Atividade da Segunda Unidade – 2018.1Esta é uma atividade complementar referente a semana de aulas do dia 29/05 a 02/06. Bom trabalho 

Alunos(a):______________________________________

Data:___________________________________________

Disciplina: Cálculo 3 Professor: João Luciano

Atividade da Segunda Unidade – 2018.1

Esta é uma atividade complementar referente a semana de aulas do dia 29/05 a 02/06.

Bom trabalho 

Questão 1) Dê a solução geral das EDOs abaixo a) y^{'' '}=x

b) x y^{' ''}=2

c) _y^''_−3y^'+2y=0 d) y^''−2y^'+y=0 e) _y^''+y=0

f) y^''−10y^'+25y=0 g) _y^{'' '}_−3y^{' '}+4y=0

Questão 2) Consideremos um tanque com uma solução (soluto e solvente) de volume inicial V₀ e com fluxo de entrada e saída. Mantendo-se esta solução uniformemente misturada mostre que a quantidade de soluto x(t) no tanque no instante t é dada pela equação diferencial

dx

dt=v_eC_e− x(t)

V₀(t)+t

(

)

Onde ^veC_e é a quantidade de solução que flui para o tanque ( ^Ce é a concentração de entrada (soluto/litro) e ^ve é a velocidade de entrada (litros/segundo)) e ^vs é a velocidade de saída (litro/segundo).

Questão 3) Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Outra solução em que cada 5 litros contém 1kg de sal é lançada no tanque à razão de 10litros/min. E a mistura, mantida homogênea por agitação, sai na razão de 15 litros/min. Ache a quantidade de sal existente no tanque ao fim de 1 hora Dica: Use a fórmula demonstrada da questão 2

Questão 4) Resolva as equações diferenciais de Bernoulli abaixo:

a) x²y^'=x²−xy+y² b) y^'−y−x y²=0 c) 2 d x

d y−x

y+x³cosy=0