UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA PRÓ - REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
APLICAÇÕES DO TANGRAM NO ENSINO DA
GEOMETRIA
Benedita Aurelane Matos da Costa
Benedita Aurelane Matos da Costa
APLICAÇÕES DO TANGRAM NO ENSINO DA
GEOMETRIA
Monografia apresentada à Universidade Estadual Vale do Acaraú – UVA, como requisito parcial para obtenção do título de Licenciada em Ciências Matemática.
Orientadora: Prof. Ms. Maria José Araújo Souza
APLICAÇÕES DO TANGRAM NO ENSINO DA GEOMETRIA
Monografia apresentada em _____/_____/______
____________________________________________ Orientanda – Benedita Aurelane Matos da Costa
____________________________________________ Orientadora - Profª Maria José Araújo Souza – Ms.
Banca Examinadora:
____________________________________________ 1o Examinador
____________________________________________ 2o Examinador
____________________________________________ 3o Examinador
Sobral - Ceará
AGRADECIMENTOS
• A Deus, que sempre tem me sustentado nos momentos cruciais.
• Aos meus familiares e amigos que sempre me impulsionaram a buscar os meus ideais.
• Aos professores do curso licenciatura em Ciências Matemática, pela contribuição teórica, pelo excelente convívio e por tudo que aprendi.
• Aos meus colegas de curso, que tiveram paciência e muito me ajudaram nos momentos de dúvidas.
• Em especial, ao meu marido Wendel Melo Andrade e a Wendy Matos Andrade (filha) que sempre estiveram ao meu lado.
DEDICATÓRIA
RESUMO
COSTA, B.A. Aplicações do tangram no ensino da geometria. Monografia (Curso em Licenciatura em Ciências Matemática). Universidade Estadual Vale do Acaraú, Sobral, 2007. 44p.
Este trabalho de pesquisa tem como principal objetivo apresentar o jogo Tangram como instrumento de aplicação no ensino da geometria euclidiana. As informações apresentadas são adquiridas por meio de pesquisas bibliográficas de autores como Souza (1997), Landulfo (2007), Sampaio (2005), entre outros, também através de pesquisa de campo realizada com alunos da 1º e 2º séries do ensino médio do Liceu de Sobral. Realizemos neste trabalho um estudo sobre a definição, origem, a construção do jogo através dobraduras no papel quadriculado, alguns tipos de Tangram como o oval, o de nove peças e outros. Analiso também algumas aplicações do jogo como instrumento de auxílio no ensino da geometria euclidiana, apresento os treze polígonos convexos possíveis de serem construídos com suas peças do tangram e apresento algumas propostas de atividades com a utilização do Tangram. Verificou-se na pesquisa que o Tangram pode ser utilizado como ferramenta importante quanto da utilização de novas metodologias a no ensino da geometria. Analisando a pesquisa de campo percebemos que o Tangram contribui também para tornar a matemática mais prazerosa e atrativa. E finalmente, concluímos que o jogo está diretamente relacionado ao ensino da geometria, uma vez que possibilita ao aluno desenvolver habilidades inerentes a esta disciplina.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...7
1 CONHECENDO O TANGRAM ... 9
1.1 Definindo o tangram...9
1.2 Origem do Tangram ...10
1.3 Construindo o Tangram...12
1.4 Alguns tipos de Tangram...16
1.4.1 Tangram oval ...16
1.4.2 Tangram de Pitágoras...17
1.4.3 Tangram de nove pecas...17
1.4.4 Tangram coração partido...18
1.4.5 Outros tipos de tangram...19
2 O TANGRAM E O ENSINO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA...20
2.1 O ensino da geometria euclidiana ...20
2.2 O tangram como instrumento de auxílio no ensino da geometria euclidiana . 21 2.3 O tangram e os 13 polígonos convexos... .. .. ... .. . ... .. . .. .. . . ... .. . .. .. . . ... .. . .. .. . . ... . 2 3 2.4 Algumas atividades utilizando o tangram ... .. .. ... .. . ... .. . .. .. . . ... .. . .. .. . . ... .. . .. .. . . ... 2 5 2.5 As multi formas do tangram...27
3 PESQUISA DE CAMPO ...28
3.1 ─ Liceu de Sobral Dom Walfrido Teixeira Vieira...28
3.2 ─ Delineando a pesquisa de campo ...29
3.3 ─ Análise dos dados...31
CONSIDERAÇÕES FINAIS...34
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...35
INTRODUÇÃO
Nos dias atuais, percebemos que a matemática vem ocupando um lugar de destaque como disciplina indesejável pela maioria dos alunos, acarretando com isso um baixo rendimento escolar para com esta ciência, uma vez que se torna difícil aprender algo que não se tem o menor apego.
