Otimização de Custos e Planejamento da Manutenção Preventiva
Alan Alcides Viana
Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento da Engenharia de Produção, Av. Antônio Carlos, 6627, Escola de Engenharia, Pampulha, CEP: 30161-010, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.
alanviana@gmail.com Gilberto de Miranda Júnior Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento da Engenharia de Produção, Av. Antônio Carlos, 6627, Escola de Engenharia, Pampulha, CEP: 30161-010, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.
miranda@dep.ufmg.br Samuel Vieira Conceição Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento da Engenharia de Produção, Av. Antônio Carlos, 6627, Escola de Engenharia, Pampulha, CEP: 30161-010, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.
svieira@dep.ufmg.br RESUMO
As empresas do setor manufatureiro têm considerável parte de seu capital empregado em maquinário, indispensável para dinamizar a produção e promover ganhos em escala. Como tais empresas trabalham com margens de lucro pequenas, é de suma importância que seus equipamentos funcionem corretamente todo o tempo. A manutenção preventiva é uma prática eficiente para que quebras ou falhas sejam evitadas nesses equipamentos. Contudo é necessário analisar o custo-benefício entre manter a máquina em produção ou realizar as intervenções periódicas. A programação da manutenção preventiva (PMP) é um problema de otimização combinatória que visa encontrar as melhores datas para agendar a manutenção, minimizando os custos de interrupção na produção e quebra de maquinário. No presente artigo desenvolve-se um modelo matemático para a resolução do PMP e apresentam-se testes computacionais em tempo razoável.
PALAVRAS-CHAVE. Setor manufatureiro, manutenção preventiva, otimização combinatória.
Área principal (OC – Otimização Combinatória) ABSTRACT
Manufacturing companies have a considerable amount of capital applied to machinery, which is indispensable to production acceleration and the promotion of scale economies. As such companies work with low profit margins it is very important that this equipment work correctly.
Preventive maintenance is an efficient practice to avoid failure or machine break-downs in this equipment. It is necessary, however, to analyze the trade-off between maintaining the machine in production, or start the periodic interventions. The preventive maintenance planning (PMP) is a combinatorial optimization problem that aims to find the best dates to program the maintenance, minimizing the costs of production stops and machinery break-downs. In the present article we develop a mathematic model for resolution of PMP and show computational tests in reasonable time.
KEYWORDS. Manufacturing sector, preventive maintenance, combinatorial optimization.
Main Area (CO – Combinatorial Optimization)
1. Introdução
As empresas que se encontram no setor manufatureiro estão inseridas em um ambiente de crescente competição. Trabalhando neste setor, tais companhias lidam, diariamente, com a preocupação de reduzir custos para obter ganhos em escala. Além disso, devem se preocupar com a qualidade e eficiência na produção para poder competir em um mercado repleto de incertezas e exigências.
A rapidez na resposta ao mercado consumidor é um dos diferenciais buscados por tais indústrias e, nesse contexto, políticas como manufatura enxuta, just-in-time, manufatura celular, kanban, changeover e gestão da manutenção, são largamente difundidas no meio.
A manutenção industrial é peça fundamental na redução de custos de produção, pois reduz os tempos de quebra (downtimes) ou mau funcionamento das linhas de equipamentos.
Técnicas para dinamizar a manutenção das empresas são desenvolvidas diariamente e novos estudos surgem a fim de aprimorá-la. Sua evolução deu-se após 1940 quando, até então, praticava-se somente o conserto após falha, isto é, a manutenção corretiva. Após 1970 a manutenção industrial contava com diversas ferramentas de monitoramento e softwares para melhorar seu gerenciamento (RODRIGUES, 2003).
A manutenção preventiva, que surgiu em paralelo aos conceitos de manufatura enxuta (OHNO, 1997), tem como intuito prevenir possíveis falhas ou quebra de maquinário, através de uma revisão interventiva que deve ocorrer periodicamente. Este tipo de manutenção segue, no geral, as especificações dos fabricantes dos equipamentos, que informam os cuidados e a periodicidade que são exigidos para a realização dos projetos de manutenção. SAVSAR (2004) descreve outras políticas que também podem ser adotadas na realização da manutenção, variando entre políticas mistas de manutenção preventiva e corretiva, até mesmo inclusão de manutenções preditivas.
A pesquisa operacional há algum tempo tenta resolver problemas de designação e seqüenciamento de projetos de manutenção (ver WAGNER et al. 1964), pois estes podem apresentar um número muito grande de possíveis cenários de solução sub-ótima. No presente trabalho um novo modelo matemático é apresentado visando abranger a atual realidade de diversas indústrias que lidam com manutenções preventivas periódicas em suas linhas de equipamentos.
Este artigo é organizado da seguinte forma: Primeiramente realiza-se uma revisão da bibliografia na seção 2. Na seção 3 introduz-se a formulação do modelo e a notação utilizada, além de uma explicação sobre o problema. Na seção 4 testes computacionais são realizados com situações estudadas em uma empresa do setor eletroeletrônico. Por fim, conclusões e comentários serão feitos na seção 5.
