Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1
EDUCAÇÃO FINANCEIRA:
CONCEITOS E CONTEXTOS PARA O ENSINO MÉDIO
Ivail Muniz Junior Colégio Pedro II, Colégio Zaccaria e FAETEC.
ivailmuniz@gmail.com
Resumo: Este artigo pretende discutir uma mudança na visão do ensino de Matemática
Financeira no Ensino Médio, a partir de uma concepção mais ampla: a Educação Financeira. Apresenta-se o que se entende por educação financeira. São apresentados resultados e justificativas baseados nessa concepção. A partir de problemas envolvendo o comportamento do dinheiro no tempo, mostra-se como alguns temas de Matemática Financeira tem sido abordados no Ensino Médio para conduzir o aluno a uma formação financeira que contribua para a tomada de decisões de forma consciente e fundamentada. A utilização de calculadoras científicas e planilhas eletrônicas, presentes em toda a abordagem, contribuem para a compreensão de temas financeiros atuais, com os quais a população tem lidado frequentemente, tais como sistemas de juros, empréstimos, financiamentos, descontos, previdência complementar, sistemas PRICE e SAC, oportunizando, inclusive, discussões interdisciplinares em Geografia, História, Economia e Biologia. Os resultados das atividades realizados com os alunos, desde 2005, incluem situações financeiras construídas e analisadas pelos próprios, culminando com apresentações, pelos alunos, na forma de seminários.
Palavras-chave: Educação Financeira, Matemática financeira, Ensino Médio.
1. Introdução.
Com a explosão da oferta de crédito no Brasil, após a estabilidade da moeda nos últimos quinze anos, os financiamentos cresceram impressionantemente, e hoje, estão presentes nos orçamentos de grande parte da população do país, quer na aquisição de bens de consumo, quer na aquisição de imóveis. Além disso, diante da realidade do sistema previdenciário brasileiro, poupar e investir são ações que merecem uma atenção especial. A educação para essa nova realidade não acompanhou a velocidade dessas transformações. Estudo realizado pelo pesquisador e professor do Laboratório de Finanças (Labfin) da Fundação Instituto de Administração (FIA) André Saito mostra que o processo de educação financeira está se desenvolvendo de forma mais intensa nos Estados Unidos, Reino Unido, Japão, Austrália, Nova Zelândia e Coreia do Sul. Já na América Latina e no
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 2 Leste Europeu, o ritmo de ações no sentido de prover conhecimento financeiro para a população ainda é bastante lento. (SAITO, 2010).
Esses resultados confirmam um fato: a população brasileira tem lidado com o dinheiro de maneira desastrosa, onde a falta de informação matemática, inclusive sem foco na tomada de decisões, tem sido um dos principais motivos dessa realidade.
A partir desse cenário econômico em transformação, observado nos últimos 15 anos, e das novas alterações, já aprovadas na CCJ em 2009, sobre a redação da lei 9394 (LDB), incluindo o tema educação financeira no currículo da disciplina Matemática, uma pergunta central precisa ser respondida: “Que tipo de educação financeira será inserida nas grades curriculares de Matemática?”
Entendemos que educar financeiramente um cidadão vai além de ensinar Matemática Financeira. Apesar de ser o assunto central e, portanto, necessário e indispensável, não é o suficiente. Educar financeiramente é uma ação muito mais ampla, que inclui: aprender matemática para compreender as situações financeiras; entender o comportamento do dinheiro no tempo; organizar conscientemente suas finanças (futuras) pessoais; discutir matematicamente o uso consciente do crédito; entender temas de economia como PIB, inflação e seus diferentes índices, IOF, IR dentre outros; aprender, interligar e utilizar matemática financeira nas questões geo-econômicas já abordadas, porém não interligadas, nas aulas de Geografia; Compreender os principais sistemas de financiamentos (PRICE e SAC), utilizando inclusive os recursos tecnológicos amplamente disponíveis, como planilhas eletrônicas e calculadoras científicas; refletir e analisar matematicamente o aumento da expectativa de vida do brasileiro e seus impactos na economia nacional, incluindo sua própria aposentadoria, seguros em geral e previdência complementar; discutir e analisar quantitativa e qualitativamente os impactos de problemas geo-políticos e sociais nas economias de uma região, levando-se em consideração a viabilidade das ferramentas matemáticas estudadas, dentre outros. Essas questões certamente devem fazer parte da educação financeira dos alunos que comporão a população economicamente ativa de um país.
