Dez questões para professores
de Matemática e como o PISA
pode ajudar a respondê-las
resenha por Aline dos Reis Matheus
Licenciada e mestre em Ensino de Matemática pelo IME-USP. Atuou, por mais de dez anos, como professora de Matemática no ensino fundamental e médio nas redes pública e privada de São Paulo. Desde 2008, é formadora de professores no CAEM (Centro de Aperfeiçoamento doEnsino de Matemática), do IME-USP. Desde 2015, integra a equipe da Primeira Escolha, sendo agora
responsável por sua direção educacional.
As avaliações educacionais em larga escala têm produzido uma enorme quantidade de informa-ções que podem ser colocadas a serviço da melhoria da aprendizagem dos alunos. Entretanto, a organiza-ção e a interpretaorganiza-ção adequada dessas informações ainda constitui um grande desafio para os educadores.
É impossível fazer frente a esse desafio sem um conhecimento aprofundado das questões que permeiam o campo da Educação hoje. Estabelecer perguntas que representem os anseios e as dúvidas dos educado-res e dos pesquisadoeducado-res da Educação é importante para ter a chance de enxergar, nos dados disponíveis, possíveis encaminhamentos de respostas. É essa a perspectiva com a qual se apresenta a publicação da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), Ten Questions for Mathematics Teachers ...and how PISA can help answer them1, de 2016. (Figura 1)
O Programme for International Student Assessment (PISA) é uma iniciativa de avaliação comparada, coordenada pela OCDE, aplicada, em cerca de 70 países, de forma amostral a estudantes na faixa etária dos 15 anos de idade, em que se pressupõe o tér-mino da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países. No Brasil, a coordenação nacional do PISA é de responsabili-dade do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).
Aplicado a cada três anos, o PISA avalia a extensão com que os estudantes aplicam seus conhecimentos e habilidades em proble-mas “da vida real”, de modo que os itens refletem esse propósito, e não necessariamente os currículos escolares.
Em 2012, o foco do PISA foi a Matemática e, além do teste usual, o programa também contou com a aplicação de um ques-tionário contextual, que levantou informações diversas sobre os estudantes, suas famílias, suas escolas e suas experiências esco-lares, sobretudo com relação à Matemática. Dessa forma, infor-mações sobre estratégias de aprendizagem, estratégias de ensino dos professores (tais como percebidas pelos estudantes), atitudes frente à Matemática, aspirações de carreiras, gênero, condição socioeconômica etc puderam ser correlacionadas com o desem-penho dos estudantes no teste.
Usando as informações obtidas pelo PISA 2012 e também algumas das obtidas pelo Teaching and Learning International Survey (TALIS)2, a OCDE organizou a publicação em torno das seguintes dez questões, cada uma
dentro de um tema e todas dirigidas a professores de Matemática: FIGURA 1: capa.
4. MEMORIZAÇÃO
O que sabemos sobre memorização e aprendizagem
em Matemática?
5. CONTROLE (METACOGNITIVO)
Eu poderia ajudar meus alunos a aprender sobre como aprender Matemática?
6. ELABORAÇÃO DE ESTRATÉGIAS
Eu devo encorajar os estudantes a usarem sua criatividade em Matemática?
7. CONDIÇÕES SOCIOECONÔMICAS
O contexto dos estudantes afeta a forma como eles
aprendem Matemática?
8. MATEMÁTICA PURA E APLICADA
Eu devo enfatizar o ensino de conceitos matemáticos ou suas aplicações no mundo real?
9. ATITUDE DOS ESTUDANTES
Eu deveria me preocupar com as atitudes dos meus alunos em
relação à Matemática?
10. LIÇÕES DO PISA
O que os professores podem aprender com o PISA?
1. ESTRATÉGIAS DE ENSINO
Quanto eu deveria dirigir o aprendizado dos alunos nas minhas aulas de Matemática?
2. ATIVAÇÃO COGNITIVA
Alguns métodos de ensino são mais eficazes
que outros?
3. CLIMA DA SALA DE AULA
Como professor de Matemática, quão importante é o relacionamento que tenho
com meus alunos?