Na busca de melhores rendimentos em suas aulas, professores vêm procurando melhorar as suas práticas docentes, acrescentando as suas metodologias algo mais moderno e diferente, tudo isto, para que seus alunos observem a matemática como uma disciplina prazerosa e interessante, revertendo assim o quadro anteriormente descrito.
Neste contexto, percebemos que jogos matemáticos como o Tangram vêm se destacando como uma forte tendência aplicada ao ensino de matemática, uma vez que ele contribui principalmente para o desenvolvimento da aprendizagem da geometria euclidiana.
Em cima deste tema, esta pesquisa traz os seguintes objetivos:
OBJETIVO GERAL
Apresentar o jogo Tangram como instrumento de aplicação no ensino da geometria euclidiana.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Conhecer a história e a origem do tangram;
• Investigar situações didáticas que propiciem a aprendizagem da geometria plana com o tangram.
• Analisar a utilização do tangram como instrumento de auxílio no ensino da geometria euclidiana.
• Aplicar o jogo tangram como ferramenta de auxílio no ensino de geometria a dez
Para melhor entendimento do tema abordado nesta monografia, dividimos o trabalho em três capítulos.
No capítulo 2, evidencio a as aplicações do jogo no ensino da geometria euclidiana, apresento os treze polígonos convexos possíveis de serem construídos com as peças do tangram.
No capitulo 3, descrevo a pesquisa de campo que foi realizada com alunos da 1º e 2º série do ensino médio do Liceu de Sobral Dom Walfrido Teixeira Vieira, onde foi aplicada uma atividade envolvendo o jogo Tangram. Após esta atividade, alunos foram submetidos a um questionário onde eles puderam expor a sua opinião sobre o tema desta monografia.
CAPÍTULO 01 - CONHECENDO O TANGRAM
1.1 - DEFININDO O TANGRAM
Tangram é um jogo (espécie de quebra-cabeça) formado por sete peças, sendo elas cinco triângulos (dois triângulos retângulos grandes, um triangulo retângulo médio e dois triângulos retângulos pequenos), um quadrado e um paralelogramo, que juntas podem montar diversas construções geométricas planas e poligonais.
Segundo Landulfo (2007, p.1) “Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros.”
Ele é um jogo individual que explora a criatividade, memória visual, sensibilidade e um certo senso de humor que ajuda a obter ótimos resultados e também, envolve o estudo mais minucioso da geometria plana como conceitos de áreas, as classificações dos polígonos quanto aos seus lados, a definição de polígono convexo, o conceito de semelhança de figuras, etc.
Na figura a seguir estão dispostas as sete peças do jogo, de modo a formar um quadrado, onde represento por (TG) os dois triângulos grandes; por (TM) o triângulo médio; por (TP) os dois triângulos pequenos; por (P) o paralelogramo e por (Q) o quadrado. Tal figura representa uma das configurações mais originais do jogo, ou seja, a construção do quadrado com as sete peças.
Devido a sua grande diversidades de possibilidades de trabalho, o desafio deste quebra-cabeça pode variar de acordo com o objetivo proposto, podendo ser utilizado desde um instrumento de recreação, até um excelente objeto de ensino e de desenvolvimento do raciocínio lógico de dedutivo.
De acordo com Souza (1997), o Tangram está cada vez mais sendo trazido para as aulas de matemática, pois as formas geométricas permitem que os professores e alunos vejam a possibilidade de inúmeras explorações, seja no apoio de algum conteúdo específico no planejamento curricular de matemática, ou como ferramenta a fim de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento e do raciocínio lógico-matemático.
1.2 - ORIGEM DO TANGRAM
Pouco se sabe sobre sua origem. Tudo indica que este fascinante jogo, veio da China Antiga, e surgiu a cerca de 4000 anos atrás, porém, há muitas controversas sobre sua verdadeira origem.
Até mesmo a origem do nome "Tangram" não é muito clara, mas todas as correntes concordam num ponto: a origem chinesa do Tangram. Sam Lloyd (um especialista americano em quebra-cabeças) produziu uma versão adulterada para a origem do Tangram na qual declarava que o quebra-cabeças tinha sido criado há 4000 anos atrás pelo deus Tan. Uma outra versão diz que um chinês chamado Tan deixou cair uma tábua quadrada de argila, a qual teria se partido em sete pedaços. Enquanto tentava juntá-los para formar novamente o quadrado, teria composto várias outras formas. Independentemente de qual versão para a origem do Tangram é a verdadeira, desde há muito tempo centenas e centenas de formas têm sido registradas em vários livros. O desafio dos quebra-cabeças é recompor estas formas, mudando as sete peças de posição. O quebra-cabeça Tangram e muitos outros quebra-cabeças bidimensionais similares tornaram-se bastante populares no final do século XVIII e no início do século XX. (CAMBOIM, 2006.)
