Análise de estabilidade transitória em sistemas de energia elétrica pelo critério de igualdade de áreas estendido.

ANALISE DE ESTABILIDADE TRANSITORIA

EM SISTEMAS DE ENERGIA E L E T R I C A PELO

C R I T E R I O DE IGUALDADE DE AREAS ESTENDIDO

D i s s e r t a c a o a p r e s e n t a d a a C o o r d e n a c a o dos C u r -s o -s de Po-s-Graduagao em E n g e n h a r i a E l e t r i c a d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a i b a , como p a r t e dos r e q u i s i t e s n e c e s s a r i o s p a r a o b t e n c a o de g r a u de M e s t r e em E n g e n h a r i a E l e t r i c a

O r i e n t a d o r : WELLINGTON SANTOS MOTA - Ph.D

A r e a de C o n c e n t r a c a o : P r o c e s s a m e n t o de E n e r g i a

CAMPINA GRANDE -O u t u b r o - 1995

JOSE ALMEIDA DO NASCIMENTO

Dissertacao Aprovada em 31.10.1995

WELLII<GTON SANTOS MOTA, Ph.D., UFPB Orientador

BENEMAR ALENCAR DE SOUZA, D.Sc, UFPB ( s Conrooifente da Banca

FERNANDO LUIZ MARCELO ANTUNES, Ph.D., UFC Componente da Banca

CAMPINA GRANDE - PB Outubro- 1995

DEDICATORIA

A A n t o n i a , N i l m a , I z e l d a e P r i s c i l a .

Ao p r o f e s s o r W e l l i n g t o n Santos Mota p e l a o r i e n t a c a o v a l i o s a , competente e amiga no d e s e n v o l v i m e n t o desse t r a b a -l h o .

Ao p r o f e s s o r Benemar A l e n c a r de Sousa p e r a c e i t a r p a r t i c i p a r da banca examinadora dessa d i s s e r t a c a o .

A c o l e g a L a u r i n d a L u c i a N o g u e i r a dos R e i s p e l a s b r i l h a n t e s c o n t r i b u i g o e s , e f i c i e n t e c o l a b o r a g a o , permanente e s t i m u l o e amizade impar.

Aos c o l e g a s Fernando L u i z M a r c e l o Antunes, R u t h P a s t o r a S a r a i v a Leao, G i l v a n Diogenes de Sousa, R i c a r d o S i l v a The Pontes, Tomaz Nunes C a v a l c a n t e Neto, A l e x a n d r e Rocha F i l -g u e i r a s , Jose C a r l o s T e l e s Campos e A n t o n i o Nunes de M i r a n d a , p e l o c o n s t a n t e i n c e n t i v o .

A U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do Ceara, a t r a v e s da P r o -R e i t o r i a de Pesquisa e Pos-Graduacao e do Departamento de Eng e n h a r i a E l e t r i c a , p e l a o p o r t u n i d a d e o f e r e c i d a p a r a a r e a l i -zagao do c u r s o de mestrado.

A CAPES/PICD, p e l a a j u d a f i n a n c e i r a .

A minha mulher e minha f i l h a p e l o s momentos de c o n -v i -v e n c i a que, compulsoriamente, I h e s foram s u b t r a i d o s .

A t o d o s aqueles que, embora nao c i t a d o s e s p e c i f i c a -mente, c o n t r i b u i r a m p a r a a r e a l i z a g a o d e s t e t r a b a l h o .

RESUMO

A a n a l i s e da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a e um e s t u d o essen-c i a l ao p l a n e j a m e n t o e a operagao dos s i s t e m a s de e n e r g i a e l e t r i c a , c o n s i s t i n d o no exame do comportamento d i n a m i c o das maquinas s i n c r o n a s apos a o c o r r e n c i a de uma grande p e r t u r b a g3o. No c r i t e r i o de i g u a l d a d e de a r e a s , a deterrninagao do l i m i t e de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a e o b t i d o a t r a v e s de p r o c e d i -mentos puramente a l g e b r i c o s , conseguindo r e s u l t a d o s de boa p r e c i s 5 o e com tempo de c a l c u l o b a s t a n t e i n f e r i o r ao t r a d i c i -o n a l met-od-o da i n t e g r a g a -o numerica, mas s-o p-ode s e r a p l i c a d -o p a r a o caso de duas maquinas ou de uma maquina e um barrament o i n f i n i barrament e Esbarramente barrament r a b a l h o a p r e s e n barrament a a e x barrament e n s a o desse c r i barrament e r i o ao caso de s i s t e m a s m u l t i m a q u i n a s . No C r i t e r i o de I g u a l -dade de Areas E s t e n d i d o - CIAE, o s i s t e m a m u l t i - m a q u i n a s e separado em uma ou v a r i a s maquinas p o t e n c i a l m e n t e c r i t i c a s e as maquinas r e s t a n t e s sao agregadas em um e q u i v a l e n t e o b t i d o com o uso do c o n c e i t o de c e n t r o de a n g u l o . E s t e s i s t e m a de duas maquinduas e q u i v a l e n t e s e a i n d a t r a n s f o r m a d o em um e q u i v a

-l e n t e m a q u i n a - b a r r a i n f i n i t a e, e n t a o , a p -l i c a d o o c r i t e r i o da i g u a l d a d e de a r e a s . Sao d e s c r i t o s a modelagem m a t e m a t i c a , a implernentagao c o m p u t a c i o n a l , a a p l i c a g a o ao s i s t e m a de e n e r g i a do n o r d e s t e do B r a s i l e a comparagao dos r e s u l t a d o s o b t i -dos com a a n a l i s e f e i t a p e l o metodo t r a d i c i o n a l .

T r a n s i e n t s t a b i l i t y a n a l y s i s i s an u s e f u l a n a l y t i c a l a p p r o a c h a p p l i e d t o t h e p l a n n i n g and o p e r a t i o n o f power s y s -tems, w h i c h c o n c e r n s t h e dynamic b e h a v i o r o f t h e synchronous machines f o l l o w i n g m a j o r d i s t u r b a n c e s . The t r a n s i e n t s t a b i l i

-t y a n a l y s i s based on -t h e e q u a l area c r i -t e r i o n i s o b -t a i n e d by a p u r e a l g e b r a i c p r o c e d u r e , w i t h a p p r o p r i a t e p r e c i s i o n i n t h e r e s u l t s and a c o m p u t i n g t i m e l o w e r t h a n t h e t r a d i t i o n a l method by n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n . However t h e e q u a l area c r i -t e r i o n i s s u i -t a b l e -t o examine -t h e s -t a b i l i -t y e i -t h e r o f a - two-machine system o r o f a one-two-machine c o n n e c t e d t o an i n f i n i t e bus system. T h i s work p r e s e n t s an improved e q u a l area based c r i t e r i o n which c o n s i d e r s a m u l t i - m a c h i n e system. I n t h e Ex-t e n d e d Equal Area C r i Ex-t e r i o n - EEAC, Ex-t h e m u l Ex-t i - m a c h i n e sysEx-tem i s d i v i d e d i n t o two groups o f machines: t h e p o t e n t i a l c r i t i -c a l chines and t h e n o n - -c r i t i -c a l chines. An e q u i v a l e n t ma-c h i n e based a p a r t i a l ma-c e n t e r o f a n g l e s approama-ch i s o b t a i n e d

f o r t h e n o n - c r i t i c a l machines. The system w i t h two e q u i v a l e n t machines i s f u r t h e r changed t o o n e m a c h i n e i n f i n i t e bus s y s -tem and t h e n a n a l y z e d by t h e e q u a l area c r i t e r i o n . The work p r e s e n t s a l s o t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g , t h e c o m p u t a t i o n a l

i m p l e m e n t a t i o n , t h e a p p l i c a t i o n t o t h e e l e c t r i c a l system o f t h e N o r t h e a s t o f B r a z i l and a comparison o f t h e r e s u l t s f o r t h e p r o p o s e d and t r a d i t i o n a l methods.

SUMARIO

CAPITULO 1 - INTRODUQAO 1 1.1 - Consideragoes i n i c i a i s 1 1.2 - A n a l i s e da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a 2 1.3 - Revisao b i b l i o g r a f i c a 3 1.4 - J u s t i f i c a t i v a da p e s q u i s a 7 1.5 - C o n t r i b u i g o e s da p e s q u i s a 8 1.6 - Organizagao do t r a b a l h o 9 CAPITULO 2 - MODELAGEM MATEMATICA 11

2.1 - Consideragoes i n i c i a i s 11 2.2 - Equagao de o s c i l a g a o 13 2.3 - Equagao das p o t e n c i a s 17 2.4 - C r i t e r i o de i g u a l d a d e de a r e a s 21

2.5 - C r i t e r i o de i g u a l d a d e de areas e s t e n d i d o 27

2.6 - Formulag3o matematica do CIAE 23 CAPtTULO 3 -IMPLEMENTAQAO COMPUTACIONAL 32

3.1 - D e s c r i g a o do programa CIAE 32

3.2 - E s t r u t u r a do programa 34 3.3 - Formato da e n t r a d a de dados 35

CAPITULO 4 - APLICAQAO DO METODO 4 8

4.1.- Sistemas a n a l i s a d o s com o CIAE 37 4.2 - Sistema d i d a t i c o ( Anderson, 1977) 37

4.3.2 - Sistema CHESF e q u i v a l e n t e 45 4.3.2 - R e s u l t a d o s da a p l i c a g a o ao s i s t e m a CHESF 4 9

CAPITULO 5 - CONCLUSCES 52 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 55 APENDICE A - Manual do programa CIAE 60

APENDICE B - L i s t a g e n s do r e l a t o r i o de s a i d a do programa 75

LISTA DAS FIGURAS

F i g u r a 2.2.1 Torques no g e r a d o r s i n c r o n o 14 F i g u r a 2.2.2 R e f e r e n c i a s a n g u l a r e s do r o t o r 14 F i g u r a 2.3.1 Representacao da maquina s i n c r o n a 17 F i g u r a 2.3.2 Rede de t r a n s m i s s a o aumentada 18 F i g u r a 2.4.1 C r i t e r i o de i g u a l d a d e de a r e a s 23 F i g u r a 2.4.2 CIA p a r a c u r t o - c i r c u i t o f r a n c o 24 F i g u r a 2.4.3 CIA p a r a c u r t o - c i r c u i t o corn r e a t a n c i a 26 F i g u r a 2.4.4 E q u i v a l e n c i a de areas 27

