PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

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DISSERTAÇÃO APRESENTADA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA

ORIENTADOR PROF. DR. MARINTHO BASTOS QUADRI

CO-ORIENTADOR PROF. DR. RICARDO A. F. MACHADO

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LUIDODINÂMICA DE

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Por

Eliana Kátia Fiorese

Dissertação julgada para obtenção do título de Mestre em Engenharia

Química, área de concentração de Automação, Controle e Instrumentação para a Indústria do Petróleo e Gás e aprovada em forma final pelo Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de Santa Catarina.

Prof. Dr. Marintho Bastos Quadri

Orientador

Prof. Dr. Ricardo A. F. Machado

Co-Orientador

Prof. Dr. Agenor Furigo Junior

Coordenador do CPGENQ

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Marintho Bastos Quadri

Orientador

Prof. Dr. Ricardo A. F. Machado

Co-Orientador

Prof. Dr. Nestor Roqueiro

Prof. Dr. Adriano Cancelier

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GGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

À Deus, À minha mãe por tudo, Aos amigos, antigos ou novos, de sempre, pois estes ocupam uma parte cativa no coração e na memória, Aos colegas engenheiros pelo momento de descontração e concentração, À orientação firme e humana que me abriu as portas, Ao LCP por contribuir para este trabalho,

A mim, parece que nunca acabei de ser criança. Uma criança que brincou na praia, que encontrou uma pedra bem polida, uma concha multicolorida, enquanto o grande oceano da verdade continua a se estender, ainda inexplorado, diante dos meus olhos.

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EESSUUMMOO

Diversas operações e procedimentos na indústria do petróleo estão relacionados ao deslocamento imiscível de um fluido por outro, podendo-se citar: a elevação natural e artificial do óleo a partir dos poços, o bombeamento através de dutos de óleos de viscosidade elevada mediante a injeção conjunta de água e a recuperação secundária de petróleo. A eficiência deste último tipo de processo é uma conseqüência direta dos fenômenos interfaciais característicos de sistemas água-óleo. Também o fenômeno de inversão de fases, como acontece no caso de vazamento de óleo a partir de dutos submersos, pode ser considerado dentro desta temática. Neste contexto, é importante uma análise experimental de estabilidade da interface água-óleo bem como dos fatores que levam ao aparecimento do fenômeno de digitação, representado pelo escoamento viscoso de uma das fases que avança para o interior da outra na forma de um ou mais fingers. O modelo matemático utilizado para descrever o deslocamento imiscível de um fluido por outro é desenvolvido inicialmente para células de Hele-Shaw. Observações

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2.1 contexto ... 5 2.2 Aspectos Econômicos ... 8 2.3 Primeiros Trabalhos... 9 2.4 Fundamentos ... 10

2.5 Célula de Hele Shaw ... 18

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3.1 Características das substâncias utilizadas ... 20

3.1.1 Óleos ... 20 3.1.2 Água ... 20 3.2 Procedimentos experimentais... 21 3.2.1 Equipamentos ... 21 3.2.2 Métodos e Procedimentos ... 23

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4.1 Apresentação... 30

4.2 Resultados para o Procedimento de Inversão de Fases ... 31

4.2.1 Distância percorrida pelo ápice dos fingers... 31

4.2.2 Volumes deslocados pelos fingers... 33

4.2.3 Velocidades de desenvolvimento dos fingers ... 36

4.2.4 Resultados de um Ensaio com Petróleo para o Procedimento de Inversão de Fases ... 38

4.3 Resultados para o Procedimento de Bombeamento ... 41

4.3.1 Resultados de um Ensaio com Petróleo para o Procedimento de Bombeamento ... 47

4.4 Discussão Geral ... 50

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5.1 O Modelo De Potenciais De Força Para Escoamentos Imiscíveis ... 53

5.2 Resultados de Simulação a Partir do Modelo Matemático ... 58

5.2.1 Simulações do Procedimento de Inversão de Fases... 59

5.2.2 Resultados para o Procedimento de Bombeamento ... 67

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IIMMBBOOLLOOGGIIAA

a - Velocidade de perturbação do ápice do finger, cm/s

g - Aceleração gravitacional, cm/s2

h - Abertura (espaçamento) entre as placas da célula de Hele-Shaw, cm k - Permeabilidade absoluta, m2

L- Abertura da célula de Hele-Shaw, cm

c

P - Pressão capilar, kPa

R - Raio da curvatura do finger no plano da célula (x,z) t - Tempo, s

V - Velocidade superficial de deslocamento das fases, cm/s

→

V - Velocidade vetorial superficial, cm/s

∗ ∗ A oz A ox V V ) ,( )

( - Velocidade de perturbação do óleo na direção x e na direção z, respectivamente, na região onde a água está fluindo, cm/s

∗ ∗ o Az o Ax V V ) ,( )

( - Velocidade de perturbação da água na direção x e na direção z, respectivamente, na região onde o óleo está fluindo, cm/s

z - Coordenada axial, cm ∇ - Operador gradiente Letras gregas α - Constante de separação, 1/m A o α

α , - Constante de separação para a região de óleo e água, respectivamente, 1/m

) , ( tx

η - Deslocamento da interface, cm

θ - Coordenada angular, radiano

A o µ

µ , -Viscosidade do óleo e da água, respectivamente, mPa s

ρ - Densidade, g/cm3

A o ρ

ρ , - Densidades do óleo e da água, respectivamente, g/cm3

ow

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φ , - Potenciais de força para o óleo e a água, respectivamente, N m/kg

A A)

(φ - Potencial de força da água na região onde somente a água está fluindo, N m/kg

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(φ - Potencial de força da água na região onde somente o óleo está fluindo, N m/kg

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(φ - Potencial de força do óleo na região onde somente a água está fluindo, N m/kg

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(φ - Potencial de força do óleo na região onde somente o óleo está fluindo, N m/kg

∗ o A)

(φ - Potencial de perturbação da água na região onde somente o óleo está fluindo, N m/kg

∗ A o)

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NNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

O petróleo encontra-se originalmente no seio de meios rochosos e, quando extraído, uma quantidade significativa fica retida nos poros existentes no interior das rochas.

