SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO NÃO-ISOTÉRMICO DE GÁS E OLÉO
EM DUTO FLEXÍVEL DE SEÇÃO CIRCULAR
Siderley F. Albuquerque1 (UFCG), Severino R. de Farias Neto2, Antonio Gilson B. de Lima3 (UFCG) 1Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica/ Bolsista ANP (PRH-25)
Centro de Ciências e Tecnologia Universidade Federal de Campina Grande
Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Caixa Postal 10069, CEP 58109-970, Campina Grande-PB e-mail: syfal@hotmail.com
2Unidade Acadêmica de Engenharia Química Centro de Ciências e Tecnologia Universidade Federal de Campina Grande
Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, CEP 58109-970, Campina Grande-PB e-mail: fariasn@deq.ufcg.edu.br
3Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica Centro de Ciências e Tecnologia Universidade Federal de Campina Grande
Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Caixa Postal 10069, CEP 58109-970, Campina Grande-PB e-mail: gilson@dem.ufcg.edu.br
Este trabalho tem como objetivo simular o escoamento bifásico (gás-óleo), não-isotérmico, tridimensional, em regime permanente, em dutos flexíveis submerso, utilizando o método dos volumes finitos e o software CFX-3D. As equações governantes no sistema de coordenadas generalizadas são resolvidas pelo método dos volumes finitos usando um arranjo de variáveis co-localizadas, o esquema HIBRIDO como função de interpolação dos termos convectivos, o método SIMPLEC para o acoplamento pressão-velocidade. Resultados numéricos das distribuições de velocidade, pressão, temperatura e fração de vazio das fases presentes são apresentados e analisados. A partir dos resultados pode-se concluir que o software CFX® 4.4 mostrou-se eficiente para descrever o escoamento multifásico óleo – gás, incluindo os efeitos da transferência de calor; um valor de ΔP = 402,231 Pa foi necessário para deslocar um fluxo de massa de 0,9219 kg/s e 1,132x10-4 kg/s para as fases óleo e gás, respectivamente, sem considerar os efeitos gravitacionais do fluido; o fluxo de calor total convectivo atravessando a parede do duto foi de aproximadamente 3,019x10-4 J/s e 4,289 J/s, respectivamente para as fases óleo e gás; todo o escoamento do fluido se dá praticamente na região completamente desenvolvida, com perfil da velocidade constante e parabólico. Devido à natureza da mistura (óleo - gás) com a maior proporção de óleo (fração em volume igual a 0,15 de gás), a região de entrada hidrodinâmica é muito pequena (Zx,h = 0,141 m) em comparação região de entrada térmica (Zx,t = 868,54 m); a deposição de parafina ocorre desde a entrada do duto até uma saída, onde atinge uma área de 5% da área total nesta seção transversal, para uma distância de aproximadamente 10 m de duto e uma TIAC de aproximadamente 25°C.
Escoamento bifásico, Temperatura, Volumes finitos, CFX-3D, Dutos flexíveis.
1. INTRODUÇÃO
O escoamento multifásico consiste em uma fase fluida ou contínua e uma fase particulada ou dispersa, podendo a fase contínua se tratar de um meio líquido ou gasoso e a fase dispersa de partículas sólidas, bolhas de gás ou gotas de líquido. Uma definição mais usual considera um sistema multifásico como aquele em que os fluidos componentes são imiscíveis e distinguidos por interfaces.
A ocorrência de fluxo multifásico na indústria do petróleo é bastante comum nas instalações de movimentação, produção e processamento de hidrocarbonetos de um campo petrolífero. Nas instalações de movimentação registram-se escoamentos multifásicos quando os fluidos produzidos são transferidos para outras áreas por meio de dutos. Já nos sistemas de produção, o escoamento multifásico ocorre quando os fluidos existentes nos reservatórios escoam até as instalações de superfícies passando por poços, linhas de surgência e ainda risers, quando da movimentação de fluidos de campos ligados à plataformas marítimas. Já nas unidades de processamento de óleo e gás natural verifica-se este escoamento quando do condicionamento dos fluidos produzidos em desidratadores, tratadores, vasos separadores, e torres de fracionamento.
pela fração de vazios de cada fase. Neste sentido, vale ressaltar que vários trabalhos publicados na literatura avaliam essas influências para diferentes perfis de escoamento, entre os quais pode-se citar: [1], [2], [3],[4], [5] e [6].
