anglo são joão
Matemática / Marcílio / Jeca
Para melhor compreender os gráficos, vamos construir alguns, conhecer os elementos que os constituem e alguns procedimentos necessários para a sua construção.
Gráficos.
Uma característica muito importante da raça humana é a comunicação entre os seus membros.
Existem inúmeras formas de comunicação, entre elas a fala, a escrita, as imagens, os sons, os símbolos, os gestos, etc.
O gráfico é uma forma de comunicação bastante utilizada pela sua maneira resumida, prática e imediata de transmissão de dados. Por esta razão, a escola tem como meta e como obrigação capacitar os seus alunos para que os mesmos compreendam e utilizem o gráfico como ferramenta de comunicação.
Traduzindo: os gráficos aparecem nas apostilas, nos exercícios, nas provas, no ENEM e nos vestibulares. Moral da história: Moçadinha ! Tem que saber construir gráficos e utilizar as suas informações.
Alguns tipos de gráficos.
a) Gráfico de segmentos. b) Gráfico de colunas. c) Gráfico de linhas.
d) Gráfico de setores (pizza). e) Gráfico de hierarquia. f) Gráfico misto.
500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 2001200220032004 2005 2006 2007 2008 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500
Café (em grão) - Brasil
0 á re a p la n ta d a e p ro d u ç ã o re n d im e n to m é d io
Exercício 01 - Com os dados da tabela abaixo construa o gráfico da função y = sen x, para 0º < x < 360º
0º 15º 30º 45º 60º 0,00 0,26 0,50 0,71 0,87 75º 90º 105º 120º 135º 150º 165º 180º 195º 210º 225º 240º 255º 270º 285º 300º 315º 330º 345º 360º x sen x x sen x x sen x x sen x x sen x
0,97 1,00 0,97 0,87 0,71 0,50 0,26 0,00 -0,26 -0,50 -0,71 -0,87 -0,97 -1,00 -0,97 -0,87 -0,71 -0,50 -0,26 0,00 s e n x x (º) 30 60 90 120 150 210 240 270 300 330 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 0,00 -0,20 -0,40 -0,60 -0,80 -1,00 Gráficos 01
Utilizando o gráfico acima responda aproximadamente quais os valores do arco x em que sen x = 0,60 ?
Elementos de um gráfico de segmentos e procedimentos necessários para a sua construção. - Relação representada.
- Variáveis da relação representada. - Tabela da relação representada.
- Intervalos de variação das variáveis da relação representada. - Escolha dos eixos das variáveis e respectivas unidades de medidas.
- Determinação da escala para cada eixo adotado, em função do reticulado disponível. - Lançamento dos pontos no gráfico.
No exercício 01, as escalas já estavam adotadas e o trabalho foi somente o de lançar os pontos conforme estabelecido na tabela. A dificuldade aumenta quando é dada somente a relação, sendo necessária a confecção da tabela, a escolha dos eixos e a escolha da escala, como é o caso do próximo exercício.
2
Exercício 02 - Dada a relação entre S e t, S = 40 - 8t + 0,5 t , providencie o que se pede. a) Complete a tabela com os valores de S para os valores de t solicitados.
b) Adote o eixo horizontal para representar os valores de t. c) Adote o eixo vertical para representar os valores de S.
d) Determine os valores minimos e máximos de t e de S para definir os intervalos de variação de t e de S. e) Determine as escalas para os eixos t e S, otimizando o reticulado apresentado abaixo.
f) Lance os pontos (t , S) no reticulado e trace o gráfico utilizando segmentos entre os pontos lançados. g) Com "um jeitinho" tente suavizar e dar continuidade à linha que une os pontos lançados.
h) Através do gráfico, determine t quando S = 35 m.
t (s) S (m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
40 26 16 26 40 58
Repita os mesmos procedimentos para o reticulado abaixo.
