PCN-Matemática-EnsinoFundamental

(1)

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otes de iogurte,otes de iogurte, tubos de pasta de tubos de pasta de dentes, caixas de dentes, caixas de remédio, vidros de remédio, vidros de esmalte – tudo na forma esmalte – tudo na forma

de sucata

de sucata.. O materiaO material él é trazido de casa pelas trazido de casa pelas crianças, que fazem sua crianças, que fazem sua separação de acordo separação de acordo com o uso, contam com o uso, contam quantos exemplares quantos exemplares há de cada um e há de cada um e determinam seu preço. determinam seu preço. Desse modo os alunos Desse modo os alunos do Jardim da Escola do Jardim da Escola Projeto, de Porto Alegre Projeto, de Porto Alegre

(RS), assimilam os (RS), assimilam os primeiros conceitos de primeiros conceitos de seriação, classificação seriação, classificação e contagem

e contagem.. DepoisDepois,, utilizam os objetos para utilizam os objetos para brincar de compra brincar de compra e venda num e venda num supermercado supermercado improvisado na classe. improvisado na classe. Aí, dividida em duas Aí, dividida em duas equipes que se revezam, equipes que se revezam,

uma de compradores uma de compradores e outra de vendedores, e outra de vendedores, a turma exercita a turma exercita rudimentos de adição e rudimentos de adição e subtração para descobrir subtração para descobrir os melhores preços e os melhores preços e conferir se o troco dado conferir se o troco dado pelo “v

pelo “vendedor”endedor” estáestá certo.

certo. ExatamExatamente comoente como fazem a mamãe e o fazem a mamãe e o papai! Outras escolas papai! Outras escolas

s

Decorar fórmulas não ensina a pensar

s

Vale contar nos dedos e usar calculadora

s

O trabalho com grupos rende muito mais

d d e e 1 1 ª ª a a 4 4 ª ª s s é é r r i

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No Ensin

No Ensino Fundamo Fundamental,ental, a Matemáa Matemática nãotica não deve ser vista apenas como pré-requisito para deve ser vista apenas como pré-requisito para es-tudos posteriores. É preciso que o ensino da tudos posteriores. É preciso que o ensino da dis-ciplina esteja voltado à formação do cidadão, ciplina esteja voltado à formação do cidadão, que utiliza cada vez mais conceitos matemáticos que utiliza cada vez mais conceitos matemáticos em sua rotina. Ao acompanhar uma pesquisa em sua rotina. Ao acompanhar uma pesquisa elei

eleitortoral,al, calcalculcular o ar o salsalárioário,, escescolholher um tapeter um tapetee para a sala,

para a sala, utilizutilizar um computar um computador ou até mes-ador ou até mes-mo ao comprar pãezi

mo ao comprar pãezinhos numnhos numa padaria,a padaria, as pes-as pes-soas aplicam conce

soas aplicam conceitos numériitos numéricos,cos, fazem opera-fazem opera-ções,

ções, calculam medidas calculam medidas e utilizam raciocínios e utilizam raciocínios ló-

ló-U

Usse oe o s s ffatoato s s do do dia-a-didia-a-dia a papa rra a ensensiinar Matemnar Matem áticaática .. EElla a esestá tá em em todtod o lugaro lugar,, da da quitanda quitanda ao ao coco mpmp utadutad oror

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está presente no cotidiano

ensinam as quatro ensinam as quatro operações, frações e operações, frações e medidas a seus alunos medidas a seus alunos dos dois primeiros ciclos dos dois primeiros ciclos simulando situações simulando situações de compra criadas de compra criadas com base nos preços com base nos preços encontrados nos encontrados nos folhetos distribuídos folhetos distribuídos pelo comércio para pelo comércio para divulgar seus produtos. divulgar seus produtos.

Deise Lunardi e sua turma da pré-escola: Deise Lunardi e sua turma da pré-escola: embalagens para classificar e contar embalagens para classificar e contar Compras de mentira,

Compras de mentira, contas de verdade contas de verdade

Na “l

Na “loja”:oja”: pequenos consumidores aprendpequenos consumidores aprendem em a comparar preços e a conferir o troco

a comparar preços e a conferir o troco

Matemática Matemática F F o o t t o o s s E E d d i i s s o o n n V V a a r r a a R R o o n n a a l l d d o o G G u u i i m m a a

r r ã ã e e s s

gicos. São habilidades que devem ser gicos. São habilidades que devem ser adquiridas já nas primeiras séries adquiridas já nas primeiras séries esco-lares. Por estar tão presente no lares. Por estar tão presente no cotidia-no,

no, a Mata Matemáemática dtica dá ao proá ao profesfessor asor a chance de desafiar seus alunos a chance de desafiar seus alunos a encon-trar soluções para questões que trar soluções para questões que enfren-tam na vida diária.

tam na vida diária. Apresentar conceitos Apresentar conceitos que exigem decoreba é que exigem decoreba é a maneira menos eficaz a maneira menos eficaz de ensinar a disciplina. de ensinar a disciplina. Criança Criança manipula manipula sólidos que sólidos que representam representam figuras figuras geométricas geométricas L L e e o o_n_n a a_r_r d d o o C C a a_r_r n n e e_i_i

r r o o

(2)

L L í í n n g g u u a a P P o o r r t t u u g g u u e e s s a a P P l l u u r r a a l l i i d d a a d d e e C C u u l l t t u u r r a a l l G G e e o o g g r r a a f f i i a a M M e e i i o o A A m m b b i i e e n n t t e e C C i i ê ê n n c c i i a a s s N N a a t t u u r r a a i i s s E E d d u u c c a a ç ç ã ã o o F F í í s s i i c c a a S S a a ú ú d d e e O O r r i i e e n n t t a a ç ç ã ã o o S S e e x x u u a a l l H H i i s s t t ó ó r r i i a a M M a a t t e e m m á á t t i i c c a a A A r r t t e e É É t t i i c c a a

