UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LEONARDO NUNES SCHWARZ
DIMENSIONAMENTO DE UM ROTOR PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA
Panambi 2020
LEONARDO NUNES SCHWARZ
DIMENSIONAMENTO DE UM ROTOR PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA
Projeto de pesquisa apresentado como requisito para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de curso de Engenharia Mecânica da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.
Orientador: Prof. Me Roger Schildt Hoffmann
Panambi 2020
RESUMO
O presente estudo tem como tema o dimensionamento de um rotor para uma bomba centrífuga, acionado por um motor elétrico. O dimensionamento inadequado de um rotor pode causar ineficiência e mau funcionamento e até mesmo a quebra do mesmo e de componentes presentes na bomba centrífuga. Ao dimensioná-lo, é preciso considerar fatores como a altura manométrica, vazão a ser recalcada, rotação e a potência do motor que vai acionar o sistema. Este trabalho busca determinar o dimensionamento adequado baseado no roteiro na chamada Teoria Unidimensional, em que as velocidades são admitidas uniformes nas secções de escoamento do rotor, em uma dada situação. Para isto, durante o embasamento teórico, foram pesquisadas e analisadas bibliografias na área de Máquinas de fluxo, Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. Em seguida, foram definidos os dados do motor elétrico, como, sua potência de ½ CV, e sua rotação de 1750 rpm, também, a altura manométrica de 10 m. Com estes dados, foi aplicado o roteiro de cálculos para dimensionar o rotor de uma forma mais prática e objetiva. O resultado é dado através da aplicação do Software, em modelo 3D e posteriormente 2D, comprovando o resultado dos cálculos através do dimensionamento.
ABSTRACT
The present study has as its theme the dimensioning of a rotor for a centrifugal pump, driven by an electric motor. Improper dimensioning of a rotor can cause drastic losses and even breakage of the rotor and components present in the centrifugal pump. When dimensioning it, it is necessary to consider factors such as manometric height, flow rate to be elevated, gravity acceleration and the power of the engine that will drive the system. This work seeks to determine the adequate dimensioning based on the script of the so-called Unidimensional Theory, in which uniform speeds are admitted in the flow sections of the rotor, in each situation. For this, during the theoretical basis, bibliographies were searched and analyzed around flow machines, fluid mechanics and hydraulics. Then, the data of the electric motor were defined, such as its power of ½ CV, and its rotation of 1750 rpm, also, the manometric height of 10 m. With these data, the calculation script was applied to dimension the rotor in a more practical and objective way. The result is given through the application of the Software, in 3D model and later 2D, proving the result of the calculations through the dimensioning.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço à Deus, pelo dom da vida e a oportunidade que tive de fazer este curso.
Agradeço aos meus pais, Luis Carlos e Marisa, que estiveram em todos os momentos ao meu lado me dando apoio e incentivo para que sempre buscasse alcançar meus objetivos; à minha namorada, Milena, que esteve ao meu lado tendo paciência e compreensão. Vocês foram fundamentais.
Agradeço ao professor e orientador deste trabalho, Roger S. Hoffmann, por todo auxílio, dedicação, paciência, compreensão e por me aproximar mais da área de máquinas de fluxo, sendo um grande amigo e professor.
Agradeço aos professore que sempre foram fundamentais durante a minha graduação, em especial Edomir M. Schimidt e Patrícia C. Pedrali.
E por último, agradeço aos meus colegas e companheiros de viagem, Ednardo, Romário e Vinícius, por todo o companheirismo e amizade.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Roda hidráulica. ... 18
Figura 2 - Classificação usuais para máquinas de fluído. ... 20
Figura 3 - Rotor de uma bomba semiaxial ou de fluído contido. ... 22
Figura 4 - Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrífuga. ... 23
Figura 5 - Bomba axial. ... 24
Figura 6 - Bomba centrífuga. ... 24
Figura 7 - Bomba semiaxial ... 25
Figura 8 - Turbina Pelton... 25
Figura 9 - Sistemas de coordenadas absoluto e relativo. ... 27
Figura 10 - Triângulo de velocidades (analogia com o movimento das partículas de água da chuva). ... 28
Figura 11 - Escoamento através do rotor de um ventilador centrífugo. ... 29
Figura 12 - Triângulo de velocidade genérico... 30
Figura 13 - Máquina de fluxo geradora (corte logitudinal). ... 32
Figura 14 - Campo de aplicação de bombas. ... 35
Figura 15 - Fotografia de uma bomba centrífuga acoplada a motor elétrico. ... 36
Figura 16 - Bomba centrífuga em corte. ... 37
Figura 17 - Conjunto elevatório (bomba-motor). ... 39
Figura 18 - Curvas de rendimento, HP e carga em relação a vazão. ... 41
Figura 19 - Gráfico para seleção de bombas. ... 41
Figura 20 - Cortes longitudinal e transversal esquemático do rotor de uma máquina de fluxo radial geradora. ... 51
Figura 21 - Triângulo de velocidade para a saída do rotor. ... 52
Figura 22 - Representação da região de saída do rotor. ... 53
Figura 23 - Triângulo de saída do rotor radial com número finito de pás de espessura finita. ... 54
Figura 24 - Traçado de pá de rotor radial pelo método do arco de circunferência. ... 55
Figura 25 - Dados iniciais para a carcaça do rotor. ... 67
Figura 26 - Revolução da carcaça do rotor. ... 68
Figura 27 - Traçado das pás de rotor radial. ... 68
Figura 28 - Extrusão das pás. ... 69
Figura 30 - Esboço do rotor centrífugo. ... 70
Figura 31 - Cotas plano superior. ... 71
Figura 32 - Vista isométrica. ... 71
Figura 33 - Vista detalhada do ângulo de entrada das pás... 72
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Campo de aplicação das bombas centrífugas. ... 36
Tabela 2 - Acréscimo de folga para motores elétricos. ... 40
Tabela 3 - Rendimento de motores elétricos. ... 40
Tabela 4 - Rendimento de bombas centrífugas. ... 41
Tabela 5 - Bombas rotativas de pequena capacidade. ... 42
Tabela 6 - Tipo de máquina em função da variação da rotação específica. ... 43
Tabela 7 - Valores para o cálculo inicial. ... 59
Tabela 8 - Valores dos rendimentos. ... 59
Tabela 9 - Valores da potência e diâmetro do eixo. ... 60
Tabela 10 - Cálculo da velocidade, coeficiente e do diâmetro na boca de sucção. .. 61
Tabela 11 - Cálculo provisório da velocidade e diâmetro de saída do rotor. ... 61
Tabela 12 - Cálculo do diâmetro, velocidade absoluta e largura na entrada do rotor. ... 62
Tabela 13 - Cálculo dos dados na entrada do rotor. ... 62
Tabela 14 - Definição do número de pás do rotor. ... 63
Tabela 15 - Cálculo da velocidade meridiana e da largura provisória na saída do rotor. ... 63
Tabela 16 - Fixação da espessura das pás. ... 63
Tabela 17 - Correção do ângulo e velocidade absoluta na entrada do rotor. ... 64
Tabela 18 - Estrutura para encontrar o cálculo do salto energético. ... 65
Tabela 19 - Correção da velocidade tangencial na saída do rotor. ... 65
Tabela 20 - Cálculo para a correção do diâmetro e da largura de saída do rotor. .... 66
LISTA DE SÍMBOLOS
Hg Altura geométrica [m]
Hs Altura de sucção [m]
Hr Altura de recalque [m]
Hman Altura manométrica [m]
nqa Velocidade de rotação específica [-]
nh Rendimento hidráulico [-]
nv Rendimento volumétrico [-]
na Rendimento de atrito [-]
nm Rendimento mecânico [-]
nt Rendimento total [-]
Pe Potência do eixo da bomba [W]
ρ Massa específica [Kg/m³]
Q Vazão [m³/s]
y Trabalho específico [J/Kg]
de Diâmetro do eixo [cm]
n Velocidade de rotação [rpm]
Ke Coeficiente que depende da tensão de cisalhamento [-]
ca Velocidade na boca de admissão [m/s]
Kca Coeficiente de velocidade na boca de sucção [-]
Da Diâmetro na boca de sucção [m]
ᴪ Coeficiente de pressão [-]
u Velocidade tangencial do rotor [m/s]
D Diâmetro do rotor [m]
b Largura na entrada do rotor [m]
cm Componente meridiana da velocidade absoluta do rotor [m\s]