Gráficos 02 10 8 10 16 04 08 12 16 20 0 20 40 60 S (m) t (s) 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 0 t (s) S (m) 20 10 30 40 50 60 0 0,7 s 15,3 s
Total 0 a 9 anos 10 a 14 anos 15 a 17 anos 18 a 39 anos 40 a 59 anos 60 anos ou mais 20.000.000 40.000.000 60.000.000 80.000.000 100.000.000 120.000.000 140.000.000 160.000.000 180.000.000 7 8 .4 5 9 .9 4 3 8 1 .8 5 7 .2 3 4 3 0 .2 4 0 .6 8 1 1 5 .4 5 1 .2 0 3 1 4 .7 8 9 .4 7 8 1 6 .9 9 5 .3 8 6 8 .5 5 5 .1 0 0 8 .4 4 0 .2 8 6 1 0 .3 8 8 .2 2 4 5 .2 6 7 .2 2 6 5 .1 2 0 .9 9 8 5 7 .2 2 8 .5 6 5 2 7 .9 0 1 .8 6 4 2 9 .3 2 6 .7 0 1 3 0 .9 5 1 .5 1 8 1 4 .7 9 9 .9 5 5 1 6 .1 5 1 .5 6 3 1 4 .5 1 2 .8 0 3 6 .4 8 4 .5 9 5 8 .0 2 8 .2 0 8 1 6 0 .3 1 7 .1 7 7 Total Homens Mulheres PNAD99 - Pesquisa Nacional Por Amostra de Domicílios (IBGE)
População residente, total e por sexo, segundo os grupos de idade - 1 999 - Brasil
Com os dados do gráfico acima, responda as seguintes questões:
a) Qual é a população com mais de 39 anos ? b) Qual é a população feminina com mais de 17 anos ?
c) Qual é a população masculina entre 10 e 17 anos ? d) Em quanto a população masculina supera a popu-lação feminina na faixa etária entre 15 e 39 anos ?
e) Qual é a porcentagem de mulheres na população brasileira ?
f) Qual é a porcentagem de indivíduos de ambos os sexos com idade acima de 39 anos na população brasileira ? Gráficos 03 Questão 03 30 951 518 + 14 512 803 = 45 464 321 16 151 563 + 8 028 208 + 29 326 701 = 53 506 472 8 555 100 + 5 267 226 = 13 822 326 5 267 226 + 27 901 864 = 33 169 090 5 120 998 + 29 326 701 = 34 447 699 33 169 090 - 34 447 699 = - 1 278 609 A população masculina é superada pela população feminina em 1 278 609 mulheres
81 857 324 160 317 177 = 0,51059 51,059 % 30 951 518 + 14 512 803 160 317 177 = 0,28359 28,359 %
PNAD99 - Pesquisa Nacional Por Amostra de Domicílios (IBGE) Taxa de analfabetismo, por grupo de idade, segundo a situação do domicílio .
Brasil e Grandes Regiões - 1 999.
10,0 8,4 17,6 7,1 6,0 11,1 7,2 6,0 17,0 25,8 18,6 38,9 13,0 9,4 27,4 12,0 12,0 Centro-Oeste Sul Sudeste Nordeste Norte Brasil 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %
7 anos ou mais de idade
Total Urbana Rural
Com os dados do gráfico acima, responda as seguintes questões: a) Qual é a porcentagem de analfabetos no Brasil,
com mais de 7 anos ?
b) Qual é a porcentagem de analfabetos nas zonas urbanas no Brasil, com mais de 7 anos ?
c) Qual é a porcentagem de alfabetizados no Brasil, com mais de 7 anos de idade ?
d) Qual é a região do Brasil com a menor porcentagem de analfabetos com mais de 7 anos de idade ?