Cont

Conta

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R

elacionar grandezaselacionar grandezas com algum material com algum material concreto costuma facilitar concreto costuma facilitar a aprendizagem das a aprendizagem das ferramentas ferramentas matemáticas, como matemáticas, como as quatro operações. as quatro operações. As barrinhas coloridas As barrinhas coloridas de Cuisenaire, um de Cuisenaire, um conjunto de dez peças, conjunto de dez peças,

as dos outros, a criança as dos outros, a criança percebe com facilidade a percebe com facilidade a correspondência entre correspondência entre eles.

eles. No nível No nível seguinte,seguinte, ela descobre a

ela descobre a

equivalência de tamanho equivalência de tamanho e valor das barrinhas. e valor das barrinhas. Por

Por exemplo:exemplo: duasduas amarelas correspondem amarelas correspondem a uma alaranjada e duas a uma alaranjada e duas destas equivalem a uma destas equivalem a uma lilás, de 4 cm.

lilás, de 4 cm.Em faseEm fase mais adiantada, a criança mais adiantada, a criança aprende a montar barras aprende a montar barras de valor equivalente e de valor equivalente e assim compreende o assim compreende o mecanismo da adição. mecanismo da adição. O material, indicado para O material, indicado para alunos entre 3 e 11 anos, alunos entre 3 e 11 anos, é usado por educadores é usado por educadores – como a

– como a professora Rivaprofessora Riva Cusnir, do Colégio Max Cusnir, do Colégio Max Nordau, no Rio de Nordau, no Rio de Janeiro – em níveis Janeiro – em níveis crescentes de crescentes de complexidade, conforme complexidade, conforme a idade.

a idade. QualqQualqueruer professor pode adaptá-lo professor pode adaptá-lo a suas necessidades. a suas necessidades.

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oi

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essenciais para dar

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Um professor tem sucesso no ensino da Um professor tem sucesso no ensino da Ma-temática se seguir estes preceitos:

temática se seguir estes preceitos:

1.

1. Conhecer a fundConhecer a fundo a disciplina,o a disciplina, seus méto-seus

méto-dos,

dos, ramificaçõramificações e aplicações es e aplicações para poder escopara poder esco--lher a maneira correta de ensinar e avaliar seus lher a maneira correta de ensinar e avaliar seus alunos.

alunos. Por exPor exemplo,emplo, não adnão adianta o ianta o professorprofessor tentar ensinar frações aos alunos se ele próprio tentar ensinar frações aos alunos se ele próprio não dominar o tema por completo e não souber não dominar o tema por completo e não souber mostrar-lhes em que situações concretas as mostrar-lhes em que situações concretas as fra-ções serão úteis para cada um.

ções serão úteis para cada um.

2.

2. Conhecer a história de vida de seus alu-Conhecer a história de vida de seus alu-nos para sintonizar o ensino com a bagagem que nos para sintonizar o ensino com a bagagem que eles trazem de casa. Se a criança mora no eles trazem de casa. Se a criança mora no cam-po e ajuda o

po e ajuda os pais na las pais na lavoura,voura, o professoo professor,r, ao en-ao en-sinar o conceito d

sinar o conceito de área,e área, devdeverá se esforçar paraerá se esforçar para propor exercícios que envolvam o cálculo de propor exercícios que envolvam o cálculo de áreas de plantio

áreas de plantio,, o que certamente too que certamente tornará muitornará muito mais fácil a compreensão da questão.

mais fácil a compreensão da questão.

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o

O trabalho coletivo em classe pode lhe trazer O trabalho coletivo em classe pode lhe trazer ganhos palpáveis. Você vai deixar de ser aquele ganhos palpáveis. Você vai deixar de ser aquele tipo de professor que apenas expõe o conteúdo à tipo de professor que apenas expõe o conteúdo à classe e passará a desenvolver a função de classe e passará a desenvolver a função de facili-tador e organizador de informações.

tador e organizador de informações. Outra vanta-Outra vanta-gem:

gem: os laços afetios laços afetivos entre vos entre as crianças se as crianças se estrei- estrei-tarão,

tarão, tornantornando mais provdo mais proveitosas as atieitosas as atividadevidades.s. Já os lucros para o aproveitamento escolar Já os lucros para o aproveitamento escolar mere-cem uma relação especial:

cem uma relação especial:

s

sos alunos os alunos vão perceber que,vão perceber que, além de balém de buscaruscar

a soluçã

a solução para umo para uma situaça situação propão proposta,osta, devdevemem cooperar para resolvê-la;

cooperar para resolvê-la;

s

s a habilidade em se expressar e compreen-a habilidade em se expressar e

compreen-der o pensamento do colega será desenvolvida; der o pensamento do colega será desenvolvida;

s

so aluno será incentivado a incorporar solu-o aluno será incentivado a incorporar

solu-ções alternati

ções alternativas,vas, o o que que o obo obrigará a rigará a ampliar ampliar seuseu conhecimento acerca dos conceitos envolvidos conhecimento acerca dos conceitos envolvidos na atividade proposta.

na atividade proposta.

Propriedade Propriedade comu

comutativtativa:a: arranarranjos jos para simbolizar para simbolizar valores idênticos valores idênticos O número quatro é O número quatro é decomposto em várias decomposto em várias versões e as barrinhas versões e as barrinhas são misturadas são misturadas Ao colocá-las no lugar Ao colocá-las no lugar (abaixo),

(abaixo), o aluo aluno entno entende ende o mecanismo da adição o mecanismo da adição No início,

No início, as crianças usam as as crianças usam as barrinhas certas barrinhas certas para recobrir desenhos de mesmo tamanho e cor para recobrir desenhos de mesmo tamanho e cor

a primeira com 1 cm a primeira com 1 cm de comprimento e cor de comprimento e cor branca, a segunda com branca, a segunda com 2 cm e cor vermelha, e 2 cm e cor vermelha, e assim por diante, até a assim por diante, até a décima, com 10 cm e cor décima, com 10 cm e cor laranja (

laranja (veja abaixo veja abaixo ),),

cumprem essse papel. cumprem essse papel. O material foi criado pelo O material foi criado pelo professor belga professor belga Emile-Georges Cuisenaire. Georges Cuisenaire. Comparando a extensão Comparando a extensão e a cor de um

e a cor de um bloco combloco com

F F o o t t o o s s d d e e M M a a r r c c e e l l o o C C a a r r n n a a v v a a l l

?