Para que ocorra a remoção de parte deste petróleo residual retido nos poros, é realizada a injeção de água, com o intuito de expulsão do óleo do interior da rocha. Contudo, um dos principais objetivos do estudo da recuperação de óleo é aumentar a sua eficiência de deslocamento, que se traduz em uma maior razão de volumes óleo/água por volume de óleo produzido. Porém, como a água é de menor viscosidade comparada ao óleo, ela não consegue deslocá-lo completamente, tomando caminhos preferenciais para os poros de produção e/ou formando canais no seio da fase óleo. Estes canais geralmente são chamados de “fingers”, e são resultantes de fenômeno conhecido por digitação viscosa.

A temática deste trabalho relaciona-se à indústria petroquímica, abrangendo os seguintes tópicos:

• Recuperação secundária e terciária de petróleo;

• Análise de custos da produção mediante a correta consideração dos efeitos produzidos pela presença de água no processo;

• Otimização de operações de elevação e bombeamento de óleo;

• Simulação e controle de operações envolvendo sistemas água/óleo;

• Pesquisa e desenvolvimento de novas substâncias atuantes junto à interface do sistema água/óleo visando melhoria de eficiência no processo produtivo;

fenomenológico dos sistemas óleo-água e particularmente dos efeitos físico-químicos ao nível da interface.

A eficiência de deslocamento depende das tensões interfaciais entre fluido injetado, rocha e fluidos do reservatório e, também, do volume injetado. Quando a eficiência de deslocamento é baixa, o fluido injetado não desloca apropriadamente o óleo para fora da região invadida.

Estimativas realizadas em diversos locais registram que cerca de 30% do óleo presente inicialmente na rocha pode ser recuperado por processos de recuperação secundária (Thomas, 2001). Assim, visando maximizar as recuperações resultantes, surge a necessidade de estudos mais avançados, principalmente enfocando a viscosidade do óleo do reservatório e as elevadas tensões interfaciais entre o óleo e o fluido injetado.

As propriedades físicas - viscosidade, tensão interfacial e densidade – interferem diretamente na instabilidade fluidodinâmica dos fluidos imiscíveis; no presente estudo, água e óleo. Os valores destas propriedades podem ser utilizados em modelos para escoamentos imiscíveis.

Através do presente trabalho, busca-se desenvolver uma metodotologia prática e de baixo custo, para quantificar e qualificar o comportamento do sistema água/óleo (O/A), aplicada às áreas de exploração/extração de petróleo. Com isto, pode-se contribuir para a melhoria na qualidade dos processos, materiais, e incremento no volume da produção.

Um dos objetivos desta dissertação é o estudo experimental do comportamento interfacial entre os fluidos imiscíveis juntamente com a análise teórica da composição das forças que atuam ao longo da área de contato. Um viscosímetro de Saybolt foi empregado para medir a viscosidade do óleo utilizado nos ensaios. Para a tensão interfacial água/óleo, utilizou-se o método do anel de DuNouy.

quais podem ser adequadamente visualizados e filmados em uma célula de Hele-Shaw, tal como a utilizada neste trabalho.

Baseado nos trabalhos pioneiros de Saffman e Taylor, desenvolve-se uma abordagem teórica que considera o conceito de potencial de força, juntamente com a Lei de Darcy, com o objetivo de estudar o surgimento da instabilidade na interface água/óleo bem como o fenômeno da digitação viscosa, propagando-se ao longo das fases imiscíveis que escoam no interior da célula de Hele-Shaw.

O estudo de escoamentos bifásicos em geometria plana, embora represente uma simplificação do problema, é capaz de revelar aspectos importantes do comportamento do sistema água/óleo, muitas vezes produzindo resultados que servem de base para o encaminhamento de soluções envolvendo geometrias tridimensionais e mesmo a presença de meios porosos.

A revisão bibliográfica, que constitui o capítulo 2 desta dissertação, além de abordar questões relacionadas à fluidodinâmica bidimensional de sistemas imiscíveis, notadamente o fenômeno da digitação viscosa, procura situar o leitor em áreas de aplicação da indústria petrolífera, quais sejam: a recuperação secundária do petróleo, vazamento de óleo a partir de dutos submersos, entre outras.

No capítulo 3 é apresentada a célula de Hele-Shaw construída para este estudo, bem como os procedimentos experimentais que envolveram a movimentação do sistema água/óleo, segundo diferentes ângulos de posicionamento da célula e abertura entre as placas. Também considerou-se a presença ou ausência de sal (NaCl) na água.

Os resultados experimentais são analisados e discutidos no capítulo 4 à luz das teorias existentes para o escoamento viscoso de sistemas líquidos imiscíveis.

instabilidade interfacial gerada e nos volumes de água e óleo que digitam em sentidos opostos.

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CCOONNTTEEXXTTOO

A fim de situar o leitor na área de aplicação que motiva o presente trabalho, faz-se alguns comentários sobre a natureza e processo produtivo do petróleo.

