UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ELIS FERREIRA LOPES
ESTUDO EXPERIMENTAL E NUMÉRICO DO RECALQUE DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS EM SOLO NÃO SATURADO EM DIFERENTES PERFIS DE
SUCÇÃO
ELIS FERREIRA LOPES
ESTUDO EXPERIMENTAL E NUMÉRICO DO RECALQUE DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS EM SOLO NÃO SATURADO EM DIFERENTES PERFIS DE SUCÇÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do título de mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.
Orientador: Prof. Dr. Francisco Chagas da Silva Filho.
Coorientador: Prof. Dr. Rosiel Ferreira Leme.
FORTALEZA
ELIS FERREIRA LOPES
ESTUDO EXPERIMENTAL E NUMÉRICO DO RECALQUE DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS EM SOLO NÃO SATURADO EM DIFERENTES PERFIS DE SUCÇÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do título de mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.
Aprovada em: 07/06/2018.
BANCA EXAMINADORA:
________________________________________________________ Prof. Dr. Francisco Chagas da Silva Filho
Universidade Federal do Ceará (UFC)
________________________________________________________ Prof. Dr. Rosiel Ferreira Leme
Universidade Federal do Ceará (UFC)
_______________________________________________________ Prof. Dr. Alfran Sampaio Moura
Universidade Federal do Ceará (UFC)
________________________________________________________ Prof. Dr. Osvaldo de Freitas Neto
AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por sua bondade e misericórdia.
Aos meus pais, Lúcia de Fátima e Francisco Elson por todo apoio e compreensão durante toda a vida. E, aos meus irmãos, Benito Elson e Ana Larissa, por toda a paciência que tiveram comigo.
Aos meus padrinhos, Marta Maria e Francisco Lima, pelo apoio fundamental e acolhimento em sua casa. E, aos meus primos, por toda amizade, em especial a Lia Maria, por todas as conversas.
À toda a minha família que incentivaram e ajudaram para que isso tudo fosse possível. Em especial, a minha madrinha Francisca Maria que sempre está comigo.
Aos meus professores, Alfran Sampaio, Silvrano Neto, Anderson Borghetti e Francisco Chagas por todo o aprendizado em todas as aulas e fora delas, pelos corredores do departamento (DEHA).
Ao meu orientador, Francisco Chagas, e ao meu co-orientador, Rosiel Leme, por todas as contribuições fundamentais, análises minuciosas e orientações durante todo o processo, que possibilitaram a conclusão do trabalho.
À todos que compõem o laboratório de solos: Roberto, Anselmo e Ana e Ciroca por toda ajuda e apoio durante os ensaios de laboratório e de campo, utilizados para elaboração desta dissertação.
À todos os amigos que fiz durante o mestrado, pelo companheirismo e ajuda fundamentais nos momentos que partilhamos. Em especial, à Marcela Almeida, pela parceria e ajuda.
A Abelardo Júnior, que acompanhou todas as fases do mestrado, por todo o incentivo, paciência e compreensão que teve comigo.
Ao CNPq e à UFC, pelo apoio financeiro à pesquisa.
Ao professor Leonardo de Almeida Monteiro, pelo apoio para a realização do ensaio de campo.
À Shirley e a Neuza da secretaria do POSDEHA, pela atenção e eficiência na solução dos assuntos burocráticos e por seu atendimento de qualidade.
RESUMO
Ao considerar a influência da sucção em projetos de fundações ou em materiais construtivos de obras de engenharia, tem-se como resultado um comportamento do solo mais realista, isso porque é comum encontrá-lo na natureza em seu estado parcialmente saturado. Há ainda o benefício financeiro, pois em alguns casos tornam o projeto menos oneroso. O presente trabalho apresenta um estudo experimental e numérico em um solo não saturado. Os estudos experimentais compõem-se por ensaios de laboratório e de campo, já as análises numéricas foram realizadas com o uso do programa de elementos finitos UNSTRUCT (Miranda, 1988 e Silva Filho, 1998), que faz análises tensão e deformação em condições de estado plano de deformações e considera a influência da sucção na rigidez do solo. O solo utilizado para a pesquisa, uma areia mal graduada, não plástica, é originária do campo experimental de geotecnia da Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza/CE. Os estudos experimentais iniciaram com os ensaios de laboratório, mais precisamente com os ensaios de caracterização, ensaio de papel filtro e ensaio edométrico duplo. O ensaio de papel filtro foi realizado para determinar a curva de retenção. O ensaio edométrico duplo foi realizado para determinar a curva tensão “versus” deformação específica vertical, usando uma amostra saturada por inundação prévia e outra em condições de umidade in situ. Para a curva de tensão “versus” recalque, foram realizado dois ensaios de campo: os ensaios de carga em placa com solo natural, e outro com o solo inundado. Os dois ensaios foram feitos com a aplicação de carga rápida. Os resultados experimentais, obtidos, mostraram uma pequena variação de sucção, de 0 a 58 kPa, estimada a partir da curva de retenção. Os resultados do ensaio de carga em placa e do ensaio edométrico duplo, mostraram maior rigidez, e em consequência um menor recalque do solo, para um menor valor de umidade. A análise numérica mostrou de forma pertinente a influência do acréscimo de tensão na deformação da massa de solo quando se varia o nível d’água, e consequentemente, o nível de sucção. Além disso, a utilização do programa UNSTRUCT (Miranda, 1988 e Silva Filho, 1998) mostrou resultados coerentes com a distribuição da sucção no maciço se caracterizando como uma alternativa rápida e simples para estimativa de recalques de fundações assentes em perfis de solos submetidos a influência da sucção.
ABSTRACT
When considering the influence of suction on foundations projects or on constructive materials of engineering works, we have as a result a behavior of the soil is more realistic, because it is common to find it unsaturated in nature. There is still the financial benefit because in some cases the project is less costly. The present work presents an experimental and numerical study in an unsaturated soil. The experimental studies are composed of laboratory and field tests. Numerical analyzes were performed using the UNSTRUCT (Miranda, 1988 e Silva Filho, 1998) finite element program, which analyzes strain and strain under conditions of plane deformation and considers the influence of suction on soil rigidity. The soil used for research, a poorly graded, non-plastic sand, originates from the geotechnical experimental field of the Federal University of Ceará, in Fortaleza / CE. The experimental studies began with laboratory tests, more precisely with characterization tests, filter paper test and double edometric test. The filter paper test was performed to determine the retention curve. The double edometric test was performed to determine a curve stress “versus” specific strain using a sample saturated by previous flood and another in in situ humidity conditions. For the stress “versus” settlement curve, two field trials were carried out: plate loading tests with natural soil, and one with flooded soil. The two tests were done with the application of rapid loading. The experimental results obtained showed a small suction variation, from 0 to 58 kPa, estimated from the retention curve. The results of the plate loading test and the double edometric test showed higher stiffness and lower soil settling for lower moisture content. The numerical analysis showed in a realistic way the influence of the increase of tension in the deformation of the soil mass when the water level and, consequently, the level of suction change. In addition, the use of the UNSTRUCT (Miranda, 1988 e Silva Filho, 1998) program showed results consistent with the distribution of suction in the massif being characterized as a quick and simple alternative for estimating the settlement of foundations based on soil profiles under the influence of suction.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Comparativos entre modelos elásticos e elastoplásticos para solos
saturados e não saturados... 19
Figura 2.2: Espaço tridimensional idealizado por Bishop & Blight (1963)... 21
Figura 2.3: Superfície de estado de porosidade e grau de saturação... 21
Figura 2.4: Gráfico do ensaio edométrico duplo... 31
Figura 2.5: Cálculo de E0, ES, Eu... 32
Figura 2.6: Cálculo de e ... 34
Figura 3.1: Localização do campo experimental de geotecnia... 40
Figura 3.2: Coleta de amostra indeformada... 41
Figura 3.3: Amostras indeformadas do ensaio de papel filtro... 43
Figura 3.4: Comparativo entre o recomendado pela norma e o processo utilizado... 44
Figura 3.5: Manuseio do papel filtro... 45
Figura 3.6: Corpo de prova do ensaio edométrico duplo... 47
Figura 3.7: Detalhes com o trator agrícola... 48
Figura 3.8: Detalhes do sistema de carga e de medição... 49
Figura 3.9: Detalhes da inundação do solo... 51
Figura 3.10: Final do ensaio de carga em placa inundado... 52
Figura 4.1: Curva granulométrica... 53
Figura 4.2: Curva de retenção obtida pelo ensaio de papel filtro... 55
Figura 4.4: Curva de tensão “versus” deformação específica vertical... 56
Figura 4.5: Curva de tensão “versus” recalque... 58
Figura 5.1: Curva tensão “versus” recalque obtida pela UNSTRUCT... 61
Figura 5.2: Malha indeformada de elementos finitos (em metros)... 63
Figura 5.3: Posições dos níveis d’agua na malha indeformada de elementos finitos... 65
Figura 5.4: Perfis de sucção mátrica para os respectivos níveis d’água: 10, 7 e 5m... 66
Figura 5.5: Malha do perfil hidrostático, com nível d’água 10m, sob três níveis de pressões... 69
Figura 5.6: Malha do perfil da taxa de fluxo de -3,14.10-9, com nível d’água a 10m, sob três níveis de pressões... 70
Figura 5.7: Malha do perfil de taxa de fluxo de -3,14.10-8, com nível d’água a 10m e com três níveis de pressões... 71
Figura 5.8: Malha do perfil de taxa de fluxo de 1,15.10-9, perfil de secagem, com nível d’água a 10m e sob três níveis de pressões... 73
Figura 5.9: Malha do perfil de taxa de fluxo de 1,15.10-8, perfil de secagem, nível d’água a 10m e sob três níveis de pressões aplicadas... 74
Figura 5.10 Gráfico deslocamento “versus” pressão dos diferentes níveis d’água... 76
Figura 5.11 Gráfico deslocamento “versus” taxa de fluxo... 77
Figura 5.12 Gráfico comparativo do ensaio de placa com a análise numérica....
