ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE PROPRIEDADES DA ELAST0- VISCOPLASTICIDADE DO AÇO INOX DUPLEX E SUPER DUPLEX.

PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO

DE PROPRIEDADES DA

ELAST0-VISCOPLASTICIDADE DO AÇO INOX

DUPLEX E SUPER DUPLEX.

DIEGO HENRIQUE LIMA FERNANDES

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE

PROPRIEDADES DA ELAST0-VISCOPLASTICIDADE DO

AÇO INOX DUPLEX E SUPER DUPLEX.

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.

Orientador : Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc/UFF)

ANÁLISE EXPERIMENTAL E IDENTIFICAÇÃO DE

PROPRIEDADES DA ELAST0-VISCOPLASTICIDADE DO

AÇO INOX DUPLEX E SUPER DUPLEX.

Diego Henrique Lima Fernandes

Esta Dissertação foi Julgada Adequada para a Obtenção do Título de:

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos

Esta Dissertação foi aprovada em sua Forma Final Pela Comissão de Exame composta pelos Professores:

___________________________________ Prof° Heraldo da Costa Mattos (D.Sc.)

Universidade Federal Fluminense (Presidente)

_______________________________________ Prof. Maria Laura Martins Costa (D.Sc.)

_______________________________________

Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.) Centro Federal de Educação Tecnológia Celso Suckow da

Fonseca - CEFET-RJ)

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a meus pais, Amélia e José, pelo suporte e apoio dado em toda essa caminhada.

Ao Professor Heraldo da Costa Mattos, pela orientação, estimulo e apoio dado durante o curso de Mestrado e para a realização das pesquisas e trabalho.

Ao professor Paulo Feliciano pelo suporte e auxilio dado durante a execução de todo o projeto.

Aos meus irmãos, Maria, Rita e Pablo por todos os conselhos e pela confiança depositada.

A minha namorada Kellen por todo amor, dedicação, carinho e compreensão dedicado a mim nesse periodo.

SUMÁRIO

RESUMO i

ABSTRACT ii

LISTA DE ABREVIATURAS iii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES v I – INTRODUÇÃO 1 1.1 OBJETIVO 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2 2 1.3 JUSTIFICATIVA 2 II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. ENSAIOS UNIAXIAIS EM MATERIAIS METÁLICOS

3

3 2 1.1 ENSAIO DE TRAÇÃO CONVENCIONAL EM MATERIAIS METÁLICOS 6 2.1.2 ENSAIOS DE CARGA E DESCARGA

2.2 ELASTO-PLASTICIDADE

2.2.1Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas Gerais 2.3 ELASTO-VISCOPLASTICIDADE

2.3.1 Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas Gerais

III – ASPECTOS E MODELOS

3.1.1 INDENTIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES E MODELOS – Plasticidade 3.1.2 INDENTIFICAÇÃO DE COEFICIENTES MODELOS - Visco-Plasticidade

IV – MATERIAS E MÉTODOS DE ENSAIOS

4.1 Materiais Utilizados.

4.2 Corpo de prova (CP) utilizado

4.3 Equipamentos e acessórios disponíveis.

V – RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1. Duplex

5.2. Super Duplex

VI – CONCLUSÃO

VII – REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

RESUMO

Comportamento viscoplastico do Super Duplex e Duplex em temperatura ambiente.

Os aços inoxidáveis Duplex e Super Duplex oferecem uma excelente combinação de Resistencia à corrosão e a cargas. Eles são utilizados em diversas aplicações de engenharia, em particular em exploração offshore. Essas ligas apresentam uma resistência maior que os aços inoxidáveis austeníticos e ferríticos e a sua operação é restrita a temperaturas de no máximo 300ºC. Em geral, a maioria dos aços e ligas apresentam comportamento elasto-viscoplastico quando operados a temperaturas maior que 1/3 da temperatura absoluta de fusão. No entanto, a maioria dos aços inoxidáveis e, em particular os aços Duplex e Super Duplex, apresentam efeito elasto-viscoplastico quando submetidos a temperatura ambiente.

O presente trabalho é baseado na análise da elasto-viscoplasticidade de certos tipos de aços inoxidáveis em temperatura ambiente. Testes de tensão monótona foram feitos usando diferentes taxas de deformação e um modelo foi proposto para descrever o que chamamos de comportamente viscoso das ligas a temperatura ambiente. As curvas tensão-deformação previstas estão em acordo com os resultados experimentais. Esse estudo é um passo preliminar para uma melhor análise mecânica de estruturas feitas desses materiais, mostrando que a viscoplasticidade não pode ser descartada das análises

ABSTRACT

Duplex and super duplex stainless steels offer an excellent combination of strength and corrosion resistance. They are used in many engineering applications, in particular in offshore oil exploitation. These alloys have a higher strength than austenitic and ferritic stainless steels, and their operation is restricted to 300 C maximum. In general, most steels and alloys present rate-dependent (elasto-viscoplastic) behaviour when the operating temperature is higher than 1/3 of the absolute melting temperature. However, most of the stainless steels and, in particular duplex and super duplex steels, present an elasto-viscoplastic behaviour even at room temperature. The present work is concerned with the analysis of the rate-dependency of such kind of stainless steel at room temperature. Monotonic tensile tests were performed using different strain rates and a model was proposed to describe the here called ¨viscous¨ behaviour of two alloys at room temperat ure. The predicted stress-strain curves are in good agreement with experimental results. This study is a preliminary step toward a better mechanical analysis of structures made of such kind of stainless steels, showing that the strong rate-dependency of the mechanical response cannot be neglected in the analysis.

