CPgEE/ccT-uppb
C O O R D E N A Ç Ã O D E P O S - G R Â D U A Ç A O E M E N G E N H A R I A E L É T R I C A
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DAPARAlfeA
PARECER F I N A L 0 0 JULGAMENTO
DA
D I S S E R T A Ç Ã O DE
MESTRADO
A"
JORGE CHAVES CE MEDEIROS
TITULO:
" E s t u d o
Sobre
E q u a l l x a e í c A u t o m á t i c a D i g i t a l
CONCEITO:
C O M I S S Ã O EXAMINADORA:
PROF. CLYLTOJf JOSE GAIAMBA FERNANDES - Ph.D
PROF. JOBERTO SERGIO BARBOSA MARTINS - M.Sc
S
A L
PROF. WANDERLEY L O P t S DE SOUSA - D r . I n g .
ESTUDO SOBRE E O U A L i Z A Ç Ã O AUTOMATI CA DIGI TAL
p o r
JORGE CHAVES DE MEDEIROS
TESE SUBMETIDA PARA O B T E N Ç Ã O DO GRAU DE MESTRE EM C I Ê N C I A S DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E L É T R I C A DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PA R A Í B A .
A G R A D E C I M E N T O S .
Aos professores Ivan Rocha Neto e Clylton José Galamba Fernandes meus
sinceros agradecimentos pelo incentivo e dedicada orientação desta t e s e .
Aos funcionrrios do Departamento de Engenharia Elétrica e outras pes
soas que direta ou indiretamente contribuíram para a confecção deste t r a b a l h o .
A Srtf Maria de Lourdes Mendes da Silva pelo esmero trabalho de ter
datilogrado o m a n u s c r i t o .
UNIVERSIDADE FF DF R A L DA PARAlBA
P r ó - R e i t o r i a P a r a A s s u n t o s d o I n t e r i o r
Coordenação Setorir.l dn Fós-Graduação Rua Aprígio V e t o 832 " ! |-?3) 321 7222-R 355
58 100 - ('nmptua Hi it tide - 1'araíba
R E S U M O .
Computadores são máquinas q u e trabalham em velocidades a l t a s . Com suas
aplicações em p e s q u i s a s , meios de c o m u n i c a ç ã o , indústria, e t c , necessitou-se es
tabelecer meios e formas de comunicação entre os c o m p u t a d o r e s . A comunicação er^
tre computadores deve ser rápida para a p r o v e i t a r - s e sua característica de velocJ_
d a d e .
Nos sistemas de comunicação existem equipamentos conhecidos por modem's
que procuram fazer com que a informação vá de um ponto a outro com maior confia_
b i l i d a d e . Como parte do m o d e m , tem-se o e q u a l i z a d o r . Este item tem o maior peso
no custo do modem com o aumente da velocidade de c o m u n i c a ç ã o .
Neste traba'ho estuda-se uma proposta de equalização baseada na memória
do canal de comunicação onde procura-se atingir maior velocidade na comunicação
com menor c u s t o . £ tentado modelar o cana! de comunicação através da i n t e r f e r ê n
-cia i nters i mbó1i c a .
Foram estudados quatro m o d e l o s . Entre eles destacou-se com melhor rendj_
mento o denominado SISTEMA REAL IMENTADO COM RECUPERAÇÃO PELA A S S O C I A Ç Ã O DIRETA .
Neste trabalho são ainda descritos o s outros m o d e l o s , fazendo-se comparações en_
tre os m e s m o s .
ABSTRACT
Computers are machines that work at high s p e e d . Since that computers a r e
largely used in r e s e a r c h , c o m m u n i c a t i o n s , industry a p p l i c a t i o n s , e t c , , there is a
need to provide an adequated communication channel w h i c h takes into account the
high processing speed of the c o m p u t e r s .
The modem (modulator/demodulator) are equipments normally used in the
communication systems to provide the coupling with the communication channel
c h a r a c t e r i s t i c s . Equalization is normally available in a modem and this item has
an crescent and significant weight in the modem cost evaluation when we increase
the data r a t e .
It is the aim of the present work to develop a model of equalization
based on the channel communication m e m o r y where w e tried to attain high velocity
at lower c o s t . W e have modeled the communication channel by means of intersymbol
i n t e r f e r e n c e .
Four equalization models w e r e s t u d i e d . The model named "Feedback System
with Recuperation by Direct A s s o c i a t i o n " , showed to have the best performance and is
described in this work together with comparisons between the various models s t u d i e d .
INDICE
Agvadecimen tos
Resumo Absbraot
1 - Introdução 1
2 - Equalização Convencional 3
2.1 Conceitos Básicos 3
2.2 Filtro Transversal 6
2.3 Algoritmos de Equalização , 9
2.3-1 Características de um algoritmo 10
2.3.2 Algoritmos clássicos de equalização 15
2.4 M é t o d o Cíclico de Treinamente 18
2.4.1 Sequência de treinamento 18
2.4.2 Processo de treinamento 19
2.4.3 Estrutura do equalizador cíclico 21
3 - Sistema de Equalização de Alta V e l o c i d a d e 23
3.1 Introdução 23
3.2 Conceituação da Proposta 24
3-3 Memória do Canal de Comunicação ' 27
4 - Descrição do H a r d w a r e e Testes 32
4.1 Dimensões do Parâmetros Escolhidos para Implementação e C i r c u i t o s . . . 32
4.2 Sequência de T r e i n a m e n t o e de Testes 35
4.3 Métodos de Avaliação 37
4.4 Resul tados 40
5 - Discursão e Conclusão 46
5.1 Conclusão e Sugestões 47
5.2 Üso de Malhas Digitais Adaptativas 49
50
APFNDICE A
56
REFERÊNCIAS
LISTA DE FIGURAS
Curvas características de um canal telefônico
As formas de onda são chamadas de "raised c o s i n e " a T o período de
amostragem
Representação dos sinais com seus respectivos padrões de olho
Diferença de tensão entre os pontos A e B em função da frequência
Soma das tensões dos pontos A e B em relação â frequência
Diagrama de um filtro transversal
Modelo de um equalizador
Gráfico de convergência de processos em relação ao tempo
Oscilação sobre o valor de um coeficinte de ajuste de um equaliza_
dor
Estrutura de um equalizador usando o algoritmo de Zeros Forçados
Estrutura de um equalizador usando o algoritmo de Média Q_uadrátj_
ca
Figura 2.12 Curvas aproximadas de convergência para os algoritmos de Zeros F o £
çados (ZF) e Média Quadrática (MQ)
Idéia base do método cíclico
Estrutura do equalizador cíclico
Figura 2.1.
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 2.4
Figura 2.5
Figura 2.6
Figura 2.7
Figura 2.8
Figura 2.9
Figura 2.10
Figura 2.11
Figura 2.13
Figura 2.14
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 3-3
Figura 3.4
Figura 3-5
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4 .4
M o d e l o da idéia
Diagrama de blocos do sistema (caso a)
Diagrama de blocos do sistema (caso b)
Sistema não real imentado, Diagrama de blocos dos m é t o d o s c o n s i d e
-rando-se a memória do cana! de c o m u n i c a ç ã o , (a) Decisão pelo ve_
tor de e r r o . (b) Decisão pela a s s o c i a ç ã o direta
Sistemas r e a l i m t n t a d o s . Diagrama de blocos dos métodos c o n s i d e
-rando-se a memória do canal de c o m u n i c a ç ã o , (a) Decisão pelo ve
tor de e r r o . )b) Decisão pela associação direta
Circuito do modulador Delta
C i rcui to do detetor
Esquema do armazenador de dados
Circuito do gerador da sequência de t r e i n a m e n t o . 0 amplificador o
peracional realiza a conversão digital analógica
Figura 4.5 Circuito do gerador da sequência de teste
Figura 4.6 Resposta em frequência do canal de comunicação simulado
Figura 4.7 Circuito para determinar o erro médio de c o r r e l a ç ã o .
1
INTRODUÇÃO.
Desde sua invenção o computador vem sendo aplicado numa infinidade de ã
reas de pesquisa bem como utilizado em escala numérica a s c e n d e n t e .
Devido ao fato deste grande uso de computadores atingiu-se o estágio de
fazer-se necessário uma interação entre eles ou s e j a , estabelecer meios e formas
de comunicação entre os c o m p u t a d o r e s . Nestas duas últimas décadas as pesquisas
nesta área vêm tomando grande impulso seja na preparação da informação a ser
transmitida ou nos dispositivos utilizados para realizar estas c o m u n i c a ç õ e s . A
informação de um computador que de forma generalizada c h a m a - s e D A D O S , é digital
b i n á r i a , mas no processo de comunicação entre computadores os dados são digitais
podendo ser ou não b i n á r i o s .
Como já existe implantada toda uma rede de comunicação mundial q u e é a
telefônica, e como o seu espectro é razoavelmente grande e s u b - u t i I i z a d o , as co
municações de dados entre computadores foram encami nhando-se. para o uso de tais
redes por ser um investimento já realizado e pronto para u s o .
