TABS prez 12 automaty komórkowe

(1)

Agata Komendant

Agata Komendant--Brodowska,

Brodowska,

Katarzyna Abramczuk

Automaty komórkowe

Źródło: Anna Baczko-Dombi, Agata

Komendant-Brodowska, materiały z zajęć „Mikro-makro”

Modele

Modele agentowe

agentowe, automaty

, automaty

komórkowe

MEAN – FIELDS TYPE MODELS

• Opisują wielkości i zjawiska zachodzące na poziomie globalnym – np. w całej populacji lub jej podgrupach. Ignorują przestrzeń zależności między elementami systemu i zastępują lokalne interakcje uogólnionymi o szerszym zasięgu.

AGENT – BASED MODELS

• Mamy do czynienia bezpośrednio z przestrzennie rozmieszczonymi jednostkami (zwierzęta, ludzie, firmy etc.) i monitorujemy ich stany. Opisują zachowania poszczególnych jednostek i interakcje między nimi.

Modele wg. podejścia do jednostek

• Zebranie wysyłanych informacji • Odwoływaniu się do stosownych reguł • Podjęcie decyzji o działalności danego agenta

• Przekazaniu informacji o działaniu i jego skutkach w otoczeniu • Przejście do kolejnego agenta

Model agentowy

Agent

(2)

Modele wg podejścia do geometrii

przestrzeni symulacji

Geometria przestrzeni symulacji

Graf – wzajemne położenie obiektów zdefiniowane za

pomocą sieci

Symulacje sieciowe

„Dyskretna” – obiekty mogą znajdować się jedynie w węzłach regularnej sieci

Automaty komórkowe

„Ciągła” - obiekty mają położenie określone

wartościami współrzędnych

Symulacje cząsteczkowe

Autorem takiej typologii jest Wojciech Borkowski, była ona zaprezentowana m.in. w ramach wykładu „Symulacja komputerowa w naukach społecznych i przyrodniczych” jaki odbywał się w Instytucie Studiów Społecznych Uniwersytetu Warszawskiego w 2006 roku.

Automat komórkowy

to system składający się z

pojedynczych komórek, znajdujących się obok siebie.

• układ przypomina szachownicę lub planszę do gry

• każda z komórek może przyjąć jeden ze stanów, przy

czym liczba stanów jest skończona, ale dowolnie duża

• stan komórki zmieniany jest zgodnie z regułami

mówiącymi, w jaki sposób nowy stan komórki zależy

od jej obecnego stanu i stanu jej sąsiadów.

Automat komórkowy

Definicja intuicyjna

Automat komórkowy w kilku krokach

1. Siatka automatu komórkowego(α) – przestrzeń jaką tworzą jednakowe komórki. Opisujemy ją za pomocą:

• Wymiaru (np.. 2D, 3D...)

• Kształtu komórek (trójkątne, heksagonalne, kwadratowe)

Automat

Automat komórkowy

komórkowy

(3)

2. Stan

przestrzeń stanów– opis wszystkich możliwych stanów komórki.

• Stan komórki zależy od aktualnych stanów komórek z otoczenia, jak i komórka swoim stanem wpływa bezpośrednio na stany swoich sąsiadów

• W przypadku najprostszym komórka być pusta lub zawierać obiekt, w bardziej złożonych stanów może być więcej.

• Klasycznie stany te mogą być opisane przez pojedynczą liczbą całkowitą, ale spotyka się też stany komórek opisane liczbami rzeczywistymi, literami a nawet obiekty w komórkach mające wiele atrybutów.

3. Reguły przejść

• Reguły przejść określają ewolucję automatu komórkowego w dyskretnym czasie – rządzą zmianami stanu komórek.

• Wskazują one jak w zależności od stanu początkowego i sąsiadów w czasie t powinien zmienić się stan komórki w czasie t+1.