O petróleo é a mistura de hidrocarbonetos oleosos com cheiro característico e cor variando entre negro e castanho-claro de ocorrência natural, encontrado em lençóis no subsolo. O nome é derivado do latim petra (pedra) e oleum (óleo).

O petróleo, em geral, é encontrado alojado em rochas sedimentares, tais como arenito, areia, argila e calcário, ao lado de depósitos de sal-gema e anticlinal. Sua massa específica varia de 0,75 a 0,95. Pode ser encontrado a poucos metros da superfície terrestre, até acima de 3 mil metros de profundidade. Sua composição varia bastante, dependendo do lugar em que é encontrado. A Figura 1 demonstra o posicionamento do petróleo e do lenço de água entre as rochas.

Figura 1 - Reservatório Esquemático de Óleo.

movimento da interface óleo/água (O/A) existente no reservatório, fazendo com que a água comece a alcançar os poços produtores de óleo.

Normalmente, antes que isso ocorra, recorre-se a métodos de recuperação. Três processos de separação podem ser utilizados: recuperação primária, secundária e terciária. Durante o estágio de recuperação primária a melhor produção ocorre pela perfuração e assim o óleo flui para a superfície naturalmente, sob alta pressão de dentro da rocha de formação e sob a pressão do gás natural dissolvido no óleo. Entretanto, ao longo do tempo, esta pressão diminui e o fluxo de óleo declina. Este estágio não se constitui em nenhum método especial, porém ele recupera cerca de 10 a 30% do óleo original. A técnica de recuperação secundária utiliza a injeção de água, gás, vapor, etc (Thibodeau et al, 1997).

O caso da injeção de água para recuperação secundária é um método

tradicional e amplamente conhecido. A água é injetada em um reservatório de óleo, de modo a pressurizá-lo, aumentando a recuperação após a etapa inicial de recuperação primária. Nesta etapa a recuperação do óleo chega a 15-30% do óleo original. A recuperação terciária envolve uma variedade de técnicas sofisticadas, como a inundação por solvente, polímeros e métodos termais.

Em conseqüência da injeção de água ou de vapor, haverá, com o decorrer do processo, produção de água junto com o petróleo.

A injeção de água para a recuperação secundária pode ocorrer com o objetivo de assegurar a manutenção da pressão no reservatório, de modo que desloque o óleo existente no poço de injeção em direção aos poços produtores. O processo de injeção de vapor é importante na produção de óleos altamente viscosos, em que a temperatura pode ajudar na sua fluidização. O presente estudo não inclui os efeitos decorrentes de gradientes de temperatura ou de mudança de fase.

virtude do longo tempo de confinamento, parcelas de hidrocarbonetos podem se solubilizar na água.

Na indústria do petróleo vários segmentos da produção podem agredir o meio ambiente. No segmento representado pela extração do petróleo, o poluente mais relevante, particularmente pelo volume envolvido, é a água juntamente com o petróleo produzido.

Durante as operações de produção, por causa da agitação, formam-se emulsões, gotículas dispersas de um líquido dentro de outro. Essas emulsões podem ser fácil ou dificilmente "quebradas" em função das propriedades do óleo, da água e dos seus percentuais (Regional Association of Oil and Natural Gas Companies in Latin America and the Caribbean - ARPEL, 1960). Se houvesse tempo para decantação, as emulsões poderiam romper-se naturalmente. Porém, nas emulsões de água em óleo, as gotículas aquosas são envolvidas por uma película e não rompem em tempo previsível.

Já no método de recuperação secundária de petróleo pode ocorrer perda de eficiência provocada basicamente pela diferença nas propriedades (viscosidade e densidade) da água de injeção e do óleo a ser deslocado. Isso faz com que a água penetre na fase óleo mediante a formação de

fingers. Este comportamento pode ser observado na Figura 2. Como

Figura 2 - Digitação viscosa entre água/óleo.

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SSPPEECCTTOOSS

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CCOONNÔÔMMIICCOOSS

Segundo a Agência Internacional da Energia (OCDE), até 2020 não haverá escassez de petróleo; nesse período de 20 anos, o aprovisionamento assegurado pela OPEP mais que duplicará em valor absoluto e quase duplicará em valor relativo (entre todos os produtores do mundo). Este cenário parece sustentado no fato de dois terços das reservas mundiais restantes se encontrarem no Oriente Médio, mas não revela as suas reais dimensões, e omite a intervenção dos fatores políticos que, historicamente, têm pontuado o nível de produção e o preço do petróleo.

Segundo a ANP (Agência Nacional do Petróleo), o Brasil apresentava uma dependência externa equivalente a 494 mil barris por dia em 2000, o que indicava uma carência de produto importando de 27,5%.

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RRIIMMEEIIRROOSS

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RRAABBAALLHHOOSS

Após uma visita na Humble Oil Company em 1956, Sir Geoffrey Taylor começou a se interessar pelos problemas de fluxo bifásico em meios porosos. Ele estudou a instabilidade macroscópica, que pode surgir quando um fluido menos viscoso desloca outro mais viscoso, a qual é parcialmente responsável pela forma de cone na interface água/óleo verificada no processo da recuperação secundária de petróleo. Buscando um modelo bidimensional macroscópico, capaz de permitir analogias com o escoamento bifásico no interior de um meio poroso, ele utilizou um equipamento chamado de célula Hele-Shaw, que consistia de duas placas paralelas separadas por uma pequena abertura b. Então a velocidade média bidimensional u do fluido viscoso no espaço entre as placas é proporcional ao potencial de pressão p da Equação 1:

ρ µ p b u=− ∇ 12 2 (1)

Esta equação é similar à Lei de Darcy para o movimento em um meio poroso de permeabilidade

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b _{. Esta é uma aproximação válida quando a}

abertura ou dimensão transversal b é pequena quando comparada com as demais dimensões da célula (Saffman, 1986).