Apresentaremos neste artigo uma síntese das motivações e justificativas para esse tema e, finalmente, apresentaremos resultados de um trabalho, que vem sendo desenvolvido com alunos da 2ª série do Ensino Médio, de 2005 a 2009, no Colégio Santo Antônio Maria Zaccaria, Catete-RJ e com alunos do Colégio Pedro II, em 2009 sobre essa
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 3 nova perspectiva.
2. Fundamentação Teórica e Justificativas.
Com a promulgação da LDB (MEC, 1996) esforços significativos, de diversas esferas institucionais públicas e privadas, têm sido empregados para que o ensino de Matemática aborde temas que estejam presentes na construção humana diante de problemas reais. Os PCN’s de Matemática enfatizam o tópico Cidadania como uma das metas a serem trabalhadas em sala de aula. A educação financeira que propomos contribui nesse sentido:
A Matemática não pode ser diferente. Ela deve ser considerada como um caminho que ao mesmo tempo possibilita a compreensão do mundo e cria formas de atuação. O conhecimento matemático deve ser o resultado da construção humana em sua interação constante, com o contexto natural, social e cultural. Assim, a Matemática não será uma ciência imutável e se transformará em uma disciplina em que novos conhecimentos são produzidos para resolver problemas científicos e tecnológicos, gerando saber para construir a cidadania. (PCN, 1998, p.58).
A aplicabilidade em questões com as quais a população tem lidado é uma das questões centrais do Ensino de Matemática Financeira. É, um assunto que, eminentemente, remete à contextualização. Decidir entre comprar à vista ou a prazo faz parte da vida do brasileiro. Identificar se as taxas de juros anunciadas coincidem com as realmente utilizadas no cálculo de um financiamento, se as prestações estão corretas, entender como funciona a incidência de juros sobre o saldo devedor, são situações reais, importantes e necessárias para a construção de um pleno exercício da cidadania. É preciso, urgentemente, que essas decisões sejam orientadas e façam parte da formação matemática do cidadão brasileiro.
Conforme aponta SAITO (2010), "sob o ponto de vista acadêmico, há uma lacuna de estudos sobre educação financeira”. O pesquisador mostra que, por aqui, a área de finanças pessoais tem um enfoque mais voltado para recomendações. "No Brasil, quando o
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 4 assunto é tratado, é mais com foco no aconselhamento, do tipo 'como conseguir o primeiro milhão', por exemplo."
Outro aspecto importante é a convergência desse tema para os objetivos do Ensino Médio registrados na LDB (MEC, 1996). O ensino de Matemática Financeira converge para as três finalidades do Ensino Médio, apresentadas no art. 35, da LDB.
Ainda sobre uma análise com enfoque na legislação, temos uma importante modificação prestes a ocorrer no texto da LDB que diz respeito especificamente ao ensino de Matemática Financeira no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. Em 2004, o Deputado Lobbe Neto apresentou projeto de Lei n. 3.401/2004 para incluir a disciplina "Educação Financeira" nos Ensinos Fundamental (6º ao 9º ano) e Médio. Após o projeto tramitar, ser arquivado, desarquivado, ... e sofrer muitas análises, ele foi aprovado, na CCJ, no dia 15 de Julho de 2009. Mas, em vez da inserção da Disciplina Educação Financeira, o texto ficou assim: "o tema Educação Financeira integra o Currículo da disciplina Matemática".
