VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil

*Faculdades Objetivo SOES/IUESO, Av. T-2, 1993, St. Bueno, Goiânia-GO, 74.210-005, (62) 285-2233. Email: mgacarlos@yahoo.com.br.

Belém – Pará – Brasil

Código: BEL 13 7561 Tópico: Sistemas de Monitoramento e Tratamento de dados

UMA PROPOSTA DE ADEQUAÇÃO DE UM MEDIDOR PARA AVALIAÇÃO DA CINTILAÇÃO LUMINOSA (FLICKER) NOS TERMOS DA UIE/IEC, USANDO FILTROS DIGITAIS:

PROTÓTIPO E VALIDAÇÃO

CARLOS AUGUSTO G. MEDEIROS IUESO – GO

FERNANDO N. BELCHIOR UFU

RESUMO

Este trabalho apresenta o desenvolvimento detalhado de um dos módulos de um protótipo (sistema SIDAQEE) destinado à medição do item de qualidade flutuação de tensão, quantificado através da cintilação luminosa (flicker), segundo os critérios do método UIE/IEC. Para a sua implementação emprega-se a técnica de filtros digitais, no domínio do tempo. Além dos sinais de teste de conformidade previstos pela norma IEC pertinente, um caso de flutuação de tensão com características aleatórias é utilizado para testar o instrumento. Os resultados obtidos confirmam a validade da metodologia apresentada, bem como fornecem subsídios para a elaboração e aperfeiçoamento de um medidor de flicker prático.

PALAVRAS-CHAVE

Qualidade da Energia, Flutuação de Tensão, Cintilação Luminosa, Medidor Digital.

1.0 INTRODUÇÃO

Dentre os efeitos prejudiciais do item de Qualidade de Energia Elétrica (QEE) denominado por flutuação de tensão, a cintilação luminosa ou

flicker, tem sido, historicamente, o mais

evidenciado. Desta forma, a quantificação deste distúrbio da tensão é estritamente relacionada à

avaliação da cintilação luminosa decorrente. Atualmente, o Método Padrão UIE/IEC para medição de cintilação luminosa é aceito internacionalmente, inclusive no Brasil [1].

Conforme a norma IEC 61000-4-15 [2], que trata da parte funcional do medidor de flicker, o projeto original do instrumento é subdividido em blocos, em especial, filtros analógicos, que buscam retratar o sistema visual humano, cujas funções de transferência são descritas no

Domínio de Laplace.

Assim sendo, a elaboração de um medidor prático digital pode ser realizada de diferentes maneiras, ou seja, verifica-se um certo grau de liberdade no projeto destes instrumentos. Isto traz alguns inconvenientes, reportados pela literatura científica, dentre os quais se destaca:

• Muitos medidores projetados e mesmo comercializados, não conseguiram atender aos testes de conformidade exigidos pela IEC 61000-4-15, e alguns até apresentaram sensíveis discrepâncias;

• Mesmo que dois ou mais medidores estejam de acordo com as especificações prescritas e/ou satisfaçam os testes de conformidade padrões, isso não garante que, em situações de práticas, estes apresentarão resultados iguais ou com diferenças aceitáveis.

Este trabalho se insere neste contexto, visando, sobretudo, apresentar contribuições para a compreensão e o desenvolvimento de um medidor de cintilação, digital, a partir das especificações originais concernentes ao

processamento analógico do sinal da tensão. Para a implementação experimental da metodologia proposta utilizou-se um protótipo em desenvolvimento pelo grupo de QEE/UFU, conhecido como SIDAQEE (Sistema Integrado de Diagnóstico e Análise da Qualidade da Energia Elétrica) [3].

2.0 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Antes de apresentar a estratégia proposta para a medição da cintilação luminosa, torna-se conveniente a abordagem dos fundamentos do medidor de flicker, bem como daqueles próprios do processamento digital de sinais.

