DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Nº 1032

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DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Nº 1032

METODOLOGIAS PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DE TENSÃO -

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DOS EQUIVALENTES DE

REDES ELÉTRICAS

PABLO RANGEL ABRÉU ANDRADE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

METODOLOGIAS PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DE TENSÃO -

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DOS EQUIVALENTES DE

REDES ELÉTRICAS

Pablo Rangel Abréu Andrade

Dissertação de mestrado submetida à Banca Examinadora designada pelo Colegiado

do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia da

Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito para obtenção de Título de Mestre em

Engenharia Elétrica.

Orientadora: Profa. Maria Helena Murta Vale

Belo Horizonte - MG

Fevereiro de 2018

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Dedico esse presente trabalho aos meus pais Neusa e

Fábio e à minha orientadora Prof. Dra. Maria Helena

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por todas as coisas.

Aos meus pais Neusa e Fábio, por me apoiarem em todos os momentos da minha vida.

Ao meu irmão Marcel Philippe, pelas boas conversas e conselhos.

À minha namorada Paula por estar comigo nestes momentos difíceis.

À minha querida professora Maria Helena Murta Vale pela atenção e dedicação.

Aos professores do LRC pelos ensinamentos transmitidos.

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RESUMO

Esta dissertação de mestrado investiga a aplicação de Equivalentes de Redes Elétricas na avaliação da Estabilidade de Tensão dos sistemas de potência, em tempo real. O uso de equivalentes, a partir de dados medidos no sistema, não é trivial, pois requer técnicas que considerem as incertezas inerentes aos processos de medição. Nesta direção, vêm sendo desenvolvidas no LRC/PPGEE metodologias que geram equivalentes que buscam representar o sistema elétrico de forma consistente e confiável.

O avanço nas pesquisas levou ao desenvolvimento de dois aplicativos: o SimC – Simulador de

Cenários Operativos de Sistemas Elétricos de Potência – e o Monitor – Simulador para Avaliação de Estabilidade de Tensão. O ambiente de simulação formado por tais aplicativos amplia a capacidade de

estudos de diferentes condições operativas dos sistemas elétricos.

Nesta dissertação, a partir da integração das informações fornecidas pelos aplicativos, são investigadas as metodologias implantadas no Monitor. Dois aspectos fundamentais são considerados nas análises: exatidão e capacidade de filtragem dos estimadores que compõem a base dos equivalentes de redes. A investigação busca identificar os pontos fortes e as fragilidades das metodologias, visando ao aprimoramento das mesmas.

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iv

ABSTRACT

This master thesis investigates the application of Electrical Network Equivalents in real time Voltage Stability evaluation. The development of network equivalents based on real time data is not trivial, due to the presence of measurement errors. To deal with this complexity, LRC/PPGEE researchers have developed specific methodologies that are able to build network equivalents in a consistent and reliable manner.

The progress of the researches in this area has led to the implementation of two computational programs: SimC – Power System Scenarios Simulator – and Monitor – Simulator for Voltage Stability Evaluation. The computational environment formed by these programs increases the studies possibilities for voltage stability investigation.

Based on the information provided by these tools, the work investigates the methodologies implemented in Monitor. Two basic aspects are considered: accuracy and filtering ability of the estimation techniques that constitute the base of the network equivalents. The investigation intends to identify the strengths and weaknesses of each one of the methodologies, aiming for their improvement.

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SUMÁRIO

Capítulo 1 Introdução ... 1

Capítulo 2 Estabilidade de Tensão – Conceitos Básicos Relacionados ao Desenvolvimento da Pesquisa ... 4

2.1 Considerações Iniciais ... 4

2.2 Máxima Transferência de Potência ... 4

2.3 Metodologias para Cálculo de Equivalentes – Revisão ... 9

2.4 Metodologias para Cálculo de Correntes e Impedâncias Equivalentes – Revisão .... 14

2.5 Considerações Finais ... 15

Capítulo 3 Ambiente Computacional de Simulação - Ferramentas SimC e Monitor ... 16

3.2 SimC – Simulador de Cenários Operativos ... 17

3.2.1 Visão Geral do Aplicativo ... 17

3.2.2 Processo de Decisão do SimC ... 18

3.3 Monitor – Simulador para Avaliação de Estabilidade de Tensão ... 20

3.3.1 Visão Geral do Aplicativo ... 20

3.3.2 Processo de Decisão do Monitor ... 20

Capítulo 4 Análise das Metodologias para Cálculo de Equivalentes de Redes ... 22

4.2 Sistema Elétrico Selecionado e Caracterização dos Casos Estudados ... 22

4.3 Análise dos Casos IEEE14 – Barra 4 ... 24

4.3.1 Caso B4 – Puro ... 24

4.3.2 Caso B4 – 0,01 ... 27

4.3.3 Caso B4 – 0,1 ... 29

4.3.4 Caso B4 – 1 ... 31

4.3.5 Considerações sobre os Resultados – IEEE14 – Barra 4 ... 32

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vi

4.4.1 Caso B5 – Puro ... 34

4.4.2 Caso B5 – 0,01 ... 37

4.4.3 Caso B5 – 0,1 ... 39

4.4.4 Caso B5 – 1 ... 41

4.5.1 Caso B10 – Puro ... 44

4.5.2 Caso B10 – 0,01 ... 47

4.5.3 Caso B10 – 0,1 ... 49

4.5.4 Caso B10 – 1 ... 51

4.6.1 Caso B11 – Puro ... 54

4.6.2 Caso B11 – 0,01 ... 57

4.6.3 Caso B11 – 0,1 ... 59

4.6.4 Caso B11 – 1 ... 61

Capítulo 5 Análise de Sensibilidade da Variação de Parâmetros nos Resultados das Metodologias ... 66

5.2 Análise de Sensibilidade com Relação à Dimensão da Janela de Dados ... 67

5.3 Análise de Sensibilidade com Relação à Dimensão da Janela de Aceleração ... 71

5.4 Análise de Sensibilidade com Relação ao Número de Amostras com Aceleração ... 74

5.5 Análise de Sensibilidade com Relação aos Fatores de Ponderação ... 77

5.5.1 Fator de Ponderação – M2 ... 77

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vii Capítulo 6 Aplicação das Metodologias Utilizando Dados Provenientes de Medições Reais . 84

6.2 Análise de Sensibilidade com Relação à Dimensão da Janela de Dados ... 84

6.3 Análise de Sensibilidade com Relação à Dimensão da Janela de Aceleração ... 86

6.4 Análise de Sensibilidade com Relação ao Número de Amostras com Aceleração ... 86

6.5 Análise de Sensibilidade com Relação aos Fatores de Ponderação ... 88

Capítulo 7 Considerações Finais e Propostas de Continuidade ... 91

Referências Bibliográficas ... 93

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Lista de Figuras

Figura 2.1: Sistema Elétrico de Duas Barras. ... 5

Figura 2.2: Relações entre V/E, I/ICC, P/PMAX em função de ZL/ZC. ... 8

Figura 2.3: P/PMAX para Diferentes Valores de Fator de Potência da Carga. ... 8

Figura 2.4: Curva do tipo PV e Margens de Estabilidade de Tensão. ... 9

Figura 2.5: Sistema Equivalente de Duas Barras. ... 10

Figura 2.6: Exemplo para Aplicação das Metodologias CM1 e CM2. ... 14

Figura 3.1: Estrutura Básica do Ambiente Computacional SimC-Monitor. ... 17

Figura 3.2: Passos Básicos do SimC. ... 18

Figura 3.3: Interface do Aplicativo SimC. ... 19

Figura 3.4: Formato do Arquivo de Saída do SimC e de Entrada do Monitor. ... 19

Figura 3.5: Passos Básicos do Monitor. ... 20

Figura 3.6: Interface do Aplicativo Monitor. ... 21

Figura 4.1: Sistema de 14 Barras IEEE. ... 23

Figura 4.2: Caso B4 – Puro. ... 25

Figura 4.3: Caso B4 – 0,01. ... 27

Figura 4.4: Caso B4 – 0,1. ... 29

Figura 4.5: Caso B4 – 1. ... 31

Figura 4.6: Barra 4 – Diferenças entre Zth e Zthanalítico e entre Zth e Zthpuro. ... 34