Depois de Saffman e Taylor (1958) inúmeros trabalhos sobre escoamentos imiscíveis em célula de Hele-Shaw foram escritos.

Chuoke et al. (1959), seguindo os passos de Saffman e Taylor, estudaram teórica e experimentalmente a instabilidade no plano interfacial.

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F

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UUNNDDAAMMEENNTTOOSS

O óleo freqüentemente aparece associado ao gás natural e à água, com as três fases sendo distribuídas de acordo com suas densidades relativas.

Para Hapanowicz e Troniewski (2002), o fluxo de dois líquidos imiscíveis ocorre com mais frequência em equipamentos de extração e também em dutos usados nas indústrias petroquímicas e químicas de coque. Sistemas líquido-líquido exibem muitos tipos de misturas bifásicas na qual o fenômeno de estabilidade interfacial se faz presente. Para isto, tem-se investido na otimização da linha de fluxo dos sistemas água/óleo em dutos.

Vários autores, como McLean et al (1981), Bentsen (1985), Coskuner e Bentsen (1986), Reinelt (1987), seguem as mesmas formulações de Saffman e Taylor (1958), que detalha o comportamento fluidodinâmico entre dois líquidos imiscíveis.

A aplicação da Lei de Darcy (1856) tem sido fundamental para uma descrição macroscópica do escoamento multifásico através do meio poroso. Engenheiros de petróleo usam esta lei para resolver problemas de fluxo monofásico, porém, enfrentam dificuldades nas questões práticas que envolvam misturas, como água e óleo ou gás e óleo. O fluxo multifásico através de um meio poroso e sua descrição analítica é de difícil tratamento devido a interação entre os fluidos e à complexidade estrutural dos meios porosos naturais (Islam e Bentsen,1987). Convencionalmente, assume-se que a Lei de Darcy pode auxiliar no estudo e compreensão de escoamentos bifásicos (Bentsen, 1999).

O interesse na analogia dos fluxos em meio homogêneo (Homsy, 1987) e fluxos potenciais em 2D deve-se principalmente à presença do fenômeno de digitação (fingering – termo também utilizado em muitos trabalhos) na Célula de Hele-Shaw e no deslocamento de duas fases em reservatórios de óleo. O estudo da instabilidade e digitação na interface entre os dois fluidos imiscíveis requer um equacionamento rigoroso e preciso para transmitir um movimento suave à interface. Um problema certamente reside na ausência de conhecimento de como o finger começa a crescer na interface, e a dependência da variável temporal que deve aparecer como parte da solução (Hansen e Rasmussen, 1999). Como citado por Rachford (1964), a utilização do sistema com placas paralelas em escala laboratorial facilita o estudo da instabilidade e do surgimento dos fingers e de como o escoamento pode ser afetado pelo aumento da taxa de fluxo, pelo aumento da diferença de viscosidade ou mesmo devido às mudanças nas funções relativas de permeabilidade e pressão capilar. Este sistema bidimensional também se presta bem às soluções por diferenças finitas das equações de deslocamento.

Segundo Lajeunesse et al. (1999) as características geométricas do

finger foram bem descritas utilizando o potencial do fluxo aproximado

bidimensional.

Convencionalmente, em questões ligadas ao fluxo bifásico de fluidos imiscíveis, assume-se que somente uma força de direção – gradiente potencial – age em cada fase e é responsável pelo movimento do escoamento em meios porosos. No entanto, a transferência do momento interfacial pode agir também como uma força de direção. Esta força adicional, que pode ocorrer na interface dos fluidos, é conhecida como acoplamento viscoso. Em outras palavras, citando Rose (1991), o termo ‘acoplamento viscoso’ indica que fluidos imiscíveis adjacentes, escoando lado a lado em meios porosos, exercem forças viscosas recíprocas (Ayub e Bentsen, 1999).

efeitos do acoplamento durante o fluxo bifásico no meio poroso; enquanto que outros (Zarcone and Lenormand, 1994, Phillip, 1972, Scheidegger, 1960, Collins, 1961, Muskat, 1982 e Greenkorn, 1983) negligenciaram tais efeitos (Ayub e Bentsen, 1999).

É postulado que o efeito de acoplamento surge de um contato interfacial entre um fluido umectante e outro não umectante, sendo a definição de mobilidade puramente operacional. Nas equações de transporte, os gradientes de mobilidade e de pressão aparecem como produtos. A possibilidade de erros quando se determina a mobilidade experimentalmente é muito grande, pois efeitos interfaciais estão associados com a mobilidade ou com o gradiente de pressão dependendo do acoplamento interfacial (Bentsen, 1999).

Em 1998, Bentsen conclui que, ao se desprezar o acoplamento viscoso no escoamento das fases, produzem-se erros acima de 30% nos cálculos da mobilidade efetiva. Os erros aumentam devido à negligência da transferência do momento interfacial, que deve ser tolerável no caso de deslocamento estável (Bentsen, 1999).

No mesmo trabalho, Bentsen desenvolve um conceito através das equações de transporte de Kalaydjian (Kalaydjian, 1987). Utilizando estas equações, pôde-se verificar que, em meio poroso natural, o acoplamento interfacial aumenta, não pelo momento de transferência interfacial, mas pela capilaridade do meio poroso.