Qual é a porcentagem de analfabetos com mais de 7 anos de idade nessa região ?
e) Qual é a porcentagem de alfabetizados na região Nordeste, com mais de 7 anos de idade ?
f) Quantos alfabetizados teria a região Sudeste su-pondo que nessa região morassem 30 milhões de ha-bitantes com mais de 7 anos de idade ?
g) Qual é a porcentagem de analfabetos com mais de 7 anos de idade na zona urbana da região Nordeste ?
h) Interprete os dados da região Norte no gráfico aci-ma. Não existem analfabetos na zona rural da região Norte ? Gráficos 04 Questão 04 13 % 9,4 % 100 - 13 = 87 % Região Sul 7,1 % 100 - 25,8 = 74,2 % 30 000 000 . 0,928 = 27 840 000 18,6 %
Pela extensão da região Norte e pela dificuldade de locomoção, não foi feito o levantamento na zona rural dessa região.
lazer 6% educação 26% saúde 16% alimentação 19% transporte 11% moradia 13% outras despesas 9% O gráfico de setores ao lado representa o
gasto médio mensal, em porcentagem, de uma família cuja renda familiar está entre R$ 5 000,00 e R$ 8 000,00, nos principais itens que compõem as despesas.
Observação.
Os dados do gráfico são hipotéticos e não são baseados em nenhuma pesquisa.
Com base nos dados do gráfico de setores e supondo que a renda mensal dessa família seja de R$ 7 000,00, responda as questões abaixo.
a) Entre as despesas identificadas, qual é a que mais pesa no orçamento dessa família ?
b) Qual é o gasto médio mensal dessa família com a alimentação ?
c) Se somados, qual é o gasto médio mensal dessa família com saúde, educação e moradia ?
d) Com a renda familiar de um único mês, qual é o gasto máximo que pode ser feito com vestuário ?
e) Se em um mês de férias escolares, o gasto com transporte for de 5% e os demais gastos identificados se mantiverem, qual valor poderá ser gasto em outras despesas ?
f) Qual é a porcentagem média da renda mensal des-a fdes-amílides-a gdes-astdes-a em ldes-azer, mordes-adides-a e sdes-aúde ?
Gráficos 05 Questão 05 Educação 7 000 . 0,19 = 1 330 Reais 16 + 26 + 13 = 55 7 000 . 0,55 = 3 850 Reais 0,09 . 7 000 = 630 Reais 0,15 . 7 000 = 1 050 Reais 6 + 13 + 16 = 35 %
-20 -10 20 30 2 4 6 8 10 V (m/s) t (s) I II III IV V
06) (ENEM) Uma fábrica de motocicletas, antes de lançar um modelo no mercado, realizou um teste de desempenho conforme o gráfico a seguir.
Analisando o gráfico, o movimento realizado pela motocicleta nos trechos I, II, III, IV e V foi, respec-tivamente:
a) acelerado, acelerado, retardado, retardado e ace-lerado.
b) retardado, acelerado, acelerado, acelerado e re-tardado.
c) acelerado, retardado, acelerado, retardado e ace-lerado.
d) retardado, acelerado, retardado, acelerado e re-tardado.
e) retardado, retardado, acelerado, acelerado e re-tardado.
07) (ENEM) O gráfico abaixo modela a distância per-corrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor as-sociação entre meio ou forma de locomoção e unida-de unida-de tempo, quando são percorridos 10 km ?
1 2 10 km tempo 0 a) carroça - semana b) carro - dia c) caminhada - hora d) bicicleta - minuto e) avião - segundo
08) (ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o de-sempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou a prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdi-do para completar uma corrida deviperdi-do ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico:
Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em a) 0,32 minutos b) 0,67 minutos c) 1,60 minutos d) 2,68 minutos e) 3,35 minutos tempo perdido (minutos)
peso acima do ideal (kg) Maratona Meia-maratona prova de 10 km 1 1,33 0,67 0,32
Peso (kg) ideal para atleta masculino de ossatura grande, corredor de longa distância Altura (m) 1,57 1,58 1,59 1,60 56,9 57,4 58,0 58,5
Tempo x peso (modelo Wilmore e Benke)
5 15 25 Temperatura (º C) 20 40 60 80 -1 -1 T ro c a g a s o s a ( m L . k g . h ) Pele Pulmões Pele Pulmões CO2 CO2 O2 O2
09) (ENEM) O gráfico a seguir representa as trocas gasosas por meio da pele e dos pulmões no sapo
Bufo americanus em diferentes temperaturas.
