Mecânica dos Sólidos Prof. Dr. Daniel Caetano
M ECÂNICA DOS S ÓLIDOS
Prof. Dr. Daniel Caetano 2020 - 2
A PRESENTAÇÃO E
E QUILÍBRIO DE F ORÇAS
Mecânica dos Sólidos Prof. Dr. Daniel Caetano
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Mecânica dos Sólidos Prof. Dr. Daniel Caetano
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Objetivos
• Conhecer o professor
• Conhecer a disciplina
• Revisar conceitos fundamentais
• Revisar Força e Equilíbrio de Força
• Motivar para equilíbrio de corpos
• Desafio Aula 01!
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Apresentação
Quem é o
professor?
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Chamada, Presença e Contato
• Será controlada a presença
– Chamada ocorrerá nos 15 minutos finais
• Em tempo real, na aula
– “Estou frequentando mas a matrícula...”
• Contato
Professor Informações de Contato
Daniel Caetano prof@caetano.eng.br
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P LANO DE E NSINO
E DE A ULA
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Plano de Ensino
Disponível no SIA
1. Entre na Sala Virtual 2. Clique no
NOME DA DISCIPLINA 3. Clique em
PLANO DE ENSINO
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Plano de Aula
• 31/08 – 1. Forças e Momentos
• 07/09 – [ Independência ]
• 14/09 – 2. Equilíbrio de Sólido
• 21/09 – 3. Diag. de Corpo Livre
• 26/09 – Ativ. Estruturada I
• 28/09 – 4. Treliças Planas
• 05/10 – P1
• 12/10 – [ N.S. Aparecida ]
• 19/10 – 5. Treliças Planas
• 24/10 – Ativ. Estruturada II
• 26/10 – 6. Vigas
• 02/11 – [ Finados ]
• 09/11 – 7. Vigas
• 16/11 – 8. Tensão & Deformação
• 21/11 – Ativ. Estruturada III
• 23/11 – P2
• 30/11 – Vista da P2
• 07/12 – P3
• 14/12 – Encerramento
Aulas que possuem atividades “antes” e “depois”
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Como Estudar?
• Até o fim do ensino médio...
– Professor: apresenta os conteúdos completos
– Teoria-prática: são exercitadas todas as situações em sala – Alunos: estudam após a aula, repetindo exercícios.
• E na faculdade...?
– O procedimento do ensino médio... não é eficiente.
– Alunos: estudam antes da aula os conteúdos
– Conjunto: na aula, discutem o conteúdo diante de uma situação-problema
– Professor: organiza os conceitos principais do conteúdo
– Teoria-prática: exercitadas situações relevantes em sala.
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Disciplina Presencial + Digital
• Como funciona?
– Aluno se prepara entre as aulas, conhece a teoria
• Vídeos, textos, desafios...
– Na aula: complemento do conteúdo
– Na aula: teoria-prática com exercícios de aplicação
• Como é a preparação semanal?
– Varia muito de acordo com o conteúdo... Mas...
– Toda semana serão passadas atividades
• Conteúdo para absorver e analisar...
• Complementado por um desafio sobre o conteúdo
– Algumas aulas têm bastante conteúdo
• Esse conteúdo será discutido em sala e cai em prova!
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T RABALHOS , D ATAS E
C RITÉRIO DE A PROVAÇÃO
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Trabalho Valor C.H. Data
Desafios até Aula 04 2,0 na AV1 2h Domingo (SIA/Web) Desafios após Aula 04 0,5 em Prova 2h Domingo (SIA/Web) Atividade Estruturada 1 0,75 na AV2 05/09 (SIA)**
Atividade Estruturada 2 0,75 na AV2 26/09 (SIA)**
Avaliação P1 8,0 na AV1 2h 05/10 (Aula)
Atividade Estruturada 3 0,5 na AV2 31/10 (SIA)**
Avaliação P2 8,0 na AV2 2h 23/11 (Aula)
Avaliação P3 10,0 na AV3 2h 07/12 (Aula)
Trabalhos, Datas e Aprovação
(**) Sugestão de data para execução e entrega. Data máxima 2 semanas após.
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Composição da Nota AV1
AV1 = T1 + P1
0,0 a 8,0
0,0 a 10,0
0,0 a 2,0
• T1: nota que varia de 0,0 a 2,0 (ADAT)
• P1: nota obtida na avaliação P1
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Composição da Nota AV1
• Fiquei com AV1 < 4,0!
