PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE SERVIÇOS

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PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE SERVIÇOS

José Guilherme Duarte Domingos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador:

Prof. Doutor António José da Silva Costa

Júri

Presidente: Prof. Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa

Vogal: Prof. Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Maio de 2015

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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao professor António Costa a sua disponibilidade, a sua ajuda, e a maneira diferente com que me fez olhar para a resolução de alguns problemas relacionados com o projeto de estruturas.

Aos meus pais agradeço o seu total apoio às minhas decisões e as boas condições que sempre me deram para estudar.

Agradeço a todos os meus avós os conhecimentos e valores que me transmitiram ao longo de toda a minha vida.

A todos os meus amigos e colegas, quer aos mais antigos, quer aos com quem me cruzei mais recentemente, e que tiveram influência no meu percurso, agradeço o contributo que me deram e os bons momentos.

À Ester, por estar do e ao meu lado.

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v

RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo a concepção de uma estrutura de um edifício de serviços compatível com o projeto de arquitetura, sendo economicamente competitiva.

Faz-se a passagem por todas as fases de projeto e dimensionamento. Nessas fases incluem-se a interpretação dos elementos arquitetónicos fornecidos, a definição do sistema estrutural, o pré- dimensionamento dos elementos estruturais, a modelação da estrutura num programa tridimensional de elementos finitos, o dimensionamento de todos os elementos resistentes e a sua pormenorização.

A pormenorização é feita em simultâneo com os cálculos de dimensionamento de maneira a não serem projetados elementos não exequíveis na prática. O dimensionamento é efetuado respeitando as regras propostas nos Eurocódigos.

Trata-se de um edifício peculiar, cuja estrutura é constituída por lajes, vigas e paredes resistentes, mas sem pilares. Os vãos têm dimensões significativas, sendo naturalmente adotadas soluções pré- esforçadas nalguns dos elementos resistentes.

O último piso é uma cobertura não acessível cujos vãos ascendem a mais de 20 metros. Para este elemento é efetuada uma análise estrutural mais detalhada, na qual se faz um estudo comparativo entre 3 soluções diferentes com o objetivo de determinar a solução que reúne as melhores condições estruturais e económicas para levar avante para o projeto de estrutura final.

É também efetuado um estudo sobre a utilização ou não-utilização de vigas de acoplamento entre paredes resistentes, sendo feita uma investigação sobre os seus efeitos benéficos e uma comparação em termos de esforços e deslocamentos para os dois casos.

Para finalizar o trabalho é feita uma análise económica.

Palavras-chave:

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ABSTRACT

The aim of this research is the conception of a services' building's structure, regarding economical concerns and compatibility with the architectural design.

All the stages throughout the design are covered. These stages include the interpretation of the given architectural design, the definition of the structural system, the preliminary design of the structural elements, the elaboration of the structure's model in a tridimensional finite elements program and the design and detail of every single resistant element. The details are made simultaneously with the design of each element so that there are not problems with the disposition of steel in the construction site. All the design is made according to the Eurocodes' prescriptions.

It is a quite peculiar building, whose structure is constituted by slabs, beams and resistant walls, but no columns. The spans have significant dimensions, being pre-stressed solutions naturally adopted in some resistant elements.

The last floor is a non-accessible rooftop whose spans ascend to 20 meters. To this element it is executed a more detailed structural and economical study in which 3 solutions are compared with the aim of choosing the best one to take to the final design.

It is also conducted a study regarding the utilization or not of coupling beams between resistant walls, investigating if they have benefic effects and comparing stresses and displacements between the 2 cases.

To finalize the design of the building, it is made an economical study to evaluate the competitiveness of its price.

Key-Words:

viii

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ... 1  

1.1 Descrição do trabalho e objetivos ... 1  

1.2 Organização ... 2  

2 DESCRIÇÃO ESTRUTURAL E ARQUITETÓNICA ... 3  

3 MATERIAIS ESTRUTURAIS ... 5  

3.1 Preços ... 6  

3.2 Recobrimentos ... 6  

4 AÇÕES DE PROJETO ... 7  

4.1 Ações permanentes ... 7  

4.2 Ações Variáveis ... 9  

4.3 Ação Sísmica ... 9  

4.3.1 Espectro de dimensionamento de acelerações horizontais ... 9  

4.3.2 Espectro de aceleração vertical ... 10  

4.4 Combinações de ações ... 11  

4.4.1Estado limite de utilização ... 11  

4.4.1.1 Combinação Quase-Permanente ... 11  

4.4.1.2 Combinação Frequente ... 11  

4.4.2 Estado Limite Último ... 11  

4.4.2.1 Combinação Fundamental ... 12  

4.4.2.2Combinação Sísmica ... 12  

5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ... 13  

5.1 Lajes... 13  

5.2 Vigas ... 15  

5.3 Elementos Verticais ... 17  

5.3.1 Núcleos ... 18  

5.3.2 Paredes resistentes de topo ... 18  

5.4 Paredes de contenção ... 19  

5.5 Fundações ... 20  

6 ANÁLISE ESTRUTURAL DA COBERTURA ... 22  

6.1 Hipótese 1 ... 23  

x

6.2 Hipótese 2 ... 25  

6.3 Hipótese 3 ... 27  

6.4 Escolha da solução ... 29  

7 MODELAÇÃO ... 31  

7.1 Materiais ... 32  

7.2 Lajes... 32  

7.3 Vigas ... 33  

7.4 Cobertura ... 34  

7.5 Elementos verticais ... 34  

7.6 Paredes de contenção ... 35  

7.7 Sapatas ... 35  

7.8 Escadas ... 35  

7.9 Outras cargas ... 36  

7.10 Sismos de projeto ... 36  

8 ANÁLISE SÍSMICA ... 37  

8.1 Vigas de acoplamento ... 37  

8.2 Frequências próprias e modos de vibração ... 39  

8.3 Coeficiente de Comportamento ... 42  

8.4 Coeficiente sísmico ... 43  

8.5 Verificações sísmicas ... 44  

8.5.1 Efeitos acidentais de torção ... 44  

8.5.2 Limitação de deslocamentos entre pisos... 45  

8.5.3 Efeitos de 2ª ordem ... 46  

9 DIMENSIONAMENTO ... 47  

9.1 Lajes... 47  

9.1.1 Lajes de piso elevado e de piso enterrado ... 47  

9.1.1.1Estado Limite Último ... 47  

9.1.1.2 Estados Limite de Serviço ... 51  

9.1.1.2.1 Deformações ... 51  

9.1.1.2.2 Fendilhação ... 53  

9.1.2 Laje de cobertura ... 55  

xi

9.2 Vigas ... 55  

9.2.1 Viga de bordo (VB) ... 55  

9.2.2 Viga de extremidade da cobertura (VEC) ... 62  

9.2.3 Viga central da cobertura (VCC) ... 65  

9.2.4 Vigas de acoplamento ... 69  

9.2.4.1 Viga de acoplamento da cobertura (VAC) ... 69  

9.2.4.2 Viga de acoplamento de piso (VA) ... 71  

9.3 Núcleos e paredes resistentes ... 73  

9.3.1 Núcleo de escadas ... 77  

9.3.2 Núcleo de elevadores ... 80  

9.3.3 Paredes resistentes de topo ... 83  

9.4 Paredes de contenção ... 87  

9.5 Fundações ... 89  

9.5.1 Sapatas das paredes de contenção ... 89  

9.5.1.1 Sapatas S1 e S2 ... 90  

9.5.1.2 Sapatas S3 e S4 ... 91  

9.5.1.3 Sapatas S5 e S6 ... 92  

9.5.2 Lintéis de fundação ... 93  

9.6 Escadas ... 94  

10 ORÇAMENTAÇÃO ... 96  

11 CONCLUSÕES ... 97  

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 101  

ANEXOS ... 103  

xii

xiii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Características mecânicas do betão C30/37 ... 5  