c Velocidade absoluta do rotor [m\s]
fe Fator de estrangulamento [-]
Kn Coeficiente para rotores fundidos [-]
e Espessura das pás [mm]
Ypá Energia ou trabalho específico no rotor supostos com número
finito de pás
[-]
Ypá∞ Energia ou trabalho específico do rotor suposto com número infinito de pás
[-]
μ Fator de deficiência [-]
N Número de pás no rotor [-]
Sf Momento estático [m²]
Kp Coeficiente de correção experimental [-]
r Raio do rotor [m]
t Passo do rotor [m]
et Espessura tangencial das pás do rotor [m]
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 13 1.2 OBJETIVO GERAL ... 17 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 17 2 EMBASAMENTO TEÓRICO ... 18 2.1 CONTEXTO HISTÓRICO ... 18 2.2 MÁQUINA DE FLUIDO ... 19 2.2.1 Classificação usuais ... 19 2.2.2 Campo de aplicação ... 19 2.3 MÁQUINAS DE FLUXO ... 21
2.3.1 Elementos mecânicos construtivos ... 21
2.3.2 Classificação das máquinas de fluxo ... 23
2.4 TRIÂNGULO DE VELOCIDADES ... 26
2.4.1 Equação fundamental para número infinito de pás ... 30
2.5 PERDAS DE CARGAS EM MÁQUINAS DE FLUXO ... 32
2.6 PRINCIPAIS TIPOS DE BOMBAS ... 34
2.6.1 Bombas centrífugas ... 34
2.6.2 Funcionamento de bombas centrífugas ... 37
2.7 MOTORES ELÉTRICOS ... 38
2.8 POTÊNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATÓRIOS (MOTOR-BOMBA) ... 38
2.9 POTÊNCIA INSTALADA ... 39
2.10 RENDIMENTO DAS MÁQUINAS ... 40
2.11 ROTOR (DIMENSIONAMENTO)... 42
2.11.1 Definição do tipo de rotor ... 43
2.11.2 Estimativa de rendimento ... 43
2.11.3 Cálculo da potência de eixo ... 44
2.11.4 Cálculo do diâmetro do eixo ... 44
2.11.5 Fixação do diâmetro do cubo ... 45
2.11.6 Cálculo da velocidade na boca de admissão ou sucção ... 45
2.11.7 Determinação do diâmetro da boca de sucção ... 45
2.11.8 Fixação do ângulo de saída das pás do rotor ... 46
2.11.9 Cálculo provisório do diâmetro de saída do rotor ... 46
2.11.11 Cálculo da largura na entrada do rotor ... 47
2.11.12 Cálculo provisório do ângulo de inclinação das pás na entrada ... 47
2.11.13 Cálculo do número de pás do rotor ... 48
2.11.14 Fixação da velocidade meridiana de saída ... 48
2.11.15 Cálculo provisório da largura de saída do rotor ... 49
2.11.16 Fixação da espessura das pás ... 49
2.11.17 Correção do ângulo na entrada do rotor ... 49
2.11.18 Cálculo do salto energético ideal, 𝒀𝒑á∞... 49
2.11.19 Correção da velocidade tangencial na saída do rotor ... 51
2.11.20 Cálculo definitivo do diâmetro e da largura de saída do rotor ... 52
2.11.21 Triângulo de velocidade na saída do rotor ... 53
2.11.22 Raio de curvatura ... 54
3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 56
3.1 MÉTODO DE ABORDAGEM ... 56
3.2 TÉCNICA DE PESQUISA ... 56
4 RESULTADO E DISCUSSÕES ... 58
4.1 LEVANTAMENTO DOS DADOS ... 58
4.2 CÁLCULO DE DEFINIÇÃO DE ROTOR E RENDIMENTOS ... 59
4.3 DEFINIÇÃO DA POTÊNCIA NO EIXO E SEU DIÂMETRO ... 60
4.4 DIMENSIONAMENTO DO ROTOR RADIAL ... 60
4.5 CONSTRUÇÃO DO ROTOR... 66
5 CONCLUSÃO ... 73
1 INTRODUÇÃO
Desde os primórdios da humanidade o recalque de água sempre foi um desafio. A primeira razão para o homem necessitar de uma bomba foi para a agricultura. Apesar da agricultura estar a mais de 10.000 anos em prática, os primeiros registros de irrigação são dos egípcios, que inicialmente transportavam águas em potes. Segundo Pritchard (2011) “os humanos buscam o controle da natureza desde a antiguidade”.
Segundo Lima (2003), “cerca de 1500 a.C, apareceu a primeira máquina de elevação de água, picota. Posteriormente apareceu o sarilho, usado para elevar balde, a nora e a roda persa”. Entretanto, todas essas máquinas eram manuseadas por trabalho humano e animal.
Com o passar dos anos o aumento da população foi ficando maior, e o processo precisou ser mecanizado para dar maior vazão. Um dos tipos mais antigos de bomba foi o Parafuso de Arquimedes capaz de bombear água, lama e esgoto com eficiência. Segundo FAO (2012) “o consumo de água dobrou em relação ao crescimento populacional no último século”.
Pouco mais de um bilhão de pessoas em todo o mundo já não têm acesso a água limpa suficiente para suprir suas necessidades básicas diárias, disse Pasquale Steduto, diretor da unidade de gerenciamento dos recursos hídricos. (FAO 2012).
Apesar de as bombas serem um conceito muito antigo, elas começaram a ser construídas no final do século XIX. Bombas sempre foram muito utilizadas pela sociedade em várias aplicações, para abastecimento de água, refrigeração, entre outras funções. Por causa dessa grande variação, vários modelos, tamanhos e formas, foram desenvolvidos para manuseio líquido, e também líquido e sólido. Uma delas é a bomba centrífuga, que foi idealizada muito antes dos motores elétricos, em que sua fonte de energia era o vento e a roda d’água. Segundo Azevedo (1998) “As normas e especificações do Hydraulic Institute estabelecem quatro classes de bombas: centrífugas, rotativas, de êmbolo (ou pistão), e de poço profundo (tipo turbina)”.
Segundo Reti (1963) “a primeira máquina que poderia ser caracterizada como uma bomba centrífuga para elevação da lama foi mencionada por volta de 1457,
escrito pelo engenheiro Italiano Francesco de Giorno Martins”. As bombas centrífugas passaram a ser comuns na Europa e nos Estados Unidos no final do século XIX, quando começaram a ser fabricadas. Quanto a sua estrutura, pode ser ou possuir um material diferente, porém, os componentes principais sempre permanecem, são eles: rotor, vedação e carcaça.
A bomba centrífuga pode ser classificada como sendo uma bomba dinâmica, ou seja, a energia cedida ao fluído é encontrada na forma de energia cinética, que é normalmente transmitida pelo rotor. Estas bombas são geralmente utilizadas em aplicações em que não se necessita de uma pressão alta, mas sim de uma vazão elevada. (GONÇALVES, 2014).
As bombas antigamente eram acionadas por cata vento, roda d’água, força humana e animal. Porém com o passar dos anos foram adicionados os motores por combustão interna, turbinas a vapor e motores hidráulicos. Atualmente a maioria das bombas são acionadas por motores elétricos, respectivamente em residências, chácaras, abastecimento predial, industrial e agricultura.
Os motores elétricos são máquinas que convertem energia elétrica em energia mecânica, variando sua potência conforme a necessidade específica de bombeamento. São mais utilizados, pois são fáceis de transportar, possuem baixo custo, proporcionam maior economia, limpeza, não prejudicam o meio ambiente, entre outros benefícios. As máquinas não produzem energia, ou seja, elas apenas convertem em energia mecânica para que possam funcionar. Como diz Lavoiser, após observar os resultados obtidos em sua pesquisa em 1777, “Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”.
Em função da grande necessidade de bombeamento em vários setores, as bombas centrífugas passaram a ser comuns no nosso dia a dia, transformando a energia mecânica do motor em energia cinética e potencial no fluído. Para conseguir atender a grande variação de aplicações, as bombas centrífugas são fabricadas nos mais variados modelos.
As bombas centrífugas são constituídas por seus respectivos elementos: rotor, voluta, difusor, eixo, luva protetora do eixo, anéis de desgaste, caixa de selagem (gaxetas e selo mecânico) e mancais. Entretanto, o rotor é a alma da bomba, pois ele é o responsável por toda a energia cinética transmitida para o fluido.
Segundo Gonçalvez (2014) “o rotor de uma bomba centrífuga pode ser aberto, semiaberto e fechado e de simples ou dupla sucção. Os rotores abertos são mais utilizados hoje pelo fato de baixo custo e pela facilidade de fabricação”.
Para um bom bombeamento da bomba centrífuga é necessário também realizar uma boa vedação. Visto que se tem a necessidade de um eixo de transmissão entre o motor externo e o rotor, a vedação deve ser eficiente, caso não seja, a bomba apresentará vazão do fluído quando a pressão na bomba for maior que a pressão atmosférica, e se for menor, a vedação funciona para impedir a entrada de ar. (GONÇALVEZ, 2014).
