Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Programa de Mestrado Profissional em Economia Antonio Luis dos Santos Junior

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Insper Instituto de Ensino e Pesquisa

Programa de Mestrado Profissional em Economia

Antonio Luis dos Santos Junior

Teste do Modelo de Valor Presente sob a Hipótese de Eficiência de

Mercado

São Paulo

2013

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Teste do Modelo de Valor Presente sob a Hipótese de Eficiência de

Mercado

Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças

Orientador: Prof. Dr. Ricardo de Oliveira Brito - Insper

São Paulo

2013

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Santos Junior, Antonio Luis dos

Teste do Modelo de Valor Presente sob a Hipótese de Eficiência de Mercado/ Antonio Luis dos Santos Junior; orientador: Ricardo de Oliveira Brito – São Paulo: Insper, 2013.

47 f.

Dissertação (Mestrado – Programa de Mestrado Profissional em Economia. Área de concentração: Finanças) – Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

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Antonio Luis dos Santos Junior

Teste do Modelo de Valor Presente sob a Hipótese de Eficiência de Mercado

Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças

Aprovado em:

Banca Examinadora

Prof. Dr. Ricardo Dias de Oliveira Brito Orientador

Instituição: Insper Assinatura: _________________________

Prof. Dr. Marco Túlio Pereira Lyrio

Instituição: Insper Assinatura: _________________________

Prof .Dr. Bruno Cara Giovannetti

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“The main qualification for political office is the ability to foretell what is going to happen tomorrow, next week, next month and next year....And to have the ability afterwards to explain why it didn't happen."

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Em primeiro lugar, gostaria de agradecer profundamente ao meu orientador, Prof. Dr. Ricardo de Oliveira Brito, sem o qual provavelmente nada disso teria acontecido. Agradeço pelas conversas iniciais, pela sugestão do tema de pesquisa, pelas inúmeras indicações bibliográficas, pelas discussões acerca da elaboração das bases de dados, pelas leituras críticas das diversas versões, pelas preciosas sugestões de alterações e/ou melhorias. Enfim, por tudo.

Agradeço também aos membros da minha banca examinadora, Prof. Dr. Bruno Cara Giovannetti e Prof. Dr. Marco Túlio Pereira Lyrio pelas críticas, observações e sugestões de melhoria, que foram prontamente observadas e aplicadas na medida das minhas possibilidades.

Agradeço também ao Prof. Ms. Rogério da Costa Monteiro e ao Prof. Dr. Antonio Zoratto Sanvicente pela ajuda na manipulação dos dados através do software Eviews®. Agradeço a todos os professores do programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper pelas discussões edificantes durante as aulas, e ao coordenador, Prof. Dr. José Luiz Rossi Junior, não apenas pela paciência durante as discussões em classe sobre a estrutura do curso, mas também pelas sugestões de melhorias durante meu exame de qualificação.

Agradeço também a todos os colegas da turma VIII do Mestrado Profissional em Economia do Insper, com os quais vivi momentos de muito aprendizado, muita evolução, mas sempre momentos muito divertidos e inesquecíveis. Ao meu amigo já de longa data José Mauro, parceiro em muitos trabalhos do curso, referência das aulas que perdi, além de agradecer pelas preciosas caronas até a estação de trem no primeiro ano. Agradeço também aos vários amigos e familiares dos quais me privei de um convívio mais intenso ao longo de toda essa jornada, mas que sei que nunca deixaram de torcer pra que eu conseguisse chegar ao fim.

Por fim, gostaria de expressar meu agradecimento àqueles que estiveram juntos a todo momento, e que sem conhecer nada de econometria, séries temporais, finanças, e tudo mais do que foi utilizado aqui, de certa forma me ajudaram muito a escrever cada página. Minha mãe, alicerce da minha vida e a quem devo o caráter que julgo ter, minhas irmãs, pelas conversas e pelas cervejas quando eu já não conseguia pensar em mais nada, e à população felina e canina daqui de casa.

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SANTOS JUNIOR, Antonio Luis dos. Teste do Modelo de Valor Presente sob a Hipótese

de Eficiência de Mercado. 2013. 47 f. Dissertação (Mestrado) – Insper Instituto de Ensino e

Pesquisa, São Paulo, 2013.

Através de dados do mercado acionário brasileiro organizado em três índices distintos, esse trabalho teve por objetivo testar a validade do Modelo de Valor Presente (MVP) a taxas de desconto constantes e variáveis ao longo do tempo, sob a Hipótese de Mercados Eficientes. Para tanto, são aplicadas técnicas econométricas envolvendo vetores autorregressivos (VAR). Apesar de alguns testes apresentarem resultados contraditórios, os resultados empíricos não rejeitam o MVP tanto a taxas de desconto constantes como variáveis para o mercado brasileiro de ações.

Palavras-chave: Modelo de Valor Presente, Razão Dividendo-Preço, Cointegração, VAR, Mercados Eficientes

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SANTOS JUNIOR, Antonio Luis dos. Testing the Present Value Model in the Market

Efficiency Hypothesis. 2013. 49 f.. Dissertation (Mastership) – Insper Instituto de Ensino e

Pesquisa, São Paulo, 2013.

Using data from the Brazilian stock market organized into three distinct indexes, this study aimed to test the validity of the Present Value Model (MVP) with constants or variables discount rates over time, under the assumption of Markets Efficiency. To do so, it apply econometric techniques involving vector autoregressive (VAR). Although some tests have presented conflicting results, the empirical results do not reject the MVP for both constants and variables discount rates to the Brazilian stock market.

Keywords: Present Value Model, Dividend Yield, Cointegration Test, VAR, Efficient Markets

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1. INTRODUÇÃO ... 9

2. MODELO TEÓRICO DE VALOR PRESENTE ... 13

2.1. Modelo teórico de valor presente a taxas de desconto constantes ... 13

2.2. Modelo teórico de valor presente a taxas de desconto variáveis ... 15

3. METODOLOGIA ... 19

4. BASE DE DADOS ... 23

5. RESULTADOS EMPÍRICOS ... 29

5.1. Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Constante ... 29

5.1.1. Estimação do vetor autorregressivo e Teste do MVP ... 31

5.2. Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Variável ... 39

6. CONCLUSÃO ... 46

REFERÊNCIAS ... 48

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1. INTRODUÇÃO

A compreensão dos aspectos teóricos relacionados ao comportamento dos preços de ativos financeiros, particularmente ações, constitui uma das questões mais importantes nos estudos de finanças. Um modelo simples comumente usado na interpretação dos movimentos dos índices de preços de ações consiste em igualar-se seus preços correntes ao valor presente dos dividendos futuros esperados. Segundo Shiller (1981), esse modelo é utilizado como uma forma plausível de descrever o comportamento dos mercados, atribuindo-se assim o movimento dos preços a “novas informações” relacionadas aos dividendos futuros.