Tabela 2 - Características mecânicas do aço A500NR ... 5  

Tabela 3 - Características mecânicas do aço de pré-esforço A1860/1670 ... 5  

Tabela 4 - Preços unitários dos materiais/serviços utilizados ... 6  

Tabela 5 - valores dos recobrimentos recomendados e adotados ... 6  

Tabela 6 - Pesos volúmicos dos materiais utilizados [4] ... 7  

Tabela 7 - Cargas devidas às paredes divisórias ... 7  

Tabela 8 - Cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de coberturas ... 8  

Tabela 9 - Cargas devidas aos revestimentos dos tetos ... 8  

Tabela 10 - Valores totais das restantes cargas permanentes nos vários pisos ... 8  

Tabela 11 - Valores das cargas resultantes da fachada envidraçada ... 8  

Tabela 12 - Valores das cargas resultantes dos panos de alvenaria ... 9  

Tabela 13 - Valores das sobrecargas de utilização do edifício ... 9  

Tabela 14 - Valores de ȌSDUDXPHGLItFLRGH&DWHJRULD& ... 9  

Tabela 15 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta ... 10  

Tabela 16 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ... 12  

Tabela 17 . Cargas de pré-dimensionamento das lajes ... 14  

Tabela 18 - Cálculos de pré-dimensionamento das lajes de piso elevado e enterrado em relação ao ELU ... 14  

Tabela 19 - Determinação da flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais ... 15  

Tabela 20 - Cálculo do incremento de deformação na laje causado pela sua utilização ... 15  

Tabela 21 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos à descompressão do betão da viga de bordo ... 16  

Tabela 22 -Dimensões e cálculos de pré-dimensionamento dos núcleos de escadas e elevadores... 18  

Tabela 23 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de topo ... 19  

Tabela 24 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de contenção ... 20  

Tabela 25 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às sapatas... 21  

Tabela 26 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda central ... 24  

Tabela 27 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda de extremidade ... 24  

Tabela 28 - Valores de cálculo para a laje entre bandas ... 24  

Tabela 29 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 2 ... 26  

Tabela 30 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 2 ... 26  

Tabela 31 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 2 ... 26  

Tabela 32 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 3 ... 27  

Tabela 33 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 3 ... 28  

Tabela 34 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 3 ... 28  

Tabela 35 - Comparação de resultados entre as várias hipóteses de cobertura ... 29   Tabela 36 - Peso volúmico e módulo de elasticidade dos materiais utilizados no modelo de cálculo . 32  

xiv

Tabela 37 - Valores adotados para as molas de rotação das sapatas ... 35  

Tabela 38 - Comparação dos deslocamentos com e sem a utilização de vigas de acoplamento ... 38  

Tabela 39 - Comparação dos períodos fundamentais da estrutura com e sem vigas de acoplamento38   Tabela 40 - Comparação dos momentos com e sem viga de acoplamento na base da parede mais esforçada ... 39  

Tabela 41 - Resultados relativos aos coeficientes sísmicos ... 43  

Tabela 42 - Cálculo dos momentos torsores acidentais ... 44  

Tabela 43 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção x ... 45  

Tabela 44 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção y ... 45  

Tabela 45 Verificação da consideração de efeitos de 2ª ordem ... 46  

Tabela 46 - Valores de dimensionamento de armadura para uma laje de piso elevado ... 49  

Tabela 47 - Valores de dimensionamento de armadura para a laje de piso enterrado ... 51  

Tabela 48 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje de piso elevado ... 53  

Tabela 49 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje de piso enterrado ... 53  

Tabela 50 - Verificação das deformações presentes nas lajes após a construção ... 53  

Tabela 51 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso elevado ... 54  

Tabela 52 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso enterrado ... 54  

Tabela 53 - Verificação das deformações da viga de extremidade da cobertura ... 63  

Tabela 54 - Cálculo da linha neutra para a viga de extremidade da cobertura (VEC) ... 63  

Tabela 55 - Resultados do diagrama de extensões da viga de extremidade da cobertura ... 64  

Tabela 56 - Valor dos espaçamentos de estribos para a viga de extremidade da cobertura (VEC) .... 64  

Tabela 57 - Cálculos de dimensionamento relativo ao esforço transverso para a viga de extremidade da cobertura (VEC) ... 64  

Tabela 58 - Verificação das deformações da viga de central da cobertura ... 65  

Tabela 59 - Determinação da linha neutra para a viga central da cobertura (VCC) ... 65  

Tabela 60 - Resultados do diagrama de extensões da viga de central da cobertura ... 66  

Tabela 61 - Determinação dos espaçamentos máximos de estribos para a viga central da cobertura (VCC) ... 66  

Tabela 62 - Cálculos de dimensionamento da viga central da cobertura relativos ao esforço transverso ... 66  

Tabela 63 - Cálculos relativos ao dimensionamento da armadura de suspensão ... 67  

Tabela 64 - Verificação do arrancamento da armadura longitudinal do apoio de extremidade ... 68  

Tabela 65 - Cálculos relativos ao dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura à flexão .. 70  

Tabela 66 - Identificação das zonas críticas e espaçamentos máximos de estribos a utilizar na viga de acoplamento da cobertura ... 70  

Tabela 67 - Dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura em relação ao esforço transverso ... 70  

Tabela 68 - Dimensionamento à flexão das vigas de acoplamento ... 71  

xv

Tabela 69 - Espaçamento máximo de estribos na viga de acoplamento de piso ... 72  

Tabela 70 - Cálculo do momento resistente da viga de acoplamento ... 72  

Tabela 71 - Cálculos relativos ao esforço transverso da viga de acoplamento ... 72  

Tabela 72 - Dimensões finais de todas as paredes resistentes... 73  

Tabela 73 - Dimensões das zonas críticas das paredes resistentes ... 73  

Tabela 74 - Dimensões adotadas para os pilares fictícios de cada parede ... 75  

Tabela 75 - Afastamentos mínimos e os adotados nas zonas críticas para todas as paredes resistentes ... 76  

Tabela 76 - Cálculos relativos ao dimensionamento dos pilares fictícios das paredes N2 e N3 ... 77  

Tabela 77 - armaduras calculadas e adotadas para os pilares fictícios de N2 e N3 ... 77  

Tabela 78 - Cálculos de armadura longitudinal para as almas das paredes N2 e N3 ... 78  

Tabela 79 - Cálculos relativos ao dimensionamento para o esforço transverso das paredes N2 e N3 78   Tabela 80 - verificação ao confinamento das paredes N2 e N3 ... 78  

Tabela 81 - Dimensionamento da armadura longitudinal para N1 ... 79  

Tabela 82 - Cálculo do momento resistente em y da parede N1 ... 80  

Tabela 83 - Cálculos relativos ao dimensionamento ao esforço transverso da parede N1 ... 80  

Tabela 84 - Cálculos relativos aos esforços nos pilares fictícios das paredes N4 e N5 ... 81  

Tabela 85 - Dimensionamento dos pilares fictícios de N4 e N5 ... 81  

Tabela 86 - Cálculo da armadura de alma para as paredes N4 e N5 ... 81  

Tabela 87 - Dimensionamento de N4 e N5 relativamente ao esforço transverso ... 81  

Tabela 88 - Verificação relativa ao confinamento dos pilares fictícios das paredes N4 e N5 ... 82  

Tabela 89 - Cálculo da armadura longitudinal necessária para N6 ... 82  

Tabela 90 - Cálculo do momento resistente na direção y da parede N6 ... 82  

Tabela 91 - Cálculos relativos ao dimensionamento de armadura horizontal de N6 ... 83  

