ANÁLISE DE TENSÕES PARA UMA SEÇÃO DA BARRAGEM DE TUCURUÍ ANÁLISES PELO MÉTODO ANALÍTICO E POR ELEMENTOS FINITOS

COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS

XXVIISEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS

BELÉM –PA,03 A 07 DE JUNHO DE 2007 T100–A19

ANÁLISE DE TENSÕES PARA UMA SEÇÃO DA BARRAGEM DE TUCURUÍ ANÁLISES PELO MÉTODO ANALÍTICO E POR ELEMENTOS FINITOS

Jefferson Sandro da Costa ALVES

Mestrando em Engenharia Civil – Universidade Federal do Pará. Regina Augusta Campos SAMPAIO

Professora – Dep. de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.

RESUMO

As usinas hidrelétricas desempenham um papel de extrema importância para o crescimento de um país, e assim sendo, pesquisas relacionadas com novas tecnologias, ou mesmo aprimoramentos das tecnologias existentes, serão sempre bem vindas. Este trabalho tem o objetivo de aplicar métodos utilizados por diversos centros de excelência na área de dimensionamento de estruturas de barragens, na verificação de tensões de um dos blocos componentes da Usina Hidrelétrica de Tucuruí, o Método da Gravidade elaborado pelo USBR de 1976 e a Análise por Elementos Finitos com a Utilização do software ANSYS, analisando os resultados obtidos e fazendo uma comparação com ambos os resultados encontrados. Servindo como bom exemplo para aplicações tanto de verificação de estabilidade como para o dimensionamento de estruturas deste gênero.

ABSTRACT

Hydro-electric power plants have an important role for a country´s growth, so the researches on new technologies, or even improvements made in the existing ones, are always welcome. This paper has its focus on the application of some methods utilized in many cutting-edge research centers in the design of a dam structure, at the stress analysis of one block from the Tucuruí Power Plant, the Gravity Method developed by U S Bureau of Reclamation (USBR) and the Finite Element Method utilizing software ANSYS, making comparisons between the results of each method. This paper is a good example for applications in the stability verification as for the design of structures related with Power Plants.

1. INTRODUÇÃO

Este artigo é um dos primeiros resultados obtidos a partir do projeto de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico P & D aprovado pela ANEEL, para execução no ciclo 2005-2006, que visa o aprimoramento das diversas informações colhidas pela instrumentação atualmente instalada no Bloco de Gravidade II (BG-II), intitulado “Sistema de Segurança da UHE Tucuruí: Automação da Instrumentação das Estruturas Civis da Usina”. Sendo que foi escolhido o BG-II, para coleta de dados, pois é o bloco com maior número de instrumentos de monitoração. Como no P & D está previsto um estudo para reavaliação dos valores limites e de alerta que foram propostos ainda na fase de projeto do mesmo, este artigo surge como um dos primeiros resultados nestes termos, pois seus resultados servem como uma avaliação inicial para a análise de deslocamentos e de tensões. Os modelos computacionais utilizados e a forma como foi aplicado o Método da Gravidade, dão suporte à elaboração de novos modelos para futuras análises deste tipo.

A utilização de dois métodos comuns entre projetistas de estruturas de barragens, com aplicação direta no bloco de gravidade BG-II, componente da UHE Tucuruí, é o tema deste artigo, onde se procura esclarecer algumas das diversas nuances que compõe o Método dos Elementos Finitos com a aplicação direta do software ANSYS e o método analítico com a utilização do Método da Gravidade elaborado pelo USBR (1976) [1].

LACERDA, L. A et all (2002), em seu artigo, Análise Termo-Mecânica de Barragens de Concreto Compactado com Rolo, apresenta os primeiros resultados da aplicação de uma metodologia para análise termo-mecânica em barragens de concreto compactado com rolo, fazendo verificações dos campos de temperatura e tensões nas diversas etapas da execução da barragem, em que é feita a simulação através de um modelo utilizando o ANSYS.

SILVA, S. F. da et all (2006), em artigo publicado no XXVII Iberian Latin American Congresso n Computational Methods in Engineering – CILAMCE, intitulado Estudo Analítico-Numérico da Pressão Hidrodinâmica em uma Barragem Flexível na Interface de um Fluido Incompressível, desenvolve modelos numéricos em elementos finitos com a finalidade de comprovar o bom funcionamento de uma formulação em que é considerada a flexibilidade da barragem para o cálculo da pressão hidrodinâmica ao longo da altura, a partir de uma movimentação sísmica. Neste trabalho tem-se uma modelagem com a utilização do ANSYS e as verificações através da formulação desenvolvida.