Existem diversos fatores quanto ao tipo de rotor a ser usado, além da altura e vazão, que influenciam na sua escolha, tem-se: abrasividade, presença de partículas, viscosidade do fluído, entre outros. Entretanto, quando se trata de bombeamento de água pura, usam-se rotores fechados, pois não apresentam problemas com entupimentos causados pelas partículas de sujeira.
Em sistemas de abastecimento de água as turbobombas rotativas, particularmente as centrífugas predominam de forma absoluta. As turbobombas recebem classificação com relação a várias características destacando-se, trajetória do fluido, construção e número de rotores. Quanto à trajetória podem ser radiais, axiais e mistas. (GOMES, CARVALHO, 2012).
Sendo as bombas centrífugas uma solução prática e simples, há uma grande tendência em resolver os problemas de bombeamento com a utilização das mesmas. Para condução com fluído limpo, de densidade semelhante à da água, bombas centrífugas comuns atendem as necessidades sem nenhuma dificuldade.
O crescimento mundial de consumo de energia e, por consequência, o aumento do seu custo nas últimas décadas, exige dos fabricantes de bombas centrífugas uma evolução constante na eficiência energética de seus produtos.
Ao observar todo o desenvolvimento, a necessidade e a relação de uma bomba centrífuga com um motor elétrico, é possível dimensionar um rotor fechado de uma bomba centrífuga radial, para um motor elétrico, baseado em um grande estudo de como obter o melhor rendimento para bombeamento de residência, chácaras, prédios, entre outros. Existe ainda no mercado bombas centrífugas que fazem grande uso de quantidade de energia com baixo rendimento, por serem mal dimensionadas. Considerando os conhecimentos obtidos nas disciplinas de Máquinas de Fluxo e Mecânica dos Fluidos é possível calcular o dimensionamento adequado de
um rotor acionado por um motor elétrico, exemplificando o desenvolvimento até chegar na forma ideal das pás e de seus componentes.
1.2 OBJETIVO GERAL
Dimensionar um rotor fechado de uma bomba centrífuga, acionado por um motor elétrico com potência de ½ CV, através da Teoria Unidimensional, em que as velocidades são admitidas uniformes nas secções de escoamento do rotor, em uma dada situação.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os objetivos específicos são:
● Definir o traçado das pás do rotor;
● Revisar bibliografias nas áreas de Máquinas de fluxo e Mecânica dos Fluídos;
● Realizar os cálculos de dimensionamento do rotor para um motor elétrico com potência de ½ CV para bombear água;
● Realizar os cálculos pela teoria Unidimensional;
2 EMBASAMENTO TEÓRICO
Neste capítulo a fundamentação teórica que segue abrange capítulos que desenvolvem estudos e pesquisas feitos por profissionais e acadêmicos na área de máquinas de fluxos e mecânica dos fluídos. Os conceitos abordados a seguir, darão o amparo necessário para as aplicações que devem ser adotadas na busca para aplicar o tema proposto.
2.1 CONTEXTO HISTÓRICO
Desde a antiguidade, o conhecimento sobre energia contida nos fluídos e as suas utilizações econômicas vem sendo um grande fator para o desenvolvimento mundial.
Na Mesopotâmia foram construídos canais de irrigação nas planícies situadas entre os rios Tigres e Eufrates. Também em Nipuer (Babilônia), existiam coletores de esgoto desde 3750 a.C. Os antigos povos egípcios e gregos, usavam rodas hidráulicas, Figura 1, para moer grãos e cereais, segundo Azevedo Netto (1998).
Segundo Reti (1963), “a primeira máquina que poderia ser caracterizada como uma bomba centrífuga para elevação de lama foi mencionada por volta de 1457, escrito pelo engenheiro Italiano Francesco de Giorno Martins”. As bombas antigamente eram acionadas por roda d’água, cata vento, força humana e animal. Na atualidade a maioria das bombas é acionada por motores elétricos, de acordo com sua necessidade.
Figura 1 - Roda hidráulica.
2.2 MÁQUINA DE FLUIDO
De acordo com Henn (2012), a máquina de fluido é o equipamento que causa a troca de energia entre um sistema mecânico e um fluído, transformando energia mecânica em energia de fluído ou vice – versa. No primeiro caso, em que acontece o aumento do nível energético de um fluído a partir do fornecimento de energia mecânica, costuma chamar-se máquina de fluído geradora. No segundo caso, em que a energia mecânica é produzida a partir da redução do nível energético do fluído, chama-se máquina de fluído motora.
2.2.1 Classificação usuais
Segundo Henn (2012), as máquinas de fluído possuem inúmeras classificações. Elas normalmente são divididas em dois tipos principais: as máquinas de deslocamento positivo e as máquinas de fluxo.
Para Henn (2012), nas máquinas de deslocamento positivo, uma quantidade fixa de fluído de trabalho é confinado durante o percurso pela máquina, e submetido a trocas de pressão por causa da variedade de volume no recipiente em que se encontra contido. Ou seja, o fluído muda o seu estado energético pelo deslocamento de um local em movimento.
Como exemplo para máquinas de deslocamento positivo, tem-se: máquinas rotativas, máquinas alternativas, bomba a pistão, bomba de engrenagem e etc.
Nas máquinas de fluxo o fluido nunca está confinado, mas sim num fluxo contínuo através da máquina, submetido a trocas de energia, devido principalmente a efeitos dinâmicos, conforme cita Henn (2012). Como exemplo de máquinas de fluxo, tem-se: ventiladores, bombas centrífugas, turbocompressores, turbinas a vapor, turbinas a gás e as turbinas hidráulicas.
2.2.2 Campo de aplicação
De acordo com Henn (2012), o campo de aplicação é tão amplo e sujeito a regiões de superposição para máquinas de fluído, que em alguns casos é difícil definir qual a melhor máquina a ser aplicada, por exemplo, bombas e compressores, deve
ser definido se a melhor solução é o emprego de uma máquina de deslocamento positivo ou de uma máquina de fluxo conforme a ilustra a Figura 2.
Figura 2 - Classificação usuais para máquinas de fluído.
Fonte: Henn (2012), editado pelo próprio autor.
De uma maneira geral, tem-se:
● Máquinas de fluxo: operam com grandes vazões e médias e baixas pressões.
● Máquinas de deslocamento positivo: operam com altas pressões e pequenas vazões.
As seguintes situações podem ser relacionadas quanto ao seu tipo de aplicação:
a) Como equipamento principal:
● Turbinas hidráulicas (Pelton, Francis, Hélice e Kaplan); ● Turbinas a gás (condensação);
● Turbinas a vapor (condensação); ● Bombas hidráulicas.
b) Como equipamento auxiliar:
● Turbocompressores de turbinas a gás; ● Ventiladores industriais.
De acordo com Henn (2012), o caso das máquinas de fluídos geradores denominadas bombas, que trabalham com líquidos, assemelham-se ao caso dos compressores. Ocorrendo o predomínio das máquinas de fluxos (bombas centrífugas, bombas axiais), para regiões de grandes e médias vazões, enquanto, para bombas alternativas e rotativas a faixa dominante é para grandes e médias alturas de elevação e pequenas vazões.
2.3 MÁQUINAS DE FLUXO
Como cita o autor Henn (2012), máquinas de fluxos são mecanismos que transformam energia. Uma das formas de energia é o trabalho mecânico, onde o meio operado é o fluído que, em seu caminho pela máquina, interage com um elemento rotativo (rotor).
Todas as máquinas de fluxo, funcionam segundo o mesmo princípio na teoria, trazendo a possibilidade de utilização da mesma metodologia de cálculos. Porém, esta consideração é válida somente quando o fluído de trabalho é ideal, já que, na realidade, propriedades como volume específico e viscosidade, podem variar de um fluído para outro, e assim, acabar influenciando nas características construtivas dos diferentes tipos de máquinas, segundo Henn (2012).
2.3.1 Elementos mecânicos construtivos
De acordo com Henn (2012) os elementos construtivos básicos para máquinas de fluxo são o sistema diretor e o rotor. No rotor (Figura 3) é onde ocorre a transformação de energia mecânica em energia de fluído, ou de energia de fluído em energia mecânica, ou seja, o rotor é a alma da máquina de fluxo.
O rotor, ou sistemas de pás móveis, é o principal órgão de uma máquina de fluxo, onde ocorre o intercâmbio de energia mecânica e do fluído. É constituído por um certo número de pás giratórias que dividem o espaço ocupado em canais, por onde circula o fluído de trabalho. (Henn, 2012).
Figura 3 - Rotor de uma bomba semiaxial ou de fluído contido.
Fonte: Henn (2012).
