Abstract — Managing the service requests of a clinical engineering sector is a critical process, and knowing their behavior can assist the manager in making decisions. The Theory of Queues is a stochastic mathematical model, which through the use of specific mathematical models can predict the behavior of certain situations. The main objective of this theory is to streamline and make feasible the performance of a system minimizing its operating costs. The article seeks to address how the use of queuing theory within a clinical engineering sector makes it possible to analyze the service request system as a whole and the details of its behavior as the mean arrival time (CI), mean rate (Λ), average service attendance (MT), average attendance rate (μ), utilization rate (ρ), the probability of requests waiting in queue and the system's hourly cost. The methodology used here was to review the literature being complemented with a specific case study of data analysis collected at a large hospital located in Belo Horizonte - MG.
Index Terms— service request, clinical engineering, Queuing theory, costs, customer service.
Resumo — O gerenciamento das solicitações de serviço de um setor de engenharia clínica é um processo crítico, e conhecer o seu comportamento pode auxiliar o gestor nas tomadas de decisão. A Teoria das Filas é um modelo matemático estocástico, que através do uso de modelos matemáticos específicos consegue prever o comportamento de determinadas situações. O principal objetivo desta teoria é agilizar e viabilizar o desempenho de um sistema minimizando seus custos operacionais. O artigo busca abordar como o emprego da teoria das filas dentro de um setor de engenharia clínica torna possível analisar o sistema de atendimento das solicitações de serviços como um todo e os detalhes do seu comportamento como o intervalo médio de chegada (IC), ritmo médio de chegada (λ), tempo médio de atendimento (TA), ritmo médio de atendimento (µ), taxa de utilização (ρ), a probabilidade de existência de solicitações aguardando atendimento na fila e o custo horário do sistema. A metodologia aqui utilizada foi a de revisão de literatura sendo complementada com um estudo de caso específico de análise de dados coletados em hospital de grande porte situado em Belo Horizonte - MG.
Palavras chave— solicitação de serviços, engenharia clínica teoria das filas, custos, atendimento.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Nacional de Telecomunicações, como parte dos requisitos para a obtenção do Certificado de Pós-Graduação em Engenharia Clínica e Engenharia Biomédica. Orientador:
Prof. Jefferson Davis Cária. Trabalho aprovado em 08/2017.
INTRODUÇÃO
De acordo com Andrade (2004), “o objetivo principal da teoria das filas é agilizar e viabilizar o desempenho de um sistema, minimizando seus custos operacionais para a empresa”
[1]. Com o intuito de agilizar o desempenho dos modelos de filas de espera, faz-se de total relevância analisar os resultados gerados por fórmulas apropriadas a um modelo específico nele utilizado.
Conforme Moreira (2007), “as atividades de chegada e atendimento dos pacotes de informação são gerenciadas por meio de uma distribuição de probabilidade” [2]. É verificado se o tipo de distribuição de probabilidade é eficiente para estudar um determinado congestionamento num servidor ou atendente, visto que as distribuições escolhidas devem ter uma maneira para encontrar seus momentos.
Assim, os momentos das distribuições de probabilidade são necessários nos estudos de teoria das filas como ferramenta de otimização do sistema. No caso de se encontrar dificuldade em identificar os momentos destas distribuições, é de vital relevância definir métodos aproximados para se obter tais momentos.
Este estudo possui como objetivo principal fazer uma análise acerca da teoria das filas dentro de um setor de engenharia clínica cujos objetivos específicos serão analisar este conceito de acordo com a literatura atual e verificar a importância de modelos aplicados a um sistema de solicitação de serviços. Ele se justifica pelo fato de todo sistema de filas possuir diferentes características embora suas formas de funcionamento sejam similares. Com isso, existem formas de chegada e formas de atendimento, e para se obter os resultados de um modelo é fundamental ter alguns dados de entrada para alimentar as fórmulas de uma fila de espera, levando sempre em consideração o respeito e a rapidez a qual todo cliente necessita ser atendido. Desta forma pode-se definir como questão norteadora o estudo das vantagens do emprego da teoria das filas em um sistema de solicitação de serviços de um setor de engenharia clínica.