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Expressões analíticas... 20
Tabela 3.1: Estágios de carregamento e descarregamento... 50
Tabela 4.1: Módulos de elasticidade e a faixa de tensões (em kPa). 57
Tabela 4.2: Resumo dos ensaios experimentais... 59
Tabela 5.1 Taxas de infiltração e evaporação para as diferentes direções de fluxo...
65
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 15
1.1 Objetivos ... 17
1.2 Estrutura do Trabalho ... 17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 18
2.1 Modelos Constitutivos ... 18
2.1.1 Expressões Analíticas ... 20
2.1.2 Superfícies de Estado ... 21
2.1.3 Modelos Elásticos ... 23
2.2 Trabalhos Recentes... 35
2.3 Notas Conclusivas ... 38
3 METODOLOGIA: ENSAIO DE LABORATÓRIO E CAMPO ... 40
3.1 Local de Estudo ... 40
3.2 Ensaios Laboratoriais... 41
3.2.1 Ensaios de caracterização ... 42
3.2.2 Ensaio de Papel Filtro ... 42
3.2.3 Ensaio Edométrico Duplo ... 47
3.3 Ensaio de Campo ... 48
3.3.1 Ensaio de Carga em Placa com Solo Natural ... 48
3.3.2 Ensaio de Carga em Placa com Solo Inundado ... 50
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ... 53
4.1 Ensaios Laboratoriais... 53
4.1.1 Ensaios de Caracterização ... 53
4.1.2 Ensaio de Papel Filtro ... 54
4.1.3 Ensaio Edométrico Duplo ... 56
4.2 Ensaio de Campo ... 57
4.2.1 Ensaio de Carga em Placa: com Solo Natural e com Solo Inundado ... 58
4.3 Notas conclusivas ... 59
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS ... 61
5.1 Simulação da curva de tensão “versus” deformação específica vertical ... 61
5.2.1 Condições de contorno ... 62
5.2.2 Perfis de sucção ... 64
5.2.3 Resultados ... 68
5.3 Notas conclusivas ... 79
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ... 80
6.1 CONCLUSÕES ... 80
6.2 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ... 82
REFERÊNCIAS ... 84
ANEXOS A – PLANILHA DE ENSAIOS ... 88
ANEXO B – CURVAS PRESSÃO X RECALQUE ... 95
1 INTRODUÇÃO
A geotecnia tem aprimorado o conhecimento acerca do comportamento dos solos não saturados. Isso permitiu o desenvolvimento de metodologias mais realistas ao considerar-se o efeito da sucção atuante no comportamento mecânico do meio particulado, porque o acréscimo de sucção gera um aumento na resistência e diminuição na compressibilidade. Em vista disso, os parâmetros geotécnicos, que são função da sucção, necessários para a realização das modelagens podem ser obtidos através de ensaios laboratoriais e de campo.
A utilização das modelagens geotécnicas clássicas, no qual não consideravam o efeito da sucção, resultava em projetos com aumento significativo da segurança, uma vez que a sucção existente gera acréscimos de rigidez e de resistência ao cisalhamento do solo, sendo que seu aumento não era levado em conta.
Por exemplo, em taludes de maciços compactados ou mesmo de encostas naturais, a estabilidade é aumentada em períodos mais secos, onde ocorrem os maiores valores de sucção e isso não era em geral dado importância. Já em época de chuvas, o umedecimento do solo aumenta o grau de saturação, diminuindo assim a sucção, e consequentemente, reduzindo a resistência e a estabilidade do solo. Portanto, é importante atentar-se para a influência da sucção e suas variações sazonais para uma previsão mais realista do comportamento do solo em obras geotécnias, que pode resultar em condições conservadoras, ou ainda contra a segurança em outros momentos.
A partir da década de 80, surgiram um grande aumento de propostas de modelos desenvolvidos exclusivamente para solos não saturados. Com isso, foi possível o surgimento de métodos para estimativa das deformações advindas da variação da sucção, como por exemplo, a expansão ou colapso do solo sob a variação de umidade.
A proposição de modelos elásticos e elastoplásticos para solos não saturados teve grande crescimento a partir da sua implementação em softwares que utilizam o Método dos Elementos Finitos (MEF), possibilitando a simulação do comportamento do solo, de forma mais realista, em diversas situações práticas para condições não saturadas. Um exemplo disso é o programa UNSTRUCT, desenvolvido por Miranda (1988) e Silva Filho (1998), no qual usa um modelo elástico não-linear em sua análise tensão-deformação do solo, tanto saturado como não saturado.
O programa UNSTRUCT pode ser utilizado para previsão tensão-deformação dos de solos não saturados, considerando a variação da rigidez com a sucção e também para determinação das deformações dos solos expansivos e colapsíveis, quando presentes em obras de terra sujeitas a variações de umidade. Nessa modelagem com o UNSTRUCT o maciço de solo pode ter diversas zonas com diferentes teores de umidade e em consequência alterações na rigidez devido a presença da sucção. As deformações advindas das variações de umidade são estudadas mais a fundo nos trabalhos de Schreiner e Burland (1987) sobre o solo expansivo, e por Menescal (1992) sobre solo colapsíveis.
A pesquisa apresentada nessa dissertação envolve, portanto, estudos experimentais e de análises numéricas em um solo não saturado, a fim de avaliar os efeitos da sucção na deformabilidade do solo. Com relação à análise experimental, foram realizados ensaios de caracterização do solo, ensaios edométricos duplos, e dois ensaios de placa para a avaliação da deformabilidade do solo em seu estado natural e inundado. Também foi realizado o ensaio do papel filtro para a determinação da curva de retenção de água. O solo utilizado na pesquisa é originado do campo experimental de geotecnia da Universidade Federal do Ceará, no campus do Pici, localizado na cidade de Fortaleza, Ceará.
1.1 Objetivos
Este trabalho tem o objetivo geral de avaliar a aplicabilidade da utilização de modelos constitutivos na simulação do comportamento mecânico de um solo granular não-saturado com diferentes perfis de sucção, quando utilizado em fundações superficiais.
Como objetivos específicos têm-se:
a) avaliar o comportamento mecânico de um solo não saturado, por meio de ensaios experimentais de campo e de laboratório;
b) estudar os modelos elásticos, suas características, restrições e sua aplicação em programa computacional;
c) estudar o comportamento de uma fundação superficial submetidos a diferentes carregamentos, com diferentes valores de sucção, alterando a posição do nível d’agua no maciço (três posições ao todo) e a taxa de fluxo relacionada a cada perfil de sucção gerado, podendo ser hidrostático, de secagem, ou de umedecimento.
1.2 Estrutura do Trabalho
Esta dissertação é composta de 6 capítulos, sendo o primeiro capítulo destinado a uma introdução ao assunto a ser estudado, sua importância, seus objetivos principais e específicos, e sua estrutura.