• Sąsiedztwa komórek – typy klasyczne

S siedztwo von Neumanna

S siedztwo Moora

Rozszerzone s siedztwo Moora

• Sąsiedztwa komórek – inne

S siedztwo von Neumanna dla siatki trójk tnej

(4)

Oddzielne warunki dla

brzegów siatki Naturalne granice – nie potrzeba warunków dodatkowych

Specjalna geometria – np. torus

Przykład 1

Przykład 1 –– Game

Game of Life

of Life

• Komórka jest albo żywa (1) albo martwa (0)

• Stan komórki zmienia się w zależności od jej własnego stanu oraz stanu najbliższych 8 sąsiadów • W każdej iteracji żywa komórka

pozostaje taka, jeśli dokładnie 2 lub 3 jej sąsiadki są żywe, w pozostałych przypadkach albo umiera z zatłoczenia albo z braku towarzystwa

• Martwa komórka ożywa, jeśli dokładnie 3 jej sąsiadki są żywe

Klocek

Łód

Bochenek

Kryształ

Koniczynka

(5)

Blinker

abka

Krokodyl

Szybowiec

http://www.mimuw.edu.pl/~ajank/zycie/

http://www.bitstorm.org/gameoflife/

Applety do Gry w ycie:

Przykład 2

(6)

Segregacja przestrzenna Segregacja przestrzenna

• Demograficzna mapa niemal dowolnej

amerykańskiej metropolii sugeruje, że łatwo

znaleźć dzielnice białe lub prawie białe i

dzielnice całkiem lub prawie czarne, zaś ciężko

znaleźć takie w których biali lub czarni

stanowią powiedzmy 3/4 .

T.C.Schelling, 1969

World Values Survey (2010) Segregacja przestrzenna

Segregacja przestrzenna SONDAŻE

SONDAŻE

„On this list are various groups of people. Could you please sort out any that you would not like to have as neighbours?”

3% 6% 7%

13% 13% 14% 20%

69% 88%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 People of a different religion

(7)

Segregacja przestrzenna Segregacja przestrzenna Od mikro do makro

Od mikro do makro –– paradoks?paradoks?

Badania sondażowe Badania stanu zastanego

Życzenia Efekt końcowy

Potencjał Skutek

• Schelling T., Models of Segregation, American

Economic Review, Papers and Proceedings

59(2) 488-493 (1969)

• Schelling T.,Dynamic Models of Segregation,

Journal of Mathematical Sociology (1971)

• Schelling T, Micromotives and Macrabehavior,

Norton, (1978)

T. Schelling

T. Schelling -- modele segregacji przestrzennejmodele segregacji przestrzennej

• Populacja podzielona na dwie grupy ( o i +) , rozmieszczona w sposób losowy w przestrzeni jednowymiarowej (linia prosta)

• Przyjmijmy, że zarówno +jaki osą szczęśliwi jeśli połowa ich 8 sąsiadów jest tego samego typu . • Warunek dla osób blisko „brzegu” – połowa

posiadanych sąsiadów (4 w stronę środka w sumie z posiadanymi sąsiadami od zewnątrz)

Model segregacji przestrzennej

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model jednowymiarowy Model jednowymiarowy

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model jednowymiarowy Model jednowymiarowy Reguła zmiany stanu: Niezadowolona jednostka przemieszcza się do najbliższego punktu spełniającego jej oczekiwania.

Ponieważ zmiana położenia jednego obiektu zmienia stan pozostałych to proces będzie przebiegał aż wszyscy którzy byli niezadowoleni będą zadowoleni.

O+OOO++O+OO++

OOOO++O++OO++

(8)

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model jednowymiarowy

Model jednowymiarowy Grupy równoliczne:

Niezależnie od liczby osób niezadowolonych i uporządkowania efektem jest 5-8 grup po średnio 9-10 osób.

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model jednowymiarowy Model jednowymiarowy Co można zmieniać?

