CURSO TÉCNICO-INTEGRADO EM EDIFICAÇÕES
NOTAS DE AULA – Topografia
SUMÁRIO 1. FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA 05 1.1. Introdução 05 1.2. Agrimensura 05 1.3. Geodésia 06
1.3.1. Classificação dos levantamentos geodésicos 07
1.4. Topografia 10
1.4.1. Métodos de levantamentos topográficos 10
1.5. Distinção entre Topografia e Geodésia 10
1.6. Formas e dimensões da terra 15
2. TOPOGRAFIA 16
2.1. Conceito 16
2.2. Finalidade 16
2.3. Importância 16
2.4. A hipótese do Plano Topográfico 16
2.5 Divisões 18
2.5.1. Topometria 19
2.5.2. Topologia 22
2.5.3. Fotogrametria 22
3. A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA 24
3.1. Introdução 24
3.2. Formas e dimensões da terra 24
3.3. Os sistemas de referência 25 3.4. Os sistemas de coordenadas 27 3.4.1. Coordenadas geográficas 27 4. ESCALAS 30 4.1. Introdução 30 4.2. Tipos e usos 30 4.2.1. Escala numérica 30 4.2.2. Escala gráfica 31
4.3. Critérios para a escolha da escala numérica 32
4.4. Posição da folha 35
4.5. Legenda, selo e orientação 37
4.6. Dobragem da folha 38
5. MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E VERTICAIS 39
5.1. Introdução 39
5.2. Erros ocasionados nas medições 39
5.3. Processos de medição de distâncias 41
5.3.1. Processo de medição direta 41
5.3.2. Processo de medição indireta 46
5.3.3. Processo de medição eletrônica 53
5.3.4. Processo de medição por satélites 59
6. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 63
6.1. Introdução 63
6.2. Goniologia 63
6.2.2. Condições de construção de um ângulo 64 6.2.3. Goniômetros 64 6.2.4. Operacionalização de goniômetros 69 6.3. Goniometria 69 7. MEDIDAS DE ORIENTAÇÃO 77 7.1. Introdução 77 7.2. A linha meridiana 77 7.3. Declinação magnética 78 7.4. Rumos e azimutes 80
7.4.1. Cálculo do azimute magnético 84
8. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO E LOCAÇÃO 86
8.1. Introdução 86
8.2. Fases do levantamento topográfico 86
8.3. Levantamento por triangulação à trena 88
8.4. Levantamento por poligonação 95
8.4.1. Poligonal aberta 95
8.4.2. Poligonal fechada na mesma base 99
8.4.3. Poligonal fechada em base diferente ou enquadra 107
8.5. Levantamento por irradiação 114
8.6. Levantamento por interseção a vante 119
8.7. Levantamento por interseção a ré 122
8.8. Locação 127 8.8.1. Locação de residências 128 9. CÁLCULO DE ÁREA 134 9.1. Introdução 134 9.2. Processo geométrico 135 9.3. Processo analítico 142 9.4. Processo mecânico 145
9.4.1 Constituição dos planímetros 145
9.4.2 Operacionalização 146
10. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 149
10.1. Introdução 149
10.2. Referência de nível 149
10.3. Nivelamento 150
10.4. Métodos gerais de nivelamento 151
10.4.1. Nivelamento geométrico simples 152
10.4.2. Nivelamento geométrico composto 153
10.4.3. Nivelamento taqueométrico 159 10.4.4. Nivelamento trigonométrico 165 10.5. Plano cotado 172 11. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 173 11.1. Introdução 173 11.2. Conceito 173 11.3. Formas de representação 174 11.3.1. Perfis topográficos 174 11.3.2. Curvas de nível 176 11.3.3. Relevo sombreado 182 11.3.4. Cores hipsométricas 183
11.4. Métodos de levantamento de curvas de nível 184 11.4.1. Levantamento por seções transversais 184
11.4.2. Levantamento por quadriculação 187
1. FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA
1.1. Introdução
Mesmo considerando todos os avanços tecnológicos que hoje vivenciamos, é possível entender a condição de perplexidade de nossos ancestrais, desde o começo dos dias, diante da complexidade do mundo a sua volta. Podemos, também, intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de conhecer o mundo (sua forma e dimensões) que ele habitava, que hoje é possível conhecer tão bem.
O simples deslocamento de um ponto a outro na superfície de nosso planeta, já justifica a necessidade de se conhecer, de alguma forma, as características físicas do mundo. É fácil imaginarmos alguns questionamentos que surgiram nas metas de nossos ancestrais, como, por exemplo: como orientar os deslocamentos? Como levantar terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como medir áreas? E os instrumentos, como construí-los?
Diante da necessidade de estudos e invenções, nasceu uma grande ciência a qual foi denominada Agrimensura. Em função da grandiosidade dos campos de aplicação (atualmente), costuma-se dividi-la segundo a aplicabilidade, em Geodésia e Topografia. Este capítulo versará, especificamente, sobre os campos de aplicação dessas ciências, enfocando as „ferramentas‟ que, direta ou indiretamente, auxiliam as operações topográficas, que é o objetivo deste curso.
1.2. Agrimensura
A agrimensura teve suas raízes no antigo Egito, nas margens do rio Nilo. Após as cheias os medidores de terra conhecidos, à época, como agrimensores, restituíam as divisas entre os proprietários, divisas estas destruídas pelas grandes enchentes do Nilo. No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para demarcação de terras, foram se difundindo, aperfeiçoando-se e diversificando-se.
No Brasil, as primeiras normas para a nomeação de agrimensores se deram a partir do decreto Nº 3.198, de 1863. Naquela época, só poderiam ser empregados como agrimensores:
Os engenheiros com carta passada pelas escolas nacionais;
Os habilitados com o curso completo da academia ou escola de Marinha da Côrte;
Os pilotos de carta pela mesma academia ou escola;
Os agrimensores habilitados com títulos na forma destas instruções; E os que tiverem sido empregados pelo governo até esta data;
Segundo a portaria Nº 555, daquele mesmo ano, eram os seguintes os conhecimentos exigidos dos candidatos à carta de agrimensor:
Metrologia; Topografia;
Noções de astronomia; Desenho linear;
Prática do uso dos instrumentos e trabalhos de campo;
Atualmente, é a Engenharia de Agrimensura se encarrega de formar profissionais para atuarem preparando áreas para obras urbanas, de infra-estrutura hidráulica, elétrica ou de transportes.
É o engenheiro agrimensor que, com base em dados obtidos por meio de levantamentos em solo ou por fotografias aéreas, satélites e aparelhos de sistema de posicionamento global, analisa o ambiente e define os espaços físicos onde vai ser feita determinada obra, e após seu início vai monitorar seu andamento e procurar mapear determinados problemas que aparecerão em seu decurso.
A agrimensura atua nas diversas ramificações da engenharia, tais como: Levantamento planialtimétrico;
Levantamento cadastral; Planejamento;
Demarcações e divisas de terras; Demarcações de movimento de terras; Fundações;
Pontes; Estradas;
Obras de infra-estrutura urbana; Portos e aeroportos;
Planejamento e implantação de loteamentos; Trabalhos geodésicos;
Perícia judicial;
1.3. Geodésia
O termo Geodésia provém do termo grego daiein e significa divisão de terra. Foi usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384 - 322 a.C.), e pode significar tanto divisões geográficas da terra como, também, o ato de dividir a terra entre proprietários.
