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Dcuawnt (or pago) from tha national INIf Caatra oonoariM

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Soajaoaaa tha Cantra is not abia to supply a batter copy or*

ia soa» oaaos, tha pagas that war» isppaiad to ba anashaj correspond to

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tffl tha tmporfoctiuus ara removed. If tha ramavals ara «uaaiqnautly

santa than r•uamanant njcroficha can ba issued. In Una with tins

approach than, our spacffic practioa for BBcrofiching such

it as follows:

1. A ancroficne of an imperfect document will ba marked with a special

symbol (black circle) on tha toft of tha tftk. Tins symbol will

appaar on all anstsrs and copies of tha document (1st fkfaa and

trailer fichas) wan if tha imperfection is on on* fiche of tha

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specified on a sheet such as this, in tha space below.

3. The microfiche will ba considered as temporary, but sold at the

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A-1400, VUMNA

O EFEITO BE "LENTE" GRAVITACIGNAL E SEUS EQUIVALENTES 0TICOS

TESE DE MESTRADO

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO

O EFEITO DE "LENTE" GRAVITACIONAL E SEUS EQUIVALENTES ÓTICOS

TESE DE MESTRADO

LUCIANE RANGEL DE PREITAS

Orientadort Maurice J. Bazin

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Rio, 25/03/1987

fc§r «dec i i w f i t o t

t o s t a r i a d * a Q r * d f - c c r ao» M > U S c o l e g a * tim pa'%-graduação que d u r a n t e OE « * & e t < i n « ) t do meu m e s t r a d o me> i n c e n t i v a r * * e •êj«daí»#*» t u i t o p a r a que »*« t * r i » j n * 5 s » no tempo p r e v i s t o .

Aos • u n r t o n a r I D S do d e p a r t a m e n t o , e « p a r t i c u l a r , a &fr"T>£det*. J ú l i o e N e l s r n . a g r a d e ç o a a m i z a d e t e f i c i ê n c i a P C S*iiS t r At-rf 1 M-«-.

iv mir.ha m i e e m ^ a i * * a p s l o *po;c> c a r j nho^r..

Ar. f>{ u «r i ç c e c-r i e»«t õ:lor Kã«.>r i c f , r»r-l * c o n * i a m a . d c d i cac, so • frftsirvaf*-«!>tcs . e por f a r e r com ç.**e as n o i s a s h o r a s d e t r a t a i he»

* • * t r * f atfc«c-? E-n. o ac ademi c i siho e f o s s e . * a g r a d á v e i s momt-ntc-s

at-d#* c ot»#r t ê .

Um è j f s r , f ( . i » e r , t D F s p r c . n l at- Ç-idnei . n"c- t o p r l a «.-uds ns r e . ' i s a o de t e x t o e n a e d i ç ã o oo mesmo r»o m i c r o c o m p u t a d o r , « a s tambeW p e l o c a r i n h o f» p a c i ê n c i a que d e d i c n u a mim t o d o - o t e m p o .

frp&umc» E s t e t r a b 4 l n o a f r r p 5 e n t é -i e v o l u ç ã o da u t i l i z a ç i o d o c h i n . è d o *"*«eito de I t m t e " g r õ v j v.»c l o n a l d e s d e u * mere t e s t e da t e o r i a da £ * l « t i « i d a d e G e r a l ate* um i n s t r u m e n t o p a r a medir p a r S m e t r n s • e t m o l o ç i t o s . A n * l i « a - s e em d e t a l h e como uma " l e n t e " ^ r a ^ i t a c i o n a l d e * v i a • !«•* sem formar j n . i ç e n 5 n o c a s o d e s i m e t r i a e s f é r i c a do tfületor. E l a b o r a m o s c e q u i v a l e n t e ó t i c o e x a t o d e uma I t n t t %r#^t t a c i o r . d l C i l í n d r i c a que forma v e r d a d e i r a s i m a g e n s . D i t c w t i m e » o p r o b l e m a da f o r m a ç ã o d e i m a g e n s m ú l t i p l a s e a s O b s e r v a ç õ e s a s t r o n ó m i r a s a r e s p e i t o .

A b s t r a c t

t h i s wo'»- p r e s e n t s t h e e v o l u t i o n of t h e use of t h e so c a l l e d g r a v i t a t i o n a l l e n t e f f e c t f r o » a s i m p l e o b s e r v a t i o n a l t e n t e of th*» general R e l a t i v i t y t h e o r y t o an instrument t o measure tosmologiral p a r a m e t e r s .

ft d e t a i l e d a n a l y s i s of how a g r a v i t a t i o n a l " l e n s " d e f l e c t s light without forming images i s shown for t h e case of t h e tiff l e c t o r w i t h s p h e r i c a l symmetry. I n a d d i t i o n , t h e exact Optical e q u i v a l e n t of a c y l i n d r i c a l g r a v i t a t i o n a l l e n s , which .fur** t r u e images , i s proposed .

F i n a l l y t h e problem of t h e f o r m a t i o n of m u l t i p l e images and trie r e l a t e d astronomical o b s e r v a t i o n s i s d i s c u s s e d .

Í n d i c e £ tftt r e d u ç ã o C a p i t u l o S _ Da D e s c o b e r t a a» P r i m e i r a s O b s e r v a ç õ e s 1 3 10 | C a p í t u l o I I __ C á l c u l o s e o b s e r v a ç õ e s do e f e i t o f o r a do í s i s t e m a s o l a r C a l c u l o do â n g u l o d e d e s v i o p a r a v á r i a s d i s t r i b u i ç õ e s d e massa O b s e r v a ç õ e s do e f e i t o 0 q u e s e pode m e d i r a p a r t i r do e f e i t o d e l e n t e gr a v i t a c i o n a i V e r d a d e i r a s Imagens ? V e r d a d e i r a s L e n t e s ? ?B O P r o b l e m a do Numero d e Imagens Um E q u i v a l e n t e Ó t i c o E x a t o 41 C á l c u l o do â n g u l o de d e s v i o p a r a um o b j e t o d e f l e t o r f i l a m e n t a r A n á l o g o ó t i c o _ C a l c u l o da massa do o b j e t o d e f l e t o r C a l c u l o da c o n s t a n t e de H u b b l e

f Apêndice _ A r e l a ç ã o e n t r e as 1 umi n o s i d a d e s d a s imagens 53

4 R e f e r ê n c i a s 6 0 C a p i t u l o 111

Introdução

O e f e i t o de l e n t e g r a v i t a c i o n a l é c o n h e c i d o d e s d e 1911 .

quando E i n s t e i n fez o p r i m e i r o c a l c u l o para determinar o d e s v i o

e e um r a i o luminoso num campo gravi t a c i o n a i . E s t e e f e i t o e'

r e s u l t a d o da t e o r i a da R e l a t i v i d a d e Geral e tempos d e p o i s de sua

descoberta passou a s e r um dos p r i n c i p a i s t e s t e s d e s t a t e o r i a .

E s t e t r a b a l h o mostra , numa p e r s p e c t i v a h i s t ó r i c a , a

evolução do e s t u d o d e s t * e f e i t o desde o s p r i m e i r o s c á l c u l o s e

ofetervaçôes a t é o s problemas a t u a i s que o envolvem.

Começamos mostrando o s p r i m e i r o s c á l c u l o s ( a t e o s e r r ô n e o s )

at d i f i c u l d a d e s das p r i m e i r a s o b s e r v a ç õ e s , a passagem do e s t u d o

* nível do s i s t e m a s o l a r para um e s t u d o c o s m o l o g i c o , o

surgimento de duas ou mais f o n t e s a p a r e n t e s quando o e f e i t o e

causado por g a l á x i a s ou por c o n j u n t o de g a l á x i a s , e a d i f e r e n ç a

>da luminosidade d e s t a s f o n t e s a p a r e n t e s que t o r n a o e f e i t o de

[ l e n t e gravi t a c i o n a l não mais um mero t e s t e da t e o r i a ' da

Relatividade Geral mas um instrumento que n o s p e r m i t e i n v e s t i g a r

desde a natureza do o b j e t o d e f l e t o r a t e a v a l i d a d e dos modelos

Icosmo l ó g i c o s e x i s t e n t e s .