Figura 4.8: Caso B5 – 0,01. ... 37

Figura 4.9: Caso B5 – 0,1. ... 39

Figura 4.10: Caso B5 – 1. ... 41

Figura 4.13: Caso B10 – 0,01. ... 47

Figura 4.14: Caso B10 – 0,1. ... 49

Figura 4.15: Caso B10 – 1. ... 51

Figura 4.18: Caso B11 – 0,01. ... 57

Figura 4.19: Caso B11 – 0,1. ... 59

Figura 4.20: Caso B11 – 1. ... 61

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ix

Figura 5.1: Barra 5 – Caso Puro – Variação da Janela de Dados. ... 68

Figura 5.2: Barra 5 – Desvio Padrão 1% – Variação da Janela de Dados. ... 70

Figura 5.3: Barra 5 – Caso Puro – Variação da Janela de Aceleração. ... 72

Figura 5.4: Barra 5 – Desvio Padrão 1% – Variação da Janela de Aceleração. ... 73

Figura 5.5: Barra 5 – Caso Puro – Variação do Número de Amostras com Aceleração. ... 75

Figura 5.6: Barra 5 – Desvio Padrão 1% – Variação do Número de Amostras com Aceleração. ... 76

Figura 5.7: Barra 5 – Caso Puro – Variação do Fator de Ponderação M3. ... 78

Figura 5. 8: Barra 5 – Desvio Padrão 1% – Variação do Fator de Ponderação M3. ... 79

Figura 5.9: Barra 5 – Caso Puro – Variação do Fator de Ponderação M4. ... 81

Figura 5.10: Barra 5 – Desvio Padrão 1% – Variação do Fator de Ponderação M4. ... 82

Figura 6.1: Variação da Janela de Dados. ... 85

Figura 6.2: Variação da Janela de Aceleração. ... 86

Figura 6.3: Variação do Número de Amostras com Aceleração. ... 87

Figura 6.4: Variação do Fator de Ponderação M3. ... 88

Figura 6.5: Variação do Fator de Ponderação M4. ... 89

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x

Lista de Tabelas

Tabela 4.1 Identificação dos Casos Estudados. ... 24

Tabela 4.2: Barra 4 – Valores de Interesse dos Casos Estudados. ... 33

Tabela 4.4: Barra 10 – Valores de interesse dos Casos Estudados. ... 53

Tabela 5.1: Barra 5 – Valores de Zth CM1 e Zth CM2 para Diferentes Janelas de Dados – Caso Puro. ... 69

Tabela 5.2: Barra 5 – Valores de Zth CM1 e Zth CM2 para Diferentes Janelas de Dados – Desvio 1%. ... 71

Tabela A.1: Estrutura do Arquivo de 14 Barras. ... 95

Tabela A.2: Dados de Barras. ... 96

Tabela A.3: Dados de Linhas. ... 96

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1

Capítulo 1

Introdução

O Sistema Elétrico de Potência (SEP) caracteriza-se por ser um sistema complexo e de grande porte. A função básica do SEP é atender à demanda, sem violar as diversas restrições a ele impostas. Dentre as restrições, podem ser citadas aquelas relacionadas à qualidade da energia entregue aos consumidores, à segurança das redes elétricas e das pessoas, aos aspectos financeiros, sociais, ambientais e da legislação.

Para o SEP cumprir seu objetivo, é necessária a execução de um amplo conjunto de diferentes atividades. Dentre elas, há aquelas relacionadas à operação em tempo real, as quais incluem o monitoramento contínuo da condição operativa do SEP. A supervisão das grandezas elétricas, de forma rápida e eficiente, permite que ações de controle preventivo possam ser tomadas, evitando condições operativas críticas.

Nesta perspectiva se insere esta dissertação, cujo objetivo básico é contribuir para o monitoramento da Estabilidade de Tensão do SEP em tempo real, uma vez que esta condição é fundamental para a operação adequada do mesmo.

A definição de Estabilidade de Tensão, segundo a referência (IEEE/CIGRE 2004), diz respeito à “habilidade do sistema de potência de manter as tensões nos seus barramentos, após ser submetido

a um distúrbio, a partir de uma condição de operação inicial”. Este conceito é bem geral e, para

complementá-lo, utiliza-se o da Instabilidade de Tensão que, segundo o (IEEE 1990), é caracterizada como sendo “o estado de operação do sistema onde a tensão permanece decaindo de forma brusca ou

lenta, e as ações automáticas de controle ou dos operadores não evitam tal decaimento”.

A perda de estabilidade de tensão pode gerar grandes desligamentos no SEP, trazendo significativos prejuízos para todo o setor elétrico, incluindo os consumidores. Sendo assim, a condição operativa deve ser monitorada continuamente, para verificar se o estado do sistema está em segurança.

O tema estabilidade de tensão tem sido foco de intensa investigação por parte da equipe do LRC/UFMG1. As pesquisas têm se direcionado tanto para as atividades de expansão, quanto para as de operação. Esta dissertação constitui continuidade das pesquisas relacionadas à operação em tempo real, mais especificamente quanto à avaliação de Metodologias para Determinação de Equivalentes de Redes Elétricas.

Para melhor identificar o objetivo específico da pesquisa de mestrado, torna-se importante contextualizá-la no âmbito da evolução dos trabalhos do LRC.

1

LRC – Lightning Research Center - Núcleo de Desenvolvimento Científico e Tecnológico em Descargas Atmosféricas – Convênio UFMG – CEMIG.

(17)

Capítulo 1 – Introdução

2 Nos estudos relativos aos sistemas elétricos, é comum o uso de equivalentes de redes. Estes permitem representar uma rede complexa, de grandes dimensões, por meio de redes mais simples.

Várias são as formas de se construírem os equivalentes. Para aplicações em etapas de estudo, podem ser construídos por meio de soluções de programas de fluxo de potência (ambiente simulado). Em tempo real, são obtidos a partir de medições coletadas diretamente do próprio SEP. Os desafios dos equivalentes de tempo real são grandes, principalmente por terem que considerar a presença de erros inerentes aos processos de medição, os quais requerem modelagem específica e filtragem. O artigo (Silva 2017), preparado pela equipe, discute tal complexidade.

O trabalho registrado em (Silva 2010) iniciou no LRC os estudos relacionados aos

Equivalentes de Redes Elétricas, construídos a partir de dados obtidos de um barramento do SEP.

Nesta pesquisa, foi proposto um indicador, denominado PIT – Previsor de Instabilidade de Tensão. Este índice, para um barramento selecionado, informa sobre a distância entre o ponto de operação atual do sistema e o limite de segurança imposto pelo ONS – Operador Nacional do Sistema. No contexto dos equivalentes, na dissertação (Ribeiro 2011) foram propostas metodologias para o cálculo da chamada Corrente de Carga Equivalente.

Essas duas pesquisas citadas acima foram desenvolvidas em ambiente de simulação (fluxo de potência). O primeiro trabalho que fez a transição entre o ambiente simulado e o ambiente de medições foi a monografia (Martins 2012). Diante do impacto das incertezas presentes nas medições, foi proposto o uso de técnicas de Estimação de Estado, para filtrá-las.

Dando continuidade ao desenvolvimento de equivalentes de tempo real, baseados em medições, agregando e evoluindo os conhecimentos já adquiridos, na dissertação (Leal 2013) é proposta uma metodologia bem detalhada, elevando as pesquisas a um novo patamar. Vale ressaltar que esta metodologia se encontra implementada no SISMEF – Sistema de Medição Fasorial Sincronizada da Cemig, monitorando o barramento de Taquaril, em tempo real, conforme detalhado nas referências (Cemig 2010), (Andrade 2013a) e (Andrade 2013b).

