Cálculo das Probabilidades e Estatística I
Aula 5 Tiê Farias - estatisticatie@gmail.com
Definição: Situação ou acontecimento cujos resultados não podem ser previstos com certeza.
Condições climáticas do próximo domingo;
Taxa de inflação do próximo mês;
Campeão do campeonato brasileiro;
Probabilidade:
É a possibilidade mais acentuada da realização de um acontecimento entre inúmeros observados, baseada subjetivamente na opinião do observador e objetivamente na relação entre o número de casos acontecidos e o total das observações feitas. Substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.
Por exemplo: Dizemos que há maior probabilidade de ocorrer acidente
se o motorista estiver embriagado.
Conjunto
É uma coleção de elementos que possuem características semelhantes.
Teoria dos Conjuntos
Trata-se do estudo das propriedades dos conjuntos, relações entre conjuntos e relações entre os elementos e o próprio conjunto.
Introdução: A Teoria Dos Conjuntos
Diagrama de Venn
Os conjuntos usualmente são representados pelas letras A, B, etc.
Existem três maneiras de representar os conjuntos:
Podemos fazer uma lista de elementos de A.
Ex: A={1,2,3,4}
Poderemos escrever A por meio de palavras.
Ex: A é formado de todos os elementos reais entre 0 e 1, inclusive.
Ou ainda, escrever A={x|o≤x≥1}; isto é, A é o conjunto de todos os x
onde x é um número real entre 0 e 1, inclusive.
Definições importante:
Conjunto fundamental (U): conjunto de todos os objetos que estejam sendo estudados.
Conjunto vazio ou nulo (Ø): conjunto que não contém
qualquer elemento.
Propriedades importantes:
Para todo conjunto de A, temos que Ø⊂A;
Desde que se tenha definido o conjunto fundamental, então,
para todo conjunto A, considerado na composição de U,
teremos A ⊂ U.
Algumas notações importantes:
a∈A -> leia: a é elemento de A.
a∉A -> leia: a não é elemento de A.
A U B -> {x ∈ A ou x ∈ B ou x ∈ A e x ∈ B}, leia: A união B.
A U B = C -> A união B é igual a C.
A ∩ B={x| x ∈ A e x ∈ B}.
A∩B=D -> A interseção com B é igual a D
A⋂B=Ø -> A interseção com B é vazio
A-B ->{x| x∈ A e x ∉ B}, leia: diferença de A com B.
AxB ->{(x,y)|x ∈ A e y ∈ B}, leia produto cartesiano de A e B.
A⊂B -> A está contido em B (ou A é subconjunto de B)
A⊄B -> A não está contido em B(ou A não é subconjunto de B)
