UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

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Natal-RN, 2016

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR GAS

LIFT CONTÍNUO

FELIPE KENNETH DE BRITO MAIA

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Natal-RN, 2016

FELIPE KENNETH DE BRITO MAIA

DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR GAS

LIFT CONTÍNUO

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DEDICATÓRIA

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus, por guiar e abençoar os meus caminhos e as minhas decisões, por me dar forças nos momentos de maior dificuldade e pelas graças alcançadas no decorrer da caminhada.

À minha filha, que foi o meu maior incentivo frente às dificuldades enfrentadas durante a nossa caminhada.

Aos meus pais, que sempre me apoiaram, acreditaram no meu potencial e, trabalharam arduamente para proporcionar uma boa educação para mim e para as minhas irmãs.

Às minhas irmãs, por todo o apoio e carinho.

À Suelen Viana e família, pela presença, apoio e carinho incondicional.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa, por todos os ensinamentos, instruções, ajuda e disponibilidade durante a realização deste trabalho.

À minha coorientadora, Profa. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli, pela confiança em mim depositada, pelo auxilio e disponibilidade durante a realização deste trabalho.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Petróleo da UFRN, pelos valiosos ensinamentos e conhecimentos compartilhados.

Ao Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT/UFRN), pela parceria para o desenvolvimento do dimensionador.

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“Julgue seu sucesso pelas coisas que você teve que renunciar para conseguir.”

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MAIA, Felipe Kenneth de Brito – “DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA

COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR GAS LIFT CONTÍNUO”. TCC – Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal – RN, 2016.

Orientador: Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa

Coorientadora: Profa. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli

RESUMO

Este trabalho descreve e apresenta uma ferramenta computacional que tem por objetivo realizar o dimensionamento de sistemas de elevação artificial pelo método Gas Lift Contínuo. A injeção contínua de gás na coluna de produção, através de uma válvula localizada no anular do poço, provoca a diminuição do peso específico do fluido produzido e, consequentemente, da pressão de fluxo no fundo do poço, sendo esse o princípio do Gas Lift Contínuo. Além de alta confiabilidade, este método apresenta tolerância à presença de areia e é adequado para ser utilizado em plataformas offshore, características essas que tem proporcionado o crescimento em sua aplicação. O rápido e correto dimensionamento dos sistemas de elevação artificial é imprescindível, uma vez que o seu resultado proverá as informações necessárias para a realização de análises técnica e comercial como também irá gerar o projeto executável da instalação. O programa, implementado utilizando-se o Visual Basic for Applications (VBA), juntamente com a plataforma Microsoft Office Excel, fornece ao usuário os parâmetros de sistemas de elevação artificial pelo método do Gas Lift Contínuo, tais como: profundidade de assentamento da válvula operadora, quantidade e profundidade das válvulas de descarga e vazão de injeção de gás. Os procedimentos para os cálculos levam em consideração a utilização de correlações empíricas para obtenção das propriedades dos fluidos, assim como as propriedades físicas do escoamento multifásico.

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MAIA, Felipe Kenneth de Brito – “DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA

COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR GAS LIFT CONTÍNUO”. TCC – Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal – RN, 2016.

Orientador: Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa

Coorientadora: Profa. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli

ABSTRACT

This work describes and presents a computational tool that aims to realize the design of artificial lift systems by the Continuous-Flow Gas Lift method. The continuous injection of gas into the production tubing, through a valve located in the annulus of the well, provokes the decrease of the specific weight of the produced fluid and, consequently, the decrease of the flowing pressure at the bottom of the well, which is the principle of Continuous-Flow Gas Lift. Besides the high reliability, this method presents tolerance to sand presence and it is suitable to be used on offshore platforms, which has provided the growth in its application. The quick and correct design of artificial lift systems is essential, since its result will provide the necessary information for performing technical and commercial analysis as well as generate the executable project of the installation. The program, implemented using the Visual Basic for Applications (VBA) with Microsoft Office Excel platform, provides to the user the parameters of artificial lift systems by the method of Continuous-Flow Gas Lift, such as: seat depth of the operator valve, quantity and depth of the discharge valves and, gas injection flow rate. The procedures for calculations take into consideration the use of empirical correlations to obtain the properties of the fluids, as well as the physical properties of the multiphase flow.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 17 1.1 OBJETIVO GERAL ... 19 1.1.1 Objetivos específicos ... 19 2 ASPECTOS TEÓRICOS ... 21 2.1 PRODUTIVIDADE DE UM POÇO ... 21

2.1.1 Índice de produtividade (IP linear) ... 21

2.1.2 Equação de Vogel (IPR) ... 23

2.2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ... 24

2.2.1 Densidade relativa ... 24

2.2.1.1 Densidade relativa do óleo (ϒo) ... 24

2.2.1.2 Densidade relativa do líquido (ϒl) ... 24

2.2.1.3 Densidade relativa do gás dissolvido (ϒgd) ... 25

2.2.1.4 Densidade relativa do gás livre (ϒgl) ... 25

2.2.2 Massa específica... 26

2.2.2.1 Massa específica do óleo (ρo) ... 26

2.2.2.2 Massa específica da água (ρw) ... 26

2.2.2.3 Massa específica do líquido (ρl) ... 26

2.2.2.4 Massa específica do gás (ρg) ... 27

2.2.3 Viscosidade ... 27

2.2.3.1 Viscosidade do óleo morto (µoM) ... 27

2.2.3.2 Viscosidade do óleo vivo (µOV) ... 28

2.2.3.3 Viscosidade da água (µw) ... 28

2.2.3.4 Viscosidade do gás (µg) ... 28

2.2.4 Fator volume de formação ... 29

2.2.4.1 Fator volume de formação do óleo (Bo) ... 29

(10)

2.2.5 Pressão de bolha (PB) ... 30

2.2.6 Razão de Solubilidade (RS) ... 31

2.2.7 Velocidade superficial ... 32

2.2.7.1 Velocidade superficial do líquido (Vsl) ... 32

2.2.7.2 Velocidade superficial do gás (Vsg) ... 32

2.2.8 Fator de compressibilidade do gás (Z) ... 33

2.2.9 Gradiente de pressão do gás (ΔPg) ... 34

2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM TUBULAÇÕES ... 34

2.3.1 Correlação de Hagedorn & Brown modificada ... 35

2.3.1.1 Holdup líquido sem escorregamento (λl) ... 35

2.3.1.2 Holdup líquido com escorregamento (HL) ... 36

2.3.1.3 Massa específica da mistura sem escorregamento (ρns) ... 38

2.3.1.4 Massa específica da mistura com escorregamento (ρs) ... 38

2.3.1.5 Velocidade da mistura (Vm) ... 38

2.3.1.6 Viscosidade da mistura (µm) ... 39

2.3.1.7 Fator de fricção (f) ... 39

2.3.1.8 Termo relativo à energia cinética do sistema (Ek) ... 40

2.4 ANÁLISE DAS VÁLVULAS DE GAS LIFT ... 41

3 METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA ... 45

3.1 O ALGORITMO DO PROGRAMA ... 45

3.2 O DIMENSIONADOR GAS LIFT CONTÍNUO ... 55

3.2.1 Tela de dados de entrada ... 56

3.2.1.1 Tela de descrição do projeto ... 57

3.2.1.2 Tela de sistemas de unidades ... 57

3.2.1.3 Tela de dados do sistema poço-reservatório ... 58

3.2.1.4 Tela de dados dos fluidos ... 58

(11)