Por sua vez as redes telefônicas apresentam problemas que têm influêin
cias prejudiciais na transmissão de d a d o s . Tais problemas são basicamente dois :
atenuação e atraso de grupo ou deslocamento de f a s e . Para compensar esses prp_
blemas desenvolveu-se um processo conhecido por equalização que faz a correção
da amplitude atingida como também da f a s e . Esse processo começou sendo feito ma_
n u a l m e n t e mas chegou-se a um estágio o n d e a velocidade com que transmite-se a ijn
formação ê muito grande como também os ajustes a serem feitos são críticos pare
usar o equalizador m a n u a l , daí surgiu a equalização automática realizada por aj_
g o r í t m o s .
2
A equalização automática por outro lado passa a ser uma exigência para
viabilizar o uso de linhas c o m u t a d a s , onde para cada ligação estabelecida tem-se.
na realidade um canal de comunicação d i s t i n t o . Isto se deve ao fato de que os
equipamentos de comutação estabelecem caminhos internos diferentes ã cada 1'ga.
ç ã o , bem como a nível de rede nem sempre a mesma rota ê u t i l i z a d a . Daí a necess_[_
dade de se modelar o canal a cada ligação o que certamente não pode ser feito
m a n u a l m e n t e .
0 processo de equalização ê baseado na técnica de filtros transversais
q u e tornam-se caros com o a u m e n t o da velocidade de transmissão dos d a d o s . Visan
do este problema é proposto um sistema alternativo de equalização sem a aplica_
ção de filtros t r a n s v e r s a i s . Esta idéia baseia-se em fazer-se a correção de um
símbolo transmitido levando-se em consideração um ou mais símbolos transmitidos
a n t e r i o r m e n t e . Isto decorre do fato de assumir-se que o canal de comunicação pos_
sui m e m ó r i a , memória essa responsável pela interação entre os símbolos transrni ti_
dos (interferência i n t e r - s i m b ó l i c a ) .
No capítulo seguinte é apresentada uma revisão de conceitos de transmi£
são de dados e um estudo resumido da técnica que serve de base para o tipo de
equalização realizada a t u a l m e n t e . Esta técnica recebe o nome de filtros transvejr
s a i s . Faz-se uma avaliação sobre algoritmos de equalização vendo características
e modelos dos m e s m o s . Finalizando trata-se de algoritmos clássicos de equaliza_
ção dentre eles os de Zeros Forçados e Média Q u a d r á t i c a .
Introdução e conceituação da idéia proposta como um sistema alternativo
de equalização sem filtros transversais é apresentada no capítulo t r ê s . Modela
-mento do sistema e parâmetros importantes no e s t u d o do m e s m o são e x a m i n a d o s .
No capítulo quatro são vistos comentários sobre características dos
c\r_
cuitos utilizados e como foram u t i l i z a d o s , bem como também definição das dimen
soes dos parâmetros do capítulo anterior para o sistema m o n t a d o . Descreve-se os
métodos de avaliação usados e j p r e s e n t a - s e os resultados o b t i d o s .
Finalmente no capítulo cinco tem-se uma discursão com apresentação de
conclusões e sugestões a serem t o m a d a s , para outros trabalhos a efetuarem-se em
prosseguimento ã e s t e .
EQUALIZAÇÃO CONVENCIONAL
2.1 Conceitos Básicos
Neste tópico pretende-se mostrar alguns elementos relativos a comunica
ção de d a d o s , particularmente no que se relaciona com o meio de transmissão da
i n f o r m a ç ã o .
0 canal de comunicação é a parte do sistema q u e abrange o meio de trans
missão da informação juntamente com os dispositivos que fazem a adaptação da men_
sagem para ser t r a n s m i t i d a .
Sabe-se que a reprodução da mensagem através do canal de comunicação não
é perfeita devendo-se este fato ser atribuído as duas características de um ca_
nal que são a determinística e a p r o b a b i l í s t i c a .
Dentro das características determinísticas tem-se a variação das respos^
tas de amplitude e de frequência dentro da banda de passagem do canal e ainda a
sua não l i n e a r i d a d e . Nas características probabilísticas temse os ruídos a d i t i
vos e multiplicativos como o t é r m i c o , i m p u l s i v o , desvanecimento(mudanças a l e a t ó
-rias da atenuação na transmissão m é d i a ) . Estas características são importantes ,
porque limitam a taxa máxima de transferência de dados pelo canal (capacidade de
cana 1) .
Todo canal tem uma dispersão no tempo e no caso de canais telefónicos
a função de transferência é dada por atenuação e atraso em função da f r e q u ê n c i a ,
( f i g s . 2.1a e 2.1b) []Weber, 19791
O atraso representa o tempo relativo de c h e g a d a das várias componentes de frequência do s i n a l . Como estas grandezas (atenuação e a t r a s o ) variam com a frequência o sinal é distorcido através do canal e esta distorção é c a r a c t e r i z £ da pela superposição no tempo entre os símbolos adjacentes a qual recebe o nome de interferência i n t e r s i m b q l I c a ' •
Esta interferência decorre do fato de na resposta impulsiva do canal,um pulso observado está sendo a t a c a d o pelos valores residuais dos seus outros puj_ sos a d j a c e n t e s . Para um canal perfeito a resposta impulsiva é observada na figu. ra 2 . 2 . f ^ W e b e r , 1979]
F ( t) i
F i g . 2.2: As formas de ondas são chamadas de "raised c o s i n e " e T o período de a m o s t r a g e m .
Na prática tem-se o pulso c e n t r a d o em T=0 sofrendo influência dos outros pulsos pela nao centralização dos mesmos nos pontos de zero do p u l s o . centrado em T * 0 . Devido a este fato os pulsos sofrem interferências entre el s daí o nome de interferência i n t e r s i m b õ l i c a . Esta interferência tanto ocorre com os pulsos â direita de T = 0 , ou s e j a , a serem t r a n s m i t i d o s , como também com os que estão a es^ querda de T = 0 , ou s e j a , que já foram t r a n s m i t i d o s . A interferência c o m o pulso a ser e n v i a d o ocorre devido ao a t r a s o no canal .
Uma estimativa como também medida da influência da interferência inter -simbólica e do ruído na transmissão de d a d o s , é feita através de uma figura mos trada no o s c i l o s c ó p i o a qual é composta pelo sinal recebido e n t r a n d o no eixo-Y e no eixo-X tem-se o período de amostragem do sinal . Como resultado vê-se uma forma
'
f
u
m
u
M
de onda parecida com o olho humano e porisso chama-se diagrama do o l h o . (ver
f l g . 2 . 3 ) . No caso a apresenta-se o sinal sem distorção e no b com distor
ç ã o . Nos dois casos o diagrama de olho equivalente a p a r e c e ao l a d o .
p « I N A L PdCRÂO ÔLKO
o ) S e m d i s t o r ç f l o
b ) C o m d i s t o r ç ã o
c ) Multinível
F i g . 2 . 3 : Representação dos sinais com seus respectivos padrões de o l h o .
i m i i
i
No caso de um sinal multinfvel o diagrama também é utilizado só que
mostrará mais de um olho (Fig. 2 . 3 c ) . 0 número de decisões (limiar) é o nnúmero
de olhos que se tem na f i g u r a . Neste mesmo diagrama o b t e m - s e ainda informações
sobre o melhor tempo de a m o s t r a g e m , distorções nos cruzamentos dos z e r o s , dis_
torções nos tempos de amostragem e sensibilidade aos erros de tempo [Shanmugam,
1975].
2.2 Filtro Transversal
Este tipo de filtro foi citado r.um trabalho técnico atribuído ã Heinz
Kallmann em 1940, portanto é um dispositivo conhecido a m u i t o .
A vantagem primordial deste filtro é a ótima aproximação que ele conse
gue ã uma resposta em amplitude desejada e sem nenhuma distorção de fase ou com
uma variação muito lenta neste p a r â m e t r o , facilitando assim sua correção.Jweber,
1979] Um fator importante é a nãc composição estrutural do m e s m o por capacito
-res e i n d u t o r e s . Compõe-se por uma linha de retardo com ramificações ã
interva-los de tempo T
&iguais ao período de amostragem do s i n a l . Em cada ramificação
tem-se um dispositivo de ganho variável que é ajustado através de um circuito
de controle o qual é alimentado pela soma das saídas de todos os dispositivos
correspondentes às r a m i f i c a ç o a s .
Nos filtros usuais os sinais percorrem os estágios no sentido
longitu-dinal saindo na extremidade oposta ã qual entraram ao passo que os utilizados
por Kallmann fazem amostragens e modificações no s i n a l , nas seções transversais
da linha de retardo e depois somam todos cs resultados das ramificações para re
compor o s i na I .
A t é certo tempo atrás a linha de, retardo era constituída por um c a b o .
Se tomar-se dois pontos de derivação neste cabo (A e B ) , separados tal que o
tempo de um sinal chegar em B saindo de A seja igual ao período de sinal (T) ,
tem-se que a diferença de tensão entre A e B é zero para múltiplos de l/T(AE^g=0
para n / T , sendo n = 0 , l , ) . Qualquer outra posição dos pontos A e B acarretará
num defasamento do sinal e consequentemente uma diferença de t e n s ã o .