• Pode ser que tenha Nova Chance (Nota AVR)
– Agendar: 14/10 a 22/10, Executar: 15/10 a 24/10
0,0 a 10,0
Informações: https://portal.estacio.br/novachance/
AV1 = máx(T1 + P1 + S1 , AVR1)
0,0 a 8,0
0,0 a 10,0
0,0 a 2,0 0,0 a 2,0
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Trabalhos, Datas e Aprovação – AV2
• P2 é a nota obtida na avaliação P2, que é uma Prova Nacional Integrada (PNI)
• AE é a nota das atividades estruturadas
AV2 = P2 + AE
0,0 a 2,0
0,0 a 10,0
0,0 a 8,0
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Composição da Nota AV2
• Fiquei com AV2 < 4,0!
• Se tiver Nova Chance (nota AVR):
– Agendar: 24/11 a 05/12, Executar: 25/11 a 05/12
0,0 a 10,0
Informações: https://portal.estacio.br/novachance/
AV2 = máx(P2+AE , AVR2)
0,0 a 8,0
0,0 a 10,0
0,0 a 2,0
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Composição da Nota AV3
• P3 é a nota obtida na avaliação P3 (PNI).
• AVA é a nota do Avaliando o Aprendizado
• Se tiver passado e quiser fazer a P3 para melhorar nota, solicite até uma semana antes.
• Mesmo não fazendo AV3, é cobrada a presença!
AV3 = P3 + AVA
0,0 a 10,0
0,0 a 10,0
0,0 a 2,0
Se
houver!
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Avaliando o Aprendizado
• Quatro Simulados, 5 questões cada
– Cada questão vale 0,1 na AV3 (se resposta for correta!) – Até 2,0 pontos na AV3
– Módulo 1: 24/09~
– Módulo 2: 08/10~
– Módulo 3: 23/10~
– Módulo 4: 06/11~
– Terminar até: 19/11
Avaliação: https://simulado.estacio.br/alunos/
Informações: https://portal.estacio.br/avaliandoaprendizado
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Prepara AV1 e Prepara AV2
• Aulas complementares de apoio
– AV1: 03/10 – Aula ONLINE com hora predefinida!
– AV2: 21/11 – Aula ONLINE com hora predefinida!
• Específicas
– Mecânica Geral
– Resistência dos Materiais I
• Pode ser útil:
– Bases Matemáticas para Engenharia
http://prepara.estacio.br/presencial
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Trabalhos, Datas e Aprovação – Final
A = Maior nota entre { AV1 , AV2 , AV3 }
B = Segunda maior nota entre { AV1 , AV2 , AV3 }
Critérios de Aprovação (TODOS precisam ser atendidos) 1) A ≥ 4,0
2) B ≥ 4,0
3) A + B ≥ 12,0 (Média 6,0!)
4) Frequência ≥ 75% (No máximo 4 faltas!)
Inclui AV3 e vistas de prova!
Evite faltar e saia de férias mais cedo!
ATENÇÃO: Se você tiver mais que uma nota abaixo de 4,0,
ainda que o SIA aponte uma média maior que 6,0, você
estará REPROVADO!
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Relação entre Faltas x Notas ?
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
0 5 10 15 20
Nota
Faltas
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Relação entre Trabalho x Notas ?
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
0 2 4 6 8 10 12
Nota
Trabalhos
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B IBLIOGRAFIA E F ONTES
DE I NFORMAÇÃO
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Bibliografia Básica
• Livro Texto
– Mecânica Geral (1ª Edição, 2015)
• Maciel, SESES.
• Disponível no SIA. (ISBN: 9788555481536)
• Livros Básicos Adicionais
– Estática e Mecânica dos Materiais (2013)
• Beer, Johnston; AMGH.
• Disponível no Minha Biblioteca (ISBN: 9788580551655)
– Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010)
• Hibbeler; Pearson.
• Disponível na Biblioteca Virtual (ISBN: 9788576053736)
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Bibliografia Complementar
• Bibliografia Complementar
– Estática: Mecânica para Engenharia (12ª ed, 2011) – HIBBELER
• Na Biblioteca Virtual (ISBN: 9788576058151)
– Mecânica dos Materiais (5ª Edição, 2003) – RILEY et al.
• No Minha Biblioteca (ISBN: 8521613628)
– Mecânica dos Materiais (2013) – PHILPOT
• No Minha Biblioteca (ISBN: 9788521621638)
– Há outros no plano de ensino!
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Material de Aula
• Notas de Aula e Apresentações
http://www.caetano.eng.br/
• Selecione o ano/semestre atual
• Clique no nome da disciplina
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Material de Estudo
• Conteúdo e desafios
https://padlet.com/djcaetano/mecsolidos
ATENÇÃO: As postagens mais novas estarão à esquerda!