Este trabalho introduz modelos que relacionam os preços das ações ao seu fluxo de dividendos trazidos a valor presente através de uma taxa de desconto constante, ou variável, no tempo, sob a hipótese de eficiência de mercado na forma fraca. Para tanto, utiliza-se o arcabouço teórico descrito em Campbell e Shiller (1987, 1988a,b). Como os Modelos de Valor Presente estudados relacionam todos os dividendos dos períodos futuros, os dividendos correspondentes a um período específico correspondem a uma pequena parcela do preço da ação, de modo que movimentos que alterem estruturalmente a política de pagamento de dividendos terão maior impacto sobre os preços das ações do que movimentos temporários. Neste trabalho, a análise será realizada sob a ótica da Teoria das Expectativas Racionais, ou Hipótese de Mercados Eficientes1, segundo a qual os preços dos ativos financeiros, especialmente ações, refletem totalmente toda informação relevante disponível.

Segundo Campbell, Lo e MacKinlay (1997), a Hipótese de Mercados Eficientes tem sua origem nos trabalhos teóricos de Bachelier (1900) e empíricos de Cowles (1933). Posteriormente, são considerados os trabalhos de Samuelson (1965) e Fama (1970), sendo que este último afirma que “um mercado no qual os preços sempre ‘refletem completamente’ a informação disponível é chamado ‘eficiente’” (grifo do próprio autor). Já Malkiel (1992) afirma que, formalmente, o mercado é eficiente quando reflete de forma completa e correta nos preços dos ativos todo um conjunto específico de informações.

Em trabalho mais recente, Shiller (2003) menciona que a Hipótese de Mercados Eficientes teve seu maior alcance no meio acadêmico por volta de 1970. Naquela ocasião, quando surgia o entusiasmo com a revolução das Expectativas Racionais na Teoria

1

Aqui está sendo considerada a abordagem de Mishkin (2009), segundo a qual a Teoria das Expectativas Racionais foi desenvolvida pelos economistas monetários paralelamente ao desenvolvimento da Hipótese de Mercados Eficientes pelos economistas financeiros. Segundo o autor, a Hipótese de Mercados Eficientes pode ser entendida como uma aplicação de Expectativas Racionais não só em relação aos preços das ações, como também de outros ativos.

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Econômica, a ideia de que os preços de ativos como ações sempre incorporam as melhores informações disponíveis e que os preços somente mudam por conta de uma nova informação era bastante alinhada com as tendências teóricas. Na época, divulgavam-se modelos que buscavam relacionar os preços dos ativos aos fundamentos econômicos, usando Expectativas Racionais para unir as teorias de finanças e a teoria econômica de forma elegante. Como exemplos, o autor cita Merton (1973), que mostrava como generalizar o modelo de apreçamento de ativos para um modelo de equilíbrio geral intertemporal abrangente, e Lucas (1978), que propôs que num equilíbrio geral de Expectativas Racionais, o preço racional dos ativos poderia ter um elemento previsível relacionado à previsibilidade do consumo. Vale ressaltar ainda a importância do trabalho de Muth (1961), considerado o primeiro a abordar a questão das Expectativas Racionais.

Numa outra revisão da evolução dos trabalhos sobre o tema, Fama (1991) conclui que os trabalhos desenvolvidos na década de 1970 sobre a Hipótese de Mercados Eficientes podem ser divididos em três categorias: i. Testes da Forma Fraca, que questionavam quão bem os retornos passados podem projetar os retornos futuros; ii. Testes da Forma Semi-Forte, que avaliavam quão rápido os preços dos ativos refletem as informações públicas disponíveis; iii. Testes da Forma Forte, cuja questão era saber se algum investidor poderia ter alguma informação privada não refletida nos preços.

Contudo, o autor propõe que, à luz da evolução das pesquisas sobre o tema, essas categorias sejam revistas. Em vez de Testes da Forma Fraca, por exemplo, propõe que se fale em Testes de Previsibilidade de Retornos, uma vez que se antes esses testes apenas se preocupavam com o poder de previsão dos retornos passados, hoje a linha de trabalhos cobre uma área mais ampla de testes sobre Previsibilidade de Retornos, utilizando-se de variáveis como dividend yields e taxas de juros. A discussão sobre Previsibilidade também considera testes de modelos de apreçamento de ativos e anomalias descobertas nesses testes, além das evidências de sazonalidade dos retornos e as evidências de excesso de volatilidade nos preços dos ativos. Para as outras duas linhas de trabalho, o autor não propõe alterações nos escopos das pesquisas, apenas dos seus nomes. Em vez de Testes da Forma Semi-Forte, propõe Estudos de Eventos. No lugar de Testes da Forma Forte, sugere Testes de Informação Privada.

Já os trabalhos de Campbell e Shiller (1987, 1988a,b) podem ser entendidos como aplicações diretas do Modelo de Valor Presente (MVP), sendo que o primeiro assume a hipótese de taxas de desconto constantes, enquanto os demais consideram a hipótese de taxas

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como um previsor do valor presente da variação dos dividendos e da taxa de desconto, através de modelos de vetores autorregressivos (VAR). Um aspecto importante ao se testar os Modelos de Valor Presente é a possibilidade de os preços apresentarem excesso de volatilidade em relação ao que se poderia prever pelo Modelo de Mercados Eficientes, colocando em questão inclusive um dos seus fundamentos, de acordo com Shiller (2003). Segundo o autor, o excesso de volatilidade parece indicar que as mudanças nos preços ocorrem sem qualquer razão fundamental. Os testes descritos nesses trabalhos rejeitaram o Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Constantes, mas não rejeitaram o Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Variáveis e, em ambos os casos, foram observados problemas em relação ao excesso de volatilidade.

Com base no mesmo arcabouço teórico, outros trabalhos foram desenvolvidos anteriormente no Brasil. Entre eles, destacam-se o trabalho de Anchitte e Issler (2001), que realizaram os mesmos testes sobre a carteira do Ibovespa e concluíram haver racionalidade e previsibilidade no mercado brasileiro de ações sob as duas hipóteses de taxas de desconto; o trabalho de Morales (2006), que utilizando dados do Ibovespa e de uma carteira teórica, rejeitou o MVP a taxas de desconto constantes, porém não rejeitou o MVP a taxas de desconto variáveis; e o trabalho de Vilarinho (2005), que testando o MVP a taxas de desconto constantes separadamente em 10 ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo entre 1986 e 1998 apontou os resultados dos testes como inconclusivos.

No trabalho aqui apresentado, os mesmos testes foram aplicados a três carteiras teóricas de ações negociadas entre o 1º trimestre de 1995 e o 2º trimestre de 2012, e cujas constituições são detalhadas na seção 4. Os resultados dos testes realizados não rejeitaram o MVP tanto a taxas de desconto constantes como variáveis, muito embora tenham sido observados problemas em relação ao excesso de volatilidade.

Assim, a validade do Modelo de Valor Presente no mercado brasileiro de ações não se mostra como uma questão fechada, o que por si só já constitui uma motivação para a realização de novos estudos. Além disso, este trabalho abrange um período de forte volatilidade do mercado acionário brasileiro, marcado por considerável expansão entre 2003 e 2008, seguida de forte instabilidade decorrente da crise do final daquele ano, cujos efeitos se estendem até os dias atuais.