No que diz respeito à uma educação focada no desenvolvimento de competências, os PCN+ (MEC, 2002), para a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, apontam três grandes competências como metas a serem perseguidas durante essa etapa da educação básica: representação e comunicação; a investigação e compreensão; contextualização sócio-cultural, onde a educação financeira está inexoravelmente relacionada à construção dessas competências, principalmente ao processo de construção da cidadania, pois na medida que aumenta a capacidade de análise em situações financeiras, como decidir entre comprar à vista ou a prazo, identificar descontos em sistemas de financiamento, estimar o crescimento do capital investido, dentre outros, o consumidor, tem condições mais efetivas de exercer seus direitos por saber a matemática envolvida nessas situações.
Outro aspecto importante é a possibilidade de interligação entre assuntos ensinados em Matemática. Ao resolver problemas simples de matemática financeira, assuntos como progressões, funções, logaritmos, exponenciais, análise de gráficos e resolução de equações algébricas. O tempo necessário para uma dívida duplicar, o valor das prestações nos financiamentos mais comuns no mercado e a determinação da taxa desses
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 5 financiamentos são aplicações de logaritmos, soma de uma progressão geométrica e resolução de equações polinomiais, respectivamente.
Além desse aspecto, a grande maioria dos problemas reais envolvendo matemática financeira requer o uso de tecnologia, como calculadoras científicas. A expressão matemática acima, que deu o valor da prestação no exemplo anterior, traduz bem essa necessidade. A utilização de planilhas eletrônicas pode enriquecer de maneira significativa a resolução de alguns problemas, como o de descobrir a taxa de juros cobrada em um financiamento de parcelas iguais, a partir do valor a ser financiado, do valor das parcelas, do número de parcelas e da data do primeiro pagamento
3. Metodologia, Estrutura e Aplicações da nova concepção.
A educação financeira proposta nesse artigo inclui a abordagem apresentada na estrutura apresentada abaixo, realizada nos anos de 2006 a 2010, com alunos do Ensino Médio do Colégio Zaccaria e do Colégio Pedro II. Para tal abordagem são utilizados 8 tempos de 50min para o desenvolvimento dos temas abordados, e mais 4 tempos para os
Trabalho de campo.
Pesquisa junto às instituições financeiras variadas
Identificação de situações financeiras presentes no mercado. Elaboração dos problemas a partir dos dados coletados.
Resolução, análise, conclusão e exposição através de seminários.
Abordagem dos conceitos através de problemas
Resolução de problemas e análise de situações
financeiras
Síntese dos resultados. Generalização e demonstrações dos resultados estudados
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 6 seminários.
Fig. 1 – Estrutura de uma proposta parcial de Educação Financeira para o Ensino Médio
Os conceitos abordados na segunda série do Ensino Médio foram: 1) Fatores de Atualização
2) Sistemas de Juros;
3) Capitais e taxas equivalentes;
Sistemas de Financiamentos (PRICE e SAC); Decisões de Financiamentos/investimentos; 4) Previdência Privada
5) Efeito da inflação no poder de compra.
Os assuntos são desenvolvidos a partir de problemas/situações iniciais. Antes de sistemas de juros, reforçamos os conceitos de taxa de crescimento e fator de atualização, já estudados em Progressão Geométrica, a qual, inclusive, foi abordada como a seqüência de valores cuja taxa de crescimento, termo a termo, é constante. O uso de calculadora científica é contínuo, e tal instrumento já faz parte da lista de material dos alunos. As funções necessárias para os cálculos vão sendo gradualmente apresentadas, o que requer cuidado em função da diferença de rotinas entre as máquinas disponíveis no mercado.
Durante o desenvolvimento desses temas, através da resolução de problemas e exercícios, os alunos são apresentados e orientados sobre um trabalho final. Desta forma, os alunos têm a oportunidade de utilizar os conhecimentos estudados em sala de aula, para elaborar, resolver e analisar problemas a partir de dados reais, coletados por eles próprios em folhetos de lojas, bancos, financeiras, administradoras de cartão, etc. Uma exigência deste trabalho é que cada questão elaborada seja obrigatoriamente baseada em informações reais, ou seja, junto com a questão deve ser anexado a fonte, onde os encartes, folder, páginas de internet devem aparecer impressos.