Em seguida a n a l i s a m o s d o i s problemas b a s t a n t e e s p e c í f i c o s :

Um s e rmler* a r e l e v â n c i a de s e d i s t i n g u i r o s e f e i t o s que tem

e q u i v a l e n t e ó t i c o , ou s e j a , s i s t e m a s em que o o b j e t o d e f l e t o r

realmente funciona como uma l e n t e e por c o n s e q ü ê n c i a tem as

mesmas propriedades . O o u t r o , um problema ainda em a b e r t o ,

tenta d e f i n i r a p r i o r i qual o número de imagens gerado por um

. dado o b j e t o d e f l e t o r , propomos ainda um modelo para a v a l i a r e s t e

Por f i m apresentamos um estudo completo * o r i g i n a l do e f e i t o | de l e n t e g r a v i t a c i o n a l causado por um o b j e t o d e i l e t or f i l a m e n t ar

I

mostrando que e l » tem um e q u i v a l e n t e ó t i c o e x a t o e efetuamos 1

[ alçunt c á l c u l o s cosmológicos.

r

C a p i t u l o 1

Da Descoberta as P r i m e i r a s Observações

O p r i n c i p a l o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o e estudar as conseqüências do e f e i t o causado p e l o campo o r a v i t a c i o n a l na propagação da l u z . Ha medida do p o s s í v e l seguiremos uma l i n h a h i s t ó r i c a , mostrando o surgimento da i d é i a e os vaVios caminhos t r o a d o s a t é os d i a s de h o j e .

Em 1911 E i n s t e i n [ 1 9 ] p r e v i u que o caminho do r a i o luminoso t e r i a desviado ao a t r a v e s s a r um campo o r a v i t a c i o n a l e c a l c u l o u o valor deste d e s v i o . Este e f e i t o tem s i d o usado como um dos testes da t e o r i a da R e l a t i v i d a d e Geral e , mais r e c e n t e m e n t e , como um instrumento para medir a massa do o b j e t o d e f l e t o r e parâmetros CGfiftologicos, como a constante de Hubble . 0 fundamento t e ó r i c o da previsão de E i n s t e i n era o P r i n c í p i o de E q u i v a l ê n c i a , que estabelece o s e g u i n t e : "Um sistema K de coordenadas u t i l i z a d a s por um observador em repouso num campo g r a v i t a c i o n a l homogêneo e

i n d i s t i n g u í v e ) de um u t i l i z a d o por um observador num sittema K uniformemente a c e l e r a d o num espaço i s e n t o de campo

í

gravi t a c i onal " . Imagine então que o observador esta' num sistema Com aceleração c o n s t a n t e num espaço i s e n t o de campo g r a v i t a c i o n a l a. num dado i n s t a n t e , passe por e s t e sistema um r a i o de luz que provem de uma e s t r e l a d i s t a n t e . D observador verá o r a i o s e g u i r uma t r a j e t ó r i a c u r v « ( F i g . 1 . 1 ) . Se e s t e sistema m e q u i v a l e n t e ao r a i o passando num campo g r a v i t a c i o n a l u n i f o r m e , entSo um r a i o de luz ao passar por um campo g r a v i t a c i o n a l s o f r e um» d e f l e x í o . A • a t e e f e i t o dá-se o nome de l e n t e g r a v i t a c i o n a l por simular um

e l e i t o análogo a ó t i c a ( e s t a a n a l o g i a s o e v a ' l i d a en alguns t a t o s i quando não o f o r as p a l a v r a s l e n t e e imagem a p a r e c e r ã o lentr» aspas>.

F i g u r a 1.1 _ Um r a i o de l u z sendo observado num r e f e r e n c i a l a c e l e r a d o .

Contudo e s t e p r i n c í p i o e i n s u f i c i e n t e para c a l c u l a r tor retamente o ângulo de d e s v i o do r a i o luminoso . Em seu primeiro c a l c u l o E i n s t e i n u t i l i z o u além d e s t e p r i n c í p i o o f a t o 0o% observadores em r e f e r e n c i a i s d i f e r e n t e s medirem i n t e r v a l o s de tempo di f eretrtf-s e n t r e d o i s eventos , obtendo com i s t o que a velocidade tía luz v a r i a v a com o p o t e n c i a l g r a v i t a c i o n a l de acordo CO* a equação ' ' * c ( '. •» ._#. j . Deduziu , oest a ftaneirt , u t i l i z a n d o o p r i n c í p i o de Huygens que para um corpo e t f e r i c a m e n t t s i m é t r i c o o ângulo de desvio do r a i o luminoso é dado por

CR

( 1 . 1 )

6 » a c o n s t a n t e de g r a v i t a ç ã o u n i v e r s a l » c e a v e l o c i d a d e da lux ne vácuo e R a d i s t a n c i a do r a i o luminoso a o . c e n t r o do o b j e t o d e f l e t e r . Um r a i o de l u z passando j u n t o ao sol s o f r e r i a , de acordo com U . l > , uma d e f l e x a o de O.B3arcs.

Os p r i m e i r o s c á l c u l o s baseado» na R e l a t i v i d a d e Geral 4oram efetuados por E i n s t e i n [ 2 0 ] , quando e n t ã o encontrou o v a l o r •correto p a r a o angulo de d e s v i o fazendo sucessivas aproximações .

**e mesmo ano Flamm [ 2 3 3 , a p a r t i r da m é t r i c a e x a t a de Schweríüthi 1 d, encontrou a equação para o ângulo de d e s v i o de um r a i o luminoso causado p e l o campo g r a v i t a c i o n a l de uma d i t t r i b u i ç â o de massa e s * e r i c a m e n t e s i m é t r i c a , obtendo

X * JUB3- n.2>

c'K

Os r e s u l t a d o s o b t i d o s por Flamm e por E i n s t e i n (1916) são idênticos e eqüivalem ao dobro do v a l o r o b t i d o por E i s t e i n em

J911. Sendo assim um r a i o de luz que passasse j u n t o ao sol s o f r e r i a uma d e f l e x ã o de l , 7 5 a r c s .

Muito mais t a r d e 5 c h i f f [363 chegou também a equação c o r r e t a para o angulo de desvio com os mesmos argumentos usados por Einstein em 1 9 1 1 , ou s e j a usando apenas o P r i n c i p i o de Equivalência e os p i n c í p i o s ti* R e l a t i v i d a d e E s p e c i a l . Neste trabalho S c h i f f a f i r m a que o e r r o cometido por E i n s t e i n no primeiro c a l c u l o f o i n i o c o n s i d e r a r que n e s t e caso , como na maioria , a medida da p a r t e e s p a c i a l 4 a l t e r a d a quando se muda de r e f e r e n c i a l , Baseado n e s t e r e s u l t a d o S c h i f f chegou a conclusão 4» qu» a observação d e s t e e f e i t o n i o s e r i a um t e s t e da t e o r i a da

p l é t i v i d a d e Geral dado que nSo p r e c i s a d e l a p a r a ser d e s c r i t o . s t * t r a t a m e n t o pore'm nao é c o r r e t o em g e r a l , p o i s os p r i n c í p i o s !» R e l a t i v i d a d e E s p e c i a l so são v a l i d o s l o c a l m e n t e . A observação leste e f e i t o , de f a t o , e um t e s t e da R e l a t i v i d a d e Geral e o ^ c u l o e x a t o do angulo de desvio deve ser f e i t o a p a r t i r da « l í r i c a e s p e c í f i c a de cada problema, assim como o f e i t o por

';jP||eiS»

Aquela época f o i proposto um t e s t e e x p e r i m e n t a l de » t e o r i a

fm evidentemente so' pode S P ' f e i t o d u r a n t e uma e c l i p s e t o t a l do

jÍM . Durante- o e c l i p s e pcrie-ee me-dir a p e t i ç ã o de e s t r e l a s que p t é o bee próximas do sol em r e l a ç ã o a e s t r e l a s f i x a s longe d e l e . Sei* meses depois quando *-?>ta;> e s t r e l a s e s t ã o em p o s i ç ã o oposta l e set , podemos medir novamente a posição d e l a s em r e l a ç ã o as de r e f e r e n c i a . V e r i f i c a - * p entHo que as e s t r e l a s quando próximas ao • e i , f i c a m deslocadas d * posição esperada. D e d u z i u - s e e n t ã o que o •Oi desviava o f e i x e de luz e m i t i d o por e s t a s e s t r e l a s .

