ESTUDO DA CONVECÇÃO NATURAL, FORÇADA E MISTA NO INTERIOR DE UMA CAVIDADE RETANGULAR
João José de Souza – [email protected]
Universidade Santa Cecília , Departamento de Engenharia Mecânica Rua Dr. Osvaldo Cruz, 266 – 11045-907 – Santos - SP
Genésio José Menon – [email protected]
Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Departamento de Engenharia Mecânica Av. B.P.S., 1303 – 37500-000 – Itajubá - MG
Resumo. O estudo do escoamento dos fluidos tem um importante papel na história do
desen-volvimento de equipamentos encontrados nas industrias, comércio e nas residências. O projeto e o desenvolvimento dos diversos equipamentos no campo da engenharia atingiram o nível atual de eficiência graças ao conhecimento da dinâmica dos fluidos. Os problemas de convec-ção forçada e natural entre placas paralelas horizontais e verticais tem sido bastante estuda-dos e vários trabalhos numéricos e experimentais podem ser encontraestuda-dos na literatura. O estu-do deste fenômeno é de grande interesse no campo da engenharia, senestu-do que dentre estes o estudo da convecção forçada é de vital importância no projeto de ar-condicionado, em troca-dores de calor, no resfriamento de componentes eletrônicos e outras várias aplicações na área industrial.
Palavras–chave: Convecção natural, convecção forçada, escoamento interno, cavidade
retan-gular, métodos das diferenças finitas.
1. INTRODUÇÃO.
Os recentes avanços computacionais tem permitido um extraordinário desenvolvimento dos métodos numéricos na avaliação tanto dos escoamentos externos como também dos escoa-mentos em cavidades. A velocidade dos processadores dos computadores atuais como o caso do recém lançado Pentium IV da Intel de 1,5 GHz, permitem que possamos desenvolver pro-gramas cada vez mais complexos. Estas velocidades de processamento permitem a criação e utilização de programas que seriam completamente inviáveis a algumas décadas passadas.
2. FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
Os escoamentos em espaços confinados são encontrados em muitas situações práticas. Citando alguns exemplos, existe a transferência de calor em um recipiente fechado, em uma estreita passagem de fluido e o sistema de ar condicionado de um escritório.
Esta classe de escoamentos é freqüentemente induzida por forças de empuxo que sur-gem devido a uma diferença de temperatura local, sem a presença de um escoamento forçado. Consequentemente os termos do empuxo na equação do momento controla o movimento do fluido. Alinhando o eixo negativo de y paralelamente com a direção da gravidade (g) podemos expressar o termo de empuxo como:
Separando-se a pressão estática devido a gravidade, po - ρo gy (onde po denota a pressão para y = 0) da pressão total (p), ou seja:
Daí poderemos então escrever a equação 1.1 da seguinte forma:
Lembrando que um campo de escoamento não uniforme é gerado por variações na tem-peratura e na concentração. Suponhamos que a distribuição da densidade dependa unicamente da temperatura conforme mostrado abaixo:
Além disto assumindo que a temperatura é suficientemente pequena, ou seja,
|(T-Tref) / Tref | <=1, onde Tref é a temperatura de referência , pode-se aproximar o membro es-querdo da equação como abaixo:
Portanto se redefinirmos a pressão e a temperatura como p + p0 – ρρgy e T – T0,
respec-tivamente, o único termo que deve adicionado às equações é ρρ00gββT. Este termo irá aparecer na
Como representação de um escoamento originado por convecção natural em cavidade fechada, devemos considerar o escoamento induzido pelo aquecimento das paredes ou em qualquer local como ilustrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Escoamento com Convecção Natural
Podemos estudar ainda os escoamentos de convecção forçada gerados por uma tampa superior da cavidade que pode estar em movimento. Na maioria dos casos em estudo, defini-se a velocidade da tampa como sendo constante, como podemos observar na figura 2.2.
Figura 2.2 - Escoamento com Convecção Forçada
Soluções numéricas são mais vantajosas para este tipo de problema que envolvem flui-dos confinaflui-dos em um espaço fechado, devido ao fato de as condições de contorno serem bem definidas. Portanto essas amostras de problemas são freqüentemente empregadas como testes de Benchmark para a comparação e verificação de técnicas numéricas e também na análise de eficiência de programas computacionais.
Como um terceiro exemplo podemos ainda estudar o escoamento de convecção mista, no qual a convecção natural devido a força de empuxo e a convecção forçada devido ao desli-zamento da tampa estão presentes simultaneamente. Este caso pode ser observado na
Figura 2.3 – Escoamento com Convecção Mista
3. EQUAÇÕES BÁSICAS
Para o desenvolvimentos das equações básicas que regem estes escoamentos precisamos impor algumas hipóteses, tais como abaixo:
• O escoamento é incompressível e laminar
• As propriedades físicas do fluido são constantes, exceto para a densidade que varia na presença das forças de empuxo.