SILVA, S. F. da et all (2006), em artigo publicado no XXVII Iberian Latin American Congresso Computational Methods in Engineering – CILAMCE, intitulado Aproximação Analítica Proposta Para a Pressão Hidrodinâmica em Barragens Durante Terremotos, é feita uma aproximação analítica para o cálculo da pressão hidrodinâmica ao longo da altura da barragem a partir da idéia de massa adicional de Westergaard e da propriedade de integração de linha no campo de pressões, mais uma vez tem-se a comprovação das formulações através de modelos computacionais, porém desta vez através de elementos de contorno.

Modelagem Estática para Análise de Tensões em Barragens de Concreto Gravidade Utilizando o Método dos Elementos Finitos, faz uma abordagem sobre o problema da distorção de resultados obtidos nos campos de tensões referentes ao Método da Gravidade proposto pelo USBR, na base da barragem devidos às restrições nodais da fundação, e faz estudos para determinar a percentagem da altura da barragem a ser prolongada de forma que estas distorções sejam reduzidas a valores aceitáveis. Mais uma vez as formulações encontram respaldo em modelos criados com a utilização do Método dos Elementos Finitos a partir do ANSYS.

Em outro trabalho, proposto por SILVA, M. T. Q. Simões da (2003), procura investigar a influência do tipo de malha empregada, do tipo de elemento adotado, das distorções inevitáveis do modelo de elementos finitos, e das condições de exposição, sugerindo alguns procedimentos a serem seguidos em análises tenso-térmicas de quaisquer estruturas executadas em camadas. O trabalho é desenvolvido com a utilização do software ANSYS.

Inicia-se o artigo com informações para situação a respeito das características físicas e geográficas da UHE de Tucuruí, logo em seguida é exposta a Análise de Tensões pelo Método dos Elementos Finitos com diversas informações importantes para a geração do modelo e a análise dos resultados, passa-se então a discutir o Método da Gravidade proposto pelo USBR e utilizado como parâmetro de dimensionamento de diversas barragens a nível mundial, e ao final verificamos as principais conclusões.

2. INFORMAÇÕES SOBRE A UHE DE TUCURUÍ

A Usina Hidrelétrica Tucuruí está localizada no trecho inferior do Rio Tocantins, a 350 km ao sul de Belém, capital do Estado do Pará, com as seguintes coordenadas: Latitude 3°52´30´´ S e Longitude 49°37´30´´ W.

Na Figura 1, tem-se uma visão geral da UHE de Tucuruí, onde pode-se destacar seu vertedouro tipo salto de esqui e suas comportas tipo segmento, com comprimento total de 580m, e altura máxima de 86,5m; a tomada d’água da 1ª etapa com 366m e casa de força com 12 geradores tipo Umbrela; a tomada d’água da segunda etapa juntamente com a casa de força da 2ª etapa, e as câmaras da eclusa ainda em fase de construção.

Na FIGURA 2, tem-se uma tomada via satélite, onde pode-se observar o lago formado após o represamento, com cerca de 2.785 km² de área inundada, sendo que a bacia hidrográfica possui uma área total de cerca de 758.000 km². A vazão máxima observada foi de cerca de 68.400 m³/s.

Tem-se na Tabela 1 alguns dados importantes sobre a bacia hidrográfica e o reservatório da UHE de Tucuruí, de acordo com informações obtidas da ELETRONORTE [2].

Na Tabela 2 encontra-se dados sobre a obra, onde pode-se verificar os volumes de escavação, concreto e cotas de barragens.

FIGURA 1 - Vista Aérea da UHE Tucuruí

FIGURA 2 - Imagem de Satélite da UHE TUCURUÍ

Bacia Hidrográfica

Área 758.000 km²

Vazão máxima observada 68.400 m³/s

Reservatório

Área inundada 2.785 km²

Volume total 50.290 x 106 m³

Volume útil 35.320 x 106 m³

Cota máxima normal 72,00 m

Cota máxima maximorum 75,30 m

1ª _{Etapa 2}ª _Etapa

Principais volumes das obras Principais volumes das obras

Escavações 50.223.118 m³ _{Escavações 2.285.300 m³}

Terra e enrocamento 80.864.890 m³ _{Terra e enrocamento 3.793.900 m³}

Concreto 6.247.237 m³ _{Remoções obrigatórias 1.831.700 m³}

Barragens Concreto _{1.671.100 m³}

Cota de crista 78 m Barragens

Comprimento total 6.460 m _{Altura máxima} 64 m

Cota da crista _{78 m}

Comprimento total 629 m

TABELA 2 – Dados da Obra

3. ANÁLISE DE TENSÕES PELO MEF

Para a análise pelo Método dos Elementos Finitos foi utilizado o software ANSYS, versão 9.0, por se tratar de uma poderosa ferramenta para este tipo de aplicação. 3.1. ELABORAÇÃO DO MODELO

Como já foi citado anteriormente, a seção da barragem utilizada foi do BG-II, pertencente à tomada d’água da 2ª etapa, devido ao fato do mesmo já possuir vários instrumentos instalados, o que pode servir de referência para comparação de resultados analíticos com os obtidos em campo.