O sistema diretor tem a finalidade de coletar o fluído e mandá-lo para um caminho definido. A função de direcionamento de fluxo é acompanhada, muitas vezes, por outra de transformador de energia. Por exemplo, em uma bomba centrífuga, o sistema diretor (Figura 4) de saída é um difusor que transforma uma parte da energia de velocidade do líquido, que é retirado pelo rotor, em energia de pressão, de acordo com Henn (2012).
Para Henn (2012), o sistema de pá fixo tem a finalidade de realizar transformações Ep↔Ec. O sistema de pá também serve para o escoamento ser guiado
e permitir que regule a vazão e, consequentemente, a potência.
O sistema diretor pode ser um injetor ou um difusor. Assim, em máquinas de fluxo geradoras o sistema de diretor de saída é fundamentalmente um difusor que transforma Ep↔Ec (ex: bom centrífuga. O difusor transforma a energia cinética do líquido que é expelido do rotor em energia de pressão). (Henn, 2012).
Figura 4 - Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrífuga.
Fonte: Henn (2012).
Em algumas máquinas, geralmente para o uso doméstico, não existe o sistema diretor, como nos ventiladores axiais. Entretanto, a existência do rotor é indispensável para que a máquina seja caracterizada como uma máquina de fluxo. Os demais elementos construtivos são: mancais, carcaça, rolamentos, elementos de vedação, sistema de lubrificação, entre outros.
2.3.2 Classificação das máquinas de fluxo
Há diferentes critérios, conforme cita Azevedo Netto (1998), que podem ser utilizados para classificar máquinas de fluxo, como:
● Segundo a trajetória do fluído;
● Segundo a direção da conversão de energia;
● Segundo a contorno dos canais entre as pás do rotor.
Para Henn (2012), a classificação segunda a trajetória do fluído no rotor em máquinas de fluído, dividem-se em: axiais, radiais diagonais e tangenciais.
Nas máquinas de fluxo axiais o escoamento do fluído no rotor acontece numa direção paralela ao eixo do rotor. Exemplos de máquinas axiais: ventiladores axiais, bombas axiais (Figura 5) e as turbinas hidráulicas.
Figura 5 - Bomba axial.
Fonte: Henn (2012).
Já nas máquinas de fluxo radial, o fluído escoa pelo rotor em uma trajetória predominantemente radial, conforme cita Henn (2012). Exemplos de máquinas de radial: bombas centrífugas (Figura 6), ventiladores centrífugos e a turbina Francis.
Figura 6 - Bomba centrífuga.
Fonte: Henn (2012).
Conforme explica Henn (2012), quando o fluido não escoa de forma radial e nem axial, a máquina é denominada de diagonal, o fluido percorre o rotor em uma trajetória situada sobre a superfície cônica. Exemplos de máquinas diagonais: bombas semiaxiais (Figura 7), turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz.
Figura 7 - Bomba semiaxial
Fonte: Henn (2012).
Já as máquinas de fluxo tangencial, segundo Henn (2012), o jato líquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor. Exemplo de máquinas de fluxo tangencial: turbina hidráulica do tipo Pelton, Figura 8.
Figura 8 - Turbina Pelton.
De acordo com Henn (2012), segunda conversão de energia, as máquinas são classificadas em geradoras e motoras.
Máquina de fluxo geradora é a que recebe trabalho mecânico e o transforma em energia de fluído, enquanto as máquinas de fluxo motora é a que transforma energia de fluido e trabalho mecânico. Como exemplo de máquinas de fluxo geradora há as bombas centrífugas, Figura 6, e para as máquinas de fluxo motora citam-se as turbinas hidráulicas, Figura 8.
E finalmente segundo a forma dos canais entre pás do rotor. De acordo com Henn (2012), elas se classificam em máquinas de ação e máquinas de reação. Nas de ação, não ocorre aumento ou diminuição da pressão do fluido que passa pelo rotor, pois os canais do rotor constituem simples desviadores de fluxo.
Já nas máquinas de fluxo de reação, segundo Henn (2012), os canais constituídos pelas pás móveis do rotor têm a forma de injetores ou forma de difusores, ocorrendo redução no primeiro caso, ou amento no segundo caso (bombas centrífugas), da pressão do fluido que passa através do rotor.
Como um exemplo para máquinas de fluxo de ação: tem-se a turbina hidráulica do tipo Pelton (Figura 8). Como um exemplo para máquinas de fluxo de reação tem-se: bombas centrífugas, Figura 6.
2.4 TRIÂNGULO DE VELOCIDADES
Para Henn (2012), a escolha adequada do sistema de referência é de grande importância para o estabelecimento de equações em mecânica dos fluidos. Certo tipo escoamento que, em relação a um determinado sistema de referência, seja variável, pode, se for escolhido adequadamente um sistema, ser permanentemente em relação a este, de uma maneira facilitando seu estudo.
Isto poderá fazer poderá fazer com que o movimento de uma partícula seja referido a um sistema de coordenadas que, por sua vez, também esteja em movimento, este sistema, então, será considerado relativo.
O sistema relativo móvel é um sistema (O’,X’,Y’,Z’) que se encontra em movimento, tendo no caso um movimento combinado de translação e rotação com relação a outro considerado fixo e denominado sistema absoluto (O, X, Y, Z) (Figura 9).
Figura 9 - Sistemas de coordenadas absoluto e relativo.
Fonte: Henn (2012).
A relação entre os vetores posição nos dois sistemas será, Equação 1:
𝑅⃗ = 𝑅⃗⃗⃗⃗ + 𝑟 0 (1)
Onde:
𝑅⃗ = vetor posição P com relação ao centro O do sistema absoluto; 𝑅0
⃗⃗⃗⃗ = vetor posição do centro O’ do sistema relativo com relação ao centro O do sistema absoluto.
𝑟 = vetor posição P com relação ao centro O’ do sistema relativo.
Segundo Henn (2012), designando-se por 𝑖′⃗⃗ , 𝑗′⃗⃗ ,𝑘′⃗⃗⃗ os vetores unitários do sistema de coordenadas cartesianas O’, X’, Y’, Z’, e por x’, y’, z’ as componentes do vetor posição 𝑟 neste sistema relativo, pode-se, então, Equação 2:
𝑟 = 𝑥′𝑖′⃗⃗ + 𝑦′𝑗′⃗⃗ + 𝑧′𝐾′⃗⃗⃗⃗ (2)
Derivando está expressão com relação ao tempo, temos a Equação 3:
𝑐 = 𝑑𝑅⃗ 𝑑𝑡 = 𝑑𝑅⃗⃗⃗⃗ 0 𝑑𝑡 + 𝑑𝑟 𝑑𝑡 (3)
𝑐 = velocidade absoluta (sistema fixo).
Após as derivações levando as relações, chega-se à Equação 4:
𝑐 = 𝑐⃗⃗⃗ + 𝑤0 ⃗⃗ + 𝜔 ⃗⃗⃗⃗ × 𝑟 (4)
De acordo com Henn (2012), o produto vetorial 𝜔⃗⃗ × 𝑟 dá origem a um terceiro vetor, perpendicular ao plano formado por 𝜔⃗⃗ e 𝑟 que será representado por 𝑢⃗ . Como nas máquinas de fluxo em geral, 𝑐⃗⃗⃗ = 0 chega-se à Equação 5, que conduz a 0
construção do triângulo de velocidades.
𝑐 = 𝑤⃗⃗ + 𝑢⃗ (5)
Henn (2012), cita um exemplo simples, onde, em uma dada situação de chuva a velocidade das partículas de chuva em relação a um observador fixo é representada por 𝑐 , e a velocidade de deslocamento de um automóvel onde encontra-se o observador em movimento (sistema relativo) é representado por 𝑢⃗ , Figura 10. Na visão deste observador, as partículas de chuva cairão sobre o automóvel com uma velocidade de módulo e direção representados pelo vetor 𝑤⃗⃗ (velocidade relativa), enquanto o observador fixo, situado fora do carro, as partículas possuirão uma velocidade com direção e intensidade pelo vetor 𝑐 (velocidade absoluta). Dependendo de como for a velocidade do automóvel, ou seja, o vetor 𝑢⃗ , sequer a água encostará no vidro traseiro.
Figura 10 - Triângulo de velocidades (analogia com o movimento das partículas de água da chuva).
De acordo com Henn (2012), nas máquinas de fluxo, para fazer a aplicação do triângulo de velocidades, considera-se a corrente fluida que passa pelo rotor de um ventilador centrífugo, Figura 11.
Figura 11 - Escoamento através do rotor de um ventilador centrífugo.
Fonte: Henn (2012).
No qual:
𝑢⃗ = Velocidade tangencial do referido ponto do rotor; 𝑐 = velocidade absoluta da corrente fluida;
𝑤⃗⃗ = velocidade relativa da corrente fluida
𝛼 = ângulo que formam os sentidos positivos de 𝑢⃗ e 𝑐 ;
𝛽 = ângulo que formam o sentido positivo de 𝑤⃗⃗ com o negativo de 𝑢⃗ .
