Lógica ParaQuântica L
PQ
(parte X):
Aplicações do Fator Gama Paraquântico γ
Pψ
em
Análises de Sistemas Físicos
João Inácio da Silva FilhoDa Silva Filho, J.I. inacio@unisanta.br
GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada
UNISANTA - Universidade Santa Cecília -Núcleo de Pesquisa em Eletrônica – NPE Rua Osvaldo Cruz, 288 CEP 11045-000- Santos-SP – Brasil
IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J no 374, Térreo, Cidade Universitária
CEP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil.
Resumo Apresenta -se neste trabalho um método de equacionamento baseado em lógica não-Clássica aplicada em resoluções de problemas que envolvem fenômenos da ciência física. O método apresentado se baseia em uma lógica não-Clássica denominada de Lógica ParaQuântica LPQ que é originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPA2v). Estudos efetuados em um Reticulado de quatro vértices associado à LPQ permitem interpretações sobre efeitos da propagação dos estados lógicos
Paraquânticos ψ com a identificação de fatores de correlação entre o mundo físico - de onde se extraem os graus de evidência - e o mundo paraquântico - de onde se obtém valores quantizados -. No estudo da LPQ é inicialmente identificado o Fator Gama de Newton γN, que se
apresenta como um valor constante de 2 e está ligado à constante de proporcionalidade k identificada na segunda Lei de Newton. Neste trabalho o Modelo Lógico Paraquântico é aplicado às Leis fundamentais da física onde se verifica a ação de um fator de expansão do Reticulado da LPQ denominado de Fator Gama Paraquântico γPψ. Demonstra-se a sua correlação com outro importante fator, denominado de Fator de Quantização Paraquântico hψ, e são estudados os efeitos destes dois fatores. Os resultados mostram que o Fator Gama Paraquântico γPψ, que agrega os fenômenos encontrados na teoria da relatividade promove a ligação entre os universos físicos através da correlação com o Fator de Quantização Paraquântico hψ,, cujo valor está relacionado a um estado lógico especial do Reticulado da LPQ que o identifica com a constante de Planck h. Através das equações que tratam do Fator Gama Paraquântico γPψ são apresentados exemplos númericos aplicados em sistemas físicos reais estudados na teoria da relatividade. Esses estudos resultam em valores que delineiam o comportamento do Fator Gama Paraquântico γPψ e a sua correlação com o Fator de Quantização Paraquântico hψ, no processo de quantização de grandezas físicas.
Palavras chave: lógica paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica paraquântica, teoria da relatividade, física quântica.
Abstract In this work it is presented a method and equations based on applied non-classic logic in resolutions of problems that involve phenomena of the physical science. The presented method bases on a non-classic logic denominated of Paraquantum Logic PQL. The PQL is
originated from the foundations of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PAL2v). Studies made in a Lattice of four vertexes associated PQL allow interpretations on effects of the propagation of the Paraquantum logical states ψ with the identification of
correlation factors among the physical world, from where are extracted the evidence degrees, and the Paraquantum world, from where is obtained quantized values. In the study of PQL it is initially Newton's Factor Gamma γN is identified as a 2value constant of and is it linked to the constant of proportionality k in Newton's second Law. His correlation is demonstrated with important other factor, denominated of Paraquantum Factor of quantization hψ, and are studied the effects of these two factors. In this work the Paraquantum Logical Model is applied to the physics fundamental Laws where the action of a factor of expansion of the PQL Lattice denominated of Paraquantum Gamma Factor γPψ is verified. The results show that Paraquantum Gamma Factor γPψ, that joins the phenomena found in the theory of the relativity promotes the connection among the physical universes through the correlation with the Paraquantum Factor of Quantization hψ, whose value is related to a special logical state of the PQL Lattice that identifies it with the Planck's constant h. Through the equations that treat of the Paraquantum Gamma Factor γPψ they are presented numeric examples considered in real physical systems, as studied in the relativity theory. Those studies result in values that delineate the behavior of the Paraquantum Gamma Factor γPψ and his correlation with the Paraquantum Factor of quantization hψ, in the quantization process of physical greatness.
Keywords: paraconsistent logic, paraconsistent annotated logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics.
I INTRODUÇÃO
A Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPA2v) é fundamentada nos conceitos da Lógica Paraconsistente (LP) os quais considera a existência de contradição, sem a ocorrência de trivialização [9][11]. Com o objetivo de desenvolver novas formas de análises de sistemas
que envolvam fenômenos da ciência física, a partir de estudos da LPA2v foi criada a Lógica ParaQuântica (LPQ).
Conforme os conceitos da LPQ apresentados em
[6][7][8][9][10][11][12][13] verifica-se que essa lógica permite as interpretações nas quais, através de propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ por um Reticulado de
quatro Vértices possam ser obtidos os equacionamentos capazes de serem aplicados em sistemas físicos reais.
I.1 A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA COM ANOTAÇÃO DE DOIS VALORES LPA2V
Nos estudos da LPA2v relacionam-se os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do Reticulado com os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ obtidos de medições em Variáveis Observáveis do meio físico. Quando considerados em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano-QUPC, onde os valores de x e de y variam entre 0 e 1, permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPA2v [8][19][10]. Dessas considerações obtém-se a transformação linear representada pela equação:
T(x, y)=(x-y, x+y-1) (1)
Quando os componentes da equação (1) são relacionados conforme a nomenclatura usual da LPA2v, vem que:
x = µ Grau de Evidência favorável
y = λ Grau de Evidência desfavorável
Sendo assim, o primeiro termo no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Certeza GC, que é obtido por:
GC = µ - λ (2)
O segundo termo no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Contradição Gct, que é obtido por:
Gct = µ + λ – 1 (3)
A partir das equações (2) e (3) em (1), pode-se então representar um estado Lógico Paraconsistente ετ, tal que:
ετ(µ, λ)= (µ - λ, µ + λ - 1) (4)
ou então
ετ (µ, λ)= (GC, Gct) (5)
onde: ετ é o estado Lógico Paraconsistente localizado no
Reticulado.
