Mortalidad por cáncer pulmonar en Chile:
tendencia y proyección a seis años con modelos
lineales dinámicos bayesianos
Lung cancer mortality trends in Chile and six-year
projections using Bayesian dynamic linear models
Mortalidade por câncer de pulmão no Chile:
tendência e projeção de seis anos com modelos
lineares dinâmicos bayesianos
1 Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile, Santiago, Chile.
2 Departamento de Salud Pública, Universidad de Talca, Talca, Chile. 3 Programa de Investigación Interdisciplinaria de Excelencia en Envejecimiento Saludable, Universidad de Taca, Talca, Chile. 4 Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca, Talca, Chile.
† Fallecido. Correspondencia G. Icaza
Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca. Casilla 721, Talca 3460-000, Chile. gicaza@utalca.cl
Francisco Torres-Avilés †
Tomás Moraga 1
Loreto Núñez 2,3
Gloria Icaza 3,4
Resumen
El objetivo fue analizar la tendencia de la tasa de mortalidad por cáncer de pulmón en Chile, durante el periodo 1990-2009 y proyectar estas tasas a seis años. La información de mortalidad fue obtenida del Ministerio de Salud de Chile. Para calcular las tasas se utilizaron las proyec-ciones de población según el Censo de 2002. Las tasas se estandarizaron usando la población mundial como referencia. Se ajustaron modelos lineales dinámicos bayesianos para estimar la tendencia entre 1990-2009 y proyectar el perio-do 2010-2015. Durante el perioperio-do se observa una reducción del 19,9% de la tasa de mortalidad en hombres, mientras que en mujeres, la tendencia es creciente con aumento de 28,4%. El modelo de segundo orden entregó un mejor ajuste en hom-bres y el de primer orden en mujeres. Entre 2010 y 2015, se mantiene la tendencia decreciente en hombres, en cambio se proyecta una estabiliza-ción en la tendencia de mortalidad por cáncer pulmonar en mujeres en Chile. Este tipo de aná-lisis es útil para implementar sistemas de vigi-lancia epidemiológica y evaluar estrategias. Neoplasias Pulmonares; Teorema de Bayes; Tasa de Mortalidad; Vigilancia Sanitaria
Abstract
The objectives were to analyze lung cancer mor-tality trends in Chile from 1990 to 2009, and to project the rates six years forward. Lung cancer mortality data were obtained from the Chilean Ministry of Health. To obtain mortality rates, population projections were used, based on the 2002 National Census. Rates were adjusted us-ing the world standard population as reference. Bayesian dynamic linear models were fitted to estimate trends from 1990 to 2009 and to obtain projections for 2010-2015. During the period under study, there was a 19.9% reduction in the lung cancer mortality rate in men. In women, there was increase of 28.4%. The second-order model showed a better fit for men, and the first-order model a better fit for women. Between 2010 and 2015 the downward trend continued in men, while a trend to stabilization was pro-jected for lung cancer mortality in women in Chile. This analytical approach could be useful implement surveillance systems for chronic non-communicable disease and to evaluate preven-tive strategies.
Introducción
El cáncer de pulmón es responsable de la muerte de 1,6 millones de personas al año, según cifras de la Organización Mundial de la Salud (OMS) 1.
En Chile, el cáncer de tráquea, bronquios y pul-món, en adelante cáncer de pulpul-món, es la segun-da causa de mortalisegun-dad por cáncer, después del cáncer gástrico (Departamento de Estadísticas e Información en Salud, Ministerio de Salud. Mor-talidad. http://www.deis.cl/?p=51, accedido el 23/Jul/2013).
En países desarrollados, las tasas de inciden-cia y mortalidad por cáncer pulmonar están de-clinando en hombres y estabilizándose en mu-jeres, producto de los cambios en la prevalencia de tabaquismo. Sin embargo, en países en desa-rrollo se estima que la incidencia y mortalidad continúen aumentando, como resultado del uso endémico del tabaco 2.
En Chile, la tasa de mortalidad por cáncer de pulmón tiene una tendencia ascendente en la población femenina y levemente descendente en la población masculina en el periodo 2001-2008 3. Este aumento en la población femenina
se puede explicar por la incorporación tardía de las mujeres al consumo de tabaco, debido a as-pectos socioculturales y el aprovechamiento de la industria del tabaco 4.
