J. TH DE SOUZ410BO
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Dr. José Theodore de Souza Lobo
Nascido a 7 de Janeiro de 1846FaJlecido a 9 do Aeosto de 121^
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SEGUNDA ARITHMETÍCA
<
COMPILADA PELO PROFESSOR
J. TH. DE SOUZA LOBO
OBEA A»OPTAJ)A XAS ESCOLAS PUBLICAS
^
EM QUASI TODOS OS COULEGIOS PAEXICTOAKES
g r a n d e d o s u lDO MESMO ESTADO
Tí^ICESIMA EOIÇ£O
N . " 4 6 6
1 9 3 3
BABCEI UOS. BEirnsO-^rcT-!' UTIUBIA Do GUOBO
P O R T O A L E G R E G L O B O
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S -r I rCada exemplar desta Segunda Ártthmetica será
numerado e assigfnado pela íilKa do autor.
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P a r e c e r e s
O Dr. Antonio Carlos Ennes Bandeira
1 8 7 0
Pede-me V. S. para eu dar o meu parecer sobre a 2.* edi&ão de sua J.ritkmetica, destinada ao ensino primário. Li o seu com pêndio com o cuidado e interesse que me merecem os seus trabalhos pelo justo apreço e elevada consideração que tributo á sua esclare
c i d a i n t e i l i g e n c i a .
Um compêndio util é aquelle que. pela simplicidade do methodo,
pela clareza da exposição e correcção do estylo. procura tornar
accessiveis a qualquer inteiligencia as sãs doutrinas que o constituem,
despertando ao mesmo tempo no espirito da mocidade o gosto ao
estudo. O amor ou aversão ao cultivo de uma sciencia não poucas
vezes depende do attractlvo ou da repulsão que produzem no animo
juvenil do estudante as primeiras lições do professor. Quem escreve
para creauças, necessita, pois, fazel-o de modo-que, instruindo
t a m b é m s a i b a a g r a d a r . '
O livro que nos apresenta V. S., satisfaz de uma maneira com
pleta a todas essas exigências do ensino. Não conheço nenhum
outro compêndio elementar, destinado ao curso primário, que melhor
p r e e n c h a o fi m q u e t e v e e m v i s t a V . S . '
A ordem e naturalidade em que se acham expostas e explicadas
as matérias que compõem o seu compêndio, a precisão, a escolha e a exactiduo das definições o das regras, são de um incontestável
merecimento, e o tornam extremamente profícuo ao uso das nossaa
e s c o l a s p r i m a r i a s .
Em seu livro tudo é reconimendavel: desde a lucidez da
expo-eiçâo até o rigor da dicção. Bem poucas obras didacticas satisfarão
tão plenamente as necessidades do ensino.
Si alguma cousa contém a sua Áriihmetica, que. a primeira vista, pareça supérflua, como a theoria das equidifferenças. deve-se attender que a isso foi V. S. obrigado, por ter de clngir-se aos
pro-grammas e regulamentos geralmente seguidos pelos conselhos de tnstrucção.
Q„.„,o . »lm, W V. S. bem
pendio a theorla dos numeres complexos po d complet*
razão, ser excluída dos tratados de Arithmetic ^ ^ métrico
.adopção e de vulgarisado por todo « ^ complexos: bu^
decimal. Só assim comprebendo a seria uma l»*
primil-08 antes de alcançada essa desejada c d ^
J u s t i f i c á v e l p r e c i p i t a ç ã o . a f l
Nâo posso fazer a apreciação merecida os Umi
contidas em seu livro, porque isso me forçai
(Je um ffJmplen parecer. ,„uma3 \mvies
//,, ../«íiido, em
u e m . , , . b A e v i x v « . v . S - r . o U / ' » / ' i - & i u ' C u u . j " « a c a r a u p m v \ \ i \ e v -k\ ^ fií.K>'
*1. V.;. , . v V . . a' ' » » V- . c K ' V. y
aos professo'rcs l^òrantès ã fazerem decoral-os pelos seus alumnos,
habituando-os por tal fôrma, a confiar mais na memória do que na razão. E' esse um péssimo systema de ensino, que convém aban donar. O professor devo trabalhar para fazer o estudante com-prebender a materia, mas nunca forçal-o a decorar o que nâo entende. Acostumar o discípulo ao raciocínio é um dever do mestre. O uso
da memória é util e mesmo necessário até certo ponto; querer ex
c e d e r e s s e l i m i t e é u m p r e j u í z o .
Convém, portanto, acabar com esses pequenos folhetos, que, nada esclarecendo, tudo obscurecem. Em um livro elementar escripto para creanças, não basta que se diga a verdade; é necessário
re-vestil-a de uma fôrma que a torne clara e comprehensivel; e nisto consiste o principal merecimento do trabalho.
A excessiva concisão dos Cb npendios de mathematlcas é uma
das poderosas causas da difficuldade da sciencia e de sua repulsiva
a r i d e z . ^
Um autor que deseja tornar-se claro e agradavel na exposição d a s m a t é r i a s , n ã o p ô d e , n e m m e s m o d e v e s e r m u i t o c o n c i s o . U m
r e s u m o d e A r i t h m e t i c s b e m f e i t o é , s e m c o n t e s t a ç ã o a l g u m a , u m
t r a b a l h o d e b a s t a n t e m e r e c i m e n t o ; m a s s ó p o d e r á s e r c o n v e n i e n t e e util, quando o professor tiver a capacidade precisa para amplial-o e desenvolvel-o, de modo a tornal-o comprehensivel ás intelligencias pouco habituadas ao arldo laconismo do calculo.
Entendo, pois, que V. S. estendendo além do ordinário os limites
do seu compêndio, prestou um grande serviço & mocidade estudiosa, que prefere antes comprehender a decorar o que lè.
E' de esperar que o conselho director da instrucção publica da p r o v í n c i a d o R i o G r a n d e d o S u l , p a r a q u e m v a i V. S . a p p e l l a r, mande adoptar, para uso das escolas, o seu compêndio, de prefe
r e n c i a a q u a l q u e r o u t r o q u e p o r l á e x i s t a . P r e s t a r á c o m i s s o u m
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'Bsoipn^isa epBppom p oSiaaos apuoja um no^saad '©{puaduioa nos op
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t n x i - o s p u D O o ^ m u r j a s O A a p o c a s a r a r a a u ' a p p d o b u ' S B u a ^ B U i e n p
OBõisodza Bu laABpuAan a ojBp os-abojo) Bfasap anb jo^nn ui0
' z a p u B
BApindei Bns ep a npuaps Bp apBpinajnip np bbsubo SBsojapod SBp
B U i n p S B o n ^ n i a q ^ B u i e p s o i p u a d t : t a e o p o p s p u o a B A p s a o x a y ' o q i B q B A ) o p o ^ n a m p a j a r a p d p u p d o a p i s u o a 0 ) B | U a t p A i s n a q a j d a i o a a m o p a u j o ) b a n b B t a j p j B m n o p B - i t p o A
•ej ojaBssaaau p lapapiaA b bSip es anb B)SBq ohu 'sBSuBdja BJBd o ^ d p o s a A B ^ u a m a p o i a h u m 0 1 3 m i a a a i n a s q o o p n ) ' o p u a o a j B p s a
B p B u * a n b ' e o } a q i o j e o u a n b a d e a s s a u i o d j B q n o B ' o j u B ^ j o d ' m a A U o o
'ozinCaid um p e^iran assa japaa • z a j a i a n b ! o ) u o d o ^ a a a p ; b o p s s B a a a u o m s a u í a 9 B p o m a u í B p o s n o ' d i p a u í o p j o A a p t a n p o i u p o p B i o b o ^ n d p s i p o a B m n p o a y 'epua^ua oçu anb o iBJoaap b o-ib5id} nauna ssra 'BuaíBUi b japuaqajd • r a o o a í U B p n ^ s a o i a z B j B j u d j u q í B q B J í O A a p a o s s a j o i d o ' J B U o p
• U B q B t u p A u o o a n b ' o u j s a a o p o m a p ^ s o m p s a d m n a s s a ' o ç z b j B U © n b o p B i j o m a m B a s i B t u j b j ^ u o o b ' B m j p ; i b ) J O d s o - o p u B n í p B q
HiouraniB enas sopd soqsiooap maiazo} b Ea)aBJ.pu3{ soipssajojd sob
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ooisuo op soiuarapaiaqujeo sunSiB ma iBoo-jsanb bob; oB-majaAioBaj
çjBd ossaoojd oimo BSaadraa as obu jsnnb nSntjjjt op HoiSanoa a
gneP^ÍT •naiíaminj.iv «P Oliüü ajUBiaodülí «ssau omomti.ox,,
-OUI in" "Tíl Jl^nponaj op opwxiop mo, 03 '801301103 SOSEQU mo 'onb
jod OÇZUJ « opuaqojdraoa opM 'saoSjodajd ssp oquopujua a^uora
.IBJo» o3of o JBifAa ap raaSBjUBA Bsuaramj b oSfEmoD ana zb.tx
•niufas onb supuanduioo ajBra aoü 'sajj ap
^n^vnoilov Bacísonb bb eopo? ma o^inoaxa Bpjduj ap 9 apBppndraíS
«moJ)xa Biun ap 5 'spn aj^no oppaqnoa oanod ob; npup aínam'z,p,nj
PBtu 'optiaaJdnia 'g 'A Jod apvpiun p opSonpaj np opoqpm o 'oipjj©
tnoo -apopu^aopjodo-iíl eP BBpnajmonap sBJãaj sBp o^Sníosaj nu
njznpoJluj 'S 'A II^^J 0 saidmis opoq^am ob om-ojtpH 'Bpnam
.mooos o BSiJOioBJBa bb onb opupiAou npd orasam 'snpBpj; iubioj
gpb «100 Bpuaiaijojd Bpd Bf 'iBpadsa OBSusm mae jBssBd JBxpp
paepod OBU anb sapnd BBmn3[B oqiBqBJí nas ma 'opnímoo 'bh
•JaoajBd Bajdmis mn ap
ee^PU so jopooxo b upcSjoj ara obsí anbjod 'ojau nas ma sbpjíuoo
ippajBin SB flüpoí ©p Bppajotu oçõBpojdB b jbzbj ossod oçM
'ovôBjidiaajd lOABDjjipnf
.ní Bmn bijbs B?fifnbnoa Bpüfosap bsso Bpsônuap ap sa^uB so-nmpd
^ns -.Boxaidraca sop opopimnni v opuaqajdraoo missn pg -turapap
ooijpra BIU91S.ÍS op osn o z]vú o opoj jod opBsijB9inA op a oçSdopB
^aidraoa Bp sjodop Bonoiuinpy op Bopç,B4, sop Bpinpxe jos 'obzbi
raoo Biia vjapod po anbjocl 'soiaitlmoa SD.iorana sop Bjjoaqi s oipuad
•inoa n»« «pniB opuüAjaauoo meq -g 20J «mim b ojuBní)
1 * v t n
o Dr. Dom Jorge Eugênio de lof=-o d PeD)lite
1 8 7 0XMadpuIo o amiffo. - Li com cuidado o =o« livro Intitulado
Arlthmetlca para meninos.