A seção 2 deste trabalho apresenta o detalhamento teórico dos dois modelos teóricos de valor presente aqui trabalhados, ou seja, o MVP a taxas de desconto constantes e o MVP a taxas de desconto variáveis. A seção 3 apresenta a metodologia utilizada nas análises, mais precisamente a representação do MVP como sistemas de vetores autorregressivos (VAR),

(13)

bem como dos testes realizados para confirmar as hipóteses. A seção 4 apresenta o detalhamento da construção da base de dados utilizada nos testes, mais precisamente da formulação das carteiras teóricas utilizadas. A seção 5 apresenta os resultados obtidos através dos testes e a seção 6 apresenta as conclusões.

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2. MODELO TEÓRICO DE VALOR PRESENTE

Um modelo de valor presente generalizado proposto por Campbell e Shiller (1987) é apresentado abaixo:

(1)

onde c é uma constante, é um coeficiente de proporcionalidade, é o fator de desconto e e são, respectivamente, o preço da ação e o valor pago em dividendos, no período t.

Apesar da simplicidade do modelo descrito na equação (1), os autores apontam controvérsias em relação à sua validade, alimentadas basicamente por três problemas aqui descritos:

i. Há diversas formas de testar-se o modelo descritas na literatura, como modelos de regressão simples, vetores autorregressivos, entre outros, e não parece claro como esses diferentes métodos se relacionam;

ii. Uma eventual rejeição do modelo descrito através da equação (1) pode não ser economicamente significativa, pois é perfeitamente possível que o modelo tenha um elevado poder de explicação de ainda que a significância estatística seja rejeitada;

iii. As variáveis e devem passar por transformações antes que a teoria dos processos estocásticos estacionários possa ser aplicada, caso essas séries sejam não estacionárias.

Por conta desse último problema, Campbell e Shiller desenvolveram um teste para validação da relação expressa em (1), considerando-se que as variáveis e sejam estacionárias em primeiras diferenças. O ponto central da análise pode ser descrito como um teste de restrições nos coeficientes de um vetor autorregressivo (VAR), o que será descrito em detalhes na seção 3 deste trabalho.

2.1. Modelo teórico de valor presente a taxas de desconto constantes

O modelo desenvolvido em Campbell e Shiller (1987) e revisto em Campbell, Lo e MacKinlay (1997, Cap. 7) parte da hipótese básica de que o retorno esperado de uma ação é uma constante R:

(15)

Assim, o retorno obtido com a ação entre o período t e t+1 é dado por:

₍₃₎

Substituindo (3) em (2) e rearranjando, temos:

(4)

Essa equação de diferenças em expectativas é resolvida recursivamente pela repetida substituição dos preços futuros e usando a lei das expectativas iteradas. Assim, para k períodos à frente, temos:

(5)

O segundo termo do lado direito de (5) é o valor esperado do preço descontado da ação k períodos à frente. Assume-se que esse valor tende a zero a medida que o valor de k aumenta:

(6)

Assim, obtém-se uma relação que expressa o preço da ação como o valor esperado dos dividendos futuros, descontados a uma taxa constante, similar ao modelo descrito em (1):

(7)

A equação (7) relaciona duas séries não estacionárias com raízes unitárias, de modo que não é possível utilizá-la para testar o modelo de valor presente diretamente. Contudo, a equação pode ser transformada em uma relação entre duas variáveis estacionárias, através da subtração de um múltiplo do dividendo dos dois membros da equação. Do ponto de vista econométrico, significa que preços e dividendos são cointegrados.

Segundo Engle e Granger (1987), citados por Campbell e Shiller (1987), um vetor é

(16)

i. Todos os componentes de são integrados de ordem d (estacionários na d-ésima

diferença);

ii. Existe pelo menos um vetor , tal que é integrado de ordem d – b, b > 0.

Desse modo: (8) ou (9)

onde e é o fator de desconto.

Embora essa formulação tenha sido aplicada em Campbell e Shiller (1987) e em outros trabalhos, sabe-se que os preços de ações e dividendos aparentemente crescem exponencialmente com o tempo, e não linearmente. Isso significa que um modelo loglinear é mais apropriado. Além disso, a premissa assumida de retorno constante no tempo é muito restritiva, não refletindo o real comportamento dos preços das ações, além de trazer consigo a ideia de não previsibilidade dos retornos, pois .

2.2. Modelo teórico de valor presente a taxas de desconto variáveis

A premissa de que o retorno esperado das ações é variável no tempo torna muito mais difícil a manipulação do modelo de valor presente, uma vez que a relação entre preços e retornos se torna não-linear. Campbell e Shiller (1988a,b) propõem, para isso, uma aproximação loglinear. A relação loglinear entre preços, dividendos e retorno traz consigo algumas premissas: preços altos devem ser seguidos por altos dividendos, baixos retornos futuros, ou uma combinação dos dois, e as expectativas dos investidores devem ser consistentes com isso, ou seja, preços altos devem estar associados a expectativas por altos dividendos, expectativas de baixos retornos, ou uma combinação dos dois. Do mesmo modo, retornos elevados devem estar associados a revisões para cima nas expectativas pelos dividendos futuros, revisões para baixo nas expectativas em relação aos retornos futuros, ou uma combinação dos dois.

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A aproximação loglinear começa pela definição do log-retorno : (10)

onde as variáveis escritas com letras minúsculas representam as transformações logarítmicas das mesmas variáveis. O último termo do segundo membro da equação é uma função não linear da razão dividendo-preço. Partindo-se de uma expansão de Taylor de 1ª ordem , seja:

Assim, de acordo com a expressão acima, temos:

Seja e

(18)

Desse modo:

(11)

A expansão de Taylor substitui o log da soma do preço e dividendo da equação (10) por uma média ponderada do log do preço da ação e do log do dividendo. O preço da ação entra com peso , , enquanto o dividendo entra com peso , uma vez que o dividendo é, em média, muito menor do que o preço da ação. Assim, uma mudança no dividendo tem efeito muito menor do que uma mudança proporcional no preço da ação. Resolvendo a equação (11) recursivamente para frente, e impondo a condição de não ocorrência de bolhas

(12)

obtém-se uma expressão que, assim como a equação (7) para o caso de retornos esperados constantes, é similar ao modelo descrito na equação (1):

(13)

Assim como ocorreu em (7), a equação (13) relaciona dois processos não estacionários, e . Logo, é necessário realizar algumas transformações de modo a tornar os processos estacionários. A partir da equação (11):

onde (14)

(19)

Resolvendo-se (14) recursivamente à frente em expectativas racionais, e impondo a condição (15) obtém-se: (16)

De acordo com Campbell e Shiller (1988a, p.200), a equação (16) diz que o log da razão dividendo-preço pode ser escrito como o valor descontado de todos os retornos futuros e das taxas de crescimento dos dividendos , descontados a uma taxa , menos uma constante . Ainda segundo os autores, todas as variáveis da equação são medidas ex post, obtidas somente pela aproximação linear de e pela imposição de que não exploda, de modo que não há, segundo eles, nenhum conteúdo econômico nela.

Para que se obtenha um modelo econômico da razão dividendo-preço é necessário impor alguma restrição ao comportamento de . A forma mais simples é supor uma relação entre o retorno e a taxa de desconto, , que pode representar a taxa de juro real:

(17)

No caso, Et denota uma expectativa racional formada a partir das informações

disponíveis em t, enquanto ht+1 e rt+1 são medidos em t +1. A expressão indica que o excesso

de retorno real de uma ação é constante.