Estudo do Comportamento de um Sistema de Solicitações de Serviços de um Setor de
Engenharia Clínica - Teoria das Filas
Davi Silvano de Matos & Jefferson Davis Pena Cária
DESENVOLVIMENTO A. REFERENCIAL TEÓRICO
a. A Teoria das filas
De acordo com Carrión (2007), Agner Krarkup Erlang foi um matemático, estatístico, engenheiro dinamarquês que idealizou pela primeira vez os conceitos de Teoria das Filas e a mesma
“foi desenvolvida para prover modelos matemáticos que preveem o comportamento de sistemas que tentam providenciar atendimento às demandas em contínuo crescimento aleatório”
[3].
De acordo com Moreira (2007) “conceitua-se teoria das filas como sendo um corpo de conhecimentos matemáticos, aplicado ao fenômeno das filas. Os sistemas de filas se descrevem de forma geral, por um processo de chegada de clientes a um sistema de atendimento para receber um ou mais serviços, executados por certa quantidade de servidores” [2]. Desta forma, as formações de filas podem acontecer porque a procura pelo serviço é maior do que a capacidade do sistema de atender a esta procura.
Para Moraes (2011), visando analisar o comportamento do sistema de filas, “agrupam-se medidas de desempenho como tempo médio de espera dos clientes na fila, tempo médio de chegada de clientes e probabilidade de encontrar o sistema lotado” [4].
Assim, segundo Costa (2011), “a teoria das filas visa por meio de análises matemáticas detalhadas, encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e seja viável economicamente para o provedor do serviço” [5]. Conhecer a terminologia empregada nos estudos de sistemas de filas é o primeiro passo no estudo dessa área da Pesquisa Operacional dentro da empresa.
b. Os modelos Markovianos M/M/1 e M/M/c b.1. Modelo M/M/1
De acordo com Cruz (2012), “o modelo M/M/1 é definido como o sistema no qual os clientes chegam, são prontamente atendidos e em seguida desocupam o sistema”[6]. Tal modelo é definido como um sistema markoviano e o algarismo 1 indica a existência de um único servidor ou atendente. Percebe-se que a principal característica desse sistema é a dominância de um único servidor ou atendente e os tempos entre chegadas dos clientes e tempos para atendimento são bem descritos por uma distribuição exponencial existente.
Para Cruz (2012), “a taxa de utilização do sistema é definida como:
/ (1)
- taxa de utilização do sistema
λ - taxa de chegadas durante um período de tempo determinado.
μ - taxa de atendimento.
1 É uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de
O sistema deverá ter λ < μ (1) caso contrário o sistema se torna instável, ou seja, a fila não parará de crescer” [6].
Visando fazer um estudo analítico deste sistema, deve-se calcular os parâmetros operacionais de acordo com a tabela 1.
Tab. 1 - Parâmetros operacionais do modelo M / M / 1. Fonte: Moore e Weatherford (2005). [7]
b.2. Modelo M/M/c
Conforme Cruz (2012), “o modelo M/M/c é conceituado como sendo o sistema que apresenta uma única fila de clientes, porém, com diversos servidores” [6]. A metodologia é a mesma do modelo M/M/1 excetuando-se a quantidade de servidores que é maior que 1 (um) e representado pela leta C. Com isso, supõe-se que cada servidor ou atendente possui tempo médio de atendimento com distribuição exponencial idêntica e independentemente distribuída e com processo de chegada e atendimento dado pela Distribuição exponencial negativa ou Distribuição de Poisson1. Se existem uma determinada quantidade de clientes no sistema maior que C, todos os servidores necessitam estar ocupados com uma taxa média de serviço representado pela letra e com a taxa média de saída do sistema igual a C*, conforme equação abaixo.
/(c) (2) λ - taxa de chegadas durante um período de tempo determinado.