Devemos estimular Devemos estimular as crianças a contar as crianças a contar nos dedos? nos dedos?

Os dedos foram o

primeiro instrumento

de contagem e de

cálculo utilizado

pelo homem. A

humanidade inteira

aprendeu a contar

abstratamente até 5

nos dedos de uma

mão.

mão. Depoi

Depois,

s, por

por

simetri

simetria,

a, pr

prolong

olongou

ou

a série até 10 nos

dedos da outra mão,

até ser capaz de

estender

indefinidamente a

sucessão

sucessão re

regular

gular

dos números inteiros

naturais. Etnólogos,

arqueólogos,

historiadores e

filósofos acharam

vestígios do uso da

mão para fazer

contas em todas as

regiões do mundo.

Assim

Assim,, quan

quando

do os

os

alunos utilizam os

dedos para contar

ou resolver

problemas

envolvendo cálculos

aritmé

aritméticos,

ticos, eles

eles

estão

estão repr

reproduzindo

oduzindo

um gesto que foi

importante na

evolução das noções

numéricas na

história da

human

humanidade

idade,, e n

e não

ão

mostrando uma

deficiência em sua

aprendizagem dos

números. Portanto,

não há por que

proibir esse tipo

de atitude.

(3)

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Novas e velhas

formas de cativar

as crianças

Para o ensino da Matemática não existe um Para o ensino da Matemática não existe um único ou o melhor caminho a ser trilhado pelo único ou o melhor caminho a ser trilhado pelo professor. O importante é conhecer diversas professor. O importante é conhecer diversas téc-nicas de sala de aula para criar um programa de nicas de sala de aula para criar um programa de acordo com as condições de cada turma e escola. acordo com as condições de cada turma e escola. Dentre elas,

Dentre elas, há algumas há algumas notadamente efnotadamente eficientes.icientes.

R

Resoesoluluçãçã o de o de problproblemaema ss

A utilização de problemas na Matemática de A utilização de problemas na Matemática de modo geral vem sendo feita de maneira pouco modo geral vem sendo feita de maneira pouco eficie

eficiente,nte, pois sua aplpois sua aplicação se dá com o objeticação se dá com o objeti- i-vo único de empregar e exercitar o que foi vo único de empregar e exercitar o que foi ensi-nado teoricamente. O ponto de partida não deve nado teoricamente. O ponto de partida não deve ser a definição,

ser a definição, e sim o desafioe sim o desafio. Se apresentar um. Se apresentar um problema sem revelar a fórmula que o resolverá problema sem revelar a fórmula que o resolverá de forma rápida e buro

de forma rápida e burocrática,crática, você estivocê estimulará amulará a classe a criar as próprias hipóteses e estratégias classe a criar as próprias hipóteses e estratégias de resolução. Se perceber que o aluno necessita de resolução. Se perceber que o aluno necessita de novos conhecimentos para resolver a questão, de novos conhecimentos para resolver a questão, aí,

aí, sim,sim, você você devdeverá erá lhe mlhe mostrar ostrar os caos caminhominhos pa-s pa-ra a resposta correta.

ra a resposta correta.

História da Matemática História da Matemática

Ao reproduzir os processos pelos quais Ao reproduzir os processos pelos quais al-guns conceitos matemáticos foram guns conceitos matemáticos foram desenvolvi-dos,

dos, a partir de a partir de necessidades de necessidades de diferentes povdiferentes povosos

e culturas (um exemplo clássico é o cálculo de e culturas (um exemplo clássico é o cálculo de áreas em função da divisão de terras para o áreas em função da divisão de terras para o culti-vo),

vo), o professo professor tem a chance de estor tem a chance de estimular noimular noss alunos a capacidade de dedução e o r

alunos a capacidade de dedução e o raciocínio ló-aciocínio ló-gico.

gico. Além dissAlém disso,o, esse trabaesse trabalho pode fazelho pode fazer umar uma ponte entre o ensino de Matemática e as aulas de ponte entre o ensino de Matemática e as aulas de História.

História.

Novas tecnologias Novas tecnologias

A calculadora,

A calculadora, se usada se usada como instrumento como instrumento dede investigação e também para a verificação de investigação e também para a verificação de re-sultad

sultados,os, pode pode ser umser uma ótima ótima ferraa ferramenta menta nana aprendizagem da Matemática. Da mesma forma, aprendizagem da Matemática. Da mesma forma, os computadores,

os computadores, cada vez mais cada vez mais presentes na so-presentes na so-ciedad

ciedade modernae moderna,, também aptambém apresentaresentam recursosm recursos que facilitam a aprendizagem. Mas lembre-se de que facilitam a aprendizagem. Mas lembre-se de analisar com calma os programas para analisar com calma os programas para computa-dores (os softwares) antes de utilizá-los em dores (os softwares) antes de utilizá-los em clas-se. Alé

se. Além disso,m disso, a própria operação do compa própria operação do computa- uta-dor e a compreensão de seu funcionamento dor e a compreensão de seu funcionamento de-senv

senvolvem no aluno o olvem no aluno o raciocínio lógico.raciocínio lógico.

Jogos Jogos

Quando a cr

Quando a criança jogiança joga,a, além de estalém de estar apren-ar apren-dendo a

dendo a convivconviver e a er e a respeitar seus colerespeitar seus colegas,gas, elaela desenvolve diversas habilidades matemáticas. O desenvolve diversas habilidades matemáticas. O recurso é

recurso é rapidamente aceito rapidamente aceito pelas crianças,pelas crianças, poispois não encerra o aspecto de obrigação ditada pelo não encerra o aspecto de obrigação ditada pelo professor. O estudante aprende e se diverte ao professor. O estudante aprende e se diverte ao mesmo tempo. Você pode utilizar jogos prontos mesmo tempo. Você pode utilizar jogos prontos ou então criar versões de acordo com o assunto ou então criar versões de acordo com o assunto que quer tratar.

que quer tratar.