Em [5] apresenta-se um estudo experimental do escoamento multifásico em dutos horizontais. Foram levantadas correlações para escoamento laminar e turbulento gás-líquido.
Um estudo detalhado de escoamentos multifásicos, onde são feitas considerações sob uma fase dispersa como um meio contínuo (Modelo Euleriano) é reportado em [2]. São deduzidas equações considerando condições de interface e incorporadas nas equações de Navier-Stokes conforme [7].
Já em [6] reportam-se um estudo experimental do escoamento multifásico, gás-água, óleo-água e óleo-gás-água. Um duto transparente de 11m de comprimento em diferentes inclinações foi utilizado e obtiveram resultados concernentes à perda de carga e tipos de escoamento.
Dentre os diversos desafios relacionados com a produção de petróleo em águas profundas, a deposição de parafinas nas paredes internas de linhas de transporte e produção é um dos problemas mais críticos da indústria. O petróleo escoa do reservatório entrando nas linhas de produção a uma temperatura de aproximadamente de 60 °C, dependendo das características do reservatório. Estas linhas transportam o petróleo para as plataformas e das plataformas para as instalações em terra. Em águas profundas, a temperatura da água do mar é da ordem de 5 °C. A solubilidade da parafina no óleo é uma função decrescente da temperatura. À medida que o óleo escoa, perde calor para a água do mar. Se um certo nível crítico de temperatura é atingido, a parafina precipita podendo depositar-se nas paredes internas do duto. O acúmulo do material depositado pode acarretar em aumento da potência de bombeamento requerida, diminuição da vazão, ou mesmo o bloqueio completo da linha, com perda de produção e investimentos. A indústria dispõe de métodos tradicionais para a prevenção ou remoção de depósitos de parafina. Estes métodos incluem, entre outros, a utilização de inibidores químicos, aquecimento elétrico ou químico das linhas ou ainda remoção mecânica [8]. O custo de utilização destes métodos cresce significativamente com a profundidade da lâmina d'água, podendo vir a ser um fator de peso na viabilidade econômica de um campo de produção offshore.
A deposição de parafina pode ainda produzir outros problemas operacionais. A presença de cristais de parafina pode alterar o comportamento do óleo em escoamento, de Newtoniano para não-Newtoniano. A presença de cristais de parafina no óleo, normalmente acarreta em viscosidades efetivas mais elevadas, o que leva a um maior consumo de energia para bombeamento do fluido e a vazões mais baixas. Caso haja necessidade de uma parada do bombeamento do petróleo, a formação de um gel no óleo causada pela presença dos cristais de parafina pode ocasionar sérios problemas no momento de reinício do bombeio.
Há uma temperatura na qual inicia-se o fenômeno de cristalização de parafina de petróleo. Esta temperatura é denominada Temperatura Inicial de Aparecimento de Cristais – TIAC [9]. Ela representa um valor limite acima do qual não ocorrem problemas de deposição de parafinas. Portanto, a TIAC é um parâmetro fundamental para a modelagem do fenômeno de deposição orgânica e o dimensionamento dos sistemas de escoamento de produção de petróleo, principalmente os situados em águas (offshore) profundas.
A modelagem do processo de deposição de parafina requer o entendimento dos mecanismos responsáveis pelo transporte de parafina, seja no estado líquido ou sólido, da região central do duto para a parede do duto. Um estudo detalhado e completo sobre os mecanismos de deposição, sendo um dos trabalhos mais citados na literatura, pode ser encontrado em [10]. Dentre estes mecanismos podemos citar: deposição de parafina por difusão molecular; por difusão browniana; por efeitos gravitacionais; devido à dispersão por cisalhamento.
