O adequado dimensionamento dos parâmetros de um sistema Gas Lift Contínuo é fundamental para a otimização dos resultados a serem obtidos com a produção do poço. A partir disso, foi desenvolvido o Dimensionador GLC, que se trata de uma ferramenta computacional capaz de determinar alguns desses parâmetros, objetivando o alcance de uma operação eficiente.
O programa foi desenvolvido na linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA), sobre a plataforma Microsoft Office Excel e é constituído de um extenso algoritmo assim como um banco de dados de válvulas do sistema gas lift apresentadas anteriormente na Tabela 1. Os procedimentos de cálculo levam em consideração o emprego de correlações empíricas utilizadas na determinação das propriedades dos fluidos e as propriedades físicas do escoamento multifásico apresentadas no Capítulo 2.
A seguir, serão exibidos os procedimentos da solução do programa, implementados no VBA, acionados através dos botões “Plotar Curva de Produtividade” e “Dimensionar!”. É importante, no entanto, ressaltar que o programa desenvolvido partiu do princípio que o diferencial de pressão (ΔP) da válvula operadora é fornecido, não sendo a sua determinação parte do escopo deste trabalho.
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [1] Acionando o botão “Plotar Curva de Produtividade”, o programa irá, após a
leitura dos dados referentes à pressão estática do reservatório, pressão e vazão registrados durante a realização do teste de produtividade, número de pontos (Npontos) a ser considerado na geração dos gráficos e procedimentos de cálculos, e índice referente ao modelo de curva escolhido, gerar a curva de produtividade do poço e apresentar o valor máximo da vazão que pode ser produzida pelo reservatório.
Uma subfunção criada no VBA utiliza as equações de índice de produtividade linear ou Vogel para obtenção dos valores das vazões em Npontos de pressão, partindo do valor da pressão estática do reservatório até 0. Além disso, após a leitura do dado de vazão desejada pelo usuário da ferramenta computacional, este ponto é destacado na curva de produtividade e, caso esteja fora da curva, uma mensagem de erro será exibida (Figura 10).
Figura 10 - Mensagem de erro na curva de produtividade.
Fonte: O autor (2016)
O primeiro ponto da curva de desempenho será considerando o poço fechado, isto é, a pressão de fluxo no fundo do poço é igual à pressão estática do reservatório, consequentemente não há vazão de produção. Em seguida, os pontos plotados serão de acordo com o declínio da pressão de fluxo e, quando esta for 0, o último ponto será atingido, apresentando o valor máximo possível da vazão a ser alcançado pelo reservatório, medidos em condição de superfície. Se o usuário escolher obter a curva considerando o IP Linear, serão calculadas as vazões pela Equação 1, mas se o usuário escolher obter a curva considerando a correlação proposta pela IPR de Vogel, a Equação 2 será utilizada. Ambas as equações foram apresentadas no Capítulo 2 deste trabalho.
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP [2] Após a leitura de outros dados como grau API do óleo, BSW, densidade relativa
do gás, densidade da água produzida, RGO (Razão Gás-Óleo) da formação, profundidade dos canhoneados, diâmetro da coluna de produção, temperaturas na cabeça do poço e na profundidade dos canhoneados, pressão na cabeça do poço, pressão de injeção de gás, ΔP na válvula operadora, fator volume de formação da água, tensões superficiais do óleo e da água, rugosidade da tubulação e inclinação do poço, a ferramenta computacional realizará a sequência de procedimentos para determinar a profundidade da válvula operadora e a pressão nesta profundidade conforme fluxograma apresentado pela Figura 11.
Figura 11 - Fluxograma para determinação de profundidade da válvula operadora e pressão na
coluna de produção nesta profundidade.
Fonte: O autor (2016)
Os cálculos descritos nos cinco primeiros processos contidos no fluxograma apresentado pela Figura 11 serão detalhados a seguir.
