C6_CURSO_A_FISICA_Tony_Alelex_2021.qxp 11/06/ :37 Página I FÍSICA

FÍSICA

FÍSICA A

1. Energia Potencial Elástica Lei de Hooke

Consideremos uma mola elástica ideal submetida a uma força defor ma dora de intensidade F.

Seja x a deformação sofrida pela mo la (alongamento ou encurtamento da mola).

A Lei de Hooke estabelece que:

A intensidade da força de for madora (F) e a deformação produ zida (x) são diretamente propor - cionais.

A constante de proporcio nalida de k é uma medida da rigidez da mola e é chamada de constan te elástica da mola.

Gráfico da Lei de Hooke

Sendo F diretamente proporcio nal a x, temos:

No SIU, a constante elás ti ca é medida em N/m.

Energia Elástica

Para medirmos a energia elás tica, armazenada em uma mola de for mada, basta calcular o traba lho rea lizado por um operador, na tarefa de defor mar a mola.

O cálculo do trabalho é feito pela medida da área sob o gráfico F = f(x).

E

= τ

= área (F x d)

x . k x E

= ––––––– ⇒

2

Observe que, à semelhança da ener gia cinética, a energia elástica nun ca será negativa, pois k > 0 e x

⭓ 0.

2. Energia Mecânica

A energia mecânica de um corpo é a soma das energias potencial e ci né tica.

A energia mecânica depende do referencial adotado e pode ser positiva, negativa ou nula.

3. Sistema de Forças Conservativo

Um sistema de forças, aplicado a um corpo, é dito conservativo quan do não altera a energia mecâ ni ca do cor po.

F = k x

tg α =

k

kx

E

= –––––

2

E

= E

+ E

Sistema Conservativo

⇑ ⇓

Energia Mecânica Constante

MÓDULO 47 Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo

Mecânica ^{FRENTE 1}

Exemplos de sistemas conserva ti vos:

Exemplo 1: Quando um corpo es tá sob ação exclusiva da força de gravidade, sua energia mecânica per manece constante.

O corpo pode estar a) em queda livre vertical;

b) subindo verticalmente;

c) em trajetória parabólica (movi men to balístico);

d) em movimento orbital em torno da Terra (órbita circular ou elíptica).

Exemplo 2: Quando um corpo desliza livremente ao longo de uma tra jetória sem atrito, ele fica sob a ação exclusiva de seu peso e da reação nor mal de apoio, e sua ener gia mecânica permanece constante.

Exemplo 3: Quando um pên du lo ideal está oscilando, a esfera pen dular fica sob a ação exclusiva de seu peso e da força aplicada pelo fio ideal, e sua energia mecânica per ma nece cons tante.

Exemplo 4: Em uma Máquina de Atwood, ideal, os blocos ficam sob a ação exclusiva de seus pesos e das for - ças aplicadas pelo fio, e a energia me cânica total do conjunto dos dois blo cos permanece constan te.

Exemplo 1

Exemplo 2

Exemplo 3

Exemplo 4

4. Gráfico de Energias em um Sistema Conservativo

Os gráficos da energia potencial e da energia cinética de um corpo, em fun ção do tempo ou da posição (defi nida por uma coordenada de posição x), são simétricos em rela ção a um ei xo correspondente à metade da ener gia me cânica total.

Exemplo

E

= Energia Cinética E

= Energia Potencial E

= Energia Mecânica

A demonstração dessa proprie da de é imediata, pois:

E

+ E

E

E

+ E

= E

e –––––––– = –––––

2 2

é a equação que traduz a simetria citada, porque a posição do eixo de simetria é dada pela média aritmética entre as ordenadas E

e E

.

E

= E

= E

E

= E

= E

= E

E

= E

= E

= E

E = E

potA

+ E

cinA

+ E

potB

+ E

cinB

= constante

FÍSICA A

5. Sistemas não Conservativos

Um sistema de forças é dito não CONSERVATIVO quando, ao ser aplicado a um corpo, provoca au mento ou diminuição da energia me cânica do corpo.

Exemplo 1: Força de resis tên cia do ar

Quando um corpo está em movi mento sob a ação de seu peso e da resistência do ar, sua energia mecâ nica diminui, pois a força de resis tência do ar realiza um trabalho ne gativo, transformando ener gia mecâ nica em térmica.

Exemplo 2: Força de atrito

Quando um corpo está mo ven do-se ao longo de uma trajetória com atrito, sob a ação exclusiva de seu pe so e da força do apoio, sua ener gia mecânica diminui, pois a força de atrito realiza um trabalho ne ga tivo, transformando ener gia mecâ ni ca em térmica.

Nos exemplos (1) e (2), o traba lho das forças dissipa - tivas (atrito e/ou re sistência do ar) é medido pela va ria ção da energia mecânica do cor po:

Exemplo 3: Colisões não elás ticas

Nas colisões não elásticas (tam bém chamadas de inelásticas ou ane lás ticas), há diminuição de ener gia me - cânica com a consequente produ ção de energia térmica, ener gia so nora e trabalho em deforma ções per manentes.

Exemplo 4: Explosões

Em uma explosão, as forças in ter nas provocam aumento de ener gia mecânica, transformando outra forma de energia (potencial quí mica ou nuclear) em energia mecâ nica.

τ

= Δ E

Nas explosões, há aumento de energia mecânica.

FÍSICA A

1. (ENADE-MODELO ENEM)– Uma brincadeira de criança que mora perto de um riacho é atravessá-lo usando uma corda amarrada a uma árvore perto da margem. Dependendo da resistência da corda, essa travessia pode não se concretizar. Para avaliar o perigo da travessia, pode-se usar como modelo o movimento do pêndulo, e calcular a intensidade da força de tração máxima que a corda pode suportar.

