UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - UFOP ESCOLA DE MINAS - EM
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODU ¸ C ˜ AO, ADMINISTRA ¸ C ˜ AO E ECONOMIA - DEPRO
D´ ebora Borges Alves Rezende
Orientador: Andre Luis Silva
Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues
Abordagem heurística através da Busca Adaptativa em Vizinhança de Grande Porte ao problema de Carregamento de
Múltiplas-Pilhas com Roteirização de Veículos
Ouro Preto
04 / 2018
D´ ebora Borges Alves Rezende
Abordagem Heur´ıstica atrav´es da Busca Adaptativa em Vizinhan¸ca de Grande Porte
ao Problema de Carregamento de M´ ultiplas-Pilhas com Roteiriza¸c˜ ao de
Ve´ıculos
Monografia submetida ` a aprecia¸c˜ ao da banca examinadora de gradua¸c˜ ao em Engenharia de Produ¸c˜ ao da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte dos requisitos necess´ arios para a obten¸c˜ ao de grau de graduado em Engenharia de Produ¸c˜ ao.
Orientador: Andre Luis Silva
Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues
Ouro Preto
04/2018
Agradecimentos
Agrade¸co aos meus pais e av´ os pelo apoio e confian¸ca incondicional.
Aos meus orientadores Andr´ e Lu´ıs e Lasara pela paciˆ encia e disponibilidade, que sem isso n˜ ao seria poss´ıvel concluir este trabalho.
Aos meus colegas de projeto Ullysses e Qianhui pelo trabalho em equipe.
Aos funcion´ arios, professores e colegas da UFOP pelos anos de aprendizado.
E aos amigos pela compreens˜ ao e ajuda nos momentos precisei.
Resumo
Este trabalho apresenta a combina¸c˜ ao de dois problemas de otimiza¸c˜ ao, sendo o primeiro referente a determina¸c˜ ao de rotas de uma frota de ve´ıculos para a entrega de itens aos clientes e o segundo o carregamento destes itens dentro dos ve´ıculos. Este problema ´ e de- nominado de Carregamento de M´ ultiplas-Pilhas com Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos (MP-VRP).
A heur´ıstica Busca Adaptativa em Vizinhan¸ca de Grande Porte (ALNS) foi empregada na solu¸c˜ ao do problema MP-VRP. Neste trabalho, foram criadas seis vers˜ oes diferentes da heur´ıstica ALNS e um grupo de instˆ ancia de problema com dez clientes foi utilizado para avaliar o desempenho de cada vers˜ ao. Um experimento num´ erico foi realizado para validar o teste. Os resultados demonstraram que h´ a uma variˆ ancia estatisticamente significativa entre as seis vers˜ oes do ALNS.
Palavras-chave: Roteiriza¸c˜ ao, Carregamento, Busca adaptativa em vizinhan¸ca de grande
porte, M´ ultiplas-Pilhas.
Abstract
This work presents a combination of two optimization problems, the first one referring to the determination of routes of a fleet of vehicles for the delivery of items to the customers and the second one from the loading of these items inside the vehicles. This problem is called the Multi-pile Vehicle Routing Problem (MP-VRP). The Adaptive Large Neigh- borhood Search (ALNS) heuristic was used to solve the MP-VRP problem. In this work, six different versions of the ALNS heuristic were created and a group of instances with ten clients were used to evaluate the performance of each version. A numerical experiment was performed to validate the test. The results demonstrated that there is a statistically significant among the six versions of the ALNS.
Keywords: Vehicle routing, Loading, Adaptive large neighborhood search, Multiple
stacks.
Lista de ilustrações
Figura 1 – MP-VRP . . . . 12
Figura 2 – Algoritmo . . . . 15
Figura 3 – Dimens˜ oes poss´ıveis dos itens. . . . 20
Figura 4 – Itens alocados no ve´ıculo. . . . . 20
Figura 5 – Exemplo de grupo de instˆ ancia. . . . 21
Figura 6 – Rota da Solu¸c˜ ao Inicial. . . . 22
Figura 7 – Rota da Solu¸c˜ ao Inicial. . . . 23
Figura 8 – Rota da Solu¸c˜ ao Inicial. . . . 23
Figura 9 – Rota da Solu¸c˜ ao Inicial. . . . 24
Figura 10 – Compara¸c˜ ao entre as diferentes heur´ısticas . . . . 26
Sumário
Lista de ilustrações . . . . 5
1 INTRODUÇÃO . . . . 7
1.1 Formulação do Problema . . . . 7
1.2 Objetivo . . . . 9
1.2.1 Objetivo Geral . . . . 9
1.2.2 Objetivos Especícos . . . . 9
1.3 Justicativa . . . . 9
1.4 Estrutura do Trabalho . . . . 10
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . 11
2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização . . . . 11
2.2 ALNS . . . . 13
2.2.1 Denições da heurística ALNS . . . . 14
3 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL . . . 19
3.1 Instâncias . . . . 19
3.2 Solução inicial . . . . 21
3.3 Aplicação da heurística ALNS . . . . 24
3.4 Análise dos resultados . . . . 26
4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES . . . 27
4.1 Conclusões . . . . 27
4.2 Trabalhos futuros . . . . 27
REFERÊNCIAS . . . 28
7
1 Introdução
Na introdu¸c˜ ao deste estudo ´ e apresentado uma vis˜ ao geral do tema abordado ao longo do trabalho. Essa introdu¸c˜ ao ´ e dividida em quatro t´ opicos. O primeiro apresenta a formula¸c˜ ao do problema, onde s˜ ao mostradas algumas defini¸c˜ oes e a quest˜ ao problema deste trabalho. No segundo ´ e apresentado as justificativas. No terceiro t´ opico ´ e definido o objetivo geral e os objetivos espec´ıficos, e por fim, ´ e apresentado a estrutura deste trabalho.