O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre modelos constitutivos que analisam a relação tensão “versus” deformação do solo, na condição não saturada, abrangendo os conceitos adotados para o desenvolvimento das expressões analíticas, da superfície de estado e dos modelos elásticos. Além disso, são apresentados alguns trabalhos recentes feitos na área de estudo.
O terceiro capítulo consiste na apresentação da metodologia aplicada para o desenvolvimento dos ensaios de campo e laboratório, e na descrição do local de coleta do solo utilizado no estudo. Na sequência, o quarto capítulo são apresentados e discutidos os resultados dos ensaios experimentais obtidos nos ensaios de laboratório e de campo.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esse capítulo é composto por uma síntese sobre a teoria que envolve a relação tensão “versus” deformação para solos não saturados e alguns trabalhos recentes na área. São apresentados alguns dos modelos constitutivos existentes na literatura, desde as expressões analíticas, superfícies de estado e os modelos elásticos.
2.1 Modelos Constitutivos
Conforme Fredlund, Rahardjo & Fredlund (2012), a modelagem do comportamento do solo não saturado necessita de modelos (leis) constitutivas para descrever o comportamento tensão “versus” deformação, quando sofrem uma variação de volume da água e do ar nos poros do solo, através da ação de fluxos e de compressibilidade.
Os modelos constitutivos que descrevem o comportamento do solo têm sido apresentado de diversas formas, como por exemplo, através de leis constitutivas elásticas, de compressibilidade e de resistência dos solos.
Neste tópico são apresentados alguns dos modelos constitutivos já propostos para previsão do comportamento dos solos não saturados. Segundo Alonso et. al. (1990) estes modelos podem ser divididos em quatros grupos:
a) expressões analíticas; b) superfícies constitutivas; c) modelos elásticos; d) modelos elastoplásticos.
Destacam-se os modelos elásticos e os elastoplásticos, que implementados em rotinas numéricas, podem usar as equações diferenciais parciais de equilíbrio para a análise tensão “versus” deformação (Fredlund, Rahardjo & Fredlund, 2012).
Figura 2.1 – Comparativos entre modelos elásticos e elastoplásticos para solos saturados e não saturados. Modelos tensão-deformação para solos saturados e não
saturado
Modelos elásticos Modelos elastoplásticos
Modelos lineares Modelos perfeitamente
plásticos
Modelos de endurecimento
Modelos não-lineares
Modelos E- Associados as leis de fluxo
Modelos K-G Associados as leis
de fluxo
Não-associados as leis de fluxo
Modelos isotrópicos
Modelos anisotrópicos Não-associados as
leis de fluxo
Endurecimento isotrópico Endurecimento cinemático
Lei de Hooke generalizada;
Superfície de estado;
Modelo hiperbólico.
Critérios de ruptura:
Tresca; Von Mises; Mohr-Coulomb; Druker-Prager.
Cam-Clay; Cam-Clay
modificado; Barcelona Basic Model (BBM).
2.1.1 Expressões Analíticas
As expressões analíticas, a serem apresentadas a seguir, são formulações que relacionam a deformação volumétrica específica, ou o índice de vazios com o logaritmo das tensões aplicadas. Estas expressões têm condições de contorno específicas, o que as torna restritivas. A Tabela 2.1 apresenta algumas expressões mencionadas por Futai & Silva Filho (2015) e Silva Filho (1998).
Tabela 2.1 – Expressões analíticas. Referência
Bibliográfica Expressão Descrição
Jimenez Salas & Serratosa
(1953)
∆𝑒
1 + 𝑒0 = 𝐾𝑝0log
𝑝0
𝜎 (2.1)
∆𝑒 (1 + 𝑒⁄ 0) = variação de volume;
𝑝0 = tensão de expansão; K = constante.
Aitchison et. al. (1973)
∆𝑒
1 + 𝑒0 = 𝐶𝜎∆ log 𝜎
+𝐼𝑚∆ log 𝜓𝑚+ 𝐼𝑠∆ log 𝜓𝑠 (2.2)
𝜓𝑚 = sucção matricial;
𝜓𝑠 = sucção osmótica;
𝐶𝜎; 𝐼𝑚; 𝐼𝑠 = constantes.
Lytton (1997)
∆𝑒
1 + 𝑒0 = −𝛾𝜎∆ log 𝜎
+𝛾ℎ∆ log(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)
(2.3)
𝛾𝜎; 𝛾ℎ = coeficientes
empíricos relacionados com o índice de plasticidade, a quantidade de argila e a capacidade de troca catiônica;
𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 = sucção.
Johnson (1978) ∆𝑒 = 𝛼𝛾𝑠
100𝐵 {log(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0 − log[log(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝑓0 + 𝛼𝜎]}
(2.4)
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0 = sucção inicial antes do carregamento;
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝑓0 = sucção final.
Justo et. al. (1984)
∆𝑒
1 + 𝑒0 = 𝑎 + 𝑏∆ log 𝜎
+𝑐(∆ log 𝜎)2+ 𝑑(∆ log 𝜎)3
(2.5) A, b, c e d = constantes.
2.1.2 Superfícies de Estado
A superfície de estado descreve o comportamento do solo não saturado através dos parâmetros de estado. Bishop & Blight (1963), propuseram uma superfície em um espaço tridimensional de modo a descrever a variação de volume do solo “versus” a tensão hidrostática líquida (-ua), e a sucção (ua-uw), como é mostrado na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Espaço tridimensional idealizado por Bishop & Blight (1963).
Fonte: Adaptado de Bishop & Blight (1963).
Matyas & Radhakrisna (1968) criaram as superfícies de estado com a forma apresentada na Figura 2.3, sendo um espaço de tensão hidrostática liquida (-ua) e sucção (ua-uw) “versus” o grau de saturação ou o índice de vazios. Outros autores, como Fredlund (1979) e Lloret e Alonso (1985), desenvolveram expressões analíticas para representar a superfície de estado. Essas equações são apresentadas em seguida.
Figura 2.3 – Superfície de estado de porosidade e grau de saturação.
(b)
Fonte: Adaptado de Matyas & Radhakrisna (1968).
2.1.2.1 Equações Propostas por Fredlund (1979)
Fredlund (1979) propôs as equações de superfície de estado para o índice de
vazios e outra para a umidade utilizando o logaritmo de (-ua) e (ua-uw).
𝑒 = 𝑒0− 𝐶𝑡log(𝜎 − 𝑢𝑎) 𝑓
(𝜎 − 𝑢𝑎)0− 𝐶𝑚log
(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤)𝑓
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0
(2.6)
Onde:
𝐶𝑡: índice de compressibilidade convencional no plano saturado;
𝐶𝑚: índice para o carregamento no plano índice de vazios “versus” sucção.
𝑤 = 𝑤0− 𝐷𝑡log(𝜎 − 𝑢𝑎) 𝑓
(𝜎 − 𝑢𝑎)0 − 𝐷𝑚log
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)𝑓
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0
(2.7)
Onde:
𝐷𝑡: índice de umidade correspondente a tensão total;
2.1.2.2 Equações Propostas por Lloret & Alonso (1985)
Lloret & Alonso (1985) desenvolveram equações de superfície de estado para o índice de vazios a partir da análise de ensaios experimentais e de várias equações desenvolvidas. O resultado são as seguintes equações de superfície para o índice de vazios e para o grau de saturação:
𝑒 = 𝑎 + 𝑏 log(𝜎 − 𝑢𝑎) + 𝑐 log(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) + 𝑑 [(𝜎 − 𝑢𝑎) log(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)] (2.8)
𝑆𝑟 = 𝑎 − tanh[𝑏(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)][𝑐 + 𝑑(𝜎 − 𝑢𝑎)] (2.9)
Onde a, b, c, d são parâmetros obtidos a partir do sistema de equações.
2.1.3 Modelos Elásticos
As relações tensão-deformação elásticas e elastoplásticas, para solos não saturados, podem ser escritas no formato genérico independente do modelo constitutivo adotado (Fredlund, Rahardjo & Fredlund, 2012):
𝑑𝑒 = 𝐃−1𝑑(𝜎 − 𝑢
𝑎𝛿) + 𝐇−1𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) (2.10)
𝑑(𝜎 − 𝑢𝑎𝛿) = 𝐃𝑑𝜀 + 𝐡𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) (2.11)
Onde: 𝜀T = [𝜀
𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝛾𝑥𝑦 𝛾𝑦𝑧 𝛾𝑧𝑥] e D, H são matrizes constitutivas onde:
𝐃 = [(𝐷11⋮ ⋯ 𝐷⋱ 61⋮ 𝐷16 ⋯ 𝐷66
)]
𝐇T = [𝐻
1 𝐻2 𝐻3 𝐻4 𝐻5 𝐻6]
𝒉 = 𝐃𝐇 𝒉T = [ℎ
𝝈T = [𝜎
𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥]
𝜹T = [1 1 1 0 0 0]
Os modelos elásticos foram desenvolvidos a partir da lei de Hooke generalizada.