3.2.1.6 Tela de dados de teste de produtividade ... 59

3.2.2 Tela da curva de produtividade ... 60

3.2.3 Tela de verificação de dados ... 60

(12)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Ilustração esquemática do sistema Gas Lift Contínuo. ... 18

Figura 2 - Curva de produtividade (IP linear). ... 22

Figura 3 - Curva de produtividade (IPR de Vogel). ... 23

Figura 4 - Representação gráfica do comportamento de RS com a mudança na pressão. ... 31

Figura 5 - Correlação de Hagedorn and Brown para NLC. ... 37

Figura 6 - Correlação de Hagedorn and Brown para Ψ. ... 37

Figura 7 - Correlação de Hagedorn and Brown para HL/Ψ. ... 37

Figura 8 - Diagrama de Moody. ... 39

Figura 9 - Ilustração de uma válvula de Gas Lift. ... 41

Figura 10 - Mensagem de erro na curva de produtividade. ... 46

Figura 11 - Fluxograma para determinação de profundidade da válvula operadora e pressão na coluna de produção nesta profundidade... 47

Figura 12 - Gráfico ilustrativo para determinação da profundidade da válvula operadora. .... 50

Figura 13 - Comportamento do método da secante. ... 51

Figura 14 - Fluxograma para determinação da quantidade e profundidade(s) da(s) válvula(s) de descarga. ... 53

Figura 15 – Ilustração da interface do Dimensionador GLC. ... 56

Figura 16 - Tela de dados de entrada do Dimensionador GLC. ... 56

Figura 17 - Tela de descrição do projeto. ... 57

Figura 18 - Tela de sistemas de unidades. ... 57

Figura 19 - Tela de dados do sistema poço-reservatório. ... 58

Figura 20 - Tela de dados dos fluidos. ... 58

Figura 21 - Tela de dados de operação e dimensionamento. ... 59

Figura 22 - Tela de dados do teste de produtividade. ... 59

Figura 23 - Tela da curva de produtividade (Considerando IPR de Vogel). ... 60

Figura 24 - Tela de verificação de dados... 60

Figura 25 - Tela de saída do Dimensionador GLC... 61

Figura 26 - Curva de produtividade para o estudo de Caso I. ... 66

Figura 27 - Perfis de pressão (operação) para o Caso I. ... 67

Figura 28 - Perfis de pressão (kick-off) para o Caso I. ... 67

Figura 29 - Curva de produtividade para o estudo de Caso II. ... 69

Figura 30 - Perfis de pressão (operação) para o Caso II. ... 70

(13)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Exemplos de válvulas de Gas Lift. ... 43

Tabela 2 - Dados de entrada para o estudo de Caso I. ... 65

Tabela 3 - Dados de saída do programa para o estudo de Caso I. ... 66

Tabela 4 - Dados de entrada para o estudo de Caso II... 68

(14)

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

AP Área da tubulação Av Área da porta ºAPI Grau API do óleo

Bg Fator volume de formação do gás BO Fator volume de formação do óleo

BSW Fração de água e sólidos na corrente de fluidos produzidos BW Fator volume de formação da água

Cd Coeficiente de descarga d Diâmetro interno da tubulação

      dl

dP Gradiente de perda de carga

Ek termo relativo à energia cinética do sistema f Fator de fricção

fo Fração de óleo

fw Fração de água

gc Constante de proporcionalidade Gradw Gradiente de pressão da água HL holdup líquido com escorregamento IP Índice de produtividade

IPR Inflow Performance Relationship k Razão dos calores específicos do gás L Profundidade dos canhoneados Ln Profundidade no n-ésimo ponto M Peso molecular do gás

Nd número do diâmetro do duto Ngv número da velocidade do gás Nl número da viscosidade do líquido Nlv número da velocidade do líquido

Npontos Número de pontos a ser considerado na geração dos gráficos e procedimentos de cálculos

NRE Número de Reynolds

P Pressão

Pa Pressão absoluta

Pan Pressão de amortecimento no n-ésimo ponto PB Pressão de bolha

Pcab Pressão na cabeça do poço

r

P Pressão estática média do reservatório Pi Pressão de injeção

(15)

Ppi Pressão no ponto de inicio Ppr Pressão pseudo-reduzida

Prn Pressão no revestimento no n-ésimo ponto Pwf Pressão de fluxo no fundo do poço

q Vazão do reservatório Qdesejada Vazão de produção desejada

qlsc Vazão de líquido na condição padrão qmax Vazão de produção máxima

qo Vazão de óleo qw Vazão de água

RGLi Razão Gás-Líquido de injeção RGO Razão Gás-Óleo

RGOf Razão Gás-Óleo da formação RGOi Razão Gás-Óleo de injeção RGOt Razão Gás-Óleo total RS Razão de solubilidade

T Temperatura

Ta Temperatura absoluta

Tc Temperatura na profundidade dos canhoneados Tn Temperatura no n-ésimo ponto

Tpc Temperatura pseudo-crítica Tpr Temperatura pseudo-reduzida Ts Temperatura na superfície Tv Temperatura na válvula VBA Visual Basic for Applications Vm Velocidade da mistura

Vsg Velocidade superficial do gás Vsl Velocidade superficial do líquido Y Fator de expansão

Z Fator de compressibilidade do gás

Zv Fator de compressibilidade do gás na profundidade da válvula operadora

LETRAS E SIMBOLOS GREGOS

µg Viscosidade do gás

µl Viscosidade do líquido

µm Viscosidade da mistura

µOM Viscosidade do óleo morto

µOV Viscosidade do óleo vivo

µW Viscosidade da água

ΔL Incremento de profundidade ΔPg Gradiente de pressão do gás

(ΔT/L) Gradiente linear de temperatura

(ΔPfa/L) Gradiente de pressão do fluido de amortecimento (ΔPl/Lop) Gradiente de pressão linear na coluna de produção ϵ Rugosidade da tubulação

(16)

λl holdup líquido sem escorregamento ρg Massa específica do gás

ρl Massa específica do líquido

ρns Massa específica da mistura sem escorregamento ρo Massa específica do óleo

ρs Massa específica da mistura com escorregamento ρw Massa específica da água

σl Tensão superficial do líquido σo Tensão superficial do óleo σw Tensão superficial da água

ϒfa Densidade relativa do fluido de amortecimento ϒg Densidade do gás

ϒgd Densidade do gás dissolvido

ϒgl Densidade do gás livre

ϒl Densidade do líquido ϒo Densidade relativa do óleo

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Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP

(18)

1 INTRODUÇÃO

O sistema de produção de petróleo e gás tem como principal função promover a condução para escoamento de fluidos do reservatório até a superfície e, caso necessário, providenciar uma parte da energia requerida para transportar esse fluido.