A capacidade de realizar previsões precisas das taxas de deposição de parafina no interior de dutos é de fundamental importância para auxiliar nas etapas de projeto de produção de novos campos, assim como na programação de intervenções para remoção de depósitos acumulados [11]. O acúmulo do material depositado pode acarretar em aumento da potência de bombeamento requerida, diminuição da vazão, ou mesmo o bloqueio completo da linha, com perda de produção e investimentos [8]; para contornar isso, é necessário esforço considerável em pesquisa.
Visando dar uma contribuição na área de escoamento de fluidos petrolíferos (petróleo), o presente trabalho tem como objetivos: modelar matematicamente o escoamento não-isotérmico gás-líquido em dutos (linha flexível) com geometria variável; simular a distribuição de velocidade, pressão, fração de vazios e temperatura do fluido ao longo de uma linha de produção submarina para águas profundas, usando o software CFX® 3D, e predizer zonas de deposição de parafinas ao longo do escoamento no duto durante a produção “offshore”.
2. MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática para descrever o escoamento de um fluido multifásico no interior de dutos irregulares é constituída pelas seguintes equações de conservação [12]:
(
)
(
(
)
)
(
)
∑
(
∑
= = − + − + = ∇ Γ − • ∇ + ∂ ∂ P P N N m m c S r U r r t 1 1 β α β αβ β βα α β αβ α α α α α α α α α α αφ
φ
φ
φ
φ
φ
ρ
φ
ρ
& &)
(1)onde U = (u, v, w) é a velocidade do fluido,
ρ
é a densidade do fluido,Γ
é o coeficiente de difusão e S é termo fonte, m é o fluxo de transferência massa interfásica. O termo •c
αβ(
φ
β−
φ
α)
descreve a transferência inter-fásica deφ
entre as fasesα
eβ
. Os parâmetrosc
αα=
0
,c
αβ=
c
βα , conseqüentemente a soma sobre todas as fases de todos os termos de transferência interfásicos é nula. Os termos só surgem se a transferência de massa inter-fase estiver presente.α βα β αβ
φ
φ
• • − m m b) Equação da continuidade:(
)
(
)
∑
(
)
= − = • ∇ + ∂ ∂ NP m m U r r t α α α α α β1 αβ βα ρ ρ & & (2) c) Equação da quantidade de movimento:(
)
(
(
(
(
)
)
)
)
(
)
∑
( )(
)
∑
(
= = − + + − + ∇ − = ∇ + ∇ − ⊗ • ∇ + ∂ ∂ P P N N d T U m U m F U U c B r U U U U r U r t 1 1 β α α β αβ β βα α β αβ α α α α α α α α α α α α ρ μ ρ ρ & &)
(3) d) Equação da energia:(
)
(
(
)
)
( )(
)
∑
∑
= • • − = ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ∇ − • ∇ + ∂ ∂ p α p N 1 β T β N 1 β h αβ α α α α α α α α m T c T λ H U ρ r ρH r t α βα β αβ H m H (4) onde Hα é a entalpia estática , Hα = hα(Tα).Para completar a formulação, são necessárias as equações algébricas de estado e as equações constituintes de cada fase, dada por:
(
)
(
α α)
α α α α α αρ
ρ
p
T
h
h
p
T
,
,
=
=
(5) e uma equação de fechamento. Neste caso usa-se a consideração que a soma das frações de vazio é unitária:1 1 =
∑
= p N r α α (6)Considera-se ainda um mesmo campo de pressão para todas as fases. p
p
pα = 1= 2≤α≤NP (7)
Visando simplificar o modelo e a solução das equações governantes, as seguintes considerações adicionais foram assumidas: escoamento laminar; tridimensional; incompressível; não-isotérmico; fluido newtoniano; propriedades termo-físicas constantes.