2.1 Medidor de cintilação UIE/IEC

O medidor de cintilação luminosa pode ser descrito, sinteticamente, como um sistema composto por cinco blocos básicos, conforme ilustra a figura 1 [2], [4]. S(t) Adaptador da tensão de entrada Demodu-lador quadrático Filtragem e ponde-ração em freqüência Operação quadrática e média Avaliação estatística do nível de flicker

Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5

PST

Figura 1 - Blocos do medidor de cintilação UIE/IEC [2], [4].

A função básica de cada um destes blocos é: • Bloco 1: adapta o sinal de entrada e fornece um nível de referência para os blocos posteriores. Utiliza um filtro passa-baixas de 1a ordem, com freqüência de corte igual a 0,00583 Hz.

• Bloco 2: realiza a demodulação do sinal normalizado, elevando-o ao quadrado, simulando a produção das variações luminosas pelas lâmpadas incandescentes.

• Bloco 3: contempla os requerimentos da simulação do sistema lâmpada/olho humano, promovendo uma atenuação do sinal, obtida pelo efeito combinado de três filtros em série: o primeiro é um filtro passa-altas de 1a _{ordem, com}

uma freqüência de corte de 0,05 Hz; o segundo, é um filtro passa-baixas tipo Butterworth de 6a ordem, com freqüências de corte de 35 ou 42 Hz, conforme a freqüência da rede seja 50 ou 60 Hz; o terceiro, é o denominado Filtro de Ponderação

em Freqüência, cuja função de transferência, FP(s), vale destacar, é de 4a ordem e dada por:

) 1 ( ) / 1 )( / 1 ( / 1 2 ) ( 4 3 2 2 1 2 1 ω + ω + ω + ⋅ ω + λ + ω = s s s s s s k s F_P

O ganho deste filtro é normalizado tendo como referência, a freqüência crítica do olho humano médio, 8,8 Hz, para as lâmpadas incandescentes de 230 V/60 W e 120 V/60 W, e as freqüências da rede de 50 e 60 Hz, conforme ilustra a figura 2. Assim sendo, as constantes de (1) são definidas conforme a lâmpada considerada [4].

• Bloco 4: eleva ao quadrado o sinal ponderado e efetua uma operação de média através de um filtro passa-baixas, RC, de 1a _{ordem, com}

freqüência de corte de 0,530 Hz. O sinal de saída deste bloco é denominado de Sensação

Instantânea de Flicker, Sf(t), sendo ainda

normalizado. Assim, Sf(t) = 1pu retrata o limiar de

percepção de flicker.

• Bloco 5: efetua um tratamento estatístico de Sf(t) durante um determinado período,

usualmente 10 minutos. A partir daí obtém-se o índice PST (indicador de severidade de Flicker de

Curto Prazo), dado por:

) 2 ( 8 28 57 , 6 25 , 5 14 , 3 1 , 0 _{0,1 1s 3s 10s 50s} ST P P P P P P = + + + +

onde: P0,1, P1s, P3s, P10s, P50s são os níveis ou

valores de Sf(t) que excedem em 0,1; 3; 10 e 50%

o tempo de observação. O sufixo “s” indica que são usados valores suavizados.

O PST indica o grau de desconforto, sendo PST=

1 pu representativo da ocorrência do limiar de irritação devido à cintilação luminosa.

0 10 20 30 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Freqüência (Hz) Ganh o 230 V / 60 W / 50 Hz 120 V / 60 W / 60 Hz

Figura 2 - Ponderação em Freqüência do Bloco 3, representando a percepção do olho humano.

O outro indicador do método é o Indicador de

Severidade de Flicker de Longo Prazo, PLT,

obtido a cada duas horas consecutivas e ininterruptas de registros, expresso por:

3 12 1 3 12 1

_∑

2.2 Estrutura dos filtros digitais

Em sentido generalizado, um filtro digital pode ser definido como um sistema discreto, linear, invariante no tempo, com precisão numérica finita [5], [6], podendo ser expresso pela função de transferência mostrada em (4).

∑

∑

Sendo X(z) e Y(z) as Transformadas z das seqüências discretas de entrada x(n), e de saída

y(n), respectivamente. De forma alternativa, a

relação entre a entrada e a saída pode ser descrita por uma equação de diferenças linear de ordem N, com coeficientes constantes. Considerando somente sistemas causais, para os quais, ambos x(n) e y(n) são zero para n<0, a equação de diferenças linear fornece uma relação explícita entre a entrada e a saída, podendo ser escrita como na expressão (5), onde subentende-se que os coeficientes ak e br foram

normalizados pelo coeficiente a0.