F i g u r a 4.2.1 Diagrama de impedancias de Anderson 4 9

F i g u r a 4.3.1 Mapa do s i s t e m a CHESF 52

F i g u r a 4.3.2 Diagrama u n i f i l a r do s i s t e m a 57

T a b e l a 4.2.1 Dados dos r o t o r e s do g e r a d o r e s 49 T a b e l a 4.3.1 Balango das p o t e n c i a s 53 T a b e l a 4.3.2 Capacidade de geragao i n s t a l a d a 53 T a b e l a 4.3.3 S u p r i m e n t o f o r n e c i d o as c o n c e s s i o n a r i a s 54 T a b e l a 4.3.4 F o r n e c i m e n t o d i r e t o as i n d u s t r i a s 55 T a b e l a 4.3.5 Balango da demanda 55 T a b e l a 4.3.6 Demanda maxima em d i a u t i l 56 T a b e l a 4.3.7 Dados de l i n h a s e t r a n s f o r m a d o r e s 57 T a b e l a 4.3.8 Dados das B a r r a s 58

SIMBOLOGIA

Pm p o t e n c i a mecanica f o r n e c i d a p e l a t u r b i n a Pe p o t e n c i a e l e t r i c a f o r n e c i d a a c a r g a cos m v e l o c i d a d e s i n c r o n a mecanica c o n s t a n t e f f r e q u e n c i a e l e t r i c a 8 a n g u l o de c a r g a APe v a r i a g a o i n s t a n t a n e a na p o t e n c i a de s a i d a da maquina A8 o s c i l a g o e s no a n g u l o de c a r g a da maquina Ta t o r q u e de a c e l e r a g a o J momento de i n e r c i a do r o t o r a a c e l e r a g a o a n g u l a r 6m d e s l o c a m e n t o a n g u l a r do r o t o r com r e f e r e n d a a um e i x o e s t a c i o n a r i o Tm t o r q u e mecanico l i q u i d o s u p r i d o p e l a maquina p r i m a r i a Te t o r q u e e l e t r i c o do g e r a d o r o )s m v e l o c i d a d e s i n c r o n a do g e r a d o r em r a d i a n o s mecanicos 8m d e s l o c a m e n t o a n g u l a r do r o t o r em r a d i a n o s mecanicos em r e l a g a o a um e i x o de r e f e r e n d a que g i r a em

Pa p o t e n c i a de a c e l e r a g a o do g e r a d o r Pm p o t e n c i a mecanica s u p r i d a p e l a t u r b i n a Pe p o t e n c i a e l e t r i c a do g e r a d o r M c o n s t a n t e de i n e r c i a da maquina H c o n s t a n t e f o r n e c i d a p e l o f a b r i c a n t e da maquina S p o t e n c i a de base E' t e n s a o i n t e r n a Xd' r e a t a n c i a t r a n s i t o r i a YL a d m i t a n c i a s c o n s t a n t e s 1\-jQL c o n j u g a d o da p o t e n c i a de carga

| vL| quadrado do modulo da tensao no b a r r a m e n t o

YB m a t r i z de b a r r a

l\, p o t e n c i a e l e t r i c a f o r n e c i d a p o r cada g e r a d o r UMBI uma maquina e um b a r r a m e n t o i n f i n i t o

SD a n g u l o r o t o r i c o i n i c i a l

Aa c c area da a c e l e r a g a o

A<jec area d e s a c e l e r a g a o

8C a n g u l o c r i t i c o de e x t i n g a o da f a l t a

CAPITULO 1

INTRODUQAO

1.1 - CONSIDERAQOES I N I C I A I S

A e n e r g i a e l e t r i c a e u t i l i z a d a na m a i o r i a das a t i -v i d a d e s da s o c i e d a d e moderna, r e p r e s e n t a n d o bem-estar nos l a r e s , p r o d u t i v i d a d e no comercio e f o r g a m o t r i z na i n d u s t r i a , sendo a i n d a i m p r e s c i n d i v e l na m e d i c i n a , nas t e l e c o m u -n i c a c o e s , bem como -na i -n f o r m a t i c a .

Para que i s s o s e j a p o s s i v e l f o i c r i a d o o s i s t e m a de e n e r g i a e l e t r i c a (SEE), que e um c o n j u n t o de i n s t a l a c o e s e equipamentos que o b j e t i v a m g e r a r e n e r g i a e l e t r i c a em quant i d a d e s u f i c i e n quant e e nos l o c a i s mais a p r o p r i a d o s , quant r a n s m i quant i l a em grandes q u a n t i d a d e s aos c e n t r o s de consumo e d i s t r i b u i l a aos consumidores i n d i v i d u a l s , em q u a l i d a d e e q u a n t i -dade a p r o p r i a d a s .

No B r a s i l temos d o i s sistemas de e n e r g i a e l e t r i c a i n d e p e n d e n t e s , o N o r t e / N o r d e s t e e o S u l / S u d e s t e / C e n t r o -Oeste. Ambos, tern c a r a c t e r i s t i c a s semelhantes, p o i s sao em grande p a r t e r a d i a i s , com geragao predominantemente h i d r e -l e t r i c a norma-lmente -longe dos p r i n c i p a -l s c e n t r o s de

consu-mo. I s t o t o r n a e s t e s s i s t e m a s b a s t a n t e complexos e x i g i n d o a u t i l i z a g a o de s o f i s t i c a d o s e s t u d o s p a r a seu f u n c i o n a m e n t o adequado.

0 p l a n e j a m e n t o , a operagao e o c o n t r o l e dos SEE tern como o b j e t i v o s u p r i r a demanda de e n e r g i a sem i n t e r r u p g o e s , com t e n s a o e f r e q u e n c i a c o n s t a n t e s , e com os menores c u s t o s s o c i a i s , e c o l o g i c o s e economicos p o s s i v e i s .

As f e r r a m e n t a s u t i l i z a d a s nos estudos e l e t r i c o s sao t e c n i c a s a n a l i t i c a s fundamentadas matematicamente e i m p l e -ment adas computacional-mente p a r a s i m u l a r o f u n c i o n a m e n t o dos SEE. Destacamse e n t r e essas o f l u x o de carga,os e s t u -dos de f a l t a s e a a n a l i s e de e s t a b i l i d a d e .

1.2 - A N A L I S E DA E S T A B I L I D A D E T R A N S I T O R I A

0 p r i n c i p a l c r i t e r i o p a r a a e s t a b i l i d a d e de um s i s -tema de e n e r g i a e l e t r i c a e que as maquinas s i n c r o n a s perma-necem em s i n c r o n i s m o d u r a n t e a t r a n s i g a o de uma c o n d i g a o o p e r a t i v a em regime permanente p a r a o u t r a , causada p o r uma p e r t u r b a g a o de q u a l q u e r n a t u r e z a (ELETROBRAS, 1994). Con-forme a p e r t u r b a g a o , a e s t a b i l i d a d e pode s e r d i v i d i d a em t r a n s i t o r i a , d i n a m i c a e de regime permanente.

A e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a de um SEE e s t a r e l a c i o -nada com as grandes p e r t u r b a g o e s , como os c u r t o s - c i r c u i t o s em a l t a t e n s a o e/ou chaveamentos com perdas de g e r a d o r , de

INTRODUg&O

l i n h a ou de carga t o t a l ou p a r c i a l . Considerando-se que os SEE e s t a o f r e q u e n t e m e n t e s u j e i t o s a grandes p e r t u r b a g o e s e i n d i s p e n s a v e l o seu e s t u d o .

A a n a l i s e da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a de um s i s t e m a de e n e r g i a e l e t r i c a tern como o b j e t i v o b a s i c o a d e t e r m i n a g a o das r e s p o s t a s das maquinas s i n c r o n a s desse s i s t e m a a uma grande p e r t u r b a g a o .

A modelagem matematica do problema da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a e f e i t a p o r um c o n j u n t o complexo de equagoes d i f e r e n c i a i s e a l g e b r i c a s nao l i n e a r e s que descrevem as

ca-r a c t e ca-r i s t i c a s d i n a m i c a s dos equipamentos do s i s t e m a . 1.3 - R E V I S A O B I B L I O G R A F I C A A a n a l i s e da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a tern s i d o ob-j e t o de e s t u d o de v a r i o s p e s q u i s a d o r e s desde 1924. Kimbark (1948, 1950 e 1956) a p r e s e n t o u a fundament a g a o fundament e o r i c a p a r a a d e fundament e r m i n a g a o da e s fundament a b i l i d a d e fundament r a n s i fundament o -r i a de manei-ra i n d i -r e t a a t -r a v e s da i n t e g -r a g a o nume-rica das equagoes do s i s t e m a . Stagg s E l - A b i a d (1968) descrevem sua implementagao c o m p u t a c i o n a l e Anderson (1977) seus a p e r f e i -goamentos.