3. PROCEDIMENTO NUMÉRICO
Utilizou-se o software CFX® 3D versão 4.4 para geração da malha numérica, solução numérica das equações governantes e análise dos resultados. O CFX® 3D é um simulador comercial para resolução numérica de problemas envolvendo mecânica dos fluidos e transferência de calor; emprega para isso, a metodologia de volumes finitos [13] [14] [15], utilizando malhas estruturadas, porém com flexibilidade de
adaptação a geometrias complexas através do uso de coordenadas generalizadas [16] [17] [18] [19] [20], e a possibilidade de resolução com a metodologia de multidomínios. Uma característica interessante do código computacional é que permite a inclusão de novos modelos ou modificação dos já implementados, sejam estes para a consideração de fenômenos físicos ou modificação de esquemas numéricos, através de sub-rotinas em linguagem FORTRAN. Isto torna o software adequado para pesquisa científica, possibilitando testar diferentes modelos matemáticos, analisar influência de determinados parâmetros, etc., sem ser necessário o árduo trabalho de implementação numérica das equações de Navier-Stokes ou modelos matemáticos amplamente conhecidos na literatura [12].
Para a obtenção da solução do problema, utilizou-se o esquema HÍBRIDO de interpolação para os termos convectivos e método SIMPLEC para o acoplamento pressão-velocidade. Um critério de convergência de 10-15 kg/s foi usado para a massa. A temperatura da água foi suposta constante e igual a 7ºC (280 K) em toda a extensão do duto. Já a temperatura do fluido na entrada do duto foi de 320K. Foram utilizadas propriedades dos fluidos (ver Tabela 1).
As seguintes condições de contorno foram usadas: u = v = 0 e w = wo=0,065m/s em z = 0 para ∀ (x,y); u = v = w=0 para ∀ (x,y) / x2 + y2 = R2;
Condição de contorno parabólica na saída do duto;
As propriedades físicas das fases usadas na simulação foram:
Para o óleo [21]: ρ = 970 kg/m3; μ = 0,5 N.s/m2; cpl = 1800 J/kg.K; k = 0,147 W/m.K.
Para o Gás [22]: ρ = 0,675 kg/m3; μ = 0,00001118 N.s/m2; cp =2230 J/kg.K; k = 0,03388 W/m.K Temos também que:
• Φ (diâm. bolha de gás) = 5 mm • ra (fração volumétrica do ar = 0,15
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Todo o trabalho foi desenvolvido no Laboratório Computacional de Térmica e Fluidos, da Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica do Centro de Ciências e Tecnologia, da Universidade Federal de Campina Grande. A máquina utilizada para a simulação do escoamento foi um INTEL®XEON Duplo processamento 3.06 GHz, com 1024 MB RAM e 4 HD de 40 GB de alto desempenho.
Malha numérica
A Figura 1 ilustra detalhes da malha utilizada, assim como a geometria em forma de catenária (com 10 m comprimento), que contém 22725 elementos e 25092 pontos nodais, obtidos após vários refinamentos.
DETALHES DA ENTRADA DO DUTO SAIDA DUTO EM FORMA DE CATENÁRIA
Figura 1. Detalhes da malha utilizada.
Resultados numéricos
Na simulação realizada foi utilizado um tempo CPU 1,88x105s, sendo realizadas 150.000 iterações com um fluxo de massa de 0,9219 kg/s e 1,132x10-4 kg/s para as fases óleo e gás, respectivamente, e um fluxo total convectivo de calor atravessando todas as paredes de aproximadamente 3,019x104 J/s e 4,289 J/s, respectivamente para as fases óleo e gás.
A Figura 2 descreve o campo de pressão ao longo do duto. Como esperado, observam-se os mesmo gradientes de pressão para ambas as fases. Existe um decréscimo da pressão ao longo do escoamento, com uma pressão máxima na entrada do duto e mínima no final, conforme esperado. Os maiores gradientes de pressão estão próximos à entrada do duto decrescendo gradativamente ao longo do mesmo. Um ΔP = 402,23 Pa foi necessário para deslocar a mistura gás-óleo em todo o trecho do duto, sem considerar os efeitos da gravidade. Levando-se em consideração este efeito deve-se adicionar a este valor, ΔP equivalente ao peso da coluna de fluido (hidrostática). Observa-se que, a poucos centímetros da entrada do duto a pressão praticamente não se modificou.