Considerando-se que a corda faz, inicialmente, um ângulo de 60° com a vertical, qual é a intensidade da força de tração máxima a ser suportada pela corda para que uma criança de 30kg atravesse o riacho?

a) 200N b) 300N c) 600N

d) 900N e) 1200N

TIPLER, P.A.; MOSCA, G.Física para cientistas e engenheiros, V1 – Mecânica, Oscilações, Ondas, Termodinâmica.

Rio de Janeiro: LTC.

RESOLUÇÃO:

1) Conservação da energia mecânica entre A e B:

(ref. em B)

= mg ⇒ = m g = F_cp

B

2) T_máx.– mg = F_cp

B

T_máx.– mg = mg

T_máx.= 2 mg = 2 . 30 . 10 (N)

Resposta: C E_B= E_A mV² ––––––B

2

–––L 2

mV² ––––––B

L

T_máx.= 600N Considere g = 10 m/s² e des preze o efeito do ar

2. (OLIMPÍADAS DE FÍSICA DE PORTUGAL-2019-MODELO ENEM) – Nas montanhas russas dos parques de diversão, as velocidades e acelerações atingidas podem ser elevadas, fazendo estes efeitos parte da diversão. No entanto, uma variação muito rápida da velocidade pode originar desconforto, o que não é pretendido. Vamos tentar perceber como podemos contornar esta questão, com conhecimentos de Física.

Numa montanha russa circula um carrinho de massa igual a 50 kg que transporta um rapaz de 50 kg. No looping final dessa montanha-russa esquematizada na figura, o carrinho faz o percurso circular ABC de raio 5,0 m. O módulo da velocidade do carrinho no topo (A) é 10,0 ms^–1. No looping, o atrito entre o carrinho e a calha onde este circula é desprezível. Depois de completar o looping, o carrinho segue para uma superfície horizontal sendo nesta altura aplicada uma força de frenagem, que imobiliza o carrinho. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 ms^–2.

Qual a intensidade da força normal aplicada pela pista sobre o conjunto (carrinho + rapaz) na posição C?

a) 5,0 kN b) 6,0 kN c) 7,0 kN

d) 8,0 kN e) 9,0 kN

RESOLUÇÃO:

1) Conservação da energia mecânica entre A e C.

E_C= E_A(referência em C)

= + m g 2 R ⇒V²_C= V²_A+ 4 g R

V²

C= 100 + 4 , 10,0 . 5,0 (SI) ⇒V²

C= 300 (SI) 2)

F_N– P = F_cp

C

F_N= mg +

F_N= 1000 + (N)

Resposta: C mV_C² –––––––

2

mV_A² –––––––

2

mV_C² ––––––

R 100 . 300 –––––––––

5,0

F_N= 7,0 . 10³N

F_N= 7,0 kN

FÍSICA A

3. (AMAN-2021)– O desenho abaixo mostra uma semicircunferência associada a uma rampa, em que um objeto puntiforme de massa m, é lançado do ponto X e que inicialmente descreve uma trajetória circular de raio Re centro em O.

Se o módulo da força resultante quando o objeto passa em Yé

sendo a distância de Yaté a superfície horizontal igual ao valor do raio R, então a altura máxima (h_máx)que ele atinge na rampa é:

a) R

Desenho ilustrativo – fora de escala

RESOLUÇÃO:

1) F_N= F_cp= 2) F_t= P = mg 3) →

F = → F_N+ →

P F²

R= F²

N+ P²

5 m²g²= + m²g²

5 g²= + g²⇒ = 4g²

= 2g ⇒

4) Conservação da energia mecânica entre a posição Y e a posição A de altura máxima.

E_A= E_Y(referência no solo) m g h_máx= m g R + . 2 g R

h_máx= R + R ⇒ Resposta: C

Dados:

Des preze as forças dissipativas.

Considere g como sendo o módulo da aceleração da gravidade.

mV²_y ––––––

R

m²V⁴_y ––––––

R² V⁴_y ––––R²

V⁴_y ––––R² V²_y

––––

R V²_y= 2gR

––––m 2 h_máx= 2R

FÍSICA A

4. (PUC-SP-MODELO ENEM)– Um aluno resolve colocar em prática seus conhe cimentos de Física enquanto brinca com os colegas em um balanço de corda única de comprimento L (figura 1). Ele deseja que, ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a intensidade da força de tração na corda corresponda a 3/2 de seu peso. Após alguns cálculos, ele, depois de sentar-se no balanço, pede para que um colega posicione o balanço conforme indicado na figura 2.

Considerando-se desprezíveis todas as formas de atrito e que, no início do movimento, o balanço está com a corda esticada, parte do repouso e descreve uma trajetória cir cular, qual o ângulo αencontrado por ele?

a) 42,1 b) 45,3 c) 48,6

d) 54,1 e) indeterminado

RESOLUÇÃO:

1) h = L – L cos θ= L (1 – cos θ) 2) E_B= E_A (referência em B)

= m g L (1 – cos θ)

3) T_B– P = F

cpB

T_B= 1,5 mg

1,5 mg – mg = 2mg (1 – cos θ) 0,25 = 1 – cos θ

cos θ= 1 – 0,25 cos θ= 0,75

Como αe θsão complementares então:

cos θ= sen α= 0,75 Da tabela:

Resposta: C

α= 48,6°

␣ seno 42,1 0,67 45,3 0,71 48,6 0,75 54,1 0,81

m V_B² –––––

2 m V_B²

–––––– = 2mg (1 – cos θ) = F_cp L B

FÍSICA A

5. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2021)– Um bloco de massa mestá no ponto mais alto de uma casca hemisférica. Partindo do repouso, o bloco começa a escorregar para baixo.