0 metodo i n d i r e t o da Simulagao Computacional p o r I n t e g r a g a o Numerica c o n s i s t e na solugSo das equagoes do s i s t e m a a t r a v e s da i n t e g r a g a o passo-a-passo, no i n t e r v a l o

de tempo e n t r e o d i s t u r b i o e atuacSo da p r o t e g a o , usando m e t o d o l o g i a s c l a s s i c a s como E u l e r e RungeKutta. Os r e s u l

-t a d o s o b -t i d o s sao p l o -t a d o s na forma de curvas de e v o l u g a o da p o s i g a o a n g u l a r do r o t o r de cada g e r a d o r . A a n a l i s e v i -s u a l d e -s t a -s c u r v a -s p e r m i t e a v e r i f i c a g S o da e -s t a b i l i d a d e . Este metodo e c a r a c t e r i z a d o p e l a : capacidade de u s a r os mais d i f e r e n t e s t i p o s de modelagem dos g e r a d o r e s ; n e c e s s i -dade de e l e v a d o e s f o r g o c o m p u t a c i o n a l e s u b j e t i v i d a d e da a n a l i s e v i s u a l . Os problemas d e s t e metodo l e v a r a m d i v e r s o s p e s q u i -sadores a p r o p o r t e c n i c a s de d e t e r m i n a g a o da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a p o r metodos d i r e t o s que u t i l i z a m c o n c e i t o s da t e o r i a de c o n t r o l e . A d e t e r m i n a g a o do l i m i t e de e s t a b i l i d a de e f e i t a de m a n e i r a numerica, dispensando a n a l i s e de r e s u l t a d o s na forma de c u r v a s , que e sempre s u j e i t a a i n t e r -p r e t a g o e s s u b j e t i v a s .

Kimbark (1948) d e s e n v o l v e u o C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas onde a d e t e r m i n a g a o do l i m i t e de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a e o b t i d o a t r a v e s de p r o c e d i m e n t o s puramente a l g e b r i c o s , conseguindo r e s u l t a d o s c o n f i a v e i s , com boa p r e c i s§o e com tempo de c a l c u l o b a s t a n t e i n f e r i o r ao da s i m u l a -gSo. E n t r e t a n t o , so pode s e r a p l i c a d o p a r a o caso de duas maquinas ou de uma maquina e um b a r r a m e n t o i n f i n i t e

Gless ( 1 9 6 6 ) , A t h a y e t a l i i ( 1 9 7 9 ) , Fouad & S t a n t o n (1981) a p r e s e n t a r a m o metodo da Fungao de E n e r g i a T o t a l que

INTRODUgAO

e no c a l c u l o dos p o n t o s de e q u i l i b r i o i n s t a v e l pos-d i s t u r b i o p a r a pos-d e t e r m i n a g a o pos-dos pos-d o m i n i o s pos-de e s t a b i l i pos-d a pos-d e . A v e r i f i c a g a o e f e i t a comparando-se o v a l o r da e n e r g i a t o t a l , a d q u i r i d a d u r a n t e a permanencia, com o v a l o r da e n e r g i a po-t e n c i a l do p o n po-t o de e q u i l i b r i o i n s po-t a v e l p o s - d i s po-t u r b i o . Caso a p r i m e i r a s e j a m a i o r que a segunda, o s i s t e m a s e r a c o n s i derado i n s t a v e l . A i n c e r t e z a da c o n v e r g e n c i a e sua p r i n c i -p a l desvantagem.

Kakimoto & Hayashi (1981), P a i ( 1 9 8 1 ) , Demaree e t a l i i (1982) e Fonseca 8 Decker (1984 e 1985) d e s e n v o l v e r a m o metodo da S u p e r f i c i e L i m i t e de E n e r g i a P o t e n c i a l , d e f i n i -da como o c o n j u n t o dos p o n t o s c o r r e s p o n d e n t e s aos z e r o s -da d e r i v a d a d i r e c i o n a l da e n e r g i a p o t e n c i a l , que p r i m e i r o sSo alcangados quando se p e r c o r r e uma d i r e g S o r a d i a l a p a r t i r do p o n t o de e q u i l i b r i o e s t a v e l p r e d i s t u r b i o . A e s t a b i l i d a de e d e t e c t a d a i d e n t i f i c a n d o s e as t r a j e t o r i a s sob d i s t u r b i o ou p o s d i s t u b i o que cruzam ou nSo a s u p e r f i c i e d e f i n i -da.

M i c h e l e t a l i i (1983) d e s e n v o l v e r a m a FungSo de E n e r g i a I n d i v i d u a l que c o n s i s t e em d e f i n i r p a r a cada g e r a -d o r -do s i s t e m a uma fungSo -de e n e r g i a i n -d i v i -d u a l , on-de a p a r c e l a de e n e r g i a p o t e n c i a l depende dos a n g u l o s de t o d a s as maquinas do s i s t e m a . A e s t a b i l i d a d e de cada maquina e a v a l i a d a p e l a c a p a c i d a d e de c o n v e r t e r t o d a sua e n e r g i a t r a n s i t o r i a i n d i v i d u a l , no i n s t a n t e em que cessa a p e r t u r bagao, em e n e r g i a p o t e n c i a l no p e r i o d o p o s f a l t a . A d e t e r

minagSo p r e c i s a da e n e r g i a p o t e n c i a l i n d i v i d u a l e o p r c b l e -ma d e s t e metodo.

Xue, Van Cutsem & R i b b e n s - P a v e l l a (1986,1987 e 1989) a p r e s e n t a r a m o C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas E s t e n -d i -d o (CIAE) a p l i c a v e l a s i s t e m a m u l t i - m a q u i n a s . A i -d e i a ba-s i c a d e ba-s t e metodo c o n ba-s i ba-s t e em ba-s e p a r a r uma ou maiba-s maquinaba-s p o t e n c i a l m e n t e c r i t i c a s e as r e s t a n t e s do s i s t e m a em um mo-d e l o mo-de mo-duas maquinas e q u i v a l e n t e s , que e r e mo-d u z i mo-d o a um e q u i v a l e n t e m a q u i n a b a r r a i n f i n i t a . 0 a n g u l o c r i t i c o de e s -t a b i l i d a d e e o b -t i d o numericamen-te p e l a a p l i c a g a o do conhe-c i d o conhe-c r i t e r i o de i g u a l d a d e de areas. 0 tempo conhe-c r i t i conhe-c o e de-t e r m i n a d o a n a l i de-t i c a m e n de-t e p e l a expansao em s e r i e de T a y l o r do a n g u l o c r i t i c o .

Os e q u i v a l e n t e s sao o b t i d o s com o uso do c o n c e i t o de c e n t r o de a n g u l o , onde os angulos dos r o t o r e s sSo soma-dos e a t u a l i z a d o s com a evolugSo do tempo, p o r um c e n t r o comum de t r a j e t o r i a a n g u l a r . Na a n a l i s e de uma c o n t i n g e n c i a o numero de e q u i v a l e n t e s e i g u a l ao numero de maquinas pot e n c i a l m e n pot e c r i pot i c a s , i d e n pot i f i c a d a s a p a r pot i r dos seus v a -l o r e s de a c e -l e r a g a o i n i c i a -l , no i n s t a n t e da p e r t u r b a g a o . 0 tempo c r i t i c o p a r a uma c o n t i n g e n c i a e tornado como sendo o menor tempo c r i t i c o de t o d o s os e q u i v a l e n t e s o b t i d o s .

Xue e t a l i i (1992) e Xue (1994) mostraram a a p l i c a gao do C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas E s t e n d i d o aos s i s t e

-INTRODUQAO

mas de e n e r g i a e l e t r i c a da Franga e do N o r d e s t e da China, r e s p e c t i v a m e n t e .

Belhomme e t a l i i (1993) a p r e s e n t a r a m a u t i l i z a g a o de t e c n i c a s de redugao do numero de nos do s i s t e m a s de pot e n c i a que diminuem o g a s pot o de potempo c o m p u pot a c i o n a l do C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas E s t e n d i d o , mas preservam a e s -p a r s i d a d e e a c o n e c t i v i d a d e do s i s t e m a .

1.4 - J U S T I F I C A T I V A DA P E S Q U I S A

A d e t e r m i n a g a o de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a p e l o me-t o d o da Simulagao p o r I n me-t e g r a g a o Numerica C o m p u me-t a c i o n a l e a t e c n i c a mais u t i l i z a d a p e l a s c o n c e s s i o n a r i e s de e n e r g i a e l e t r i c a do B r a s i l , a t r a v e s do uso do programa TRANSDIR, d e s e n v o l v i d o p o r Furnas C e n t r a l s E l e t r i c a s a p a r t i r do p r o -grama "Power System S t a b i l i t y " ( T R A N S T A B ) da " P h i l a d e l p h i a E l e c t r i c Company" (PECO). 0 TRANSDIR e e s c r i t o em l i n g u a g e m FORTRAN e implementado em computadores de grande p o r t e .

Nesse metodo, o e l e v a d o e s f o r g o c o m p u t a c i o n a l , a n e c e s s i d a d e de grandes b l o c o s de memoria e a a n a l i s e s u b j e t i v a de r e s u l t a d o s na forma de i n t e r p r e t a g a o de c u r v a s e s t i m u l a m a p r o c u r a de o u t r a s solugSes p a r a o problema da e s -t a b i l i d a d e -t r a n s i -t o r i a .

A a n a l i s e dos t r a b a l h o s a n t e r i o r m e n t e c i t a d o s apon-t a o meapon-todo do C r i apon-t e r i o de I g u a l d a d e de A r e a s E s apon-t e n d i d o p a r a d e t e r m i n a g a o d i r e t a de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a como uma t e c n i c a s i m p l e s e com bons r e s u l t a d o s o b t i d o s em s i s t e -mas t e r m e l e t r i c o s (Xue, 1988) e n u c l e a r e s (Xue, 1 9 9 2 ) .

J u s t i f i c a n d o - s e assim a r e l e v a n c i a dessa p e s q u i s a p a r a ampliagao do C r i t e r i o de I g u a l d a d e de A r e a s E s t e n d i d o p a r a s i s t e m a s h i d r e l e t r i c o s de grande p o r t e , como os e x i s -t e n -t e s no B r a s i l . 1.5 - CONTRIBUIQOES DA P E S Q U I S A : E s t a p e s q u i s a o b j e t i v a c o n t r i b u i r com a d e t e r m i n a gao da e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a de s i s t e m a s de e n e r g i a e l e t r i c a , a t r a v e s do d e s e n v o l v i m e n t o de um metodo que p o s s i b i -l i t e m a i o r p r e c i s a o e menor e s f o r g o c o m p u t a c i o n a -l , onde o a n g u l o c r i t i c o de f u n c i o n a m e n t o do r o t o r e o tempo c r i t i c o p a r a e l i m i n a g a o de d e f e i t o sao o b t i d o s a n a l i t i c a m e n t e de forma d i r e t a . Pretende-se f o r m u l a r matematicamente o C r i t e r i o de I g u a l d a d e de A r e a s E s t e n d i d o p a r a s i s t e m a s h i d r e l e t r i c o s de grande p o r t e , e l a b o r a r um programa c o m p u t a c i o n a l com e s t e metodo, a p l i c a - l o ao s i s t e m a N o r t e / N o r d e s t e do B r a s i l e

INTRODUgAO

com o metodo c l a s s i c o da simulagao p o r i n t e g r a g a o n u m e r i c a c o m p u t a c i o n a l a t u a l m e n t e em uso.