∑

∑

Os filtros digitais podem ser subdivididos em duas classes principais: filtros IIR (Infinite Impulse

Response); filtros FIR (Finite Impulse Response).

Um filtro IIR, também conhecido como filtro recursivo ou filtro ARMA (Autoregressive Moving

Average), tem sua resposta em função do sinal

de saída presente e passado e de sua saída passada, sendo, portanto, sua equação geral a própria expressão (5). A dependência das saídas anteriores (recursividade) leva a uma duração infinita da resposta de saída mesmo se os valores de entrada forem zerados. A figura 3 apresenta o diagrama de blocos referente à forma geral. A representação empregada para o atraso de uma amostra, vem do fato de que a

Transformada z de x(n-1) é simplesmente z-1

vezes a Transformada z de x(n).

Por sua vez, um filtro FIR, não-recursivo ou filtro média móvel (Moving Average-MA) é aquele onde as amostras da saída dependem somente da entrada presente e de um número finito de

suas amostras passadas. O filtro FIR pode ser expresso por (5) fazendo os coeficientes ak iguais

a zero. x(n) b0 + y(n) a1 a2 aN z-1 + b1 z-1 + b2 + bM-1 a_N-1 bM z-1 . . . z-1 z-1 z-1 . . . x(n-1) x(n-2) x(n-M) x(n-M+1) y(n-1) y(n-2) y(n-N) y(n-N+1) + + + +

Figura 3 - Filtro IIR, representação da equação (5).

Neste trabalho, utilizaram-se os filtros digitais IIR devido principalmente aos fatores [5], [7]:

• Procedimento de projeto mais fácil (formulações diretas) que para os filtros FIR; • Em geral, a especificação da resposta em

amplitude é satisfeita de forma mais eficiente pelos filtros IIR.

2.3 Filtros IIR a partir de filtros analógicos

Na transformação de um sistema analógico para digital, isto é, de uma dada função de transferência H(s) para uma função H(z) correspondente, objetiva-se preservar as propriedades básicas de resposta em freqüência originais (salvo as limitações inerentes aos sistemas digitais). Para tanto, pode-se empregar as técnicas clássicas de transformação de sistemas contínuos em discretos, as quais são conhecidas como: Invariância a Impulso, Solução

Numérica da Equação Diferencial e Transformação Bilinear.

Dentre estas alternativas foi escolhida a Transformação Bilinear, por apresentar vantagens em termos de estabilidade, bem como permitir representar filtros de qualquer faixa de freqüências (baixas, faixas e passa-altas) [5]. Esta transformação invertível é expressa por: 1 1 1 1 2 −₋ + − ⋅ ⋅ = z z f S _S (6)

onde fs é a freqüência de amostragem do sinal.

Assim, para cada função de transferência no

Domínio S (filtros originais IEC), calculam-se os

coeficientes da equação de diferenças linear correspondente. O programa MATLAB

transformações bem como outras auxiliares (por exemplo, bilinear.m, freqz.m, etc.). Os filtros obtidos e sua implementação no protótipo SIDAQEE são discutidos a seguir.

3.0 IMPLEMENTAÇÃO NO SIDAQEE

Esta seção mostra o desenvolvimento do medidor de flicker, em sua concepção digital, de acordo com a sistemática exposta anteriormente.

O sistema SIDAQEE tem sua estrutura física composta basicamente por 8 canais de entrada (4 de tensão e de corrente), sensores (pontas de prova e clamp’s), circuito condicionador de sinais, placa de aquisição de dados (em forma de cartão para barramento PCMCIA, com conversor A/D de 12 bits e tempo de conversão de 3 µs) e de um microcomputador tipo notebook, conforme ilustra a figura 4. Condicionador de Sinais Cartão PCMCIA de Aquisição de Dados inserido no Notebook Notebook 4 Canais de Tensão 30 a 600 V 4 Canais de Corrente 0 a 3000 A Dados Digitalizados e Armazenados – Janelas de sinal e Valores RMS

Estrutura Geral do Projeto SIDAQEE

Sinais analógicos condicionados Sinais digitiais de

controle

Figura 4 - Estrutura do sistema SIDAQEE [3].