GC é o Grau de Certeza obtido em função dos dois
Graus de Evidência µ e λ.
Gct é o Grau de Contradição encontrado em função
dos dois Graus de Evidência µ e λ.
Um valor do Grau de Certeza real GCR projetado no eixo
horizontal é obtido [9][10]conforme as condições mostradas abaixo: 2 2 1 (1 | |) CR C ct G = − − G +G para G >C 0 (6) ou:
2 2 (1 | |) 1 CR C ct G = − G +G −
para
G < (7) C 0 onde: GC=f( , )µ λ e Gct=f( , )µ λSe GC=0 então o estado Lógico é Indefinido com GCR=0.
Desse modo a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ετ é expressa por um Grau de Evidência
Resultante calculado por:
( ) ER , 1 µ 2 CR G µ λ + = (8) onde: µER é o Grau de Evidência Resultante.
GCR é o Grau de Certeza Real obtido através da
equação (6) ou (7), dependendo da sinalização de GC.
II ALÓGICA PARAQUÂNTICA LPQ
A partir dos equacionamentos da LPA2v são estabelecidos os fundamentos da Lógica Paraquântica LPQ. Inicialmente
verifica-se que as equações (2) e (3) podem ser representadas como função de µ e de λ, obtendo-se assim as equações: GC(µ, λ) = µ – λ (9)
Gct(µ, λ) = µ + λ – 1 (10)
Sendo assim, uma função Paraquântica ψ(Pψ) é identificada
com o estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado, tal que: ψ(PQ)= (GC(µ, λ), Gct (µ, λ)) (11)
A figura 1 mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (GC, Gct) onde
GC =ƒ(µ,λ) e Gct =ƒ(µ,λ) o qual representa um estado Lógico
Paraquântico ψ.
Figura 1 Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de
interpolação (GC, Gct), portanto com GC>0.
O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: XC
e Yct
- Calcula-se o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por: MP(ψ) (1- | |)2 2
C ct
G G
= + (12) onde: GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct = Grau de Contradição calculado pela equação (10).
Para GC>0, o Grau de Certeza Real será calculado por:
GCψR= −1 MP(ψ) (13)
Portanto: 2 2
ψR 1 (1 | |)
C C ct
G = − − G +G (14) onde: GCψR = Grau de Certeza Real.
GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct = Grau de Contradição calculado pela equação (10).
Para GC<0, o Grau de Certeza Real será calculado por:
ou: 2 2 ψR (1 | |) 1
C C ct
G = − G +G − (16) Onde: GCψR = Grau de Certeza Real.
GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct =Grau de Contradição calculado pela equação (10).
c) Para GC = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo:
GCψR=0
O valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real é calculado por: ψR CψR G 1 µ 2 + = (17) Onde: µψR = Grau de Intensidade do estado Lógico
Paraquântico Real
GCψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação
(14) ou pela equação (16), dependendo do sinal do Grau de Certeza GC obtido pela equação (9).
O ângulo αψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz
com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: arc
(
| |)
1 | | ct C G tg G ψ α = − (18)
O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório ψctrψ , é calculado por:
ctrψ 1 µ 2 ct G + = (19)
Onde: µctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico
Paraquântico Contraditório.
Gct = Grau de Contradição, calculado pela equação (10).
A variação das intensidades das Variáveis Observáveis no meio físico, de onde se extraem por medições os graus de evidência µ e λ, fará o estado lógico Paraquântico ψ se propagar pelo Reticulado da LPQ [6][7]. Verifica-se que o
estado Lógico Paraquântico Superposto ψsup ao se propagar
pelo Reticulado da LPQ fica estabelecido em um valor de quantização para cada ponto de equilíbrio [10][11], que é o valor do Grau de Contradição do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ, tal que:
hψ = 2−1 (20) Onde: hψ é o Fator de Quantização Paraquântico.
A figura 2 mostra a condição de correlação entre o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ e valores obtidos
das Variáveis Observáveis do mundo físico [12][13]. Verifica-se que o Fator de Quantização Paraquântico hψ
pode ser utilizado para relacionar os valores de quantidades entre o meio físico e o universo paraquântico representado pelo Reticulado da LPQ.
Como para o Reticulado Fundamental da LPQo número de
vezes de aplicação do Fator de Quantização hψ é N=1, então,
para uma contração ou expansão, o número de vezes será maior que 1. Generalizando, tem-se que o Fator de Quantização hψ expande ou contrai o Reticulado da LPQ de N
vezes, tal que: ( )
( )
(
2 1)
N N N hψ = hψ = − (21)onde: N é igual ou maior que 1 e pertence ao conjunto de números Inteiros.
Figura 2 Correlação de valores de distâncias entre o meio físico, representado na forma de Graus de Evidências, e o Reticulado de
Estados da LPQ.
No meio físico, verifica-se que os máximos Graus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de
valor unitário, ficam com os valores obtidos por: ( )2 ( )2 max max
1
µ
= λ
2
2
h
ψ= +
Dessa forma, a variação em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro ψIP para os Graus de
Evidência µ e λ dentro dos limites de certeza a cada aplicação
N do Fator de Quantização Paraquântico hψ, será:
( )
1 2 2 N IP hψ ψ ∆ = ± (22)hψ = Fator de Quantização Paraquântico.
N = número de vezes de aplicação de hψ.
A equação de expansão do Reticulado inicial, mantendo a referência no eixo horizontal, pode ser apresentada para uma formalização de nível N, tal que:
( ) (
)
exp 1 N anN hψ =hψ + hψ −hψ (23)( ) (
)
exp 1 N C anN C G =G + hψ −hψ (24)onde: GCexpanN Grau de Certeza expandido.
hψ Fator de Quantização Paraquântico obtido pela
equação (20).
N nível de freqüência de expansão ou número de vezes de aplicação de hψ.