Se a energia do reservatório é suficiente para elevar os fluidos até as facilidades de superfície, ou seja, não há necessidade de suplementar o poço com energia advinda de fontes externas, a elevação dos fluidos ocorrerá por surgência ou elevação natural. Entretanto, se a pressão do fundo do poço é insuficiente para elevar os fluidos à superfície, deve-se utilizar a chamada elevação artificial. Desta forma, será possível o fluxo dos fluidos do fundo do poço não surgente até a superfície, mantendo a pressão necessária na cabeça do poço para que ocorra o fluxo na linha de produção.

Uma das principais e mais utilizadas formas de elevação artificial de petróleo é o Gas

Lift Contínuo, devido à semelhança com o processo de fluxo em poços surgentes, podendo

ser, inclusive, considerada uma extensão do processo de elevação natural de petróleo. Além disso, é um método que apresenta alta confiabilidade, tolerância à presença de areias e sólidos, necessidade de pouco espaço em plataformas offshore, assim como adequação a produção de poços desviados.

(19)

O sistema GLC é constituído por um conjunto de equipamentos de superfície e subsuperfície. De maneira geral, os componentes de superfície são: Fonte de gás de alta pressão, controlador de injeção de gás (choke) e equipamentos para separação e armazenamento dos fluidos produzidos. Na subsuperfície, os principais componentes são os mandris alocados na coluna de produção e as válvulas de gas lift. O esquema de um sistema típico GLC é apresentado na Figura 1, abaixo.

Figura 1 – Ilustração esquemática do sistema Gas Lift Contínuo.

Fonte: http://camposmarginais.blogspot.com.br/2012/03/o-metodo-gas-lift.html, Acesso em Novembro/2016.

(20)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 1.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo, de forma geral, deste trabalho, é desenvolver uma ferramenta computacional que realize o dimensionamento de sistemas de elevação artificial por Gas Lift Contínuo, para facilitar e acelerar os procedimentos do projeto deste método de elevação.

1.1.1 Objetivos específicos

Do ponto de vista especifico, a criação deste trabalho foi incentivada a fim de se atingir os seguintes objetivos:

 Levantamento bibliográfico sobre o Gas Lift Contínuo;

 Avaliação da metodologia de cálculo para o projeto de um sistema operando por Gas Lift Contínuo;

 Determinação da quantidade de válvulas utilizadas em uma instalação de gas lift;

 Determinação das profundidades das válvulas utilizadas em uma instalação de gas lift;

 Cálculo da vazão de injeção de gás em uma instalação de gas lift;

 Recomendação de válvula operadora, incluindo fabricante, tipo de válvula e diâmetro da porta de passagem;

(21)

CAPÍTULO II:

(22)

2 ASPECTOS TEÓRICOS

Neste capítulo serão abordados os tópicos teóricos fundamentais para o entendimento e desenvolvimento deste trabalho, como também, será apresentado um dos principais equipamentos presentes nos sistemas de elevação artificial por Gas Lift Contínuo.

É importante ressaltar que as equações apresentadas a seguir foram às consideradas na implementação das rotinas de cálculo da ferramenta computacional desenvolvida.

2.1 PRODUTIVIDADE DE UM POÇO

O adequado projeto de sistemas de elevação artificial requer o conhecimento da capacidade de produção do poço a ser equipado com um método previamente escolhido, pois a não disponibilidade dessa informação ou a obtenção de dados incorretos poderá gerar o não efetivo dimensionamento do sistema de elevação artificial.

Os valores das vazões de produção de um poço são diretamente dependentes dos valores das vazões que o reservatório pode prover para tal poço e, essa última, pode ser relacionada com a pressão de fluxo no fundo do poço através do conceito de índice de produtividade linear, assim como da equação de Vogel, também conhecida como IPR (Inflow Performance Relationship) de Vogel.

As execuções de testes em poços proporcionam as medições de vazões de líquido produzidas pelo reservatório em condições de superfície e pressões de fluxo no fundo do poço, defronte aos canhoneados. De posse desses dados e escolhendo um dos conceitos mencionados acima, é possível gerar as curvas de produtividade dos poços.

Através das curvas de produtividade, é possível entender o comportamento das vazões em dependência das pressões no fundo do poço e definir o valor da pressão necessária para que ocorra a produção de uma determinada vazão desejada.

2.1.1 Índice de produtividade (IP linear)

(23)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP fluidos que entram no poço apresentam comportamento monofásico. Além disso, algumas considerações adotadas para determinação deste índice foram:

 Fluxo radial em torno do poço;

 Permeabilidade da formação homogênea.

A Equação 1 é utilizada para obtenção de seu valor matemático em unidade de vazão dividida por unidade de pressão (MAITELLI, 2015).



Pr Pwf



q IP   (1) q – vazão do reservatório r

P – Pressão estática média do reservatório

wf

P – Pressão de fluxo no fundo do poço

É possível notar na Equação 1 que, para o caso do IP linear, a vazão de produção do reservatório é diretamente proporcional à diferença entre a pressão estática média do reservatório e a pressão de fluxo no fundo do poço. Desta forma, a curva de desempenho traçada a partir desse modelo será uma reta, conforme apresentado na Figura 2.

Devido à lenta variação da pressão do reservatório, para um determinado período de tempo e sob a condição de que as pressões de fluxo no fundo do poço são maiores do que a pressão de bolha pode-se considerar que o índice de produtividade permanece constante.

Figura 2 - Curva de produtividade (IP linear).

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2.1.2 Equação de Vogel (IPR)

O modelo de IP linear não se aplica quando as pressões no meio poroso estão abaixo da pressão de bolha devido à liberação do gás dissolvido na solução, aumentando a sua saturação. O aumento dessa saturação provoca o aumento em sua permeabilidade relativa e, consequentemente, diminui a permeabilidade relativa ao óleo fazendo com que a permeabilidade e o índice de produtividade do poço variem com a pressão.

O modelo IPR de Vogel foi desenvolvido, após a realização de inúmeras simulações de reservatórios, sob a condição de escoamento multifásico, ou seja, pressão de fluxo no fundo do poço abaixo da pressão de bolha (BROWN & BEGGS, 1977).

Portanto, a IPR de Vogel é utilizada para quantificar a capacidade de fluxo do poço através de uma função não linear com a pressão de fluxo e, também pode ser empregada para estimar a vazão do poço, diante de diferentes pressões de fluxo.

A Equação 2 é utilizada para representar a IPR de Vogel (MAITELLI, 2015).

                         2 max 8 , 0 2 , 0 1 r wf r wf P P P P q q ₍₂₎ q – vazão do reservatório

qmax – vazão de produção máxima

r

P – Pressão estática média do reservatório

wf

P – Pressão de fluxo no fundo do poço

A curva de desempenho traçada a partir desse modelo, utilizando a Equação 2, pode ser visualizada através da Figura 3.

Figura 3 - Curva de produtividade (IPR de Vogel).