Aula NN Aprenda Mais
Pós Aula NN Material Pós Aula NN
Desafio
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Material de Estudo
Material Acesso ao Material
Apresentação http://www.caetano.eng.br/
(Mecânica dos Sólidos – Aula 1)
Livro Texto Cap. 1, págs 11 a 28 (revisão de vetores) e Cap. 2, págs 55 a 64
Outras Fontes • Estática e Mecânica dos Materiais
(BEER;JOHNSTON), Cap. 3 (Minha Biblioteca)
• Estática (HIBBELER), Cap 4 (Biblioteca Virtual)
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P OR Q UE E STUDAR
M ECÂNICA DOS S ÓLIDOS ?
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Por que estudar Mec. dos Sólidos?
• Disciplina Básica das Engenharias
• Bases e conceitos para:
– Todo tipo de cálculo estrutural
– Edifícios, equipamentos, instalações...
• Baseada em...
– Física
– Matemática
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Situação Problema
• Sua equipe foi contratada para determinar se é possível a edificação abaixo permanecer
em pé. O que podemos fazer para poder responder a isso?
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R ELEMBRANDO :
F ORÇAS , S UAS
C OMPONENTES E E QUILÍBRIO
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O que sabemos sobre forças?
• Voltemos para o Mentimeter!
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O que sabemos sobre forças?
• O que era força, mesmo?
𝐹 = 𝑚. 𝑎
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Força e Sua Representação
• O que era força, mesmo?
𝐹 = 𝑚. 𝑎
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Força e Sua Representação
• O que era força, mesmo?
𝐹 = 𝑚. 𝑎
5kg
10 kN
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Força e Sua Representação
• O que era força, mesmo?
𝐹 = 𝑚. 𝑎
10 kN
30 o
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Força e Sua Representação
• Vamos olhar mais de perto, no plano
• Podemos descrever esse vetor-força assim:
F
HF
V10 kN
30 o
10 kN
30 o
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Força e Sua Representação
• Vamos olhar mais de perto, no plano
• Podemos descrever esse vetor-força assim:
• Quanto valem F H e F V ?
F
HF
V10 kN
30 o
10 kN
30 o
𝐹 𝐻 = 10.000 . cos 30° 𝐹 𝑉 =
30 o
10.000 . sen 30°
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do
eixo mais próximo (sempre < 90
o)
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o)
40 o
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
5. A projeção no eixo SEM o ângulo será calculada com o SENo do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
F V
𝑭
𝑽= 𝐹 . sen 𝟒𝟎° = +𝟔, 𝟒𝟑 𝒌𝑵
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
5. A projeção no eixo SEM o ângulo será calculada com o SENo do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
F V
𝑭
𝑽= 𝐹 . sen 𝟒𝟎° = +𝟔, 𝟒𝟑 𝒌𝑵
E o sinal?
Em geral, indicamos o sinal das componentes apenas nos cálculos...
Mas vamos ver como identificar?
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
5. A projeção no eixo SEM o ângulo será calculada com o SENo do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
F V
𝑭
𝑽= 𝐹 . sen 𝟒𝟎° = +𝟔, 𝟒𝟑 𝒌𝑵
E o sinal?
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
5. A projeção no eixo SEM o ângulo será calculada com o SENo do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
F V
𝑭
𝑽= 𝐹 . sen 𝟒𝟎° = +𝟔, 𝟒𝟑 𝒌𝑵
E o sinal?
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Como Decompor Forças
• Há varias formas
– Vejamos uma bastante simples
220 o
F=10 kN
x
y 1. Eixos na origem do vetor
2. Estenda os eixos
3. Calcule o ângulo até o pedaço do eixo mais próximo (sempre < 90
o) 4. A projeção no eixo COM o ângulo será calculada com o COSseno do ângulo
5. A projeção no eixo SEM o ângulo será calculada com o SENo do ângulo
40 o F H
𝑭
𝑯= 𝐹 . cos 𝟒𝟎° = −𝟕, 𝟔𝟔 𝒌𝑵
F V
𝑭
𝑽= 𝐹 . sen 𝟒𝟎° = +𝟔, 𝟒𝟑 𝒌𝑵
E o sinal?
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Exercício
• Forças: podem ser decompostas
• Decomponha:
50 o 200 kN
x y
120 o
100 kN
x
y
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Exercício
• Forças: podem ser decompostas
• Decomponha:
50 o 200 kN
x y
F
HF
V𝐹
𝐻=
𝐹
𝑉=
200.000 . sen 50°
200.000 . cos 50°
𝐹
𝐻= 153.208,89𝑁
𝐹
𝑉= 128.557,52𝑁
𝐺
𝐻=
𝐺
𝑉=
100.000 . cos 30°
100.000 . sen 30°
𝐺
𝐻= 86.602,54𝑁
𝐺
𝑉= 50.000𝑁
120 o
100 kN
x y
30 o
G
HG
VG
He G
Vseriam negativos porque
seu sentido é contrário ao sentido
positivo do eixo!
