Resumo—Este trabalho trata da análise da utilização das interligações Norte-Sul I, Norte-Sul II e parte da Nordeste- Sudeste, presentes no sistema elétrico brasileiro (SEB), como um Elo CA Teste com pouco mais de meio comprimento de onda durante a manobra de energização. O Elo CA apresenta-se como uma alternativa para a transmissão a muito longa distância, como as que serão futuramente construídas no Brasil para escoar a energia produzida pelas usinas da Região Amazônica. Parte dos estudos necessários para a implantação desta alternativa de transmissão consiste em realizar um teste de campo. Análises no domínio do tempo e da frequência são apresentadas com o intuito de validar o uso de linhas existentes no SEB para representar o Elo CA. Limites de diferenças entre linhas de transmissão são identificados de modo a permitir que testes sobre o comportamento do Elo CA possam ser realizados em outros elétricos.
Palavras Chave--Transitórios eletromagnéticos, Transmissão a longa distância, meio comprimento de onda.
I. INTRODUÇÃO
rande parte da energia hidroelétrica a ser aproveitada no Brasil encontra-se na Região Amazônica, muito distante dos grandes centros de consumo. Estima-se que o potencial a ser aproveitado das grandes bacias da Região Amazônica é da ordem de 104 GW, o que corresponde à metade do potencial hidráulico estimado do Brasil. Novos troncos serão construídos para transportar esta energia, tendo as futuras interligações comprimentos da ordem de 2000 a 3000 km de extensão, dependendo dos locais definidos para construção das subestações terminais. A transmissão do Complexo do Rio Madeira, por exemplo, terá em torno de 2350 km de extensão.
A transmissão de grandes blocos de energia elétrica através de longas distâncias exige o uso de soluções mais adequadas
Este trabalho teve o suporte financeiro do CNPq e da FAPESP, além do projeto de P&D Estratégico ANEEL 004/2008 - ELETRONORTE/CHESF/ENTE.
E. C. Gomes, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC), UNICAMP, Campinas, São Paulo, Brasil (e-mail:
elsoncg@dsce.fee.unicamp.br).
M. C. Tavares, Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação (FEEC), UNICAMP, Campinas, São Paulo, Brasil (e-mail:
cristina@dsce.fee.unicamp.br).
C. Machado Júnior, ELETROBRAS/ELETRONORTE, Brasília, Distrito Federal, Brasil (e-mail: camilo.junior@eletronorte.gov.br).
M. J. A. Maia, ELETROBRAS/CHESF, Recife, Pernambuco, Brasil (e- mail: mjamaia@chesf.gov.br).
baseadas em linhas de transmissão não convencionais [1].
Uma alternativa interessante em corrente alternada é a linha de transmissão com pouco mais de meio comprimento de onda, aqui denominada de Elo CA, que para o sistema brasileiro de frequência fundamental de 60 Hz corresponde a uma linha de comprimento em torno de 2600 km [2].
Sistemas com linhas muito longas podem ser construídos em países de dimensões continentais como Brasil, China, Rússia e Índia, além de possíveis interligações envolvendo o transporte de energia para África do Sul e para a Coréia do Sul. Em todos estes casos existem grandes distâncias entre os centros de geração e os centros de carga.
Apesar de haver estudos sobre o Elo CA que datam desde década de 60 [3]-[4], ainda não há no mundo um sistema de transmissão com pouco mais de meio comprimento de onda em funcionamento. Isso gera grande precaução por parte dos engenheiros responsáveis pela expansão do sistema elétrico do país em utilizar essa alternativa.
Desse modo, em resposta a uma chamada de projeto P&D Estratégico realizada pela Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, uma manobra de energização do Elo sob condições bem definidas foi proposta. Um conjunto de linhas de transmissão no sistema brasileiro poderia ser utilizado como um protótipo do Elo CA Teste, especificamente as interligações Norte-Sul I (NS-1), Norte-Sul II (NS-2) e parte da interligação Nordeste-Sudeste (NE-SE) [5]. Juntas estas linhas formam um tronco de 2600 km, comprimento um pouco maior do que meio comprimento de onda.