A figura 3 mostra a expansão do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de hψ
2
Figura 3 Expansão do Reticulado fundamental daLPQcom ordem de expansão de hψ2.
Pode-se obter no Reticulado Fundamental da LPQ a relação
do Fator de Quantização Paraquântico hψ e o valor
quantitativo QValor de uma grandeza física qualquer através do
equacionamento:
Q
ValormáxFund=
h Q
ψ ValormáxFund+ −
(
1
h Q
ψ)
ValormáxFund (25)
(
2 1)
(
1(
2 1)
)
ValormáxFund ValormáxFund ValormáxFund
Q = − Q + − − Q (26)
Para um equacionamento completo o Fator de Quantização Paraquântico total no Reticulado Fundamental da LPQ é
expresso com o Fator relacionado ao Salto Paraquântico. A figura 4 mostra o efeito do Salto Paraquântico na quantização dos valores.
Figura 4 Fator de Quantização Paraquântico no estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ devido ao Salto
Paraquântico.
O valor que será adicionado ou subtraído ao Fator de Quantização Paraquântico, é calculado por:
(
2)
ψt ψ 1 1
h =h ± +hψ − (27)
O Fator de Quantização Paraquântico total hψtn=Né calculado
por:
( )
( )
2 ψt = 1 1 N N n N h = hψ ± + hψ − (28) Verifica-se que hψtn=N terá adicionado o Fator relacionadoaos Saltos Paraquânticos na chegada dos estados Lógicos Paraquânticos propagados no ponto N, ou subtraído o Fator relacionado aos Saltos Paraquânticos na saída dos estados Lógicos Paraquânticos propagados no ponto N.
III ANÁLISES PARAQUÂNTICAS EM SISTEMA FÍSICOS Na aplicação da Lógica Paraquântica LPQ em resoluções de
fenômenos físicos da mecânica clássica convém iniciar destacando a importância da segunda Lei de Newton que contém a crucial afirmação acerca de como os objetos movem-se quando sujeitos a forças.
III.1 A SEGUNDA LEI DE NEWTON
As deduções da segunda lei de newton informam que se uma resultante de forças atua em um corpo, este sofre uma aceleração que é proporcional a força (F) e inversamente proporcional a sua massa (m) [16][17][18][19]. Quando é apresentada como uma equação matemática, esta afirmativa fica dependente de um valor k que ajusta, ou estabelece, essa proporcionalidade entre as grandezas [17], tal que:
a
k
.
F
m
=
ouF
1
m a
.
k
=
(29) onde: a é a aceleração ou a razão na qual a velocidade do corpo muda com o tempo.F é a resultante de todas as forças que agem no corpo. m é a massa do corpo.
k é um fator de ajuste de proporcionalidade.
A segunda lei de Newton quando considerada matematicamente exprime as relações entre grandezas físicas
força, massa e aceleração [17][18]. Dessa forma, a medição de cada uma dessas grandezas envolve a comparação com um valor unitário chamado de unidade e definido por convenção.
No decorrer dos tempos sabe-se que as adequações das unidades de medidas com respeito às leis de Newton foram feitas de tal modo que a constante de proporcionalidade k inerente à segunda lei, representada pela equação (29), no Sistema Internacional de Unidades (SI) utilizado atualmente se tornou unitária.
Para o estudo desse procedimento levam-se inicialmente em conta que o Sistema Internacional de Unidades (SI) traz oriundo do Sistema Métrico três grandezas fundamentais:
massa, comprimento e tempo. As outras grandezas; Intensidade Elétrica, Temperatura, quantidade de matéria e Intensidade Luminosa, foram agregadas modernamente ao
sistema [16][17][18][19].
A força F é uma grandeza derivada das três grandezas fundamentais e, portanto a sua unidade pode ser tomada
grande ou pequena tanto quanto o desejado. Sendo assim, o fator de ajuste de proporcionalidade k na equação (29), que representa a segunda lei de Newton, irá depender da grandeza da unidade da força que é escolhida. E a grandeza da unidade da força escolhida será, portanto no sentido de transformar a constante de proporcionalidade da equação (29) de tal forma que se consiga o valor unitário.
Seguindo esse procedimento a unidade de força escolhida foi justamente aquela força que dá uma aceleração de 1 m/s2 á massa de 1 quilograma (Kg). Tal força é chamada de 1 Newton (1N) que, de acordo com a equação (29),
representante da segunda lei de Newton, tem as dimensões de
Kg.m/s2.
Para a aplicação da lógica Paraquântica LPQ em sistemas
físicos é importante se fazer o estudo das leis de Newton relacionando as grandezas físicas envolvidas (força, massa e
aceleração) com o Sistema Britânico de unidades, bem como
também os estudo das implicações trazidas com suas transformações para o Sistema Internacional de unidades (SI)
[16][17][18][19]. Quando trata-se do Sistema Britânico de unidades verifica-se que aquelas grandezas consideradas fundamentais são definidas como; força, comprimento e
tempo. Dessa forma, não se tem liberdade de escolha para as
unidades de força e aceleração que devem ser usadas. No entanto, para a unidade de massa pode-se definir tão grande ou tão pequena quanto se desejar. Sendo assim, na equação (29), representante da segunda lei de Newton, o valor da constante de proporcionalidade k irá depender do valor da unidade de massa escolhida.
A grandeza da unidade da massa escolhida no Sistema Britânico será, portanto no sentido de transformar o fator de ajuste de proporcionalidade k da equação (29) de tal forma que se consiga unitário. No entanto, sabe-se que existem diferentes unidades de força no Sistema Britânico tais como; a libra.força (lbf ), o slug e o poundal (pdl). Além disso, o
slug pode ser apresentado tanto como unidade de força como
de massa [16][17][18][19]. O slug, quando considerado como unidade de força apresenta um valor equivalente em massa no Sistema Internacional de unidades (SI) de 14,5939 kg. Pode-se então fazer uma relação de valores, tal que: - Se 1
slug vale 14,5939 kg, então o correspondente de 1/32,174049
do slug no Sistema Britânico de unidades como força será obtido no Sistema Internacional de unidades (SI) pela igualdade: 1 x 14, 5939 kg = 0,453592272 kg
(
)
32,174049
x slug =
Como no Sistema Britânico de unidades o slug e o poundal como unidades de força tem valores inversos, estes nunca são utilizados no mesmo cálculo. Sendo assim, para esse estudo será utilizado como a unidade de força do Sistema Britânico de unidades o poundal, que será comparado a outra unidade de força; a libra.força (lbf).