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Resultante de Forças
• Sempre que houver várias forças atuando em um ponto, podemos combiná-las por meio
de suas componentes e calcular a resultante
• É equivalente a:
100kN 200kN
x y
100kN
x y
𝑅 = 𝐹 𝑅 =
𝑅 = −100.000
−200.000 + 100.000
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E QUILÍBRIO DE F ORÇAS
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O que é equilíbrio de forças?
• Voltemos para o Mentimeter!
https:///www.menti.com/
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Equilíbrio de Forças
• Voltemos ao cubo sob o plano
• Por que esse corpo não desce?
• A base reage com uma força:
– Igual intensidade e direção, sentido oposto – Equilibra a componente de força para baixo
5kN 5kN
5kN
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Equilíbrio de Forças
• Resultante é 0 em uma dada direção?
– Então há equilíbrio de forças naquela direção!
• Equilíbrio significa “parado”?
– “Sem alterar estado de movimento” na direção!
200kN 200kN
Condição de Equilíbrio
𝑅 = 𝐹 = 0
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Exercício
• Qual a reação para equilibrar o peso abaixo?
5kg
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Exercício
• Qual a reação para equilibrar o peso abaixo?
• Equação?
– Sabemos que está em equilíbrio:
5kg
5kg P
R
x y
𝐹
𝑌= 0
−𝑃 + 𝑅 = 0 ⟹ 𝑅 = 𝑃 ⟹ 𝑅 = 5 . 10 ⟹ 𝑅 = 50𝑁
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Equilíbrio de Forças
• E quando não estão na mesma direção?
• Verificamos pelas projeções!
100kN 100kN 60
oF
X= 100.000 . cos 60
o= 50kN 100kN
100kN
x y
F
Y= 100.000 . sen 60
o≈ 87kN
Condição de Equilíbrio
𝑅
𝑋= 𝐹
𝑋= 0
𝑅
𝑌= 𝐹
𝑌= 0
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Exercício
• Calcule a resultante para verificar o equilíbrio
60
o200 kN
x y
100 kN 15
o150 kN
Condição de Equilíbrio
𝑅
𝑋= 𝐹
𝑋= 0
𝑅
𝑌= 𝐹
𝑌= 0
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Exercício
• Calcule a resultante para verificar o equilíbrio
60
o200 kN
x y
100 kN 15
o150 kN G
H
𝐺
𝑋= 150.000 . cos 15° ≅ 144.889𝑁 I
𝐺
𝑌= 150.000 . sen 15° ≅ 38.823𝑁 𝐻
𝑋= 200.000 . sen 60° ≅ 173.205𝑁
𝐻
𝑌= 200.000 . cos 60° ≅ 100.000𝑁 𝐼
𝑋= 0𝑁
𝐼
𝑌= 100.000𝑁
I é vertical!
𝑅
𝑋= −𝐺
𝑥+ 𝐻
𝑥+ 𝐼
𝑥𝑅
𝑋= −144.889 + 173.205 + 0 𝑅
𝑋= 28.316𝑁 Sem equilíbrio!
𝑅
𝑌= 𝐺
𝑌+ 𝐻
𝑌− 𝐼
𝑌𝑅
𝑌= 38.823 + 100.000 − 100.000 𝑅
𝑌= 38.823N Sem equilíbrio!
Condição de Equilíbrio
𝑅
𝑋= 𝐹
𝑋= 0
𝑅
𝑌= 𝐹
𝑌= 0
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N OÇÃO I NTUITIVA :
F UNÇÃO DA E STRUTURA
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Para que serve uma estrutura?
• Voltemos para o Mentimeter!
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Função da Estrutura
• Observe
• Qual a função da estrutura?
– Manter a “obra” de pé!
• Promover o equilíbrio de forças
• Levando as cargas até os apoios
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N OÇÃO I NTUITIVA :
E QUILÍBRIO EM B ARRAS
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Uma barra é um ponto?
• Voltemos para o Mentimeter!
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Equilíbrio em Barras
• O que acontece com essa barra?
• E se ela estiver presa em uma articulação?
𝐹 = 𝑚. 𝑎
10 kN
10 kN
10 kN
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C ONCLUSÕES
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Resumo
• Planos de Ensino e Aula e Datas
• Critérios de aprovação e Fontes de Informação
• Importância da Mecânica dos Sólidos
• Forças e Equilíbrio de Forças
• Desafio: No site do professor...
– E no padlet: https://padlet.com/djcaetano/paradigmas
• Momento de uma força
– Equilíbrio de Momentos
• Equilíbrio de Corpo Rígido
– Condições para um corpo se manter estático
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