MODELAGEM ESTRUTURAL NA
PREVISÃO DO CONSUMO RESIDENCIAL DE
ENERGIA ELÉTRICA
*José Francisco Moreira Pessanha
UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Instituto de Matemática e Estatística Rua São Francisco Xavier, 524 - Maracanã 20550-900 – Rio de Janeiro – Brasil
francisc@domain.com.br
Luiz da Costa Laurencel
UERJ e UFF - Universidade Federal Fluminense - Instituto de Matemática Rua Mário Santos Braga s/n - Campus do Valonguinho 24020-140 - Niterói - Brasil
getlcl@vm.uff.br
Reinaldo Castro Souza
PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - Departamento de Engenharia Elétrica Rua Marquês de São Vicente - Gávea 24020-140 - Rio de Janeiro – Brasil
reinaldo@ele.puc-rio.br
RESUMO
Este artigo apresenta um estudo de caso onde a modelagem estrutural de séries temporais é aplicada na série mensal do consumo de eletricidade. Os modelos estruturais fazem uso da decomposição de uma série temporal em suas componentes não observáveis de tendência, sazonalidade, cíclica e irregular, oferecendo uma descrição dos traços estilizados da série o que possibilita analisar mudanças de tendência e alterações no padrão sazonal ou no comportamento cíclico.
Palavras-chave : Previsão do consumo de energia elétrica, Modelos Estruturais 1. Introdução
A produção industrial de energia elétrica é realizada nas usinas geradoras, equipamentos que fazem a conversão de alguma forma de energia primária (hidráulica, térmica, nuclear, eólica e solar) em eletricidade. Uma vez transformada em eletricidade, a energia é transportada através de uma intrincada rede de linhas de transmissão e distribuição que interligam os centros de produção aos numerosos consumidores finais [1].
Para garantir que o atendimento da demanda por eletricidade, esteja em conformidade com os critérios pré-estabelecidos de qualidade de suprimento e padrões de continuidade, é necessário que o sistema elétrico seja operado e expandido de forma planejada.
Um item fundamental no planejamento da expansão e operação de sistemas elétricos é a previsão de valores futuros do consumo de eletricidade [2,3]. Em um horizonte de longo-prazo, a previsão do consumo sinaliza a necessidade de expansão da capacidade de geração/transmissão do sistema. Por sua vez, no curto-prazo, as previsões de consumo, junto com as previsões de afluências em sistemas hidrotérmicos, são importantes na determinação da política ótima de despacho das usinas geradoras.
O consumo de energia elétrica apresenta características peculiares nas diferentes classes de consumidores (residencial, industrial, comercial e outros1). Por esta razão, usualmente, ao invés de
prever o consumo total de energia elétrica em uma determinada região, faz-se uma previsão desagregada por classe de consumidores do mercado da região
Com relação aos métodos de previsão, a literatura técnica apresenta uma variedade de metodologias que podem ser empregados na previsão de curto-prazo do consumo de energia elétrica [3]. Esta variedade de técnicas reflete a busca por métodos capazes de gerar previsões mais precisas o que propicia um melhor uso da capacidade instalada do sistema elétrico.
O objetivo deste trabalho consiste em mostrar um estudo de caso onde a modelagem estrutural [4,5] de séries temporais foi aplicada na previsão do consumo de eletricidade. Para demonstrar a utilização dos modelos estruturais, adotou-se a série mensal do consumo residencial de energia elétrica na região Sul, entre janeiro de 1979 e março de 2003. A escolha desta série é justificada pelo fato da região Sul não ter sofrido um racionamento2 compulsório no período entre 2001 e 2002, e também pela maior regularidade do consumo de eletricidade na classe residencial.
A seguir, na seção 2, tem-se a formulação do modelo estrutural básico. Todos os resultados apresentados no trabalho foram obtidos com o auxílio do software STAMP [5] e estão resumidos na seção 3 e as principais conclusões são apresentadas na seção 4.
2. Modelo estrutural básico
No item 1, a identificação das componentes de tendência e sazonalidade sugere a utilização do modelo estrutural básico (MEB), cuja formulação é apresentada a seguir :
t t t t
y
=
µ
+
γ
+
ε
εt~NID(0,h) (2.1) t t t tµ
β
η
µ
=
−1+
−1+
ηt~NID(0, 2 ησ
) (2.2) t t tβ
ξ
β
=
−1+
ξt~NID(0, 2 ξσ
) (2.3) t S j j t tγ
ϖ
γ
=
−
∑
−+
= − 1 1 ϖt~NID(0, 2 ωσ
) (2.4) E(εtηq)= E(εtξq)= E(εtϖq)=0∀
t≠q E(εta0)= E(ηta0)= E(ξta0)= E(ϖt a0)=0∀
tO vetor de estados é αt = (µ tβ tγ t) onde α0 ~N(a0,P0)
Na equação 2.1, a série observada yt é decomposta nas componentes tendência sazonalidade
(γt) e irregular (εt). A equação 2.2 é a expressão mais geral para a componente de tendência,
denominada tendência linear local. Nesta expressão, o nível µt depende de uma componente βt que
corresponde a um processo estocástico do tipo passeio aleatório (equação 2.3).