Como um aprimoramento das metodologias anteriores, a dissertação (Andrade 2014) propôs novas metodologias para cálculo de equivalentes em tempo real.

A experiência acadêmica e prática adquirida com a evolução das pesquisas levou à implementação de um ambiente computacional voltado para as análises de estabilidade de tensão. Duas ferramentas computacionais foram implementadas: o SimC – Simulador de Cenários Operativos

de SEP e o Monitor – Simulador para Avaliação da Estabilidade de Tensão.

O aplicativo SimC foi apresentado inicialmente em (Silva 2015). Seu objetivo principal é gerar diferentes cenários operativos, semelhantes àqueles obtidos por meio de medições de grandezas elétricas coletadas nos barramentos do SEP. Ele fornece cenários de medições, a partir dos quais os equivalentes de redes são construídos. O SimC vem sendo continuamente aprimorado, incorporando novas funcionalidades. Nesta dissertação, os arquivos gerados por ele constituem a entrada de dados para o Monitor.

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Capítulo 1 – Introdução

3 O aplicativo Monitor, proposto e desenvolvido em (Vale Visacro 2014), reúne e implementa as metodologias para cálculo de equivalentes de redes e demais técnicas desenvolvidas no LRC, articulando-as em único ambiente. Da forma como foi projetado, a análise das diversas grandezas elétricas relacionadas aos equivalentes se torna fácil e direta, mesmo quando envolve o estudo de inúmeras condições operativas. Pode utilizar dados provenientes de medições reais ou de valores simulados, por exemplo, pelo SimC.

Este novo ambiente de estudos motivou uma maior exploração das metodologias já implementadas e daquelas em andamento. As metodologias para cálculo de equivalentes propostas em (Andrade 2014) utilizaram, principalmente, medições do sistema fasorial SISMEF. A composição da plataforma SimC-Monitor ampliou a possibilidade de se explorar a aplicação dessas metodologias em condições críticas simuladas do SEP, nem sempre registradas nos intervalos de medição. A meta é o aprimoramento dos equivalentes de redes, subsidiando melhorias e novas propostas.

Do exposto, pode-se melhor caracterizar a pesquisa desenvolvida nesta dissertação. Como objetivo específico, o trabalho investiga a aplicação das metodologias propostas em (Andrade 2014) em diferentes cenários operativos, por meio do ambiente SimC-Monitor. As análises estudam os equivalentes quanto à exatidão dos resultados e à capacidade de filtragem das incertezas.

Para cumprir seu objetivo, o texto está estruturado em sete capítulos e um anexo. Após este capítulo introdutório, os demais são identificados como a seguir.

O Capítulo 2 apresenta uma revisão dos conceitos básicos relacionados ao desenvolvimento da pesquisa. Inclui o equacionamento do Teorema da Máxima Transferência de Potência, o equacionamento das Metodologias para Cálculo de Equivalentes de Redes investigadas na dissertação e o equacionamento das Metodologias de Cargas Equivalentes adotadas nos estudos.

O Capítulo 3 detalha o ambiente computacional utilizado nas simulações, em especial os aplicativos SimC e Monitor.

No Capítulo 4 são apresentadas as análises das metodologias descritas no capítulo anterior, sob dois aspectos: exatidão dos equivalentes e capacidade de filtragem dos erros do tipo ruído, relacionados à presença de incertezas de medição, nas grandezas de entrada das metodologias.

O Capítulo 5 apresenta uma análise de sensibilidade que registra o impacto da variação de parâmetros nos resultados das metodologias de cálculo dos equivalentes, utilizando o sistema de 14 barras do IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers.

O Capítulo 6, à semelhança do anterior, apresenta uma análise de sensibilidade, porém utilizando dados de medições reais.

O Capítulo 7 expõe as conclusões e propostas de continuidade do trabalho. O documento é finalizado com a relação de referências citadas no texto e com um Anexo que registra os dados do sistema de 14 barras do IEEE, utilizado nos estudos realizados na dissertação.

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4

Capítulo 2

Estabilidade de Tensão – Conceitos Básicos

Relacionados ao Desenvolvimento da Pesquisa

2.1 Considerações Iniciais

O objetivo desse capítulo é apresentar os conceitos básicos relacionados ao tema Estabilidade de Tensão, visando subsidiar as discussões realizadas nos capítulos posteriores. São registradas as definições e os equacionamentos de pesquisas anteriores, cujo conteúdo mostra-se fundamental às análises preparadas no âmbito do ambiente SimC-Monitor.

Inicialmente, é recordado o Teorema da Máxima Transferência de Potência, de especial interesse para as análises estáticas de estabilidade. A partir de formulação simples, desenvolvida para um sistema de duas barras, importantes conceitos são abordados. Tais conceitos formam a base para o desenvolvimento dos equivalentes de redes, aplicados em sistemas multibarras.

Já no contexto dos equivalentes, são apresentados, de forma sucinta, os equacionamentos das Metodologias para Cálculo dos Equivalentes propostas em (Andrade 2014), as quais encontram-se implementadas no Monitor.

Além das metodologias para cálculo de equivalentes, neste capítulo também são caracterizados os dois tipos de correntes calculadas pelo Monitor. Estas são definidas pelas chamadas Metodologias para Cálculo das Correntes Equivalentes, propostas em (Ribeiro 2011).

2.2 Máxima Transferência de Potência

O ponto operativo do SEP, correspondente à máxima potência que pode ser transferida da rede para a carga, está diretamente relacionado às análises de estabilidade de tensão. Sob o ponto de vista da análise estática, este corresponde à condição crítica de instabilidade de tensão. O ponto de máxima transferência ou Ponto de Máximo Carregamento (PMC) pode ser compreendido por meio do Teorema da Máxima Transferência de Potência. Tal teorema é tradicionalmente descrito por meio de um sistema simples de duas barras (Kundur 1994), como aquele da Figura 2.1.

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Capítulo 2 – Estabilidade de Tensão - Conceitos Básicos Relacionados ao Desenvolvimento da Pesquisa

5 Figura 2.1: Sistema Elétrico de Duas Barras.

Fonte: (Andrade 2014)

No circuito da Figura 2.1, tem-se uma barra de geração e uma barra de carga. A fonte de tensão é representada por e a tensão na barra de carga, por . O circuito possui uma linha de transmissão cuja impedância é igual a e uma carga com impedância .

Para se calcular a corrente elétrica que passa pela carga, tem-se que:

(2.1)

(2.2)

Logo, a corrente é:

(2.3)

Para o módulo da soma de tem-se:

(2.4)

Logo, o módulo da corrente é obtido por:

(2.5)

Para a corrente de curto-circuito, tem-se:

(2.6)

Expressando a corrente do circuito em função da corrente de curto circuito, tem-se:

(2.7)

(21)

6

(2.8)

A tensão na barra de carga é igual a:

(2.9)

(2.10)

A potência ativa na barra de carga é calculada por meio de:

(2.11)

(2.12)

Calculando a derivada da equação da potência na barra de carga em relação à impedância da carga tem-se: (2.13) (2.14)

Usando o teorema da máxima transferência de potência, em que a derivada da função potência em relação à impedância de carga é igual a zero, tem-se que:

(2.15) Logo, obtém-se: (2.16)

Para esta condição, verifica-se que:

(22)

7 De acordo com a equação 2.17, o PMC da rede ocorre quando o módulo da impedância da linha é igual ao módulo da impedância da carga. Este ponto é aquele onde há a máxima transferência de potência da fonte para a carga.