2. Revisão Bibliográfica
A importância da manutenção preventiva é citada largamente na literatura, todas as vezes, com conceitos muito similares. XENOS (2004) descreve a manutenção preventiva como a atividade de manutenção principal em qualquer empresa. Ela envolve tarefas sistemáticas, tais como inspeções, reforma, troca de peças e limpeza.
Várias abordagens quantitativas na literatura tratam de problemas de seqüenciamento, designação e planejamento da manutenção. WAGNER et al. (1964) propõe um modelo para planejar os projetos de manutenção baseado nas flutuações das demandas de mão-de-obra durante um dado período de tempo. NEVES (2007) estuda políticas de manutenção preventiva baseando- se na condição dos equipamentos e utilizando programação dinâmica estocástica para defini-las.
CARVALHO & MORAIS (2001) utilizam um modelo estocástico para ativar a manutenção em
função do número de peças defeituosas produzidas pelo equipamento.
CANTO (2006) aplica a técnica de Decomposição de Benders em um modelo de seqüenciamento num caso particular de manutenção preventiva. JOO (2006) realiza um estudo de seqüenciamento da manutenção para componentes modulares. GRIGORIEV et al .(2006) resolvam um problema de manutenção periódica encontrando um seqüenciamento cíclico da manutenção.
Um estudo recente realizado por SACHDEVA et al. (2008) utilizam um método de otimização multi-critério para agendar datas da manutenção preventiva baseados na disponibilidade, custo da manutenção e ciclo de vida do equipamento. DAS et al. (2006) propõe um modelo de planejamento da manutenção e melhoria do desempenho de sistemas de manufatura celular em termos da confiabilidade do maquinário e a utilização de seus recursos.
O presente trabalho ainda foi precedido por outros dois trabalhos: VIANA (2006) e AZEVEDO (2007) realizaram um estudo de caso em uma empresa do ramo manufatureiro fabricante de componentes eletrônicos. Estes estudos apresentaram à empresa uma forma de planejar a manutenção, em um dado horizonte de tempo, norteando a tomada de decisão, através do PMP. Este artigo apresenta o modelo matemático estudado por estes dois autores.
3. Formalização do problema e formulação do modelo 3.1. O problema
As linhas de equipamentos utilizadas em empresas do setor manufatureiro exigem grandes investimentos e tornam-se cruciais para a rotina da produção. Tais equipamentos são acompanhados por manuais confeccionados pelos fabricantes contendo informações sobre a periodicidade e os procedimentos que devem ser realizados nos projetos de manutenções preventivas.
No entanto, as empresas enfrentam uma realidade mais difícil de lidar: Pressionadas pelo mercado, devem manter-se produtivas a maior parte do tempo, o que, muitas vezes, ocasiona o desvio aos procedimentos recomendados pelos fabricantes. Deve haver então uma análise custo- benefício entre manter as linhas de equipamentos em operação e arcar com custos mais elevados de intervenções corretivas ou realizar os projetos manutenção preventiva e deixar de gerar receita da produção naquele período.
Outro fator importante é que as empresas, ao realizar as manutenções preventivas, devem dispor de recursos disponíveis para tal. Desse modo, também será analisada a capacidade necessária para a realização dos projetos de manutenção. No problema em questão, somente um recurso relativo à capacidade será analisado, devido a restrições do modelo.
Por fim, deseja-se programar pares de projetos que tenham alguma vantagem em serem realizados simultaneamente, ou evitar que outros pares de projetos, que sejam contra-produtivos, possam ser realizados em conjunto. Este fenômeno caracteriza a sinergia/anti-sinergia entre projetos de manutenção e também será explorado neste trabalho.
O presente trabalho apresenta um modelo de PMP capaz de reorganizar as datas das intervenções pré-concebidas pelo fabricante, tendo a possibilidade de adiantar ou adiar a data prevista para sua realização, levando em conta as condições acima mencionadas.
3.2. Formulação do modelo
A formulação do modelo do PMP é baseada nas seguintes definições:
Conjuntos
P: Conjunto de projetos de manutenção preventiva a serem realizados;
L: Conjunto de linha de equipamentos;
T: Conjunto de semanas consideradas no horizonte de planejamento;
Parâmetros
,
C
l t: Custo de realização do projeto de manutenção na linha de equipamentos l em uma dada semana t. O custo varia com os tipos de equipamentos encontrados na linha, bem como com a receita que deixou de ser gerada pela ociosidade dos mesmos.
t
CAtr
l,e : Custos relativos ao atraso e antecipação, respectivamente, de uma linha de equipamentos l em uma dada semana t;
t
CAnt
l,) 0
G
(: Capacidade em H-H disponível para a realização dos projetos de manutenção.