O ensaio de energização envolve diretamente três empresas ligadas a transmissão de energia e financiadoras do P&D, especificamente: Centrais Elétricas do Norte do Brasil S.A. – ELETRONORTE/ ELETROBRÁS, Centrais Hidroelétricas do São Francisco S.A. – CHESF/ELETROBRÁS e Empresa Norte de Transmissão de Energia Elétrica S.A. – ENTE. Três universidades também trabalham nos estudos: Universidade Estadual de Campinas – Unicamp, que coordena o projeto com colaboração da Universidade Federal da Bahia – UFBA e Universidade Estadual de Feira de Santana – UEFS.
A utilização das três interligações na formação do Elo CA Teste necessita de estudos para sua validação já que apesar de serem linhas de transmissão com parâmetros elétricos semelhantes, eles não são idênticos. O estudo apresentado procura observar as influências de possíveis reflexões nas
Análise da Utilização de Linhas de Transmissão Semelhantes no Ensaio de Energização de Linha
de um Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda
E. C. Gomes, M. C. Tavares, Senior Member, IEEE, C. Machado Júnior, M. J. A. Maia
G
interconexões entre os conjuntos de linhas de transmissão e, além disso, realizar uma análise de quão diferente os parâmetros elétricos de linhas formadoras de um Elo CA Teste podem ser sem distorcer o comportamento do Elo CA.
Os resultados apresentados são importantes para subsidiar a realização de testes semelhantes em outras partes do sistema elétrico brasileiro ou em outros sistemas no mundo.
II. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DA TRANSMISSÃO EM POUCO
MAIS DE MEIA ONDA
A transmissão em pouco mais de meio comprimento de onda não necessita de nenhum tipo de compensação reativa, ou precisará de compensação muito reduzida. Essa característica torna o custo da transmissão, por unidade de comprimento, muito mais atraente se comparada a outras alternativas de transmissão, seja a CA tradicional, fortemente baseada em compensação em derivação e em série, ou mesmo a corrente contínua (CC).
Quando o Elo CA opera em vazio observa-se que o Efeito Ferranti é unitário, ou seja, os valores de tensão medidos no terminal receptor da linha são muito próximos dos valores de tensão do terminal emissor [2]. Desta forma não se faz necessário instalar compensação reativa em derivação para reduzir a tensão no terminal remoto para operação em carga leve ou quando a linha estiver em vazio.
As distâncias envolvidas em linhas com pouco mais de meio comprimento de onda produzem um defasamento de aproximadamente 190º elétricos entre os terminais gerador e receptor. O comportamento dessa linha se equivale ao de um tronco com defasagem de 10º elétricos. Esta margem permite segurança na operação da linha quanto aos riscos de perda da estabilidade causados pela variação da frequência fundamental e possível entrada da linha em um regime de operação no segundo quadrante, entre 90º e 180º, que a tornaria instável.
Esta característica resulta em não ser necessário compensar a reatância série do Elo.
Essas linhas, durante a operação em regime permanente, apresentam ainda uma característica de interdependência entre valores de tensão e corrente no meio da linha com valores de tensão e corrente no terminal emissor da mesma.
Em (1) e (2) apresentam-se alguns resultados para uma linha monofásica ou para a componente de sequência positiva do Elo CA em regime permanente.
( ) 1
r C
ml
Z I
U = ⋅
( ) 2
1
r C
ml
U
I = Z ⋅
Onde: Uml e Iml são a tensão transversal e a corrente longitudinal no meio da linha; Ur e Ir são a tensão e corrente no terminal receptor; Zc é a impedância característica da linha.
Nota-se que estas grandezas correspondem à componente de sequência positiva da linha durante a operação em regime permanente.
Na equação (1) observa-se que a tensão no meio da linha depende diretamente da corrente em seu terminal receptor.
Como a tensão nesse terminal é mantida próxima a 1,0 pu, a
corrente se torna diretamente proporcional à potência transmitida. Desta forma a tensão no meio da linha será diretamente proporcional à potência transmitida. Esta característica implica que para o Elo CA a condição de operação ideal corresponde à transmissão da potência característica para evitar tensões elevadas na região central do Elo.
A tensão de 1,0 pu no receptor indica também que a corrente no meio da linha se mantém próxima a 1,0 pu para qualquer condição de carga da linha de transmissão, como apresentado em (2). A corrente nominal seria associada a da potência característica da linha.
III. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ANALISADO
O sistema de transmissão utilizado é baseado nas linhas formadoras do Elo CA Teste [5]. As interligações Norte-Sul I e Norte-Sul II são paralelas, apresentando distância de 60 m entre suas torres, com subestações próximas, mas não conectadas eletricamente. A interligação Nordeste-Sudeste também pode ser interconectada em série a partir de uma subestação próxima como mostrado na Fig. 1.
Para a realização do teste as linhas serão desconectadas do sistema brasileiro, sendo o Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS o responsável pela definição do período adequado para o desligamento. Serão identificadas as épocas no ano nas quais os fluxos de potência nas interligações são pequenos e a remoção das interligações não prejudicaria o SEB.
As três interligações possuem elevados níveis de compensação em série e em derivação. Os equipamentos serão retirados para a realização do ensaio, deixando conectados apenas os para-raios presentes nos terminas das linhas.
Figura 1. Diagrama unifilar do Elo CA Teste – 500 kV.
O Elo CA Teste será energizado de uma só vez através do disjuntor de Serra da Mesa, utilizando para a manobra somente uma unidade geradores do complexo de Serra da Mesa.
Apesar de serem linhas do mesmo nível de tensão e semelhantes eletricamente, as silhuetas de suas torres são diferentes. As Tabelas I a III apresentam os parâmetros longitudinais e transversais por unidade de comprimento em componentes de sequência, calculados supondo as linhas
idealmente transpostas e para a frequência de 60 Hz.
A utilização de linhas idealmente transpostas frente a linhas com transposição real nessa parte do estudo não apresenta grande influência nos resultados.
TABELAI
PARÂMETROS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DA LINHA NORTE-SUL I CALCULADOS NA FREQUÊNCIA DE 60HZ
Sequência
Resistência unitária [Ω/km]
Indutância unitária [mH/km]
Capacitância unitária [µF/km]
Zero 0,37138 4,11662 0,00725
Positiva 0,01589 0,70700 0,01612
TABELAII
PARÂMETROS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DA LINHA NORTE-SUL II CALCULADOS NA FREQUÊNCIA DE 60HZ
Sequência
Resistência unitária [Ω/km]
Indutância unitária [mH/km]
Capacitância unitária [µF/km]
Zero 0,34822 3,74452 0,00946
Positiva 0,01602 0,71089 0,01634
TABELAIII
PARÂMETROS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DA LINHA NORDESTE- SUDESTE CALCULADOS NA FREQUÊNCIA DE 60HZ Sequência
Resistência unitária [Ω/km]
Indutância unitária [mH/km]
Capacitância unitária [µF/km]
Zero 0,34821 3,75767 0,00934
Positiva 0,01602 0,724032 0,01603
A resistência do solo foi considerada constante com a frequência e de valor 4000 Ω.m por todo o comprimento do Elo CA Teste devido à alta resistividade do solo nas regiões.
IV. PARÂMETROS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
Para a validação da utilização do Elo CA Teste na simulação de energização de uma linha com pouco mais de meio comprimento de onda foi realizada uma análise do comportamento do Elo para a faixa de frequência de interesse, e não apenas em 60 Hz. A faixa de frequência que melhor representa os transitórios eletromagnéticos ligados a manobras e faltas está entre 10 Hz e 10 kHz, portanto, foi o intervalo utilizado no estudo.
A. Quadripolo de uma Linha de TransmissãoMonofásica A modelagem matemática de uma linha de transmissão monofásica ou da componente de sequência positiva de uma linha trifásica em regime permanente pode ser descrita por uma função de transferência, representada como o quadripolo da linha, que representa o modo como as ondas se propagam na linha (Fig 2).
Figura 2. Quadripolo típico.
Considerando U1 e I1 do quadripolo as variáveis independentes de tensão e corrente no terminal transmissor;
U2 e I2 serão suas variáveis de tensão e corrente no terminal receptor, dependentes, relacionadas com as primeiras através das constantes A, B, C e D do circuito, ficando definido como:
( ) 3
1 1
2
A U B I
U & = & & + & &
( ) 4
1 1
2
C U D I
I & = & & + & &
Comparando as equações do quadripolo com as equações gerais das linhas de transmissão de comprimento l de uma linha monofásica, obtidas a partir de cálculos de parâmetros distribuídos, pode-se encontrar as seguintes constantes generalizadas, representadas matricialmente:
( ) 5
) cosh(
) 1 (
) ( )
cosh(
1 1 2
2
⋅
−
−
=
I U l
l Z senh
l senh Z l
I U
C
C
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
γ γ
γ γ
Sendo: γ a constante de propagação da linha.