Tabela 92 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0 ... 84  

Tabela 93 - Tabela 94 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0 ... 84  

Tabela 95 - Verificação da flexão desviada para os casos em que as paredes de topo estão mais solicitadas ... 85  

Tabela 96 - Máximos esforços nos pilares fictícios das paredes de topo ... 86  

Tabela 97 - Dimensionamento de armadura horizontal para as paredes de topo ... 87  

Tabela 98 - Verificação em relação ao confinamento dos pilares fictícios das paredes resistentes de topo ... 87  

Tabela 99 - Cálculos de dimensionamento da parede de contenção ... 88  

Tabela 100 - Cálculos de dimensionamento relativos à sapata S2 ... 90  

Tabela 101 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4 ... 91  

Tabela 102 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4 ... 92  

Tabela 103 - Cálculos relativos ao dimensionamento à flexão do lintel de fundação ... 94  

Tabela 104 - Cálculos relativos ao dimensionamento do lintel de fundação em relação ao esforço transverso ... 94  

Tabela 105 - Cargas para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas ... 95  

xvi Tabela 106 - Cálculos relativos ao dimensionamento de escadas ... 95   Tabela 107 - Taxa de armadura dos elementos estruturais mais significativos ... 96   Tabela 108 - Preços totais da estrutura ... 96  

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Corte longitudinal do edifício ... 3  

Figura 2 - Planta de piso elevado do edifício ... 4  

Figura 3 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção x (q=3,6) ... 10  

Figura 4 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção y (q=3) ... 10  

Figura 5 - Zonas de maiores esforços a considerar para o pré-dimensionamento das lajes ... 13  

Figura 6 - Diagramas de momento fletor de pré-dimensionamento para a laje de piso elevado i) e para a laje de piso enterrado ii) ... 14  

Figura 7 - Dimensões adotadas para a viga de bordo ... 16  

Figura 8 - Diagrama de momento fletor de pré-dimensionamento da viga de bordo para a combinação quase permanente ... 16  

Figura 9 - 1ª iteração das cargas equivalentes ao pré-esforço da viga de bordo ... 17  

Figura 10 - Identificação de todos os elementos verticais resistentes do edifício ... 17  

Figura 11 -Esforços atuantes i) diagrama de momento fletor ii) e diagrama de esforço transverso iii) correspondentes ao pré-dimensionamento das paredes de contenção ... 19  

Figura 12 - Planta das sapatas com respetiva identificação ... 20  

Figura 13 - Bainhas achatadas adotadas para a Hipótese 1 ... 23  

Figura 14 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 1 ... 25  

Figura 15 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 2 ... 27  

Figura 16 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 3 ... 28  

Figura 17 - Modelo tridimensional de cálculo utilizado para a determinação de esforços e deslocamentos na estrutura ... 31  

Figura 18 - Malha de elementos finitos adotada para a modelação das lajes ... 33  

Figura 19 - Planta do modelo da cobertura ... 34  

Figura 20 - Localização da aplicação das cargas equivalentes às escadas no modelo de cálculo ... 36  

Figura 21 - Forças geradas por um sistema de paredes acopladas quando solicitadas por ações horizontais [9] ... 37  

Figura 22 - 1º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em y ... 40  

Figura 23 - 2º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em x ... 40  

Figura 24 - 5º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental de torção ... 41  

Figura 25 - 15º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental em z ... 41  

Figura 26 - Verificação da redução de momento na base das paredes i) separadas ii) acopladas ... 42  

Figura 27 - Identificação dos pontos críticos de dimensionamento das lajes ... 47  

Figura 28 - Diagrama de šš da laje de um piso elevado ... 48  

Figura 29 - Diagrama de ›› de um piso elevado... 48  

Figura 30 - Diagrama de šš da laje de um piso enterrado ... 50  

Figura 31 - Diagrama de ›› da laje de um piso enterrado ... 50  

Figura 32 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso elevado .... 52  

Figura 33 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso enterrado.. 52  

xviii Figura 34 - Diagrama de momento fletor correspondente às cargas resultantes da combinação

fundamental, somados aos efeitos das cargas equivalentes do pré-esforço ... 55  

Figura 35 - Traçado de cabo da viga de bordo ... 56  

Figura 36 - Cargas equivalentes ao pré-esforço introduzidas no modelo de cálculo ... 56  

Figura 37 - Diagrama retangular simplificado com pré-esforço pelo lado da ação... 57  

Figura 38 - Diagrama de momentos fletores da combinação fundamental somada aos efeitos das cargas equivalentes ao pré-esforço ... 57  

Figura 39 - Diagrama de extensões genérico numa viga pré-esforçada (adaptado de [5]) ... 58  

Figura 40 - Dimensionamento ao esforço transverso de vigas com base no Capacity Design (adaptado de [11]) ... 59  

Figura 41 - Diagrama de esforço transverso da viga relativo à combinação sísmica ... 60  

Figura 42 - Esquema da transmissão de compressões entre banzo e alma (adaptado de [5]) ... 61  

Figura 43 - Diagrama de momentos fletores correspondente à combinação fundamental, somado ao diagrama correspondente às cargas equivalentes ao pré-esforço pré-dimensionadas ... 62  

Figura 44 - Traçado do cabo de pré-esforço relativo à viga de extremidade da cobertura ... 62  

Figura 45 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento da viga de extremidade de cobertura... 63  

Figura 46 - Diagrama de esforço transverso da viga de extremidade da cobertura para a combinação sísmica ... 64  

Figura 47 - Traçado do cabo de pré-esforço da viga central da cobertura ... 65  

Figura 48 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento para a viga central da cobertura .. 65  

Figura 49 - Diagrama de esforço transverso da viga central da cobertura (VCC) para a combinação fundamental ... 66  

Figura 50 - Modelo de transmissão de cargas entre as duas vigas [12] ... 67  

Figura 51 -Esquema de distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas [12] ... 67  

Figura 52 - Distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas ... 68  

Figura 53 - Disposição de armaduras diagonais numa viga de acoplamento [7] ... 69  

Figura 54 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento da cobertura (VAC) para a combinação fundamental ... 69  

Figura 55 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento da cobertura ... 70  

Figura 56 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento de piso relativo à combinação sísmica ... 71  

Figura 57 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento para a combinação sísmica .... 72  

Figura 58 - Diagramas de momento fletor na parede resistente obtido da análise e de cálculo (adaptado de [7]) ... 74  

Figura 59 - Esquematização do método dos pilares fictícios ... 75  

Figura 60 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último ... 79  

Figura 61 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último relativo ao momento em y ... 80  

xix

Figura 62 - Diagramas de momento fletor e esforço transverso das paredes de contenção ... 88  

Figura 63 - Modelo de escoras e tirantes utilizado para as sapatas (adaptado [5]) ... 89  

Figura 64 - Momento binário que ocorre devido à excentricidade da sapata ... 93  

Figura 65 - Diagrama de momento fletor relativo ao dimensionamento dos lintéis de fundação ... 93  

Figura 66 - Modelo de cálculo para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas ... 94  

Figura 67 - Representação das cargas finais de dimensionamento das escadas... 95  

Figura 68 - Diagrama de momento fletor de dimensionamento das escadas ... 95  

xx

xxi

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

Letras romanas maiúsculas

_ୡ୲ - área de betão tracionada _୮ - área de pré-esforço ୱ - área de armadura ordinária As,adoptada - armadura adotada

As,alma - armadura da alma das paredes As,min - armadura mínima segundo EC8

Ash - armadura horizontal da parede resistente (cintas)

Asv - armadura vertical da parede resistente (varões longitudinais) Cd - valor de cálculo do limite do critério de utilização

