Capítulo 4: Estabilidade Estática do Voo
A tarefa de centragem de peso de uma aeronave tem em conta a colocação dos passageiros, a distribuição do combustível nas asas (e eventualmente na fuselagem) e das bagagens. Portanto, na fase de projecto bem como na fase de operação de uma aeronave deve assegurar-se que a aeronave garanta equilíbrios que sejam estaticamente estáveis, isto é, a aeronave deve poder se manter numa determinada posição de equilíbrio, ou voltar para esta mesma em caso de pequenas perturbações, mesmo sem acção do piloto. O presente capítulo trata separadamente da estabilidade estática longitudinal e latero-direcional. A estabilidade estática supõe que o piloto ou o piloto automático não seja obrigado actuar para manter a aeronave na sua posição de equilíbrio (se a aeronave já estiver em equilíbrio). No entanto, a estabilidade estática lida apenas com pequenas perturbações em torno do equilíbrio, isto é, para perturbações com magnitude relativamente grande é desejável que o piloto ou o piloto automático actue para manter a aeronave em equilíbrio. Por isso, descreve-se também como calcular o controlo necessário para assegurar a estabilidade estática quando for necessário.
4.1. Estabilidade Estática Longitudinal
4.1.1. Condições de estabilidade estática longitudinal
Em geral, as asas têm uma tendência natural de criar um momento de arfagem negativo (isto é, a aeronave tem tendência a picar).
O momento (aerodinâmico) devido às asas deve ser equilibrado (anulado) pelo momento (aerodinâmico) devido ao conjunto elevador & estabilizador horizontal.
A estabilidade estática longitudinal de uma aeronave é estudada relativamente ao momento de arfagem referente ao c.g. (M), ou ao
coeficiente do momento de arfagem (Cm =M QSb), e ao ângulo de ataque )
(α . Na realidade, a análise da estabilidade estática longitudinal é baseada no seguinte facto:
Quando se alterar o ângulo de ataque de uma aeronave a partir do equilíbrio (αeq) num voo longitudinal, é desejável que a aeronave volte para o seu ângulo de ataque de equilíbrio αeq.
Se isto acontecer, então a aeronave é estaticamente estável para esta posição de equilíbrio longitudinal.
Sabemos que o coeficiente de sustentação aumenta (resp. diminui) quando aumentar (resp. reduzir) o ângulo de ataque
) (CL
)
(α , como ilustrado em baixo:
Para uma aeronave estaticamente estável e com comandos livres, como o aumento do ângulo de ataque (a partir de αeq) induz um momento de arfagem negativo (M <0,Cm<0, o nariz da aeronave desce) que força a aeronave a voltar para o seu ângulo de ataque de equilíbrio (αeq) , isto significa que o coeficiente do momento arfagem diminui quando aumentar o ângulo de ataque
) (Cm
)
(α (se a aeronave for estaticamente estável).
Da mesma maneira nota-se que, para uma aeronave estaticamente estável e com comandos livres, a diminuição do ângulo de ataque (a partir de αeq) induz um momento de arfagem positivo ( , o nariz da aeronave sobe) que força a aeronave a voltar para o seu ângulo de ataque de equilíbrio ( 0 , 0 > > Cm M eq
α ). Portanto, o coeficiente do momento de arfagem
aumenta quando diminuir o ângulo de ataque
) (Cm
) (α .
A situação de estabilidade estática longitudinal descrita está ilustrada em baixo: L m m C C 0
0 ≡ : coeficiente do momento de arfagem para ângulo de ataque nulo;
ac m
C : momento de arfagem relativamente ao centro aerodinâmico. Tem-se sempre: Cm0 =Cmac
De facto, o polar de sustentação pode ter outras formas incluindo casos de estabilidade estática e de instabilidade estática.
Comentar cada um dos três padrões de possibilidades do polar, e identificar o padrão da estabilidade, o padrão da instabilidade e da estabilidade neutra:
1.
2.
3.