LISTA DE ABREVIATURAS

r σ Tensão Real ε Deformação * V Variável T

Su Tensão De Ruptura a Tração (Limite de Resistência a Tração)

θ Temperatura e ε Deformação Elástica p ε Deformação Plática y

σ Tensão Limite de Escoamento

p

δ Deslocamento Permanente

ET

σ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Tração

EC

σ Tensão Limite de Escoamento (Elástico) a Compressão

F θ Temperatura de Fusão ε Deformação Prescrita màx σ Tensão Máxima mín σ Tensão Mínima máx L ∆ Alongamento Máximo mín L ∆ Alongamento Mínimo δ Deslocamento

p Deformação Plástica Acumulada A Seção Transversal

ASTM American Society For Testing And Materiais CP Corpo de prova

E Módulo de Elasticidade

EDS Espectro de Dispersão de Energia Fmáx Força Máxima

Fmín Força Mínima

L Comprimento Útil

X Endurecimento Cinemático W Trabalho por Unidade de Volume

σ ∆ Amplitude de Tensão ε ∆ Amplitude de deformação p ε

∆ Amplitude de Deformação Plástica a Coeficiente de Plasticidade

b Coeficiente de Plasticidade v1 Coeficiente de Plasticidade

v2 Coeficiente de Plasticidade

LEM Laboratório de Ensaios Mecânicos L0 Comprimento Inicial

LF Comprimento Final

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1- Corpo de prova solicitado axialmente

Figura 2.2- Foto e esquema de um sistema de ensaios uniaxiais Figura 2.3- Ensaio clássico de tração – Deformação controlada. Figura 2.4- Estricção.

Figura 2.5- Ensaio clássico de tração – tensão controlada.

Figura 2.6- Alumínio ASTM 6351 – temperatura ambiente. Ensaio clássico de tração. Figura 2.7- Elasticidade - Carga e descarga na região elástica

Figura 2.8- Variação do Módulo de elasticidade

E

com a temperatura



. Figura. 2.9- Plasticidade – Carga e descarga na região plástica.

Figura. 2.10- Alumínio ASTM 6351 à temperatura ambiente. Carga e descarga na região plástica.

Figura 2.11- Definição do limite de escoamento

σ

y

Figura 2.12- Tensão limite de escoamento à tração e à compressão para um CP qualquer (a) e um CP “virgem”(b).

Figura 2.13- Viscosidade - Influência da taxa de carregamento na curva   .

Figura 2.14- Aço inoxidável 316L a 20oC – (A) Influência da taxa de carregamento na curva   .

Figura 2.15- Aço inoxidável 304 a 20oC – (B) Influência da taxa de carregamento na curva   .

Figura 2.16- Envelhecimento

Figura 2.17- Alumínio ASTM 2024 a 20oC - Influência do envelhecimento na tensão de

escoamento após um período de aquecimento de 1 hora a 500oC, seguido de uma têmpera em água.

Figura 2.18- Curvas de endurecimento com carga e descarga: 2024 Liga de Alumínio, T=20°C Figura 2.19 Identificação dos coeficientes plásticos do aço 316L em temperatura ambiente Figura 2.20- Testes de endurecimento a diferentes taxas de deformação

Figura 2.21- Endurecimento do aço inoxidável 304 com taxa de deformação variável a temperatura

Figura. 3.1- Identificação no limite elástico

Figura. 3.2- Representação de f( )p pela curva (  0)x



p.

Figura 3.3- Identificação do termo viscoso através de ensaios com taxas prescritas Figura 3.4- Identificação dos coeficientes K e N

Figura 3.6- Deformação prescrita

Figura 3.7- Curva x pexperimental para um aço austenítico 304 a temperatura ambiente[14].

Figura 3.8- Determinação de i

Figura 4.1: Especificações da norma ASTM para o corpo de prova. Figura 4.2: Geometria dos corpos de prova utilizados.

Figura 4.3: Garras utilizadas para o alinhamento do corpo de prova. Figura 4.4.: Sistema de alinhamento.

Figura 4.5: Sistema para monitoração de flexão do corpo de prova. Figura 5.1: Resultados experimentais Duplex

Figura 5.2: Resultados experimentais nas duas menores velocidades - Duplex Figura 5.3: Curva   ppara curva limite  0, 000004s 1

 

 _{- Duplex}

Figura 5.4: Curva (0)ppara curva limite  0, 000004s 1  

 _{- Duplex}

Figura 5.5: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 004s

_{ } 

-Duplex Figura 5.6: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 0004s

_{ } 

-Duplex Figura 5.7: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 00004s

_{ } 

-Duplex Figura 5.8: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 00002s

_{ } 

-Duplex Figura 5.9: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 000004s

_{ } 

-Duplex Figura 5.10: Resumo todas as taxas de deformação - Duplex

Figura 5.11: Resultados experimentais Super Duplex Figura 5.12: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 004s

_{ } 

-Super Duplex Figura 5.13: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 0004s

_{ } 

-Super Duplex Figura 5.14: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 00002s

_{ } 

-Super Duplex Figura 5.15: Comparativo modelos e experimental a

1 0, 000004s

_{ } 

CAPÍTULO I

1. INTRODUÇÃO

Os componentes dos projetos mecânicos, quando submetidos a carregamentos acima do regime elástico, apresentam alterações em suas propriedades mecânicas. Endurecimento cíclico, amolecimento cíclico ou falhas estruturais.