(25)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 2.2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Durante o processo de produção de petróleo pelo método do Gas Lift Contínuo ocorre a interação entre o gás injetado e o fluido proveniente do reservatório, interferindo diretamente nas propriedades físicas do fluido em escoamento. Para obtenção matemática dessas novas propriedades que, influenciam no dimensionamento dos sistemas de elevação, faz-se necessária à utilização de algumas equações fundamentais. A seguir serão apresentadas as equações que foram implementadas no código da ferramenta computacional desenvolvida.

2.2.1 Densidade relativa

A densidade relativa é uma medida adimensional utilizada para representar a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de um dado material de referência. Neste trabalho, os materiais utilizados como referências foram à água pura e o ar, para os casos dos líquidos e gases, respectivamente.

2.2.1.1 Densidade relativa do óleo (ϒo)

É a propriedade física do hidrocarboneto que está relacionada com o seu grau API de forma inversa. Na indústria petrolífera, é obtida de acordo com a Equação 3 (TAKÁCS, 2005). API O  __ 5 , 131 5 , 141  (3)

°API – Grau API do óleo

2.2.1.2 Densidade relativa do líquido (ϒl)

Relaciona as densidades relativas dos líquidos considerados para obtenção do valor referente a uma mistura monofásica. A Equação 4 apresenta a ponderação matemática realizada para obtenção de seu valor matemático considerando uma mistura de óleo e água, ambos na fase líquida (MAITELLI, 2015).



O O

 

W W



l 



 f 



 f



(4)

(26)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP De modo que as variáveis fo e fw são as frações de óleo e água escoando simultaneamente na tubulação, e podem ser calculadas através das Equações 5 e 6, respectivamente (MAITELLI, 2015). W O O O q q q f   (5) O W f f 1 (6) qo – Vazão de óleo qw – Vazão de água

2.2.1.3 Densidade relativa do gás dissolvido (ϒgd)

Para o caso do hidrocarboneto gasoso, ainda dissolvido no óleo, a correlação de Katz é utilizada para obtenção de seu valor matemático conforme a Equação 7 (BRILL; MUKHERJEE, 1999). S gd R API API        0000035715 , 0 50 5 , 12  (7)

°API – Grau API do óleo

RS – Razão de solubilidade, scf/stb 2.2.1.4 Densidade relativa do gás livre (ϒgl)

Para o caso do hidrocarboneto gasoso, já livre do óleo, é utilizada a Equação 8 para obtenção de seu valor matemático (BRILL; MUKHERJEE, 1999).



 



S S gd g gl R RGO R RGO         (8)

ϒg – Densidade relativa do gás, adimensional

ϒgd – Densidade relativa do gás dissolvido, adimensional RS – Razão de solubilidade, scf/stb

(27)

2.2.2 Massa específica

É a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea de uma substância e o volume ocupado por ela.

2.2.2.1 Massa específica do óleo (ρo)

Para uma determinada condição de pressão e temperatura, o valor da massa específica do óleo, em lbm/ft3, poderá ser obtido através da Equação 9 (BRILL; MUKHERJEE, 1999).









O gd S O O B R     62,4  0,0136  (9) RS – Razão de solubilidade, scf/stb

ϒo – Densidade relativa do óleo, adimensional

ϒgd – Densidade relativa do gás dissolvido, adimensional Bo – Fator volume de formação do óleo, bbl/stb

2.2.2.2 Massa específica da água (ρw)

A massa específica da água pura em condição padrão (14,7 psia e 60ºF) corresponde a 62,4 lbm/ft3. Desprezando a solubilidade do gás na água, a massa específica, em lbm/ft3, pode ser obtida a partir da Equação 10 (BRILL; MUKHERJEE, 1999).

W W W B   62,4 (10)

ϒw – Densidade relativa da água, adimensional Bw – Fator volume de formação da água, bbl/stb 2.2.2.3 Massa específica do líquido (ρl)

É a combinação das massas específicas do óleo e da água. Considerando o modelo black-oil e não escorregamento entre tais líquidos, a Equação 11 é utilizada para determinação de seu valor matemático, em lbm/ft³ (MAITELLI, 2015).



O O

 

W W



l 



 f 



 f



(11)

(28)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP De modo que as variáveis fo e fw já foram apresentadas e podem ser calculadas através das Equações 5 e 6, respectivamente (MAITELLI, 2015).

2.2.2.4 Massa específica do gás (ρg)

A combinação da lei dos gases reais com a definição da densidade relativa do gás possibilita a determinação da massa específica do gás, em lbm/ft³, através da Equação 12 (BRILL; MUKHERJEE, 1999). a a gl g T Z P    





2,7 (12)

ϒgl – Densidade relativa do gás livre, adimensional Z – Fator de compressibilidade do gás, adimensional Pa – Pressão absoluta, psia

Ta – Temperatura absoluta, ºR

2.2.3 Viscosidade

É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. A viscosidade de um fluido apresenta sensibilidade a mudanças de pressão e temperatura, tornando-se uma função desses parâmetros. Esta propriedade é de fundamental importância no estudo do escoamento de fluidos, tanto monofásicos como multifásicos, devido à sua influência no cálculo das perdas de carga.

2.2.3.1 Viscosidade do óleo morto (µoM)

É a viscosidade do óleo sem a presença de gás. A correlação de Beal é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em centipoise, (cP) conforme a Equação 13 (BRILL; MUKHERJEE, 1999). a OM T API            200 360 10 8 , 1 32 , 0 ₀_,₄₅₃ 7  (13)

Onde a variável a pode ser calculada através da Equação 14,

API a  33 , 8 43 , 0 10 (14)

(29)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 2.2.3.2 Viscosidade do óleo vivo (µOV)

É a viscosidade do óleo com a presença de gás. A correlação de Chew&Connally é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em centipoise (cP), conforme a Equação 15 (TAKÁCS, 2005).

b OM

OV a 

   (15)

µoM – Viscosidade do óleo morto, cP

Onde as variáveis a e b podem ser calculadas através das Equações 16 e 17, respectivamente. S R a0,20,8100,00081 (16) S R b0,430,57100,00072 (17) RS – Razão de solubilidade, scf/stb 2.2.3.3 Viscosidade da água (µw)

A correlação de Wan Wigen é utilizada para obtenção de seu valor matemático em, centipoise (cP), conforme a Equação 18 (BRILL; MUKHERJEE, 1999).

 



2



00001982 , 0 01479 , 0 003 , 1 T T W e     



(18) T – Temperatura, ºF 2.2.3.4 Viscosidade do gás (µg)

A correlação de Lee, Gonzalez e Eakin é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em centipoise (cP), conforme a Equação 19 (TAKÁCS, 2005).

(30)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP De modo que as variáveis k, X e y podem ser calculadas através das Equações 20, 21 e 22, respectivamente.







M



Ta_a T M k        19 209 02 , 0 4 , 9 1,5 ₍₂₀₎



M



T X a    3,5 986 0,01 (21) Ta – Temperatura absoluta, ºR X y2,40,2 (22)

E o peso molecular do gás (M) é obtido através da Equação 23.

g

M 29 (23)

2.2.4 Fator volume de formação

O fator volume de formação de um fluido é a razão entre o volume desse fluido em condição de reservatório e o volume desse fluido em condição padrão, esta última é considerada pela Agência Nacional de Petróleo (ANP) como sendo a condição em que a pressão está próxima a 1,0 atm e a temperatura a 20ºC. É utilizado para calcular os volumes reais de fluidos no reservatório, baseado nos volumes que são medidos na condição padrão de superfície. O seu cálculo trata de incluir os efeitos da pressão e temperatura no volume medido.