Jogo-da-velha:

Jogo-da-velha: tabuleiro dtabuleiro de bandeja de ovos ou e bandeja de ovos ou cartolina e peças de tampas

cartolina e peças de tampas plásticas coloridas plásticas coloridas

N

ão jogue foraão jogue fora bandejas de bandejas de ovos,ovos, tampas e frascos de tampas e frascos de plástico, caixas de plástico, caixas de fósforos, carretéis de fósforos, carretéis de barbante e outros barbante e outros materiais semelhantes. materiais semelhantes. Com eles você produz Com eles você produz jogos atraentes, que jogos atraentes, que

podem estimular o podem estimular o desenvolvimento desenvolvimento intelectual dos alunos intelectual dos alunos entre 6 e 12 anos. entre 6 e 12 anos. Nessa fase, segundo as Nessa fase, segundo as professoras paulistas professoras paulistas Darcy de Oliveira e Darcy de Oliveira e Suad Nader, “eles já são Suad Nader, “eles já são capazes de fazer

capazes de fazer abstrações e vêem num abstrações e vêem num objeto como um cubo objeto como um cubo

um prédi

um prédio”.o”. Um dosUm dos jogos recomendados jogos recomendados pela dupla de pela dupla de educadoras é o educadoras é o resta-um, construído com um, construído com uma bandeja de ovos e uma bandeja de ovos e 24 tubinhos vazios de 24 tubinhos vazios de filme f

filme fotográfico.otográfico. AsAs peças vão sendo peças vão sendo “comi

“comidas”das” pelas vizinhaspelas vizinhas com movimentos

com movimentos semelhantes aos do semelhantes aos do jogo de damas, mas que jogo de damas, mas que podem ser feitos para a podem ser feitos para a frente, para trás e na frente, para trás e na diagon

diagonal.al. Um quadradoUm quadrado de cartolina

de cartolina

quadriculada com nove quadriculada com nove casas e peças de casas e peças de tampas de plástico tampas de plástico

colorido ou até grãos de colorido ou até grãos de feijão podem virar um feijão podem virar um jogo-d

jogo-da-vea-velha.lha. ComCom papelão e frascos papelão e frascos plásticos com tampa, plásticos com tampa, pintados um de cada pintados um de cada

cor, é possível montar cor, é possível montar um ludo com cartões de um ludo com cartões de comando que apliquem comando que apliquem operações matemáticas operações matemáticas como, por exemplo, como, por exemplo, “avance duas casas”. “avance duas casas”.

L L a a u u r r e e n n i i F F o o c c h h e e t t t t o o

?

Até que ponto a Até que ponto a aprendizagem das aprendizagem das quatro operações quatro operações pode ser facilitada pode ser facilitada pelo uso de jogos? pelo uso de jogos?

Além do aspecto

lúdico do ato de

jogar e brin

jogar e brincar

car,, os

os

brinquedos feitos

com sucata ou

industrializados que

envolvem habilidades

num

numéri

éricas

cas,, de

de

medidas e espaciais

podem transformar-se

em um excelente

recurso e estratégia

nas aulas de

Matemática.

Eles permitem o

desenvolvimento do

trabalho em grupo,

da linguagem oral e

escrita

escrita,, de dife

de diferent

rentes

es

habilidades de

pensamento – como

observar

observar,, comparar

comparar,,

analis

analisar

ar,, sintet

sintetizar e

izar e

fazer conjecturas – e

a fixação de conceitos

matemáticos – as

quatro operações,

frações e números

decimais.

Além do aspecto

mais restrito à

utilização

ped

pedagó

agógic

gica,

a, os

os

jogos e brincadeiras

infantis têm como

grande contribuição

promover a

recuperação e a

manutenção da

cultura de

determinado grupo,

o que muitas vezes

é esquecido e

ignorado pela

maioria das escolas.

(4)

L L í í n n g g u u a a P P o o r r t t u u g g u u e e s s a a P P l l u u r r a a l l i i d d a a d d e e C C u u l l t t u u r r a a l l G G e e o o g g r r a a f f i i a a M M e e i i o o A A m m b b i i e e n n t t e e C C i i ê ê n n c c i i a a s s N N a a t t u u r r a a i i s s E E d d u u c c a a ç ç ã ã o o F F í í s s i i c c a a S S a a ú ú d d e e O O r r i i e e n n t t a a ç ç ã ã o o S S e e x x u u a a l l H H i i s s t t ó ó r r i i a a M M a a t t e e m m á á t t i i c c a a A A r r t t e e É É t t i i c c a a

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Ensino Fundamental

A criança que ingressa no primeiro ciclo A criança que ingressa no primeiro ciclo traz na

traz na bagagem conhecimentobagagem conhecimentos informais so-s informais so-bre num

bre numeraçãoeração,, medimedida,da, espaespaço e forma. Essço e forma. Essasas informações são adquiridas em seu contato informações são adquiridas em seu contato diário com

diário com os pais os pais (fazendo (fazendo compras,compras, contro- contro-lando despesas) e nas contas que ela própria lando despesas) e nas contas que ela própria faz (somando

faz (somando pontos de pontos de um jogo,um jogo, controlandocontrolando a quantidade de figurinhas que possui). O a quantidade de figurinhas que possui). O pro-fessor deve inicialmente investigar esse fessor deve inicialmente investigar esse domí-nio que cad

nio que cada criança possa criança possui,ui, bem como bem como as di-as di-ficuldades,

ficuldades, para podepara poder organizr organizar sua proar sua propostaposta de ensino.

de ensino.