O conhecimento das equações e parâmetros que regem o comportamento dos componentes deve ser evidenciado em estudos de aplicações das equações do modelo.

Existem dois tipos de comportamentos a serem considerados em uma liga metálica: a elasto-plasticidade e a elasto-viscoplasticidade.

O comportamento elasto-plástico é adequado para estudo da maioria dos metais e ligas metálicas a temperatura ambiente, onde o tempo não tem impacto algum sobre os resultados. O comportamento elasto-viscoplástico é adequado, normalmente, para metais e ligas a temperaturas superiores a 1/3 da temperatura absoluta a de fusão ou para aços austeníticos a temperatura ambiente. Na elasto-viscoplasticidade os efeitos da viscosidade do material e do tempo são considerados parâmetros fundamentais do comportamento do material.

Aço inoxidável é o nome dado à família de aços resistentes à corrosão e ao calor contendo no mínimo 10,5% de cromo. A uma variedade de aços carbono estrutural e de engenharia atendendo a diferentes requisitos de resistência mecânica, soldabilidade e tenacidade há também uma grande variedade de aços inoxidáveis com níveis progressivamente maiores de resistência à corrosão e resistência mecânica. Isso é resultado da adição controlada de elementos de liga, cada um deles originando atributos específicos com relação à resistência mecânica e possibilidade de resistir a diferentes ambientes.

aplicabilidade em equipamentos da indústria aeronáutica, ferroviária, naval, química, petroquímica, têxtil, siderúrgica, refinarias, na fabricação de tubos e vasos de pressão.

1.1 - OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é a identificação experimental das propriedades Inelásticas dos aços Duplex e Super Duplex em temperatura ambiente. Os parâmetros da visco-plasticidade serão verificados e determinados a partir de ensaios de tração com deformação prescrita e aplicados nas equações constitutivas, que modelam o comportamento de visco-plasticidade das estruturas do projeto.

1.2 – OBJETIVOS ESPECÍFICOS

O objetivo específico deste trabalho é a identificação experimental das propriedades Inelásticas dos aços Duplex e Super Duplex a temperatura ambiente com velocidade inicial de ensaio de v=0,0001mm/s (v=0,000004s-1). Os parâmetros da visco-plasticidade serão determinados a partir de ensaios de tração com deformação prescrita utilizado um extensômetro com l0=25mm, para serem aplicados nas equações constitutivas, que modelam o comportamento visco-elastoplastico das estruturas do projeto.

1.3 JUSTIFICATIVA

CAPÍTULO II

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ENSAIOS UNIAXIAIS EM MATERIAIS METÁLICOS

Serão apresentados nesse tópico alguns comportamentos importantes em corpos de prova metálicos sobre ensaios uniaxiais sem a preocupação de discutir suas causas (em escala microscópica, molecular ou atômica). Embora a apresentação tente ser geral, a ênfase é dada na análise de carregamentos de tração que causem uma deformação permanente mensurável no corpo de prova. Também não será feita nenhuma discussão sobre as normas existentes para a realização de cada um destes ensaios (confecção e geometria de corpos de prova, procedimentos, etc.). Para maiores detalhes sobre normas técnicas referentes a ensaios sugere-se ao leitor consultar a seção 3 do Annual Book of ASTM Standards [2] ou as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT [3]. O texto é redigido de forma que mesmo um leitor pouco familiarizado com os conceitos fundamentais da Mecânica dos Corpos Deformáveis possa entendê-lo.

Seja, então, um corpo de prova (CP) de seção transversal

A

e comprimento útil

L

solicitado axialmente como mostra a figura 2.1.

Diferentes tipos de ensaio são obtidos prescrevendo-se a história da força aplicada

F t

( )

ou do alongamento



L t

( )

. A prescrição do alongamento requer um extensômetro (sensor de deslocamento) na seção útil do corpo de prova.

Figura 2.2: Foto e esquema de um sistema de ensaios uniaxiais

Nestes ensaios, é fundamental conhecer a área da seção transversal e o comprimento útil do corpo de prova, já que diferentes geometrias podem ser utilizadas. Normalmente padroniza-se a apresentação dos resultados do ensaio usando-se, no lugar da força

F t

( )

e do alongamento



L t

( )

, as variáveis



( )

t

e



( )

t

definidas a seguir e que serão chamadas daqui para diante de tensão e de deformação.

( )

( )

t

F t

A





(2.1) 0

( )

( )

t

L t

L







(2.2)

A unidade adotada para tensão no sistema internacional é o Pascal (1 Pa = 1 N/m2). A variável



é chamada de tensão “de engenharia”, corforme descrito pela

introdução da “tensão real” não é relevante, além de tornar a análise mais complexa sem necessidade.

