COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br Estatística – 2013 - GABARITO
1. (UFT) Foi aplicado um teste contendo três questões para um grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo representa a porcentagem de acerto dos alunos por
questão. Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos duas questões e 8 alunos não acertaram nenhuma. O número de alunos que acertaram as três questões é:
a) 44 b) 40 c) 12 d) 20 e) 30 Solução. Calculando as quantidades de acordo com os percentuais indicados, temos:
1ª Questão: 70% de 80 = 0,70 x 80 = 56 alunos.
2ª Questão: 60% de 80 = 0,60 x 80 = 48 alunos.
3ª Questão: 40% de 80 = 0,40 x 80 = 32 alunos.
De acordo com as informações acertaram pelos menos duas questões, 52 alunos. Isto é, acertaram duas ou três questões. Logo acertaram menos de duas questões 80 – 52 = 28 alunos.
Nesse total estão incluídos os oito que nada acertaram. Isso significa que acertaram somente uma questão um total de 28 – 8 = 20 alunos. Representando em diagramas e resolvendo, temos:
12 124 136 x 104 20 136 x
136 x )52 (2 )20 20 (
c b a
52 w z y x
32 48 56 x )w z x y(2 )c b a(
32 w x z c
48 w x y b
56 z x y a
.
Logo, 12 alunos acertaram as três questões.
2. (UFPE) O diagrama a seguir representa o número de participantes em uma convenção, separados de acordo com os Estados (Pernambuco, Paraíba, Rio Grande do Norte,
Alagoas, Piauí) onde moram. O ângulo central do setor que corresponde a cada Estado é proporcional ao número de participantes do Estado. Se o número total de participantes era 540, quantos eram de Pernambuco?
a) 150 b) 175 c) 200 d) 225 e) 250
Solução. Pernambuco ocupa um setor de ângulo central valendo 360º - (20º + 30º + 60º + 100º) = 360º - 210º = 150º. Se o total de participantes era de 540, temos:
225 ) 75 ).(
3 º (
2 ) º 150 ).(
3 ( º
36 ) º 150 ).(
54 ( º
360 ) º 150 ).(
540 x (
º 150
x º 360
540 .
3. (UFRO) Euclides da Cunha, autor de Os Sertões, escreveu um livro de versos, Ondas, quando tinha 14 anos. Desse livro, é apresentada a terceira estrofe de um soneto.
“Acabo de estudar e pálido, cansado, Dumas dez equações os véus hei arrancado, Estou cheio de spleen, cheio de tédio e giz.”
O histograma de frequência das letras A, E e O, acentuadas ou não, dessa estrofe se assemelha ao gráfico:
Solução. Identificando a frequência em que essas letras aparecem.
Letra Frequência
A 11
E 16
0 10
Nos histogramas aquele que apresenta configuração compatível com a tabela é o da letra E.
4. (UEAP) Para um candidato ser classificado em um curso de informática, é necessário que ele obtenha classificações parciais em três áreas. Certo candidato obteve na área A 18 pontos; na área B 26 pontos e na área C, 10 pontos. Sabendo-se que os pesos são 5 para a área A, 2 para a área B e 3 para a área C, esse candidato obteve classificação final igual a:
a) 17,2 pontos b) 18,3 pontos c) 18,6 pontos d) 19,1 pontos e) 19,3 pontos Solução. Calculando a média ponderada, temos:
2 , 10 17 172 10
30 52 90 3
2 5
) 3 ).(
10 ( ) 2 ).(
26 ( ) 5 ).(
18
Nota (
.
5. O gráfico representa as notas dos alunos de uma turma numa prova que realizaram. A média das notas representadas no gráfico é:
a) 21
t 8 m 7 k
6
b)
t m k
t 8 m 7 k 6
c) 7
d) 21 t m k
e)
t 8 m 7 k 6
21
Solução. A média será a aritmética de dados agrupados, onde as frequências serão os “pesos”.
t m k
t 8 m 5 k 6 t
m k
) t ).(
8 ( ) m ).(
7 ( ) k ).(
6 X (
.
6. (ETEC) A tabela apresenta a receita mensal, dos primeiros cinco meses de 2010, de uma loja de acessórios de informática.
Sabendo que a receita média mensal dessa loja, de janeiro a maio, foi de R$ 30400,00, e a receita do mês de maio foi de V reais, então V corresponde a:
a) 30000 b) 40000 c) 42000 d) 46000 e) 50000
Solução. Expressando a média aritmética dos dados, temos:
30000 122000 152000 V
152000 V 122000 30400 5
V 122000 30400
X
5
V 44000 38000 18000 22000 X
.