Uma situação financeira que ilustra uma mudança de comportamento na avaliação de situações financeiras foi proposta por uma aluna da turma de 2005. A aluna analisou
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 7 várias propostas de pagamento oferecidas pela escola onde estudava para o ano letivo de 2006. A figura abaixo traz todas as possibilidades oferecidas.
Fig. 2 – Opções de pagamento para o ano letivo de 2006.
A aluna cursaria a terceira série do Ensino Médio em 2006 (Série 23). Resolveu comparar duas formas de pagamento: à vista (opção A) no valor de R$ 7.773,84 ou em 12 prestações mensais iguais de R$ 708,00.
A solução para a situação financeira apresentada e sua tomada de decisão com apoio nos conceitos matemáticos ensinados está apresentada na figura abaixo.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 8 Fig. 3 – Solução apresentada pela aluna.
A estratégia usada pela aluna foi trazer os valores para a mesma época, que em seu caso, foi o mês de Setembro. Em um primeiro momento poder-se-ia pensar que a melhor opção era pagar à vista, utilizando o seguinte raciocínio: “pagando em 12 vezes, pagarei no total 12 x 708 = 8496,00. Como o valor à vista é de 7773,84, é mais vantajoso pagar à vista.” Esse raciocínio está ERRADO, pois não leva em consideração quanto o dinheiro rende para a pessoa, ou ainda, qual a taxa mínima de atratividade para quem contrai o financiamento. Que percentual da população brasileira teria cometido esse erro?
A aluna, entretanto, baseou sua decisão com apoio a critérios matemáticos e, portanto, agiu de forma mais consciente. Seu primeiro passo foi perguntar ao seu pai se seria possível pagar a anuidade, ou seja, optar pela proposta A. De posse da confirmação, ela deu o segundo passo: quanto o dinheiro valia para seu pai? A resposta está no registro acima, quando considera uma taxa de atratividade de 1,3% a.m., a qual é coerente com os rendimentos dos fundos de renda fixa nesse período.
O próximo passo foi montar o fluxo de caixa da situação. Isso ajudou Jéssica a perceber que como o primeiro pagamento seria realizado em Dezembro, o segundo só seria realizado em Fevereiro. Outro ponto importante é que esse problema não seria resolvido diretamente por uma fórmula ou mesmo pela função financeira VP, do Excel, uma vez que além dessa quebra, na sequência de pagamentos (a séria não é uniforme), a época zero escolhida pela aluna antecede em três meses ao primeiro pagamento. Essas singularidades da situação financeira analisada por Jéssica foram consideradas corretamente em seus cálculos, conforme abaixo.
05 7523 013 1 708 013 1 708 013 1 708 013 1 708 15 6 5 3 , , ... , , , VP VP
A conclusão da aluna foi que a melhor opção seria o pagamento parcelado, pois o valor presente da série de pagamentos era menor que o valor à vista. Ou seja, com R$ 7523,05 ela quitar o parcelamento, cada valor em sua época, aplicando e sacando conforme o fluxo de pagamentos dessa opção. Ela utilizou uma calculadora científica para realizar os
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 9 cálculos e depois comparou com uma planilha que montou no Excel. Excelente situação escolhida pela aluna! Excelente análise seguida de uma conclusão acertada.
Outra situação financeira interessante envolve previdência complementar. O problema abaixo, extraído de (CARVALHAL, 2008), foi trabalhado em sala de aula:
“Qual é a quantia que uma pessoa que acabou de completar 30 anos de idade deve depositar mensalmente num fundo de investimento que rende 1% a.m., de modo a assegurar uma renda mensal após sua aposentadoria de $ 5.000,00 durante 30 anos? Suponha que a aposentadoria desta pessoa ocorra aos 55 anos e que as prestações pagas e recebidas ocorram no início de cada mês.” (CARVALHAL, p.124)
Uma pergunta natural que surge quando os alunos tentam resolver esse problema é saber durante quanto tempo uma pessoa receberá a aposentadoria. Para isso, podemos estimar esse tempo utilizando uma expectativa de vida, divulgada pelo IBGE, adequada à pessoa que estamos analisando. O gráfico abaixo nos ajuda a obter essa estimativa, bem como contribuir para uma abordagem naturalmente interdisciplinar.
