Laura Eduarda Vieira Pereira Marques
APLICAÇÃO DA TEORIA DAS ONDAS VIAJANTES PARA DETECÇÃO, CLASSIFICAÇÃO E LOCALIZAÇÃO DE FALTAS
EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO O SOFTWARE ATP
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Mauro Augusto da Rosa.
Coorientador: Prof. Dr. Maurício Valência F. da Luz.
Florianópolis 2018
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária
Laura Eduarda Vieira Pereira Marques
APLICAÇÃO DA TEORIA DAS ONDAS VIAJANTES PARA DETECÇÃO, CLASSIFICAÇÃO E LOCALIZAÇÃO DE FALTAS
EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO O SOFTWARE ATP
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 28 de novembro de 2018.
________________________ Prof. Bartolomeu Ferreira Uchôa Filho, Dr.
Coordenador do Curso ________________________ Prof. Mauro Augusto da Rosa, Dr.
Orientador
________________________ Prof. Maurício Valência Ferreira da Luz, Dr.
Coorientador Banca Examinadora:
________________________ Prof.ª Maria Cristina Dias Tavares, Dr.ª
Universidade Estadual de Campinas ________________________ Prof. Walter Carpes Pereira Júnior, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Dimas Pereira, Eng.
Este trabalho é dedicado aos meus pais, José Marques e Jozinete Vieira; aos meus irmãos Maria Helena e José Neto e ao meu noivo, Stefano Basset que são o meu alicerce.
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente a DEUS, por todo o bem, força e coragem que me foram concedidos nesta caminhada.
Aos meus pais por me apoiarem incondicionalmente, incentivando-me a não desistir perante os obstáculos que surgiam. À toda a minha família pelo apoio emocional, mesmo de longe, na realização de mais um sonho.
Ao meu noivo, Stefano, por estar mais uma vez ao meu lado nesta fase; por toda compreensão e amor para comigo em todos os momentos, especialmente nas horas em que estive mais atribulada.
Ao meu orientador, Professor Mauro A. da Rosa, por toda paciência e confiança entregues a mim; pelo incentivo à continuidade deste curso de Pós-Graduação e pela disponibilidade dedicada à orientação deste estudo, em meio à todas as suas atividades acadêmicas.
Ao meu coorientador, Professor Maurício V. F. da Luz, pelas discussões, correções e sugestões realizadas neste trabalho.
Aos meus colegas do LabPlan pela parceria em estudos, trabalhos e por contribuírem tanto para a realização desta pesquisa quanto para minha adaptação e melhor estadia em um novo ambiente/cidade.
À Edwin Alberto G. Marin pela apresentação e auxílio na modelagem de sistemas elétricos de potência no ATP, além das inúmeras contribuições ao desenvolvimento desta pesquisa, mediante esclarecimentos teóricos e práticos.
Agradeço à Universidade Federal de Santa Catarina, especialmente à Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEEL), por ter me proporcionado o estudo em um ambiente com grandes mestres.
“Quelli che s’innamorano della pratica senza la scienzia, sono come i nocchieri che entrano in naviglio senza timone o bussola, che mai hanno certezza dove si vadano. Sempre la pratica dev’essere edificata sopra la bona teorica, della quale la prospettiva è guida e porta, e senza questa nulla si fa bene ”.
RESUMO
Atualmente, o comportamento de sistemas elétricos de potência (SEP’s) frente à transitórios eletromagnéticos tem sido cada vez mais estudado devido à sua relevância para o desenvolvimento de técnicas que possibilitem além da coordenação do isolamento, a detecção, classificação e localização de distúrbios em linhas de transmissão (LT’s). Os avanços nestas áreas agregam três importantes benefícios aos SEP’s, os quais são a melhoria dos índices de confiabilidade do sistema, diminuição dos custos operacionais e redução das perdas econômicas. Neste contexto, este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de um
framework, composto por quatro módulos, responsáveis pela aquisição
de sinais de corrente, detecção, classificação e localização de faltas. As metodologias desenvolvidas para estes três últimos módulos fundamentam-se na teoria das ondas viajantes (TOV’s) e utilizam a transformada wavelet com sobreposição máxima (do inglês, MODWT). Além disto, esta pesquisa assume um caráter comparativo, uma vez que são aplicadas técnicas envolvendo o uso de registros oscilográficos de dois e três terminais de monitoramento para a localização de faltas na LT Barra Grande/SC – Lages/SC – Rio do Sul/SC. Especificamente, são estudados dois fenômenos: faltas induzidas na frequência de chaveamento, para as quais são analisadas a variação do tipo, resistência, ângulo de incidência e distância de aplicação e a descarga atmosférica, para a qual, além destas duas últimas variáveis, consideram-se a alternância da impedância de surto da torre e da amplitude da corrente de raio. De acordo com diretrizes para estudos de transitórios eletromagnéticos, é modelada inicialmente a LT Presidente Dutra/MA – Boa Esperança/PI como um alicerce para o estudo e aplicação das técnicas engendradas na LT da região sul. A modelagem das LT’s é realizada no ATP e os algoritmos elaborados são implementados no MatLab. Os resultados obtidos demonstram que a variável que exerce a maior influência sobre o desempenho do módulo localizador, em ambos os métodos, é a distância de aplicação da falta e que, efetivamente, o método de três terminais de monitoramento fomenta uma maior precisão na estimação da distância da falta paragonado ao método clássico de dois terminais.
Palavras-chave: Detecção de faltas. Classificação de faltas. Localização de faltas. Teoria das ondas viajantes. Transitórios eletromagnéticos.
ABSTRACT
Nowadays, the behavior of electrical power systems in face of electromagnetic transients has been increasingly studied due to its relevance for the development of techniques that enable, beyond the insulation coordination, the detection, classification and localization of disturbances in transmission lines. The advances in these fields attach three important benefits to the power systems, which are the improvement of the reliability indices of the system, decrease of the operational costs and reduction of the economic losses. In this context, this research aims to develop a framework, composed for four modules, responsible for the acquisition of current signals, detection, classification and fault location. The methodologies developed for these three last modules are based on the travelling waves theory and apply the maximal overlap discret wavelet transform (MODWT). Furthermore, this research assumes a comparative character, once that are applyed techniques involving the use of oscillographic records of two and three monitoring terminals for fault location in the Barra Grande/SC – Lages/SC – Rio do Sul/SC transmission line. Specifically, two phenomena are studied: induced faults at the switching frequency, for which the variation of type, resistance, angle inception and distance of application are analyzed and lightning overvoltages, for which, besides of the last two variables, are considered the change on the tower’s surge impedance and on the lightning current amplitude. In accordance with the guidelines for electromagnetic transients studies, initially is modeled the Presidente Dutra/MA – Boa Esperança/PI transmission line as a base for the study and application of the developed techniques in the south region transmission line. The modeling of tranmission lines is peformed in ATP and the algorithms developed are carried out in the MatLab. The results show that the variable with the major influence on the location module performance, in both methods, is the distance of application of the fault and that, effectively, the method wich involves three monitoring terminals shows a better accuracy than the two terminals classical method.