CQC - combinação quadrática completa

_ୡǡଶ଼ - módulo de elasticidade do betão 28 com 28 dias de idade Ed - valor de cálculo do efeito das ações

ୱ - Módulo de elasticidade do aço _ୱ୭୪୭ - Módulo de elasticidade do solo EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas

EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão

EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos Fb - força de corte basal

ୡ - força instalada numa zona comprimida de betão Fi - força sísmica horizonta no piso i

ୱ - força instalada em armaduras ordinárias

୫୭୪ୟ - rigidez de rotação da mola a inserir no modelo de cálculo para simular uma sapata L - valor do vão de um elemento estrutural

LN - linha neutra

ୟ୧ - momento torsor acidental

_ୡ୯୮ - momento resultante de uma combinação quase permanente de ações _ୡ୰ - momento de fendilhação

xxii ୤୰ୣ୯ - momento resultante de uma combinação frequente de ações

_ୱୢ - momento atuante de cálculo

୲୭୲ǡୟୡ୭୮୪ୟୢୟୱ- momento total observado na base de um conjunto de paredes acopladas

NA - Anexo Nacional

ୡ- esforço normal de compressão atuante nos pilares fictícios

_ୱୢ - esforço normal atuante de cálculo

_୲- esforço normal de tração atuante nos pilares fictícios

_’ - força de pré-esforço a tempo infinito ƍ_଴ - força de tensionamento de pré-esforço

Ptot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado Qk - valor característico de uma carga concentrada variável

Rd - valor de cálculo da resistência RCP - restantes cargas permanentes S - coeficiente do solo

SC - Sobrecarga

SRSS - combinação quadrática simples T - Período da estrutura

ܶଵ - Período fundamental da estrutura

TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante TC - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante TD - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante

ୖୢǡୡ - esforço transverso resistente em elementos de betão sem armadura específica para resistir ao esforço transverso

_ୱୢ - esforço transverso atuante de cálculo

Vtot - força de corte sísmica total no piso considerado VA - viga de acoplamento

VAC - viga de acoplamento da cobertura VB - viga de bordo

VCC - viga central da cobertura

VEC - viga de extremidade da cobertura

xxiii Wk - abertura característica de fendas

Letras romanas minúsculas

agr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

bo - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas

„_୵ - largura do elemento estrutural cadoptado - recobrimento adotado cmin - recobrimento mínimo

cmin,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência cmin,dur -recobrimento mínimo relativo às condições ambientais cnom - recobrimento nominal

d - altura útil das armaduras

de - deslocamento obtido no programa SAP2000

†୰ - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos

ea - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal f - altura da parábola do traçado de cabo de pré-esforço

ˆୡୢ - valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

ˆ_ୡ୩ - valor característico da tensão de rotura do betão com 28 dias de idade

ˆୡ୲୫ - valor médio da tensão de rotura do betão à tração simples

ˆ_୮୷୩ - valor característico da tensão de rotura das armaduras de pré-esforço

ˆ_୮୷ୢ - valor de cálculo da tensão de rotura das armaduras de pré-esforço

ˆୱ୷୩ - valor característico da tensão de rotura das armaduras ordinárias

ˆ_ୱ୷ୢ - valor de cálculo da tensão de rotura das armaduras ordinárias h - altura de um elemento estrutural

ho - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas hw - altura total da parede

hcr - altura da zona crítica em paredes hw - altura total da parede

hs - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação

xxiv lcr - comprimento da zona crítica do elemento estrutural

lw - comprimento em planta da parede

 - coeficiente que tem em conta o efeito das tensões não uniformes auto-equilibradas

ୡ - coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção

kw - coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes mi - massa do piso i

p - carga distribuída por metro linear pp - peso próprio

’ୱୢ- carga de dimensionamento q - coeficiente de comportamento

“_଴ - valor básico do coeficiente de comportamento qd - coeficiente de comportamento do deslocamento

qk - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície s - espaçamento de estribos

smax - espaçamento máximo dos estribos Ȟ- coeficiente de redução da ação sísmica

zi - altura da massa mi acima do nível de aplicação da acção sísmica

Letras gregas maiúsculas

ȕ - Coeficiente sísmico

ǻį- incremento de deformação num elemento estrutural devido à sua utilização ǻ _୮ - acréscimo de força no cabo de pré-esforço

Ømax - diâmetro máximo do varão utilizado Ȍ- coeficiente de combinação

Letras gregas minúsculas

Į- coeficiente de eficiência do confinamento

Įn - quociente entre a área efetivamente confinada e a área no interior das cintas

Įs - quociente entre a área da secção efetivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas

xxv ࢢG - coeficiente parcial relativo às ações permanentes

ࢢQ - coeficiente parcial relativo às ações variáveis ࢢI - coeficiente de importância

ࢢRd - coeficiente de sobreresistência į- deslocamento

İ_ୡ - extensão crítica do betão

İୱ - extensão crítica nas armaduras ordinárias İ_୮ - extensão crítica em armaduras de pré-esforço

ș- Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos µ - momento reduzido

ȝș- fator de ductilidade em curvatura ᖳ - coeficiente de Poisson

ݝ_ୢ - esforço normal reduzido

ȡ_୐ - percentagem de armadura longitudinal ıadm - tensão admissível do solo

ıc - tensão de compressão na biela de betão ij - coeficiente de fluência

Ȧwd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento

xxvi

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Descrição do trabalho e objetivos

O presente trabalho é realizado no âmbito da Tese de Mestrado de Engenharia Civil na área de especialidade de estruturas. Existem duas motivações principais que levaram à execução deste trabalho: o interesse do futuro projetista na aplicação dos conhecimentos teóricos e práticos adquiridos ao longo do curso num projeto realista, aplicável ao mundo real e a aquisição de autonomia por parte do mesmo na prática do projeto de estruturas, quer ao nível de conceção, quer ao nível de pormenorização.

O principal objetivo deste trabalho é a conceção de uma estrutura compatível com o projeto de arquitetura fornecido, economicamente competitiva e respeitando os códigos vigentes e as boas práticas de projeto de estruturas.

Outro dos objetivos é referente à situação do futuro projetista passar por todas as fases inerentes a um projeto de estruturas, desde a interpretação dos elementos arquitetónicos, definição do sistema estrutural, o seu pré-dimensionamento e dimensionamento, tendo em conta o comportamento estático e dinâmico da estrutura, verificando os estados limite últimos e de serviço da estrutura.

O projeto de estruturas deve não só garantir a preservação de vidas humanas em caso de estados limite últimos, mas também o conforto dos seus utilizadores durante a vida útil da estrutura para as utilizações previstas da mesma, uma durabilidade adequada e ainda a economia da solução.

Neste trabalho houve a preocupação da pormenorização de todos os elementos ser feita simultaneamente ao seu dimensionamento, de maneira a que não se projetem soluções estruturais inadequadas e impossíveis de praticar em obra. Tanto o dimensionamento como a pormenorização foram feitos com base na regulamentação proposta pelos Eurocódigos (EN1990 a EN1999), sendo estes os regulamentos que se preveem obrigatórios num futuro próximo tanto em Portugal como no resto da Europa.

Os resultados relativos a esforços e deslocamentos necessários ao dimensionamento foram obtidos recorrendo à modelação do edifício em questão no programa SAP2000, que baseia a sua análise no método dos elementos finitos. Os resultados obtidos foram analisados de forma crítica, sendo confrontados com a previsão dos mesmos feita na fase de pré-dimensionamento, nunca sendo aceites cegamente. Ao longo do presente trabalho o modelo do edifício foi constantemente melhorado, aproveitando os resultados que se julgaram plausíveis, sendo descartados aqueles que se julgaram inexatos ou com pouca aproximação à realidade. Este ceticismo tem de estar presente no projetista a todos os momentos, sendo esta uma característica indispensável para a execução de projeto.