A partir dos projetos fornecidos pela ELETRONORTE, foi elaborado um modelo em 2D, escolhendo-se um dos lados da barragem (lado direito sentido montante jusante), procedeu-se então algumas simplificações, tais como, retificações de trechos ligeiramente inclinados, supressão de canaletas e retirada de galerias, como pode ser visto na Figura 3, de tal forma que se pudesse utilizar a nova seção nos cálculos pelo método de elementos finitos e na análise pelo USBR (Método da Gravidade).

FIGURA 3 – Seções do Bloco BG2 da Barragem. (a) Original e (b) Simplificada

O modelo em elementos finitos foi gerado considerando Estado Plano de Deformações, pois este é um caso clássico deste tipo de análise [3], onde pode-se verificar que as forças são aplicadas perpendicularmente aos elementos longitudinais sem variação ao longo do comprimento, e pode-se admitir que todas as seções transversais estão nas mesmas condições, supondo-se que os deslocamentos na direção axial é nulo, assim sendo os mesmos ocorrem nas direções transversais.

Não serão considerados carregamentos dinâmicos, como vibrações da queda d’água, geradores, ou de outra forma, com intensidade suficiente para causar algum tipo de alteração no comportamento da estrutura, o que deverá ser matéria de estudo posterior a este artigo.

O elemento utilizado na modelagem foi o Plane 2 [4], com geometria definida na Figura 4. Este elemento se caracteriza por ser triangular com 6 nós, compatível com o elemento Plane 82, que possui 8 nós. Possui um comportamento de deslocamentos quadráticos, e é adequado para modelagem de superfícies irregulares; tem dois graus de liberdade em cada nó e translações nas direções x e y dos nós; pode ser utilizado como um elemento plano (estado plano de tensões ou estado plano de deformações) ou como um elemento axisimétrico.

FIGURA 4 – Elemento Triangular de 6 nós - Plane 2

Foi adotado o Sistema Internacional de Unidades (SI).

O módulo de elasticidade foi estimado seguindo critérios estabelecidos pela NBR 6118/2003 [5]. Essa norma diz que quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

fck

E = 6005. × .:E=5.600× 20=25.043,96MPa (1)

Onde:

E é o módulo de elasticidade do concreto em MPa, fck e a Resistência característica do concreto em MPa.

Assim, o módulo de Elasticidade do concreto foi estabelecido em 2, 5 10⋅ 10 (N/m²). Com a falta de dados sobre o concreto usado na construção da 1ª etapa da barragem, estimou-se o fck igual a 20 MPa para essa análise, por entender que esse é o valor mínimo de resistência de concreto exigido pela NBR 6118/2003.

Outras características do concreto utilizadas são: - Coeficiente de Poisson: ν =0,2,

- Densidade do concreto: γ_c =2.200kg/m³,

- A aceleração da gravidade considerada foi de 2

9,8 m/s .

De posse da geometria da seção definida, das características dos materiais utilizados no modelo, passou-se para a definição dos carregamentos e condições de contorno ou restrições nodais.

Considerou-se a fundação como rígida, assim sendo tem-se para os diversos pontos do modelo restrições tanto em x como em y.

A pressão hidrostática aplicada a montante da barragem consiste em uma carga triangular que varia linearmente com a profundidade dada pela equação 2, sendo que na cota igual a 70 m, tem-se h = 0 e conseqüentemente pressão igual a zero, e na cota igual a 0, tem-se h = 70 m e pressão máxima, assim como no paramento a

jusante tem-se uma cota de aproximadamente 18 m para o nível máximo de água, carregamento esse que foi devidamente considerado, tem-se então o modelo apresentado na Figura 5 e a pressão hidrostática dada por

h g

P=γa. . (2)

Onde:

P É a pressão hidrostática no ponto de cota h, em N/m,

a

γ é o peso específico da água, igual a 1.000,00 kg/m³, g é a aceleração da gravidade local, igual a 9,8 m/s², h é a cota do ponto em metro (m).