Keywords: Fault detection. Fault classification. Fault location. Travelling waves theory. Electromagnetic transients.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Sistema híbrido proposto. ... 34
Figura 2.1 - Linha bifilar ideal. ... 37
Figura 2.2 - Circuito equivalente da LT bifilar ideal. ... 38
Figura 2.3 - Superposição de ondas... 41
Figura 2.4 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟 = 𝑍0. ... 43
Figura 2.5 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟 > 𝑍0. ... 44
Figura 2.6 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟 < 𝑍0. ... 45
Figura 2.7 - Diagrama Lattice de tensão. ... 47
Figura 2.8 - Diagrama Lattice para uma falta a uma distância d do terminal transmissor. ... 49
Figura 2.9 - Desacoplamento e transformação modal de um sistema trifásico. ... 53
Figura 2.10 - Acoplamento entre fases - correntes monitoradas no terminal local em uma falta monofásica BT... 57
Figura 2.11 - Áreas de aplicação da TW em sistemas elétricos de potência. ... 58
Figura 2.12 - Diagrama da STFT: (a) janelamento do sinal; (b) resoluções tempo-frequência. ... 60
Figura 2.13 - Escalamento e translação de uma função wavelet: (a) wavelet-mãe (b=0 e a=1); (b) wavelet-filha transladada por um fator b, com a=1; (c) wavelet-filha dilatada, com a=2 e (d) larguras da janela de observação no tempo. ... 62
Figura 2.14 - Resoluções tempo-frequência da TWD. ... 64
Figura 2.15 - Decomposição wavelet em dois níveis. ... 70
Figura 2.16 - Reconstrução de uma função ou sinal a partir de dois níveis. ... 71
Figura 2.17 - Esquema de decomposição e reconstrução na AMR. ... 71
Figura 3.1 - Sistema identificador do tipo de falta. ... 74
Figura 3.2 - Sistema de transmissão simulado. ... 75
Figura 3.3 - Sistemas de transmissão simulados. ... 76
Figura 3.4 - Esquemático das linhas de transmissão. ... 77
Figura 3.5 - Diagrama unifilar do sistema de transmissão trifásico. ... 79
Figura 3.6 - Modelo do sistema de potência utilizado. ... 80
Figura 3.7 - Fluxograma geral do framework híbrido. ... 81
Figura 3.8 - Topologia real do sistema Taipower de 345 kV. ... 82
Figura 3.9 - Sistema utilizado. ... 83
Figura 3.10 - Esquemático de um sistema com sincronização de dados a partir do GPS. ... 84
Figura 3.12 - Fluxograma para classificação das faltas. ... 86
Figura 3.13 - Sistema de transmissão de três terminais. ... 87
Figura 3.14 - Diagrama unifilar de uma linha não homogênea de três terminais. ... 88
Figura 3.15 - Sistema simulado. ... 89
Figura 3.16 - Diagrama do diferenciador-amortecedor. ... 90
Figura 3.17 - Fluxograma do método proposto. ... 91
Figura 3.18 - Diagrama unifilar de um sistema híbrido de três terminais. ... 92
Figura 3.19 - Diagrama de blocos utilizado para exemplificar o Algoritmo 3. ... 93
Figura 3.20 - Diagrama de blocos utilizado para exemplificar o Algoritmo 4. ... 93
Figura 3.21 - LT de 400 kV simulada. ... 94
Figura 3.22 - Diagrama de blocos utilizado no bloco de acionamento. 95 Figura 3.23 - Estrutura do processo de localização de faltas. ... 96
Figura 3.24 - Sistema MTDC de alta tensão. ... 96
Figura 3.25 - Sistema radial. ... 97
Figura 3.26 - Sistema utilizado. ... 98
Figura 3.27 - Sistema de transmissão belga. ... 98
Figura 3.28 - Diagrama de reflexões para uma falta com conexão a terra. ... 99
Figura 3.29 - Sistema elétrico simulado. ... 100
Figura 4.1 - Interligações entre os submercados N, NE e SE/CO. ... 105
Figura 4.2 - Diagrama unifilar do sistema de transmissão. ... 105
Figura 4.3 - Torre da LT de 500 kV. ... 106
Figura 4.4 - Mapa eletro-geográfico. ... 107
Figura 4.5 - Diagrama unifilar do sistema de transmissão. ... 108
Figura 4.6 - Torre da LT da região catarinense. ... 109
Figura 4.7 - Configuração adotada. ... 109
Figura 4.8 - Curto-circuito monofásico-terra tipo AT. ... 113
Figura 4.9 - Curto-circuito bifásico tipo AB. ... 113
Figura 4.10 - Curto-circuito trifásico. ... 114
Figura 4.11 - Curto-circuito bifásico BC com resistência de falta igual a: (a) 10 Ω; (b) 70 Ω. ... 115
Figura 4.12 - Curto-circuito monofásico AT aplicado com ângulo de incidência de 0° graus, impedância de falta de 70 Ω e distante 60 𝑘𝑚 do terminal local: (a) tensões de fase; (b) correntes de fase. ... 117
Figura 4.13 - Curto-circuito monofásico AT aplicado com ângulo de incidência de 90° graus, impedância de falta de 70 Ω e distante 60 𝑘𝑚 do terminal local: (a) Tensões de fase; (b) correntes de fase. ... 118
Figura 4.14 - Curto-circuito bifásico AB incidente à: (a) 20𝑘𝑚; (b)
130𝑘𝑚. ... 119
Figura 4.15 - Situações simuladas para faltas induzidas na frequência de chaveamento: (a) Presidente Prudente/MA - Boa Esperança/PI; (b) Barra Grande/SC – Lages/SC– Rio do Sul/SC. ... 120
Figura 4.16 - Separação de cargas elétricas no interior de uma nuvem. ... 121
Figura 4.17 - Tipos descargas atmosféricas: (a) intra-nuvem; (b) nuvem-solo; (c) nuvem-ar. ... 121
Figura 4.18 - Densidade de raios no Brasil. ... 123
Figura 4.19 - Probabilidade das amplitudes das correntes de descarga negativas. ... 124
Figura 4.20 - Situações simuladas para faltas induzidas por descargas atmosféricas: (a) Presidente Dutra/MA - Boa Esperança/PI; (b) Barra Grande/SC – Lages/SC– Rio do Sul/SC. ... 125
Figura 4.21 – Representação da modelagem da reação de armadura. . 127
Figura 4.22 - Circuito equivalente por fase de um gerador síncrono. . 127
Figura 4.23 - Parametrização do gerador. ... 128
Figura 4.24 - Parametrização das reatâncias dos geradores. ... 129
Figura 4.25 - Parametrização do gerador. ... 131
Figura 4.26 - Parametrização do equivalente de rede. ... 132
Figura 4.27 - Circuito equivalente de uma LT genérica. ... 133
Figura 4.28 - Circuito equivalente de uma LT curta. ... 134
Figura 4.29 - Circuito π-nominal de uma LT média. ... 135
Figura 4.30 - Circuito π-equivalente de uma LT longa. ... 136
Figura 4.31 - Transposição: (a) LT não transposta e (b) LT transposta. ... 137
Figura 4.32 - Parametrização da LT. ... 138
Figura 4.33 - Parametrização das impedâncias características (a) Circuito; (b) cabos para-raios. ... 140
Figura 4.34 - Parametrização da LT. ... 140
Figura 4.35 - Parametrização das impedâncias características. (a) Circuito; (b) cabos para-raios. ... 141
Figura 4.36 - Parametrização da impedância de surto das torres de transmissão. ... 144
Figura 4.37 - Parametrização da impedância das torres de transmissão. ... 145
Figura 4.38 - Parametrização dos isoladores. ... 146
Figura 4.39 - Esquemático dos sensores em LT’s. ... 147
Figura 4.40 - Perfis do isolador desenvolvido no âmbito do projeto TECCON II. ... 147
Figura 4.41 - Desenhos conceituais do protótipo: (a) Conceito original; (b) Mudanças das ferragens; (c) Aumento do diâmetro devido a
limitações do processo fabril. ... 148
Figura 4.42 - Distribuição do campo elétrico sobre a representação 3D: (a) Sem anel de equalização; (b) Com anel de equalização. ... 149
Figura 4.43 - Projeto TECCON II. ... 150
Figura 4.44 - Forma de onda gerada pela fonte Heidler. ... 153
Figura 4.45 - Parametrização da fonte de surto atmosférico. ... 154
Figura 4.46 - Modelo utilizado para representação da descarga atmosférica. ... 154
Figura 4.47 - Arranjos da carga: (a) estrela, (b) delta. ... 155
Figura 4.48 - Modelos de carga. ... 156
Figura 4.49 - Sistema simulado no ATPDraw para o caso de chaveamento. ... 158
Figura 4.50 - Sistema simulado no ATPDraw para o caso das descargas atmosféricas. ... 159
Figura 4.51 - Sistema simulado no ATPDraw para o caso de chaveamento. ... 159
Figura 4.52 - Sistema simulado no ATPDraw para o caso das descargas atmosféricas. ... 159
Figura 4.53 - Fluxograma do algoritmo desenvolvido. ... 160
Figura 4.54 - Interface ATP/MatLab. ... 161
Figura 4.55 - Função densidade de probabilidade normal. ... 163
Figura 4.56 - Comparação entre os coeficientes de detalhes máximo e mínimo ... 164
Figura 4.57 - Fluxograma do módulo de detecção. ... 165
Figura 4.58 - Coeficientes escalares e energia associada (a) falta bifásica AB; (b) falta monofásica AT. ... 168