O parâmetro é o declive do polar do momento de arfagem e é definido por:
α
m C
α α ∂ ∂ = m m C C
Isto é a variação do coeficiente do momento de arfagem devida ao ângulo de ataque. Por isso, chama-se também a rigidez da arfagem (pitch stiffness), no entanto este é nada mais e nada menos que a influência do ângulo de ataque sobre o coeficiente do momento de arfagem.
α
m C
Segundo o gráfico anterior (e com a análise feita sobre este mesmo), deduz-se portanto as condições de estabilidade estática longitudinal que são:
0 < α m C e 0 0 > m C
4.1.2. Expressão geométrica da estabilidade estática
longitudinal
1.2.1. Momentos equivalentes
Consideremos os momentos de arfagem e de uma aeronave em dois pontos a e b, e chamemos
a M Mb
*
M o momento da mesma aeronave
relativamente ao bordo de ataque, como ilustrado nas figuras em baixo:
Sendo α o ângulo de ataque, temos:
Com o desenho de esquerda: M*=Ma −L(xacosα)−D(xasinα)
Com o desenho de direita: M*=Mb −L(xbcosα)−D(xbsinα)
Portanto: ) sin ( ) cos ( * ) sin ( ) cos ( b α b α a a α a α b L x D x M M L x D x M − − = = − − Então: ) )( sin cos ( b a a b M L D x x M = + α + α −
Dividindo tudo por (0.5ρV2)Sc, obtem-se:
) )( sin cos ( L D b a a m b m C C C h h C = + α + α − , com: c x h c x h b b a a = ; =
4.1.2.2. Condições de estabilidade estática longitudinal
Supondo que o ponto b é o c.g. e o ponto a o a.c. (centro aerodinâmico), temos: ) )( sin cos ( L D cg ac ac m cg m m C C C C h h C = = + α + α − , com: c x h c x h cg cg ac ac = ; =
Para ângulos de ataque pequenos, cosα ≈1 e sinα ≈α (em radiano). Logo:
) )( 1 ( ) )( ( cg ac L D L ac m ac cg D L ac m m h h C C C C h h C C C C ≈ + + α − = + + α −
Do outro lado, para asas de aeronave bem projectadas, o coeficiente de arrasto pode ser desprezível perante o coeficiente de sustentação quando a aeronave operar debaixo do stall (para ângulos de ataque menores que o ângulo limite para o stall): CD CL ≈0, logo, 1+(CD CL).α ≈1. Consequentemente: ) ( cg ac L ac m m C C h h C ≈ + −
Derivando esta equação em relação com o ângulo de ataque, temos: ) ( cg ac L m m m h h C C C C ac − ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ = α α α α
A condição de estabilidade longitudinal expressa anteriormente era: 0 < α m C e 0 0 > m C com Cm0 =Cmac. A condição “ <0 α m C ” é equivalente a: 0 ) ( − < ∂ ∂ + ∂ ∂ ac cg L m h h C C ac α α
No entanto, o centro aerodinâmico é o ponto para qual o momento de arfagem não varia quando alteramos o ângulo de ataque, logo: ∂ ∂α =0
ac m
C .
Do outro lado, CLα =(∂CL ∂α)>0. Portanto, a condição “ ” é
equivalente a: . 0 < α m C 0 ) (hcg −hac <
A final, as condições de estabilidade são:
0 < α m C e 0 0 > = m m C C ac ou, equivalentemente: 0 ) (hcg −hac < e 0 0 > = m m C C ac
As últimas condições correspondem à expressão geométrica das condições de estabilidade estática longitudinal.
4.1.2.3. Pontos de referência aerodinâmicos
Uma vez que a expressão estrutural das condições de estabilidade envolve a localização do centro aerodinâmico, iremos calculá-lo.
Consideremos a relação vista anteriormente:
) )( sin cos ( L D b a a m b m C C C h h C = + α + α − ,
Se o ponto b for o centro aerodinâmico a.c., e a um ponto qualquer, temos:
) )( sin cos ( L D ac a a m ac m C C C h h C = + α + α − ,
e com as simplificações feitas quando α for pequeno, com a aeronave operando de baixo do stall, temos:
) ( ac a L a m ac m C C h h C = + − ,
Como a variação do ângulo de ataque não tem influência sobre , obtemos: ac m C ) ( 0 m m L ac a h h C C C a ac − ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ = α α α Portanto: α α L m a ac C C h h = − a
com: CLα =∂CL ∂α, e Cmaα =∂Cma ∂α .
4.1.3. Controlo da estabilidade estática longitudinal
A estabilização longitudinal consiste em criar um momento de arfagem nulo com o elevador.
4.1.3.1. Ponto Neutro
Chama-se ponto neutro a localização do c.g. para qual a aeronave está em estabilidade neutra em arfagem, isto corresponde à posição do c.g. que garanta que o parâmetro Cmα seja nulo.
O ângulo ε chama-se o ângulo de downwash, isto é o ângulo entre a velocidade do escoamento incidente sobre a asa e a velocidade do escoamento incidente sobre o estabilizador horizontal.
Analisando a figura acima, Pode notar-se que o coeficiente de sustentação global é dado por:
t w L t L t w L C S S C QS L L C = + = +η Q Qt =
η : factor de eficácia da cauda (razão da pressão dinâmica da cauda com respeito à pressão dinâmica total na condição de equilíbrio),
:
S área da asa (das asas).
:
t
S área da plataforma do estabilizador horizontal.
w L
C : coeficiente de sustentação da asa,
t L
C : coeficiente de sustentação da cauda.
Portanto, o momento total de arfagem relativamente ao c.g. pode ser escrito como a seguinte soma dos momentos de arfagem devidos respectivamente à asa, à cauda, e à fuselagem (com respeito ao c.g.):
f t t w f t w f t w m L H L t L ac cg m ac cg t L t ac cg L m m m m C C V C S S C c x c x C c x c x c l C S S c x c x C C C C C + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + + = η η η onde: S c S l V t t
H = é a razão ou o coeficiente do volume do estabilizador
horizontal.
w m
C : momento de arfagem devido à asa.
t m
C : momento de arfagem devido à cauda.
f m
C : momento de arfagem devido à fuselagem.
Pode mostrar-se que a variação do coeficiente de sustentação total devida ao ângulo de ataque é dada por:
t w L t L L C d d S S C C α α α α ε η ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 1 : α ε d d
taxa de variação do ângulo de downwash em função do ângulo de ataque.
Portanto a rigidez da arfagem (a variação do coeficiente do momento de arfagem relativamente ao ângulo de ataque), Cmα , pode ser obtida por:
f t m L H L ac cg m C d d C V C c x c x C α α α α ε η α ⎟+ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1
Define-se o ponto neutro para controlo fixo (sem comando) como a posição do c.g. para qual a aeronave está em estabilidade neutra com respeito à arfagem, isto é a localização do c.g. para qual Cmα =0. deduz-se da equação acima que o ponto neutro xNP é determinado por:
α α α α α ε η L m L L H ac NP C C d d C C V c x c x t ⎟− f ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 1
Nota-se que a expressão da rigidez da arfagem, segundo visto anteriormente, poder ser escrita sob a forma:
α α L NP cg m C c x c x C ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Logo: c x c x C C cg NP L m = − ∂ ∂
Chama-se margem estática o afastamento em percentual do ponto neutro em relação com o c.g.: margem estática = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = − L m cg NP C C c x c x
4.1.3.2. Controlo estático longitudinal
As expressões gerais dos coeficientes de sustentação e de momento de arfagem são: V c C V c q C C C C CL L L L e Lq L e 2 2 0 α δ α δ α α + + + & & + = V c C V c q C C C C Cm m m m e mq m e 2 2 0 α δ α δ α α + + + & & + = :
No entanto, para pequenas variações α& do ângulo de ataque, os coeficientes de sustentação e de momento de arfagem podem ser aproximados respectivamente por:
V c q C C C C CL L L L e Lq e 2 0 + + + = αα δ δ V c q C C C C Cm m m m e mq e 2 0 + + + = αα δ δ
Exercício: De quanto é que se deve deflectir o elevador para assegurar a
estabilidade estática correspondente a um dado valor do coeficiente de sustentação, e qual é o valor do ângulo de ataque para esta posição de estabilidade ?
trim L C
4.2. Estabilidade Estática Latero-direcional
O voo direcional consiste numa alteração do ângulo de guinada, isto é, a aeronave gira à volta do seu eixo vertical zr. A deflexão do leme vertical (rudder) permite criar um tal movimento. O voo lateral está relacionado com o movimento de rolamento em que a aeronave gira à volta do seu eixo longitudinal em resposta à deflexão dos ailerons. xr
O voo latero-direcional consiste num movimento de guinada combinado com o rolamento. No entanto, iremos estudar os dois movimentos separadamente. De modo semelhante ao estudo da estabilidade estática longitudinal, raciocinaremos relativamente aos coeficientes de momento de guinada (Cn) e de rolamento (Cl) respectivamente.
4.2.1. Condição de estabilidade estática direcional
O momento de guinada (Cn) é positivo quando o ângulo de derrapagem (β) aumenta como ilustrado na figura acima (ângulo β contado positivamente no sentido horário a partir do eixo longitudinal da aeronave, e negativamente do sentido anti-horário).
A análise da estabilidade estática direcional é baseada no seguinte facto:
Quando se alterar o ângulo de derrapagem (β) de uma
aeronave a partir de uma posição de equilíbrio em guinada
)
(βeq num voo, é desejável que a aeronave volte para este ângulo de guinada de equilíbrio βeq (sem acção do piloto, nem do piloto automático).
Se isto acontecer, então a aeronave é estaticamente estável para este valor de equilíbrio direcional do ângulo de derrapagem βeq.
Exercício: Desenhar em baixo o diagrama de estabilidade direccional de
uma aeronave, numa referência (β, ), e dizer qual é a condição de estabilidade direccional.
n C
Solução: Pode mostrar-se que a condição de estabilidade direccional é dada por:
0
n
C
β >
sendo Cnβ definido por:
n n C C β β ∂ ≡
∂ , este é a variação do coeficiente do momento de
guinada com respeito ao ângulo de derrapagem.
4.2.2. Condição de estabilidade estática lateral
O factor mais importante dos factores que influenciam a estabilidade lateral é o ângulo diedral, os outros factores são a interacção entre a asa e a fuselagem e a cauda da aeronave.
Exercício: Desenhar em baixo o diagrama de estabilidade lateral de uma
aeronave, na referência (β, ), e dizer qual é a condição de estabilidade lateral.
l C
Solução: Pode mostrar-se que a condição de estabilidade lateral é dada por:
0
l
C
β <
sendo Clβ definido por: l l C C β β ∂ ≡ ∂ .
4.2.3. Controlo da estabilidade estática latero-direcional
Um voo latero-direcional está em equilíbrio quando a força lateral e os momentos de guinada e de rolamento são todos nulos, isto é, quando os coeficientes da força lateral (Cy), do momento de guinada (Cβ) e do momento de rolamento ( ) são todos nulos. Portanto, para um voo latero-direcional com ângulo de guinada
l
C
β e ângulo de rolamento φ, as equações estáticas (de equilíbrio) são dadas por:
sin 0 0 0 a r a r a r y y y a y r w l l l a l r n n n a n r C C C C C C C C C C C C C β δ δ β δ δ β δ δ β δ δ φ β δ δ β δ δ = + + + = = + + = = + + = sendo QS W
Estas equações são obtidas considerando o facto de que o momento da componente lateral do peso compensa o momento da força lateral, e que os momentos de guinada e de rolamento são nulos (em caso de equilíbrio).
Para pequenos valores do ângulo de rolamento φ (−10º≤φ ≤10º), sinφ ≅φ, logo a primeira equação acima pode ser simplificada.
A variação do coeficiente da força lateral ( ) devida à deflexão dos ailerons (
a y
C δ Cy
a
δ ) é muito pequena e pode mesmo ser desprezada.
O sistema de equações acima tem quatro incógnitas que são β,δa,δr e φ. Para achar estas incógnitas é preciso impor um valor a uma delas de modo a ter três incógnitas (para as três equações).