Figura 2. Distribuição de pressão do óleo
A Figura 3 ilustra o campo de velocidade das fases óleo e gás na regia de entrada, pode-se observar que a velocidade é zero na parede e vai aumentando em direção ao centro do duto e devido à condição de não-escorregamento este efeito é transmitido a todas as camadas de fluido adjacentes, ocorrendo a formação de uma camada limite hidrodinâmica. Este aumento da velocidade no centro do duto à medida que o fluido escoa, já era esperado, pois para que haja conservação da massa, é necessário um aumento da velocidade na região central do duto, para manter a mesma massa escoando (fluxo de massa). A velocidade do gás apresenta valores superiores à do óleo, concordando com o esperado.
Nas Figuras 4 (região intermediária do duto) e 5 (secção de saída do duto), verifica-se a formação de um perfil assimétrico provocado pela curvatura do duto.
(a) (b)
(a) (b)
Figura 4. Distribuição de velocidade do óleo (a) e gás (b) na região intermediária do duto.
(a) (b)
Figura 5. Distribuição de velocidade do óleo (a) e gás (b) na região de saída do duto.
A Figura 6 mostra a distribuição da fração de volume das respectivas fases óleo e gás. Foi adotada uma fração de volume de 0,15 para o gás (a fase gasosa está dispersa em bolhas de gás e a fase líquida em forma contínua).
(a) (b)
Figura 6. Fração de volume do óleo (a) e gás (b).
A Figura 7 mostra a distribuição da fração de volume das respectivas fases óleo e gás. Também se observa a influência da curvatura do duto na distribuição das fases. Verifica-se que a fase líquida (densidade mais elevada) tende a se chocar contra a parede na parte de baixo no interior do duto. Já a fase gasosa (menos densa) se concentra na parte de cima no interior do duto, devido ao efeito da força centrífuga.
(a) (b)
Figura 7. Fração de volume do óleo (a) e gás (b) na região curva do duto.
A Figura 8 ilustra o campo de temperatura das fases óleo e gás. Verifica-se que a temperatura é de 280 K na parede e eleva-se em direção ao centro do duto, onde atinge seu valor máximo. Evidentemente, devido à transferência de calor para a parede do duto, o fluido vai se resfriando ao longo do escoamento, formando uma camada limite térmica (Kakaç et al., 1987).
(a) (b)
Figura 8. Distribuição de temperatura do óleo (a) e gás (b).
Como visto na Figura 3 houve a formação de uma pequena região de entrada hidrodinâmica que logo se torna completamente desenvolvida. Sendo assim, o campo de temperatura na região de entrada, observado na Figura 9 abaixo, se dá com perfil de velocidade completamente desenvolvido. Analisando a fase óleo, tem-se que Re = ρuD/μ=18,915. Logo o comprimento de entrada hidrodinâmico será (Incropera e Dewitt, 2002): Zx,h = 0,05DRe= 0,141m. Considerando Pr = 6122,49; tem-se para o comprimento de entrada térmico: Zx,t = 0,05DRePr = 868,54 m. Como o duto tem apenas 10 m de comprimento, observa-se que o escoamento ainda está muito longe de ser completamente desenvolvido termicamente.
(a) (b)
Na Figura 10 pode-se observar que a camada limite térmica se mantém constante quanto ao crescimento, este resultado e coerente, pois a camada limite térmica para a fase líquida (óleo) só estará completamente desenvolvida a 868,54 m da entrada do duto.
(a) (b)
Figura 10. Distribuição de temperatura do óleo (a) e gás (b) na região intermediária do duto.