O bloco perderá o contato com a casca hemisférica num ponto cuja altura hé:

a) R b) R c) R

d) R e) R

RESOLUÇÃO:

1) E_B= E_A(referência em B)

= mg (R – h)

(1)

2) P_N= P cos θ = mg cos θ

3) No ponto de desligamento F_N= 0 e P_N= F_cp

B

mg cos θ= ⇒ (2)

4) (1) = (2): 2g (R – h) = g R cos θ 2R – 2h = R cos θ (3)

Da figura cos θ= ⇒h = R cos θ (4)

(4) em (3): 2R – 2h = h ⇒3h = 2R ⇒ Resposta: E

––1 4

––1 3

––1 2 ––3

5

––2 3

Note e adote:

Despreze o atrito com a superfície e a resistência do ar.

mV_B² –––––

2

V_B²= 2g (R – h)

mV_B² ––––––

R V_B²= g R cos θ

–––h R

h = ––– R2 3

FÍSICA A

FÍSICA A

1. Cinemática do MHS

a) O movimento harmônico simples (MHS) pode ser imaginado como a projeção de um movimento circular e uniforme com raio R, e velocidade angular ω .

Enquanto a partícula P descreve o movimento circular e uniforme com velocidade escalar V

= ω R e aceleração centrípeta com módulo a

= ω

R a sua projeção P’ descreve um movimento oscilatório entre A e A’ denominado movimento harmônico simples.

b) Da figura temos:

x = R cos ϕ ⇒ (1)

V = – V

cos α ⇒ (2)

␥ = – a

cos ϕ ⇒ (3)

Fazendo-se: vem

= – ω

⇒

2. Força no MHS

O valor algébrico da força re sul tan te numa partícula de massa m que realiza MHS é expresso por:

F = m ␥

Sendo ␥ = – ω

x, vem:

F = – m ω

x

Fazendo m ω

= k (constante de for ça do MHS), temos:

Representação gráfica:

A força resultante é de restitui ção, pois seu sinal algébrico é sem pre oposto ao da elongação.

3. Energia Potencial Elástica É dada por:

4. Energia Cinética É dada por:

Sendo V

= ω

(a

– x

), vem:

F = – k x

kx

E

= ––––

2

mV

E

= –––––

2

m ω

(a

– x

) E

= ––––––––––––––

2

k(a

–x

) E

= ––––––––––

2 x = a cos ϕ

V = – a ω sen ϕ

␥ = – a ω

cos ϕ –––– (3)

(1) –––– ␥

x ␥ = – ω

x

a = R = amplitude do MHS

MÓDULO 48 Cinemática e Dinâmica do MHS

FÍSICA A

1. (AMAN-2021)– Um ponto material oscila em torno da posição de equilíbrio O, em Movimento Harmônico Simples (MHS), conforme o desenho abaixo. A energia mecânica total do sistema é de 0,10 J, a amplitude da oscilação é de 0,10 m e o módulo da máxima velocidade é de 1,0 m/s. Os extremos da trajetória de movimento têm velocidade igual a zero (v = 0).

Desprezando-se as forças dissipativas a frequência da oscilação em hertz é:

a) b) c)

d) e)

RESOLUÇÃO:

V_máx= ωa 1,0 = 2πf . 0,10

f = Hz

Resposta: C

–––––1,0 0,20π

–––––

3π

–––––

π

––––5,0 π

3

–––1 2π

5,0 f = ––––– Hz

π

5. Energia Mecânica

A força elástica responsável pelo MHS é conserva - tiva, o que significa que a energia mecânica se mantém CONSTANTE.

6. Diagrama das Energias

Calculemos os valores de x para os quais E

= E

:

= ⇒ x

= a

– x

2x

= a

⇒ x = ⫾

ka

E

= –––––

2

E

= E

+ E

= CONSTANTE

k (a

– x

) ––––––––––

2 kx

–––––

2

a 2 x = ⫾ ––––––

2 ––––– a

2

2. (AFA-2021)– Um sistema massa-mola é composto de um mola ideal de constante elástica k e de um recipiente, de volume interno Ve massa desprezível, que é totalmente preenchido com um líquido homogêneo X de densidade constante e desconhecida.

Verifica-se que, ao se colocar esse primeiro sistema para oscilar, seu período de oscilação é igual ao de um segundo sistema, formado de um pêndulo simples de comprimento Le massa m.

Considere que os dois sistemas oscilam em movimento harmônico simples em um local em que a aceleração gravitacional tem módulo igual a g; e que o recipiente preenchido pelo líquido comporte-se como uma massa pontual. Nessas condições, a densidade do líquido X pode ser expressa por

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:

1) Período do pêndulo simples:

2) Período do sistema massa-mola k = m ω²= d V ω²⇒ ω = =

3) Condição do exercício:

T₂= T₁⇒2π = 2π

= ⇒

Resposta: B

3. (OPF-MODELO ENEM)– O gráfico a seguir representa a energia potencial elástica E_p, a energia cinética E_ce a energia mecânica total E_m em função da coordenada de posição x de um sistema mola-massa que realiza um movimento harmônico simples (MHS).