Figura 4.59 - Falta bifásica AB. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 170
Figura 4.60 - Falta bifásica AC. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 171
Figura 4.61 - Falta bifásica BC. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 172
Figura 4.62 - Falta trifásica. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 173
Figura 4.63 - Falta monofásica AT. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 174
Figura 4.64 - Falta monofásica BT. (a) Correntes resultantes; (b) coeficientes escalares; (c) energia. ... 175
Figura 4.65 - Falta monofásica CT. (a) Correntes resultantes; (b)
coeficientes escalares; (c) energia. ... 176
Figura 4.66 - Fluxograma do módulo da classificação. ... 178
Figura 4.67 - Fluxograma do módulo de localização. ... 182
Figura 5.1 - Erros absolutos para faltas com resistência de 10Ω. ... 187
Figura 5.2 - Diferença entre os tempos de chegada das frentes de onda. ... 188
Figura 5.3 - Falta bifásica BC: (a) componentes modais; coeficientes de detalhes e energia dos modos: (b) 𝛼 e (c) 𝛽. ... 189
Figura 5.4 - Energia do sistema acometido por uma falta AT com resistência de: (a) 10 Ω; (b) 40 Ω e (c) 70 Ω. ... 191
Figura 5.5 - Erros absolutos para faltas com resistência de 10 Ω... 192
Figura 5.6 - Componente modal 𝛼, coeficientes de detalhes e energias associadas para faltas distantes 20km do terminal local e incidentes a: (a) 90°; (b) 30°. ... 193
Figura 5.7 - Erros absolutos para faltas com resistência de 10 Ω... 194
Figura 5.8 - Coeficientes de detalhes para faltas incidentes a: (a) 90° e (b) 0°. Energias computadas a: (a) 90° e (b) 0°. ... 196
Figura 5.9 - Histograma das faltas induzidas na frequência de chaveamento. ... 197
Figura 5.10 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação da distância. ... 199
Figura 5.11 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação da impedância de surto da torre. ... 200
Figura 5.12 - Formas de onda das componentes modais, coeficientes de detalhes energias nas LT’s com impedância de surto de: (a) 100 Ω e (b) 200 Ω. ... 201
Figura 5.13 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação a fase A e impedância da torre de 100 𝛺. ... 202
Figura 5.14 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação a fase A e impedância da torre de 200 Ω. ... 203
Figura 5.15 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação a fase B e impedância da torre de 100 Ω. ... 204
Figura 5.16 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação a fase C e impedância da torre de 100 𝛺. ... 205
Figura 5.17 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação da magnitude da corrente de raio. ... 206 Figura 5.18 - Correntes trifásicas de sistemas acometidos por impulsos de: (a) 18 kA; (b) 50 kA. Coeficientes de detalhes: (c) 18 kA; (d) 50 kA. ... 207 Figura 5.19 - Coeficientes de detalhes: (a) terminais local e remoto. Energias: (b) terminais local e remoto. ... 208 Figura 5.20 - Histograma das faltas induzidas por impulsos atmosféricos. ... 209 Figura 5.21 - Erros absolutos computados utilizando M2T e M3T. ... 211 Figura 5.22 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T para faltas incidentes a 90°e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 214 Figura 5.23 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T para faltas incidentes a 30° e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 215 Figura 5.24 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T para faltas incidentes a 0° e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 215 Figura 5.25 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T para faltas incidentes a 90° e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 216 Figura 5.26 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T para faltas incidentes a 30° e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 217 Figura 5.27 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T para faltas incidentes a 0° e 24 km do terminal local: variação de corrente. ... 218 Figura 5.28 - Coeficientes de detalhes: (a) 879 A; (b) 10 A. Energias: (c) 879 A; (d) 10 A. ... 219 Figura 5.29 - Erros absolutos de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação da distância. ... 221 Figura 5.30 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T: variação do ângulo de incidência em relação à fase A. ... 222 Figura 5.31 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T: variação do ângulo de incidência em relação à fase A. ... 223 Figura 5.32 - Erros absolutos, em m, para faltas incidentes a 90° em relação à fase B. ... 224 Figura 5.33 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T: variação do ângulo de incidência em relação à fase C. ... 224 Figura 5.34 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T: variação do ângulo de incidência em relação à fase C. ... 225 Figura 5.35 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T: variação do ângulo de incidência em relação à fase A. ... 226 Figura 5.36 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T: variação do ângulo de incidência em relação a fase A. ... 227
Figura 5.37 - Erros absolutos, em m, para faltas incidentes a 90° em
relação à fase B. ... 227
Figura 5.38 - Erros absolutos, em m, estimados em M2T: variação da magnitude da corrente de raio. ... 228
Figura 5.39 - Erros absolutos, em m, estimados em M3T: variação da magnitude da corrente de raio. ... 229
Figura A. 1 - Procedimento para criação do banco de dados. ... 253
Figura B.1 - Forma cilíndrica da torre. ... 255
Figura B.2 - Forma cônica da torre. ... 257
Figura B.3 - Forma waist da torre. ... 258
Figura B.4 - Torre de transmissão: (a) modelo multicondutor; (b) modelo equivalente. ... 260
Figura B.5 - Modelo multi-estágio da torre de transmissão. ... 262
Figura B.6 - Modelo para cálculo do raio equivalente e impedância de surto da torre de transmissão. ... 263
Figura B.7 - Mecanismo do isolador no ATPDraw. ... 265
Figura B.8 - LT a parâmetros concentrados utilizada para elaboração do modelo RLC. ... 268
Figura D.1 Erros absolutos para faltas incidentes a 20 km do terminal local. ... 274
Figura D.2 - Erros absolutos para faltas incidentes a 60 km do terminal local. ... 274
Figura D.3 - Erros absolutos para faltas incidentes a 130 km do terminal local. ... 275
Figura D.4 - Erros absolutos para faltas incidentes a 175,6 km do terminal local. ... 275
Figura D.5 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação da impedância da torre. ... 277
Figura D.6 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação à fase A e impedância da torre de 100 Ω. ... 278
Figura D.7 - Erros absolutos, em m, de faltas induzidas por descargas atmosféricas: variação do ângulo de incidência em relação à fase A e impedância da torre de 200 Ω. ... 279
LISTA DE QUADROS
Quadro 5.1 - Erros absolutos, em m, para faltas com resistência de 10 Ω. ... 188 Quadro 5.2 - Erros absolutos, em m, para faltas com resistência de 10 Ω. ... 195 Quadro D.1 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase A.276
Quadro D.2 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase B. ... 276 Quadro D.3 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase C. ... 277 Quadro D.4 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase A. ... 280 Quadro D.5 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase B. ... 280 Quadro D.6 - Erros absolutos, em m, para diferentes ângulos de incidência em relação à fase C. ... 281 Quadro D.7 - Diferenças entre as estimativas dos erros para correntes de raio de 50 kA e 100 kA. ... 282 Quadro D.8 - Erros absolutos, em m, computados no M2T. ... 283 Quadro D.9 - Erros absolutos, em m, computados no M3T. ... 284 Quadro D.10 - Erros absolutos, em m, computados no M2T. ... 285 Quadro D.11 - Erros absolutos, em m, computados no M3T. ... 286 Quadro D.12 - Erros absolutos, em m, computados no M2T. ... 287 Quadro D.13 - Erros absolutos, em m, computados no M3T. ... 288 Quadro D.14 - Erros absolutos, em m, computados através de M2T e M3T. ... 289 Quadro D.16 - Erros absolutos, em m, computados através de M2T e M3T. ... 289 Quadro D.17 - Erros absolutos, em m, computados através de M2T e M3T. ... 290 Quadro D.18 - Erros absolutos, em m, computados no M2T. ... 290 Quadro D.19 - Erros absolutos, em m, computados no M3T. ... 291