Ela é, ao mesmo tempo, um ramo das Geociências e uma Engenharia, que tem por finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes (com as suas feições naturais e artificiais) que não permitem o desprezo da curvatura da terra.
Além disso, a Geodésia fornece, com as suas teorias e seus resultados de medição e cálculo, a referência geométrica para as demais geociências como os Sistemas de Informação Territoriais, os cadastros, o planejamento, as engenharias de construção, a navegação aérea, marítima e rodoviária, entre outros e, inclusivamente para aplicações militares e programas espaciais.
1.3.1. Classificação dos levantamentos geodésicos
Costuma-se dividir os trabalhos geodésicos de acordo com as suas finalidades, de tal modo que podem ser classificados em três tipos: de alta, média e baixa precisão.
Levantamento Geodésico de alta precisão ou superior
Dirigido ao atendimento de programas internacionais de cunho meramente científico, e a Sistemas Geodésicos Nacionais, trata de determinar e representar a figura da terra em termos globais.
A observação e descrição do 'campo de gravidade' e sua variação temporal (produzida pela rotação e pelas massas terrestres, como também das massas do sol, da lua e dos outros planetas), atualmente, é considerado o problema de maior interesse na Geodésia superior no estudo da forma e dimensões da terra, porque altera a direção da força de gravidade num ponto.
Na prática, o problema da determinação de uma figura terrestre, cuja direção do campo de gravidade seja idêntica à direção da vertical do lugar (as superfícies perpendiculares a estas direções são equipotenciais, e uma destas chama-se geóide) em qualquer ponto, será possível se for conhecido o campo de gravidade dentro de um sistema de coordenadas.
Deste modo, para uma determinação do geóide, livre de hipóteses, precisa-se em primeiro lugar de medições gravimétricas - além de medições astronômicas, triangulações, nivelamentos geométricos e trigonométricos e observações de satélites. Para tanto, utiliza-se de pontos de amarração de 1º ordem (pontos que constituem um sistema de referência mundial, básicos para amarração e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos) desenvolvidos segundo especificações internacionais.
Vale salientar, que a definição, implantação, e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro - SGB é gerida, no Brasil, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, assim como o estabelecimento das especificações e normas gerais para levantamentos geodésicos. A materialização desse sistema, através de estações geodésicas distribuídas adequadamente pelo país, constitui-se na infra-estrutura de referência a partir da qual os novos posicionamentos são efetuados. Conquanto, a rede é desdobrada (decomposta) para redes de menores precisões (segunda e terceira ordem).
O SGB é constituído, atualmente, por cerca de 70000 estações geodésicas implantadas pelo IBGE em todo o território nacional. Estas estão divididas em sistemas ou redes de referência planimétrica, altimétrica e gravimétrica:
Rede de referência planimétrica com latitude e longitude de alta precisão A maior parte das medições geodésicas aplica-se na superfície terrestre (veja Anexo 1), onde, para fins de determinações planimétricas, são marcados pontos de uma
rede de triangulação. Com os métodos exatos da Geodésia projetam-se estes pontos
numa superfície geométrica, que matematicamente deve ser bem definida.
Para esse fim, costuma-se definir um elipsóide de revolução ou de referência. Existe uma série de elipsóides que antes foram definidos para as necessidades de apenas um país, depois para os continentes, hoje para o globo inteiro;
Dentre os levantamentos geodésicos planimétricos destacam-se a triangulação, trilateração e poligonação:
a) A triangulação – consiste na obtenção de figuras geométricas a partir de triângulos formados através da medição dos ângulos subtendidos por cada vértice. Os pontos de interseção são denominados vértices de triangulação. É o mais antigo e utilizado processo de levantamento planimétrico da geodésia.
b) A trilateração – método semelhante à triangulação e, como aquele, baseia-se em propriedades geométricas a partir de triângulos superpostos, sendo que o levantamento será efetuado através da medição dos lados.
c) A poligonação – é o encadeamento de distâncias e ângulos medidos entre pontos adjacentes formando linhas poligonais ou polígonos. Partindo de uma linha formada por dois vértices conhecidos (coordenadas), determinam-se novos pontos, até chegar a um vértice de pontos conhecidos.
N
N
Rede de referência altimétrica com altitudes de alta precisão
Além do sistema de referência planimétrica (rede de triangulação e o elipsóide de rotação), existe um segundo sistema de referência: o sistema de superfícies equipotenciais e linhas verticais para as medições altimétricas (veja Anexo 2).
Segundo a definição geodésica, a altura de um ponto „P‟ é o comprimento da linha vertical entre esse ponto e o geóide (altitude ortométrica „H‟). Também se pode descrever a altura do ponto „P’ como a diferença de potencial entre o geóide e uma superfície equipotencial (um elipsóide) que contém o ponto P (cota elipsoidal „h‟).
Cotas elipsoidais têm a vantagem, comparando-as com alturas ortométricas, de poderem ser determinadas com alta precisão sem conhecimentos da forma do geóide. Por esta razão, nos projetos de nivelamento de grandes áreas, como continentes, costuma-se usar cotas elipsoidais. No caso de ter uma quantidade suficiente, tanto de pontos planimétricos, como altimétricos, pode-se determinar o geóide local daquela área.
Dentre os levantamentos geodésicos altimétricos, destacam-se os nivelamentos geométricos, trigonométricos e barométricos. Este, utilizado apenas em regiões onde é impossível o uso dos os outros dois, ou quando se queira maior rapidez no levantamento. Não obstante, todos desenvolvidos na forma de circuitos, servindo por ramais às cidades, vilas e povoados às margens das mesmas e distantes até 20Km.
Rede de referência gravimétrica
À semelhança das redes planimétricas e altimétricas (veja Anexo 3), a rede gravimétrica é desdobrada em: alta precisão, média precisão e para fins topográficos.
Matematicamente, os levantamentos dessa rede são similares ao nivelamento geométrico, medindo-se diferenças de aceleração da gravidade entre pontos sucessivos.
Levantamento Geodésico de média precisão ou nacional
Os levantamentos de média precisão se destinam a densificação do Sistema Geodésico Nacional, a partir da decomposição de sua rede em redes de 2º e 3º ordem. Estas são dirigidas às áreas remotas ou aquelas em que não se justificam investimentos
H h
Elipsóide Geóide
imediatos, à medida que os levantamentos de 2º ordem aplicam-se às regiões sócio-econômicas mais desenvolvidas.
Levantamento Geodésico prático ou para fins topográficos
Destinado ao atendimento dos levantamentos e representações de partes menores da terra onde a superfície pode ser considerada plana. Na verdade, a Geodésia prática proporciona à topografia uma rede de pontos os quais irão apoiar os seus levantamentos topográficos.
1.4. Topografia
É a representação gráfica o mais detalhada possível, de uma parte da superfície da terra.