μ - taxa de atendimento.
c – quantidade de servidores
Conforme Costa (2005), o modelo M/M/c é aplicado em casos de população infinita [5] e pode ser retratado pelas equações na tabela seguinte.
tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.
Tab. 2 - Parâmetros operacionais do modelo M / M / 1. Fonte: Adaptado de Hillier & Lieberman (2006). [8].
METODOLOGIA
Este estudo foi realizado por meio de uma revisão de literatura para avaliar a utilização da teoria das filas dentro do setor de engenharia clínica de determinado hospital. A base dos artigos utilizados para a elaboração desde estudo foi formada pela literatura indexada no banco de dados Scielo (Scientific Electronic Library Online) e livros de autores diversos, referente ao tema aqui proposto. Já o estudo de caso foi elaborado por meio de dados obtidos do setor de engenharia clínica de um Hospital de grande porte situado em Belo Horizonte, MG, Brasil.
A escolha dos descritores (palavra-chave) utilizados no processo de revisão foi efetuada através da consulta ao banco de dados Scielo. Nas buscas, os seguintes descritores foram considerados: teoria das filas e o modelo M/M/1. Entretanto, optou-se por utilizar o termo “teoria das filas” incorporando-o aos descritores no decorrer da pesquisa a fim de refinar o tema proposto.
A estratégia de busca do material foi de acordo com os critérios de inclusão e exclusão. Para os critérios de inclusão foram usados artigos e livros que abordam o tema aqui proposto publicados entre 2002 e 2012. Para os critérios de exclusão, foram excluídos artigos que não abordavam a temática aqui proposta.
Em seguida, após a seleção dos textos, foi realizada a leitura interpretativa buscando indícios sobre o tema e leitura analítica com o objetivo analisar o que já se havia sido estudado. Ambas tiveram a finalidade de evidenciar e delimitar o indispensável para a obtenção de um estudo aprofundado sobre o tema escolhido.
Para a elaboração do estudo de caso, foram utilizados dados extraídos do software utilizado no setor de engenharia clínica estudado.
RESULTADOEDISCUSSÕES a. Ambiente de estudo
O estudo de caso foi realizado no setor de engenharia clínica de um Hospital de grande porte situado em Belo Horizonte, observando especificamente as solicitações de serviços do setor de hemodiálise. Neste ambiente as solicitações de serviços são realizadas pelo solicitante através de um software específico.
Estas solicitações são detectadas por um atendente receptor locado no setor de engenharia clínica, que após admitir a solicitação deste serviço a repassará a um técnico que iniciará o atendimento do serviço solicitado.
b. Resultados obtidos
Os dados foram apurados em um período de 30 (trinta) dias.
De forma a evidenciar a rastreabilidade dos dados, na tabela 3 a seguir é apresentado um relatório de solicitações de serviços composto do número das ordens de serviço, data/hora da solicitação, data/hora do início do atendimento, intervalo médio de chegada, fim do atendimento e o tempo de atendimento.
