UNIVERSIDADE DE LISBOA
FACULDADE DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
EDUCAR PARA A CIDADANIA A PARTIR DE TAREFAS MATEMATICAS: UMA EXPERIÊNCIA NO ó*^ ANO DE ESCOLARIDADE
Amália Fernanda Alves Pedreiro
MESTRADO E M EDUCAÇÃO
ESPECIALIDADE: DIDÁCTICA DA MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE DE LISBOA
FACULDADE DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
O-ivCt^
EDUCAR PARA A CIDADANIA A PARTIR DE TAREFAS MATEMÁTICAS: UMA EXPERIÊNCIA NO ANO DE ESCOLARIDADE
Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação na Especialidade de Didáctica da Matemática
Orientador: Professor Doutor João Filipe Lacerda Matos
Amália Fernanda Alves Pedreiro
2008
Resumo
O presente estudo visa compreender as potencialidades da actividade escolar, baseada em tarefas matemáticas contextualizadas na realidade e na semi-realidade, na educação para a cidadania. Assenta nas seguintes questões: (a) Como é que o trabalho escolar em Matemática, baseado em tarefas com referência à realidade e à semi-realidade, contribui para desenvolver competências de cidadania, na sua vertente crítica e participativa? (b) Que dificuldades e motivações demonstram os alunos quando a sua actividade se centra em tarefas matemáticas com referência à realidade e à semi-realidade? (c) De que modo estas tarefas são percebidas e valorizadas pelos alunos? (d) Poderão estas actividades proporcionar, simultaneamente, o sucesso na disciplina de Matemática e o desenvolvimento de competências necessárias ao exercício da cidadania?
No enquadramento teórico abordam-se três temas: (a) a Aprendizagem Escolar, (b) a Cidadania e (c) a Educação Matemática Crítica. O estudo seguiu uma metodologia de tipo interpretativo, baseada na recolha de dados de natureza qualitativa. Decorreu da implementação de uma proposta pedagógica numa turma de 6°ano e incidiu sobre os alunos desta turma em geral e, em particular, sobre um grupo de quatro dos seus elementos. A recolha de dados envolveu a elaboração de notas de campo, a gravação áudio das aulas, a realização de uma entrevista, aos alunos do grupo que se estudou mais pormenorizadamente, e a análise de documentos (resolução das tarefas, carta a um amigo e questionários).
Os resultados deste estudo indicam que o trabalho escolar baseado nesta proposta pedagógica contribuiu para criar espaços de análise e discussão e consequentemente orientar o processo de ensino e aprendizagem rumo a uma educação para a cidadania. Os alunos (a) participaram activamente nas actividades, (b) tomaram decisões, (c) formularam opiniões e elaboraram argumentos baseados na reflexão crítica, em resultados matemáticos e nas suas vivências, (d) tomaram conhecimento do contributo da matemática na resolução de problemas da sociedade e (e) criticaram o modo como é usada. Os mesmos valorizaram a sua participação nesta experiência e reconheceram nela potencialidades.
Do estudo realizado é possível concluir que a actividade escolar baseada em tarefas com referência à realidade pode constituir uma experiência com potencialidades ao nível do ensino da Matemática e da promoção de competências de cidadania: motiva os alunos, ajuda a estabelecer um ambiente em que os alunos participam activamente, facilita a compreensão de ideias matemáticas e, deste modo, tenderá a influenciar a visão dos alunos sobre a Matemática.
Palavras-chave: Cidadania, Tarefas Contextualizadas, Educação Matemática Crítica, Aprendizagem matemática.
Abstract
This study aims to understand the potentialities of school activities, based in mathematics tasks based in reality, semi-reality, and citizenship education. The study is based in the following questions: (a) How does school work in Mathematics based in reality and semi-reality tasks contributes to the development of citizenship competences, either from a critical or a participative point of view? (b) What type of difficulties and motivations those the students show when their activity is centered in mathematical tasks based in reality and semi-reality? (c) In what way those tasks are perceived and valued by the students? (d) Can these tasks provide, simultaneously, success in Mathematics and the development of the necessary competences of citizenship?
In the theoretical framework we can approach three areas of research: (a) School Learning, (b) Citizenship and (c) Critical Mathematical Educational. The study followed an interpretative research methodology, based in a qualitative data gathering. The study emerged from a pedagogical proposal implemented in a 6 grade class. The study had as target the whole class, but specially four of its students. Data collection involved the elaboration of field notes, audio recording of classes, interviews to the four students more directly involved in the study and documents analyses (problem solving tasks, letters to a friend and questionnaires). The results of the study show that the school work based in this pedagogical proposal has contributed to create analyses and discussion spaces and consequently to guide the teaching and learning process heading to citizenship education. The students (a) participated actively in the activities, (b) made decisions, (c) stated opinions and elaborated arguments based in their critical reflection, in mathematical results and in their personal experiences, (d) became knowledgeable of the contribution of mathematics in solving societies problems and (e) criticized the way it is used. The students have valued their participation in this experience and recognized its potentialities.
From this study it is possible to conclude that to base school work in tasks related to reality can contribute to promote Mathematics learning and citizenship competences: it motivates students, it helps to create an environment where students participate actively, it facilitates the comprehension of Mathematical ideas and, in this way, influence students views about Mathematics.
Key-Words: Citizenship, Contextualized Tasks, Critical Mathematical Education,
Agradecimentos
A todos aqueles que, directa ou indirectamente, contribuíram para a realização deste trabalho, desejo expressar o meu reconhecimento.
Em primeiro lugar agradeço ao meu Orientador, Professor Doutor João Filipe Matos, pela pertinência e utilidade das suas sugestões, pelo incentivo e pela cordialidade com que sempre me recebeu.
Aos alunos que participaram neste estudo, pela sua disponibilidade, alegria e colaboração activa.
Aos meus pais e irmãos, por sustentarem os valores que me orientam e por me ajudarem a superar a tristeza de não estarmos juntos.
Ao Fernando, meu marido, pela sua compreensão e pelo seu carinho, incentivando-me a terminar este trabalho.
À minha filha, Ana Margarida, pela companhia que me fez durante as tardes de escrita, pelas interrupções que constituíram os intervalos do trabalho e pelas brincadeiras adiadas.
À Marlene dos Reis pela amizade, pelos momentos de reflexão e pela incansável e fundamental ajuda, que contribuíram para que este trabalho se concluísse.
Ao José, pela amizade, pelo encorajamento e pelo apoio, quer ao nível afectivo, quer ao nível logístico.
A todas as pessoas do Departamento de Educação da FCUL, pelo apoio, pela atenção e pela simpatia com que sempre me receberam.