Assim, sendo observável, as equações (16) e (17) juntas proporcionam um modelo economicamente testável da razão dividendo-preço:

(20)

3. METODOLOGIA

Para testar os modelos descritos na seção anterior, Campbell e Shiller (1987, 1988a,b) desenvolveram modelos de Vetores Autorregressivos (VAR). Os modelos desenvolvidos serão apresentados a seguir, tomando-se por base a equação (18). Contudo, a mesma metodologia com algumas modificações explicadas no final desse tópico é aplicada primeiramente no modelo descrito na equação (9). É importante adiantar, contudo, que a metodologia aqui descrita tem como premissa a cointegração das séries de preços e dividendos, o que é verificado através das técnicas de Engle e Granger (1987) e Johansen (1988, 1991) aplicadas anteriormente, portanto.

Considere as variáveis e como variáveis estacionárias que expressam a dinâmica das séries logarítmicas e . As variáveis podem ser representadas em um VAR da seguinte forma:

(19)

onde os polinômios , , e são todos de ordem p no operador de defasagem L. Esse VAR pode ser utilizado para fazer previsões em múltiplos períodos de e, além disso, inclui , que acaba por ser a previsão ótima do valor presente da série futura de . Qualquer modelo VAR (p) pode ser escrito na forma de um VAR(1) através do aumento do vetor de variáveis de estado:

(20)

ou, de forma mais parcimoniosa:

. (21)

O vetor segue um VAR de primeira ordem, onde as linhas correspondentes a e são estocásticas e as demais determinísticas. Este vetor tem uma importante

(21)

propriedade explorada no processo: para ser projetado k períodos à frente dado o conjunto de informações , multiplica-se pela matriz elevada à k-ésima potência. Assim:

(22)

Sejam ainda e vetores canônicos tais que e . Assim, no modelo descrito em (20) temos e .

Nesse momento, é importante destacar alguns aspectos da operação matricial descrita acima em relação ao modelo de valor presente. Em primeiro lugar, uma implicação do modelo de valor presente é que o log da razão dividendo-preço, , deve causar, no sentido de Granger, , uma vez que traz consigo todo o conjunto de informações do agente. Isso pode ser verificado através de um teste de causalidade de Granger. Uma outra implicação do modelo é que este impõe uma série de restrições sobre o sistema descrito em (26). Para derivar tais restrições, parte-se da equação (24), tomando-se sua esperança condicionada ao conjunto de informações . O primeiro membro da equação não é afetado, uma vez que está em . Já o lado direito da equação transforma-se num valor esperado descontado condicionado a . Assim:

₍₂₃₎

Desse modo, a equação (23) define como a previsão ótima irrestrita do fluxo futuro descontado de , denotada por . Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se para isso a fórmula de projeção do VAR multiperíodos descrita anteriormente:

(24)

Como a equação (25) deve ser válida para todas as realizações de , devemos ter:

(25)

A equação (25) define um conjunto de 2p restrições não lineares nos coeficientes do VAR, que podem ser testadas através de um teste de Wald não linear. Contudo, a abordagem

(22)

mais usual consiste numa transformação das restrições, multiplicando os dois membros da equação por , obtendo-se:

(26)

Campbell e Shiller (1988a) demonstram que a equação (26) impõe a seguinte restrição sobre o modelo na forma de retornos:

(27)

onde é definido em (11). A restrição indica que o excesso de retorno esperado é imprevisível, fora uma constante, pois é possível demonstrar-se que a relação representada na equação (10) somente será exata se esse for o caso.

Vale notar, contudo, que um teste de Wald sobre as restrições de (25) não é equivalente ao mesmo teste sobre as restrições de (26), embora as equações sejam algebricamente equivalentes. Formalmente, a razão é que as equações (25) e (26) são relacionadas por uma transformação não linear, quando o teste de Wald não é invariante a essas transformações. Contudo, nesse trabalho, apenas as restrições de (26) serão testadas. Vale ainda destacar que o mesmo modelo descrito nessa seção foi utilizado para testar-se o Modelo de Valor Presente a taxas de desconto constantes descrito em (9), nesse caso através de um VAR entre as variáveis e . As formulações são bastante parecidas, mas as restrições descritas em (26) e (27), nesse caso, são reescritas como e

respectivamente, onde .

Por fim, um outro teste que busca testar a validade das equações desenvolvidas na seção anterior é o teste da razão de volatilidades. O modelo de valor presente implica que a razão deve ser igual a 1. Por sua vez, a noção de que os preços das ações apresentam excesso de volatilidade sugere que ela será maior do que 1. A correlação entre e , que também deveria ser igual a 1, é outro teste a ser realizado.

Assim, para a verificação do Modelo de Valor Presente, realizaram-se três testes formais: o teste de Wald para restrições conjuntas impostas pelos coeficientes do VAR, que usa a equação (26) e impõe um conjunto de 2p restrições conjuntas sobre os parâmetros do VAR, o teste de causalidade de Granger e um teste de razão unitária entre as variâncias dos Spreads observado e esperado. O primeiro dos testes verifica as hipóteses nulas expressas nas equações (9) e (18), ou seja, testa a validade dos Modelos de Valor Presente, sendo considerado por Campbell e Shiller (1987 e 1988a,b) o mais importante dentre todos os testes

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realizados. Desse modo, caso as hipóteses nulas sejam rejeitadas através desses testes, o MVP é rejeitado. Caso contrário, não se pode rejeitar o modelo.

Em relação ao teste de causalidade de Granger, o objetivo é verificar se causa , uma vez que traz consigo todo o conjunto de informações do agente. Assim, uma eventual rejeição desta hipótese, seria uma evidência contrária ao modelo, o que também ocorre caso seja constatado excesso de volatilidade através do teste de razão unitária de variâncias. Tais testes, portanto, ratificam uma eventual rejeição ao modelo através do teste de Wald.

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4. BASE DE DADOS

Os dados utilizados nesse trabalho consistem em observações trimestrais de preços de ações e dividendos, obtidos através da Economática e deflacionados pelo IGP-DI de junho de 2012. A série de preços consiste no preço de fechamento trimestral de cada ação, enquanto a série de dividendos representa a soma dos proventos distribuídos ao longo daquele trimestre, entre janeiro de 1995 e junho de 2012, correspondendo, portanto, a 70 observações trimestrais.

Em junho de 2012 a base da economática trazia informações desde 1986 de 1.050 ações e units 2 negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Assim, para a composição das carteiras, foram utilizadas 250 ações. A definição destas 250 ações seguiu o roteiro abaixo:

i. Optou-se pela utilização de dados a partir de 1995, excluindo-se, portanto, um período marcado por forte instabilidade econômica no Brasil, o que levou a cinco trocas de moedas. Ademais, observaram-se algumas lacunas nos dados da Economática no período3;

ii. Não foram localizadas informações sobre quantidades de units, bem como informações de dividendos distribuídos a elas vinculados. Desse modo, esses títulos também foram excluídos;

iii. Seguindo a sugestão de Bonomo (2002), havendo duas classes de ações para a mesma empresa, ordinárias e preferenciais, optou-se pela classe mais líquida na média do período de análise;

iv. Foram excluídas empresas que apresentassem menos de 5004 negociações mensais em média durante o período em que permaneceram listadas. Com isso, procurou-se excluir ações com liquidez muito baixa.