De acordo com Lopes (2000. p. 101): “Sua origem é chinesa e não se sabe ao certo como ele apareceu. São conhecidas algumas lendas quanto a sua origem, bem quanto ao seu nome. Sabe-se que na segunda metade do século XIX, o tangram já era conhecido na America, Alemanha, França, Itália e Áustria.”
Alemanha, França Itália e Áustria, e a partir desse contato o Tangram vem demonstrando seu caráter sedutor e tem envolvido várias gerações, quer seja como passatempo, como manifestação artística ou ainda como material didático nas aulas de Educação Artística, com o objetivo de desenvolver a criatividade e a imaginação devido ao seu apelo lúdico que oferece àquele que o manuseia um envolvente desafio.
Uma versão conta que o Tangram foi inventado na China por um homem chamado “Tan”, enquanto tentava colar peças quebradas de um azulejo quadrado. Esta lenda que cita a origem do tangram, através da proeza vivida por um jovem chinês que ao fazer uma grande viagem pelo mundo recebeu de seu mestre um azulejo quadrado partido em sete pedaços e com estes pedaços o jovem chinês deveria registraria tudo que visse durante a viagem. Uma versão um pouco semelhante a esta é contada por Teixeira (2006 p. 1) do seguinte modo: “O Tangram é um quebra-cabeça milenar de origem chinesa. Reza a lenda, que o jogo surgiu quando um monge chinês deixou cair uma porcelana quadrada, partindo-a em sete pedaços. Enquanto tentava juntá-los para formar novamente o quadrado, teria composto várias outras formas, originando seu nome que significa “tábua das sete sabedorias”. Sobre estas lendas Landulfo (2007 p. 1) destaca que: “Lendas e histórias como essas sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do tangram. Se é ou não verdade, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.”
Segundo Sampaio (2005. p. 88) “A referência mais antiga ao tangram aparece em um painel em madeira, datado de 1780. Ela traz a imagem de duas mulheres chinesas a resolver um tangram . Em chinês, o tangram é conhecido como Chi chiao tu, ou as sete peças inteligentes.”
Então, através do jogo, é possível encontrar uma definição de simetria entre figuras, áreas, representações de frações e principalmente, o crescimento do raciocínio lógico matemático.
Hoje, o Tangram é procurado por muitos como entretenimento. E também, é usado como uma forma de ferramenta educativa, em relação ao ensino de matemática e desenhos geométricos.
1.3 - CONSTRUINDO O TANGRAM
O processo de construção das peças do tangram pode ser feito de diversas formas, podendo utilizar para isso, régua e compasso ou dobraduras no papel, permitir que os alunos tenham a habilidade de construir um tangram com suas próprias mãos, constitui um relevante aspecto no processo de ensino-aprendizagem da geometria com a utilização deste jogo, haja vista, que um aluno que constrói o seu próprio material didático, passa a valorizá-lo com maior ênfase, levando-o a um melhor rendimento nas aulas.
Diversos materiais podem ser utilizados para a construção do tangram, alguns destes materiais são: papel, papelão, isopor, madeira, borracha E.V.A. e etc.
Antes de demonstrarmos a construção de um tangram, utilizando dobraduras no papel, é importante destacar algumas características de sua estrutura geométrica, tais como podemos observar a partir da figura abaixo:
Ao analisarmos a figura, percebemos que: 1. O ponto E é ponto médio do segmento AD; 2. O ponto F é ponto médio do segmento AB; 3. O ponto I é ponto médio do segmento DH; 4. O ponto G é ponto médio do segmento BH; 5. O ponto G é ponto médio do segmento BH;
6. O segmento BD constitui a diagonal do quadrado ABCD;
A construção de um Tangram por dobradura em um papel quadriculado é um auxílio que permite desenvolver conceitos de propriedades geométricas de maneira experimental. E, além disso, não faz uso de nenhum outro instrumento de desenho como régua, compasso e etc, o que facilita para o professor quando da realização desta atividade em sala de aula.
Veremos a seguir a construção passo a passo de um tangram através de um papel com a forma de um quadrado.
1. Em cada vértice do quadrado escreva as letras A, B, C e D nesta ordem.
2. Encoste a ponta da letra A na ponta da letra C. Faça uma linha na dobradura. Abra e cubra a dobradura com caneta.
4. Dobre de maneira que o vértice C encontre o ponto O. Abra e risque a linha da dobra.
5. Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do segmento EF. Nomeie o ponto de interseção G. Risque essa linha de dobra.