INDICE
Capítulo 1. Introdução 1 Objectivos e Questões ^ 1
Contexto do Problema 2 A Matemática no Ensino Básico 2
A Educação para a Cidadania nas Actuais Orientações Curriculares 5
Organização do Estudo 7 Capítulo 2. Quadro de Referência Teórico 9
A Aprendizagem Escolar 9 Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática 10
Aprendizagem da Matemática Escolar 16
A Cidadania 20 Perspectiva Geral 20
A Cidadania na Educação 23 A Cidadania na Matemática 27
Investigação em Portugal sobre Educação para a Cidadania 35
A Perspectiva da Educação Matemática Crítica 37 A Perspectiva Crítica da Educação 37 A Educação Matemática Crítica 38 O Currículo do Ensino Básico 42
Possibilidades de Trabalho na Perspectiva da Educação 47 Matemática Crítica
Capítulo 3. Metodologia 53 Opções Metodológicas 53
O Papel de Professora e Investigadora 54
Participantes 55 A Escola 55 A Turma 56 O Grupo 57 Questões Éticas 60 A Proposta Pedagógica 60 As Tarefas 61
Implementação da Proposta Pedagógica 62
Recolha de dados 63 Documentos Produzidos pelos Alunos 64
Entrevistas 66 Notas de Campo 66 Gravações Áudio 67
Análise de Dados 68 Capítulo 4. Educar para a Cidadania na Sala de Aula de Matemática 69
Desenvolvimento da Proposta Pedagógica 69
Tarefa 1 - O Consumo 69 Concretização da Tarefa 69
Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 72
Tarefa 2 - 0 Consumo 75 Concretização da Tarefa 75 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 79
Tarefa 3 - Vamos aos Saldos 82 Concretização e Discussão Colectiva da Tarefa 82
Tarefa 4 - Aumentos Salariais 84 Concretização da Tarefa 85 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 88
Tarefa 5 - Os Recibos do Supermercado 89
Concretização da Tarefa 90 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 93
Tarefa 6 - Orçamento Familiar dos Portugueses/Os Gastos com o 94 Ensino
Concretização da Tarefa 95 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 96
Tarefa 7 - A População Portuguesa 97
Concretização da Tarefa 98 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 101
Tarefa 8 - 0 Consumo 102 Concretização da Tarefa 102 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 105
Tarefas 9 e 10 - As Aparências Iludem! 107
Concretização da Tarefa 108 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 112
Promoção da Educação para a Cidadania 114 Aprendizagem da Matemática Escolar 119 A Percepção dos Alunos sobre a Experiência 123
Capítulo 5. Conclusões 126 Síntese do Estudo 126 O Trabalho Escolar em Matemática Baseado em Tarefas Contextualizadas 127
na Realidade e na Semi-Realidade
Contributo para a Educação para a Cidadania 127 Potencialidades na Aprendizagem da Matemática Escolar 130
Perspectiva dos Alunos 132 Reflexão, Limitações do Estudo e Recomendações 133
Referências 135 Anexos 141
Anexo 1: Tarefa 1 - O Consumo 142 Anexo 2: Tarefa 2 - 0 Consumo 144 Anexo 3: Tarefa 3 - Vamos aos Saldos 149 Anexo 4: Tarefa 4 - Aumentos Salariais 153 Anexo 5: Tarefa 5 - Os Recibos do Supermercado 155
Anexo 6: Tarefa 6 - Orçamentos Familiares dos Portugueses/ Os Gastos 158 com o Ensino
Anexo 7: Tarefa 7 - A População Portuguesa 160
Anexo 9: Tarefas 9 e 10 - As Aparências Iludem! 168
Anexo 10: Questionário 1 172
Anexo 11: Questionário 2 174
Anexo 12: Carta a um Amigo 176
Resumo
O presente estudo visa compreender as potencialidades da actividade escolar, baseada em tarefas matemáticas contextualizadas na realidade e na semi-realidade, na educação para a cidadania. Assenta nas seguintes questões: (a) Como é que o trabalho escolar em Matemática, baseado em tarefas com referência à realidade e à semi-realidade, contribui para desenvolver competências de cidadania, na sua vertente crítica e participativa? (b) Que dificuldades e motivações demonstram os alunos quando a sua actividade se centra em tarefas matemáticas com referência à realidade e à semi-realidade? (c) De que modo estas tarefas são percebidas e valorizadas pelos alunos? (d) Poderão estas actividades proporcionar, simultaneamente, o sucesso na disciplina de Matemática e o desenvolvimento de competências necessárias ao exercício da cidadania?
No enquadramento teórico abordam-se três temas: (a) a Aprendizagem Escolar, (b) a Cidadania e (c) a Educação Matemática Crítica. O estudo seguiu uma metodologia de tipo interpretativo, baseada na recolha de dados de natureza qualitativa. Decorreu da implementação de uma proposta pedagógica numa turma de 6°ano e incidiu sobre os alunos desta turma em geral e, em particular, sobre um grupo de quatro dos seus elementos. A recolha de dados envolveu a elaboração de notas de campo, a gravação áudio das aulas, a realização de uma entrevista, aos alunos do grupo que se estudou mais pormenorizadamente, e a análise de documentos (resolução das tarefas, carta a um amigo e questionários).
Os resultados deste estudo indicam que o trabalho escolar baseado nesta proposta pedagógica contribuiu para criar espaços de análise e discussão e consequentemente orientar o processo de ensino e aprendizagem rumo a uma educação para a cidadania. Os alunos (a) participaram activamente nas actividades, (b) tomaram decisões, (c) formularam opiniões e elaboraram argumentos baseados na reflexão crítica, em resultados matemáticos e nas suas vivências, (d) tomaram conhecimento do contributo da matemática na resolução de problemas da sociedade e (e) criticaram o modo como é usada. Os mesmos valorizaram a sua participação nesta experiência e reconheceram nela potencialidades.
Do estudo realizado é possível concluir que a actividade escolar baseada em tarefas com referência à realidade pode constituir uma experiência com potencialidades ao nível do ensino da Matemática e da promoção de competências de cidadania: motiva os alunos, ajuda a estabelecer um ambiente em que os alunos participam activamente, facilita a compreensão de ideias matemáticas e, deste modo, tenderá a influenciar a visão dos alunos sobre a Matemática.
Palavras-chave: Cidadania, Tarefas Contextualizadas, Educação Matemática Crítica, Aprendizagem matemática.
Abstract
This study aims to understand the potentialities of school activities, based in mathematics tasks based in reality, semi-reality, and citizenship education. The study is based in the following questions: (a) How does school work in Mathematics based in reality and semi-reality tasks contributes to the development of citizenship competences, either from a critical or a participative point of view? (b) What type of difficulties and motivations those the students show when their activity is centered in mathematical tasks based in reality and semi-reality? (c) In what way those tasks are perceived and valued by the students? (d) Can these tasks provide, simultaneously, success in Mathematics and the development of the necessary competences of citizenship?
In the theoretical framework we can approach three areas of research: (a) School Learning, (b) Citizenship and (c) Critical Mathematical Educational. The study followed an interpretative research methodology, based in a qualitative data gathering. The study emerged from a pedagogical proposal implemented in a 6 grade class. The study had as target the whole class, but specially four of its students. Data collection involved the elaboration of field notes, audio recording of classes, interviews to the four students more directly involved in the study and documents analyses (problem solving tasks, letters to a friend and questionnaires). The results of the study show that the school work based in this pedagogical proposal has contributed to create analyses and discussion spaces and consequently to guide the teaching and learning process heading to citizenship education. The students (a) participated actively in the activities, (b) made decisions, (c) stated opinions and elaborated arguments based in their critical reflection, in mathematical results and in their personal experiences, (d) became knowledgeable of the contribution of mathematics in solving societies problems and (e) criticized the way it is used. The students have valued their participation in this experience and recognized its potentialities.
From this study it is possible to conclude that to base school work in tasks related to reality can contribute to promote Mathematics learning and citizenship competences: it motivates students, it helps to create an environment where students participate actively, it facilitates the comprehension of Mathematical ideas and, in this way, influence students views about Mathematics.
Key-Words: Citizenship, Contextualized Tasks, Critical Mathematical Education,
Agradecimentos
A todos aqueles que, directa ou indirectamente, contribuíram para a realização deste trabalho, desejo expressar o meu reconhecimento.
Em primeiro lugar agradeço ao meu Orientador, Professor Doutor João Filipe Matos, pela pertinência e utilidade das suas sugestões, pelo incentivo e pela cordialidade com que sempre me recebeu.
Aos alunos que participaram neste estudo, pela sua disponibilidade, alegria e colaboração activa.
Aos meus pais e irmãos, por sustentarem os valores que me orientam e por me ajudarem a superar a tristeza de não estarmos juntos.
Ao Fernando, meu marido, pela sua compreensão e pelo seu carinho, incentivando-me a terminar este trabalho.
À minha filha, Ana Margarida, pela companhia que me fez durante as tardes de escrita, pelas interrupções que constituíram os intervalos do trabalho e pelas brincadeiras adiadas.
À Marlene dos Reis pela amizade, pelos momentos de reflexão e pela incansável e fundamental ajuda, que contribuíram para que este trabalho se concluísse.
Ao José, pela amizade, pelo encorajamento e pelo apoio, quer ao nível afectivo, quer ao nível logístico.
A todas as pessoas do Departamento de Educação da FCUL, pelo apoio, pela atenção e pela simpatia com que sempre me receberam.