Este comportamento é plotado e apresenta-se da seguinte f o r m a :
E = 2 E DsenTift (Fiy. 2.4) [Weber, i 979~| • Fazendo-se a soma das tensões nos pontos A e B
em lugar da d i f e r e n ç a , tem-se o comportaraento dado por [Weber, 1979] :E=2E
ocos7ift
7
F i g . 2.4: Diferença de tensão entre os pontos A e B em função da f r e q u ê n c i a .
+ 2
í
0%
f*£Q- 2
F i g . 2.5: Soma das tensões dos pontos A e B em relação ã f r e q u ê n c i a .
Suponha-se um aumento no número de seções transversais de derivação e
tome-se como referência um ponto localizado na metade do c a b o . Todos os pontos
de derivação ã esquerda da referência tem um correspondente ã d i r e i t a , tal que
a distância entre um e outro é T . As diferentes formas de onda obtidas das inte_
rações entre estes p o n t o s , resultam como resposta em amplitude formatadas como
soma das diferentes ondas s e n o i d a i s . Pelo teorema de F o u r i e r , estas ondas são as
componentes em frequência do sinal introduzido na linha de retardo [ W e b e r , 1 9 7 9 ] •
Os dispositivos de ganho variável são os coeficientes da componente fundamental
e suas h a r m ô n i c a s . Alterando-se estes dispositivos modifica-se a forma de onda
o r i g i n a l . Um ponto crítico nestes filtros é que as derivações devem efetuarem-se
nos pontos exatos sob pena de não manter-se a periodicidade em f r e q u ê n c i a . Um va_
lor médio para o sinal resultante é a c h a d o , bastando para isso ter-se urna deriva^
ção no ponto de referência central do cabo c (Fig. 2 . 6 ) ,
{
t NTRA04
CIRCUITOS 01
GANHO A J U S T Á V E I S
F i g . 2.6: Diagrama de um filtro transversal
Todas as considerações ditas acima foram basicamente sob o domínio da
frequência. No domínio do tempo pode-se pensar como os sinais das derivações sen
do o próprio sinal aplicado chegando atrasado de um tempo múltiplo do espaço de
tempo T que é a distância entre uma derivação e o u t r a . 0 sinal atrasado terá mes
ma amplitude e polaridade se o ganho da derivação for u m , caso contrário tem-se
o sinal atrasado com forma similar ã onda original mas com amplitude e ou pola
ridade d i f e r e n t e s . E importante notar que numa correção através de uma derivação
pode-se estar acarretando maior interferência noutro ponto de derivação do sinal,
necessitando portanto de uma outra correção no sinal após a a n t e r i o r , neste ou
tro ponto a l t e r a d o . Em r e s u m o , obtem-se todas as derivações defasadas no tempo
e podese utilizálas para formar o sinal aplicado por meio de somas e subtra
-ç õ e s .
Devido ao desenvolvimento dos circuitos digitais os filtros transversais
puderam ser aplicados mais a m p l a m e n t e . A linha de retardo por cabo foi substituí_
da por registradores de deslocamento possibi1itando'urn maior número de derivações
fazendo com que funções mais complicadas pudessem ser c o m p o s t a s . Outro ponto be_
neficiado foi a parte dos coeficientes e do somador que podem ser implementados
com blocos mais compactos como são os multiplicadores e somadores d i g i t a i s . Está
claro que o sinal antes de ser a p l i c a b o no registrador de deslocamento deve s o
f r e r a conversão a n a l ó g i c a / d i g i t a l .
Considerandose a flexibilidade de sintetizar muitas funções d i f e r e n -tes apenas corrigindo os coeficien-tes das derivações é que o filtro transversal t o r n o u - s e um elemento muito importante nos sistemas de e q u a l i z a ç ã o . E s t a corre ção corresponde na realidade ã uma função que compensa a distorção c a u s a d a p e l a
função de transferência do canal de c o m u n i c a ç ã o .
Nos primeiros e q u a l i z a d o r e s usados para canais de voz com filtros trans versais tinhase ajustes m a n u a i s . Com as dificuldades apresentadas p a r a r e a l i z a -ção destes ajustes manualmente passou-se a realizá-los a u t o m a t i c a m e n t e . Portanto, os equalizadores automáticos fazem a correção dos coeficientes através de clrcul
tos eletrônicos sem a interferência e x t e r n a . Neste modo a u t o m á t i c o , o s circuj_
t o s eletrônicos referidos acima geralmente chamam-se de circuitos de controle e
já foram citados no infcio desta s e ç ã o . As pesquisas realizadas mais recentes s ã o exatamente nestes circuitos de controle para determinação de um melhor algoritmo de ajuste dos c o e f i c i e n t e s .
As distinções entre os filtros residem em: m é t o d o de armazenamento do s i n a l ; número de derivações da linha de retardo e componentes dos circuitos de controle de g a n h o .
2.3 Algoritmos de Equalização.
Dois modos de o p e r a ç ã o da e q u a l i z a ç ã o devem ser observados antes de apresentar-se os algoritmos de e q u a l i z a ç ã o a u t o m á t i c a , Esses modos referem-se ao período de tempo em que o controle da e q u a l i z a ç ã o é realizado por um algoritmo . Eles recebem os nomes de treinamento e a d a p t a ç ã o .
No modo de treinamento o transmissor envia uma sequência de dados conhe cida pelo receptor e neste fazse uma comparação entre a enviada e a l o c a l ( r e f e -rência absoluta) d e t e r m i n a n d o - s e a s s i m a distorção que o canal causou à Inforn» ç ã o . Este treinamento pode ser utilizado e geralmente o é em três casos [ W e b e r ,
1979J
a) Equalização — aqui usa-se o treinamento para a e q u a l i z a ç ã o e m si.ls_ to se a característica do canal é bastante estável e o s períodos de transmissão da informação propriamente dita são c u r t o s . C a s o c o n t r a -r i o , se o canal ataca bastante a i n f o -r m a ç ã o , sua t-ransmissão deve
10
ser interrompida para dar lugar ã um novo período de t r e i n o .
b) Pré-equalização — o treinamento é utilizado para um ajuste grosso
is características do canal visando-se uma rápida convergência na fa
se de a d a p t a ç i o .
c) Sincronismo da sequência da embara 1 hamento — as transmissões de a\_
ta velocidade utilizam geralmente o e m b a r a l h a m e n t o da informação pa_
ra obter uma distribuição de potência melhor no e s p e c t r o . Este emba
ralhamento (scrambler) e desembaralhamento devem ser sincronizados
no transmissor e r e c e p t o r . Pode-se efetuar esta s i n c r o n i z a ç ã o , den
tro do período de t r e i n a m e n t o , com uma pequena modificação no algorít
m o .
No modo de adaptação não possui-se um sinal absoluto para referência
no receptor portanto faz-se uma estimativa do próprio sinal que chega para se
ter a referência. Vê-se portanto que as correções dos coeficientes rea1izam-se ao
longo da transmissão evitando assim o desperdício de tempo para t r e i n a r . Uma e_
qualização desta forma só é possível operando-se com um sistema de pequena d i £
t o r ç ã o .
Como a estrutura do equalizador é similar para os dois modos tem-se nos
equipamentos atuais o uso dos dois modos para uma e q u a l i z a ç ã o a u t o m á t i c a . Daí o
nome comum hoje em dia de equalizador automático a d a p t a t i v o , pois numa primeira
fase usa-se o treino para uma aproximação grosseira dos c o e f i c i e n t e s , depois o
intrumento se auto-comuta e passa para a fase de a d a p t a ç ã o , seguindo as var\a_
ções mais lentas do canal no t e m p o .
2.3.1 Características de um algoritmo.
Utiliza-se o modelo de equalização a p r e s e n t a d o na figura 2.7 para o co
mentário sobre as características básicas que tem um a l g o r i t m o . 0 X ^ r e p r e s e n t a o
sinal na entrada do filtro transversal e ly a sua s a í d a . Este índice (K) é in_
teiro e indica o período ou distribuição no tempo destas s e q u ê n c i a s . 0 filtro tem
N+l derivações localizadas no tempo em múltiplos inteiros do período de a m o s t r a
-gem do sinal de d a d o s , c . representa os coeficientes de ganho destas derivações
com j inteiro. Geralmente a derivação para j=0 ê chamada derivação central e o
ganho c é muito maior que os o u t r o s , tal que neste ponto localiza-se o pico da
função de t r a n s f e r ê n c i a . A relação entre saída e entrada do filtro é dada pela e
li
REFEW£/;CIA
F i g . 2.7: Modelo de um equalizador
q u a ç ã o a b a i x o . Os dados transmitidos são usados no receptor como sequência de referência A,
K*
Z K = 5 c . XK_ . ( E q. 2 . 1 )
Pode-se analisar um a l g o r i t m o em relação a três pontos básicos: [Weber, 1979jfunção de d e s e m p e n h o , método de atualização dos ganhos e forma de avaliar a variação da qualidade de equalização em função das alterações nos g a n h o s .
A função de desempenho só depende dos coeficientes dos ganhos das de_ rivações e do e r r o . Deve-se procurar determinar os melhores valores para os coe ficientes tal que o e r r o seja m i n i m i z a d o . Conhecendo-se bastantes detalhes das características do canal esta função pode ssr determinada em termos dos coefj_ cientes de g a n h o . A s s i m os melhores coeficientes seriam os resultados das N+l equações da forma
0 (Eq. 2 . 2 )
3 c .
