Electrónica Geral. Autores: José Gerald e Pedro Vitor

Electrónica Geral

2015/2016

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Capítulo 4

Osciladores

MEAer: 4º ano, 1º semestre

MEFT: 3º ano, 1º semestre

1. Introdução

•

Osciladores são circuitos que geram sinais periódicos (sinusoidais, quadrados,

dente de serra, etc.), actualmente até frequências da ordem dos GHz.

•

Têm aplicações em telecomunicações (portadoras, misturadores, etc.), video

(varrimentos), DSP (relógios) e na electrónica em geral.

•

Podem dividir-se em osciladores sinusoidais (lineares) e de relaxação (não

lineares).

1. Introdução

• Baseados em filtros muito selectivos e amplificadores com realimentação

positiva fraca.

• Pólos sobre o eixo imaginário.

• Regime transitório (amplitude e frequência) quando se muda a frequência.

• Osciladores RC:

- 10 Hz até 1 MHz

- Podem ter distorção relevante, devida à malha não linear de controlo da

amplitude, que gera harmónicas pouco filtradas na malha β (RC).

• Osciladores LC e com cristal:

- 100 kHz a centenas de MHz.

- Factores de qualidade, Q, elevados.

- Faixa de sintonia estreita (no limite só uma frequência de oscilação, para

osciladores com cristal).

Osciladores Sinusoidais:

1.1. Introdução (cont.)

1. Introdução e princípios básicos

• Baseados em amplificadores com forte realimentação positiva, com dois

estados estáveis (astáveis) e malhas integradoras que definem o tempo de

mudança de estado.

• Apesar de serem não lineares, a forma de onda de saída pode ser processada

por forma a obter-se uma sinusóide aproximada (via filtragem) ou qualquer

outra forma de onda clássica (dente de serra, triangular, etc.) via

integração/diferenciação ou comparação do sinal.

Osciladores de Relaxação:

1.1. Introdução (cont.)

1. Introdução e princípios básicos

1.2. Princípios básicos

No projecto de sistemas electrónicos é necessário frequentemente a geração de sinais com formas de onda standard, destacando-se a sinusoidal, a triangular ou a quadrada Existem diferentes aproximações para a geração de formas de onda:

1. Utilização de uma malha de realimentação positiva, constituída por um amplificador e um circuito selectivo com a frequência do tipo RC , LC ou cristal para gerar um sinal sinusoidal (osciladores lineares).

2. Utilização de multivibradores (biestável, astável e monoestável) para a geração de ondas quadrada, triangular ou impulso (osciladores não lineares).

1.3. Oscilador com malha de realimentação



















0 0

x

x

x

x

A

x

f f s



x

0

     

s



A

s



x

s

s





   

s

x

0

s



 

 

_{ }

_{   }

 

s

s

A

s

A

s

x

s

x

s

A

s f





_



1

0

Para que possam acontecer oscilações sustentadas à frequência w₀a equação característica tem que ter raízes a:

Sendo que: terá que ter a forma:

1. Introdução e princípios básicos

(cont.)

1.4. Critério de Barkhausen

 

_{     }

 

x

s

s

s

A

s

A

s

x

_s







1

0

Num oscilador a entrada não existe:

x

_s

 

s



0

Se considerarmos que existe sinal na saída:

x

0

 

s



0

A única hipótese é que se anule o

denominador da função de transferência:

1



A

   

s



s



0

Conduzindo assim ao designado CRITÉRIO DE BARKHAUSEN que determina a frequência de oscilação w₀e a condição de oscilação.

   

   

   





_









   

   























0

Im

1

Re

0

arg

1

1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

w



w

w



w

w



w

w



w

w



w

j

j

A

j

j

A

ou

j

j

A

j

j

A

j

j

A

Outra forma de estudar um circuito oscilador consiste na análise dos polos do circuito, que são as raízes da equação característica 1-A=0 0

w

j

s





   

0 0

1



A

j

w



j

w

2 0 2



w

s

x

s

j

w

x

+jw₀ -jw0

1. Introdução e princípios básicos

(cont.)