Para o caso em estudo, uma linha trifásica e idealmente transposta, a função de transferência é diretamente ligada aos seus parâmetros elétricos (matriz impedância longitudinal e matriz admitância transversal) que são matrizes onde os termos próprios são iguais entre si e os termos fora da diagonal entre si. Utilizou-se o Teorema de Fortescue para transformação do sistema acoplado em um conjunto de sistemas desacoplados compostos de componentes de sequência zero, positiva e negativa. A transformação das matrizes cheias em matrizes diagonais permite a aplicação das equações matemáticas a cada elemento isoladamente, como na manipulação de escalares, simplificando os cálculos.
B. Quadripolo Modificado
Por se tratar de um estudo de energização de linhas em vazio é possível realizar uma modificação nas equações dos quadripolos considerando-as em função de duas condições de contorno: a tensão no transmissor, U1, conhecida, e a corrente no receptor, I2, igual a zero. O novo conjunto de equações, relacionadas às novas constantes M, N, O e P, se torna então:
( ) 6
2 1
2
M U N I
U & = & & + &
( ) 7
2 1
1
O U P I
I & = & + &
Para determinação dos valores das constantes do quadripolo modificado é necessário o rearranjo das funções em (5), obtendo:
( ) 8
) ( sec ) 1 (
) ( )
( sec
2 1 1
2
⋅
−
=
I U l
h l
Z tgh
l tgh Z l
h I
U
C
C
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
γ γ
γ γ
A partir da condição de contorno estabelecida acima, na qual a corrente no receptor é zero, apenas as constantes M e O do quadripolo modificado se tornam relevantes ao estudo.
) 9 ( )
( sec h l
M & = γ &
) 10 ( )
1 (
l Z senh
O
C
γ &
&
& =
A constante M relaciona diretamente a tensão no terminal transmissor e a tensão no terminal receptor da linha, sendo
adimensional. Já a constante O, trata-se da razão existente entre a corrente e a tensão no transmissor da linha, possuindo dimensão de admitância.
V. ANÁLISE DAS CONSTANTES DO QUADRIPOLO MODIFICADO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
Os gráficos dos módulos das constantes M e O, calculados a partir dos parâmetros elétricos obtidos para a faixa de 10 Hz a 10 kHz são apresentados nas Figs. 3 a 7.
Como pode ser observado, há uma grande semelhança entre as curvas obtidas em cada gráfico. Para frequências próximas a 60 Hz a similaridade entre as curvas é maior, como observado na Fig. 4.
Os troncos formadores do Elo CA Teste apresentam valores de parâmetros semelhantes e impedâncias características de sequência positiva de 209,6 Ω, 208,8 Ω e 212,7 Ω para as interligações Norte-Sul I, Norte-Sul II e Nordeste-Sudeste, respectivamente. Valores tão próximos dessas grandezas elétricas contribuem na apresentação das respostas semelhantes encontradas nos casos de sequência positiva.
Figura 3. Módulos da constante M de sequência positiva para diferentes frequências.
Figura 4. Detalhe das curvas dos módulos da constante M de sequência positiva na região próxima a 60 Hz.
Figura 5. Módulos da constante O de sequência positiva para diferentes frequências.
As constantes de sequência zero também são semelhantes, no entanto, apresentam menor influência ao estudo devido a apresentarem valores de módulo baixos, indicando um grande amortecimento dos parâmetros de sequência zero para o caso das linhas com pouco mais de meio comprimento de onda do estudo, Figs 6 e 7.
Figura 6. Módulos da constante M de sequência zero para diferentes frequências.
Figura 7. Módulos da constante O de sequência zero para diferentes frequências.
VI. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA DIFERENTES TRONCOS
Para avaliar a possibilidade da utilização de linhas não tão semelhantes para formarem um tronco com pouco mais de meio comprimento de onda e permitirem a realização do ensaio proposto em outros sistemas elétricos, a estrutura das torres foi alterada.