J
sendo F a função de d e s e m p e n h o . Dependendo do F e s c o l h i d o pode-se ter t o d a s , só uma ou nenhuma solução para a equação a c i m a . Nos algoritmos mais usados tem-se o F conhecido como distorção para o algoritmo de Zeros Forçados e e r r o médio qua_ drãtico para o a l g o r i t m o de Média Q u a d r á t i c a . No de Zeros Forçados ajusta - se os ganhos para minimizar a distorção e no o u t r o para minimizar o erro m é d i o qua_ drát i c o .
12
coeficientes baseado em medidas feitas no r e c e p t o r . Na m a i o r i a , esta atualizai
ção é feita por um algoritmo chamado 'steepest d e s c e n t ' ou método de relaxação.
Neste m é t o d o , numa iteração 'n
1q u a l q u e r , o coeficiente é ajustado
incrementan-do-se uma pequena quantidade (A) na direção oposta ao gradiente da função de de_
sempenho F em relação ao valor anterior do c o e f i c i e n t e ,
(n+1) (n) d F
( n ),
j J J 3 c T
( E q-
Z'
3 )0 incremento A pode ter valor fixo independente de 'n' e ' j
1. Outros usam A co_
mo um valor variável para tornar a convergência mais r á p i d a . A escolha deste pa
rimetro deve ser cuidadosa pois um valor pequeno pode levar a convergência 1 ejn
ta e um valor grande provocará d i v e r g ê n c i a . 0 problema consiste em determinar
quais os valores ideais para cada a l g o r i t m o , qualidade do canal e velocidade de
transferência de s í m b o l o s .
0 terceiro ponto de análise refere-se ao método usado pelo receptor pa
ra estimar os valores dos gradientes das equações (2.2) e ( 2
.3) . Lembre-se que
só medidas no receptor são d i s p o n í v e i s , para determinar este g r a d i e n t e .
Resumindo:[Weber,1979]
l) A equal ização automática deve basear-se em um critério de desemp<e
n h o . Procurase determinar a cada iteração a qualidade da informa
-ção recuperada e melhorá-la m i n i m i z a n d o , por exemplo a distor-ção ou
o erro médio q u a d r á t i c o .
II) A melhora do desempenho é obtida atuando-se sobre os ganhos das de
r i v a ç õ e s . 0 método de ajuste dos ganhos é praticamente universal e
consiste em promover pequenas alterações no valor tíos coeficientes
em cada iteração em função do desempenho o b s e r v a d o . Se o desempe_
nho piorou conclui-se que as alterações nos ganhos devem ser feitas
em sentido o p o s t o .
Ill) Por fim o algoritmo deve possuir um método de avaliação do desempe
n h o . A avaliação deve basearse em medidas realizadas e x c l u s i v a m e n
-te no r e c e p t o r .
13
tre a l g o r i t m o s . Eles são três: c o n v e r g ê n c i a , tempo de assentamento e erro resi
-dual .
A convergência do processo verifica-se quando a taxa de erro de transfe_
rência ou seja a percentagem de símbolos errôneos em relação ao número de símbo
los transmitidos diminui com o t e m p o . Então quando o processo converge para um
ponto ideal com taxa de erro nula diz-se que algoritmo de equalização é convergen_
t e . Por outro l a d o , se o processo não oferece uma diminuição da taxa de erro p £
de-se dizer que é inoperante se essa taxa de erro com ou sem equalização permane_
ce a mesma ou então é divergente quando a taxa de erro aumenta com o t e m p o .
Para uma visualização mais ampla veja as curvas da figura 2 . 8 . As cur
vas £ e lb são de processos convergentes. A curva £ é de um processo inoperan
te e as curvas £ e f são o b v i a m e n t e de processos d i v e r g e n t e s . Mas a curva d_
não pode ser dita totalmente convergente ou d i v e r g e n t e . Depende até que ponto
ela é a n a l i s a d a . No intervalo t - tj c o n v e r g e , depois de tj d i v e r g e . Em vista
deste problema os algoritmos dito convergentes o são numa determinada r e g i ã o , f£
ra da qual nada se pode a f i r m a r .
Como e s c l a r e c i m e n t o , dizemos que na prática o parâmetro usado na a n á l i
-se de convergência ê a função de de-sempenho ( F ) . Por questão de simplificação £
sa-se a taxa de e r r o .
As curvas de cada p r o c e s s o , usandcse a mesma o r d e n a d a , diferem depen
dendo do algoritmo u s a d o , da qualidade do canal e do valor do fator de a t u a l i z a
-ção D e l t a .
Quando apresentam-se dois processos convergentes pode-se compará-los £
nalisando qual tem maior velocidade de c o n v e r g ê n c i a . Este é o u t r o dado muito im
portante num algoritmo de equalização e pode ser chamado também de tempo de a £
s e n t a m e n t o . A velocidade de convergência é dada pela derivada da curva de conve£
gência enquanto tempo de assentamento é o tempo necessário para recuperar
símbo-bolos sem falhas ou com pequena taxa de e r r o . Tempo gasto pelo equalizador para
ajustar-se as características da linha de transmissão é também visto como tempo
de a s s e n t a m e n t o . 0 conceito tem validade para adaptação a um novo canal como pa
ra seguir alterações durante a transferência nos equalizadores a d a p t a t i v o s .
Por mais aproximados que sejam os parâmetros ajustáveis de um e q u a l i z a
-dor não tem-se uma adaptação perfeita ãs características do c a n a l . Isto se deve
ao aparecimento de um erro chamado erro residual no sinal e q u a l i z a d o . Um dado ín
li»
TAXA D E ERROS J
k
T A X A I N I C I A L S E M E Q U A L I Z A C Ä O
to t ,
F i g . 2.8: Gráfico de convergência de processos em relação ao tempo.
timcmente ligado ao erro é o valor de Delta e para um Delta pequeno o erro resi
dual é p e q u e n o . Acontece porém que o valor de Delta esta também intimamente 1iga_
do a velocidade de c o n v e r g ê n c i a , sô que inversamente p r o p o r c i o n a l . Portanto valo
res grandes de Delta fornecem pequenos tempos de assentamento mas resultam em
grandes erros r e s i d u a i s .
A cada iteração alteramse os ganhos dos coeficientes para o equaliza
-dor ajustar-se ao c a n a l . Quanto maior o Delta mais rápido chega-se aos valores
de ganho que promovem o ajuste ao c a n a l , podendo resultar um erro residual de
tal ordem que impeça a correta recuperação do s í m b o l o . Os valores de ajuste ft
cam oscilando e pode ocorrer d i v e r g ê n c i a . Então deve-se escolher um valor de Del
ta tal que minimize o tempo de assentamento e o erro r e s i d u a l . Para uma melhor
compreensão é bastante observar o gráfico a b a i x o . [Weber, 1975]
C O E F I C I E N T E / T V A L O R I D E A L OSCILAÇÃO RESIDUAL
! 1
T E M P O Dtí A S S E N T A M E N T O15
2.3.2 Algoritmos clássicos de equalização,
B a s i c a m e n t e d o i s t i p o s de a l g o r i t m o s s ã o u s a d o s na m a i o r i a dos e q u a l i -z a d o r e s a u t o m á t i c o s . 0 a l g o r i t m o de Zeros F o r ç a d o s e o a l g o r i t m o de Média Q u a d r £ t i c a . 0 a l g o r i t m o de Z e r o s F o r ç a d o s f o i a p r e s e n t a d o p o r L u c k y na d é c a d a de 6 0 . [ L u c k y , 1965] • u s t r a b a l h o s s o b r e e q u a l i z a ç ã o a u t o m á t i c a que se s u c e d e r a m b a s e a -ram-se no e q u a l i z a d o r de L u c k y .
E s t e s a l g o r i t m o s usam a d i s t o r ç ã o como a sua f u n ç ã o de desempenho e L u c k y a d e f i n i u a s s i m . D = j — E |h,| ( E q . 2.U) o i =fo Na e x p r e s s ã o a c i m a , hQ é a r e s p o s t a de p i c o ou de r e f e r ê n c i a p a r a n o r m a l i z a ç ã o c e n t r a d a na l i n h a de r e t a r d o . E s t e a l g o r i t m o e f e t i v a m e n t e age s o b r e os ganhos f o r ç a n d o a f u n ç ã o de t r a n s f e r ê n c i a h ( t ) a t e r z e r o s em t o d a s as d e r i v a ç õ e s e x c e t o a c e n t r a l . A d e r i v a _ ç ã o c e n t r a l e s t á a s s o c i a d a a r e s p o s t a de p i c o da f u n ç ã o de t r a n s f e r ê n c i a no tem po e seu v a l o r n o r m a l i z a d o de ganho é u n i t á r i o .