Podemos expressar as equações básicas adimensionalizadas como:
A definição da temperatura adimensional é baseada nos dois valores de referência, Tr e T0:
Onde T* é a temperatura dimensional. O Significado físico de T0 foi estabelecido previamente. Deve-se escolher Tr e a temperatura de referência que irá caracterizar adequadamente as condi-ções físicas do fenômeno sob investigação. Cuidados devem ser tomados para determinar pro-priamente o número de Grashof usando Tr. Como exemplo, temperatura de paredes frias e de paredes quentes são designadas como T0 e Tr respectivamente, no caso de aquecimento isotér-mico. Se o aquecimento acontece por um fluxo de calor q, pode-se selecionar T0 e Tr como:
Se a parede superior se desliza a uma velocidade U0, este valor pode ser usado como velocidade de referência U, que aparece na definição do número de Reynolds. Para uma parede fixa pode-se arbitrar a escolha de U. Se fixarmos U = v/L, Re torna-se
Re = 1 Uma escolha alternativa para U poderia ser:
Por último as equações básicas podem ser expressas conforme abaixo:
4. MÉTODOS NUMÉRICOS
A figura 4.1 apresenta um exemplo de condições de contorno para um escoamento em ca-vidade fechada. Com estas condições previamente estabelecidas faremos a seguir alguns estudos de casos.
Figura 4.1 – Condições de contorno para escoamento em uma cavidade
Abaixo alguns estudos de casos de escoamento em cavidades fechadas, abrangendo os fenômenos de concecção natural, forçada e mista.
Convecção Natural F 0.0470 0.0439 0.0408 0.0376 0.0345 0.0313 0.0282 0.0251 0.0219 0.0188 0.0157 0.0125 0.0094 0.0063 0.0031
Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT
T 0.8750 0.7500 0.6250 0.5000 0.3750 0.2500 0.1250 0.0000 -0.1250 -0.2500 -0.3750 -0.5000 -0.6250 -0.7500 -0.8750
Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT
Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Figura 4.2 – Distribuições da função corrente e temperatura para convecção natural.
Convecção Forçada F -0.0064 -0.0128 -0.0192 -0.0257 -0.0321 -0.0385 -0.0449 -0.0513 -0.0578 -0.0642 -0.0706 -0.0770 -0.0834 -0.0899 -0.0963
Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT
T 0.8750 0.7500 0.6250 0.5000 0.3750 0.2500 0.1250 0.0000 -0.1250 -0.2500 -0.3750 -0.5000 -0.6250 -0.7500 -0.8750
Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT
Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Figura 4.3 – Distribuições da função corrente e temperatura para convecção forçada.
Convecção Mista F 0.1450 0.1333 0.1216 0.1099 0.0982 0.0865 0.0749 0.0632 0.0515 0.0398 0.0281 0.0164 0.0047 -0.0070 -0.0187
Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT Fram e 00 123 Jun 2 00 1AR QU IV O DO TECP LOT
T 0.8750 0.7500 0.6250 0.5000 0.3750 0.2500 0.1250 0.0000 -0.1250 -0.2500 -0.3750 -0.5000 -0.6250 -0.7500 -0.8750
Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT Frame 00123 Jun 2 001ARQ UIV O DO TECPLOT
Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Figura 4.4 – Distribuições da função corrente e temperatura para convecção mista.
5. CONCLUSÕES
Atualmente a utilização dos métodos numéricos permitem um estudo mais detalhado dos vários tipos de escoamentos com os quais nos deparamos; podemos ter variações quanto ao tipo de convecção atuante, os mais variados tipos de fluidos e ainda podemos variar a forma e o posicionamento da transmissão do calor.
Nas figuras anteriormente apresentadas, podemos constatar as diferente características dos escoamentos e as suas respectivas influências sobre o fluido envolvido no processo.
REFERÊNCIAS
Brebbia, C. A. & Ferrante, A. J. , (1978), “Computational Methods for the Solution of Engineering Problems” , Pentech Press.
Ferziger, J. H. , (1981) “Numerical Methods for Engineering Application, John Wiley & Sons. Özisik, M. N. (1994), “Finite Difference Methods in Heat Transfer”, CRC Press Inc.,
Boca Raton.
Maliska, C. R. (1995), “Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional”, Livros Técnicos Científicos Editora S&A., Rio de Janeiro.
Abstract. The Internal flow analysis is very important to the Industrial Equipment’s
develop-ment. There are many Papers studding the problems with Natural and Forced Convection. Those Phenomena are too important to develop for example conditioner air systems, electron-ics components and many others industrial equipments.