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Os Npontos de profundidade são encontrados através da Equação 55 a partir da superfície até a profundidade dos canhoneados.
n Npontos n n i L L 1 (55)Onde, ΔL, em ft, pode ser obtido através da Equação 56 e representa o incremento de profundidade como também o primeiro dos Npontos haja vista a profundidade da cabeça do poço ser a referência para início da medição de profundidade, ou seja, igual a 0. Desta forma, o último ponto será igual à profundidade dos canhoneados.
pontos N L L (56)
Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft L – Profundidade dos canhoneados, ft
Npontos – Número de pontos a ser considerado na geração dos gráficos e procedimentos de cálculos
O cálculo da temperatura em cada um dos Npontos de profundidade é apresentado pela Equação 57.
TL LTn n (57)
Tn – Temperatura no n-ésimo ponto, ºR Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft
Onde, (ΔT/L) é o gradiente linear de temperatura em ºR/ft, calculado a partir da Equação 58.
L T T L T ( c s) (58)L – Profundidade dos canhoneados, ft
Tc – Temperatura na profundidade dos canhoneados, ºR Ts – Temperatura na superfície, ºR
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A pressão no revestimento é calculada ponto a ponto através da Equação 59.
n g
n Pi L P
Pr (59)
Onde, ΔPg deve ser dado em psi/ft e pode ser obtido através da Equação 37 apresentada no capitulo 2.
Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft
Prn – Pressão no revestimento no n-ésimo ponto, ft Pi – Pressão de injeção, psi
A pressão na coluna será obtida, ponto a ponto, através do cálculo da pressão de fluxo de fundo do poço pela equação de produtividade, seja ela considerando o IP linear ou IPR de Vogel, para a profundidade dos canhoneados, subtraída da perda de carga obtida em cada trecho de acordo com a correlação de Hagedorn & Brown modificada.
A pressão imaginária no revestimento representa o valor da pressão no revestimento subtraído do valor do diferencial de pressão na válvula operadora, ΔP.
No momento em que houver o cruzamento entre os pontos da pressão imaginária no revestimento e a pressão de fluxo na coluna de produção, o ΔP da válvula operadora será alcançado e a profundidade para esta será encontrada, assim como a pressão na coluna de produção nesta profundidade. De maneira análoga, quando os pontos de pressão no revestimento cruzam com os pontos de pressão de fluxo na coluna de produção, o chamado ponto de balanço é alcançado. Esse método é descrito por Brown (1980) e pode ser mais facilmente visualizado através da Figura 12, a seguir.
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Figura 12 - Gráfico ilustrativo para determinação da profundidade da válvula operadora.
Fonte: Adaptado de Gomes, Vitória R. M. N. (2015)
Onde a profundidade da válvula operadora e a pressão na coluna de produção nesta profundidade são apresentadas como os dados do “Ponto de injeção” e a curva de pressão imaginária no revestimento como “Linha imaginária”.
[3] Obtido os parâmetros da válvula operadora, a ferramenta computacional determinará a RGO (Razão Gás-Óleo) de injeção necessária para que o método de elevação artificial por Gas Lift Contínuo satisfaça as condições de produção e atinja a pressão na cabeça do poço solicitada pelo o usuário. Em conseguinte, os valores da razão gás-líquido de injeção e vazão de injeção de gás também serão determinados.
O método da secante foi aplicado neste procedimento a fim de aproximar cada vez melhor o valor da RGO de injeção. O comportamento gráfico deste método pode ser notado na Figura 13 e trata de um algoritmo de busca de raízes que usa uma sequência de raízes de linhas secantes para aproximar cada vez mais a raiz de uma função. No algoritmo do programa, a função é descrita pela diferença da pressão alcançada na cabeça e a solicitada pelo usuário, enquanto que as raízes
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP são exatamente os valores da RGO que cada pressão alcançada na cabeça apresenta.
Figura 13 - Comportamento do método da secante.
Fonte: Nobre, Marcelo H. R. (2011)
A partir do valor de RGO encontrado pela aplicação do método da secante, é aplicada a Equação 60 para determinação da RGO de injeção. Onde o RGOt representa o valor obtido pelo método iterativo descrito acima e RGOf o valor informado pelo usuário para a razão gás-óleo da formação.
f t
i RGO RGO
RGO (60)
RGOi - – Razão Gás-Óleo de injeção, scf/stb RGOt - – Razão Gás-Óleo total, scf/stb
RGOf - – Razão Gás-Óleo da formação, scf/stb
Em seguida, a RGL (Razão Gás-Líquido) de injeção é calculada através da Equação 61 (COSTA, 2015) para posterior aplicação na Equação 62 e determinação da vazão de injeção do gás necessária, em Mscf/d , para a produção dos fluidos à determinada vazão desejada e pressão na cabeça requerida.
