SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE TRACÇÃO EM TECIDO VAGINAL

SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE TRACÇÃO

EM TECIDO VAGINAL

J.A.T. Barbosa*, R.M.N. Jorge*, M.P.L. Parente*, A.A. Fernandes*, T. Mascarenhas**, P. Martins* e A.J.M. Ferreira***

*IDMEC – Pólo FEUP

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto

e-mail: jtrigo@fe.up.pt, rnatal@fe.up.pt, mparente@fe.up.pt, aaf@fe.up.pt, palsm@fe.up.pt **Faculdade de Medicina/Hospital de S. João

Alameda Prof. Hernâni Monteiro, 4200-319 Porto e-mail: tqc@sapo.pt

***INEGI

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto

e-mail: ferreira@fe.up.pt

Palavras-Chave: Modelos Hiperelásticos, Caracterização Experimental, Método dos Elementos Finitos.

Resumo. Na análise biomecânica de tecidos assumem particular importância para a sua

correcta modelação, regra geral por recorrência a métodos numérico, as leis constitutivas e as respectivas propriedades mecânicas. Actualmente, no contexto da modelação do comportamento mecânico dos tecidos moles, a aplicação da lei constitutiva mais correcta, bem como a determinação das respectivas constantes, é objecto de intenso trabalho de investigação, especialmente nos tecidos vivos [1, 2]. Neste estudo efectua-se a simulação do ensaio de tracção uniaxial aplicado na obtenção das constantes materiais do tecido vaginal, recorrendo ao método dos elementos finitos e utilizando a curva tensão-deformação obtida experimentalmente [1]. Os resultados obtidos são comparados com os encontrados através da aplicação do ensaio experimental.

1 INTRODUÇÃO

O pavimento pélvico é constituído pelos músculos da região urogenital da mulher, fechando a zona inferior da cavidade pélvica e estendendo-se desde a sínfese até ao cóccix, sendo perfurados por três canais: a vagina, a uretra e o ânus. Trata-se de uma estrutura de

suporte essencial para os diversos órgãos situados na cavidade abdominal, nomeadamente o útero, a bexiga, a vagina, a uretra, os intestinos e o recto, já que é responsável pela sustentação do seu peso e pela estabilização das suas posições anatómicas. Além disso, são eles os responsáveis, em conjunto com a musculatura abdominal, pela sustentação do peso do feto durante a gestação.

O enfraquecimento desta estrutura muscular pode levar à deslocação dos órgãos pélvicos das suas posições normais, fenómeno conhecido por prolapso, de que resultam diversas complicações, em maior ou menor grau, para a vida da mulher, como, por exemplo, a incontinência de urina, gazes ou fezes e uma diminuição significativa do prazer sexual, tanto na mulher como no respectivo parceiro [3].

Como causas para o enfraquecimento da musculatura pélvica podemos referir todas as situações que impliquem um aumento da pressão intra-abdominal, como, por exemplo, tossir, espirrar, rir, levantar objectos pesados, para além, como é óbvio, da gestação, já que o peso do conjunto formado pelo feto e pela placenta induz uma sobrecarga acentuada, ao longo de vários meses, sobre os músculos do pavimento pélvico, conduzindo ao seu progressivo enfraquecimento; convém notar que o próprio parto normal constitui uma violenta agressão a toda esta estrutura muscular. Também a obesidade é responsável pela diminuição da resistência do pavimento pélvico, bem como a diminuição do nível dos estrogénios ou algum tipo de debilidade congénita.

O prolapso dos órgãos pélvicos revela-se, normalmente, após a menopausa e tem uma maior incidência entre a população de mulheres que geraram, sendo mais raro entre as mulheres que nunca tiveram filhos e, em especial, entre as mulheres de origem africana.

No presente trabalho é feita a simulação numérica do ensaio de tracção uniaxial usado para a determinação das constantes materiais de tecido vaginal, recorrendo ao método dos elementos finitos e utilizando a curva tensão-deformação que resultou do ensaio experimental. A curva carga-deslocamento obtida numericamente é comparada com a que foi encontrada a partir do ensaio experimental.

Nesta simulação numérica é utilizado o programa ABAQUS, sendo aplicada uma formulação de elementos finitos tridimensional, bem como, tendo em atenção o tipo de material envolvido na análise, os modelos constitutivos hiperelásticos de Mooney-Rivlin e de Yeoh [4]. Dadas as características incompressíveis do material, é necessário fazer uma selecção criteriosa do tipo de elementos finitos a aplicar na análise. É, ainda, usado o método de Newton-Raphson [5] na resolução do sistema de equações de equilíbrio não lineares que caracterizam o problema em presença.

2 ENSAIO DE TRACÇÃO UNIAXIAL

O ensaio de tracção uniaxial foi realizado sobre um provete de tecido vaginal in vitro, figura 1, com as dimensões, em milímetros, 8,07x5,17x1,18.

O ensaio foi realizado com tecido vaginal de uma paciente com 78 anos de idade, cuja patologia se relaciona com prolapso vaginal, e decorreu 4 horas após a colheita. O equipamento utilizado foi concebido no âmbito do presente projecto de investigação e encontra-se nas instalações da FEUP.