1.1 Formulação do Problema
Numa economia cada vez mais competitiva, a necessidade de superar os desafios que as organiza¸c˜ oes enfrentam se tornou essencial. Um problema comum entre muitas orga- niza¸c˜ oes ´ e a demanda por servi¸cos de entrega. Apesar de ser um problema do cotidiano atual, n˜ ao ´ e uma quest˜ ao recente. Uma das atividades relacionadas ` a demanda por ser- vi¸cos de entrega ´ e a roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos. A roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos foi publicada pela primeira vez em 1959 por Dantzig e Wright (1). De acordo com Dantzig e Wright (1), o objetivo do problema de roteiriza¸c˜ ao ´ e o c´ alculo de uma rota capaz de atender ` as demandas de um conjunto de cidades espacialmente distribu´ıdas. Desde ent˜ ao pode-se encontrar o problema em, por exemplo:
• O problema de roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculo (The vehicle routing problem) (2);
• Problemas dinˆ amicos de roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos (Dynamic vehicle routing problems) (3).
Esses s˜ ao os problemas cl´ assicos do VRP (Vehicle Routing Problem). O VRP tem sido utilizado para resolver diversos problemas pr´ aticos devido ` a necessidade de redu¸c˜ ao de gastos globais no transporte (4). ´ E poss´ıvel encontrar v´ arios trabalhos que buscam atrav´ es do VRP uma solu¸c˜ ao para problemas, tais como:
• Uma formula¸c˜ ao matem´ atica para um problema de roteiriza¸c˜ ao de ˆ onibus escolar (A mathematical formulation for a school bus routing problem) (5);
• Primeiro algoritmo de profundidade interativa para planejamento de resposta de emergˆ encia de transporte de petr´ oleo (Interactive depth first algorithm for oil trans- portation emergency response planning) (6);
• Problema de roteamento de ve´ıculos considerando a minimiza¸c˜ ao do consumo de
combust´ıvel (Vehicle routing problem solution considering minimising fuel consump-
tion) (4);
Cap´ıtulo 1. Introdu¸ c˜ ao 8
• Metaheur´ısticas para o problema de roteamento do ve´ıculo com restri¸c˜ oes de carga (Metaheuristics for the vehicle routing problem with loading constraints) (7).
Os problemas de roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos tˆ em grande relevˆ ancia nos sistemas de distri- bui¸c˜ ao do mundo real, onde o custo associado ao funcionamento dos ve´ıculos constitui um componente importante dos custos totais: mesmo uma pequena porcentagem de redu¸c˜ ao de gastos faz diferen¸ca nos gastos totais. Tal afirma¸c˜ ao ´ e comprovado em textos tais como Iori e Silvano (8).
H´ a muitas classifica¸c˜ oes para o problema de roteiriza¸c˜ ao. H´ a aqueles que incluem o custo ou peso dos itens transportados. Esses problemas s˜ ao denominados CVRP (Capa- citated Vehicle Routing Problem). O CVRP ´ e um problema que aborda a combina¸c˜ ao do carregamento e da roteiriza¸c˜ ao. Quanto as classifica¸c˜ oes, h´ a alguns textos que debatem exclusivamente quais s˜ ao estas. Exemplos deste s˜ ao:
• Carregamento Tri-dimensional com Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos Capacitados (9);
• Uma pesquisa sobre problemas de roteamento de ve´ıculos com limita¸c˜ oes de carga (10).