1.5. Estabilização da amplitude das oscilações

x

s

j

w

x

+jw0 -jw₀

Posicionamento dos polos:

x

s

j

w

x

+jw₀ -jw₀ +jw₀ -jw₀

x

s

j

w

x

Polos no semiplano esquerdo

Circuito estável

Amplitude decrescente

Polos sobre o eixo imaginário Circuito marginalmente estável/instável

Amplitude constante

Polos no semiplano direito Circuito instável

Amplitude crescente

   

j

w

₀



j

w

₀



1

A

A

   

j

w

₀



j

w

₀



1

A

   

j

w

₀



j

w

₀



1

O oscilador é projectado de modo a que o ganho Aosciladorseja superior ao ganho dado

pelo critério de Barkhausen A_critériosendo que a margem de ganho que tem que ser superior a um é dado por:

critério oscilador

A

A

MG



Sendo a amplitude das oscilações crescente, à medida que esta aumenta, para grandes amplitudes o ganho tende a diminuir atingindo-se uma situação estável em que:

critério oscilador

A

A



1. Introdução e princípios básicos

(cont.)

1.6. Exemplo de circuito de controlo da amplitude das oscilações

Para pequenas amplitudes o ganho do circuito vale –R_f/R₁

A partir de determinados valores de amplitude de oscilação o ganho baixa substancialmente, provocando num oscilador a estabilização da amplitude das oscilações

Circuito de controlo da amplitude das oscilações Resposta do circuito                0 5 4 5 5 4 4 0 3 2 2 3 2 3 v R R R V R R R v v R R R V R R R v com B A Considerando D₁e D₂ao corte:



















 

V

v

V

v

R

R

v

B A f 1 0                               v R R V R R L v R R V R R L 2 3 2 3 5 4 5 4 1 1 Considerando D1ou D2a conduzir: 3 0 1 1 4 0 2

//

(

)

//

(

)

f I f I

R

R

v

v

D

on

R

R

R

v

v

D

on

R



 







  



D2 (ON) D1 (ON) D1,D2 (OFF)

2. Osciladores RC activos

2.1. Oscilador em ponte de Wien

Amplificador:



A

1 2 1 R R v v A a o    Malha de realimentação: sRC sRC sC R sC R R sC sC R sC R Z Z Z v v p s p o a 1 3 1 1 1 1            

Ganho em malha aberta:

sRC sRC R R A 1 3 1 1 2     

Aplicando o critério de Barkhausen:

 

 

                       _      RC RC RC A k R R R R A RC RC j R R A j s _{1 1} 0 Im 3 2 3 1 1 Re 1 1 3 1 1 0 0 0 min 1 2 1 2 0 0 1 2 0 w w w   w w  _w

K < k_min Polos no semiplano esquerdo (oscilação com amplitudes decrescentes)

K = k_min Polos sobre o eixo imaginário (oscilação com amplitudes constantes - marginal) K > k_min Polos no semiplano direito (oscilação com amplitudes crescentes)

x

x

←

2. Osciladores RC activos

(cont.)

ganho de margem min min    MG k k k k

Circuitos de controlo da amplitude das oscilações:

Os valores da tensão de saída correspondentes à entrada em condução dos díodos D1 e D2 são determinantes no cálculo da amplitude das oscilações,

uma vez que a partir daí o valor do ganho é fortemente reduzido: 

   L v L v o o min max

O oscilador é projectado para que no arranque as oscilações tenham amplitude crescente, colocando-se um circuito limitador que vai impor a amplitude das oscilações

2. Osciladores RC activos

(cont.)

2.2. Oscilador de desvio de fase

O ganho do amplificador é –K, assim o circuito oscila quando a diferença de fase do circuito RC à frequência de oscilação vale 180º

O ganho em malha aberta fica:

 

      _   RC RC j RR C A f w w w w  1 3 4 2 2

Pelo critério de Barkhausen:

      Hz f k R_f 574 120 0

 

 

                RC A R R A A f 3 1 0 Im 12 1 Re 1 w   

2. Osciladores RC activos

(cont.)

2.3. Oscilador em quadratura

O 1º amplificador funciona como integrador negativo:

sRC v v o o 1 2 1 

O 2º amplificador funciona como integrador positivo:

sRC R R v v R v R sC R v f o o o f o        1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2

O ganho em malha aberta fica:

            f R R sRC C R s A 1 2 1 1 2 2 2 

 

           f R R RC j C R A 1 2 1 1 2 2 2 w w w 

 

 

               R R A RC A A f 2 0 Im 1 1 Re 1 0  w  

2. Osciladores RC activos

(cont.)

Comentários

• O oscilador de quadratura fornece duas sinusóides em quadratura, o que é

vantajoso em sistemas de telecomunicação, apresenta pouca distorção mas requer

mais hardware (2 ampops).