6. Dobre, de modo que o ponto E toque o ponto O. Vinque a dobra entre o ponto G e a diagonal BD. Abra e risque o segmento.
7. Para obter um quadrado e o outro triângulo pequeno, dobre de maneira que o vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F até a diagonal BD.
Analisando agora as sete peças, comparando-as umas com as outras, percebemos que:
1. O lado maior do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado maior do paralelogramo.
2. O lado menor do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do paralelogramo.
3. O menor lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado do quadrado.
4. O maior lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do triângulo médio.
5. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do lado do quadrado.
6. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do menor lado do paralelogramo.
7. O comprimento do menor lado do triângulo médio é igual ao comprimento do maior lado do paralelogramo.
8. O comprimento do maior lado do triângulo maior é igual ao dobro do comprimento do maior lado do triângulo menor.
1.4 - ALGUNS TIPOS DE TANGRAM
O quebra-cabeça chinês difundiu-se rapidamente pelos países ocidentais, inspirando a criação de outros jogos.
Existem vários tipos de Tangrans, originários do tradicional chinês, destacam-se abaixo alguns exemplos de novos Tangrans como: o oval, o retangular, o circular, o de nove peças e o Pitagórico.
1.4.1 - TANGRAM OVAL
Ele é conhecido por ovo mágico ou ovo de Colombo. Em 1879, quando os irmãos Otto e Gustav Lilienthal, engenheiros e pioneiros da aviação, descobriram uma forma de reproduzir blocos de pedra de Anker, a partir de areia de quartzo, gesso e azeite de linhaça. Logo depois, a patente destes blocos foi adquirida por Friedrich A. Richer, quem a partir de 1890 lançou uma linha de quebra-cabeças feitas com pedras AnKer que podiam combinar-se de modo a formar novas figuras. Um deles foi o ovo de Colombo, que surgiu em 1893, e cujo objetivo era formar 95 figuras diferentes com as nove peças que o compunham.
1.4.2 - TANGRAM DE PITÁGORAS
Surgiu no século XIX, por F.A.Richter e Company. Seu nome tem relação com a escola pitagórica de geometria, acredita-se que o desejo do fabricante era provar o Teorema de Pitágoras.
1. dois triângulos retângulos menores 2. dois triângulos retângulos maiores 3. um quadrado menor
4. um quadrado maior 5. um paralelogramo.
1.4.3 - TANGRAM DE NOVE PECAS
A origem desse quebra-cabeça, apareceu no século XIX, a partir de um retângulo e sua característica marcante são os sete triângulos, dentre as nove peças que o compõem. As duas outras peças são classificadas como quadriláteros.
1. dois triângulos isósceles maiores 2. dois triângulos isósceles menores 3. dois trapézios isósceles
1.4.4 – TANGRAM CORAÇÃO PARTIDO
O Tangram Coração Partido “nasce” a partir de uma malha quadriculada. Para construí-lo, utilizam-se muitos conceitos, como: paralelismo, perpendicularidade, pontos eqüidistantes, ângulo reto e muito mais. Instruir uma turma a construí-lo não é uma tarefa simples!
Para a montagem inicial da malha quadriculada, há a necessidade do uso do transferidor (ou esquadro) para garantir que tenhamos quatro ângulos retos. Com a régua, escolhe-se uma medida para o lado do quadrado que seja múltiplo de três, já que o quadriculado será formado por nove quadrados menores.
As peças deste tipo de tangram podem ser assim analisadas:
1. três setores circulares de ângulo central igual a 90°;
2. dois setores circulares de ângulo central igual a 45°;
1.4.5 – OUTROS TIPOS DE TANGRAM
Apesar dos tipos de Tangram apresentados nos sub-capítulos anteriores, ainda sim encontraremos uma grande diversidade de quebra-cabeças, todos obedecendo o mesmo padrão aplicado no Tangram original.
CAPÍTULO 02 - O TANGRAM E O ENSINO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA
2.1 - O ENSINO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA
Pela origem da palavra, geometria significa: GEO – terra / METRIA – medir. O nome Geometria Euclidianaé devido ao matemático grego Euclides de Alexandria, que viveu entre os anos de 330 a 277 a.C, aproximadamente. Em sua obra intitulada Elementos, composta de postulados, axiomas e teoremas, Euclides procurou sistematizar o saber geométrico da época, baseando−se em trabalhos de outros matemáticos famosos, como Hipócrates de Chios, Platão e Pitágoras.
Percebe-se que a geometria ao longo dos anos perdeu muito espaço nos currículos escolares, em detrimento do estudo da álgebra. Esta mudança no direcionamento do ensino da matemática, onde cada vez mais se prioriza o estudo das equações ainda é conseqüência do movimento Matemática Moderna, ocorrido na década de 50 e 60.