O foco do estudo é baseado na relação entre as histórias de força e alongamento numa barra com geometria arbitrária solicitada axialmente. Neste caso, o uso das variáveis σ e

ε

é interessante porque, normalmente, as curvas

σ

x

ε

independem da geometria do corpo de prova enquanto a deformação na seção útil for aproximadamente homogênea. Com isso, ao se ensaiar em um corpo de prova padrão, onde a região útil apresenta uma deformação homogênea, obtêm-se resultados satisfatórios para qualquer outra geometria (seção transversal e comprimento). Para deformações pequenas (menores do que 5%, isto é



< 0.05), a tensão “de engenharia” e a tensão “real”

podem ser confundidas. Para um leitor familiarizado com a Termomecânica dos Meios Contínuos, vale a pena comentar que o corpo de prova é concebido de forma que o tensor tensão de Cauchy, notado aqui como



, seja dado, numa base cartesiana com uma das direções coincidentes com o eixo do CP, por

0 0 0 0 0 0 0 0 r





                 (2.3)

onde



_ré a tensão “real”, enquanto a deformação for homogênea. Se a deformação for razoavelmente pequena (



< 0.005), o tensor deformação linearizado, notado aqui

como



, tem a seguinte forma

* * * 0 0 0 0 ; 0 0.5 0 0      



         _  _    _      (2.4)

Diferentes tipos de corpos de prova podem ser utilizados e são usualmente padronizados para cada tipo de ensaio [3].

2.1.1 ENSAIO DE TRAÇÃO CONVENCIONAL EM MATERIAIS METÁLICOS

Há duas formas de se realizar ensaios de tração em materiais metálicos, com o alongamento prescrito ou carga prescrita. Em ambos obtém-se uma curva que relaciona carga aplicada com o alongamento ou tensão com deformação.

Figura 2.3: Ensaio clássico de tração – Deformação controlada.

mesmo num ensaio com força prescrita de forma crescente. Isto pode induzir a interpretações errôneas, principalmente quando se considera como deformação a razão do deslocamento do travessão com o comprimento útil do CP. Por esse motivo, sensores de deslocamento são utilizados, de modo a evitar resultados divergentes e afetar na interpretação do estudo.

Figura 2.4: Estricção.

Figura 2.5: Ensaio clássico de tração – tensão controlada.

amolecimento (





.

 0, onde





,

 são, respectivamente, as derivadas no tempo de



e  , ver a figura 2.3), que coincide em geral com o início de uma deformação localizada próxima ao centro do corpo de prova, fenômeno conhecido como estricção (figura 2.4, a deformação deixa de ser homogênea , passando a ser concentrada em uma região do corpo de prova - próxima ao centro).

A figura 2.6 mostra um ensaio feito com o deslocamento prescrito num corpo de prova de alumínio ensaiado à temperatura ambiente.

Figura 2.6: Alumínio ASTM 6351 – temperatura ambiente. Ensaio clássico de tração.

2.1.2 ENSAIOS DE CARGA E DESCARGA

Os ensaios de carga e descarga caracterizam-se por levar o corpo de prova a um nível de tensão menor do que o de ruptura e depois descarregá-lo. Com isso, podem-se ser analisados dois casos:

Figura 2.7: Elasticidade - Carga e descarga na região elástica

E







(2.5)

O módulo de elasticidade

E

é dependente da temperatura, e o mesmo pode variar com a variação dessa temperatura como mostra a figura 2.8, obtida num ensaio de um corpo de prova constituído de uma liga de alumínio.

Figura 2.8: Variação do Módulo de elasticidade

E

com a temperatura



.

deformação plástica



p (ver a figura 2.9). A figura 2.10 mostra uma curva real obtida num ensaio de um corpo de prova constituído de uma liga de alumínio ensaiado à temperatura ambiente.

Figura. 2.9: Plasticidade – Carga e descarga na região plástica.

e p











(2.6)

( )

e _E  E  p





   (2.7)

convencional ycorrespondente a uma deformação permanente p pré-estabelecida e considerada pequena a ponto de poder ser desprezada (ver a figura 2.11). Usualmente, para controle de qualidade de metais e ligas metálicas, considera-se p= 0,002 (alongamento permanente de 0,2% da seção útil do corpo de prova).

Figura 2.11: Definição do limite de escoamento

y

σ

Figura 2.12: Tensão limite de escoamento à tração e à compressão para um CP qualquer (a) e um CP “virgem”(b).

5. Dependendo da temperatura, a curva   irá depender da velocidade do carregamento (ver a figura 2.13). Em geral este fenômeno é importante do ponto de vista de aplicação em todas as ligas, grosso modo, quando a temperatura absoluta



é maior do que um terço da temperatura absoluta de fusão



F. É fundamental observar que este é um fenômeno material e não está associado com propagação de ondas, pois ocorre mesmo com baixas taxas de carregamento (menores do que  10 s5 1). Abaixo de certa velocidade de carregamento, chega-se a uma curva limite. Sugere-se nesse trabalho considerar como curva limite a obtida à partir de um carregamento com taxa de deformação prescrita = 4 x 10 s6 1. Esta dependência da curva   das taxas de carregamento é observada mesmo à temperatura ambiente em aços austeníticos.

A figura 2.14 mostra ensaios reais para um aço inoxidável 316L a 20oC para diferentes taxas de carregamento, mostrando o fenômeno de viscosidade.

Figura 2.14: Aço inoxidável 316L a 20oC – (A) Influência da taxa de carregamento na curva   .

6. Caso o material apresente um comportamento dependente de taxas como mostrado nas figuras 2.13 e 2.14, o valor de _y também dependerá da velocidade do carregamento. Neste caso sugere-se tabelar o valor de _yda curva limite (obtida à partir de um carregamento com taxa de deformação prescrita =10 s6 1). A figura 2.15 mostra um ensaio de tração com deformação prescrita de um corpo de prova de aço inoxidável 304 à temperatura ambiente, também mostrando como a taxa de deformação pode afetar expressivamente a resposta mecânica.