Nesta resenha, vamos tratar apenas daquilo que a OCDE apresenta relativamente à primeira das dez questões, para dar uma ideia da abordagem e da pro-fundidade da publicação.
Quanto eu deveria dirigir o aprendizados dos alunos na minha aula de Matemática?
Ao abordar essa questão, a OCDE contrapõe a or-ganização tradicional da sala de aula, em que a ação está centrada no professor, àquela que dá aos estu-dantes maior protagonismo e controle sobre a pró-pria aprendizagem. O termo usado para se referir ao tipo de ensino usado no primeiro caso é algo como “instrução dirigida pelo professor” e, no segundo, “estratégias orientadas para os estudantes”. Aqui, di-remos simplesmente estratégias de ensino centradas no professor ou no aluno.
No tipo de ensino com estratégias preponderan-temente centradas no professor, a preocupação do-cente focaliza sua própria atuação: por onde iniciar o assunto? como explicar? qual exemplo usar?, dentre outros questionamentos similares. A ação dos alunos, nesse caso, costuma ser pouco detalhada nos plane-jamentos. Esse estilo tradicional de ensino inclui comumente estratégias tais como: aulas expositivas, resumos de aula, momentos de perguntas e respostas dirigidos pelo professor etc.
Já nas estratégias de ensino centradas nos estudan-tes – encorajadas há décadas pelos pesquisadores em Educação – a preocupação docente focaliza a ação dos alunos: o que farão? onde devem chegar? quais recursos têm para realizar as tarefas? qual é a melhor sequência de tarefas para lhes propor? etc. Nesse es-tilo de ensino, comumente são propostos aos estu-dantes projetos relativamente longos, trabalhos em pequenos grupos, tarefas diferentes para diferentes alunos, avaliação do próprio progresso, uso de tec-nologias de comunicação e informação no trabalho de classe etc.
Entre a tradição e as recomendações oriundas da pesquisa em Educação, podemos nos perguntar quais estratégias de ensino mais têm sido usadas nas aulas de Matemática ao redor do mundo. E mais: quais de-veriam ser utilizadas?
À primeira questão, os dados dão uma resposta cla-ra: há prevalência de estratégias de ensino centradas no professor; oito a cada dez estudantes dos países da OCDE reportam a utilização de estratégias de ensino centradas no professor. Dentre as estratégias de ensi-no centradas ensi-nos estudantes, a mais comumente re-portada é a proposta de diferentes tarefas aos alunos, de acordo com suas habilidades. Entretanto, esse tipo de prática é ocasional, e é reportada por menos de um a cada três alunos dos países da OECD. (Figura 2)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 %
No início da aula, o professor apresenta um breve resumo do que será ensinado
O professor pede a mim ou aos meus colegas para apresentarmos nossas ideias ou raciocínio em algum tempo
O professor faz perguntas para checar se entendemos o que foi discutido O professor estabelece metas claras para nosso aprendizado
O professor nos diz o que temos de aprender
FIGURA 2: estratégias de ensino centradas no professor e no aluno
A) ESTRATÉGIAS CENTRADAS NO PROFESSOR
Porcentagem de estudantes que responderam “em toda aula” ou “na maioria das aulas”. (Média dos países da OCDE, exceto Letônia.)
0 10 20 30 40
O professor propõe um projeto que requer pelo menos uma semana para ser realizado
O professor nos pede para ajudar a planejar as atividades de classe ou os tópicos a serem estudados
O professor dá diferentes tarefas para colegas que têm dificuldade e/ou para aqueles que avançam mais rápido O professor nos coloca para trabalhar em pequenos grupos para chegar à solução de um problema ou tarefa
B) ESTRATÉGIAS CENTRADAS NO ALUNO
Fonte: OCDE, PISA 2012 Database, adaptado de Echazarra, A. et al (2016), “How teachers teach ande students learn: estratégias de sucesso para a
escola”, OCDE Education Working Paper, no. 130.