𝜕𝜎𝑥
𝜕𝑥 + 𝜕𝜏𝑦𝑥
𝜕𝑦 + 𝜕𝜏𝑧𝑥
𝜕𝑧 + 𝐹𝑥= 0 (2.12)
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑥 + 𝜕𝜎𝑦
𝜕𝑦 + 𝜕𝜏𝑧𝑦
𝜕𝑧 + 𝐹𝑦 = 0 (2.13)
𝜕𝜏𝑥𝑧
𝜕𝑥 + 𝜕𝜏𝑦𝑧
𝜕𝑦 + 𝜕𝜎𝑧
𝜕𝑧 + 𝐹𝑧 = 0 (2.14)
Onde: 𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑧: forças atuantes na direção x, y e z por unidade de volume (kN/m³).
A seguir, são apresentadas as equações tensão “versus” deformação com os termos de tensão isotrópica, (-ua), e de sucção, (ua-uw).
𝑑𝜀𝑥 =𝐸 𝑑1 (𝜎𝑥− 𝑢𝑎) −𝐸 𝑑(𝜎𝜈 𝑦 + 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +𝐻 𝑑(𝑢1 𝑎− 𝑢𝑤) (2.15)
𝑑𝜀𝑦 =𝐸 𝑑(𝜎1 𝑦 − 𝑢𝑎) −𝐸 𝑑𝜈 (𝜎𝑥+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +𝐻 𝑑(𝑢1 𝑎− 𝑢𝑤) (2.16)
𝑑𝜀𝑧 = 1𝐸 𝑑(𝜎𝑧− 𝑢𝑎) −𝐸 𝑑(𝜎ν 𝑥+ 𝜎𝑦− 2𝑢𝑎) +𝐻 𝑑(𝑢1 𝑎− 𝑢𝑤) (2.17)
𝑑𝛾𝑥𝑧 =𝐺 𝑑𝜏1 𝑥𝑧 (2.19)
𝑑𝛾𝑦𝑧 =𝐺 𝑑𝜏1 𝑦𝑧 (2.20)
Onde:
𝜀𝑥, 𝜀𝑦, 𝜀𝑧: deformação segundo as direções x, y e z respectivamente;
𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜎𝑧: tensão axial segundo as direções x, y e z respectivamente;
𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑦𝑧, 𝜏𝑧𝑥: tensão cisalhante associado aos eixos de referência;
𝛾𝑥𝑦, 𝛾𝑥𝑧, 𝛾𝑦𝑧: deformação por cisalhamento associado aos eixos de referência;
𝐸: módulo de elasticidade de Young; 𝜈: coeficiente de Poisson;
𝐻: módulo de elasticidade associado as variações de sucção; 𝐺: módulo cisalhante, 𝐺 = 𝐸/2(1 − 𝜈).
Algumas características não-lineares podem ser representadas através de uma análise adicional e do emprego dos conceitos de superfícies de estado (Fredlund, Rahardjo & Fredlund, 2012). Por exemplo, os valores de E e H podem ser determinados para cada etapa de incrementos através do coeficiente de compressibilidade obtido pelas equações de superfície de estado para o índice de vazios:
𝐸 =3(1 − 2𝜈)𝑚
1𝑠 (2.21)
𝐻 =𝑚3
2
𝑠 (2.22)
Onde:
𝑚1𝑠 = 𝑑(𝜎 𝑑𝜀𝑣
𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙− 𝑢𝑎) =
1 1 + 𝑒0
𝑑𝑒
𝑚2𝑠 =𝑑(𝑢𝑑𝜀𝑣 𝑎− 𝑢𝑤) =
1 1 + 𝑒0
𝑑𝑒
𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) (2.24)
𝑑𝜀𝑣 = 𝑑𝑉𝑉
0 (2.25)
𝑑𝜀𝑣 = 𝑚1𝑠𝑑(𝜎𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙− 𝑢𝑎) + 𝑚2𝑠𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) (2.26)
𝑑𝜎𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝜎𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙13 (𝜎𝑥+ 𝜎𝑦+ 𝜎𝑧): tensões principais totais; 𝑒0: índice de vazios inicial;
𝑒 = 𝑓(𝜎𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙− 𝑢𝑎, 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤): equação da superfície de estado para o índice de vazios.
É importante ressaltar que as equações acima são baseadas na premissa de que a variação de volume nos solos não saturados é função da variação de tensão efetiva e da sucção no solo (Fredlund, Rahardjo & Fredlund, 2012).
Esses modelos relacionam a variação do estado de deformação com o de tensão, considerando a variação de sucção dentre seus parâmetros. Os modelos elásticos desenvolvidos para solos não saturados são: Coleman (1962); Fredlund (1979); e Alonso et. al. (1988).
2.1.3.1 Modelo de Coleman (1962)
Coleman (1962) propôs algumas equações. Estas são apresentadas, a seguir, para determinar a variação volumétrica, de água e de resistência ao cisalhamento, respectivamente.
−𝑑𝑉𝑉 = 𝐶𝑤 11𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) + 𝐶12𝑑(𝜎 − 𝑢𝑎) + 𝐶13𝑑(𝜎1− 𝜎3) (2.28)
𝑑(𝜀1− 𝜀3) = 𝐶31𝑑(𝑢𝑎− 𝑢𝑤) + 𝐶32𝑑(𝜎 − 𝑢𝑎) + 𝐶33𝑑(𝜎1− 𝜎3) (2.29)
O volume total do solo é representado por V e σ1, σ3, ε1e ε3 são componentes de tensão e deformação principais maior e menor. Os parâmetros Cij dependem da sucção, tensão isotrópica, tensão desviadora, e do histórico de tensões.
2.1.3.2 Modelo de Fredlund (1979)
O modelo proposto por Fredlund (1979) relaciona a deformação com a variação da sucção.
𝜀𝑥 =(𝜎𝑥𝐸− 𝑢𝑎)
1 −
𝜈
𝐸1(𝜎𝑦+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)
𝐻1 (2.30)
𝜀𝑦 =(𝜎𝑦𝐸− 𝑢𝑎)
1 −
𝜈
𝐸1(𝜎𝑥+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)
𝐻1 (2.31)
𝜀𝑧= (𝜎𝑧𝐸− 𝑢𝑎)
1 −
𝜈
𝐸1(𝜎𝑥+ 𝜎𝑦− 2𝑢𝑎) +
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)
𝐻1 (2.32)
Onde:
𝜀𝑥, 𝜀𝑦, 𝜀𝑧: deformação segundo as direções x, y e z respectivamente;
𝐸1: módulo de elasticidade para o carregamento de (𝜎 − 𝑢𝑎);
𝜈: coeficiente de Poisson;
𝐻1: módulo de elasticidade para o carregamento de (𝑢𝑎− 𝑢𝑤).
O modelo relaciona a deformação com a soma dos efeitos da variação de tensões com a deformação volumétrica devido à variação da sucção.
𝑑𝜀 = 𝐷𝑒−1𝑑𝜎∗+ 𝑑𝜀0 (2.33)
Onde:
𝜎∗ = 𝜎 − 𝑚𝑢
𝑎 e 𝑚 = [1, 1, 1, 0, 0, 0];
Matriz D: modelo elástico linear ou modelo (K, G); K: módulo de compressibilidade volumétrico;
𝜀0: deformação inicial obtida a partir de ensaios edométricos ou triaxiais;
G: módulo cisalhante obtida a partir da expressão de tensão-deformação hiperbólica.
𝐺 = [𝐺0+ 𝑀(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)] [1 −(𝜎(𝜎1− 𝜎3)𝑅 1− 𝜎3)𝑓]
2
(2.34)
Onde:
M: constante;
R: constante próxima de 1;
(𝜎1− 𝜎3)𝑓: tensão desviadora na ruptura, pode-se adotar um critério de ruptura tipo Mohr-Coulomb ou outro.