INDICE
Capítulo 1. Introdução 1 Objectivos e Questões 1 Contexto do Problema 2
A Matemática no Ensino Básico 2 A Educação para a Cidadania nas Actuais Orientações Curriculares 5
Organização do Estudo 7 Capítulo 2. Quadro de Referência Teórico 9
A Aprendizagem Escolar 9 Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática 10
Aprendizagem da Matemática Escolar 16
A Cidadania 20 Perspectiva Geral 20
A Cidadania na Educação 23 A Cidadania na Matemática 27
Investigação em Portugal sobre Educação para a Cidadania 35
A Perspectiva da Educação Matemática Crítica 37 A Perspectiva Crítica da Educação 37 A Educação Matemática Crítica 38 O Currículo do Ensino Básico 42
Possibilidades de Trabaliio na Perspectiva da Educação 47 Matemática Crítica
Capítulo 3. Metodologia 53 Opções Metodológicas 53
O Papel de Professora e Investigadora 54
Participantes 55 A Escola 55 A Turma 56 O Grupo 57 Questões Éticas 60 A Proposta Pedagógica 60 As Tarefas 61
Implementação da Proposta Pedagógica 62
Recolha de dados 63 Documentos Produzidos pelos Alunos 64
Entrevistas 66 Notas de Campo 66 Gravações Áudio 67
Análise de Dados 68 Capítulo 4. Educar para a Cidadania na Sala de Aula de Matemática 69
Desenvolvimento da Proposta Pedagógica 69
Tarefa 1 - O Consumo 69 Concretização da Tarefa 69
Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 72
Tarefa 2 - 0 Consumo 75 Concretização da Tarefa 75 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 79
Tarefa 3 - Vamos aos Saldos 82 Concretização e Discussão Colectiva da Tarefa 82
Tarefa 4 - Aumentos Salariais 84 Concretização da Tarefa 85 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 88
Tarefa 5 - Os Recibos do Supermercado 89
Concretização da Tarefa 90 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 93
Tarefa 6 - Orçamento Familiar dos Portugueses/Os Gastos com o 94 Ensino
Concretização da Tarefa 95 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 96
Tarefa 7 - A População Portuguesa 97
Concretização da Tarefa 98 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 101
Tarefa 8 - 0 Consumo 102 Concretização da Tarefa 102 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 105
Tarefas 9 e 10 - As Aparências Iludem! 107
Concretização da Tarefa 108 Apresentação e Discussão Colectiva dos Trabalhos 112
Promoção da Educação para a Cidadania 114 Aprendizagem da Matemática Escolar 119 A Percepção dos Alunos sobre a Experiência 123
Capítulo 5. Conclusões 126 Síntese do Estudo 126 O Trabalho Escolar em Matemática Baseado em Tarefas Contextualizadas 127
na Realidade e na Semi-Realidade
Contributo para a Educação para a Cidadania 127 Potencialidades na Aprendizagem da Matemática Escolar 130
Perspectiva dos Alunos 132 Reflexão, Limitações do Estudo e Recomendações 133
Referências 135 Anexos 141
Anexo 1: Tarefa 1 - O Consumo 142 Anexo 2: Tarefa 2 - 0 Consumo 144 Anexo 3: Tarefa 3 - Vamos aos Saldos 149 Anexo 4: Tarefa 4 - Aumentos Salariais 153 Anexo 5: Tarefa 5 - Os Recibos do Supermercado 155
Anexo 6: Tarefa 6 - Orçamentos Familiares dos Portugueses/ Os Gastos 158 com o Ensino
Anexo 7: Tarefa 7 - A População Portuguesa 160
Anexo 9: Tarefas 9 e 10 - As Aparências Iludem! 168
Anexo 10: Questionário 1 172 Anexo 11: Questionário 2 174 Anexo 12: Carta a um Amigo 176 Anexo 13: Guião da Entrevista 179
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Objectivo e Questões
Vivemos numa época de grandes transformações económicas e sociais, onde novos problemas e novas formas de conhecimento surgem diariamente. Os cidadãos são confrontados com informações, transmitidas a partir de uma diversidade de fontes, com aspectos apelativos supérfluos, distorcidos e imediatos e, por vezes, com objectivos ocultos. Perante esta realidade, espera-se que a escola no âmbito da formação dos alunos, contribua para o desenvolvimento de competências que possibilitem a sua integração na sociedade e uma vida melhor.
O objectivo desta investigação é compreender como é que a Matemática e o seu ensino podem promover uma educação para a cidadania. No âmbito deste estudo, considera-se que as tarefas matemáticas contextualizadas na realidade possibilitando uma ligação entre os saberes matemáticos escolares e a matemática utilizada no dia a dia, poderão constituir hipóteses frutuosas de implementação dos princípios de inclusão e contribuir para a construção de uma literacia essencial ao exercício de uma cidadania plena.
As razões que motivaram a realização deste estudo prendem-se com a minha vontade sistemática de concretizar propostas interessantes para todos os alunos e o reconhecimento de que a educação matemática, na escolaridade obrigatória, inclui necessariamente a educação para a cidadania, tendo responsabilidade na formação de jovens mais críticos, mais atentos e mais intervenientes. Na origem desta motivação está a constatação de que muitos alunos dão respostas ilógicas aos problemas que são colocados na sala de aula. Têm da resolução de problemas de matemática a ideia de um caminho único e com isso, abandonam a avaliação das respostas, o questionamento acerca da razoabilidade dos resultados encontrados e, primordialmente, ignoram o pensar sobre o pensamento que orienta os diferentes fazeres. Muitas pessoas, independentemente do grau de escolaridade, sentem-se e dizem-se absolutamente incompetentes para a matematização de situações do dia-a-dia. Ideias como: a Matemática é difícil e complicada, a Matemática é muito abstracta e nem todos têm
jeito para a Matemática, coexistem ainda hoje na sociedade e reflectem o modo como se encara esta disciplina. Existe por isso, a vontade de contribuir para a mudança, porque acredito que todos podem aprender matemática, que a mesma pode e deve contribuir para a identificação e a análise de situações críticas da sociedade e que não se pode construir uma sociedade justa enquanto tanta gente ficar impedida de compreender a matemática implícita nas mais variadas situações.
Face ao exposto, com esta investigação pretende-se compreender as potencialidades da actividade escolar, baseada em tarefas matemáticas contextualizadas na realidade e na semi-realidade, na promoção da educação para a cidadania, na sua vertente crítica e participativa.
Para uma melhor compreensão do problema foram formuladas as seguintes questões:
- Como é que o trabalho escolar em Matemática, baseado em tarefas com referência à realidade e à semi-realidade, contribui para desenvolver:
(a) o espírito crítico/ uma visão crítica sobre fenómenos sociais e (b) uma dimensão de cidadania democrática?
- Que dificuldades e motivações demonstram os alunos quando a sua actividade se centra em tarefas matemáticas com referência à realidade e à semi-realidade?
- Que vantagens/desvantagens os alunos reconhecem na concretização de tarefas com referência á realidade? De que modo estas tarefas são percebidas e valorizadas pelos alunos?
- Poderão estas actividades proporcionar, simultaneamente, o sucesso na disciplina de Matemática e o desenvolvimento de competências necessárias ao exercício da cidadania?
Contexto do Problema
A Matemática no Ensino Básico
A Matemática faz parte integrante do currículo nacional do ensino básico, tendo uma presença significativa em todos os ciclos. Se perguntássemos a pessoas, de diversos sectores da sociedade, se esta presença é ou não pertinente, com certeza que a maioria nos responderia que sim. Contudo, se de seguida as questionássemos sobre o "porquê", ou seja, sobre a importância desta disciplina, neste nível de ensino, haveria
menos prontidão de resposta e dificilmente se chegaria a um consenso. Efectivamente, não é comum encontrar quem questione o facto da matemática fazer parte do currículo do ensino básico. Mas, muitas vezes, as razões que apontam são pouco substanciais e até contraditórias com aquilo que é a matemática. Incluem-se nestas categorias justificações associadas a: (a) prosseguimento de estudos, atendendo a que vários cursos
do ensino superior exigem conhecimentos de matemática; (b) desenvolvimento do raciocínio, desprezando o facto de outras áreas também contribuírem para a promoção desta competência e (c) desenvolvimento de competências ligadas, predominantemente, ao cálculo, opinião que se baseia numa visão de currículo em que é dada crucial importância ao domínio de procedimentos.