• O oscilador de desvio de fase apresenta pouca distorção (filtro de 3ª ordem), mas

sem “buffering” requer um ganho mais elevado.

• O oscilador em ponte de Wien tem boa estabilidade na frequência mas apresenta

um sinal de saída com alguma distorção.

2. Osciladores RC activos

(cont.)

2.4. Oscilador sintonizado com filtro activo

O circuito consiste num circuito passa-banda de elevado factor de qualidade Q ligado a uma malha de realimentação positiva com um limitador

v

₃

C

_L=R

₂

_C

G

Amplificador

L

Limitador

QR

v

₂

v

₁ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 C R QRC s s QRC s A A C R QRC s s QRC s LC QRC s s QRC s GL A                    2 2 3 2 4 2 5 3 1     v v A C R R C R R R L 1 , 1 1  ₀ _min  A RC A w

3. Multivibradores biestáveis

3.1. Definições

Multivibradores:

Monoestável Quando alimentado com um impulso passa para a sua posição instável durante um período de tempo fixo (DT) e de seguida volta ao seu estado estável

v

_i

v

_o

t t

Dt Dt Dt

Biestável Quando o circuito tem dois estados estáveis que mudam conforme as entradas set e reset

v

_set

v

_reset t t t

v

_o

Astável Apresenta dois estados estáveis bem definidos estando a comutar entre os dois estados com intervalos de tempo também bem definidos, funcionando como oscilador não linear

t

3. Multivibradores biestáveis

(cont.)

3.2. Circuitos biestáveis

Quando a saída está saturada positivamente (L₊) TH V L R R R v L v         2 1 1 0

Quando v_i>V_TH, a saída muda de estado de L₊para L

-Quando a saída está saturada negativamente (L-) TL V L R R R v L v         2 1 1 0

Quando vi<VTL, a saída muda de

estado de L_-para L₊

Quando a saída está saturada positivamente (L₊) 1 2 1 0 1 2 1 2 2 i TL R R R v L v L v V L R R R R R             

Quando v_i<V_TL, a saída muda de estado de L+para L

-Quando a saída está saturada negativamente (L_-) 1 2 1 0 1 2 1 2 2 i TH R R R v L v L v V L R R R R R             

Quando v_i>V_TH, a saída muda de estado de L para L

Os circuitos apresentam memória, uma vez que com entradas iguais pode ter saídas diferentes, designando-se como um comparador com histerese

3. Multivibradores biestáveis

(cont.)

3.3. Vantagem do comparador com histerese

Comparador com histerese Comparador sem histerese Sinal de entrada Sinal de saída

O comparador pode funcionar como detector de um nível V_R, em que a saída vale L₊ ou L_- conforme a entrada é superior ou inferior a V_R. A vantagem do comparador com histerese é que a detecção é insensível à presença de ruído com o sinal de entrada

4. Multivibradores astáveis

4.1. Geração de sinal quadrado e triangular através de multivibrador astável

Ligando um multivibrador biestável com característica inversora numa malha de realimentação com um circuito RC resulta num gerador de onda quadrada:

4. Multivibradores astáveis

(cont.)

4.2. Operação do multivibrador astável

Quando a saída situa-se na tensão de saída

negativa TL V L L R R R v L v       _{  }  _ 2 1 1 0

O condensador encontra-se a descarregar, havendo uma mudança de estado (L_-L₊)quando a sua tensão atingir V_TL

   V v L vC TL o









RC t TL RC t c c c C e L V L e v v v v v               ( ) (0) ( )

O condensador inicia a sua carga desde V_TL até V₊mudando o circuito de estado quando a tensão do condensador passa por V_TH conduzindo ao tempo T1





RC T TL TH L V L e V 1                         1 1 ln 1 L L RC T                    1 1 ln 2 L L RC T               1 1 ln 2 1 T RC T T   L L e Normalment

4. Multivibradores astáveis

(cont.)

4.3. Geração de ondas triangulares

As formas de onda exponenciais geradas no circuito astável podem ser substituídas por triangulares, caso o circuito RC seja substituído por um integrador

                    ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( 1 1 2 1 1 2 v t RC L t v L v v t RC L t v L v Declive negativo Declive positivo              L V V RC T L V V RC T TL TH TL TH 2 1

A forma de onda é simétrica caso :L_ L_ L

L V V RC T T T   ₂ TH  TL 2 1



VTH VTL



RC L T f    2 1

4. Multivibradores astáveis

(cont.)