Em 1919 , na época do e c l i p s e s o l a r foram f e i t a s duas expedições para e f e t u a r t a l t e s t e MBD . Uma por A. S. Eddington t Mr. E. T. Cottincham para a i l h a de P r í n c i p e (próximo ao Ittoi-ftJ da Á f r i c a ) e o u t r a por A. C. D. Cromt?lin e C. R. Davidson para a c i d a d e de Sobral (Ceará). 0 equipamento usado para e s t a s Observações 4 or am: t l>apc*s f t»i ogr á*f i c o* ; l e n t e » de 4 polegadas de abertura e 19 pés de d i s t a n c i a f o c a i (em Sobral ) ; l e n t e s de 13 (toleradas de a b e r t u r a e d i s t a n c i a f o c a i de 3,43m tem P r í n c i p e ) . Existiam muitas d i f i c u l d a d e s e x p e r i m e n t a i s . Uma d e l a s 4 que co">

lentes d» d i s t a n c i a s f o c a i s da ordem de 3 a 4 m e t r o s , a *epar*çáo angular procurada (aproximadamente 2 " . 0 ) Corresponderia a separação de microns na chapa f o t o g r a ' f i c a que j a

não a p r e s e n t a v a uma d e f i n i ç ã o muito boa» d e v i d o ao f a t o d * t e deformar ao t e r sua t e m p e r a t u r a m o d i f i c a d a a n t r a o s , momento* a n t e r i o r e s * o da e c l i p s e , Quando e s t a v a exposta ao sol , e #Mrante o e c l i p s e . Uma o u t r a d i f i c u l d a d e é que as medidas eram

f e i t a * comparando f o t o s t i r a d a s com s e i s meses de i n t e r v a l o ••?endo com que o u t r o s f a t o r e s « c l i m á t i c o s por exemplo > alterassem o equipamento e a observação. As medidas f e i t a s em febra! co«> a l e n t e de 4 polegadas de a b e r t u r a sào as que tem aer.or i n r e r t e ? a porém e t n m a m c t que naquela época ^rã quase

Í a p o » * í v e l l e r t a n t a p r e c i s ã o com a aparelhagem usada * os problemas c i t a d o s acima. Os r e s u l t a d o s f i n a i s o b t i d o s e s t ã o

indicados na t a b e l a a b a i x o :

Local Equipamento Angulo de D e f l e x ã o ( a r e s >

P r í n c i p e 13pol ( a b e r t o ) 1".6 - 0 " . 3 B p o M f e c h . ) e f«*3.43m

Sobral 4pol e f«19pes 1 " . 9 8 • 0 " . 1?

T e l e s c ó p i o D". 93 1 f r . 3

Pela p r i m e i r a ver o b t i n h a - s e entJo e v i d ê n c i a cia d e f l e r ã o de u*. f e i x e luminoso ao passar p e r t o do s o l . Porem e s t e e f e i t o poderia ser r e s u l t a d o de r e f r a ç a o p e l a coroa s o l a r . Era p r e c i s o ftntio qum se desenvolvesse t é c n i c a s o b s e r v a c i o n a i s d» maior p r e c i s i o para que se pudesse d i s t i n g u i r a d e f l e x S o causada p e l o campo g r a v i t a t i o n a l da d e f l e x S o por r e f r a ç S o . VáVias o u t r a s

a d i d a s «r^àir f e i t a s l . M ) < t a b e l a 1» » * * . * t £ a d é c a d a d » é»o, os f P í u H ô r i c - o b t i d o s &r ain b a s t a n t e i nc rmc ! U M V O Í p o j * es.t avam m u i t o tit *{>?*»&<.•». mptmo le^aiuSt- e * ttirlá «s b i " ' à s d e p r r o .

T a b r i a 1 : D e - H t x i o do r ú i n d e 1 us pt-J n rampo y i v i t d c i o i i e ! de t a l ttiipf MÚMrvo de » t t r * ! » i

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t »uv£dt> p e l o s o l ) tíe u r a f o n t e de r e t f i o . As f o n t e » 3C273 e 3C?79; it*»* t'»tf?r.t arias por um m t e r f e r ó m e t r o e o sistema f o i t e & t a d o de

v a r j * * maneiras como, por exemplo, mantendo as antenas p a r a l e l a s i? r*f etua-»rfo uma r o t a ç ã o n» sistema e o s t r a s » t t , j a i i a f a s e se

:»<*•-;* i n< ã j n t e n v f v c l . Porém f o i determinada i.ma d i f e r e n ç a tíe -iate L; t & «• j : c»; í&».*«•* i v T.OT.C-»t t. c5:» e c l : p = ~r , <T.t?mento e s t e e.T, L«uif ume d a i fo.-.tefe l í t t a v a bt-m I T O U B Í do sol no céu . A conclusão.

t i r a d a d s t t j c obsc-rv*;oec_ é que- u Ü H V I & t dusddn p e i o t s i na

Jus i m , t»t'a p e l a f o n t e 3C273 * I " . 7 7 • 0 " . ? D que a p r e s e n t a a i n d a WÍ« i ->t•=••"* ~•••*i dfr ir : i s rfc- ' H í F i"l*n> qi-«= fora» l e v a n t a d a s v * r i gr k:£t*tef.e' de f a t o r e s que causar i arr efele a f o i t o , come f 1 utuaçôY*., •tmof f t/r »f. tjs . P o r e * restes, t e s t e * foram v * r i »s v e i e s r e p e t i d o s

dando e s s e n c i a l m e n t e o mesmo r e s u l t a d o . Mesmo com e s t e p e r c e n t u a l foi nesta época que se começou a v e r i f i c a r « r e a l i n f l u ê n c i a do c e t v i n por r e t r a ç ã o enutatío pífia coroa solar e a v e r i f i c a r que o

* 'i i l í í . ' i o tj"i v: t ar ior.al pr t rJc-mitia-'*».

C a p f t u l o 11

t o l t u l t t e O t t e r vè^ÕDt do E l u t o f o r a du Sistema Solar

! C a l c u l f do i i t g u l u etc- d e s v i o para v « f r j * * distribu>co*es> dc-I

Todos ot c í í c u l o s , de%de a dt-ir ttb»^ t a -deste e f e i t o , foram fpi ten. r,ôr * :.>bjHi>* d e ^ I t - t o r e * •»»< er j t an*r>! e s i m é t r i c o s pesque i«*

t>i-*r rav<* f.=«! ' . t t i.otro Hfc f c-« '_©•* t ' t r p l d t . Zt-iicry C-17J S u g e r i u que ur,«» g e l a r i a podia causar um e f e i t o d» l e n t e g r a v i t a t i o n a l . Como a B t t r i b t t i ^ i o de massa d«.s g a l á x i a s se da de f o m w » ver i aaas f o i ( i r K ) b u encontrar equator» p a r a c a l c u l a r o ãr.gulo de d e s v i o : rat %!t.jôjre?s ff.ai» ç e r a i * . A p r i r n e i r a g e n e r a l i t *rt Sn 4ni f e i t a por

P'urra^.t.1 e c o l a b o r a d o r e s ffr3 que c a l c u l a r a m o Angulo de d e i v i o

ç»r a eüjetnf, d e f l e t o r e s e i í p t i c o s . E s t e c / l c u l o f o i e f e t u a d o n í o

através rfe uma m é t r i c a r e p r e s e n t a n d o um corpo c e n t r a l a i í p t i t o , »** t i m r c n u d e r a n í o qi-e & ângulo de d e s v i o v a r i a l i n e a r m e n t e nem o foter.L. 3? g» avj t a c i unci t» por Jtt'_- H ei : p&e pode ser d i v i d i d a e* r. i s * •& . l f<.-. ÜÍ* <T..!6SI» c í.. ':~\ JͱI r.' t t l ü l *fc- tí.fí»i»-Ju. como a çorrt r*oí. ,

'•'^uJc-E ir! entr-nt ar es de Ei o s s e i n , c»u s i ' j a ,

So^uíPáu i/itc- p' cc.ee*iment-j SjnjrraãS-» *• (• a-»towrJ i í ? 3 celculara>n en. 1975 o d e s v i o causado por uma " l e n t e " t r a n s p a r e n t e , ou s e j a , o b j e t o d e f l e t & r o qual A luz a t r a v e s s a , obtendo um rcç,u>tAdo que v a r i a com a densidade de massa. E s t e s calculo*» contam um formal ismo b a s t a n t e e l a b o r a d o no qual se d e f i n e uma

»u*.c,a"c rtc c-spalhamertto nc- espace complex*.- *• u t i l i 2 a os t a l r u l o * * e í * r t ps» a u * o b j e t o d t - f l e t o r e l í p t i c o .