E l a b o r a r um c r i t e r i o de Margem de E s t a b i l i d a d e T r a n s i t o r i a a t r a v e s de um i n d i c e g l o b a l , que r e l a c i o n a o tempo c r i t i c o de um d i s t u r b i o com o tempo de atuagao da p r o t e g a o , que e de grande u t i l i d a d e na operagao e p l a n e j a -mento de SEE.

Modelar o metodo de forma a p e r m i t i r a f o r m u l a g a o de a l g o r i t m o s a u t o m a t i c o s de determinagao de i n t e r c a m b i o s e s u p r i m e n t o de e n e r g i a .

Dessa forma, obtem-se uma f e r r a m e n t a c o m p u t a c i o n a l moderna e devidamente a n a l i s a d a . 1.6 - ORGANIZACAO DO TRABALHO No C a p i t u l o 2 s e r a d e s e n v o l v i d a a f o r m u l a g a o mate-m a t i c a do C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas E s t e n d i d o p a r a s i s t e m a s h i d r e l e t r i c o s de grande p o r t e . No C a p i t u l o 3 s e r a d e s c r i t a a implementagao compu-t a c i o n a l do mecompu-todo d e s e n v o l v i d o no c a p i compu-t u l o a n compu-t e r i o r . No c a p i t u l o 4 serao apresentados os r e s u l t a d o s da a p l i c a g a o do programa c o m p u t a c i o n a l e l a b o r a d o ao Sistema de E n e r g i a E l e t r i c a do N o r t e / N o r d e s t e do B r a s i l e f e i t a uma

comparagao com r e s u l t a d o s o b t i d o s p e l o metodo c l a s s i c o da s i m u l a g a o c o m p u t a c i o n a l p o r i n t e g r a g a o numerica.

No c a p i t u l o 5 serao apresentadas as c o n c l u s o e s d e s -se t r a b a l h o .

CAPITULO 2

MODELAGEM MATEMATICA

2.1 - CONSIDERAGOES I N I C I A I S

Um g e r a d o r e l e t r i c o e s t a em regime permanente quan-do e x i s t e um e q u i l i b r i o e n t r e a potencia mecanica fornecida pela turbina (Pm) e a potencia eletrica fornecida a

car-ga (Pe) . I s t o i m p l i c a que o g e r a d o r opera a uma velocidade

sincrona mecanica constante (cosm) , frequencia eletrica (f) em

60 Hz e p o s s u i um angulo de carga (S) d e f i n i d o .

0 a n g u l o de carga r e p r e s e n t a o deslocamento a n g u l a r e n t r e os campos m a g n e t i c o s do e s t a t o r e do r o t o r e e d i r e tamente p r o p o r c i o n a l a p o t e n c i a e l e t r i c a que e s t a sendo s u -p r i d a ao s i s t e m a , c u j o v a l o r e d e t e r m i n a d o -p e l a s c o n d i g o e s do e s t a t o r do g e r a d o r , das l i n h a s de t r a n s m i s s a o e das c a r -gas do s i s t e m a .

S = f ( Pe) (2.1.1)

Os v a r i o s g e r a d o r e s l i g a d o s ao SEE operam com d i f e r e n t e s a n g u l o s de c a r g a p o r t e r e m d i f e r e n t e s n i v e i s de p r o

-dugao de p o t e n c i a . Os g e r a d o r e s nos q u a i s a carga e m a i o r t e r a o angulos de carga m a i o r e s . Se a produgao de p o t e n c i a de um g e r a d o r aumenta, o r o t o r d e s t a u n i c a unidade r e g i s t r a um avango de f a s e e seu a n g u l o de carga aumenta.

Embora os g e r a d o r e s e s t e j a m submetidos a cargas d i -f e r e n t e s , e s t a o em s i n c r o n i s m o , ou s e j a , e s t a o operando de t a l forma que as suas f r e q i i e n c i a s e l e t r i c a s e s t a o c o n s t a n -t e s em 60 HZ.

0 g e r a d o r e s t a em regime t r a n s i t o r i o na o c o r r e n c i a de grandes p e r t u r b a g o e s , como c u r t o s c i r c u i t o s em a l t a t e n -s3o e/ou chaveamentos com perdas de g e r a d o r , de l i n h a s ou de carga t o t a l ou p a r c i a l .

Havera variacao instantanea na potencia de saida da mgquina (APe) , que nao sera acompanhada p e l a l e n t a v a r i a g a o

de p o t e n c i a mecanica da t u r b i n a , a c a r r e t a n d o um d e s e q u i l i -b r i o e n t r e os t o r q u e s mecanico e e l e t r i c o , dando o r i g e m a oscilagoes no angulo de carga da maquina (AS) .

&S = f(APe) (2.1.2)

A v a r i a g a o da p o t e n c i a de s a i d a sera compensada p e l a e n e r g i a armazenada nas p a r t e s g i r a n t e s do g e r a d o r .

Os estudos de a n a l i s e de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a de um s i s t e m a de e n e r g i a e l e t r i c a tern p o r o b j e t i v o b a s i c o a d e t e r m i n a g a o das r e s p o s t a s das maquinas d e s t e s i s t e m a a es-t a s o s c i l a g o e s e n e r g e es-t i c a s , p o i s se q u a l q u e r maquina s a i r de s i n c r o n i s m o com o r e s t a n t e do s i s t e m a , r e s u l t a r a na c i r

-KODELAGEM MATEMATICA

c u l a g a o de c o r r e n t e s e l e v a d a s , podendo o c o r r e r d e s l i z a m e n t o de p o l o s e conseqiiente p e r d a de e s t a b i l i d a d e .

0 modelo m a t e m a t i c o usualmente adotado p a r a a n a l i s e de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a c o n s i s t e em:

( i ) Um c o n j u n t o de equagoes d i f e r e n c i a i s o r d i n a r i a s nao-l i n e a r e s , as equagoes de o s c i nao-l a g a o , a s s o c i a d a s aos r o t o r e s das maquinas s i n c r o n a s e seus c o n t r o l a d o r e s ;

( i i ) Um c o n j u n t o de equagoes a l g e b r i c a s n a o - l i n e a r e s , . as equagoes de p o t e n c i a s , a s s o c i a d a s com as l i n h a s de t r a n s -missao, os e s t a t o r e s das maquinas s i n c r o n a s e as c a r g a s .

2.2 - EQUAQAO DE OSCILAQAO

A equagao que d e s c r e v e o movimento do r o t o r de um g e r a d o r s i n c r o n o t r i f a s i c o e d e t e r m i n a d a p e l a segunda l e i de Newton que d i z s e r o torque de aceleracao (Ts) i g u a l ao

p r o d u t o do momento de inercia do rotor(J) p e l a sua acelera-gao angular (a) .

Ja = Ta (2.2.1)

Sendo a a c e l e r a g a o a n g u l a r a d e r i v a d a segunda do deslocamento angular do rotor com referenda a um eixo es-tacionario (0m) , e o t o r q u e de a c e l e r a g a o r e s u l t a n t e da d i

maqui-na primaria (TJ e o torque eletrico do gerador(Te), a equa-gao (2. 2.1) toma a forma

m t (2.2.2)

Figura 2.2.1 Torques no gerador sincrono

D e f i n i n d o 0ra em fungSo da velocidade sincrona do ge-rador em radianos mecanicos (cosm) e do deslocamento angular

do rotor em radianos mecanicos em relacao a um eixo de re-ferenda que gira em velocidade sincrona (Sn>) temos

6m = cot + Sm (2.2.3)

referenda rotatrva

> referenda fixa

MODELAGEM MATEMATICA D e r i v a n d o em r e l a g a o ao tempo, temos de dsm - ^ r - ^ r ( 2 . 2 . 5 ) S u b s t i t u i n d o e s t e r e s u l t a d o na equagao (2.2.2) d2 S J-jf-=Ta = Tm-Te (2.2.6)

Multiplicand© a equagao (2.2.6) p e l a velocidade an-gular do rotor (com) temos

d2 8

^ - J ^ L = ^ ( L ) = o)JTm-T,) (2.2.7)

Sendo o p r o d u t o do t o r q u e p e l a v e l o c i d a d e a n g u l a r i g u a l a p o t e n c i a , a equagao (2.2.7) pode s e r e s c r i t a em f u n g a o da potencia de aceleragao do gerador (Pa) , da

poten-cia mecanica suprida pela turbina (Pm) e da potencia

ele-trica do gerador (Pe) . Tambem, o p r o d u t o do momento de

i n e r c i a p e l a v e l o c i d a d e a n g u l a r e i g u a l a c o n s t a n t e de i n e r c i a da maquina (M). Logo dJS. dt M—YL=Pa = Pm-Pe (2.2.8) 0 v a l o r de M nao e uma c o n s t a n t e no s e n t i d o e s t r i t o porque com nao e i g u a l a v e l o c i d a d e s i n c r o n a p a r a t o d a s as

c o n d i g S e s de operagSo, mas a v a r i a g a o e m u i t o pequena, j u s -t i f i c a n d o a ampla u -t i l i z a g S o da equagao ( 2 . 2 . 8 ) .