0 a l g o r i t m o de Zeros Forçados usa a p o l a r i d a d e do s i n a l e q u a l i z a d o r e t a m b é m a p o l a r i d a d e do e r r o e s t i m a d o p a r a d a r os a j u s t e s nos g a n h o s . 0 p r o d u t o
d e s s a s duas p o l a r i d a d e s d e t e r m i n a o s e n t i d o (soma ou s u b s t r a ç ã o ) de c o r r e ç ã o nos g a n h o s . Esses s i n a i s s ã o a t r a s a d o s um em r e l a ç ã o ao o u t r o e o n ú m e r o de m u l t i p l i c a ç õ e s n e c e s s á r i a s é d e t e r m i n a d o p e l o n ú m e r o de d e r i v a ç õ e s que t e m - s e . Essas mui
t i p l i c a ç õ e s s ã o b i n á r i a s e seus r e s u l t a d o s s ã o a c u m u l a d o s p a r a t i r a r - s e a m é d i a do v a l o r de c o r r e ç ã o p a r a cada c o e f i c i e n t e de g a n h o .
A f i g u r a 2.10 mostra o esquema de um e q u a l i z a d o r c o n t r u i d o com t a l a l g £ r i t m o . Os c o n t a d o r e s B i n á r i o s d e t e r m i n a m a m é d i a das a t u a l i z a ç õ e s dos c o e f i c i e n -t e s . As p o r -t a s l ó g i c a s OU EXCLUSIVO s ã o os m u l -t i p l i c a d o r e s b i n á r i o s e D s ã o os r e g i s t r a d o r e s de d e s l o c a m e n t o das p o l a r i d a d e s do e r r o e s t i m a d o e do s i n a l de s a i d a e q u a l i z a d o . 0 b l o c o q u a n t i z a d o r d e t e r m i n a a r e f e r ê n c i a c o r r e s p o n d e n t e ao s i n a l e q u a l i z a d o e os d e n o m i n a d o s p o r SNL d e t e r m i n a m a p o l a r i d a d e de e r r o e s t i m a do e do s i n a l de s a i d a e q u a l i z a d o . P a r a m a i o r e s e s c l a r e c i m e n t o s v e r as r e f e r ê n -c i a s [ W e b e r , 1 9 7 9 ] , [ l u c k y , 1 9 6 5 ] , [ l u c k y , 1966}
16 T . LINHA DE R E T A R D O C D - C O N T A D O R B I N Á R I O C - C O E F I C I E N T E S DE GANHO A J U S T Á V E I S D - R E G I S T R A D O R DE DESLOCAMENTO £ i g . 2.10: E s t r u t u r a de um e q u a l i z a d o r u s a n d o o a l g o r i t m o de Z e r o s F o r ç a d o s . 0 a l g o r i t m o de Média Q u a d r a t i ca é um dos m a i s a m p l a m e n t e u t i l i z a d o s em e q u a l i z a d o r e s d i g i t a i s . A t é pouco tempo a t r á s h a v i a r e s t r i ç õ e s a e s t e a l g o r i t m o d e v i d o a sua c o m p l e x i d a d e mas com o a p a r e c i m e n t o c r e s c e n t e de c i r c u i t o s i n t e g r a _ dos em m é d i a e l a r g a e s c a l a e s s a s l i m i t a ç õ e s f o r a m v e n c i d a s . A q u i , a f i n a l i d a d e dos a j u s t e s dos c o e f i c i e n t e s de ganho das j d e r i v a ç õ e s é p a r a m i n i m i z a r a f u n ç ã o e s t i m a d a de c o r r e l a ç ã o e n t r e o e r r o e o s i n a l em cada uma d e s s a s j d e r i v a -ç õ e s . A f u n -ç ã o c o r r e l a -ç ã o é d e f i n i d a p e l a e x p r e s s ã o 2 . 5 .
p . - l c.X. . ( E q . 2.5) J i-1 1 1 J
Pode s e r d e m o n s t r a d o p a r a dados a l e a t ó r i o s que o a l g o r i t m o de M é d i a ;a m i n i m i z a o v a l o r da d e f i n i d a p e l a e x p r e s s ã o a b a i x o Q u a d r á t i c a m i n i m i z a o v a l o r da d i s t o r ç ã o m é d i a q u a d r á t i c a que é chamada Dr m s • D = Z h2 ( E q . 2.6) rms . . i T1 i f o A p a r c e l a hQ que f o i e x c l u i d a do s o m a t ó r i o , c o r r e s p o n d e ao p i c o da f u n ç ã o de
17 t r a n s f e r ê n c i a c e n t r a d a na l i n h a de r e t a r d o . A f i g u r a 2.11 m o s t r a o esquema de um e q u a l i z a d o r c o n s t r u í d o com a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a . Para um i n t e r e s s e m a i o r de a p r o f u n d a r - s e n e s t e a s s u n t o r e c o m e n d a - s e as r e f e r ê n c i a s [ W e b e r , 1 9 7 9 ] > [ G e r s h o , 1969] , [ P r o a k i s , 1969J e j T l i e s s e n , 1970}. I M T P IDA S A I D A DO SINAL E O U A L I Z ADO - > — — O T . L I N H A D E RETARDO C . C O E F I C I E N T E D E GANHO A J U S T Á V E L MU L T I P L I C A D O R A C U M U L A D O R F i g . 2 . 1 1 : E s t r u t u r a de um e q u a l i z a d o r u s a n d o o a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a A l g u n s p o n t o s c o m p a r a t i v o s e n t r e e s s e s d o i s a l g o r i t m o s s ã o e s p e c i f i c a -dos a s e g u i r . [Weber,l979] 0 a l g o r i t m o de Z e r o s F o r ç a d o s a p r e s e n t a v e l o c i d a d e de c o n v e r g ê n c i a me_ n o r que o a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a . A c o n v e r g ê n c i a ê g a r a n t i d a com a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a p a r a ca n a i s com g r a n d e d i s t o r ç ã o u s a n d o a p r é - e q u a 1 i z a ç ã o no p e r i o d o de t r e i n a m e n t o . P o r o u t r o l a d o a c o n v e r g ê n c i a n ã o é g a r a n t i d a p a r a o a l g o r i t m o de Z e r o s F o r ç a d o s quando o p a d r ã o olho a p r e s e n t a - s e f e c h a d o mesmo sendo u s a d o a p r é - e q u a 1 i z a ç ã o .
Pode-se o b s e r v a r na f i g u r a 2.12 o g r á f i c o d a s c u r v a s a p r o x i m a d a s de c o n v e r g ê n c i a p a r a o s d o i s a l g o r i t m o s . [_Weber, 1979_J
Como o s i n a l u s a d o p a r a t r a ç a r e s t e g r á f i c o t i n h a d i s t o r ç ã o m u i t o a l t a v ê - s e que o a l g o r i t m o dos Z e r o s F o r ç a d o s d i v e r g e ao p a s s o que o de M é d i a Quadra t i c a c o n s e g u e uma boa v e l o c i d a d e de c o n v e r g ê n c i a .
3) 321 7XR-9 3&
18
D I S T O R Ç Ã O
4 0 0 0 6 0 0 0 1 2 0 0 0 1 6 0 0 0 2 0 0 0 0 m )E P U L S O S R E C E B I D O S
F i g . 2 . 1 2 : Curvas aproximadas de c o n v e r g ê n c i a para os a l g o r i t m o s de Zeros F o r ç a d o s (ZF) e M é d i a Q u a d r á t i c a ( M Q ) .
2.^ Método Cíclico de Treinamento
Ao l o n g o d e s s e s a n o s , m u i t o s t r a b a l h o s s u r g i r a m t e n t a n d o a l t e r a r um pou co as f o r m a s de e q u a l i z a ç ã o d e s c r i t a s com a f i n a l i d a d e de d i m i n u i r o tempo de a s s e n t a m e n t o dos e q u a l i z a d o r e s a u t o m á t i c o s . I s t o é i m p o r t a n t e p o r q u e nos s i s t e -mas de c o m u n i c a ç ã o de dados q u a n t o m a i o r a v e l o c i d a d e de a s s e n t a m e n t o menos tem po ú t i l é d i s p e r d i ç a d o no p r o c e s s o de a d a p t a ç ã o as c a r a c t e r í s t i c a s do c a n a l de comun i c a ç ã o .