2.1.3.4 Modelo Elástico Adotada pelo Programa UNSTRUCT (Miranda, 1988)
Miranda (1988) desenvolveu o cálculo das deformações geradas pela variação de sucção através de uma analogia térmica para o programa UNSTRUCT em elementos finitos.
reservatório, a umidade aumenta e altera o estado de tensões iniciais no maciço, levando a colapso os pontos de aumento de umidade (Silva Filho, 1998).
Segundo Silva Filho (1998), no programa a análise de tensão “versus” deformação do solo saturado é feita com a utilização do método dos Elementos Finitos, sendo adotada a condição de estado plano de deformação. O cálculo das tensões iniciais, despreza-se os deslocamentos, uma vez que não faz sentido pois se trata de um estado inicial in situ.
Os estados seguintes de tensão e deformação são gerados por acréscimo de cargas externas, por variação de umidade, por deformação de solos não saturados colapsíveis e expansivos, e pelas forças de percolação e empuxo hidrostático na zona saturada.
As análises da zona não saturada são realizadas em termos de tensões totais, e as das zonas saturadas é feita em termos de tensões efetivas.
a) Análise de Tensão e Deformação
Para o solo não saturado as equações do estado plano de equilíbrio são:
𝜕(𝜎𝑥− 𝑢𝑎)
𝜕𝑥 +
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑥 + 𝑏𝑥= 0 (2.35)
𝜕(𝜎𝑦− 𝑢𝑎)
𝜕𝑦 +
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑦 + 𝑏𝑦 = 0 (2.36)
Onde:
𝜎: tensão normal total; 𝜏𝑥𝑦: tensão cisalhante;
𝑢𝑎: poropressão de ar, admitida zero;
𝑏𝑥, 𝑏𝑦: forças de massa por unidade de volume devidas ao peso próprio inicial do solo ou devido a variações no peso específico resultantes de mudanças na umidade do solo.
𝜕(𝜎𝑥− 𝑢𝑤)
𝜕𝑥 +
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑥 + 𝑏𝑥= 0 (2.37)
𝜕(𝜎𝑦− 𝑢𝑤)
𝜕𝑦 +
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑦 + 𝑏𝑦 = 0 (2.38)
Onde:
𝑢𝑤: poropressão de água;
𝑏𝑥, 𝑏𝑦: forças de massa por unidade de volume devidas ao peso próprio do solo e devido a efeitos de água, incluindo as forças de percolação e o empuxo hidrostático.
As relações constitutivas para solos não saturadas, nas condições de estado plano de deformações, são:
𝑑𝜀𝑥 =𝐸 𝑑1 (𝜎𝑥− 𝑢𝑎) −𝐸 𝑑(𝜎𝜈 𝑦 + 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +𝐻 𝑑(𝑢1 𝑎− 𝑢𝑤) (2.39)
𝑑𝜀𝑦 =𝐸 𝑑(𝜎1 𝑦 − 𝑢𝑎) −𝐸 𝑑𝜈 (𝜎𝑥+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑎) +𝐻 𝑑(𝑢1 𝑎− 𝑢𝑤) (2.40)
𝑑𝜀𝑧 = 0 (2.41)
Os parâmetros desse modelo são determinados por meio de ensaios edométricos duplos. O módulo de elasticidade para a condição de menor umidade inicial (maior valor de sucção) é denominado E0, para o solo saturado é ES, e para solos não saturados é denominado Eu, sendo este obtido por interpolação dos dois módulos apresentados anteriormente:
𝐸0 = (1 + 𝜈)(1 − 2𝜈)(1 − 𝜈) (𝜎𝑣∆ε− 𝑢𝑎)𝐹
𝐸𝑆= (1 + 𝜈)(1 − 2𝜈)(1 − 𝜈) ∆ε(𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝐹
S0+ ∆𝜀𝑆𝐹 (2.43)
𝐸𝑢 = 𝐸0
(1 − 𝐸0
𝐸𝑆) [ (𝑢
𝑎− 𝑢𝑤)
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0− 1] + 1
(2.44)
Onde:
∆𝜀𝑈𝐹: variação da deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝑓, o corpo de prova não saturado do ensaio duplo de adensamento;
∆𝜀𝑆0: variação da deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎) = 0, o corpo de prova saturado do ensaio duplo de adensamento;
∆𝜀𝑆𝐹: variação da deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝑓, o corpo de prova saturado do ensaio duplo de adensamento;
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0: sucção inicial do corpo de prova usado para definir E0 (admitida constante); (𝑢𝑎− 𝑢𝑤): sucção do solo para o qual se calcula o Eu.
A Figura 2.4 mostra um gráfico típico de um ensaio edométrico duplo, dentro da faixa de tensão em que o solo possui deformação linear elástica. Os eixos são: deformação específica (𝜀) “versus” tensão vertical total (𝜎𝑣− 𝑢𝑎). Nela é apresentado duas curvas, uma do solo não saturado e outra do solo saturado. Destaca-se a diferença da representação gráfica das deformação de expansão e de colapso do solo.
Figura 2.4 – Gráfico do ensaio edométrico duplo.
A Figura 2.5 mostra, de forma esquemática, o cálculo dos módulos E0, Eu, ES, no gráfico deformação específica (𝜀) “versus” tensão vertical total (𝜎𝑣− 𝑢𝑎).
Figura 2.5 – Cálculo de E0, ES, Eu.
Fonte: Silva Filho (1998).
O módulo de elasticidade associado a variações de sucção, H, pode também ser calculado a partir do ensaio edométrico duplo, pela seguinte equação e usado para solos com expansão:
1
𝐻 = 𝛼 + 𝛽(𝜎 − 𝑢𝑎) (2.45)
Onde:
𝛼 𝑒 𝛽: coeficientes que relacionam H com a tensão total (𝜎 − 𝑢𝑎); (𝜎 − 𝑢𝑎): tensão total na direção em que se deseja calcular H.
Os coeficientes e são obtidos a partir das expressões:
𝛼 =(1 − 𝜈)(1 + 𝜈)(𝑢 𝜀𝑆0
Onde:
𝜀𝑆0: deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎) = 0, o corpo de prova saturado do ensaio duplo de adensamento;
(𝜎𝑣− 𝑢𝑎): tensão total vertical do ensaio duplo de adensamento;
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0: sucção inicial do corpo de prova usado para definição da curva não saturada do ensaio edométrico duplo.
𝛽 =3𝜈(1 − 𝜈)2− 2𝜈 + 12 [(𝜎 𝜀𝑆𝐹− 𝜀𝑈𝐹
𝑉− 𝑢𝑎)𝑓− (𝜎𝑉− 𝑢𝑎)𝑎](𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0 (2.47)
Onde:
𝜀𝑆𝐹: deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝑓, o corpo de prova saturado do ensaio duplo de adensamento;
𝜀𝑈𝐹: deformação específica, correspondente a (𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝑓, o corpo de prova não saturado do ensaio duplo de adensamento;
(𝜎𝑣− 𝑢𝑎)𝑛: tensão total vertical do ensaio duplo de adensamento para o qual as deformações específicas dos corpos de prova saturado e não saturado são iguais;
(𝑢𝑎− 𝑢𝑤)0: sucção inicial do corpo de prova usado para definição da curva não saturada do ensaio edométrico duplo.
Os parâmetros a e b são utilizados pelo UNSTRUCT para obter as tensões e deformações no solo, gerado pela variação de sucção. Tais deformações são inseridas na análise tensão-deformação como auto-deformações (“self-strain”), consistem em colapsos ou expansões do solo, sendo adicionadas na lei de Hooke da mesma forma que as deformações causadas pelas variações de temperatura (Silva Filho, 1998).
𝜎
→= 𝐃𝐞(→ −𝜀 𝜀 0 →) +𝜎
0
→ (2.48)
Onde:
𝜎
→: vetor de tensões;
𝜀
→: vetor de deformações;
𝜀0
→: vetor das auto-deformações resultantes do crescimento de cristais, variações de
temperatura, colapso e/ou expansão do solo;
𝜎0
→: vetor de tensões iniciais.
A Figura 2.6 mostra, de forma esquemática, o cálculo dos parâmetros e , em um gráfico característico de um ensaio resultante do ensaio edométrico duplo, dentro da faixa de tensão em que o solo possui deformação linear elástica.
Figura 2.6 – Cálculo de e .
Fonte: Silva Filho (1998).