Nos p a r a m e t r o s das maquinas f o r n e c i d o s p e l o s f a b r i -c a n t e s e u s u a l m e n t e e n -c o n t r a d a a -c o n s t a n t e H que e d e f i n i d a

como a r e l a g a o e n t r e a e n e r g i a c i n e t i c a armazenada em mega-j o u l e s na maquina s i n c r o n a e a potencia nominal da maquina em MVA (S) , l o g o - J co2 H = ^~— (2.2.9) 5" Como d e s c r i t o a n t e r i o r m e n t e 1 H = A- ^ (2.2.10) E x p l i c i t a n d o M, temos 2H M= S (2.2.11) S u b s t i t u i n d o e s t e v a l o r na equagao ( 2 . 2 . 8 ) , encon-t r a m o s 2H d25„ P-Pm m m (2.2.12) com dt2 S

Usando S como p o t e n c i a de base, o s i s t e m a f i c a , em p o r u n i d a d e , na forma

f f W . - ' . tpu, ( 2 . 2 . X 3 ,

As equagoes (2.2.8) e (2.2.13) sao formas d i f e r e n t e s da equagao de o s c i l a g g o que d e s c r e v e as d i n a m i c a s r o t a -c i o n a i s dos g e r a d o r e s s i n -c r o n o s em e s t u d o s de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a .

MODELAGEM MATEMATICA

2.3 - EQUAQAO DAS POTENCIAS

Na equagao de o s c i l a g a o p a r a o r o t o r do g e r a d o r , as p o t e n c i a s p r e s e n t e s sao modeladas de m a n e i r a a f o r n e c e r os p a r a m e t r o s s i g n i f i c a t i v o s do s i s t e m a . E s t a r e p r e s e n t a g a o e chamada modelo c l a s s i c o de e s t a b i l i d a d e , assim c a r a c t e r i z a -do:

( i ) a p o t e n c i a mecanica de e n t r a d a p a r a cada g e r a d o r perma-nece c o n s t a n t e d u r a n t e o t r a n s i t o r i o ;

( i i ) a f r e q u e n c i a de o s c i l a g a o do t r a n s i t o r i o , 0,5 a 4 Hz, e m u i t o pequena em r e l a g a o a f r e q u e n c i a n o m i n a l do s i s t e m a , p o r i s s o , os p a r a m e t r o s de rede o b t i d o s em 6 0Hz podem s e r usados;

( i i i ) as maquinas s i n c r o n a s sao r e p r e s e n t a d a s p e l a sua ten-sao interna(E') em s e r i e com a reatancia transito-r i a (Xd'),na forma;

E'=V,+ j I X / (2.3.1)

( i v ) as c a r g a s e s t a t i c a s sao c o n v e r t i d a s em admitancias constantes (YL) p a r a t e r r a , c u j o v a l o r e d e t e r m i n a d o p e l a

r e l a g a o e n t r e o conjugado da potencia de carga(PL-jQL) e o

quadrado do modulo da tensao no barramento (VL) , assim

K

(2.3.2 (v) as l i n h a s de t r a n s m i s s a o sao r e p r e s e n t a d a s p e l o t r a d i -c i o n a l -c i r -c u i t o K e os t r a n s f o r m a d o r e s p o r suas r e a t a n -c i a s s e r i e ; A m a t r i z de a d m i t a n c i a s dos b a r r a m e n t o s e aumentada p a r a i n c l u i r a r e a t a n c i a t r a n s i t o r i a de cada g e r a d o r e as a d m i t a n c i a s das c a r g a s em d e r i v a c a o , como s u g e r i d o na f i g u -r a (2.3.2) . r c i s s So 1 „ s£n s*$l r\H '

Figura 2.3.2 Rede de transmissao aumentada

As b a r r a s l , 2 , . . . , n sao as b a r r a s i n t e r n a s dos ge-r a d o ge-r e s .

A r e d e de t r a n s m i s s a o e r e p r e s e n t a d a p e l a matriz de admitancias barra(Y) onde

IB=YBVB (2.3.3)

A potencia eletrica fornecida por cada gerador(Pe ) e

dada p o r

Pe. = Re{Ej'I*} para i = J,2,...,n (2.3.4)

Caso nao h a j a i n t e r e s s e no c a l c u l o da t e n s a o de urna b a r r a nao g e r a d o r a , e s t a pode s e r e l i m i n a d a p e l o metodo de e l i m i n a g a o de nos. Neste caso, o numero de b a r r a s do s i s t e -ma e i g u a l ao numero de g e r a d o r e s ( b a r r a s i n t e r n a s da - ma-q u i n a ) . Entao, Pe s e r a c a l c u l a d a como (2.3.5) Yij = (2.3.6) P(> =Re{Ei'(%'i E .)} H J J Sendo p o r d e f i n i g a o Z di j= Gi j + JBij Ei'=\Ei\z8i (2.3.7) S u b s t i t u i n d o as equagoes (2.3.6) e (2.3.7) na equa-gao (2.3.5) temos cos(6ij-8i+5j) Pei=\E{'\ Gi j + I \El j=l,j±i (2.3.8) i = l,2,...,n ou,

\EifG,j+ X _E'j [Bijsen(Si-Sj)+Gijcos(8i-Si)J ^ ^

i = ],2,...,n

A redugao do s i s t e m a as b a r r a s com g e r a d o r e s e f e i t a p e l a e l i m i n a g a o de nos de c a r g a . Se a c a r g a e r e p r e s e n

-t a d a p o r impedancia c o n s -t a n -t e na m a -t r i z Y3 / e n t a o as c o r -r e n t e s i n j e t a d a s n e s t a s b a -r -r a s sao n u l a s . Suponha um s i s t e m a com n b a r r a s i n t e r n a s e c b a r r a s de c a r g a . Entao a equagao (2.3.3) f i c a V v nn J nc r v . i .0. V V -Jen J cc - y. (2.3.9) E f e t u a n d o o p r o d u t o a d i r e i t a , temos ln=ymVn+y*cVc ( 2 . 3 . 1 0 )

o=y

cn

v

n + yccVc ( 2 . 3 . H ) E x p l i c i t a n d o Vc na equagao ( 2 . 3 . 1 1 ) temos (2.3.12) A s u b s t i t u i g a o da equagao ( 2 . 3 . 1 2 ) na equagao ( 2 . 3 . 1 0 ) r e s u l t a em in =

(y

m

-yncy-jyjv

n ( 2 . 3 . 1 3 )

Na forma compacta, temos

I„=Y„V„ (2.3.14)

Sendo yc c o b t i d a a t r a v e s de t e c n i c a s de f a t o r a g a o de

m a t r i z e s e s p a r s a s .

Um s i s t e m a de p o t e n c i a de m u l t i p l a s maquinas,

quan-do submetiquan-do a uma p e r t u r b a g a o t r a n s i t o r i a (em nosso caso

um d e f e i t o do t i p o c u r t o - c i r c u i t o t r i f a s i c o p a r a t e r r a ) ,

p a s s a a t r a v e s dos s e g u i n t e s e s t a g i o s :

( i ) Sistema a n t e s da p e r t u r b a g a o ou d e f e i t o : Sistema de

MODELAGEM MATEMATICA

( i i ) Sistema d u r a n t e a p e r t u r b a g a o ou d e f e i t o : Sistema Em-D e f e i t o .

( i i i ) Sistema apos a remogao da p e r t u r b a g a o ou d e f e i t o : Sistema de P o s - D e f e i t o .

A forma do c o n j u n t o de equagoes d i f e r e n c i a i s des-crevendo o s i s t e m a d u r a n t e os t r e s e s t a g i o s a n t e r i o r e s s e r a a mesma como dada p e l a equagao ( 2 . 3 . 9 ) , e x c e t o p e l a d i f e -renga nos p a r a m e t r o s de um e s t a g i o para o u t r o .

As c o n f i g u r a g o e s d u r a n t e a f a l t a e p o s - f a l t a sao o b t i d a s u t i l i z a n d o - s e o teorema da compensagao ( T i n n e y ,

1972; R i b e i r o , 1992) onde e s t a b e l e c e que q u a l q u e r a l t e r a g a o no v a l o r da a d m i t a n c i a de um ramo de uma rede e l e t r i c a pode ser r e p r e s e n t a d a p o r uma f o n t e de c o r r e n t e de i n t e n s i d a d e c o n v e n i e n t e conectada e n t r e os nos t e r m i n a l s da a d m i t a n c i a .

2.4 - C R I T E R I O DE IGUALDADE DE AREAS

0 C r i t e r i o de i g u l d a d e de a r e a s ( C I A ) p e r m i t e a det e r m i n a g a o do l i m i det e de e s det a b i l i d a d e det r a n s i det o r i a , p a r a s i s -temas com duas maquinas ou uma maquina e um barramento in-finito (UMBI) , a t r a v e s de p r o c e d i m e n t o s puramente a l g e b r i c o s conseguindo r e s u l t a d o s c o n f i a v e i s , de boa p r e c i s a o e com pequeno tempo de c a l c u l o s .

Neste caso, o s i s t e m a t e r a d o i s b a r r a m e n t o s 1 e 2, f i c a n d o a equagao (2.3.8) para o b a r r a m e n t o 1 na forma:

Y]2\cos(eJ2-8]+82) (2.4.1) D e f i n i n d o : 71 v = e n -(2.4.2 (2.4.3 temos, 2 / _{1 1} E, Gu + El E2 onde, ( d - v ) (2.4.4) Usualmente, a equagao (2.4.4) e e s c r i t a na forma:

Pe = Pc + Pmax s e n(5 ~ v ) (2.4.5) Pc=\E[\2Gu e p = \e We' y rm a x P i ^ 2 *12 Colocando Pe d e f i n i d o na equagao (2.4.5) em ( 2 . 2 . 8 ) , temos, d28 M — =Pm-[Pc + Pmaxsen(S-v)] (2.4.6) A p o t e n c i a Pe d e f i n i d a na equagao (2.4.5) s e r a c a l -c u l a d a nas -condigoes de p r e - f a l t a ou o r i g i n a l ( Pe o) > d u r a n -t e a f a l -t a ( Pe D) e no p o s - f a l t a ( Pe P) . A a p l i c a g a o do c r i t e r i o de a r e a e s t a a p r e s e n t a d o na f i g u r a 2.4.1, onde podemos v e r as c u r v a s P x 8 nas c o n f i g u

-MODELAGEM MATEMATICA

ragoes de p r e - f a l t a ou o r i g i n a l (0) , d u r a n t e - f a l t a (D) e p o s - f a l t a ( P ) , r e s p e c t i v a m e n t e .