Figura 1 – Provete e ensaio de tracção uniaxial.

3 MODELO CONSTITUTIVO

Dadas as características mecânicas dos tecidos em estudo, quase incompressível e muito próximas das de um material hiperelástico, a sua simulação numérica com o programa ABAQUS é feita de acordo com os seguintes pressupostos:

i) O material é incompressível, elástico e isotrópico;

ii) A simulação numérica integra sempre os efeitos não lineares geométricos.

De entre os diversos modelos constitutivos hiperelásticos propostos no programa ABAQUS para descrever o comportamento deste tipo de material, neste trabalho optou-se pelos dois modelos seguintes: Mooney-Rivlin e Yeoh.

No modelo de Mooney-Rivlin a energia potencial de deformação, Ψ , é dada por 1( 1 3) 2( 2 3)

c I c I

Ψ = − + − (1)

em que c₁ e c₂ são constantes do material que verificam determinadas restrições, enquanto que I₁ e I₂ são os invariantes definidos por

1 tr

I = b (2)

1 2 tr det

I = b− b (3)

onde b, o tensor esquerdo de Cauchy-Green, é dado por T =

sendo F o tensor gradiente de deformação.

No caso do modelo de Yeoh a energia de deformação depende unicamente do invariante 1 I , ou seja, 2 3 1(1 3) 2(1 3) 3(1 3) c I c I c I Ψ = − + − + − (5)

mas onde se regista a presença de uma terceira constante, c₃, para o material.

4 MODELO NUMÉRICO

Dadas as características incompressíveis do problema em análise, foi utilizada, na simulação numérica com o programa ABAQUS, uma formulação híbrida de elementos finitos contínuos, nomeadamente o elemento tridimensional de 8 nós, C3D8H, tendo sido adoptados os modelos constitutivos de Mooney-Rivlin e de Yeoh para o material.

Figura 2 – Malha de elementos finitos usada.

Em virtude das condições de simetria geométricas e materiais em presença, foi apenas considerado um oitavo do volume para efeito de simulação numérica, figura 2.

ABAQUS ABAQUS

Constantes Mooney-Rivlin Yeoh

1 c 4.841687 0.018754 2 c -5.158967 2.068482 3 c - - - -0.793125

No ficheiro de entrada de dados foram incluídos um conjunto de valores tensão-deformação, obtidos a partir dos resultados encontrados no ensaio de tracção uniaxial, a partir dos quais o programa ABAQUS procedeu ao cálculo das constantes mecânicas do material, para cada um modelos constitutivos seleccionados, tabela 1.

5 RESULTADOS

Na figura 3 apresenta-se as curvas carga-deslocamento obtidas para os dois modelos constitutivos considerados na presente simulação numérica. Para efeito de comparação de resultados é ainda registada a curva que resultou do ensaio experimental.

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 deslocamento (mm) fo rç a ( N ) Yeoh (abaqus) Mooney-Rivlin (abaqus) Experimental

Figura 3 – Curvas carga-deslocamento relativas ao ensaio de tracção uniaxial.

Como é possível observar existe uma boa concordância das soluções numéricas com a obtida experimentalmente. Apesar de apresentar soluções muito próximas das experimentais para valores do deslocamento inferiores a 2 mm, o modelo de Yeoh revela-se mais rígido que o de Mooney-Rivlin à medida que o deslocamento vai aumentando.

6 CONCLUSÕES

Dado o carácter experimental das simulações realizadas, as soluções numéricas obtidas podem ser consideradas satisfatórias, quando confrontadas com os resultados experimentais. Como é sabido, não é fácil simular numericamente um ensaio experimental, dada a existência de alguma imprecisão na definição correcta das condições em que se realizam os ensaios experimentais.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o financiamento concedido pelo Ministério da Ciência e do Ensino Superior (Fundação para a Ciência e a Tecnologia – FCT) e pelo FEDER, enquadrado no projecto POCTI/ESP/46835/2002.

REFERÊNCIAS

[1] P.A.L.S. Martins, R.M. Natal Jorge e A.J.M. Ferreira, A comparative study of several material models for prediction of hyperelastic properties: application to silicone-rubber and soft tissues, Strain-International Journal for Strain Measurement, 42, pp. 135-147, 2006.

[2] M. Cosson, E. Lambaudie, M. Boukerrou, P. Lobry, G. Crépin and A. Ego, Biomechanical study of the strength of vaginal tissues: results on 16 post-menopausal patients presenting with genital prolapse, European Journal of Obstetrics Gynecology and Reproductive Biology, 112, pp. 201-205, 2004.

[3] I.M. Bobak, D.L. Lowdermilk and M.D. Jensen, Enfermagem na Maternidade, 4ª ed. Loures: Lusociência, 1999.

[4] G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: a Continuum Approach for Engineers, John Wiley and Sons, 2000.

[5] O.C. Zienkiewicz and R.L. Taylor, Finite Element Method: Volume 2, Solid Mechanics, McGraw-Hill, 2000.