III.2 CORRELAÇÃO ENTRE AS UNIDADES DO SISTEMA BRITÂNICO (SB) E O SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Visto que os dois são equivalentes, então a relação de proporcionalidade k da segunda lei de Newton, representada pela equação (29) pode ser estudada considerando a relação de igualdade do Sistema Internacional de unidades (SI) com o Sistema Britânico de unidades, quando se utiliza uma das
duas unidades de força. Sustentado pela segunda lei de Newton representada matematicamente através da equação (29) pode-se relacionar a unidade de força no Sistema Britânico de unidades com o Sistema Internacional de unidades (SI), e assim, re-escalonar os valores.
Quando o fator de proporcionalidade k age na massa, onde a força e a aceleração são unitárias no Sistema Internacional de unidades (SI), a equação que expressa o poundal do Sistema Britânico de unidades, fica descrita por:
(
)
(
)
2 1 pdl 1 x lbm. 1 x 32,174049 ft s = (
) (
)
(
)
2 1 pdl 32,174049 1 x lbm. 1 x ft s = (30) Comparando a equação (29), representante da segunda lei de Newton, com a equação (30), que representa a equação (29) expressa na forma da segunda lei de Newton em unidades do Sistema Britânico, tem-se então o valor inverso da constante de proporcionalidade k, tal que: 1 32,174049k=
Pode-se fazer a mesma analogia utilizando agora os valores correspondentes com o Sistema Internacional de unidade (SI), onde a unidade de força é o Newton (N). Nesse caso a equação (30) fica expressa por:
( )
2 1 N 1 x 0,45359237 (Kg) 1 x 9,80665 m s = ( ) (
)
2 1 N 4, 448221615 1 (Kg) 1 m s = (31)Dessa forma, a equação (31) expressa a equação (29), representante da segunda lei de Newton, no Sistema Internacional de unidade (SI) quando o fator de ajuste de proporcionalidade k age na massa e com a força e a
aceleração unitárias. Da equação (29), representante da
segunda lei de Newton, em comparação com a equação (31), representante da segunda lei de Newton no Sistema Internacional de unidade (SI), se obtém o valor inverso do fator de proporcionalidade k, tal que: 1 4, 448221615
k =
Desse modo, podem-se igualar a equação (30), que representa a segunda lei de Newton no Sistema Britânico de unidades (SB) e a equação (31), que representa a segunda lei de Newton no Sistema Internacional de Unidades (SI) para a condição de força e aceleração unitárias. Nesse caso a igualdade fica:
(
) (
)
(
)
2( )
1 pdl 32,174049 1 x lbm. 1 x ft 1 N s = = ( ) (
)
2(
)
1 N 4, 448221615 1 x (Kg) 1 x m 1 pdl s = = Verifica-se na igualdade das duas equações (30) e (31) que, para o Sistema Internacional de unidades (SI) apresentar o valor da força F em uma unidade de Newton, foi necessário um ajuste no valor da massa. Também foi necessário efetuar um ajuste no Sistema Britânico de Unidades (SB), quando na transformação de pés em metro. Sendo assim, para obter
unidade de 1N (Newton) de força, com unidade de massa e
aceleração do Sistema Britânico unitários, faz-se:
(
)
2( )
32,174049 1 x . 1 x 1 N 4, 448221615 ft lbm s = (
7,233013951 1 x)
(
. 1 x)
2 1 N( )
ft lbm s = (32)Em comparação com a equação (29), representante da segunda lei de Newton, tem-se que, na equação (32) o fator de ajuste de proporcionalidade se apresenta da seguinte forma:
1
7,233013951
br
k
=
Que resulta em um fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de unidades: k =br 0,138254952.
Portanto, denomina-se
k
br o Fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de unidades (SB).Da mesma forma, para obter unidade de 1 poundal (pdl) de
força, com unidade de massa e aceleração do Sistema
Internacional de unidades (SI) unitários faz-se:
(
)
( )
2 4, 448221615 1 1 x 1 x 32,174049 m pdl Kg s = (
) (
)
( )
2 1 pdl 0,138254952 1 x Kg 1 x m s = (33) Em comparação com a equação (29), representante da segunda lei de Newton, tem-se que:1
0,138254952
SI
k
=
Que resulta em um fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Internacional de unidades:
k
SI=
7,233013951
.Portanto, denomina-se kSI o Fator de ajuste de
proporcionalidade do Sistema Internacional de unidades (SI). Desse modo, com comparações e analogias entre os Sistemas de unidades tem-se então a relação dos valores que levaram o fator de proporcionalidade k da equação (29), representante da segunda lei de Newton, a ser unitário no Sistema Internacional de unidades (SI).