A análise do gráfico permite afirmar que:
a) a 5º C, a captação de O pelos pulmões é maior do 2
que por meio da pele.
b) a 15º C, os pulmões são mais eficientes do que a pele, tanto na captação de O quanto na eliminação de 2
CO .2
c) independentemente da temperatura, a pele é sem-pre mais eficiente do que o pulmão na captação de O .2
d) a 25º C, a pele é mais eficiente do que os pulmões, tanto na eliminação de CO quanto na captação de O .2 2
e) as trocas gasosas, tanto por meio dos pulmões quanto por meio da pele, e a temperatura são duas grandezas diretamente proporcionais.
Gráficos 06
d)
c)
500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500
Café (em grão) - Brasil
0 Produção (toneladas) área plantada (ha) rendimento médio (kg/ha)
13) (ENEM) No gráfico a seguir, estão especificados a produção brasileira de café, em toneladas; a área plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008.
Se a tendência de rendimento observada no gráfico, no período de 2001 a 2008, for mantida nos próxi-mos anos, então o rendimento médio do plantio do café, em 2012, será aproximadamente de
a) 500 kg/ha. b) 750 kg/ha. c) 850 kg/ha. d) 950 kg/ha. e) 1250 kg/ha. á re a p la n ta d a e p ro d u ç ã o re n d im e n to m é d io 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500
Café (em grão) - Brasil
0 Produção (toneladas) área plantada (ha) rendimento médio (kg/ha)
12) (ENEM) No gráfico a seguir, estão especificados a produção brasileira de café, em toneladas; a área plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008.
A análise dos dados mostrados no gráfico revela que
a) a produção em 2003 foi superior a 2.100.000 tone-ladas de grãos.
b) a produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado.
c) a área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008.
d) os aumentos na produção correspondem a aumen-tos no rendimento médio do plantio.
e) a área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.
á re a p la n ta d a e p ro d u ç ã o re n d im e n to m é d io
10) (ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma deter-minada pessoa ingere um medicamento para aumen-tar a concentração da substância A em seu organis-mo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor repre-sentada pelo gráfico
a) q u a n ti d a d e d a s u b s tâ n c ia A tempo b) q u a n ti d a d e d a s u b s tâ n c ia A tempo c) q u a n ti d a d e d a s u b s tâ n c ia A tempo d) q u a n ti d a d e d a s u b s tâ n c ia A tempo e) q u a n ti d a d e d a s u b s tâ n c ia A tempo 0 5 10 15 E s p e s s u ra h id ra ta d a ( e m m íc ro n s ) 40.000 80.000 120.000 Idade (em anos)
11) (ENEM) A obsidiana é uma pedra de origem vul-cânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidra-tada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, proprieda-de que poproprieda-de ser utilizada para medir sua idaproprieda-de. O grá-fico abaixo mostra como varia a espessura da cama-da hidratacama-da, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espes-sura da camada hidratada de uma obsidiana
a) é diretamente proporcional à sua idade. b) dobra a cada 10.000 anos.
c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha.
e) a partir de 100.000 anos não aumenta mais.
Gráficos 07
d)
c)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 número de meias-vidas % d e f á rm a c o n o o rg a n is m o
14) (ENEM) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco no organismo no final do intervalo é igual à 50% da quantidade no início desse intervalo.
O gráfico ao lado representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo hu-mano ao longo do tempo.
F. D. Fuchs e Cher I. Wannma. Farmacologia Clínica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1992, p.40.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu orga-nismo às 13 h 30 min será aproximadamente de
a) 10% b) 15% c) 25% d) 35% e) 50% e) a) b) c) d) R$ 3 m Companhia de Eleticidade Fornecimento Valor - R$ 401 KWh x 0,13276000 53,23 Companhia de Saneamento 3 Tarifas de água / m Faixas de consumo até 10 11 a 20 21 a 30 31 a 50 acima de 50 Tarifa 5,50 0,85 2,13 2,13 2,36 Consumo 3 17 m tarifa mínima 7 Total Valor - R$ 5,50 5,95 11,45 15) (ENEM) No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função
3
do consumo de água (em m ) e de eletricidade (em KWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
Das curvas abaixo, a que melhor representa o valor da conta de água de uma residência qualquer, de acordo com o consumo, é:
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 g/L horas Ingestão de álcool Á lc o o l n o s a n g u e 1 2 3 4 5 6 7
16) (ENEM) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue depen-de depen-de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão.