Supponbo que preenche elle o fim quo V. nrimarlo.
cando.o?isto é. ser adoptado com vantagem no ensmo ^primário
Oa processos das operações funaaincntaes da expostas
prlncipaes appllcações. as regras o deím.çocs ^ ® ' ^^ensão
com claresa e precisão, o em linguagem adaptada â compreüe
Prttr V. um importante serviço ã sua província, destinando
a sens patrícios um traball.o quo me parece incomparavelmente
preferível ao que aetnalmente é admittido nas aulas primarms com
approvação do conselho director da instrucgao.
D o V. a m i g o
D. Jorge de
Losiio-O Barão de Taaliilioeíis
1 8 7 0
lal as XlçÕes de Arlflinicflon para meninos, compiladas Sr. José TTieodoro de Souza. Loíio. e acho que este compêndio c
responde perfeitamente ao fim indicado no titulo que o autor lhe
Entrando em theorias e demonstrações apenas ató o ponto int pensavel para fundamentar as doutrinas de um modo satisfactor
e ao mesmo tempo accessivel ás intelligeucias ainda em desenvolvi
mento, excluindo aquillo que pouca ou nenhuma utilidade pratic®otterece, e insistindo largamente naquellas partos que sdo de cO"'
tinuo uso na vida de qualquer, como regra de três de juros e
coutos, o autor tornou seu livro eminentemente proprio para
escolas de ensino primário; e a simplicidade e lucide?: com <1"® formula as definições e regras confirmam o valor da obra
e s t e fi m .
Bardo de Tautphceiis.
' I
O ConsoUio Director da InstrucçSo Pufclica da Provincift
1 8 7 1
C e r t i fi c o .
"Tendo sido por V. S. nomeados para que déssemos o nosso
parecer acerca de qual Arithmetica devia ser approvada e adoptada para o ensino da instrucgão publica da província, cumpre-nos de
clarar conscienciosameute que, a não ser a arithmetica elementar de Theodoro Lobo nenhuma ha que se preste, como obra didactica,
para o caso em questão, como a que fica referida, não só porque
declara em termos precisos e claros o ohjecto do cada operação,
dispondo logo as analogias segundo os princípios theorlcos a que se refere, como pela sua clareza, exacçào e facilidade de execução."
C e r t i f i c o a i n d a q u e á v i s t a d o p a r e c e r a c i m a , f o i a d i t a A r l
-thmetica approvada pelo Conselfro Director c mandada ndoptar nas aulas publicas do 2,® gráo POR PORTARIA RA PRPSIDIiJTCIA
D A p r o v í n c i a d e d e z e s e l s d e D e z e m b r o d o a n n o p a s s a d o . E p a r a
constar passou-se a presente certidão na secretaria da instrucção publica, aos oito dias do mcz de Agosto de 1S72, — B eu, Joaquim
Manoel dc Azevedo Junior^ Secretario, a subscrevi.
O D r . M a n o e l P a c h e c o P r a t e s
1 8 9 6
L I V R O S E S C O L A R E S • )
" E m q u a n t o a o e n s i n o d e A r i t h m e t i c s p e n s o q u e e s t a m o s m u i t o
bem servidos, pois não conheço no seu genero obras tão
inethodlca-mente combinadas, como as 1.' e 2.* arithmetícas de Souza Lobo,
cm boa horn adoptndas om nossas anlas primarias."
• ) < D o R e l a t ó r i o a p r e s e n t a d o a o S r . D r . J o ã o A b b o t t . S e c r e t a r i o
S E 6 U N D A A R I T H M E T I C A
C A P I T U L O I
N Ú M E R O S I N T E I R O S
§ I — Princípios elementares
!• Grandeza é tudo o que é capaz de augmento ou
diminuição; v. g. a extensão, o peso, o tempo, etc., etc.
2. Ha duas especies de grandeza: a grandeza continua
e a grandeza ãescontinua.
3* Grandeza contijiua é aqueUa que pôde augmentai*
ou diminuir por graús tão pequenos quanto se queira; v. g.
a e x t e n s ã o .
4. Gi'andeza descontínua ou collectiva é aquella que
representa uma collecção de indivíduos ou objectos da mes
ma especie; v. g. um grupo de homens.
5. Para ter<-se idéa exacta de um» grandeza, ó preciso Siedil-a, si for continua; contal-a, si for desconHnua.
6. Unidade é uma grandeza que serve para medir todas
«9 outras da mesma especie, ou é uma das grandezas que
' s e o o n t a n i . ' i
7* Vas grandezas continuas, a unidade é tofnad4S, as mais das vezes, arbitrariamente; isto quer dizer que a uni dade ó do grandeza aji'bitraria, mas sempre da meuna especie da grandeza que se quer medir.
I' I ^ r
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■
.1'
. ' r i t t n " t ' B T T « j « y i .^! R M O M P A A J R i a S B M B T Z C AA unidade para isso empregada é ariitraria: isto éj
tanto pôde ser o kilometrOf como o metro, o decimetro, etc.,
mas qnalquer destas unidades é da meema eepecic da gran
deza; quaJqner dellas representa comprimento.
8. "Nas grandezas desconiimias, a unidade é um
dividuo ou uma collecção de individuos da mesma especie,
V. g. uma reunião de homens. Aqui a unidade é homemt
ou uma collecçáo de homens, como dezenas, centenas, etc.
9. Kazão ou relação é o resultado da compar^Ç^®
de uma grandeza com a sua unidade.
10. Jíumero é o valor de uma razão. ^
11. As razões podem ser apresentadas por tres especiefl
de números: o inteiro, a fracção e o numo'o mixto.12. Nttmero inteiro é o que se compõe unicamente de
unidades; v. g. trinta e cinco metros, quatorze litros.
13. 'Numero quebrado ou fracção é o que consta de
partes da unidade, sem formal-a; v. g. meio kilogrammo.
14. Numero misDto é o que é formado de unidades ®
partes da unidade; v. g. dois e meio litros.
§ II — Systema decimal de numeração
15. Systema decimal de numeração é o conjunct®
de regras que nos ensinam a ler o a escrever os mimeros,
tendo por base o numero dez.