Relatório de Solicitações de serviços - Diálise N°
O'S
DATA / HORA SOLICITAÇÃO
DATA HORA INICIO ATENDIMENTO
IC
FIM DO ATENDI MENTO
TA
223821 01-08-16 7:00:00 01-08-16 8:00:00 1:00:00 9:00:00 1:00:00
223822 01-08-16 6:00:00 01-08-16 7:00:00 1:00:00 8:00:00 1:00:00
224256 02-08-16 15:30:00 05-08-16 7:00:00 1:30:00 10:00:00 3:00:00
224134 02-08-16 11:30:00 05-08-16 10:00:00 7:30:00 11:00:00 1:00:00
224318 03-08-16 7:01:00 03-08-16 8:00:00 0:59:00 9:00:00 1:00:00
224311 03-08-16 7:05:00 03-08-16 8:00:00 0:55:00 9:00:00 1:00:00
224352 05-08-16 6:58:00 05-08-16 8:00:00 1:02:00 9:00:00 1:00:00
224702 06-08-16 7:10:00 06-08-16 8:00:00 0:50:00 9:00:00 1:00:00
224913 07-08-16 12:00:00 07-08-16 13:00:00 1:00:00 14:00:00 1:00:00
224893 07-08-16 7:07:00 07-08-16 8:00:00 0:53:00 9:00:00 1:00:00
225122 08-08-16 15:30:00 08-08-16 16:00:00 0:30:00 17:00:00 1:00:00 225123 08-08-16 14:12:00 08-08-16 15:00:00 0:48:00 16:00:00 1:00:00
225210 09-08-16 8:35:00 09-08-16 9:00:00 0:25:00 10:00:00 1:00:00
225201 09-08-16 8:33:00 09-08-16 10:00:00 1:27:00 11:00:00 1:00:00
225349 09-08-16 7:45:00 09-08-16 8:00:00 0:15:00 9:00:00 1:00:00
225371 10-08-16 7:15:00 10-08-16 8:00:00 0:45:00 9:00:00 1:00:00
225656 13-08-16 6:32:00 13-08-16 7:00:00 0:28:00 8:00:00 1:00:00
225672 13-08-16 7:17:00 13-08-16 8:00:00 0:43:00 9:00:00 1:00:00
225804 14-08-16 7:35:00 14-08-16 8:00:00 0:25:00 9:00:00 1:00:00
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226012 14-08-16 7:21:00 14-08-16 8:00:00 0:39:00 9:00:00 1:00:00
226018 14-08-16 6:12:00 14-08-16 7:00:00 0:48:00 8:00:00 1:00:00
225877 14-08-16 8:02:00 14-08-16 9:00:00 0:58:00 10:00:00 1:00:00
226037 14-08-16 18:00:00 16-08-16 8:00:00 1:00:00 11:00:00 3:00:00
226048 15-08-16 18:00:00 16-08-16 11:00:00 4:00:00 12:00:00 1:00:00 226126 16-08-16 11:46:00 16-08-16 13:30:00 1:44:00 14:00:00 0:30:00
226063 16-08-16 7:50:00 16-08-16 12:00:00 4:10:00 13:00:00 1:00:00
226165 16-08-16 13:23:00 16-08-16 14:00:00 0:37:00 15:00:00 1:00:00
226107 16-08-16 6:44:00 16-08-16 7:00:00 0:16:00 8:00:00 1:00:00
226350 19-08-16 8:11:00 19-08-16 9:00:00 0:49:00 10:00:00 1:00:00
226197 19-08-16 6:40:00 19-08-16 8:00:00 1:20:00 9:00:00 1:00:00
226795 21-08-16 8:06:00 21-08-16 9:00:00 0:54:00 10:00:00 1:00:00
226664 21-08-16 8:50:00 21-08-16 11:00:00 2:10:00 12:00:00 1:00:00
226780 21-08-16 7:14:00 21-08-16 8:00:00 0:46:00 9:00:00 1:00:00
226745 21-08-16 11:26:00 21-08-16 12:00:00 0:34:00 13:00:00 1:00:00 227051 23-08-16 12:39:00 23-08-16 13:00:00 0:21:00 14:00:00 1:00:00
227173 26-08-16 7:16:00 26-08-16 9:00:00 1:44:00 9:30:00 0:30:00
227172 26-08-16 7:15:00 26-08-16 9:30:00 2:15:00 10:00:00 0:30:00
227169 26-08-16 7:10:00 26-08-16 10:00:00 2:50:00 10:30:00 0:30:00
227276 26-08-16 6:45:00 26-08-16 7:00:00 0:15:00 11:30:00 4:30:00
227439 27-08-16 9:44:00 27-08-16 10:00:00 0:16:00 11:00:00 1:00:00
227516 27-08-16 14:36:00 27-08-16 15:00:00 0:24:00 16:00:00 1:00:00
227569 28-08-16 7:24:00 28-08-16 8:00:00 0:36:00 9:00:00 1:00:00
227568 28-08-16 7:22:00 28-08-16 9:00:00 1:38:00 10:00:00 1:00:00
228237 29-08-16 7:47:00 29-08-16 8:00:00 0:13:00 9:00:00 1:00:00
228238 29-08-16 9:15:00 29-08-16 10:00:00 0:45:00 11:00:00 1:00:00
55:23:00 51:00:00
Tab. 3 – Relatório de Solicitações de serviços. Fonte: Sistema MV®, banco de dados do Hospital. Cálculos utilizando o editor de planilhas MSExcel®.