7. Outros comportamentos dependentes do tempo podem ser observados caso ocorram fenômenos de envelhecimento a resposta do material a um carregamento aplicado em instantes distintos e diferentes [4], conforme mostra a figura 2.16.

t  0 t t1

Figura 2.16: Envelhecimento

A figura 2.17 mostra a evolução da tensão de escoamento y à temperatura ambiente para uma liga de alumínio 2024 após um período de aquecimento de 1 hora a 500oC, seguido de uma têmpera em água. O instante t=0 é tomado como sendo imediatamente posterior a têmpera.

2.2 ELASTO-PLASTICIDADE

2.2.1Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas

Gerais

A teoria da plasticidade é uma teoria matemática de deformações irreversíveis que independem do tempo.

Quando se tem um comportamento plástico, é necessária a divisão da deformação total em reversível



_e (ou elástica) e irreversível



p (ou Plástica) sem prejudicar a

natureza da região plástica, que pode ser separado em inelástica, plástica, visco plástica, etc. como descrito na fórmula 2.6. Assim existem relações constitutivas dissociadas para

e



e



p: ( )para e A  



 _{ (2.8)} ( )para p g   Y



  (2.9) 0 para p  Y



  _(2.10)

A figura 2.18 representa essas duas propriedades e mostra particularmente que mesmo em um grande range de deformação plástica o módulo de elasticidade (E) é um pouco afetado pela plasticidade do material.

Um escoamento perfeitamente plástico sem endurecimento corresponde ao caso em que a tensão permanece constante durante o processo. O efeito de endurecimento devido à plasticidade ocorre basicamente devido a dois motivos. O escoamento ocorrerá se a tensão aumentar, e o limite elástico aumentar durante o processo. Isso é verificado pelo descarregamento e carregamento no exemplo mostrado na figura 2.18.

Na física, o endurecimento ocorre devido a um aumento da densidade de deslocamento. Em uma primeira aproximação, o aumento do limite elástico acompanha o aumento da tensão, e é essa aproximação que representa a teoria base da plasticidade clássica. Com isso, o limite elástico ou tensão de escoamento, é igual ao maior valor de tensão alcançado antes que haja endurecimento do material. Para um material com plasticidade positiva d/d



_p >0, o limite elástico “natural” é o menor valor de tensão de escoamento (Que é uma função do histórico de deformação plástica).

Qualquer ponto de endurecimento pode ser considerado como um ponto representativo da plasticidade do material. A lei de endurecimento característica pode ser escrita como:

1_{( )} S g p



_ 

(2.11)

O fluxo plástico ocorre apenas se

 

 _S. 0 S _p  

_

   _{ (2.12)} 0 S _p  

_

  

_

 (2.13) Um grande número de expressões analíticas foram propostas para modelar a função de endurecimento g. Uma das mais relevantes é baseada na teoria de deslocação que mostra que o limite de escoamento é proporcional a raiz quadrada da densidade das deslocações ( ): _d

1/2

S kb d

Na realidade, a densidade de deslocamentos nunca é zero. Consequentemente, determinando o  como a densidade inicial de deslocamento correspondente ao d₀ limite elástico Y_{,tem-se a seguinte equação:}

1/2 0

( )

S Y kb d d

      _(2.15)

Em termos de deformação macroscópica, pode-se, em analogia com a relação informada na equação 2.15, escrever a seguinte expressão, conhecida na literatura como equação de Ramberg-Osgood:

1/My S Y K P

     (2.16)

Essa equação pode ser invertida, gerando: ( ) Y M S Y p S Y g K       _  _   (2.18) Onde  é o limite elástico, _Y K é o coeficiente de resistência plástica, _Y M é _Y expoente de endurecimento. A identificação dessa expressão, determinação dos valores dos coeficientes,  ,Y K e Y M para um material particular é feita através de resultados Y experimentais. Após determinar o  através da curva tensão x deformação, a linha reta _Y mais perto dos pontos experimentais, plotado como ln( -_S  ) versus _Y  fornece_p K e _Y

Y

M de acordo com a seguinte equação de reta:

1 ln( _{S Y}) ln _Y ln _p Y K M      _(2.19)

Figura 2.19 Identificação dos coeficientes plásticos do aço 316L em temperatura ambiente

2.3 ELASTO-VISCOPLASTICIDADE

2.3.1 Aspectos Fenomenológicos e equações constitutivas

Gerais

Como já mencionado, a teoria da viscoplasticidade descreve deformações, que ao contrário da plasticidade, dependem do fator tempo (t). Para metais e ligas metálicas, esse comportamento é nítido quando a temperatura é maior que um terço da temperatura de fusão absoluta. No entanto existem alguns aços que apresentam viscoplasticidade em temperaturas ambientes (27°C) mesmo apresentando temperatura de fusão maior que 1100°C.

Dependendo do método adotado, o modelo é obtido a partir de analises qualitativas de resultados de ensaios feitos.

Não há diferença significativa entre as curvas de endurecimento de um material visco-plástico e um material plástico. Mesmo assim, existem essencialmente três diferenças aparentes:

Figura 2.20: Testes de endurecimento a diferentes taxas de deformação

2) A mudança repentina da taxa de deformação sobre um material elasto-viscoplastico provoca uma mudança imediata na curva tensão x deformação de acordo com o valor aplicado (Ver figura 3.21[11]).