2

1.2 Organização

Em relação à organização, este trabalho tem a sua estrutura dividida em 11 capítulos, que se descrevem de seguida.

No capítulo 2 faz-se uma interpretação das plantas arquitetónicas fornecidas, descreve-se a estrutura, identificam-se as utilizações destinadas a cada piso do edifício e descrevem-se as condicionantes impostas para a conceção e projeto do mesmo.

No capítulo 3 escolhem-se os materiais a utilizar, apresentam-se os preços unitários adotados para os materiais e serviços necessários à conceção da estrutura do edifício e calculam-se os recobrimentos necessários para os elementos estruturais.

No capítulo 4 são definidas as ações permanentes e variáveis de projeto e as combinações de ações de acordo com os Eurocódigos.

No capítulo 5 é efetuado o pré-dimensionamento das lajes, das vigas pré-esforçadas, de todos os elementos resistentes verticais e das fundações.

No capítulo 6 é feito um estudo aprofundado da cobertura. Comparam-se 3 conceções estruturais diferentes com o objetivo de adotar a solução mais adequada para o edifício. Analisam-se critérios económicos e estruturais de maneira a incorporar no projeto final a solução que trouxer mais vantagens para o mesmo.

No capítulo 7 é descrita a modelação da estrutura executada no programa de cálculo SAP2000.

No capítulo 8 é executada uma análise sísmica. Analisam-se as vantagens que o acoplamento de paredes resistentes por vigas de acoplamento tem para a estrutura, efetuando-se uma comparação entre a sua utilização ou não no caso deste edifício. Neste capítulo analisam-se também os modos de vibração da estrutura, definem-se os coeficientes de comportamento nas duas direções, os efeitos de torção acidental e fazem-se as verificações relativas aos efeitos de 2ª ordem e à limitação de danos para uma ação sísmica frequente.

No capítulo 9 são dimensionados todos os elementos resistentes deste edifício de acordo com os Eurocódigos. Faz-se o confronto dos resultados do modelo com os resultados previstos no pré- dimensionamento, alterando as dimensões dos elementos resistentes quando necessário. São verificados os estados limite últimos e os estados limite de serviço.

No capítulo 10 determinam-se as taxas de armadura para cada elemento estrutural e determinam-se as quantidades totais de materiais e serviços relativos à conceção da estrutura, estimando assim um preço final da mesma.

No capítulo 11 faz-se um balanço do trabalho, onde são expostas as dificuldades encontradas, as aprendizagens conseguidas e os resultados obtidos mais relevantes.

3

2 DESCRIÇÃO ESTRUTURAL E ARQUITETÓNICA

Este trabalho debruça-se sobre o projeto de um edifício de serviços localizado em Lisboa cuja estrutura será em betão armado e pré-esforçado.

Pelas peças arquitetónicas disponibilizadas, pode-se observar que se trata de um edifício com 4 pisos elevados acima do solo. Para este trabalho acrescentam-se 2 pisos subterrâneos com um pé direito superior. Foram também ignoradas as estruturas das escadas exteriores ao edifício.

Os pisos subterrâneos estarão destinados a zonas de arquivo, tendo por isso uma sobrecarga superior. Os 3 primeiros pisos estão destinados a salas de aulas e espaços comuns. O piso 4 trata-se de uma cobertura acessível, resguardada por uma estrutura com vãos de grandes dimensões. O último piso é uma cobertura não acessível e é provavelmente a parte mais delicada deste trabalho, já que se trata de um elemento estrutural com vãos de mais de 20 metros, apoiando apenas nas paredes de topo, exigindo assim uma solução pré-esforçada, que será estudada e discutida mais à frente no presente texto.

A altura total acima do solo é de 17,5m e a profundidade enterrada é de 8m. Os pisos elevados têm uma altura de 3,5m enquanto que os pisos enterrados terão uma altura de 4m. Abaixo do piso 0 todo o contorno do edifício é constituído por paredes de contenção até ao nível de fundação. As cotas podem ser observadas na figura 1, onde se ilustra um corte longitudinal do edifício.

Figura 1 - Corte longitudinal do edifício

O edifício tem uma área de implantação de 22,8x19,2m², totalizando 437,76m², tendo uma área útil por piso de 334,8m². O poço do elevador tem 1,76m de profundidade.

4 Uma das particularidades deste edifício é o facto de não existirem pilares, sendo a sua estrutura composta apenas por lajes, vigas, paredes resistentes e núcleos de escadas e elevadores. O edifício possui 4 paredes arquitetónicas de grande envergadura, nas quais apoiam vigas de grande dimensão que superam vãos de mais de 20 metros. Dentro de cada parede arquitetónica são implementadas 2 paredes resistentes acopladas por vigas. As lajes são maciças com uma altura de 22cm, apoiando em vigas na maioria do seu contorno, nos núcleos de escadas, de elevadores e paredes de topo. Na figura 2 apresenta-se a planta tipo de um piso elevado do edifício.

Figura 2 - Planta de piso elevado do edifício

As dimensões do edifício não justificam a existência de juntas estruturais, que de qualquer modo são elementos a evitar, podendo estas trazer alguns problemas, entre os quais a necessidade de manutenção.

Considerou-se que o terreno de fundação tem uma tensão admissível de 400kPa em toda a sua profundidade, permitindo assim a adoção de fundações diretas. Uma das condicionantes foi a de as sapatas das empenas Este e Oeste não poderem ocupar o terreno adjacente, tendo assim obrigado à conceção de sapatas não centradas nestes locais. Procurou-se a simetria transversal em todas as outras sapatas.

5

3 MATERIAIS ESTRUTURAIS

Os materiais estruturais utilizados nesta estrutura foram escolhidos com o objetivo de garantir níveis adequados de resistência e durabilidade. Como o edifício se situa em Portugal, procuraram-se materiais correntemente utilizados de modo a não inflacionar o preço da estrutura. Optou-se por utilizar betão C30/37 para a execução da estrutura em geral, betão C25/30 para as fundações e betão C12/15 para a regularização. As características mecânicas do betão C30/37 encontram-se na tabela 1.

Tabela 1 - Características mecânicas do betão C30/37 Betão C30/37

pp [kN/m³] 25

ˆୡ୩ [MPa] 30

ˆୡୢ [MPa] 20

ˆୡ୲୫ [MPa] 2,9 _ୡǡଶ଼[GPa] 33

Para as armaduras ordinárias, optou-se por aço A500 NR SD, cujas características mecânicas se podem observar na tabela 2.

Tabela 2 - Características mecânicas do aço A500NR

Para as armaduras de pré-esforço, optou-se por um aço A1860/1760. As características deste material podem ser observadas na tabela 3.

Tabela 3 - Características mecânicas do aço de pré-esforço A1860/1670

A1860/1670

ˆ_୮୳୩ [MPa] 1860

ˆ_୮୷୩ [MPa] 1670

ˆ_୮୷ୢ[MPa] 1452 ୱ[GPa] 210

A500 NR SD pp [kN/m³] 78,5

ˆୱ୷୩ [MPa] 500

ˆୱ୷ୢ [MPa] 435 _ୱ [GPa] 200

6

3.1 Preços

Para efeitos de orçamentação, podem ser observados os preços unitários considerados para os materiais/serviços de construção na tabela 4.

Tabela 4 - Preços unitários dos materiais/serviços utilizados Materiais/serviços Preços unitários

Betão ¼Pñ

Armaduras ordinárias ¼NJ Armaduras de pré-esforço ¼NJ

Cofragens 15¼Pð

Massame ¼Pñ

Escavação ¼Pñ

3.2 Recobrimentos

Os recobrimentos foram definidos de maneira a proteger as armaduras em relação ao ataque de agentes ambientais e de modo a garantirem a aderência entre aço e betão. De seguida apresentam- se na tabela 5 os valores dos recobrimentos recomendados pelo EC2[1] e os recobrimentos adotados, tendo em vista um período de vida da estrutura de 50 anos.