As fmalidades do ensino da matemática são um reflexo dos diversos papéis que esta ciência desempenha na sociedade. Em primeiro lugar uma função práticá - ajudar os alunos a tomarem-se competentes na resolução de problemas do dia-a-dia. Em segundo lugar uma função cívica - desenvolver nos alunos a capacidade de participar com sentido crítico numa sociedade cada vez mais matematizada. A terceira função está relacionada com necessidades profissionais e visa ajudar os alunos a prepararem-se para uma variedade de estudos nacionais e carreiras profissionais. E por último, uma função cultural que consiste em ajudar os alunos a compreender o papel da matemática na sociedade, a sua relação com a ciência e a tecnologia e a sua natureza evolutiva (NRC, 1990).
As tradicionais competências de cálculo estão longe de corresponder às exigências da sociedade actual e daquilo a que se pode chamar ser-se matematicamente
competente. As necessidades matemáticas do cidadão na sua vida quotidiana têm
actualmente características bem diversas, devido especialmente aos avanços tecnológicos. As transformações geradas pelo avanço tecnológico trouxeram a necessidade de uma formação matemática mais sólida quer ao nível profissional quer ao nível das actividades do quotidiano. Neste âmbito, na última década, os documentos de política educativa têm realçado a necessidade de preparar cidadãos críticos e participativos, bem como de desenvolver nos alunos competências relacionais que envolvam saber trabalhar colaborativãmente, comunicar as suas ideias, expor diversos pontos de vista e ser capaz de tomar decisões de forma fundamentada. O Currículo Nacional do Ensino Básico (DEB/ME, 2001) salienta que a ênfase da Matemática escolar não está na aquisição de conhecimentos isolados e no domínio de técnicas, mas na "utilização da matemática para resolver problemas, para raciocinar e comunicar, o
que implica a confiança e a motivação pessoal para o fazer" (p. 58). Por outro lado, apela ao uso combinado de conhecimentos matemáticos com outros tipos de conhecimentos, ao lidar com situações diversas da realidade a par com o desenvolvimento do sentido crítico e da autonomia dos alunos. O mesmo documento enfatiza que é à luz das considerações atrás descritas que deve ser entendida a "competência matemática" (idem) que todos devem desenvolver.
Estudos nacionais e internacionais, sobre competências matemáticas, têm mostrado que os nossos alunos têm desempenhos razoáveis nos procedimentos rotineiros de cálculo, mas têm resultados muito fracos em tarefas de resolução de problemas. O Relatório das Provas de Aferição de Matemática, realizadas pelos alunos do 6°ano, no ano 2001 (DEB/ ME, 2001), indica que foi na competência conhecimento de conceitos e procedimentos que se registou uma maior percentagem de alunos com nível de desempenho máximo. As competências onde se verificaram piores resultados, em qualquer dos temas matemáticos propostos, foram a resolução de problemas e a comunicação. Foi nestas competências que existiram "simultaneamente percentagens mais elevadas de respostas erradas e percentagens mais reduzidas de respostas totalmente correctas" (p. 78). O mesmo documento refere que na resolução de problemas parece que a preocupação de muitos alunos é chegar a uma resposta sem fazer a verificação do resultado obtido. Perante estes resultados, compete-nos a nós, professores de Matemática, reflectir sobre o porquê dos mesmos e a forma como podem ser alterados. Será que nas aulas de Matemática se têm desenvolvido actividades adequadas ao desenvolvimento destas competências? Será que os professores esperam que elas se desenvolvam de modo espontâneo? Estarão os professores à espera que elas se desenvolvam de modo espontâneo após o domínio de conceitos e procedimentos? O mesmo documento sugere, como experiência de aprendizagem, a "realização de projectos de ligação da matemática ao mundo real" (p. 83) para a promoção destas competências.
Perante o exposto, reconheço, tal como é referido pelas Normas para o Currículo e Avaliação em Matemática (NCTM, 1991), que, em geral, os alunos precisam de aprender mais matemática mas esta terá que ser diferente. Este documento refere que nos anos de escolaridade 5-8, "toda a matemática deve ser estudada em contextos que dêem sentido às ideias e aos conceitos" (p. 79). Relembra ainda que, no desenvolvimento de situações problemáticas, os professores devem colocar ênfase quer
nas aplicações da matemática a problemas reais quer em outros contextos relevantes para os alunos deste nível.
A Educação para a Cidadania nas Actuais Orientações Curriculares
Todo o universo escolar é atingido, desde o pré-escolar até ao ensino superior, pelas alterações substanciais da sociedade. A democratização da sociedade, a abertura e acesso a novos grupos populacionais transformaram o universo escolar. Muitas vezes são invocados os maus índices educacionais como uma das causas da situação do desenvolvimento; a sociedade olha para o sistema educativo como responsável pela relativa fragilidade social e económica do país. É pedido às instituições educativas que sejam espaços de uma prática de cidadania, para proporcionar, à juventude e aos adultos, os conhecimentos para responder à mutação generalizada e às difíceis e selectivas condições de vida. E para proporcionar também vivências de valores e parâmetros comportamentais que assegurem um desempenho social, pessoal e profissional.
Apesar das sociedades democráticas terem um interesse óbvio na construção de uma cultura cívica e na promoção de uma cidadania eficaz, na maioria das nossas escolas este desafio não tem sido cumprido. Assim, convém analisar o que, neste âmbito, preconizam os actuais documentos estruturantes do Sistema Educativo e de Orientação Educativa.
Na Lei de Bases do Sistema Educativo (Lei n°46/86), a educação para a cidadania tem um carácter imperativo e é referida claramente ao longo de vários artigos. Esta lei assenta em cinco princípios gerais dos quais dois referem explicitamente dimensões da cidadania:
(4) O sistema educativo responde às necessidades resultantes da realidade social . . . incentivando a formação de cidadãos livres, responsáveis, autónomos e solidários e valorizando a dimensão humana do trabalho;
(5) A educação promove o espírito democrático e pluralista . . . formando cidadãos capazes de julgarem com espírito crítico e criativo o meio social em que se integram e de se empenharem na sua transformação progressiva (artigo 2°).
Ao sistematizar os princípios organizativos do sistema educativo, o documento referido (LESE) salienta a importância de uma "experiência pedagógica quotidiana" que
contribua para "desenvolver o espírito e a prática democráticos" [artigo 3° alínea 1)]. Esta lei não se fica, no entanto, pelo enunciar de princípios. No seu artigo T são definidos catorze objectivos para o ensino básico. Destes, seis apontam para uma educação para a cidadania. Por exemplo, um dos objectivos mencionados preconiza que o ensino básico deve "proporcionar a aquisição de atitudes autónomas, visando a formação de cidadãos civicamente responsáveis e democraticamente intervenientes na vida comunitária" [artigo T alínea i)]. Para o 2° ciclo do ensino básico, esta lei evidencia uma grande preocupação ao nível do desenvolvimento global do aluno, enquanto pessoa inserida numa dada comunidade, procurando habilitar os alunos a "interpretar crítica e criativamente a informação . . . numa perspectiva de desenvolvimento de atitudes activas e conscientes perante a comunidade e os seus problemas" [artigo 8°, ponto 3, alínea b)]. Para alcançar os objectivos atrás descritos, a LBSE propõe várias soluções: a integração desta temática nos planos curriculares (artigo 47°), nas actividades de complemento curricular (artigo 48°) e na organização e gestão da escola (artigos 8° e 45°).
No Decreto-Lei n° 6/2001, da Reorganização Curricular (18 de Janeiro de 2001), reafirmam-se as funções da escola na educação para a cidadania. Definida como área transversal, propõe-se que a educação para a cidadania seja desenvolvida de forma coerente e articulada em todas as disciplinas ou áreas disciplinares do ensino básico e aprofundada na área curricular não disciplinar. Formação Cívica.
