Azevedo, Domingos de,

Índices para catálogo sistemático:

Elementos de máquinas: Engenharia mecânica Engrenagens: Engenharia mecânica

Sistemas mecânicos: Engenharia mecânica

http://www.domingosdeazevedo.com/

mailto:[email protected] Azevedo, Domingos de, 1958 -

Elementos de máquinas: Engrenagens cilíndricas / Domingos de Azevedo. - Mogi das Cruzes: Domingos Flávio de Oliveira Azevedo, 2016.

80p. ISBN: 123-45-6789-0 (exemplo)

1. Sistemas mecânicos 2. Engrenagens 3. Projeto. I Título.

(exemplo)

CDD: 621.45

CDU: 62.456. / (78) -9

CDU - _____ - __________

DEFINIÇÕES ... 7

DEFINIÇÃO DE ELEMENTOS DE MÁQUINA ... 7

DEFINIÇÃO DE MÁQUINA ... 7

DEFINIÇÃO DE ENGRENAGEM ... 7

1. TIPOS DE ENGRENAGENS... 8

2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS ... 15

3. TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES ... 19

4. ROTAÇÕES E VELOCIDADES ... 23

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ... 24

5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS (ECDR) ... 26

PROPORÇÕES GEOMÉTRICAS DE ECDR ... 26

ÂNGULOS DE PRESSÃO, PERFIL DOS DENTES E DIÂMETRO DE BASE ... 28

6. FORÇAS ATUANTES NAS ECDR ... 36

7. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS (ECDH) ... 39

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE ECDH... 39

8. FORÇAS ATUANTES NAS ECDH ... 41

9. ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES ... 42

DEFINIÇÃO DE MOMENTO FLETOR ... 43

DEFINIÇÃO EQUILÍBRIO ESTÁTICO ... 43

REAÇÕES NOS MANCAIS - EXEMPLO: ... 48

10. DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS ... 52

5.1 CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO (PITTING) ... 52

DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE DESGASTE OU COMPRESSÃO DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN, (2004). ... 53

5.2 CRITÉRIO DE FLEXÃO DOS DENTES ... 55

NÚMERO MÍNIMO DE DENTES DE ENGRENAGENS ... 55

DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES ... 56

COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE FLEXÃO, S

. .. 61

OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES: ... 62

COMPROVAÇÃO DAS TENSÕES DE CONTATO SEGUNDO A ISO 6336 ... 63

FATOR DE ZONA, Z

. ... 64

FATOR DE ELASTICIDADE, Z

. ... 64

COEFICIENTE DA RELAÇÃO DE CONTATO, ZΕ. ... 65

COEFICIENTE DO ÂNGULO DE HÉLICE Z

. ... 67

FATOR DE APLICAÇÃO, K

. ... 67

FATOR DE CARGA DINÂMICA, K

. ... 68

QUALIDADE E ERROS MÁXIMOS DE FABRICAÇÃO (ISO 1328-1 / DIN 3962). ... 70

FATOR DE CARGA TRANSVERSAL, K

. ... 72

FATOR DE CARGA NO FLANCO DO DENTE, K

. ... 72

TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL, Σ

... 73

COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE CONTATO, S

. ... 74

COEFICIENTE DE DURABILIDADE Z

. ... 75

COEFICIENTE DE TAMANHO, Z

. ... 76

COEFICIENTE DE ENDURECIMENTO DURANTE O TRABALHO, Z

. ... 76

FATORES COM INFLUÊNCIA NA FORMAÇÃO DA PELÍCULA DE LUBRIFICANTE ... 77

OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES: ... 78

11. REFERÊNCIAS: ... 79

Tabela 1: Engrenagens cilíndricas ... 8

Tabela 2: Engrenagens cônicas ... 13

Tabela 3: Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente (NBR 10099 - 1989) ... 26

Tabela 4: Simbologia e proporções dos dentes (NBR 10099 – 1: 1989) ... 28

Tabela 5 – Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54) ... 32

Tabela 6 – Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo ≤ 10 ... 34

Tabela 7 – Simbologia e proporções de ECDH (ISO 1122 – 1: 1998) ... 39

Quadro 1: Vida desejada em função do tipo de aplicação... 54

Quadro 2: Fator de forma, q. ... 57

Tabela 8: Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas. (19). ... 58

Tabela 8: Fator de carga (continuação). ... 59

Tabela 8: Fator de carga (continuação). ... 60

Quadro 3: Fatores de correção em função do ângulo de hélice. ... 61

Quadro 4: Fatores de segurança para tensões de flexão. ... 61

Quadro 5: Tensões limites de flexão σF

. ... 62

Tabela 9: Condições limites para a largura de engrenamentos. ... 63

Quadro 6: Valores de Z

para materiais comuns. ... 65

Quadro 7: Fator de Aplicação, K

... 67

Quadro 8 : Exemplo de Máquinas segundo seu trabalho característico: ... 68

Quadro 9 : Fatores K1 e K2 utilizados nos métodos C e D. ... 69

Quadro 10: Qualidade e Erros máximos permitidos na fabricação para m ≤ 10 mm. .... 70

Quadro 11: Aplicações de engrenagens em função da qualidade. ... 71

Quadro 12: - Tensões limites de contato σ

. ... 74

Quadro 13: Fatores de segurança para tensões de contato. ... 74

Quadro 14: Vida desejada em função do tipo de aplicação... 76

Quadro 15: Valores do coeficiente de endurecimento ZW, para dentes de aço com

rugosidades Rz médias menores ou iguais a 6 μm, e diferença de dureza maior

que 200 HB. ... 77

Quadro 16: Alguns valores de ZL, ZV, e ZR. ... 77

Definição de elementos de máquina

Elementos de máquinas são as partes inter – relacionadas entre si de modo coerente para produzir ou transmitir forças e movimentos, constituindo assim um todo ou parte de uma máquina.

Definição de máquina

Aparelho ou conjunto de aparelhos capazes de efetuar certo trabalho ou desempenhar certa função seja, manejado por um operador, seja de maneira autônoma. Diferencia-se de uma estrutura pela movimentação de seus elementos.

Definição de engrenagem

Engrenagem é a peça que, dotada de dentes, transmite sem deslizamento os

movimentos e forças diretamente á outra engrenagem através dos seus dentes com a

finalidade de gerar trabalho.