0 tempo de t r e i n o para o e q u a l i z a d o r a j u s t a r os c o e f i c i e n t e s das deriva_ ç õ e s é a f r a ç ã o p r e d o m i n a n t e no tempo de a s s e n t a m e n t o . A l é m d i s s o os e q u a l izado_ res n e c e s s i t a m uma v e l o z r e c u p e r a ç ã o do r e l ó g i o de t r a n s m i s s ã o ou s e j a , do s i n _ c r o n i s m o . 0 tempo de t r e i n o pode s e r r e d u z i d o p e l a e s c o l h a c o n v e n i e n t e da se_ q u ê n c i a de t r e i n a m e n t o e dos v a l o r e s i n i c i a i s dos c o e f i c i e n t e s a j u s t á v e i s . M u e l l e r e S p a u l d i n g { M u e l l e r , 1975] s u g e r i r a m um m é t o d o que n ã o neces-s i t a v a de r e c u r neces-s o neces-s a d i c i o n a i neces-s de neces-s i n c r o n i z a ç ã o de neces-s e q u ê n c i a neces-s e promove a r á p i d a c o n v e r g ê n c i a d u r a n t e o p e r í o d o de t r e i n o . 0 m é t o d o é c o n h e c i d o por e q u a l i z a ç ã o c í c l i c a e c o n s i s t e na u t i l i z a ç ã o do a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a com pequenas a l t e r a ç õ e s no p e r í o d o i n i c i a l de t r e i n o . 2.h.\ Sequência de treinamento Numa e q u a l i z a ç ã o , no p e r í o d o de t r e i n o é r e c e b i d o uma s e q u ê n c i a de s í m
19
b o l o s c o n h e c i d o s no r e c e p t o r mas nenhuma r e f e r ê n c i a a b s o l u t a de tempo é dispon_í v e l . 0 r e c e p t o r n ã o sabe quando i n i c i o u - s e a t r a n s m i s s ã o e desconhece qual o s í m b o l o que d e v e r i a e s t a r s e n d o r e c e b i d o a cada i n s t a n t e . £ n e c e s s á r i o s i n c r o n i z a r a s e q u ê n c i a r e c e b i d a com a s e q u ê n c i a a r m a z e n a d a de r e f e r ê n c i a p a r a d e t e r m i -n a r o e r r o -no p e r í o d o de t r e i -n o . D o i s p o n t o s r e f e r e n t e s a e s c o l h a da s e q u ê n c i a de s í m b o l o s de t r e i n a m e n _ t o s ã o i m p o r t a n t e s n e s t e m é t o d o c í c l i c o . S ã o e l e s : l ) d e t e r m i n a ç ã o do c o m p r i m e n t o em s í m b o l o s da s e q u ê n c i a . I I ) d e t e r m i n a ç ã o dos s í m b o l o s da s e q u ê n c i a . A i d é i a b á s i c a do m é t o d o c í c l i c o r e s i d e e x a t a m e n t e na e s c o l h a do comprj_ mento da s e q u ê n c i a . F o i e s c o l h i d a uma s e q u ê n c i a de c o m p r i m e n t o i g u a l a o n ú m e r o de d e r i v a ç õ e s do f i l t r o t r a n s v e r s a l . A e s c o l h a dos s í m b o l o s de t r e i n o n ã o pode s e r a r b i t r á r i a . P a r a a l c a n ç a r _ se o menor tempo de a s s e n t a m e n t o a s e l e ç ã o da s e q u ê n c i a d e v e s e r c u i d a d o s a . M u e l l e r e S p a u l d i n g a p r e s e n t a r a m t r ê s c a s o s e s p e c i a i s de s e q u ê n c i a s que e l e s c o n s i d e r a m uma boa e s c o l h a . F o i s u p o s t o um n ú m e r o í m p a r de d e r i v a ç õ e s e os ca_ sos s ã o os s e g u i n t e s : a) P u l s o p o s i t i v o — os s í m b o l o s e s t ã o e s p a ç a d o s T s e g u n d o s SEQ = ( 0 , 0 , - - - , 0 , 1 , 0 , — , 0 , 0 ) . b) P u l s o n e g a t i v o — os s í m b o l o s e s t ã o e s p a ç a d o s T s e g u n d o s e p r o d u z e m uma a m p l i t u d e m a i o r da c o m p o n e n t e de f r e q u ê n c i a n u l a . SEQ. = ( 1 , 1 , , 1 , - 1 , 1 , , 1 , 1 ) .
c) S e q u e n c i a s p s e u d o - a1eatõrias de m á x i m o comprimento — t a i s sequências possuem c o m p r i m e n t o i g u a l a N^2m- I onde N é o n ú m e r o de e s t a d o s que a s e q u ê n c i a t e r á e m o n ú m e r o de v a r i á v e i s de e s t a d o u s a d a s p a r a f o £ mar os e s t a d o s . As s e q u ê n c i a s p s e u d o - a ! e a t õ r i a s de m á x i m o c o m p r i m e n t o f o r n e c e m o m a i s l a r g o e s p e c t r o de e n e r g i a e p a r e c e m s e r p o r t a n t o a m e l h o r e s c o l h a p r i n c i p a l m e n t e p a r a c a n a i s com r u í d o .
2 . 4 . 2 Proceisjo de treinamento.
Para a n a l i s a r - s e o t r e i n a m e n t o n e s t e m é t o d o c í c l i c o toma-se a s e q u ê n c i a20
de c o m p r i m e n t o i g u a l ao n ú m e r o de d e r i v a ç õ e s do f i l t r o t r a n s v e r s a l ,
Suponha-se que o a l g o r i t m o é de M é d i a Q u a d r á t i c a e o c a n a l é i d e a l , s e m d i s t o r ç ã o . A i n d a d i z - s e que a s e q u ê n c i a t r a n s m i t i d a e s t á s i n c r o n i z a d a com a se_ q u ê n c i a de r e f e r ê n c i a no r e c e p t o r . E n t ã o o a l g o r i t m o a j u s t a r á o s c o e f i c i e n t e s e v ê - s e que na d e r i v a ç ã o c e n t r a l tem-se ganho um e t o d o s os o u t r o s c o e f i c i e n t e s t ê m ganho z e r o . I s t o é d e v i d o a s i n c r o n i z a ç ã o e n t r e as duas s e q u ê n c i a s .
Tendo-se a s i n c r o n i z a ç ã o d e f a s a d a de ü m s i m b o l o o c o e f i c i e n t e de ganho um e s t a r á d e f a s a d o de uma p o s i ç ã o em r e l a ç ã o ã c e n t r a l como t a m b é m t o d o s o s coe_ f i c i e n t e s de ganho z e r o . O d e s l o c a m e n t o de uma p o s i ç ã o do ganho um em r e l a ç ã o ao p o n t o c e n t r a l de r e f e r ê n c i a s i g n i f i c a o d e f a s a m e n t o e n t r e as duas s e q u ê n c i a s
( t r a n s m i t i d a e r e f e r ê n c i a ) de um s í m b o l o .
Nos c a n a i s r e a i s e x i s t e d i s t o r ç ã o , e p o r t a n t o os c o e f i c i e n t e s n ã o t e r ã o ganho z e r o como t a m b é m o c o e f i c i e n t e que tem ganho um pode e s t a r d e s l o c a d o em r e l a ç ã o a o p o n t o de d e r i v a ç ã o c e n t r a l . A d i s t â n c i a de ganho um ao p o n t o de d e r i -v a ç ã o c e n t r a l d e t e r m i n a o n ú m e r o de s í m b o l o s d e f a s a d o s e n t r e a s e q u ê n c i a t r a n s m j _ t i d a e a r e f e r ê n c i a . I s t o é p o s s í v e l se f o r c o n s i d e r a d o o s d e s l o c a m e n t o s dos c o e f i c i e n t e s como c í c l i c o s . D i z e n d o de o u t r a f o r m a , pode-se v e r que a s e q u ê n c i a é p e r i ó d i c a com p e r í o d o i g u a l ao n ú m e r o de d e r i v a ç õ e s . 0 s i n a l r e c e b i d o mesmo d i s t o r c i d o (sem c o n s i d e r a r o r u í d o ) t a m b é m é p e r i ó d i c o t a l q u e se um s í m b o l o che_ ga ao f i m da l i n h a de r e t a r d o , e l e é s u b s t i t u í d o p o r o u t r o i g u a l no i n í c i o des_ t a mesma l i n h a m a n t e n d o a i n t e g r i d a d e da s e q u ê n c i a .
A t r a v é s da f i g u r a 2.13 p o d e - s e v i s u a l i z a r m a i s f á c i l o d e s l o c a m e n t o c í c l i c o d o s c o e f i c i e n t e s . Tem-se uma l i n h a de r e t a r d o com c i n c o d e r i v a ç õ e s e os seus c o e f i c i e n t e s c o r r e s p o n d e n t e s c^ a c,-. A s e q u ê n c i a de t r e i n o é f o r m a d a p o r c i n c o d í q i t o s X, a X,.. No i n s t a n t e t + 2T o b s e r v a - s e um d e s l o c a m e n t o de duas
3 1 5 o
p o s i ç õ e s p a r a a d i r e i t a . De f o r m a g e r a l d i z - s e que num tempo t » t as s a í d a s Y ( tQ+ k T ) podem s e r o b t i d a s p e l o d e s l o c a m e n t o c í c l i c o d o s c o e f i c i e n t e s de ganho,tan_ t o p a r a a d i r e i t a q u a n t o p a r a a e s q u e r d a .