Assinale a opção correta.

a) Na posição x = a; E_pé máxima e E_cé mínima.

b) Na posição x = 0; E_pé nula e a velocidade escalar é máxima.

c) Em qualquer posição –a ≤ x ≤ aa energia mecânica é nula.

d) Na posição x = 0; E_pé máxima e E_cé mínima.

e) Na posição x = –a, E_pé máxima e a velocidade escalar é mínima.

RESOLUÇÃO:

x = 0 a velocidade escalar pode ser máxima (v_máx= aω) ou mímina (V_mín= –aω).

c) (F) Em qualquer posição E_mé constante e não-nula.

E_m= = constante

A velocidade escalar é mínima (V_mín= –aω) para x = 0 Resposta: A

–––VL gk

2π ––––

T₂

T₂= 2π dV –––

k

dV ––––k

E_p= E_pmáx= E_c= E_cmín= 0

ka² ––––2 a) (V) x = a

E_p= E_pmín= 0 E_c= E_cmáx= ka²

––––2 b) (F) x = 0

k a² –––––

2

E_pé mínima: E_p= 0 E_cé máxima: E_c= ka²

––––

2 d) (F) x = 0

E_pé máxima E_c= E_c

mín= 0 e) (F) x = –a

–––kL gV

–––gk LV

–––Vk gL

––––kLg V

Período do pêndulo simples: T = 2π L –––

g

T₁= 2π L –––g

–––k dV

–––dV k

–––L g L

––––g

kL d = ––––

gV

FÍSICA A

FÍSICA A 4. (ESCOLA NAVAL-2021-MODELO ENEM)– Um sistema massa-

mola e um pêndulo simples executam um movimento harmônico simples.

Sabendo-se que em t = 0 os dois sistemas estão na posição de amplitude máxima de seus movimentos, como na figura, determine o tempo em segundos que eles levarão para se encontrarem novamente, pela primeira vez, nessa mesma posição, e marque a opção correta.

a) 6,0 . 10^–1s b) 1,0 s c) 3,0 s

d) 6,0 s e) 10,0 s

RESOLUÇÃO:

1) Período do pêndulo simples

T_P= 2π = 6 (s) = 0,60 s

2) Período do sistema massa-mola:

k = m ω² 144 = 4,0 ω²

ω² = 36 (SI) ⇒ ω= 6,0

ω= ⇒6,0 = ⇒

3) Para voltarem simultaneamente à posição inicial o tempo gasto deverá ser o mínimo múltiplo comum entre 0,60 s e 1,0 s que corresponde a 3,0 s.

O pêndulo terá dado 5 oscilações e o bloco 3 oscilações.

Resposta: C

5. (UPE-2021)– Um oscilador vertical de massa me uma mola de constante elástica k tem período T₁. Se uma segunda mola com constante elástica 3ké introduzida em série entre a mola e a massa, o novo sistema apresenta um período de oscilação T₂. Qual é o valor da expressão . (3) ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 9

RESOLUÇÃO:

1) Para molas em série temos:

= + = + =

2) k = m ω²⇒ ω= =

T₁= 2π (1)

T₂= 2π = 2π (2)

: =

= ⇒ .

Resposta: B k_e= –––––3k

4

T₂

–––– . (3)^1/2= 2 T₁

Dados:

k = 144 N/m; m = 4,0 kg; ᐉ= 10,0 cm; A = 5,0 cm; π= 3;

g = 10,0 m/s²

–––L g

–––––0,10 10,0

–––––rad s 2π

––––T_M

––––6

T_M T_M= 1,0 s

–––1 k_e

–––1 k₁

–––1 k₂

–––1 k

–––1 3k

3 + 1 ––––––

3k

–––k m

2π –––T

–––m k –––––m

–––3k 4

4m–––

3k

––––(2) (1)

T₂ ––––

T₁

–––4 3 T₂

––––T₁ 2 ––––

T₂ –––T₁

––1 2

Nota: as molas têm massas desprezíveis.

T = 2π m –––

k

T₂ ––––T₁

FÍSICA A

MÓDULO 49 Impulso e Quantidade de Movimento

1. Definição de impulso

Considere uma força constan te

F, atuando sobre um corpo, du ran te um intervalo de tempo Δ t.

Define-se IMPULSO da força

F, no referido intervalo de tempo, co mo a grandeza vetorial

I dada por:

Notas

Nota 1: Se a força

F for va riável, a definição de impul - so é feita com re cur sos de Matemática su perior (fun ção in te gral).

Nota 2: Impulso é uma gran de za vetorial que tem a mesma dire ção e o mes mo sentido da força

F.

Assim, o impulso da força peso é sempre vertical e dirigido de cima para baixo.

Nota 3: Impulso não é gran deza instantânea, isto é, não é de finido pa ra um dado instante e sim para um certo intervalo de tempo.

Nota 4: Quando a força

F é va riável, usamos o con - ceito de força média

F

.

A força média

F

é uma força cons tante capaz de produzir o mes mo impulso da força variável

F.

2. Definição de Quantidade de Movimento

Considere uma partícula de mas sa m animada de uma velocidade vetorial

V.

Define-se QUANTIDADE DE MO VIMENTO da partícula como a grandeza vetorial

Q dada por:

Notas

Nota 1: Quantidade de movi men to é também cha - mada de MO MENTO LINEAR ou simplesmente MO MEN - TO.

Por vezes também é usado, com o mesmo signifi - cado, o termo latino MO MENTUM (no plural, usa-se MO - MENTA).

Nota 2: Quantidade de movi men to é uma grandeza vetorial que tem a mesma direção e o mesmo sen tido da velocidade vetorial, ou se ja, é sempre tangente à trajetória e tem o sentido do movimento do corpo.