El análisis de la evolución temporal de in-dicadores como la mortalidad es utilizado para monitorear el estado de salud de un país y el im-pacto de intervenciones sanitarias 5. Junto con el
análisis de la evolución temporal, es de interés obtener estimaciones de la magnitud de la en-fermedad en el futuro, que permitan optimizar la distribución de recursos, planificación de servi-cios y desarrollo de políticas públicas 6.
El objetivo del presente trabajo es analizar la tendencia de la tasa de mortalidad por cáncer de pulmón en hombres y mujeres en Chile en el periodo 1990-2009 y realizar una proyección a seis años, usando modelos lineales dinámicos bayesianos.
Métodos
Fuente de los datos
La información de mortalidad por cáncer de pul-món (Clasificación Internacional de Enferme-dades, novena revisión – CIE-9: 162 entre el año 1990 y el 1996 y C33-C34 de la décima revisión – CIE-10: para los años 1997 al 2009) se obtuvo de las bases de datos disponibles del Departamen-to de Estadística e Información en Salud (DEIS) del Ministerio de Salud de Chile, periodo
1990-2009 (http://www.deis.cl/?p=51, accedido el 23/ Jul/2013). Los datos de población se obtuvieron a partir de las proyecciones de población, basadas en el Censo 2002, desarrolladas por el Instituto Nacional de Estadística y el Centro Latinoameri-cano y Caribeño de Demografía 7.
Modelos temporales
Se calcularon las tasas de mortalidad anuales es-tandarizadas por quinquenios de edad para el período 1990 a 2009 para hombres y mujeres. El método de estandarización fue el ajuste directo, usando como población de referencia el estándar mundial 8.
Se utilizaron modelos lineales dinámicos (DLM, por su sigla en inglés) bayesianos. Donde, Yt representa el logaritmo de la tasa de mortalidad
en el tiempo t y el modelo se puede representar por medio del siguiente sistema de ecuaciones: Yt = Ft' Ɵt + et
Ɵt = Gt Ɵt – 1 + wt
Donde, Ft es un vector de orden P x 1 que está
formada por covariables, Ɵt es el vector de los p
parámetros desconocidos del modelo, Gt es una
matriz de orden p x p que describe la evolución de los parámetros contenidos en Ɵt en el tiempo,
et y wt representan errores aleatorios, los que se
asumen típicamente, normalmente distribuidos con media 0, y matrices de varianzas covarianzas (dependiendo de la estructura de Gt) Vt y Wt,
res-pectivamente.
Para los análisis de este estudio, se usó espe-cíficamente dos estructuras para Ft y Gt .
Modelo de primer orden: Ft = 1, Gt = 1 y
Ɵt = Ɵ1t .
Modelo de segundo orden: Ft = [1 0],
y Ft = [1 0] Ɵt = [Ɵ1t Ɵ2t].
La característica que diferencia los DLM de los modelos de series de tiempo usuales es la es-pecificación del orden de autocorrelación sobre los parámetros estructurales del modelo, lo que los vuelve más flexibles. Si hay un grado de au-tocorrelación, el modelo de segundo orden es el más adecuado.
distribución a priori para el parámetro estructu-ral de inicio, Ɵ0, de la serie. La literatura sugiere
especificar una distribución Normal para el pará-metro en cuestión. Detalles teóricos de este tipo de modelos se pueden encontrar en los libros de West & Harrison 9 y Gamerman & Lopes 10.
Implementación computacional
El ajuste de estos modelos se realizó a través de la implementación del código en el software esta-dístico Winbugs 1.4.3 (http://www.mrc-bsu.cam. ac.uk/bugs/winbugs/contents.shtml). Sin embar-go, es posible utilizar la librería dlm del software R (http://www.r-project.org/), cuyas funciones dlmModPoly y dlmModSeas están diseñadas para estimar modelos lineales dinámicos 11.
Pa-ra realizar la inferencia, se genePa-raron cadenas de 60.000 iteraciones, excluyendo las primeras 40.000 para eliminar la influencia de los valores iniciales y la autocorrelación, lo que permitiría asegurar convergencia de los parámetros en la estrategia MCMC (método de simulación esto-cástica Markov Chain Monte Carlo) utilizada. Una vez estimados los parámetros de los mode-los, se evalúa el grado de ajuste de éstos a través del criterio de información de devianza (DIC, por
sus siglas en inglés), el número efectivo de pará-metros (pD) 12, la magnitud de la discrepancia
entre los datos observados y los datos esperados por los modelos a posteriori (SCEp), y la capaci-dad predictiva del modelo a través del error de predicción (EPD).