A adequação aos conceitos normalizados da LPQ exige que
o fator de ajuste de proporcionalidade kbr do Sistema
Britânico de unidades seja multiplicado por 10 e o Fator de ajuste de proporcionalidade k do Sistema Internacional de unidades SI seja dividido por 10. Portanto:
1,38254952
br
k = e k =SI 0,7233013951
A teoria da fundamentação da LPQ formaliza os estados
lógicos Paraquânticos ψ que se propagam através do Reticulado fundamental sempre de forma diagonal, formando assim, reticulados de propagação internos. A partir dessa identificação é possível a adaptação dos fatores de ajuste de proporcionalidade k obtidos para o modelo Lógico Paraquântico fazendo-se a relação de seus valores do seguinte modo: k =br 1,38254952≈ 2 e 0,7233013951 1
2
SI
k = ≈
III.3 OFATOR GAMA DE NEWTON
N
γ
Essas adequações de valores entre os dois diferentes Sistemas de unidades que envolvem o fator de ajuste de
proporcionalidade k da equação (29), representante da segunda Lei de Newton, indicam que na utilização da LPQ em
cálculos da física a restauração do valor se dará da seguinte forma:
a) Todo valor obtido pela extração nas Variáveis Observáveis no mundo físico que tem as unidades do Sistema Internacional de unidades (SI) deverá ser multiplicado pelo fator de ajuste de proporcionalidade
k
SI. Portanto:. medidoVO SI medido x k Valor µ = 1 . 2 medidoVO medido x Valor µ = (34) onde: medidoVO x
µ = Valor obtido pela medição na Variável Observável.
Valormedido = Valor medido na Variável Observável.
SI
k
= Fator de ajuste de proporcionalidade do SI de valor 1 2 .b) Todo valor obtido pela extração nas Variáveis Observáveis no mundo físico que tem as unidades do Sistema Britânico deverá ser multiplicado pelo fator de ajuste de proporcionalidade
k
br. Portanto:resultanteBR br . resultantePQ
Vx =k Valor
resultanteBR 2 . resultantePQ
Vx = Valor (35)
onde: VxresultanteBR = Valor obtido pela análise em unidades do Sistema Britânico.
ValorresultantePQ= Valor obtido pela análise paraquântica.
k
br= Fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de valor 2.Dessa forma, o Fator de ajuste de proporcionalidade que influirá na análise, quando se deseja os valores resultantes no Sistema Britânico de unidades, será:
k =br 2.
Na aplicação do modelo Lógico Paraquântico em áreas abrangentes da física o fator 2 , bem como o seu valor inverso, será bastante utilizado para efetuação dos ajustes necessários à proporcionalidade natural existente entre as grandezas físicas e as adaptações de valores unitários entre os diferentes Sistemas de unidades. Devido a sua importância esse valor é denominado de Fator Gama de Newton, cujo símbolo é
γ
N. Portanto, para a lógica clássica aplicada no modelo Lógico Paraquântico tem-se o Fator Gama deNewton sendo determinado por:
γ
N=
2
Sendo assim, no modelo Lógico Paraquântico da LPQ, todas
as medições efetuadas no meio físico, que consistem da extração dos Graus de Evidência, deverão ser multiplicados pelo valor inverso do fator Gama de Newton 1 2.
Essas considerações mostram que a aplicação da LPQ para
análise de sistemas físicos produz um Modelo Lógico Paraquântico que promove quantizações de 1 2 nas grandezas fundamentais da física, quando estas são utilizadas
como Variáveis Observáveis no mundo físico, de onde são extraídos os Graus de Evidência.
III.4 O FATOR GAMA DE NEWTON
γ
N E O FATOR DE LORENTZγ
Verifica-se que, em relação ao Fator de Lorentz
γ
aplicado na Teoria da Relatividade o Fator Gama de NewtonN
γ
é considerado bem comportado, pois não apresenta modificações com as variações da velocidade relacionada à velocidade da luz no vácuo c.Para uma condição de igualdade entre os dois fatores, tal que:
γ γ
=
N tem-se: 2 2 1 2 1 v c = −Onde: c é a constante da velocidade da luz no vácuo. v é a velocidade do corpo em relação à velocidade da luz no vácuo c.
A igualdade pode ser reescrita inicialmente retirando as raízes dos dois lados da equação e isolando a unidade:
2 2 1 2 1 v c = −
Pode-se, então separar as variáveis dos números, tal que:
2 2 1 1 2 v c − = ou 1 2 1 2 v c − =
Sendo a velocidade do corpo expressa em relação à velocidade da luz no vácuo, então esta será sempre uma fração de c, tal que:
v
=
v
eloc.
c
onde:
v
elocé o valor da velocidade constante do corpo em comparação com a velocidade da luz no vácuo, tal que0≤veloc<1. De acordo com a teoria da relatividade restrita eloc
v
é expressa como uma constante, de valor menor ou igual à velocidade da luz no vácuo.III.5 OFATOR GAMA PARAQUÂNTICO
γ
PψFoi visto que a condição de igualdade entre o Fator Gama de Newton
γ
N, que é originado das leis da mecânica clássica, e o Fator de Lorentzγ , que é originado da teoria da relatividade, ficou expressa na forma do valor quantitativo da velocidade, tal que: 12 eloc
v = c. Isso demonstra que existe
um forte vínculo entre valores de fatores fundamentais destas duas importantes áreas da física. Sendo assim, a física clássica e a teoria da relatividade podem ser representadas conjuntamente no modelo Lógico Paraquântico através de um único fator denominado de Fator Gama Paraquântico
γ
Pψ. A forma de sua obtenção será estudada a seguir.III.6 OBTENÇÃO DO FATOR GAMA PARAQUÂNTICO
γ
Pψ A expressão (22) é utilizada para obter o valor da variação do Grau de Evidência favorável µ, extraído das mediçõesefetuadas em Variáveis Observáveis do meio físico, correlacionado ao Fator de Quantização Paraquântico hψ no
Reticulado da LPQ. Esta equação pode ser expressa pelo valor
do Fator de Newton, que dessa forma, fica: µ 1 1 1
2 2 N N γ = ± −