1. TIPOS DE ENGRENAGENS

Cada um dos tipos de engrenagens possui uma designação, desenho, posição com seu respectivo eixo e rendimento, além de aplicação segundo a necessidade específica.

Tabela 1: Engrenagens cilíndricas

Fonte: Stipkovic, 1983, (1).

As engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) são as mais utilizadas e

resolvem a grande maioria dos casos de transmissão. Sua grande utilização se deve a

facilidade de fabricação e ao baixo custo neste processo.

Figura 1 – Engrenagens cilíndricas com dentes retos,

As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH) são também bastante utilizadas por proporcionar engrenamento suave reduzindo o ruído gerado e permitem dimensionamento com módulos menores que as similares de dentes retos, pois há uma distribuição melhor de carga entre os dentes do par engrenado. As desvantagens de engrenagens helicoidais são o custo de fabricação mais elevado que as de dentes retos e causar tanto forças axiais quanto momentos fletores que são descarregadas nos eixos e consequentemente nos mancais onde estes se apoiam.

Figura 2 – Engrenagens com dentes helicoidais, (2).

Figura 3 – Distribuição de carga nas engrenagens helicoidais.

Na figura acima se pode ver nas regiões realçadas em vermelho que existe uma distribuição de carga entre vários dentes, que geralmente haverá mais de um par de dentes em contato evitando que haja sobrecarga sobre apenas um dente. E como ao transmitir a força subitamente a um dente é gerada uma emissão sonora, entretanto quando a transmissão é feita gradativamente a pressão sonora é menor e desta maneira dentes helicoidais acabam minimizando o ruído.

Na figura a seguir tem-se um comparativo entre as linhas de contato de ECDR e ECDH, e percebe-se que nas ECDH o overlap axial (linha de contato) se dá parcialmente em mais que um dente simultaneamente.

Figura 4 – Comparativo da linha de contato.

que pode ser com dentes retos ou helicoidais e pode transformar movimentos de rotação em movimentos de translação ou vice versa.

As engrenagens com dentes helicoidais cruzados permitem a transmissão de movimento através de eixos ortogonais, entretanto possuem um desgaste acentuado se comparado as engrenagens de dentes paralelos, pois os dentes deslizam com grande intensidade e também possuem a desvantagem de causar enormes forças axiais e radiais.

A engrenagem de hélice dupla ou bi-helicoidal, conhecida também como espinha de peixe vista na foto da figura abaixo tem as vantagens das engrenagens helicoidais e também não gera forças axiais nos mancais, pois as forças se anulam nos dentes. Os seus eixos são paralelos e geralmente é utilizada para transmitir grande potência de maneira suave.

Figura 5 - Engrenagens com dentes bi-helicoidais ou espinha de peixe, (3), (4).

Uma alternativa para montagem de engrenagens em eixos perpendiculares ou

em praticamente em qualquer ângulo, são as engrenagens cônicas que podem ser de

diversos tipos, tal como as engrenagens cilíndricas anteriormente citadas, ou seja, seus

dentes podem ser retos ou inclinados e ainda podem ser espirais ou hipoidais. Tal

como as ECDH essas engrenagens geram forças axiais. Por terem a possibilidade de

transmissão de potência em posições angulares de seus eixos bem variadas são bem

utilizadas.

As engrenagens cônicas de dentes retos possuem o mais baixo custo de fabricação que as demais, porém são as mais ruidosas.

Figura 6 - Engrenagens cônicas com dentes retos e espirais, (2).

As engrenagens cônicas de dentes inclinados já possuem um nível menor de ruído e uma distribuição de carga maior. As engrenagens com dentes espirais suportam altas cargas e possuem níveis de ruído bem baixos.

As engrenagens hipoidais possuem características geométricas bem especiais que fazem com que seu custo de fabricação seja o mais elevado de todas, mas permite que seja acomodada em lugares onde o espaço disponível exija o deslocamento dos centros.

Figura 7 - Engrenagens cônicas hipoidais, (5).

Tipos de engrenagens com eixos transversais, (1).

Os conjuntos de engrenagem e rosca sem fim permitem que se tenha uma

relação de transmissão de até 40, que é uma grande vantagem mecânica, embora seu

rendimento seja dos mais baixos entre os tipos mostrados. Vide figura a seguir.

Figura 8 - Engrenagem coroa e parafuso sem-fim, (6).

Além dos tipos relacionados anteriormente existem alguns tipos que possuem aplicações específicas. Exemplos destes tipos são as engrenagens elípticas e cruz de malta, conforme mostrados na figura a seguir. As figuras mostram mecanismos mantidos na Fondazione Scienza e Tecnica (FST) que foi fundada em 1987 em Florença na Itália.

Figura 9 – Engrenagens elípticas e cruz de malta, (7).

2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS

Muitos são os processos que se podem utilizar para fabricar engrenagens, mas basicamente têm-se os processos de usinagem que realizam através da retirada de cavacos, o processo de fundição e outros processos em que não é necessário a retira de cavacos tais como, estampagem, extrusão, forjamento, injeção e impressão 3D.

No processo de fundição obtêm-se a engrenagem de um molde que é preenchido com o metal fundido que se solidifica dentro do molde. Os moldes utilizados na fundição podem ser temporários ou permanentes, ou seja, em areia ou metálicos. E a fundição pode ser por gravidade ou sob pressão. Atualmente existem muitos processos de fundição que permitem obter engrenagens com grande exatidão dimensional e com diversas composições químicas de material.

Figura 10 - Engrenagem fundida, (3).

Os processos de usinagem utilizados podem ser através de fresagem com

ferramenta de forma, por geração com ferramenta caracol (Hob), shaving, shaping e

retificação, conforme mostrado nas figuras a seguir. Praticamente todos os tipos de materiais podem ser usados para fabricação das engrenagens com estes processos.

Figura 11 – Fresa de forma.

Figura 12 - Etapas de usinagem de uma engrenagem cônica.

Figura 13 - Fresa tipo Caracol (Hob), (8).

Figura 14 - Fresamento por geração com fresa tipo Caracol (Hobbing), (9).

Figura 15- Fresa tipo shaving, (10).

Figura 16- Fresamento tipo shaping, (11).

Figura 17 - Retificação dos dentes de engrenagem, (12).