Vmm das conclusões d * * t e t r a b a l h e , e Que podem haver

t

vir >.« ~i magem.."* d * u>r>a m«sma * p n t e quando a l e n t » e" tr«n«pa«'»'K:t». 0 c á l c u l o Co numero i x a t o d» "imagens" »" f e i t o p f a

o C # Í O em que a dent idade d * m a t e r i a ^ e* inversame»; e

proporei on s i ao temi - e i >c M i o r da e l i p s e " a " . E s t e s r e s u l t a d o s ! i ' ?£*•»« b a n t ^ n t e usader. por o u t r o s a u t o r e s 1421 p*r* c a l c u l a r

desvios devidos a aglomerados de g a l a ' i a s . ,

t'h !*>??* Carder»: ( T l 2 i a ! : u ! o u o á t - t u l o de dtr*vio para uc

tuf>ert l u s t e r ( c o n j u n t o df- aglomerados de g a l a ' - i a s > * i l a m e n t a r , át- <i«rir>* r c»mplet amt*nte i"dependente do* c a l r u ! o s ge**i%» citado*» icirfta. I r , c e r t o s caso* t - ' p r e r i s c t o r a r ;uids.dc- r.om o método f»ue r r »i* i ! *. y t £ ' a r * ! : . n ] a r u Simule- c-t- dt-sv'».-. . f v ' e t / » f » l r > «*->«*•* sfí* ft-itr» .-t'ovp's ds í r teyra-^i»::- tom#drf «»c- ICÍ^ÇO do caminho do»

#«**trr.t na ausência de campo, ou i n t e g r a n d o D e f e i t o de cada elemento de massa . No caso do f i l a m e n t o a i n t e g r a l tomada ao longo do caminho luminoso requer uma discussão cuidadosa dado que * p r - m e i r . v i s t a e s t a i n t e g r a l d i v e r g e . Por e s t e m o t i v o a £j.r et i n t s^íc Co c a ' t f j l u dôda por Sandtr& fJí.3 nao e t t a ' t o t a l m e n t e e c r e t i .

I t l T . cat.o p a r t i c u l a r t r a t a d o por Ri*f*>da! corresponde a uma t'i«- t t i t u j VÔO de massa r>* forma d * um d t s i o d» densidade ur.i for me.

I I _ Observações do Desvio

i

Tom c #vcinc,o das t é c n i c a s observac ior.ai s t o r n o j - s e p o & s f v r l

* f d i r os e f e i t o s causados por g a l á x i a s e aglomerados de g a l á x i a s ,

A p^iir.ei-a observação tfe um e f e i t o *ieste t i p > f o i f e i t a em 1979 pó* H a i t i - . , Car s w e l l e Wey-mann 144 3. Foram ò i f r v a r o » d o i t quasars t < * | r t : c o « que poderiam ser i «agifni de um resino f - n s * r ' formadas por u»>e I n n l e g r a v i t a t i o n a l . 0» 050 0957*5.. ft,i t ê e magnitude

T7, rf»dthi ft 1,405 e e l e c t r o s t 3 o seir.eiiiar.tes - . f i g . 2 . 1 ) que f K t . i m pc.iCdS d u v i d a * de que» eJes e s t e j a m s t r o L i i d o t .

•figura 7 . I t E s p e c t r o » dos QSO 0937+561 A e B. As l i n h a s c o n t í n u a s mostram as absorções c a r a c t e r í s t i c a s e a t r a c e j a d a mostra o c e n t r o ria emiss,*o de l i n h a do Carbono IV . '

•*t'ucc> r>si s ' t s T i e v c j n g C^2"í e- outros nbsí?1-varam ume g a l a v i à

ruim I ' u ' . t f - r i um "r ei'v.h.) f » " 7-P,?<r/ , qui- e* 1 A•.'<». J cical J :-adn 1 " ar«

j 'ic-rie de um* tias imagens de OSD 093 7+561 e 5" as sul tià o u t r a . -:uçí*r ; r * T t-r t au q.i*- e i t a g a l ã ' - i a er a a r a u s a d e r a defc de-cv: ot da

I U Í de quasar. No e n t a n t o e d i f í c i l i d e n t i f i c a r neste? caso o que realmente a t u a comu o b j e t o d e f l e t o r . Quando o o b j e t o d e f l e t o r tem s i m e t r i a e s f é r i c a , e l e e s t a r á ' ai inhado com as duas p o s s f v e i s

^ * n L ; ' . . r p : - ! i ^ tíadc Qoe a » i * a g * n » p o d * » » * r ofcfc*rvada» a t r a v e * • * ? t i . Nc> c * r w do D 5 0 0 < > 5,* ' 6 ! 4 l u ? p a s s * e t r a v W * d e U M c l u s t e r 1 l e c a l a r i a : . Contuc'o a t " J M - j f n ! ' o h t a o n u > t o p r o ' x i » * s da E t * l a * i * o b s e r v a d a por Vourttj o q u o , * p r i « * i r a v i s t a , t o r n a r i a o | M » ) t o d o c J u ' t t r d * s p r * z i v * l . P o r t i s » » O c ) u f t t * r t o * d i M n t è O *• ÍQQKpc o angulo do d e s v i o do r « i o l u a i i o t o p o d * «or *• 10" s» o r a i o luminoso passa « t r a v o » d o ) * * *• 3D » • o r a i o luaiinoso p*sse

par l w » . O USO 0937-*S»! A,B t o » separação angular do * 12" o

ç..i l i - v * a e r r Qjfc a cotitr i t . u i t a o do c l u s t e r » importante- .

F o i formulado ontao u» modele constd*"«ndO o * * * i t o do conjunto c l u t t t r • gal a * i a qu» reproduz ba» t a n t * bom os r e s u l t «do» o b « i * r v a c i o n a i s , i n c l u s i v e o f a t o da» i « a g * n » * a <§•»! i x i • nao *« t » r « s a] i nhadac .

0 tr »i.*.Tir >to dada • e s t s «fcc-cit-: c- co!i*idi.-ra t a n t o a g « l e x i * ç u i f t f o i ! u t t e r e s f * r j t a » * r - t e s i m e t r i i o » utando o modele do r i n g !!*&&} Para a g a l á x i a o of r i t o d * « l i p t i c i d a d * t * o « i d o i n v e s t i g a d o « p a r e c e d * s p r * z i v * l * no coso do c l u » t * r o s dado»

n»u p e r m i t * * um melhor t r a t a m e n t o do q u * a aproximação « s f e r i c a .

0 t l u & t i r c ) a r a m * n t e nao tern t i m e t r i a c i r c u l a r no t * u , mav « i incortcvas. nos parâmetro» do c l u s t e r «as maiores do q u * os »f*»tt's dr * s t i « w t r i a no modelo dú d i s t r i b u i ç ã o d * « a s s a . | Desta frrrfa v a r i t r i c o r s f.aram**.ros do c l u s t e r , o b t e v e - » * para o C n f l e l e r a &o!ucao resumida na t a b e l a s e g u i n t e :

ff

f

CtJtro

Gafixta.

x=o y*o

C W t r

leoe Urns'

<?'«70K

«»4S* y * f t

T a b e l a 3 : Par a n e t r o s que p a r a e s t e modelo r t p r c d u z t n o» daóom ob^ervacionrii s ; c é*

A v » l CM. : d a d * oc- ü i sper s a o , 1 o comprimento cfo o b j e t o e fx,y> são coordenadas c a r t e ~ s i anas com o r i 9 a m no c e n t r o da g a l á x i a .

NUM t r a b a l h o atais d e t a l h a d o sobre e s t e s mesmos modelos f o r a a *cr rt>i ent adat ( p e l o s mesmos a u t o r e s ; , mats a» nao v i s í v e i s que c!*r*mr»nte r c n t r i b u e m para o e f e i t o , a l t e r a n d o um pouco a t a b e ! a

4 . i r a .

tK f . t - c - L««c. é o Pfc 1I15+OB qu» <o» > d e n t i l icatfr ttpt>> t r at.i C;.Í r amrnt * cci.o u * qua*** pur Schmidt e Br ei?h . Pout D

l

* * ; * tard>? Weyffiar.'-» t* ct;l *bDr « d ü r t a [4>S D c obfcfrv*»-a*, f? percebendo qi>e eram t r e i . o b j e t o s de espt-ctros b a s t a n t e semelhantes s u g e r i r a m que fossem imagens do mesmo o b j e t o . Os t s a r e t r o s mostrem absorções de carbono e n i t r o g ê n i o e emissões de tinhas no i n f r a v e r m e l h o .