A p o s s i b i l i d a d e de o b t e r t o d a s as s a í d a s p o r s i m p l e s d e s l o c a m e n t o a p r e -s e n t a - -s e como uma -s o l u ç ã o i n t e l i g e n t e p a r a o p r o b l e m a de -s i n c r o n i z a ç ã o da-s -se_ q u ê n c i a s de t r e i n o e r e f e r ê n c i a . Q u a l q u e r d e f a s a g e m e n t r e e s s a s s e q u ê n c i a s v a i p r o v o c a r um d e s l o c a m e n t o de c o m p e n s a ç ã o c o r r e s p o n d e n t e nos g a n h o s das d e r i v a ç õ e s . A s s i m , n ã o é n e c e s s á r i o p r o v e r s i n c r o n i z a ç ã o a n t e r i o r a o p r o c e s s o de e q u a l i z a ç ã o mas n a t u r a l m e n t e s e r á p r e c i s o p r o m o v e r o d e s l o c a m e n t o a p r o p r i a d o dos c o e f i c i e n
-X ( to)-X ( t O+ 2 T ) -X 1 X z X
\ Í J L 1
X 500
ééê
. S 0 M A D 0 « \ H - 4 X S X 2 X 1 l 1 C l } Í C t l ( C S l f C 4 ) ( C 6 S O M\A C O R X ( t O+ 4 T ) * X 2 X 3 \ \ Ü _ X 4 I X 5 I X I0
(C2) (cs)0 0
S O M A D O R1
F i q . 2.13: I d é i a b a s e do m é t o d o c í c l i c o •*» Y ( to} Y { t o+ - 2 T ; -> Y( t O + 4 T ) t e s p a r a as p o s i ç õ e s c o r r e t a s l o g o a p ó s o f i n a l do p e r í o d o de t r e i n o . Esse des_ l o c a i n e n t o p r e p a r a o e q u a l i z a d o r p a r a r e c e b e r os d a d o s . A p o s i ç ã o c o r r e t a de t o dos os c o e f i c i e n t e s é d e t e r m i n a d a p e l o a l i n h a m e n t o do c o e f i c i e n t e de m a i o r va_ l o r ou c o e f i c i e n t e de p i c o na p o s i ç ã o de d e r i v a ç ã o c e n t r a l . No a l i n h a m e n t o t o dos os c o e f i c i e n t e s s ã o d e s l o c a d o s j u n t o s c o n s e r v a n d o suas p o s i ç õ e s r e l a t i v a s .2.4.3 Estrutura do equalizador cíclico.
A c o m p o s i ç ã o usada f o i a do a l g o r i t m o de M é d i a Q u a d r á t i c a com uma pe quena m o d i f i c a ç ã o n e c e s s á r i a ao d e s l o c a m e n t o c í c l i c o dos c o e f i c i e n t e s ( F i g . 2 . 1 4 )
' 2 E N T R A D A O * T 6 SAIDA C H A V E S EM A - T R E I N A M E N T O CHAVE S EM B - O P E R A Ç Ã O A D A P T A T I V A F i g . 2 . 1 4 : E s t r u t u r a do e q u a l i z a d o r c í c l i c o E s t a a l t e r a ç ã o c o n s i s t e em c r i a r um c a m i n h o p a r a os c o e f i c i e n t e s c i r c u l a r e m . An-t e s de r e c e b e r a s e q u ê n c i a An-t r a n s m i An-t i d a os c o e f i c i e n An-t e s devem s e r i n i c i a 1 i z a d o s t o d o s com o mesmo v a l o r uma v e z que n ã o se sabe a p o s i ç ã o do c o e f i c i e n t e de p i c o .
Ao f i m do p e ' í o d o de t r e i n o , d e v e - s e c h a v e a r o e q u a l i z a d o r p a r a o mesmo c o n t i n u a r no modo a d a p t a t i v o . E s t e c h a v e a m e n t o deve d e s l i g a r t o d o s os p o n t o s ine_
3 SISTEMA DE EQUAL I Z A Ç Ã O DE ALTA VELOCIDADE
P e s q u i s a b i b l i o g r á f i c a dos s i s t e m a s de e q u a l i z a ç ã o u t i l i z a d o s a t é o pre_ s e n t e momento s e j a nos modem's ou em o u t r o s e q u i p a m e n t o s , m o s t r a a a p l i c a ç ã o u n j v e r s a i de f i l t r o s t r a n s v e r s a i s na c o n s t r u ç ã o dos mesmos.
Como na t r a n s m i s s ã o de dados um f a t o r i m p o r t a n t e é a v e l o c i d a d e com q u e os dados s ã o t r a n s m i t i d o s , r e c o n h e c e s e a d i f i c u l d a d e de p r o j e t a r f i l t r o s t r a n s -v e r s a i s p a r a uso nos e q u a l i z a d o r e s q u a n d o p r e t e n d e - s e uma t a x a de t r a n s m i s s ã o a j _ t a . P a r a t a x a s de 4800 b p s e 9600 bps tem-se a l é m de o u t r a s d i f i c u l d a d e s o aurnen t o do c u s t o do e q u i p a m e n t o . E s t e e s t u d o t e m a f i n a l i d a d e de d e s e n v o l v e r p r o j e t o s de b a i x o c u s t o com a l t a s t a x a s de t r a n s m i s s ã o p a r a um s i s t e m a a l t e r n a t i v o de e q u a l i z a ç ã o sem o u s o de f i l t r o s t r a n s v e r s a i s . Com a d i m i n u i ç ã o dos c u s t o s da e q u a l i z a ç ã o s e r á m a i o r a a p l i c a ç ã o de modem's nos s i s t e m a s de c o m u n i c a ç ã o de d a d o s . 3.1 Introdução P a r a i n t r o d u z i r - s e e s t a i d é i a c o n s i d e r e - s e a r e p r e s e n t a ç ã o s i m b o l ó g i c a dos s i n a i s de um s i s t e m a de c o m u n i c a ç ã o d i g i t a l a b a i x o , onde o s s í m b o l o s maiúscjj
l o s a p r e s e n t a m - s e como s i n a i s d i s c r e t o s e o s m i n ú s c u l o s s ã o s i n a i s c o n t í n u o s , s e n _ do t uma e s c a l a de tempo d i s c r e t a . X ( t ) = X . e l ; l = { X ,X.,-—,X .} c o n j u n t o de s i n a i s i o 1 n-1 J t r a n s m i t i d o s . Z ( t ) = Z . e 0 ; 0 = { Z ,Z., ,Z .} c o n j u n t o de s i n a i s r e -j o 1 m-1 J c e b i d o s ( r e p r e s e n t a ç ã o d i s c r e t a do s i n a l y ( t ) e n t r e g u e p e l o m e i o de t r a n s m i s s ã o ) . X * ( t ) - à [ Z ( t f ] = X | e I ; f u n ç ã o d e c i s ã o que d e c i d i r á q u a l o s í m b o l o t r a n s m i t i d o em f u n ç ã o do s í m b o l o r e c e b i d o ( Z ( t ) ) . No c a s o de c a n a i s d i s c r e t o s sem m e m ó r i a a c a r a c t e r i z a ç ã o c o m p l e t a dos memsmos é f e i t a p e l a m a t r i z de c a n a l P = Tp(Z./X.)~] o n d e X . e l . Z . e l e p ( Z /X.) é a ** j i -* i j j i
UNIVERSIDADE FE DEU Aí. DA P A R A Í B A
P r ó - R e i t o r i a Para Assuntos d o I n t e r i o r
Cooidenncâo Seteriol de I'cs-Grmiuacao Kua ApriTio Vel^o V. ' ' ' " \ T':!-» 355
24
X ( t o C A N A L O l ô l T À L I C A N A L •y (t)« D E T E T O R Z«t)btditM
d [ Z ( í ) ]D
( o Fi g . 3 . 1 : M o d e l o da i déi a . p r o b a b i l i d a d e do s í m b o l o r e c e b i d o s e r Z . c o n d i c i o n a d a a que o s í m b o l o t r a n s m i t i -do t e n h a s i d o X.. A m a t r i z de c a n a l P j u n t a m e n t e com a m a t r i z de p r o b a b i l i d a d e s a p r i o r i do c o n j u n t o I , [ p ( X j 7 j sendo e s t a a p r o b a b i l i d a d e i n e r e n t e a cada s í m b o l o , c o n t é m t o d a a i n f o r m a ç ã o n e c e s s á r i a e s u f i c i e n t e p a r a que a f u n ç ã o d e c i s õ r i a m i n i m i z e a p r o b a b i l i d a d e de e r r o [ Ã b r a m s o n , 1 9 6 J | . Por e x e m p l o , a m á x i m a p r o h a b i l i d a d e c o n s e g u i d a m i n i m i z a r á a p r o b a b i l i d a d e de e r r o p a r a cada s í m b o l o r e c e b i d o Z . i n d i v i d u a l m e n t e J d ( z r] = X . se p ( X . / Z . ) > p ( Xk/ Z . ) . p a r a t o d o XR f X. e k = (0 , - - - , n-1) (Eq.A) p ( Z . / X . ) p ( X . ) onde p ( X. / Z . ) = 1 ! — ( E q . B) e p ( Z . ) = E p ( Z . / X . ) p ( X . ) (Eq.C) ' J p í Z J J i J 1 10 modelo p r o b a b i 1 í s t i c o dado a c i m a d e v e - s e ao f a t o do mapeamento X ( t ) - > Z ( t ) n ã o s e r d e t e r m i n í s t i c o d e v i d o a p r e s e n ç a de p e r t u r b a ç õ e s a l e a t ó r i a s impos-t a s ao s i n a l no m e i o de impos-t r a n s m i s s ã o . Os e f e i impos-t o s de impos-t a i s p e r impos-t u r b a ç õ e s n ã o podem s e r e l i m i n a d o s mas e l e s podem s e r m i n i m i z a d o s com uma f u n ç ã o de d e c i s ã o estatís_ t i c a como a v i s t a a c i m a . 