2.2.4.1 Fator volume de formação do óleo (Bo)

É o volume da fase óleo (óleo + gás dissolvido) na condição de reservatório dividido pelo volume de óleo na condição padrão. A correlação de Standing é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em bbl/stb, conforme a Equação 24 (TAKÁCS, 2005).

(31)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP De modo que a variável F, pode ser calculada através da Equação 25.



T



R F O g S    1,25   ₍₂₅₎ RS – Razão de solubilidade, scf/stb

ϒo – Densidade relativa do óleo, adimensional ϒg – Densidade relativa do gás, adimensional T– Temperatura, ºF

2.2.4.2 Fator volume de formação do gás (Bg)

É o volume da fase gás (livre) na condição de reservatório dividido pelo volume de gás na condição padrão. A Equação 26, também chamada de equação de estado dos gases reais é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em ft³/scf (TAKÁCS, 2005).

a a g P T Z B 0,0283  (26)

Z– Fator de compressibilidade do gás, adimensional Pa – Pressão absoluta, psia

Ta – Temperatura absoluta, ºR

2.2.5 Pressão de bolha (PB)

É a pressão a partir da qual é iniciado o desprendimento do gás dissolvido no óleo. A correlação de Standing é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em psi, conforme a Equação 27 (TAKÁCS, 2005). y g B RGO P 18 10 83 , 0             (27)

RGO – Razão Gás - Óleo, scf/stb

De maneira que a variável y pode ser calculada através da Equação 28.



T

 

API



y



0 ,

00091





0 ,

0125





(28)

(32)

2.2.6 Razão de Solubilidade (RS)

É a propriedade que quantifica o volume de gás dissolvido na fase óleo. Trata-se da razão entre o volume de gás dissolvido no óleo, medido nas condições padrão, dividido pelo volume de óleo, também medido nas condições padrão.

Para pressões abaixo da pressão de bolha, a fase óleo e a fase gás coexistem em equilíbrio. Além disso, a razão de solubilidade tende a tornar-se constante e igual à RGO para valores de pressão acima da pressão de bolha, devido ao gás se dissolver no óleo. O comportamento da razão de solubilidade com a mudança da pressão pode ser visualizado através da Figura 4.

Figura 4 - Representação gráfica do comportamento de RS com a mudança na pressão.

Fonte: Adaptado de GALVÃO, Edney R. V. P. (2013)

A correlação de Standing é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em scf/stb, conforme a Equação 29 (TAKÁCS, 2005).

205 , 1 10 18         a _y g S P R  (29)

ϒg – Densidade relativa do gás, adimensional Pa – Pressão absoluta, psia

(33)

2.2.7 Velocidade superficial

É a velocidade que uma fase fluida teria se escoasse ocupando completamente a área da seção de uma tubulação.

2.2.7.1 Velocidade superficial do líquido (Vsl)

A Equação 30 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em ft/s (COSTA, 2015).













P W O lsc sl A B BSW B BSW q V          1 10 5 , 6 5 ₍₃₀₎

qlsc – Vazão de líquido na condição padrão, stb/d Bo – Fator volume de formação do óleo, bbl/stb Bw – Fator volume de formação da água, bbl/stb

BSW – Fração de água e sólidos na corrente de fluidos produzidos, % AP – Área da tubulação, ft2

2.2.7.2 Velocidade superficial do gás (Vsg)

A Equação 31 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em ft/s (COSTA, 2015).





P g S osc sg A B R RGO q V       5 10 16 , 1 ₍₃₁₎

qosc – Vazão de óleo na condição padrão, stb/d RGO – Razão Gás - Óleo, scf/stb

RS – Razão de solubilidade, scf/stb

(34)

2.2.8 Fator de compressibilidade do gás (Z)

É a propriedade que mede o grau de não idealidade dos gases reais. A correlação de Papay é utilizada para obtenção de seu valor matemático adimensional, conforme a Equação 32 (TAKÁCS, 2005).                    _ _ pr pr T pr T pr P P Z ₀_,₈₁₅₇ 2 9813 , 0 10 274 , 0 10 52 , 3 1 (32)

Onde as variáveis Ppr e Tpr são conhecidas como pressão pseudo-reduzida e temperatura pseudo-reduzida, respectivamente. Estas podem ser calculadas e os seus valores adimensionais são obtidos através das Equações 33 e 34 (TAKÁCS, 2005).

pc a pr P P P  (33) pc a pr T T T  (34)

Pa – Pressão absoluta, psia Ta – Temperatura absoluta, ºR

Para encontrar as soluções matemáticas das Equações 33 e 34 é necessário que se conheça as propriedades pseudo-críticas do gás, Ppc e Tpc. A correlação de Hankinson-Thomas-Phillips, apresentada pelas Equações 35 e 36, é utilizada para obtenção de seus valores matemáticos, em psia e ºR, respectivamente. (TAKÁCS, 2005).



g



pc P 709,6 56,7 (35)



g



pc T 170,5 307,3 (36)

(35)

2.2.9 Gradiente de pressão do gás (ΔPg)

É a pressão gerada por uma coluna de gás por unidade de comprimento. A Equação 37 é utilizada para obtenção de seu valor matemático em psi/ft (TAKÁCS, 2005).

a a g g T Z P P      0,01877  (37)

Z – Fator de compressibilidade do gás, adimensional ϒg – Densidade relativa do gás, adimensional

Pa – Pressão absoluta, psia Ta – Temperatura absoluta, ºR

2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM TUBULAÇÕES

O fluxo de fluidos entre o reservatório e a superfície de um poço se dá através da comunicação estabelecida pela coluna de produção. Para isso, é necessário que a pressão de fluxo no fundo do poço seja superior que as perdas de carga desenvolvidas durante o trajeto, somadas a pressão requerida na superfície.

As perdas de carga geradas ocorrem devido aos seguintes fatores:

 Fricção ou o atrito com as paredes da tubulação;

 Elevação ou coluna hidrostática do fluido presente no tubo de produção;

 Aceleração ou variação na velocidade de fluxo;

 Restrições (reguladores de fluxo, válvulas, entre outros).

As correlações para o escoamento multifásico buscam realizar a previsão das perdas de cargas geradas no fluxo dos fluidos, com a exclusão das perdas geradas por restrições. Desta forma, o gradiente das perdas pode ser obtido através de cálculos matemáticos baseados em diferentes considerações como, por exemplo, o escorregamento entre as fases e os padrões de escoamento

(36)

2.3.1 Correlação de Hagedorn & Brown modificada

É classificada como uma correlação para o escoamento multifásico tipo B devido às seguintes considerações:

 Não há padrões de escoamento;

 Diferentes velocidades para líquido e gás;

 Existência de escorregamento entre as fases.

