Lista 1 – OMI-4
( limpíada de Matemática do Integral ) - 2018
Equipe de Matemática
1ª Série
Questões:
1. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as
16 h de um determinado dia.
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%?
a) 18 h.
b) 19 h.
c) 20 h.
d) 21 h.
e) 22 h.
2. João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:
- plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado.
- plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado.
João observou que, para certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.
É correto afirmar que k é um número racional entre : a) 14,5 e 20
b) 20 e 25,5 c) 25,5 e 31 d) 31 e 36,5
e) 10 e 15
3.Uma pequena piscina de plástico estava com 10 litros de água. Num dado instante, abriu-se uma torneira e, em 5 minutos, a piscina atingiu a sua capacidade máxima.
Suponha que a água que alimentou a piscina manteve uma vazão constante durante todo o tempo. A figura abaixo fornece, pelo segmento de reta, o gráfico que representa o volume (em litros) de água na piscina em função do tempo (em minutos).
Com base nessas informações, determine a capacidade máxima da piscina em litros é:
a) 10 b) 40 c) 60 d) 58 e) 55
4.Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t
segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento.
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um
palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de:
a) 1 minuto e 2 segundos.
b) 1 minuto.
c) 1 minuto e 3 segundos.
d) 1 minuto e 1 segundo.
e) 1 minuto e 4 segundos.
5. Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
V(t)log (52 2 sen( t)),π 0 t 2,
em que t é medido em horas e V(t) é medido em m .3 A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante :
a) t0,4 b) t0,5 c) t1 d) t1,5 e) t2
6. O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano.
Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) 150 30 cos x
6
π
em que x é estabelecido da seguinte forma: x1
representa o mês de janeiro, x2 representa o mês de fevereiro, x3 representa o mês de março, e assim por diante.
Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em:
a) 20%
b) 15%
c) 30%
d) 25%
e) 50%
7. Sabemos que cos x 4
5 e x 0, . 2
π
Quanto vale tg 2x ? a) 3
4 b) 7
24 c) 24
7 d) 1
25 e) 1
24
8. Sabendo que x 3 2
π π e sen (x) 1,
3 é correto afirmar que sen (2x) é:
a) 2
3 b) 1
6 c) 3
8 d) 1
27 e) 4 2
9
9. Em uma enquete no centro olímpico, foram entrevistados alguns atletas e verificou-se que 300 praticam natação, 250 praticam atletismo e 200 praticam esgrima. Além disso, 70 atletas praticam natação e atletismo, 65 praticam natação e esgrima e 105
praticam atletismo e esgrima, 40 praticam os três esportes e 150 não praticam nenhum dos três esportes citados. Nessas condições, o número de atletas entrevistados foi:
a) 1180 b) 1030 c) 700 d) 800 e) 300
10. Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem maiores dificuldades de aprendizagem em uma escola com 500 alunos, percebeu-se que: 208 têm dificuldades de aprendizagem em matemática; 198, em português; 154, em física; 62, em
matemática e física; 38, em português e física; 52, em matemática e português e 20
têm dificuldades nas três disciplinas.
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma dessas disciplinas é de:
a) 92 alunos.
b) 72 alunos.
c) 60 alunos.
d) 20 alunos.
e) 15 alunos.
11. Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês?
a) 7,5%.
b) 40%.
c) 50%.
d) 57,5%.
e) 67,5%.
12. Um produtor de cinema faz um documentário sobre os mistérios da natureza, composto por 60 curtas metragens de 8 minutos cada. Se ele resolvesse utilizar curtas
metragens com duração de 3 minutos, o número de curtas metragens que comporiam o documentário seria de:
a) 23 b) 60 c) 90 d) 160 e) 260
13. Em 2016, o Brasil foi sede das Olimpíadas e acabou sendo palco da quebra de alguns recordes mundiais e olímpicos. O recorde na corrida de 200 m, de 19 segundos e
19 centésimos, foi batido em 20/8/2009 e pertence a Usain Bolt, considerado o homem mais rápido do mundo. Nesta olimpíada, o tempo de Bolt na corrida de 200 metros foi de 19 segundos e 78 centésimos. Com base nessas informações, para conseguir bater seu próprio recorde, quanto tempo ele deveria ter sido mais rápido?
a) 60 segundos b) 30 centésimos c) 1 minuto d) 60 centésimos e) 2 minutos
14. As corridas com obstáculos são provas de atletismo que fazem parte do programa olímpico e consistem em corridas que têm no percurso barreiras que os atletas têm de saltar. Suponha que uma prova tenha um percurso de 1.000 metros e que a primeira barreira esteja a 25 metros da largada, a segunda a 50 metros, e assim sucessivamente.
Se a última barreira está a 25 metros da linha de chegada, o total de barreiras no percurso é:
a) 39 b) 41 c) 43 d) 45
e) 31
15. O aplicativo de celular de um aeroporto apresenta o tempo que falta, em minutos, até a decolagem de cada voo. Às 13h37min., Marcelo usou o aplicativo e descobriu que faltavam 217 minutos para a decolagem de seu voo. Supondo que não haja atrasos, a que horas o voo de Marcelo deverá decolar?
a) 15h54min.
b) 16h14min.
c) 16h34min.
d) 17h14min.
e) 17h54min.