Leverett (1941) introduziu o termo ‘pressão capilar’ na análise sugerida inicialmente por Muskat e Meres (1936) e Muskat et al. (1937), como uma extensão da Lei de Darcy para fluxo bifásico. Esta lei é aplicada, de forma independente, para ambos os fluidos durante o escoamento. Outros autores (Hessler et al. 1936, Wyckoff e Botset, 1936 e Richardson et

al. 1952) questionam este procedimento, mas demonstram que a equação

A pressão capilar é uma força que atua na interface entre o fluido penetrante e o fluido deslocado. Por simplificação, adota-se a hipótese de que a superfície que separa os dois fluidos é bidimensional. Devido ao deslocamento dos fluidos, a interface pode encurvar fazendo aparecer a pressão capilar. Esta pressão depende da velocidade de deslocamento, da diferença de viscosidades dos fluidos, responsável pelo fenômeno de digitação, e da tensão interfacial. Saffman e Taylor (1958) e Reinelt (1987), observam que, sob condições constantes, a velocidade de crescimento dos

fingers tende a permanecer constante.

Saffman e Taylor (1958) tentaram incorporar a tensão superficial na teoria, mas em 1958 os recursos de cálculo não eram suficientes para tratar os problemas de valores de contorno não lineares, que resultam da forma e estabilidade dos fingers. No entanto, eles calcularam o efeito da tensão superficial na estabilidade do plano interfacial.

Saffman e Taylor (1958), ao negligenciarem a tensão superficial, deixaram a superfície livre entre os fluidos. Deste modo, os cálculos da largura e do comprimento de onda dos fingers ficaram prejudicados. O mesmo se deu com Hansen e Rasmussen (1999), porém estes estudaram os casos em que o fluido viscoso desloca ou está sendo deslocado por um não viscoso (ar). Assim, eles determinaram a posição da interface como uma função do tempo, de forma a estabelecer a função analítica complexa, a qual mapeia a região do fluido viscoso fora da unidade circular, sendo esta resolvida por procedimento numérico.

Idéias similares são aplicadas por diversos autores (Davidson (1), (2), 1984; Power, 1994; Casademunt e Hernandes-Machado, 1992). Depois de algum tempo, duvidou-se dos resultados de Saffman e Taylor porque apresentaram argumentos puramente analíticos, baseados em princípios físicos.

O trabalho de Tryggvason e Aref (1984) mostra que a largura dos

fingers aumenta com o aumento da tensão superficial, como os resultados

de estado estável de McLean e Saffman (1981).

A consideração da curvatura da interface está relacionada aos sistemas onde o efeito da tensão superficial torna-se comparável à gravidade. Em casos de elevado diferencial de densidade, tais como sistemas gás-líquido, a possibilidade de instabilidade na interface não deve ser posta de lado. Em sistemas líquido-líquido com um diferencial pequeno de densidade ou com redução na gravidade (mesmo com alto diferencial de densidade), o fenômeno de instabilidade pode dominar, resultando numa configuração curvada da interface (Brauner, 1990).

No trabalho de Maxworthy (1986), a interface inicia-se instável nas extremidades. Ele argumenta que isto ocorre devido às muitas perturbações. Uma técnica de sucesso, segundo o mesmo, é pré-umedecer o vidro das placas com um fino filme de óleo, sendo que depois de meia hora o óleo deve ser drenado das placas, obtendo-se apenas um fino filme. Este procedimento assegura que, em todos os casos, o ângulo de contato da interface seja zero e que o ângulo de contato de histerese não esteja envolvido em determinadas propriedades de estabilidade da interface.

Page et al. (1993) e Thirunavu e Neale (1995) estudaram os efeitos da gravidade para sistemas de fluidos miscíveis em equipamentos de fluxo para deslocamento na vertical, em sentido ascendente e descendente. Já Guo e Neale (1996) simulam os efeitos gravitacionais em sistemas de fluidos imiscíveis. Como conclusão, os efeitos de flutuabilidade (empuxo) são muito significativos em experimentos de fluxo vertical. Dependendo das densidades dos fluidos utilizados, estes efeitos podem promover a estabilidade ou instabilidade no deslocamento.

podem ocorrer com esta aproximação. Primeiro, uma velocidade potencial existe somente para fluxos de fluido de densidade e viscosidade constantes e em um meio homogêneo e isotrópico. Segundo, a concepção de uma velocidade potencial tem somente significância cinética. Finalmente, o divergente da velocidade de perturbação é zero somente quando uma interface plana separa o deslocamento de um fluido do outro (Bentsen, 1985). Contudo, Coskuner e Bentsen (1986) avaliam que, perturbando-se a interface, os dois fluidos passam a ocupar uma região previamente ocupada apenas por um dos fluidos, sendo que o divergente da velocidade de perturbação não seria zero.

Pôde-se verificar no trabalho de Tryggvason e Aref (1984), que os estágios iniciais de evolução da forma da interface são largamente independente da viscosidade. Segundo eles, isto é consistente com análises de estabilidade linearizadas, onde as taxas de crescimento das ondas instáveis são independentes da viscosidade. A Figura 3 mostra sequências de tempos, do trabalho de Tryggvason e Aref (1984), envolvendo as interfaces perturbadas a partir de uma interface plana. Para todas as corridas, o comprimento de onda inicial é aproximadamente igual ao final (para a onda base), sendo (a) A=0; (b) 0,5; (c) 1,0. Aqui, o parâmetro A indica a razão entre as viscosidades do óleo e água. Nota-se na Figura 3, da esquerda para a direita, o aumento da perturbação e o crescimento dos

Fonte : Tryggvason e Aref (1984)

Figura 3 - Três seqüências de digitação a partir da perturbação da interface.