Para a determinação dos índices de preços das ações, o primeiro passo consistiu na determinação da variação dos preços mês a mês de cada uma dessas ações nesse período. Assim, para cada ação i, temos:

2

Units são ativos compostos por mais de uma classe de valores mobiliários, como uma ação ordinária e um bônus de subscrição, por exemplo, negociados em conjunto. As units são compradas e/ou vendidas no mercado como uma unidade. (Fonte: BMF Bovespa)

3

Entre outros problemas, não foram localizadas informações quantidade de ações em 1986.

4

Mediana do número de negociações mensais, desconsiderados os casos em que não foram registradas negociações.

(25)

(28)

onde corresponde ao fator de crescimento trimestral dos preços de cada ação entre t-1 e t. Em relação aos dividendos, calculou-se o dividend yield de cada ação como a razão entre o preço da ação em t e o total pago em dividendos ao longo do trimestre t, ou seja:

(29)

Posteriormente, calculam-se as médias dos e dos dividend yields a cada trimestre, sendo tais médias consideradas respectivamente o fator de crescimento e o dividend yield da carteira no período t. O cálculo dessas médias leva em consideração ponderações, de modo que são elaborados três índices distintos, adotando-se arbitrariamente o valor um para cada um desses índices no instante t = 0, considerando-se o total pago em dividendos como o produto do índice pelo dividend yield em cada período. Os três índices são descritos abaixo:

- EWI (Equally Weighted Index): Nesse caso, não se adota qualquer ponderação, ou seja, os de todas as ações negociadas entre t-1 e t, bem como os respectivos dividend yields, são igualmente considerados, não se estabelecendo qualquer diferenciação entre empresas de pequeno ou grande porte;

- VWI (Value Weighted Index): A elaboração do índice VWI leva em consideração a capitalização de mercado da respectiva ação, de acordo com a seguinte ponderação:

(30)

onde é a quantidade da ação i no mercado no final do período t. Assim, na constituição do índice VWI, ações de empresas de maior porte são mais representativas do que as das empresas de menor porte.

- LVWI (Liquidity-Value Weighted Index): Como alternativa aos índices descritos acima, buscou-se desenvolver um terceiro índice com o objetivo de refletir o comportamento de um índice típico de mercado, como, por exemplo, o IBOVESPA, cuja evolução ao longo do tempo é apresentada na figura 1. Assim, na ponderação dos retornos e dos dividend yields a cada período, levou-se em consideração não apenas a capitalização das empresas, mas também o número de negócios realizados na Bolsa de Valores no período.

(26)

Figura 1. Ibovespa – agosto/1994 a novembro/2012

Além disso, o modelo de razão dividendo-preço proposto por Campbell e Shiller (1988a,b) pressupõe a adoção de uma taxa de retorno livre de risco. Nesse caso, optou-se pela taxa de juros over Selic, disponibilizada pelo IPEADATA. Essa série também foi deflacionada pelo mesmo IGP-DI utilizado no ajuste dos preços e dos dividendos distribuídos. As figuras 2 a 4 mostram o comportamento dos índices anteriormente descritos como sendo os preços das ações, os valores pagos como dividendos, a razão dividendos/preço e a taxa de juro deflacionada. Em relação a essas séries, é importante destacar alguns aspectos presentes nos três índices:

Primeiramente, destaca-se a volatilidade das séries de dividendos, bem como uma notória concentração de pagamentos nos primeiros semestres de cada ano. Esse comportamento foi destacado no trabalho de Anchite e Issler (2001), que atribuem tal concentração ao fato do pagamento de dividendos geralmente se dar após a divulgação do balanço anual, o que, pelas regras da Comissão de Valores Mobiliários – CVM – deve ocorrer até o final do mês de março do ano seguinte ao ano de exercício. Os autores ainda citam Cati, Garcia e Perron (1999) que supõem que as quedas abruptas das séries de dividendos entre vários períodos podem alterar as conclusões dos testes de raiz unitária. Ainda em relação às séries de dividendos, Morales (2006) lembra que em 1996 foi criada outra forma de

0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 95 00 05 10

Ibovespa

(27)

remuneração aos acionistas, chamada Juros sobre o Capital Social Próprio (JCSP), que trouxe benefícios fiscais às empresas ao ser distribuída juntamente com os dividendos, o que poderia justificar uma quebra estrutural no modelo a partir de 1997. Por fim, nota-se que todas apresentam um comportamento notoriamente não estacionário.

Já as séries de preços são claramente não estacionárias e, de certo modo, apresentam comportamento muito próximo ao do Ibovespa ao longo do mesmo período, sendo tal semelhança mais notória no caso da série LVWI, como era de se esperar. Observa-se ainda um razoável sincronismo entre as tendências das séries de preços e as respectivas séries de dividendos. As séries da razão dividendo-preço não apresentam nenhuma tendência definida, em consonância com a hipótese de cointegração entre as séries de preço e dividendo. Por fim, a série de taxa de juro de mercado deflacionada apresenta uma leve tendência decrescente.

Figura 2. Carteira EWI

0 10 20 30 40 50 96 98 00 02 04 06 08 10 12

ÍNDICE EWI - PREÇO DAS AÇÕES

.0 .1 .2 .3 .4 .5 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDENDOS .000 .004 .008 .012 .016 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDEND YIELD -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 96 98 00 02 04 06 08 10 12 TAXA DE JUROS

(28)

Figura 3. Carteira VWI

Figura 4. Carteira LVWI

0 2 4 6 8 10 96 98 00 02 04 06 08 10 12

ÍNDICE VWI - PREÇO DAS AÇÕES

.00 .02 .04 .06 .08 .10 .12 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDENDOS .000 .004 .008 .012 .016 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDEND YIELD -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 96 98 00 02 04 06 08 10 12 TAXA DE JUROS 0 2 4 6 8 10 12 96 98 00 02 04 06 08 10 12

ÍNDICE LVWI - PREÇO DAS AÇÕES

.00 .02 .04 .06 .08 .10 .12 .14 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDENDOS .000 .005 .010 .015 .020 96 98 00 02 04 06 08 10 12 DIVIDEND YIELD -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 96 98 00 02 04 06 08 10 12 TAXA DE JUROS

(29)

A tabela 1 apresenta os resultados de testes de raiz unitária Augmented Dickey-Fuller (ADF) e de estacionariedade Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS), realizados com o intuito de verificar a presença de raízes unitárias nas séries em nível, evidenciando alguma relação entre elas, bem como a estacionariedade das séries em primeiras diferenças, condição fundamental para a aplicação de modelos que envolvam vetores autoregressivos (VAR). A utilização de um teste de estacionariedade em complemento a um teste de raiz unitária segue a recomendação expressa em Bueno (2011) quanto à possibilidade de os testes de raiz unitária proporcionarem resultados inconclusivos para algumas séries de dados. Os resultados são apresentados abaixo:

Tabela 1. Testes de Raiz Unitária e Estacionariedade (com intercepto e sem tendência)

Variável

Teste ADF

H0: A série possui raiz unitária

Teste KPSS

H0: A série é estacionária

EWI VWI LVWI EWI VWI LVWI

Pt -1,365 -0,737 -1,427 0,955 *** 1,008 *** 0,972 *** Dt 0,950 0,297 0,261 0,988 *** 1,042 *** 1,050 *** Pt -11,85 *** -6,581 *** -7,323 *** 0,120 0,207 0,089 Dt -14,04 *** -14,87 *** -6,620 *** 0,105 0,140 0,344 pt -1,489 -1,336 -2,140 1,060 *** 1,056 *** 1,019 *** dt -1,262 -2,021 -2,590 1,080 *** 1,062 *** 1,038 *** pt -7,232 *** -7,010 *** -7,234 *** 0,073 0,055 0,180 dt -13,66 *** -16,64 *** -16,60 *** 0,164 0,147 0,104

*Rejeita-se a 10% **Rejeita-se a 5% ***Rejeita-se a 1%

Testes de raiz unitária e de estacionariedade realizados com intercepto e sem tendência, através dos métodos Augmented Dickey-Fuller (ADF) e Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS). Para o teste ADF a hipótese nula é a presença de raiz unitária, enquanto para o teste KPSS a hipótese nula é a estacionariedade da série. Foram testadas as séries de preço e dividendo (Pt e Dt) e suas respectivas primeiras diferenças (Pt e Dt), as séries dos logaritmos naturais dos preços e dividendos (pt e dt) e suas respectivas primeiras diferenças (pt e dt). Os valores críticos do teste ADF são: -3,526, -2,904 e -2,589 para 1%, 5% e 10% de significância respectivamente. Para o teste KPSS, os valores críticos são 0,739, 0,463 e 0,347 para 1%, 5% e 10% de significância respectivamente.

Assim, a hipótese de existência de raiz unitária, testada através do teste ADF, não é rejeitada ao nível de 10% de significância para todas as séries em nível e é rejeitada ao nível de 1% para todas as séries em primeiras diferenças. Em contrapartida, a hipótese de estacionariedade é rejeitada ao nível de 1% de significância para as séries em nível ao ser testada através do teste KPSS, enquanto para as séries em primeiras diferenças não é rejeitada ao nível de 10% de significância. Tais resultados atendem as condições pra que os demais

(30)

5. RESULTADOS EMPÍRICOS

5.1. Modelo de Valor Presente à Taxa de Desconto Constante

Assumindo-se que as séries de preços e dividendos são não estacionárias, realiza-se o teste de cointegração de Johansen afim de verificar-se a existência de uma relação de longa duração entre as variáveis. O teste é primeiramente aplicado na carteira EWI.

O primeiro passo consistiu na aplicação dos testes de critério de informação, de modo a se definir o número de defasagens ótima do VAR entre as variáveis. Nesse caso, os testes de critério de informação propuseram defasagens superiores a dez, sendo que o teste de exclusão propôs que se utilizassem cinco defasagens, tendo sido essa a opção.

O teste de Johansen sugere que as séries Pt e Dt cointegram, tanto pela estatística do máximo

autovalor como pela estatística do traço. A hipótese nula de que não há cointegração entre as séries é rejeitada ao nível de 5% de significância pela estatística do máximo autovalor, mas não é rejeitada pela estatística do traço. Em contrapartida, a hipótese nula de que o número de vetores de cointegração é menor ou igual a um não é rejeitada, sugerindo que o vetor de cointegração entre as variáveis seja . Em análises posteriores, essa relação será representada por .

Tabela2. Teste de Johansen - EWI

H0: nº de

cointegrações

Estatistica

max

95% p-value Estatística

do Traço 95% p-value Defasagens

Nenhuma 14,58645 14,26460 0,0445 14,60937 15,49471 0,0677

5 No máximo uma 0,022924 3,841466 0,8796 0,022924 3,841466 0,8796

Coeficientes de cointegração normalizados: uma equação de cointegração

Pt Dt

1 -145,2718

Em relação à série VWI, os testes de critério de informação e o teste de exclusão propõem um VAR de quatro lags, especificação para a qual o teste de autocorrelação de resíduos também mostrou ser favorável. Do mesmo modo que observado em relação à série EWI, rejeitou-se a hipótese nula de que não há cointegração entre as séries a 5% pela estatística do autovalor, mas não se rejeitou pela estatística do traço. Por sua vez, não se rejeitou a hipótese nula de que o número de vetores de cointegração é menor ou igual a um,

(31)

sugerindo-se que o vetor de cointegração entre as variáveis seja . Essa relação é representada por .

Tabela 3. Teste de Johansen – VWI

H0: nº de

cointegrações

Estatistica

max

Nenhuma 14,34376 14,26460 0,0486 15,01739 15.49471 0.0589

4 No máximo uma 0,673630 3,841466 0,4118 0.673630 3.841466 0.4118

Pt Dt

1 -110,4727

Por fim, os mesmos procedimentos foram aplicados às séries da carteira LVWI. Também, nesse caso, observou-se conflito entre os resultados dos testes de critério, de modo que se optou pela sugestão de cinco lags do teste de teste de exclusão. Nesse caso, não se rejeitou ao nível de 5% a hipótese de não haver nenhuma cointegração entre as séries tanto pela estatística do traço como pela estatística do máximo autovalor. Também não se rejeitou a hipótese de haver no máximo uma cointegração entre as séries. Apesar da dubiedade desses resultados, optou-se por se considerar a existência do vetor de cointegração proposto pelo teste , relação que representamos por .

Tabela 4. Teste de Johansen – LVWI

H0: nº de

cointegrações

Estatistica

max

Nenhuma 8,890064 14,26460 0,2954 8,890812 15.49471 0.3756

5 No máximo uma 0,000749 3.841466 0,9791 0,000749 3.841466 0,9791

Pt Dt

1 -111,4442

A tabela abaixo apresenta os valores obtidos para  em cada uma das carteiras, bem como as taxas de desconto trimestrais implícitas :

(32)

Tabela 5. Estimação dos Vetores de Cointegração - Resumo

Estimação do Vetor de Cointegração

Combinação Linear __estimado _ Taxa de desconto trimestral

implícita (R = 1/) 

145,2718 6,12157 0,69% 0,029%

110,4727 7,74929 0,91% 0,063%

111,4442 13,9525 0,90% 0,123%

5.1.1. Estimação do vetor autorregressivo e Teste do MVP

Para a determinação de cada um dos vetores autorregressivos formados pelas séries , , e as correspondentes séries Dt, realizaram-se os testes de diagnósticos nos

resíduos, balisados por testes de autocorrelação de resíduos e heterocedasticidade. Para a série EWI, os testes de critério de informação e o teste de exclusão sugeriram a opção por três lags. A especificação foi adotada, muito embora os testes de diagnósticos nos resíduos não tenham apresentado resultados tão satisfatórios, uma vez que testes com outras especificações não apresentaram resultados melhores.