Essa representação gráfica é feita sobre uma superfície plana hipotética chamada PLANO TOPOGRÁFICO perpendicular à direção do fio de prumo em um determinado ponto da superfície da terra.
No entanto, a hipótese do plano topográfico exige restrição quanto ao raio de área a ser levantada, visto que as medidas topográficas são feitas considerando a terra plana. Nestas condições, erros planimétricos e altimétricos, provenientes da curvatura da terra, devem ser avaliados. As restrições nos levantamentos quanto à hipótese do plano topográfico serão abordadas no capítulo seguinte.
1.4.1. Métodos de levantamentos topográficos
No que diz respeito aos métodos de levantamentos topográficos costuma-se dividi-los em apenas duas categorias: planimétrico e altimétrico.
Levantamento planimétrico
Merecem destaque a triangulação, poligonação, irradiação, interseção e outros. Levantamento gravimétrico
Merecem destaque os nivelamentos geométricos, trigonométricos e taqueométricos. Esses métodos serão analisados detalhadamente nos capítulos seguintes.
1.5. Distinção entre Topografia e Geodésia
Como se pôde observar, apesar da Topografia e Geodésia terem os mesmos objetivos, e utilizarem métodos e instrumentos semelhantes para o mapeamento da superfície terrestre, esta se ocupa dos processos de medida e representação cartográfica de grandes porções desta superfície, de acordo com a consideração sobre as
deformações devido à esfericidade da terra (trigonometria esférica); a Topografia se ocupa da representação de uma pequena porção da superfície da terra, por uma projeção ortogonal de todos os detalhes da configuração do solo (trigonometria plana).
Portanto, a Geodésia abrange o todo, ao passo que a Topografia se ocupa de detalhes, de forma que elas se completam para a harmonia do conjunto, do qual resultam cartas geográficas ou plantas topográficas.
A aplicação da Geodésia nos levantamentos topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do levantamento.
Salienta-se que a Geodésia tem vários campos de aplicação que se confundem com a topografia:
Mapas: na distribuição de pontos de controle (horizontais e verticais) para a confecção de cartas topográficas;
Planejamento urbano: o desenvolvimento urbano (localização, utilização de vias, etc.) deve ser definido e localizado. Necessita-se, desta feita, de pontos de controle geodésicos;
Demarcação de limites: a definição rigorosa de limites internacionais, interestaduais e intermunicipais é de fundamental importância para os projetos de cada região. Ênfase tem sido dada na precisão em oleoduto e gasoduto;
Cadastro: o estabelecimento de um banco de dados que integre um sistema de informações de uso do solo, transporte, título de terra, assentamento, etc., deve estar baseado em mapas de localização definidos em termos de coordenadas referenciadas a uma rede geodésica;
LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS – PLANIMETRIA DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL DE PRECISÃO
ÂMBITO REGIONAL
PARA FINS TOPOGRÁFICOS Científico Fundamental
(ou de 1º ordem)
Para áreas mais desenvolvidas (ou de 2º ordem) Para áreas menos desenvolvidas (ou de 3º ordem) Local Finalidade Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá precedência de utilização.
Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos, desenvolvido segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência. Dirigido ao atendimento das necessidades de uma região onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqüência, existe uma valorização elevada do solo. Dirigido às áreas remotas ou àquelas em que não se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em função da inexistência ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodésicos de alta precisão. Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topográfico, prevalecendo os critérios de exatidão sobre as simplificações para a figura da Terra. Exatidão Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padrão relativo de quaisquer duas estações melhor que 1:500.000 após o ajusta-mento.
Melhor que 1:100.000 Melhor que 1:50.000 Melhor que 1:20.000 Melhor que 1:5.000
Desenvolvi mento
A estrutura será desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto. Arcos de meridianos e paralelos espaçados de 1a estações com espaçamento desejável de 15 km e no máximo de 25 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento será função das características do processo de urbanização, com estações afastadas de, no máximo 5 km.
Em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de 10 a 20 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser de até 5 km, tendo a configuração adaptada aos aspectos da urbanização.
Em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de 10 a 20 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser limitado a 5 km. Em função dos objetivos específicos a serem atingidos, com estações afastadas entre 5 a 10 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser de 0,5 a 2 km. Exemplos de utilização Pesquisas sobre a deriva continental; conexões de Sistemas Geodésicos; estudos e definição dos parâmetros para Sistemas Geodésicos. Elaboração de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos científicos em geral. Elaboração de cartas gerais; controle e locação de projetos de engenharia. Elaboração de cartas gerais; controle e locação de obras de engenharia. Levantamentos e parcelamentos de áreas de pequeno valor; pequenas obras locais; elaboração de cartas gerais. http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc
LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS – ALTIMETRIA DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL DE PRECISÃO
ÂMBITO REGIONAL
PARA FINS TOPOGRÁFICOS Científico Fundamental
(ou de 1º ordem)
Para áreas mais desenvolvidas (ou de 2º ordem) Para áreas menos desenvolvidas (ou de 3º ordem) Local Finalidade Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá precedência de utilização.
Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos, desenvolvido segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência. Dirigido ao atendimento das necessidades de uma região onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqüência, existe uma valorização elevada do solo. Dirigido às áreas remotas ou àquelas em que não se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em função da inexistência ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodésicos de alta precisão. Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topográfico, prevalecendo os critérios de exatidão sobre as simplificações para a figura da Terra. Exatidão Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo o erro padrão ser inferior a 2mm para cada duas RN após o ajustamento.
Melhor que 2mm Melhor que 3mm Melhor que 4mm Melhor que 6mm
Desenvolvi mento
A estrutura será desenvolvida caso a caso de acordo com as finalidades de cada projeto. Basicamente em circuitos e acompanhada de medições gravimétricas (nivelamento geopotencial).
Em circuitos com até 400km de perímetro e estações materializadas, afastadas de no máximo 3 km. Nas áreas metropolitanas dar-se-á preferência ao desenvolvimento em circuitos, em função da urbanização, com estações materializadas e espaçadas de, preferencialmente, 1 km.
Em circuitos com até 200km de perímetro e estações materializadas, afastadas de no máximo 3 km. Nas áreas metropolitanas dar-se-á preferência ao desenvolvimento em circuitos, com estações materializadas e afastadas de, preferencialmente, 1 km. Em circuitos ou linhas, em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de, no máximo, 3 km. Em circuitos ou linhas, em função dos objetivos a serem atingidos pelos trabalhos. Exemplos de utilização Avaliação de movimentos da crosta terrestre; conexões de Sistemas Geodésicos; estudos e definição de parâmetros para os Sistemas Geodésicos; determinação de valores geopotenciais. Elaboração de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos científicos em geral. Elaboração de cartas gerais; controle de obras de engenharia. Elaboração de cartas gerais; controle de obras de engenharia. Levantamentos e parcelamentos de áreas de pequeno valor; peque-nas obras; estudos de drenagem e gradientes em áreas de topografia movimentada; elaboração de cartas gerais. http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc
LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS (GRAVIMETRIA) DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL DE PRECISÃO
ÂMBITO REGIONAL PARA FINS DE DETALHAMENTO Científico Fundamental (ou de 1º ordem) Regional (ou de 2º ordem) Local Finalidade Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá procedência de utilização.
Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e geofísicos, implantados segundo especificações inter-nacionais, constituindo o sistema único de referência ao IGSN-71. Dirigido ao desdobramento do fundamental, visando facilitar os trabalhos de detalhamento do campo gravitacional. Dirigido ao detalhamento do campo gravitacional. Exatidão Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padrão melhor que 0,05 mgal, para qualquer estação após o ajustamento.
Melhor que 0,05 mgal Melhor que 0,1 mgal Melhor que 0,3 mgal
Desenvolvi mento
A estrutura será desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto.
Em circuitos com estações espaçadas de até 100 km, ou acesso para as medições com tempo inferior a 48 horas. As observações serão ajustadas a IGSN-71 e as estações deverão coincidir com as Referências de Nível decorrentes dos levantamentos altimétricos de alta precisão e de precisão.
Em circuitos com estações espaçadas de até 30 km, com acesso para as medições com tempo inferior a 72 horas. Serão coincidentes preferencialmente, com as estações estabelecidas nos levantamentos altimétricos de alta precisão e de precisão.
Função dos objetivos específicos de cada projeto.
Exemplos de utilização Conexão de estações absolutas da rede mundial e estudos de escala nos levantamentos geométricos. Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; estudos de movimentos da crosta.
Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; estudos de movimentos da crosta.
Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; pesquisa de geondulações e desvio da vertical; determinação dos parâmetros definidores de um sistema Geodésico.
1.6. Formas e dimensões da terra
O nosso planeta (forma e dimensões) é um tema que vem sendo pesquisado ao longo dos anos em várias partes do mundo. Muitas foram as interpretações e conceitos desenvolvidos para definir qual seria a forma da terra.
A superfície da terra sofre freqüentes alterações devido à natureza e à ação do homem, portanto, não serve para definir forma sistemática da terra.
A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre foram adotadas algumas referências (superfícies) matemáticas simples. Essas referências podem ser encontradas, quando folheamos cronologicamente o período histórico desde os mais longínquos tempos, senão vejamos:
ERASTÓTENES (276 a 175 a.C.)
Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erastótenes cometeu um erro inferior a 2%.
JOÃO PICARD (1620 a 1682)
Introduziu várias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra.
ISSAC NEWTON (1642 a 1727)
Estudos sobre a gravitação, considerando a Terra achatada nos pólos, devendo a força da gravidade decrescer dos pólos para o equador.
Várias expedições foram organizadas desde 1737 sob os auspícios da Academia de Ciências de Paris que conduziram a evidências que a razão estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipsóide de revolução, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação da Terra.
CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855)
Introduziu a forma de planeta como um „Geóide‟ que corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntes, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração da gravidade e centrífuga (rotação da terra).
Nesse modelo a superfície da terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos Pólos. Todavia, devido às irregularidades de distribuição das massas da terra, e à variação da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.
2. TOPOGRAFIA
2.1. Conceito
A palavra “Topografia” provém do grego Topos (lugar) e Graphein (descrever) e significa descrição exata e minuciosa de um lugar. È, portanto, uma ciência que estuda a representação detalhada de um trecho da superfície da terra.
O termo só se aplica a áreas relativamente pequenas, sendo utilizado o termo Geodésia quando se fala de áreas maiores.
2.2. Finalidade
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície da terra, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da terra.
2.3. Importância
È a topografia que, através de plantas representa o relevo do solo com todas as suas elevações e depressões.
Pelo fato de que as obras de engenharia são executadas sobre o terreno, se partimos de obras de menor vulto: construção civil (casas, prédios,... etc.), eletrotécnica em industria (linhas de eletrificação,... etc.), agricultura (cadastro de áreas cultivadas, drenagens, irrigação,... etc.), até obras de maior vulto: barragens, rodovias, pontes, subestações de distribuição de energia, telecomunicações, reflorestamento, etc..., impõe-se um prévio levantamento topográfico do lugar onde a mesma deverá impõe-ser implantada. Por outro lado, se dispusermos do planejamento, impõe-se a locação, estando presente também a topografia.
Portanto, podemos afirmar sem exageros, que a topografia encaixa-se dentro de qualquer atividade de um profissional da área de engenharia. Atua muitas vezes como atividade fim e atividade meio em qualquer trabalho de planejamento, contribuindo com os métodos e instrumentos de precisão que permitem o adequado conhecimento do terreno, e a correta implantação da obra.
2.4. A hipótese do Plano Topográfico
A projeção ortogonal, de todos os detalhes da configuração do solo, mesmo que se trate de detalhes, naturais ou artificiais é que denominamos de planta topográfica. Conforme visto no capítulo anterior, esta projeção se faz sobre uma superfície de nível (hipotética), a qual conhecemos como Plano Topográfico. Esta superfície é perpendicular à vertical do lugar em um determinado ponto da superfície da terra.
No entanto, a hipótese do plano topográfico exige restrições quanto ao raio de área a ser levantada, visto que as medidas topográficas são realizadas sobre uma
superfície curva (superfície da terra), e os dados coletados são projetados sobre uma superfície plana (Plano Topográfico). Nestas condições, deve-se avaliar a extensão dos levantamentos planimétricos e altimétricos.
O erro planimétrico
A adoção da hipótese do Plano Topográfico implica na substituição do arco „d‟ (raio de uma área circular) pela tangente „D‟, cometendo assim um erro, denominado de erro de esfericidade (veja figura a seguir).
Por outro lado, sabemos que não existe uma figura matemática que represente fielmente a superfície física da terra, a não ser a superfície geoidal (apresentada como a superfície teórica ou ideal que mais se aproxima da forma real da terra) utilizada na análise do erro planimétrico, conforme mostra na figura, a seguir:
A hipótese admite que o limite da finura do traço no desenho seja igual 0,1mm (visível ao olho „nu‟), e que o erro gráfico ∆D cometido a partir do levantamento topográfico não ultrapasse este limite de finura. Na verdade, o que se pretende é que o erro planimétrico „∆D‟ cometido por conta do caminhamento „d‟ seja absorvido no desenho topográfico.
Para tanto, as condições supracitadas devem atender ao limite para representação gráfica em topografia, cujo módulo de escala é 1/10.000, e o raio médio da terra de 6.370Km.
As deduções revelam que o raio da área a ser levantada „d‟ não deve exceder de 30 a 50 Km. Neste limite „∆D‟ alcança valores de 100cm.
Havendo a necessidade do levantamento de uma faixa estreita de terra, para estudos e projetos de distribuição de energia, rodovias e estradas de ferro, por exemplo, as operações topográficas não estão sujeitas a limites, desde que seja considerada uma
∆D d D Raio da terra Plano Topográfico Superfície Geoidal Superfície física
série de planos tangentes. A planta resultará numa série de rebatimentos sobre um plano horizontal de projeção.
O erro altimétrico
Conhecido por efeito C & R, pela soma algébrica de influências da curvatura da terra e da refração atmosférica, o erro altimétrico gera uma linha com a curvatura voltada para o centro da terra.