FIGURA 5 – Modelo Gerado pelo ANSYS 9.0

3.2. RESULTADOS

Os resultados são apresentados em termos de deslocamento e tensões.

3.2.1. Deslocamentos

A Figura 6 mostra a configuração original e deformada do BG-II. A região azul representa a configuração deformada, sendo a crista do bloco a região que o sofreu maiores deslocamentos, 2,1 mm, aproximadamente.

FIGURA 6 – Deformada

3.2.2. Análise de Tensões

-Tensão Normal ao Plano Horizontal

Verifica-se que as tensões máximas se encontram na base da barragem, e que variam entre -2,57 MPa (mínimo) e 0,7704 MPa (máximo), conforme indicado na Figura 7 . Como era de se esperar, a distribuição de tensões mostra que a barragem está submetida a esforços de compressão, excetuando uma pequena concentração na parte inferior a montante.

- Tensão Normal ao Plano Vertical

As tensões máximas se localizam a jusante da seção em pontos indicados na figura abaixo, variando entre -1,11 MPa (mínimo) e 0,219 MPa (máximo), Figura 8.

FIGURA 8 – Tensão Normal ao Plano Vertical

- Tensão Cisalhante

A tensão máxima se localiza na base da seção da barragem mais exatamente no extremo montante, e a mínima a média altura, variando entre -0,058 MPa (mínima) e 0,711 MPa (máxima), conforme a Figura 9.

3.3. CÁLCULOS PARA UMA SEÇÃO A 40M DA BASE

Para comparação de resultados com o Método da Gravidade do USBR apresentado em seguida, obtém-se a análise para uma seção situada a 40 m da base e analisar seus resultados.

3.3.1 Tensão Normal ao Plano Horizontal

Verifica-se uma variação nas tensões normais entre 0,49 MPa (a jusante) e 0,62 MPa (a montante), todos de compressão, conforme representado na Figura 12, onde tem-se a tensão normal em (N/m²) ao longo da distância (m).

FIGURA 12 – Tensão Normal ao Plano Horizontal, Seção a 40 m da Base.

3.3.2 Tensão Normal ao Plano Vertical

Verifica-se uma variação entre 0,15 MPa e 0,31 MPa, todos em compressão, representado no gráfico da Figura 13 , onde tem-se a distribuição das tensões em (N/m²) ao longo da seção (m).

FIGURA 13 – Tensão Normal ao Plano Vertical, Seção a 40 m da Base.

3.3.3 Tensão Cisalhante

Verifica-se uma variação entre 0,27 MPa e -0,058 MPa, conforme representado na Figura 14, tensão cisalhante (N/m²) x distância (m).

4. ANÁLISE PELO MÉTODO DA GRAVIDADE (USBR 1976)

Segundo Ribeiro [6], o “Método da Gravidade para Análise de Tensões e

Estabilidade” é utilizado para estudos preliminares de barragens de gravidade,

dependendo da fase de projeto e da informação necessária. Este método pode ser utilizado para o projeto definitivo de barragens retas de gravidade onde as juntas de retração não são travadas, nem grauteadas (USBR 1976).

O Método da Gravidade proporciona um meio aproximado para a determinação de tensões nas seções transversais de uma barragem de concreto gravidade, devendo ser aplicado para barragens com inclinações constantes, ou variáveis, a montante e a jusante.

As fórmulas para o cálculo de tensões são baseadas nas hipóteses de uma distribuição linear de tensões verticais, e em uma distribuição parabólica de tensões cisalhantes em planos horizontais. Estas hipóteses são substancialmente corretas, exceto para planos horizontais próximos à base da barragem, onde os efeitos da deformação da fundação são refletidos na distribuição de tensões. Nestes pontos a modificação das tensões devido às deformações geralmente é pequena, em barragens de pequena a média altura, mas podem ser importantes para barragens de altura elevada.

4.1. HIPÓTESES DO MÉTODO

As principais hipóteses consideradas neste método são:

• O concreto utilizado na barragem é um material homogêneo, isotrópico e uniformemente elástico;

• Não existem movimentos diferenciais no local da barragem devido às cargas hidrostáticas atuantes no reservatório;

• Todas as cargas apresentadas são transferidas à fundação pela “ação de viga”, ou seja, a barragem é analisada em um corte de largura unitária, sem restrição lateral.

• As tensões normais em planos horizontais variam linearmente da face de montante à face de jusante;

• As tensões de cisalhamento em planos horizontais variam parabolicamente da face de montante à face de jusante.