Conforme já introduzido, nas análises estáticas, o PMC tem sido considerado o ponto crítico de instabilidade de tensão, para cargas do tipo potência constante. Sendo assim, este ponto configura uma condição operativa muito perigosa para o SEP, pois, se atingido, pode causar sérios danos, inclusive grandes desligamentos.

Três relações importantes, as quais permitem estudar o comportamento das grandezas tensão, corrente e potência, podem ser escritas pelas equações:

(2.18) (2.19) (2.20)

Na expressão (2.21), refere-se à potência do PMC. Substituindo a equação (2.6) da corrente de curto-circuito na equação da potência (2.12), considerando , tem-se:

(2.21)

A tensão onde ocorre é denominada tensão crítica (VCRIT). Sua expressão pode ser obtida substituindo-se na equação (2.10), da tensão na barra de carga, a da corrente de curto-circuito (2.6):

(2.22)

Observa-se que a potência máxima e a tensão crítica podem ser calculadas apenas com informações sobre a tensão da fonte, a impedância da linha e os ângulos das impedâncias da linha e da carga do sistema.

A Figura 2.2 ilustra, para um sistema exemplo, o comportamento das relações 2.18, 2.19 e 2.20 quando, mantendo-se fixo o fator de potência, procede-se a um aumento de carga.

(23)

8 Figura 2.2: Relações entre V/E, I/ICC, P/PMAX em função de ZL/ZC.

Fonte: Autor

A Figura 2.2 mostra o PMC na igualdade dos módulos das impedâncias. Observa-se, como esperado, que a corrente sempre aumenta e que a tensão sempre diminui. Até o ponto de máximo carregamento, o aumento da corrente é mais significativo que a queda de tensão. A partir deste ponto, a queda de tensão se torna mais significativa, fazendo com que a potência entregue pela rede à carga diminua.

A Figura 2.3 mostra que a transferência de potência do sistema para a carga depende do fator de potência da mesma. Quanto mais capacitiva for a carga, mais potência o sistema poderá entregar à mesma. Quanto mais indutiva for, menor será o valor da potência entregue.

Figura 2.3: P/PMAX para Diferentes Valores de Fator de Potência da Carga. Fonte: (Silva 2010) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ZL/ZC pu V/E I/ICC P/PMAX

(24)

9 Grande parte das análises de estabilidade de tensão se baseiam nas chamadas Curvas do Tipo PV. A Figura 2.4 ilustra uma curva PV construída a partir do registro da variação das grandezas tensão e potência ativa de uma determinada barra de carga, quando é realizado o aumento da mesma.

O PMC está localizado no chamado nariz da curva. Quando este é alcançado, significa que a potência e tensão atingiram valores críticos ( e ). A curva PV possui duas regiões distintas,

estável e instável. A região estável encontra-se onde os valores de tensão estão acima do ponto crítico. Já a região instável é a região onde os valores de tensão são menores comparados ao valor do ponto crítico.

Figura 2.4: Curva do tipo PV e Margens de Estabilidade de Tensão. Fonte: Autor

A Figura 2.4 mostra também duas importantes margens relacionadas à estabilidade de tensão, a Margem de Segurança de Tensão (MST) e a Margem de Estabilidade de Tensão (MET). A MST é definida pelo ONS e corresponde a um limite de segurança a ser respeitado. Atualmente, esta margem está estipulada em 4% para operação em tempo real (ONS 2017). A MET mede a distância do ponto de operação até o limite da MST.

2.3 Metodologias para Cálculo de Equivalentes – Revisão

Conforme já citado, há diversas maneiras de se construírem os equivalentes. Nesta dissertação, o foco são aqueles construídos a partir de medições coletadas no próprio SEP. De forma mais específica, as medições se referem aos fasores de tensão e de correntes incidentes em uma barra de carga selecionada da rede elétrica.

A partir dos fasores medidos em um barramento do sistema, constrói-se um circuito equivalente de duas barras, à semelhança daquele da Figura 2.1, visando utilizar os conceitos básicos para ele desenvolvidos. A Figura 2.5, retirada de (Andrade 2014), ilustra um equivalente de Thévenin obtido a partir de medições fasoriais de tensão e de corrente ( , na barra de carga, coletadas por

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Potência Ativa T e n s ã o Curva PV REGIÃO INSTÁVEL PMC POTÊNCIA DE OPERAÇÃO PONTO DE OPERAÇÃO INSTÁVEL PONTO DE OPERAÇÃO ESTÁVEL TENSÃO CRÍTICA REGIÃO ESTÁVEL MST MET

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10 PMU (Phasor Measurement Unit). Os parâmetros do equivalente são a tensão na fonte, , e a

impedância representativa da rede, .

Figura 2.5: Sistema Equivalente de Duas Barras. Fonte: (Andrade 2014)

O Monitor implementa as Metodologias para Cálculo de Equivalentes de Redes propostas em (Andrade 2014), assim identificadas:

 Método dos Mínimos Quadrados – MQ;

 Média da Solução dos Mínimos Quadrados – M1;

 Média Ponderada Linearmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados – M2;

 Média Ponderada Exponencialmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados – M3;

 Média do Estimador dos Mínimos Quadrados com Ponderação da Medição Atual – M4.

Para melhor compreensão das análises apresentadas nesta dissertação, as metodologias são descritas de forma sucinta neste item, apenas com respeito ao equacionamento das impedâncias do equivalente. As análises se referem às metodologias M1, M2, M3 e M4. Observa-se que a metodologia MQ constitui a base para as demais, não ficando explícita como opção de estudo no Monitor.

A. Método dos Mínimos Quadrados – MQ - Revisão Básica do Método

O Método dos Mínimos Quadrados é tradicionalmente utilizado para tratar os erros do tipo ruído, provenientes das incertezas de medições. Nos centros de supervisão e controle dos sistemas de potência, é adotado na modelagem do aplicativo Estimador de Estado.

A filosofia básica do estimador que se baseia no MQ pode ser assim resumida, considerando a solução do sistema da equação (2.23). Nesta expressão, a matriz é denominada matriz de regressores (ordem N x M), o vetor corresponde ao vetor de amostras conhecidas (N amostras) e é o vetor de coeficientes desejados (M coeficientes), ou vetor solução (Aguirre 2007).

(26)

11 Considerando a presença de erros ( ) associados à solução do sistema, tem-se a equação (2.24). No contexto dos equivalentes de redes relacionados a esta dissertação, tais erros estariam associados às medições.

(2.24)

O objetivo do método é minimizar os erros associados à solução do sistema, ou seja, encontrar o vetor solução , onde o erro seja o menor possível. A matriz de regressores e o vetor são sobredimensionados. Aplicado à construção dos equivalentes de redes estudados na dissertação, tal sobredimensionamento é obtido utilizando-se várias medições consecutivas para montar a equação a ser solucionada.

A solução de um sistema sobredimensionado requer o uso da pseudo-inversa da matriz , como indicado nas expressões (2.25) e (2.26).

(2.25)

(2.26)

A aplicação do MQ, na obtenção dos equivalentes de redes criados a partir de medições coletadas em um barramento do SEP, pode ser vista pelo equacionamento a seguir, aplicado ao circuito da Figura 2.5. A solução a ser encontrada é composta pelos parâmetros do equivalente, ou seja, e ( + j ). Os valores conhecidos são as medições dos fasores e .

Neste sistema, tem-se que:

(2.27)

(2.28)

Reescrevendo a equação (2.28) na forma retangular e separando as partes real (subíndices ) e imaginária (subíndices

) obtém-se o conjunto de duas equações (2.29) e (2.30), referentes a uma

medição dos fasores e .

(2.29)

(2.30)

Observa-se que há quatro incógnitas ( , , e ) e apenas duas equações. Sendo

assim, é necessária uma nova equação para que possa existir solução.

Na referência (Vu 1999), é proposta a utilização de uma nova medição de fasores e , consecutiva à primeira, formando um novo conjunto de duas equações, mantendo inalterados os parâmetros do equivalente. Na forma matricial, considerando os subíndices 1 e 2 como identificadores das medições consecutivas, tem-se o sistema da equação (2.31).