Tabela 5 - valores dos recobrimentos recomendados e adotados

Elemento Classe de exposição Classe estrutural

…_{୫୧୬ǡୢ୳୰}

[mm]

]_୫ž୶ [mm]

…_{୫୧୬ǡୠ} [mm]

…_୫୧୬ [mm]

…_୬୭୫ [mm]

…_{ୟୢ୭୲ୟୢ୭} [mm]

Lajes XC1 S3 15 20 20 20 25 30

Núcleos e paredes XC1 S4 15 16 16 16 25 30

Vigas pré-esforçadas XC4 S4 30 16 16 16 40 40

Fundações XC2 S4 25 16 16 16 35 50

Paredes de contenção XC2 S4 20 16 16 16 35 40

Na tabela 5, …_{୫୧୬ǡୢ୳୰} refere-se ao recobrimento mínimo relativamente às condições ambientais, ]_୫ž୶ representa o diâmetro máximo dos varões utilizados em determinado elemento, …୫୧୬ǡୠ é o recobrimento mínimo referente aos requisitos de aderência, …_୫୧୬ é o recobrimento mínimo, …_୬୭୫ é o recobrimento nominal e por último, …ୟୢ୭୲ୟୢ୭ é o recobrimento que se adotou para cada elemento estrutural.

Todos estes parâmetros foram calculados de acordo com o EC2. As classes de exposição e estrutural, o valor de …୫୧୬ e …୬୭୫foram obtidos a partir do quadro NA.II. O valor de …୫୧୬ǡୠ foi considerado igual ao de ]_୫ž୶ , de acordo com o artigo 4.4.1.2(3) e …_{୫୧୬ǡୢ୳୰} foi calculado a partir do quadro 4.4N.

7

4 AÇÕES DE PROJETO

Ao longo da sua vida útil, um edifício é submetido a diversas ações, quer sejam elas permanentes ou variáveis. Neste capítulo são descritas todas as ações que foram tidas em conta no projeto, de acordo com o EC1[2]. São também definidas as combinações de ações de acordo com o EC0 [3].

4.1 Ações permanentes

De seguida apresentam-se os pesos volúmicos dos materiais utilizados na tabela 6.

Tabela 6 - Pesos volúmicos dos materiais utilizados [4]

Pesos volúmicos [kN/m³]

Tijolo 12,26

Pladur 7,85

Betão 25,00

Vidro 25

Em relação às restantes cargas permanentes (RCP), caracterizam-se de seguida as cargas devidas às paredes divisórias na tabela 7, as cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de coberturas na tabela 8, as cargas devidas aos revestimentos dos tetos na tabela 9.

Tabela 7 - Cargas devidas às paredes divisórias Paredes divisórias

Altura [m] 3,5

Pladur

Espessura [cm] 10 15 Total

Área [m²] 1,21 10,39 11,60

Volume [m³] 4,242 36,37 40,61

q [KN/m²] 0,11 0,93 1,03

8 Tabela 8 - Cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de coberturas

Peso de revestimentos e coberturas

Camada de regularização em argamassa de cimento P [KN/m²/cm de espessura] 0,21

Espessura [cm] 3

q [kN/m²] 0,63

Ladrilho cerâmico, incluindo argamassa de assentamento

q [KN/m²] 0,7

RCP Totais

Total[KN/m²] 1,33

Pavimento de piso [KN/m²] 1,33

Cobertura [KN/m²] 2,5

Tabela 9 - Cargas devidas aos revestimentos dos tetos Revestimento dos tetos

Estuque sobre lajes de betão armado, incluindo chapinhado e esboço

q[KN/m²] 0,25

Teto falso

q[KN/m²] 0,2

Na tabela 10 apresentam-se os valores totais de restantes cargas permanentes nos vários pisos, para efeito de dimensionamento de lajes.

Tabela 10 - Valores totais das restantes cargas permanentes nos vários pisos RCP Total

Piso Enterrado [KN/m²] 2,81 Piso Elevado [KN/m²] 2,81 Cobertura acessível [KN/m²] 2,5 Cobertura não acessível [KN/m²] 2,5

Nas tabelas 11 e 12 apresentam-se os valores das cargas em faca que serão utilizados a nível de pré-dimensionamento e dimensionamento das vigas, representando a fachada envidraçada e os panos de alvenaria respetivamente.

Tabela 11 - Valores das cargas resultantes da fachada envidraçada Paredes de vidro exteriores

Espessura [m] 0,01 Altura [m] 2

p [KN/m] 0,5

9 Adota-se vidro duplo com 10mm para a fachada envidraçada.

Tabela 12 - Valores das cargas resultantes dos panos de alvenaria Paredes de tijolo

Panos de alvenaria 22+22 22+15 Espessura [cm] 44 37

Altura [m] 3,5 3,5 p [kN/m] 13,49 11,34

Adotam-se panos de alvenaria de 22+22 para as zonas das paredes arquitetónicas e 22+15 para todas as outras zonas onde são necessários.

4.2 Ações Variáveis

O edifício em estudo é um edifício de serviços, sendo por isso classificado segundo o EC1[2] como sendo de classe C1.

Foi previamente definido que os pisos enterrados serviriam de arquivo, e que por isso seriam dimensionados com uma sobrecarga específica de “୩ൌ ͶȀ;. Apresentam-se na tabela 13 as sobrecargas de utilização.

Tabela 13 - Valores das sobrecargas de utilização do edifício Categoria C1 “_୩ [KN/m²]

Pavimentos 3

Escadas 3

Varandas 5

Cobertura 0,4

Caves 4

Foi considerado que a utilização da cobertura acessível era igual à dos pisos, já que a sua utilização não foi explicitamente definida.

De seguida apresentam-se na tabela 14 RVYDORUHVTXHRVFRHILFLHQWHVȌWRPDPSDUDXPHGLItFLRGD categoria C1

Tabela 14 - Valores de ȌSDUDXPHGLItFLRGH&DWHJRULD&

&RHILFLHQWHVȌ Ȍ଴ 0,7 Ȍଵ 0,7 Ȍ_ଶ 0,6

4.3 Ação Sísmica

4.3.1 Espectro de dimensionamento de acelerações horizontais

O edifício em estudo situa-se na cidade de Lisboa e portanto numa zona sísmica correspondente aos tipos 1.3 e 2.3. Tem uma classe de importância II (edifícios correntes, não pertencentes às outras

10 categorias) e um tipo de terreno de classe B. Na tabela 15 apresentam-se os valores dos parâmetros definidores dos espectros de resposta.

Tabela 15 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta

agr (m/s²) ࢢ ag [m/s²] Smax S Tb [s] Tc [s] Td [s]

Sismo 1.3 1,5 1 1,5 1,35 1,29 0,1 0,6 2

Sismo 2.3 1,7 1 1,7 1,35 1,27 0,1 0,25 2

De seguida apresentam-se as representações gráficas do espectro de resposta para os 2 tipos de sismo nas direções x e y, nas figuras 3 e 4 respetivamente. Os coeficientes de comportamento são definidos mais à frente no presente trabalho, tomando um valor de 3,6 para a direção x e um valor de 3 para a direção y.

Figura 3 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção x (q=3,6)

Figura 4 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção y (q=3)

4.3.2 Espectro de aceleração vertical

Como a estrutura tem elementos horizontais com grandes vãos, superiores a 20 metros, o sismo vertical poderia ser condicionante.