Or çr ci-ide problema na obt.ervaçSo d e s t e quasar e que e x i s t e

i'%a i u p e - p t - s i çào nos e s p e c t r o s da imagem P5 1115+08 A e das i»*§ens. B e Ctvt-ja f i g . 2 . ? > . I s t o a c o n t e c e porque as imagens H t k f u i t u p r o x i M f i . M » •» •M • • •» • »r »•» !•*» M B

M*)

Outre sistema de l e n t e g r a v i t a t i o n a l f o i descoberto por Lawrence C3CO t A f o n t s de r a d i o t r i p l a 116 2 0 1 6 * 1 1 2 . Embora tenham s i d o medidas t r ê s componentes, apenas duas foram

i d e n t i f i c a d a s e s p e c t ^ o s c o p i c a n e n t e e tem c i n c o l i n h a s de emissão c o i n c i d e n t e s ( f i g . 2 . 3 ) . i • • * • i

TH

fcJU*rlW

figura 2.3 :Espectros dos 2016 A e B. O aumento do espectro para A > B000A reflete a diminuição de sensibilidade do detector (CCD) para estes compri-mentos de onda.

lie modelo de l e n t e s i m i l a r ao do DSO 0 9 5 7 * 5 6 1 pode r e p r o d u 2 i r gr>ometr icamente as i m i Q t n t acima e j a ' e x i s t e e v i d e n c i a tie um t l u t t p r qui* pode causar o e f e i t o t r í p l i c e .

Existem v á r i o s outros, casos de p o s s í v e i s sistemas de l e n t e $ravi t a o o n a l 1 1 4 , 1 6 , 4 5 3 embora so os. quasars 0957+561 e o ?flfc*112 e s t e j a m t o t a l m e n t e confirmados ( l e n t e c o n h e c i d a ) . P * c : y n t > j IZ21 s u g e r i u , em 1 9 8 1 , que o duplo quasar 1146+111- B,C era compost c de duas imagens de um mesmo o b j e t o e f é s um modelo p&» a i, u b j f t o rir-fletor < cioi E clu«.ter%> J d t n t i c o t *s>f er i camente

t i m e t r i cos) Recentemente Turner C413 confirmou

l

Surpreendentemente grande separação de 1 5 6 " , 8 e a p o s s í v e l e x i s t ê n c i a de um conjunto de g a l á x i a s b a s t a n t e denso e n t r e as tíua& imagens. De todos os p o s s í v e i * sistemas de l e n t e g r a v i t a c i o n a l conhecidos o 1146*111 B,C a p r e s e n t a as imagens de maior s i m i l a r i d a d e espectros.copica ( f i g . 2 . 4 ) .

f i g u r a 2 . 4 : E s p e c t r o s dos 1146+111 B e C. Note a grande s i m i l a r i d a d e nas emissões' e nas absorções c a r a c t e r í s t i c a s .

A i m p o r t â n c i a d e s t e duplo quasar esta' na grande separação •ngular e n t r e suas componentes e ai- p o s s i b i l i d a d e s que são levantadas na t e n t a t i v a de e x p l i c a - l a . Sem t e r um c a n d i d a t o ;

j

tonv(?ntit>na] c o n f i r m a d o para a " l e n t e " v a r i a s h i p ó t e s e s e x ó t i c a s ,

tomo * presença de um buraco negro com massa 10 H# ou "cosmic

S t r i n g * * * , tt»m s i d o s u g e r i d a s .

I I I _ 0 Due se Pode Medir a P a r t i r de " E f e i t o de L e n t e

'-! i>.\ : * # t Í r.!-!r: j " .

A pr iir e i r « pessoa a chamar a atenção p a r a a p o s s i b i l i d a d e de um observador ver duas ou mais f o n t e s a p a r e n t e s de luz f o i Chw&lson (1974) , porem não f e z nenhum c a l c u l o a r e s p e i t o . £ i ' n - t e i ü £213 etr 1926 LÓICTUIOU a inte?nsitiatJe das "imagens" e t n o i i t r o u que i.-sta pode '-i-'* mui t e maior di: que a da f o n t e , mas c o n c l u i u que h a v i a pouca p o s s i b i l i d a d e de observação d e s t e e f e i t o

I

para que houvesse n e l e algum i n t e r e s s e p r a t i c o . Mais t a r d e R e f s í a l motivado p e l o progresso das t é c n i c a s e x p e r i m e n t a i s r K o f o u e s t e problema fazendo alguns c ã l c u l o s e v p l f e i t o s a serem

;-;vl j i òriQç trr. observações ustronôm: cas.

PT J9<« nt..*«rt.!il r 7 3 , 7 1 J mostrou como obter a massa do o b j e t o

c - f ! * - t r " t- t. pôr a r e i r u> de Hubble. at» aves. de e f e i t o dif d e s v i o dá ! - • c sustei, por um ct'jr-'c- d p f l e l o r esfe-r i carne» t « simetr i t o . E l e óijTjtsf que u> ângulo de d e s v i o em d i r e ç ã o ao o b j e t o tíefletor m

tíiüo c e l a eqitação ( 1 . 2 ) ,

Chamando « o â n g u l o o b s e r v á v e l e n t r e a s i m a g e n s . (tiremos que «r corresponde» a v f um a n » ] no c a s o do a l i n h a m e n t o

• *.

» > * t e e n t r e a f o n t e » o d e * l e t o r e o o b s e r v a d o r . Após a l g u m a s c e - s i t i orações, g e o m é t r i c a s , e n c o n t r a m o s quet

_{« - JiJLtL}

n ik e* onde»

U - L

Eon>n " n " e " D " s ã o m e n s u r á v e i s e n t ã o M e d e t er mi n a v e ) .

L

R e f s r t a l c a l c u l a a i n d d , a d i f e r e n ç a de tempo e n t r e a c h e c a d a j

áos tfoiv f e i x e s , d e l u z que dSc«| o r i g e m a s duas " i m a g e n s " * , o b t e n d o

Lt 2. ei C ' x ^ nD.C* I o . - « , ) ( 2 . 1 ) C

sendo que I at _ a 1 e uma q u a n t i d a d e d i f í c i l d e s e r m e d i d a

p e q u e <*j e o({ s ã o m u i t o pequenos , e sua d i f e r e n ç a s e r a ' *<.•*• t e.Tif^te iiC'i't.ívél a i m p r e c i s ã o das o b s e r v a ç õ e s . Porem , no c a s o « • t ' p r i c e e s t a q u a n t i d a d e pode ser medi d * em f u n ç ã o da r a z ã o e n t r e è% 1 u r i n o s i t í a d e s . das imagens que e m a i s f a c i l m e n t e m e n s u r á v e l , pois onde L, e L, s ã o as 1 u m i n o s i d a d e s das " i m a g e n s " I4 e I t t s p e c t i vamen t e . Numa c o n t i n u a ç ã o ÇJD t r a b a l h o , f o i u t i l i z a d a a( e x p r e s s ã o t i t l e ' s p « r £ , p a r a a v a l i a r a c o n s t a n t e de H u b b l e . Usando a ' t l a 'rã o l i n e a r d i s t á n c i a - " r edshi f t " tí=ZcH , onde d e a d i s t â n c i a ú\> fjLjfi-to e c t r p l - i r até* o o b s e r v a d o r , 2 o r e d s h i f t e H a c o n s t a n t e C » H j b b l e , o b t e m - s e H - * t t i , . oul ZgZt ( 2 . 2 ) A t Z * - Zt f f d e Zf e Zt s ã o os " r e d s h i f t e " da f o n t e e da l e n t e rer.pect j v ã m e n t e . Par» e n c o n t r a r os r e s u l t a d o s acima R e f s d a l c o n s i d e r o u

pequenot cs " r e t í s h i f t s " da f o n t e e do o b j e t o d e * l e t o r , fazendo una aproximarão de p r i m e i r a ordem. C o n t u d o , . Refsgal notou que levando-se em t o n t a termos de ordem s u p e r i o r a p r i m e i r a , os termos. eoLLfr.trados de»L>er.dr>m do modelo cosmolo'gico u t i l i z a d o . Supondo que o u n i v e r s o e homogêneo e i s o t r o p i c o e va'lidb

u t i l i z a r a m r t r i c a de Robertson -Walker

ck

cSt' _ tfht

<kL

j - * r '

_ r* ( de

. „£r*e d *

)

ortde K 9 i g u a l a i , - 1 , ou z e r o , dependendo da c u r v a t u r a e R e um f a t o r de e s c a l a com diir.t-fit.Su Ut- r a i o do u n i v e r s o . Então sendo R, o valor de R no i n s t a n t e t . em que o r a i o de l u z chega Í D observador e fazendo algumas, considerações g e o m é t r i c a s , o b t r m - s e :

X « ^ n q U , - *,)

S u b s t i t u i n d o na expressão para

At

At *. * r

n

T\ü

\ #

- a

)