BSW
RGO
RGLi i1 (61)
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP 1000 desejada i gi Q RGL Q (62)
Qdesejada – Vazão de produção desejada, stb/d RGLi – Razão Gás-Líquido de injeção, scf/stb
A Figura 12, mostrada no item 2, contém uma curva de pressão na coluna considerando a produção pelo método de Gas Lift Contínuo. Esta seria uma curva ilustrativa do comportamento do poço após a injeção de gás, em quantidade definida pela Qgi.
[4] A determinação da quantidade e das profundidades das válvulas de descarga será de acordo com o método gráfico de espaçamento universal para todos os tipos de válvulas de Gas Lift Contínuo descrito por Brown (1980), assim como o conhecimento dos diferenciais de pressão considerados para cada uma delas. Para isso, a ferramenta computacional realizará a sequencia de procedimentos conforme fluxograma apresentado pela Figura 14.
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Figura 14 - Fluxograma para determinação da quantidade e profundidade(s) da(s) válvula(s) de
descarga.
Fonte: O autor (2016)
Os quatro primeiros processos do fluxograma apresentado na Figura 14 seguirão os procedimentos matemáticos descritos para os três primeiros processos do fluxograma apresentado na Figura 11, com alteração da profundidade máxima considerada: antes o que foi a profundidade dos canhoneados, agora será a profundidade da válvula operadora. A implementação de novos cálculos será de acordo com o descrito abaixo:
Os cálculos de pressão linear na coluna de produção para Npontos de profundidade será de acordo com a Equação 63.
) ( op l n cab n L P L P Plc (63)
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP Onde, (ΔPl/Lop) representa o gradiente de pressão linear na coluna de produção em psi/ft e pode ser obtido através da Equação 64.
op cab p op l L P P L P (64)
Ln – Profundidade no n-ésimo ponto, ft Lop – Profundidade da válvula operadora, ft
Plcn – Pressão linear na coluna de produção no n-ésimo ponto, psi Pcab – Pressão na cabeça do poço, psi
Pp – Pressão de produção na profundidade da válvula operadora, psi
Para o caso do cálculo da pressão linear na coluna de produção com fator de segurança em psi, o valor da pressão na cabeça do poço será incrementado. Desta forma, a pressão na cabeça do poço com fator de segurança será igual à pressão na cabeça do poço adicionado 20% do valor da pressão de injeção no anular ou 200 psi, o qual for maior Brown (1980). A partir disto, o mesmo procedimento descrito acima será realizado para este novo valor de pressão na cabeça do poço encontrado.
Para o cálculo e geração da curva de pressão considerando o peso do fluido de amortecimento, o gradiente de pressão deste fluido (ΔPfa/L) será calculado de acordo com a Equação 65, em psi/ft. A partir deste valor encontrado, é possível obter a pressão de amortecimento nos Npontos de profundidade através da Equação 66.
w fa fa Grad L P (65)
Gradw – Gradiente de pressão da água, psi/ft (0,433)
ϒfa – Densidade relativa do fluido de amortecimento, adimensional
L P L P Pa fa n pi n (66)
Pan – Pressão de amortecimento no n-ésimo ponto, psi Ppi – Pressão no ponto de início, psi
Felipe Kenneth de Brito Maia UFRN/CT/CEP Concluindo este procedimento, o programa apresentará os diferenciais de pressão considerados na localização de cada válvula de descarga, obtido pelo comparativo entre a pressão linear na coluna de produção com fator de segurança e a pressão no ponto de cruzamento gerado pelo fluido de amortecimento.
[5] A seleção da válvula operadora se dará a partir do comparativo da vazão de injeção necessária, determinada no item 3, e a capacidade de fluxo de cada uma das válvulas propostas na Tabela 1. Esta última será calculada de acordo com as Equações 53 e 54 de modo que o valor de k (Razão entre os calores específicos do gás) foi assumido e está sendo considerado igual a 1,31 (k do metano).