A Equação 38 é utilizada para obtenção do gradiente de perda de carga 

     dl dP , em psf/ft (SANTOS, 2012).

 

k elevação c s fricção c s m ns E g g sen d g V f dl dP                             1 2 2 2     (38)

f – fator de fricção, adimensional d – Diâmetro interno da tubulação, ft

ρs – Massa específica da mistura considerando o escorregamento, lb/ft³ ρns – Massa específica da mistura desconsiderando o escorregamento, lb/ft³ Vm – Velocidade da mistura, ft/s

gc – Constante de proporcionalidade, ft.lbm/(lbf.s²) θ – Ângulo do poço, º

Ek – termo relativo à energia cinética do sistema, adimensional

O uso desta correlação requer a obtenção de cada uma das variáveis utilizadas na Equação 38. Portanto, é necessária a realização de cálculos matemáticos para determinação dessas propriedades.

2.3.1.1 Holdup líquido sem escorregamento (λl)

É a fração de líquido que escoa em uma tubulação considerando que tanto o líquido quanto o gás possuem a mesma velocidade da mistura. A Equação 39 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, adimensional (MAITELLI, 2015).

(37)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 2.3.1.2 Holdup líquido com escorregamento (HL)

É a fração de líquido que escoa em uma tubulação considerando que o gás escoa a uma velocidade maior que a da mistura enquanto que o líquido escoa a uma velocidade menor que a mesma mistura (MAITELLI, 2015). A obtenção de seu valor matemático adimensional requer a realização de alguns procedimentos matemáticos e gráficos que serão descritos a seguir:

[1] Calcular o número da velocidade do líquido (Nlv), o número da velocidade do gás (Ngv), o número do diâmetro do duto (Nd) e o número da viscosidade do líquido (Nl), conforme as Equações 40, 41, 42 e 43 respectivamente.

          1,938 4 l l sl lv v N   ₍₄₀₎           1,938 4 l l sg gv v N   ₍₄₁₎            l l d d N   872 , 120 (42)             4 3 1 15726 , 0 l l l l N    (43) µl – Viscosidade do líquido, cP d – Diâmetro interno do duto, ft

Vsl – Velocidade superficial do líquido, ft/s Vsg – Velocidade superficial do gás, ft/s ρl – Massa específica do líquido, lbm/ft3

A tensão superficial do líquido pode ser obtida pela ponderação das tensões superficiais do óleo e da água produzida pelas suas frações volumétricas conforme apresentado na Equação 44. As variáveis fo e fw são as frações de óleo e água e podem ser calculadas através das Equações 5 e 6, respectivamente (MAITELLI, 2015).



O O

 

W W



l 



f 



f



(44)

(38)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [2] Utilizar os valores calculados de Ngv, Nl e Nd para encontrar a variável NLC e o

fator de correção do holdup líquido Ψ através das Figuras 5 e 6, respectivamente (GOMES, 2015).

Figura 5 - Correlação de Hagedorn and Brown para NLC.

Fonte: Adaptado de Costa, Rutácio O. (2015)

Figura 6 - Correlação de Hagedorn and Brown para Ψ.

[3] Utilizar os valores calculados de Nlv, Ngv, NLC e Nd juntamente com os valores das pressões na condição padrão (Psc) e na condição de fluxo (P) para encontrar a razão através da Figura 7 (GOMES, 2015).

Figura 7 - Correlação de Hagedorn and Brown para HL/Ψ.

(39)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [4] A multiplicação do fator de correção Ψ encontrado na Figura 6 pela razão

encontrada na Figura 7 resultará na obtenção do valor matemático de HL, adimensional.

2.3.1.3 Massa específica da mistura sem escorregamento (ρns)

A Equação 45 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em lb/ft³ (MAITELLI, 2015).



_l _l



_g



_l



ns    

    1 (45)

λl – Holdup líquido sem escorregamento, adimensional ρl – Massa específica do líquido, lbm/ft3

ρg – Massa específica do gás, lbm/ft3

2.3.1.4 Massa específica da mistura com escorregamento (ρs)

A Equação 46 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em lb/ft³ (MAITELLI, 2015).



l L



g



L



s   H   1H

 (46)

HL – Holdup líquido com escorregamento, adimensional ρl – Massa específica do líquido, lbm/ft3

ρg – Massa específica do gás, lbm/ft3

2.3.1.5 Velocidade da mistura (Vm)

A Equação 47 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em ft/s (SANTOS, 2012).

sg sl

m V V

V   (47)

(40)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 2.3.1.6 Viscosidade da mistura (µm)

A Equação 48 é utilizada para obtenção de seu valor matemático, em cP (MAITELLI, 2015).







 HL



g L l m

H









1



(48) µl – Viscosidade do líquido, cP µg – Viscosidade do gás, cP

HL – Holdup líquido com escorregamento, adimensional

2.3.1.7 Fator de fricção (f)

É encontrado através da consulta ao chamado Diagrama de Moody (Figura 8) que é a representação proposta por Colebrook-White, conforme a Equação 49 (CHOW, 1982).

             f N d k f _RE 51 , 2 7 , 3 log 2 1 10 (49)

Figura 8 - Diagrama de Moody.

(41)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP Onde os dados necessários para entrada no gráfico serão o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo. Estes podem ser calculados através das Equações 50 e 51, respectivamente. d relativa Rugosidade   (50) m m ns RE d V N





   1488 (51) ϵ – Rugosidade da tubulação, ft d – diâmetro interno da tubulação, ft

ρns – massa específica da mistura sem considerar escorregamento, lb/ft³ Vm – velocidade da mistura, ft/s

µm – Viscosidade da mistura, cP

2.3.1.8 Termo relativo à energia cinética do sistema (Ek)

É utilizado no equacionamento para os casos de escoamento de fluidos compressíveis. A Equação 52 é utilizada para determinação de seu valor matemático, adimensional (MAITELLI, 2015). 144      a ns sg m k P gc V V E  (52) Vm – Velocidade da mistura, ft/s Vsg – Velocidade superficial do gás, ft/s

ρns – massa específica da mistura sem escorregamento, lb/ft³ Pa – Pressão absoluta, psia

(42)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 2.4 ANÁLISE DAS VÁLVULAS DE GAS LIFT

São os mais característicos equipamentos utilizados no método de elevação artificial por GLC e atuam regulando as pressões do poço na subsuperficie através do controle da injeção de gás.

As válvulas de gas lift (Figura 9) são componentes de fundo colocadas dentro de mandris, instalados ao longo da coluna de produção, em profundidades predeterminadas (MAITELLI, 2015). Esses equipamentos são projetados para permanecerem fechados até certas condições de pressão e, o aumento da pressão de injeção em relação à pressão da coluna provocará a abertura de sua porta de passagem, permitindo assim o fluxo de gás do anular para o interior da coluna de produção e dando inicio ao princípio do gas lift relacionado tanto a operação quanto a descarga do poço.

Figura 9 - Ilustração de uma válvula de Gas Lift.