16. Comprehende duas partes: a numeração
e a escripta.
17. Numeração falada ou nomenclatura é a arte de
exprimir os números com um systema limitado de palavra
convenientemente combinadas.
18. Numeração escnpía 6 a ai-te de representar <>*
números com um systema limitado de signaes que se cha
mam algartsmos. Kumei'açao fallada
o r d c o n Te n c i o n a l , D e ^ u n i a n d e s d o v o i d
p e r i o r. u r u ã a d e d e o r d e m i m m e d i a t a m e n t e ^
» U M J S R O S I I 7 T B I R 0 3 C L A S S E D A S U N I D A D E S20. Das unidades simples. — Para formarem-se os números, considera-se primeiramente a unidade, que recebeu
o nome um, Ajuntando-se a unidade a si mesma, tem-se
o numero dois; e continuando a juntar-se a unidade ao
ultimo numero que se houver formado, ter-se-ão os núme ros: tres, qnatro, cinco, seis, seto, oito, nove.
Estes nove primeiros números são as unidades simples
ou de primeira ordem.
21. Das dezenas. — Ao numero nove ajuntando-so
uma unidade, tem-se o numero dez. Segundo o princípio convencional, a collecção destas dez unidades simples fôrma nna nova unidade de ordem immediatamente superior, a que se deu o nome de dezena ou unidade de sc^nda
o r d e m .
Uma dezena, portanto, vale dez unidade».
Formam-se as dezenas como as nuidades simples, isto é,
accrescentando-se sempre unia dezena. Assim dizemos: umá
dezena, duas dezenas, tres dezenas, quatro dezenas, cinco
dezenas, seis dezenas, sete dezenas, oito dezenas, nove de
zenas; e substituímos estas palavras pelas seguintes, que
lhes correspondem em unidades simples: dez, vinte, trinta,
quarenta, oincoenta, sessenta, setenta, oitenta e noventa.
22. Das centenas. — A tiove dezenas ajuntando-se
uma dezena, tem-se uma collecção de dez dezenas; e, se
gundo o principio convencional, esta collecção de dez deze
nas fôrma una nova unidade de ordem immediatamente su
perior, a que se deu o nome de centena ou unidade de ter
c e i r a o r d e m .
Uma centena, pois, vale dez dezenas ou cem uniãadéê.
Formam-se as centenas como as nnidades e dezenas.
Assim dizemos: uma centena, duas centenas, tres centenas
quatro centenas, cinco centenas, seis centenas, sete cente
nas, oito centenas, nove centenas; e estes nomes
substituem-se pelos substituem-seguintes, que lhes correspondem em unidades sim
ples: cem ou cento, duzentos, trezentos, quatrocentos, qui
nhentos, sciscentos, setecentos, oitocen-tos e novecentos
23. Entre duas dezenas consecutivas. — Para expri
mirem-se os números compreliendidos entre duas deze^ias
consecutivas, juntam-se As palavras dez, vinte, trinta, qua
renta, cincoenta, sessenta, setenta, oitenta e noventa os
4 B E O Ü N D A A R T T m t K T I C A
nomes dos primeiros fiot-e nnmeros, cxceptnando-sc déz e
dez
€
dois, dez e ires, dez c quatro, dez e cinco, qne foram
subfltitnidos por onze, doze, treze, quatorze e quinze.
Eis 03 nomes dos números comprehcndldos entre diia»
d e z e n a s c o n s e c u t i v a s
Onze, doze, treze, quatorze, quinze, doreífcis, ãezesetfff
dezoito, dezQ7iove.
Vinte e tim, vinte e dois, vinte o ires,... vinte e
nov^-Trinta e um, trinta e dois, trinta e ires, trinta e
fro,... trinta e nove.
Quarenta e um, quarenta e dois,... quarenta e nove*
Cincoenta e um, cincoenta e dois, cincoenta e trcSf'-'
c i n c o e n t a e n o v e .
Sessenta e um, sessenta e dois, sessenta e tres, sessent*
e quatro, sessenta e cinco,... sessenta e nove.
Setenta e um, setenta e dois, setenta e tres, setenta
quatro,... setenta e nove.
Oitenta e um, oitenta e dois oitenta e tres,"* oi ten
e n o v e .
Noventa e um, noventa e dois, noventa e tres,.**
v e n t a e n o v e .
24:, Entre duas centenas consecutivas. —
■
Para ^
primirem-se os números comprehendidos entre duas
nas cojiae<nitivas, juntam-se ás palavras cento, duzentos,
zentoB, quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentOT,
centos e novecentos os nomes dos noventa e nove prim®^
n ú m e r o s .
Eis como se obtêm os nomes dos nnnaeros compr®!*®®
didoB entre dnas centenas consecutivas:
Cento e um, cento e dois, cento e tres,... cento e vinte* -'
cento e frinfa,... cento e quarenta,... cento e cinooentar • *
cento e sessenta,... cenjio e sefcíifa,... cento e oitentdr'''
cento 6 noventa,... cento e noventa e nove.
Duzentos e um, duzentos e dois, duzentos e tres,*'
-zentos 0 noventa e nove.
e ® trezentos e dois,... trezentos e noventa
t o s m í i t r o c e n t o s e d o i s , . . . q u a t r o c e n
tos e mnte,... qnatrocentos e noventa, e nove.
N U M S R O S I N T B m O # S
I
Quinhentos e um, quinhentos e dois,... quinhentos e quarenta e cinco,... quinhentos e noventa e dois,... qui
n h e n t o s o n o v e n t a e n o v e .
Seiscentos e um,... seiscentos e noventa e nove. Seteceutos e um,... seteccntos e noventa e nove. Oitocentos e um,... oitocentos e noi;e«ía e nove.
Novecentos e um,... novecentos e novcnfa e nove.
25. Ao coujuncto das tres primeiras ordens (unidades simples, dezenas de unidades e ceafenas de unidades) deu-so o nome do classe das unidades ou primeira classe.
P L A S 8 E D O S M D / H A H E S
2 0 . D a s u n i d a d e s d e m i l h a r. — " A n o v e c e n t e n a s
ajuntando-se uma centena tem-se uma coJíecção de dez cen^ tenas; e, segundo o principio convencional, esta collecção
de dez centenas fôrma uma nova unidade de ordem
imme-diatamente superior, a que se deu o nome de milhar ou unidade de quarta ordem.
Um milhar, pois, vale dez centenas, cem dezenas, mil
u n i d a d e s .
Formam-se as unidades de milhar como as unidades
simples, servindo-nos dos mesmos nomes: um, dois, tres,
quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, e accrescentando-lhes
a expressão mil. Assim dizemos; um mil, dois mil, tres mil,
quatro mil, cinco mil, seis mil, sete mil, oito mil, nove mil.
27. Das dezenas de mühar. — A nove unidades sim
ples juntando-se uma, fórma-so uma dezena de unidades;
assim também, juntando-se a nove unidades de milhar uma unidade de milhar, fórma-se uma dezena de milhar ou uni dade de quinta ordem.
A dezena do milhar vale dez milhares, cem centenas,
mil dezenas e dez mil unidades.
Formam-se as dezenas de milhar como as dezenas de
unidades, servindo-nos das mesmas expressões com o
açores-cimo da palavra milhar.
Assim dizemos: uma dezena dê milhar, duas dezenas de milhar, tres dezenas de milhar, quatro dezenas de mÜhar
f-' *
S E G U N D A A R I T H M E T I C A
de milhar, oito dezenas de milhar, nove dezenas dc wUharí
ou: dez milhares ou dez mil, vinte mil, trinta mil, quarenta
mil, cincoenta mil, sessenta mil, setenta 7tiil, oitenta md,
n o v e n t a m i l .
28. Das centenas de millini*. — A nove dezenas dc
milhar ajuntando-se uma dezena do uiilliar, obteiu-se dez de
zenas de milhar, e esta collecção, segundo o principio ^
numeraçüo falada, fôrma uma ceiitoiiu do inilluir ou UB
dade de sexta ordem.
A centena de milhar vale dcj dezenas de milhar,
milha7'cs, mil ccííícjíüs, dez mil dezenas e ec-nt mil unido
Formam-se as centenas de milhar como as ceuteníis
unidades, servindo-nos das mesmas expressões coíü o accr
oimo da palavra milhar.Assim, dizemos: uma centena de milhar, duas
«.1/ milhar, tres centenas de milhar, quatro
lhar, cinco centenas de milhar, seis centenas atí ' a
— 4 . ' . c e n t e n a »
e i u o i J 4 i ^
« . t , , o c i i s d e
centenas de milhxir, oito centenas de milhar, iiove cen •
de milharj ou cem milhares ou cem mil, duzentos mu,
zentos mil, quatrocentos mil, quinhentos mil, seiscentos m
setecentos mil, oitocentos mil, novecentos mil.