Nesse cicl

Nesse ciclo,o, a particia participação dopação dos alunos nas alunos nass atividades

atividades é bastante é bastante individualisindividualista. Por issota. Por isso,, oo professor deve sempre estimular a troca de professor deve sempre estimular a troca de idéia

idéias entre as crianças entre as crianças,s, ensinensinandoando-as a com--as a com-partilhar suas descobertas. Na resolução de partilhar suas descobertas. Na resolução de pro- pro-blemas,

blemas, os alunos os alunos ainda vão se ainda vão se apoiar em recur-apoiar em recur-sos como mate

sos como material de contagrial de contagem,em, instrinstrumentumentosos de medida,

de medida, calencalendáriodários,s, figufiguras tridimeras tridimensionnsionaisais e bidimensionais e outros materiais concretos. e bidimensionais e outros materiais concretos. Mas,

Mas, com com o teo tempo,mpo, você você devdeve ine incenticentivá-las vá-las aa desenvolver estratégias para a aplicação de desenvolver estratégias para a aplicação de ações mentais,

ações mentais, buscando buscando a não-dependa não-dependência doência do material concreto.

material concreto.

Estimule também a escrita de textos para Estimule também a escrita de textos para exp

explicar resulicar resultadoltados e estratégs e estratégias,ias, mesmo qmesmo queue em conjunto com alguns símbolos em conjunto com alguns símbolos matemáti- matemáti-cos,

cos, para que a lingpara que a linguagem muagem matemátatemática não seica não se transforme em um código indecifrável.

transforme em um código indecifrável.

C

oletivos ouoletivos ou individuais, os individuais, os esportes têm íntima esportes têm íntima ligação com a ligação com a Matemática.

Matemática. Os Os númerosnúmeros estão presentes da estão presentes da contagem do placar à contagem do placar à coleta de dados para coleta de dados para estatísticas.

estatísticas.O O ColégioColégio Magno, uma escola Magno, uma escola privada de São privada de São PauloPaulo,, aproveitou as aproveitou as Olimpíadas de Atlanta Olimpíadas de Atlanta (1996) para associá-las (1996) para associá-las às Olimpíadas de às Olimpíadas de Matemática.

Matemática. A A primeiraprimeira fase dos jogos ocorre na fase dos jogos ocorre na sala de aul

sala de aula.a. DezDez

questões de Matemática, questões de Matemática, valendo um ponto cada valendo um ponto cada uma, são aplicadas a uma, são aplicadas a

todas as classes, da 1 todas as classes, da 1aa_àà

88aa_série._{série.A turma se}_{A turma se}

reúne e resolve os reúne e resolve os exercí

exercícios.cios. A notaA nota alcançada na prova é alcançada na prova é transferida para o placar transferida para o placar da segunda fase, que é da segunda fase, que é disputada nas quadras, disputada nas quadras, pistas e pisc

pistas e piscina.ina. Assim, aAssim, a classe que tirar a nota classe que tirar a nota máxima já entra em máxima já entra em campo com dez pontos campo com dez pontos no placar.

no placar.Os alunos daOs alunos da 11aa_{à 4}_{à 4}aa_{série disputam}_{série disputam}

modalidades de modalidades de

atletismo, como corrida e atletismo, como corrida e salto em

salto em distância.distância. Os daOs da 55aa_{à 8}_{à 8}aa_{série jogam}_{série jogam}

futebol, handebol, futebol, handebol,

basquete e pólo aquático. basquete e pólo aquático. Durante os jogos, há Durante os jogos, há

intervalos para a troca de intervalos para a troca de jogadores nas equipes, o jogadores nas equipes, o

que permite que todos que permite que todos participem da disputa. participem da disputa. Nesses intervalos, os Nesses intervalos, os estudantes têm de estudantes têm de resolver mais questões resolver mais questões de Matemátic

de Matemática.a. A classA classee que acerta marca pontos que acerta marca pontos e ganha o direito de e ganha o direito de cobrar pênaltis ou lances cobrar pênaltis ou lances livres contra o adversário. livres contra o adversário. V

Vence quem ence quem soma maissoma mais pontos nas duas pontos nas duas fases.fases. Na 4

Na 4aa_{série, um torneio}_{série, um torneio}

de salto em distância de salto em distância ajuda a ensinar medidas, ajuda a ensinar medidas, o cálculo de médias, a o cálculo de médias, a montagem de estatísticas montagem de estatísticas e gráficos

e gráficos.. Os alunosOs alunos saltam e preenchem uma saltam e preenchem uma

tabela com os resultados. tabela com os resultados. Depois, completam fichas Depois, completam fichas comparando as medidas. comparando as medidas. Quem foi o melhor no Quem foi o melhor no primeiro salto? E o primeiro salto? E o recordista? Qual foi o pior recordista? Qual foi o pior desempenho? Com os desempenho? Com os resultados, faz-se uma resultados, faz-se uma estatística:

estatística: quantosquantos saltaram de 0 a 100 cm, saltaram de 0 a 100 cm, de 101 a 150, de 151 a de 101 a 150, de 151 a 200, de 201 a 250, de 200, de 201 a 250, de 251 a 300 e mais de 300 251 a 300 e mais de 300 cm?

cm? Depois, Depois, transforma- transforma-se essa informação em se essa informação em um gráfico.

um gráfico.

Início do exer

Início do exercício:cício: os alunos observam qos alunos observam quem uem salta mais longe.

salta mais longe. Segue-se a coleta Segue-se a coleta de dados de dados

As equipes medem o As equipes medem o salto dos colegas salto dos colegas

Registro:

Registro: os os números números viram estatísticas viram estatísticas

S

Sa

a lltto

o s

s na

na q

q ua

ua d

d rra

a vi

virra

a m

m g

g rrá

á ffiic

c o

o s

s na

na s

sa

a la d

la d e a

e a ula

ula

?

Existe uma forma Existe uma forma correta para correta para escrever os escrever os algarismos? algarismos?

O traçado dos

números é uma

con

convenç

venção que,

ão que, aa

prin

princípi

cípio,

o, dev

deve ser

e ser

apreendida pela

cria

criança,

nça, par

paraa

possibilitar maior

rapidez na escrita e

na legibilidade.

A maioria dos

professores orienta

o traçado com

marcações de onde

se deve iniciá-lo.