As válvulas de gas lift podem ser classificadas, de acordo com o tipo de aplicação, em:

 Válvulas de descarga: São utilizadas apenas para dar início a operação, ou seja, na etapa de descarga do poço e, devem estar fechadas no momento em que a válvula operadora começa a injetar gás.

(43)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP A seleção deste equipamento é baseada na sua capacidade de transferência de gás, que pode ser obtida em Mscf/d, através da Equação 53 (GOMES, 2015).





                 g v v p i i d v sc g Z T P P P Y C A q  1241 (53)

Onde o produto (Cd x Y) é encontrado através da Equação 54, que depende dos coeficientes a e c informados pelos fabricantes das válvulas. A Tabela 1 apresenta os coeficientes e o diâmetro da porta de diferentes tipos de válvulas de gas lift.





c k P P P a Y C i p i d            (54)

Av – Área da porta, in² Cd – Coeficiente de descarga Y – Fator de expansão

Pi – Pressão de injeção na profundidade da válvula operadora, psia Pp – Pressão de produção na profundidade da válvula operadora, psia Tv – Temperatura na válvula, ºR

Zv – Fator de compressibilidade do gás na profundidade da válvula operadora, adimensional

(44)

Tabela 1 - Exemplos de válvulas de Gas Lift.

Fabricante Tipo de Válvula Diâmetro da porta da

Válvula (in) a c C AM C O BK 1/8 -0,394 0,64 BK 3/16 -0,416 _0,466 BK 1/4 -0,347 0,407 BK 5/16 -0,255 _0,346 BK1 3/16 -0,964 0,904 BK1 1/4 -0,701 _0,774 BK1 5/16 -0,885 0,765 BK1 3/8 -0,356 _0,499 R20 3/16 -0,943 0,945 R20 1/4 -0,778 _0,882 R20 5/16 -0,655 0,769 R20 3/8 -0,522 _0,606 Mc Mu rr y Jr. STD 1/8 -0,773 0,864 Jr. STD 3/16 -0,972 _0,864 Jr. STD 1/4 -0,746 0,767 Jr. STD 5/16 -0,362 _0,541 ME R L A NM 16R 3/16 -0,541 0,68 NM 16R 1/4 -0,595 _0,706 NM 16R 5/16 -0,339 0,582

(45)

CAPÍTULO III:

(46)

3 METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

A fim de se alcançar os objetivos traçados anteriormente, este trabalho uniu os seguintes pontos:

 Equações das propriedades dos fluidos;

 Desempenho de fluxo em poços de petróleo;

 Princípio de funcionamento do Gas Lift Contínuo;

 Princípio de funcionamento das válvulas de gas lift;

 Correlações empíricas para o escoamento multifásico de fluidos.

A partir do cumprimento da análise bibliográfica, uma ferramenta computacional para o dimensionamento de sistemas de Gas Lift Contínuo foi desenvolvida utilizando a linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA) do Microsoft Office Excel.

3.1 O ALGORITMO DO PROGRAMA

O adequado dimensionamento dos parâmetros de um sistema Gas Lift Contínuo é fundamental para a otimização dos resultados a serem obtidos com a produção do poço. A partir disso, foi desenvolvido o Dimensionador GLC, que se trata de uma ferramenta computacional capaz de determinar alguns desses parâmetros, objetivando o alcance de uma operação eficiente.

O programa foi desenvolvido na linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA), sobre a plataforma Microsoft Office Excel e é constituído de um extenso algoritmo assim como um banco de dados de válvulas do sistema gas lift apresentadas anteriormente na Tabela 1. Os procedimentos de cálculo levam em consideração o emprego de correlações empíricas utilizadas na determinação das propriedades dos fluidos e as propriedades físicas do escoamento multifásico apresentadas no Capítulo 2.

(47)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [1] Acionando o botão “Plotar Curva de Produtividade”, o programa irá, após a

leitura dos dados referentes à pressão estática do reservatório, pressão e vazão registrados durante a realização do teste de produtividade, número de pontos (Npontos) a ser considerado na geração dos gráficos e procedimentos de cálculos, e índice referente ao modelo de curva escolhido, gerar a curva de produtividade do poço e apresentar o valor máximo da vazão que pode ser produzida pelo reservatório.

Uma subfunção criada no VBA utiliza as equações de índice de produtividade linear ou Vogel para obtenção dos valores das vazões em Npontos de pressão, partindo do valor da pressão estática do reservatório até 0. Além disso, após a leitura do dado de vazão desejada pelo usuário da ferramenta computacional, este ponto é destacado na curva de produtividade e, caso esteja fora da curva, uma mensagem de erro será exibida (Figura 10).

Figura 10 - Mensagem de erro na curva de produtividade.

Fonte: O autor (2016)

(48)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [2] Após a leitura de outros dados como grau API do óleo, BSW, densidade relativa

do gás, densidade da água produzida, RGO (Razão Gás-Óleo) da formação, profundidade dos canhoneados, diâmetro da coluna de produção, temperaturas na cabeça do poço e na profundidade dos canhoneados, pressão na cabeça do poço, pressão de injeção de gás, ΔP na válvula operadora, fator volume de formação da água, tensões superficiais do óleo e da água, rugosidade da tubulação e inclinação do poço, a ferramenta computacional realizará a sequência de procedimentos para determinar a profundidade da válvula operadora e a pressão nesta profundidade conforme fluxograma apresentado pela Figura 11.

Figura 11 - Fluxograma para determinação de profundidade da válvula operadora e pressão na

coluna de produção nesta profundidade.

(49)

 Os Npontos de profundidade são encontrados através da Equação 55 a partir da superfície até a profundidade dos canhoneados.



    n Npontos n n i L L 1 (55)

Onde, ΔL, em ft, pode ser obtido através da Equação 56 e representa o incremento de profundidade como também o primeiro dos Npontos haja vista a profundidade da cabeça do poço ser a referência para início da medição de profundidade, ou seja, igual a 0. Desta forma, o último ponto será igual à profundidade dos canhoneados.

          pontos N L L (56)

Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft L – Profundidade dos canhoneados, ft

Npontos – Número de pontos a ser considerado na geração dos gráficos e procedimentos de cálculos

 O cálculo da temperatura em cada um dos Npontos de profundidade é apresentado pela Equação 57.

 

T_L L

T_n  _n  (57)

Tn – Temperatura no n-ésimo ponto, ºR Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft

Onde, (ΔT/L) é o gradiente linear de temperatura em ºR/ft, calculado a partir da Equação 58.

 

L T T L T  ( c  s)  (58)

L – Profundidade dos canhoneados, ft

(50)

 A pressão no revestimento é calculada ponto a ponto através da Equação 59.



n g



n Pi L P

Pr (59)

Onde, ΔPg deve ser dado em psi/ft e pode ser obtido através da Equação 37 apresentada no capitulo 2.

Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft

Prn – Pressão no revestimento no n-ésimo ponto, ft Pi – Pressão de injeção, psi

 A pressão na coluna será obtida, ponto a ponto, através do cálculo da pressão de fluxo de fundo do poço pela equação de produtividade, seja ela considerando o IP linear ou IPR de Vogel, para a profundidade dos canhoneados, subtraída da perda de carga obtida em cada trecho de acordo com a correlação de Hagedorn & Brown modificada.