(27)

Capítulo 2 – Estabilidade de Tensão - Conceitos Básicos Relacionados ao Desenvolvimento da Pesquisa 12 (2.31)

Este sistema não está sobredimensionado, ou seja, o número de medições é igual ao número de incógnitas do equivalente. A solução é direta, porém não há a filtragem das incertezas presentes nas medições. Para filtrar as incertezas, utilizam-se várias medições consecutivas dos fasores de tensão e de corrente e adota-se o MQ para se obter a solução. A matriz de regressores está relacionada às medições de corrente, o vetor às medições de tensão, e o vetor solução , corresponde aos parâmetros do equivalente.

- Aplicação da Metodologia MQ nos Equivalentes Calculados pelo Monitor

Para gerar um equivalente, as metodologias baseadas no MQ implementadas no LRC têm adotado um conjunto de medições, denominado Janela de Dados. O valor adotado para esta janela tem sido de 120 medições.

A impedância calculada pelo equivalente gerado pelo MQ é denominada . As

metodologias M1, M2, M3 e M4 são definidas a partir desta impedância, adotando diferentes equacionamentos. Também nessas formulações, é utilizado o conceito da janela de dados. Em (Andrade 2014) foi proposta a utilização de janelas de aceleração (menores que 120), apenas durante um conjunto de passos iniciais do processamento, para agilizar a convergência das impedâncias para valores menos variáveis.

Nesta dissertação, é investigado o impacto da variação dos valores das janelas de dados, das janelas de aceleração e do intervalo em que estas são adotadas, visando investigar seu impacto nos resultados dos equivalentes. O Monitor disponibiliza todas estas opções.

B. Média da Solução dos Mínimos Quadrados – Metodologia M1

A impedância de Thévenin definida pela metodologia M1, conforme (Andrade 2014), é expressa pela equação (2.32). Trata-se de uma média simples das impedâncias calculadas pelo estimador do MQ.

=

(2.32)

Nesta equação, tem-se: : Instante atual;

: Dimensão da janela de dados;

: Índice de deslocamento na janela;

: Impedância de Thévenin no instante atual;

(28)

13

C. Média Ponderada da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados

Na composição de , a metodologia M1 calcula uma média simples das impedâncias

. Visando dar maior relevância aos valores mais atuais dessas impedâncias, as metodologias M2

e M3 introduzem ponderações, de acordo com a posição relativa na janela de dados. Conforme definido em (Andrade 2014), a expressão utilizada por estas metodologias é dada pela equação (2.33).

=

(2.33)

: Dimensão da janela de dados; : Índice de deslocamento na janela; : Fator de Ponderação;

: Impedância obtida pelo Método dos Mínimos Quadrados.

Dois são os tipos de ponderação propostos em (Andrade 2014): ponderação linear e ponderação exponencial. Estas opções dão origem às metodologias M2 e M3, abaixo descritas.

- Média Ponderada Linearmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados– M2

Na metodologia M2, o fator de ponderação adotado na expressão (2.33) é definido pela equação (2.34).

(2.34) Nota-se que corresponde ao fator máximo de ponderação, referente ao instante atual, ou

seja, quando é igual a zero.

- Média Ponderada Exponencialmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados – M3

Na metodologia M3, utiliza-se a equação (2.35) como fator de ponderação.

(2.35)

As análises desenvolvidas nesta dissertação se baseiam em simulações realizadas no aplicativo Monitor. Nesta ferramenta, são especificados os fatores máximos de ponderação, os quais são identificados pelo próprio nome das metodologias, para facilitar a correlação com as mesmas. Assim, nas equações (2.34) e (2.35), é denominado M2 e M3, respectivamente.

(29)

14

D. Média do Estimador dos Mínimos Quadrados com Ponderação da Medição Atual – M4

Ainda no sentido de enfatizar a impedância referente ao instante atual, em

(Andrade 2014) é proposta a metodologia M4, expressa pela equação (2.36).

=

(2.36)

: Dimensão da janela de dados; : Índice de deslocamento na janela; : Fator de Ponderação;

: Impedância obtida pelo Método dos Mínimos Quadrados.

No Monitor, o fator de ponderação

é identificado por M4.

2.4 Metodologias para Cálculo de Correntes e Impedâncias Equivalentes – Revisão

No sistema ilustrado na Figura 2.1, a impedância da carga é bem definida e há apenas uma corrente incidente na barra de carga. Contudo, em redes de maior porte, há as barras de passagem, onde várias são as correntes nela incidentes, não havendo uma carga diretamente definida.

Em (Ribeiro 2011), foram propostas duas metodologias para determinação da chamada carga equivalente vista por uma barra do SEP, a partir das medições de tensão e de corrente nela coletadas. Para serem calculadas as impedâncias equivalentes da carga, , são determinadas as correntes

equivalentes. Tais metodologias são identificadas por CM1 e CM2.

Na Figura 2.6, retirada de (Ribeiro 2011), está representada uma barra k, de passagem, conectada às barras 1, 2 e 3. Esta figura é utilizada para a definição das correntes equivalentes das duas metodologias.

Figura 2.6: Exemplo para Aplicação das Metodologias CM1 e CM2. Fonte: (Ribeiro 2011)

(30)

15 As correntes equivalentes são definidas a partir da equação (2.37), onde é a potência

equivalente e é a tensão na barra k.

(2.37)

A diferença entre as metodologias está relacionada ao valor de a ser adotado como

potência equivalente, ou seja, com os sinais das potências ativa e reativa que partem da barra. No exemplo da Figura 2.6, tem-se que: P2, P3, Q1 e Q2 são positivas; P1 e Q3 são negativas.

A metodologia CM1 considera como carga todas as potências ativas positivas. Com relação à potência reativa, são adotadas como carga aquelas que estão associadas às potências ativas positivas. A metodologia CM2 considera como carga todas as potências ativas positivas e todas as potências reativas positivas.

Para o exemplo da Figura 2.6, as equações (2.38) e (2.39) representam as correntes de carga definidas pelas metodologias CM1 ( ) e CM2 ( , respectivamente. As equações (2.40) e

(2.41) correspondem às impedâncias da carga, e , obtidas a partir dessas correntes.

(2.38) (2.39) (2.40) (2.41)

2.5 Considerações Finais

Do exposto neste capítulo, pode-se perceber o estágio avançado das metodologias. Estas se encontram implementadas no aplicativo Monitor. O objetivo do trabalho é investigá-las, detalhadamente, procurando identificar seus pontos fortes e suas fragilidades, visando ao seu aprimoramento.

A investigação consiste na análise de um grande número de estudos realizados a partir de diferentes cenários operativos do SEP, incluindo situações críticas no contexto da estabilidade de tensão. Tais cenários são construídos pelo aplicativo SimC.

Sendo assim, antes de apresentar os resultados das análises, torna-se importante descrever o ambiente computacional SimC-Monitor, no qual foram realizadas. Este é o tema do capítulo seguinte.

(31)

16

Capítulo 3

Ambiente Computacional de Simulação -

Ferramentas SimC e Monitor

3.1 Considerações Iniciais

O objetivo deste capítulo é descrever o ambiente computacional no qual foram desenvolvidas as simulações realizadas no mestrado que é, basicamente, composto por dois aplicativos: o SimC –

Simulador de Cenários Operativos de SEP – e o Monitor – Simulador para Avaliação de Estabilidade de Tensão.

O aplicativo SimC, apresentado em (Silva 2015), é capaz de gerar diferentes cenários operativos, por meio da criação de arquivos que contêm grandezas elétricas com características semelhantes àquelas medidas nos barramentos do sistema de potência. Tais características se referem à presença de erros inerentes ao processo de medição. Sua função básica é criar cenários de medições, a partir dos quais são gerados os equivalentes. O programa foi implementado no ambiente de desenvolvimento Matlab.