I n t n ciu:iriCo por convi: ni ént i a o f e l o r

T (z, z

> - _feJá, n D, ( J ^ z j

or»de H " - f i * . e' ° p a r â m e t r o de H u b b l e o b t i d o em p r i m e i r a

aproximação . O f a t o r T ( Z{, Zl> e chamado de f a t o r d e c o r r e ç ã o

co&mologice e a e x p r e s s ã o p a r a o p a r â m e t r o de H u b b l e c o n s i d e r a n d o

t-fetf* * â t o r %t t o r n a m a i s Qf-r a i , f i c t n d u

Estf- f a t o r pode s e r d e t e r m i n a d o e x p e r 4 m e n t a l m e n t e ; x s t o

t i ^ r > j f i c a que d e s t a f u r ma podemob t e s t a r o t mod») os. cosmo) O Q Í c o s ' e - ' - i s t t * n t » s . P a r a i s t o o - f a t o r T t Z . ,7) e ' e s c r i t o em f u n ç ã o d e

alguns, p a r â m e t r o s que f a c i l i t a m a s u a e x p a n s ã o , como v e r e m o s i ' agor a .

t'«éir--c D fate.- de qut- c!vO ao longo d» caminho luminoso temos

q i e í

D, =

í K - - i )

onde

X U I - * , ' 2 + -1 * 2 ' * JL X , Z

D . x - 1

t

_{.Pt A}

-A-EL

X X , X . +

u r e v e n d o os X's em função d * R#. obtem-se

T < * . . * . »

" (ft

+

f*

+

+ ^ * -f^ * tg^

2

'*»* *

"•»

. P. R. » W.' R.

V ' '

"*• * ^ i —

U t i l i z a n d o as equações de campo de E i n s t e i n para c o n s t r u i r o •odeio cosmologico acima, de densidade u n i f o r m e p e p r e s s i o

l f * p r e ; ' | vfel Ou 5 ? j a

t * i / > + A _ 5 He* R' » o • - i ^ - - A + w c ' * R ' .

I i n t r o d u z i n d o o parâmetro <r0 s 4 T 6 f r , podemos r e e s c r e v e r

T

«

J

.V -

j

- ( - ^ • - j - t f + - i . « O v

l +

. . .

f8

-

4}

Notamos de <2.4> que 1 < Zt, Zt> nao tem termos de p r i m e i r a

•rde» de Z ou ZL, i s t o s i g n i f i c a que é'boa a aproximação de A t

» • c o r r e ç ã o cosmo!ógica para v a l o r e s pequenos de Z, porem reduz p possibi 1 i d a d e de t e s t a r os modelos cosmo! ó*gi cos. Notamos tambe'm j * *1 T t Zk, 74> independe de H, o que s i g n i f i c a que podemos t e s t a r

J8* modelos cosmologicos e d e t e r m i n a r o v a l o r de H

|«i*ul tane&mc?nte. 0 f a t o r 1 ( Zt, Zt> -foi c a l c u l a d o t e o r i c a m e n t e p a r a

si guns modelos cosmo) ogi cos rr-ais conhecidos. Em p a r t i c u l a r para ;fc» modelo e s t a c i o n a r } o í q * - l , w«- 1 , r«=ü> , na ordem de aproximação u t i l i z a d a aqui t obtemos T ( Zt, Zt> * l , como era esperado.

A i m p o r t â n c i a do f a t o r de c o r r e ç ã o cosrooldgíco e s t a no f a t o fr se poder t e s t a r os modelos cosmol o'gicos e x i s t e n t e s . Este f a t o r lt* s i d o c a l c u l a d o no caso do quasar duplo 0957+361 A,B pmrn

vãVitH, r o í i f l c i cosmo)09!cos , u t i l i z a n d o o v a l o r observaráona) d» »

i-s mcdrlcç o -D coir. o - 1 obtusos crue í.t. e J3X, me^or p*«-a »o uni . e*"^.u •" otrogér-eo e C «vai or f.7. rum u n i v e r s o a l t a m e n t e

nac> r;omr.y£ t.-o. A d:'e-tnLc» e n t r e os d o i s Cdsob t de « a i * d * 2CX, corre&f>©i>tfÉT>c!D p o r t a n t o a 2DV. de i n c e r t e z a na p o s s í v e l medição da

constante de Hubble.

Alem d e s t a s d i f i c u l d a d e s , a g e o m e t r i a da d i s t r i b u i ç ã o de Ktí&sa de o b j e t o d e f l e t o r , pode a t e ' i m p o s s i b i l i t a r a tftrteT.j ti»ç £c ti™ const«trit& de H u b b l e .

Eor yee". t o Fretada] IZ>2 consideram Ú di t tr 1 bui ÇÍTO de »«&•.« do

-" c l u s t e r no cauo do OSO D*?5?+5fcjl A,B como um d i s c o de densidade • uniforme e descobrem que a d i f e r e n ç a a d i c i o n a ) de tempo causada

í 1 '

pur qut u C ) t i L de dent i daiifc uni-for me cau&a um e f e i t o e q u i v a l e n t e * ec- de M(IU l e n t e c o n v e r g e n t e , ou s e j a , o ^n-jL-lo de d e s v i o , e

p r o p o r c i o n a l ao parâmetro de i m p a c t o ,

onde e* e a densidade s u p e r f i c i a l do d i s c o e b o parâmetro ft» impar t o . Então di» acorde com o P r i n c í p i o de Fermat um e f e i t o r»uí»«»d!r; acenj'.- p e l o d i s c o rot daria d i f e r e i c a de tempo n u l a e n t r e t f c er» i i\hc". 1 urri notot-. Port'» o e-ftiito c- caus&do conjuntamente por •.*«! t'Njfets dr.-f' r?lor que nãi> atud como lente? e p e l o d i s c o . I s t o fa» LCT Q.it * c e n t ' - i b u i ç.Vo de d i s c o per a u d e s v i o s t j a no s e n t i d o de f ."?c •»! j .* a>-, c-i t e j f t , quanto maior a c o n t r i b u i ç ã o do d i s c o maior ri f o c a l i z a r ã o . Então £.* ten. um l i m i t e s u p e r i o r , que e ' o v a l o r c:»vidc> apenas 0 c o n t r i b u i ç ã o Oã e s f e r a .

D l i m i t e s u p e r i o r encontrado para H, s u b s t i t u i n d o em (2.2), o vmlar úa separação angular e n t r e as imagens e os " r ' e d s h i f t i . "

a*.ditio* , e . 0 v a l o r mais p r o v á v e l , c t i l i ? e n d o o modelo de K i n ç p a r a a g a l a r i a d e f l e t o r a e c a l c u l a n d o o f a t o r d * c o r r e ç ã o

eosmetegica t T - o . Q O , e . W r t a o i aoora COMO pod»

I»'- observado.

IV _ Observação d * & t

Para t e d e t e r m i n a r o p a r â m e t r o d * Hubble * necessa'rio que se e f c t w v » o o b j e t o d e f l e t o r p o i s M depend* dot. r r » d s h i f t s da f o n t e e

?z- t-'^etz. r ^ e ' l P t o r . Se^ríc » « Í * Í . T e s t * r i l u t te" pode E«»r f e - l s

»'u«>mente ' / a r a o 0S0 095?*5«>1 e o MG 2 0 ! 6 - » l l 2 .

^ a r * r> p r i m e i r o o b j e t o , F l o r e n t i n e N i e l s e n ( 2 4 3 mediram a d i f e r e n ç a de tempo e n t r e os caminho» luminosos. Que dão o r i g e m as duas "imagens" A e B, medindo a magnitude d e s t a s a p a r t i r de

!9?*>. A "imsgeii" A t i v e um aomer.to cit magnitude d» 0 * 3 em 1 9 8 2 , v o l t a n d o ao seu v a l o " a n t e r i o r em 1984 ( f i g . 2 . 6 a > , enquanto a imagem 8 começa a a p r e s e n t a r uma a l t e r a ç ã o s i m i l a r a a p r e s e n t a d a por A ( 0 . 5 mag.) n e s t a época ( f i g . 2 . 6 b > . Como a "imagem" A não ftírttrou nenhuma a)teraça*o desde 1979 , e n t ã o

£ t "*" 1.55 anos ou í t > Sanos .

• TO l « 0 > ' ' • I I l I I I I I I I 1 I I I I I a i I « • l I i i • t i i i ! f ! 1 J » I I • I I 1 I I I I I I I I I | | J IT©

:

«&'"|"

,

.ft"|

l

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M

'

1

Figura 2 . 6 <a> Grafico que representa a variação tís intensidade coi» o tempo da i magen. A tia DID O^S^Sòl desde 1S7*» ate' 19U4. Nota o aumento

ti* intensidade em 02 e 83.