Figura 2.21: Endurecimento do aço inoxidável 304 com taxa de deformação variável a temperatura ambiente

Se o descarregamento é feito a uma taxa altamente suficiente ( 0, 001s 1 

  ), o comportamento elástico permanecerá inalterado pela viscoplasticidade. Isso significa que a hipótese da divisão da deformação pela dissociação é ainda aplicável em muitos casos (para pequenas deformações).

e p











_(2.20)

CAPÍTULO III

3.

ASPECTOS E MODELOS

3.1.1 INDENTIF ICAÇÃO DOS COEFICIENTES E

MODELOS - Plasticidade

As equações constitutivas usadas em nosso trabalho, principalmente para calcular a curva limite no Super Duplex e Duplex, onde a taxa de deformação é mínima

( 0, 000004s 1 



 ), são as de um sólido elasto-plastico sujeito a um carregamento uniaxial.

Inicialmente é necessário verificar o módulo de elasticidade da região com deformação elástica, onde a curva tensão x deformação é representado por uma reta. O modo conservador para selecionar os pontos da região elástica em ligas e metais é considerar todos os pares ( , ) _{i i} que tenham uma tensão 60% menor que a tensão máxima medida(_max). Existem diversas formas de achar o modulo de elasticidade através de uma curva tensão x deformação. Pode-se isolar N pares experimentais dentro de uma região elástica e através dessa informação, podemos fazer uma interação com todos os pontos de acordo com a técnica de mínimos quadrados. Ou até mesmo analisar o comportamento da reta elástica e achar o Modulo de Young através dos coeficientes da reta. 1 2 1 ( ) ( ) N i i i N i i

E







 







(3.1);

que p deve ser 0,002, no entanto quando se tem deformações menores que 0,05, sugerem-se utilizar  p 0, 0002.

Figura. 3.1: Identificação no limite elástico

Com os coeficientes E e ₀ devidamente calculados, faz-se necessário a obtenção da curva  x



_p para calcular os demais coeficientes. Com a equação abaixo (3.2), consegue-se calcular a deformação plástica através de uma curva tensão x deformação.

p e _E





 

 

 



_(3.2);

Com a obtenção dessa curva  x



_p, faz-se necessário buscar uma equação que represente o resultado experimental que tenha o seguinte formato:

lim 0 f( )p

Onde _oé o limite elástico ( ponto onde o regime plástico se inicia) e _lim é a tensão da curva limite, onde a velocidade é mínima e não tem efeito viscoplastico ( apenas efeito plástico). A função em relação a deformação plástica f( ) , é calculada _p através da curva (  ₀)x



_p, como representado na figura 3.2.

Figura. 3.2: Representação de f( )_p pela curva (  ₀)x



_p.

No nosso trabalho, para acharmos a melhor equação f( ) , consideramos dois _p tipos de equação: _lim    ( )p B o A (3.4); Ou lim o A(1 exp( B p))        (3.5);

3.1.2 INDENTIF ICAÇÃO DOS COEFICIENTES E

MODELOS – Visco-Plasticidade

Basicamente a diferença entre o modelo visco-plástico e o plástico é a presença de um termo viscoso que depende do fator tempo. Esse termo viscoso varia de acordo

com a taxa de deformação  

aplicada ao material. Tração:  _lim h( )





  _(3.6)

Como já mencionado na figura 2.13, o termo viscoso é nulo quando se tem um material submetido a cargas a velocidades muito baixas. Com isso, o termo viscoso na formula acima é representado pela função h( )





e _lim é a tensão limite, representada pela curva que não esta sob efeito elasto-viscoplastico, seria a tensão da curva com taxa de deformação mínima aplicada ao material (sugestão é





=4x10-6 s-1). O termo viscoso pode apresentar a seguinte representação:

1/ ( ) K( ) N h





   _(3.7)

Com resultados de ensaios com taxas prescritas identifica-se o termo viscoso 1/

Figura 3.3: Identificação do termo viscoso através de ensaios com taxas prescritas

Figura 3.4: Identificação dos coeficientes K e N

De modo a determinar um procedimento usual para identificar os coeficientes, considera-se a taxa de deformação mínima aproximadamente 10-6 ( para representar a curva limite).

A obtenção aproximada de



p 

Figura 3.5: Determinação de Ep Como  E_{p p}  E_p p      e  E( _p)  E Ep         temos: p p p p p E E E E E E               (3.8)

E chegamos a seguinte conclusão:

( ) p p E E E       (3.9)

Quando E é muito menor que E, é claro perceber que _p p   

 .

Para fazer tal procedimento, é necessária ao menos a realização de quatro ensaios para obtenção mínima de três pontos. Por isso, existem outros procedimentos que permitem a identificação desses parâmetros a partir de um único ensaio de tração com diferentes taxas de deformação.

Figura 3.6: Deformação prescrita

A sugestão de velocidades são [14] 1 1 10 s5 1      para   7 102 , 4 1 2 1 10 s       para 5 10 2    7 102 , 3 5 10 s4 1      para 2 2 3 10_  _{  } 5 10 _e 3 1 4 10 s      para 0    3 102 sendo 1 

considerada a velocidade limite ( viscoplasticidade desprezível).

A curvax típica para um material elasto-viscoplástico nesse tipo de ensaio é _p mostrada na figura abaixo:

Com a obtenção de quatro ou mais curvas, facilmente consegue-se definir  _i para cada taxa de deformação prescrita i

 .