29. Entre duas unidades de militar consecutivas.
Fara exprimirem-se os números comprehendidos cnifo <
«müttdes de milhar consecutivas, juntam-se íis
palavras-tíois mU, ti-es mil, quatro mil, cinco mil, seis mil, sete ^
oito nul, nove mil, os nomes doa novecentos o noventa e u
p r i m e i r o s n ú m e r o s .
obtôm 08 nomes dos números compr®^®
didos entre duas unidades de milhar consecutivas:
venta e n^.' ® ® novecento» e »
d e l s ^ r ^ t , ' Z o è e ^
T r P B i r e s m i l w i l l e « u m , . . , " n o v e n t a , t r e s m i i e . n o v e , p n o ^ '. ^ ^ 1 n o v e c e n t o s e n o v e n t a o n Q u a t r o m i l o « « i , ^ e n o v e . ' ' * " q u a t r o m i l n o v e c e n t o s e n o C i n c o m i l « . . . e n o v e . m i l n o v e c m t o s e S e i s m i l e u * m .j - • • eeis mil novecc7itos e novetifa e
N Ú M E R O S I N T E I R O S 7
Sete mil e wm,... sete mil novecentos e noventa e nove. Oito mil e um,... oito mil fiovecentos e noventa e nove. Nove mil e wíi,. .. nove mil tiovcccntos e fiovcnta e nove. 3 0 . E n t r e d u a s d e z e n a s d e m i l h a r c o n s e c u t i v a s . —
Para exprimirem-se os números comprehendidos efitre duas dezenas de milhar consecutivas, juntam-se ás palavras: dez mil, vinte mil, trinta mil, quarenta mil, cincoenta mil, ses senta mil, setenta mil, oitenta mil, noventa mil, os nomes dos nove mil novecentos e noventa e nove primeiros numeres.
Eis como se obtcm os nomes dos números comprehen
d i d o s e n t r e d u a s d e z e n a s d e m i l h a r c o n s e c u t i v a s :
Dez mil e um,... dezcaore mil novece7ítos e noventa c n o v e .
V i n t e m i l e
v e n t a e n o v e .
T r i n t a m i l e
v e n t a e n o v e .
Quarenta mil e U7n,... quarenta e nove mil novecoitoa
c 7 i o v e 7 i i a e n o v e .
Cincoenta mil e um,... cincoenta e nove mil novecentos
e i i o v c fi t a e 7 i o v e .
Sessenta mil e um,
7 i o v e n t a e n o v e .
S e t e n t a m i l
n o v e n t a e n o v e .
O i t e n t a m i l
n o v e 7 i t a e n o v e .
Noventa mil e um,.
7 i o v e 7 i t a c n o v e . U771, u m . v i n t e e n o v e m i l n o v e c e n t o s e n o t r i n t a e n o v e m ü n o v e e o i t o s e n o -c u m , e u m , s e s s e n t a e n o v e m i l n o v e c e i i t o s e s e t e n t a e n o v e 7 n i l n o v e c e í t i o s e o i t e n t a e n o v e i n i l n o v e c e n t o s e noventa e nove mil novecentos e
8 1 . E n t r e d u a s c e n t e n a s d e m i l h a r c o n s e c n t l v a s . —
Para exprimirem-se os números comprehendidos entre duas centoias de milhar consecutivas, juntam-se ás palavras: cem
mil, duzentos mil, trezentos mil, quatrocentos mil, quinhen tos mil, seiscentos mil, setecentos mil, oitocentos mil, nove centos mil, os nomes dos noventa e tiooe mil novcceíifo« e
noventa e nove primeiros números.
Eis como se obtêm os nomes dos numeres comprehen
d i d o s e n t r e d u a s c e n t e n a s d e m i l h a r c o n s e c u t i v a s :
Cem mil e um,... cento e nove7ita e nove mil novecentos
I S E G V N D A A R I T H M E T I C A
Dnzentos mil e um,,,, duzcnlcis o noventa o nove
novece7itos e noventa e nove.
Trezentos mil e unij... trezentos e líOfcn^a e nove
novecentos e noventa e nove.
Quatrocentos mil e um,... quatrocentos c novcniu e
nove mil novecefitos e noventa e nove.Quinhentos mil c um,... quinhentos c noventa e nove
mil novecentos e noventa e nove.Seiscentos mil e ujn,... seisccnlos e rwvcnta e nove w*
t i o v e c e n t o . 9 e n o v e n t a e n o v e . • *
fietecentos mü e um,... seteceutos e noventa e nove ai*
n o v e c e n t o s e n o v e n t a e n o v e . - r
Oitocentos mil e um,... oitoceutoa e noventa e neve fn*
novecentos e noventa e nove.
Novecentos mil e um,... novecentos e noventa c nO^
mil novecentos e noventa e nove.
C L A S S E D O S M I L H Õ E S
32, Das uuiüadcs de milhdo. — A nove í^cntenas^®
milhar juntando-se uma centena de milhar, ohlf'm-se ^
centenas de milhar; e esta collccção, segundo o
convencional da numeração falada, fôrma uma unidade
milhão (ou simplesmente um milhão) ou unidade de s
t i m a
o r d e m .
^
^
Formam-se as unidades de milhão como as unida
simples, servindo-nos dos mesmos nomes: um, dois, trea,
tro, cinco, seis, sete, oito, nove, e accrescentaudo-lhea a
e-p r e s s ã o m i l h ã o .
Assim dizemos: um milhão, dois milhões, ti-es
^quatro milhões, cinco milhões, seis milhões, sete milt^aes.
oito milhões, nove milhões.
S3, Das dezenas de milhão. — A nove milhões j»"'
tando-se um milhão fórma-se uma dezena de milhão o
unidade de oitava ordem.
Assim, dizemos: uma dezena de milhão, duas dezenas
^ milhão, tres dezenas de milhão, quatro dezenas de
nn-^ Ihão, cinco dezenas de milhão, seis dezenas de milhão, sete
dezenas de milhão, oito dezenas dc milhão, nove dezenas aV
milhão; ou dez milhões, vinte milhões, tiúnta milhões,
qua-^nta miUioes, eincoenta milhões, sessenta milhões, setentfl
• ' mtlhõea, oitenta milhões, noventa milhões.
N Ú M E R O S I N T E I R O f 9
3d. Das centenas de milhão. — A nove dezenas de
milhão juntando-se uma dezena dc milhão, tem-se uma
col-leeção de dez dezenas de milhão; e esta collecção fôrma nma
unidade de ordem superior, chamada centena de milhão
ou unidade de nona ordem.
Formam-se as centenas de milhão como as centenas de
unidades, servindo-nos das mesmas expressões com o
accrea-cimo da palavra milhão.
Assim, dizemos; uma centena dc milhão, duas centenas
de milhão, tres centenas de milhão, quatro centenas^dc mi
lhão, cinco centenas de milhão, seis centenas de miinao, sete
centenas dc milhão, oito centenas de miHiao, nove centenas
de milhão; ou: cem milhões, duzentos milhoeSj trezentos
milhões, quatrocentos milhões, quinhentos milhõesj seiscen
tos milhões, setecentos milhões, oitocentos miniões, nove
c e n t o s m i l h õ e s .
85, Entre duas unidades de milhão consecutivas.—
Para exprimirem-se os números compreheudidos entre duas
unidades de milhão consecutivas, juntam-se ãs pn^lavras: um
milhão, dois milhões, tres milhões, quatro milhões, cinco
milhões, seis milhões, sete milhões, oito milhões, nove mi
lhões, os nomes dos novecentos e noventa c Jiove mil nove
centos e noventa e nove números já formados.
S6. Entre duas dezenas de milhão consecutivas.—
Para exprimirem-se os números comprehendidoa entre duas
dezenas de milhão consecutivas, juntam-se ás palavi-as: dez
milhões vinte milhões, trinta milhões, quarenta milhões,
eincoenta milhões, sessenta milhões, setenta milhões, oitenta
milhões noventa milhões, os nomes dos nove milhões nove
centos e noventa e nove mil novecentos e norenta e nove nú
meros já formados.
87, Entre duas centenas do milhão consecutivas.—
Para exprimirem-se os números comprehendidos entre dms
centenas de milhão consecutivas, juntam-se ás pala\Tas: cem
milhões, duzentos milhões, trezentos milhões, quatrocentos
milhões' quinhentos milhões, seiscentos milhões, setecentos
milhões, oitocentos milhões, novecentos milhões, os nomes
dos nove7ita e nove milhões novecentos e noventa e 7iove mil
T 1 I r 7 « C K W * h e g u n d a a r i t h m e t i c a m i l ,; •• ! i - ' 1 L M . .