Tabela 6. Determinação da ordem ótima do VAR - EWI

Critério de Informação5 Teste de Exclusão LR FPE AIC SC HQ 3 3 3 3 3 3 5

Os critérios de informação apresentados pelo Eviews são: Estimador de Máxima Verossimilhança (LR), Erro Final de Predição (FPE), Critério de Informação de Akaike (AIC), Critério de Informação de Schwartz (SC) e Critério de Informação de Hannan-Quinn. De acordo com Buscariolli e Emerick (2011), não existe um consenso sobre qual desses é o melhor estimador, sendo que alguns funcionam melhor em determinadas situações, outros em outras. Desse modo, os autores destacam que a prática frequente dos acadêmicos consiste em observar-se todos os testes e utilizar-se o número de defasagens indicado pelo maior número de critérios.

(33)

Tabela 7. Testes de Diagnósticos nos Resíduos do VAR - EWI

Autocorrelação

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 6

LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value 3,48 0,48 6,50 0,16 7,95 0,09 3,96 0,41 6,05 0,20 4.06 0.40

H0: não há correlação serial na ordem p de defasagem entre os resíduos

Heterocedasticidade (apenas quadrados e níveis – sem termos cruzados)

2

DF p-value

115,0327 36 0,0000

H0: não há heterocedasticidade na série de resíduos

Para a verificação do Modelo de Valor Presente, realizaram-se três testes formais: o teste de Wald para restrições conjuntas impostas pelos coeficientes do VAR, que usa a equação (26) e impõe um conjunto de 2p restrições conjuntas sobre os parâmetros do VAR, o teste de causalidade de Granger e um teste de razão unitária entre as variâncias dos Spreads observado e esperado. Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

Tabela 8. Testes do Modelo de Valor Presente – EWI

Teste de Wald para restrições conjuntas Teste de Razão de Variâncias e Correlação

 2

df p-value p-value

0,993163 1,837031 6 0,9341 H0: Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1 0,4297

Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1,2157

Correl(S_1t,S_1_Ot) = 0,9720

Teste de Causalidade de Granger Estatística Descritiva

66 observações F p-value Equação no sistema R2

H0: Dt não causa Granger S_1t 15,6461 1,0E-07 S_1t 0,5544

(34)

Em relação ao teste de Wald para as restrições conjuntas, o p-value igual a 0,9341 não permite que se rejeite o modelo teórico. As estimativas do VAR sugerem que as variações nos dividendos são bastante previsíveis (R2 = 76,6%), o que se configura numa forte evidência de que o spread entre preços e dividendos cause, no sentido de Granger, as variações nos dividendos. Por sua vez, as variações nos spreads são razoavelmente previsíveis, o que se verifica pelo R2 = 55,4%, apontando para causalidade bidirecional, confirmada pelo teste de Causalidade de Granger. Como resultado, esse último teste rejeita a hipótese de que S_1t não

causa Granger Dt e de que Dt não causa Granger S_1t , o que satisfaz a teoria, ainda que

se esperasse causalidade em apenas uma direção, ou seja, que S_1t causasse, no sentido de

Granger, Dt . Por fim, o teste da razão de variâncias entre as séries observada S_1t e prevista

pelo modelo S_1_Ot não permite rejeitar a hipótese de razão unitária, confirmando-se assim

outra das proposições do modelo.

Assim, a não rejeição do teste de restrições conjuntas do VAR é um argumento bastante favorável ao Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Constantes, o que sugere que, para a carteira EWI, a hipótese de Expectativas Racionais não pode ser rejeitada. A figura abaixo mostra a comparação entre as séries dos desvios em torno da média do spread ótimo S_1_Ot e observado S_1t. O coeficiente de correlação entre as séries S_1t e S_1_Ot é

igual a 0,972.

Figura 5. Desvios da média – Spread Teórico e Spread Observado – EWI - ( =145,2718) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 SPREAD TEÓRICO SPREAD OBSERVADO

(35)

Os mesmos procedimentos realizados com a série EWI foram replicados em relação à série VWI. Assim, ao se realizar os testes de critério de informação a fim de se definir a melhor defasagem para o VAR, quase todos os critérios observados, bem como o teste de exclusão, propuseram a adoção de três defasagens, como mostra a tabela abaixo.

Tabela 9. Determinação da ordem ótima do VAR – VWI

Critério de Informação

Teste de Exclusão

LR FPE AIC SC HQ

6 3 3 3 3 3

O modelo adotado, além de ter sido proposto por todos os critérios, também foi o que melhor respondeu aos testes de diagnósticos de resíduos.

Tabela 10. Testes de Diagnósticos nos Resíduos do VAR – VWI

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 6

LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value LM p-value 1,57 0,81 5,74 0,22 12,0 0,02 0,83 0,93 1,02 0,90 1,58 0.81

2

df p-value

106,3008 36 0,0000

Desse modo, foram realizados os mesmos testes para verificação do modelo de valor presente. Os resultados são apresentados abaixo:

(36)

Tabela 11. Testes do Modelo de Valor Presente - VWI

 2

0,991029 1,650002 6 0,9489 H0: Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1 0,1914

Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1,3820

Correl(S_1t,S_1_Ot) = 0,9250

H0: Dt não causa Granger S_1t 21,7400 1,0E-09 S_1t 0,5032

H0: S_1t não causa Granger Dt 3,49517 0,02100 Dt 0,7582

Os resultados dos testes para a carteira VWI repetem aqueles obtidos nos testes da carteira EWI, ou seja, o alto p-value do resultado do teste de Wald para as restrições conjuntas dos coeficientes do VAR não permite que se rejeite o modelo teórico. O teste de Causalidade de Granger, bem como as estimativas do VAR, sugerem causalidade bidirecional. Por fim, o teste da razão de variâncias entre as séries dos spreads observado S_1t e teórico S_1_Ot não

rejeita a hipótese de essa razão ser unitária.

Assim, tal como se observou em relação à carteira EWI, os testes levam à não rejeição da hipótese de Expectativas Racionais. Abaixo é apresentada a comparação entre as séries dos desvios em torno da média do spread ótimo S_1_Ot e observado S_1t , cujo coeficiente de

(37)

Figura 6. Desvios da média – Spread Teórico e Spread Observado – VWI- ( =110,4727)

Finalmente, os mesmos testes são aplicados à série LVWI. Para a determinação da ordem ótima do VAR, os testes de critério de informação apresentaram, na sua maioria, a sugestão de quatro defasagens, o que também se verificou através do teste de exclusão. A especificação mostrou-se satisfatória em termos de não ocorrência de autocorrelação de resíduos, muito embora a série de resíduos, assim como nos casos anteriores, mostrou-se heterocedástica.

Tabela 12. Determinação da ordem ótima do VAR – LVWI

Critério de Informação Teste de Exclusão LR FPE AIC SC HQ 4 4 4 3 4 4 -6 -4 -2 0 2 4 6 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 SPREAD TEÓRICO SPREAD OBSERVADO

(38)

Tabela 13. Testes de Diagnósticos nos Resíduos do VAR – LVWI

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 6

Heterocedasticidade: (apenas quadrados e níveis – sem termos cruzados)

2

df p-value

95,30478 48 0,0001

Os resultados dos testes do Modelo de Valor Presente, apresentados abaixo, repetem as mesmas conclusões a que se chegou quando aplicados nas demais carteiras, ou seja, não se rejeita a Hipótese de Expectativas Racionais.