No Currículo Nacional do Ensino Básico (CNEB) são apresentadas as competências, concebidas como saberes em uso, que os alunos devem desenvolver ao longo do ensino básico. Das dez competências gerais que definem o perfil do aluno, à saída do ensino básico, três referem-se claramente a questões de cidadania:
(1) Mobilizar saberes culturais, científicos e tecnológicos para compreender a realidade e para abordar situações e problemas do quotidiano; (7) Adoptar estratégias adequadas à resolução de problemas e á tomada de decisões e (8) realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa (DEB/ME, 2001, p. 15).
Além da definição das competências gerais e essenciais, o CNEB aponta sugestões de acções, de operacionalização transversal, a desenvolver por cada professor. Destas, destacam-se (a) a reutilização de questões emergentes do quotidiano e da vida dos alunos; (b) a promoção intencional, na sala de aula e fora dela, de actividades
dirigidas à observação e ao questionamento da realidade e da integração de saberes; (c) a organização do ensino valorizando situações de interacção que permitam ao aluno intervenções personalizadas, autónomas e críticas; (d) a implementação, dentro da sala de aula, de actividades que permitam ao aluno fazer escolhas, confrontar pontos de vista e resolver problemas e (e) o desenvolvimento de projectos que envolvem a resolução de problemas e a tomada de decisões (DEB/ ME, 2001).
Os documentos analisados referem que todas as áreas curriculares devem contribuir para a promoção das competências atrás referidas, as quais são indispensáveis ao exercício da cidadania. Por isso, interrogo-me: será que o trabalho escolar em matemática contribui para o desenvolvimento destas competências? A concepção das áreas curriculares como instrumentos de educação para a cidadania surge, com frequência, nos textos curriculares mais recentes e em documentos internacionais. Apesar disso, a influência desse discurso é limitada nas práticas curriculares da escola, herdeiras de uma visão organizada em tomo de matrizes científicas dos saberes, e não construídas em tomo das finalidades específicas da escola - a formação integral do aluno (Roldão, 1999).
Um estudo, realizado por Menezes, Xavier e Cibele (1997), demonstrou que as percepções dos alunos, sobre as oportunidades de aprendizagem das questões de cidadania na escola, não são animadoras. Os mesmos tendem a não reconhecer actividades da sala de aula relacionadas com esta matéria, do mesmo modo que não consideram que seja objecto de avaliação, mas expressam o seu desacordo quanto ao facto dos professores não privilegiarem estas questões. Ainda nesse estudo, há referências que alguns alunos dizem "estamos no 9® ano e não nos falam disto" e " [os professores] não nos dão matéria que nos ajuda a ser cidadãos" (p. 60). Mediante isto, e porque tenho consciência que a consecução dos objectivos, que visam uma educação para a cidadania, não se cumpre com dispositivos legais, considero urgente a definição de tarefas e estratégias que promovam a educação para a cidadania.
Organização do Estudo
Este estudo está organizado em cinco capítulos. Neste primeiro capítulo, apresento as razões que motivaram a sua realização, o problema e as questões de investigação. Também discuto o contexto do problema, fazendo referência a alguns
aspectos relacionados com a Matemática no ensino básico e com orientações curriculares para o ensino da Matemática e para a educação para a cidadania.
No Capítulo 2, apresento o enquadramento teórico do estudo, organizado em três secções. Na primeira secção, discuto, de uma forma geral, a aprendizagem escolar situada em comunidades de prática, segundo as ideias de Lave e Wenger, e apresento algumas ideias relacionadas com a aprendizagem da matemática escolar. Na segunda secção, abordo aspectos relacionados com a cidadania no geral e discuto e a cidadania na educação e a cidadania na Matemática. Na terceira e última secção deste capítulo apresento algumas ideias sobre a perspectiva teórica da Educação Matemática Crítica e faço uma apreciação do Currículo do Ensino Básico, no que diz respeito às finalidades, orientações e metodologias da disciplina de Matemática, bem como às possibilidades de trabalho no âmbito da educação matemática crítica.
No Capítulo 3 indico as opções metodológicas, as principais características dps participantes do estudo e as razões para a sua escolha. Indico, também, os procedimentos seguidos relativamente à recolha e análise dos dados. Ainda neste capítulo, descrevo a proposta pedagógica em que se baseia o estudo e faço referência à forma como foi implementada.
No Capítulo 4, apresento e analiso os resultados relativamente ao desenvolvimento da proposta pedagógica. De seguida discuto os que se referem à educação para a cidadania e para a aprendizagem da matemática escolar e à percepção dos alunos sobre esta experiência.
No último capítulo, apresento as conclusões gerais, as limitações do estudo e apresento algumas recomendações para trabalhos futuros.
Capítulo 2
QUADRO DE REFERENCIA T E Ó R I C O
Neste capítulo, apresento o quadro teórico que influenciou este estudo, sendo composto por três secções relacionadas com as seguintes temáticas: (a) Aprendizagem Escolar, (b) Cidadania e (c) Educação Matemática Crítica.
Na primeira secção discuto, de uma forma geral, a aprendizagem escolar situada em comunidades de prática, segundo as ideias de Lave e Wenger, e apresento ainda algumas ideias relacionadas com a aprendizagem da matemática escolar.
Na segunda secção, abordo aspectos relacionados com a cidadania no geral e discuto a cidadania não só na educação como também na Matemática.
Na terceira e última secção apresento a perspectiva teórica da Educação Matemática Critica e faço uma apreciação do Currículo do Ensino Básico, no que diz respeito às finalidades, orientações e metodologias da disciplina de Matemática, bem como às possibilidades de trabalho no âmbito da educação matemática crítica.
A Aprendizagem Escolar
Uma das funções do professor de Matemática é educar matematicamente os seus alunos, munindo-os de ferramentas que lhes permitam compreender a matemática presente nas diversas situações do quotidiano e utilizá-la para resolver problemas e participar activamente na sociedade. Assim, aprender matemática não pode ser entendido como adquirir técnicas e destrezas e conhecer factos matemáticos. Aprender matemática é
um elemento residual do envolvimento dos alunos em práticas que envolvam a necessidade de percepção e do desenvolvimento de um ponto de vista matemático sobre as coisas (Matos, 2004a, p. 5).
Educar matematicamente um aluno é um fenómeno que emerge das práticas em que os alunos são imersos e em que participam. Isto decorre da ideia de que a aprendizagem e a prática da matemática são elementos integrantes das práticas sociais. A aprendizagem ocorre em contextos que influenciam os tipos de conhecimento e as
práticas que são construídas, as quais por sua vez também actuam sobre esses contextos (Lave & Wenger, 1991 e Wenger, 1998). Para Lave e Wenger (1991) todo o conhecimento é situado, na medida em que mesmo o conhecimento dito mais generalista só tem poder, isto é, só faz sentido e só serve para alguma coisa, em circunstâncias específicas.
Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática
Na perspectiva situada de Lave e Wenger (1991), a aprendizagem é entendida como uma experiência que faz parte integrante da participação em comunidades de prática. Para clarificar esta perspectiva, é necessário analisar o conceito de comunidade de prática e algumas das ideias que lhe estão associadas.
O conceito de comunidade de prática teve origem em estudos sobre a aprendizagem, realizados por Lave e Wenger no início dos anos 90, mas adquiriu uma visibilidade particular a partir da abordagem de Wenger (1998). Para Wenger
uma comunidade de prática não é um mero agregado de pessoas definidas por determinadas características. O termo não é sinónimo de grupo, equipa ou rede (1998, p. 74).
As pessoas podem ter um certo interesse em comum por exemplo o cinema -e não constituír-em uma comunidad-e d-e prática, porqu-e não o praticam. Também, condições como a proximidade física, a existência de relações pessoais, a pertença a uma dada organização ou a identificação com um dado estatuto não são, por si só, suficientes para definir uma comunidade de prática. As comunidades de prática não existem por decreto ou por quaisquer poderes formalmente instituídos, da mesma forma que não se impõem organizacionalmente. Assim, as comunidades de prática não são fixas, podem começar e acabar, estão sempre em mudança. Ainda de acordo com Wenger "as comunidades de prática dizem respeito ao conteúdo - á aprendizagem como uma experiência vivida de negociação e significado - e não á forma" (p. 229).