A componente βt é interpretada como o crescimento do nível corrente (slope). Quanto a
componente sazonal, o modelo básico usa uma representação por fatores sazonais conforme mostra a equação 2.4, com período sazonal S=12 , pois a série é mensal. Usualmente, quando a sazonalidade é aditiva faz-se a soma dos fatores sazonais dentro de um período sazonal igual a zero. Esta restrição, conhecida como restrição de normalização, permite interpretar o fator sazonal como sendo um desvio em relação ao nível médio da série, já que a soma dos fatores sazonais é nula. A equação 2.4 é exatamente a restrição de normalização adicionada de um termo aleatório ϖt.
2 Apesar de não serem obrigados a participar do racionamento que atingiu as demais regiões do Brasil em
2001, os consumidores da região Sul fizeram um racionamento voluntário, influenciados pela propaganda de incentivo ao uso racional da energia.
3. Modelagem e previsão
A figura 3.1 revela uma tendência de crescimento que se deve basicamente ao aumento da população e a universalização do serviço. A série também exibe uma componente sazonal motivada pela existência de duas estações bem definidas na região Sul. Portanto a série analisada é não estacionária. 1980 1985 1990 1995 2000 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 GWh
Figura 3.1 – Consumo de energia elétrica da classe residencial na região Sul do Brasil Para verificar a capacidade preditiva do modelo, foram retiradas as seis últimas observações da série na fase de estimação. Sendo que Inicialmente, o MEB foi estimado a partir da série original. Os resíduos desta estimação são apresentados na figura 3.2 e indicam
a presença de uma
heterocedasticidade e a necessidade de uma transformação logarítmica da série.
1980 1985 1990 1995 2000 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Residual GWh
Figura 3.2 – Resíduos do MEB na série original
A análise dos resíduos obtidos pelo ajuste do MEB à série transformada indicou a existência de duas observações atípicas em 1986, uma em 1988 e uma em 2001. Este resultado é confirmado pela análise dos resíduos auxiliares3. Para controlar o efeito das observações atípicas foram incluídas intervenções no modelo. As observações atípicas em 1986 e 2001 estão associadas com
3
Resíduos auxiliares são os resíduos das equações de estados. Resíduos auxiliares de grande magnitude indicam observações atípicas.
dois racionamentos, sendo que o de 1986 aconteceu apenas na região Sul entre fevereito e maio. O racionamento de 2001 afetou compulsoriamente todos os consumdores brasileiros, exceto na região Sul onde aconteceu um racionamento voluntário. De posse destas informações, considerou-se a inclusão de quatro intervenções no modelo, todas significativamente diferentes de zero, conforme mostra a tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Significância das intervenções
Intervenção Coeficiente t-valor (p-valor)
Equação do nivel 1986. 2 -0.16137 -7.6788 (0.0000)
Equação do nivel 1986. 3 0.094245 4.486 (0.0000)
Termo irregular 1988. 8 -0.96829 -4.0555 (0.0001)
Equação do nivel 2001. 6 -0.11483 -54736 (0.0000)
O espectro e o periodograma dos resíduos apresentaram um perfil horizontal, indicando a inexistência de uma componente cíclica. A seguir a tabela 4.4 mostra algumas estatísticas que refletem a boa qualidade do ajuste do MEB com a inclusão das intervenções.
Tabela 3.2 – Indicadores da qualidade do ajuste Indicadores
Prediction error variance (p.e.v) 0.000719
Prediction error mean deviation (m.d) 0.000572
Razão4 p.e.v. / quadrado de m.d. 1.004999
Coeficiente de determinação5 R2 R2 = 0.997168 , RD2 = 0.699486 , RS2 = 0.330916 0 5 10 15 20 25 30 -.5 0 .5 1 ACF-Residual_LGWh 0 5 10 15 20 25 30 -.5 0 .5 1 PACF-Residual_LGWh
Figura 3.3– Função de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial (PACF) dos resíduos As funções de autocorrelação e autocorrelção parcial dos resíduos do MEB com as intervenções são apresentadas na figura 3.3 e também confirmam a qualidade do ajuste.