O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar.
Tempo após ingestão
Tendo em vista que a concentração máxima de ál-cool no sangue permitida pela legislação brasileira para motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após aproximadamente,
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente. b) três horas e meia hora, respectivamente.
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente. d) seis horas e três horas, respectivamente.
e) seis horas, igualmente.
(Revista Pesquisa FAPESP nº 57, setembro 2000)
Observação do Jeca - Atualmente a legislação é mais rigorosa com relação à concentração de álcool no sangue do que na época desta pesquisa.
je ju m ap ós o ja nt ar Gráficos 08
d)
a)
c)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 610 4738 5348 683 4457 5140 781 4750 5531 1299 5848 7147 6085 4834 1251 1088 4265 5353 1498 6434 7932 2438 6983 9421 9364 6659 2705 3549 7075 10624 10321 6416 3905
17) (ENEM) O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando nos últimos anos, como mostra o gráfico. Mais de 10.000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000.
N u m e ro d e a tl e ta s
Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da participação de a) homens e mulheres, na mesma proporção.
b) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada. c) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou. d) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada. e) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou.
Total Homens Mulheres Ano 6 :0 0 6 :2 0 6 :4 0 7 :0 0 7 :4 0 7 :2 0 8 :0 0 8 :2 0 8 :4 0 9 :0 0 9 :2 0 9 :4 0 1 0 :0 0 1 0 :2 0 1 0 :4 0 1 1 :0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 110 T e m p o d o p e rc u rs o (m in u to s ) Horário de saída
18) (ENEM) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições de trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10 h 30 min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
a) 9 h 20 min b) 9 h 30 min c) 9 h 00 min d) 8 h 30 min e) 8 h 50 min Gráficos 09
e)
e)
Esgoto aberto
Poluição sonora
Lixo
Dejetos tóxicos
Poluição do ar
19) (ENEM) Moradores de três cidades, aqui chamadas de X, Y e Z, foram indagados quanto aos tipos de poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas. Nos gráficos abaixo estão representadas as porcentagens de reclamações sobre cada tipo de poluição ambiental.
X
Y
Z
30% 24% 12% 34% 22% 40% 13% 2% 23% 12% 7% 22% 23% 36%Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira medida de combate à poluição em cada uma delas seria, respectivamente:
Manejamento de lixo Contole de despejo industrial Manejamento de lixo Controle emissão de gases Controle de despejo industrial
Esgotamento sanitário Manejamento de lixo Esgotamento sanitário Controle de despejo industrial Manejamento de lixo
Controle emissão de gases Controle emissão de gases Controle de despejo industrial Esgotamento sanitário Esgotamento sanitário a) b) c) d) e) X Y Z 20 25 30 35 40 45 10 12 14 16 18 20 (x R $ 1 0 0 ,0 0 ) L/n n Produtividade (L/n) Número de operários (n) 2000 2001 2002 2003 20 20 40 16 45 12 40 10
20) (ENEM) - As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo. (Revista Você S/A, 2004) Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico abaixo.
Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro
a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro.
b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros.
c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do nú-mero de operários.
d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operá-rios.
e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários.
Gráficos 10
e)
Gráficos 11 1 9 8 3 1 9 8 7 1 9 9 1 1 9 9 5 1 9 9 9 2 0 0 3 2 0 0 7 461 239 ano n ú m e ro d e e s p é c ie s a m e a ç a d a s d e e x ti n ç ã o
21) (ENEM) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaça-das de extinção.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o nº de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699 P n P = 0 ,3q t C = 0 ,2q + 1 0 t Rt Ct q
23) Um empresário prevê que o custo total C para a t produção de uma certa quantidade q de geladeiras e a receita total R , obtida com a venda de todas as t geladeiras, variam como mostra o gráfico abaixo.