A preocupação é

pertin

pertinente,

ente, pois

pois oo

formato fica mais

bem definido. No

entan

entanto,

to, o fat

o fato de

o de

um aluno fugir à

regra e traçar

números na direção

inversa (de baixo

para

para cima)

cima),, por

por

exem

exemplo,

plo, não

não tem

tem

nenhuma relação

com sua

capacidade

intelectual. Muitas

crianças não

apresentam um bom

traçado e são ágeis

nas atividades – e

vice-versa. Se o

estudante combinar

traçado

ininteligível com

problemas de

aprendizagem,

preocupe-se mais

com o

desenvolvimento de

seu raciocínio

lóg

lógico

ico,, par

para só

a só

depois envolvê-lo

na parte estética.

G G u u s s t t a a v v o o L L o o u u r r e e n n ç ç ã ã o o

(5)

gos sem nenhuma ligação direta com os gos sem nenhuma ligação direta com os aspec-tos cardinal e ordi

tos cardinal e ordinal. Por exemnal. Por exemplo,plo, um númeroum número de telefone ou uma placa de carro.

de telefone ou uma placa de carro.

Ha

Ha bilbilidaida des a des a desendesenvolvolverver

s

s Reconhecimento dos números que apare-Reconhecimento dos números que

apare-cem no dia-a-dia. cem no dia-a-dia.

s

s Emprego de estratégias de quantificaçãoEmprego de estratégias de quantificação

como a co

como a contagentagem,m, o pareamo pareamentoento,, a estima estimativativa ea e a correspondência.

a correspondência.

s

sComparação entre coleções de objetos pe-Comparação entre coleções de objetos

pe-lo número de elementos e

lo número de elementos e ordenação de grande-ordenação de grande-zas pelo aspecto da medida.

zas pelo aspecto da medida.

s

s Perceber a grandeza de um número pelaPerceber a grandeza de um número pela

quantidade de algarismos e pelos valores quantidade de algarismos e pelos valores posi-cionais que cada um

cionais que cada um possui dentro do número.possui dentro do número.

s

s Utilização da calculadora para produzir eUtilização da calculadora para produzir e

comparar escritas numéricas. comparar escritas numéricas.

Organ

i

ze

s

u

as au

l

as

Há no primeiro ciclo cinco grandes blocos Há no primeiro ciclo cinco grandes blocos de conteúdos que devem nortear o trabalho do de conteúdos que devem nortear o trabalho do professor

professor. Entretan. Entretanto,to, crianças nescrianças nessa faixa sa faixa dede idade não fazem a classificação do idade não fazem a classificação do conheci-mento em

mento em grandes grandes áreas (Aritméáreas (Aritmética,tica, Geome- Geome-tria,

tria, medimedidas). das). PortaPortanto,nto, na pna práticrática da diária iária dede sala de aula,

sala de aula, o professor deo professor deve interligave interligar o má-r o má-ximo pos

ximo possível essível esses conteúses conteúdos,dos, tendo os tendo os blo- blo-cos apenas como referência para o cos apenas como referência para o planeja-mento de ensino.

mento de ensino.

1.

1. Números Números nana turturaa is is e sie sisstematema d e n u

d e n um erme raa ç ãç ã o d e ci ma lo d ec im a l

Mostre às crianças as diferentes situações Mostre às crianças as diferentes situações em que os números são utilizados. Em seu em que os números são utilizados. Em seu as-pecto cardinal,

pecto cardinal, o número o número indica uma indica uma quantida- quantida-de quantida-de elementos e permite que se imagine essa de de elementos e permite que se imagine essa quantidade sem que os elementos estejam quantidade sem que os elementos estejam pre-sentes. Por

sentes. Por exemplo,exemplo, quantos irmquantos irmãos tem ãos tem cadacada aluno ou quantas carteiras existem na sala de aluno ou quantas carteiras existem na sala de aula. Em s

aula. Em seu aspecto eu aspecto ordinal,ordinal, o número o número indicaindica posição,

posição, possibilitando gpossibilitando guardar o lugar ocupuardar o lugar ocupadoado por um

por um objeto,objeto, pessoa ou pessoa ou acontecimento acontecimento numanuma listag

listagem,em, sem que sejsem que seja necessa necessário memário memorizarorizar toda essa lista.

toda essa lista. Por exemPor exemplo,plo, no quadro no quadro de me-de me-dalha

dalhas,s, o Braso Brasil foi il foi o 18o 18oo _{colocado nas últimas}_{colocado nas últimas}

Olimpíadas. Os números podem ainda ser Olimpíadas. Os números podem ainda ser códi-

códi- D D i i c c a a

P

Peçeç a aa a os os alunos alunos que que trtragag am am rrecec ortesortes de revistas e jornais em que

de revistas e jornais em que ap

ap areçareç am am números números e anae ana lilisse ce c omom eles

eles caca da da cc ontexto em qontexto em q ue esue essseses números estão sendo utilizados. números estão sendo utilizados.

D D i i c c a a

U

Um m exerexercc íícc io sio simples e eficiente imples e eficiente éé pe

pe dir dir aoao s s alunos alunos que cque c ompomp arem oarem o número de

número de meninos meninos e me m eninas eninas queque exi

exisstem tem na sna sala dala d e ae a ula.ula.