O erro altimétrico causado pelo efeito da curvatura da terra é a linha „cb‟. No entanto, a refração atmosférica „R‟ (fenômeno natural que faz com que uma linha vista vá caindo gradualmente à medida que aumenta a distância topográfica) diminui o efeito da curvatura em 14%, e o raio visual cai de „ab‟ para „af‟ (veja a figura abaixo, que utiliza também a figura do geóide).
Se considerarmos a mesma distância dos 50 Km para „d‟, as deduções indicam que o erro altimétrico seria muito elevado 168,7m, já considerando o efeito positivo da refração atmosférica. Isto significa dizer, que se pudemos substituir a superfície geoidal por um Plano Topográfico na representação planimétrica, o mesmo não acontece na representação altimétrica.
Por outro lado, outras deduções que descartam os efeitos C & R, e que seguem o limite de representação gráfica em topografia M = 10.000, estabelecem que a distância topográfica „d‟ não deve exceder os 3,6Km. Nestas condições, pode-se afirmar que a hipótese do Plano Topográfico é satisfatória simultaneamente às medidas horizontais e verticais, quando aplicada até distâncias de 3,6Km entre dois pontos subseqüentes de um levantamento.
2.5. Divisões
Definido o campo que limita as operações topográficas em extensão, a topografia pode ser dividida em topometria, topologia e fotogrametria:
d D Raio da terra Plano Topográfico Superfície Geoidal Superfície física f a c b
2.5.1. Topometria
Trata de medidas das grandezas lineares e angulares que definem a posição dos pontos topográficos, tanto nos planos horizontais e/ou verticais.
As grandezas lineares são as distâncias horizontais e diferenças de nível; As angulares são os ângulos horizontais e verticais.
Para tanto, a obtenção das medições compreende um conjunto de processos de medidas, baseadas na geometria aplicada, onde os ângulos e distâncias são obtidos por instrumentos topográficos, tais como teodolitos, estações totais, níveis, receptores de satélite, trenas, para o cálculo e traçado da planta topográfica.
A topometria se divide em: Planimetria
Altimetria
Que utilizam para o seu desenvolvimento, como ciências auxiliares a: Taqueometria
Trigonometria
Planimetria
Consiste na obtenção de ângulos e distâncias horizontais, não só para a representação em projeção horizontal dos lados e contorno perimetral do terreno, como também para a representação dos detalhes existentes (não levando em consideração o relevo).
Para efeito de representação planimétrica ou avaliação de área, as distâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de suas bases produtivas.
Entende-se por base produtiva as dimensões que são aproveitadas na prática; É o que acontece com as edificações, pois exigem o aplainamento dos terrenos para que possam ser construídas.
Os trabalhos provenientes da planimetria dão origem às plantas planimétricas. Obtenção de distância horizontal:
Obtenção de ângulo horizontal:
Obtenção de azimutes:
Altimetria
Consiste na obtenção de ângulos verticais e distâncias verticais, de um certo número de pontos do terreno, referidos a um plano horizontal de comparação (plano topográfico).
O trabalho de planimetria juntado ao de altimetria dá origem à planta planialtimétrica. A altimetria, isoladamente, só dá origem a perfis, através da obtenção de distâncias verticais, ou alturas.
Obtenção de distâncias verticais:
DH
Taqueometria
A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos retângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas de nível. A sua principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, por exemplo: morros, montanhas, vales, etc., sobre o qual oferece reais vantagens em relação aos métodos topométricos, já que os levantamentos são realizados com maior rapidez e economia.
Os aparelhos usados na taqueometria são chamados taqueômetros, porque o campo ótico de suas lunetas é dotado de fios estadimétricos.
Ademais, taqueometria é a parte da topografia que trata da medida indireta de distância horizontal e vertical, que discutiremos adiante.
O campo ótico do taqueômetro possui;
Fio vertical – fio de referência para as medidas de ângulos horizontais; Fio médio – fio de referência para as medidas de ângulos verticias; Fios horizontais superior e inferior – fios de referência para as leituras
estadimétricas;
Trigonometria
A Trigonometria tem por finalidade, assim como a taqueometria, o levantamento de pontos do terreno, só que pela resolução de triângulos quaisquer, não retângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas de nível. As suas principais aplicações se assemelham, também, as da taqueometria.
Fio vertical
Fio médio Fio superior
Qualquer goniômetro que permita medir ângulos verticais, pode ser usado na trigonometria.
As medições obtidas de distância horizontal e vertical são indiretas.
2.5.2.Topologia
A Topologia, complemento indispensável à Topometria, tem por objetivo de estudo a conformação e representação de terrenos, suas modificações através dos tempos e as leis que as regem.
A principal aplicação da Topologia dá-se na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível.
Curvas de nível são interseções obtidas por planos eqüidistantes, paralelos com o terreno a representar.
2.5.3. Fotogrametria
Compreende o estudo indireto de medição de forma, tamanho e posição de um terreno extenso, através de medições e interpretações de imagens fotográficas terrestres ou aéreas. Tem como objetivo realizar medições sobre fotografias para a elaboração de cartas topográficas planialtimétricas.
Algumas aplicações:
▪ Mapas topográficos, temáticos (solos, vegetação), foto-índice e mosaicos; ▪ Projetos rodoviários, ferroviários, obras de arte especiais, de controle à erosão e às cheias, planejamento e desenvolvimento rural e urbano, e projetos ambientais;
De acordo com o tipo e a posição espacial da câmara, e segundo a sua finalidade, a fotogrametria pode ser classificada em:
▪ Terrestre – utiliza-se de fotografias obtidas de estações fixas sobre a superfície do terreno. Este tipo de fotogrametria pode ser útil para fins topográficos (mapeamento de regiões de difícil acesso) e não topográficas (engenharia de tráfego);
▪ Aérea – utiliza-se de fotografias obtidas de estações móveis no espaço (avião ou balão);
▪ Espacial – utiliza-se de fotografias obtidas de estações móveis fora da atmosfera da terra;
Como obter uma visão estereoscópica:
Estereoscopia é um fenômeno natural que ocorre quando se observam duas imagens fotográficas de uma mesma cena, tomadas de pontos distintos.
Visão estereoscópica é a sensação de profundidade que pode ser obtida através de processo estereoscópico, capaz de fornecer uma sensação bastante precisa da profundidade.
Para se obter uma visão 3D (terceira dimensão) através de fotografias, é necessário que se tenha um par de fotos de uma mesma cena ou região, tomadas de pontos distintos, e dispor de estereoscópio. O estereoscópio pode dispor, ainda, de eixos óticos cruzados, convergentes e paralelos:
▪ Eixos óticos cruzados – observa-se a foto da direita com o olho esquerdo e a foto da esquerda com o olho direito;
▪ Eixos óticos convergentes – a observação da imagem se faz de maneira natural, porém, as fotos é que são impressas em filmes coloridos e superpostas com um pequeno deslocamento. Para fazer a observação, são utilizados óculos de lentes nas cores contrárias às dos filmes adotados.
▪ Eixos óticos paralelos – observa-se a foto da direita com o olho direito e a foto da esquerda com o olho esquerdo.