7. (UFPE) A tabela a seguir ilustra a distribuição do número de filhos por família das 100 famílias de uma localidade. Qual o número médio de filhos por família nesta localidade?
a) 2,14 b) 2,15 c) 2,16 d) 2,17 e) 2,18
Solução. As frequências a serem consideradas serão as do número de famílias, pois é pedida a média do número de filhos. Expressando a média aritmética dos dados agrupados, temos:
16 , 100 2 216 100
14 12 15 24 60 56 35 0 100
14 12 15 24 60 56 35 X 0
2 2 3 6 20 28 35 4
) 2 ).(
7 ( ) 2 ).(
6 ( ) 3 ).(
5 ( ) 6 ).(
4 ( ) 20 ).(
3 ( ) 28 ).(
2 ( ) 35 ).(
1 ( ) 4 ).(
0 X (
.
8. (UNIFOR) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é:
a) 11% b) 20% c) 45% d) 55% e) 65%
Solução. As idades maiores ou iguais a 18 com suas quantidades informadas são:
18 anos – 3 alunos; 19 anos – 1 aluno;
20 anos – 2 alunos; 21 anos – 5 alunos;
Com essa faixa de idade são (3 + 2 + 1 + 5 ) = 11 alunos.
O total de alunos é 20 (9 com idade inferior a 18 anos.
Logo a porcentagem dos alunos com idade igual ou
superior a 18 anos é: 55%
100 55 20
11 .
9. (UFCG) Em uma sala de aula do primeiro ano do Ensino Fundamental, tem-se 1 aluno com idade de 5 anos, m alunos com 7 anos e n alunos com 8 anos. Se a média de idade dos alunos é de 7 anos e a variância das idades é igual a 3/2, determine a quantidade de alunos com idade de 7 anos e a quantidade de alunos com 8 anos.
Solução. A variância é definida como a média aritmética dos quadrados das diferenças entre os dados e a média aritmética desses dados. Representa-se por Var.
Representando essas informações numa tabela, temos:
2 n 5 7 n7 n8 n7 m7 7 n9 m7 5 n 7 m 1
n8 m7 5 7
X
n m 1
)n ).(8 () m ).(7 () 1).(
X 5(
.
Calculando a variância e igualando ao valor indicado, temos:
3 1 m 3 9 12 m3
12 9 2 m3 3 3 m
6 2
Var 3
2 m 1
)2 ).(1(
)m ).(0 () 1).(
Var 4(
.
Resposta: m = 1 (7 anos) e n = 2 (8 anos).
10. (FGV) O gráfico abaixo apresenta os lucros anuais (em milhões de reais) em 2008 e 2009 de três empresas A, B e C de um mesmo setor. A média aritmética dos crescimentos percentuais dos lucros entre 2008 e 2009 das três empresas foi de aproximadamente:
a) 8,1% b) 8,5% c) 8,9% d) 9,3% e) 9,7%
Solução. Calculando os crescimentos de cada empresa temos:
%1 ,8
% 05, 8 0805 360 ,0
29 3 120
29 X
3 120
15 8 6 3
40 5 30
2 20
1 X
40 5 400
400 C 450
30 2 300
300 B 320
20 1 200
200 A 210
.
11. Observe a tabela de frequências da variável discreta X, com valores xi e frequências fi.
Determine:
a) sua média;
b) sua mediana;
c) sua moda;
d) seu desvio médio.
Solução. Utilizando as definições das medidas de tendência central e dispersão, temos:
a)
24 , 25 3 81 25
6 15 24 24 10 2 1
3 6 8 5 2
) 1 ).(
6 ( ) 3 ).(
5 ( ) 6 ).(
4 ( ) 8 ).(
3 ( ) 5 ).(
2 ( ) 2 ).(
1
X (
.
b) Mediana a a a 3
ímpar 25
f n
13 2 26 2
1 25 i
.c) A moda é Mo = 3, pois é o dado com maior frequência.
d)
008 , 25 1
2 , DM 25
25
76 , 2 28 , 5 56 , 4 92 , 1 20 , 6 48 , 4 25
1 ).
76 , 2 ( 3 ).
76 , 1 ( 6 ).
76 , 0 ( 8 ).
24 , 0 ( 5 ).
24 , 1 ( 2 ).
24 , 2 DM (
25
1 , 24 , 3 6 3 . 24 , 3 5 6 . 24 , 3 4 8 . 24 , 3 3 5 . 24 , 3 2 2 . 24 , 3 DM 1
.