Maxworthy (1986) introduziu um método simples para avaliar o crescimento da interface. Seu estudo foi realizado em um aparato no qual os fluidos escoavam verticalmente (direção y). As medidas do crescimento da interface foram realizadas nesta direção. A importância desta análise deve-se à quantificação do tempo que o fluido de menor viscosidade leva para atingir a extremidade oposta da célula e a comprovação de um deslocamento menos efetivo do fluido de maior viscosidade. Outra análise não menos importante foi quantificar a largura da distorção da interface. Abaixo, a Figura 4 apresenta dados experimentais utilizados nas análises de cálculo. No ponto (a) desta Figura, o autor quantifica as áreas dos fingers de água e de óleo, identificadas por hachurado. A área é obtida pelo comprimento máximo de qualquer finger individual, è , e a largura máxima da interface, L, para este finger. Acima da linha interfacial são apresentados os

fingers de água e abaixo, os fingers de óleo. Pode ser observado que não há

uniformidade na largura da base dos fingers, tão pouco simetria entre os mesmos.

(a)

(b)

A parte (b) da Figura 4 fornece informações sobre a distribuição relativa dos volumes dos fingers de óleo e de ar ao longo da largura da célula, W.

Fonte: T.Maxworthy(1986)

Figura 4 - Definições das diversas quantidades usadas de dados.

A Figura 5 mostra o perfil de um finger que avança ao longo do espaço entre duas placas paralelas.

Fonte: E. Pitts (1980)

A teoria de Saffman e Taylor considera este tipo de geometria na definição do finger (perfil HOK), movendo-se da direita para a esquerda, com velocidade constante U no topo O, através da célula. Os segmentos AB e

CD indicam as placas paralelas dispostas perpendicularmente ao plano do

papel. Normalmente, o finger é simétrico em relação ao plano central MON (Pitts, 1980).

Pode-se notar que vários autores mencionam problemas nas extremidades laterais da célula de Hele-Shaw. Park et al. (1984) comentam que a interface entre o ar e o óleo (fluidos utilizados em seu trabalho), quase que se fixa nas duas extremidades. Efeitos similares são observados nos trabalhos de White (1976, 1977). Park comenta ainda que não ocorre este efeito quando a pressão capilar é muito baixa.

Estes efeitos são analisados através de fotografias. O trabalho de Park et al. (1984) traz seqüências de imagens que identificam a interface e o tempo de deslocamento.

Já o autor Maxworthy (1986) explica que o crescimento lateral dos

fingers é aparentemente influenciado pelas paredes laterais, podendo-se

suspeitar que a razão entre o comprimento de onda da interface e a largura da célula pode ser importante na quantificação da instabilidade dos fingers.

2

2

.

.

5

5

C

C

ÉÉLLUULLAADDEE

H

H

EELLEE

S

S

HHAAWW

Como em muitos trabalhos (Saffman e Taylor, 1958, Rachford, 1964, Coskuner e Bentsen, 1988, Hansen e Rasmussen, 1999) o modelo em 2D pode ser um modo conveniente para se estudar mecanismos fundamentais da digitação viscosa, deste que a interface água/óleo seja de fácil visualização, auxiliada por dispositivos de registro de imagens. Uma abordagem 3D, em geometria cilíndrica, é algumas vezes proposta (Baptista

et al., 2004) e pode revelar aspectos mais realistas dos escoamentos

imiscíveis de água e óleo, como os que ocorrem no interior de dutos, na indústria petrolífera.

3

3

M

M

AATTEERRIIAALLEE

M

M

ÉÉTTOODDOOSS

Neste capítulo é apresentada uma descrição detalhada dos procedimentos experimentais com a célula de Hele-Shaw. Busca-se relatar todos os cuidados tomados na execução dos ensaios e no tratamento dos dados obtidos.

3

3

.

.

1

1

C

C

AARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASSDDAASSSSUUBBSSTTÂÂNNCCIIAASSUUTTIILLIIZZAADDAASS

3.1.1 ÓLEOS

O óleo utilizado neste estudo é o óleo vegetal de soja na temperatura de 20ºC. O movimento da interface pode ser melhor visualizado com um corante azul (azul Proflex), adicionado ao óleo. Este corante é apropriado para destacar a interface durante o processo, auxiliando assim nas filmagens. O óleo de soja utilizado neste estudo apresenta características similares aos petróleos nacionais para a tensão interfacial (Ghiggi et al., 2003), viscosidade e massa específica. Portanto, o emprego do óleo de soja, além de facilitar a visualização do fenômeno da digitação de água no óleo, possibilita o estudo de um sistema similar água/petróleo.

Embora se tenha utilizado preferencial e principalmente o óleo de soja nos ensaios, um número reduzido de ensaios foi conduzido com uma amostra de petróleo, cuja caracterização é dada na seção 5.2.1.2.

3.1.2 ÁGUA

Utilizou-se água destilada ou solução de cloreto de sódio a 3% p/v. As propriedades físicas de interesse dos fluidos empregados aparecem na Tabela 1.

3

3

.

.

2

2

P

P

RROOCCEEDDIIMMEENNTTOOSSEEXXPPEERRIIMMEENNTTAAIISS

Nesta seção é apresentada a descrição dos equipamentos e metodologias utilizadas para a execução dos experimentos. Também, a técnica empregada para avaliar e caracterizar o deslocamento bifásico, bem como os cuidados na preparação e operação da célula de Hele-Shaw.

3.2.1 EQUIPAMENTOS

A montagem experimental para o estudo da fluidodinâmica água/óleo em placas paralelas é exibida na Figura 6.