Na abordagem de Wenger, McDermott e Snyder (2002) as comunidades de prática foram definidas como grupos de pessoas que compartilham um interesse, um conjunto de problemas ou uma paixão sobre algum assunto, interagindo de maneira contínua para desenvolver o conhecimento, de forma a criar uma prática em tomo desse assunto.
Wenger (1998) convida-nos a olhar para um tipo específico de comunidade, entendida como uma unidade, cujos elementos constituintes, comunidade e prática, são importantes, cada um deles contribuindo para a especificação do outro. Os dois conceitos, comunidade e prática, não coexistem sempre:
Não estou a argumentar que tudo o que se pode chamar uma comunidade seja definida pela prática ou que tenha uma prática que lhe seja específica; nem que tudo aquilo a que se pode chamar prática seja a propriedade definidora de uma comunidade claramente especificável (p. 72).
O termo comunidade não implica uma co-presença, um grupo bem identificável ou fronteiras especialmente visíveis. Para Wenger (1998) o conceito de prática refere-se a um fazer, mas um fazer num contexto histórico e social que dá estrutura e significado ao que se faz. Neste sentido, prática é sempre prática social. Ou seja, uma prática social está inerentemente ligada à existência, ou emergência, de comunidades sociais ou conjuntos de pessoas que se reconhecem mutuamente como associadas a um determinado conjunto de fazeres, que desenvolvem formas mais ou menos próximas de
o fazer, e que, ao longo do tempo, podem ser reconhecidas como elementos de uma
dada categoria. Este fazer será executado com recursos diversos, terá formas de execução diversas, e estará associado a significados e a estatutos diferentes conforme os tipos de práticas sociais em que se inscrevem.
Segundo Wenger (1998):
Focar ao nível das comunidades de prática, não é glorificar o local, mas ver estes processos - negociação de significado, aprendizagem, o desenvolvimento das práticas e a formação de entidades e configurações sociais - como envolvendo interacções complexas entre o local e o global (p. 133).
Uma comunidade de prática é uma condição intrínseca para a existência de conhecimento e está centrada na aprendizagem sem ter, no entanto, a aprendizagem como objectivo, pois o objectivo é a prática.
De acordo com Wenger et al. (2002) podemos considerar três elementos fundamentais nas comunidades de prática - o domínio, a comunidade e a prática.
O domínio cria uma base e um sentido de identidade comum, legitimando a existência da comunidade. Inspira os membros para contribuir e participar, guia a sua
aprendizagem e dá significado às suas acções. O domínio de uma comunidade é a sua razão de existir, é o que defme a sua identidade, o que junta as pessoas e guia a sua aprendizagem. No entanto, o domínio não é um conjunto fixo de problemas, trata-se de algo que acompanha a evolução do mundo social e da própria comunidade.
A comunidade é o grupo de pessoas que interage, aprende conjuntanienle, constrói relações entre si e, neste processo, desenvolve um sentido de engajamento e de pertença. Para construir uma comunidade de prática, os membros devem interagir regularmente em questões importantes para o domínio, de forma a desenvolver uma compreensão partilhada do domínio e uma abordagem à prática. Nesse processo constroem relações de amizade e respeito. Mas a ideia de comunidade não implica que exista homogeneidade. Se as interacções a longo prazo tendem a criar uma "história comum e uma identidade comunitária" (Wenger et al., 2002, p. 35), ao mesmo tempo ela encoraja a diferenciação entre os membros, que assumem papéis distintos e criam as suas diversas especialidades e estilos.
A prática é constituída por "um conjunto de esquemas de trabalho, ideias, ferramentas, informações, estilos, linguagens, histórias e documentos que são partilhados pelos membros da comunidade" (Wenger et al., 2002, p. 29). Enquanto que o domínio denota o tópico em que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a comunidade desenvolve, partilha e mantém. Quando uma comunidade se instala por determinado tempo, os membros esperam dominar o conhecimento básico da comunidade.
Compreender a relevância da ideia de comunidade de prática, como elemento que ajuda a perceber a aprendizagem, exige ir um pouco mais longe na caracterização daquilo que está envolvido na ideia de pertença a comunidades de prática. Wenger (1998) salienta três dimensões que podem caracterizar uma comunidade de prática: um engajamento mútuo; um empreendimento conjunto e um reportório partilhado. As três dimensões inter-relacionam-se, e ao pensar em cada uma delas é necessário ter presente a interacção com as outras.
O engajamento mútuo dos participantes é a primeira característica da prática como fonte de coerência da comunidade. A prática reside numa comunidade de pessoas e nas relações de mútuo engajamento e não nos livros ou nas ferramentas, visto que envolve todos os tipos de artefactos. O engajamento mútuo, embora necessário para a constituição de uma comunidade de prática, não decorre forçosamente de uma forma pacífica ou harmoniosa. Existem conflitos, tensões, confiança, mas também suspeição.
como será de esperar num conjunto de pessoas que se relacionam no quotidiano. A ideia de ser incluído, no que quer que seja, é um elemento subjacente à construção da noção de engajamento. "Numa comunidade de prática em que há inter-ajuda é mais importante saber dar e receber ajuda do que saber tudo sozinho" (Wenger, 1998, p. 76).
Como segunda característica da prática, com um papel relevante para a construção da coerência da comunidade de prática, Wenger (1998) propõe a ideia de
empreendimento conjunto ou, de forma mais específica, de negociação de um
empreendimento conjunto. A conjugação das duas palavras, empreendimento e
conjunto, induz-nos a considerar a construção de um produto por um conjunto de
pessoas por sua iniciativa e não por imposição ou decreto externos. Emerge, assim, um sentido de apropriação e responsabilidade por aquilo que se constrói. Falar de empreendimento conjunto não significa que todos acreditem no mesmo ou concordem com tudo, significa que foi negociado conjuntamente (Wenger, 1998). Ao envolverem-se conjuntamente na construção do empreendimento, os vários membros vão ajustando as diferentes interpretações das suas acções, assim como das condições e dos constrangimentos que enfrentam. Nesse processo, contínuo e dinâmico, os participantes desenvolvem significados que, não sendo idênticos entre eles, se inter-relacionam e acabam por se conjugar e ganhar coerência relativamente à prática que os une. E essa coerência que, através da negociação de significados, toma possível, por exemplo, a emergência de uma compreensão partilhada do que é participar de forma competente nessa prática.
O termo reportório é apresentado por Wenger como denominação do conjunto de recursos partilhados por uma comunidade. E partilhado porque os participantes têm de sentir que contribuem para a construção de um reportório ou, pelo menos, para a constituição do significado dos seus elementos. O reportório de uma comunidade de prática inclui rotinas, palavras, ferramentas, estilos, gestos, símbolos, géneros, acções e conceitos que a comunidade produziu ou adoptou, no decurso da sua existência, e que se tomaram parte da sua prática.
Outro aspecto importante das Comunidade de Prática, segundo Wenger (1998), é a ideia de pertença, de identidade e de participação. Quando falamos em comunidade, referimo-nos a membros, pessoas, o que implica algum sentido de pertença. Este é um sentimento forte que as pessoas têm quando são participantes activos de uma comunidade de prática. Este sentido de pertença relaciona-se com a identidade, ou seja, com a noção de aprendizagem como construção de identidades. A identidade implica
uma reflexão sobre a transformação do próprio membro da comunidade, sobre quem é e que história constituiu no contexto da comunidade.