Outros processos:

Um dos processos tão antigo quanto aqueles citados anteriormente é o Planning, neste processo a engrenagem é conformada pela pressão de uma ferramenta, geralmente, em forma de uma cremalheira ou engrenagem.

No processo de estampagem é possível produzir engrenagens a partir de chapas metálicas. Neste processo as engrenagens são obtidas através das ferramentas, que são o punção que pressiona a chapa contra uma matriz até seu corte total, neste caso ambos, punção e matriz possuem a forma da engrenagem.

No processo de injeção podem-se produzir engrenagens de materiais plásticos (polímeros), neste processo o material aquecido é injetado em uma matriz e ali se solidifica ao contato com o metal da matriz, após a solidificação a matriz se abre e a engrenagem é extraída.

A impressão 3D é outra possibilidade de formação de engrenagens, seja em

material polimérico, principalmente para viabilizar projeto que não seriam possíveis

com outros processos de fabricação. Neste processo o material fundido é depositado

camada sobre camada, com uma máquina CNC, formando a engrenagem ou qualquer

tipo de peça e se solidifica ao contato.

3. TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES O tipo de conjunto de engrenagens mais comum é o conjunto redutor, ou seja, o conjunto tem a função de reduzir a rotação de entrada e proporcionalmente aumenta o torque (momento torçor). Este tipo de redutor pode ser construído com engrenagens montadas em eixo ou talhadas no próprio eixo. Vide figuras a seguir.

Figura 18 – Montagem de engrenagem no eixo.

Figura 19 – A engrenagem talhada no próprio eixo.

Os redutores possuem outros elementos, tais como, rolamentos que dão apoio aos eixos, caixas para reter óleo lubrificante, tampa para proteger contra sujeiras, retentores que protegem os rolamentos e o lubrificante contra sujeiras e umidade, etc.

O formato dos redutores varia conforme a necessidade podendo ter duas ou

mais engrenagens, ter eixos paralelos ou perpendiculares, ter engrenagens com

cilíndricas com dentes retos ou helicoidais, engrenagens cônicas, parafusos sem fim e

engrenagem, e ainda outras variações.

Figura 20 – Conjunto redutor de eixos paralelos.

Abaixo figura com redutor com eixos perpendiculares, paralelos e engrenagens ECDH e cônicas.

Figura 21 – Conjunto redutor de eixos paralelos e perpendiculares, (13).

Figura 22 – Outras configurações comuns de redutores.

Figura 23 – Moto-redutor (Motor elétrico com redutor integrado).

O moto-redutor é uma opção compacta para resolver o problema de pouco espaço para montagem.

Existem outros tipos de redutores, também compactos, utilizados para várias aplicações em que esta característica é importante. Dentre os tipos compactos têm-se os redutores planetários e os harmonic drivers. Vide figuras a seguir.

Os redutores planetários podem ter várias configurações para entrada e saída,

mas de toda forma tem-se uma ou duas engrenagens centrais, engrenagem solar,

duas, três ou quatro engrenagens planetárias que montadas a uma gaiola, giram em

torno da engrenagem solar e uma engrenagem anelar (com dentes internos) que pode

ser fixa ou também girar, depende da configuração.

Figura 24 – Redutor planetário.

Os Harmonic drivers permitem grande redução de rotação em pouquíssimo espaço. A redução ocorre pela deformação de um anel dentado, essa deformação é causada por um rolamento elíptico e engrenamento em uma engrenagem com dentes internos. Este tipo de redutor também é conhecido como redutor de ondas, (14).

Os Harmonic Drives possibilitam grandes reduções de rotação podendo ultrapassar a relação de transmissão de 160:1, permitem rotações de trabalho na entrada de 6500 rpm, média de torque de até 1570 Nm, a sua eficiência aumenta com a temperatura de trabalho e diminui com a rotação, podendo chegar a quase 90%

quando lubrificado com óleo

, (15).

Figura 25 – Harmonic drive desmontado (á esquerda) e conjunto moto-redutor (á direita), (15).

1 Os valores mencionados variam conforme o modelo, tamanho e características de aplicação, (15).

4. ROTAÇÕES E VELOCIDADES

Quando um motor transmite a rotação ao eixo de uma engrenagem esta rotação é igual em qualquer ponto do eixo e da engrenagem, mas a velocidade não é igual.

Pois, depende do diâmetro do eixo ou da engrenagem. Quanto maior o diâmetro, maior a velocidade periférica.

Para as engrenagens o diâmetro de referencia é o diâmetro primitivo. Isto implica em que, quanto maior diâmetro primitivo, maior sua velocidade periférica.

Figura 26– Rotação e velocidade em um círculo

Supondo que os pontos A e B estão na haste da figura 3 e a seta C, não está ligada á haste, portanto é fixa e não se move. Caso ocorra uma rotação completa da haste em torno do ponto zero (0), os pontos A e B também acompanharão a haste até retornarem ao ponto inicial C.

Supondo também que esta rotação completa demore 1 segundo para ocorrer, pode-se dizer que a haste girou uma rotação por segundo, portanto pode-se deduzir que a rotação em torno de um eixo é igual em qualquer ponto deste eixo.

Mas, ao atribuir valores para as distâncias de zero (0) até A igual a 17,5 mm e denominar esta distância como raio 0A e a distância de zero (0) até B igual a 35 mm e denominar o raio 0B, nota-se que a velocidade periférica na circunferência descrita pelos pontos A e B é diferente, pois se sabe que:

mm C

mm C

R C

B A

220 35 . . 2

110 5 , 17 . . 2

. . 2

0 0

















(EQ. 1)

A B

0 C

Na condição citada de uma rotação por segundo, o ponto A percorrerá 110 mm em um segundo, e o ponto B percorrerá 220 mm no mesmo tempo de um segundo, ou seja, como o raio até o ponto B é o dobro do raio até o ponto A, a velocidade do ponto é dobro.

A lei do engrenamento diz que, um par engrenado deve ter uma velocidade tangencial ao diâmetro primitivo (velocidade periférica) sempre constante. Ou seja, tanto a engrenagem motora, quanto a engrenagem movida devem ter nos seus respectivos diâmetros primitivos, a mesma velocidade periférica. Como as engrenagens têm diâmetros primitivos diferentes e os dentes transmitem o movimento de uma engrenagem para a outra sem deslizamento a rotação de cada engrenagem será diferente, mas a velocidade periférica será igual.