Para estes vetores e suas componentes atribuem-se os seguintes índices: 3 = ponto de corrente de entrada não perturbada;
4 = um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor; 5 = um ponto situado imediatamente antes da saída do rotor; 6= um ponto na corrente de saída não perturbada.
Como mostra Henn (2012), a Figura 12 representa o triângulo de velocidades genérico, destacando duas componentes do vetor velocidade absoluta, 𝑐 , e da corrente fluida, a componente na direção da velocidade tangencial, 𝑐 𝑢, e a
componente medida num plano meridiano, perpendicular à direção da velocidade tangencial, 𝑐 𝑚.
Figura 12 - Triângulo de velocidade genérico.
Fonte: Henn (2012).
2.4.1 Equação fundamental para número infinito de pás
Conforme cita Henn (2012), a energia dada pelo fluído junto com as pás do rotor pode ser mostrada em um aumento da sua energia de pressão, da sua energia de velocidade ou da sua energia de posição. Pode a transformação acontecer apenas de uma das formas de energia ou de todas elas citadas, sendo que, a variação da energia potencial pode ser desprezada.
O primeiro termo leva em consideração a velocidade relativa, Equação 6, devido ao retardamento da corrente fluida dentro dos canais formados pelas pás do rotor, ou seja:
𝑤²4− 𝑤²5 2
(6)
Segundo termo, devido à diferença das velocidades tangenciais, causada pelo movimento de rotação do rotor, Equação 7, ou seja:
𝑢²5 − 𝑢²4 2
Então, o aumento de energia específica de pressão estática é a soma dos dois termos anteriores, Equação 8:
𝑌𝑒𝑠𝑡 = 𝑝5− 𝑝4 𝜌 = 𝑢²5− 𝑢²4 2 + 𝑤²4 − 𝑤²5 2 (8) No qual:
𝑌𝑒𝑠𝑡 = energia de pressão estática, em J/Kg;
𝑝5 = pressão de saída do rotor, em N/m²; 𝑝4 = pressão na entrada do rotor, em N/m²;
𝜌 = massa específica do fluído em escoamento, em Kg/m³; 𝑢5 = velocidade tangencial na saída do rotor, em m/s; 𝑢4 = velocidade tangencial na entrada do rotor, em m/s;
𝑤4 = velocidade relativa de uma partida fluida na entrada do rotor, em m/s;
𝑤4 = velocidade relativa de uma partícula fluida na saída do rotor, em m/s. Paralelamente ao aumento de energia de pressão estática, se produz uma transmissão de energia sob a forma de velocidade, ou também, energia específica de pressão dinâmica, Equação 9, ou seja;
𝑌𝑑𝑖𝑛=
𝑐²5− 𝑐²4 2
(9)
No qual:
𝑌𝑑𝑖𝑛 = energia específica de pressão dinâmica, em J/Kg;
𝑐5= velocidade na saída do rotor, em m/s; 𝑐4= velocidade na entrada do rotor, m/s.
Como cita Henn (2012), a energia total transmitida ao fluído ao passar pelo rotor da máquina, supondo número infinito de pás. A Equação 10 é uma das formas da equação de Euler para máquinas de fluxo geradoras Figura 13:
𝑌𝑝á∞ = 𝑌𝑒𝑠𝑡+ 𝑌𝑑𝑖𝑛 = 𝑢²5 − 𝑢²4 2 + 𝑤²4− 𝑤²5 2 + 𝑐²5+ 𝑐²4 2 (10)
No qual:
𝑌𝑝á∞ = trabalho específico nas pás do rotor com número infinito de pás
Figura 13 - Máquina de fluxo geradora (corte logitudinal).
Fonte: Henn (2012).
2.5 PERDAS DE CARGAS EM MÁQUINAS DE FLUXO
Segundo Henn (2012), sempre que um fluído se desloca numa tubulação, ocorre um atrito do fluído com as paredes internas da tubulação, e também ocorre uma turbulência do próprio fluído com ele mesmo. Por conta deste fenômeno, a pressão que existe no interior do tubo vai diminuindo à medida que o fluído se desloca. Essa medida é conhecida como perda de carga.
a) Generalidades em perdas
Dada à existência de processos irreversíveis em máquinas de fluxo, elas são denominadas de perdas. Os mesmos causam uma diferença na energia entregue à máquina e a fornecida pela mesma.
Segundo Henn (2012), as perdas em máquinas de fluxos são classificadas como internas e externas:
Internas: perdas hidráulicas, perdas por fugas, perdas por atrito lateral. Externas: perdas mecânicas.
c) Perdas internas
De acordo com Henn (2012), as perdas internas têm como propriedade transmitir calor ao fluido de trabalho.
d) Perdas hidráulicas
Conforme Henn (2012), essas são as perdas de maior importância nas máquinas de fluxo, e representam uma perda do trabalho específico. São perdas que se originam no atrito das paredes dos canais do rotor com o fluido e sistema diretor, de dissipação de energia por variação de seção e direção dos canais que o fluído é conduzido através da máquina e também pelo bater do fluído com as paredes, que quando a máquina funciona tem o lugar fora do ponto nominal. As perdas hidráulicas representam perda de trabalho específico, nas bombas essa perda de trabalho é fornecida pelas pás ao fluído.
e) Perdas por fugas
De acordo com Henn (2012), perdas por fugas ou perdas volumétricas acontecem por causa das folgas que existem entre a parte fixa da máquina (rotor e carcaça) e a parte rotativa. Também existe uma perda por parte da gaxeta.
f) Perdas por atrito lateral
Para Henn (2012), as fugas de fluído levam à conclusão que há certa quantidade de fluído ocupando os espaços laterais entre as partes fixas e móveis da máquina. A parte móvel junto com o fluído tem a velocidade da mesma, enquanto que junto da parte fixa é nula a velocidade.
g) Perdas externas e potência do eixo
Segundo Henn (2012), perdas mecânicas ou perdas externas são perdas em superfícies deslizantes, gaxetas, mancais, perdas por atritos com o ar nos acoplamentos e volantes, e também pelas perdas em redutores de velocidades.
2.6 PRINCIPAIS TIPOS DE BOMBAS
Segundo Azevedo Netto (1998), as normas e especificações do Hydraulic Institute estabelecem quatro classes de bombas: centrífuga, rotativa, de êmbolo, e de poço profundo (tipo turbina). As instalações para água geralmente são feitas com bombas centrífugas acionadas por motores elétricos.
2.6.1 Bombas centrífugas
Segundo Gouvea (2008), são máquinas acionadas que recebem energia de outra fonte, transformam em energia cinética e energia de pressão e a transmitem para o fluido a ser bombeado. As bombas são utilizadas sempre que se precisa aumentar a pressão do fluído, para transportá-lo de um local para outro, seguindo as condições de pressão e vazão estabelecidas no processo.
De acordo com Gouvea (2008), nas bombas centrífugas, a energia é transferida para o fluído pela rotação do eixo, onde o rotor é montado com um número de pás ou palhetas definidas. A bomba centrífuga é caracterizada conforme a geometria das pás no rotor. A vazão da bomba depende das características construtivas e das características do sistema que está sendo operado.
As bombas centrífugas são projetadas para gerar uma descarga relativamente pequena com carga elevada. O fluído é succionado pelo rotor para o impelidor através da secção de alimentação da bomba, e escoa radialmente para fora do impelidor, gerando um movimento rotativo.
Conforme cita Gouvea (2008) a energia é adicionada ao fluido pelas pás móveis, e tanto a pressão, quanto a velocidade absoluta, são aumentadas ao longo do escoamento no rotor. Nas bombas centrífugas mais simples, a voluta (projetada
para reduzir a velocidade do escoamento que é descarregado no rotor) recebe o fluído descarregado diretamente.
Segundo Henn (2012) existem áreas diversas, (Figura 14), entre os campos de aplicação dos diferentes tipos de bombas, e outros critérios, como presença de sólidos em suspensão, viscosidade do líquido bombeado, variação ou não da vazão em função da variedade da resistência do sistema ao escoamento, custos, facilidade de manutenção, e demais variáveis. Todos os parâmetros acima citados devem ser levados em consideração para a escolha da máquina mais adequada em determinada aplicação desejada.
Figura 14 - Campo de aplicação de bombas.
Fonte: Henn (2012).
Conforme Azevedo Netto (1998), o grande campo de aplicação das bombas centrífugas é muito amplo, podendo classificá-las segundo vários critérios, conforme a Tabela 1. (Figura 15).