Em primeiro lugar, foi definida a freqüência de amostragem (fs) para o processo de medição.

Satisfazendo as recomendações da UIE/IEC [2], [4], de acordo com as características do cartão de aquisição de dados usado, utilizou-se fs=1804Hz.

Este valor é mais que suficiente para se evitar erros intoleráveis do método Bilinear, na faixa de freqüências de maior interesse do sinal em processamento (até 35Hz), que ocorreriam se empregado com freqüências de amostragem abaixo de 600Hz [8].

Uma vez que as respostas em freqüência se mostraram satisfatórias para todos os filtros do medidor, são mostradas apenas aquelas relativas ao filtro de ponderação em freqüência, presente no Bloco 3, visto que este tem papel preponderante no processo de medição. A tabela 1 mostra os coeficientes da equação (5) obtidos para a versão digital desse filtro, considerando as lâmpadas de 230V/60W/50Hz e 120V/60W/60Hz.

Tabela 1 - Coeficientes dos filtros digitais.

Lâmpada 230 V/60 W/50 Hz Lâmpada 120 V/60 W/60 Hz Orde m Numer.Coefic. Coefic. Deno m. Orde m Numer. Coefic. Coefic . Deno m. Z0 5,4346 e-4 1,0000 z 0 _3,5471 e-4 1,0000 z-1 _4,2982 e-6 -3,8934 z-1 _3,6136 e-6 -3,907 0 z-2 -1,0826 e-3 5,6837 z-2 -7,0582 e-4 5,724 2 z-3 -4,2982 e-6 -3,6872 z-3 -3,6136 e-6 -3,727 3 z-4 5,3917 e-4 8,9686e-1 z -4 _3,5110 e-4 9,101e-1 A figura 5 mostra as diferenças percentuais entre as respostas de amplitude e de fase pelos filtros analógico e digital (120V/60W/60Hz), considerando os resultados do filtro analógico como referência.

Deve-se lembrar que nesta etapa dos trabalhos o processamento foi feito off-line, isto é, os sinais digitalizados das tensões são gravados para os cálculos de flicker posteriores.

A comparação para a lâmpada 230V/ 60W / 50Hz foi omitida, visto que as diferenças percentuais foram também satisfatórias, isto é, abaixo de 0,5% na resposta em amplitude e abaixo de 1% na fase, para a faixa de freqüência de maior interesse (até 35Hz).

O mesmo procedimento aplicado para os demais filtros do medidor forneceu resultados suficientemente precisos, permitindo afirmar que o sistema digital representa adequadamente o analógico. 0 10 20 30 40 50 60 -0.5 0 0.5 1 Freqüência (Hz) E rr o % na A m pl itude 0 10 20 30 40 50 60 -0.5 0 0.5 1 Freqüência (Hz) E rro % n a F ase

Figura 5 - Diferenças em amplitude e em fase, 120V/60W/60Hz.

Assim sendo, as equações recursivas e as operações adicionais, foram implementados em um software (C++ e ambiente Windows) que passou a realizar a medição de flicker no SIDAQEE. A título ilustrativo, mostra-se um trecho do programa referente ao filtro de ponderação (120V/60W/60Hz), obtido a partir dos coeficientes da tabela 1: Yout3[i]=3.9070*yout3[i-1]-5.7242*yout3[i-2]+ 3.7273*yout3[i-3]-9.1009e-1*yout3[i-4]+ 3.5471e-4*yout2[i]+3.6136e-6*yout2[i-1]-7.0582e-4*yout2[i-2]-3.6136e-6*yout2[i-3]+ 3.5110e-4*yout2[i-4];

onde, por exemplo: yout3[i] = saída atual “i” do filtro;

yout2[i-1] = sinal de entrada na iteração anterior “i-1”. Compare com a equação analógica original (1).