Dnxentos mil e um,.,. duzpnlas o noventa e nove
Mvecentoa e noventa e 7iove.
Trezentos mil e urn,.,. tz'ezeiitos c noventa e nove n^l
novecentos e noventa e nove.
Quatrocentos mil e um,,.. quatrocentos e noventa e
nove mil 7w)rece«io« e noventa e nove.
Quinhentos mil c «nr,... quinhentos c noventa c nove
mil novecentos e noventa e nove.
Seiscentos mil e um,... seiscenlos e noventa e nove nn
novecentos e noventa e novc.fietecentoB mil e um,... setecentos e noventa e novo
f ^ o v e c e n t o s e n o v e n t a e n o v e . . .
Oitocentos mil e urn,,.. oitoceutoa e noventa e
novecentos e noventa e novc.
Novecentos mil e urn,.,, novecentos e noventa e npvtt
mil novecentos c noventa e nove.
C L A S S E D O S M I L H Õ E S
32. Das unidades de milhão. — A novc centenas de
milhar juntando-se uma centena de milhar, oblt'iu-se de>
centenas de milhar; e esta coneet;rio, segundo o pidncipi
convímcional da numeração falada, fôrma uma unidade
milhão (ou simplesmente um ínilhão) ou unidade de s
t i m a o r d e m .
^ Formam-se as unidades de milhão como as unidades
mmples, servindo-uos dos mesmos nomes; nm, dois, três,
tro, cinco, seis, sete, oito, nove, e accrescentando-lhes a eN
p r e s s ã o m i l h ã o .
Assim doemos: um milhão, dois milhões, ti-ea
quatro milhões, cinco milhões, seis milhões, sete
milhof"-Oito milhões, nove milhões.83. Das dezenas do milhão. — A nove milhões ja"'
tando-se um milhão Í6rma-se uma dezena de milhão oU
nniaade do oitava ordem.
uma dezena de milhão, duas dezena®
ae milhão, tres dezenas de milhão, quatro dezenas de
dezerina^rf*^ dezenas de milhão, seis dezenas dc milhão, se
milhão • T dezenas dc milhão, nove dezenas de
reiita LiUntT milhões, vinte milhões, tiúnta milhões,
milhões oit + milhões, sessenta milhões, setent
milhões, oitenta milhões, noventa milhões.
N Ü M E B O S I N X E I B O » 9
8 4 . D a s c e n t e n a s d e m i l h ã o . — A n o v e d e z e n a s d o
milhão juntando-se nma dezena de milhão, tem-se uma col-lecção de dez dezenas de milhão; o esta colcol-lecção fôrma uma unidade de ordem superior, chamada centena do milhão
o u u n i d a d e d e n o n a o r d e m .
Formam-se as centenas de milhão como as centenas de
unidades, servindo-nos das mesmas expressões com o accres-cimo da palavra milhão.
Assim, dizemos: uma centena de milhão, duas centenas
de milhão, tres centenas de milhão, quatro centenas do mi
lhão, cinco centenas de milhão, seis centenas ãe miíhão, sete
centenas dc milhão, oito centenas de miíljáo, nove centenas
de milhãoj ou: cem nii7/iÕcs, duzentos milhões, trezentos
milhões, quatrocentos milhões, quinhentos milhões, seiscen
tos milhões, setecentos milhões, oitocentos milhões, nove
c e n t o s m i l h õ e s .
85. Entre duas unidades dc milhão consecutivas.—
Fara exprimirem-se os números comprchendídos cn-tve duas
unidades dc milhão consecutivas, juntam-se ãs palavras: um
milhão, dois milhões, tres milhões, quatro milhões, cinco
milhões, seis milhões, sete milhões, oito milhões, nove mi
lhões, os nomes dos novecentos e noventa e nove mil nove
centos e noventa e nove números já formados.
se. Entre duas dezenas de milhão consecutivas.—
Para exprimirem-se os numeres comprehendidos entre duas
dezenas de milhão consecutivas, juntam-se tis palan-as: dez
milhões, vinte milhões, trinta milhões, quarenta milhões,
cincoenta milhões, sessenta milhões, setenta milhões, oitenta milhões, noventa milhões, os nomes dos not*e milhões nove
centos e noventa e nove mil novecentos e noventa e nove nú
meros já formados.
87. Entre duas centenas do milhão consecutivas.—
Para exprimirem-se os números comprehendidos entre duas
centenas de milhão consecutivas, juntam-se ás palavras: cem
milhões, duzentos milhões, trezentos milhões, quatrocentos
milhões, quinhentos milhões, seiscentos milhões, setecentos
milhões, oitocentos milhões, novecentos milhões, os nomes
dos novcíita e nove milhões novecentos e noventa e nove mil
i^:': ■ /j
V
if
Ail
ifti
■
' r>
i
1 0 B E O t r N D A A R I T H M E T I C A " C L A S S E D O S B I L L I Õ E Scentenas de milhão jiintando-se nma
cen-ena de milhão, obtêm-se dez centcen-enas de milhão; e esta
collecçao fôrma uma unidade de hillião (ou simplesmente
um Mhao) ou unidade de décima ordem.
39. A classe dos hilUões, como todas as outras, é for
mada de tres ordens: unidade, dezena e centena. Sôrncnt®
para distingui-la de qualquer outra, precisamos dar-lhe o
nome da unidade de classe, que é o hillião.
Assim dizemos: unidade de hillião. dezena de hilU^^f
centena de hillião,
40. Contamos em cada uma das ordens desta classe,
como já o fizemos nas idênticas das classes i)rccedente8.
A s s i r a :
Na ordem das unidades de hillião dizemos: uma unidade
de hyiíâo ou um hillião, duas unidades de hillião ou
oilUoes, tres hilliões,... nove hilHões,
Nas dezenas de hillião dizemos: uma dezena d^ hill^^^
ou dez hilliões, duas dezenas de hillião ou vinte hilliões, tres
dezenas de hillião ou trinta hilliões,... nove dezenas õe
htlhao ou noventa hilliões.
Nas centenas de hillião, dizemos: uma centena de hill''õ^
ou cem hilUões, duas centenas de hillião ou duzentos hilHõcSf
es centenas de hillião ou trezentos hilliões,.. > nove cen
tenas ãe hillião ou novecentos hilliões.
números comprehcndidos
co^sccuítY-a., de qualquer ordem desta
Ecsumo
42. Em resumo, do que fica
exposto conclue se:
cem-milhões, hillião, etc.,'
que exprimem as unidades de1 1 K Ü M E R 0 8 I N Í E I R O S
differentes ordens; a 2* comprehende os nomes um, do&y
tres, quatro, ciuco, seis, sete, oito e nove, que indicam
çuantas unidades de cada ordem pôde conter nm numero
d a d o .
2.® Çue as differentes ordens de unidades sdà:
^nidade.s simples ou unidades de...,;.., 1." ordem
D e z e n a s o u u n i d a d e s d e . 2 . " "
C e n t e n a s o u u n i d a d e s d e . . . . , "
^ i l b a r e s o u u n i d a d e s d e . 4 . ® "
D e z e n a s d o m i l h a r e s o u u n i d a d e s d e 5 . * "
Lontenas de milhares ou unidades de 6.'^ "
^dhõe.s ou unidades de
D e z e n a s d e m i l h õ e s o u u n i d a d e s d e S . " "
d e m i l h õ e s o u u n i d a d e s d e 9 . " "
i ^ d l i õ e s
o u
u n i d a d e s
d e
l O . * ^
"
3.® Que as classes de unidades são: Classe das
unítlB-simples, a de iiiiSliares, a de milhões, a de hilliões, etc.
•As tres primeiras ordens formam uma primeira classe:
ordem — unidades simples *) 1.'^ classe ]
" — dezenas de unidades simples > ou classe das
" " '— centenas de unidades simples J unidades ^
As tres ordens seguintes formam uma segunda classe: .
4 . ®
o r d e m
—
u n i d a d e s
ã
^
5." " — dezenas L do milhares — 2.- clas.sq ou
6 . ® " _ c e n t e n a s J m i l l i a r e »
As tres ordens seguintes formam nma terceira classe:
o r d e m — u n i d a d e s 1 - » « i
S.® » dpzpn-is l milhões — 8.» classe ou
9.' » - "as J
E assim jjor 'diante.