Fig.5–Expectativa de vida(Esperança de vida) ao nascer por sexo (1991/2007). Fonte: IBGE1
4. Considerações Finais
Apresentamos assim, alguns exemplos de como o tema Educação Financeira tem sido trabalhado com alunos de Ensino Médio. O objetivo da proposta apresentada, não é
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 10 somente expor conceitos matemáticos, deduzir fórmulas, resolver problemas, mas também, em igual importância, discutir as principais dúvidas e questionamentos que as pessoas têm ao se deparar com situações financeiras reais e freqüentes.
Temos também a oportunidade de analisar e discutir com os alunos as principais dúvidas que ocorrem diante desse assunto, bem como, a forma como o utilizaram para formular e resolver os problemas. A matemática necessária para tal abordagem é essencialmente o estudo das progressões, que já são estudadas há mais de 100 anos no Brasil (MUNIZ, 2007).
Os resultados dos trabalhos de pesquisa e dos exercícios produzidos e resolvidos mostram que os alunos compreendem os conceitos de juros simples e compostos; utilizam o conceito de equivalência de capitais (comportamento no dinheiro no tempo) adequadamente para calcular desconto de títulos, prestações postecipadas e diferidas, taxas e tempo em situações financeiras envolvendo financiamento; utilizam parcialmente o conceito de dinheiro no tempo para tomar decisões entre comprar à vista e à prazo; calculam corretamente séries uniformes, dentre elas as utilizadas em financiamentos e planejamentos financeiros como previdência privada; analisam corretamente situações envolvendo a relação entre taxas de juros, inflação e poder de compra.
Os resultados, portanto, reforçam a importância do assunto. Negligenciar as potencialidades e a importância do tema educação financeira é desperdiçar excelentes possibilidades de melhoria na formação matemática do aluno na educação básica e de formação de uma cidadania mais justa e inteligente. Buscamos assim um equilíbrio entre a matemática e suas aplicações.
Temos nessa nova concepção de uma educação financeira para o Ensino Médio mais uma oportunidade de contribuir para um ensino de Matemática que seja experimental, sem ser superficial; contextualizado sem ser pretextualizado ou banalizado; mediado, atual e relevante para o século XXI.
Referências.
[1] BRASIL. Lei nº 9.394/96 – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Art.35. Brasília, 1996
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 11 [2] BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC, 1999.
[3] ______. ______. _______. Parâmetros Curriculares Nacionais+ (PCN+) – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2002
[4] CARNEIRO, José Paulo Q. Resolução de equações algébricas. Rio de Janeiro. Ed. Universitária Santa Úrsula. 1998.
[5] _________ Equações algébricas de grau maior que dois: assunto para o Ensino Médio? Revista do Professor de Matemática 40, 2º semestre de 1999, págs. 31 a 40. SBM. [6] CARVALHAL, André Luiz. Matemática Financeira Aplicada. 2 ed. São Paulo. Ed.
Atlas, 2008.
[7] LIMA, Elon Lages et all. Exame de Textos: Análise de Livros de Matemática. RJ. Sociedade Brasileira de Matemática. 2001
[8] MORGADO, Augusto C. de O, Wagner, Eduardo e Zani, Sheila C. Progressões e Matemática Financeira. Coleção do Professor de Matemática. 4ª edição. RJ. SBM. 2001.
[9] MUNIZ, Ivail Junior. ; CARDOSO, T. F. L. As transformações nos programas de Matemática do Colégio Pedro II no período 1889 a 1931.. In: I ENCONTRO DE HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO - RJ, 2007, RIO DE JANEIRO. Encontro de História da Educação do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro : H.P. Comunicação Editora, 2007.
[10] SAITO, André. Educação Financeira Engatinha no Brasil. Disponível em:
https://conteudoclippingmp.planejamento.gov.br/cadastros/noticias/2010/1/28/educaca o-financeira-engatinha-no-brasil; Acessado em 30 de Janeiro de 2010.