O aplicativo Monitor, desenvolvido por (Vale Visacro 2014), implementa e integra as metodologias desenvolvidas no LRC, em especial aquelas apresentadas por (Ribeiro 2011) e (Andrade 2014). Sua utilização tem trazido significativo avanço para as pesquisas de estabilidade de tensão. A facilidade de utilização, por meio de interface amigável, permite a análise do comportamento de diversas grandezas do sistema, possibilitando avaliar os resultados dos estudos de diferentes condições operativas, de forma sistemática e completa. Os dados de medições podem ser reais, coletados do barramento do SEP, ou provenientes de simulações, como aqueles gerados pelo SimC. O Monitor também foi implementado em Matlab.

Ressalta-se que a equipe do LRC publicou o trabalho (Andrade 2017), no qual a plataforma SimC-Monitor foi apresentada. A importância da descrição apresentada neste capítulo decorre do fato de ter sido, nesta dissertação, a primeira vez em que as informações fornecidas pelos aplicativos foram utilizadas de forma integrada e com objetivo bem definido: explorar o potencial do ambiente

computacional na investigação das metodologias já desenvolvidas, quando aplicadas a diversas situações operativas, em especial aquelas críticas sob o ponto de vista de estabilidade de tensão.

A Figura 3.1, retirada de (Andrade 2017), ilustra a estrutura básica desenvolvida para as análises de estabilidade de tensão.

(32)

Capítulo 3 – Ambiente Computacional de Simulação – Ferramentas SimC e Monitor

17 Figura 3.1: Estrutura Básica do Ambiente Computacional SimC-Monitor.

Fonte: (Andrade 2017)

Por meio da interface do SimC, o usuário seleciona o sistema elétrico a ser analisado e indica as condições desejadas para a construção dos cenários, tais como o aumento de carga a ser efetuado e a qualidade da medição a ser gerada pelo programa. Os arquivos de medições dos cenários são gravados. O Monitor executa as análises de estabilidade a partir do arquivo de entrada selecionado pelo usuário. Tal arquivo pode ser proveniente de medições reais ou de medições geradas via SimC. Nos próximos itens, os aplicativos são descritos em maiores detalhes.

3.2 SimC

–

Simulador de Cenários Operativos

3.2.1 Visão Geral do Aplicativo

Na sua função básica de gerar cenários operativos, as grandezas calculadas pelo SimC são obtidas a partir da solução de programas de fluxos de potência, sobre as quais são inseridos erros de medição. O software PFLOW (Chow 2017) tem sido utilizado, pela facilidade de integração do seu código aos programas desenvolvidos nas pesquisas. O SimC gera arquivos contendo os chamados valores medidos correspondentes ao cenário simulado, já no formato a ser lido pelo Monitor.

Diferentes cenários de medições podem ser gerados, considerando ou não a presença de distintos tipos de erros: (i) medições sem a presença de erro; (ii) medições com a presença de erro do tipo ruído2; (iii) medições com a presença de erro do tipo grosseiro3; (iv) medições com a presença de erro do tipo grosseiro e do tipo ruído.

2_{Ruído: associado às incertezas inerentes aos dados provenientes de medição; está sempre presente e é modelado como variável} aleatória normalmente distribuída com valor esperado zero e desvio padrão conhecido.

3_{Grosseiro: associado a medições realizadas durante transitórios, falhas de dispositivos de medição etc.; sua ocorrência e} localização são desconhecidas e não possui modelo que o represente.

(33)

18 Nesta dissertação, as simulações consideram apenas os cenários (i) e (ii). O erro do tipo ruído, relacionado às incertezas inerentes ao processo de medição, é modelado como variável aleatória normalmente distribuída, com valor esperado nulo e desvio padrão conhecido. As análises desenvolvidas no trabalho consideram quatro valores de desvio padrão: 0%, correspondente ao cenário tipo (i), caso puro do fluxo de potência; 0,01%, 0,1% e 1%, relacionados aos cenários do tipo (ii), valores adotados em (Silva 2015).

O SimC, de posse das informações contidas nas soluções de fluxo de potência, fornece inúmeras informações sobre o sistema, conforme registrado em (Andrade 2017).

No contexto desta dissertação, destaca-se o equivalente calculado analiticamente por meio da matriz de impedância de barras da rede, , o qual foi apresentado pela equipe em (Silva 2017).

Este equivalente analítico define uma impedância de Thévenin, denominada neste texto por Zthanalítico.

Esta é utilizada como referência analítica, nas análises das metodologias de equivalentes obtidos a partir de grandezas medidas. O valor de Zthanalítico, assim, faz o “elo entre os equivalentes calculados

em ambiente simulado (fluxo de potência) e aqueles obtidos a partir de medições”.

3.2.2 Processo de Decisão do SimC

O processo de decisão do SimC é caracterizado pelos passos básicos indicados na Figura 3.2.

Figura 3.2: Passos Básicos do SimC. Fonte: Autor

Passo (i) – Aquisição de Dados - Três grupos de informações são coletadas:

Grupo 1: Arquivo de Entrada: arquivo correspondente ao sistema elétrico a ser estudado, simulado

pelo software PFLOW.

Grupo 2: Parâmetros da Simulação: seleção da(s) barra(s) que deve(m) sofrer variação de carga e de

como esta variação deve ser feita.

Grupo 3: Erros nas Medições: escolha da inserção de erros do tipo ruído e/ou do tipo grosseiro tanto

nos módulos quanto nos ângulos das tensões e correntes; para os erros do tipo ruído, são indicados os desvios padrão a serem adotados.

Passo (ii) – Processamento – Duas etapas de cálculo são executadas:

Etapa 1: Cálculo de Fluxo de Potência: sequência de soluções de fluxo de potência procedendo à

variação de carga indicada no passo (i); são calculados os fasores de tensão e de corrente do sistema elétrico completo, os quais recebem a denominação de valores puros, pois ainda não foram contaminados por erros de medição.

Processamento

Fluxo de Potência & Inserção de Erros Armazenamento e Apresentação dos Resultados Arquivos de Medições Aquisição de Dados

Sistema Elétrico & Parâmetros

(iii) (i) (ii)

(34)

19

Etapa 2: Inserção dos Erros de Medição: a presença de erros do tipo ruído é inserida nos valores puros

gerados pelo fluxo, de acordo com o desvio padrão especificado no passo (i); para a inserção de erros grosseiros, é inserido um erro sem modelagem específica, devido à própria natureza deste tipo de erro.

Passo (iii) – Armazenamento e Apresentação dos Resultados

São criados arquivos relativos às barras selecionadas, para os casos puro e com inserção de erros, além da apresentação de gráficos. O Monitor utiliza os arquivos que contêm os valores dos fasores tensão (módulo e ângulo) das barras e também dos valores dos fasores de corrente de todos os ramos nelas incidentes. Diversas outras informações são disponibilizadas, tais como: valores singulares, autovalores, determinantes da matriz Jacobiana; impedâncias de Thévenin analíticas.

A Figura 3.3 ilustra a tela de interface do SimC, onde podem ser observadas as áreas relacionadas aos passos básicos descritos anteriormente.

Figura 3.3: Interface do Aplicativo SimC.

No que se refere ao ambiente de análise, torna-se interessante mostrar o conteúdo do arquivo de saída do SimC que constitui o arquivo de entrada do Monitor. A Figura 3.4 mostra exemplo relativo a um barramento que tenha sido selecionado para a análise de estabilidade. São gravados os fasores (módulos e ângulos em radianos) da tensão do barramento e das correntes nele incidentes.