Adicionalmente, se compara lo proyectado por los modelos con datos de los años 2010-2012 recientemente publicados por el DEIS (http:// www.deis.cl/?p=51, accedido el 23/Jul/2013). Se entregan los resultados del mejor modelo, y a partir de éste, las proyecciones de tasas de mor-talidad de los próximos seis años para el cáncer de pulmón, en hombres y mujeres en Chile, con sus respectivos intervalos de credibilidad.
Resultados
Al analizar la evolución temporal de las tasas de mortalidad estandarizadas de cáncer de pulmón, en hombres y mujeres de Chile en el periodo 1990-2009 se observa, en el caso de los hombres, una reducción de 19,9%; en cambio, en las mu-jeres, se observa una tendencia creciente con un aumento porcentual de 28,4% (Figura 1).
Figura 1
El DLM de segundo orden fue el modelo que se ajustó mejor al comportamiento de las tasas de mortalidad estandarizadas para los hombres, según los criterios de bondad de ajuste bayesia-nos. En cambio, para las mujeres el DLM de pri-mer orden fue con el que se obtuvo mejor ajuste (Tabla 1). Con los datos de mortalidad de los años 2010 a 2012, se obtuvieron tasas observadas ajus-tadas por edad para cada sexo, cuyo valor está contenido en los intervalos de credibilidad de ambos modelos (Tabla 2). Por otra parte, las dife-rencias observadas entre las tasas de mortalidad proyectadas y las tasas observadas son menores a la unidad (Tabla 2).
A partir de cada modelo, se obtuvo la pro-yección a seis años y su intervalo de credibili-dad (Figuras 2 y 3). En hombres se mantiene la tendencia decreciente observada en el periodo 1990-2009. En cambio en las mujeres, la proyec-ción a seis años muestra una estabilizaproyec-ción de las tasas de mortalidad, quebrando la tendencia cre-ciente que se observó en el periodo en estudio.
Discusión
Chile es considerado un país con buenas esta-dísticas vitales a nivel mundial 13, esto gracias al
esfuerzo sistemático del DEIS del Ministerio de Salud de Chile, en cuanto a las normas de codi-ficación y de procesamiento del certificado de defunción. Sin embargo, es necesario continuar con los esfuerzos para reducir las diferencias ob-servadas, según área de residencia urbana o ru-ral, comuna, sexo y edad 14.
Uno de los métodos utilizados actualmente para el análisis de tendencias de las tasas de mor-talidad, es el de regresión de punto de cambio o joinpoint 15, el cual es útil para identificar la
aparición de cambios de tendencias a lo largo del tiempo. En este trabajo se utilizaron DLM ba-yesianos, los que han sido aplicados a una am-plia gama de situaciones por su poder predictivo, debido a que los parámetros del modelo se ac-tualizan con cada nueva observación, lo que les permite adaptarse a la evolución de la serie cap-turando los cambios en su comportamiento. En consecuencia, estos modelos DLM bayesianos
Tabla 1
Criterios de selección de los modelos considerados para la tasa de mortalidad por cáncer de pulmón.
Sexo Modelo pD DIC EPD SCEp
Hombres DLM primer orden 11,945 -71,218 0,0433 0,0193 DLM segundo orden 14,093 -69,606 0,0427 0,0192
Mujeres DLM primer orden 12,580 -71,670 0,0412 0,0184 DLM segundo orden 14,139 -70,036 0,0419 0,0187
DIC: criterio de información de devianza; DLM: modelos lineales dinámicos; EPD: error de predicción; pD: número efectivo de parámetros; SCEp: la magnitud de la discrepancia entre los datos observados y los datos esperados por los modelos
a posteriori.
Tabla 2
Proyecciones 2010-2012 para la tasa de mortalidad por cáncer de pulmón.
Sexo Año Tasa ajustada observada Tasa proyectada
(intervalo de credibilidad de 95%)
Diferencia absoluta
Hombres (modelo segundo orden) 2010 16,76 16,69 (14,18-19,51) 0,07 2011 17,23 16,43 (12,72-21,00) 0,80 2012 16,27 16,22 (11,14-22,88) 0,05 Mujeres (modelo primer orden) 2010 7,74 8,01 (7,13-8,99) 0,27
2011 8,41 8,02 (6,97-9,22) 0,39
son flexibles para detectar puntos de cambios y son útiles para hacer proyecciones 16.