4.0 TESTES DE CONFORMIDADE

Para constatar a validade dos trabalhos apresentados nas seções anteriores, faz-se necessário realizar os testes de conformidade especificados pela IEC 61000-4-15, os quais se concentram nos resultados fornecidos pelas grandezas Sf e PST. Entretanto, a fim de diminuir

a quantidade de resultados, apenas aqueles relativos ao indicador PST são mostrados a seguir.

A figura 6 ilustra o arranjo experimental montado para a realização dos testes de conformidade.

Sistema SIDAQEE Rede da Concessionária Fonte Programável HP 6834A a b c n

Figura 6 - Arranjo laboratorial para os testes de desempenho.

De acordo com a tabela da IEC 61000-4-15, sinais de tensão com modulação retangular são aplicados, com diferentes variações/minuto (freqüências) e ∆V/V%, os quais devem resultar sempre em PST = 1pu, permitindo-se um erro de

tolerância de ±5%. Assim, foram efetuados 14 ensaios, 7 para cada lâmpada de referência. A figura 7 mostra os erros percentuais obtidos em relação ao PST = 1pu.

Dos resultados apresentados, ressaltam-se pequenas diferenças nos valores dos PST por

fase. Além disso, os ensaios 4 e 6, para a

lâmpada de referência 230V/50Hz, apresentaram erros em torno de 6% e 9% respectivamente, superando, portanto, a tolerância de ±5%. Essas discordâncias são atribuídas a:

1 2 3 4 5 6 7 -10 0 10 Err os -Fas e A (%) 230 V/60 W /50 Hz 120 V/60 W /60 Hz 1 2 3 4 5 6 7 -10 0 10 Err os -Fas e B (%) 230 V/60 W /50 Hz 120 V/60 W /60 Hz 1 2 3 4 5 6 7 -10 0 10 Err os -Fas e C (%) Ensaio 230 V/60 W /50 Hz 120 V/60 W /60 Hz

Figura 7 - Medidor de Cintilação - erros de PST = 1 pu.

• A fonte controlada não gera sinais ideais, podendo inclusive produzir desequilíbrios, que embora, pouco expressivos, são detectados pelo medidor de cintilação. Ademais, pequenas imprecisões referentes ao acerto de ganhos entre os canais, e aquelas inerentes ao processo de digitalização (erros de quantização) contribuem para as divergências de resultados entre fases;

• O uso de baixos valores de ∆V/V% estabelecidos pelas tabelas IEC, próximos à faixa de precisão da fonte de tensão controlada, o que se observa principalmente no ensaio 6;

• Paradigma considerado: um medidor desenvolvido para reproduzir os componentes do sistema analógico, não implica, necessariamente, que o mesmo deve satisfazer todos os pontos das tabelas IEC e vice-versa [9].

Foram também realizados os testes de faixa de operação exigidos pela IEC, verificando-se a linearidade do PST com ∆V/V%. Para cada ponto

de teste fixou-se as variações/minuto e multiplicou-se o valor de ∆V/V% pelos fatores 5 e 10, evitando-se fatores menores que a unidade devido às imprecisões da fonte de tensão. Em todos estes 28 casos, em um único ponto de teste o erro foi superior à tolerância de 5% (tendo sido igual a 6,6%).

5.0 ENSAIO COM FLUTUAÇÃO ALEATÓRIA

Este ensaio, embora não especificado pela IEC, foi acrescido com o intuito de examinar a

resposta do medidor submetido à uma flutuação de tensão com características aleatórias, as quais melhor retratam as condições reais do sistema elétrico. Considerou-se como base de comparação para o protótipo, os resultados advindos de correspondentes simulações do modelo original do medidor, desenvolvido no programa MATLAB/SIMULINK [10]. Para ambos,

protótipo e modelo, foram armazenados e usados os mesmo sinais digitalizados das tensões de fase, como ilustra o diagrama da figura 8.

Van(n), Vbn(n), Vcn(n)

SIDAQEE - Medidor de Cintilação S (n)F PST

Simulação - Modelagem M LAT AB

S (n)F

PST

Figura 8 – Flutuação aleatória: metodologia desenvolvida para avaliar os resultados do protótipo.