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Síntese da revisão bibliográfica. ... 103 Tabela 4.1 - Características dos condutores e cabos guarda da LT. .... 106 Tabela 4.2 - Parâmetros de sequência zero e positiva. ... 106 Tabela 4.3 - Características dos condutores e cabos-guarda da LT. .... 109 Tabela 4.4 - Demais parâmetros necessários a simulação. ... 110 Tabela 4.5 - Origem e intervalo de frequências de transitórios. ... 110 Tabela 4.6 - Classificação dos intervalos de frequência. ... 111 Tabela 4.7 - Probabilidade de ocorrência e severidade de cada tipo de falta. ... 112 Tabela 4.8 - Condições para o uso das componentes modais na detecção de faltas em LT’s. ... 162 Tabela 5.1 - Frequência e probabilidade cumulativa. ... 198 Tabela 5.2 - Frequência e probabilidade cumulativa. ... 209 Tabela A.1 - Parâmetros obtidos após a simulação da LT. ... 252 Tabela C.1 - Pseudoalgoritmo: módulo da detecção. ... 271 Tabela C.2 - Pseudoalgoritmo: módulo da classificação. ... 272 Tabela C.3 - Pseudoalgoritmo: módulo da localização. ... 273
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AMR Análise Multi-Resolução
ASNN Adaptive Structure Neural Network
ATP Alternative Transient Program
BPA Bonneville Power Administration
CBC Channel-Base Current
CG Current Generation
CGCR Centro de Gestão e Controle da Rede
CHESF Companhia Hidrelétrica do São Francisco CP Current Propagation
DFR Digital Fault Recorder
EAT Extra Alta Tensão
EMT Electromagnetic Transient
EMTP Electromagnetic Transient Program
EMTR Electromagnetic Time Reversal Theory
FCSE Fault Current Signal Energy
FEM Força Eletromotriz Induzida FPGA Field-Programmable Gate Array
GFL Guessed Fault Location
GIS Gas Insulated Substation
GPS Global Positioning System
IEC International Electrotechnical Commission
INESC P&D BRASIL
Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores Pesquisa e Desenvolvimento do Brasil
ISF Insulator String Flashover
LT Linha de Transmissão
MISO Multiple Input-Single Output
MODWT Maximal Overlap Discret Wavelet Transform
MTDC Multi-Terminal Direct Current
NBR Norma Brasileira
OPPC Optical Phase Conductor
OPGW Optical Ground Wire
OV Onda Viajante
PCA Principal Component Analysis
PMU Phasor Unit Measurement
RNA Rede Neural Artificial RTDS Real Time Digital Simulator
SE Subestação
SEP Sistema Elétrico de Potência SIN Sistema Interligado Nacional
SISO Single Input-Single Output
STFT Short Time Fourier Transform
SVM Support Vector Machine
TBE Transmissoras Brasileira de Energia S.A
TECCON Tecnologia de sensores em fibras ótica para supervisão, controle e proteção de sistemas de energia elétrica
TF Transformada de Fourier TOV’S Teoria das Ondas Viajantes
TW Transformada Wavelet
TWC Transformada Wavelet Contínua TWCI Transformada Wavelet Contínua Inversa TWD Transformada Wavelet Discreta
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 33 1.1 OBJETIVOS ... 34 1.1.1 Objetivos gerais ... 35 1.1.2 Objetivos específicos ... 35 1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ... 36 2 REVISÃO TEÓRICA ... 37 2.1 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS... 37 2.2 ONDAS VIAJANTES ... 39 2.2.1 Incidência, reflexão e refração das OV’s ... 41
2.2.1.1 Diagrama Lattice ... 46 2.2.1.2 Distúrbios em LT’s ... 48 2.2.2 Atenuação e distorção das OV’s ... 50 2.3 ANÁLISE MODAL ... 52 2.4 TRANSFORMADA WAVELET ... 57 2.4.1 Contextualização e aplicações ... 57 2.4.2 Definição ... 58 2.4.3 Transformada Wavelet Contínua ... 62 2.4.4 Transformada Wavelet Discreta ... 63 2.4.5 Análise Multi-Resolução ... 66 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 73
3.1 DETECÇÃO, CLASSIFICAÇÃO E LOCALIZAÇÃO
CONFORME A TOV’S ... 73 3.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 101 4 METODOLOGIA ... 104 4.1 SISTEMAS ANALISADOS ... 104 4.1.1 LT Presidente Dutra/MA – Boa Esperança/PI ... 104 4.1.2 LT Barra Grande/SC – Lages/SC – Rio do Sul/SC ... 107 4.2 FENÔMENOS ESTUDADOS ... 110 4.2.1 Chaveamento ... 111 4.2.2 Descargas atmosféricas ... 120 4.3 MODELAGEM NO ATP ... 126 4.3.1 Modelo elétrico do gerador ... 126 4.3.1.1 Parametrização dos geradores ... 128 4.3.2 Modelo elétrico da LT ... 133 4.3.2.1 Parametrização das LT’s ... 136
4.3.2.1.1 Impedância de aterramento ... 141 4.3.2.1.2 Impedância de surto da torre ... 142 4.3.2.1.3 Isolador ... 145 4.3.2.1.4 Isolador OPPC instrumentalizado ... 146
4.3.3 Modelos das descargas atmosféricas ... 150 4.3.3.1 Parametrização das descargas atmosféricas ... 151 4.3.4 Modelo elétrico da carga ... 155 4.3.4.1 Parametrização da carga ... 157 4.3.5 Parâmetros da simulação ... 157 4.3.6 Modelagem dos sistemas ... 158
4.4 FORMULAÇÃO DOS ALGORITMOS DE DETECÇÃO,
CLASSIFICAÇÃO E LOCALIZAÇÃO DE FALTAS ... 160 4.4.1 Aquisição de dados... 160 4.4.2 Detecção ... 161 4.4.3 Classificação ... 166 4.4.4 Localização ... 179 4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 182 5 RESULTADOS ... 184 5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 184 5.2 LT PRESIDENTE DUTRA/MA – BOA ESPERANÇA/PI 186 5.2.1 Faltas induzidas na frequência de chaveamento ... 186 5.2.1.1 Variação da distância em relação ao terminal local ... 187 5.2.1.2 Variação da resistência de falta ... 190 5.2.1.3 Variação do ângulo de incidência ... 192 5.2.2 Faltas induzidas por impulsos atmosféricos ... 198 5.2.2.1 Variação da distância ao terminal local ... 199 5.2.2.2 Variação da impedância de surto da torre ... 199 5.2.2.3 Variação do ângulo de incidência ... 202 5.2.2.4 Amplitude do impulso atmosférico ... 205 5.3 LT BARRA GRANDE/SC – LAGES/SC – RIO DO SUL/SC
210
5.3.1 Faltas induzidas na frequência de chaveamento ... 210 5.3.1.1 Variação da distância em relação ao terminal local ... 211 5.3.1.2 Variação da resistência de falta ... 211 5.3.1.3 Variação do ângulo de incidência ... 212 5.3.1.4 Variação da corrente ... 213 5.3.2 Faltas induzidas por impulsos atmosféricos ... 220 5.3.2.1 Variação da distância ao terminal local ... 220 5.3.2.2 Variação do ângulo de incidência ... 221 5.3.2.3 Amplitude do impulso atmosférico ... 225 5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 230 6 CONCLUSÃO ... 232 6.1 PRINCIPAIS CONTRIBUIÇÕES ... 235 6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 235 REFERÊNCIAS ... 237
APÊNDICE A - PROCEDIMENTOS NO ATPDRAW ... 252 APÊNDICE B - MODELOS ... 254 B.1 IMPEDÂNCIA DE ATERRAMENTO ... 254 B.2 IMPEDÂNCIA DE SURTO DA TORRE ... 255 B.3 ISOLADOR ... 264 B.4 DESCARGAS ATMOSFÉRICAS ... 267 APÊNDICE C - PSEUDOALGORTIMOS DESENVOLVIDOS . 271 APÊNDICE D - RESULTADOS ... 274 D.1 LT PRESIDENTE DUTRA/MA – BOA ESPERANÇA/PI ... 274 D.1.1 Faltas induzidas na frequência de chaveamento ... 274 D.1.1.1 Simulações da variação da resistência de falta ... 274 D.1.2 Faltas induzidas por impulsos atmosféricos ... 276 D.1.2.1 Simulações com impulso atmosférico de 50 𝑘𝐴 ... 276 D.1.2.2 Simulações com impulso atmosférico de 100 𝑘𝐴 ... 277 D.2 LT BARRA GRANDE/SC – LAGES/SC – RIO DO SUL/SC .... 283 D.2.1 Faltas induzidas na frequência de chaveamento ... 283 D.2.1.1 Simulações com corrente nominal na LT ... 283 D.2.1.2 Simulações da variação da corrente... 285 D.2.2 Faltas induzidas por impulsos atmosféricos ... 289 D.2.2.1 Simulações da variação do ângulo de incidência ... 289 D.2.2.2 Simulações da variação da corrente de raio ... 290
1 INTRODUÇÃO
Em um SEP (sistema elétrico de potência), o elemento que apresenta maior vulnerabilidade a riscos — tais como intempéries, poluição industrial, descargas atmosféricas, queimadas e vandalismo — é a LT (linha de transmissão), em virtude de sua ampla dimensão física, a exemplo da rede de transmissão brasileira, cuja extensão é de 141.388 𝑘𝑚 (KINDERMANN, 1997; ONS, 2017).