La tendencia decreciente por cáncer de pul-món en los hombres es un fenómeno descrito en países desarrollados, al igual que la tenden-cia creciente en las mujeres, como reflejo de la prevalencia de tabaquismo a nivel poblacional
2. En el caso de las mujeres se advierte un efecto
plateau, luego de la tendencia creciente, similar a lo descrito en este trabajo.
En Chile, la tendencia decreciente en hom-bres no solamente puede ser atribuida a cambios en la prevalencia de tabaquismo, sino además al término de la exposición de larga duración a ar-sénico en el agua en el norte del país, donde sólo en 1971 pudo contar con planta de tratamiento de aguas 17.
Una de las limitaciones de este estudio es que estas tasas son un resumen global para el país y no toman en cuenta diferencias geográficas, en-contradas en el riesgo relativo de esta patología, debido a la presencia de arsénico en el norte del país 3. Se espera realizar estudios
espacio-tempo-rales que consideren este fenómeno.
Otra limitación es que las proyecciones no to-man en consideración cambios en la incidencia
de la enfermedad o la incorporación de estrate-gias preventivas, por lo cual los resultados deben ser entendidos en el contexto de status-quo. Ca-be mencionar que Chile ha adoptado cambios sucesivos en la ley antitabaco, los cuales se es-pera contribuyan al descenso de la mortalidad. Por otra parte, según cifras de las dos Encuestas Nacionales de Salud realizadas en Chile, la pre-valencia de tabaquismo en mayores de 15 años ha disminuido en los hombres de 48,3% en 2003 a 44,2% en 2010, en cambio en las mujeres ha aumentado de 36,8% a 37,1% en el mismo perio-do 18,19. Con el agravante que los escolares
chile-nos (de 13 a 15 años) son los más fumadores de América 20. A nivel local, existen estudios en
po-blación general adulta de Santiago de Chile que avalan la tendencia nacional, reportando preva-lencias de 47% en hombres y 27% en mujeres en 1971. Luego en 1984, la prevalencia fue de 44% y 39% respectivamente 21. Finalmente, en 2003 se
encuentran prevalencias de 46,5% para hombres y 39,4% para mujeres 22.
En este estudio se utilizó una metodología que permite modelar las tasas de mortalidad por cáncer de pulmón y obtener proyecciones. Esta metodología puede ser replicada para proyectar
Figura 2
las tasas de mortalidad de otras patologías que afectan a la población y establecer adecuaciones en las políticas públicas, implementar sistemas
de vigilancia de enfermedades crónicas no trans-misibles y evaluar las eventuales estrategias pre-ventivas que se puedan establecer.
Figura 3
Resumo
O objetivo foi analisar a tendência da taxa de morta-lidade por câncer de pulmão no Chile, durante 1990-2009 e projetar estas taxas em seis anos. As informa-ções sobre a mortalidade foram obtidas no Ministério da Saúde do Chile. Para calcular as taxas foram utili-zadas projeções da população de acordo com o Censo de 2002. As taxas foram padronizadas utilizando-se a população mundial como referência. Modelos lineares dinâmicos bayesianos foram ajustados para estimar a tendência entre 1990-2009 e projetar o período 2010-2015. Durante o período, observa-se uma redução da taxa de mortalidade de 19,9% nos homens, entretanto nas mulheres a tendência é de crescimento, com o au-mento de 28,4%. O modelo de segunda ordem deu um melhor ajuste para os homens e mulheres de primeira ordem. Entre 2010 e 2015, a tendência descendente é mantida entre os homens, no entanto, projetando uma tendência de estabilização da mortalidade por câncer de pulmão em mulheres no Chile. Este tipo de análise pode ser útil para implementar sistemas de vigilância epidemiológica e avaliar estratégias.
Neoplasias Pulmonares; Teorema de Bayes; Coeficiente de Mortalidade; Vigilância Sanitária
Colaboradores
F. Torres-Avilés participó en la concepción del estudio, diseño del trabajo, ajuste de modelos, análisis e inter-pretación de datos, redacción del artículo y aprobación de la versión final del manuscrito. T. Moraga colaboró en la recogida de datos, ajuste de modelos, análisis e interpretación de datos, redacción del artículo y apro-bación de la versión final del manuscrito. L. Núñez participó en la concepción del estudio, análisis e inter-pretación de datos, redacción del artículo y aprobación de la versión final del manuscrito. G. Icaza colaboró en la concepción del estudio, recogida de datos, análisis e interpretación de datos, redacción del artículo y apro-bación de la versión final del manuscrito.