(35)

20

3.3 Monitor – Simulador para Avaliação de Estabilidade de Tensão

3.3.1 Visão Geral do Aplicativo

Conforme já introduzido, o Monitor implementa as metodologias para cálculo de equivalentes de redes detalhadas em (Andrade 2014):

 Método dos Mínimos Quadrados – MQ;

 Média da Solução dos Mínimos Quadrados – M1;

 Média Ponderada Linearmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados – M2;

 Média Ponderada Exponencialmente da Solução do Estimador dos Mínimos Quadrados – M3;

 Média do Estimador dos Mínimos Quadrados com Ponderação da Medição Atual – M4.

Os equivalentes são calculados pelo Monitor considerando as duas metodologias de cálculo das correntes equivalentes, propostas em (Ribeiro 2011): CM1 e CM2.

Após a seleção do arquivo de medições, é apresentada ao usuário uma gama de opções para que efetue a análise do barramento selecionado.

Há a possibilidade de se escolherem parâmetros comuns a todas as metodologias, tais como a dimensão da janela de dados e da janela de aceleração. Por meio da interface, o usuário escolhe a(s) metodologia(s) que deseja analisar, bem como as ponderações relativas a cada uma. Uma vez selecionada a metodologia, após o processamento, o aplicativo disponibiliza a apresentação de gráficos que permitem estudar o comportamento de diversas grandezas: tensão do barramento, correntes equivalentes, cargas equivalentes, impedâncias dos equivalentes, potência do PMC, potência de operação da carga, potência relativa ao limite de segurança imposto pela margem MST e, também, o PIT, índice previsor proposto em (Silva 2010). Além da apresentação dos gráficos, todos os arquivos relacionados às grandezas calculadas são armazenados.

3.3.2 Processo de Decisão do Monitor

O processo de decisão do Monitor é caracterizado pelos passos básicos da Figura 3.5.

Figura 3.5: Passos Básicos do Monitor. Fonte: Autor

Passo (i) – Aquisição de Dados - Três grupos de informações são coletadas:

Grupo 1: Arquivo de Entrada – Medições: arquivo correspondente às medições da barra do sistema

elétrico a ser analisada, no formato .xlsx, conforme ilustrado na Figura 3.4.

Processamento Equivalentes & Grandezas Armazenamento e Apresentação dos Resultados

Gráficos & Arquivos

Aquisição de Dados Medições & Parâmetros (iii) (i) (ii)

(36)

21

Grupo 2: Parâmetros Relativos ao Cálculo da(s) Metodologia(s): incluem, dentre outros mais

específicos, as ponderações utilizadas nas Metodologias de 2 a 4, a dimensão da janela de dados e da janela de aceleração, bem como o limite de amostras desta última.

Grupo 3: Seleção da(s) Metodologia(s): escolha da(s) metodologia(s) a ser(em) calculada(s) pelo

Monitor.

Passo (ii) – Processamento: etapa de cálculo dos equivalentes de redes por meio das metodologias

selecionadas e das grandezas de interesse para as análises de estabilidade de tensão.

Passo (iii) – Armazenamento e Apresentação dos Resultados: são disponibilizados gráficos das

grandezas e armazenados os arquivos a elas relacionados.

A Figura 3.6 ilustra a tela principal da interface do Monitor, onde podem ser observadas as áreas relacionadas aos passos básicos descritos anteriormente.

Figura 3.6: Interface do Aplicativo Monitor.

3.4 Considerações Finais

A integração das informações do ambiente SimC-Monitor, possibilitando a realização de inúmeras simulações, foi fundamental para a composição dos resultados apresentados nesta dissertação.

Vale ressaltar que, apesar do grande volume de resultados registrados neste trabalho, nem todas as facilidades do SimC e do Monitor foram exploradas. Por exemplo, no caso do SimC, não se acompanhou o comportamento da matriz Jacobiana do fluxo de potência durante o aumento das cargas nos barramentos. Quanto ao Monitor, foco é dado ao comportamento das impedâncias dos equivalentes gerados pelas metodologias, não sendo explorado o comportamento das demais grandezas disponibilizadas pelo aplicativo. Isto mostra como é significativo o potencial dessas ferramentas.

Uma vez identificadas e descritas as bases de desenvolvimento das análises, os próximos capítulos se dedicam a apresentá-las.

(37)

22

Capítulo 4

Análise das Metodologias para Cálculo de

Equivalentes de Redes

4.1 Considerações Iniciais

Este capítulo tem por objetivo analisar as metodologias descritas no capítulo anterior, visando discutir seus resultados quanto a dois aspectos principais: (i) exatidão dos equivalentes e (ii) capacidade de filtragem dos erros do tipo ruído, relacionados à presença de incertezas de medição, nas grandezas de entrada das metodologias, ou seja, nos vetores de tensão e de corrente do barramento sob análise.

A impedância do equivalente de Thévenin Analítico é utilizada como referência, para se verificar a exatidão dos equivalentes gerados pelas metodologias. Quanto à capacidade de filtragem das metodologias, esta é avaliada por meio da comparação das impedâncias calculadas, considerando a presença de erros ruído, com aquelas referentes aos casos puros.

A análise comparativa é realizada a partir dos resultados de simulações específicas. O capítulo está estruturado de forma a promover uma visão do comportamento das metodologias frente a diferentes situações. Inicialmente, são registrados os comportamentos de grandezas dos barramentos de interesse: tensões na barra estudada, correntes de carga, impedâncias de Thévenin e de carga. Posteriormente, é feita uma análise comparativa global, buscando identificar pontos que possam ser relevantes para o aprimoramento das metodologias.

O sistema elétrico selecionado para a realização dos estudos é o Sistema de 14 Barras do IEEE, identificado por IEEE14.

4.2 Sistema Elétrico Selecionado e Caracterização dos Casos Estudados

O sistema IEEE14 está ilustrado na Figura 4.1, adaptada de (Cardoso 1999). Os dados detalhados deste sistema estão registrados no Anexo ao final do texto. Para gerar os diferentes cenários, foram considerados pelo SimC aumentos de carga sucessivos de 0,1% em todas as barras de carga do sistema. Este aumento corresponde a 3702 amostras.

Os casos estudados são caracterizados pela barra escolhida e pelo desvio padrão adotado nas simulações do SimC. Foram simuladas todas as barras de carga do sistema, sendo selecionadas as

(38)

Capítulo 4 – Análise das Metodologias para Cálculo de Equivalentes de Redes

23 barras 4, 5, 10 e 11 para detalhamento nesta dissertação. Os parâmetros adotados nas simulações do Monitor foram:

 Janela de Dados (j) igual a 120;

 Janela de Aceleração igual a 5;

 Número de Amostras com Aceleração igual a 300;

 Fatores de ponderação: M2 = 5, M3 = 3 e M4 = 10.

Figura 4.1: Sistema de 14 Barras IEEE. Fonte: (Cardoso 1999)

Na análise do impacto das incertezas presentes nas medições (fasores gerados pelo SimC), foram adotados os seguintes valores de desvio padrão: 0,01%, 0,1 % e 1%. Os casos denominados puros são aqueles onde não são inseridas as incertezas de medições, ou seja, o desvio padrão possui valor nulo. Para facilitar as referências aos casos, estes são caracterizados conforme a Tabela 4.1.