Com o movimento da Matemática Moderna, a partir de 1950, o estudo da
matemática passou a dar ênfase ao simbolismo e a exigir dos alunos grandes abstrações, afastando a matemática da vida real. A Matemática Moderna, praticamente excluiu o ensino de geometria, enfatizando o simbolismo e uma terminologia excessiva. Ao aplicar atividades com a geometria, o aluno desenvolve um tipo especial de idéia que lhe permite abranger, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
O ensino passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática, mais voltadas à teoria do que a prática. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, foi introduzida com tal ênfase que a aprendizagem de símbolos e de uma terminologia interminável comprometia o ensino do cálculo, da geometria e das medidas. (MEC, 1997, p. 21)
valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso vem contribuindo para uma maior valorização do ensino da geometria nos dias atuais.
2.2 - O TANGRAM COMO INSTRUMENTO DE AUXÍLIO NO ENSINO DA
GEOMETRIA EUCLIDIANA
Segundo Landunfo (2007) o tangram é um material favorável ao cumprimento de tarefas de pesquisa que proporcionam o desenvolvimento de competências de elevado nível, como sejam: conjecturar, intuicionar, discutir, prever, entre outras.
As atividades a serem desenvolvidas com o tangram poderão ter maior êxito quanto maior for o conhecimento acerca deste material, principalmente pelo seu ato de constituir e a relação existente entre as suas peças.
A exploração feita em torno deste material poderá ter maior ou menor profundidade, de acordo com o nível de conhecimentos que os alunos têm ou os objetivos que se propõem alcançar.
SOUZA (1997) explora intensamente o poder deste quebra-cabeça em sala de aula. “De fato, como jogo ou como arte o Tangram possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Atualmente (...) o Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem dúvida, as formas geométricas que o compõem permitem que os professores vejam neste material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao trabalho de alguns conteúdos específicos do currículo de matemática, ou como forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento”.
O uso do tangram tanto como jogo quanto como um auxílio pedagógico para a aprendizagem da matemática, contribui para a formação do educando, tais como: desenvolver a capacidade de concentração, observação espacial, coordenação, interação entre os alunos, através do trabalho em equipe, envolvendo trocas de pontos de vista e elaboração verbal.
De acordo com Teixeira (2006): “No entanto, o que enfatizamos no presente trabalho é sua utilização como recurso didático para o ensino, tanto para o desenvolvimento da criatividade e do raciocínio, quanto para trabalhar com conceitos matemáticos.”
Podemos destacar alguns objetivos para a aprendizagem da matemática apresentadas pelo Tangram:
• Relacionar idéias, formular e testar hipóteses fazendo explorações;
• Desenvolver o raciocínio lógico agilizando a estimativa, cálculo mental e concentração no processo de resolução do problema;
• Trabalhar com a representação, identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas;
• Explorar as transformações geométricas através da composição e decomposição de figuras planas;
• Explorar as propriedades e conceitos das figuras geométricas planas: ângulos, área, perímetro, medidas, equivalência, teorema de Pitágoras, polígonos e formas diversas;
• Desenvolver habilidades como a visualização, percepção espacial, organização, análise, escrita e construção.
Destacamos também, a utilização do Tangram para integrar outras áreas do conhecimento, como geografia e história, através da exploração da localização da China, sua língua e cultura. Ciências, com a montagem de animais. Arte, com a exploração das formas e cores.
2.3 - O TANGRAM E OS 13 POLÍGONOS CONVEXOS
Existem mais de 1700 figuras que podem ser formadas e apreciadas tais como aves, animais, formas humanas, construções e embarcações e objetos diversos. Mais divertido que reproduzi-las, é criar suas próprias imagens, para isso basta uma boa memória visual, sensibilidade e certo senso de humor para se obter ótimos resultados.
Também, o Tangram se destaca por representar formas geométricas conhecidas. Um exemplo clássico são os polígonos convexos (polígonos convexos são aqueles que não têm ângulos internos maiores do que 180 graus. Assim, escolhidos dois pontos em lados diferentes do polígono convexo, estejam eles onde estiverem o segmento de reta que os une estará sempre contido dentro do polígono).
Veja um exemplo de um polígono convexo e côncavo, ou seja, não
convexo, nas figuras abaixo:
A quantidade de polígonos convexos possíveis de formar com o Tangram é somente de treze. Isso foi provado em 1942, por Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung, da Universidade Nacional de Chekiang, na China. Segundo nos conta Joost Elffers em seu livro Tangram — The Ancient Chinese Shapes Game (Penguin Books, Londres, 1976), a demonstração converte engenhosamente a questão geométrica em termos algébricos. Esta demonstração pode ser encontrada de forma resumida no livro de Elffers.