A lei constitutiva para solos saturados, nas condições de estado plano de deformações, é composta pelas seguintes equações:
𝑑𝜀𝑥 =𝐸1
𝑆𝑑(𝜎𝑥− 𝑢𝑤) −
𝜈
𝐸𝑆𝑑(𝜎𝑦+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑤) (2.49)
𝑑𝜀𝑦 = 𝐸1
𝑆𝑑(𝜎𝑦− 𝑢𝑤) −
𝜈
𝐸𝑆𝑑(𝜎𝑥+ 𝜎𝑧− 2𝑢𝑤) (2.50)
Onde:
𝐸𝑆: módulo de elasticidade da curva saturada do ensaio edométrico duplo.
O programa determina também o acréscimo de peso específico devido a variação de umidade do solo não saturado:
∆𝛾 = ∆𝜃𝛾𝑤 (2.52)
Onde:
∆𝜃: Variação de umidade volumétrica; 𝛾𝑤: peso específico da água.
O efeito da água na região saturada é determinado como uma força de massa:
𝐹
→ = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑤 (2.53)
Tal força contém as forças de percolação e o empuxo hidrostático, sendo distribuída pelos nós da malha de elementos finitos. Quando considerada essa força, não é preciso incluir o peso da água como uma força externa (Silva Filho, 1998).
2.2 Trabalhos Recentes
Inicialmente, serão citados neste tópico alguns trabalhos recentes que tiveram suas pesquisas realizadas com estudos de solo do campo experimental da Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza.
Enfim, o estudo termina com a determinação da capacidade de carga de fundações diretas em solos não saturados aplicando-se os métodos propostos por Oloo et al. (1997), Vanapalli e Mohamed (2007), Briaud (2013), Vahedifard e Robinson (2016) e Tang et al. (2017). A partir do estudo, os valores obtidos por todos os métodos são validados e coerentes com a carga última determinada extrapolando-se as curvas obtidas pelas provas de carga, onde o solo umedecido teve um recalque maior que o solo não saturado, devido ao acréscimo de rigidez provocado pela sucção.
Bonan (2017) fez um estudo experimental sobre o efeito de grupo de estacas escavadas em perfil de solo granular. A pesquisa iniciou com a execução de 26 estacas, isoladas e em grupos de 2 e 4 estacas, variando o espaçamento entre elas, seguido de uma coleta de resultados de ensaios geotécnicos anteriormente realizados no local. Outrossim, foi realizado um furo de sondagem à percussão (SPT) e ensaios de prova de carga estática. Os resultados da capacidade de carga e dos recalques das estacas executadas isoladas e em grupo foram comparados com previsões feitas a partir de métodos consagrados da literatura. Ao final, os resultados mostraram que as estacas executadas trabalharam só por atrito lateral e efeito de grupo em todos os espaçamentos investigados.
Silva (2017) fez um estudo das previsões de deslocamentos e cargas de ruptura horizontal utilizando estacas escavadas de tamanho reduzido em perfil de solo areno-siltoso, justificado pela existência de carregamentos horizontais em algumas fundações como de pontes e de máquinas, por exemplo. O trabalho avalia os métodos amis usados para tal estimativa através da execução de 12 estacas de pequeno diâmetro e comprimento, isoladas e em grupo, com bloco e sem bloco de coroamento, as quais foram submetidas a ensaios de prova de carga horizontal, juntamente com o resultado da prova de carga de duas estacas hélice contínuas de 600 mm de diâmetro. Além disso, foram feitos ensaios laboratório que juntamente com os ensaios de campo permitiram prever a carga de ruptura e os deslocamentos de todas as estacas. Os resultados das previsões foram comparados com os resultados das provas de carga horizontais (PCH) constatando-se que as previsões dos deslocamentos horizontas foram superestimadas, mas já as previsões de carga de ruptura foram compatíveis com os resultados das PCH’s.
Leme (2015) fez um estudo sobre a metodologia para construção de pequenas barragens no semiárido, envolvendo a construção de uma barragem experimental no município de Quixadá/CE, ensaios e modelagens numéricas. A fim de realizar o trabalho foi construída uma barragem experimental, tendo sido instrumentada, com piezômetros e réguas linimétricas para monitorar o enchimento da operação, tendo ainda sido desenvolvido um instrumento na avaliação da sucção em barragens de terra. Logo, dentre os ensaios realizados na pesquisa, foi feito o papel filtro e o cisalhamento para solo saturado e não saturado. As análises numéricas de fluxo em regime transiente, foram feitas no UNSTRUCT, associadas aos programas FlexPDE e Roscience Slide, para a previsão do comportamento tensão x deformação do solo da barragem experimental. Os resultados apresentaram a ocorrência de colapso nos taludes após o enchimento da barragem, fato observado in loco já que surgiram grandes trincas nos taludes. Os parâmetros de resistência reduziram, confirmando sua estabilidade e comprovando a avaliação feita pelo UNSTRUCT.
Saab (2016) avalia a influência da sucção nos parâmetros de compressibilidade de um solo não saturado, oriundo do Campo Experimental da UNESP de Bauru/SP, por meio de ensaios edométricos realizados em câmaras comuns e em câmaras com controle da sucção pela técnica de translação de eixos. Os ensaios foram realizados com sucção constante submetendo as amostras a carregamento e descarregamento e os parâmetros obtidos são correlacionados ao longo da sua profundidade condições de campo. Os resultados mostraram colapsibilidade e variação dos parâmetros maiores nos solos mais superficiais e tende a decrescer com o aumento da profundidade, com a redução da sucção.
Soares (2018) faz uma previsão de recalque por colapso de sapatas assentes em solo natural e compactado por um modelo elastoplástico, o Modelo Básico de Barcelona, no solo da cidade de Ilha Solteira está localizada a noroeste do Estado de São Paulo. Para isso, foram feitos ensaios de compressão triaxial e edométricos com sucção controlada, bem como ensaios para determinar a curva de retenção e de condutividade hidráulica para assim determinar os parâmetros de entrada para aplicação no modelo constitutivo, implementado no programa Code_Bright, para realizar a simulação numérica. Os resultados demonstraram que capacidade do modelo para esse tipo de previsão e que a compactação do solo, feita em cava, de uma camada de espessura equivalente à largura da sapata é viável para redução da colapsibilidade, mas depende do nível das tensões atuantes nas fundações e da tolerância aos recalques. Tensões propagadas para a camada de solo natural superiores à tensão de pré-adensamento do solo natural saturado provocarão recalques por colapso quando o solo for umedecido.
2.3 Notas Conclusivas
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica dos modelos constitutivos aplicados à solos não saturados e apresenta também alguns trabalhos recentes na área.
Os modelos constitutivos são capazes de descrever o comportamento tensão “versus” deformação do solo, e se dividem em expressões analíticas, superfícies constitutivas, modelos elásticos e modelos elastoplásticos.
As leis constitutivas fazem a análise tensão “versus” deformação através do uso de equações diferenciais parciais de equilíbrio. É preciso destacar principalmente os modelos elásticos e elastoplásticos, pois as expressões analíticas e as superfícies de estado são conceitos mais elementares, porém, fundamentais para o desenvolvimento do tema.
É importante destacar que os modelos elastoplásticos reproduzem uma simulação mais realista do comportamento dos solos não saturados, mas exigem um número excessivo de parâmetros, que os tornam difíceis de serem aplicados, motivo esse, que neste trabalho de pesquisa optou-se por utilizar um modelo elástico.
3 METODOLOGIA: ENSAIO DE LABORATÓRIO E CAMPO
Esse capítulo é composto pela descrição do local estudado e a metodologia dos ensaios de laboratório e de campo realizados durante a pesquisa. Os ensaios laboratoriais foram: caracterização do solo, ensaio de papel filtro, cisalhamento direto e adensamento. O procedimento de campo realizado foi o ensaio de carga em placa com solo natural e inundado.
3.1 Local de Estudo
Todas os ensaios foram realizados no solo do campo experimental de geotecnia da Universidade Federal do Ceará (UFC), localizado nas coordenadas UTM 547.442,1 m E, 9.585.251,2 m S, na cidade de Fortaleza/CE, no Campus do Pici. A Figura 3.1 mostra a localização do campo experimental no mapa.
Figura 3.1 – Localização do campo experimental de geotecnia.
3.2 Ensaios Laboratoriais
Os ensaios de caracterização do solo foram realizados no Laboratório de Mecânica dos Solos e Pavimentação da Universidade Federal do Ceará (UFC), nos meses de junho e julho de 2017.