(39)

24 Tabela 4.1 Identificação dos Casos Estudados.

Barra Caso Desvio Padrão

Barra 4 Caso B4 – Puro 0,00 % Caso B4 – 0,01 0,01 % Caso B4 – 0,1 0,1 % Caso B4 – 1 1 % Barra 5 Caso B5 – Puro 0,00 % Caso B5 – 0,01 0,01 % Caso B5 – 0,1 0,1 % Caso B5 – 1 1 % Barra 10 Caso B10 – Puro 0,00 % Caso B10 – 0,01 0,01 % Caso B10 – 0,1 0,1 % Caso B10 – 1 1 % Barra 11 Caso B11 – Puro 0,00 % Caso B11 – 0,01 0,01 % Caso B11 – 0,1 0,1 % Caso B11 – 1 1 %

As grandezas monitoradas e analisadas em cada caso são:

 Tensão medida, gerada pelo SimC: VMED;

 Correntes de Carga determinadas pelas metodologias de carga CM1 e CM2: ICM1eICM2;  Impedâncias de Carga determinadas pelas metodologias de carga CM1 e CM2: ZCM1eZCM2;  Impedâncias de Thévenin determinadas para as cargas CM1 e CM2, a partir das quatro

metodologias de cálculo de equivalentes: ZthCM1-M1,ZthCM1-M2, ZthCM1-M3, ZthCM1-M4

e Z

thCM2-M1,

ZthCM2-M2, ZthCM2-M3, ZthCM2-M4;

 Impedância de Thévenin calculada pelo método analítico: Zthanalítico.

Visando facilitar a análise do grande volume de resultados gerados, o capítulo adota um formato padronizado. A partir da identificação dos casos de cada barramento, o comportamento das grandezas é estudado de forma individual. Posteriormente, é feita uma discussão conjunta dos diversos resultados de cada barra, os quais subsidiam uma discussão final quanto à aplicação das metodologias. Ressalta-se que todas as figuras, que apresentam o comportamento das grandezas elétricas relativas aos casos estudados, foram geradas pelo aplicativo Monitor.

4.3 Análise dos Casos IEEE14 – Barra 4

4.3.1 Caso B4 – Puro

A Figura 4.2 registra o comportamento de grandezas elétricas da barra 4, sem considerar a inserção de incertezas de medição, ou seja, para o caso puro do fluxo de potência.

(40)

25 Figura 4.2: Caso B4 – Puro.

(A): Tensão medida na Barra de Carga (B): Correntes de Carga

(C): Impedâncias de Carga e de Thévenin CM1 (D): Impedâncias de Carga e de Thévenin CM2

(E): Zthanalítico e ZthCM1 _{(F): Z}_th_analítico_{e Z}_th_CM2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 Amostras T e n s ã o ( p u ) Tensão Medida V_MED 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 Amostras C o rr e n te ( p u ) Correntes de Carga I CM1 I_CM2 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Amostras Im p e d â n c ia ( p u )

CM1 - Impedâncias de Carga e de Thévenin Z CM1 Zth CM1-M1 Zth_CM1-M2 Zth CM1-M3 Zth CM1-M4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Amostras Im p e d â n c ia ( p u )

CM2 - Impedâncias de Carga e de Thévenin Z CM2 Zth_CM2-M1 Zth CM2-M2 Zth CM2-M3 Zth_CM2-M4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Zth_analítico e Zth_CM1 Amostras Im p e d â n c ia ( p u ) Zth_CM1-M1 Zth_CM1-M2 Zth_CM1-M3 Zth_CM1-M4 Zth_analítico 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Zth_analítico e Zth_CM2 Amostras Im p e d â n c ia ( p u ) Zth_CM2-M1 Zth_CM2-M2 Zth_CM2-M3 Zth_CM2-M4 Zth_analítico

(41)

26 A análise dos gráficos da Figura 4.2 mostra, para as grandezas registradas:

(A) Tensão medida VMED: O gráfico da Figura 4.2(A) ilustra a tensão medida na barra, mostrando que seu valor diminui com o aumento da carga (diminuição da impedância da carga). O gráfico mostra que a tensão não apresenta ruído, pois não foi inserido nenhum tipo de erro nas medições.

(B) Correntes de carga ICM1 e ICM2: Os gráficos da Figura 4.2(B) mostram as correntes de carga

obtidas utilizando as metodologias para cálculo das correntes equivalentes (CM1 e CM2). Os valores das correntes aumentam, pois está havendo um aumento de carga. Vale observar que as correntes não são exatamente iguais.

(C) Impedâncias de Thévenin Zth e de carga ZCM1: Os gráficos da Figura 4.2(C) ilustram o

comportamento da impedância da carga ZCM1 e das impedâncias de Thévenin, utilizando as

metodologias para cálculo dos equivalentes, Zth_CM1-M1, Zth_CM1-M2, Zth_CM1-M3, Zth_CM1-M4. Observa-se que ZCM1 diminui, uma vez que a carga aumenta, e que as impedâncias de

Thévenin caminham próximas. As impedâncias da carga e de Thévenin tendem a se encontrar, tendo em vista que o sistema vai em direção ao PMC, onde estas apresentam o mesmo módulo. É importante observar que o PMC não é, de fato, alcançado nas simulações, pois não está sendo utilizado programa de fluxo de potência continuado.

(D) Impedâncias de Thévenin Zth e de carga ZCM2: Analogamente à Figura 4.2(C), a

Figura 4.2(D) ilustra o comportamento da impedância da carga ZCM2 e das impedâncias de

Thévenin, utilizando as metodologias para cálculo dos equivalentes. O valor de ZCM2diminui

representando o aumento da carga, e as impedâncias de Thévenin caminham com valores próximos. As impedâncias Zth e ZCM2tendem a se encontrar no PMC.

(E) Impedâncias de Thévenin CM1 e Analítico, ZthCM1 e Zthanalítico: Os gráficos da

Figura 4.2(E) ilustram as impedâncias ZthCM1-M1,ZthCM1-M2, ZthCM1-M3, ZthCM1-M4 e, também,

o valor de Zthanalítico. Nota-se que ZthCM1-M2 é a que mais se aproxima do Zthanalítico. Os

valores de ZthCM1-M3 e ZthCM1-M4 encontram-se próximos ao do analítico, e ZthCM1-M1

apresenta-se o mais distante.

(F) Impedâncias de Thévenin CM2 e Analítico, ZthCM2 e Zthanalítico: Os gráficos da

Figura 4.2(F) ilustram as impedâncias ZthCM2-M1, ZthCM2-M2, ZthCM2-M3, ZthCM2-M4 e o valor

de Zthanalítico. Assim como no caso anterior, verifica-se que ZthCM2-M2 é a que mais se

aproxima do Zthanalítico, que ZthCM2-M3 e ZthCM2-M4 também se encontram próximas à do

analítico, e que ZthCM1-M1 é a mais distante.

Pelas Figuras 4.2(E) e 4.2(F), percebe-se que as curvas das impedâncias de Thévenin, no caso puro, apresentam comportamento bastante semelhante para as metodologias CM1 e CM2.

(42)

27

4.3.2 Caso B4 – 0,01

A Figura 4.3 registra grandezas da barra 4, considerando ruído com desvio de 0,01%.

Figura 4.3: Caso B4 – 0,01.

(A): Tensão medida na Barra de Carga (B): Correntes de Carga

(C): Impedâncias de Carga e de Thévenin CM1 (D): Impedâncias de Carga e de Thévenin CM2

(E): Zthanalítico e ZthCM1 (F): Zthanalítico e ZthCM2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 Amostras T e n s ã o ( p u ) Tensão Medida V MED 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 Amostras C o rr e n te ( p u ) Correntes de Carga I CM1 I_CM2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Amostras Im p e d â n c ia ( p u )

CM1 - Impedâncias de Carga e de Thévenin Z CM1 Zth_CM1-M1 Zth_CM1-M2 Zth CM1-M3 Zth_CM1-M4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Amostras Im p e d â n c ia ( p u )

CM2 - Impedâncias de Carga e de Thévenin Z CM2 Zth_CM2-M1 Zth_CM2-M2 Zth CM2-M3 Zth_CM2-M4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Zth analítico e ZthCM1 Amostras Im p e d â n c ia ( p u ) Zth_CM1-M1 Zth CM1-M2 Zth CM1-M3 Zth_CM1-M4 Zth_analítico 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Zth analítico e ZthCM2 Amostras Im p e d â n c ia ( p u ) Zth CM2-M1 Zth_CM2-M2 Zth_CM2-M3 Zth_CM2-M4 Zth_analítico