V2 = V3 (EQ. 2)

Relação de transmissão

Ao projetar um conjunto de engrenagens normalmente temos a intenção de reduzir a rotação e aumentar o torque. Mas, isto somente será possível se a rotação de entrada for superior á rotação de saída e para isto é a engrenagem de entrada denominada pinhão, deve ter menos dentes que a engrenagem de saída, com que faz par.

A relação entre a rotação de entrada e a rotação de saída é denominada Relação de Transmissão.

s e

n

i n (EQ. 3) - PARA QUALQUER QUANTIDADE DE ENGRENAGENS.

P C

z

i z (EQ. 4) - VÁLIDA APENAS PARA UM PAR ENGRENADO.

Onde:

Relação de transmissão = i Rotações de entrada ou saída = n

Número de dentes = z

Nos conjuntos que possuam mais do que um par de engrenagens a relação de

transmissão total será o produto das relações de cada par:

m n

total

i i i i

i 

.

.

.

O pinhão ou a engrenagem que transmite o movimento e força é denominado

motor ou motriz, a engrenagem que recebe as forças, através dos seus dentes é

denominada engrenagem movida.

5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS (ECDR)

Proporções geométricas de ECDR

Figura 27 – Características de um par engrenado

Tabela 3: Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente (NBR 10099 - 1989)

Símbolo Denominação Equação Unidades de

Medidas

d Diâmetro de referência d = z . m mm

da Diâmetro da cabeça da = d + 2 . m = m. (z+2) mm

df Diâmetro do pé df = d – 2,5 . m mm



Ângulo de Pressão (graus) 20° (din 867) °

z Número de dentes da engrenagem

z = d / m -

m Módulo dos dentes m = P/ mm

a Distância entre Centros (d

+ d

) / 2 mm

diâmetro de referência de uma engrenagem pode ser obtida a partir de:

Dp π.

C (EQ. 5)

Sabe-se que o Passo é o comprimento de arco de uma engrenagem, obtido da soma das medidas do vão e da espessura de um dente, na circunferência de referência. Portanto a circunferência primitiva é a soma de todos os passos de uma engrenagem.

p . z

C (EQ. 6)

Então, igualando a equação 3 com a equação 4, tem-se:

d π. P .

z 

Dividindo-se ambos os termos por z, pode-se obter o Passo, equação 4.

z π.d

p (EQ. 7)

O módulo de uma engrenagem é então:

π p z

m d  (EQ. 8)

Figura 28 – Simbologia das partes dos dentes

Tabela 4: Simbologia e proporções dos dentes (NBR 10099 – 1: 1989)

Símbolo Denominação e Unidades de Medidas Equação

ha Adendo – Cabeça do dente (mm) ha = m

hf Dedendo – Pé do dente (mm) hf = 1,25 . m

h Altura total do dente (mm)

h = ha + hf h = 2,25 . m

s Espessura do dente (mm) s = p/ 2

e Vão entre dentes (mm) e = p/ 2

p Passo (mm)

p = e + s p = m . 

Figura 29 – Nomenclatura dos detalhes dos dentes

Ângulos de pressão, Perfil dos dentes e Diâmetro de base

Os ângulos de pressão comuns, atualmente são os de 20° e 25°, embora ainda

existam engrenagens com outros ângulos, estes são preferíveis por serem mais

utilizados e padronizados mundialmente através de normas técnicas, entre outros

motivos.

conforme mostrado na figura a seguir, percebe-se que o dente com ângulo menor possui o pé do dente mais largo e cabeça mais estreita.

Figura 30 – Comparação do perfil entre dentes com diferentes ângulos de pressão.

O perfil curvo dos flancos mais comumente utilizado é o tipo envolvente por ser o método mais fácil de obter no processo de fabricação. Este perfil é obtido a partir da técnica de desenrolar a linha usando a extremidade desta linha que sempre será tangente à circunferência de base para desenhar a curva envolvente conforme mostrado na Figura 31.

Figura 31 – Desenho do perfil envolvente de dentes.

Além dos diâmetros citados anteriormente também existe o diâmetro de base determinado pela equação db =d . cos α, este diâmetro serve de referência para o traçado envolvente do perfil dos dentes.

Curva Envolvente

Linhas tangentes á circunferência de base e normal à curva Envolvente

Circunferência de base

Figura 32 – Diâmetro de base

Sabendo-se que o Diâmetro de base depende do ângulo de pressão e do diâmetro primitivo e este, por sua vez, depende também do número de dentes e do módulo, tem-se uma proporcionalidade entre estas variáveis.

Entretanto se o número de dentes for menor ou igual a 41 dentes quando o ângulo de pressão for 20°, o diâmetro de base será maior que o diâmetro interno, neste caso o perfil do dente entre o diâmetro de base e o diâmetro interno é uma reta com direção ao centro da engrenagem. Quando uma das engrenagens possuir poucos dentes, o pé do dente deve sofrer um recorte ou ter seu perfil encurtado pela diminuição da cabeça do dente para evitar interferência.

Figura 33 – Dente sem interferência (á esquerda) e com recorte (Á direita).

transmissão de força, pois o material remanescente pode não ser suficiente para resistir as tensões de flexão no pé.

Figura 34 – Engrenagem com interferência e adelgaçamento nos pés dos dentes, (16).

Em geral, este tipo de engrenagens é utilizado para bombas hidráulicas de deslocamento positivo, por não requerem resistência elevada no pé, pois a pressão é distribuída praticamente igual em toda extensão dos dentes.

Figura 35 – Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão, (17).

Com o adelgaçamento do pé do dente ocorrem tensões maiores neste local durante transmissão de forças, não sendo então recomendável utilizar engrenagens com menos que 17 dentes para engrenagens com ângulo de pressão de 20°.

Uma alternativa para evitar a interferência e consequente adelgaçamento é a modificação dos adendos. Vide Figura 36.

Figura 36 – Engrenagens com adendo modificado para evitar interferência, (16).

Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54): 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,6 – 0,7 – 0,8 – 0,9 – 1 – 1,25 – 1,50 – 1,75 – 2 – 2,25 – 2,50 – 2,75 – 3 – 3,25 – 3,50 – 3,75 – 4 – 4,5 – 5 – 5,5 - 6 – 6,5 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 27 – 30 – 33 – 36 - 39 – 42 – 45 – 50 – 55 – 60 – 70 – 75 (milímetros).