^ 1
Numeração eseripta
Os dez algarismos
43. Para representarem-se todos os números, Juventa
ram-se dez algarismos, cuja fôrma é a seguinte:
Ij 2, 8, 4, 6, O, 7, 8, 9, O
O cujos nomes são:
Vm, dots, ires, quatro, cinco, 'seio, êeie, oito, novo,
nomenclatura, que qualquer ordem ^
podo ter de uma até nouc unidades. Vé-se, poia, que os P
de prestam-se a representar nnidad^
nínr» ^ evitar confnslo na <»<=''
ptnra nnmerica, estabelecen-se o saguinto:
o r i p t o ' â
J a
maiores ão que as deste outro^^"^"'*'^ unidades dez
liouve necessidaite^dB'^ii^^ Principio a todos os cáso*
qnal, por si e6 nflo te^ "ii^jnio algarismo chamado
~ " n yalor algum, comtudo, coltocíi
N U M K K O S r K X E I B O S 1 3
â direita de qualquer um dos outros algarismos, preenche
dois fins: 1° assif/nala as ordens que faliam cm um numero;S.® determina a colloca^ão dos algarismos que lhe ficam
d esquerda, segundo as ordene dc unidades que devem e®«
p r i m i r .
47. Qualquer um dos nove primeiros algaiúsmos re
presenta um valor, e por isso são elles chamados algarismos
^iffnificaiivos e representam também as uuldedes simples
ou os números um, dois, tres, quatro, chtco, seis, sete, oito
® n o v e .
48. Prtrct que possam esses mesmos algaristnos
?eprc-sentar as dezeuas, é necessário que cada um delles fique,
Segundo o principio da numeração escrix^ta, á esquerda de
outro, que represente as unidades; este outro é o zero.
Assim se representam as dezenas, de nma até nove, ou os
^niueroB dez, viiite, trinta, quarenta, cincoenta, sessenta,
^otenia^ oitenta e noventa:
10, 30, 80, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
40. Para represeutai-em-se os uumeros comprehendidos
antre dtia-s dezenas consectt-tivas, substitue-se nos númerosncima o zero succeasívameute i)eIos algoiúsmos 1, 2, 3, 4,...
o o b l e u i a e :
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
21, 22, 23, 24, 25, 29
3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 9
á l , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 4 9
5 1 ,
5 2 ,
5 3 ,
5 9
6 1 ,
0 2 ,
6 3 ,
6 9
7 1 ,
7 2 ,
7 9
8 1 .
8 2 ,
8 9
91,60. Quanto ás centenas, são eUas representadas pelos
tnesníos nove algarismos, comtanto que, em virtude do prin
cipio convencional da numeração escripta, cada um delles
íique á «querda da outro que represente dezenas, • o que
representa deaenas á esquerda de outro que oecupe a ordem
4aa unidades simples. Cada uma destas duas ultimas or
dens deve, pois, ser representáda por zero, occup^do asalm
I TriJiiTifciTii^ M i
ll'
} V 5*> ? r . 1 4 S E G U N D A A R I T H M E T I C Acada ali^arismo siijuiíicativo a terceira ordem.
se represeutam as ceatenas, dc iima até nove, oii os .
ccm, duzentos, trezentos, ^yiaiiroce/i/os, quinhentos,
tos, setecentos, oiiocentos, novcccntost100, 200, 300, too, 500, 600, 700, 800, 900.
51. Si nestes números acima escreverem-se
nove primeiros números nus I limiares dos zeros ^fjjias
8e*âo todos os numeres compreliendidos ciilre duas
O o n s c c i U i v a s . A s s i m o b t e m - s e :
101, 102, 103,... 110, 111, 112,... 199
2 0 1 , 2 0 2 , 2 0 3 , 2 0 4 , 2 J J
301, 302, 303, 304,4 0 1 , 4 0 2 , 4 0 3 , t l i
501, 502, Õ03,6 0 1 ,
G 0 2 ,
6 9 9
'^01, 702,8 0 1 ,
8 0 2 ,
S 9 J
52. Procedendo-se sempre, em todas as outras
como se fez na das unidades, reprcsentar-se-ão todos
meros com o auxilio somente dos dez alcarismos.
Valor absoluto e Tiilor relativo dos algarisníos
53. Attendendo-se ao principio convencional iQ^es:
raç5o cscripta, vô-se que os algarismos têm dois
o a b a o Z a i o e o l o c a l ,
64. Valor absoluto de um algarismo é o dado
fôrma desse algarismo; ou, por outra é o valor que o
rismo tem como si estivesse só. '
56. Valor local ou relativo é o dado pelo lugar
o alg^ismo occnpa relativamente á casa das unidades.
^ do primeiro algari®^^.
ffTindo Ô2 > porque essa é a fôrma do algarismo; do
seenudo duan primeiro é seis unidades; o
segundo, d^ dszenas on 20 unidades.
NÚMEROS INTEIROS
Como se lê um numero de tres algarismos
56. Para lêr-se um numero de tres algarismo^
mêa-se successivamente cada um dos - j
começando-se pela esquerda; pronuncia-se depois de ca^
um dellea a palavra que corresponde d ordem indicada pe
lugar que o algarismo occiipa.
Exemplo. - Seja para lêr-se o seguinte
Observaudo-se o disposto na regra acima, * . ' L " ^
centenas, duas dezenas e nove «aidaf cs, o
»«iíe e nove unidades.
Como se lê um numero qualquer
Z " s . z - i
para a direita, por classes, dando-se a cada uma a
nação competente.
Exemplo. - Seja para lêr-se o scpuinte numero:,^_^
S6 796 214,
Observando-se a regra acima, tem-se.
t c C o • o 8 9 V .
' .1
v f i í r - . »s
3 5 7 9 6 2 1 4 O 1 ^ * 8 6 * *Trinta e cinco milhões"), setecentas e noventa o seis
*ntí, duzentas e quatorze unidades.
. ) o n u m e r o g u e
lugar da palavra miUido é excresao em réis, uaa-ae da
e»-Tambem quando um ^u^r V «olloo» #nír« «
euinte figura $, Que se cUama ctjrao, • qu» »
1 6 S E G U N D A A R i T H a J B T I C A N U M E R O » I N T E I R O S 1 7
€
omo se escreve um numero de tres algarismos
58. Para escrever-se um numero do tres algarismos,
escrevem-se successivamente os algarismos que expr^em
quantas centenas, dezenas e unidades ha no numero dado,
8upprindo-se com zeros as ordena que faltarem.
Exemplo. — Seja para escrcver-se o seguinte nwner .
t r e z e n t o s e q u a r e n t a e c i n c o . - a »
Neste numero ha 3 centenas, á dezenas e 5 unlde^ •
Portanto, para que cada um dos algarismos represente
prdem respectiva, eeriío assim escriptos: 3á5.Como se escreve um numero qualquer
59. Para escrever-se um numero qualquer, escreve-sc
primeiramente a classe mais elevada; íi direita ^
classe immediatamente inferior; e assim por diante
unidades simples, tendo-se o cuidado de preencher com ze
a s c l a s s e s e o r d e n s q u e f a l t a r e m . .
Exemplo. — Seja pam cscrcver-se o seguinte nume
trinta e cinco mil, quatrocentos c vinte o oito.
Neste numero ha duas classes: a dos milhares e a d
imidades. Já sabendo-se escrever números de Ires alga^^ ^
mos, é fácil escrever cada uma dessas classes, deste modo.
35 428.
E m c o n c l u s ã o :
60. Do que fica dito sobre a numeração se deprehend®
que, com os dez algarismos inventados, constituiu-se uj»
systema de numeração, chamado decimal, por causa «a
convenção fundamental — que dez unidades de uma ordem
formam uma unidade de ordem immediatamente
superior-61. Ha mais systemas de numeração; mas o que está
universalmente adoptado é o decimal, e por isso s6 delle uos
o c c u p a m o s . '
•8. Os numeres qne se escrevem com um só algarismo
chamam-se numeras simples; taes são: 1, 4, G, etc.; e com
postos, os que se representam com mais do um: v. g. 21,
32, 456, etc.
64. Arltlimetica é a sciencia que trata das proprie
dades mais elementares dos números e dos operações quo
directamente sobre elle» se podem effectuar.
Exercícios sobre a numeração dos inteiros
F crever com algarismos os segnintes numerosS
!• Um, tres, quatro, aeJs, oito, nove, dois, cinco, sete.
2. Vfntí^ e tres, trinta e dois, quarenta e sete, clncoenta e seW. 8. Sc-'nta o quatro, setenta e nove, oitenta o cinco, noventa. 4. Ncv:nta e oito, cento e um, cento e oito, cento e doze. ^ Duzentos e cinco, trezentos e vinte e tres, quatrocentos o sete.