A ideia de participação implica que exista e se participe numa prática de um modo mais ou menos periférico. Wenger (1998) utiliza o termo participação para descrever a experiência social de se viver no mundo, no sentido de tomar-se membro de comunidades e envolver-se activamente em iniciativas sociais. Neste caso, a participação é pessoal e social, ou seja, é um processo complexo que envolve o fazer, o dialogar, o pensar, o sentir e o pertencer. Por exemplo, participar nas actividades dos tempos livres ou numa equipa de trabalho é não só um tipo de acção mas também um modo de pertença. Tal participação influencia o que fazemos, quem somos e como interpretamos o que fazemos.
Para que haja participação é necessário um envolvimento com significado. O tipo de significado apontado por Wenger (1998) é aquele que é construído com base na experiência, onde a participação e a aprendizagem estão profundamente interligadas. Os processos de participação dentro das comunidades de prática propiciam a possibilidade de gerar significados e é nessa negociação de significados que a aprendizagem ocorre. Tomar-se um participante pleno, significa engajar-se em todos os recursos da comunidade, bem como participar nas suas relações sociais.
As experiências de não participação são inevitáveis na vida das pessoas e adquirem um nível de importância significativo quando interagem com as experiências de participação. Por exemplo, para um principiante que no momento de uma participação não compreende uma conversa entre os membros mais antigos da comunidade, isto pode tomar-se significativo, levando-o a entender que a relação entre a participação e a não participação é uma oportunidade para que a aprendizagem ocorra. A partir desta oportunidade, os membros da comunidade vão passando de uma participação periférica para uma participação cada vez mais central, ou seja, vão-se apropriando cada vez mais dos discursos sociais em que são envolvidos, constituindo assim uma participação mais legítima nas práticas da comunidade. Tomar-se um participante pleno significa engajar em todos os recursos da comunidade, bem como participar nas suas relações sociais (Lave e Wenger, 1991). Lave e Wenger (1991) defendem que a aprendizagem situada em comunidades de prática não é simplesmente uma reprodução de conhecimentos, mas sim uma aprendizagem com a participação legítima dos seus membros.
Para Wenger (1998), a ideia da educação no seu sentido mais profundo, e independentemente da idade em que ocorre, diz respeito ao desabrochar de identidades, explorando novas formas de ser, para além do nosso estado actual. A educação tem de abrir novas dimensões para a negociação do eu. A educação tem de ser, mais do que formativa, transformadora. Assim, deve tratar primeiro de identidades e modos de ser e só depois das competências e informações. Sendo a educação assumida em termos de identidade, percebemos que este é um processo de formação para toda a vida, cujas fases e ritmos mudam com as mudanças do mundo. Sob esta perspectiva, temos de pensar na educação, não apenas em termos de um período inicial de socialização numa cultura, mas fundamentalmente em termos de ritmos, através dos quais as comunidades e os indivíduos se renovam.
Num contexto como o da sala de aula, podemos ter a impressão de que é o ensino que causa a aprendizagem. No entanto, o ensino não causa a aprendizagem, simplesmente cria um contexto no qual a aprendizagem pode ocorrer. Muitas aprendizagens ocorrem sem ser através do ensino e, muitas vezes, a aprendizagem realizada não era aquela que se pretendia ensinar. Assim, um dos problemas das aulas tradicionais é, por um lado, estarem demasiado descontextualizadas da realidade, por outro, serem demasiado uniformes para permitirem formas significantes de identidade, (Wenger, 1998). Professor e alunos, todos juntos, no mesmo espaço e no mesmo período de tempo, a procurar aprender o mesmo. Um currículo deveria ser mais um itinerário para experiências participativas e transformadoras do que uma lista de conteúdos a ensinar. Wenger sublinha que, quando as comunidades de aprendizagem estiverem a ftincionar verdadeiramente e conectadas com o mundo de múltiplas formas, os momentos de ensino podem ser utilizados como recursos para as suas práticas. Há uma grande diferença entre ver o ensino como o causador da aprendizagem e ver isso como um recurso para uma comunidade de aprendizagem.
Wenger (1998) apresenta três modos distintos de pertença a uma comunidade de prática: engajamento, imaginação e alinhamento. O engajamento, já discutido anteriormente, pode defmir-se como o envolvimento activo nos processos mútuos de negociação de significados, que se dá através de histórias partilhadas de aprendizagem, relacionamentos, interacções e práticas comuns. A imaginação é um recurso para os participantes encontrarem pistas que lhes permitam estabelecer ligações entre as diversas práticas do seu contexto de vida. O papel da imaginação na educação é preponderante. A imaginação educacional corresponde a olharmos para nós próprios e
para as nossas situações com um novo ponto de vista. É ter a noção dos múltiplos caminhos através dos quais podemos interpretar as nossas vidas. Neste sentido, trata-se de perceber a identidade como um processo de tomada de consciência
O alinhamento refere-se à coordenação das práticas e da energia de um grupo de pessoas, de modo que se encaixem nas estruturas de empreendiíneiilos mais vastos. Uma ideia de alinhamento facilita que alguns efeitos aconteçam e que as pessoas vejam o seu papel no âmbito de contextos mais alargados e em ligação a outras comunidades.
Apesar da maioria dos trabalhos, que conduziram ao esquema conceptual de Lave e Wenger, terem lugar em comunidades de prática com características diferentes do que se passa na escola - alfaiates, parteiras, alcoólicos anónimos - encontro nesta abordagem elementos úteis para reflectir sobre a aprendizagem escolar. As próprias autoras reconhecem que repensar a aprendizagem escolar, utilizando a perspectiva da aprendizagem situada, parece ser um exercício vantajoso. Também, alguns investigadores de educação matemática têm utilizado a perspectiva teórica da aprendizagem situada para pensar a aprendizagem da matemática escolar (Fernandes, 2004; Matos, 1999; Santos, 1996).
Aprendizagem da Matemática Escolar
Desde o início da fundação da escola até à actualidade, a importância da disciplina de Matemática, no currículo dos alunos, nunca foi posta em causa. A Matemática faz parte do currículo, ao longo de todos os anos da escolaridade obrigatória, por razões de natureza cultural, prática e cívica que têm ao mesmo tempo a ver com o desenvolvimento dos alunos, enquanto indivíduos e membros de uma sociedade, e com o progresso no seu conjunto (Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999).
Saber matemática é partilhar uma comunicação e uma ferramenta, que é a base da sociedade actual. Lidar com um negócio, acompanhar a evolução de uma campanha eleitoral, preencher um impresso de impostos, controlar o orçamento doméstico, decidir entre arrendar ou comprar uma casa e verificar o rendimento de uma aplicação são actividades que exigem competências matemáticas. A escola deve preparar os jovens para se tomarem elementos críticos, actuantes e preparados para a mudança numa sociedade fortemente matematizada, tecnológica e racional. Ou seja, os alunos devem ser preparados para o que se denomina cidadania activa, tal como tem sido realçado em vários documentos de reflexão e orientação curricular (NCTM, 2000; LBSE, art°2°).
Tem-se tomado cada vez mais urgente a necessidade da matemática escolar acompanhar a evolução da sociedade e a evolução da própria ciência. Assim, faz cada vez menos sentido uma disciplina de Matemática no ensino básico cujos objectivos e metodologias privilegiem apenas algumas das características formais desta ciência e tenham essencialmente a preocupação em abordar temas estritamente matemáticos, sem relação com as actividades humanas a que a Matemática procura dar resposta (Santos, 1996). Contudo, a forma como a Matemática continua a ser ensinada nas escolas de pouco serve aos alunos, pois muitos não conseguem ter acesso a essa ferramenta, nem transformar os seus conhecimentos matemáticos em competências matemáticas. Papert (1986) refere que o tipo de matemática impingido às crianças na escola não é significativa, divertida e, nem mesmo, útil. Skovsmose (1999), após uma entrevista a alunos acerca da matemática e da sua utilização, retira duas conclusões: (a) os alunos sentem a matemática como algo com grande importância na sociedade, no entanto são incapazes de reconhecer essa presença e importância no dia-a-dia e (b) consideram que um problema matemático tem uma só solução correcta.