As amostras deformada e indeformada, coletadas no campo experimental, foram retiradas à 0,8 m de profundidade. A amostra indeformada foi envolvida por um tecido, revestido com parafina para que não houvesse perdas de umidades, além de ser acondicionada em uma caixa de madeira, preenchida com raspas de madeira para garantir a integridade da amostra durante o transporte. A Figura 3.2 mostra os detalhes desse procedimento.
Figura 3.2 – Coleta de amostra indeformada.
(a) (b)
Após a coleta e transporte para o laboratório, a preparação de amostras foi realizada de acordo com a norma ABNT, NBR 6457:2016 Versão Corrigida: 2016.
3.2.1 Ensaios de caracterização
3.2.1.1 Análise Granulométrica
O procedimento de peneiramento grosso, peneiramento fino e sedimentação, que compõe a análise granulométrica, foi executado para determinar a curva granulométrica, realizadas de acordo com as recomendações da ABNT, NBR 7181:2016 Versão Corrigida: 2017.
3.2.1.2 Ensaios para Determinar os Limites de Consistência
Os limites de Atterberg, limites de liquidez e de plasticidade, foram determinados de acordo com as normas da ABNT, NBR 6459:2016 Versão Corrigida: 2017 e NBR 7180:2016, respectivamente.
3.2.1.3 Ensaio para Determinação da Densidade das Partículas pelo Método do Picnômetro
A densidade dos grãos foi determinada por meio do uso do picnômetro. O ensaio foi realizado de acordo com norma ABNT, NBR 6458:2016 Versão Corrigida 2:2017.
3.2.1.4 Ensaio para Determinação de Umidade
A umidade do solo foi determinada segundo as recomendações descritas nas normas anteriores. Não há uma norma específica para a determinação da umidade.
3.2.2 Ensaio de Papel Filtro
foram anéis de aço, com diâmetro de 50 mm e altura de 20 mm. O papel filtro usado foi o Whatman Nº 42. O ensaio obteve a curva de retenção por secagem.
Cada amostra foi cuidadosamente moldada nos anéis, e em seguida, foi colado um papel filtro transpassando o limite da circunferência inferior do anel e preso na lateral com fita adesiva para evitar que houvesse perda de material. Após isso, os anéis foram colocados numa bacia com apenas uma fina lâmina d’agua para umedecê-los e assim a saturação dar-se por capilaridade, por cerca de duas horas. A Figura 3.3 mostra detalhes desse procedimento.
Figura 3.3 – Amostras indeformadas do ensaio de papel filtro.
(a) (b) Fonte: Autor (2018).
Depois de saturados, os corpos de prova foram dispostos em um local fresco e arejado para perder umidade, até atingirem os valores buscados, sendo controlados por sua variação de peso, durante todo o processo. A perda de umidade foi acompanhada utilizando uma balança de precisão de 0,001 g, e esse processo levou cerca de 24 horas para ser concluído.
Ao atingirem a umidade pretendida, o ensaio foi executado segundo o procedimento da ASTM D 5298 – 16, com algumas alterações sugeridas por Marinho (2000) e Rios (2006).
papel, são modificadas as suas características de absorção, promovendo assim a alteração dos resultados.
Outra alteração envolve os procedimentos recomendados pelos autores citados anteriormente quanto à forma de contato e quantidade de papéis utilizada. A norma ASTM D 5298 – 16 recomenda que para medir a sucção matricial, deve-se colocar três papéis filtro entre duas amostras: o papel do centro é usado para determinar a sucção e os demais protegem o papel do centro, para evitar que as partículas de solo fiquem aderidas ao papel, e consequentemente, influenciem os resultados.
Nessa pesquisa o processo realizado consistiu em colocar dois papéis sobre uma amostra de solo. O papel que fica no meio, entre o solo e o segundo papel, é usado para proteger o que está sobre ele da aderência de partículas de solo. Portanto, o papel usado para medir a sucção é o que fica na parte superior.
A Figura 3.4 mostra com detalhes, os dois processos: o recomendado pela norma e o que foi adotado.
Figura 3.4 – Comparativo entre o recomendado pela norma e o processo utilizado.
Fonte: Adaptado de Leme (2015).
amostras foram armazenadas numa caixa de isopor, garantindo assim o isolamento térmico dos corpos de prova.
O período de equalização entre o papel e o solo foi de 7 dias, como prescreve a norma ASTM D 5298 – 16.
A Figura 3.5, a seguir, mostra os detalhes do manejo do papel no processo de embalagem das amostras descritos anteriormente.
Figura 3.5 – Manuseio do papel filtro.
(a) (b)
(c) (d) Fonte: Autor (2018).
pesado imediatamente, para evitar qualquer variação de umidade. Em seguida, os papéis foram secos em estufa, por 24 horas, e novamente pesados.
As equações de calibração utilizadas nesse ensaio para determinar a sucção é a proposta por Chandler et. al. (1992) e apresentadas a seguir:
Ψ = 106,05−2,48 log(𝑤) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑤 > 47% (3.1)
Ψ = 104,84−0,0622𝑤 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑤 ≤ 47% (3.2)
Onde:
Ψ: sucção matricial (kPa); 𝑤: umidade do papel filtro (%).
As equações usadas para ajuste da curva de retenção foram as propostas por Fredlund e Xing (1994).
θ = 𝐶(Ψ) 𝜃𝑠
ln [𝑒 + (𝛹𝑎)𝑛]𝑚 (3.3)
C(Ψ) = 1 − ln [1 + 𝛹 𝛹⁄ ]𝑟
ln [1 + 106⁄ ]𝛹𝑟 (3.4)
Onde:
Ψ: sucção matricial (kPa);
𝜃𝑠: umidade volumétrica do solo (%); a, m, n: parâmetros de ajuste;
𝐶(Ψ):Fator de correção da Equação de Fredlund & Xing (1994); Ψ: sucção para a qual se deseja obter a umidade (kPa);
3.2.3 Ensaio Edométrico Duplo
O ensaio edométrico duplo foi realizado com uma amostra indeformada, retirada do campo experimental. Portanto, a preparação da amostra consistiu em moldar, cuidadosamente, dois corpos de prova em um molde de 5 cm de diâmetro e 2 cm de altura, transferir cada amostra para a célula de adensamento e em seguida, o conjunto foi levado para a prensa de adensamento.
O ensaio iniciou-se com a aplicação da tensão inicial de 25 kPa, para a acomodação do sistema, por cerca de 1 hora. Antes do processo de carregamento, somente uma das amostra foi inundada sob essa tensão inicial e a outra amostra foi carregada em sua umidade natural.
A fase de carregamento consistiu, basicamente, na aplicação de vários estágios de tensões até a estabilização das deformações. A duração de cada estágio foi determinada até que a deformação, entre dois intervalos de tempo consecutivos, fosse inferior a 5% da deformação total do solo, ocorrida no tempo anterior. As tensões verticais aplicadas foram dobradas a cada novo estágio de carregamento, variando em 50, 100, 200, até 400 kPa.
A Figura 3.6 mostra dois corpos de prova ao fim do ensaio, secos em estufa. Destaca-se a diferença de deformação entre os dois, decorrentes da diferença de umidade em que foram realizados os ensaios. É necessário desprezar a deformação sofrida ao retirar a amostra da célula de adensamento.
Figura 3.6 – Corpo de prova do ensaio edométrico duplo.
3.3 Ensaio de Campo
O ensaio de campo tem a capacidade de retratar com mais precisão as propriedades do solo in situ e as circunstâncias a que o material está exposto, já que a escala do ensaio de campo não é restrita, como é a dos ensaios de laboratório.
O ensaio de campo realizado nesse trabalho foi o de prova de carga em placa assente a camada superficial de um terreno. Este foi realizado de duas formas: o primeiro executado em condições naturais de campo, e o segundo executado com inundação prévia do solo. A principal diferença entre os dois tipos foi o grau de saturação, pois no primeiro a umidade do solo é preservada, e no segundo o solo é umedecido.
A principal vantagem do ensaio de carga em placa é determinar a curva tensão “versus” recalque, onde é possível analisar a deformação sofrida pelo solo ao estar sujeito a determinadas tensões e ainda estabelecer um critério para a ruptura do solo.
A seguir são apresentados os equipamentos utilizados e os procedimentos realizados nos dois ensaios de placa.