Na figura 1 abaixo, é demonstrado a memória de cálculo do comportamento do sistema de solicitações de serviços.
Fig. 1 – Memória de cálculo – Informações do sistema e cálculos de tempo de chegada e de atendimento. Fonte: Sistema MV®, banco de dados do Hospital.
Aplicando-se o modelo Markoviano M/M/1 da Teoria das Filas, foi possível analisar o sistema de chegada de solicitações de serviços existente e o atendimento. Aplicou-se as equações de intervalo médio de chegada (IC), ritmo médio de chegada (λ), tempo médio de atendimento (TA), ritmo médio de atendimento (µ) e taxa de utilização (ρ). As figuras 2 e 3 abaixo demonstram as equações.
Fig. 2: Estrutura do sistema M / M / 1. Equações básicas. Fonte Carrión (2007).
[3]
Fig. 3: Estrutura do sistema M / M / 1. Equações de quantidade de clientes e tempos. Fonte Carrión (2007). [3]
A análise do modelo mostra que o sistema é estável e possui excelente comportamento, pois a taxa de utilização é de 92%,
ou seja, os recursos são utilizados eficientemente tendo apenas 8% de ociosidade.
Conforme Calil (2002), o tempo médio para reparo “é uma das informações mais importantes que o responsável pelo grupo tem em mãos”[9]. Associar o tempo médio de atendimento (razão entre o ∑ de horas de atendimento e o ∑ de solicitações atendidas no período) a outros parâmetros como ritmo médio de atendimento (µ) e taxa de utilização (ρ) eleva o poder de decisão por proporcionar ao gestor maior conhecimento acerca do comportamento do sistema de atendimento de solicitações de serviços.
Utilizando a equação 1 da figura 2, realizou-se os cálculos da probabilidade de existência de solicitações aguardando atendimento na fila. Os resultados podem ser verificados na tabela 4 apresentada a seguir, cuja simulação probabilística se deu de 0 a 100.
PROBABILIDADE DE EXISTÊNCIA DE SOLICITAÇÕES NA FILA
% Nº solicita
ções
% Nº solici taçõe s
% Nº solici taçõe s
% Nº solici taçõe s 7.775769% P0 0.947795% P26 0.115528% P52 0.014082% P78 7.171143% P1 0.874097% P27 0.106544% P53 0.012987% P79 6.613531% P2 0.806129% P28 0.098260% P54 0.011977% P80 6.099278% P3 0.743446% P29 0.090619% P55 0.011046% P81 5.625013% P4 0.685638% P30 0.083573% P56 0.010187% P82 5.187625% P5 0.632324% P31 0.077075% P57 0.009395% P83 4.784247% P6 0.583156% P32 0.071081% P58 0.008664% P84 4.412235% P7 0.537811% P33 0.065554% P59 0.007990% P85 4.069150% P8 0.495992% P34 0.060457% P60 0.007369% P86 3.752742% P9 0.457425% P35 0.055756% P61 0.006796% P87 3.460938% P10 0.421857% P36 0.051420% P62 0.006268% P88 3.191823% P11 0.389054% P37 0.047422% P63 0.005780% P89 2.943634% P12 0.358802% P38 0.043735% P64 0.005331% P90 2.714744% P13 0.330903% P39 0.040334% P65 0.004916% P91 2.503652% P14 0.305172% P40 0.037198% P66 0.004534% P92 2.308974% P15 0.281443% P41 0.034305% P67 0.004182% P93 2.129433% P16 0.259558% P42 0.031638% P68 0.003856% P94 1.963853% P17 0.239376% P43 0.029178% P69 0.003556% P95 1.811149% P18 0.220762% P44 0.026909% P70 0.003280% P96 1.670318% P19 0.203597% P45 0.024817% P71 0.003025% P97 1.540438% P20 0.187765% P46 0.022887% P72 0.002790% P98 1.420657% P21 0.173165% P47 0.021107% P73 0.002573% P99 1.310190% P22 0.159700% P48 0.019466% P74 0.002373% P100
1.208313% P23 0.147282% P49 0.017952% P75
1.114357% P24 0.135830% P50 0.016556% P76
1.027707% P25 0.125268% P51 0.015269% P77
Tab.4 – Probabilidade de existência de solicitações na fila. Cálculos utilizando o editor de planilhas MSExcel®.