Os distúrbios mais preocupantes em LT’s são os curtos-circuitos, denominados comumente de faltas, em razão da sua natureza aleatória que atalha o prognóstico de suas características, bem como, a estimativa de sua localização (LOPES et al., 2014; PHADKE; THORP, 2009).
Com índice de ocorrência de, aproximadamente, 89% em LT’s, estas faltas podem ser desencadeadas por problemas elétricos, mecânicos, térmicos, de isolação e/ou de manutenção. Outrossim, o surgimento destas induz uma susceptibilidade dos sistemas de distribuição e transmissão de energia a condições imprevisíveis. Estas provocam efeitos deletérios, como danos nos equipamentos que integram a rede elétrica, instabilidade e/ou interrupção do suprimento de energia, caso não sejam eliminadas rapidamente (KINDERMANN, 1997).
No cenário brasileiro vigoram, desde o ano de 2004, novas diretrizes que alicerçam e regulamentam o funcionamento do atual modelo do setor elétrico, a fim de garantir uma maior eficiência e qualidade no fornecimento de energia aos consumidores (LEITE, 2016).
Por conseguinte, para a manutenção dos indicadores coletivos de continuidade, como os índices de duração e frequência de interrupção média do sistema, dentro de padrões estabelecidos, tais diretrizes permitem a imposição de penalidades severas pelos agentes reguladores aos transmissores, quando há interrupção no fornecimento de energia elétrica, seja pela indisponibilidade de equipamentos ou das próprias LT’s (JIANG et al., 2011a; SOUZA, 2007).
Como consequência do elevado percentual de incidência de faltas, da preocupação com a manutenção dos índices de confiabilidade mencionados e do crescimento em tamanho e complexidade dos SEP’s, a exemplo do SIN (Sistema Interligado Nacional), a localização de faltas se tornou extremamente necessária para um hábil reestabelecimento das condições normais de operação do sistema.
Neste contexto, foram desenvolvidos, nas últimas décadas, inúmeros estudos pertinentes a este campo, os quais culminaram no surgimento de métodos/técnicas aplicáveis a redes de distribuição e
transmissão (RAZZAGHI; RACHIDI; PAOLONE, 2017). Além disto, também foram elaboradas e aprimoradas pesquisas acerca da detecção e classificação de faltas, com o propósito de permitir uma análise mais abrangente da falha.
1.1 OBJETIVOS
Neste estudo é proposto um sistema híbrido, no qual suas LT’s possuem isoladores situados estrategicamente em seus pontos médios. Estes isoladores são dotados de sensores e funcionam como um canal de comunicação entre estes dispositivos e blocos interrogadores localizados nos terminais da LT, tal como pode ser observado na Figura 1.1.
Figura 1.1 - Sistema híbrido proposto.
Fonte: Próprio autor.
As informações coletadas — tal como o instante de incidência da primeira frente de onda — serão então enviadas, instantaneamente, aos blocos interrogadores, objetivando auxiliar a localização das faltas.
Este trabalho foi concebido no âmbito do projeto TECCON (tecnologia de sensores em fibras ótica para supervisão, controle e proteção de sistemas de energia elétrica), desenvolvido pelo INESC P&D Brasil (Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores Pesquisa e Desenvolvimento do Brasil) para a empresa TBE (Transmissoras Brasileira de Energia S.A), dentro do seu programa de P&D.
De modo geral, o projeto TECCON visa desenvolver soluções de monitoramento baseadas em sensores de fibra ótica, para redes de energia de alta tensão. Estas soluções são compreendidas por sensores, os quais devem ser embebidos em elementos passivos já presentes no sistema — tais como isoladores — de modo a dotá-los com inteligência e capacidade de colhimento de dados críticos ao longo da linha, além de
sistemas computacionais que deverão processar estes dados e transformá-los em informação útil para o operador da rede.
1.1.1 Objetivos gerais
Diante do exposto, este estudo possui como objetivo geral o desenvolvimento de módulos computacionais, fundamentados na TOV’s (teoria das ondas viajantes), que vislumbrem a detecção, classificação e a localização de faltas na LT Barra Grande/SC – Lages/SC – Rio do Sul/SC, na qual o isolador instrumentado será alocado.
Por conseguinte, a fim de justificar a inserção do isolador na LT, como componente ativo de monitoramento na localização de faltas, esta pesquisa assumirá um caráter comparativo, uma vez que a estimativa do ponto de incidência da falha será realizada mediante duas metodologias: 1. Método clássico, considerando dois terminais de
monitoramento alocados em ambas as extremidades da LT; 2. Método de três terminais, no qual será utilizado,
adicionalmente, um outro ponto de monitoramento, representando o isolador situado no centro da LT.
1.1.2 Objetivos específicos
A fim de alcançar o objetivo geral proposto nesta pesquisa, com o nível de complexidade requisitado, é imprescindível que alguns objetivos específicos sejam logrados preliminarmente. São estes:
1. Estudar o conceito da TOV’s utilizando o software ATP (Alternative Transient Program);
2. Implementar os modelos de LT’s e dos componentes do sistema em estudo mediante o ATP, fundamentando-se em uma revisão detalhada dos arquétipos utilizados neste ambiente, para a correta modelagem/parametrização dos componentes e melhor adequação do sistema aos fenômenos em análise;
3. Modelar um sistema de referência amplamente utilizado na literatura, tal como a LT Presidente Dutra/MA – Boa Esperança/PI, com o intuito de se respaldar nos resultados disponibilizados pela comunidade científica e de alicerçar, também, a própria modelagem de outros sistemas, além das técnicas utilizadas no desenvolvimento dos módulos de detecção, classificação e localização;
4. Estudar e definir uma técnica de filtragem de sinal para obter estimativas mais precisas de localização, apoiando-se em uma revisão bibliográfica, isto é, uma pesquisa do estado da arte dos métodos clássicos e de suas variantes, fundamentados na TOV’s; 5. Validar os métodos propostos aplicando-os à LT Barra Grande/SC – Lages/SC – Rio do Sul/SC.
1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação é composta por uma estrutura de seis capítulos, os quais são descritos sucintamente a seguir:
No capítulo 2, será apresentada a fundamentação teórica relativa às OV’s (ondas viajantes) e à TW (transformada wavelet), que é indispensável para a assimilação da problemática abordada e dos demais estudos disponíveis na literatura;
No capítulo 3, será exposto um levantamento bibliográfico das pesquisas desenvolvidas na literatura sobre detecção, classificação/identificação e localização de faltas, embasadas na TOV’s e que utilizam diferentes técnicas e/ou variantes para atingir os objetivos propostos;
No capítulo 4, será retratada a modelagem dos sistemas abordados, respaldando-se em diretrizes estabelecidas para a determinação de parâmetros, de acordo com o fenômeno em análise. Além disto, será descrita a formulação dos algoritmos propostos para os módulos de aquisição, detecção, classificação e localização de faltas;
No capítulo 5, serão discorridas as análises dos resultados obtidos a partir das simulações de ambos os sistemas no ATP e da implementação dos algoritmos computacionais no ambiente do MatLab tanto para os fenômenos de chaveamento quanto para as descargas atmosféricas;
No capítulo 6, serão razoadas as conclusões, principais contribuições e sugestões para aprimoramento, bem como, para o desenvolvimento de trabalhos futuros.
2 REVISÃO TEÓRICA
Neste capítulo, será exposta a fundamentação teórica, com os principais conceitos relativos às OV’s e à TW, os quais alicerçam e são imprescindíveis para a compreensão deste estudo.
Deste modo, este capítulo será composto por quatro seções: na primeira, serão expostos os princípios fundamentais do comportamento de uma OV, originada a partir da energização de uma LT; na segunda, serão abordados o equacionamento e as análises pertinentes ao comportamento de uma OV em um ponto de descontinuidade, bem como, a sua caracterização; na terceira, será apresentada a ferramenta utilizada para o desacoplamento de um sistema trifásico, objetivando a aquisição das componentes modais que serão empregadas nos módulos referentes à detecção, classificação e localização.