IMPORTANTE: O MÓDULO DE UM PAR ENGRENANADO DEVE SER OBRIGATORIAMENTE O MESMO.

Tabela 5 – Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54)

De - até 0,3 e 1,00 1 e 4 4 e 7 7 e 15 16 e 24 24 e 45 45 e 75

Passo 0,10 0,25 0,5 1 2 3 5

Figura 37 – Comparativo entre dentes com módulos diferentes, (17).

Quando se utilizam ferramentas de forma para fresar os dentes de uma engrenagem com dentes retos e perfil envolvente para módulos menores ou iguais a 10, deve-se escolher a fresa adequada de um jogo de oito fresas numeradas e específicas para uma quantidade de dentes. Vide Tabela 6.

Nota: Para engrenagens com módulos maiores utilizam-se jogos com 15 fresas.

Tabela 6 – Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo ≤ 10

N° DA FRESA N° DE DENTES DA ENGRENAGEM

1 12 – 13

2 14 – 16

3 17 – 20

4 21 – 25

5 26 – 34

6 35 – 54

7 55 – 134

8 135 - CREMALHEIRA

Isto se faz necessário, para reduzir a quantidade de fresas e minimizar os custos de manutenção de estoque, pois a curvatura do perfil envolvente para o engrenamento varia de acentuada para engrenagens de 12 dentes até um perfil reto para os dentes de uma cremalheira.

As fresas tipo caracol ou hob são únicas para um módulo determinado e desta maneira independentes do número de dentes da engrenagem a talhar. Quando se utilizam fresas caracóis para talhar as engrenagens com poucos dentes, estes dentes são automaticamente estreitados no pé do dente, este processo a denominado adelgaçamento.

Figura 38 – Conjunto de pinhão e cremalheira.

Figura 39 – Conjunto de engrenagens com dentes internos e externos.

6. FORÇAS ATUANTES NAS ECDR

As forças atuantes nos dentes das engrenagens dependem diretamente do ângulo de pressão, este ângulo pode ser obtido considerando-se que no instante em que o contato entre os dentes ocorre quando coincidem com o diâmetro primitivo, pode-se traçar uma reta tangente aos dentes. O ângulo entre esta reta e uma reta que liga os centros das engrenagens e também passa por este ponto é denominado ângulo de pressão. E também pode ser obtido através da reta tangente aos diâmetros de base de ambas as engrenagens.

Figura 40 – Ângulo de pressão α

Como o perfil dos dentes das engrenagens é curvo envolvente, temos uma inclinação entre a tangente da circunferência primitiva e reta de ação, onde efetivamente a força está sendo aplicada, gerando uma força tangencial e uma força radial.

A força tangencial é assim chamada porque é tangente a circunferência primitiva e a força radial é assim chamada porque tem a direção do raio da engrenagem.

Quando o eixo entrada transmite o movimento de rotação e a potência de um

motor á uma engrenagem nele fixada, a velocidade periférica, a força tangencial e a

força radial são iguais para ambas as engrenagens, pois se tem ação de uma

movimento de rotação.

Figura 41 - Forças atuantes nos dentes das engrenagens

Ft = Força Tangencial (N) Fr = Força Radial (N) Fn = Força Resultante (N) T = Momento torçor (N . m) d = Diâmetro de referência (m)

11) EQ.

(

10) EQ.

( tgα

.

9) EQ.

d ( . 2

2

2

Fr

Ft Fn

Ft Fr Ft







 T

A potência aplicada no eixo de entrada e consequentemente ao pinhão nele montado é transmitida para todo sistema de engrenagens.

As unidades de medida de potência comumente encontradas são; Watt (W), Cavalo Vapor (cv), Horse Power (HP) e possuem a seguinte equivalência:

cv 1,01 HP

1

W 745,7 HP

1

W 735,5 cv

1







Potência é o produto do Momento Torçor (T) pela velocidade angular (), sendo que a velocidade angular depende da frequência (f) e esta depende do período.

Fr Fn

Ft



EQ.17 60

. n . 2 . Pot

: então se, tem 15 eq.

em 16 eq.

o Subtituind

16 EQ.

[Hertz]

60 n T f 1

EQ.15 .

. 2 . Pot

: se tem 12 eq.

em 13 eq.

o Subtituind

13 EQ.

f π . . ω 2

12 EQ.

.







T

f T

T Pot

















rpm em Rotação n

Watt em Potência Pot

: Onde

18 EQ.

[N.m]

n 9,55 Pot 2.π.π

60.Pot

: se tem , se Isolando











 T

T

A unidade de medida de potência mais utilizada no Brasil é cv (cavalo vapor) e as dimensões das engrenagens usuais são em milímetros, então por conveniência, pode-se utilizar a equação abaixo:

EQ.19

Portanto, quando se utiliza a equação 9, repetida abaixo, pode-se introduzir diretamente a medida do diâmetro primitivo em milímetros, para obtermos a força em Newton.

) (

9 . .

2 EQ repetida

d

 T Ft

mm N em torçor Momento T

rpm em Rotação n

cv em Potência Pot

Onde

n T Pot

. :

10 . 02 ,

7 ⁶









7. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS (ECDH)

Características geométricas de ECDH

Figura 42 – Características de ECDH, ângulo de hélice e sentido.

As engrenagens cilíndricas helicoidais possuem o ângulo de hélice conforme mostrado na figura anterior, este ângulo pode ser á direita ou á esquerda, sendo que em um par de engrenagens montadas cada uma destas possuirá sentido oposto.

Tabela 7 – Simbologia e proporções de ECDH (ISO 1122 – 1: 1998) Símbolo Denominação e Unidades de

Medidas

Equação

m

Módulo Normal (mm) m

= p/

m

Módulo Transversal (mm) m

= m

/cos β

β Ângulo de Hélice (graus) °

d Diâmetro de referência (mm) d = z . m

da Diâmetro da cabeça (mm) da = d + 2 . m

df Diâmetro do pé (mm) df = d – 2,5 . m

db Diâmetro Base (mm) db = d . cos 

 Ângulo de Pressão (graus)  = 20° (din 867) a Distância entre Centros Teórica

(mm)

a = (d

+ d

) / 2

a Distância entre Centros (mm) a = m

. (z

+ z

)/2 z

Número imaginário de dentes z

= z / cos

β

Nota do autor: As equações citadas não consideram uma eventual modificação

no adendo ou na distância entre centros.