Quanto à deposição de parafinas, pode-se dizer que ocorre desde a entrada do duto, persistindo este processo até a saída do mesmo. Na Figura 11 observa-se a distribuição de temperatura na região de saída do duto, a deposição de parafinas estaria delimitada entre 280K à 300K (considerando a TIAC aproximadamente 27 ºC). Para uma distância de aproximadamente 10 m de comprimento do duto, a extensão da região de precipitação de parafina na saída do duto é cerca de 18 % da área total de sua secção.
(a) (b)
Figura 11. Temperatura do óleo na saída do duto (a) e apresentação da região de deposição parafínica (b).
É importante observar que, ao ocorrer à deposição de parafina, a área de escoamento já não é a mesma da seção de entrada do duto; acarretando aumento da perda de carga e velocidade de escoamento na região central do duto, além de provocar um aumento da taxa de transferência de calor por convecção, modificando ainda mais a distribuição de temperatura do fluido e conseqüentemente uma maior deposição de parafina, culminando com uma possível obstrução do duto.
5. CONCLUSÃO
O software CFX® 4.4 mostrou-se eficiente para descrever o escoamento multifásico óleo – gás, incluindo os efeitos da transferência de calor.
Um valor de ΔP = 402,231 Pa foi necessário para deslocar um fluxo de massa de 0,9219 kg/s e 1,132x10-4 kg/s para as fases óleo e gás, respectivamente, sem considerar os efeitos gravitacionais do fluido.
O fluxo de calor total convectivo atravessando a parede do duto foi de aproximadamente 3,019x10-4 J/s e 4,289 J/s, respectivamente para as fases óleo e gás.
Todo o escoamento do fluido se dá praticamente na região completamente desenvolvida, com perfil da velocidade constante e parabólico. Devido à natureza da mistura (óleo/gás), com maior proporção de óleo (fração
de volume igual a 0,15 de gás), a região de entrada hidrodinâmica é muito pequena (Zx,h = 0,141 m) em comparação com a região de entrada térmica (Zx,t = 868,54 m).
A deposição de parafina ocorre desde a entrada do duto até uma saída, onde atinge uma área de 18% da área total nesta seção transversal, para uma distância de aproximadamente 10 m de duto e uma TIAC de aproximadamente 27°C.
6. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES, ao CNPq, a ANP/UFCG-PRH-25, a FINEP, PETROBRAS, o CT-PETRO e a JBR ENGENHARIA LTDA., pelo apoio financeiro concedido e aos pesquisadores referenciados que com suas pesquisas, ajudaram no melhoramento deste trabalho.
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NUMERICAL SIMULATION OF GAS-OIL NON ISOTHERMAL FLOW IN THE
FLEXIBLE PIPE OF CIRCULAR CROSS SECTION
The objective of this work is to simulate a three-dimensional two-phase flow (gas-oil), in steady state, in flexible pipe submerged, using the finite-volumes method and the software CFX-3D. The governing equations in the generalized coordinates system are solved using a co-located variables arrangement, the HYBRID scheme as interpolation function of the convective terms, the method SIMPLEC for the pressure-velocity coupling. Numerical results of the distributions of velocity, pressure and void fraction of the phases are presented and analyzed. From the results we can conclude that the software CFX 4.4 is efficient to describe the multiphase flow at oil and gas, including the effects of the heat transfer; a value of ∆P = 402,231Pa was necessary to move the mass flow rates of 0,9219 kg/s and 1,132x10-4 kg/s for the oil and gas phases, respectively, without considering the gravitational effects of the fluid.; the total convective heat flux crossing the wall of the pipe was of approximately 3,019x10-4 J/s and 4,289 J/s, respectively for the oil and gas phases; the fluid flow occurs practically in the area completely developed, with constant and parabolic velocity profile. Due to the nature of the mixture (oil - gas) with the largest oil volume fraction (gas volume fraction equal to 0,15), the hydrodynamic entrance length is very small (Zx,h = 0,141 m) in comparison thermal entrance length (Zx,t = 868,54 m); the paraffin deposition happens from the inlet of the pipe to an outlet, where it reaches an area of 5% of the total area in this cross section, for a distance of approximately 10 m of pipe and a cloud point ≈ 25°C.