Figura 3.8: Determinação de _i Com  e _i i



conhecidos, consegue-se calcular os coeficientes K e N do termo viscoso, como mostrado na figura 3.6.

1

log( )_i logK log pi

N

 



  _(3.10)

Outra equação, que também foi utilizada nas análises do nosso trabalho, que pode ser utilizada para definição do termo viscoso seria:

(1 exp( ))

i a b i

     _(3.11)

CAPÍTULO IV

4 MATERIAS E MÉTODOS DE ENSAIOS

4.1 Materiais Utilizados.

O Super Duplex e o Duplex foram utilizados para realização desse trabalho. Esses materiais foram estudados visando as suas aplicações em diversos segmentos industriais, além de carecerem de mais detalhes sobre suas propriedades mecânicas .

O Duplex e o Super Duplex são aços inoxidáveis que apresentam composição ferritica e austenítica com resistência mecânica, resistência a corrosão e a tenacicidade a baixas temperaturas. São materiais nobres com um custo mais elevado em comparação aos demais aços

4.2 Corpo de prova (CP) utilizado

Figura 4.1: Especificações da norma ASTM para o corpo de prova.

Figura 4.2: Geometria dos corpos de prova utilizados.

4.3 Equipamentos e acessórios disponíveis.

Marambaia/RJ). O equipamento usado foi uma máquina servo-hidráulica MTS (Modelo 810-22) de 100 KN de capacidade.

No levantamento das condições da MTS e seu acessórios foi observado que os mesmos apresentavam condições excelentes, aferidas e que permitiriam a realização do Ensaio segundo a Norma ASTM E606-92. Os acessórios da MTS do CTEx disponíveis para o ensaio são os constante da tab 4.1.

Tab 4.1- Acessórios da MTS do CTEx 01 TESTE TABLES SERIE 318

01 HIDRAULIC POWER SUPPLY DIMENSIONS MODEL 506.01 HPS

01 647 SIDE-LOADING HIDRAULIC WEDGE GRIPS MOD 647.10A-02 - 100KN 01 642.25 MID-CAPACITY BENT FIXTURES

01 TESTE WORKS 4 MATERIAL (TESTING SOFTWARE) 01 EXTENSOMETER MODEL 632.02B-20 SERIAL NO 211

01 EXTENSOMETER MODEL 632.11C-20 SERIAL 182 (EX 7,2V – 0,25 = 7,0V) 01 EXTENSOMETER MODEL 632.15A-04 SERIAL 149 GL 50mm

01 FRATURE MECHANICS GRIPS MOD 640.20A-09 01 FRATURE MECHANICS GRIPS MOD 640.20A-03 01 FRATURE MECHANICS GRIPS MOD 640.20A-08

01 CLEVIS GRIPS FOR GENERAL PANEL TESTS 640.15A-21 01 COMPUTADOR PENTIUM 100

A fixação do corpo de prova exigiu um estudo da carga a ser aplicada nas garras de fixação, que não permitisse a deformação e o deslizamento da cabeça do corpo de prova em relação às mesmas, e chegou-se a carga de 7 MPa.

Figura 4.3: Garras utilizadas para o alinhamento do corpo de prova.

Figura 4.4.: Sistema de alinhamento.

CAPÍTULO IV

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1. Duplex

Inicialmente foram feitos cinco ensaios de tração no material duplex a velocidades prescritas. As velocidades sugeridas são:

1 1 0, 000004s _{ }  _{(Curva limite)} 1 2 0, 00002s _{ }  1 3 0, 00004s    1 4 0, 0004s _{ }  1 5 0, 004s _{ } 

A figura 5.1 mostra os resultados experimentais para todas as velocidades em temperatura ambiente. O eixo x representa a deformação admissional do corpo de prova e o eixo Y representa a tensão em MPa. A menor velocidade adquirida pela máquina (

1 1 0, 000004s

Figura 5.1: Resultados experimentais Duplex

A partir desses experimentos, as equações constitutivas foram analisadas em busca de modelos matemáticos que simulem o efeito viscoplastico em função das taxas de deformação aplicadas.

Para se criar um modelo, como comentado no capítulo III, é essencial primeiramente selecionar a curva limite e determinar uma função que retrate a curva tensão x deformação em função da deformação.

Ao se verificar as curvas experimentais das duas menores velocidades ( 1

Figura 5.2: Resultados experimentais nas duas menores velocidades - Duplex

Com os pontos da curva limite, a primeira coisa a ser feita é identificar o modulo de elasticidade que teve como resultado aproximadamente 188 GPa (O modulo de elasticidade não varia com a mudança das taxas de deformação). Com isso, através da fórmula 3.13, a deformação plástica



_pfoi calculada para todos os pontos e o gráfico

p

  para a curva limite experimental foi feito, como retrata a figura 5.3.

Através do gráfico e da análise dos pontos obtidos verifica-se o limite elástico ( _o), que para esse material foi de 333 MPa. Os pontos que tiveram deformações plásticas iguais ou muito próximo de zero foram descartados (105 _ _{p } 0_{) já que}

estariam representando o regime elástico do material. Como já retratado no cap III, de modo a calcular a equações da curva  _p , translada-se a curva plástica e plota-se o gráfico (₀)_pconforme mostrado na figura 5.4.