Finalmente, na quarta seção, dar-se-á um enfoque à TW, a qual será utilizada no processamento dos dados obtidos a partir das simulações realizadas no ATPDraw.
2.1 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS
Uma LT é um sistema de orientação eletromagnética destinado ao transporte de sinais elétricos (informações) e potência de uma fonte a uma carga. Desde sua primeira utilização na telegrafia por Samual Morse na década de 1830, as LT’s têm sido empregadas em vários tipos de sistemas elétricos cobrindo uma ampla gama de frequências e aplicações. Alguns dos exemplos mais comuns englobam desde conexões entre transmissores e antenas; entre computadores em redes até interligações entre usinas hidrelétricas e SE’s (subestações) (HAYT; BUCK, 2013; WEISSHAAR, 2004).
Destarte, será considerada, inicialmente, uma LT monofásica bifilar ideal, na qual toda a potência injetada pela fonte chega a extremidade final, representada por um consumidor (carga), tal como ilustrada na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Linha bifilar ideal.
O circuito equivalente desta LT sem perdas, isto é, com resistência elétrica nula e dielétrico perfeito entre condutores, é esquematizado simplificadamente na Figura 2.2 (FUCHS, 1979).
Figura 2.2 - Circuito equivalente da LT bifilar ideal.
Fonte: Fuchs (1979).
Ao conectar a fonte de tensão à rede, representada por um circuito a parâmetros concentrados na Figura 2.2, uma corrente começa a fluir através do primeiro indutor, proporcionando que o primeiro capacitor se carregue. Ao passo que este começa a se carregar, uma tensão se estabelece no próximo trecho da LT e a corrente começa a fluir no segundo indutor; consecutivamente, o segundo capacitor começa se carregar. Este processo continua e termina apenas quando todos os capacitores da LT são carregados (GREENWOOD, 1991; HAYT; BUCK, 2013).
Em um circuito como o apresentado, a perturbação provocada pela interligação da fonte à rede será percebida em todos os trechos (∆𝑥), em um instante de tempo (∆𝑡) calculado com base na sua velocidade de propagação (𝑣). Este último parâmetro depende do quão rápido cada indutor e capacitor atingem, respectivamente, as máximas corrente e carga. Já em uma LT a parâmetros distribuídos, a perturbação só será sentida em pontos remotos após um tempo finito, determinado também, com base na velocidade de propagação, o que proporciona uma maior capacidade destas LT’s suportarem OV’s de corrente e tensão (GREENWOOD, 1991; HAYT; BUCK, 2013).
Por conseguinte, afirma-se que uma das principais características de uma LT é o atraso no tempo com que um sinal emitido da fonte é visto no terminal receptor devido a velocidade de propagação finita (WEISSHAAR, 2004).
Neste documento será exposto, simplificadamente, um embasamento teórico relativo às LT’s, fundamentado na análise
qualitativa realizada por Fuchs (1979). Porém, de acordo com a literatura, além deste autor, em sua análise quantitativa, outros trabalhos sucessivos, como os desenvolvidos por Naidu (1985), Weisshaar (2004), Elhaffar (2008) e Hayt e Buck (2013), trazem abordagens mais aprofundadas para o estudo das LT’s, tal como a utilização das equações gerais, denominadas também de equações telegráficas. Sendo assim, para um embasamento matemático mais denso, recomenda-se a utilização da bibliografia citada.
2.2 ONDAS VIAJANTES
Embasando-se, então, na teoria de circuitos elétricos, podem-se escrever, inicialmente, a impedância de entrada (𝑍0) da LT como a razão entre a tensão da fonte (𝑈) e a corrente (𝐼0) em uma seção do condutor. Contudo, este último parâmetro é delineado como sendo o produto entre a carga elétrica (𝑞) em um trecho (∆𝑥) da LT e a velocidade (𝑣) com que esta se move. Deste modo, 𝑍0 e 𝐼0 podem ser calculados conforme as Equações (2.1) e (2.2), respectivamente. 𝑍0= 𝑈 𝐼0 (2.1) 𝐼0= 𝑞𝑣 = 𝑈𝐶𝑣 (2.2)
Ao fazer a devida substituição de (2.2) em (2.1), a expressão para a determinação de 𝑍0 poderá, então, ser escrita de uma forma distinta, consoante a Equação (2.3).
𝑍0= 1 𝐶𝑣
(2.3)
Considerando que a FEM (força eletromotriz induzida) em ∆𝑥 é denotada por: 𝐹𝐸𝑀 = −∆𝑥𝐿𝑑𝐼0 𝑑𝑡 = − 𝐼0 ∆𝑡∆𝑥𝐿 (2.4)
pode-se reescrever a expressão utilizada na determinação da FEM em função de 𝑣, haja vista este parâmetro pode ser calculado fisicamente mediante a razão entre ∆𝑥 e o intervalo de tempo (∆𝑡), no qual a
corrente cresce de zero a um valor 𝐼0. Desta forma, FEM é computada também conforme a Equação (2.5).
𝐹𝐸𝑀 = −𝐼0𝐿𝑣 (2.5)
Então, para que haja fluxo de corrente, faz-se necessário que a FEM seja anulada pela tensão da fonte que, por conseguinte, deverá assumir um valor oposto, conforme a Equação (2.6).
𝑈 = 𝐼0𝐿𝑣 (2.6)
Consequentemente, a partir desta última equação, obtém-se uma nova expressão para 𝑍0, vide Equação (2.7).
𝑈 𝐼0
= 𝑍0= 𝐿𝑣
(2.7)
Apoiando-se, portanto, na relação entre as Equações (2.3) e (2.7), é possível obter duas características essenciais das OV’s, que são a velocidade de propagação e a impedância de surto.
Primeiramente, ao igualar estas duas equações, admite-se uma formulação para o cálculo da velocidade com que os campos magnético e elétrico se propagam ao longo de uma LT, a qual é descrita pela Equação (2.8) e ratifica, matematicamente, a dependência deste parâmetro em relação a capacitância e a indutância da LT, bem como mencionado na seção 2.1 (FUCHS, 1979).
𝑣 = 1 √𝐿𝐶
(2.8)
Alternativamente, ao colocar o parâmetro 𝑣 em função de 𝑍0 na Equação (2.7) e substituí-la na Equação (2.3), obtém-se uma nova expressão para 𝑍0, a qual será denominada de impedância de surto ou impedância característica da LT, vide Equação (2.9).
𝑍0= √ 𝐿 𝐶
2.2.1 Incidência, reflexão e refração das OV’s
A partir da energização da LT representada na Figura 2.1, duas ondas, uma de tensão e outra de corrente, originárias no transmissor, propagam-se em direção ao receptor. Porém, ao depararem-se com um ponto de descontinuidade, no qual ocorra uma variação brusca nos parâmetros da LT (tomam-se como exemplos abertura de terminal, curto-circuito, junção com outra LT ou simplificadamente, uma mudança na impedância característica), uma parcela das ondas incidentes neste ponto é refletida, ou seja, viaja de volta ao transmissor e a outra é refratada, isto é, propaga-se em direção ao receptor. Neste ponto, mais uma vez, as ondas serão refletidas e refratadas sucessivamente, até serem atenuadas por completo, devido as perdas de energia. Desta forma, o sistema finalmente entrará no estado de regime permanente (FUCHS, 1979; NAIDU, 1985).
É importante ressaltar que, estas ondas refletidas e refratadas são formadas de acordo com as leis de Kirchoff, satisfazem as equações diferenciais da LT, condizem com o princípio de conservação da energia, dispõem das mesmas propriedades que as ondas incidentes e obedecem ao princípio da superposição (BEWLEY, 1933).
Segundo Naidu (1985), o princípio da superposição estabelece que quando duas ondas que se propagam na mesma direção se encontram, as amplitudes delas se somam. No entanto, após passarem uma pela outra, estas não exibem distorções em suas formas ou magnitudes, o que significa que, no momento do encontro, as ondas não exerceram alguma influência entre si.
Tal princípio está exemplificado e ilustrado na Figura 2.3. Figura 2.3 - Superposição de ondas.
À vista disto, pelo princípio da superposição, a tensão e a corrente em cada ponto da LT são então compostas pela soma das ondas incidentes (𝑈𝑑, 𝐼𝑑) e refletidas (𝑈𝑟, 𝐼𝑟), conforme as Equações (2.10) e (2.11).