8. Quinhentos e vinte o tres, seiscentos e quinze, setecentos.
Setecentos c quarenta e nove, oltocentos e cincoenta © sets. 6^ Novecentos e quarenta e sete, mil e quatro, mil e seis.
Dois mil 0 vinte e seis, tres mil e cem, tres mil cento e um.
10. Quatro mil duzentos e nove, quatro mil trezentos e clncoenta
® Oola, quatro mil e oito, cinco mil e vinte e sete.
«. Cinco mil Boleccntos e treze, seis mil aeteeentca e oitenta
® nove, sete mil trezentos e vinte e um.
12. Oito mil G um nove mil e quatorze, onze mil e cinco.
18. Onze mil e trinta e quatro, doze mil trezentos « quarenta
® cinco, quinze mil e oitenta e nove.
u . D u z e n t o s m U e a e t e . t r a z e n t o a ® ®
centos mil quinhentos e sessenta e sete, quatrocentos m •
15. Quinhentos © oito mil e sete, seiscentos mil e clncoenta •
tres, setecentos e nove mil e oitenta e seis.
q h a t r o .
M. Um mliuao, doia mllbõea e quatro, traa mllhdea a quarenta
® elnco, quatro mllíiSea üico iSi, aela milhões quatro
"ül ^e'ioSTarSircii^oUro q\ir m"ll trmta « aola.
^ gft^^SreTornre-rcorn^-â-fíuz^ra^
I d S E G U N D A A B I T H M E T I C A
Ler e escrerser cot» todas as Icttras os seguintes nuvieros:
22. 2, 5, 7, 9, G, 8, 3, 10, 12, 17, 19, 20. 29, 30, 35, 40. 23. 43. 47, 40, 53, 60, 62. 70, 74. 76. 80. 89, 90. 24. 100, 204, 205. 425, 538, 647. 780, 892, 000, 916. 951, 963. 25. 1009, 2007, 3015, 4927, 5143, 6483, 7201, 8036. 9001. 2C. 10002, 23005, 34027, 45036, 59321, 99009, 99099, 99099. 27. 100001, 200034, 300567, 401890, 595151, 627012. 28. 4000256, 6008007, 6007025, 7021032. 8542109. 29. 59876543, 98765432, S3214003. 70007054, 10000003. 80. 207006005, 403005014, 706005418, S0G097214. 83. 908432015, 999099009, 999009099. 999999999. 82, 1002003004, 2034567089, 35740C8025, 1234567890.
§ TTT — Numeração romana
65. Os números romanos represontam-so por meio das
Beguintes sete Icttras maiuRowlas do olpliaíicío, cujos va
l o r e s c o n v e n c i o n a d o s v ê m i n d i c a d o s :
I ,
V ,
X ,
L ,
c ,
D ,
M .
um, cinco, dez, cincoenta, cem; qiihihrMfos,
mil-Bestes sete caracteres, qnatro podem ser repetidos
nm mesmo numero; são elles:
I , X , C , M .
Os outros tres, V, L, D, nunca se repetem no mesmo
n n m e r o .66. Para escrcverem-se os números em caracteres
romanos» adoptaram-se as seguintes convenções:
1." Quando uma lettra representa um valor igual ou
inferior ao de outra e se acha fi. direita desta outra,
m a m - s e o s v a l o r e s d o a m b a s .
II (dois) ; XX. (vinte) ; CC (duzentos) í
VI (seis); XV (quinze); IjX (sessenta).
2* Quando uma lettra representa um valor menor ^
o de outra e se acha á esquerda desta outra,
trahe-se o valoc da menor do da maoir.
IV (quatro); IX (nove); XL (quarenta).
lettra de valor menor do que os d®
duas outras se acha entre ellas, snbtrahe^se o seu valor do
da que lhe fica â direita, e junta-se o resto ao valor da lettra da esquerda. X I V ( q u a t o r z e ) ; C X L ( c e n t o e q u a r e n t a ) ; CXC (cento e noventa). P x o r c i c i o s E s c r e v e r e n i a l g a r i s m o s r o í n a n o s o s s e g u i n t e s n ú m e r o s : 1500 — 1G30 — 1T89 — 1822 — 1846 — 1889 1531 — 1645 — 1792 — 1831 — 1858 — 1892 1567 — 1654 — 1799 — 1835 — 1SS4 — 1900 Ler os seguintes numeras romanos:
V — L — B — M X — C — C C — C M I V — L V — C C C — M C V I — X L — C C C C — M C C I X — L X ~ D C — M C C C X I — X C — B C C — M C M X V — C X — D C C C — M D — M D C C C X L V I > - M D C C C I . V I I I — M D C C C L X X X I V — M D C C C L X X X V n — M D C C C L X X X I X — M C M X X T X — M M
§ IV — Addição dos números inteii'os
67. Operações são as differentes maneiras por que ae
compõem e se decompõem os numeres.
68. As operações íuudameutaes são quati'o: addição, suJ)tracçâo, multiplicação e divisão.
69. As operações de coniposiçâo são: addição © mul
tiplicação; as de decomposição são: suhtracção e divisão.
70. Estas quatro operações são chamadas
fundamen-taes*), porque todas as outras operações sobre os números
se baseiam em alguma destas.
•) As operagões proprlainente fundamentaes são as duas: addição e subtrucção; porque estas, sem se basearem ein alguma
outra, são fundamentos de muitas. _A multiplicação e dÍTl.<;ão já
são operações derivadas, pois que não são mais do que addições o subtracções abreviadas. Comtudo, a multiplicação e a divisão sa denominam também fundamentaes, porque, embora derivadas, ollaa Blo eleiuQntea da formação de muitas outras operações.
V
EU ■f i Q U J l 2 P A A K l T J i U S T l C U .
71, Addição é a operação quo tem por íim reunir em
um só numero todaa as unidades de muitos números dados
da mesma eepecie.
A S D I Ç A O n o s N Ú M E R O S I N T S U l O S
Xaboada de addição
H r
2 1
73. Signal. — Na addição emprega-se o seguiu *
signal +, que se lê: mais, e que se colloca entre a» parceUas.
Assim, 5 4* 3 se lé: 5 mais 3.74. Casos. — Ha tres casos de adálgão:
1.® o da addição de dois números simples;
2.® o da addição de um numero composto e um simples ?
3.® o da addição de dois ou mais números compostos.
PRIMEIRO CASO. — 'Addição de dois ntmieros
75. Para sommar dois números simples, junta-se
Buccessivamente a um delles cada uma das unidades qu
compõem o outro.
Assim, querendo-se sommar 4 e S, ajunta-se ao numero 4
Buccessivamente cada uma das unidades que compõem
numero 3, dizendo-se: 4 mais i, Õj mais 65 mais i, 7*
somma de ^ e S é 7.
f f
Sendo 7 e 5 os dois mmieros a sotmnar, junta-se a
Buccessivamente cada uma das unidades que compõem ^
numero 6, e diz-se: 7 mais i, 8; mais 1, 9; mais X,
mais 1, 11; mais J, 12. A somma de 7 e 5 é 12.
iiabito e com o auxUio da memória, aeaba-"®
por aprender a dizei* immediatamente:
e S, 7
'í' e 5, 12
P a r a a p r e n d e r - s e d e « « i
-Pl« quaesquor, organiaou-s»
72. Nomes dos termos. — Os numero» que m hã® ^
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1pommar chamam-se partes ou parceUas^ e 0 resultado da
1 2 3 4 5 6 78 1 9 10 1
operação chama-se todo ou somma. 2 3 4 5 6 7 8 9 [10|11
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 i 9 | 1 0 | l l i l 2
léjSl 6171 819110111112113
M T 5 I 6 I 7 I 8 I 9 jl0|ll|12|13|14 6 | 7 | 8 | 9 | 1 0 | 1111 2 i l 3 | 1 4 | 1 5 7|8|9|10|11!12|13|14|15116 8 I 9 |10|11|12|13I14|15|16|17 9 |10|ll|12|13|14|15|16|y7|18Rxpllcação da fabella. — Os algarismos de 1 a 9 es-criptos na primeira columna vertical «1 esquerda indicam
o numero de unidades que se ajuntam aos números simples que se acham na primeira linha horizontal.
Assim, tomando-se o algarismo 1, diz-se 1 o i, 2; 2 e Jf,
3; 3 e J, 4; 4 e 1, õ;... 9 e 1, 10.
"Na linha que começa pelo 2 acham-se as sommas dos
numeres simples augmentados de 2.
Assim, diz-se: 1 e 2, 3; 2 e 2, 4; 3 e 2, 5; 4 e 2, 6:...,
9 e 2, 11.