No entanto, segundo o artigo 4.3.3.5.2 do EC8, a ação sísmica vertical só deverá ser considerada se o valor da aceleração vertical for superior a 2,5m/s². Como a aceleração vertical é sempre inferior à

11 aceleração horizontal para os dois tipos de sismo e para este caso a aceleração horizontal é sempre inferior a 2m/s², a aceleração vertical não é considerada.

4.4 Combinações de ações

Para verificar a segurança e efetuar o dimensionamento de todos os elementos do edifício, foram utilizadas 4 combinações de ações, seguindo o método dos coeficientes parciais.

4.4.1 Estado Limite de Serviço

No EC0[3] propõe-se a verificação de um estado limite de utilização pela expressão:

_ୢ൑ _ୢ (1)

Nesta expressão ୢ representa a ação de cálculo e ୢ refere-se a um limite do critério de utilização em questão, podendo este ser relativo a deformações ou fendilhação, por exemplo.

4.4.1.1 Combinação Quase-Permanente

Esta combinação refere-se à situação de carga a que uma estrutura estará sujeita durante mais de 50% da sua vida útil. Ou seja, as cargas permanentes não são majoradas e as cargas permanentes serão multiplicadas pelo coeficiente mais baixo, Ȍ2i. Apresenta-se de seguida a equação correspondente a esta combinação de ações.

_ୢൌ ෍ _୩ǡ୨൅ ൅ ෍ ɀ_{ଶǡ୧୩ǡ୧}

୬

୧வଵ ୫

୨ୀଵ

(2)

Esta combinação será utilizada para verificações relativas a deformações de lajes e vigas.

4.4.1.2 Combinação Frequente

Esta combinação refere-se a estados ainda reversíveis. É dada pela seguinte expressão:

_ୢൌ ෍ _୩ǡ୨൅ ൅ ɀ_{ଵǡଵ୩ǡଵ}൅ ෍ ɀ_{ଶǡ୧୩ǡ୧}

୬

୧வଵ ୫

୨ୀଵ (3)

Para este trabalho, foi apenas utilizada como parte integrante da verificação de estados de fendilhação e da verificação do método dos coeficientes globais.

4.4.2 Estado Limite Último

Um estado limite último é verificado quando a seguinte equação é verificada:

ୢ൑ ୢ

(4) Nesta expressão ୢ representa a ação de cálculo e ୢrepresenta a resistência de cálculo.

12

4.4.2.1 Combinação Fundamental

A combinação fundamental é calculada de acordo com a seguinte expressão:

_ୢൌ ෍ ɀ_{୥୧୧ǡ୩}൅ ൅ ɀ_୯቎_୧ǡ୩൅ ෍ ɗ_{଴୨୨ǡ୩}

୬

୨ୀଶ

቏

୫

୧ୀଵ (5)

Os coeficientes parciais de segurança para esta combinação são apresentados na tabela 16.

Tabela 16 - Valores dos coeficientes parciais de segurança Coeficientes ࢢ

ࢢpp 1,35

ࢢrcp 1,50

ࢢsc 1,50

Estes coeficientes também são aplicados às cargas relativas à geotecnia.

4.4.2.2 Combinação Sísmica

A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação:

_ୢൌ ෍ _୩ǡ୨൅

୫

୨ୀଵ

_୉ୢ൅ ൅ ෍ ɗ_{ଶǡ୧୩ǡ୧}

୬

୧ୀଵ

(6)

onde as cargas permanentes não são majoradas, e as cargas variáveis sofrem um coeficiente de redução de valor mencionado na tabela 14.

13

5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Depois de analisadas as plantas de arquitetura e percebida a conceção estrutural do edifício, procedeu-se ao pré-dimensionamento de modo a poder dar uma primeira iteração das dimensões a adotar para cada um dos elementos estruturais. Tendo todos os elementos dispostos e perante a ordem de grandeza dos vãos obtidos e das cargas a suportar, definiu-se qual a solução estrutural a adotar.

5.1 Lajes

Nesta fase do trabalho são pré-dimensionadas as lajes de piso elevado e de piso enterrado. Estas lajes são analisadas em separado porque têm condições de apoio e cargas atuantes diferentes.

Respeitando as condicionantes arquitetónicas da não existência de pilares no interior da laje, adota- se uma laje vigada na maioria do seu contorno. Visto que a laje tem um comprimento muito maior na direção y do que na direção x, considera-se que terá um comportamento em flexão cilíndrica, fletindo obviamente na menor direção. Ilustra-se a sombreado na figura 5 as zonas consideradas condicionantes, nas quais se preveem os maiores esforços.

Figura 5 - Zonas de maiores esforços a considerar para o pré-dimensionamento das lajes Para lajes a funcionarem unidireccionalmente, propõe-se uma altura de laje h com o valor entre

͵ͷ൑ Š ൑

͵Ͳ (7)

sendo L o valor do vão a considerar. Neste caso, L=7,235 m. Assim, a laje terá entre 20,67cm e 24,1cm de altura. Adota-se uma iteração inicial de 22cm de altura para ambas as lajes, de piso elevado e de piso enterrado.

Apresentam-se na tabela 17 as cargas de pré-dimensionamento calculadas a partir das ações de projeto e combinações definidas no capítulo 4.

14 Tabela 17 . Cargas de pré-dimensionamento das lajes

Piso elevado Piso enterrado Peso próprio da laje [kN/m²] 5,5 5,5

RCP [kN/m²] 2,81 2,81

SC [kN/m²] 3 4

Combinação fundamental [kN/m²] 16,15 17,64 Combinação quase-permanente [kN/m²] 10,11 10,71

Para a zona crítica dos pisos elevados, foi definido um modelo encastrado-apoiado, considerando que o núcleo de escadas é rígido o suficiente para garantir o encastramento da laje e que a viga de bordo roda livremente funcionando como uma rótula no plano da análise. Para a zona crítica dos pisos enterrados considera-se um modelo encastrado-encastrado, já que a laje apoia na parede de contenção, elemento com bastante rigidez, e no núcleo de escada. Mostram-se de seguida na figura 6 os diagramas de esforços obtidos relativos ao estado limite último para ambos os tipos de laje, de piso elevado i) e de piso enterrado ii).

i) ii)

De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao estado limite último de flexão na tabela 18. Esta verificação faz-se recorrendo às tabelas de flexão simples presentes em [4].

Tabela 18 - Cálculos de pré-dimensionamento das lajes de piso elevado e enterrado em relação ao ELU d [m] ୱୢ[kN/m] µ w ୱ [cm²/m]

0,19 99,5 0,138 0,152 13,26 0,19 66,3 0,075 0,079 7,62

Onde d representa a altura útil das armaduras da laje, µ representa o momento reduzido e _ୱ é a área de armadura necessária.

Observa-se que os valores do momento reduzido estão dentro dos intervalos adequados propostos em [5].

De seguida apresentam-se os cálculos relativos às deformações, aplicando o método dos coeficientes globais na tabela 19.

Figura 6 - Diagramas de momento fletor de pré-dimensionamento para a laje de piso elevado i) e para a laje de piso enterrado ii)

15 Tabela 19 - Determinação da flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais

ȡ 0,00414 _ୡ୰ [kNm] 23,39

ȡ 0,00207 _୤୰ୣ୯ [kNm] 36,1

ȕ 0,500 ୡ୰/୤୰ୣ୯ 0,629

Į 6,06 ij 2,5

Įȡ 0,0251 Kt 4,5

Ș 0,93

Pelo método dos coeficientes globais obtém-se uma flecha a longo prazo na zona de meio-vão com 3cm. Conclui-se que os valores obtidos para a flecha a longo prazo ultrapassam a flecha permitida de L/250=28,9mm. No entanto, como os cálculos foram feitos com as dimensões ao eixo dos elementos de apoio, espera-se que no modelo as deformações sejam um pouco mais pequenas, já que a estrutura modelada vai ter os vãos a começar na extremidade dos elementos de apoio e por isso, os vãos serão um pouco mais pequenos também. Como a diferença entre a flecha obtida e a permitida é de 1,1mm e pelas razões apresentadas, decide-se prosseguir com esta altura de laje. Acrescenta-se que os cálculos são feitos para uma armadura a meio vão de Ø10//0,10. De seguida verifica-se também o incremento de deformações causado pela utilização da laje de um piso elevado na tabela 20.