Sendo assim, pode-se representar o valor acrescido de cada quantificação em uma expansão do Reticulado, como sendo: acresc 1 1 µ 2 N 2 hψ γ = = − (36) A equação (22) indica que, antes da condição analisada, portanto, para uma situação anterior à aplicação N=1, o resultado foi: µ 1
2
= . Interpretada dessa forma, a equação
indica com o resultado neste valor que para a condição atual existiu um determinado valor de Grau de Evidência µ, tal que, quando multiplicado pelo valor anterior se obteve este resultado de µ 1
2
= . Essa condição anterior à análise, que resultou neste valor, pode ser, então, expressa matematicamente através de multiplicações sucessivas entre valores inversos do Fator Gama de Newton, na qual, uma aplicação inicial antes do Reticulado Fundamental resultou no valor anterior de µ 1
2
= . Sendo assim, tem-se que a
condição anterior foi gerada por: µ 1 1 N N γ γ = × → 1 1 µ 2 2 = × → 1 µ 2 =
Sendo assim, considera-se que, na expansão do Reticulado, existirá sempre um acréscimo proporcional a µ 1
N γ =
no valor atual de cada situação analisada. Isso significa que, em um processo de expansão, a cada degrau, ou quantização, haverá um acréscimo no valor atual do Grau de Evidência correspondente a aplicação do valor inverso do Fator Gama de Newton. Considerando essa condição, na equação anterior podem-se obter resultados onde a aplicação do valor inverso do Fator Gama de Newton fica restrita somente ao valor acrescido a partir do Reticulado fundamental tal que:
acresc 1 1 1 µ 2 2 N N γ = +
Em um processo de expansão, onde se considera quantizações com base em aplicações sucessivas de valores inversos do Fator Gama de Newton, e ainda considerando que no início o Grau de Evidência represente o estado de indefinição, então, para a primeira aplicação do valor inverso do Fator Gama de Newton pode-se escrever o seu valor atual com o acréscimo na condição de N=1, tal que:
N=1 1 1 1 µ 2 2 2 = +
→ que, representado pelo Fator Gama de
Newton, fica: N=1 1 1 1 µ 2 2 γN = + . Seguindo o mesmo
procedimento na expansão do Reticulado, portanto, mantendo o valor inverso do Fator Gama de Newton nas aplicações sucessivas resulta na progressão geométrica do tipo:
a
+
ar
+
ar
2+
ar
3+
. . .
+
ar
n−1, . . .
Onde os resultados aparecem como:1 1 1 1 1 1 1 . . . , . . . 2 4 8 16 n a = + + + + +a r − E com: 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . , . . . 2 4 8 16 n N N N N N a a r γ γ γ γ γ − = + + + + +
Verifica-se que a adição:
2 2 3 3 1 1 a 1 1 1 1 1 µ . . . n n , . . . N N N N N a a ar ar ar ar ar ar ar ar γ γ γ γ γ − − = + + + + + + + + + +
é a Série de Potências infinita, na qual subtraído a unidade, fica identificada com a expansão binomial do Fator de Lorentz
γ
, utilizado na Teoria da Relatividade [19], tal que:2 1 1 v c γ = − ↔ 1 2 2 2 1 1 1 . . . 2 v v c c γ − = − ≈ + +
Dessa forma, pode-se identificar o Fator de Lorentz
γ
na série de Potências infinita da expansão binomial correlacionada a série obtida com as aplicações sucessivas do Fator Gama de Newtonγ
N , tal que:1 1 a 1 1 1 1 µ N N . . . n n , . . . N N N N r r r r r r γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ − − = + + + + + + + +
somente para N=inteiros e ímpares. Sendo assim, é obtido o valor de correlação da lógica Paraquântica, o qual será
denominado de Fator Gama ParaquânticoγPψ, tal que:
P 1 N ψ
γ
γ
γ
γ
= + − (37)Onde:
γ
N é o Fator Gama de Newton tal que γN= 2γ
é o Fator de Lorentz tal que:2 1 1 v c γ = −
O Fator Gama Paraquântico
γ
Pψ é o fator que através dosfundamentos da Lógica Paraquântica, une as teorias de Newton e a Relatividade Restrita.
III.7 VARIAÇÕES DO FATOR GAMA PARAQUÂNTICO
γ
Pψ Assim como foi feito para o Fator Gama de Newton o valor do Fator Gama Paraquântico γPψé aplicado a partir dacondição de Indefinição da análise Paraquântica, onde a situação analisada é identificada pelo Grau de Evidência favorável µ 1
2
= e pelo Grau de Evidência desfavorável λ 1 2 = . A tabela 1 mostra um estudo da variação do Fator Gama ParaquânticoγPψ quando são feitas as variações quantizadas
da velocidade v através de aplicações sucessivas do Fator Gama de Newton
γ
N .Através da análise da equação (37) verifica-se que o Fator Gama ParaquânticoγPψ depende somente do valor contido
no Fator de Lorentz
γ
e, portanto, da velocidade v do móvel em relação à velocidade da luz no vácuo c.IV APLICAÇÃO DO FATOR GAMA PARAQUÂNTICO
γ
Pψ Desde que a velocidade v do objeto em estudo seja referenciada à velocidade da luz no vácuo c, que na teoria da relatividade é fixada como o valor máximo e portando, como um limite para a construção de um Reticulado da LPQ, então oFator Gama ParaquânticoγPψé aplicado na determinação dos
Graus de Evidência extraídos das Variáveis Observáveis do meio físico.
Na teoria da relatividade especial [19] a equação da dilatação do tempo se apresenta como:
'
t γ t
∆ = ∆ (38) onde:
∆
t
= Valor da variação do tempo medido no ponto referencial.∆t' = Valor da variação do tempo medido no ponto do corpo em movimento, quando medido no ponto referencial.
γ
= Fator de Lorentz, tal que:2 1 1 v c γ= −
Como o Fator Gama ParaquânticoγPψ engloba o Fator de
Newton e o Fator de Lorentz
γ
, então, em uma análise paraquântica quantitativa do tempo e velocidade, este pode ser considerado na equação da dilatação do tempo, tal que:'
P t γ ψ t
∆ = ∆ (39) onde:
∆
t
= Valor da Variação do tempo medido no ponto referencial.'
t
∆ = Valor da Variação do tempo medido no ponto do corpo em movimento quando medido no ponto referencial.
γ
Pψ = Fator Gama Paraquântico obtido pelaequação (37).