Figura 2.4.1 Criterio de igualdade de areas

A operagao p r e f a l t a em regime permanente c a r a c t e -r i z a - s e p e l o angulo -roto-rico inicial(50) l o c a l i z a d o no c r u

-zamento da l i n h a h o r i z o n t a l P = Pm com a c u r v a o r i g i n a l Peo/

desenhada p a r c i a l m e n t e . Os p o n t o s de e q u i l i b r i o i n s t a v e l e e s t a v e l p o s - f a l t a , r e s p e c t i v a m e n t e designados p e r 8P e 8^,

sao d e t e r m i n a d a s p e l a s i n t e r s e g o e s de Pm com Pep.

0 v a l o r que o a n g u l o a t i n g e no tempo de e x t i n g a o da f a l t a , d e l i m i t a d o p e l a area da aceleragao (Aacc) , e p e l a a r e a

d e s a c e l e r a g a o ( Ad e c) / que mede a e n e r g i a t r a n s i t o r i a c o r r e s

-p o n d e n t e , c u j a s equagoes das areas sao dadas -p o r :

Kcc = (Pm - PcD X* - *. ) + Pnua D ~ *D ) " C0S(5„ " VD )] (2.4.7)

Kc =(PcP- P m " ^) + P_ P[cos(<5 - V,) - cos(5p - Vp) ] (2.4.8)

Duas medidas de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a a l t e r n a t i -v a sao o b t i d a s :

( i ) margem de e s t a b i l i d a d e t r a n s i t o r i a r e l a t i v a p a r a um dado a n g u l o de e x t i n g a o ( 8e)

ri = Adec(Se)-Aacc(Se) = f(Se) (2.4.9)

( i i ) o a n g u l o c r i t i c o de e x t i n g a o c o n v e n c i o n a l (8C) , p a r a o l i m i t e maximo de e s t a b i l i d a d e

n=0 => Adec(Scr)=Aacc(Scr) => Scr (2.4.10)

Examinando-se a f i g u r a (2.4.1) notamos que a c u r v a de p o t e n c i a e uma s e n o i d e d e s l o c a d a v e r t i c a l m e n t e da o r i g e m de uma q u a n t i d a d e Pc e h o r i z o n t a l m e n t e de um a n g u l o v, que r e p r e s e n t a m a r e s i s t e n c i a da r e d e . Para s i m p l i f i c a r nossa a n a l i s e podemos f a z e r os v a l o r e s d e s t e s p a r a m e t r o s i g u a l a z e r o . Para um c u r t o - c i r c u i t o f r a n c o na b a r r a sem s a i d a de l i n h a , como vemos na f i g u r a ( 2 . 4 . 2 ) , as p o t e n c i a s Pm a xp e Pmaxo sao i g u a i s e Pm axD © i g u a l a z e r o .

MODELAGEM MATEMATICA

PJfi* ~ S) = P^icosS,, - cosSp) - Pm(8 - Scr)

l o g o , cosdL =

p.

maxO + cos£. sendo, Pm = PnuuoSQnSc e n t a o ,

8„ = cos"1 [(* - 250)senS0 - cosS0] (2.2.14)

0 tempo c r i t i c o pode s e r o b t i d o a p a r t i r da equagao

( 2 . 2 . 1 3 ) : d28 wr (Pm-Pe) dt2 2H Na f a l t a ?e e i d2S dt2 2H I n t e g r a n d o - -se a dt 2H I n t e g r a n d o - s e novamente, Para S = Scr c o r r e s p o n d e n t e a t = t t_ = \2H(Scr-SQ) wP_ (2.2.15)

Para o c u r t o - c i r c u i t o com r e a t a n c i a e s a i d a de l i nha, como vemos na f i g u r a ( 2 . 4 . 3 ) .

onde

o -c r ~p

F i g u r a 2.4.3 C u r t o - c i r c u i t o com r e a t a n c i a As areas Aa c c e Ade c f i c a m na forma:

A„ = PJjS -S0) + P^ D(cosScr - cosS0)

A* = p(cos<?„ - cos<5f) - PJS; - 8J I g u a l a n d o Aa cc e &decr temos: MSp"Sq)+ p~* cos*, - P^ cosS0 Scr = cos ( P - P 1 niaxP 1 maxD (2.2.16 S„ = sen -i m D ^ maxo ' Sp = k - sen -i

' p.

yPmaxD J 2.2.17 (2.2.18)

0 tempo c r i t i c o e c a l c u l a d o (Mota, 1995) sabendo-se que a area AaCc e p r o p o r c i o n a l ao aumento de e n e r g i a c i n e t i

-ca do r o t o r que e s t a a c e l e r a n d o . Na f i g u r a (2.4.4) achamos a a r e a A'acc sob a c u r v a P'm e n t r e 8Q e 5c r.

MODELAGEM MATEMATICA

F i g u r a 2.4.4 E q u i v a l e n c i a de a r e a s

Obtendo Aa c c da f i g u r a (4.2.3) e A'acc da f i g u r a

(4.2.4) :

Aacc = Pm{S„ - S J + P^ D(cos£cr - cosS0)

Aacc = Pm(Scr-S0) l o g o PmaxD(^sScr-cosS0) P =P -mm o c S u b s t i t u i n d o na equagao ( 2 . 2 . 1 5 ) , temos: 2.2.19 t. = \4H{S„-8 0) ">SPm 2.2.20) 2.5 - C R I T E R I O DE IGUALDADE DE AREAS E S T E N D I D O 0 c r i t e r i o de i g u a l d a d e de a r e a s e s t e n d i d o - CIAE,

d e s c r i t o em Xue (1992), e um t i p o de metodo d i r e t o de

det e r m i n a g a o de e s det a b i l i d a d e det r a n s i det o r i a de s i s det e m a s e l e det r i

-cos de p o t e n c i a com mais de duas maquinas s i n c r o n a s .

Lya-menta p a r a o c o n t r o l e p r e v e n t i v e Para alcancarmos esses o b j e t i v o s , o CIAE usa a h i p o t e s e , a suposigao e as a p r o x i -magoes e n u n c i a d a s a b a i x o , j u n t a m e n t e com o c r i t e r i o de

i g u a l d a d e de a r e a s (ou e q u i v a l e n t e m e n t e , o c r i t e r i o d i r e t o de L y a p u n o v ) .

H i p o t e s e : A p e r d a de s i n c r o n i s m o em um s i s t e m a m u l t i m a q u i -nas, sempre que o c o r r e , pode s e r a n a l i s a d o com as maquinas

separadas em d o i s g r u p o s : o grupo das maquinas p o t e n c i a l -mente c r i t i c a s , g e r a l m e n t e contendo uma ou poucas maquinas,

e o grupo r e s t a n t e , contendo a m a i o r i a das maquinas do s i s -tema .

Suposigao: 0 fenomeno da e s t a b i l i d a d e pode s e r a v a l i a d o p e l a s u b s t i t u i g a o das maquinas de cada um dos g r u p o s p o r um e q u i v a l e n t e ; d e p o i s , as maquinas e q u i v a l e n t e s sao s u b s t i t u -i d a s p o r um s -i s t e m a u m a - m a q u -i n a - b a r r a - -i n f -i n -i t a .

2.6 - FORMULAQAO MATEMATICA DO C I A E

0 p r o c e d i m e n t o CIAE p r a t i c o p a r a a n a l i s e de e s t a b i -l i d a d e t r a n s i t o r i a e d e s c r i t o no esquema a s e g u i r :

MODELAGEM MATEMATICA

( i ) p a r a uma d e t e r m i n a d a c o n t i n g e n c i a (ou f a l t a , ou d i s t u r b i o ) decompoese o s i s t e m a m u l t i m a q u i n a s em d o i s s u b c o n j u n -t o s : o grupo das maquinas c r i -t i c a s ( C ) , e o grupo das maqui-nas r e s t a n t e s ( D ) ; ( i i ) t r a n s f o r m a - s e os d o i s s u b c o n j u n t o s em duas maquinas e q u i v a l e n t e s ( c e d ) , usando suas c o r r e s p o n d e n t e s e s t r u t u r a s dos c e n t r o s de a n g u l o s p a r c i a i s : Para as maquinas c r i t i c a s ( C ) : Mc = *Z,Mk (2.6.1) keC Sc =M c 1 ^LMkSk (2.6.2) keC Para as maquinas r e s t a n t e s ( D ) : Md= (2.6.3) keD 8d = M^ Y,Mk8k (2.6.4) keD A p l i c a n d o a d e f i n i g a o padrao dos c e n t r o s de a n g u l o s p a r c i a i s p a r a as maquinas c r i t i c a s e as r e s t a n t e s : Mc8'c= H(Pmk-Pek) (2.6.5) k<=C Md$d= ^(Pmk-Pek) (2.6.6) keD

Presumindo alem d i s s o que: 8k = 8C , V h C

8{=8d , V i e D

E, |( Ba sen Su + Gu cosSkl) (2.6.7

JmCjmk UD

( i i i ) r e d u z i - s e e s t a s duas maquinas p a r a o s i s t e m a de

uma-m a q u i n a - b a r r a - i n f i n i t a (UMBI). D e f i n i n d o o a n g u l o de carga como: 8 = 6-3 _c wd (2.6.8) e usando as equagoes (2.6.5) e (2.6.6) r e s u l t a a f o r m u l a -gao do UMBI: d28 dt2 m e A c o n s t a n t e de i n e r c i a e dada p o r : M= MCMDMT A p o t e n c i a mecanica e o b t i d a p o r : k£ ktD A p o t e n c i a e l e t r i c a e c a l c u l a d a p o r : P. = P, + Pm sen(5 - v)

p<=(K HWilK

G

« -

M

- ZWkj

G,)M.