3. A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA
3.1. Introdução
O nosso planeta, com as suas formas e dimensões, é um tema que vem sendo pesquisado ao longo da história da humanidade em várias partes do mundo. Muitas foram as interpretações e conceitos desenvolvidos no passado, para definir qual seria a melhor forma a adotar para a ele. Hoje as preocupações se voltam, principalmente, para as anomalias que a superfície da terra vem sofrendo, relacionadas basicamente aos fenômenos naturais, como terremotos, placas tectônicas, vulcões, desertificações, etc. Estas anomalias têm provocado deslocamentos de pontos sobre a superfície da terra, que precisam ser atualizados.
Contudo, essa tarefa não recai sobre a Topografia, mas sim, sobre a Geodésia. As preocupações da Topografia se resumem, tão somente, ao conhecimento dos sistemas de referência existentes para “amarrar” os pontos sobre a superfície da terra.
Assim sendo, este capítulo fará um breve histórico sobre as formas historicamente adotadas para a terra, como representá-las matematicamente, e afunilará os conceitos para os sistemas de referência atualmente adotados pela Geodésia para localização de pontos sobre a superfície da terra, que podem facilmente ser aplicados nos projetos topográficos.
3.2. Formas e dimensões da terra
Folheando cronologicamente as páginas da história, desde os mais longínquos tempos, no que diz respeito aos estudos sobre as formas e dimensões da superfície terrestre, podemos enumerar algumas formas estudadas, senão vejamos:
HOMERO (S.D.)
Alguns dos escritos descrevem a terra como sendo um grande disco que flutuava sobre o oceano, e o sol como sendo o coche em que os deuses efetuavam o seu passeio.
ANAXÁGORAS (500 428 a.C.)
Afirmou que o sol é uma pedra incandescente, maior que o Peloponeso (península do sul da Grécia) e que a lua é feita de terra e não de luz própria.
ERASTÓTENES (276 a 175 a.C.)
Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erastótenes cometeu um erro inferior a 2%.
JOÃO PICARD (1620 a 1682)
Introduziu várias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra.
ISAAC NEWTON (1642 a 1727)
Estudos sobre a gravitação, considerando a Terra achatada nos pólos, devendo a força da gravidade decrescer dos pólos para o equador. Várias expedições foram organizadas desde 1737 sob os auspícios da Academia de Ciências de Paris que conduziram a evidências que a razão estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipsóide de revolução, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação da Terra.
CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855)
Introduziu a forma de planeta como um „Geóide‟ que corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntes, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração da gravidade e centrífuga (rotação da terra).
Nesse modelo a superfície da terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos Pólos. Todavia, devido às irregularidades de distribuição das massas da terra, e à variação da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.
3.3. Os sistemas de referência
Com o decorrer dos tempos, e precisando buscar um modelo mais simples para representar o nosso planeta, os geofísicos resolveram adotar o elipsóide de revolução proposto por Newton.
Os trabalhos geodésicos foram se multiplicando, sendo medidos arcos de meridianos e paralelos em várias regiões do globo, com precisão sempre crescente. Com base em trabalhos desta natureza, e, adotando o elipsóide de revolução como sendo forma matemática da terra, foram sendo calculados os parâmetros do elipsóide ideal. Dentre muitos, destacam-se os resultados obtidos por Bessel (1841), Clarke (1886) e Hayford (1909).
Em 1924, a Assembléia Geral da Associação de Geodésia Internacional em Madrid, resolveu adotar o elipsóide de Hayford como sendo o elipsóide de referência internacional.
Em 1967, a mesma assembléia recomendou para a América do Sul, o Sistema Geodésico Sul-Americano que adota para modelo geométrico da terra o elipsóide de
referência 1967, o qual conhecemos como Sul American Datum – SAD69. Este modelo é o que mais se aproxima do geóide na região considerada, e faz parte do SGB.
A forma e tamanho de um elipsóide, bem como sua posição relativa ao geóide, define um sistema geodésico. No caso do SAD69, ele possui as seguintes características:
Origem das coordenadas (ou Datum planimétrico) - Estação: Vértice CHUÁ (Estado de Minas Gerais); - Coodenada latitude: 19º45'41,6527"S;
- Coordenada longitude: 48º06'07,0639"W;
- Azimute geodésico para o vértice Uberaba 271º30'04,05"; Origem das altitudes (ou Datum altimétrico)
- Altura geoidal: 0 m;
- Imbituba: corresponde ao nível médio determinado por um marégrafo instalado em Imbituba (Estado de Santa Catarina) para referenciar a rede altimétrica nacional, à exceção do Estado do Amapá, que dispõe do Datum Porto de Santana;
DATUM é o ponto de partida de uma rede geodésica, sendo utilizado como um sistema de referência para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamento. É conhecido pelos parâmetros iniciais; coordenadas do vértice; uma base e um azimute. As coordenadas iniciais tem a finalidade de fixar o elipsóide em relação a terra, o azimute orienta o sistema e a base fornece a escala.
Conquanto, existem as redes estaduais GPS que procuram georeferenciar todas as propriedades rurais existentes no país, tendo como referência o SGB. Elas procuram suprir as demandas atuais da sociedade que são cada vez mais ampliadas devido à utilização das técnicas de posicionamento por satélites artificiais.
Pretende-se, ao estabelecê-las, que todas as Unidades da Federação possuam uma rede altamente precisa e conectada entre si, tendo como referência a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC, a qual é a principal estrutura geodésica no território nacional.
Até dezembro de 2006 foram estabelecidas 13 redes GPS estaduais (abrangendo 18 estados): São Paulo, Paraná, Minas Gerais, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Santa Catarina, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Bahia, Ceará, Espírito Santo, Acre e a rede Nordeste. A rede Nordeste foi um caso a parte, pois foi estabelecida em uma única campanha de medição contemplando os estados de Alagoas, Sergipe, Pernambuco, Paraíba e Rio Grande do Norte.
A localização de cada marco da rede é previamente escolhida juntamente com representantes de instituições federais, estaduais e municipais de forma a zelar pela integridade física do marco, isto é, evitar abalos que possam interferir nas coordenadas do mesmo ou até mesmo a sua destruição.
A implantação de uma rede geodésica estadual vem a colaborar na elaboração dos seguintes produtos e informações:
Confecção de mapas e cartas;
Referência para obras de engenharia tais como: construção e pavimentação de rodovias e estradas, construção de pontes, viadutos e túneis; transmissão de energia; abastecimento de água;
Demarcação de unidades estaduais, unidades municipais, áreas indígenas, áreas de proteção ambiental;
Regulamentação fundiária;
3.4. Os sistemas de coordenadas
Para que cada ponto seja localizado na superfície terrestre, existe um sistema de linhas imaginárias, que são representadas em uma carta: os meridianos e paralelos.
Os meridianos são as linhas que passam através dos pólos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich é o meridiano principal. As localizações são feitas a partir dele que é o marco 0º (zero grau), para oeste e para leste, 180º.
Partindo-se do Pólo Norte em direção ao Pólo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginária que intercepta cada meridiano e que rodeia a Terra, contida em um plano perpendicular ao seu eixo de rotação. Dividindo-a em duas metades exatas.