M a

M a tte r

e riia

a l d i d á

l d i d á ttiic

c o

o q

q u e

u e

p

p a

a rre c e

e c e b

b rriin q u e d

n q u e d o

o

A

lunos do primeirolunos do primeiro ano já podem ter ano já podem ter um contato inicial com um contato inicial com noções de

noções debases bases numéricas

numéricas que irãoque irão

estudar nas séries estudar nas séries seguint

seguintes.es. O materialO material da ilustração grande, à da ilustração grande, à direita, destina-se a tratar direita, destina-se a tratar de bases diferentes da de bases diferentes da decimal, a mais decimal, a mais conhecida de todas. conhecida de todas. Pode-se propor um jogo Pode-se propor um jogo que consiste em montar que consiste em montar figuras maiores a partir figuras maiores a partir de outras men

de outras menores.ores. NaNa base 6, seis triângulos base 6, seis triângulos azuis formam um azuis formam um hexág

hexágono vermelho.ono vermelho. EmEm seguida, seis hexágonos seguida, seis hexágonos vermelhos compõem a vermelhos compõem a figura ama

figura amarela.rela. Na baseNa base 4, quatro triângulos azuis 4, quatro triângulos azuis

formam o triângulo formam o triângulo vermelho e quatro vermelho e quatro vermelhos formam o vermelhos formam o triângulo v

triângulo verde.erde. NaNa base 2, dois quadrados base 2, dois quadrados brancos constituem o brancos constituem o retângulo

retângulo azul.azul. DoisDois retângulos (azul e retângulos (azul e vermelho) resultam num vermelho) resultam num quadrado amarelo e quadrado amarelo e dois quadrados amarelos dois quadrados amarelos formam um retângulo formam um retângulo rosa.

rosa. Outro maOutro materialterial didático muito simples didático muito simples

(à direita, embaixo) (à direita, embaixo) lembra um marcador lembra um marcador de quilometragem de de quilometragem de automóv

automóvel.el. Seus cilindrosSeus cilindros independentes são independentes são movidos a mão e ajudam movidos a mão e ajudam o aluno a entender que o aluno a entender que o valor dos algarismos o valor dos algarismos varia conforme sua varia conforme sua

posição

posição.. Quando oQuando o cilindro da unidade cilindro da unidade chega ao 9, a criança chega ao 9, a criança passa a girar o das passa a girar o das dezenas e, depois, o dezenas e, depois, o das cent

das centenas.enas. NoNo número 218, o 2 e o 1 número 218, o 2 e o 1 valem mais do que o 8 valem mais do que o 8 porque representam, porque representam, respectivamente, a respectivamente, a centena e a dezena.

centena e a dezena. Uma engenhoca ensina Uma engenhoca ensina o valor dos algarismos o valor dos algarismos Bases nu

Bases numéricas:méricas: as crianas crianças se ças se encantam cencantam comom a a manipulação das peças e aprendem na brincadeira manipulação das peças e aprendem na brincadeira

Base 6 Base 6 Base 2 Base 2 Base 4 Base 4 F F o o t t o o s s S S a a m m u u e e l l V V i i e e i

i r r a a

?

Que atrações podem Que atrações podem ser oferecidas numa ser oferecidas numa Feira de Feira de Matemática? Matemática?

Há várias

possibilidades:

* Um campeonato

interclasses de jogos

matemá

matemáticos,

ticos, como

como

dominó e dama.

* Bingo matemático,

com a confecção

de cartelas e a

elaboração de

problemas para cada

um dos números a ser

sorteados. Na hora

do jo

do jogo,

go, em ve

em vez de

z de

declarar o número

sortead

sorteado,

o, pr

propõe-se

opõe-se oo

problema. Exemplo:

“Quem tem a soma

de 15 com 27?”

* Adivinhação com

números – a

chamada

“matemágica”.

Eis uma charada

clá

clássic

ssica:

a: “Mar

“Maria

ia

tem 30 anos e três

filhos com idades

diferentes. A

multiplicação da

idade deles vai dar

50. Que idade tem

cada

cada um?”

um?” Respost

Resposta:

a:

1,

1, 5 e 10

5 e 10 ano

anos.

s.

* Atividades com

estimativas. As

crianças enchem

recipientes iguais e

transparentes com

guloseimas de

diversos tamanhos

e propõem um

concurso em que

os participantes

“ch

“chuta

utam”

m” aa

quantidade em

cada recipiente.

(6)

L L í í n n g g u u a a P P o o r r t t u u g g u u e e s s a a P P l l u u r r a a l l i i d d a a d d e e C C u u l l t t u u r r a a l l G G e e o o g g r r a a f f i i a a M M e e i i o o A A m m b b i i e e n n t t e e C C i i ê ê n n c c i i a a s s N N a a t t u u r r a a i i s s E E d d u u c c a a ç ç ã ã o o F F í í s s i i c c a a S S a a ú ú d d e e O O r r i i e e n n t t a a ç ç ã ã o o S S e e x x u u a a l l H H i i s s t t ó ó r r i i a a M M a a t t e e m m á á t t i i c c a a A A r r t t e e É É t t i i c c a a 2 . 2 . Ope rOpe ra ça ç õ es õ es c omc o m números n

números naa turturaa isis

Nessa fase os alunos deverão aprender a Nessa fase os alunos deverão aprender a calcu

calcular somalar somas e subtraçõs e subtrações básices básicas,as, ou seja,ou seja, que contenham apenas duas parcelas menores que contenham apenas duas parcelas menores do que dez. Essa habilidade servirá de suporte do que dez. Essa habilidade servirá de suporte para o cálculo mental e escrito. Nunca para o cálculo mental e escrito. Nunca apresen-te listas inapresen-termináveis de contas para ser te listas intermináveis de contas para ser resol-vidas. Proponha exercícios sempre na forma de vidas. Proponha exercícios sempre na forma de prob

problemaslemas,, deixdeixe que os alunos recoe que os alunos recorram ini-rram ini-cialmente a estratégias próprias de resolução, cialmente a estratégias próprias de resolução, como o us

como o uso de matero de material concial concreto,reto, e estimue estimulele sempre a troca de idéias e a explicação em voz sempre a troca de idéias e a explicação em voz alta ou por escrito de como cada um resolveu alta ou por escrito de como cada um resolveu seu exercício.

seu exercício.

Ha

s

sEntender o Entender o significado significado das operaçõesdas operações,, so-

so-bretudo da soma e da subtração. bretudo da soma e da subtração.

s

s Compreender que diferentes problemasCompreender que diferentes problemas

podem ser resolvidos com uma única operação podem ser resolvidos com uma única operação e que diferentes operações podem resolver um e que diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

mesmo problema.

s

sUtilizar corretamente os sinais convencio-Utilizar corretamente os sinais

convencio-nais na escrita das operações. nais na escrita das operações.

s

s Empregar a decomposição numérica paraEmpregar a decomposição numérica para

3.