CF
te : Custo da subutilização ou super-utilização da capacidade disponível, respectivamente, em uma semana t;
CE
tp
TE
l: Capacidade consumida em cada projeto de manutenção p em uma linha de equipamentos l;
CHI
te : Custo referente a adquirir ou dispensar capacidade, respectivamente (pode ser interpretado como aquisição ou demissão da mão-de-obra disponível), em uma dada semana t;
CFI
tE: Porcentagem máxima admitida para o excesso de mão-de-obra;
F: Porcentagem máxima admitida para a folga de mão-de-obra;
p t
D
l,: Data programada para a realização de um projeto de manutenção p em uma linha de equipamentos l em uma dada semana t. Esta data, bem como a periodicidade da mesma, é definida pelo fabricante. O parâmetro é uma matriz de ocorrências que deve ser preenchido com 1 onde houver um projeto de manutenção previamente programado e 0 onde não houver.
p t
D
l,, p q
CS
l: Desconto/ágio devido à sinergia (ou anti-sinergia) entre pares de projetos p e q;
,
S
p q: Matriz de sinergia (ou anti-sinergia) entre pares de projetos p e q.
Variáveis
p t
x
l,: 1, caso o projeto de manutenção p seja realizado em uma linha de equipamentos l, em uma dada semana t. 0, caso contrário;
, , p q
s
l t: 1, caso exista sinergia entre projetos p e q. 0, caso contrário;
g
t: Capacidade utilizada para realizar a manutenção em uma dada semana t;
e
t: Quantidade de capacidade super-utilizada em uma dada semana t;
f
t: Quantidade de capacidade subutilizada em uma dada semana t;
p t
atr
l,e : Quantidade de atraso e quantidade de antecipação, respectivamente, em um projeto de manutenção p, em uma linha de equipamentos l, numa dada semana t;
, p
ant
l thi
te fi
t: Acréscimo e decréscimo na capacidade, respectivamente, numa dada semana t.
Modelo
p
+
Minimizar (1)
, , , , , , , ,
( ) ( )
, P L T P L T P L T p p l t l t l t l t l t l t p l t p l t p l t T T L T p q p q t t t t t t t t l l t t t l tC x CAtr atr CAnt ant CHI hi CFI fi CEe CF f CS s + + + + + + ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑ ∑ ∑∑ Sujeito a:
, , T T p p l t l t t tx = D ∑ ∑ ∀ ∈ ∀ ∈ p P , l L (2)
t t t p t l P p L l p l
x g e f TE = + − ∑∑
,∀ ∈ t T (3)
e
t≤ E . g
t∀ ∈ t T (4)
f
t≤ F . g
t∀ ∈ t T (5)
g
t= g
t−1+ hi
t− fi
t∀ ∈ t T (6)
g
1= G
(0)+ hi
1− fi
1∀ ∈ t T (7)
, ,
(
,)
T , p p p p l t l t l h l h h tr ant D x
≤− = ∑ − p P at ∀ ∈ , ∀ ∈ l L , ∀ ∈ t T , ∀ ∈ h T h , ≤ t (8)
s
l tp q,,≥ x
l tp,+ x
l tq,− 1 ∀ ( , ) p q ∈ S
p q,(9)
s
l tp q,,≤ x
l tp,∀ ( , ) p q ∈ S
p q,(10)
s
l tp q,,≤ x
l tq,∀ ( , ) p q ∈ S
p q,(11)
x
l tp,∈ {0,1} ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ p P , l L , t T (12)
s
l tp q,,∈ {0,1} ∀ ( , ) p q ∈ S
p q,, ∀ ∈ ∀ ∈ l L , t T (13)
g
t, , e
tf
t, fi
thi
t≥ 0 ∀ ∈ t T (14)
atr
l,pt, ant
l tp,≥ 0 ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ p P , l L , t T (15) Restrições
• A função objetivo (1) visa minimizar custos referentes à realização de projetos de manutenção, possíveis mudanças de calendário, à capacidade projetada e ao cômputo da sinergia.
• A restrição (2) garante a alocação de projetos no horizonte de tempo, conforme o número de projetos de manutenções especificadas pelo fabricante. Isto é, somando todos os valores 1 das semanas da matriz de ocorrências , para todas as linhas de equipamentos e projetos de manutenção, tem-se o valor correspondente de projetos que devem ser alocados na nova programação.
p t
D
l,• O grupo de restrições (3-7) visa fazer um balanço do número de H-H gastos no processo
de manutenção. Neste caso, (3) verifica os excessos e folgas da capacidade, que
obedecem ao valor da capacidade gasta no horizonte de planejamento.
• As restrições (4) e (5) limitam o valor das destes excessos (ou folgas) e (6) e (7) são restrições-âncora que ajustam a capacidade inicial à primeira semana do horizonte de planejamento.
• A restrição (8) é responsável pelo cálculo do atraso ou antecipação de um dado projeto. O número de períodos de manutenção atrasados/antecipados são calculados pela diferença entre a semana em que o projeto está programado para ocorrer ( ) e a semana onde ele efetivamente acontece ( ).
p t
D
l, pt