Tabela 1 - Campo de aplicação das bombas centrífugas. Movimento do líquido. Sucção simples. (rotor simples). Dupla sucção (rotor de dupla admissão). Admissão do líquido. Radial (tipos volutas e turbina). Diagonal (tipo Francis). Helicoidal. Números de rotores (ou de estágios). Um estágio (um só rotor). Estágios múltiplos (dois ou mais rotores). Tipo de rotor. Rotor fechado. Rotor
semifechado.
Rotor aberto. Rotor a prova de entupimento. Posição do
eixo.
Eixo vertical. Eixo horizontal. Eixo inclinado. Pressão. Baixa pressão
(altura manométrica ≤ 15 metros). Média pressão (altura manométrica de 15 a 50 metros). Alta pressão (altura manométrica ≥ 50 metros). Fonte: Henn (2012).
Figura 15 - Fotografia de uma bomba centrífuga acoplada a motor elétrico.
2.6.2 Funcionamento de bombas centrífugas
Segundo Azevedo Netto (1998), as bombas centrífugas são projetadas para gerar uma descarga relativamente pequena com carga elevada.
As bombas centrífugas, Figura 16, são constituídas por três partes fundamentais para seu bom funcionamento:
● Rotor (impelidor): responsável por impulsionar o fluído, constitui-se de um disco provido de pás (palhetas), que geram energia no fluído.
● Carcaça (corpo): envolve o rotor acionando o fluído e direciona o mesmo para tubulação de recalque possuindo bocais de entrada e saída.
● Eixo: Atravessa a carcaça, que transmite a força motriz no qual está acoplado o rotor, causando o seu movimento rotativo.
Figura 16 - Bomba centrífuga em corte.
Fonte: Gouvea (2008).
De acordo com Gouvea (2008), o funcionamento das bombas centrífugas tem como a criação de duas partes mistas: uma de baixa pressão na sucção e outra de alta pressão na descarga (recalque).
Para Gouvea (2008), na partida é necessário que a tubulação de sucção e a carcaça da bomba estejam preenchidas com o fluído a ser bombeado. Por causa do
movimento rotativo do rotor as partículas do fluído são impulsionadas para fora. Esse movimento centrífugo cria um vácuo na entrada (baixa pressão) e um “acúmulo” na saída (alta pressão) pela redução da velocidade com o aumento de volume da carcaça. A baixa pressão succiona as novas partículas que vem da sucção, assim, o líquido estabelece um fluxo contínuo. Entretanto, na alta pressão, o líquido vence as perdas impostas pelos seus acessórios e tubulações.
2.7 MOTORES ELÉTRICOS
Os motores elétricos estão por toda parte; geladeira, computadores, elevadores, brinquedos, eletrodomésticos além de ser um item muito importantes do nosso projeto, pois transformando energia elétrica em energia mecânica movimenta nossas máquinas.
São máquinas eletrônicas que convertem energia elétrica em energia mecânica. Quando o motor é conectado à fonte de energia ele começa a girar e, consequentemente, girar a máquina ou a máquina associada a ela. Trabalha de forma inversa ao gerador elétrico, que produz energia elétrica com energia mecânica. (DeMotor 2018).
Os motores elétricos são divididos em dois grandes grupos, tomando o valor da tensão como base: corrente contínua e corrente alternada.
2.8 POTÊNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATÓRIOS (MOTOR-BOMBA)
Segundo Azevedo Netto (1998), o conjunto elevatório tem que vencer a diferença de nível entre dois pontos mais as perdas de cargas em todo o percurso, Equação 11, Figura 17, tendo como: 𝐻𝑔= altura geométrica, 𝐻𝑠 = altura de
sucção, 𝐻𝑟= altura do recalque.
𝐻𝑠+ 𝐻𝑟 = 𝐻𝑔; (11)
𝐻𝑚𝑎𝑛 = altura manométrica, que correspondida pela equação 12:
A potência de um conjunto elevatório será dada pela equação 13:
𝑃 = 𝛾𝑄𝐻𝑚𝑎𝑛
75𝑛 (13)
Na qual:
𝛾 = peso específico do líquido a ser elevado (água: 1000 Kgf/m³); 𝑄 =vazão ou descarga, em m³/s
𝐻 =altuma manométrica em m;
𝑛 = rendimento global do conjunto elevatório;
Figura 17 - Conjunto elevatório (bomba-motor).
Fonte: Azevedo (1998).
Admitindo-se um rendimento global médio de 67% e exprimindo-se a vazão em l/s, encontra-se, para água, a Equação 14.
𝑃 = 𝑄𝐻𝑚𝑎𝑛
50 (14)
2.9 POTÊNCIA INSTALADA
Segundo Azevedo Netto (1998), na prática, uma certa folga para os motores elétricos deve ser admitida, quando são relacionados a bombas centrífugas, pois
implica assegurar o melhor rendimento possível para a bomba centrífuga. Os seguintes acréscimos são recomendáveis, conforme a Tabela 2:
Tabela 2 - Acréscimo de folga para motores elétricos.
50% para bombas de até 2 HP
30% para bombas de 2 a 5 HP
20% para bombas de 5 a 10 HP
15% para bombas de 10 a 20 HP
10% para bombas de mais de ‘20 HP
Fonte: Azevedo (1998).
2.10 RENDIMENTO DAS MÁQUINAS
Conforme Azevedo Netto (1998), até certo ponto, o rendimento das máquinas pode variar com a potência, por motivos construtivos, sendo mais elevado para grandes máquinas. Os motores elétricos empregados por determinado fabricante de bombas, acusaram em média os seguintes rendimentos, conforme a potência e o rendimento mecânico, Tabela 3:
Tabela 3 - Rendimento de motores elétricos. Rendimento dos motores elétricos
HP 1/2 3/3 1 1¹/² 2 3 5 10 20 30 50 100
𝑛𝑚 64% 67% 72% 73% 75% 77% 81% 84% 86% 87% 88% 90%
Fonte: Azevedo (1998).
Como exemplo, as bombas centrífugas de 1750 rpm, fornecidas pelo mesmo fabricante, apresentaram os rendimentos, conforme a Tabela 4 e a Figura 18:
Figura 18 - Curvas de rendimento, HP e carga em relação a vazão.
Fonte: Azevedo (1998).
Tabela 4 - Rendimento de bombas centrífugas. Rendimento de bombas centrífugas Q,l/s 𝑛𝑏 5 52% 7,5 61% 10 66% 15 68% 20 71% 25 75% 30 80% 40 84% 50 85% 100 87% 200 88& Fonte: Azevedo (1998).
Figura 19 - Gráfico para seleção de bombas.
Segundo Azevedo Netto (1998), o diâmetro mínimo dos tubos de sucção é 19 mm para bombas de ¼ HP, e 25 mm para as demais; sucção máxima de 6 m. As bombas rotativas de pequenas capacidades têm uma relação conforme indica a Tabela 5 e Figura 19.
Tabela 5 - Bombas rotativas de pequena capacidade. Bombas rotativas de pequena capacidade (Fabricação brasileira Rymer, 1750 rpm, 60 ciclos) Altura manométrica (m) Vazão,
Litro/hora Potência do motor (HP) 10 1500 1 / 4 15 1200 1 / 4 25 670 1 / 4 10 2800 1 / 2 20 2600 1 / 2 25 2300 1 / 2 30 2100 1 / 2 35 1900 1 40 1700 1 45 1350 1 50 1100 11 / 2 55 900 11 / 2 60 650 11 / 2 Fonte: Azevedo (1998). 2.11 ROTOR (DIMENSIONAMENTO)
Como citado anteriormente, o rotor é a peça principal para o desenvolvimento de uma máquina de fluxo. Porém, a necessidade da escolha do rotor para a função desejada é algo indispensável para se ter o melhor rendimento de acordo com sua função.
2.11.1 Definição do tipo de rotor
Para Henn (2012), o cálculo da velocidade de rotação específica, 𝑛𝑞𝑎,
determinará o tipo e o formato aproximado do rotor a ser utilizado, conforme na Tabela 6. Aplicando a Equação 15:
𝑛𝑞𝑎 = 103 𝑛 𝑄 1/2
𝑌3/4
(15)
Tabela 6 - Tipo de máquina em função da variação da rotação específica.
Tipo de máquina 𝑛𝑞𝑎
Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis normal 120 a 200
Turbina hidráulica do tipo Francis rápida 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 300 Turbina hidráulica do tipo Kaplan ou Hélice 300 a 1000
Bombas centrífugas (radiais) 30 a 250
Bombas semi-axiais ou de fluxo misto 250 a 450
Bombas axiais 450 a 1000
Ventiladores centrífugos 20 a 330
Ventiladores axiais 330 a 1800
Fonte: Henn (2012).