3.3.1 Ensaio de Carga em Placa com Solo Natural
O ensaio foi realizado a partir de um sistema de reação, utilizando para isso um trator agrícola, da marca Valtra, modelo BM125i 4x4 plat, mostrado na Figura 3.7. Foi retirado a primeira camada do solo afim de remover a matéria orgânica existente, e nivelar o ponto do terreno em que foi posicionada a placa (≈ 20 cm de camada).
Figura 3.7 – Detalhes com o trator agrícola.
A Figura 3.8 mostra os detalhes dos dois sistemas: o de carga e o de medição, apresentado pelo item correspondente a cada número descrito no texto e na figura. O sistema de carga é composto por uma bomba com capacidade de 30 toneladas (1), um macaco hidráulico com capacidade de 30 toneladas (2) e uma placa metálica rígida e circular de 0,30m (5). O diâmetro da placa foi escolhido após uma análise da carga disponível para conseguir a maior tensão possível, mesmo que essa dimensão não fosse a adotada em normas brasileiras.
O sistema de medição é composto por dois extensômetros (6), uma viga de referência (3), dois suportes (4), dois braços metálicas (7) e um cronômetro (8).
Figura 3.8 – Detalhes do sistema de carga e de medição.
(a)
(b)
O sistema de carga, mais especificamente, o macaco hidráulico e a placa, foram posicionados entre as rodas dianteiras do trator, exatamente na região central, como é apresentado na Figura 3.8. Logo, foi usado somente uma parte da carga do trator para o ensaio, de massa total de 6 toneladas. O critério de parada usado foi o levantamento das rodas dianteiras do trator pelo macaco hidráulico ao fim do carregamento.
O ensaio de placa foi realizado pelo modo estático, e com aplicação de cargas em estágios de forma rápida. Foram aplicados ao todo 10 estágios de carregamento, e 4 estágios de descarregamento, apresentados na Tabela 3.1 a seguir. As leituras de deformação foram feitas em dois extensômetros nos instantes de tempo 0, 1, 2, 5 minutos para cada estágios, exceto, para o último, em que as leituras foram realizadas no tempo 0, 1, 2 5, 8, 15, 30, 60min.
A Tabela 3.1 apresenta as tensões aplicadas em cada estágio de carregamento e descarregamento ao longo do ensaio.
Tabela 3.1 – Estágios de carregamento e descarregamento.
Estágios Tensão (kPa)
Carregamento
1 52
2 103
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Fonte: Autor (2018).
Ao final do ensaio de placa, foi retirada uma amostra, devidamente armazenada para preservar as propriedades in situ, para determinar a umidade de campo durante a execução do ensaio.
O sistema de carga, de reação e de medição, utilizados para o ensaio é composto pelos mesmos itens descritos no tópico anterior. Antes de iniciar, foi realizado o processo de preparação e inundação do solo. Primeiramente retirou-se a primeira camada de solo para nivelar o terreno e retirar a matéria orgânica existente. Em seguida, foi posicionada a placa e todo o sistema de reação. Para o processo de inundação, foi escavado um pequeno canal em volta da placa, como é mostrado nas Figuras 3.9 (a) e (b), e preenchido constantemente com água para umedecer o solo, durante o período de uma hora, apropriado devido as características granulares do solo.
Figura 3.9 – Detalhes da inundação do solo.
(a)
Ao final desse processo o canal foi preenchido novamente com solo, para garantir que durante o carregamento o sistema não desalinhasse devido a alguma deformação. O processo de execução do ensaio de placa inundado foi o mesmo do ensaio com o solo não saturado, descrito anteriormente. A Figura 3.10 mostra o sistema de reação no final do ensaio.
Figura 3.10 – Final do ensaio de carga em placa inundado.
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Esse capítulo apresenta os resultados e as análise dos ensaios experimentais realizados na pesquisa. Entre os resultados é apresentado a caracterização completa do solo na profundidade representativa dos ensaios de campo, a curva de retenção obtida pelo ensaio do papel filtro, os resultados do ensaio edométrico duplo realizado e as curvas tensão “versus” recalque, obtidos dos ensaios de carga em placa.
4.1 Ensaios Laboratoriais
Nesse tópico são apresentados os resultados dos ensaios laboratoriais, de caracterização do solo. É importante ressaltar que tais ensaios foram feitos de acordo com as normas técnicas vigentes no Brasil.
4.1.1 Ensaios de Caracterização
a) Amostras Deformadas
A caracterização do solo foi realizada a partir dos seguintes ensaios: análise granulométrica, ensaio para determinação da densidade das partículas pelo método do picnômetro e dos limites de consistência e umidade. A Figura 4.1, a seguir, mostra a curva granulométrica obtida.
Figura 4.1 – Curva granulométrica.
Fonte: Autor (2018). 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
P
erc
entag
em
que
pa
ssa (
%
)
De acordo com a curva granulométrica, nota-se que o solo é predominantemente arenoso. Conforme a ABNT NBR 6502, o solo possui uma composição de 11% de areia média, 76% de areia fina, e 13% de argila.
Os ensaios que determinam os limites de consistência, o limite de liquidez e o de plasticidade, indicam que o solo apresenta características de um solo não plástico, NP.
Quanto à classificação do solo, pelo Sistema Unificado de Classificação dos Solos (SUCS), apesar do material apresentar uma quantidade de finos maior que 12% (%P#200), estes não influenciam no comportamento mecânico do solo, como foi verificado no ensaio de consistência, em que o material foi classificado como não-plástico (NP). Logo, o solo deve ser classificado em função da granulometria como uma areia mal graduada (SP).
O ensaio para determinação da densidade das partículas, pelo método do picnômetro, indica que a densidade dos grãos (Gs) é de 2,59.
O ensaio para determinar a umidade natural do solo da superfície do terreno mostrou que umidade gravimétrica em campo é de 6,38%.
b) Amostras Indeformadas
Para a amostra indeformada foram determinados os seguintes parâmetros obtido medindo peso e volume das amostra ensaiadas.
peso específico seco, d (15,98 kN/m³); peso específico dos sólidos, s (25,41 kN/m³); peso específico natural, n (17 kN/m³);
peso específico inundado, inundado ( 19,18 kN/m³); índice de vazios, e ( 0,59).
4.1.2 Ensaio de Papel Filtro
Figura 4.2 – Curva de retenção obtida pelo ensaio de papel filtro.
Fonte: Autor (2018).
A partir do gráfico, é possível determinar dados importantes para modelagem de solos não saturados, como o valor de sucção de entrada de ar que foi estimado em 3,36 kPa e a umidade volumétrica de saturação (s) igual a 35%. Nota-se também que há uma variação da umidade volumétrica em função da sucção de 0 a 58 kPa.
A fim de validar a curva de retenção obtida pelo ensaio de papel filtro, a Figura 4.3 mostra as curvas produzidas por Almeida (2018), para esse mesmo solo em estudo, obtidas pelos método de Arya e Dierolf (1989), apresentada na Figura 4.3a, e Arya e Paris (1981), apresentada na Figura 4.3b.
Figura 4.3 – Curvas de retenção obtidas pelos métodos de Arya e Dierolf (1989) e Arya e Paris (1981).
(a) 0% 10% 20% 30% 40%
0,1 1 10 100 1000
Umidade volum ét. (% ) Sucção (kPa)
Experimentais Ajuste (Fredlund & Xing, 1994)
0 20 40 60 80 100
0 1 10 100
Gr au de S atura çã o (% )
(b) Fonte: Almeida (2018).
Ao se analisar as curvas de retenção da Figura 4.3 percebe-se que as previsões foram razoáveis pois, apesar da discrepância entre as curva obtidas e os valores experimentais, a forma da curva foi estabelecida.
4.1.3 Ensaio Edométrico Duplo
A Figura 4.4, a seguir, mostra as curvas de tensão vertical “versus” deformação específica vertical. É importante ressaltar a diferença da deformação apresentada entre as duas curvas mostradas no gráfico, em razão dos diferentes graus de saturação dos ensaios, e consequentemente, do efeito da sucção no solo.
Figura 4.4 – Curva de tensão “versus” deformação específica vertical.
Fonte: Autor (2018). 0%
10% 20% 30% 40%
0,1 1,0 10,0 100,0
Umidade
volum
étric
a (%
)
Sucção Mátrica (kPa)
Previsão por Arya e Dierolf α=9,4 Previsão por Arya e Dierolf α=13,0 Previsão por Arya e Dierolf α=5,0 Valores experimentais
0%
5%
10%
15%
20%
0 100 200 300 400
De for maç ão espe cífic a ve rtic al Tensão (kPa)