 A pressão imaginária no revestimento representa o valor da pressão no revestimento subtraído do valor do diferencial de pressão na válvula operadora, ΔP.

(51)

Figura 12 - Gráfico ilustrativo para determinação da profundidade da válvula operadora.

Fonte: Adaptado de Gomes, Vitória R. M. N. (2015)

Onde a profundidade da válvula operadora e a pressão na coluna de produção nesta profundidade são apresentadas como os dados do “Ponto de injeção” e a curva de pressão imaginária no revestimento como “Linha imaginária”.

[3] Obtido os parâmetros da válvula operadora, a ferramenta computacional determinará a RGO (Razão Gás-Óleo) de injeção necessária para que o método de elevação artificial por Gas Lift Contínuo satisfaça as condições de produção e atinja a pressão na cabeça do poço solicitada pelo o usuário. Em conseguinte, os valores da razão gás-líquido de injeção e vazão de injeção de gás também serão determinados.

(52)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP são exatamente os valores da RGO que cada pressão alcançada na cabeça apresenta.

Figura 13 - Comportamento do método da secante.

Fonte: Nobre, Marcelo H. R. (2011)

A partir do valor de RGO encontrado pela aplicação do método da secante, é aplicada a Equação 60 para determinação da RGO de injeção. Onde o RGOt representa o valor obtido pelo método iterativo descrito acima e RGO_f o valor informado pelo usuário para a razão gás-óleo da formação.

f t

i RGO RGO

RGO   (60)

RGOi - – Razão Gás-Óleo de injeção, scf/stb RGOt - – Razão Gás-Óleo total, scf/stb

RGOf - – Razão Gás-Óleo da formação, scf/stb

Em seguida, a RGL (Razão Gás-Líquido) de injeção é calculada através da Equação 61 (COSTA, 2015) para posterior aplicação na Equação 62 e determinação da vazão de injeção do gás necessária, em Mscf/d , para a produção dos fluidos à determinada vazão desejada e pressão na cabeça requerida.



BSW



RGO

RGL_i  _i1 (61)

(53)

Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 1000 desejada i gi Q RGL Q   (62)

Qdesejada – Vazão de produção desejada, stb/d RGLi – Razão Gás-Líquido de injeção, scf/stb

A Figura 12, mostrada no item 2, contém uma curva de pressão na coluna considerando a produção pelo método de Gas Lift Contínuo. Esta seria uma curva ilustrativa do comportamento do poço após a injeção de gás, em quantidade definida pela Qgi.

(54)

Figura 14 - Fluxograma para determinação da quantidade e profundidade(s) da(s) válvula(s) de

descarga.

Os quatro primeiros processos do fluxograma apresentado na Figura 14 seguirão os procedimentos matemáticos descritos para os três primeiros processos do fluxograma apresentado na Figura 11, com alteração da profundidade máxima considerada: antes o que foi a profundidade dos canhoneados, agora será a profundidade da válvula operadora. A implementação de novos cálculos será de acordo com o descrito abaixo:

 Os cálculos de pressão linear na coluna de produção para Npontos de profundidade será de acordo com a Equação 63.

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Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP Onde, (ΔPl/Lop) representa o gradiente de pressão linear na coluna de produção em psi/ft e pode ser obtido através da Equação 64.

                op cab p op l L P P L P ₍₆₄₎

Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft Lop – Profundidade da válvula operadora, ft

Plcn – Pressão linear na coluna de produção no n-ésimo ponto, psi Pcab – Pressão na cabeça do poço, psi

Pp – Pressão de produção na profundidade da válvula operadora, psi

Para o caso do cálculo da pressão linear na coluna de produção com fator de segurança em psi, o valor da pressão na cabeça do poço será incrementado. Desta forma, a pressão na cabeça do poço com fator de segurança será igual à pressão na cabeça do poço adicionado 20% do valor da pressão de injeção no anular ou 200 psi, o qual for maior Brown (1980). A partir disto, o mesmo procedimento descrito acima será realizado para este novo valor de pressão na cabeça do poço encontrado.

 Para o cálculo e geração da curva de pressão considerando o peso do fluido de amortecimento, o gradiente de pressão deste fluido (ΔPfa/L) será calculado de acordo com a Equação 65, em psi/ft. A partir deste valor encontrado, é possível obter a pressão de amortecimento nos Npontos de profundidade através da Equação 66.

w fa fa _Grad L P         _ ₍₆₅₎

Gradw – Gradiente de pressão da água, psi/ft (0,433)

ϒfa – Densidade relativa do fluido de amortecimento, adimensional

         L P L P Pa fa n pi n (66)

Pan – Pressão de amortecimento no n-ésimo ponto, psi Ppi – Pressão no ponto de início, psi

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Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP Concluindo este procedimento, o programa apresentará os diferenciais de pressão considerados na localização de cada válvula de descarga, obtido pelo comparativo entre a pressão linear na coluna de produção com fator de segurança e a pressão no ponto de cruzamento gerado pelo fluido de amortecimento.

[5] A seleção da válvula operadora se dará a partir do comparativo da vazão de injeção necessária, determinada no item 3, e a capacidade de fluxo de cada uma das válvulas propostas na Tabela 1. Esta última será calculada de acordo com as Equações 53 e 54 de modo que o valor de k (Razão entre os calores específicos do gás) foi assumido e está sendo considerado igual a 1,31 (k do metano).

3.2 O DIMENSIONADOR GAS LIFT CONTÍNUO

O Dimensionador GLC (Figura 15) pode ser aplicado na indústria do petróleo, na área da elevação artificial, como um software capaz de determinar alguns dos parâmetros das instalações de Gas Lift Contínuo de forma rápida e exata. Com isto, o usuário da ferramenta obterá as informações necessárias para a realização de análises técnica e comercial como também irá dispor das informações para o projeto executável da instalação. No âmbito acadêmico, poderá fornecer ao usuário, a possibilidade de raciocínio prático da profissão de engenheiro de petróleo, mediante variações nos dados de entrada do programa e avaliação dos resultados obtidos.

A ferramenta computacional foi desenvolvida para que o usuário possa, de maneira fácil e intuitiva, utilizá-la. As células destacadas e em branco são editáveis e requerem a entrada de dados, enquanto que as células destacadas e na tonalidade mais escura representam informações geradas pelo programa, ou seja, dados de saída.

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Figura 15 – Ilustração da interface do Dimensionador GLC.

A seguir as principais telas do programa serão apresentadas assim como os procedimentos realizados em cada uma delas.

3.2.1 Tela de dados de entrada

A tela de dados de entrada (Figura 16) compreende a parte do dimensionador destinada à inserção de informações, ou seja, é a tela que recebe os dados que alimentarão as equações e procedimentos contidos no código do programa. Nesta também contém um botão “Plotar Curva de Produtividade” que será responsável pela execução do algoritmo que gera os dados gráficos da curva de desempenho do poço.

Figura 16 - Tela de dados de entrada do Dimensionador GLC.