Observa-se nesta simulação o comportamento do sistema em relação a probabilidade de existência de solicitações de serviços aguardando atendimento. Por se tratar de um sistema bem dimensionado, verifica-se que a maior probabilidade é de não existir nenhuma solicitação de serviço - P0 = 7,78% - seguido do intervalo de probabilidade de 1 a 16 cuja variação é de 7,17% em P1 a 2,13% em P16. A partir de P17 a probabilidade de existência de solicitações de serviços aguardando atendimento diminui gradativamente encerando em 0,0024% em P100.
Esta é sem dúvida uma valiosa ferramenta de análise que favorece o dimensionamento do sistema, pois permite prever
situações que o mesmo poderá ser mais exigido ou não, sendo assim um facilitador nas mãos do gestor.
c. Estimativa de custos
Considerando que o sistema de solicitação de serviços é composto de um solicitante, um atendente, um reparador, e que possui um número médio de solicitações é possível mensurar o custo horário do sistema a através da equação algébrica:
CHS = CHA + (NS * CHR) CHS é o Custo horário do sistema.
CHA é o Custo horário do atendente.
NS é o Número médio de solicitações no sistema.
CHR é o Custo horário do reparador.
Logo, temos:
CUSTO HORÁRIO DO SISTEMA DADOS COLETADOS:
HORAS TRABALHADAS (EFETIVAS)... 193,60 SALARIO/MÊS DO REPARADOR... 2.630,00 SALARIO/MÊS DO ATENDENTE... 1.200,00 CUSTO/HORA DO REPARADOR (SALÁRIO / HORAS TRABALHADAS). 13,58 CUSTO/HORA DO ATENDENTE (SALÁRIO / HORAS TRABALHADAS).. 6,20
CÁLCULO DO CHS
CHS = CUSTO/HORA DO ATENDENTE + (NS * CUSTO/HORA REPARADOR) CHS = 6,20 + (11,86 * 13,58)
CHS = 167,32
Tab. 5 – Cálculo do custo horário do sistema. Valores em Reais. Cálculos utilizando o editor de planilhas MSExcel®.
Conforme Arcuri (2016), “considerando o gasto total de manutenção no Brasil em 2015, de R$ 195 bilhões (calculado a partir do valor de 3,31% do custo de manutenção por faturamento tabulado sobre o PIB de 2015, de R$ 5,90 trilhões)”[10] e de acordo com Bronzino, (1992), o custo de um grupo de manutenção de equipamentos médico-hospitalares deve ficar entre 5% e 9% do valor do parque de equipamentos que o grupo efetivamente mantém [11]. Observa-se desta forma a relevância dos custos de manutenção no Brasil – sendo maior no âmbito hospitalar – o que justifica a necessidade de geri-lo de forma eficiente e contributiva para a sustentabilidade das instituições. Neste contexto, o emprego do CHS num sistema de solicitações de serviços possibilita - de forma direta - o gestor de manutenção analisar o sistema como um todo, tornando-se assim uma ferramenta importante na mensuração de recursos necessários para o funcionamento do sistema como a quantidade de reparadores e atendentes para determinada quantidade de solicitações na fila. Permite também avaliar em base comparativa a outros sistemas similares o custo total do sistema estudado auxiliando a tomada de decisão.