Como base foi utilizada a configuração de torre da interligação Norte-Sul I, a qual teve a distância entre seus feixes de condutores aumentada em passos de 5% da distância original. O aumento da distância horizontal traz paralelamente os efeitos de aumento na indutância e redução na capacitância da linha, consequentemente, o aumento da impedância característica. Adotando intervalos entre as impedâncias características de aproximadamente 5 Ω obtiveram-se novas linhas com impedâncias características que variaram entre 215 e 250 Ω, conforme apresentado na Tabela IV.
As novas linhas foram avaliadas supondo que seriam inseridas no trecho central do Elo CA Teste, substituindo a interligação Norte-Sul II e conservando as interligações Norte- Sul I e Nordeste-Sudeste.
TABELAIV
PARÂMETROS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DE SEQUÊNCIA POSITIVA DE LINHAS BASEADAS NA INTERLIGAÇÃO NORTE-SUL ICALCULADOS PARA
60 HZ Linha
Distância Horizontal
[m]
Zc [Ω] Resistência Unitária
[Ω/km]
Indutância Unitária [mH/km]
Capacitância Unitária [µF/km]
NS-1 4,5 209,6 0,01589 0,7070 16,12
Linha 1 5,175 215,6 0,01589 0,7274 15,68
Linha 2 5,625 219,3 0,01590 0,7402 15,42
Linha 3 6,3 224,5 0,01592 0,7581 15,07
Linha 4 7,2 230,9 0,01594 0,7802 14,66
Linha 5 7,875 234,2 0,01596 0,7955 14,40
Linha 6 8,775 240,6 0,01599 0,8144 14,09
Linha 7 9,675 245,5 0,01602 0,8318 13,82
Linha 8 10,575 250,0 0,01605 0,8479 13,58
As Figs. 8 a 10 apresentam as constantes M e O de sequência positiva na faixa de frequência analisada com a inserção das novas linhas. A presença de linhas com maiores impedâncias características aumenta a diferença existente entre as curvas representadas, principalmente nos picos que indicam frequências de ressonância. Isso indica que devem ser observadas maiores sobretensões durante a manobra de energização do Elo Teste do que no caso de energização de um Elo CA formado por uma linha única, não sendo adequado utilizar linhas com parâmetros tão diferentes durante o teste.
Além disso, na Fig. 9 observa-se que o ganho de tensão entre os terminais dos troncos em regime permanente, 60 Hz, também se eleva com o uso de linhas com maiores impedâncias características, descaracterizando o comportamento esperado para a linha com pouco mais de meio comprimento de onda, ou seja, ganho de tensão próximo do valor unitário.
Como as constantes de sequência zero apresentam valores que indicam um rápido amortecimento e pouca influência no estudo, esses gráficos foram omitidos.
Figura 8. Módulos da constante M de sequência positiva para diferentes frequências.
Figura 9. Detalhe das curvas dos módulos da constante M de sequência positiva na região próxima a 60 Hz.
Figura 10. Módulos da constante O de sequência positiva para diferentes frequências.
VII. SIMULAÇÕES NO DOMÍNIO DO TEMPO
Para completar o estudo foram realizadas simulações no domínio do tempo utilizando o PSCAD/EMTDC. Os sistemas simulados incluem o Elo CA Teste original e os novos nos
quais o trecho central do Elo CA Teste foi substituído pelas configurações de linhas obtidas na sessão anterior.
Foram realizadas manobras de energização em vazio sem nenhuma forma de mitigação de sobretensões e observadas as formas de onda de tensão. Os resultados são próximos aos obtidos na análise no domínio da frequência do Item VI para o regime permanente, como observado na Tabela V.
Nas Figs. 11 a 13 podemos observar as formas de onda de tensão fase-terra no terminal emissor de três linhas com pouco mais de meio comprimento de onda, mais especificamente: o Elo CA Teste; uma linha única com os parâmetros da interligação Norte-Sul I (NS-1); e a Linha 8, na qual o trecho central do Elo CA Teste é substituído pela configuração de linha com 250 Ω de impedância característica.