De acordo com os dados, a exposição dos estudantes a diferentes estratégias de ensino pode ser relacionada com atributos como gê-nero ou condição socio-econômica. Por exemplo, as garotas reportaram menos frequentemente
que os garotos serem expostas a estratégias de ensi-no centradas ensi-no aluensi-no. Por outro lado, os estudantes em desvantagem econômica em seus países tendem a reportar serem mais expostos a esse tipo de estra-tégia de ensino. Como frisa a OCDE, os professores podem ter suas razões para ensinar classes específicas
A probabilidade de sucesso em
um problema de Matemática com
baixa dificuldade cresce entre
os estudantes que são expostos
preponderantemente a estratégias
de ensino centradas no professor.
Essa mesma probabilidade,
entretanto, decresce para problemas
de maior nível de dificuldade. Ser
exposto preponderantemente a
estratégias de ensino centradas
no professor parece diminuir a
probabilidade de sucesso em
problemas de Matemática
demaior dificuldade.
da maneira como o fazem, sendo que fatores como a motivação ou o comportamento dos estudantes devem ter seu papel nessas escolhas. Idealmente, entretanto, seria desejável que todos os estudantes tivessem a oportunidade de ser expostos a algumas estratégias de ensino centradas no aluno.
FIGURA 3: instrução centrada no professor e dificuldade do item
Probabilidade, depois de considerar outras estratégias de ensino. (Média dos países da OCDE, exceto Chile e México).
Obs: Probabilidades estatisticamente significantes estão marcadas em tom mais escuro.
Fonte: OCDE, PISA 2012 Database, adaptado de Echazarra, A. et al (2016), “How teachers teach ande students learn: estratégias de
sucesso para a escola”, OCDE Education Working Paper, no. 130.
PROB
ABILID
ADE
300 400 500 600 700 800
Dificuldade dos itens de Matemática na escala do PISA Recebimento de instruções centradas no professor é associado a um
aumento na probabilidade de resolver um problema de Matemática.
Problema fácil
Problema difícil
Recebimento de instruções centradas no professor é associado a uma
diminuição na probabilidade de resolver um problema de Matemática.
Os dados também apontam que a prevalência de estratégias de ensino centradas no professor relacio-nam-se a estratégias de aprendizagem centradas na memorização. Podemos aqui conjecturar que a cau-sa descau-sa correlação pode ser o tipo de demanda que, dentro de um estilo de ensino mais tradicional, é feita aos alunos. A memorização possivelmente é uma es-tratégia que dá bons resultados com relação a essas demandas.
Resultados do TALIS indicam outra correlação cujas causas são facilmente reconhecíveis: os profes-sores que têm mais autoconfiança em suas próprias habilidades profissionais têm maior probabilidade de engajamento em práticas de ensino centradas nos es-tudantes. Essas práticas são mais arriscadas, no senti-do de que o professor tem menos controle senti-dos acon-tecimentos, de modo que é bastante lógico imaginar que demandem mais autoconfiança para lidar com os imprevistos.
Uma questão não abordada na publicação, mas que sem dúvida pode ser aqui levantada é: o quanto even-tuais inseguranças em relação aos possíveis modelos avaliativos correspondentes às estratégias centradas nos alunos podem ser uma barreira à sua implemen-tação? É razoável supor que, por exemplo, ao planejar a proposição de um projeto de duração mais extensa aos alunos, seja necessário prever como será o pro-cesso avaliativo ao longo ou após esta atividade. Um
modelo de avaliação naturalístico (com base na ob-servação contínua e no registro do desempenho dos alunos ao longo de toda a execução do projeto) pode-ria ser indicado para esta situação. O quanto isso sepode-ria familiar à maioria dos professores de Matemática?
Até aqui, elencamos algumas informações que a OCDE traz para responder acerca das estratégias de ensino mais usadas nos países que participam do PISA. Entretanto, mais importante é responder à questão: quais deveriam ser usadas? Mas é claro que essa é uma pergunta muito mais complexa, para a qual podemos esperar que os dados apenas nos deem alguns insights.
