AB AB AB AB

COLÉGIO PEDRO II – UESC III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2008

PROVA DE MATEMÁTICA - SÉRIE: 1ª - TURMA:____

COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

(Rubrica do prof.

) ALUNO(A): GABARITO N

:

VALOR: 7,0 PONTOS

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

TURNO DA TARDE

1- Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis. Considere

.

(Valor: 1,0) Solução. Encontrando o terceiro ângulo aplica-se a

Lei dos senos:

km x

x

sen x x sen

7 ) 4 , 1 ( 5 2

5

2 . 2 2 5 1 º 135 º

30 5















2- Um barco navega na direção

AB , próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30º com a direção

AB . Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção

AB ^{. Seguindo} sempre a direção

AB , qual será a menor distância, em metros, entre a embarcação e o farol ? (Valor: 1,0) Solução. A menor distância entre o barco e o farol será

a linha que forma um ângulo de 90º com a horizontal.

Pelo desenho observa-se um triângulo isósceles que

x

permite calcular a hipotenusa do triângulo menor e retângulo. A distância “h” pode ser

calculada pela relação:

m h

h h sen

3 500

2 . 3 1000 1000

º 60









3- Qual é a medida, em radianos, do ângulo que o ponteiro das horas descreve em 18 minutos?

(Valor: 1,0) Solução. O ponteiro das horas percorre em 1h ou 60min 30º. Pela regra de três simples temos:

x

 min 18

º 30 min

60

Logo, 9 º.

60 ) º 30 ).(

18

( 



x . Em radianos, temos: .

20 180

9 º

9 º

180 





4- Uma roda de bicicleta tem diâmetro de 60 cm. Qual é a distância percorrida pela bicicleta, em quilômetros, depois que a roda deu 500 voltas? Considere π = 3,14 .

(Valor: 1,0) Solução. O raio da roda vale 30cm. Calculando o comprimento da roda, temos:

. 4 , 188

) 30 )(

14 , 3 ( 2 2

cm C

C

r C





 

. Em 500 voltas, temos

km cm

Percurso

942 , 0 94200

) 500 ( 4 , 188





5- (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta,

_____

AC , que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno.

A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e o ângulo ABC mede 120º . Qual deve ser o valor do comprimento da rampa em metros ?

(Valor: 1,0) Solução. Aplicação da Lei dos cossenos.

. 14 196 60

136

2 . 1 120 100 36

º 120 cos ) 10 )(

6 ( 2 10 6

2 2

2 2 2

m x

x x x













 

 













6- Utilizando os senos e cossenos de 30º, 45º, 60º e 90º, preencha a tabela com as informações pedidas. (Valor: 1,0) ângulo quadrante seno cosseno

4 19 

º

2 2

2

2



2

-150º 3 º

2

 1

2



3

2 Solução.

i) 855 º 2 135 º

4 ) º 180 ( 19 4

19     voltas 

ii) -150º indica o sentido horário e a extremidade

coincide com 210º. Logo, 3ºQ.

7- Correlacione as colunas abaixo: (Valor: 1,0)

(a) 1740º = 4 voltas + 300º (b) 4

7 

rad = 7(45º) = 135º

(c) 5

 rad = 180º/5 = 36º

(d) 2 3 

rad = 3(180º)/2 = 270]

(e) 180º =  rad

( d ) possui seno igual a -1

( e ) possui cosseno igual a -1

( a ) é côngruo a 300º

( c ) é igual a 36º

( b ) é côngruo a 315º

4