8. FORÇAS ATUANTES NAS ECDH

As forças atuantes nos dentes das engrenagens helicoidais dependem não somente do ângulo de pressão, mas também do ângulo de hélice. Se nas ECDR têm- se duas forças: tangencial e radial, nas ECDH têm-se também a força axial que é paralela ao eixo, vide figura abaixo.

Figura 43 – Força axial na ECDH.

As forças atuantes são determinadas pelas equações dadas abaixo.

21 . .

20 cos EQ.

. tgα

) (Re

9 d EQ.

. 2

EQ tg

a

petida T



 Ft

F

Ft Fr Ft







9. ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES

Elementos de máquinas tais como engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) geram forças reativas nos mancais, devidas às forças radiais e tangenciais. Os mancais devem suportar estes esforços através de forças reativas mantendo o equilíbrio do sistema.

Quando as engrenagens são cônicas ou helicoidais também geram forças axiais, as quais, os mancais devem suportar.

Para se conseguir visualizar a direção e sentido das forças e reações são necessários pelo menos dois planos diferentes. São eles: o Plano dos Eixos, P. V.

(Vertical) e Plano Tangencial, P. H. (Horizontal).

O plano P.V. deve estar no plano de coordenadas xy e mostrar o eixo a ser analisado, as forças RADIAIS e as reações nos mancais.

O plano P.H. deve estar no plano de coordenadas xz e mostrar o eixo a ser analisado, as forças TANGENCIAIS e as reações nos mancais.

Figura 44 – Planos de referência, seus eixos e sentidos positivos.

Adotando a regra da mão direita, temos como exemplo a rotação positiva, em torno do eixo Z, todas as forças ativas e reativas que indicarem sentido de X para Y, no plano dos eixos (P.V.).

X Y

Z

+ + +

Plano dos Eixos – P. V.

Plano Tangencial – P. H.

+ +

+

mesmo sentido de X ou de Z, e assim estiverem fazendo rotação em torno do eixo Y.

Definição de Momento Fletor

Momento fletor é o produto da força e a distância entre esta força e o ponto de giro analisado. Os sinônimos comuns de momento fletor são: binário ou momento de flexão.

Definição Equilíbrio estático

O equilíbrio estático de um objeto ou conjunto se dá quando não há movimento.

E para que haja equilíbrio é necessário que todas as forças de um sistema físico estejam anulando-se, ou seja, a soma das forças ativa e reativa iguala-se à zero, impedindo o movimento. Pois, de acordo com a terceira lei de Newton da física para toda força de ação, há uma força de reação com mesma intensidade, direção e sentido oposto.

O mesmo aplica-se ao método do momento fletor, ou seja, a soma dos momentos em torno de um ponto deve ser igual a zero.



 ^{F  0 M  0}

Exemplo:

Figura 45 – Forças em um par de engrenagens.

Ft

Fr

Fn Ft

Fr Fn

Reação Ação

A

B Eixo II C

Eixo I

Figura 46 – Rebatimento do plano tangencial (P. H.) em torno do eixo x.

Figura 47 – Esquema do par engrenado e posições dos mancais.

Figura 48 – Análise de força radial e reação no mancal A, no plano dos eixos, P. V.

Coroa Eixo II

Motor

Pinhão Eixo I 50

50 30 A

B C

Plano dos Eixos – P.V.

Fr 50

+

x +

+ y Plano dos Eixos – P.V.

A Rav

REAÇÃO NO MANCAL “A”

NO PLANO DOS EIXOS

Ponto de Referencia

P.V.

P.H.

z

x y

Rebatimento

do plano P.H.

0

0 

 ^{ }





v

v

M

F

E supondo que a força radial seja Fr = 684 N, tem-se:

N 684

0 684

0











 Rav Rav

Fr Rav

Ou seja, uma vez que só havia uma incógnita, não foi necessário realizar a resolução pelo método do momento fletor, para saber a intensidade, módulo, das reações. Da mesma maneira, pode-se obter a reação do mancal A, no plano Tangencial (P.H.), causado pela Força Tangencial, Ft.

Figura 49 – Análise de força Tangencial e reação no mancal A, no plano tangencial, (P.H.).

E supondo que a força tangencial seja Ft = -1879,4 N note que a força tangencial, neste caso, tem sentido contrário ao eixo z e, portanto tem sinal negativo, tem-se:

N 4 , 1879

0 4 , 1879 0













Rah Rah

Ft Rah

Pode-se obter então a resultante no mancal:

N 000 2

4 , 1879

684











Ra Ra

Rah Rav

Ra

Ft 50

Plano Tangencial – P.H.

+ x

+ z A

Rah

REAÇÃO NO MANCAL “A”

NO PLANO TANGENCIAL

Para obter as reações nos mancais B e C do eixo II, se faz como na figura 14.

Figura 50 – Análise de força radial e reação nos mancais B e C, no plano dos eixos, (P. V.).

0

0 

 ^{ }





v

v

M

F

Sabe-se que a soma das forças ativas e reativas no eixo deve ser igual a zero e Fr = 684 N, tem-se:

0 684

0













Rcv Rbv

Rcv Rbv

Fr

Como se tem duas incógnitas necessita-se de mais uma equação para resolver.

Mas pode-se resolver então, pelo método do momento fletor. Colocando o ponto de referência sobre uma das reações desconhecidas pode-se anular o momento gerado por ela, uma vez que a distância até ela será zero.

 

N

N 5

, 427

5 , 80 427

34200 0 .

80 34200

0 .

80 684 . 50 0

0 .

30 50 .

50 .

0







 





















Rcv Rcv

Rcv Rcv

Rcv Fr

Rbv

Uma vez que se obteve o valor de Rcv ao substituir a incógnita pelo valor tem- se:

Ponto de Referência

Fr

50

+

x +

+ y Plano dos Eixos

B

Rbv

REAÇÕES NOS MANCAIS “B” E “C”, NO PLANO DOS EIXOS, P. V.

C 30

Rcv

5 ,

256

 Rbv

No plano tangencial, (P. H.).

Figura 51 – Análise de força tangencial e reação nos mancais B e C, no plano tangencial, (P. H.).

O mesmo procedimento de cálculo aplicado ao P. V. pode ser aplicado ao P.H.