Figura 6 - Montagem experimental utilizada nos ensaios de fluidodinâmica.a) Visão frontal, b) visão lateral e c) Equipamento em inclinação.

O aparato experimental consiste em uma célula de Hele-Shaw com comprimento de 100 cm e 30 cm de largura. A estrutura metálica foi confeccionada em aço inox, sendo o suporte em alumínio e as placas de vidro temperado para fornecer maior segurança e durabilidade. Uma mangueira de silicone é utilizada para a admissão e retirada dos fluidos,

sendo que, para estabelecer o espaçamento entre as placas, empregam-se tiras de espessura uniforme de borracha de Neoprene. Na parte superior da célula existe uma calha por onde, alternativamente, é possível introduzir tanto o óleo quanto a água.

A célula permite a realização de ensaios em diferentes ângulos e espaçamentos entre as placas, de forma a permitir o estudo dos efeitos de gravidade e de capilaridade sobre o deslocamento dos fluidos (água/óleo), com o eventual aparecimento do fenômeno da digitação viscosa.

Nas Figuras 7 e 8 podem ser observados detalhes de construção e dimensões da célula.

Figura 8 - Detalhe das placas da célula de Hele-Shaw com as respectivas dimensões.

3.2.2 MÉTODOS E PROCEDIMENTOS

vazamento a partir de dutos submersos, enquanto que os experimentos de bombeamento relacionam-se tipicamente ao processo de elevação artificial.

Inicialmente todos os componentes, sem exceção, são limpos com produto desengordurante e posteriormente com álcool. Esta limpeza visa a retirada de resíduos de óleo e outras impurezas que se possam depositar na região entre as placas.

Uma vez limpa e seca, unem-se as duas placas, separadas por uma borracha, com espessura específica, medindo-se a abertura entre elas. As medidas são realizadas ao longo das placas; quatro pontos, estes próximos aos parafusos, com micrômetro de precisão 1,0 µm; de forma que em todos os pontos encontre-se a medida desejada. A medida é especificada conforme a espessura da borracha utilizada. Os parafusos são apertados até que se obtenha uma boa vedação entre as placas.

Antes de iniciar os ensaios de escoamento, o equipamento de filmagem é preparado e devidamente posicionado em frente à célula. Deve-se ter cuidado com a iluminação do local para que não ocorram reflexos prejudiciais à filmagem, posicionando a câmera de modo a favorecer a visualização do escoamento. A Figura 10 ilustra a disposição da câmera de vídeo para aquisição dos dados.

3.2.2.1 MÉTODO DE INVERSÃO DE FASES

A Figura 9 apresenta um esquema indicando o sentido do fluxo dos fluidos.

Figura 9 - Apresentação do sentido dos fluxos de água e óleo.

Nas Tabelas 2 e 3, os casos marcados com ‘X’ indicam as condições utilizadas nos ensaios para inversão de fases.

Tabela 2 – Salinidade de 0% na água.

Ângulo das placas (graus)

Abertura entre placas (mm) 5 15 45

1,25 X X

2,31 X X

4,48 X X

Tabela 3 - Salinidade de 3% na água.

Ângulo das placas (graus)

Abertura entre placas (mm) 5 15 45

1,25 X X

2,31 X X

3.2.2.2 MÉTODO DE BOMBEAMENTO

O procedimento preparatório da célula para receber os fluidos segue os cuidados observados nos ensaios anteriores. Aqui, uma bomba peristáltica é acoplada ao sistema.

A bomba é utilizada na vazão de 1,78 cm3/s. Esta vazão de bombeamento de água produz diferentes velocidades superficiais médias de escoamento, dependendo do afastamento adotado entre as placas.

O carregamento da água é feito pela extremidade inferior da célula até um determinado nível. Em seguida, com a célula em pequeno ângulo com a horizontal, verte-se cuidadosamente o óleo pela calha na extremidade superior até se completar o volume desejado. O bombeamento do restante da água só é realizado quando a interface dos dois fluidos estiver estável, inclinando-se, então, a célula até ângulo pré-estabelecido. A Figura 10 apresenta o equipamento com a bomba peristáltica e a câmera filmadora, enquanto a Figura 11 indica o sentido do fluxo dos dois fluidos no procedimento de bombeamento.

Figura 11 - Sentido ascendente do fluxo no procedimento de bombeamento.

A Figura 12 mostra um experimento de bombeamento utilizando a bomba peristáltica. A inclinação deste experimento é de 15° e o espaçamento entre as placas de 2,31mm.

Figura 12 - Experimento com a Célula de Hele-Shaw e bomba peristáltica.

Tabela 4 – Salinidade de 3% na água.

Ângulo das placas (graus)

Abertura entre placas (mm) 0 15 45

1,25 X X X

2,31 X X X

4,48 X X X

3.2.2.3 PROCEDIMENTO APÓS CADA ENSAIO

Ao final de cada ensaio esvaziava-se a célula pela extremidade inferior. Os fluidos são descartados e o equipamento é aberto e limpo.

As imagens obtidas, com a utilização de câmera de filmagem de alta velocidade, são tratadas e analisadas de modo a se quantificar a cinética da digitação envolvendo as distâncias percorridas pelos fingers, suas velocidades e seus volumes correspondentes.

Pode-se obter uma sequência de imagens do escoamento em intervalos de tempo muito pequenos ou simplesmente registrar uma imagem instantânea do escoamento. As imagens obtidas com a câmera digital são convertidas para uma imagem de vídeo.”mpeg”.