IJtC ,2 . r>2\l/2 l.jeD P^ = {A2+B2) v=-\2R~\AI B)

A = (M

c

-M

d

)M

-

J

>Y\E[\Ep

kl Id) (2.6.9) (2.6.10) (2.6.11) (2.6.12) (2.6.13) (2.6.14) (2.6.15) (2.6.16) (2.6.17)

MODELAGEM MATEMATICA J - I & t e K , (2.6.18) IED keC 0 v a l o r de Pe e e x p r e s s o em termos dos p a r a m e t r o s do s i s t e m a nas c o n f i g u r a g o e s p r e - f a l t a , d u r a n t e ou p o s - f a l t a a p r o p r i a d o s conforme Xue (1989).

Note que as c o n s t r u g o e s acima preservam as c a r a c t e r i s t i c a s de t o p o l o g i a , i n c l u i n d o a c o n d u t a n c i a de t r a n s f e -r e n c i a .

( i v ) a p l i c a - s e o c r i t e r i o de i g u a l d a d e de areas p a r a o UMBI d e t e r m i n a n d o s e assim o tempo c r i t i c o de e s t a b i l i d a d e t r a n

IMPLEMENTAQAO COMPUTACIONAL

3.1 - DESCRIQAO DO PROGRAMA. C I A E

0 programa CIAE implementa um p r o c e d i m e n t o computa-c i o n a l para u t i l i z a computa-c a o do C r i t e r i o de I g u a l d a d e de Areas, d e s c r i t o no c a p i t u l o 2, na determinagao do a n g u l o e do tem-po c r i t i c o para e l i m i n a g a o de c u r t o - c i r c u i t o t r i f a s i c o em b a r r a m e n t o de s i s t e m a s de p o t e n c i a , com a r e t i r a d a de l i n h a de t r a n s m i s s a o . 0 a l g o r i t m o f o i implementado com as s e g u i n t e s c a -r a c t e -r i s t i c a s : o g-rupo das maquinas c -r i t i c a s c o n s t i t u i d o p o r um u n i c o g e r a d o r ; u t i l i z a n d o a redugao do s i s t e m a as b a r r a s dos g e r a d o r e s ; t e c n i c a s de e s p a r s i d a d e ( R i b e i r o ,

1992) e as c o n f i g u r a g o e s em f a l t a e p o s - f a l t a p e l o teorema da compensagSo conforme d e s c r i t o no i t e m 2.3.

A capacidade do programa CIAE e de p r o c e s s a r s i s t e -mas de e n e r g i a e l e t r i c a c u j o s dimensoes maxi-mas sao de 20

IMPLEMENTACAO COMPUTACIONAL

t r a n s f o r m a d o r e s . Esta capacidade pode s e r a l t e r a d a a t r a v e s da d e c l a r a g a o '"parameter" i n t e r n a ao programa f o n t e .

A sua programagao f o i f e i t a em linguagem FORTRAN E s t a f o i a p r i m e i r a l i n g u a g e m de programagao em a l t o n i v e l , t e n d o s i d o p r o j e t a d a e implementada p a r a a u x i l i a r os p r o gramadores na c o d i f i c a g a o de problemas t e c n i c o s e c i e n t i f i -cos c u j a s o l u g a o r e q u e r a u t i l i z a g a o de computadores. Em sua v e r s a o a t u a l , o FORTRAN 77, p o s s u i r e c u r s o s de p r o g r a -magao e s t r u t u r a d a . A t e o r i a de programagao e s t r u t u r a d a , onde a c l a r e z a e s i m p l i c i d a d e p r e v a l e c e m sobre a c o n s t r u g a o de e s t r u t u r a s complexas mesmo que um pouco mais e f i c i e n t e s , e s t a b e l e c e que q u a l q u e r a l g o r i t m o pode s e r c o n s t i t u i d o unicamente com a combinagao de e s t r u t u r a s de s e q u e n c i a , selegSo e i t e r a -gao.

0 uso da programagao e s t r u t u r a d a no CIAE conduz a um programa com uma e s t r u t u r a l o g i c a s i m p l e s , o r g a n i z a d a e d e f i n i d a , o que f a c i l i t o u enormemente os a s p e c t o s de r e v i -soes, t e s t e s e manuteng§o. E s t a f o r m u l a g a o tambem t o r n a p o s s i v e l a u t i l i z a g a o da mesma v e r s a o do programa em m i c r o c o m p u t a d o r e s , e s t a g o e s de t r a b a l h o e computadores de grande p o r t e , i n d e p e n d e n t e -mente do s i s t e m a o p e r a c i o n a l .

3.2 - ESTRUTURA DO PROGRAMA

0 programa CIAE tern p o r base um f l u x o de c a r g a onde f o r a m a c r e s c e n t a d a s as s u b r o t i n a s p a r a d e t e r m i n a g a o de e s -t a b i l i d a d e . 0 a l g o r i t m o ' f i n a l f i c o u na forma: ( i ) L e i t u r a do t i t u l o e c o m e n t a r i o s do e s t u d o ; ( i i ) L e i t u r a da i d e n t i f i c a g a o , r e s i s t e n c i a , r e a t a n c i a , s u s -c e p t a n -c i a e t a p das l i n h a s e dos t r a n s f o r m a d o r e s ; ( i i i ) L e i t u r a da i d e n t i f i c a g a o , t e n s a o , geragao e c a r g a nas b a r r a s do s i s t e m a , r e s u l t a n t e s da a p l i c a g S o de um f l u x o de carga a p l i c a d o a c o n f i g u r a g a o p r e - f a l t a ; ( i v ) L e i t u r a da i d e n t i f i c g a o , r e a t a n c i a t r a n s i t o r i a e cons-t a n cons-t e de i n e r c i a dos r o cons-t o r e s das maquinas s i n c r o n a s ;

(v) L e i t u r a do numero da b a r r a mais proxima ao c u r t o -c i r -c u i t o t r i f a s i -c o , da l i n h a a s e r removida e da maquina c r i t i c a ;

( v i ) Obtengao da m a t r i z de a d m i t a n c i a s dos b a r r a m e n t o s que e aumentada p a r a i n c l u i r a r e a t a n c i a t r a n s i t o r i a de cada g e r a d o r (equagSo 2.3.1) e as c a r g a s modeladas p o r a d m i t a n -c i a s em d e r i v a g S o (equagao 2 . 3 . 2 ) ;

( v i i ) RedugSo do s i s t e m a as b a r r a s que tern geragao (equagSo 2.3.13);

IMPLEMENTACA.O COMPUTACIONAL ( v i i i ) O b t e n g a o do e q u i v a l e n t e d a s m a q u i n a s r e s t a n t e s na c o n f i g u r a g a o p r e - f a l t a u s a n d o as e q u a g o e s ( 2 . 6 . 3 ) e ( 2 . 6 . 4 ) ; ( i x ) O b t e n g a o do e q u i v a l e n t e d a s m a q u i n a s r e s t a n t e s na c o n -f i g u r a g a o em -f a l t a e p o s - -f a l t a p e l o t e o r e m a da compensagao; ( x ) Redugao d o e q u i v a l e n t e d a s m a q u i n a s r e s t a n t e s e a maq u i n a c r i t u c a a urn s i s t e m a u m a m a maq u i n a b a r r a i n f i n i t a u s a n -do as e q u a g o e s ( 2 . 6 . 1 0 ) a ( 2 . 6 . 1 8 ) ; ( x i ) D e t e r m i n a g a o do a n g u l o c r i t i c o p e l a s e q u a g o e s ( 2 . 2 . 1 6 ) a ( 2 . 2 . 1 8 ) ; ( x i i ) D e t e r m i n a g a o do tempo c r i t i c o p e l a s e q u a g o e s ( 2 . 2 . 1 9 ) e ( 2 . 2 . 2 0 ) ( x i i i ) I m p r e s s a o do r e l a t o r i o da s a i d a com o numero da b a r r a em c u r t o c i r c u i t o , i d e n t i f i c a g a o da l i n h a r e m o v i d a , n u -m e r o da -m a q u i n a c r i t i c a e o te-mpo c r i t i c o d e t e r -m i n a d o . Todos o s c a l c u l o s f o r a m e x e c u t a d o s em d u p l a p r e c i -s§o. 0 a r m a z e n a m e n t o e p r o c e s s a m e n t o d o s p a r a m e t r o s s a o f e i t o s com a u t i l i z a g a o de r o t i n a s de e s p a r s i d a d e .

3.3 - FORMATO DA ENTRADA DOS DADOS

Na e n t r a d a d o s d a d o s no p r o g r a m a CIAE f o i u t i l i z a d o o mesmo f o r m a t o do p r o g r a m a TRANSDIR, d a P h i l a d e l p h i a E l e c -t r i c Company - PECO, u -t i l i z a d o em -t o d a s as e m p r e s a s d e

e n e r g i a e l e t r i c a do B r a s i l , e s p e r a n d o com i s s o , f a c i l i t a r e e s t i m u l a r a s u a u t i l i z a g a o .

0 m a n u a l de u t i l i z a g a o do p r o g r a m a CIAE e n c o n t r a - s e no a p e n d i c e A.

CAPITULO 4

APLICAgAO DO METODO

4.1 - SISTEMAS ANALISADOS COM O CIAE

0 C r i t e r i o d e I g u a l d a d e de A r e a s E s t e n d i d o f o i a p l i c a d o a d o i s s i s t e m a s : ( i ) S i s t e m a d i d a t i c o com n o v e b a r r a s e t r e s g e r a d o r e s ( A n d e r s o n , 1 9 7 7 ) q u e e b a s t a n t e c o n h e c i d o e s e r v i u p a r a a f e r i r o CIAE. ( i i ) S i s t e m a N o r t e - O e s t e d a C o m p a n h i a H i d r o E l e t r i c a do Sao F r a n c i s c o CHESF, com 43 b a r r a s , 32 l i n h a s , 2 1 t r a n s f o r m a -d o r e s e 13 g e r a -d o r e s e q u i v a l e n t e s .