0

0









h

h M

F

0 4

, 1879

0

















Rch Rbh

Rch Rbh

Ft

 

N

N 6

, 1174

6 , 80 1174

93970

0 .

80 93970

0 80

) 4 , 1879 .(

50 0

0 .

30 50 .

50 .

0





























Rch Rch

Rch

.Rch Rch Ft

Rbh

N 8 , 704

0 6 , 1174 4

, 1879

0



















Rbh

Rbh Rch Rbh

Ft

Uma vez encontrados os valores das reações em cada plano, em todos os mancais. Tem-se que encontrar a resultante das reações em cada um destes mancais.

Portanto:

Ponto de Referência

Ft

50

+ x +

+ z

Plano tangencial B

Rbh

REAÇÕES NO MANCAL “B” E “C”, NO PLANO TANGENCIAL, P. H.

C 30

Rch

Carga C = ? Motor

30

50 60

80 40

Z3

Z2

Z4

Z5

N 2000

4 , 1879

684















Ra Ra

Rah Rav

Ra

N 750

8 , 704 5

,

256











Rb Rb

Rbh Rbv

Rb

N 1250

6 , 1174 5

,

472











Rc Rc

Rch Rcv

Rc

N N

N 750 1250

2000  

 Rb Rc

Ra

Reações nos Mancais - Exemplo:

Motor: Pot = 20cv n = 1 200 rpm z

= 21 e z

= 53 Dentes

Módulo 2 mm.

z

= 23 e z

= 68 Dentes Módulo 3 mm.

Momento Torçor no Eixo I = TI = 7,02.106 .

20 / 1200 = 117 000 N.mm

Momento Torçor no Eixo III = TIII = TI . i total → i total = i

. i

→

Ft2,3 = -5571,4N

PH

MfH=167142Nmm

TI=117 000Nmm HA= 5571,4N Fr2,3 = 2027,8N

PV

MfV = 60834Nmm VA = -2027,8N

REAÇÕES NO EIXO I

VC = -1 878,9N VB = 791,5N

REAÇÕES NO EIXO II -

Fr2,3 = -2 027,8N

PV

MfVB = 23 745Nmm

Fr4,5 = 3 115,2N

MfVC = 75 156Nmm

Relações de transmissões = i

= 53 / 21 = 2,52 → i

= 68 / 23 = 2,96 i total = 2,52 . 2,96 = 7,46 → TIII = 117 000 . 7,46 = 873 018,6 N.mm

Capacidade de Carga = C = TIII . 2 / dT, (dT = diâmetro do Tambor) C = 3492,1 N

Momento Torçor no Eixo II = TII = TI . i

= 117 000 . 2,52 = 295 285,7.N.mm

dp N

Ft T^I 55714 42

000 117 2 2

2 3

2 . . ,

,   

Fr

tg  . Ft

tg

.

,

,

N





 F 0 M 0

Mfv = 30 . 2027,8 Mfv = 60 834 N.mm

Mfh= 30 . 5571,4 Mfh=167 142 N.mm

2 2

A

A H

V RA 

Ra = 5 929 N

2 2 V H

I Mf Mf

MR  

MR

= 177 868,6 N.mm

dp N

Ft T^II 8559 69

7 295285 2

2

4 5

4  .  . , 

,

N tg

Ft tg

Fr

 .

.

,

HC = 7 390,9 N

HB = -6 739,5 N

REAÇÕES NO EIXO II -

Ft2,3 = 5 571,4 N

PH

MfHB = 202 185,6Nmm

Ft4,5 = 8 559,0 N

MfHC = 295 636Nmm

TII = 295 285,7Nmm





 F 0 M 0

30.Fr

+ 110.Fr

+ Vc.150 = 0

Vc = -1 878,9 N

VB = - (-2027,8) – 3 115,2 – (-1878,9) VB = 791,5 N

MfVB = VB . 30 = 23 745 N.mm MfVC = VC . 40 = 75 156 N.mm





 F 0 M 0

30 . Ft

+ 110 . Ft

+ HC = 0 HC = -7 390,9 N

HB = -Ft

+ Ft

+ HC HB = -6 739,5 N

MfHB = HB . 30 = 202 185 N.mm MfHC = HC . 40 = 295 636 N.mm

Dos maiores valores de momento fletor se obtêm o Momento Resultante, MR.

mm N Mf

Mf

MRII V² _H²  75156²295636² 305039,5 .

Fr4,5 = 3 115,2N

VE = -1 416 N VD = 1 699,2N

REAÇÕES NO EIXO III PV

MfV = 84 960Nmm

HD = 4 668,5 N

PH

MfH = 202 185,6Nmm

Ft4,5 = 8 559,0 N

TII = 295 285,7Nmm

HE = -3 890,5 N

PLANO VERTICAL





 F 0 M 0

50 . Fr

+ 110 .VE = 0 VE = 1 416 N

VD = Fr

- VE = 3 115,2 – 1 416 VD = 1 699,2 N

MfV = VD . 50 = 84 960 N.mm

PLANO HORIZONTAL





 F 0 M 0

50 . Ft

+ 110 .HE = 0 HE = 3 890,5N

HD = -Ft

- HE = -(-8 559) – 3 890,5 HD = -4 668,5 N

MfH = HD . 50 = 233 425 N.mm

mm N Mf

Mf

MRIII V² H²  84960²233425²248405,8 .

10. DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS

Um sistema mecânico dotado de engrenagens deve ser dimensionado para evitar a ocorrência de falhas durante a vida útil especificada. Estas falhas podem ocorrer por várias causas conhecidas são elas: fadiga por flexão do dente, desgaste por contato (pitting), trinca (spalling), falha associada à lubrificação (scoring) e impacto entre outras que embora não sejam consideradas efetivamente falhas podem ser indesejáveis para o sistema tais como, ruído e aquecimento (CASTRO, 2005).

Segundo vários autores os principais motivos das falhas ocorrem devido ao desgaste por contato (pitting) e por flexão do dente. Neste trabalho estes dois critérios de resistência serão adotados para o dimensionamento de engrenagens.

5.1 CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO (PITTING)

Normalmente o pinhão é a engrenagem motriz e geralmente é nesta engrenagem que ocorre a fadiga por contato.