Em primeiro lugar, é necessário identificar a linha de referência. Nos ensaios de inversão de fases e de bombeamento, toma-se como linha de referência a linha interfacial inicial do processo. Para o procedimento de inversão, a linha de referência é fixa durante todo o escoamento. Já nos ensaios de bombeamento, esta linha de referência se desloca com o tempo.

O procedimento para a quantificação dos dados é realizado da seguinte forma:

1) As distâncias percorridas pelos fingers são obtidas a partir das imagens registradas pela filmadora com o tempo correspondente.

quadrados “existentes” em cada finger; cada um destes quadrados corresponde à área de 0,25cm2.

3) As velocidades para cada finger são calculadas através de derivação geométrica dos dados de distância percorrida em função do tempo.

4) Com os dados obtidos, o comportamento do escoamento é representado graficamente.

3.2.2.4 TENSÃO SUPERFICIAL

4

4

R

R

EESSUULLTTAADDOOSS

E

E

XXPPEERRIIMMEENNTTAAIISSEE

D

D

IISSCCUUSSSSÃÃOO

Neste capítulo são apresentados os resultados dos ensaios descritos em Material e Métodos. Através de fotografias e gráficos procura-se analisar o surgimento e desenvolvimento dos fingers durante os ensaios com a célula de Hele-Shaw.

4

4

.

.

1

1

A

A

PPRREESSEENNTTAAÇÇÃÃOO

Os gráficos apresentam o desenvolvimento dos fingers no plano da célula, com o escoamento dos dois fluidos imiscíveis, caracterizados no item 3.1. Os procedimentos de operação com os dois fluidos foram descritos no item 3.2.2.

Os gráficos obtidos obedecem a uma sequência de análises da evolução dos fingers para os procedimentos de inversão e bombeamento já comentados. Assim, primeiramente, avalia-se a distância percorrida pelos

fingers ao longo do tempo. Em seguida, apresentam-se os gráficos de

evolução do volume dos fingers ao longo do processo. E por último, os gráficos da evolução da velocidade de deslocamento dos fingers em função do tempo. Esta ordem será utilizada na apresentação dos resultados deste capítulo.

ordenadas fornece a velocidade de deslocamento dos fingers, medida em cm/s. O eixo das abcissas corresponde ao tempo contado a partir do início da movimentação da interface entre os fluidos, em segundos.

Os fingers são identificados nos gráficos através de números posicionados próximo às linhas correspondentes.

4

4

.

.

2

2

R

R

EESSUULLTTAADDOOSSPPAARRAAOO

P

P

RROOCCEEDDIIMMEENNTTOODDEE

I

I

NNVVEERRSSÃÃOODDEE

F

F

AASSEESS

4.2.1 DISTÂNCIA PERCORRIDA PELO ÁPICE DOS FINGERS

A seguir, serão apresentados os gráficos da distância percorrida pelos

fingers. Percebe-se que a evolução dos fingers no processo depende da

abertura entre as placas, da inclinação da célula e também da concentração de eletrólitos na água.

Abaixo, as Figuras 13, 14 e 15 apresentam os resultados dos ensaios com ângulos de 15º, com presença ou não de sal na água de 3% p/v, e com abertura entre as placas de 1,25mm, 2,31mm e 4,48mm.

Figura 14 - Distância percorrida pelos fingers para o ensaio de inversão com abertura entre placas de 2,31mm, inclinação de 15 graus e 3% p/v de sal na água.

Na Figura acima, pode ser observada uma certa simetria entre as distâncias percorridas pelo fingers de óleo e de água. Através desta análise inicial, pode-se antever a ocorrência de simetria entre os fingers, confirmada

Figura 15 - Distância percorrida pelos fingers para o ensaio de inversão com abertura entre placas de 4,48mm, inclinação de 15 graus na ausência de sal na água.

na Figura 20, que apresenta a evolução do volume.

Comparando os resultados com eletrólitos e sem eletrólitos na água, o número de fingers permanece o mesmo nos ensaios com aberturas de 1,25mm e 4,48mm. O resultado apresentado na Figura 14, ensaio utilizando abertura entre placas de 2,31mm, indica um maior número de fingers formados. O aumento no número de fingers está relacionado diretamente com ação da força capilar existente na interface água/óleo.

Abaixo são exibidas fotografias dos ensaios correspondentes a alguns dos resultados anteriormente graficados. Indicam o número de fingers e mostram a disposição da interface nos ensaios, utilizando ou não 3% p/v de sal na água e com inclinação de 15°. A presença da linha desenhada na fotografia indica a posição de referência, já comentada no item 3.2.2.3.

Figura 16 - Ensaio de inversão com abertura de 1,25mm e sem sal na água.

Figura 17 - Ensaio de inversão com abertura de 2,31mm e 3% p/v de sal na água.

Figura 18 - Ensaio de inversão com abertura de 4,48mm e sem sal na água.

Com a variação da inclinação da célula, não se produziram grandes alterações no comportamento dos fingers, nem no número de fingers formados.

4.2.2 VOLUMES DESLOCADOS PELOS FINGERS

Figura 19 - Evolução dos fingers do ensaio de inversão com abertura entre placas de 1,25mm, inclinação de 15 graus na ausência de sal na água.

A Figura acima mostra o quão variante é o volume dos fingers de óleo e de água produzidos neste ensaio e conseqüentemente a falta de simetria entre os mesmos.

As Figuras seguintes se referem a ensaios com abertura entre as placas de 2,31mm e 4,48mm.

Figura 20 - Evolução dos fingers do ensaio de inversão com abertura entre placas de 2,31mm, inclinação de 15 graus e 3% p/v de sal na água.