O ponto P indica que o empresário não tem lucro nem prejuízo com a produção e venda de um certo número de geladeiras. Nesse caso, esse empresário não terá lucro nem prejuízo quando produzir e vender a) 100 geladeiras. b) 500 geladeiras. c) 300 geladeiras. d) 200 geladeiras. 2 8 /0 1 0 4 /0 2 1 1 /0 2 1 8 /0 2 2 5 /0 2 0 4 /0 3 1 1 /0 3 1 8 /0 3 2 5 /0 3 0 1 /0 4 6 5 4 3 2 1 0
gols marcados gols sofridos
Data da partida g o ls m a rc a d o s o u s o fr id o s
24) (ENEM modificado) No gráfico abaixo estão repre-sentados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um de-terminado campeonato.
Com base nos dados do gráfico, responda: a) Qual o resultado do jogo no dia 04/03 ?
b) Em quais dias essa equipe empatou o jogo ?
c) Qual o número de pontos acumulados por essa equipe ao final da décima partida considerando que nesse campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota ?
22) (ENEM) Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterra-do horizontalmente. Seu conteúenterra-do é medienterra-do com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a dis-tância entre duas graduações consecutivas represen-ta sempre o mesmo volume.
A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:
b) a) c) d) e)
c)
a)
a)
Ganhou de 3 a 1 11/02, 11/03 e 25/03 18 pontos30 40 50 60 80 2500
1500 2500 2500 4000
Produção (em mil toneladas)
Produtividade (em kg/hectare)
1995 1996 1997 1998 1999
Safra
25) (ENEM) O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e 1999.
O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é:
95 96 97 98 99 AP ano a) b) c) d) e) 20 10 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 15 30 40 6 3 1 V e íc u lo s ( % ) Velocidade (km/h)
26) (ENEM) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento es-tatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nes-sa avenida é de: a) 35 km/h b) 44 km/h c) 55 km/h d) 76 km/h e) 85 km/h
sem filhos 1 filho 2 filhos 3 filhos
0 2 4 6 8 10
27) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontra-ram em uma reunião comemorativa. Várias delas ha-viam se casado e tido filhos. A distribuição das mu-lheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mos-trada no gráfico a seguir.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos des-sas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único é
a) 1/3 b) 1/4 c) 7/15 d) 7/23 e) 7/25 0 20 40 60 80 100 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 % Homens Mulheres
28) (ENEM) Um dos aspectos utilizados para avaliar a posição ocupada pela mulher na sociedade é a sua participação no mercado de trabalho. O gráfico mos-tra a evolução da presença de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 e 2000.
Da leitura do gráfico, pode-se afirmar que a partici-pação percentual do trabalho feminino no Brasil a) teve valor máximo em 1950, o que não ocorreu com a participação masculina.
b) apresentou, tanto quanto a masculina, menor crescimento nas três últimas décadas.
c) apresentou o mesmo crescimento que a partici-pação masculina no período de 1960 a 1980. d) teve valor mínimo em 1940, enquanto que a par-ticipação masculina teve o menor valor em 1950. e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se man-tida a tendência, alcançará, a curto prazo, a participa-ção masculina.
Fonte: IBGE, Anuários Estatísticos do Brasil
Gráficos 12
a)
b)
200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.275 1.008 283 212 170 1.572 1.462 397 344 311 C h in a Ín d ia E U A P a q u is tã o In d o n é s ia B ra s il C h in a Ín d ia E U A In d o n é s ia
Países mais populosos em 2000 (em milhões de habitantes)
Países mais populosos - previsão para 2050 (em milhões de habitantes)
Internet: <www.ibge.gov.br>
Questão 31 (ENEM)
Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento populacional em quase todos os conti-nentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e também as projeções para 2050.
Questão A.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que, no período de 2000 a 2050, a) a taxa de crescimento populacional da China será negativa.
b) a população do Brasil duplicará.
c) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos EUA. d) a população do Paquistão crescerá mais de 100%.
e) a China será o país com a maior taxa de crescimento populacional do mundo. Questão B.