Os dentes do pinhão escorregam ao entrar em contato com os dentes da coroa, pois a rolagem não é perfeita entre os flancos, esta rolagem causa tração na superfície dos dentes do pinhão e compressão nos dentes da coroa.

O escorregamento entre os flancos causa a retirada de parte do material dos dentes do pinhão, pois como os pinhões são menores que a coroa, apresentam maiores ciclos de operação. Por se tratar de uma falha por fadiga, quanto maior o número de ciclos de operação, mais apto está a engrenagem a sofrer falha por pitting (CASTRO, 2005).

Desta maneira para o critério de desgaste por contato (pitting) a quantidade de vezes que ocorre o engrenamento é relevante, pois quanto mais engrenamentos maior será o desgaste. Vide na figura 38 os tipos de pitting segundo sua classificação.

Figura 52 – Macro-pitting (a), micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c), (18).

DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN, (2004).

O dimensionamento pelo critério de desgaste pode ser feito considerando-se o volume de um dente do pinhão se ambas as engrenagens forem fabricadas do mesmo material e com mesmas propriedades mecânicas. Caso o material ou as propriedades forem diferentes para pinhão e coroa deve-se fazer o dimensionamento de ambas as engrenagens.

Este método de dimensionamento propõe o volume mínimo de material para que nas condições de material e trabalho especificadas tenha a durabilidade esperada sem desgaste excessivo.

A equação dada a seguir pode ser utilizada para dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais.

EQ. 22

Onde:

b é a largura da engrenagem (mm) dp é o diâmetro primitivo da engrenagem (mm)

k é o coeficiente de elasticidade σ

é a tensão admissível do material (MPa)

T é o momento torçor no eixo onde está a engrenagem (N.mm) i é a relação de transmissão do par onde a engrenagem se encontra

φ é o fator de serviço (vide tabela 4 adiante)

fp é o fator de correção do ângulo de hélice (veja quadro 6)

O coeficiente k leva em conta as características elásticas do par de engrenagens através do módulo de elasticidade de ambas e quando o ângulo de pressão é 20° pode ser determinado pela equação:

EQ.23

Onde Ep e Ec são os módulos de elasticidade do pinhão e da coroa respectivamente. Para os casos mais comuns que é a combinação de engrenagens de mesmo material pinhão e coroa: Aço e Aço, Aço e Ferro fundido, ou ainda Ferro fundido e Ferro fundido, têm-se respectivamente: 4,5.10

; 3,0.10

e 2,25.10

.

 ^. 

. 1 .

.

.

i i f

T d k

b

HP p

p p

 

Ec Ep

Ec k Ep

  .

356

,

4

A tensão admissível á compressão do material pode ser obtida pela equação a seguir e depende da dureza HB e da quantidade de ciclos de engrenamentos que um dente vai realizar durante a vida esperada.

EQ.24

Onde:

σ

é a tensão admissível do material (MPa)

HB é a dureza Brinell superficial dos flancos da engrenagem mais mole (MPa) W é a quantidade de engrenamentos de um dente durante a vida esperada A quantidade de engrenamentos W pode ser obtida pela equação a seguir.

EQ.25 Onde:

n é a rotação da engrenagem a ser dimensionada (RPM) h é a vida desejada para o redutor (horas)

A vida de um redutor depende do tipo de máquina em que este vai trabalhar e principalmente a sua frequência de uso, máquinas domésticas como, por exemplo, furadeiras manuais são usadas esporadicamente, mas máquinas operatrizes são usadas diariamente por 8 horas ou mais, vide tabela a seguir.

Quadro 1: Vida desejada em função do tipo de aplicação.

Máquinas ou equipamentos e tempo de uso por dia h - Vida desejada (horas) Casa de Máquinas e equipamentos raramente usados 2000

Máquinas Ferramentas manuais e equip. usados por curtos períodos 5000 Máquinas usadas por até 8 horas diárias 20000 Máquinas usadas por até 16 horas diárias 40000

Máquinas usadas continuamente 80000

Máquinas usadas continuamente e longa vida de serviço 150000

10

. . 60 n h w 

16 HP

W HB . 77 ,

 4



Para o critério de flexão a carga aplicada sobre cada dente durante a transmissão de força determina as tensões geradas no dente. Estas tensões são repetitivas e vão de um valor nulo até um valor máximo. Quanto maior a força aplicada maiores serão as tensões no pé do dente

Figura 53 – Tensões em dente de engrenagem de dentes retos.

Figura 54 – Quebra de dentes por fadiga e sobrecarga. (18).

Número mínimo de dentes de engrenagens

A interferência e o adelgaçamento que enfraquecem os dentes podem ser evitados com a utilização de um número mínimo de dentes se isto não for feito será necessária a modificação do perfil do dente de tal maneira que haverá a mudança da distância entre centros. O número mínimo de dentes tem grande influência sobre a resistência por flexão e pode ser determinado pela expressão:

EQ.26



min 2

. . 2

sen

M

z

ha

Figura 35 – Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão, . (repetida), (17).

DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES

É possível obter a tensão atuante a que é submetido o dente através da equação de Niemann (2004):

EQ.27a As variáveis são:

σ

é a tensão de flexão atuante Ft é a força tangencial

q é o fator de forma b é a largura da engrenagem

m é o módulo

φ é o fator de carga ou serviço (vide tabela 1) f

é o fator de correção do ângulo de hélice

O fator de forma q é que leva em conta a variação que o perfil do dente sofre com número de dentes da engrenagem e pode ser obtido através do quadro 14 este quadro foi originalmente concebido para engrenagens de dentes retos, portanto a quantidade de dentes helicoidais deve ser adequada para a consulta aos valores. Utiliza-se o número imaginário de dentes obtido pela equação 28.

f

F

b m f

q Ft

. .

.

. 

 

EQ. 28 Quadro 2: Fator de forma, q.

Engrenamento Externo

N° de dentes (zn) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 Fator q 5,2 4,9 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7 3,6 3,5 3,3

N° de dentes (zn) 24 28 34 40 50 65 80 100 134 ∞ Fator q 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,5 2,5

Engrenamento Interno

N° de dentes (zn) 20 24 30 38 50 70 100 200 ∞ Fator q 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

O fator de carga ou serviço φ é obtido pela Tabela 8.

 ^{cos z } 

z



Tabela 8: Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas. (19).

Fonte: Melconian, 1995.

Tabela 8: Fator de carga (continuação).