CONCLUSÃO
O estudo de caso objeto deste experimento demonstrou ser equilibrado e relativamente modesto em termos de
complexidade ficando evidenciado o resultado positivo e eficiente de 92% de taxa de utilização.
O método Markovino M/M/1 aqui experimentado, demonstrou ser uma importante ferramenta de apoio ao gestor por evidenciar detalhes do comportamento do sistema de solicitações de serviços, a saber, o intervalo médio de chegada (IC), o ritmo médio de chegada (λ), o tempo médio de atendimento (TA), o ritmo médio de atendimento (µ) e a taxa de utilização (ρ). Foi possível também realizar previsões por meio de simulações de probabilidade de existência de solicitações na fila e o cálculo do custo horário do sistema.
Por fim, é possível concluir a relevante importância da teoria das filas na aplicabilidade num sistema de solicitação de serviços de um setor de engenharia clínica por empregar modelos matemáticos estocásticos e estatísticos para prever o comportamento de um determinado congestionamento, permitindo dessa forma identificar sistemas de filas eficientes, levando em consideração a necessidade constante de obter um equilíbrio eficiente entre o custo e eficiência do sistema.
Sugere-se a continuidade da pesquisa e aplicabilidade da teoria das filas em sistemas de solicitações de serviços de setores de engenharia clínica que possuem as características de população infinita e múltiplos servidores.
REFERÊNCIAS
[1] ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução a pesquisa operacional:
métodos e modelos para análise de decisão. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
[2] MOREIRA, D. A. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2007.
[3] CARRIÓN, Edwin Arturo. Teoria das filas como ferramenta para análise de desempenho de sistemas de atendimento: estudo do caso de um servidor da UECE. Dissertação de mestrado. 80p. Universidade Estadual do Ceará. Fortaleza, 2007.
[4] MORAES, Flávio Gomes de; SILVA, Gecirlei Francisco da; REZENDE, Tacyanne Reis. Introdução à teoria das filas. Universidade Federal de Goiás, 2011.
[5] COSTA, L. C. Teoria das filas. 2011. Disponível em:
<http://www.deinf.ufma.br/ ~mario/grad/ filas/TeoriaFilas_Cajado.pdf>.
Acesso em: dezembro de 2016.
[6] CRUZ, Amaury, Bordallo et al.. Utilizando teoria de filas para avaliação de desempenho de um centro de manutenção de uma petroquímica brasileira. IX Convibra Administração – Congresso Virtual Brasileiro de
Administração. 2012. Disponível em:
http://www.convibra.org/upload/paper/2012/36/2012_36_4737.pdf.
Acesso em: dezembro de 2016.
[7] MOORE, Jeffrey H. & WEATHERFORD, Larry R. Tomada de decisão em administração com planilhas eletrônicas. 6ª Edição. Porto Alegre:
Bookman, 2005.
[8] HILLIER, Frederick S. & LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.
[9] CALIL, Saide Jorge. Projeto REFORSUS Equipamentos Médico- Hospitalares e o Gerenciamento da Manutenção: capacitação a distância / Ministério da Saúde, Secretaria de Gestão de Investimentos em Saúde, Projeto REFORSUS. – Brasília, DF: Ministério da Saúde, 2002.
[10] ARCURI, Rogério Filho. 31º Congresso Brasileiro de Manutenção e Gestão de Ativos, realizado em outubro de 2016, no Campus de Convenção da Federação das Indústrias do Estado do Paraná (FIEP), em Curitiba. Disponível em: http://www.abraman.org.br/noticias/curitiba- abriga-maior-evento-de-manutencao-e-gestao-de-ativos-da-al. Matéria acessada no site da Abraman em fevereiro de 2017.
[11] BRONZINO, J. D. Management of Medical Technology: A Primer for Clinical Engineers. Stoneham, Butterworth-Heinemann, 1992.