Os polígonos convexos possíveis de serem construídos com o tangram são:
• Um quadrado
• Um triângulo
• Um paralelogramo
• Um trapézio isósceles
• Dois trapézios retângulos
• Dois pentágonos
• Quatro hexágonos
Abaixo, temos as ilustrações dos treze polígonos convexos possíveis de serem construídos com o tangram.
As ilustrações a seguir, demonstram a construção destes treze polígonos
Existem outras soluções para a montagem destes polígonos, através de
arranjos alternativos de peças dentro da figura.
2.4 - ALGUMAS ATIVIDADES UTILIZANDO O TANGRAM
As práticas educacionais devem basear-se num trabalho com a idéia do aprender a pensar, do aprender a aprender e do aprender a ser, para aproveitar de forma mais produtiva o tempo que se tem com os alunos, uma vez que as informações por si só podem ser obtidas em livros, jornais, revistas, televisão e outros.
É preciso eliminar a idéia de que a matemática seja encarada pela maioria das pessoas com dificuldades, que só é possível para os inteligentes, que apenas algumas pessoas são capazes de aprender. Para que esse quadro se reverta, é necessária a eliminação de conteúdos fragmentados e o fim da linearidade do livro didático.
Teixeira (2006) é de acordo que: “As atividades que propomos trabalhar com os alunos do ensino fundamental e médio utilizando o Tangram referem-se principalmente a exploração de formas geométricas, composição e decomposição, conceitos de área, perímetros e ângulos”.
Seguem abaixo alguns exemplos das atividades sugeridas:
1. Após a construção do Tangram utilizando régua e compasso ou dobraduras, permitir que os alunos interajam com as formas e tentem montar livremente algumas figuras utilizando as sete peças. Num segundo momento, oferecer desafios aos alunos, mostrando a eles sombras das figuras para tentarem montar.
2. Terminada a exploração do Tangram como jogo, partirá para exploração pedagógica. Nessa perspectiva eles trabalharão em grupo tentando formar alguns arranjos utilizando quantidade de peças diferentes:
b) Construir utilizando três peças: retângulo(s), paralelogramo(s), triângulo (s) e trapézio(s), explorando as formas possíveis para cada construção.
c) Construir utilizando quatro peças: quadrado(s), retângulo(s), paralelogramo (s) e trapézio(s), explorando as formas possíveis para cada construção.
d) Construir com cinco peças: um quadrado. e) Tentar construir com seis peças um quadrado.
f) Construir com todas as peças: um retângulo, um triângulo, um trapézio, um paralelogramo, dois quadrados congruentes e um polígono de seis lados. Após a atividade, comparar as construções dos grupos, evidenciando as maneiras que cada grupo encontrou.
3. Trabalhar com o conceito de área, estabelecendo o quadrado do Tangram como unidade de medida padrão de área. A partir disso, os alunos farão as relações necessárias através da composição e decomposição para calcular a área das demais figuras. Depois de estabelecida às áreas de cada figura os alunos tentarão montar formas geométricas pré-estabelecidas com áreas definidas.
4. Explorar perímetro de cada figura, partindo da unidade de área estabelecida anteriormente (o quadrado). Com os perímetros em mãos, os alunos calcularão os perímetros dos quadrados e retângulos anteriormente construídos com várias peças.
5. A partir da observação e aplicação do conceito de complemento e suplemento de ângulos e semelhança de triângulos, estabelecer o ângulo interno de cada figura do Tangram.
2.5 - AS MULTI FORMAS DO TANGRAM
Este quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e está cada vez mais presente nas aulas de matemática. O trabalho com o tangram deve em suas atividades iniciais visar à exploração das peças e a identificação das suas formas.
Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante, todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.
É possível recriar milhares de figuras com as suas sete peças, figuras que se assemelham as formas de animais diferentes, como pássaros, cachorros, e gato. Os desígnios, também incluem numerosas outras formas de objetos populares. As figuras oferecem uma grande variedade de forma que fazem um maior sucesso, em relação ao seu conhecimento. Sua exploração em torno desse material é feito de acordo com sua maior ou menor profundidade ao acesso do tangram. Na realidade, foram criados milhares e milhares de desígnios durante os anos, há pouco rearranjando estes sete pedaços de tangram.