Nota 3: Quantidade de movi men to é uma grandeza instantânea, is to é, é definida para um dado ins tante.

Nota 4: Sendo

F

a força re sul tante que atua em uma partícula, te mos:

Newton formulou a sua 2.

lei (Prin cípio Fundamental da Dinâmica) apoiado na equação

F

= .

O enunciado original da 2.

Lei de New ton é o seguinte:

Nota 5: Para um sistema de vá rias partículas, a quanti - dade de mo vi mento do sistema é a soma vetorial das quantidades de movimento das partículas.

Nota 6: Para um corpo exten so, a quantidade de movimento é definida como o produto de sua mas sa M pela velocidade veto rial

V

de seu centro de massa.

I = F .

Δ t

→

I

=

I

Fm

= F

. Δ t

Q = m

V

Δ V

Δ Q

F

= m

a = m –––– = ––––

Δ t Δ t

Δ

Q –––––

Δ t

A força resultante é igual à taxa de variação do momento com o tempo.

Q

= m

V

+ m

V

+ … + m

V

Q

= M V

FÍSICA A

Nota 7: A quantidade de mo vi mento de uma partícula é constante em dois casos:

a) partícula em repouso:

b) partícula em movimento retilí neo e uniforme:

Nota 8: No movimento cir cu lar e uniforme, a quan - tidade de movi men to tem intensidade constan te (por que o movimento é uniforme), po rém tem direção variável (porque a trajetória é curva) e, portanto, é uma gran deza vetorial variável.

3. Relação entre Energia Cinética e Momento Considere uma partícula de mas sa m e velocidade com intensidade V.

A energia cinética E

e a in ten sidade da quantidade de movimento Q são dadas por:

Q = mV (1) mV

E

= ––––– (2)

2

De (1), temos: V = –– Q m

Substituindo-se em (2), vem:

m Q

E

= ––– 2 ^––– m

^⇒

Observe na expressão E

= f(Q) que, se duas partículas tiverem quan ti da des de movimento com a mes - ma in ten sidade, então as ener gias ciné ticas serão inversa - mente pro porcio nais às res pectivas mas sas.

4. Unidades e Dimensões Quantidade de movimento

• Unidade

u(Q) = u(m) . u(V) No SI:

• Dimensões [Q] = [m] [V] ⇒ Impulso

• Unidade u(l) = u(F) . u(t) No SI:

• Dimensões

[I] = [F] [ Δ t] = MLT

. T

Segue-se, portanto, que:

Q

E

= ––––

2m

E

m

Q

= Q

––––– = –––––

E

m

u(Q) = kg . m/s

[Q] = MLT

u(l) = N . s

[I] = MLT

u(l) = u(Q) [I] = [Q]

N . s = kg . m/s Q = constante =

0

Q = constante

⫽

⁰

FÍSICA A

1. (AMAN-2021-MODELO ENEM) – Se um corpo descreve um movimento circular uniforme, então:

• o módulo da força que age sobre o corpo é ______I zero;

• o vetor quantidade de movimento ______II com o tempo;

• o trabalho realizado pela força é ______III ;

• o energia cinética é ______IV .

A opção que corresponde ao preenchimento correto das lacunas (I), (II), (III) e (IV) é:

a) I – diferente de; II – não muda; III – nulo; IV – constante.

b) I – diferente de; II – muda; III – diferente de zero; IV – variável.

c) I – igual a; II – muda; III – nulo; IV – constante.

d) I – diferente de; II – muda; III – nulo; IV – constante.

e) I – igual a; II – não muda; III – nulo; IV – constante.

RESOLUÇÃO:

I: A força resultante é centrípeta

II. O vetor quantidade de movimento é variável (muda) com o tempo pois tem módulo constante e direção variável.

III. O trabalho da força centrípeta é sempre nulo porque ela é perpendicular à trajetória.

IV. A energia cinética é constante

Resposta: D

2. (VUNESP-FEMA-2021-MODELO ENEM) – Um ciclista e um caminhão descem uma ladeira em movimentos uniformes e com velocidades escalares iguais, de acordo com a figura. Os pontos A e B indicados representam, respectivamente, os centros de massa do caminhão e do conjunto ciclista-bicicleta.

Sabendo-se que a massa do caminhão é maior do que a do conjunto ciclista-bicicleta, em relação à linha de referência tracejada, no instante representado na figura,

a) a energia potencial gravitacional de B é maior do que a de A.

b) a energia mecânica de A é maior de que a de B.

c) a energia cinética de A é menor do que a de B.

d) o módulo da quantidade de movimento de B é maior do que o de A.

e) A e B apresentam a mesma quantidade de movimento.

RESOLUÇÃO:

a) (F) E_p= m g H ⇒m_A> m_Be H_A> H_B⇒

b) (V) E_m= m g H +

E_p

A> E_p

Be E_c

A> E_c

B(m_A> m_B) ⇒

c) (F) E_cin

A> E_cin

Bporque m_A> m_Be V_A= V_B

d) (F)

|

|

|

| (|

|

)

e) (F) Resposta: B mV²

–––––

R

mV² –––––

2

E_p

A> E_p

B

mV² –––––

2

E_A> E_B

3. (UFPB-MODELO ENEM)– Pai e filho são aconselhados a correr para perder peso.

Para que ambos percam calorias na mesma proporção, o instrutor da academia sugeriu que ambos desenvolvam quantidades de movimento com módulos iguais.