(b) GraViço que representa a variação da intensidade c&m o tempo da imagem l que começa a crescer em 19B4. Dessas curva» obtém-se o a t r a s o da luz de B com r e s p e i t o a A.

Utilizar.do o r e s u l t a d o de Borgeest C43 para o c a l c u l o do I i '• i ! c íup-fJDr do par âff et rc> ds* l i j ü b J * , obliveramí para £-* * !.S5 anos ,

H : * Il*9'-'fr. •."'Mpr*' _{ou M}- i «» _{v * B x 10 óno«} * oa v»ltre-i mais prováveis sao

•: ^ 7 7 >m «."'MOC* _ou M ^ 13 * 10* anos

Como parece pouco provável que as f i g u r a s acima não sejam corretas , então a hi pot Í se de £•£. > 5 anos f o i descartada.

A determinação de A t através da variação do f l u x o se baseia na buposiçao de que esta variação e i n t r í n s e c a a f o n t e e

***© devitic «o a f e i t o d» da» vi o ç r a v i t e c i o n a l . L090 e essencial

ou» se continue a» observações para que i s t o se v e r i f i q u e e para

que se obtenha o valor de Lt c o * e e i s p r e c i s ã o .

•"ara que se avance neste sentido e p r e c i s o t e n t a r conhecer

os Objetos de* l e t or es que causa» o desvio lumnoso dos i n ú W r c e

passíveis ca&os de e f e i t o de " l e n t e " o r a v i t a c i o n a i • para os

s i s t e o a t eu que estes objetos já* são conhecidos , 4 preciso

tfeterRinar a variação das 1 uai not idades das "ieaoens" coe o

C a p i t u l o 111

VERDADEIRAS IttASENS ? VERDADEIRAS LENTES*?

D i s c u t i r e m o s n e s t e c a p í t u l o a l g u n s a s p e c t o s comumente pouco t t t a l h a t f o s que surgem no t r a t a m e n t o do o f e i t o dm d e s v i o s r e v i t a c i o n a i da l u x , apresentando um modelo que f i t e m o s p a r a complementar a d i s c u s s ã o de-um d e l e s . Começaremos d i s c u t i n d o o («mcmito d» imagem e l e n t e , linguagem normalmente u t i l i z a d a p a r a * • * r e f e r i r m o s a f o n t e a p a r e n t e e ao o b j e t o d e f l e t e r

m w t c t i v ã m e n t e . D uso d e s t e s termos e , sem duvida» um abuso de tiaguagem, p o i s so conhecemos d o i s casos em que o o b j e t o de* l e t or realmente a t u a como uma l e n t e . Um d e l e s e o d i s c o úm densidade «SI formo Que a t u a como uma l « » * p r or* v e r g e n t e , e o o u t r o e o

i

t

[filamento de densidade uniforme que atua como uma lente

lüwrgente. Nestes casos em que a fonte aparente esta focalizada,

•Memos falar de lente e imagem • utilizar as propriedades da

«tica geométrica para auxiliar a analiso do efeito.

Na situação física om que o objeto deflator

4

esfericemente

ÍHmetrico não ha focalizarão da luz. A fonte aparente esta

Í

[•tfarmada a o que observamos 4 uma mancha. N e s t e caso o ângulo de |*Mv»o v a r i a com o i n v e r s o da d i s t a n c i a do r a i o de l u z . a t e o [Ctntro 0o d e f l e t o r e é por e s t » motivo que os r a i o s luminosos que (passam a d i s t a n c i a s d i f e r e n t e s do d e f l a t o r não s e encontram num

*>ico ponto após a dof l o x é o , ou s e j a , não f o c a l i z a m . O que vemos »m> 4 uma imagem p a r a a qual o P r i n c í p i o d» Format so a p l i c a .

A f i g u r a ( 3 . 1 ) mostra como as "imagens" são deformadas. 0 mHarvatfor e s t a no ponto onda as r e t a s so cruzam e o Sngulo

Iprmadte e n t r e v i a s r e p r e s e n t a o ângulo s o l i d o sob o qual o • Asarvador v t r i a a f o n t e (todos os o b j a t o s e s t ã o . , p r o j e t a d o s no Mano da f o n t e ) . Quando o observador a « o n t o * o d e f l a t o r e s t S b •Unhados <nm f i g u r a 3 . 1 os t r ê s e s t a r i a » nb mesmo p o n t o )v a l u z

i e t e c t a d a p a r e c e p r o v i r de um anel em t o r n o do d e f l a t o r .

F i ç u r » 3 . 1 _ COMO um observador l o c a l i z a d o em "O" v e r i a as imagens deformadas p a r a e s t a s d i s t a n c i a s r e l a t i v a s e n t r e f o n t e e "imagens". F o n t e CS), o b -servador (0> e imagens d * , ! , , ! » ) e s t So p r o j e t a d a s no masmo p l a n o , b, , b, e b, s l o os p a r â m e t r o s de i m p a c t o . i

Na verdade não s e observa t o d a e s t a deformação nas "imagens'*, mas como i s t o depende das d i s t a n c i a s r e l a t i v a s e n t r e •» "imagens", a f o n t e e o d e f l e t o r , não podemos j u s t i f i c a r1 a não

v e r i f i c a ç ã o d e s t e e f e i t o e r a t a m e n t e .

0 f a t o de nào e x i s t i r um análogo ó t i c o e x a t o não s i g n i f i c a Cue não podf-mos c o n s t r u i r um o b j e t o que produza um e f e i t o f í s i c o *>alogo sobre os r a i o s luminosos. H i g b i e C26) propôs a construção i t s t e o b j e t o , s e r i a uma l e n t e p l a ' s t i c a com a forma de um pe •» t a ç a f f i g . 3 . 2 ) . E s t a forma reproduz o e f e i t o causado por um ttjeto d e f l e t o r e s f e r i c a m e n t e s i m é t r i c o . Os r a i o s que passam mais

r eximo» do c e n t r o sao « a i s de* l e t i d o s do que os que passam mais onge, e os que passam na r e g i ã o c e n t r a ) (correspondendo a passar• or d e n t r o do o b j e t o e s f é r i c o opaco > nao sao observados.

F i g u r a 3 . 2 Formato da l e n t e p l á s t i c a p r o p o s t a por H i g b i e .

O Problema do Numero de ' "Imagens"

j 0 número de "imagens" geradas por um o b j e t o d e f l e t o r tem i tido motivação para muitos t r a b a l h o s , mas nâo e x i s t e a i n d a nenhum resultado e x a t o para a p r e v i s ã o do número de imagens.

KantOMSki [73 f o i o p r i m e i r o a t a l a r de m ú l t i p l a s imagens suando f é z a g e n e r a l i i ação do angulo de d e s v i o para um de* l e t or t r a n s p a r e n t e . E b a s t a n t e ra2oa'vel que ao passar e n t r e v á r i o s Mf l e t o r e s (próximos e n t r e s i ) • l u z e n c o n t r e v á r i o s caminhos pot^íve-is, para chegar ate' o observador que p e r c e b e r á ' entiío toltiplas "imagens". Porem a d e f l e x ã o d i m i n u i quando o r a i o de Iwt se a f a s t a do d e f l e t o r , qualquer que s e j a o o b j e t o d e f l e t o r Maço (a " l e n t e " t r a n s p a r e n t e e' um c o n j u n t o d e R e f l e t o r e s •sacos). Então o defletor- t r a n s p a r e n t e deve a p r e s e n t a r uma d i s t r i b u i ç ã o de densidade b a s t a n t e e s p e c i a l , p a r a . q u e d o i s ou Mis d e f l e t o r e s que o compõem atuem s o b r e os r a i o s de l u z Mi t i dos por uma f o n t e e não impeçam a observação d a s ; * i m a g e n s " .

Dyer e Roeder C17D mostraram que uma g a l á x i a e s f é r i c a transparente de massa f i n i t a atuando como uma l e n t e produ2 um "úmero ímpar de "imagens";mai 5 t a r d e Burke C93 g e n e r a l i z o u .estes resultados, u1.il izando argumentos puramente topo) b g i c o s * para uma tfistr i b u i ç S u de massa a r b i t r a r i a , e x c l u i n d o o b j e t o s t o t a l m e n t e opacos e buracos negros. A p a r t i r de um g r a ' f i c o do .ângulo de

• M V Í O com c» parâmetro de impacto ( f i g . 3.4> pode-se notar que

Ms sf»mpre podemos ver todas as imagens, p o i s nem sempre todos os raios que chegam ao plano do o b j e t o d e f l e t o r chegam ao observador » t por e s t e motivo que Burke e x c l u i da sua a f i r m a ç ã o os o b j e t o s opacos. Veremos agora como se chega a curva 3 . 4 .