3.2 Vonoeiiuaçao da Proposta Os m é t o d o s de e q u a l i z a ç a o n ã o v i s a m c o r r i g i r as p e r t u r b a ç õ e s a l e a t ó r i a s c a u s a d a s p e l o r u í d o no m e i o de t r a n s m i s s ã o , mas d i s t o r ç õ e s i n t r o d u z i d a s p e l a s c a r a c t e r í s t i c a s t í p i c a s de um c a n a l de c o m u n i c a ç ã o como d i s t o r ç õ e s de f a s e , a t e n u a ç ã o n ã o u n i f o r m e p a r a as d i v e r s a s c o m p o n e n t e s do s i n a l ou s e j a , a t e n u a ç ã o e d e s -v i o de f a s e ou a t r a s o de g r u p o -v a r i á -v e i s com a f r e q u ê n c i a . T a i s d i s t o r ç õ e s n ã o s ã o n e c e s s a r i a m e n t e a l e a t ó r i a s como s ã o p o r e x e m p l o as c a u s a d a s p e l o r u í d o b r a n c o g a u s s i a n o , uma v e z que e l a s dependem e s s e n c i a l m e n -t e das c a r a c -t e r í s -t i c a s f í s i c a s do m e i o de -t r a n s m i s s ã o , c a r a c -t e r í s -t i c a s e s s a s que
%
n ã o v a r i a m a l e a t o r i a m e n t e . I s t o d i s p e n s a r i a um t r a t a m e n t o p r o b a b i 1 í s t i c o p a r a o p r o c e s s o de e q u a l i z a ç ã o . No e n t a n t o o p r o c e s s o de e q u a l i z a ç ã o p r o p o s t o a q u f po de s e r v i s t o como um p r o c e s s o d e c i s ó r i o , nã o d e t e r m i n í s t i c o , d e v i d o a m e m o r i a d o c a n a l . N e s t e t r a b a l h o p r o p õ e - s e d o i s m é t o d o s p a r a r e a l i z a r - s e a e q u a l i z a ç ã o num s i n a l . 0 p r i m e i r o d e l e s será chamado de DECISÃO PELO VETOR DE ERRO e o ou t r o chama-se de D E C I S Ã O PELA A S S O C I A Ç Ã O DIRETA.a) M é t o d o de d e c i s ã o p e l o v e t o r de e r r o . E s t a p r o p o s t a de e q u a l i z a ç ã o ê b a s e a d a na i d é i a de a p l i c a r - s e ao s i n a l r e c e b i d o y ( t ) um s i n a l e q u a l i z a d o r E ( t ) com a f i n a l i d a d e de c o m p e n s a r a d i s t o r -ç ã o i n t r o d u z i d a p e l o c a n a l . A c o n t e c e que a d i s t o r -ç ã o i n t r o d u z i d a s o b r e X ( t ) que r e s u l t a em y ( t ) , em g e r a l depende do s í m b o l o X.el t r a n s m i t i d o o u s e j a , se X ( t ) = Xq ou X ( t ) = X , , e t c . D a í a n e c e s s i d a d e de d e c i d i r s e s o b r e q u a l s i n a l e q u a l i z a -d o r E U ) a p l i c a r - s e em f u n ç ã o -d o s i n a l Z ( t ) r e c e b i -d o . Como Z ( t ) p e r t e n c e a um c o n j u n t o d i s c r e t o , t r a b a l h a - s e com um c o n j u n t o d i s c r e t o de s i n a i s e q u a l i z a d o r e s W={E ,E., ,E , } . A s s i m c o n s i d e r e - s e o c a s o o 1 m-1 j g e r a l onde Z ( t ) c o n s i s t e de d_ a m o s t r a s de y ( t ) o que r e p r e s e n t a - s e p o r Z ( t ) . Zd( t ) = z ' ( t ) , Z2( t ) , , Zd( t ) , cada a m o s t r a Zd( t ) pode t a m b é m t e r 1,2 , ,r b i t s de p r e c i s ã o .
Cada ED e.W c o n s i s t i r á de d_ c o m p o n e n t e s sendo c o m p u t a d o d u r a n t e a f a s e de t r e i n a m e n t o do p r o c e s s o de e q u a l i z a ç ã o , q u a n d o tem-se a r e p r e s e n t a ç ã o d i s c r e _
d d
t a de y ( t ) e X ( t ) , Z ( t ) e X ( t ) r e s p e c t i v a m e n t e sendo e s t a s c o m p a r a d a s b i t a b i t :
Ed( t ) = Xd( t ) 0 Zd( t )
A s s i m Ed( t ) é a r m a z e n a d o como Ed em a s s o c i a ç ã o com o Z.e ü c a s o Zd( t ) = J J . ~ d Z.. Ou s e j a , p a r a cada s i n a l r e c e b i d o Z^cO d e c i d e - s e p o r uma e q u a l i z a ç ã o E j con_ f o r m e o d i a g r a m a a b a i x o , onde d u r a n t e a f a s e de t r e i n a m e n t o o s i s t e m a t e n t a a s -s o c i a r a cada Z . o m e l h o r v e t o r de e r r o ,
J
E q u a c i o n a n d o a e q u a l i z a ç ã o r e a l i z a d a p e l o s i s t e m a a b a i x o tem-se
26 CANAL D I S C R E T O Q ^ ^ ^ C A N A L | y ( t ) »| D E T ETÕR]-"1 Z-( t ) ^ 7 \ Z (t)» J K E T . R A I , \ j j | A M O S THMÊ0TÇ[' X ( t ) GERADO N O R E C E P T O R D U R A N T E O T R E I N O
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D E V E T O R x' ( t l - o — ^ 1 N F O B I ENSINAMENTO NA N F C R M A p à O PARA FASE D E T R E I N O E N D E R E Ç O S ;: M • ^ . SINAL ECUAtJZADOJTTtL
I N F O R M A Ç Ã O 0 ' J R A N T E O U S O F i g . 3.2: Diagrama de B l o c o s do S i s t e m a ( c a s o a ) . 0 s i n a l y ( t ) * no d i a g r a m a a c i m a é o s i n a l y ( t ) e q u a l i z a d o , s o b r e o q u a l a g o r a se p r o c e s s a r á a d e c o d i f i c a ç ã o da i n f o r m a ç ã o que f o i t r a n s m i t i d a . A m e m ó r i a do c a n a l tem um e f e i t o s o b r e a m a n e i r a como X ( t ) é d i s t o r c i d o , d e p e n d e n d o dos s í m b o l o s que f o r a m t r a n s m i t i d o s a n t e r i o r m e n t e X ( t - 1 ) , X ( t - 2 ) , , e t c . Ou s e j a , a i n t e r f e r ê n c i a i n t e r s i m b ó l i c a pode s e r usada p a r a b e n e f i c i a r a com p u t a ç ã o do v e t o r de e r r o de e q u a l i z a ç ã o , c o n f o r m e v i s t o a d i a n t e . F. b a s t a n t e q u e s t i o n á v e l o f a t o de se c o r r i g i r y ( t ) b a s e a d o na sua p r ó p r i a r e p r e s e n t a ç ã o d i s c r e t a Zd( t ) que f u n c i o n a como e n d e r e ç o p a r a r e c u p e r a ç ã o da i n f o r m a ç ã o a r m a z e n a d a Ed( t ) . T a l v e z se p u d e s s e tomar uma d e c i s ã o s o b r e a n a t u r e z a de X ( t ) d i r e t a m e n t e a p a r t i r de Zd( t ) sem t e r que p a s s a r p e l o p r o c e s s o i n t e r m e d i á_ r i o de e q u a l i z a ç ã o . A q u i n a s c e u a i d é i a de e q u a l i z a ç ã o p e l a a s s o c i a ç ã o d i r e t a . b) M é t o d o de d e c i s ã o p e l a a s s o c i a ç ã o d i r e t a . E s t a p r o p o s t a d i f e r e da a n t e r i o r no que d i z r e s p e i t o a i n f o r m a ç ã o que a r m a z e n a - s e na m e m ó r i a . N e s t e c a s o a i n f o r m a ç ã o n ã o é a d i f e r e n ç a e n t r e d o i s s_i_ n a i s Xd( t ) e Zd( t ) , mas s i m o p r ó p r i o s i n a l t r a n s m i t i d o Xd( t ) . P a r a cada X j e í tem se um v e t o r Xd e l d , sendo l d o mesmo c o n j u n t o I onde cada e l e m e n t o c o n s i s t e ded a m o s t r a s . E q u a c i o n a n d o a e q u a l i z a ç ã o r e a l i z a d a p e l o s i s t e m a a b a i x o tem-se X ^ * = d Í Zd ( t f ] = Xd, Xd s e n d o o s í m b o l o m a i s p r o v á v e l de t e r s i d o — i i d d d t r a n s m i t i d o em a s s o c i a ç ã o ao s í m b o l o r e c e b i d o Z ( t ) " Z . , o n d e píjX ( t ) = Xd/ Zd( t ) = Zd> p r xd( t ) = Xd/ Zd( t ) = Zd J p a r a t o d o q * i , com Xd e Xde ld. I J 0. J H 1