Se o pai tem massa de 90kg e corre com velocidade de módulo 2,0m/s, o filho que tem massa de 60kg deverá correr com velocidade de módulo:

a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s

d) 4,0m/s e) 5,0m/s

RESOLUÇÃO:

Q_pai = Q_filho m_PV_p= m_FV_F 90 . 2,0 = 60 V_F

Resposta: C

4. Uma bola de tênis atinge a raquete de um tenista com velocidade

→V₀ = 15,0^→i (m/s) e imediatamente após a colisão tem velocidade

→V = – 20,0^→i (m/s)

O simbolo^→i representa um versor (vetor unitário).

A variação de energia cinética da bola, no ato da colisão com a raquete, foi de 8,75J.

Determine

a) a massa mda bola;

b) o módulo |⌬→

Q|da variação da quantidade de movimento da bola no ato da colisão com a raquete.

RESOLUÇÃO:

a) ⌬E_C= (V²– V²₀)

8,75 = (400 – 225)

17,5 = m . 175⇒ b) ⌬Q = m 앚⌬V앚

⌬V = –20,0 – 15,0 (m/s)

⌬V = –35,0m/s 앚⌬V앚= 35,0m/s

⌬Q = 0,10 . 35,0 (SI)

Respostas:a) m = 0,10kg b) ⌬Q = 3,5kg . m/s

5. (UPE-MODELO ENEM)–Os Estados Unidos anunciaram o início da operação de instalação de um controverso sistema antimísseis na Coreia do Sul. Batizado de Terminal de Defesa Aérea para Grandes Altitudes (Thaad, na sigla em inglês), o sistema foi desenhado para proteger o país asiático de seu vizinho mais próximo, a Coreia do Norte.

(...) O que é o Thaad? É um sistema capaz de interceptar mísseis de curto e médio-alcance na fase terminal de seu voo.

http://g1.globo.com/mundo/noticia/como-e-o-sistema-antimisseis-que- os-eua-estao-instalando-na-coreia-do-sul-e-por-que-e-tao- polemico.ghtml, acessado em:12 de julho de 2017.

A fim de simular esse sistema, certo estudante reproduz um experimen - to de lançamento oblíquo, onde duas partículas de massas, m₁e m₂, são arremessadas do solo, no instante t = 0, com velocidades de módulos iguais a V₁e V₂, respectivamente. As partículas colidem no instante de tempot = T, e no instante de tempo t = 4Tainda não atingiram o solo. Desprezando-se efeitos resistivos, o valor do módulo doimpulso resultante sobre as partículas entre os instantest = 0 e t = 4Tvale

a) gT(m₁+ m₂)/2 b) gT(m₁+ m₂)/8 c) 2gT(m₁+ m₂)²/m₁m₂ d) 4gT(m₁+ m₂) e) gT(m₁m₂)²/(m₁ + m₂)

RESOLUÇÃO:

A força resultante é o peso do sistema das duas partículas e o seu impulso é dado por:

→I_P= ^→P ⌬t

Resposta: D

Como funciona o sistema de defesa Thaad

Sistema Thaad

Lançador inimigo Radar Comando e controle Lançador de mísseis

1 2 3 4

Fase propulsora

Fase

média Fase

terminal

⎥^→I_P⎥= (m₁+ m₂) g 4T

⌬Q = 3,5kg . m/s

m = 0,10kg m

––––2 ––––m 2 V_F= 3,0m/s

FÍSICA A

FÍSICA A

MÓDULO 50 Gráfico Força x Tempo e Teorema do Impulso

1. Gráfico Força X Tempo Considere uma força →

F com di re ção constante atuan do em uma par tícula.

Na figura apresentada:

[I]

0

= A

; [I]

t1

= –A

A demonstração dessa proprie da de só é imediata para o caso de força constante:

2. Teorema do Impulso (TI)

Considere uma partícula de mas sa m sujeita a uma força resultante

F, du ran te um intervalo de tempo Δ t.

A velocidade vetorial da partícula va ria de

V

(valor inicial) a

V

(va lor fi nal).

Usando-se a 2.

Lei de Newton:

(

V

–

V

)

→

F = m

a = m –––––––––

Δ t

→

F . Δ t = m

V

– m

V

A expressão anterior traduz o teo re ma do impulso:

Nota

Na aplicação do teorema do im pulso, é importante observar que as grandezas envolvidas são vetoriais:

Exemplificando:

Considere uma partícula de mas sa m em movimento circular e uni for me com velocidade de intensi da de V.

Para um quarto de volta, o im pulso da força resultante é calculado como se segue:

| Q

| = mV

| Q

| = mV

Aplicando-se o Teorema de Pitá go ras:

|

I |

= |

Q

|

+ |

Q

|

|

I |

= (mV)

+ (mV)

= 2(mV)

No gráfico do valor da força em função do tempo,

a área sob o gráfico mede o valor do impulso da for ça.

Área (F x t)

= Impulso

[I]

0

N

= A

– A

Área (F x t) = F (t

– t

) = I

→

I

=

Q

–

Q

= Δ Q

O impulso da força resul tan te, em uma partícula, mede a va riação de sua quan tidade de mo vimento, durante o in ter va lo de tem po conside ra do.

TI

q Q_f

®

D®^{Q = I®} Q_i

®

|

I | = 2 mV

1. (FATEC-SP-MODELO ENEM)– Para a proteção dos ocu pan tes de um veículo que venha a sofrer uma colisão, os carros mais modernos são equipados com o airbag, os painéis são feitos de material plástico, e a lataria é bem fina. Tudo isso para que os ocupantes do veículo não sofram lesões graves.

Durante uma colisão, a força de interação do airbag com o ocupante do carro é inversamente proporcional ao tempo de interação entre eles.