1Davi Silvano de Matos nasceu em Belo Horizonte, MG, em setembro de 1977.
Recebeu o título de Tecnólogo em Processos Gerenciais pela FATEC Internacional em 2010. Em 2014 recebeu o título de Bacharel em Engenharia de Produção pela Universidade Salgado de Oliveira – UNIVERSO.
Desde setembro de 1996 atua na área de manutenção hospitalar de grande porte em hospitais de Belo Horizonte, MG. Em 2003 passou a atuar como liderança de equipes de manutenção hospitalar em vários hospitais da capital mineira, chegando ao cargo de gerente de manutenção e obras em 2011. A partir de 2013 consolidou a Gerência de Engenharia Hospitalar no hospital Felício Rocho em BH, onde desenvolveu uma reestruturação dos serviços de Engenharia clínica, Manutenção predial, Arquitetura e Gerenciamento de obras ocupando o cargo de Gerente de Engenharia e Manutenção neste hospital e conduziu os processos de adequações para o atendimento aos requisitos de certificações nacionais e internacionais (NIAHO, ISO 9001, ONA Plena). A partir de 2016 assumiu a Gerência de Engenharia do Hospital Madre Teresa – IPMMI em Belo Horizonte sendo responsável pelos setores de engenharia clínica, engenharia de manutenção, engenharia civil e arquitetura conduzindo ampla reestruturação destes setores para atender aos requisitos de certificações nacionais e internacionais (Accreditation Canada Qmentum e ONA Plena), meta que foi coroada com a obtenção das referidas certificações no mesmo ano.
Tem interesse na área de gestão de engenharia hospitalar.
É Diretor administrativo da AMECH – Associação Mineira de Engenharia Clínica e Hospitalar.
2Jefferson Davis Pena Cária nasceu em Amparo do Serra, MG, em janeiro de 1976. Possui graduação em Engenharia Elétrica, modalidade Eletrônica, ênfase em Telecomunicações (2002), curso de Suplementação e Pós graduação em Engenharia Clínica/Biomédica pelo Instituto Nacional de Telecomunicações – INATEL de Santa Rita do Sapucaí – MG. Pós-Graduado em Qualidade e Produtividade pela Universidade Federal de Itajubá, e em Qualidade Hospitalar pela Escola de Saúde Pública de Minas Gerais – ESP/MG. Mestre em Ciências e Técnicas Nucleares, título obtido em junho de 2010, pelo Departamento de Engenharia Nuclear da Universidade Federal de Minas Gerais. Foi Engenheiro Clínico do Hospital das Clínicas da Universidade Federal de Minas Gerais, de 01/2006 a 10/2014, atuando nos processos de especificação para a aquisição de equipamentos médicos, coordenação e gestão da manutenção de seu parque tecnológico e no desenvolvimento de treinamento aos usuários técnicos. Foi participante dos grupos focados no processo de Acreditação Hospitalar do HC/UFMG (ONA e JCI) e coordenador do grupo Gerenciamento e segurança da instalação (FMS). Atualmente coordena o setor de Engenharia Clínica do Hospital Metropolitano Dr. Célio de Castro (HMDCC) em Belo Horizonte-MG, onde desenvolve trabalhos na implantação da engenharia clínica e gestão da manutenção neste hospital além de participar das discussões definições pertinentes a adequação tecnológica e de infraestrutura hospitalar. Leciona no curso de Pós-Graduação em Engenharia Clínica/Biomédica do Instituto Nacional de telecomunicações (INATEL). Leciona na Faculdade Pitágoras e na Faculdade UNI-BH nos cursos de Engenharia Elétrica, Engenharia de Automação Industrial, Engenharia Mecânica e Ciências da Computação.
Lecionou na Universidade Fumec no curso de Engenharia Biomédica e na Faculdade Anhanguera de Belo Horizonte nos Cursos Superiores de Tecnologia em Mecatrônica Industrial e de Tecnologia em Eletrotécnica Industrial.