De fato, o cruzamento dos dados relativos ao de-sempenho dos alunos no teste de Matemática do PISA com as respostas dadas, no questionário, com relação às estratégias de ensino a que são expostos, mostra uma correlação interessante. A probabilida-de probabilida-de sucesso em um problema probabilida-de Matemática com baixa dificuldade cresce entre os estudantes que são expostos preponderantemente a estratégias de ensino centradas no professor. Essa mesma probabilidade, entretanto, decresce para problemas de maior nível de dificuldade. Ou seja, ser exposto preponderantemente a estratégias de ensino centradas no professor parece diminuir a probabilidade de sucesso em problemas de Matemática de maior dificuldade. (Figura 3)
PLANEJAR AULAS DE MATEMÁTICA QUE BUSQUEM ALCANÇAR TODOS OS NÍVEIS DE ALUNOS DA CLASSE
Os benefícios de propor instruções e tarefas diferentes para alunos com diferentes habilidades têm sido largamente anunciados pela literatura especializada, em todas as áreas de conhecimento. Os professores po-deriam levar isso em consideração ao planejar suas aulas, fazendo com que toda unidade contenha atividades extras para aqueles que trabalham rapidamente ou que podem caminhar para assuntos mais desafiadores. E pensando nos planejamentos semanais de modo que o professor ou os alunos mais avançados possam ofere-cer suporte àqueles alunos que estejam apresentando dificuldades. A proposição de pesquisas ou projetos ba-seados na resolução de problemas também pode dinamizar o trabalho em sala de aula, ao conferir diferentes tarefas e papeis a estudantes com diferentes habilidades e interesses.
Especialmente em Matemática, é fácil para os professores confiarem em um livro-texto em suas aulas, usando-o como um guia para explicar os conceitos aos alunos, bem como para propor exercícios para as tarefas de casa. Esse tipo de aula expõe os alunos apenas a estratégias de ensino centradas no professor, e não permite a muitos estudantes participem de sua própria aprendizagem. (E isso também não pode ser creditado às diferenças de habilidades ou motivações dos estudantes.) Os professores poderiam tentar ir além das aulas expositivas e lições de casa baseadas nos livros didáticos, incluindo novas atividades nas aulas, fazendo com que os alunos trabalhem juntos usando novas ferramentas, tecnologia e jogos para consolidar sua compreen-são dos conceitos matemáticos.
DEIXAR QUE A DIFICULDADE DE UM PROBLEMA DE MATEMÁTICA GUIE A ESCOLHA DA ESTRATÉGIA DE ENSINO
Quando pensar sobre quais estratégias usar para atingir os diferentes alunos em sua classe, o professor poderia gastar alguns momentos pensando sobre as estratégias mais adequadas para trabalhar com problemas de diferentes níveis de dificuldade. O professor poderia reservar as estratégias de ensino centradas em sua própria ação àquelas aulas sobre conceitos matemáticos simples, e buscar estratégias diferentes para ensinar conceitos mais difíceis.
COMPOR ESTRATÉGIAS DE ENSINO CENTRADAS NO PROFESSOR COM OUTRAS CENTRADAS NO ALUNO
Certamente, é possível tecer conjecturas interessantes a respeito dessa correlação, usando o conhecimento que vem sendo construído e acumulado, nas últimas décadas, pela pesquisa em Educação Matemática. Muito a grosso modo, poderíamos levantar a possibilidade de que problemas de menor nível de dificuldade estejam associados a habilidades de menor complexidade cognitiva, mais ligadas à reprodução de procedimentos pre-viamente aprendidos. Por outro lado, o sucesso frente a problemas mais difíceis exigiria mais criatividade e autorregulação, que são exercitadas mais intensamente quando os alunos são expostos a estratégias de ensino que lhes dão maior protagonismo.
Na publicação em pauta, entretanto, a OCDE não se aventura por tais conjecturas, mas se limita a uma leitu-ra mais imediata dos dados, que, de todo modo, apontam que a pluleitu-ralidade de estleitu-ratégias de ensino associa-se ao desenvolvimento de um espectro mais amplo de habilidades matemáticas dos estudantes. Dessa forma, após uma breve descrição do currículo de Matemática de Singapura – que se organiza em torno do desenvolvimento de habilidades – o capítulo dedicado à primeira das dez questões abordadas pela OCDE termina com algumas sugestões acerca do que os professores podem fazer:
Esta resenha foi produzida, editada e revisada por Aline Matheus e a Academia Primeira Escolha.