O mesmo ocorre com os veículos quando colidem com um obstáculo.

A deformação do veículo amortece o impacto aumentando o tempo de interação e, consequentemente, diminuindo a intensidade da força de interação entre o veículo e o obstáculo.

De acordo com o texto, durante a colisão

a) de um veículo de lataria espessa com um obstáculo, o tempo de interação é menor, pois haverá maior deformação do carro.

b) entre o motorista e o volante, o tempo de interação entre eles é menor, pois a força de impacto é minimizada pelo uso do airbag.

c) de um veículo com um obstáculo, o airbag tem a função de proteger os ocupantes de um veículo, por isso o uso de cinto de segurança é desnecessário.

d) de um veículo de lataria espessa com um obstáculo, o tempo de interação entre eles é maior, pois haverá maior deformação do carro.

e) entre o motorista e o airbag do veículo, o tempo de interação é maior entre eles, proporcionando menor força de impacto.

RESOLUÇÃO:

a) FALSA. Para a lataria mais espessa, a deformação é menor.

b) FALSA. A função do air-bag é aumentar o tempo de interação para reduzir a intensidade da força recebida pela pessoa.

c) FALSA. O cinto de segurança não é desnecessário.

d) FALSA. Com a lataria espessa, o tempo de interação é menor.

e) VERDADEIRA. Como o impulso é o mesmo, o aumento do tempo de interação reduz a força de impacto.

Resposta: E

2. (SANTA CASA-2021)– Partindo do repouso, um automóvel com massa 1,0 . 10³kg atinge a velocidade escalar de 108 km/h após 6,0 s.

a) Calcule, em m/s², a aceleração escalar média do automóvel nesse percurso.

b) Durante um deslocamento, esse automóvel se aproximou de uma curva, que formava um ângulo de 90°, com velocidade escalar de 20 m/s e, após executar a curva, a sua velocidade escalar passou a ser de 15 m/s, como mostra a figura.

Calcule a intensidade do impulso, em N · s, que o automóvel recebeu durante a execução da curva.

RESOLUÇÃO:

a) γm=

V = 108 km/h = m/s

γm= ⇒

b)

1) Δ^→V²= V

0 2+ V²

f = (20)²+ (15)²(SI) Δ^→V²= 625 (SI) ⇒

2) TI: ^→I_R= Δ^→Q = m ΔV^→

^→I_R= m ΔV^→= 1,0 . 10³. 25 (SI)

Respostas: a) 5,0 m/s² b) 2,5 . 10⁴ N . s ΔV

––––Δt

V₀= 0

––––108 3,6 V = 30 m/s

30 – 0 –––––––

6,0 m –––

s² γm = 5,0 m/s²

Δ^→V= 25 m/s

^→I_R= 2,5 . 10⁴N . s

FÍSICA A

3. (VUNESP-FACISB-2021-MODELO ENEM)– Um satélite de 800 kg deve sofrer um reajuste em sua órbita. Para isso, seu motor foi programado para imprimir, durante 4,0 s, uma força de intensidade 1,6 x 10⁵N na mesma direção e sentido da velocidade do satélite.

Considere que a velocidade do satélite momentos antes da ignição do motor tinha módulo 3,0 km/s e desconsidere a pequena curvatura de sua trajetória no tempo envolvido. Ao final dos 4,0 s a velocidade escalar atingida pelo satélite será

a) 3,2 km/s b) 3,4 km/s c) 3,6 km/s

d) 3,8 km/s e) 4,0 km/s RESOLUÇÃO:

1) TI:^→I = ⌬^→Q = m ⌬V^→ F . ⌬t = m (V_f– V₀)

1,6 . 10⁵. 4,0 = 800 (V_f– 3,0 . 10³) 8,0 . 10²= V_f– 3,0 . 10³

V_f= 3,0 . 10³ + 0,8 . 10³ (m/s) V_f= 3,8 . 10³ m/s

Resposta: D

4. (FGV-2021)– Uma bola de massa 60 g é solta, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 cm. Após colidir com o solo, a bola sobe verticalmente até a altura de 45 cm. Considerando-se a aceleração gravitacional com módulo igual a 10 m/s²e desprezando-se a resistência do ar, a intensidade do impulso resultante recebido pela bola no ato da colisão com o solo foi de

a) 0,12 N.s b) 0,21 N.s c) 0,35 N.s

d) 0,42 N.s e) 0,64 N.s RESOLUÇÃO:

1) Módulo da velocidade com que a bola chega ao solo

E_B= E_A(referência em B):

= m g H₁⇒V₁=

V₁=

2) Módulo da velocidade com que a bola sai do solo

E_C= E_B(referência em B):

m g H₂ = ⇒V₂=

V₂=

3) Variação de velocidade na colisão

|

V

|

|

|

|

|

4) Teorema do impulso:

TI: → I_R= Δ→

Q = m Δ→ V TI:

|

|

|

V

|

Resposta: D V_f= 3,8 km/s

m V²₁ –––––––

2

–––m

s V₁= 4,0 m/s

V₂= 3,0 m/s m V²₂

–––––––

2

|

|

FÍSICA A

5. (VUNESP-UNIFIMES-2021-MODELO ENEM) – Durante uma partida de sinuca, uma bola em movimento chocou-se contra outra bola idêntica, inicialmente em repouso. A variação da intensidade da força F de interação entre elas está representada no gráfico.

Conside que as duas bolas possuam massas iguais a 0,20 kg cada.