CAPÍTULO 3 - PESQUISA DE CAMPO
3.1 ─ LICEU DE SOBRAL DOM WALFRIDO TEIXEIRA VIEIRA
O Colégio Liceu de Sobral, situado na Avenida Paulo Sanford, S/N, na cidade de Sobral, foi inaugurado no dia 22 de março de 2002 pelo então, senhor governador do estado do Ceará Dr. Tasso Ribeiro Jereissate, secretário de educação Prof. Manoel Antenor Naspolini e Diretora da CREDE 06 Profa. Joana de Fátima Menezes C. Vasconcelos.
A referida unidade escolar leva o nome em homenagem a Dom Walfrido Teixeira Vieira, 3º Bispo de Sobral, filho de Galdino Feliciano Vieira e Honorina Teixeira Vieira, nasceu a 17 de dezembro de 1921 em Jaguaquara-BA, sendo primogênito entre doze irmãos.
O período letivo no LICEU iniciou-se no dia 19 de agosto de 2002, com 572 alunos, em onze salas de aulas, distribuídas nos turnos manhã, tarde e noite.
O primeiro Núcleo Gestor, indicado em 2002 ficou assim definido: Diretor Prof. Paulo Sérgio Flôr, Coord. Pedagógico Prof. Francisco Rogério Braga Sabino, Coord. Gestão Profa. Vagna Brito de Lima, Coord. Adm. Financeiro José Gualberto Aragão Filho e Secretária Auricélia Torres Vidal.
No ano de 2003, o LICEU de Sobral, também funcionando nos três turnos, implantava a 2ª série do Ensino Médio e ampliava a quantidade de alunos para 595 alunos. No dia 04 de novembro de 2003, sob o decreto governamental nº 27.239, assinado pelo Governador do Estado do Ceará Dr. Lúcio Gonçalo de Alcântara e pela Secretária da Educação Básica Professora Sofia Lerche Vieira, foi publicado o ato de criação da Escola no Diário Oficial do Estado.
quadro técnico pedagógico, principalmente a lotação dos professores concursados e acompanhamento pedagógico para o vestibular e demais concursos. Houve participação ativa dos alunos no ENEM, SPAECE-NET, e nos Vestibulares da UVA, INTA e Centec.
Em dezembro de 2004, aconteceu a primeira eleição direta para diretor no LICEU, na ocasião o Professor Paulo Sérgio Flôr, conseguiu ser eleito no primeiro turno com uma aprovação de 75% da comunidade escolar, para o mandato de 2005 a 2008.
No dia 18 de agosto de 2005 por ocasião das comemorações dos três anos de caminhada pedagógica do colégio LICEU, foi inaugurado na referida escola o Laboratório de Matemática Prof. João Batista Siqueira, local onde foi realizado as atividades que delinearam a coleta de dados para a pesquisa de campo deste trabalho monográfico.
No ano de 2006, a escola dava continuidade ao seu projeto pedagógico, e sedia a realização de diversos cursos de capacitação para professores na área das ciências da natureza, sendo muitos destes cursos realizados no próprio Laboratório de Matemática.
No ano de 2007, inicia o seu trabalho com o seguinte Núcleo Gestor; Diretor: Prof. Paulo Sérgio Flôr, Coordenador Pedagógico: Prof. Francisco Rogério Braga Sabino, Coordenadora de Gestão: Profª. Vagna Brito de Lima e Secretária Escolar: Maria da Conceição dias Pessoa.
3.2 ─ DELINEANDO A PESQUISA DE CAMPO
A pesquisa de campo desenvolvida para este trabalho se deu no dia 01 de outubro de 2007, no Laboratório de Matemática Prof. João Batista Siqueira situado no Colégio Liceu de Sobral Dom Walfrido Teixeira Vieira.
O objetivo desta pesquisa de campo não consiste em analisar rendimentos obtidos pelos alunos, e sim de coletar informações através da aplicação de um questionário, na qual o entrevistado irá se posicionar sobre os objetivos desta pesquisa, que se consiste prioritariamente em levantar reflexões acerca do uso do jogo Tangram como ferramenta de auxílio ao ensino de matemática.
pesquisados uma atividade onde se utilizou o tangram na qual foram explorados conhecimentos de matemática.
Foi coletada da citada escola uma amostra de 10 alunos das turmas A, B e C, manhã, da 1º e 2º série do ensino médio, na qual foi realizada com eles uma atividade que utilizou o jogo TANGRAM para inserir conceitos matemáticos de geometria plana e explorar formas geométricas através de composição e decomposição de figuras planas.
A atividade teve como metodologia didática o desencadeamento das seguintes etapas:
Foi apresentado o jogo tangram, onde foi exposta alguma informação sobre o jogo, tal como a sua origem e algumas das suas propriedades matemáticas.
Foi aplicado aos alunos o conceito de polígono convexo.
Após estas informações foi solicitado dos alunos que construíssem o maior número de polígonos convexos utilizando todas as peças do tangram.