4.2. RESULTADOS

4.2.1. Tensão Normal ao Plano Horizontal

Verifica-se a variação de tensões entre 0,61 MPa (a montante) e 0,46 MPa (a jusante), sendo que toda a seção se encontra comprimida.

FIGURA 15 – Tensão Normal ao Plano Horizontal - USBR

4.2.2. Tensão Normal ao Plano Vertical

Verifica-se a variação entre 0,13 MPa e 0,25 MPa, ambas em compressão.

FIGURA 16 – Tensão Normal ao Plano Vertical - USBR

4.2.3. Tensão Cisalhante.

FIGURA 17 - Tensão Cisalhante - USBR

5. COMPARAÇÃO ENTRE OS MEF E O MÉTODO DA GRAVIDADE.

Verifica-se que os resultados, tanto em termos de tensão normal quanto de tensões cisalhantes são aproximados Figuras 18 a 20.

Há uma variação no comportamento das tensões ao longo da seção especialmente para as tensões normais ao plano horizontal e para as tensões cisalhantes. Para as tensões normais ao plano horizontal, os resultados obtidos no ANSYS mostram distrubuição não linear como mostrado no Método da Gravidade. Por outro lado, as tensões cisalhantes obtidas utilizando-se o modelo em elementos finitos têm distribuição aproximadamente linear, enquanto que pelo método da USBR tem-se uma variação cúbica.

FIGURA 19 –Tensões Normais ao plano vertical – MEF e Método da Gravidade

FIGURA 20 –Tensões Cisalhantes - MEF e Método da Gravidade

6. ANÁLISE MODAL DA ESTRUTURA.

Além da análise estática foi realizada uma análise modal do BG-II para obtenção das freqüências naturais e modos de vibração. As dez primeiras freqüências obtidas estão listadas na Tabela 3 e os três primeiros modos de vibração correspondentes as três primeiras freqüências estão apresentados nas figuras x.x, y.y e z.z.

Modo Freqüências (Hz) 1º 6.04903 2º 14.0439 3º 14.7497 4º 23.9010 5º 30.8843 6º 33.8714 7º 35.8798 8º 39.8942 9º 40.6897 10º 46.6669 TABELA 2 – Dados da Obra

(a) 1° modo de vibração f = 6.04903 Hz

(b) 2° modo de vibração f = 14.0439 Hz

(c) 3° modo de vibração f = 14.7497 Hz

FIGURA 21 – Três Modos de Vibração da Estrutura

7. CONCLUSÕES

Concluí-se que para a seção utilizada, a cerca de 40 m da base do BG-II, onde as restrições aos deslocamentos e conseqüentes deformações alteram de forma relevante o comportamento do campo de tensões, as tensões analisadas foram praticamente as mesmas [7], no caso das tensões cisalhantes, e com pouca divergência, cerca de 8%, no caso das tensões normais, ou seja, com a correta aplicação das fórmulas e convenções utilizadas pela USBR e um modelo corretamente formulado e o mais próximo possível da realidade de campo, pode-se obter resultados analíticos bem razoáveis e de muita utilidade para uma verificação de estabilidade de barragens existentes, ou mesmo para dimensionamentos de novas estruturas.

8. PALAVRAS-CHAVE

9. REFERÊNCIAS.

[1] United States Departament of the Interior – Bureau of Reclamation – Design of

Gravity Dams, Denver, Colorado, 1976;

[2] http://www.eln.gov.br/ (site da Eletronorte com diversas informações sobre a UHE de Tucuruí);

[3] POPOV, Egor P., 1990, Engineering Mechanics of Solids, Berkeley, California, USA;

[4] SAS IP (Ansys, Inc). Ansys reference manuals – revision 5.2, 1995

[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Norma Brasileira NBR 6118/2003, Projeto de Estruturas de Concreto, 2003;

[6] RIBEIRO, P. M. V.; SILVA, R. C.; ARIMA, T. S.; PEDROSO, L. J., 2005. Estudo

Analítico-Numérico de Esforços e Tensões em Barragens Gravidade de Concreto. Proceedings CD-ROM of the CILAMCE 2005. Brazilian Assoc. for

Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC);

[7] ARIMA, Thiago Soares; CALDAS, Silvio; PEDROSO, Lineu José; DA SILVA, Rita de Cássia. (2006) – “MODELAGEM ESTÁTICA PARA ANÁLISE DE TENSÕES EM BARRAGENS DE CONCRETO GRAVIDADE UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS.” 13 folhas. Proceedings of the XXVII Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, Belém.