A flutuação de tensão foi gerada e medida durante 10 minutos, permitindo o cálculo do PST

deste intervalo e de intervalos intermediários, considerando os valores de Sf de 5 minutos (2

valores) e de 1 minuto (10 valores), perfazendo 13 casos, conforme a tabela 2.

Tabela 2 - Estudo de casos, flutuação de tensão aleatória.

Cas o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Inter -valo único 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dura - ção 10 mi n 5 min 1 min

A figura 9 mostra as formas de onda da Sensação de Flicker obtidas da simulação no MATLAB e do protótipo. Pode ser observado que os sinais de Sf(t) provenientes do modelo ideal e

do protótipo estão substancialmente próximos.

140 200 260 320 380 440 500 560 620 680 740 0 200 400 600 800 Tempo (s) Sf M at L ab , ( pu ) 140 200 260 320 380 440 500 560 620 680 740 0 200 400 600 800 Tempo (s) S f S IDAQE E , ( pu )

Figura 9 - Sf(t) para flutuação aleatória: MatLab e SIDAQEE.

A figura 10 apresenta a comparação entre os valores de PST obtidos para os casos

investigados a partir das duas metodologias. A maior diferença, tomando-se como base as simulações, foi igual a apenas 1,39%, no Caso 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Caso Ind ica dor Pst (pu ) Simulação SIDAQEE

Figura 10 - PST: resultados simulados e SIDAQEE.

6.0 CONCLUSÃO

Este artigo apresentou uma metodologia para o desenvolvimento de um medidor de flicker, cujos resultados demonstram o sucesso e a viabilidade da mesma. Entretanto, devido às limitações práticas, sobretudo, tempo de processamento e memória, faz-se necessária a otimização do processo, principalmente no que tange à diminuição da taxa de amostragem. Nesse sentido, pode ser empregado o procedimento conhecido como decimation em conjunto com a técnica de filtros digitais conhecida por

covariance-invariant, que apresenta considerável

precisão da resposta em amplitude, mesmo com taxas de amostragem mais baixas [11], [12]. Com tais melhorias, pode-se, inclusive, vislumbrar o funcionamento on-line.

Outrossim, um conversor A/D com maior número de bits pode ser empregado para minimizar erros de quantização, o que pode aumentar ainda mais a precisão dos resultados.

Finalmente, destaca-se que o projeto SIDAQEE como um todo, devidamente adequado aos outros itens de qualidade, potências, etc., apropria um computador notebook em um instrumento de medição e diagnóstico da qualidade da energia elétrica.

7.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ONS, Submódulo 2.2 – Padrões de Desempenho da Rede Básica, 2002.

[2] IEC 61000-4-15, Flickermeter − Functional

and Design Specifications, IEC 61000-4-15

International Standard, Electromagnetic Compatibility (EMC) − Part 4: Testing and Measurement Techniques − 1st Ed, 1997. [3] Vilaça, A. L. A. Uma Proposta de Instrumento

para Medição da Qualidade da Energia Elétrica, Dissertação de Mestrado,

Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Agosto/2001.

[4] UIE, Guide to Quality of Electrical Supply for

Industrial Installations-Part V (Flicker and Voltage Fluctuations, 1999.

[5] Oppenheim, A. V., Schafer, R. W., Digital

Signal Processing, Prentice-Hall, New Jersey,

1989.

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Flickermeter Implementation, Proceedings of

38th Midwest Symposium on Circuits and Systems, Vol. 2, pp. 757-760, 1995.

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[11] Medeiros, C. A. G. e Oliveira J. C.,

Implementação Computacional do Modelo do Medidor de Cintilação Luminosa UIE/IEC para Calibração de Medidores Práticos, XIV

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[12] Perl, J., Scharf, L. L., Covariance-Invariant

Digital Filtering, IEEE Transactions on

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Arrillaga, J. Digital Flickermeter Realizations in the Time and Frequency Domains, (Technology and Electrical Engineering, Queensland University (Australia), Janeiro/2003.