Na linha que começa pelo 3 acham-se as sommas dos
numeros simples augmentados de 3.
Assim, diz-se: 1 e 5, 4; 2 e 3, 5; 3 e 5, 6; 4 e 5, 7:..«
9 o 3, 12.
E de um modo analogo se procede em todas as outras
l i n h a s h o r i z o n t a e s .
Uso da tahella. — Querendo saher-se qual é a somma de 3 e 5, procura-se o numero 6 na primeira linha horizontal e o 5 na primeira columna vertical; no cruzamento das
duas linhas acha-pe o numero 11, que é a somma procurada.
SEGUNDO CASO. — Addição dé um numero composto
e um simples.
J
A
n STífíO.ND A A.n vr n.M IC TIC A
76. Para sominat jxm numero eomposto coin
simples^ decompõe-se o maior em dezeiins o unidades.
Be o numero simples ás unidades do maior, e á, esquer
do resultado escrevem-se as dezenas. (Exemplo 1).
Si juntando-se o numero simples ás unidades do co
posto a somma der dezena c unidades^ oscrevera-se
dades debaixo das unidades, e, á sua esquerda, as
do numero composto augmentadas do uma. (Exemplo
Exemplo 1) 8.5
4
Exemplo 2) 3-1.9
3 9 3 6 6
D a s r e s e r v a s
77. As unidade.s superiores que provim da somma
unidades inferiores, quando levadas a juntar ás de su<
pecie, cbamam-ae reservas.
TERCEIRO CASO. — Aãdição dos numeras
compostos-Exemplo. 794 m + S4Õ674 + 654325 + 205786 +
+ 4S2 564.
78- Para seminar numeres compestos,
as parcoUas umas debaixo das outras, de modo que umda
fiquem debaixo de unidades, dezenas debaixo de de^en ^
etc.; traça-se por baixo do todas uma risca, para separai
d a s o m m a . .
Começa-se a sommar pela ultima linha da dirm
»Si a somma não ewceder a 9, escreve-se tal qual se ach
si, porém, exceder a 9, escrevem-se apenas as unidades ^
baixo da columna respectiva, e levam-se as dezenas pa^*^ ^
columna das dezenas. Assim se x'rocedo até chegar-se
ultima columna, debaixo da qual se escreve o resultado
qual se achou. T 9 4 2 1 3 3 4 5 6 7 4 Porcellas-i 6 5 4 3 2 5 2 0 5 7 8 6 4 3 2 5 6 4 Gwnma 2 4 3 2 5 6 2
't
l 1 ;I
t
A r - m o A o D O S . s u M i ^ n o s n í T E i R o e «Princjpaes usos da addiçfio
( Ta r n i e r )
^ob o ponto de viste pratico, os principaes usos •iiifão sc
reauTucm nos seguintes enunciados geraes:
. Y lima pessoa pagou di^'orsas compras: Çnanío gastou ao
loaor A mesma pessoa íez diversas cobranças: Qtuil foi o totaí
ue seus rccehimcntosf
. ^ Sabe-se a data do nascimento de uma pessoa: Em que anixo
crd çZJa uma idade determinada? Uma pessoa morreu com tal dade; snbo-se a data om que nasceu: Em que anno mojTeuf
p* que preço deve-se vender uma mercadoria para
reall-r-sc uni certo lucro sobre o preço da compra?
^ ® população de uin império, conhecendo-se a de cada
uma do suas provinciaa?
Problemas sobre a ndtlição
R- 1035^''^ pessoa nascida em 1920 terá 15 annos? —
Quaf-a maraoZif-T\T'"
G, pessoa nasceu em 1876; em que anno terá ella 54 annos?
A nJt' comeu 25 cerejas ao almoço, 56 ao jantar e fid
á ceia, quantas cerejas conieaf — p. 145 cerejas r ® 64
a a eaiíensdo de sefs ruas.- a primeira tem 475™-
oagunüa 308"; a terceira 403™: a nuarta RR7"». oa sexta 809™? _ «, 33fi7 metros. ^ ^ ^^5™:
de mercadoria custou 2465000 réis- auer-Ro t«». 1
03000 réis: por que preço deve ser vendida? — E. S2eSfl^0 íéíf
*618 norf7 casa que cnstou lS-900S0nn
«8 para ter-se um lucro de 1:5958000 réis? -1 e; ^o-Soft rZ?
621ÇOOO recebeu de uma outra 246$000 réis- dront!-»
« • 1 = TO G Í O Ó O t é í " ? o , z o 7 ' : !
2 4 SEÕtJMDA ARITXTSÍÍIWOA
ijüBTRA«OAÒ SíQM NVUSROS IKTBl^Ofl 2 5
IS. um negociante perdeu 305I600 "nanudo cert^ "1,""''"'*
por 3:250$200. Quanto the cusíou e"®/ y^^enda por 305000:^
14. Um negociante vendeu 3 motros por 67$200.
"SteTque luantia receheuf - B. 20 metros;
16-5000 fevereiro ^8 ou 29^ ^^^Stubro^S^l!
no-dioTTel o ánno. - B. «65
"" irTsupcrficle do g.oUo terrestre é divida em^cmco^par-;
que s5o: Europa, Asia, Africa. America, Oce^i^ em
pulaçâo da Europa em 370 nnlhCcs f.®'^merica em 136
820 mllhOes: a da Africa em ^ do i;ío60
milhões e a da Oceania em ^ Ç«
terrestre? — K. 1 bmino e 520 milhões de ^nltontes.
1 7 , O s d e p a r t a m e n t o s m a i s ^ j q f j o r t e , O " ®
SGSuintes: o do Sena. que tem 2 150 916 o ào
tem 1 392 768 habitantes; o .^"|㒨o.Riieno, Que tem
Baiio-Sena. que tem 792 041 babitantes: o do _
588 970 habitantes. Qual d a população dos cinco depart
R. 5 003 310 habltantCB. ^Ay.c.irn nara lhe fazer
1 8 . U m a p e s s o a c o n t r a c t o u d e p r o f ® ® ' u m p o s o , d e v e n d o p a g o r - l h e 2 5 0 0 0 p e l o d i a n t e ,
didade, 35200 pelo segundo, 4$100 Pelo terceiro, a peireir"'
augmentando 15200 em cada metro. Onanío ,^1,.
ai o poço tiver 10 metros de proíundtdaãef — B. 715""" i20$0®J'
30. Um operário fez a seguinte despeza em 1 ann . 246000.
aluguel de casa; 300§000. comida; 3C$000, lavrem de gan^o^
miudezas; 90$000, vestuário. Sobraram-lhe 30$000. V"
nesse annof — R. CflOÇOOO. _«««. nrimelro 80$000.
20. Uma pessoa collocou na Caixa Econômica. Q^,ani
ois 136$000; doutra vez, 166$000; e finalmente,
. . . . - T T . a ■* > ü n n ^ r u i n
1
d e p o i s — , — ,
possue ellaf — 600$000.
§ V — Subtracção dos numeres inteiros
79. SnMracção é a operação que tem por
a somma de duas parcellas e uma dellas, acliar a ou
80. Nomes dos termos. — Os dois números
chamam-se termos da subtracção; a somma chama-so
nue^iãoj a parcella dada, subtrahendo; e a parcella <1^
procura, resto, excesso on differe^iça,
A.fí d ^
81. Ba definição dada conclue-sé que o a o
subtrahendo devem ser da mesma especie, e da
r e a t o .
h-82. A subtracção tem uma. outra definição: E' a
opo-ração que tem por fim tirar de um numero dado tantas
unidades quantas ha em outro numero também dado.
definiçítea de subtracção vê-se OM
eoia operação póde-se fazer ou por addição ou por diminuição.
83. Signal. — Na subtracção emprega-se o seguinte
signal (—), que se lô; menos e que se colloca entre o
mi-nuendo e o subtrahendo. Aasim, 8—4, se lô: 8 menos 4.
84. Casos. — Ha tres casos de subtracção;
1-® o da subtracção de um numero simples de outro
^ples ou subtracção de um numero simples de um
com-o
o
^
s i w p Z e « ;
posto' ^ subtracção de um numero simples de um
com-compôsto° subtracção de um numero composto de outro
^ Subtracção por addição
pies (fe CASO. Subtracção de um numero
sim-tolhendo, \ ?e8ultalr«° malo™do ^Áue''o"'m'lni°en'do°^''"°®
Exemplo D-9 _ 5; Exemplo 2) 14 _ a.
b ^ t T b r d a T i d d l X . " * '
-quanto"^ deve ajuntaí P^-ceUa.,
^ PdíceZ^a procurada,
WW compos?o*^^^^^' ím nuAnero simpleò
I ) r a _