Desse modo, a utilização do Fator Gama ParaquânticoγPψ
na extração dos Graus de Evidência no mundo físico permite que os cálculos que correlacionam valores das Variáveis Observáveis aos valores relacionados à quantização, através do Fator de Quantização Paraquântico hψ, possam ser
efetuados em qualquer área do estudo da ciência física. Sendo assim as aplicações doγPψ vão da teoria da relatividade até
aos estudos da Mecânica Quântica, passando por aqueles regidos pelas leis de Newton. Isso significa que na análise paraquântica as variações nos valores dos Graus de Evidência mesmo no mundo newtoniano são decorrentes dos fenômenos de tipo relativísticos, que são expressos através do Fator Gama ParaquânticoγPψutilizando a equação (39) quando se
referem ao tempo.
IV.1 EXEMPLOS SELECIONADOS DE APLICAÇÕES DO FATOR GAMA PARAQUÂNTICO
A seguir apresenta-se um exemplo de aplicação com diversos itens selecionados que trata da aplicação do Fator Gama ParaquânticoγPψ conforme a equação (39) envolvendo
a equação da dilatação do tempo estudado na teoria da relatividade especial conforme a equação (38).
IV.1.2 EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Calcule o valor da velocidade que um corpo deve estar em relação à velocidade da luz no vácuo c, considerando as seguintes condições:
IV.1.2.a) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é o dobro daquele calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial.
Resolução:
vc =
?
tal que ' 2t t
∆ = ∆
Da equação (38) da teoria da relatividade especial:
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − Então:
∆ = ∆
t
2
t
' ' ' 2 2 1 t t v c ∆ ∆ = − → 2 1 2 1 v c = − → 1 2 1 2 v c − = 2 2 1 1 2 v c − = → 2 1 1 2 v c = − 2 1 1 2 v= − c o valor da velocidade é:v
=
0.866025403
c
Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação (39):
' P t γ ψ t ∆ = ∆ . Então: '
2
t
t
∆ = ∆
→ ' ' 2∆ =t γPψ∆ → t 2=γ
Pψ.Portanto, para o tempo medido ser o dobro, o Fator Gama Paraquântico deverá ser igual a 2 .
Como na equação (37): 1 P N ψ γ γ γ γ = + − então: 2 1 N γ γ γ = + − 2 2 1 1 2 1 1 v 2 1 v c c = + − − × − → 2 2 1 1 2 1 1 v 2 1 v c c + = + − × −
(
)
2 2 1 3 2 1 v c + = − →(
)
2 2 2 1 1 3 2 v c + − = →(
2 1)
2 1 3 2 v c + = − → o valor da velocidade é:v
=
0.822312892
c
IV.1.2.b) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é 2 daquele valor calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial. Resolução:
vc =
?
tal que '2
t t
∆ = ∆
Da equação (38) da teoria da relatividade especial:
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − Então: ' 2 t t ∆ = ∆
' ' 2 2 1 t t v c ∆ ∆ = − → 2 1 2 1 v c = − → 2 1 1 2 v c − = 2 2 1 1 2 v c − = → 1 2 1 2 v c = − → 1 1 2 2 v= − c → o valor da velocidade é: 1 2 v= c
Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação
(39): ' P t
γ
ψ t ∆ = ∆ . Então: ∆ =t 2∆ → 2t' Pψ γ =Portanto, o tempo medido será de 2 quando o Fator Gama Paraquântico é igual a 2. Como: 1 P N ψ γ γ γ γ = + − então: 2 1 N γ γ γ = + − 2 2 1 1 2 1 1 v 2 1 v c c = + − − × − → 2 2 2 1 2 2 1 v 1 v c c + = + − × −
(
)
2 2 1 2 2 1 v c + + = − →(
)
(
)
2 2 1 1 2 2 v c + − = + 2 2 1 1 2 2 v c + = − + → 2 2 1 1 2 2 v= − + c + → o valor da velocidade é: 1 2 v= cIV.1.2.c) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é igual ao quando calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial.
Resolução:
vc =
?
tal que ∆ = ∆ t t'Da equação (38) da teoria da relatividade especial:
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − Então:
∆ = ∆
t
t
' → ' ' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − 2 1 1 1 v c = − → 2 1 v 1 c − = → 2 2 1 1 1 v c − = 2 2 1 1 1 v c = − → v 0 c= → o valor da velocidade é: v 0c = Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação (39):∆ =
t
γ
Pψ∆
t
'. Então:' '
P
t
γ
ψt
∆ =
∆
→1
=
γ
Pψ. Portanto, o tempo medido será de igual quando o Fator Gama Paraquântico é unitário. Como: 1 P N ψ γ γ γ γ = + − então: 1 1 N γ γ γ = + − → 2 2 1 1 1 1 1 v 2 1 v c c = + − − × − →(
)
2 2 1 2 2 1 v c + = − (
)
( )
2 2 1 1 2 2 v c + − = → 2 1 2 1 2 2 v c + = − → o valor da velocidade é:v
=
0.521005383
c
IV.1.2.d) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é 70.7 %, portanto, 1 2 daquele valor calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial.
Resolução:
vc
=
?
tal que 1 '2
t t
∆ = ∆
Da equação (38) da teoria da relatividade especial:
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − . Então: 1 ' 2 t t ∆ = ∆ → ' ' 2 1 2 1 t t v c ∆ ∆ = − 1 v 2 2 c − = → 2 1 v c = −
O resultado do valor da velocidade do corpo não pertence ao conjunto dos números reais positivos.
Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação
(39): ' P t
γ
ψ t ∆ = ∆ . Então: 1 ' 2 t t ∆ = ∆ → 1 2=γPψ Portanto, o tempo medido será de 1 2 quando o Fator GamaParaquântico é igual a 1 2. Como: P
1
N ψ
γ
γ
γ
γ
= +
−
então: 1 1 2 N γ γ γ = + − → 2 2 1 1 1 1 2 1 v 2 1 v c c = + − − × − 2 2 2 1 2 1 1 v 1 v c c + = + − × − →(
)
2 2 1 2 1 1 v c + + = − 2 2 1 1 2 1 v c + − = + → 2 2 1 1 2 1 v c + = − + 2 2 1 1 2 1 v= − + c + → o valor da velocidade é:v
=
0
c
Portanto, nessa condição o corpo em estudo não está em movimento em relação ao observador. O tempo medido é multiplicado pelo valor inverso do Fator Gama de Newton, cujo valor é igual ao Fator Gama Paraquântico.
IV.1.2.e) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é 71.71%, portanto, 1 0.01 2 + daquele valor calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial.
Resolução:
vc
=
?
tal que 1 ' 0.01 2t t
∆ = + ∆
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − . Então: 1 0.01 ' 2 t t ∆ = + ∆ → ' ' 2 1 0.01 2 1 t t v c ∆ + ∆ = − → 2 1 1 1 0.01 2 v c − = +
(
)
2 2 1 v 1.394492461 c − = → 2 1 1.944609223 v c = − O resultado do valor da velocidade do corpo não pertence ao conjunto dos números reais positivos.
Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação (39):
∆ =
t
γ
Pψ∆
t
'. Então: 1 ' 0.01 2 t t ∆ = + ∆ ' ' 1 0.01 2 t γPψ t + ∆ = ∆ → 1 0.01 2 γPψ + = Portanto, o tempo medido será de 1 0.01 2
+
quando o
Fator Gama Paraquântico é igual a 1 0.01 2 + . Como: 1 P N ψ γ γ γ γ = + − então: 1 0.01 1 2 N γ γ γ + = + − → 2 2 1 1 1 0.01 1 2 1 v 2 1 v c c + = + − − × −
(
)
2 2 2 1 2 1 0.01 2 1 v 1 v c c + + = + − × − (
) (
)
2 2 1 2 1 0.01 2 1 v c + + + = − →(
)
2 2 1 1 2 1 0.01 2 v c + = − + + o valor da velocidade é:v
=
0.107779868
c
IV.1.2.f) Considere que o tempo observado no ponto de
referência é 71.720678%, portanto, 1 0.0001 2
+
daquele
valor calculado pela equação da dilatação do tempo da teoria da relatividade especial.
Resolução:
vc
=
?
tal que 1 '0.0001 2
t t
∆ = + ∆
Da equação (38) da teoria da relatividade especial:
' 2 1 t t v c ∆ ∆ = − Então: 1 ' 0.0001 2 t t ∆ = + ∆ ' ' 2 1 0.0001 2 1 t t v c ∆ + ∆ = − → 2 1 1 1 0.0001 2 v c − = + 2 1 1.999434435 v c = −
. O resultado do valor da velocidade
do corpo não pertence ao conjunto dos números reais positivos.
Aplicando o Modelo Lógico Paraquântico pela equação
(39): ' P t γ ψ t ∆ = ∆ . Então: 1 ' 0.0001 2 t t ∆ = + ∆ ' ' 1 0.0001 2 t γPψ t + ∆ = ∆ → 1 0.0001 2 γPψ + = . Portanto,
o tempo medido será de 1 0.0001
2
+
quando o Fator Gama
Paraquântico é igual a 1 0.0001 2 + . Como:
1
P N ψγ
γ
γ
γ
= +
−
então: 2 2 1 1 1 0.0001 1 2 1 v 2 1 v c c + = + − − × − (
)
2 2 2 1 2 1 0.0001 2 1 v 1 v c c + + = + − × − (
)
2 2 1 1 2 1 0.0001 2 v c + = − + + → o valor da velocidade é: v=0.000120097c V CONCLUSÃOEstudaram-se neste trabalho as aplicações do Fator Gama ParaquânticoγPψ, que traz em sua equação o Fator Gama de
NewtonγN, originado das contradições existentes entre os
Sistemas de Unidades utilizados na Física, e o Fator de Lorentz γ , originado da teoria da relatividade especial.
Através de exemplos núméricos foi dado início as demonstrações de aplicações reais do Fator Gama ParaquânticoγPψ, o que demonstra como este age na
correlação entre as diversas áreas da física. Os resultados obtidos permitem deduzir que em uma análise paraquântica a sua ação no meio físico é refletida no mundo paraquântico. Dessa forma, o Fator Gama ParaquânticoγPψ irá influir nos
Graus de Evidência e na determinação dos estados. Também vai influir nas intensidades das medidas das grandezas físicas analisadas no mundo paraquântico representado no Reticulado. Essas formas de aplicação indicam que as equações fundamentais da física com as utilizações diretas do Fator Gama ParaquânticoγPψnas resoluções de problemas
podem formar equações paraquânticas. Destas equações paraquânticas são gerados resultados quantizados e capazes de serem interpretados como estados lógicos paraquânticos de sistemas físicos. Estes estados se propagam conforme
medições obtidas e recebidas na forma de Graus de Evidência extraídos de grandezas físicas, tais como as de tipo; velocidade, aceleração, energia e potência. Nos próximos trabalhos serão apresentadas as aplicações das equações paraquânticas, bem como exemplos de como o modelo Lógico Paraquântico age nas diversas áreas da ciência física.
AGRADECIMENTOS
O autor agradece ao INESC – Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa.
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[8] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte III): Formalização e Estudo de “Saltos Paraquânticos”em Análise Estática - Revista Seleção Documental n19, 10-21 pp. ISSN 1809-0648. ano 5 - julho/agosto/setembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 2010.
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[11] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte VI): Determinação do Fator de Quantização Paraquântico hψ - Revista Seleção Documental n20, 23-32 pp. ISSN 1809-0648. ano 5- Outubro/Nov./Dezembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo Brasil, 2010.
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João Inácio da Silva Filho
É Coordenador do GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, em 1999 doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Em 2009 fez seu Pós–doutoramento no INESC – Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto, em Portugal. Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 26 de novembro de 2009 é membro do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D’ Escragnolle Taunay.