𝑈 = 𝑈𝑑+ 𝑈𝑟 (2.10)
𝐼 = 𝐼𝑑+ 𝐼𝑟 (2.11)
De acordo com Elhaffar (2008), as ondas de tensão e corrente se propagam ao longo de uma LT com uma proporção invariável, haja vista que em qualquer ponto desta, a relação 𝑈𝑑/𝐼𝑑 será sempre constante e igual a 𝑍0. Porém, no caso de uma onda eletromagnética atingir uma descontinuidade na LT, onde há uma impedância 𝑍𝑟 diferente de 𝑍0, a relação citada assumirá um valor distinto. Consequentemente, ocorrerão ajustes nas ondas de tensão e corrente com o objetivo de manter a proporcionalidade entre estas e conservar o montante total de energia, no caso das perdas serem desprezadas.
Assim, as ondas incidentes e refletidas de tensão em um ponto de descontinuidade, são relacionadas pelo coeficiente de reflexão de tensão (𝜌𝑟𝑢), descrito pela Equação (2.12).
𝜌𝑟𝑢=𝑍𝑟− 𝑍0 𝑍𝑟+ 𝑍0
(2.12)
Já as ondas de corrente incidentes na descontinuidade e, consecutivamente refletidas, a partir deste mesmo ponto, também são correlacionadas por um coeficiente de reflexão, neste caso denominado de coeficiente de reflexão de corrente (𝜌𝑟𝑖), que é oposto ao da tensão e está explicitado na Equação (2.13).
𝜌𝑟𝑖 =
𝑍0− 𝑍𝑟 𝑍𝑟+ 𝑍0
(2.13)
Em consequência disto, as reflexões de tensão e corrente são escritas em função das suas ondas incidentes no ponto de descontinuidade, tal como pode ser observado nas Equações (2.14) e (2.15), respectivamente.
𝑈𝑟= 𝜌𝑟𝑢𝑈𝑑 (2.14)
𝐼𝑟= 𝜌𝑟𝑖𝐼𝑑 (2.15)
Posto isto, e de acordo com a literatura, a análise da condição de regime permanente fundamentada na TOV’s é pautada, basicamente, na relação da dependência entre o surgimento de reflexões e as condições de descontinuidade da LT, ou seja, nos próprios coeficientes de reflexão.
Para tanto, consideram-se três situações abrangentes em que o terminal receptor possui uma impedância 𝑍𝑟:
a) 𝑍𝑟= 𝑍0
Nesta relação as ondas refletidas de corrente (𝐼𝑟) e tensão (𝑈𝑟) são nulas, haja vista que, 𝜌𝑟𝑢 e 𝜌𝑟𝑖 são nulos. Portanto, consoante a Equações (2.10) e (2.11), a tensão (𝑈2) e a corrente (𝐼2) no terminal receptor serão iguais, respectivamente, às ondas incidentes 𝑈𝑑 e 𝐼𝑑, que partem do transmissor, mantendo-se, consequentemente, o estado de equilíbrio denotado pela Equação (2.16).
𝐼0= 𝑈 𝑍0 = 𝑈 𝑍𝑟 (2.16)
As relações entre as tensões e correntes nos terminais transmissor e receptor podem ser visualizadas graficamente na Figura 2.4.
Figura 2.4 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟= 𝑍0.
b) 𝑍𝑟> 𝑍0
Quando a impedância no receptor é maior que a impedância característica da LT, o sistema alcança um novo estado de equilíbrio, uma vez que a relação de igualdade estabelecida pela Equação (2.16) é violada.
Neste novo estado, por 𝜌𝑟𝑖 ser menor que zero, 𝐼𝑟 e 𝐼𝑑 assumem polarizações inversas e então há uma redução na corrente 𝐼2. Já a tensão 𝑈2 sofre um aumento na sua magnitude, uma vez que, 𝑈𝑟 e 𝑈𝑑 dispõem de mesmo sinal, em virtude de 𝜌𝑟𝑢 ser maior que zero. Tais ilações podem ser observadas na Figura 2.5.
Figura 2.5 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟> 𝑍0.
Fonte: Fuchs (1979).
Fortuitamente, quando o terminal receptor está aberto, isto é, quando 𝑍𝑟 = ∞, verificar-se-á que 𝐼2 se reduzirá a zero, em consequência de 𝐼𝑑 e 𝐼𝑟 disporem de sinais opostos e mesmas magnitudes, devido a 𝜌𝑟𝑖 ser igual a −1. Entretanto, 𝑈2 atingirá o dobro da magnitude da tensão incidente, devido a 𝑈𝑑 e 𝑈𝑟 exibirem iguais polaridades e amplitudes, o que é justificado por 𝜌𝑟𝑢 ser igual a unidade.
c) 𝑍𝑟< 𝑍0
Assim como na relação anterior, o sistema atingirá um novo estado de equilíbrio, porém ocorrerá o inverso: haverá um aumento na
corrente 𝐼2, justificado por 𝐼𝑟 e 𝐼𝑑 disporem de mesmos sinais, devido a 𝜌𝑟𝑖 ser maior que zero, enquanto que a tensão 𝑈2 sofrerá uma redução, pelo fato de 𝑈𝑟 e 𝑈𝑑 exibirem polarizações inversas, em consequência de 𝜌𝑟𝑢 ser menor que zero. Isto pode observado na Figura 2.6.
Figura 2.6 - Definição e sinais das ondas numa linha para 𝑍𝑟< 𝑍0.
Fonte: Fuchs (1979).
Eventualmente, quando há um curto-circuito no terminal receptor, ou seja, quando 𝑍𝑟 = 0, 𝑈2 se reduzirá a zero em virtude de 𝑈𝑑 e 𝑈𝑟 possuírem sinais opostos e mesmas magnitudes, uma vez que 𝜌𝑟𝑢= −1. Já 𝐼2 atingirá o dobro da amplitude da onda de corrente incidente, haja vista que 𝐼𝑑 e 𝐼𝑟 dispõem de iguais magnitudes e polaridades, em decorrência de 𝜌𝑟𝑖 possuir valor unitário.
Por fim, ao considerar a propagação das reflexões oriundas no receptor em direção ao terminal transmissor, observar-se-á também o surgimento de novas reflexões de tensão e corrente, cujas polarizações dependerão do valor relativo à impedância da fonte e que irão se sobrepor às ondas incidentes no transmissor (FUCHS, 1979).
De um modo alternativo, tomando por base as expressões (2.14) e (2.15) e as substituindo, respectivamente, nas Equações (2.10) e (2.11), podem-se reescrever a tensão e corrente totais em um ponto da LT em função dos coeficientes de reflexão e das ondas incidentes, de tal forma que:
𝐼 = 𝐼𝑑+ 𝜌𝑟𝑖𝐼𝑑 = (1 + 𝜌𝑟𝑖)𝐼𝑑 (2.18) A partir da Equação (2.17), define-se então o coeficiente de refração ou transmissão da tensão como sendo a razão entre a amplitude total de tensão e a tensão incidente. O mesmo raciocínio é equivalente para a determinação do coeficiente de refração da corrente. Ambos os coeficientes de tensão e corrente são calculados, respectivamente, conforme as Equações (2.19) e (2.20). 𝜌𝑡𝑢= 𝑈 𝑈𝑑 = (1 + 𝜌𝑟𝑢) (2.19) 𝜌𝑡𝑖= 𝐼 𝐼𝑑 = (1 + 𝜌𝑟𝑖) (2.20)
Por conseguinte, mediante a substituição das expressões utilizadas para o cálculo dos coeficientes de reflexão nas equações anteriores, os coeficientes de refração de tensão e corrente também podem ser reescritos em função das impedâncias 𝑍𝑟 e 𝑍0, tal como nas Equações (2.21) e (2.22), nesta ordem.
𝜌𝑡𝑢 = 1 + 𝜌𝑟𝑢= 2𝑍𝑟 𝑍𝑟+ 𝑍0 (2.21) 𝜌𝑡𝑖= 1 + 𝜌𝑟𝑖= 2𝑍0 𝑍𝑟+ 𝑍0 (2.22)
Desta forma, as análises realizadas anteriormente, fundamentadas nos coeficientes de reflexão, também podem ser empreendidas com base nos coeficientes de refração.