Figura 5.4: Curva (₀)_ppara curva limite   0, 000004s1 - Duplex A partir da curva, foi determinada a curva limite de acordo com a equação 3.3:

lim 333 f( )p

   

Foram calculados com auxilio computacional dois modelos para f( )_p : Modelo 1) f( )_p  A( )p B ; com A== 649 MPA.s e B= 0,2

Modelo 2)

(f p) A(1 exp( Bp)); com A=277 MPa e; B= 517

0, 99 ( ) p p E E E         

Com isso, sugere-se considerar _p  na região linear da curva _{  p} .

As curvas experimentais permitem também a verificação dos termos viscosos conforme explicado na figura 3.3. Os termos viscosos calculados a partir dos gráficos experimentais foram:

Para ₁  0, 000004s1(Curva limite), termo viscoso ₁=0 Para ₂  0, 00002s1 , termo viscoso ₂=1,45

Para ₃  0, 00004s1 , termo viscoso ₃=23,36 Para ₄  0, 0004s1 , termo viscoso ₄=50,61 Para ₅  0, 004s1 , termo viscoso ₅=69,3

A equação que mais reproduziu o fator viscoso de acordo com a as curvas experimentais foi:

(1 exp( ))

i a b i

     ; com a=66.82 Mpa eb=4457

Com isso, foram obtidos dois modelos para representar o comportamento do material Duplex sob tração uniaxial:

Modelo 1 :   _lim _v

_lim  _o A( )p B com _o= 333 MPa ; A= 649 MPA s ; B= 0.2 _v a(1exp(b)) _{coma=66.82 MPa e b=4457}

_lim  _o A(1exp(B))_; com _o= 333 Mpa; A=277 MPa ; B= 517 _v a(1exp(b))_{com a=66.82 MPa e b=4457}

A figura 5.5 mostra o comparativo das curvas experimentais e os modelos calculados para taxa de deformação   0, 004s1 .Ambos os modelos apresentaram curvas muito próximas da realidade, mesmo com a maior taxa de deformação, onde o efeito viscoplastico é maior. O modelo 2 apresentaram resultados levemente melhores que o modelo 1 calculado.

-

Figura 5.5: Comparativo modelos e experimental a   0, 004s1

-Duplex

A figura 5.6 mostra o comparativo das curvas experimentais, e os modelos calculados para taxa de deformação   0, 0004s1

Figura 5.6: Comparativo modelos e experimental a   0, 0004s1

-Duplex

A figura 5.7 mostra o comparativo das curvas experimentais, e os modelos calculados para taxa de deformação   0, 00004s1

Figura 5.7: Comparativo modelos e experimental a   0, 00004s1

A figura 5.8 mostra o comparativo das curvas experimentais, e os modelos calculados para taxa de deformação   0, 00002s1

Figura 5.8: Comparativo modelos e experimental a   0, 00002s1-Duplex

Figura 5.9: Comparativo modelos e experimental a   0, 000004s1-Duplex

5.2. Super Duplex

A mesma análise foi feita para o Super Duplex. Foram feitos ensaios para 4 taxas de deformação: 1 1 0, 000004s _{ }  _{(Curva limite)} 1 2 0, 00002s _{ }  1 3 0, 0004s _{ }  1 4 0, 004s _{ } 

A figura 5.11 mostra os resultados experimentais para todas quatro as velocidades em temperatura ambiente. O eixo x representa a deformação admissional do corpo de prova e o eixo Y representa a tensão em MPa. Conforme sugerido, a menor velocidade adquirida pela máquina (₁  0, 000004s1) é considerada como a curva limite.

Usando o mesmo procedimento explicado nesse trabalho, foi obtido o modulo de elasticidade E=190GPa, o limite elástico o_{= 298 MPa e um modelo para representar o} comportamento do material Super Duplex sob tração uniaxial:

Modelo :   _lim _v

_lim  _o A(1exp(B)) com _o= 298 MPa; A=346 MPa ; B= 546 _v a(1exp(b)) _{coma=149 MPa e b=1825}

As figuras 5.12 a 5.16 mostram as curvas do modelo achado junto a curva experimental.

Figura 5.13: Comparativo modelos e experimental a   0, 0004s1-Super Duplex

Figura 5.15: Comparativo modelos e experimental a   0, 000004s1- Super Duplex

CAPÍTULO VI

6. CONCLUSÃO

Após verificação experimental e formulação de equações constitutivas que representam o efeito viscoplastico, é nítido que tanto o aço Duplex quanto o Super Duplex apresentam comportamento viscoplastico a temperatura ambiente.

A equação 6.1 foi a que mais representou o comportamento viscoplastico nos materiais estudados:

_v a(1exp(b))

(6.1) Quando a taxa de deformação  tende a 0, conforme já verificado experimentalmente, a fator viscoso _vé nulo também na equação determinada, tendo a curva do material representada apenas pela curva limite   _lim.

Quando   0 ;  v a(1exp(0))a(1 1)  0 _(6.2) Conclui-se também que existe um fator viscoso máximo. Através da equação encontrada quando a taxa de deformação tende ao infinito    , o fator viscoso tende a um valor a :

(1 exp( )) (1 0)

v a a a

       (6.3)

O valor a , calculado para o aço Duplex é a=66.82 MPa e para o aço Super

Duplex é a=149 MPa

É essencial considerar a viscoplasticidade desses aços nas análises de projetos, pois impactam diretamente no comportamento e características desses materiais.

CAPÍTULO - VII

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA

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