4.2 - SISTEMA DIDATICO ( ANDERSON, 1977)

0 s i s t e m a d e s c r i t o em ( A n d e r s o n , 1 9 7 7 ) p o s s u i n o v e b a r r a s , t r e s g e r a d o r e s , t r e s t r a n s f o r m a d o r e s e n o v e l i n h a s , t e n d o a s e g u i n t e c o n f i g u r a g a o :

0

18 kV 230 kV JO.0625 j> | 0.0085 + J0.072 0 1 8 / 2 3 0 t/2 » JO.0745 Lood C 230 kV 13.8kV 0.011? < JO. 1008 ^ 2 -JO. 1045

0 5

I

toad A £ g d ll 2 230/13.8

©

©

©

230 kV 8 fa o 16.5 kV " ~

-©

2, Load B ii I N

-©

F i g u r a 4.2.1 - Diagrama de i m p e d a n c i a s de A n d e r s o n (1977) P a r a e s t e s i s t e m a o e s t u d o da e s t a b i l i d a d e t r a n s i -t o r i a c o n s i s -t e na d e -t e r m i n a g a o do -tempo c r i -t i c o de a -t u a g a o da p r o t e g a o p a r a um c u r t o c i r c u i t o t r i f a s i c o p r o x i m o a b a r -r a 7 com -rei-rtogao da l i n h a 5-7.

T a b e l a 4.2.1 - Dados dos r o t o r e s dos g e r a d o r e s

B a r r a X'd H

( %) ( MJ/MVA )

1 0.0608 2 3 . 64

2 0.1198 6.4

A P L I C A C A O DO METODO 0 f l u x o de c a r g a p r e - f a l t a e a p r e s e n t a d o a s e g u i r : F L U X O D E C A R G A D E S A C O P L A D O R A P I D O SISTEMA ANDERSON =— = _==_===== ======== ======== ========= ======== ===== === ======= D A D O S D E B A R R A — X — F L U X O S --X BARRA T E N S A O G E R A C A 0 C A R G A P A R A

NO MODULO ANGULO MW MVAR MW MVAR BARRA MW MVAR 1 1.0400 .00 71.64 27.66 .00 .00 4 71. 64 27.66 2 1.0250 9.43 163.00 6. 97 .00 .00 7 163. 00 6. 97 3 1.0250 4.76 85.00 -10.68 .00 .00 9 85. 00 -10.68 4 1.0255 -2.22 .00 .00 .00 .00 1 - 7 1 . 64 -24.51 5 41. 55 32.35 6 30. 09 9.41 5 . 9951 -4 .02 .00 . 00 125.00 50.00 4 -41 . 29 -30.11 7 -83. 71 3. 67 6 1.0123 - 3 . 66 . 00 .00 SO. 00 30.00 4 -29. 93 -8. 54 Q -60. 07 4 . 98 7 1.0256 3.87 .00 .00 .00 .00 2 -163. 00 8. 87 5 85. 98 8.10 8 77 . 02 6. 96 8 1.0157 .85 . 00 .00 100.00 35.00 7 -76. 54 - 2 . 87 9 -23. 46 -13.66 9 1.0323 2. 06 . 00 .00 .00 .00 3 -85. 00 14.78 6 61 45 1.05 8 23. 55 14 . 36 O r e s u l t a d o do f l u x o de c a r g a j u n t a m e n t e com o s d a -d o s -d o s r o t o r e s -d o s g e r a -d o r e s ( T a b e l a 4.2.1) f o i u t i l i z a -d o como e n t r a d a de d a d o s p a r a o p r o g r a m a CIAE. 0 t e m p o c r i t i c o o b t i d o f o i de 170ms, c o e r e n t e com o o b t i d o p e l a t r a d i c i o n a l a n a l i s e de c u r v a s a p r e s e n t a d a s p o r A n d e r s o n ( 1 9 7 7 ) .

4.3 - SISTEMA DE ENERGIA E L E T R I C A DO NORDESTE DO BRAS I L A C o m p a n h i a H i d r o E l e t r i c a do Sao F r a n c i s c o CHESF, e r e s p o n s a v e l p e l a g e r a g a o e t r a n s m i s s a o de e n e r g i a e l e t r i c a a o i t o d o s n o v e e s t a d o s do N o r d e s t e do B r a s i l , d a B a h i a ao P i a u i , e x c e t u a n d o a p e n a s o M a r a n h a o , c o b r i n d o uma a r e a de 1.219.983 q u i l o m e t r o s q u a d r a d o s , c o r r e s p o n d e n t e a 1 4 , 3 % d a s u p e r f i c i e do P a i s . S u p r e o i t o c o n c e s s i o n a r i a s e s t a d u a i s e f o r n e c e d i -r e t a m e n t e a d o z e c o n s u m i d o -r e s i n d u s t -r i a l s , em t e n s a o de 230 KV. P a r a a t e n d e r e s t e m e r c a d o , a CHESF i n s t a l o u 12.500 q u i l o m e t r o s de l i n h a s de t r a n s m i s s a o e d i s p o e de 70 s u b e s t a -g o e s de a l t a t e n s a o (230 e 500 K V ) . 0 s i s t e m a e r a d i a l , com g e r a g a o c o n c e n t r a d a n a s u s i n a s do r i o Sao F r a n c i s c o , com c a r g a s d i s t a n t e s d a f o n t e e l o c a l i z a d a s n o s p r i n c i p a l s c e n t r o s u r b a n o s . P o s s u i uma u n i c a i n t e r l i g a g a o , com a E l e t r o n o r t e . E s t e s i s t e m a e m o s t r a d o n a f i g u r a a s e g u i r :

APLICACAO DO METODO NATAL )OfiO P E S S O A Angelim f i g u r a 4.3.1 - Mapa do s i s t e m a CHESF

4.3.1 - DADOS DO SISTEMA TABELA 4.3.1 - B a l a n g o de P o t e n c i a s (MW medio) V a l o r % R e q u i s i t o Demanda 4 3 9 1 100, 0 G e r a g a o 3945 89, 8 I n t e r c a m b i o l i q u i d o ( E l e t r o n o r t e ) 446 10,2 Consumo p r o p r i o 25 0, 6 F o r n e c i m e n t o 755 17,2 S u p r i m e n t o 3309 75, 4 P e r d a s 302 6,9 TABELA 4.3.2 - C a p a c i d a d e de G e r a g a o i n s t a l a d a

USINAS EM OPERAQAO POTENCIA TOTAL (KW)

HIDRELETRICAS 7.271.820 P a u l o A f o n s o I 1 8 0 . 0 0 0 P a u l o A f o n s o I I 4 8 0 . 0 0 0 P a u l o A f o n s o I I I 864.000 P a u l o A f o n s o I V 2.460.000 S o b r a d i n h o 1.050.000 A p o l o n i o S a l e s ( M o x o t o ) 440.000 Boa E s p e r a n g a 2 3 5 . 3 0 0 F u n i l 30.000 P e d r a 23.000

APLICACAO DO METODO A r a r a s 4.000 Coremas 3.520 P i l o t o 2.000 L u i z G o n z a g a ( I t a p a r i c a ) 1.500.000 TERMELETRICAS 432.500 C a m a c a r i I 2 9 0 . 0 0 0 B o n j i 1 4 2 . 5 0 0 TOTAL 7.704.320 TABELA 4.3.3 - S u p r i m e n t o f o r n e c i d o a s c o n c e s s i o n a r i a s V a l o r % T o t a l C o e l b a 983 29, 7 C e l p e 749 2 2 , 6 C o e l c e 548 16, 6 C o s e r n 249 7,5 S a e l p a 212 6,4 C e l b 33 1/0 C e a l 194 5,9 E n e r g i p e 184 5,6 C e p i s a 156 4,7 TOTAL 3.309 100

TABELA 4.3.4 - F o r n e c i m e n t o d i r e t o a s i n d u s t r i a s V a l o r % T o t a l A g o n o r t e 18 2,4 A l u n o r d e s t e 100 13,3 C a r a i b a M e t a i s 16 2,1 M i n e r a g a o C a r a i b a 34 4,5 Copene 7 1 9,4 CQR 20 2,7 Dow Q u i m i c a 104 13, 8 Dow E l a n c o 0 0, 0 F e r b a s a 101 13,3 F a f e n 24 3,2 Salgema 161 21,4 S i b r a 63 8,3 U s i b a 43 5,7 TOTAL 755 100, 0 TABELA 4.3.5 - B a l a n g o da Demanda (MW) V a l o r % Req.max. R e q u i s i t o maximo 5760 100, 0 G e r a g a o CHESF 5384 93, 5 F l u x o na i n t e r l i g a g a o 376 .6, 5 G e r a g a o CHESF d i s p o n i v e l 6753 117,2 R e s e r v a g i r a n t e 1268 2 2 , 0 R e s e r v a p r o n t a 100 1,7

APLICACAO DO METODO

R e s e r v a p r o n t a 100 I f 7

R e s e r v a m i n i m a n e c e s s a r i a 527 _9,1

TABELA 4.3.6 - Demanda maxima em d i a u t i l (MW)

S i s t e m a CHESF 5760 S u b s i s t e m a N o r t e 991 S u b s i s t e m a S u l 1933 S u b s i s t e m a L e s t e 2130 S u b s i s t e m a O e s t e 400 S u b s i s t e m a C e n t r o 290 Os d i a g r a m a s u n i f i l a r e s d o s i s t e m a de e n e r g i a e l e -t r i c a da CHESF s a o d e -t a l h a d a m e n -t e a p r e s e n -t a d o s n o A n e x o .

4.3.2 - SISTEMA CHESF EQUIVALENTE

N e s t e e s t u d o s e r a a p l i c a d o o c o n c e i t o d e g e r a d o r c o e r e n t e , onde s u b s t i t u i - s e c a d a g r u p o d e g e r a d o r e s i g u a i s e c o n e c t a d o s a o mesmo b a r r a m e n t o p o r urn g e r a d o r e q u i v a l e n t e Os p a r a m e t r o s d e s t e e q u i v a l e n t e ( S t e v e n s o n , 1 9 8 2 ) s e r a o :