Agradecimientos
A Mag. Abel Valdebenito S. por validar el ajuste de los modelos empleados en el presente trabajo. A el Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (Fon-decyt) por el financiamiento de Francisco Torres-Avilés (Fondecyt Iniciación 11110119).
Referencias
1. Ferlay J, Soerjomataram I, Ervik M, Dikshit R, Eser S, Mathers C, et al. GLOBOCAN 2012 v1.0, cancer incidence and mortality worldwide. Lyon: Interna-tional Agency for Research on Cancer; 2013. (IARC CancerBase, 11).
2. Youlden DR, Cramb SM, Baade PD. The interna-tional epidemiology of lung cancer. J Thorac Oncol 2008; 3:818-31.
3. Icaza G, Núñez L, Torres-Avilés F, Díaz N, Villarroel JE, Soto A, et al. Atlas de mortalidad en Chile, 2001-2008. Talca: Editorial Universidad de Talca; 2013. 4. Nerín I. El tabaquismo en la mujer: una atracción
fatal. Arch Bronconeumol 2005; 41:360-2.
5. Puig X, Ginebra J, Gispert R. Análisis de la evolu-ción temporal de la mortalidad mediante modelos lineales generalizados. Gac Sanit 2005; 19:481-5. 6. Mistry M, Parkin DM, Ahmad AS, Sasieni P. Cancer
incidence in the United Kingdom: projections to the year 2030. Br J Cancer 2011; 105:1795-803.
8. Doll R, Payne P, Waterhouse JAH. Cancer incidence in five continents. v. I. Geneva: Union Internatio-nale Contre le Cancer; 1966.
9. West M, Harrison J. Bayesian forecasting and dy-namic models. 2nd Ed. New York: Springer; 1999. 10. Gamerman D, Lopes, H. Markov chain Monte
Car-lo: stochastic simulation for Bayesian inference. 2nd Ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press;
2006.
11. Petris G. An R package for dynamic linear models. J Stat Softw 2010; 36:1-16.
12. Spiegelhalter DJ, Best NG, Carlin BP, van der Linde A. Bayesian measures of model complexity and fit. J R Stat Soc B 2002; 64:583-639.
13. Mahapatra P, Shibuya K, Lopez AD, Coullare F, Not-zon FC, Rao C, et al. Civil registration systems and vital statistics: successes and missed opportuni-ties. Lancet 2007; 370:1653-63.
14. Núñez L, Icaza G. Calidad de las estadísticas de mortalidad en Chile, 1997-2003. Rev Méd Chile 2006; 134:1191-6.
15. Kim H-J, Fay M, Feuer E, Midthune D. Permutation tests for joinpoint regression with applications to cancer rates. Stat Med 2000; 19:335-51.
16. Fonseca F, Soares A, Telles P, Williamson D. Dy-namic linear model and SARIMA: a comparison of their forecasting performance in epidemiology. Stat Med 2001; 20:3051-69.
17. Steinmaus CM, Ferreccio C, Acevedo J, Yuan Y, Cortes S, Marshall G, et al. Drinking water arsenic in northern Chile: high cancer risks 40 years after exposure cessation. Cancer Epidemiol Biomarkers Prev 2013; 22:623-30.
18. Ministerio de Salud. Resultados: I Encuesta de Salud, Chile 2003. http://epi.minsal.cl/epi/html/ invest/ens/informefinalens.pdf (accedido el 11/ May/2013).
19. Ministerio de Salud. Encuesta Nacional de Salud 2009-2010. http://www.minsal.gob.cl/portal/url/ item/bcb03d7bc28b64dfe040010165012d23.pdf (accedido el 11/May/2013).
20. Schmidt MTV. Chile: situación del tabaquismo a cinco años de la ratificación del Convenio Marco para el Control del Tabaco y los desafíos pendien-tes. http://www.chilelibredetabaco.cl/descargas/ Informe_Chile_5_anos_CMCT_EPES_2010.pdf (accedido el 16/Ene/2013).
21. Medina E, Kaempffer AM. Tabaquismo y salud en Chile. Bol Oficina Sanit Panam 1991; 111:112-21. 22. Rojas G, Gaete J, González I, Ortega M, Figueroa
A, Fritsch R, et al. Tabaquismo y salud mental. Rev Méd Chile 2003; 131:873-80.
Recibido el 12/Nov/2013