4.4. Multivibrador astável utilizando o circuito integrado 555

Diagrama de blocos do circuito integrado 555: • Dois comparadores

• Um flip-flop SR

• Um transístor Q₁que funciona como interruptor O circuito compreende três resistências R1 de forma a que:         CC TL CC TH V V V V 3 1 3 2

O flip-flop SR é um circuito biestásvel, com duas saídas complementares ( e ):Q Q Estado set Estado reset CC TL V V Trigger H S L Q H Q 3 1       CC TH V V Threshold H R H Q L Q 3 2      

4. Multivibradores astáveis

(cont.)

4.4. Multivibrador astável utilizando o circuito integrado 555

(cont.)

Considerando:

1. Inicialmente C está descarregado (v_C=0) e o flip-flop está no estado set (Q=H, Q=L), estando Q₁ao corte. O condensador começa a carregar-se através de R_A+R_B.

2. Quando vCatinge VTHmudando para o estado reset (Q=L, Q=H), ficando Q1saturado.

O condensador começa a descarregar-se através de R_B. Ocorre uma nova mudança de estado quando v_Catingir V_TL, num instante designado T_L.

3. Quando v_Catinge V_TLmudando para o estado set (Q=H, Q=L), ficando Q₁ao corte. O condensador começa a carregar-se através de R_A+R_B. Ocorre uma nova mudança de estado quando vCatingir VTH, num instante designado TH.





R R C t CC CC C B A e V V v      0





  TL C R T TH L C T V e V v B L    0 0  ) ( C R C R T_L  _B ln(2)0.69 _B





  TH C R R T CC TL CC H C T V V V e V v A B H       ) (



R R

  

C



R R



C T_H  _A _B ln 2 0.69 _A _B





B A B A H L H B A H L R R R R cycle Duty T T T cycle Duty C R R T T T T 2 2 69 . 0         

5. Osciladores LC e a cristal

5.1. Osciladores LC

• A desfasagem pode ser realizada mediante uma malha LC.

• Osciladores LC não se usam em baixa frequência devido às dimensões

elevadas requeridas pelas bobines para estas frequências. Além disso,

são mais estáveis a altas frequências.

• Usualmente não usam ampops pois estes têm largura de banda mais

reduzida face a outros amplificadores.

• Osciladores com grande estabilidade podem ser obtidos usando cristais e

ressoadores cerâmicos.

• Aplicações típicas nas áreas de rádio frequência, televisão, rádio e

microprocessadores.

5. Osciladores LC e a cristal

5.1. Osciladores LC (cont.)

Osciladores de Colpitts e Hartley

Hartley

0 1 2 1 2

1

C C

L

C

C

w









_











0 1 2

1

C L

L

w





2 1 m

C

g R

C



Frequência de Oscilação

Condição de Oscilação

1 2 m

L

g R

L



Na Frequência de Ressonância

(

Z

 

R

jX



jX

)

Total Total L C

X



X

1 2 1 2 1 2 \ 1 Total C C C X X X C C C C w      _   



11 22



\ Total L L L X X X L L w   

Colpitts

5. Osciladores LC e a cristal

5.1. Osciladores LC (cont.)

Condição de Oscilação para Colpitts

circuito equivalente

C

_p

incluído em C

₂

, r

_p

e C

_m

desprezados

No nó C:



2



2 1 2

1

1

0

m

sC V

g V

sC

s LC V

R

p



p















p







Eliminando V

_p

(pois é diferente de zero, substituindo s por j

w

e rearranjando os termos, vem





2 3 2 1 2 1 2

1

0

m

LC

g

j

C

C

LC C

R

R

w

_w

_w





_

_

 













_

_





0 1 2 1 2

1

C C

L

C

C

w









_







1 2 m

C

g R

C



5. Osciladores LC e a cristal

5.1. Osciladores LC (cont.)

5. Osciladores LC e a cristal

5.2. Osciladores a cristal

São realizados depositando um filme condutor sobre faces opostas de um cristal de quartzo (efeito

piezoeléctrico).

E depois encapsulados

O símbolo é

Reactância (desprezando r)

Indutiva

Capacitiva Reactância

Oscilador de Pierce

(inversor CMOS como amplificador)

0

1

s s

LC

w





w

Circuito equivalente

1

( )

1

1

p s

z s

sC

sL

sC







1

s s

LC

w



1

p s p s p

C C

L

C

C

w













_







Desprezando r

5. Osciladores LC e a cristal

5.2. Osciladores a cristal (cont.)

Outros Exemplos