Tabela 20 - Cálculo do incremento de deformação na laje causado pela sua utilização Flecha global [m] 0,03

Flecha devido ao pp [m] 0,0239 ǻį [m] 0,0061 L/500 [m] 0,01404

Pela observação desta tabela, conclui-se que o critério proposto pelo EC2[1] para a limitação ao incremento de deformações ǻį é satisfeito. Neste critério, propõe-se que depois de construída a estrutura, as deformações não podem aumentar em mais de um valor de L/500 com a sua utilização.

5.2 Vigas

Este edifício terá vários tipos de viga. Nesta fase do trabalho apenas se irá pré-dimensionar a viga de bordo. Esta viga superará um vão com 21,31m, sendo por isso a adoção de pré-esforço uma solução natural. A forma da viga a adotar será semelhante àquela apresentada nos desenhos arquitetónicos fornecidos. Os níveis de esbelteza de uma viga pré-esforçada são mais elevados do que os níveis de esbelteza de uma viga corrente, devendo a sua altura estar compreendida no seguinte intervalo:

ʹͲ൑ Š ൑

ͳͶ (8)

Neste caso, a altura da viga estaria compreendida entre 1,06m e 1,52m. Adota-se uma altura de 1,20m. As dimensões da viga apresentam-se na figura 7.

16 Figura 7 - Dimensões adotadas para a viga de bordo

A secção totaliza uma área de 0,51m² e uma inércia em torno do eixo maior de flexão de 0,0776mϺ.

Esta viga encontra-se apoiada nas paredes resistentes de topo. Como primeira iteração para a definição do pré-esforço e tendo em conta que nesta fase ainda não se sabe o grau de encastramento conferido pelas paredes, adotou-se um modelo de viga bi-apoiada e foi aplicado o critério de descompressão no betão para uma combinação quase permanente de ações. Elaborou-se um traçado parabólico sem excentricidades nas pontas, com a máxima altura de parábola (f) possível.

Para as dimensões desta viga, a altura máxima que não produz excentricidades nas pontas é de f=0,48m.

Opta-se por um sistema de pré-esforço Freyssinet [6] com cordões com 15mm de diâmetro e uma área de 1,4cm².

A carga atuante na viga inclui o seu peso próprio, o peso da fachada envidraçada que suporta e também as cargas e sobrecargas transmitidas pela laje. De seguida ilustra-se na figura 8 o diagrama de momentos fletores atuante na viga para a combinação quase permanente.

Figura 8 - Diagrama de momento fletor de pré-dimensionamento da viga de bordo para a combinação quase permanente

Os cálculos relativos à descompressão do betão e respetiva área de pré-esforço necessária encontram-se na tabela 21.

Tabela 21 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos à descompressão do betão da viga de bordo

’’୴୧୥ୟ

[kNm]

’’୴୧ୢ୰୭

[kNm] ’_{ୱୢǡ୪ୟ୨ୣାୱୡ} [kNm]

’ୱୢǡ୲୭୲ୟ୪

[kNm] _ୱୢ

[kNm] _’[kNm] ƍ_଴ [kNm]

_୮

[cm²] Nº cordões 12,75 0,50 26,62 39,87 2170,10 2884,14 3770,1 27,03 19,3

17 Nesta tabela, _’ representa a força de pré-esforço a tempo infinito, ƍ଴ é a força de tensionamento e _୮ é a área de pré-esforço necessária.

Assim, adota-se uma primeira iteração de 20 cordões, com as cargas equivalentes que se observam na figura 9 a serem implementadas no modelo.

Figura 9 - 1ª iteração das cargas equivalentes ao pré-esforço da viga de bordo Com este traçado de cabo e número de cordões, o pré-esforço equilibra 63,4% das cargas permanentes transmitidas à viga.

5.3 Elementos Verticais

Antes de se proceder ao pré-dimensionamento, apresenta-se na figura 10 a identificação de todos os elementos resistentes verticais.

Figura 10 - Identificação de todos os elementos verticais resistentes do edifício

O núcleo de escadas é composto pelo conjunto das paredes N1, N2 e N3, enquanto que o núcleo de elevadores é composto pelos elementos N4, N5 e N6. Opta-se por adotar 2 paredes resistentes no interior de cada parede arquitetónica nas empenas norte e sul. Estas paredes resistentes são denominadas de P1 a P8. A maior preocupação a nível do pré-dimensionamento destes elementos estruturais foi a garantia de que o esforço normal reduzido fosse inferior a 0,4 para que seja conseguida uma ductilidade adequada e diminuídos os efeitos da encurvadura local das paredes aquando da solicitação das ações horizontais. As áreas de influência foram determinadas simplificadamente de acordo com as linhas rotura que podem ser observadas no anexo A1.

18

5.3.1 Núcleos

Para os núcleos adotou-se a largura que constava no projeto de arquitetura. Assim, todos eles terão uma largura de 0,235m. Em relação às suas maiores dimensões, foram tomadas as dimensões que permitem tomar paredes contínuas desde a fundação até ao seu topo, sem a ocorrência de aberturas para passagens ou portas. Desta maneira dispensa-se o cálculo de caminho de cargas para as forças, fazendo desvios nas aberturas. Os núcleos de escadas e elevadores estendem-se desde a sua fundação até ao penúltimo piso, não sendo utilizados no suporte do último piso, a cobertura não- acessível. Os núcleos N1 e N6 vão estar sujeitos a cargas verticais de valor bastante baixo.

As dimensões e cálculos de pré-dimensionamento para os núcleos podem ser observados na tabela 22.

Tabela 22 -Dimensões e cálculos de pré-dimensionamento dos núcleos de escadas e elevadores Dimensões [m]

Elemento x y Área de influencia/piso [m²] _{ୱୢǡ୲୭୲ୟ୪} [kN] ݝ_ୢ

N1 4,1 0,235 - 529,925 0,028

N2 e N3 0,235 6 52,5 5243,297 0,186

N4 e N5 0,235 3 34,455 3156,621 0,224

N6 4,1 0,235 19,09 1096,225 0,057

O carga total em cada parede tem em conta que cada núcleo suporta 4 pisos elevados e 2 pisos enterrados, com as cargas já definidas na tabela 16 do capítulo 5.1.

Observa-se que todas as paredes respeitam a condição imposta.

5.3.2 Paredes resistentes de topo

Como estas paredes irão suportar vigas pré-esforçadas, existe a hipótese de terem de suportar momentos hiperstáticos causados pelas mesmas. Assim, as paredes irão ser solicitadas nas duas direções, obrigando a que tenham dimensões consideráveis para poderem dar uma boa resposta a essas mesmas solicitações. Não pode ser esquecido que a cobertura não-acessível está apenas apoiadas nestes elementos, transmitindo-lhes uma carga significativa. As linhas de influência para a cobertura podem ser observadas no anexo A2. Como estas paredes se encontram dentro de uma parede não-estrutural com 75cm de espessura, as dimensões das paredes não vão causar um transtorno arquitetónico, já que não vão estar à vista.

Apresentam-se de seguida os cálculos referentes ao pré-dimensionamento das paredes resistentes de topo na tabela 23.