2.11.2 Estimativa de rendimento
Conforme Henn (2012), os valores são arbitrados dentro de um padrão para cada rendimento em particular, podendo haver variações dentro do dimensionamento conforme o desejado, podendo ser calculado o rendimento total, Equação 16:
Na qual:
𝑛ℎ = rendimento hidráulico, adimensional; 𝑛𝑣 = rendimento volumétrico, adimensional;
𝑛𝑎 = rendimento de atrito de disco, adimensional; 𝑛𝑚 = rendimento mecânico, adimensional;
𝑛𝑡= rendimento total, adimensional.
2.11.3 Cálculo da potência de eixo
A potência no eixo será calculada pela Equação 17:
𝑃𝑒 =
𝜌 𝑄 𝑌 𝑛𝑡
(17)
Na qual:
𝑃𝑒 = potência no eixo da bomba, W; 𝜌 = massa específica da água, Kg/m³; 𝑄 = vazão, m³/s;
𝑌 = trabalho específico, J/Kg;
𝑛𝑡= rendimento total, adimensional.
2.11.4 Cálculo do diâmetro do eixo
De acordo com Henn (2012), para rotores, o diâmetro do eixo deve ser determinado para preceder o cálculo das pás. Esta determinação, baseia-se numa solicitação de torção considerando tensão admissível de cisalhamento, 𝜏𝑎𝑑𝑚. Desta maneira, o diâmetro do eixo será calculado pela Equação 18:
𝑑𝑒 = 𝐾𝑒√𝑃𝑒 𝑛
Onde:
𝑑𝑒 = diâmetro do eixo, cm;
𝑃𝑒 = valor máximo da potência no eixo para a rotação de cálculo, KW;
𝑛 = velocidade de rotação de projeto, rpm;
𝐾𝑒= coeficiente adimensional que depende da tensão de cisalhamento admissível.
Considerando o eixo de aço carbono SAE 1045 ou SAE 1050, tem-se: 𝐾𝑒= 14, correspondendo à 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≌ 21 𝑀𝑃𝑎, para bombas de um só estágio;
𝐾𝑒= 16, correspondendo à 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≌ 21 𝑀𝑃𝑎, para bombas de vários estágios.
2.11.5 Fixação do diâmetro do cubo
Conforme cita Henn (2012), os valores do diâmetro do cubo podem ser adotados na faixa de 10 a 30 mm maior que o diâmetro do eixo.
2.11.6 Cálculo da velocidade na boca de admissão ou sucção
Segundo Henn (2012), o cálculo da velocidade na boca de admissão, 𝑐𝑎, pode
ser expresso pela Equação 19:
𝑐𝑎 = 𝐾𝑐𝑎√2𝑌 (19)
Onde:
𝑐𝑎= velocidade na boca de admissão, m/s; 𝑌 = trabalho específico, J/Kg;
𝐾𝑐𝑎= coeficiente de velocidade na boca de sucção, adimensional. Para bombas, o valor de 𝐾𝑐𝑎, é estimado pela Equação 19.1:
𝐾𝑐𝑎= 10−3∗ 6,84 ∗ 𝑛𝑞𝑎
2/3 (19.1)
O diâmetro da boca de sucção, 𝐷𝑎, do rotor das bombas pode ser determinado pela Equação 20: 𝐷𝑎 = √ 4 𝑄 𝜋 𝑛𝑣 𝑐𝑎 (20) Onde 𝐷𝑎 é a expresso em m, 𝑄, em m³/s, 𝑐𝑎, em m/s, 𝑑𝑐, em m e 𝑛𝑣 é adimensional.
2.11.8 Fixação do ângulo de saída das pás do rotor
De acordo com Henn (2012), quase todas as bombas centrífugas são construídas com pás voltadas para trás, utilizando na prática o ângulo de saída, 𝛽5, nos valores entre 20 e 30°.
2.11.9 Cálculo provisório do diâmetro de saída do rotor
De acordo com Henn (2012), primeiramente é estimado o valor do coeficiente de pressão, ᴪ, por meio da Equação 21, baseada nos estudos de Stepanoff (1957):
ᴪ = 1,1424 − 0,0016𝑛𝑞𝑎 (21)
Estimado o valor de ᴪ, a velocidade tangencial de saída do rotor, 𝑢5, é
determinada pela Equação 21.1:
𝑢5 = √
2𝑌 ᴪ
(21.1)
E o diâmetro de saída do rotor, 𝐷5, pela Equação 21.2:
𝐷5 = √𝑢5 𝜋 𝑛
(21.2)
2.11.10 Cálculo de diâmetro de entrada do rotor
A partir de critérios empíricos-estáticos Tedeschi (1969) indica-se a Equação 22 para bombas centrífugas.
𝐷4
𝐷5 = 0,044𝑛𝑞𝑎
1/2 (22)
2.11.11 Cálculo da largura na entrada do rotor
Segundo Henn (2012), para encontrar a largura de entrada do rotor aplica-se a Equação 23:
𝑏4 = 𝑄 𝜋 𝑛𝑣 𝐷4 𝑐𝑚3
(23)
No qual:
𝑏4 = largura na entrada do rotor, m;
𝑛𝑣 = rendimento volumétrico, adimensional;
𝑄 = vazão, m³/s;
𝐷4 = diâmetro de entrada do rotor, m;
𝑐𝑚3= componente meridiana da velocidade absoluta na entrada do rotor, m/s.
A componente, 𝑐𝑚3, da velocidade na entrada do rotor, Equação 23.1, deve ser tomada com velocidade superior a, 𝑐𝑎, na boca de sucção, para a corrente entrar no rotor ligeiramente acelerada:
𝑐𝑚3 = 1,0 𝑎 1,05𝑐𝑎 (23.1)
2.11.12 Cálculo provisório do ângulo de inclinação das pás na entrada
Segundo Henn (2012), considerando α4 = α3 = 90°, tem -se à Equação 24, para o cálculo provisório do ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor:
𝛽4 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑐4 𝑢4
(24)
Para o cálculo da velocidade absoluta, 𝑐4, Equação 24.1, o valor estimado do fator de estrangulamento para a entrada do rotor, fica da faixa, 𝑓𝑒4 = 0,8 a 0,9, para
bombas:
𝑐4 = 𝑐𝑚4 = 𝑐𝑚3 𝑓𝑒4
(24.1)
A velocidade tangencial para a entrada do rotor, 𝑢4, é expressa pela Equação 24.2:
𝑢4 = 𝜋 𝐷4 𝑛 (24.2)
Onde 𝑢4 e 𝐷4 são medidos em m e 𝑛 em rps.
2.11.13 Cálculo do número de pás do rotor
De acordo com Henn (2012), para bombas, pode-se utilizar para cálculo no número de pás do rotor, 𝑁, Equação 25, sugerido por Pfleiderer (1960).
Onde:
𝐾𝑁 = 6,5 = coeficiente de correção para rotores fundidos, adimensional; 𝐾𝑁 = 8,8 = coeficiente de correção para pás conformadas em chapas finas,
adimensional. 𝑁 = 𝐾𝑁𝐷5+ 𝐷4 𝐷5− 𝐷4 𝑠𝑒𝑛 𝛽5+ 𝛽4 2 (25)
2.11.14 Fixação da velocidade meridiana de saída
De acordo com Henn (2012), a seguinte equação pode ser utilizada para o cálculo da componente meridiana da velocidade absoluta na saída do rotor, 𝑐𝑚5, Equação 26:
𝑐𝑚5= 0,0135 𝑢5 𝑛𝑞𝑎
1/2 (26)
2.11.15 Cálculo provisório da largura de saída do rotor
Para a largura na saída do rotor, 𝑏5, usa-se a Equação 27, de acordo com Henn (2012):
𝑏5 = 𝑄
𝜋 𝑛𝑣 𝐷5 𝑐𝑚5 𝑓𝑒5
(27)
Onde se considera 𝑓𝑒5 = 1 para o cálculo provisório. O 𝑏5 em m; 𝑄 em m³/s; 𝐷5 em m; 𝑐𝑚5 em m/s; 𝑛𝑣 e 𝑓𝑒5 são adimensionais.
2.11.16 Fixação da espessura das pás
Para Henn (2012), na fixação da espessura das pás, 𝑒, são utilizados critérios de resistência dos materiais. Segundo orientação de Tedeschi (1969), propõem a Equação 28:
𝑒 ≅ 0,3 (𝐷5𝑏5)1/2 (28)
Onde todas as grandezas são expressas em mm.
2.11.17 Correção do ângulo na entrada do rotor
De acordo com Henn (2012), sendo conhecida a espessura das pás e o seu número, pode comprovar o valor do fator de estrangulamento para a entrada do rotor, determinando o valor de 𝑓𝑒4, acha novos valores para 𝑐4, e do ângulo de entrada 𝛽4.