E f i s i c a m e n t e razoa'vel que para uma d i s t r i b u i ç ã o de massa

ftao s i n g u l a r tenda a z e r o quando b s e aproxima de z e r o e

lambem d e • / - i n f i n i t o , l e v a n d o ao e s b o ç o d* curva

E podemos ver a p a r t i r da 4 i g u r a 3 . 3 , que

s e g u i n t e equação da r e t a (curva 2 >:

• * ! »

rr^v.

o b e d e c e

*V

fi,

ty * D. b

>••

Figura 3 . 3 Diagrama mostrando a r e l a ç ã o

e n t r e d i s t â n c i a s e â n g u l o s d e s t e s i s t e m a

de l e n t e g r a v i t a c i o n a l que p e r m i t e obter

a equação da r e t a .

F i g u r a 3 . 4 _ A curva 1 r e p r e s e n t a a v a r i a ç ã o do ângulo de d e s v i o com o parâmetro de impacto. A curva 2 r e p r e s e n t a os r a i o s de luz que saem da f o n t e , sao desviados de t e sao p a s s í v e i s de observação. As i n t e r s e ç õ e s e n t r e a curva l e a curva 2 são os pontos-imagens.

A curva 1 ( f i g . 3 . 4 ) não r e p r e s e n t a uma função v ir(fc) de um objeto d e f l e t o r - r e a l , mas e' s u f i c i e n t e para a n a l i s a r a p o s s i b i l i d a d e de observação das h i p o t é t i c a s ' '.'imagens" localizadas a b l , b2 e b l do c e n t r o do o b j e t o d e f l e t o rt que são

os pontos de i n t e r s e c ç à o e n t r e a curva que r e p r e s e n t a a. v a r i a ç ã o o» t para todos os raios» e m i t i d o s p e l a f o n t e que passam p e l o objeto d e f l e t o r e a r e t a que r e p r e s e n t a os r a i o s que chegam ao observador.

No caso do d e f l e t o r a p r e s e n t a r uma curva ^ ( b ) d e s t a forma, temos no máximo t r ê s "imagens" p o s s í v e i s . Ale"m das v a r i a s oossibilidades geométricas da r e t a e da curva se i n t e r c e p t a r e m ,

• v i s t e o problema de que se o o b j e t o f o r opaco uma das "imagens"

nSo s e r a v i s í v e l por e s t a r " a t r a s " do d e f l e t o r Cquando o r a i o do

b e * l e t o r e maior que b2 na f i g u r a 3 . 4 ) .

As f i g u r a s 3 . 3 e 3 . 4 foram r e t i r a d a s de um dos a r t i g o s de Voung Í 4 2 D . E l e as t r a ç o u para j u s t i f i c a r a suposição de uma t e r c e i r a "imagem" do 050 0957+561 A,B ( ao i n v é s de B h a v e r i a as imagens BI e B2 com separação angular O " . 2 ) sem l e v a n t a r a hipótese da i n v i s i b i l i d a d e de uma das imagens p e l o motivo

d i s c u t i d o no para'grafo a n t e r i o r . i Para a v a l i a r se nossa hipótese f a z i a s e n t i d o p a r a alguma das

d i s t r i b u i ç õ e s conhecidas atualmente , propusemos um modelo que pudéssemos t e s t a r com v a l o r e s r e a i s de d i s t r i b u i ç ã o de densidade te massa.

Um modelo simples para uma g a l á x i a e s p i r a l e um d i s c o de densidade s u p e r f i c i a l uniforme c o n c ê n t r i c o a uma e s f e r a de r a i o mui t o menor que o d i s c o e densidade muito maior . Escolhemos uma gala'xia e s p i r a l porque tem-se uma e s t i m a t i v a c o n f i á v e l da densidade e do r a i o do núcleo destas g a l a i a f e porque e l a e t r a n s p a r e n t e .

Em um modelo aproximado para a nossa g a l á x i a ( que parece ter e s p i r a l ) tem-se para a massa do núcleo M .^ 1.16 > IO1" M9 e • p*t ê a massa do r e s t o da g a l á x i a M. * 0 . 1 2 » l ü M«. 0 r a i o do

disco e aproximadamente cinco vezes maior do que o r a i o da e s f t r a . A razão e n t r e e s t a s riassas é Jlu\a 9*7 . Traçamos a

f une ao tffbjs Cttr,A YV>t0 P *r* esta ra2ao e para M«^« 2 , para

1

\A

'

t\^m 2 M

,

Mfti»

o/r

• / r

Ana'] i s.e dos g r á f i c o s

1_ Com P i t r m o d e l e ver 1 f i cacos que r;ua) qtier j q u e „ _ 5 e j a a

ti: et *• í b u i ç i c dp n a ^ f i da g a l á x i a ' d e n t r e as mais c o n h e c i d a s , f - í p i r a l , e l i p s o i d a l , e t c . ) poctf-mos, p a r a o e f e i t o de d e s v i o gr a v i toe 1 c n a l , t r a t a ' - ) a t como uma d i s t r i b u i ç ã o e s f é r i c a , p o i s o n ú c l e o da g a l á x i a p r e d o m i n a . A d i s t r i b u i ç ã o e x t e r n a ao n ú c l e o soifcenle a u m e n t a r a ' o a l c a n c e do e f e i t o .

2_ F i z e m o s e s t a s - f i g u r a s p a r a v e r i f i c a r s e o d i s c o i n f l u e n c i a v a de- t a l f i . r n a d que OL. e n t r e m o s da c u r v a V(b) e s t i v e s s e m tlet.1 ei ttúoí p a r a f o r a do r a i o da e s f e r a , p o i s so' a s s i m h a v e r i a p o ç s i b i 1 i cl?.de de o b t e r m o s t r ê s p o n t o s de i n t e r s e c ç ã o e n t r e a c u r v a e a r e t a i{b) . V e r i f i c a m o s que i s t o não o c o r r e quando usamos a r a z ã o r e a l i s t a e n t r e as massas no modelo da g a l á x i a e í j / i r ã l f . i ) . 3 . 5 a > e riem suponde a massa da e s f e r a a p e n a s duas vé-rt-i; a m£s.sa do difere-, que j a e b a s t a n t e i m p r o v á v e l , ' f i g . 3 . 5 b ) . Por p t t e modelo e n t ã o não ha' p o s s i b i l i d a d e de o b s e r v a r m o s t r ê s MiiraQf?ns". Porem quando, o o b j e t o d e f l e t o r e um g r u p o d e

gdld'y-iss j á não podemo%> tíi?er o mc-smr. , i n d e p e n d e n t e m e n t e do mutípl o . Imaginemos que os r a i o s v i n d o s d e uma e s t r e l a p a t s a n - i l ' s w A . ü' u(T y r u p o d t g a l a ' . - i a s , scniiu que m u i t o p r ó x i m o s de tíuas em p a r t i c u l a r ( f i g . 3 . 6 ) . 5 e não h o u v e s s e a g a l á x i a 6 2 como í r c s l r a a f i g o r * 7.6«i u r a i o t r ê i . t e r i a d e s v i a d o por Gl , mas não ct't>grtr i a ac> o b s e r v a d o r . Na e x i s t ê n c i a de G2 ( f i g . 3 . 6 b ) o r a i o t r ê s s o f r e um d e s v i o maior no s e n t i d o de G2 e Gl podendo d e s t a m a n e i r a ser o b s e r v a d o e t e r e m o s a s s i m t r ê s " i m a g e n s " . N o t e que o r a t o 2 com a p r e s e n ç a de G2 tem o seu â n g u l o d e d e s v i o r e d u z i d o , It. go G2 d e v e e s t ar m u i t o mais p r o x i m o do r a i o 3 do que do r a i o 2

para que o observador nao d e i x e de d e t e c t a r o r a i o 2 ao ver o r a i o

3-l i t o nos 3-l e v a a c o n c 3-l u i r que" nao" podemos a f i r m a r qua3-l o número cfe "imagens" observa'veis a p r i o r i , exceto se o d e s v i o f o r causado por uma g a l a ' * i a de d i s t r i b u i ç ã o de densidade pequena ,

i m p o s s i b i l i t a n d o assim a observação de t r ê s imagens e v o l t a n d o a s i t u a ç ã o a n t & r i o r ( i t e m 1 da a n a l i s e dos g r á f i c o s ) em que podemos

ter no max i n<o duas " i m a g t n s " .

Figura 3.6a _ Três raios

úm

luz desviados por uma

gala'xia 61.