2.2.1.1 Diagrama Lattice
O diagrama Lattice foi desenvolvido em 1933 por Bewley com o intuito de superar a dificuldade do monitoramento das múltiplas e sucessivas reflexões, fornecendo então um meio gráfico para acompanhá-las. Através da representação das OV’s no domínio espaço-temporal, este diagrama exibe as posições e as direções de cada onda incidente, refletida e refratada a cada instante de tempo, proporcionando, desta forma, uma ampla visualização do histórico de cada uma destas.
Ademais, este digrama facilita o cálculo de todas as formas de onda refletidas e refratadas; possibilita a determinação dos perfis de tensão e corrente ao longo da LT; permite a inclusão dos efeitos de atenuação e distorção sobre as ondas, além de oportunizar a estimação da localização de distúrbios incidentes em LT’s (BEWLEY, 1933; NAIDU, 1985; WEISSHAAR, 2004).
O diagrama Lattice, correspondente ao processo de energização de uma LT de comprimento finito, é exemplificado através da Figura 2.7.
Figura 2.7 - Diagrama Lattice de tensão.
Fonte: Naidu (1985) - adaptado.
A partir da energização da LT, a onda de tensão (𝑈𝑑1) incide sobre o terminal receptor em um instante de tempo, determinado fisicamente como a razão entre o comprimento da linha (𝐿) e a velocidade de propagação (𝑣), isto é, 𝑡 =𝐿
𝑣.
Neste terminal, a depender das condições existentes, a onda incidente é refletida (𝑈𝑟1) e viaja de volta ao transmissor, incidindo em um instante 𝑡 =2𝐿𝑣. Subsequentemente, surge uma nova reflexão (𝑈𝑑2), a qual se propaga em direção ao receptor. Tal como explanado anteriormente, este processo de incidências e reflexões acontece sucessivamente até as ondas serem atenuadas completamente pelas perdas, uma vez que estas exibem um caráter amortecedor, reduzindo o módulo da tensão gradativamente para o valor de regime permanente (FUCHS, 1979; NAIDU, 1985).
2.2.1.2 Distúrbios em LT’s
De acordo com a literatura, distúrbios incidentes em uma LT, sejam originados por quaisquer fenômenos (a exemplo de chaveamentos, descargas atmosféricas, ferroressonância ou rejeição de carga), provocam modificações nas condições de regime permanente. Em consequência disto, fomentam uma nova redistribuição de energia no sistema, visto que, tais fenômenos originam OV’s de tensão e corrente que se propagam em direção às extremidades da LT, sobrepondo-se, respectivamente, à tensão e à corrente pré-existentes. Ao chegar a estes terminais, a depender da forma das descontinuidades ali presentes, as reflexões e/ou refrações originadas irão, novamente, se sobrepor às OV’s anteriores ao distúrbio, propagando-se sucessivamente até novas condições de equilíbrio serem estabelecidas (NAIDU, 1985; SILVA, 2003).
Diante do exposto e segundo Naidu (1985), as tensões e correntes (𝑈 e 𝐼) na LT após a ocorrência de um distúrbio são determinadas com base no princípio da superposição, isto é, compõem-se pelas tensões e correntes já existentes (𝑈0 e 𝐼0) em adição às tensões e correntes oriundas do próprio distúrbio (𝑈1 e 𝐼1). De forma geral:
𝑈 = 𝑈0+ 𝑈1 (2.23)
𝐼 = 𝐼0+ 𝐼1 (2.24)
Considerando-se, agora, uma falta incidente a uma distância 𝑑, em km, do terminal transmissor, apresenta-se na Figura 2.8, o diagrama
Lattice que ilustra o processo de incidência, reflexão e refração das
OV’s originadas pelo distúrbio nos terminais transmissor e receptor da LT.
Figura 2.8 - Diagrama Lattice para uma falta a uma distância d do terminal transmissor.
Fonte: Próprio autor.
Tomando como exemplo os instantes de chegada das primeiras OV’s aos terminais de monitoramento, pode-se determinar a distância da falta aos terminais transmissor e receptor mediante as Equações (2.25) e (2.26), respectivamente.
𝑑 = 𝑡1𝑡𝑣 (2.25)
(𝐿 − 𝑑) = 𝑡1𝑟𝑣 (2.26)
Onde:
𝑑 e (𝐿 − 𝑑): distâncias da falta aos terminais transmissor e receptor, respectivamente;
𝐿: comprimento da linha;
𝑣: velocidade de propagação das OV’s;
𝑡1𝑡, 𝑡1𝑟: instantes de chegada das primeiras OV’s aos terminais transmissor e receptor, nesta ordem.
Consequentemente, a distância da falta ao terminal transmissor em função dos tempos de chegadas das primeiras OV’s em ambos os
terminais é calculada a partir da diferença entre as Equações (2.25) e (2.26), que resulta na seguinte expressão:
𝑑 =𝐿 − 𝑣(𝑡1𝑟− 𝑡1𝑡) 2
(2.27)
Como será apresentado no capítulo seguinte, na comunidade científica, a estimação da localização da falta ainda pode ser realizada de acordo com o monitoramento de sinais em um ou em três terminais da LT.
2.2.2 Atenuação e distorção das OV’s
Segundo Bewley (1933), à medida que as OV’s se propagam em uma LT real, estas passam pelos processos de atenuação que é caracterizado por uma redução na amplitude do pico da própria OV, e de distorção, o qual é configurado por um alongamento na sua forma, visto que irregularidades são suavizadas e há uma redução na inclinação da frente de onda.
Estes dois processos são suscitados pelas perdas de energia, as quais são associadas, majoritariamente, à resistência (𝑅) da LT, à condutância shunt (𝐺) entre os condutores e entre estes últimos e a terra.
Numa LT em que a resistência 𝑅 e a condutância 𝐺 não são nulas, à medida que a tensão se estabelece entre os condutores, incorrem perdas equivalentes a 𝐺𝑈2 (𝑊). Já o fluxo de corrente é responsável pela dissipação de uma parcela igual a 𝑅𝐼2 (𝑊) no próprio condutor.
Partindo do pressuposto de que as energias armazenadas pelos campos magnético (∆𝐸𝑚) e elétrico (∆𝐸𝑒) associadas ao fluxo de corrente nos condutores e à tensão entre estes, são respectivamente iguais a: ∆𝐸𝑚=𝐼0 2 𝐿∆𝑥 2 (𝑊𝑠) (2.28) ∆𝐸𝑒 = 𝑈2𝐶∆𝑥 2 (𝑊𝑠) (2.29)
Greenwood (1991) afirma que as ondas de tensão e corrente são atenuadas exponencialmente ao se propagarem ao longo da LT, haja vista que, tanto a energia suprida pelos campos magnético e elétrico
como as perdas associadas à corrente e à tensão, são proporcionais a 𝐼2 e 𝑈2, respectivamente.
Posto isto, tem-se que:
𝑈 = 𝑈𝑑exp (− 𝐺 𝐶 𝑡) (2.30) 𝐼 = 𝐼𝑑exp (− 𝑅 𝐿 𝑡) (2.31)
onde 𝑈0 e 𝐼0 são as ondas de tensão e corrente originárias na fonte. Como explanado anteriormente que as ondas incidentes de tensão e corrente se propagam ao longo de uma LT com uma proporção constante e igual a 𝑍0, a única forma para que isto também ocorra entre as Equações (2.30) e (2.31) será quando os termos exponenciais (−𝐺𝐶 𝑡) e (−𝑅𝐿 𝑡) forem iguais. Desta forma, obtém-se:
𝐺 𝐶 = 𝑅 𝐿 ↔ 𝑅 𝐺= 𝐿 𝐶 (2.32)
Rememorando pois, que a impedância de surto 𝑍0 da LT equivale a √𝐿
𝐶 e que também pode ser escrita em função da razão entre a tensão e a corrente, admite-se então que:
𝑍02= 𝐿 𝐶= 𝑈2 𝐼2 (2.33) Substituindo 𝐿𝐶 por 𝑈 2
𝐼2 na Equação (2.32) e rearranjando os termos,
depreende-se que as perdas associadas à resistência dos condutores são iguais àquelas relacionadas à dispersão sobre os dielétricos, uma vez que:
𝑅𝐼2= 𝐺𝑈2 (2.34)
Desde que o armazenamento de energia se dá equitativamente pelos campos magnético e elétrico na LT e as perdas associadas à resistência e aos dielétricos são iguais, é mantida a proporcionalidade entre as ondas de tensão e corrente em todos os pontos da LT, apesar destas serem atenuadas. Porém, se eventualmente as perdas não são