Neste momento, os alunos, diante desta situação problema, partiram para o
desenvolvimento de uma solução que consiste na construção de polígonos convexos.
Após os resultados obtidos pelos alunos, foram apresentados aos alunos o número total de polígonos convexos que poderiam ser montados, sendo demonstrada a construção de cada um deles.
Neste momento, retornamos ao conceito de polígono convexo e analisamos cada uma das construções formadas pelo tangram, onde foi verificado que nelas só havia ângulos internos de 45º, 90º e 135º. Logo, se para um polígono ser convexo o seu ângulo interno deve ser menor que 180º, concluímos então, que todos os treze polígonos formados são realmente convexos.
Após a referida atividade com o Tangram, os alunos foram submetidos a responder o QUESTIONÁRIO DE PESQUISA DE CAMPO, onde puderam manifestar a sua opinião sobre o tema desta pesquisa.
3.3 ─ ANÁLISE DOS DADOS
O questionário de pesquisa de campo que foi aplicado aos 10 alunos, consiste em quatro perguntas, onde os entrevistados opinaram sobre o tema deste trabalho.
1º PERGUNTA:
O uso do jogo Tangram ajuda a aprender conceitos de matemática?
( ) SIM ( ) NÃO
Justifique:
Para esta pergunta, todos os alunos responderam SIM, e dentre as diversas justificativas, destaco estas:
“Porque desenvolve a capacidade mental e ajuda a compreender melhor as figuras planas como lados, áreas, alturas e etc..”, Maria Patrícia Silva do Nascimento, 2º C manhã
“Porque facilita o raciocínio e assim, facilitando a compreensão.”; José Eldilson Xavier Seridó, 1º B manhã
2º PERGUNTA:
O jogo tangram contribui para tornar o ensino de matemática mais atrativo e
prazeroso?
( ) SIM ( ) NÃO
Justifique:
Para esta pergunta, todos os alunos responderam SIM, e dentre as diversas justificativas, destaco estas:
“Porque é uma dinâmica divertida e assim, nos traz interesse pela matemática em querer saber e querer descobrir..” ; Aline Maria Menezes Souza, 2º C manhã.
“Porque enquanto você está montando o tangram, o jogo lhe dá uma sensação de querer descobrir mais ainda os mistérios da matemática.” ; Danielly Neves Souza, 1º C manhã.
3º PERGUNTA:
O Tangram ajuda a ampliar a capacidade de desenvolver estratégias para
solucionar problemas?
( ) SIM ( ) NÃO
Justifique:
Para esta pergunta, todos os entrevistados responderam SIM, e dentre as várias justificativas, destaco as seguintes:
“Com certeza, pois com a ajuda do tangram, podemos resolver muitos e muitos problemas, mas para poder solucionar, também é preciso raciocinar..” : Geliane Domingos Marques, 1º C manhã.
“Pois esse é seu principal objetivo, trazer várias formas de desenvolver estratégias.”: Isabel Cristina Ferreira, 1º B manhã.
4º PERGUNTA:
O jogo Tangram pode ser considerado uma ferramenta auxiliar para o ensino
da geometria plana?
( ) SIM ( ) NÃO
Justifique:
Nesta pergunta, todos os alunos responderam SIM, e justificaram de diversas maneiras, tais como:
“Porque ele tem a característica de ampliar a nossa capacidade e de desenvolver estratégias mais concretas.”: Francisco Jander Etelvina Gadelha, 1º A manhã
“Porque criamos mais agilidade e nos auxilia desenvolvendo nosso cérebro.”: Catiana Mendes dos Santos, 1º B manhã
Com base nos dados colhidos por esta pesquisa de campo, percebemos que os alunos aqui entrevistados demonstraram uma grande aceitação do jogo Tangram que se demonstrou um importante instrumento para o ensino da geometria.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho aqui apresentado procurou mostrar aplicações do jogo Tangram como ferramenta de auxílio ao ensino da geometria.
Percebemos nesta pesquisa, que o jogo envolve conhecimento matemático e está ligado diretamente ao ensino da geometria euclidiana. Pois, encontramos instruções, definições e deduções. Ele torna-se, então, parte do processo de ensino de matemática quando tem a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de problemas que podem ser propostos em sala de aula pelo professor utilizando este instrumento como facilitador neste processo de ensino-aprendizagem.
De acordo com os depoimentos dos alunos da 1º e 2º séries do ensino médio do Liceu de Sobral, percebemos que o uso do Tangram é voltado para o ensino da geometria euclidiana e contribui para tornar a disciplina mais prazerosa, mudando a rotina da classe e despertando o interesse dos alunos pela matemática.
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