TABELAV
TENSÕES EM REGIME PERMANENTE DAS LINHAS EM VAZIO NOS TERMINAIS EMISSOR E RECEPTOR
Linha Zc [Ω]
Tensão no Terminal
Emissor [p.u.]
Tensão no Terminal
receptor [p.u.]
Ganho de Tensão
entre Terminais
Elo CA Teste - 0,986 1,0017 1,016
NS-1 209,6 0,992 1,0017 1,009
NS-2 208,8 0,986 1,0015 1,015
NE-SE 212,7 0,987 1,0017 1,015
Linha 1 215,6 0,971 1,0015 1,031
Linha 2 219,3 0,963 1,0014 1,040
Linha 3 224,5 0,952 1,0014 1,052
Linha 4 230,9 0,940 1,0016 1,066
Linha 5 234,2 0,931 1,0014 1,075
Linha 6 240,6 0,922 1,0015 1,086
Linha 7 245,5 0,914 1,0015 1,096
Linha 8 250,0 0,907 1,0017 1,104
As Figs. 11 e 12, devido à proximidade dos parâmetros elétricos das linhas formadoras, mostram o Elo CA Teste e a linha única com respostas muito semelhantes durante a manobra de energização em vazio. Com um tempo de trânsito de aproximadamente 19 ms devido ao comprimento da linha, observa-se um afundamento nas formas de onda de tensão entre os tempos de 350 e 370 ms.
No caso da Fig. 13, a utilização de trechos de linhas com grande diferença entre seus parâmetros elétricos produz uma resposta muito diferente da esperada de um Elo CA, não sendo nesse caso adequado para a representação desse tipo de linha.
VIII. CONCLUSÃO
O uso de linhas com parâmetros elétricos semelhantes, como o Elo CA Teste é adequado para a realização da manobra de energização de linha e vazio.
A análise de novas linhas permitiu fossem identificados limites entre parâmetros das linhas componentes de um Elo CA Teste. Para o caso observado, no qual as linhas componentes possuem impedâncias características entre 209 e 212 Ω, a substituição do tronco central por linhas com impedância característica de até aproximadamente 220 Ω se mostra aceitável, produzindo variações máximas durante a manobra de energização de 4,7% para sobretensões transitórias e 4,2 % para as tensões em regime permanente.
A utilização de conjuntos de linhas de transmissão semelhantes com até 5% de diferença entre suas impedâncias características, possibilita a realização de testes como o
proposto no Elo CA Teste em outros sistemas elétricos no mundo.
Figura 11. Tensão no terminal emissor durante manobra de energização em vazio do Elo CA Teste.
Figura 12. Tensão no terminal emissor durante manobra de energização em vazio da linha de pouco mais de meio comprimento única com parâmetros elétricos da interligação Norte-Sul I.
Figura 13. Tensão no terminal emissor durante manobra de energização em vazio da Linha 8.
IX. REFERÊNCIAS
[1] C. Portela e M. Alvim. “Soluções não Convencionais em CA Adequadas para Transmissão a Distância muito Longa - Uma Alternativa para o Sistema de Transmissão da Amazônia”; Seminário: Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância. Recife, PE, Out, 2007.
[2] R. F. Vidigal e M. C, Tavares. “Conceitos Fundamentais da Transmissão em um Pouco mais de Meio Comprimento de Onda”; Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE 2010). Belém, PA, Mai, 2010.
[3] F. J. Hubert e M. R. Gent. “Half-Wavelength Power Transmission Lines”. IEEE Transaction on Power Apparatus and System, vol 84, no.
10, pp. 966-973, Oct 1965.
[4] F. S. Prabhakara, K. Parthasarathy e H. N. Ramachandra Rao. “Analysis of Natural Half-Wave-Length Power Transmission Lines”. ibid, vol 88, no. 12, pp. 1787-1794, Dec 1969.
[5] M. C. Tavares e C. M. Portela. “Half-Wave Length Line Energization Case Test-Proposition of a Real Test”, International Conference on High Voltage Engineering and Aplication. Chongqing, China, Novembro 2008.
[6] A. V. Elguera e M. C. Tavares. “Importancia de la Representación de Transposición en Líneas de Transmisión para Estudios de Transitorios Electromagnéticos”, Congreso del Área Andina IEEE 2006 – ANDESCON, 2006. Quito, Ecuador, Novembro 2006.