16. Segundo o Censo Demográfico de 2010, a população das regiões do Brasil foi identificada conforme tabela abaixo:
Região População
Norte 15.865.678
Nordeste 53.078.137
Sudeste 80.353.724
Sul 27.384.815
Centro-
Oeste 14.050.340
Ordenando as populações de forma crescente, as regiões ficariam assim elencadas:
a) Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sudeste, Sul.
b) Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste.
c) Centro-Oeste, Sudeste, Sul, Nordeste, Norte.
d) Centro-Oeste, Sul, Sudeste, Nordeste, Norte.
e) Norte, Nordeste, Sul, Sudeste, Centro-Oeste.
17. Invenção brasileira para aproveitar o potencial de etanol que o país tem, a tecnologia flex foi desenvolvida em 2003 para que os veículos pudessem ter rendimento com álcool ou gasolina ou a mistura entre eles.
emtempo.com.br
Um posto possui 1.000 litros da mistura gasolina-álcool na proporção de 19 partes de gasolina pura para 6 partes de álcool. Para que a mistura fique com 20% de álcool, é preciso acrescentar a ela x litros da gasolina pura.
O valor de x é:
a) 140 b) 160 c) 180 d) 200 e) 150
18. Considere as informações contidas na figura sobre as Olimpíadas 2016 e analise as afirmativas.
I. Foram servidas 1,1 10 7 refeições.
II. Os fotógrafos representam 12% dos jornalistas credenciados.
III. O número de cabides representa 1 500 do total de itens adquiridos/alugados pelo comitê.
IV. Com a venda de ingressos, o comitê organizador dos jogos arrecadou
aproximadamente 1,2 bilhão de reais. Isso significa que cada um dos 7,5 milhões de ingressos colocados à venda foi vendido ao preço médio de R$ 160,00.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Todas as afirmativas são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
19. Uma pessoa comprou, fora do Brasil, um produto por US $ 80,00. Sobre esse valor foi cobrada uma taxa de 45% (frete) para o envio da mercadoria. Chegando ao Brasil, esse produto foi tarifado com 15% de imposto sobre importação que incidiu sobre o valor do produto e do frete. Desta forma, o aumento percentual do produto em relação ao preço de compra foi de, aproximadamente,
a) 12.
b) 37.
c) 60.
d) 67.
e) 13.
20. Visando economizar energia elétrica, uma pessoa substituiu lâmpadas fluorescentes de 25 W por lâmpadas LED de 16 W.
Em termos percentuais, a economia de energia elétrica, em cada troca de lâmpada, será de:
a) 25%
b) 32%
c) 36%
d) 41%
e) 18%
21. Para melhorar as condições de acessibilidade a uma clínica médica, foi construída uma rampa conforme indicado na figura.
O comprimento horizontal c da rampa, em metros, pode ser expresso por : a) 4 2
3 .
b) 8 2 3 . c) 8 3 . d) 4 2
3 .
e) 8 2 3 .22. Na área de enfermagem, o cálculo do gotejamento do soro é necessário para que se possa ter uma previsão do horário em que se deve verificar a quantidade de soro recebida pelo paciente. Para esse cálculo, utiliza-se a seguinte fórmula:
V (V, volume em mL) Nº de gotas minuto
3t (t, tempo em horas)
Disponível em: <http://cuidartenfermagem.blogspot.com.br/2011/04/calculo- degotejamento-de-soro.html>. Adaptado. Acesso em: 08 out. 2015)
Se um enfermeiro configurar um equipamento do soro para que desse saiam 30 gotas de soro por minuto, então, o tempo, em minutos, necessário para aplicar 1,8 litros de soro ao paciente é:
a) 1.200.
b) 1.800.
c) 2.000.
d) 3.000.
e) 1.500.
23. “Obesidade é definida como excesso de gordura corporal”. A pessoa obesa corre o risco em adquirir doenças como diabetes, pressão alta ou níveis elevados de colesterol.
O cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa permite situá-la em diferentes categorias de “peso”, segundo a tabela a seguir:
Tabela de IMC
Categoria IMC peso (kg)2
[altura(m)]
Abaixo do peso abaixo de 18,5
Peso normal de 18,5 a 24,9
Sobrepeso de 25 a 29,9
Obesidade leve de 30 a 34,9
Obesidade moderada de 35 a 39,9
Obesidade mórbida acima de 39,9
Disponível em: http://www.mdsaude.com/2014/10/imc-indice- de-massa-corporal.html (Adaptado). Acesso em: agosto 2015.
Lucas mede 1,60 m de altura e está com 28 kg m2 de IMC e, portanto, enquadrando-se, assim, na categoria sobrepeso. Aproximadamente quantos quilogramas, no mínimo, ele deverá perder para passar à categoria “peso normal”?
a) 8 kg b) 10 kg c) 12 kg d) 14 kg e) 16 kg
24. Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é:
a) 330°.
b) 320°.
c) 310°.
d) 300°.
e) 290°.
25. Observe com atenção a sequência de sólidos geométricos:
Ela é formada por algumas figuras geométricas espaciais, a saber:
Ao continuarmos essa sequência, encontraremos na 40ª posição o sólido conhecido como:
a) Esfera.
b) Cilindro.
c) Pirâmide.
d) Paralelepípedo.
e) Cone
Gabarito:
1) B 2)D 3)C 4)C 5)D 6) A 7)C 8)E 9)C 10)B 11)D 12)D 13)D 14)A 15)D 16)B 17)D 18)D 19)D 20)C 21)E 22)A 23)A 24)B 25)D