O Equador é um círculo máximo, cujo plano é perpendicular à linha dos pólos. Seu valor é de 0º, e partindo-se dele em direção ao Pólo Norte e Sul, pode-se construir uma infinidade de planos paralelos, cujas seções são círculos que progressivamente diminuem de tamanho. São chamados de paralelos. Numeram-se os paralelos de 0º a 90º, para Norte e para Sul.
O conjunto de meridianos e paralelos forma uma rede de linhas imaginárias ao redor do globo, constituindo as coordenadas geográficas. Em uma carta topográfica, este conjunto é chamado de rede, e constitui a base da sua construção. Ademais, as cartas utilizadas em projetos de engenharia podem apresentar, além do sistema que expressa as coordenadas geográficas (latitude e longitude), um outro sistema de projeção construído em coordenadas plano-retangulares, o Universal Tranversa de Mercator – UTM. Estas coordenadas são usadas na maioria das cartas, de grande e média escala, para corrigir distorções de formas de massa terrestre ocasionada pela projeção de uma área da superfície curva da terra em uma superfície plana.
Em regiões onde não há rede geodésica ou a rede existente está destruída, é necessária a implantação de pontos cujas coordenadas são determinadas por rastreamento de satélite usando a tecnologia GPS.
3.4.1. Coordenadas geográficas
A superfície geometricamente definida que mais se aproxima da superfície física da terra é o elipsóide de revolução. É a partir do elipsóide de revolução, que se
determinam as latitudes e longitudes que definem a posição de um ponto na superfície da terra.
Latitude (Ф)
Latitude de um ponto da superfície terrestre é a distância expressa em graus, minutos e segundos de arcos Norte ao Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto. O ângulo de latitude é determinado pelas linhas que vão do Equador e do paralelo no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da terra.
Variação:
0º a + 90º no hemisfério norte, indicada pela letra “S” 0º a – 90º no hemisfério sul, indicada pela letra “N” Exemplo: Ф = 39º00'00,00"N
Longitude (λ)
Longitude de um ponto é a distância expressa em graus, minutos e segundos de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto. O ângulo de longitude é determinado pelas linhas que vão do Meridiano Principal e do meridiano no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da terra.
0ºE 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 0ºE 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º N 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º E Q U A D O R 39º N Latitude 95º W Longitude Greenwich Elipsóide de revolução
Variação:
0º a + 180º a leste de Greenwich, indicada pela letra “E” 0º a – 180º a oeste de Greenwich, indicada pela letra “W” Exemplo: λ = 98º00'00,00"W
4. ESCALAS
4.1. Introdução
O desenho topográfico por motivos óbvios, não pode ser feito jamais em verdadeira grandeza e muito menos, ampliado. Seria inútil o desenho de uma parte da superfície terrestre nas suas dimensões naturais ou ampliadas. Não poderíamos desenhá-lo.
Diante destas restrições, resta-nos a necessidade do emprego constante de uma redução de grandezas naturais da superfície para possíveis e adequadas representações gráficas.
A esta relação entre a medida linear “l” da representação gráfica, e a medida de comprimento horizontal “L” correspondente no campo, damos o nome de ESCALA, ou seja, através desta relação estaremos traçando no papel uma figura semelhante a do terreno levantado. Você não pode esquecer que apenas as medidas lineares são passíveis desta redução. As medidas angulares continuam sendo desenhadas com grandeza natural.
4.2. Tipos e usos
Um dos elementos indispensáveis na construção de uma carta ou planta topográfica é a indicação clara e precisa da escala. Tecnicamente o seu trabalho não terá valor se não for acompanhado dessa indicação. Em tal representação não se pode saber o tamanho dos acidentes nem as distâncias que os separam.
As escalas, em função de sua utilização na topografia, se apresentam sob dois aspectos:
4.2.1. Escala numérica
Chama-se de escala numérica de um desenho, a razão constante entre o comprimento “l” de uma linha medida na planta e o comprimento “L” de sua medida homóloga no terreno. Deste modo:
Esta concepção leva a determinar o que se pode chamar de módulo de escala, elemento que muito facilita o emprego das escalas nos desenhos técnicos. Quanto à representação, os módulos podem ser sob a forma de fração ou proporção:
l 1 a
L M =
1 1 ; 1: M ; 1/M M
Assim, quanto maior for o denominador M, tanto menor será a escala e menor o desenho, sendo também menor o número de pormenores que podem figurar na planta.
Exemplo elucidativo 1:
Numa planta, verifica-se que os pontos A e B tem uma distância indicada de 858m e que aparecem, no desenho, afastados 0,39m. Qual a escala numérica da planta? Solução:
A escala desejada é 1:2200
Exemplo elucidativo 2:
Numa planta em escala 1:200, dois pontos estão afastados de 75cm. Qual a distância real entre eles?
Solução:
A distância real entre eles é 15000cm ou 150m
4.2.2. Escala gráfica
É uma figura geométrica representativa de uma determinada escala numérica. É geralmente empregada em desenhos feitos com escala numérica, cujo denominador M é um número elevado. Daí ser utilizada em desenhos topográficos.
As escalas gráficas, além de facilitarem rápidas determinações no desenho, apresentam a vantagem de experimentar, sob a influência do calor ou da umidade, e até das reproduções(ampliações e reduções), as mesmas variações que as dimensões do desenho, o que evidencia maior precisão nas determinações gráficas.
Como construir a escala gráfica na planta
Seja o caso da construção de uma escala gráfica de módulo 1:500:
▪ No espaço do selo, reservado à construção da escala, trace uma reta horizontal com, por exemplo, 8cm de comprimento. Limite-se ao comprimento máximo de até 10cm, na escolha da reta, para que a escala não apresente um aspecto feio na ornamentação do selo;
l = 1 → 0,39 = 1 → M = 2200 L M 858 M
l = 1 → 75 = 1 → M = 15000cm L M L 200
▪ Usando a fórmula conhecida de cálculo de escala, determina-se que valor no terreno corresponde aos 8cm adotados para o desenho;
Assim,
▪ Divide-se a reta em quatro partes iguais a 2cm que representarão cada uma 10,0m;
▪ Para apreciar décimos da divisão principal, subdivide-se a seção extrema da esquerda (talão) em dez partes iguais, e finalmente se escreve a numeração da escala;
logo,
Dado que, as escalas gráficas têm efeitos ornamentais nas plantas, elas devem ser construídas em forma retangular, para que apresentem melhor aspecto.
Como medir grandezas
1. Tomar na planta a distância gráfica que se pretende medir. Essa distância pode ser tomada com o auxílio de um compasso;
2. Transportar essa distância para a escala gráfica. Coloca-se uma das pontas do compasso no ponto 0 (zero) da escala, e observa-se à direita em qual seção se encontra a outra ponta. Conhecida a seção, coloca-se a ponta direita do compasso no início desta seção, e verifica-se no talão o décimo da escala;
3. Proceder à leitura dos resultados obtidos. Os valores menores de um décimo da divisão principal do talão só poderão ser apreciados por estimativa;
Obs.1: A escala construída tem precisão de 1m.