Com base nas informações dos gráficos mostrados, suponha que, no período 2050 - 2100, a taxa de cres-cimento populacional da Índia seja a mesma projetada para o período 200 - 2050. Sendo assim, no início do século XXII, a população da Índia, em bilhões de habitantes, será
a) inferior a 2,0. b) superior a 2,0 e inferior a 2,1. c) superior a 2,1 e inferior a 2,2. d) superior a 2,2 e inferior a 2,3. e) superior a 2,3. Questão 32 (ENEM)
A cada ano, a Amazônis Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 quilômetros quadra-dos de floresta foram cortaquadra-dos ou queimaquadra-dos em quatro semanas. Nesse rítmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A tabela abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.
Acre Amazonas Mato Grosso Pará Rondônia Roraima Tocantins Total 13 146 2.436 1.322 381 65 6 4.370 23 153 2.074 1.936 452 84 29 4.754 77% 5% -14% 46% 19% 29% 383% 9% Estado Agosto/2006 a2 Junho/2007 (km ) Variação Agosto/2007 a 2 Junho/2008 (km )
Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi
2 a) inferior a 5.000 km . 2 2 b) superior a 5.000 km e inferior a 6.000 km . 2 2 c) superior a 6.000 km e inferior a 7.000 km . 2 2 d) superior a 7.000 km e inferior a 10.000 km . 2 e) superior a 10.000 km Gráficos 13
d)
b)
e)
gasolina 0 10.000 20.000 30.000 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 2 km ano
33) (ENEM) O gráfico abaixo mostra a área
desmata-2
da da Amazônia, em km , a cada ano, no período de 1988 à 2008.
As informações do gráfico indicam que: a) o maior desmatamento ocorreu em 2004. b) a área desmatada foi menor em 1997 que em 2007.
c) a área desmatada a cada ano manteve-se tante entre 1998 e 2001.
d) a área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 que entre 1997 e 1998.
e) o total de área desmatada em 1992, 1993 e
2 1994 é maior que 60.000 km . 0 5 10 15 20 1970 1975 1980 1985 1990 % d a á re a d e s m a ta d a DESMATAMENTO EM RONDÔNIA
34) Observando o gráfico, responda:
Folha de São Paulo, 12/02/89
2. De 1970 a 1990 o desmatamento em Rondônia au-mentou ou diminuiu ?
3. Qual a porcentagem aproximada da área desmata-da entre 1980 e 1985 ?
4. Se tudo continuar assim, em 1990 qual será, apro-ximadamente a porcentagem da área desmatada ?
5. Em que ano a área desmatada atingiu 10% ? 6. Por que entre 1970 e 1975 o gráfico está tão pró-ximo à linha onde estão marcados os anos ?
7. Qual o valor máximo que a porcentagem da área desmatada poderá atingir ?
1. Do que trata o gráfico ?
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1250 1300 1350 1400 1350 1250 1200 1100 1050 2500 2750 3000 3350 3700 3950 4100 4400 4800 Ano Frota a Álcool(em milhares) Frota a Gasolina(em milhares)
1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 35 30 25 20 15 10 E m is s ã o m é d ia d e C O ( g /k m ) Ano álcool
35) (ENEM) A tabela ao lado mostra a evolução da frota de veículos leves, e o gráfico, a emissão média do poluente monóxido de carbono (em g/km) por veí-culo da frota, na região metropolitana de São Paulo, no período de 1992 a 2000.
Comparando-se a emissão média de monóxido de carbono dos veículos a gasolina e a álcool, pode-se afirmar que
I. no transcorrer do período 1992-2000, a frota a ál-cool emitiu menos monóxido de carbono.
II. em meados de 1997, o veículo a gasolina passou a poluir menos que o veículo a álcool.
III. o veículo a álcool passou por um aprimoramento tecnológico.
É correto o que se afirma apenas em a) I. b) I e II. c) II. d) III. e) II e III. Gráficos 14
d)
c)
Porcentagem da área desmatada ao longo do tempo.
Aumentou
Aproximadamente 7 %
18 % 1986
Nesse período, o desmatamento era pequeno porque não havia incentivo do governo à agricultura e à pecuária.