•Rozmiar sąsiedztwa =>brak większych zmian

•Żądany odsetek tego samego koloru w sąsiedztwie •Stosunek ilości +do O => im mniejszość mniej liczna tym

silniejsze tendencje do segregacji

•Zasady zmiany miejsca •Początkową konfigurację

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model dwuwymiarowy

Model dwuwymiarowy

• Jednostki – jak poprzednio (O i #) • Nowość : puste pola, rozmieszone losowo • Rozmieszczenie losowe

• Każdy ma 8 sąsiadów (sąsiedztwo Moora)

•„Preferencje sąsiedzkie” – dopuszczalna liczba sąsiadów innych • Reguła zmiany stanu: niezadowoleni przemieszczają się się do najbliższej satysfakcjonującej lokacji (jak najmniejsza liczba pól które trzeba pokonać w pionie i poziomie)

•Brzegi i rogi: jak w rzeczywistości; zasada jak poprzednio.

Model segregacji przestrzennej T.C.SchellingaT.C.Schellinga Model dwuwymiarowy Model dwuwymiarowy Parametry:

•Rozmiar sąsiedztwa

•Żądany odsetek tego samego koloru w sąsiedztwie •Stosunek ilości #do O

(9)

Model dwuwymiarowy

Wybór kierunku zmian => różne wzory segregacji Od lewego

górnego rogu do prawego dolnego Od środka na zewnątrz

Model dwuwymiarowy

Zmiany żądanego odsetka tego samego koloru w sąsiedztwie

• 1/3 (wysoki poziom tolerancji) -segregacja jeszcze nieznaczna • 1/2 (mniejszy – choć nadal wysoki poziom tolerancji) - segregacja wyraźna

WNIOSKI:

• Pionierskie wykorzystanie modeli agentowych

do opisu zjawisk społecznych

• Wpływ zachowań na poziomie mikro na wzory

powstające na poziomie makro. Relacja ta nie

musi być jednoznaczna czy bezpośrednia.

• Nawet stosunkowo wysoki poziom tolerancji

daje efekt segregacji

Model Schellinga

Przykład 3

Przykład 3 –– wpływ społeczny, mody,

wpływ społeczny, mody,

trendy

(w tym

(10)

• Siatka 2-wymiarowa - torus

• Agenci rozmieszczeni na siatce

i nie poruszają się

• Agenci mają cechę dodatkową

– klasę społeczną

• Przestrzeń stanów – różne

symbole statusu (niebieski,

zielony, czerwony, żółty)

Model symboliczny

Model symboliczny SimmlaSimmla ((symbolicsymbolic SimmelSimmel model)model)

1 3

2 1 2 2 1 3 1 1

2 2 1 3

• Warunki początkowe – losowe

przyporządkowanie kolorów

• Reguły zmiany stanu – różne:

–imitacja

–odseparowywanie

–Słaby Simmel (H3 odseparowuje, H1,H2 imitują)

–Simmel – jednocześnie imitacja i odseparowywanie

Model symboliczny

Model symboliczny SimmlaSimmla ((symbolicsymbolic SimmelSimmel model)model)

1 3

2 1 2 2 1 3 1 1

2 2 1 3

• Wnioski:

–Jednoczesne występowanie tendencji do imitacji i odseparowywania sprawia, że obserwowany jest faktycznie efekt Simmla:

• symbole właściwe dla klasy wyższej szybko się upowszechniają

• prowadzi to do tego, że klasa wyższa znajduje nowe symbole statusu

• które są kopiowane…

Model symboliczny Model symboliczny SimmlaSimmla

((symbolicsymbolic SimmelSimmel model)model)

Przykład 4

(11)

• Siatka 2-wymiarowa

• Agenci rozmieszczeni na siatce

i nie poruszają się

• Sąsiedztwo:

–

Moore’a?

–

Zmodyfikowane (np.

jednokierunkowe)?

Ściąganie jako proces społeczny Ściąganie jako proces społeczny ! "

Ściąganie jako proces społeczny Ściąganie jako proces społeczny ĆWICZENIE ĆWICZENIE Cechy agentów:…

Przestrzeń stanów komórek:… Reguły zmiany stanu:….

Parametry – co moglibyśmy sprawdzać? • …

• …