3. EEsspapa ço e forço e formama

Para compree

Para compreendernder,, descredescrever e ver e represerepresentarntar o mu

o mundo ndo em qem que viue viveve,, o aluo aluno pno precirecisa,sa, porpor exe

exemplo,mplo, saber saber localilocalizar-szar-se no e no espaçoespaço,, movi movi--menta

mentar-se r-se nele,nele, dimendimensionar sionar sua sua ocupaçocupação,ão, perceber a forma e o tamanho de objetos e a perceber a forma e o tamanho de objetos e a relação disso com seu uso. As atividades de relação disso com seu uso. As atividades de Geome

Geometria no tria no primeiprimeiro ciclro ciclo,o, portanportanto,to, devdevemem estimular nos alunos a capacidade de estimular nos alunos a capacidade de estabele-cer pontos de referê

cer pontos de referência a seu redor,ncia a seu redor, situarsituar-se-se no es

no espaço,paço, deslodeslocar-scar-se nelee nele,, dando dando e recebe receben- en-do comanen-dos e compreendenen-do termos como do comandos e compreendendo termos como es

esququererdada,, didirereitita,a, didiststânâncicia,a, dedeslslococamamenentoto,, ac

acimima,a, ababaixaixo,o, ao ao laladodo,, na na frefrentnte,e, atratrásás,, pepertorto e longe.

e longe.

Ha

s

s Localizar pessoas ou objetos no espaçoLocalizar pessoas ou objetos no espaço

com base em um ponto de referência. com base em um ponto de referência.

s

s Entender a movimentação de pessoas ouEntender a movimentação de pessoas ou

objetos,

objetos, conforme conforme indicações indicações de dide direção.reção.

s

s Observar formas geométricas presentesObservar formas geométricas presentes

em objetos naturais e criados pelo homem. em objetos naturais e criados pelo homem.

s

s Construir e representar formas geométri-Construir e representar formas

geométri-cas simples. cas simples. D

D i i c c a a

Um exercício básico para a Um exercício básico para a dec

dec ompomp ososiiçãçã o é po é p edir edir que o aque o a llunouno es

escreva dcreva d eterminado eterminado número,número, 43435,5, po

po r exr exempemp lo,dlo,d e de d iiversversas fas formasormas p

p ossossííveisveis.. O pO p rrofeofe ssssor dor d eve eve orientaorienta r ar a cri

criançanç a pa p arara qa q ue sue se ce c hegue ahegue a s

soluçoluç õeõe s s dd o to t ipo ipo 400 400 + 30 + 30 + 5.+ 5.

D D i i c c a a

Nem sempre um exercício precisa ter Nem sempre um exercício precisa ter s

sua sua soluçãoluçã o exata eo exata e nconco ntrntradad a pa p eloelo alun

aluno.o. ApresApresente uma ente uma operaçãoperaçã oo qua

qua lquer lquer e dê três e dê três ou quaou qua trtro opo op çç õesões de

de rresesulultadotado .. EEntão,ntão, peçpeç a aa a o ao a llunouno que

que tente tente imagimag inarinar,, ssem em rresesolver aolver a c

c onta,onta, quaqua l dos rl dos resesulultadtad os os esestá tá mama isis próx

próximo do imo do cc orrorreto.eto.

feitos a partir de alguns feitos a partir de alguns comandos ditados pelo comandos ditados pelo prof

professoressor.. “Desen“Desenhemhem três pontos em seu três pontos em seu caderno, agora fechem caderno, agora fechem a cerquinha, ligando os a cerquinha, ligando os

E

Ens

nsine â

ine â ng

ng ulos

ulos,, p

p o

o lí

líg

g o

o no

no s

s e r

e reta

etas

s c

c o

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m d

d es

esenh

enho

o s

s

H

á uma maneiraá uma maneira divertida de divertida de entender até os mais entender até os mais cabeludos conceitos da cabeludos conceitos da Geo

Geometmetria:ria: desdesenhenhandandoo e colorindo

e colorindo.. A propostaA proposta é do professor Ernesto é do professor Ernesto Rosa Neto, orientador Rosa Neto, orientador pedagógico do Colégio pedagógico do Colégio Santa Cruz, de São Santa Cruz, de São Pa

Paulo.ulo. QuandQuandoo

apresenta o triângulo à apresenta o triângulo à turma, Ernesto nunca o turma, Ernesto nunca o chama pelo nome, mas chama pelo nome, mas o apresenta como, por o apresenta como, por exemplo

exemplo, o chapéu , o chapéu dodo chinesinho ou uma chinesinho ou uma árvor

árvore de Natal.e de Natal. OsOs primeiros desenhos são primeiros desenhos são

Ernesto e

Ernesto e seus alunos:seus alunos: desenhos geométridesenhos geométricos cos

A A l l e e x x a a

n n d d r r e e M M a a r r c c h h e e t t t t i i

pontos com a régua”, pontos com a régua”, determi

determina.na. Entre osEntre os triângulos (para triângulos (para seguirmos o

seguirmos o exemplo),exemplo), ele escolhe um que ele escolhe um que apresente um ângulo apresente um ângulo reto ou a simetria de reto ou a simetria de triângulo isósceles triângulo isósceles (dois lados iguais). (dois lados iguais). Quando a garotada Quando a garotada copia o exemplo, segue copia o exemplo, segue regras de simetria e de regras de simetria e de congru

congruência.ência.“As“As crianças sabem o que crianças sabem o que é um triângulo, pois é um triângulo, pois convivem diariamente convivem diariamente com formas e conceitos com formas e conceitos geométricos”, garante. geométricos”, garante. O programa de

O programa de Geometria criado por Geometria criado por Ernesto ensina a turma Ernesto ensina a turma a utilizar régua, a utilizar régua, esquadro, escala da esquadro, escala da régua, compasso e régua, compasso e transferidor. transferidor.