2.11.18 Cálculo do salto energético ideal, 𝒀𝒑á∞
Conforme Henn (2012), calcula-se o trabalho específico fornecido pelo rotor com número infinito de pás, 𝑌𝑝á, de acordo com a Equação 29:
𝑌𝑝á =
𝑌 𝑛ℎ
(29)
Logo após, o salto energético específico com número infinito de pás, 𝑌𝑝á∞, é calculado pela Equação 29.1:
𝑌𝑝á∞=
𝑌𝑝á 𝜇
(29.1)
Onde o fator de deficiência de potência, Figura 20, é expresso pela Equação 29.2: 𝜇 = 1 1 + 𝐾𝑝+ 𝜋 𝑟52 𝑁 𝑆𝑓𝑠𝑒𝑛𝛽5 (29.2) Onde: 𝑁 = número de pás do rotor; 𝑟5 = raio de saída do rotor, m;
𝛽5 = ângulo de inclinação das pás na saída do rotor, em graus;
𝑆𝑓 = momento estático do filete médio da corrente com relação ao eixo de
rotação, m²;
𝐾𝑝= coeficiente de correção experimental.
O filete estático do filete da corrente, 𝑆𝑓, é dado pela Equação 29.3:
𝑆𝑓=
𝑟52− 𝑟42 2
(29.3)
No qual:
𝑟4 = raio de entrada do rotor, em m;
Figura 20 - Cortes longitudinal e transversal esquemático do rotor de uma máquina de fluxo radial geradora.
Fonte: Henn (2012).
Pfleiderer e Petermann (1973), indicam para máquina com difusor de pás o coeficiente de correção, 𝐾𝑝, expresso pela Equação 29.4:
𝐾𝑝 = 0,6(1 + 𝛽5 60°) 𝜋 𝑠𝑒𝑛𝛽5 (29.4) Onde:
𝛽5 = ângulo de inclinação das pás da saída do rotor, em graus.
2.11.19 Correção da velocidade tangencial na saída do rotor
Na saída do rotor, pelo triângulo de velocidade, Figura 21, percebe-se a Equação 30:
𝑐𝑢5= 𝑢5− 𝑐𝑚5 𝑡𝑔𝛽5
Figura 21 - Triângulo de velocidade para a saída do rotor.
Fonte: Henn (2012).
Para fazer a correção da velocidade tangencial, 𝑢5, utiliza-se a Equação 30.1, substituindo o 𝑐𝑢5: 𝑢5 = 𝑐𝑚5 2 𝑡𝑔𝛽5 + √( 𝑐𝑚5 2 𝑡𝑔𝛽5 ) 2 + 𝑌𝑝á∞ (30.1)
2.11.20 Cálculo definitivo do diâmetro e da largura de saída do rotor
Henn (2012), indica que após o valor de 𝑢5 ser corrigido, calcula-se o valor de
𝐷5, pela Equação 31.
Tendo o valor de 𝐷5 corrigido, determina-se a largura de saída 𝑏5, novamente com o valor real do fator de estrangulamento, 𝑓5, calculado pelas Equações 31, 31.1
Figura 22 - Representação da região de saída do rotor. Fonte: Henn (2012). 𝑓𝑒5 = 𝑡5− 𝑒𝑡5 𝑡5 (31) Onde:
𝑡5 = passo na entrada do rotor, m;
𝑒𝑡5= espessura tangencial das pás na saída do rotor, m.
𝑡5 = 𝜋 𝐷5 𝑁 (31.1) 𝑒𝑡5= 𝑒5 𝑠𝑒𝑛𝛽5 (31.2) Onde:
𝐷5 = diâmetro de saída do rotor, m;
𝑒5 = espessura das pás na saída do rotor, m;
𝛽5 = ângulo de inclinação das pás na saída do rotor, em graus.
2.11.21 Triângulo de velocidade na saída do rotor
Conforme os dados obtidos através dos cálculos e análises, pode-se traçar o triângulo de saída da Figura 23:
Figura 23 - Triângulo de saída do rotor radial com número finito de pás de espessura finita.
Fonte: Henn (2012).
A componente meridiana da velocidade absoluta de saída, 𝑐𝑚6, segundo Henn (2012), é calculada pela Equação 32:
𝑐𝑚6 = 𝑐𝑚5 𝑓𝑒5 (32)
A componente tangencial da velocidade absoluta para um ponto imediatamente após a saída do rotor deverá levar em consideração o fator de deficiência de potência, 𝜇. Ou seja, para α3 = α4 = 90° terá a Equação 33:
𝑐6 = 𝜇 𝑐𝑢5 (33)
2.11.22 Raio de curvatura
De acordo com Henn (2012), o raio de curvatura, 𝑅𝑐, pode ser calculado pela aplicação da relação dos triângulos de velocidades, Figura 24, dado pela Equação 34, o que permite: 𝑅𝑐 = 𝑟5 2− 𝑟 42 2 (𝑟5 𝑐𝑜𝑠𝛽5 − 𝑟4 𝑐𝑜𝑠𝛽4) (34)
Figura 24 - Traçado de pá de rotor radial pelo método do arco de circunferência.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Nesta etapa do trabalho será apresentado as técnicas e métodos que serão utilizados para o desenvolvimento do trabalho para conseguir alcançar o objetivo proposto.
3.1 MÉTODO DE ABORDAGEM
O método de abordagem utilizado neste trabalho será dedutivo, ou seja, as respostas são deduzidas quanto à situação e aos problemas expostos durante a pesquisa.
3.2 TÉCNICA DE PESQUISA
Para que o objetivo do trabalho fosse alcançado, foram realizadas revisões bibliográficas específicas em hidráulica e máquinas de fluxo, bem como do processo de dimensionamento de rotores radiais para bombas centrífugas, acionadas por motores elétrico de baixa potência. Reforçou-se os pontos mais necessários na pesquisa para a dedução de equações, analisando e coletando informações do estudo, para ao fim obter o dimensionamento adequado para o tipo de aplicação desejada.
Após o processo de realização dos métodos matemáticos, foi realizado um desenho no software a partir dos resultados obtidos.
Primeiramente desenvolveu-se uma pesquisa dos tipos de rotores mais utilizados para bombear água em residências e pequenos prédios. A revisão bibliográfica partiu com a solução de obter o rotor mais adequado, para dada condição, constatando os dados necessários do motor elétrico e da vazão desejada para a aplicação. O motor foi escolhido através de Tabela 5 de fabricante brasileira Rymer, e a vazão e a altura desejada sendo escolhidas dentro do parâmetro tabelado.
Após, aplicaram-se metodologias de cálculos específicos para descobrir o melhor rendimento através dos dados dedutivos. Analisou-se os ângulos, espessuras, raios e diâmetros para se obter o triângulo de velocidades para máquinas de fluído geradora.
Por fim, utilizou-se do software, SolidWorks, para elaborar o desenho do rotor, apresentando suas dimensões adequadas em detalhamento, conforme os dados obtidos no roteiro de cálculos.
Ao ser apresentado o roteiro para cálculos, as opções são as mais diversas possíveis e variam de projetista para projetista e de fabricante para fabricante, em torno de toda a experiência acumulada e de todos os testes realizados. Este roteiro é uma variação de passo a passo, seguindo de forma mais correta autores que influem conceitos não apenas sobre o funcionamento de um rotor, mas sobre sua própria construção.
4 RESULTADO E DISCUSSÕES
Neste capítulo é apresentado os resultados matemáticos que regem os conceitos físicos do dimensionamento do rotor, buscando atingir o objetivo desejado. A seguir, os itens trazem a ordem dos cálculos descritos por Henn (2012), bem como a discussão de sua metodologia e resultados.
4.1 LEVANTAMENTO DOS DADOS
Primeiramente, para elaborar o início dos cálculos, foi selecionado o rotor segundo seus critérios de classificação, pois para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrífugas são fabricadas nos mais variados modelos, podendo a sua classificação ser feita segundo vários critérios. Para o presente estudo foi classificado como:
a) Movimento do líquido: sucção simples (rotor simples); b) Admissão do líquido: radial;
c) Números de rotores: um estágio (um só rotor); d) Tipo de rotor: rotor fechado;
e) Posição do eixo: horizontal;
f) Pressão: baixa pressão, pois apresenta altura manométrica ≤ 15m, ou seja, 𝐻𝑚𝑎𝑛 = 10𝑚.
Com base nesses conceitos selecionados, tem-se a associação de altura manométrica (m), vazão (m³/s) e potência do motor (HP), e sua rotação em RPS conforme a Tabela 5, com seus valores adicionados na Tabela 7 para iniciar os cálculos. A partir desses dados obtém-se o trabalho específico disponível a ser fornecido ao fluido recalcado, visto que esta energia está totalmente vinculada à altura manométrica e à aceleração da gravidade, sendo esta última considerada 𝑔 = 9,80665 𝑚/𝑠².