Schoenfeld (1985), ao estudar como é que as concepções dos alunos sobre a matemática escolar podem influenciar o seu desempenho, refere que, os alunos encaram a matemática escolar como um corpo formal de conhecimentos que não tem nada a ver com a solução dos problemas do mundo real e que, para a maioria, todos os problemas matemáticos podem ser resolvidos rapidamente e em poucos passos. Garofalo (1989) refere que, para os alunos, quase todos os problemas matemáticos podem ser resolvidos com a aplicação directa de factos, regras, fórmulas e procedimentos transmitidos pelo professor ou que constam do manual escolar. Menciona, ainda, que grande parte dos alunos do ensino secundário estuda Matemática através da memorização de factos e fórmulas e da aplicação de algoritmos. Acrescenta ainda que, o material que os alunos consideram ter à sua disposição para trabalhar é apenas o apresentado no seu manual escolar ou explicado pelo professor.
Se admitirmos que alunos constroem as suas concepções a partir das experiências que lhes são proporcionadas, importa repensar que tipo de ambiente de aprendizagem proporciona o professor aos seus alunos e que importância se dá ao papel de cada um no processo de construção de conhecimentos.
Os tipos de práticas lectivas valorizadas pelos professores, no processo de ensino e aprendizagem, relacionam-se com a concepção que cada um tem, quanto à forma como se aprende Matemática. Alguns acreditam que se aprende Matemática através da
exposição pelo professor de cada conteúdo, da realização de vários exercícios sobre o mesmo por parte do aluno e que é através da repetição que o aluno consegue adquirir o conhecimento. Outros defendem que o papel do professor de Matemática reside em proporcionar a realização de um conjunto de experiências que levem o aluno a construir os significados matemáticos. Recentemente surgiu uma nova vertente, onde se defende que o papel do professor consiste em ajudar o aluno a transformar-se num cidadão participativo numa sociedade democrática. Nesta perspectiva, aprender matemática não é aprender factos matemáticos, mas aprender a ter um ponto de vista matemático sobre uma variedade de situações, nomeadamente ligadas á Natureza e à vida em sociedade (Matos, 2002). Este posicionamento do professor significa encarar a formação matemática como educação matemática e não ensino da matemática, entendendo-se aquela como o conhecimento de factos, a aquisição de técnicas e destrezas, compreensão de conceitos e a compreensão do papel da matemática na sociedade. Desta forma, a finalidade da Matemática, na escola, é dar condições ao aluno de perceber a integração da matemática noutras áreas do conhecimento, entendê-la como uma actividade social e proporcionar-lhe condições que lhe possibilitem maior capacidade de analisar, criticar e agir para modificar a realidade em que está inserido.
Tendo em conta este facto, é de salientar que numa sociedade altamente tecnológica é preciso que a educação, em particular a educação matemática, tome possível o verdadeiro exercício do direito democrático. Assim, não é preciso que cada pessoa seja capaz de elaborar, criar, modelos matemáticos, mas é essencial, para o exercício dos seus direitos, que todos sejam capazes de compreender como eles funcionam (Skovsmose, 1995). Falar de matemática para tomar o mundo mais democrático implica percebê-la como ferramenta para coordenar ideias, para dar consistência a argumentos, para resolver problemas e para tomar decisões. As habilidades básicas de contar, medir e calcular são insuficientes para isso, pois os números não falam por si. É necessário proporcionar aos alunos a oportunidade para explorarem e investigarem ideias matemáticas, tanto na sala de aula como fora dela.
A presença da Matemática na escola é consequência da sua utilização na sociedade e não algo feito exclusivamente para ser ensinado na sala de aula, reduzindo o seu valor social a um mero valor escolar, transformando o ensino escolar da Matemática num fim em si mesmo. O ensino da Matemática atende a uma necessidade social e individual, visto que cada indivíduo deve saber um pouco de matemática para resolver
ou simplesmente reconhecer os problemas com os quais se depara na vida social (Chevallard, 1992).
Um dos maiores desafios para a educação escolar é encontrar um equilíbrio adequado e uma articulação entre os aspectos formativos e informativos no processo de ensino e aprendizagem. Se, por um lado, já não sc acredita na ideia de educação como transmissão de conteúdos, por outro acredita-se também que toda a formação acontece por meio de algum conteúdo. Do ponto de vista pedagógico, o problema que se apresenta é de como organizar as acções educacionais na sala de aula de Matemática, de modo a que os dois aspectos estejam de facto contemplados e articulados.
Segundo a perspectiva construtivista, o conhecimento não é recebido passivamente quer através dos sentidos quer através da comunicação; o conhecimento é construído pelo indivíduo, por isso ninguém pode realizá-lo por outra pessoa. Uma aprendizagem deste tipo, além de proporcionar novos conhecimentos, permite que o indivíduo desenvolva competências de grande utilidade, não só em aprendizagens futuras, mas também na compreensão de situações novas e na proposta de soluções para diversos problemas. Os princípios do construtivismo parecem bem conhecidos dos professores. Estes, no seu discurso, utilizam frequentemente expressões inerentes a esta perspectiva como, construção de conhecimento e desenvolvimento da autonomia. No entanto, as práticas lectivas de muitos professores ainda indiciam transferência e reprodução de conhecimentos, centrando-se nos conteúdos.
Nas perspectivas sócio-culturais, o conhecimento é baseado na interacção social e a aprendizagem tem lugar em contextos significativos, padronizados social e culturalmente. Expressões como interacção professor - aluno, interacção aluno - aluno e o professor como mediador são, frequentemente, encontradas em planificações e relatórios elaborados pelos professores. Contudo, convém reflectirmos sobre que tipo de interacções são essas e qual o peso que o trabalho cooperativo e as discussões têm nas práticas lectivas da sala de aula.
Nas últimas décadas, começou a aceitar-se que a aprendizagem da Matemática não é uma actividade puramente individual, isolada de factores sociais, culturais e contextuais. A aprendizagem ocorre em contextos sociais que influenciam os tipos de conhecimento e as práticas que são construídas (Lave 8c Wenger, 1991; Wenger, 1998 e Wenger et al., 2002). A aprendizagem escolar da Matemática deve basear-se na actividade e experiência partilhadas, em que os assuntos são apresentados como abertos à discussão e á investigação. Toma-se, assim, fundamental dar atenção ao contexto
social da saia de aula, para que este seja vivido como um contexto próprio para a aprendizagem de conceitos, em que os problemas, as actividades e as ideias são partilhadas, discutidas e ganham sentido (Santos, 1996). A dimensão social tem recebido maior destaque na pesquisa em educação matemática. Estudos desenvolvidos, no âmbito da aprendizagem da Matemática, apontam que a constmção do conliecimento ocorre, na maioria das vezes, num contexto social através de discussões, disputas, conflitos e partilha de ideias, experiências e conhecimentos. Assim, vários investigadores, com o propósito de estudar a aprendizagem da matemática escolar, têm escolhido como referencial teórico, os trabalhos de Lave e Wenger (1991), Wenger (1998) e Wenger et al. (2002) e a natureza cultural e social do conhecimento matemático tem-se tomado mais evidente para muitos educadores.
Ao longo deste trabalho, dá-se grande importância a uma abordagem de construção do conhecimento matemático que valorize os aspectos informativos, formativos e transformativos do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Assume-se que o conhecimento é produto da interacção com os outros e da participação na construção de significados partilhados, ou seja, acredita-se que o conhecer e o aprender não são actos de pessoas isoladas, mas actividades de natureza social.
A Cidadania
Perspectiva Geral
A questão da cidadania e da educação para a cidadania são temas actuais. Apesar disso, o termo cidadania parece revestir-se de múltiplas definições, concepções e dimensões. Isto porque o significado deste termo depende do contexto político, social e cultural e pode variar de situação para situação e de país para país. Não se pode falar de cidadania isoladamente, há que situá-la no seu contexto particular. Assim, em função da evolução dos contextos sociais, políticos e económicos, o conceito de cidadania tem vindo a sofrer alterações. Apesar de não ser objectivo deste trabalho descrever a evolução histórica deste conceito, nem tão pouco problematizá-lo, parece-me pertinente fazer referência a dois períodos na sua evolução e apresentar a concepção que alguns autores têm do mesmo.