Imediamente após o choque, que durou exatamente 10,0 milissegundos, a velocidade escalar da bola que estava inicialmente em repouso foi de

a) 1,0 m/s b) 1,5 m/s a) 2,0 m/s

d) 2,5 m/s e) 3,0 m/s

RESOLUÇÃO:

a) Cálculo do módulo do Impulso I = Área (F x t)

I = (SI) ⇒

b) Teorema do impulso TI: I = ΔQ = m (V_f– V₀)

0,50 = 0,20 V_f

Resposta: D

I = 0,50 N . s

V_f= 2,5 m/s 10,0 . 10^–3. 100 ––––––––––––––––

2

FÍSICA A

FÍSICA A

Sistema Isolado

Considere um sistema de partí cu las.

O sistema é chamado isolado quan do a resultante de todas as forças externas ao sistema é nula.

Sendo nula a força resultante ex terna, também será nulo o impulso so bre o sistema e, como conse quência do teo rema do impulso, será cons tan te a quantidade de movi men to do sistema.

A título de exemplo, conside re mos um sistema de três partículas, A, B e C.

As partículas A e B trocam forças entre si (forças internas ao sistema, do tipo ação-reação) e a partícula C está livre de forças.

Qsistema =

Q

+ Q

+

Q

Q

varia em virtude da ação da for ça

F

. Q

varia em virtude da ação da força

F

.

Q

permanece constante porque C está livre de for - ças.

A variação de

Q

compensa a variação de Q

e Q

perma nece constante:

Os sistemas isolados de maior im portância em nossos estudos são:

Colisão entre partículas

Quando duas partículas, A e B, coli dem, elas cons - tituem um sistema iso lado, pois as forças ligadas à colisão são forças internas.

As eventuais forças externas em uma colisão, tais como gravidade e atri to, têm intensidades desprezíveis, quando comparadas com as das for ças liga das à colisão.

Explosão de um corpo

Quando um corpo explode, as for ças internas li ga das à explosão são muito intensas e as forças externas (co - mo, por exemplo, o peso do corpo) tornam-se des - prezíveis, e o corpo é con siderado um sistema iso lado.

Notas

Nota 1: Em uma colisão não elástica, embora haja conservação da quantidade de movimento total (sis te ma isolado), a energia mecâ ni ca total diminui porque se transforma em ou tras formas de energia: tér mi ca, so no - ra e trabalho em defor ma ções perma nentes.

Nota 2: Em uma explosão, em bora haja conser va ção da quan tida de de movimento total (sistema iso la do), a energia mecânica total au menta porque a energia potencial química, armazenada nos explo sivos, é parcial - mente transformada em energia ciné tica dos frag mentos.

Portanto, nas colisões inelásticas e explosões, temos exemplos de sis temas físicos isolados, porém não conservativos.

Sistema Isolado

⇑⇓

→

F

= 0

→

⇑⇓

Q

= constante

→

F

= –

F

→

I

= –

I

⇒ Δ

Q

= – Δ

Q

Q

= Q

+ Q

+

Q

= constante

Q

= Q

m

V

’ + m

V

’ = m

V

+ m

V

→

Q

=

Q

m

V

+ m

V

+ … + m

V

= O

MÓDULOS 51 e 52 Sistemas Isolados

FÍSICA A

MÓDULO 51

1. (FUVEST-MODELO ENEM)– A figura foi obtida em uma câmara de nuvens, equipa mento que registra trajetórias deixadas por partículas ele tricamente carregadas. Na figura, são mostradas as tra je tórias dos produtos do decaimento de um isótopo do hélio (⁶₂He) em repouso: um elétron (e^–) e um isótopo de lítio (⁶₃Li), bem como suas respectivas quantidades de movimento linear, no instante do decai mento, represen - tadas, em escala, pelas setas. Uma terceira partícula, denominada antineutrino (␯^–, carga zero), é também produzida nesse processo.

O vetor que melhor representa a direção e o sentido da quantidade de movimento do antineutrino é

Resolução

No fenômeno radioativo decaimento β, o sistema é iso lado e haverá conservação da quantidade de movi men to total:

→Q_final = ^→Q_inicial= ^→0

→Q_Li + ^→Q_e+ ^→Q–␯= ^→0

Resposta: D

2. (EN-2021-MODELO ENEM)– Em uma pedreira, uma carga de dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 950 kg e então detonada. Como resultado dessa explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço de 200 kg que parte com velocidade de módulo 5,0 m/s paralelamente ao solo e um segundo pedaço de 500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro pedaço com velocidade de módulo 1,5 m/s. Sendo assim, é correto afirmar que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é:

a) 2,0 m/s b) 3,0 m/s c) 4,0 m/s

d) 5,0 m/s e) 6,0 m/s

RESOLUÇÃO:

1) Q₁= m₁V₁= 200 . 5,0 (SI) = 1,0 . 10³(SI) Q₂= m₂V₂= 500 . 1,5 (SI) = 0,75 . 10³(SI)

|→ Q₁+ →

Q₂|²= Q²

1+ Q²

2

|→ Q₁+ →

Q₂|²= 1,0 . 10⁶+ . 10⁶(SI)

|→ Q₁+ →

Q₂|²=

|→ Q₁+ →

Q₂|²= . 10⁶(SI)

2) → Q_f= →

Q_i(sistema isolado)

→Q₁+ → Q₂+ →

Q₃=→ 0

|→ Q₃| = |→

Q₁+ → Q₂| m₃V₃= |→

Q₁+ → Q₂| 250 V₃= 1250

Resposta: D

→Q_␯^–= –

(

)

|→Q₁+ →Q₂| = 1,25 . 10³(SI) –––9 16 –––9

16 –––25

16

V₃= 5,0 m/s