Os resultados anteriores mostram que o MEB mais o conjunto de intervenções constituem uma bom modelo para a série em estudo. Na tabela 3.3 a razão sinal/ruído de todas as componentes é não nula, logo, todas as componentes são estocásticas.
4 Um valor próximo da unidade para a razão p.e.v./m.d indica uma especificação correta [14].
5 O R2 é adequado quando a série analisada é estacionária, não apresentando tendência ou sazonalidade. No
RD2 o modelo é comparado como um passeio aletório mais drift, enquanto no RS2 o modelo é comparado com um passeio aleatório, mais drift e fatores sazonais fixos.
Tabela 3.3 –Variância e razão sinal ruído de cada componente Componente Variância Razão sinal ruído
Irregular 0.00039321 1.0000
Nível 8.4768e-005 0.2156
Inclinação 5.9699e-008 0.0002
Sazonalidade 8.9254e-006 0.0227
As componentes suavizadas do nível, inclinação, sazonalidade e irregular são apresentadas na figura 3.4, onde se observa o comportamento crescente do nível ou tendência e a trajetória decrescente da inclinação. A tendência crescente pode ser explicada pelo crescimento da população, pela busca incessante da universalização dos serviços de fornecimento de energia elétrica e pela substituição de outras fontes de energia pela eletricidade. Quanto ao comportamento decrescente da inclinação, trata-se de um reflexo das políticas de eficiência energética e conservação de energia, implementado por órgãos como o PROCEL (Programa de Conservação de Energia Elétrica).
1980 1985 1990 1995 2000 5.5 6 6.5 7 Trend_LGWh 1980 1985 1990 1995 2000 .004 .006 .008 Slope_LGWh 1980 1985 1990 1995 2000 -.025 0 .025 .05 .075 Seas_LGWh 1980 1985 1990 1995 2000 -.05 -.025 0 .025 Irr_LGWh
Figura 3.4 - Componentes suavizadas
Com relação a capacidade preditiva, o modelo ajustado mostra um bom desempenho conforme mostra o gráfico de valores previstos e observados na figura 3.4, para o período de 6 meses não considerado na fase de estimação do modelo.
2003 6.9 6.925 6.95 6.975 7 7.025 7.05 7.075 7.1 LGWh Forecast
Figura 3.4 – Valores preditos x valores observados 4. Conclusões
Neste trabalho fez-se a modelagem estrutural da série mensal do consumo residencial de energia elétrica na região Sul do Brasil no período compreendido entre janeiro de 1979 e março de 2003. A decomposição da série em suas componentes não observáveis possibilitou uma descrição dos seus traços estilizados, permitindo analisar a evolução da tendência e alterações no padrão sazonal da série. Por permitir uma explicação direta das componentes e o fato de relaxar a restrição de estacionariedade a modelagem via modelos estruturais é uma alternativa mais interessante que os modelos ARIMA.
Como era esperado, os resultados obtidos mostram uma tendência crescente no tempo, possivelmente explicado pelo crescimento populacional juntamente com a substituição de outras fontes de energia pela eletricidade e pela busca incessante da universalização do fornecimento de energia elétrica. Entretanto, como mostrou a componente inclinação, este crescimento acontece com taxas decrescentes no tempo. A componente sazonal apresentou o comportamento típico, refletindo os efeitos das mudanças de temperatura nos hábitos de consumo. Enfim, os resultados inerentes ao ajustamento podem ser aprimorados se forem incluídas variáveis explicativas.
Referências bibliográficas
[1] Fortunato,L.A.M. , Neto, T.A.A, Albuquerque, J.C.R., Pereira, M.V.F; Introdução ao Planejamento da Expansão e Operação de Sistemas de Produção de Energia Elétrica, Niterói, Universidade Federal Fluminense, EDUFF,1990.
[2] Wang, Xifan and McDonald, J.R.; Modern Power System Planning, McGraw Hill 1994 [3] Lotufo, A.D.P. and Minussi, C.R., Electric Power System Load Forecasting : A Survey,
IEEE Power Tech´ 99, Budapest, Hungary, August 29 – September 2, 1999.
[4] Durbin, J., Koopman, S.J., Time Series Analysis by State Space Methods, Oxford, 2001. [5] Koopman,S.J., Harvey, A.C., Doornik, J.A., Shephard, N. STAMP – Structural Time Series
Analyser, Modeller and Predictor, Timberlake Consultants Ltd, London, 2000.
[6] O planejamento da expansão do setor de energia elétrica : a atuação da ELETROBRÀS e do Grupo Coordenador do Planejamento dos Istemas Elétricos, Rio de Janeiro, Centro da Memória da Eletricidade no Brasil, 2002.