Tabela 14. Testes do Modelo de Valor Presente – LVWI

 2

0,995439 1,515317 8 0,9925 H0: Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1 0,0973

Var(S_1t) / Var(S_1_Ot) = 1,5135

Correl(S_1t,S_1_Ot) = 0,9327

H0: Dt não causa Granger S_1t 6,32559 7,0 E-06 S_1t 0,4264

H0: S_1t não causa Granger Dt 2,00668 0,0013 Dt 0,6626

Abaixo é apresentada a comparação entre as séries dos desvios em torno da média dos spreads ótimo S_1_Ot e observado S_1t. O coeficiente de correlação entre as séries é 0,9327.

(39)

Figura 7. Desvios da média – Spread Teórico e Spread Observado – LVWI- ( =111,4442)

Desse modo, apesar da premissa pouco realista de as ações apresentarem taxa de retorno constante no tempo, os testes realizados com os dados das três carteiras teóricas, principalmente o teste de restrições conjuntas sobre os coeficientes do VAR, mostraram-se favoráveis à Hipótese de Expectativas Racionais. Em todos os testes, contudo, destacou-se a rejeição das duas hipóteses de não causalidade entre S_1t e Dt no sentido de Granger,

enquanto a teoria sugere que apenas que S_1t causa Granger Dt, o que não configura em si

uma rejeição à hipótese teórica.

Os resultados aqui descritos se alinham aos obtidos por Anchitte e Issler (2001) que realizaram os mesmos testes sobre a carteira do Ibovespa entre 1986 e 1998, muito embora, em suas conclusões, tenham destacado não terem tido tanto suporte empírico. Em contrapartida, não houve consonância com as conclusões do trabalho de Vilarinho (2005), que testando separadamente 10 ações distintas negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo entre 1986 e 1998 apontou os resultados dos testes como inconclusivos, bem como com as de Morales (2006), que rejeitou a hipótese de expectativas racionais ao testar o Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Constantes utilizando para tanto dados do Ibovespa e de uma carteira teórica VWI entre 1986 e 2005. Tais diferenças nas conclusões podem ser atribuídas aos diferentes períodos estudados, cujas características em termos de mercado acionário foram bastante distintas, bem como à forma de estruturação dos dados adotada em cada um

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 SPREAD TEÓRICO SPREAD OBSERVADO

(40)

5.2. Modelo de Valor Presente à Taxa de Retorno Variável

Nessa seção são apresentados os testes do Modelo de Valor Presente a Taxas de Desconto Variáveis estudado, ou seja, um VAR bivariado em . As análises são similares às realizadas para retornos constantes e tal como foi feito, inicialmente trabalhou-se com os dados relativos ao índice EWI.

Como ponto de partida foram realizados os testes de critério de informação para a determinação da ordem ótima do VAR bivariado, o que é apresentado na tabela abaixo. Por conta da divergência entre os critérios, optou-se por testar todas as proposições em busca daquela que proporcionasse melhor desempenho em termos de autocorrelação de resíduos e heterocedasticidade. Assim, a opção recaiu sobre cinco defasagens, como mostrado abaixo.

Tabela 15. Determinação da ordem ótima do VAR - EWI

Critério de Informação

Teste de Exclusão

LR FPE AIC SC HQ

6 7 7 3 3 5

A tabela abaixo apresenta os resultados dos testes de autocorrelação de resíduos e heterocedasticidade.

Tabela 16. Testes de Diagnósticos nos Resíduos do VAR - EWI

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 6

2

df p-value

63,9259 60 0,3404

(41)

Tal como no caso do modelo de Retornos Constantes, para a verificação do Modelo de Valor Presente, realizaram-se os mesmos três testes formais: o teste de Wald para restrições conjuntas impostas pelos coeficientes do VAR através da equação (26), o teste de causalidade de Granger e o teste de razão unitária entre as variâncias dos spreads observado e teórico. Para a estimação do valor do fator de desconto , utiliza-se a expressão

, proposta por

Campbell e Shiller (1988a), onde é a média do logaritmo da razão dividendo-preço. Para a série EWI, encontrou-se . Já para as séries VWI e LVWI são utilizados os valores e respectivamente. Para verificar a robustez do modelo, em todas as carteiras foi testada a hipótese de , e , obtendo-se ainda assim resultados similares.

A tabela abaixo apresenta os resultados dos testes aplicados ao modelo bivariado da série EWI. O teste de Wald para restrições conjuntas apresenta p-value bastante elevado de modo que não é possível rejeitar-se o modelo teórico. A estimativa do VAR indica razoável previsibilidade de -rt +dt (R2 = 68,6%) e de t (R2 = 58,2%), denotando causalidade

bidirecional, o que se confirma pelo teste de causalidade de Granger. Por sua vez, a hipótese de razão unitária entre os spreads foi rejeitada.

Tabela 17. Testes do Modelo de Valor Presente – EWI

 2 df p-value p-value 0,994969 1,253728 10 0,9995 H0: Var(t) / Var(t*) = 1 0,0023 0,990000 1,288374 10 0,9995 0,950000 1,645351 10 0,9984 Var(t) / Var(t*) = 1,7737 0,900000 2,303529 10 0,9934 Correl(t , t*) = 0,8941

H0: -rt +dt não causa Granger t 4,45898 0,0018 t 0,5825

(42)

Abaixo é apresentada a comparação entre as séries dos desvios em torno da média do logaritmo da razão dividendo-preço teórico e observado . O coeficiente de correlação entre as séries é de 0,8941.

Figura 8. Desvios da média – Spread Teórico e Spread Observado – EWI

Em relação à série VWI, optou-se pelo VAR com 3 defasagens, tanto por ter sido esta a sugestão de todos os testes de critério de informação, como por ter sido a que apresentou melhor performance em relação ao problema de autocorrelação e heterocedasticidade de resíduos.

Tabela 19. Determinação da ordem ótima do VAR – VWI

Critério de Informação Teste de Exclusão LR FPE AIC SC HQ 3 3 3 3 3 3 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 DELTA TEÓRICO DELTA OBSERVADO

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Tabela 20. Testes de Diagnósticos nos Resíduos do VAR – VWI

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 6

2

df p-value

41,54691 36 0,2418

Mais uma vez, o teste de Wald não permite que se rejeite o modelo. A hipótese nula de igualdade de variâncias de t e t* é rejeitada ao nível de significância de 5%. O teste de

causalidade de Granger aponta causalidade bidirecional, uma vez que tanto a hipótese nula de que -rt +dt não causa Granger t como de que t não causa Granger -rt +dt são rejeitadas ao

nível de 5% de significância.

Tabela 21. Testes do Modelo de Valor Presente – VWI

 2 df p-value p-value 0,994389 1,523461 6 0,9579 H0: Var(t) / Var(t*) = 1 0,0396 0,990000 1,578502 6 0,9541 0,950000 2,198140 6 0,9006 Var(t) / Var(t*) = 1,6675 0,900000 3,299770 6 0,7704 Correl(t , t*) = 0,9238

H0: -rt +dt não causa Granger t 21,7400 1,0E-09 t 0,6161