Obs.2: Caso necessário, pode-se aumentar as divisões principais da escala já
construída, desde que não atinja a largura do selo, que é de 15cm. Veja:
4.3. Critérios para a escolha da escala numérica
Não existem normas rígidas para a escolha da escala. Entretanto, compete ao desenhista sua determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em casos
l = 1 → 0,08 = 1 → M = 40 metros L M L 500
0 30m
específicos, porém, a escala já é pré-determinada, restando apenas a determinação do tamanho da folha de desenho.
Existem certas condições que orientam sobre o modo de proceder a respeito da escala mais conveniente para uma dada planta ou carta. São elas:
▪ A extensão da área do terreno levantado, comparada com as dimensões do papel que deve receber o desenho, visto que, em determinados casos, tem-se de atender a determinadas especificações, que definem as dimensões de desenho;
▪ A natureza e do número de detalhes que se pretende colocar na planta com clareza e precisão;
▪ A precisão gráfica com que o desenho deve ser executado;
Precisão gráfica das escalas
Denomina-se precisão gráfica à menor grandeza suscetível de ser representada em um desenho.
Fundamentando-se na estatística, admite-se que a menor grandeza possível de ser apreciada a olho nu pelo ser humano de visão normal, é de 0,1mm. Segmentos menores só podem ser assinalados e observados ou medidos com o auxílio de instrumentos especiais, ou seja, só conseguiremos apreciar pontos sobre a planta com espessura mínima de 0,1mm.
A extensão de 0,1mm é, pois, o que chamamos de limite de precisão gráfica que, uma vez fixado, determina o valor do maior erro tolerável nas medições feitas sobre um desenho executado em uma escala de módulo 1:M.
Se chamarmos este erro de L:
Portanto se temos um desenho feito na escala de módulo 1:5000, por exemplo, o erro máximo tolerável será:
L = 0,1.5000 = 500mm ou 50cm
Isto quer dizer que, em tal desenho, os acidentes cujas dimensões forem inferiores à tolerância de 50cm, não terão representação gráfica, portanto, não figurarão no desenho. Para fazei-lo, tem-se que adotar uma escala de módulo maior (1:1000 ou 1:500, por exemplo) ou utilizar convenções topográficas, conforme descrito no anexo – convenções topográficas, da NBR 13133/1994.
Principais escalas para plantas e cartas topográficas e seus respectivos empregos: l = 1 → 0,1 = 1 → L = 0,1.M (mm)
Escala M Equivalência 100m (no campo 1:100
1:200
1 0,5
Representação em plantas de edifícios, pequenos lotes urbanos, terraplanagem, etc...
1:500 1:1000
0,2 0,1
Planta de pequena fazenda, loteamento urbano, vila, parque, etc...
1:2000 1:5000 1:10 000 0,05 0,02 0,01
Planta de grande propriedade, pequena cidade.
1:50 000 --- 1:1 000 000 0,002 --- 0,0001 Cartas de países... Mapa mundi
Tamanho da porção de terreno levantado
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se deseja representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação parcial. Porém, pode-se optar por formatos alongados, mantendo-se numa única folha a porção levantada.
No Brasil é a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT que trata do formato padronizado para o papel do desenho, e os tamanhos de folha devem seguir as normas por ela estabelecidas.
Formato Linha de corte (mm)
Margem (mm)
Medidas mínimas da folha sem cortar
4AO 1682 x 2378 20 1720 x 2420 2AO 1189 x 1682 15 1230 x 1720 AO 841 x 1189 10 880 x 1230 A1 594 x 841 10 625 x 880 A2 420 x 594 10 450 x 625 A3 297 x 420 10 330 x 450 A4 210 x 297 5 240 x 330 A5 148 x 210 5 165 x 240 A6 105 x 148 5 120 x 165
Para chegarmos ao formato do papel, inicialmente imaginemos um retângulo de área 1m2 (841 x 1189mm) o qual chamamos de formato A0. Deste formato, deriva-se por bipartição, ou duplicação, os demais formatos, conforme mostrado na tabela acima.
Na obtenção de formatos alongados de papel, o comprimento deve ser múltiplo de 185 mm e a altura múltipla de 297mm. Estes, depois, de dobrados terão o formato único de apresentação A4 (210 x 297mm).
A margem de arquivo deve seguir as dimensões 25 x 297mm, conforme esquema:
4.4. Posição da folha
Os pontos de um levantamento topográfico sejam eles de uma área ou de linhas, devem ser expressos em coordenadas no espaço R2. Daí a necessidade, em função das diferenças de coordenadas máximas e mínimas, de determinarmos a posição da folha.
A folha poderá assumir duas posições: ▪ Posição vertical, quando
▪ Posição horizontal, quando
Onde,
Xmáx = abscissa maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Xmin = abscissa menor obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymáx = ordenada maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymin = ordenada menor obtida na coluna das coordenadas absolutas;
Exemplo elucidativo 1:
Dado,
Ponto Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m
0 1000,00 1000,00 1 1230,05 1020,39 2 1643,45 949,36 3 1731,62 873,24 4 2039,31 840,05 (Xmáx – Xmin) < (Ymáx – Ymin) (Xmáx – Xmin) > (Ymáx – Ymin)
Solução: Posição do papel, Xmáx = 2039,31 Xmin = 1000,00 Ymáx = 1020,39 Ymin = 840,05
O papel deve assumir a posição horizontal!
Exemplo elucidativo 2:
Dado,
Ponto Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m
0 1000,00 1000,00 1 980,05 1001,39 2 943,45 949,36 3 831,62 863,14 4 839,31 850,02 5 904,96 799,94 6 971,78 735,18 7 997,22 805,81 8 1063,85 864,03 9 1042,82 920,20 0 1000,00 1000,00 Solução: Posição do papel, Xmáx = 1063,85 Xmin = 831,62 Ymáx = 1001,39 Ymin = 735,18 Xmáx – Xmin = 232,23 Ymáx – Ymin = 266,21 Xmáx – Xmin = 1039,31 Ymáx – Ymin = 180,34
Espaço horizontal destinado para o desenho
O papel deve assumir a posição vertical!
4.5. Legenda, selo e orientação
O espaço de 185mm no canto direito do papel, a partir da linha de corte, é destinado ao desenho do selo, legenda e orientação.
Orientação – a orientação da poligonal deve ser indicada seguindo os critérios
de posicionamento da legenda ou se situar imediatamente acima do selo.
Legenda – vai mostrar apenas os símbolos empregados no desenho topográfico
acompanhados de suas explicações. Sua falta implica em tirar grande parte do significado e utilidade do desenho da planta. Deve estar situada no espaço superior do canto direito do papel de forma que, após a dobragem, não apareça na frente do formato de apresentação.
Espaço vertical destinado para o desenho
Selo – é espaço reservado na planta para informar o nome do proprietário, o
título da planta, local, escalas, profissionais envolvidos (levantamento topográfico, desenho, responsável pelo projeto, etc.). Deve ter dimensões de 150 x 70mm, localizando-se na parte inferior do canto direito do papel.
4.6. Dobragem da folha
Após a dobragem, a folha da planta deve ter o formato definitivo A4 (210 x 297mm). Veja a seguir, na ilustração, como dobrar a folha:
