6º Ano Ensino Fundamental Caderno do Professor Volume Material Complementar

Material Complementar

Versão Preliminar

6º Ano Ensino Fundamental

Caderno do Professor

EXPEDIENTE

ORGANIZADORES E COLABORADORES

Governador do Estado de Goiás

Marconi Ferreira Perillo Júnior

Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte

Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira

Superintendente Executivo de Educação

Marcos das Neves

Superintendente de Ensino Fundamental

Luciano Gomes de Lima

Superintendente de Ensino Médio

João Batista Peres Júnior

Superintendente de Desporto Educacional

Maurício Roriz dos Santos

Superintendente de Gestão Pedagógica

Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo

Superintendente de Inclusão

Márcia Rocha de Souza Antunes

Superintendente de Segurança Escolar e Colégio Militar

Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes

Gerente de Estratégias e Material Pedagógico

Wagner Alceu Dias

Língua Portuguesa

Ana Christina de P. Brandão Débora Cunha Freire

Dinete Andrade Soares Bitencourt Edinalva Filha de Lima

Edinalva Soares de Carvalho Oliveira Elizete Albina Ferreira

Ialba Veloso Martins Lívia Aparecida da Silva Marilda de Oliveira Rodovalho

Matemática

Abadia de Lourdes da Cunha Alan Alves Ferreira

Alexsander Costa Sampaio Carlos Roberto Brandão Cleo Augusto dos Santos Deusite Pereira dos Santos Inácio de Araújo Machado Marlene Aparecida da Silva Faria Regina Alves Costa Fernandes Robespierre Cocker Gomes da Silva Silma Pereira do Nascimento

Coordenadora do Projeto

Giselle Garcia de Oliveira

Revisoras

Luzia Mara Marcelino Maria Aparecida Costa Maria Soraia Borges

Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo

Projeto Gráfico e Diagramação

Adolfo Montenegro Adriani Grün

Alexandra Rita Aparecida de Souza Climeny Ericson d’Oliveira Eduardo Souza da Costa Karine Evangelista da Rocha

Colaboradores

Ábia Vargas de Almeida Felicio Ana Paula de O. Rodrigues Marques Augusto Bragança Silva P. Rischiteli Erislene Martins da Silveira Giselle Garcia de Oliveira

Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho Sarah Ramiro Ferreira

Valéria Marques de Oliveira Vanuse Batista Pires Ribeiro Wagner Alceu Dia

Idealização Pedagógica

Marcos das Neves - Criação e Planejamento

Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral

Expedien

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APRESENTAÇÃO

Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,

Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte (Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como pilares norteadores das políticas públicas do setor.

O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb.

Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21.

Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos os alunos da rede tenham chance de aprender mais.

Apresentação ... 05

Matemática ... 07

Unidade 1 ... 11

Unidade 2 ... 16

Unidade 3 ... 21

Unidade 4 ... 28

Unidade 5 ... 34

Unidade 6 ... 39

Unidade 7 ... 46

Unidade 8 ... 53

Língua Portuguesa ... 57

Unidade 1 ... 62

Unidade 2 ... 68

Unidade 3 ... 72

Unidade 4 ... 77

Unidade 5 ... 82

Unidade 6 ... 88

Unidade 7 ... 93

Unidade 8 ... 98

Competências Socioemocionais ... 103

Ensino Fundamental

Caderno do Professor

Volume 3

6º

Ano

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 1

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor(a), esta unidade aborda atividades relacionadas a uma expectativa de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas a partir dessa Expectativa de Aprendizagem e cinco subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade. Assim, pretende-se que os estudantes desenvolvam as habilidades de comparar, relacionar e ordenar números racionais na forma fracionaria e decimal.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base a expectativa de aprendizagem:

─ E-30-Comparar dois números racionais, escritos tanto na forma decimal como na forma fracionária. Os subdescritores contemplados a partir dessa expectativa de aprendizagem são: D21B, D21F, D21G, D21E e D22B. A habilidade a ser desenvolvida, proposta pela expectativa é comparar números racionais escritos na forma fracionaria e decimal. Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos por meio de uma gradação intencional e embasados nos subdescritores de forma que possam diagnosticar a consolidação dessa habilidade no estudante.

Professor(a), a expectativa E-30, trata da comparação de dois números racionais, escritos tanto na forma decimal como na forma fracionária. Este é um momento propício a fazer retomadas dos conceitos de números racionais nessas representações.

Pode ainda, na comparação desses números, usar a régua e a reta numérica como recurso.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor(a), todas as atividades desta unidade estão direcionadas para a Expectativa de Aprendizagem (E-30) cuja habilidade é comparar, mas o foco das atividades são os subdescritores. Nas atividades de 1 a 6 a habilidade é de comprar, sendo que as atividades 1 e 2 contemplam o D21B e compara números escritos na forma fracionária, as 3 e 4 focam no D21C e a comparação é de números decimais e as 5 e 6 é o D21D onde a comparação e de números fracionário com decimais e vice-versa.

Nas atividades 7 e 8, o foco é no D22B, que ordena frações e as 9 e 10 trabalham com o D21F, onde a habilidade é relacionar e o conteúdo é números racionais escritos na forma fracionária.

Todas as atividades oportunizam a retomada dos conceitos de fração e também a representação dos números racionais nas formas fracionárias e decimais, mas também é um momento propício a retomada de frações equivalentes e irredutíveis.

É importante também que todas as atividades sejam realizadas com a representação de material concreto tais como fichas e ou desenhos entre outros.

Professor(a), é sabido que o uso da calculadora em sala de aula, embora gere divergência de opiniões entre docentes, é uma excelente ferramenta para o desenvolvimento de habilidades que favorecem na resolução de situações-problema. Pensando nisso, as atividades desta unidade foram elaboras de maneira a oportunizar o uso dessa ferramenta, pois para o estudante resolver as atividades ele terá que, além de recorrer a conhecimentos cognitivos novos e antigos, fazer cálculos com os números racionais.

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MATEMÁTICA

UNIDADE 1

CONTEÚDO(S)

î Números naturais e racionais.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E-30 ─ Comparar dois números racionais, escritos tanto na forma decimal como na forma fracionária.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D21B – Comparar números racionais expressos na forma fracionária.

î D21C – Comparar números decimais.

î D21D – Comparar dois números racionais, escritos na forma decimal com a forma fracionária.

î D22B – Ordenar frações.

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UNIDADE 1

ATIVIDADES

Use os sinais de >, < ou = para fazer as comparações nas frações representadas a seguir.

Dadas as frações a seguir, responda o que se pede:

Use os sinais de > e < para fazer as comparações dos números decimais representados a seguir.

Dados os números decimais a seguir, complete o que se pede:

a) 1,071 1,701 b) 13,5 13,050 c) 0,92 0,902 d) 203,02 203,20 e) 0,37 0,307

a) escreva outros dois números decimais no intervalo a seguir: 0,99, , , 1,01.

b) escreva outros três números decimais no intervalo a seguir: 202,99, , , , 203,02. c) escreva outros três números decimais no intervalo: 13,48, , , 13,50, .

1.

2.

3.

4.

Professor(a), uma forma de compará-las mesmo com denominadores diferentes, é atribuir o mesmo denominador para ambas as frações, nesse caso será a maior aquela que possuir o maior numerador.

Solução

Esta atividade admite muitas soluções corretas, portanto as que estão sugeridas são só algumas possibilidades.

Solução

Esta atividade admite muitas soluções corretas, portanto as que estão sugeridas são só algumas possibilidades.

Solução

Professor(a), explore com os estudantes a possibilidade de se obter resultados com mais de duas casas decimais. a) 1,071 < 1,701 b) 13,5 > 13,050 c) 0,92 > 0,902 d) 203,02 < 203,20 e) 0,37 > 0,307 3 5 < 5 3 2 9 = 6 27 12 44 = 3 11 2 5 < 1 2 94 > 96

a) escreva outras duas frações que sejam maiores que 3

11 . , .

b) escreva outras duas frações que sejam menores que 18

27 . , .

c) escreva outras duas frações que sejam congruentes a 5

13 . , . a) maiores 3 11 → 3 9 , 5 12 b) menores 18 27 → 18 30 , 9 27 c) iguais 5 13 → 1026 , 1539 3 5 35 29 276 1244 113 25 12 94 96

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Dados os números decimais a seguir, complete o que se pede:

Observe os números racionais a seguir:

Trace uma reta numérica e depois ordenem os seguintes números racionais.

Dados os números fracionários

Assinale a opção que corresponde a ordem decrescente desses números fracionários. Os sinais que comparam, corretamente, os números representados acima são respectivamente:

(A) >,=,> (B) <,=,< (C) <,=,> (D) =,<,>

5.

6.

7.

8.

Professor(a), a maneira mais “simples” para se comparar os números mencionados na atividade, é fazer com que todos eles sejam escritos como um número decimal, assim fica bem tranquila a análise dos valores.

Gabarito: C a) 2,1 = 2,1 b) 0,22 < 0,25 c) 2,6 > 2,5 d) 0,4 = 0,4 e) 2,5 > 2,1 Solução Solução 1,5 33_{12 2,75} 12₈ 1,5 < 33_{12 = 2,75 >} 12₈ 3 2 , 75 25 , 11 4 , 54 30 , 15 6 , 4 5 4 5 = 0,8; 3 2 = 1,5; 54 30 = 1,8; 15 6 = 2,5; 11 4 = 2,75; 75 25 = 3 0,5 1 2 3 3 2 5430 156 114 75 25 4 5 85 25 , 10 8 , 127 50 , 3 25 . (A) (B) 3 25 , 10 8 , 127 50 , 85 25 85 25 , 127 50 , 10 8 , 30 25

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Faça a correspondência entre as frações apresentadas a seguir:

Dadas as frações a seguir, encontrem outras duas que sejam equivalentes a cada uma delas.

9.

10.

Solução

Solução

Solução

Esta atividade admite infinitas soluções, portanto, estas são apenas sugeridas.

Gabarito: B 85 25 > 127 50 > 10 8 > 30 25 a) b) c) d) ( ) ( ) ( ) ( ) 66 24 15 125 54 30 5 4 36 20 75 60 11 4 3 25 a) b) c) d) (c) (d) (a) (b) 66 24 15 125 54 30 5 4 36 20 75 60 11 4 3 25 a) 3 24, , b) 8525, , c) 165 , , 3 24 → 1 8 , 15 120 a) b)85 25 → 170 50 , 17 5 c) 15 6 → 5 2 , 30 12

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 2

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor (a), esta unidade propõe atividades relacionadas às duas expectativas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas a partir de quatro subdescritores que diagnosticam as habilidades dos estudantes em compreender os números racionais e suas disposições na reta numérica. Outras habilidades observadas são as de formular e resolver situações-problema que envolvam a noção de razão, fração e divisão. Um aspecto importante nessa expectativa é que ela permite que o estudante formule uma situação-problema a partir dos dados apresentados em uma resolução.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem: ─ Localizar números racionais na reta numérica.

─ Formular e resolver situações-problema que envolva a ideia de fração (parte-todo) e também de razão e divisão.

As atividades foram elaboradas a partir dos subdescritores D17B, D17C, D22C e D22D. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são de formular e resolver situações-problema que envolva fração, razão e divisão. Outras habilidades trabalhadas são as que se referem-se à reta numérica, em que os estudantes identifiquem e disponhas os números racionais. As atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasadas nos descritores os quais diagnosticam a consolidação essas habilidades no estudante.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor (a), pensando na consolidação do conhecimento dos estudantes, cada subdescritor possui dupla atividade. Assim, nas atividades 1 e 2, os estudantes deverão ordenar números racionais na reta numérica. É importante que eles percebam que as retas são construídas em intervalos iguais. As atividades 3 e 4 também trabalham com a reta numérica, porém agora, os estudantes deverão identificar os números racionais. Nas atividades 5 e 6, trabalham-se com a ideia de fração, relacionando a parte com o todo. Nas atividades 7 e 8, os estudantes trabalharão a ideia de razão e nas duas últimas atividades, 9 e 10, os estudantes irão operar com divisão, sendo que na atividade 10, eles terão que elaborar uma situação-problema a partir das informações dadas.

Sabe-se que alguns estudantes podem possuir certas dificuldades em trabalhar com reta numérica tais como construir uma reta com intervalos iguais ou então em dispor ou localizar números racionais nas mesmas. Há também os que possuem dificuldades em operar com frações e divisões. Portanto, ao trabalhar nesse módulo, retome alguns conhecimentos com o uso correto da régua como instrumento na construção de retas. Outros pontos a serem observados são os conceitos de denominador e numerador em fração. Em relação à construção de um enunciado, oriente aos estudantes nessa construção, dando-lhes ideias para o texto. Caso seja necessário, amplie e acrescente novas atividades de forma que esse conhecimento possa se consolidar.

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CONTEÚDO(S)

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM

î Localizar números racionais na reta numérica.

î Formular e resolver situações-problema que envolva a ideia de fração (parte-todo) e também de razão e divisão.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D17C – Localizar números racionais na reta.

î D22C – Resolver problemas que envolvam a ideia de fração (parte-todo).

î D22D – Resolver problemas que envolvam a ideia de razão.

MATEMÁTICA

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UNIDADE 2

ATIVIDADES

Observe os números a seguir:

Considere os números a seguir:

Observe a reta a seguir:

As letras H e J representam, respectivamente, (A) 0,4 e 0,2.

(B) 0,4 e 1,2. (C) 1,4 e 1,2. (D) 1,4 e 0,2.

Escreva esses números nos intervalos dos espaços abaixo. a) entre 4,5 e 5,1

b) entre 1,9 e 3,7 c) entre 4,9 e 7,6

Disponha esses números em uma reta numérica em ordem crescente.

1.

2.

3.

Esta atividade admite infinitas soluções, portanto, estas são apenas sugeridas.

Solução: a) entre 4,5 e 5,1 b) entre 1,9 e 3,7 c) entre 4,9 e 7,6 Solução 0 0,7 1 1,3 2 2,6 3 3,5 4 4,7 5 4,7 2,3 5,4 H J 0 1 2 3 H J 0 1 2 3 Gabarito: B

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Observe a reta numérica a seguir:

Alan comprou um carro que será pago em 60 prestações. Em março de 2017, ele pagou a primeira prestação sem atraso.

Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a fração referente à prestação que vencerá em dezembro de 2017.

(A)

(B)

(C)

(D)

João ganhou um saco de balinhas contendo 50 unidades. Desse total, ele deu 28 para seu irmão. Assinale a alternativa que apresenta a fração referente ao total de balinhas que ficou com João.

(A)

(B)

(C)

(D)

O resultado da operação R + S - T é um número (A) maior que 20.

(B) entre 18 e 20. (C) exatamente igual a 18. (D) entre 16 e 18.

4.

5.

6.

Professor (a), o estudante precisa compreender que cada prestação é uma parte em um total de 60.

A fração que representa a prestação paga em março é . Assim, em dezembro será paga a 10ª prestação, logo representada pela fração .

1 60 10

60

Solução

Professor (a), o estudante precisa compreender que cada balinha corresponde a uma parte do total de 50 balinhas contidas no saco.

O total de balinhas que João ficou é 50 – 28 = 22. Assim, a fração que representa esse total é .22 50

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Considere a figura a seguir:

Renato possui 32 anos, enquanto que Pedro possui 56 anos. Determine a razão entre as idades entre Renato e Pedro.

Marcos ganhou uma caixa de bombons, contendo 27 unidades. Ele pretende repartir esses bombons em partes iguais com seus dois amigos.

Determine o total de bombons que cada um ficou, após Marcos reparti-los entre eles.

Elabore um problema que envolva a seguinte operação 35÷5=7. Determine a razão entre o peso líquido e o peso bruto.

7.

8.

9.

10.

Marcos pretende dividir os bombons com seus dois amigos, isso o inclui também. Logo, o total de bombons será dividido entre 3 pessoas. Assim, temos:

27÷3=9

O total que cada um fico após a divisão é igual a 9 bombons. Solução

A resposta é pessoal, mas espera-se que o estudante possa apresenta uma situação semelhante.

“Maria e suas 4 amigas estavam em uma lanchonete. A conta de R$ 35,00 foi dividida em partes iguais entre elas. Determine o total do valor que cada uma das amigas pagou”.

Logo a razão é . Logo a razão é igual a .

25 30 = 5 6 5 6 4 7 32 56 = 4 7

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 3

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas às duas expectativas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas a partir de quatro subdescritores, onde busca alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em reconhecer que a porcentagem é uma fração com denominador 100; resolver, analisar e formular situações-problema, envolvendo porcentagem e proporcionalidade.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:

─ E-40 ─ Reconhecer que a porcentagem é uma fração com denominador 100.

─ E-41 ─ Resolver, analisar e formular situações-problema, envolvendo porcentagem e proporcionalidade. Os descritores contemplados a partir dessas expectativas são D19, D21 e D28 com seus subdescritores. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, resolver problemas que envolve proporcionalidade, calcular e resolver problemas com porcentagens e determinar o mmc de dois números ou mais. Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos.

Não há uma gradação sequencial das atividades, mas possui atividades com grau menor ou maior de dificuldade, buscando atender as expectativas e os subdescritores, os quais possibilita um diagnóstico e a consolidação dessas habilidades no estudante.

Professor(a), utilize de cada atividade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor, (a) as atividades abordadas nesta unidade possibilitam o desenvolvimento das habilidades propostas nas expectativas de aprendizagens. Assim, as atividades 1 e 2 são situações-problema, em que trabalham com o conceito de proporcionalidade. As atividades 3, 4 e 5 trabalham o cálculo de porcentagens com denominador 100. As atividades 6, 7 e 8 são situações- problema que reforçam e buscam ampliar o cálculo com porcentagens, já as atividades 9 e 10 trabalham com o cálculo do mmc.

Assim, utilize de cada atividade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.

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MATEMÁTICA

UNIDADE 3

CONTEÚDO(S)

î Noção de proporcionalidade e de porcentagem.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

î Tratamento da informação.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E - 40 ─ Reconhecer que a porcentagem é uma fração com denominador 100.

î E - 41 ─ Resolver, analisar e formular situações-problema envolvendo porcentagem e proporcionalidade.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D21D – Resolver problemas envolvendo proporcionalidade.

î D21D – Resolver problemas envolvendo proporcionalidade.

î D28A – Calcular porcentagem.

î D28A – Calcular porcentagem.

î D28A – Calcular porcentagem.

î D21C – Resolver problemas envolvendo porcentagem.

î D21C – Resolver problemas envolvendo porcentagem.

î D21C – Resolver problemas envolvendo porcentagem.

î D19B – Determinar o MMC de dois ou mais números.

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UNIDADE 3

ATIVIDADES

Em uma sala de aula, para cada 2 meninas há 1 menino, se existem 18 meninas na sala, a quantidade de meninos presentes nesta mesma sala é de

(A) 12. (B) 9. (C) 8. (D) 6.

Para fazer suco de laranja, Silvia usa 4 partes de água (copos) para 1 parte de concentrado de suco de laranja. Sabendo que Silvia fez uma jarra de suco e usou 3 partes de concentrado de suco e que a proporção é a mesma, a quantidade de água utilizada neste suco foi de

(A) 16 copos. (B) 14 copos. (C) 12 copos. (D) 10 copos.

1.

2.

Se para cada 2 meninas há 1 menino e temos 18 meninas na sala, pode-se pensar da seguinte forma: 2 meninas 1 menino

4 meninas 2 meninos 6 meninas 12 meninos ...

18 meninas 9 meninos

Professor(a), na atividade 1 e 2, lembrem-se que os estudantes ainda não conheçam a técnica da regra de três, logo, estes poderão ser um dos caminhos utilizados por eles, eles poderão chegar aos resultados utilizando outros procedimentos.

Solução

Professor(a), sabendo que para cada copo de concentrado, Silvia utiliza 4 copos de agua, podemos montar o seguinte esquema:

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A imagem a seguir foi dividida em 100 quadradinhos iguais.

Kátia parcelou o IPVA de seu carro, a 1° parcela pagou 20% do total do IPVA, a 2° parcela pagou 30% do total do IPVA, por fim pagou 50% restantes do total do IPVA. Sabe-se que o IPVA do carro de Kátia é de R$ 740,00. A quantia que Kátia pagou, respectivamente, pela 1° e 2° parcela foi de

(A) R$ 370 e R$ 148. (B) R$ 148 e R$ 370. (C) R$ 222 e R$ 296. (D) R$ 148 e R$ 222.

Na tabela a seguir preencha as colunas 10%, 20% e 50% com p valor das respectivas porcentagens em relação a cada total.

A porcentagem de quadradinhos pintados de amarelo é igual a (A) 12% (B) 24% (C) 42% (D) 88%

3.

4.

5.

Professor(a), tem-se uma razão de 12 quadradinhos pintados de amarelo em um total de 100 quadradinhos. Assim, = 0,12 ∙ 100 = 12%

Solução

Professor(a), 20% de uma conta de R$ 740 é igual a × 740 = 1 48 e × 740 = 222 Logo, Kátia pagou, respectivamente, R$ 148 e R$ 222 pelas parcelas do IPVA de seu carro.

12 100 20 100 30 100 10% 300 180 100 50 20% 50%

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Considere o anuncio a seguir:

As figuras 1 e 2 a seguir foram divididas em 100 quadradinhos.

O aparelho de celular novo custa R$ 2 678 e, conforme o anunciado, na troca, tem-se 15% de desconto. O preço do desconto pelo novo aparelho celular é de

(A) R$ 401,70. (B) R$ 482,04 (C) R$ 535,60. (D) R$ 589,16

6.

7.

Professor(a), peçam aos estudantes efetuarem a operação, mas se possível peçam para fazer um cálculo aproximado, usando primeiramente 10% e depois 5%, é bem possível obter uma resposta aproximada. Tem-se o cálculo: × 2 678 = 401,70 Solução 10% 300 30 60 150 18 36 90 10 20 50 5 10 25 2 4 10 1 2 5 180 100 50 20 10 20% 50%

Troque seu aparelho anTigo por um novo e ganhe 15% de desconTo na compre.

15 100

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O percentual de quadradinhos pintados de amarelo em cada um deles respectivamente é (A) 50% e 50% (B) 48% e 50% (C) 48% e 52% (D) 52% e 50%. Gabarito: D Gabarito: A Gabarito: D Solução

No quadrado 1 foram pintados de amarelo 52 quadradinhos, assim 52 de 100 = 52% No quadrado 2 foram pintados 50 quadradinhos de amarelo, assim 50 de 100 = 50%. Logo, respectivamente o percentual de quadradinhos pintados forma 52% e 50%.

Solução

Professor(a), na resolução desta atividade, mostre aos estudantes o método de calcular o desconto e depois subtrair do valor anterior e pelo método que determina o valor final já com o desconto. Sejam os cálculos: × 620 = 74,4

620 - 74,4 = 545,6

Solução

Professor(a), mostre aos estudantes que o mmc de dois ou mais números pode ser encontrado utilizando a

Veja o anúncio que estava exposto na vitrine de uma loja de bicicletas.

Observe os números a seguir: 75 e 90

O mmc desses dois números é um valor (A) entre 275 e 295.

(B) entre 355 e 375. (C) entre 435 e 455. (D) entre 520 e 540.

O valor pago por esta bicicleta à vista é de (A) R$ 545,60. (B) R$ 542,80. (C) R$ 540,20. (D) R$ 538,40.

8.

9.

PROMOÇÃO

Bicicleta por apenas

R$ 620,00

12 100

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25

Professor(a), mostre aos estudantes que o mmc também pode ser encontrado pelo processo da decomposição simultânea. Neste processo decompõe-se todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura a baixo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o mmc desses números. Ao lado vemos o cálculo do mmc (15,24,60)

Portanto, mmc (15,24,60) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Observe os números a seguir: 15, 24, 60 O mmc desses números é (A) 90. (B) 110. (C) 120. (D) 180.

10.

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 4

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas às duas expectativas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas a partir de quatro subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em determinar o MMC de dois ou mais números; identificar frações equivalentes e obter frações equivalentes fazendo uso ou não do MMC.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:

─ E-33-Partir de frações de denominadores diferentes e obter outras equivalentes com mesmo deominador, fazendo uso ou não do MMC.

─ E-34-Identificar e obter frações equivalentes.

As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são identificar e obter frações equivalentes a partir de outras frações com denominadores diferentes, fazendo uso ou não do MMC.

Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasadas nos descritores os quais diagnosticam a consolidação dessas habilidades no estudante.

Professor(a), utilize de cada atividade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor(a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas atividades. Assim, na atividade 1, os estudantes deverão encontrar o M D C entre dois números primos entre si.

As atividades 2, 3 e 4, exigem dos estudantes a identificar frações equivalentes a partir de frações de denominadores diferentes, fazendo uso ou não do MMC. Nas atividades/itens 5, 6 e 7, requerem do estudante a identificação de frações equivalentes e as atividades 8, 9 e 10, tratam da obtenção de frações equivalentes.

Professor(a), incentive seus estudantes a explorar todas as atividades/itens. Eles poderão resolver as atividades/itens individualmente, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas, como pensaram essas atividades. É imprescindível a correção das atividades/itens propostos, de forma que engaje e envolva toda a turma. Aproveite os momentos de correção dessas atividades para esclarecer as dúvidas que os alunos ainda manifestam.

Ressaltamos a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes.

É fundamental que o professor provoque os alunos a perceberem onde ocorreu o erro e porque isso aconteceu.

Professor (a), lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que trabalhem estas habilidades presentes na unidade.

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27

MATEMÁTICA

UNIDADE 4

CONTEÚDO(S)

î Números naturais e racionais.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E-33-Partir de frações de denominadores diferentes e obter outras equivalentes com mesmo denominador, fazendo uso ou não do MMC.

î E-34-Identificar e obter frações equivalentes.

As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são identificar e obter frações equivalentes a partir de outras frações com denominadores diferentes, fazendo uso ou não do MMC.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D23A – Partir de frações de denominadores diferentes e obter outras equivalentes com mesmo denominador, fazendo uso ou não do MMC.

î D23A – Partir de frações de denominadores diferentes e obter outras equivalentes com mesmo denominador, fazendo uso ou não do MMC.

î D23A – Partir de frações de denominadores diferentes e obter outras equivalentes com mesmo denominador, fazendo uso ou não do MMC.

î D23B – Identificar frações equivalentes.

î D23B – Identificar frações equivalentes.

î D23B – Identificar frações equivalentes.

î D23C – Obter frações equivalentes.

î D23C – Obter frações equivalentes.

Observe os números a seguir.

11 18

Determine o MMC desses números.

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UNIDADE 4

ATIVIDADES

Observe as frações a seguir e complete os espaços em branco de modo que essas frações tenham o mesmo denominador.

Sem desenvolver a subtração, indique quais serão os denominadores das frações a seguir de modo que essas frações sejam equivalentes.

1.

2.

3.

Solução

Professor(a), mostre aos estudantes que há maneiras diferentes de determinar o MMC. entre dois ou mais números. Isso pode ser feito por meio dos múltiplos de cada número, selecionando o menor deles, sendo esse número selecionado maior que zero. Outra maneira é por meio da decomposição em fatores primos.

• Por múltiplos:

M(11) = {0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198...} M(18) = {0, 18, 36, 54,72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, ...}

• Decomposição em fatores primos:

Os números 11 e 18 são primos entre si, pois o único divisor comum entre os dois é o 1, logo o MMC será o produto. 11, 18 11, 9 11, 3 11, 1 1, 1 2 3 3 11 198 3 5 + 1 6 = + Solução

Professor(a), essa atividade consiste em encontrar frações que tenham o mesmo denominador e que sejam equivalentes a e . A solução é pessoal, pois essas frações possuem várias equivalências, como por exemplo:

+ = + = + 3 5 3 5 1 6 1 6 36 60 10 60 18 30 5 30 7 9 - 2 3 = 21 - 18

4 7 + = +34 56 56

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29

Sem desenvolver a operação, indique os numeradores das frações a seguir de modo que essas frações sejam equivalentes.

Observe a fração a seguir.

Assinale a alternativa que indica a fração equivalente dessa fração.

Assinale a alternativa que indica a fração equivalente dessa fração. (A)

(B)

(C)

(D)

Assinale a alternativa que indica a fração equivalente dessa fração. (A) (B) (C) (D)

4.

5.

6.

Professor(a), mostre aos estudantes que para determinar uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominar por um mesmo número.

Gabarito C

Solução

Professor(a), essa atividade consiste em encontrar os denominadores comuns das frações + de modo que elas tenham os denominadores iguais a 56.

+ = + 4 7 4 7 16 20 420 882 128 140 176 240 144 180 160 100 3 4 10 21 11 24 15 28 3 4 3 4 3256 16 20 144 180 42 56 x 9 x 9 =

tic

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Solução

Professor(a), mostre aos estudantes que para determinar uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominar por um mesmo número.

=

Solução

Professor(a), a fração é equivalente a , pois × = .

Solução

Professor(a), a fração é equivalente a e possui denominador igual a 12, que é múltiplo de 3 e 4.

Solução

Professor(a), mostre ao estudante que a fração equivalente a , cujo numerador seja 15 é .

Gabarito: B Gabarito: A Gabarito: B 420 882 10 21 ÷(42) ÷(42) A fração a seguir.

(UFGO) Uma fração equivalente a , cujo denominador é um múltiplo dos números 3 e 4 é: (A)

(B)

(C)

(D)

Escreva uma fração equivalente a cinco sétimos, cujo numerador seja quinze. Sobre essa fração pode-se afirmar que é equivalente a

(A) (B) (C) (D)

7.

8.

9.

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31

Professor(a), peça aos estudantes que verifique os numeradores e os denominadores das frações dadas e complete os espaços em branco de modo a obter a fração equivale em cada alternativa.

Complete as frações a seguir de modo a obter frações equivalentes. (A) (B) (C) (D)

10.

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 5

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas a uma expectativa de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento da habilidade de nomear quadriláteros a partir das suas propriedades. A linguagem enquanto conteúdo também será contemplada para reconhecê-la e utilizá-la com clareza, precisão e concisão, oralmente ou por escrito.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/SUBDESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base a seguinte expectativa de aprendizagem:

─ E-36 ─ Nomear quadriláteros a partir das suas propriedades. E os subdescritores relacionados à mesma são: ─ D4A – Nomear quadriláteros a partir das suas propriedades;

─ D4B – Identificar propriedades do retângulo; ─ D4C – Identificar propriedades do losango; ─ D4D – Identificar propriedades do trapézio; ─ D4E – Identificar propriedades do paralelogramo.

Neste sentido as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor(a), nas atividades 1 e 2, os estudantes deverão nomear quadriláteros a partir das suas propriedades. Se possível explore as representações dos quadriláteros abordados como losango, retângulo, trapézio e paralelogramo utilizando o geoplano ou outro recurso como o programa GeoGebra.

As atividades 3 e 4 focam na identificação das propriedades do retângulo e as propriedades do losango serão exploradas nas atividades 5 e 6.

Assim, também será contemplado as propriedades do trapézio nas atividades 7 e 8 e as do paralelogramo propriamente dito nas atividades 9 e 10.

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33

MATEMÁTICA

UNIDADE 5

CONTEÚDO(S)

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E-36 – Nomear quadriláteros a partir das suas propriedades.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D4A – Nomear quadriláteros a partir das suas propriedades.

î D4B – Identificar propriedades do retângulo.

î D4C – Identificar propriedades do losango.

î D4D – Identificar propriedades do trapézio.

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UNIDADE 5

ATIVIDADES

Solução

Professor(a), o estudante deverá identificar que:

A figura mencionada na letra a, trata-se do quadrado e para letra b, a figura referente é um losango.

Solução

Professor(a), ajude o estudante a identificar que essas propriedades correspondentes não podem ser alguns dos nomes de figuras mencionadas, pois fogem da característica citada, exemplo, o losango não possui diagonais congruentes, assim como o paralelogramo e o trapézio isósceles não se interceptam no ponto médio das diagonais. Logo, pode-se concluir que o retângulo realmente possui suas diagonais se interceptando no ponto médio, seus ângulos opostos são congruentes e os adjacentes suplementares.

Quem sou eu? Identifique o quadrilátero em cada questão a seguir de acordo com as propriedades citadas: a) Quem sou eu?

• Sou um quadrilátero que tenho as diagonais iguais e perpendiculares nos seus pontos médios. • Todos os ângulos internos são retos.

• Seus lados são iguais. b) Quem sou eu?

• Sou um quadrilátero que tem as diagonais diferentes, perpendiculares, se cortam nos seus pontos médios e são bissetrizes dos ângulos internos.

• Nenhum ângulo interno é reto e possui dois ângulos agudos e dois obtusos. • Seus lados são iguais.

Sou um quadrilátero que tem as diagonais oblíquas, congruentes e que se interceptam nos seus pontos médios; todos os ângulos internos são retos, sendo que os ângulos opostos são congruentes e os ângulos adjacentes são suplementares; seus lados opostos são congruentes.

Esse polígono corresponde a um (A) losango. (B) retângulo. (C) trapézio isósceles. (D) paralelogramo.

1.

2.

Sobre a definição de retângulos, assinale a opção correta:

3.

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35

O estudante deverá reconhecer que:

(A) Incorreta, pois os quadriláteros que possuem quatro lados congruentes são os losangos e o quadrado. (B) Incorreta, porque os retângulos possuem ângulos opostos congruentes e lados opostos congruentes. (C) Incorreta, porque retângulos são quadriláteros, ou seja, possuem quatro lados.

Solução

Professor(a), ajude o estudante a compreender que:

(A) Incorreta, porque os retângulos possuem diagonais congruentes, mas não necessariamente perpendiculares. (C) Incorreta, porque os retângulos possuem lados opostos congruentes e paralelos.

(D) Incorreta, porque a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°.

Solução

O estudante deverá reconhecer que:

(A) Incorreta, porque as diagonais não são paralelas entre si e sim perpendiculares. (B) Incorreta, pois os quatro lados são congruentes entre si.

(C) Incorreta, porque as medidas dos ângulos opostos que são iguais.

Solução

Professor(a), ajude o estudante a compreender que “perpendiculares entre si” significa que o ângulo entre as diagonais é 90°, conforme a figura a seguir:

Sobre as propriedades dos retângulos, assinale a opção correta: (A) possuem diagonais congruentes e perpendiculares.

(B) possuem diagonais que se interceptam em seus pontos médios e congruentes. (C) possuem lados opostos congruentes e os mesmos são perpendiculares. (D) a soma dos ângulos internos dos retângulos é igual a 180°.

Sobre o losango, pode-se afirmar que: (A) as diagonais são paralelas entre si. (B) os lados não são congruentes entre si. (C) as medidas dos quatro ângulos são iguais. (D) as diagonais são perpendiculares entre si.

Desenhe um losango destacando a sua propriedade exclusiva: as diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

A respeito da definição e dos elementos de um trapézio, pode-se afirmar que: (A) são quadriláteros que possuem dois pares de lados paralelos.

(B) são figuras planas formadas por quatro lados cujos os lados adjacentes são perpendiculares. (C) todos possuem diagonais congruentes.

(D) são quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos.

4.

5.

6.

7.

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Solução

O estudante deverá reconhecer que:

(A) Incorreta, porque os trapézios são quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos.

(B) Incorreta, pois os trapézios não possuem um par de lados adjacentes paralelos, mas, sim, um par de lados opostos paralelos.

(C) Incorreta, porque apenas os trapézios isósceles possuem diagonais congruentes.

Solução

Professor(a), ajude o estudante a compreender que possui um par de lados paralelos e outro, não paralelos como DA e CB, conforme a imagem a seguir:

Solução

o estudante deverá reconhecer que:

(B) Incorreta, pois as diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios. (C) Incorreta porque a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é igual a 360°. (D) Incorreta, pois os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares.

Solução

Professor(a), espera-se que o estudante reconheça que dentro do conjunto dos paralelogramos, somente os ângulos de um retângulo ou de um quadrado são todos iguais.

Gabarito: D

Gabarito: A

Desenhe um trapézio qualquer destacando a sua propriedade exclusiva: possui um par de lados paralelos e outro, não paralelos.

Sobre as propriedades dos paralelogramos, pode-se afirmar que

(A) um paralelogramo é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes. (B) as diagonais de um paralelogramo cruzam-se e formam um ângulo reto.

(C) a soma dos ângulos externos de um paralelogramo é diferente da soma dos ângulos externos de um triângulo.

(D) os ângulos adjacentes de um paralelogramo são congruentes.

Podemos afirmar que os ângulos de todos os paralelogramos sempre são congruentes? Justifique sua resposta.

8.

9.

10.

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37

MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 6

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor (a), esta unidade propõe atividades relacionada a uma expectativa de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas a partir de três subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em identificar, nomear e caracterizar polígonos regulares e seus elementos.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base a seguinte expectativa de aprendizagem:

─ E 35 – Identificar, nomear e caracterizar polígonos regulares e seus elementos.

Os subdescritores contemplados a partir dessa expectativa são respectivamente D8A, D8B e D8C. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pela expectativa, serão de: identificar, nomear e caracterizar polígonos regulares e seus elementos. Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasada no descritor, o qual diagnostica a consolidação dessas habilidades no estudante.

Professor (a), a expectativa E 35 – Identificar, nomear e caracterizar polígonos regulares e seus elementos, utiliza uma linguagem que busca estimular conclusões claras e precisas, demonstrando que as habilidades nessas atividades sejam compreendidas pelo estudante de forma que sua compreensão seja ampliada. Assim, utilize cada atividade como um meio para alcançar a proposta desta unidade. Elas serão ao mesmo tempo instrumentos de consolidação e avaliação para seu trabalho.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor (a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas atividades, porém ressaltamos que do subdescritor D8A ao subdescritor D8C focam na identificação, nomeação e caracterização de polígonos regulares e seus elementos.

Todas as atividades foram criadas para alcançarem a expectativa E 35.

Nas atividades 1, 2 e 3, os estudantes devem identificar polígonos regulares e seus elementos para obter uma conclusão clara e precisa a respeito do assunto.

Nas atividades 4, 5, 6 e 7, os estudantes devem nomear polígonos regulares e seus elementos.

Finalmente, nas atividades 8, 9 e 10, os estudantes devem caracterizar polígonos regulares e seus elementos. Boa aula!

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MATEMÁTICA

UNIDADE 6

CONTEÚDO(S)

î Formas planas e não planas.

î Formas geométricas espaciais.

î Polígonos, triângulos e quadriláteros.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E -35 – Identificar, nomear e caracterizar polígonos regulares e seus elementos.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D8B – Nomear polígonos regulares e seus elementos.

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39

UNIDADE 6

ATIVIDADES

Professor(a), caracteriza-se por ser um polígono, figuras planas formadas por segmentos de retas. Sendo assim, figuras abertas, circunferências e elipses não se encaixam nessa definição.

Observe as figuras a seguir

Observe os polígonos a seguir.

Agora preencha as lacunas da cruzadinha com os nomes de cada uma das figuras. As figuras denominadas polígonos são respectivamente

(A) I, III, V e VII. (B) II, IV e VI. (C) I, II, IV, VI e VII. (D) II, III, IV e VI.

1.

2.

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI) (VII)

Gabarito: B P G P Í O O N L O S

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Solução

Gabarito: C

Solução

Professor(a), por definição polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta e caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada.

P E N T Á G O N O T R I Â N G U L O P Í O O N L O S A O S N G O Ó C T G O N O H E X Á G N O

Observe as seguintes afirmações a seguir Polígonos são

(I) figuras que possuem linhas curvas e retas. (II) figuras que possuem várias faces.

(III) figuras geométricas que possuem ângulos, vértices e lados. (IV) figuras que representam sólidos geométricos.

São verdadeiras as afirmações (A) I e II.

(B) II, III e IV. (C) somente a III. (D) somente a IV.

Na cruzadinha, a seguir, preencha os nomes de cada um dos polígonos.

3.

4.

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41

Professor(a), a atividade tem como proposta o estudante identificar o ângulo reto em figuras planas. Logo, as opções são: retângulo (I) e triângulo retângulo (IV).

Observe a figura, a seguir, e ligue o nome de cada poliedro a sua referida imagem.

Observe as figuras a seguir

Observe a figura a seguir.

Pintando os espaços que contem pontinhos o polígono que mais vezes aparece é o (A) triângulo.

(B) quadrado. (C) pentágono. (D) hexágono.

Assinale a alternativa que corresponde aos polígonos que tem, ao menos, um ângulo reto. (A) I e II (B) II e IV (C) I e IV (D) II e III

5.

6.

7.

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Professor(a), paralelogramos são quadriláteros que têm os seus lados opostos paralelos. Logo, o trapézio está excluso dessa lista, sobrando apenas o retângulo, o losango e o quadrado.

Observe as figuras a seguir

Observe as figuras a seguir.

Esses triângulos, quanto aos lados, são classificados, respectivamente, em triângulos (A) isósceles, escaleno e equilátero.

(B) escaleno, equilátero e isósceles. (C) equilátero, escaleno e isósceles. (D) equilátero, isósceles e escaleno.

Assinale a alternativa correspondente aos quadriláteros paralelogramos. (A) I, II, III e V

(B) II, III e V (C) III, IV e V (D) I, II e IV

8.

9.

(I) (II) (III) (IV) (V)

(I) (I) (II) (II) (III) (III) Gabarito: D Solução

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43

Observe as figuras a seguir.

Esses triângulos, quanto aos ângulos, são classificados, respectivamente, em triângulo (A) retângulo, acutângulo e obtusângulo.

(B) obtusângulo, retângulo e acutângulo. (C) acutângulo, obtusângulo e retângulo. (D) acutângulo, retângulo e obtusângulo.

10.

(I) (II) (III)

•

Acutângulo Retângulo Obtusângulo

(I) (II) (III)

•

Gabarito: D

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MATEMÁTICA

APRESENTANDO A UNIDADE 7

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?

Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas às duas expectativas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 6º Ano do Ensino Fundamental.

As atividades foram elaboradas, tendo por base cinco subdescritores, seguindo uma gradação de compreender o que é um poliedro e converter unidades de comprimento, tempo e massa. Assim, pretende-se estimular as habilidades dos estudantes em conhecer poliedros regulares, nomear poliedros, conhecer os elementos do poliedro, relacionar os múltiplos e submúltiplos do metro, relacionar unidades de tempo e relacionar unidades de massa.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?

Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:

─ E-3 ─ Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema envolvendo os diferentes elementos da geometria plana e espacial (vértices, faces e arestas).

─ E-38 ─ Reconhecer e realizar conversões entre unidades de medida usuais, referentes a diversas grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo, em resolução de situações-problema. ─ D2E – Identificar poliedros regulares.

─ D2F – Nomear os elementos que compõem os poliedros. ─ D15B – Relacionar unidades de comprimento.

─ D15C – Relacionar unidades de tempo. ─ D15D – Relacionar unidades de massa.

O descritor e os subdescritores contemplados a partir dessas expectativas, são: D2E, D2F, D15B, D15C e D15D. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são:

Assim, as atividades foram elaboradas de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?

Professor(a), as atividades 1, 2, 3 e 4 abordam assuntos relacionados a poliedros. As atividades 5 e 6 retomam a ideia de conversão de unidades de medidas de comprimento. As atividades 7 e 8 trabalham a conversão de unidades de tempo e as atividades 9 e 10 a conversão de unidades de massa.

Os estudantes poderão resolver, individualmente, as atividades, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas. É imprescindível a correção das atividades propostas, de modo que engaje e envolva toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.

Ressaltamos a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo suas dificuldades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade.

Professor(a), utilize cada atividade, de modo que alcance a proposta desta unidade, e ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua prática pedagógica.

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45

MATEMÁTICA

UNIDADE 7

CONTEÚDO(S)

EIXO(S) TEMÁTICO(S)

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

î E - 37 ─ Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema envolvendo os diferentes elementos da geometria plana e espacial (vértices, faces e arestas).

î E - 3 ─ Reconhecer e realizar conversões entre unidades de medida usuais, referentes a diversas grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo, em resolução de situações-problema.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)

î D2F – Nomear os elementos que compõem os poliedros.

î D15B – Relacionar unidades de comprimento.

î D15C – Relacionar unidades de tempo.

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UNIDADE 7

ATIVIDADES

O poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares. Nesse caso, o hexágono (II) é regular uma vez que todas as suas faces têm a mesma medida de aresta.

Observe os hexaedros a seguir:

Observe os poliedros regulares a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta o número correspondente ao hexaedro regular. (A) I (B) II (C) III (D) IV

1.

2.

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47

O octaedro regular é formado por 8 faces que possuem o formato de um triângulo equilátero.

O dodecaedro regular é formado por 12 faces pentagonais. Ele é o único poliedro regular que possui faces pentagonais.

Solução

Poliedros são sólidos geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. As faces são formadas por polígonos, as arestas são os segmentos de reta provenientes do encontro entre duas faces e os vértices são os pontos de encontro das arestas.

Solução

( V ) Se todas as arestas possuírem a mesma medida então esse hexaedro é regular. ( F ) FG é um vértice do hexaedro. FG é aresta do hexaedro.

( F ) D é uma face do hexaedro. D é vértice do hexaedro. ( V ) BCDG é uma face desse hexaedro.

( V ) A é um vértice desse hexaedro.

( F ) ABGF é uma aresta desse hexaedro. ABGF é face do hexaedro. ( V ) ED é uma aresta desse hexaedro.

Observe o icosaedro a seguir.

Observe o hexaedro a seguir.

Nesse poliedro 1, 2 e 3 corresponde, respectivamente, (A) a uma face, uma aresta e um vértice.

(B) a um vértice, uma face e uma aresta. (C) a uma aresta, um vértice e uma face. (D) a uma face, um vértice e uma aresta.

Sobre esse hexaedro foram feitas algumas afirmativas. Julgue-as e coloque V se for verdadeira e F se for falsa. ( ) Se todas as arestas possuírem a mesma medida então esse hexaedro é regular.

( ) FG é um vértice do hexaedro. ( ) D é uma face do hexaedro.

( ) BCDG é uma face desse hexaedro. ( ) A é um vértice desse hexaedro. ( ) ABGF é uma aresta desse hexaedro. ( ) ED é uma aresta desse hexaedro.

3.

4.

tic

a

A medida do comprimento de uma mesa é igual a 1,6 metros. Essa medida, em decímetros, é igual a

(A) 16. (B) 160. (C) 1 600. (D) 16 000.

A distância entre duas casas é igual a 23 hectômetros.

Assinale a alternativa que apresenta a distância das duas casas em quilômetros. (A) 0,23

(B) 2,3 (C) 23 (D) 230

Eduardo acionou um cronômetro que registra somente segundos. Após um tempo ele parou o cronômetro e verificou que o visor registrava 2 940 segundos.

Assinale a alternativa que representa o tempo registrado por Eduardo em minutos. (A) 29,40

(B) 49 (C) 294 (D) 490

Luís realizou o mesmo procedimento anterior e verificou que o visor registrava 10 800 segundos. Assinale a alternativa que representa o tempo registrado por Luís em horas.

(A) 2 (B) 3 (C) 4

5.

6.

7.

8.

Para converter de metro para decímetro basta multiplicar a medida por 10. Assim, 1,6×10=16

Solução

Para converter de hectômetros para quilômetros basta dividir a medida por 10. Assim, 23÷10=2,3

Solução

Para converter de segundos para minutos basta dividir a medida por 60. Assim, 2 940÷60=49

QUILÔMETRO HECTÔMETRO DECÂMETRO METRO DECÍMETRO CENTÍMETRO MILÍMETRO

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

QUILÔMETRO HECTÔMETRO DECÂMETRO METRO DECÍMETRO CENTÍMETRO MILÍMETRO

km hm dam m dm cm mm

Ma

temá

tic

a

49

Observe o anúncio a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta uma outra possível representação desse mesmo anúncio.

9.