Este trabalho aborda um problema de otimiza¸c˜ ao que trata de roteiriza¸c˜ ao e carre- gamento em ve´ıculos. Por´ em, esta combina¸c˜ ao de problemas se faz com itens em duas dimens˜ oes e com pilhas nas carrocerias dos ve´ıculos. Este problema ´ e conhecido como MP-VRP (Multi-Pile Vehicle Routing Problem ) e foi tratado na literatura pela primeira vez em 2007 (7).
No MP-VRP, dada uma rota, e um conjunto de itens a serem carregados no ve´ıculo, h´ a de haver um carregamento destes itens que respeite as seguintes restri¸c˜ oes:
• Os itens n˜ ao devem ocupar o mesmo espa¸co.
• Os itens devem ser carregados completamente nas pilhas dispon´ıveis do ve´ıculo.
• Ao visitar um cliente, todos os seus itens devem estar dispon´ıveis e dispostos de forma tal que n˜ ao sejam necess´ arios rearranjos da carga (movimentos).
• A altura do carregamento seja m´ınima.
Neste contexto, este trabalho coloca a seguinte quest˜ ao problema: quais t´ ecnicas em- pregar para solucionar o problema MP-VRP?
Com a introdu¸c˜ ao feita, ser´ a descrito agora o objetivo e a justificativa desse trabalho.
Cap´ıtulo 1. Introdu¸ c˜ ao 9
1.2 Objetivo
1.2.1 Objetivo Geral
O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar o desempenho da heur´ıstica Busca Adaptativa em Vizinhan¸ca de Grande Porte (ALNS) aplicando-a ao problema de Carregamento de M´ ultiplas-Pilhas com Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos (MP-VRP).
O problema de otimiza¸c˜ ao MP-VRP ´ e um problema que inclui duas partes, sendo estas: carregamento de cargas dentro de ve´ıculos e o c´ alculo de rotas deste ve´ıculos (7).
1.2.2 Objetivos Especícos
Dentre os objetivos espec´ıficos do trabalho est˜ ao:
• Cria¸c˜ ao de instˆ ancias para o problema;
• Encontrar uma solu¸c˜ ao inicial para o problema MP-VRP;
• Adaptar a metaheur´ıstica ALNS ao MP-VRP;
• Compara¸c˜ ao e an´ alise entre os resultados obtidos.
1.3 Justicativa
O MP-VRP foi abordado pelas seguintes heur´ısticas: Busca tabu e Colˆ onia de formi- gas (7), Busca em vizinhan¸ca vari´ avel (11); e Gera¸c˜ ao de Colunas (12). Entretanto, a heur´ıstica ALNS n˜ ao foi ainda aplicada ao referido problema. Dessa forma, a aplica¸c˜ ao da heur´ıstica ALNS ao problema MP-VRP se justifica.
A heur´ıstica ALNS ´ e uma extens˜ ao da LNS (Large Neighborhood Search ) apresentada primeiramente por Ropke e Pisinger em 2006 (13). O problema de otimiza¸c˜ ao tratado pelo ALNS foi a Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos com Coleta / Entrega e Janela de Tempo (PDPTW).
Exemplos de aplica¸c˜ ao da heur´ıstica ALNS a problemas de roteiriza¸c˜ ao incluem:
• Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos capacitados com demanda estoc´ astica (14);
• Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em m´ ultiplas pilhas (15);
• Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos e polui¸c˜ ao (16);
• Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos em duas escalas (17).
Por essa grande aplica¸c˜ ao e as melhorias nas solu¸c˜ oes dos artigos citados, o ALNS
se apresentou como uma poss´ıvel e promissora ferramenta de solu¸c˜ ao de problemas de
otimiza¸c˜ ao, em especial na roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos. Motivando assim a aplica¸c˜ ao da
ALNS ao problema de Carregamento de M´ ultiplas-Pilhas com Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos
(MP-VRP) desse trabalho.
Cap´ıtulo 1. Introdu¸ c˜ ao 10
1.4 Estrutura do Trabalho
O trabalho al´ em do presente cap´ıtulo, ser´ a dividido em cinco, estruturados da seguinte forma:
• Cap´ıtulo 2: Fundamenta¸c˜ ao te´ orica dos conceitos do MP-VRP e descri¸c˜ ao da heu- r´ıstica ALNS;
• Cap´ıtulo 3: Planejamento Experimental. Nesse cap´ıtulo ser´ a apresentado as ins- tˆ ancias criadas nesse trabalho, a solu¸c˜ ao inicial do MP-VRP, aplica¸c˜ ao da ALNS, resultados e discuss˜ ao;
• Cap´ıtulo 4: Pen´ ultimo cap´ıtulo onde s˜ ao apresentadas as conclus˜ oes e recomenda-
¸c˜ oes;
• Cap´ıtulo 5: Revis˜ ao Bibliogr´ afica.
11
2 Fundamentação Teórica
No cap´ıtulo anterior foi apresentado uma vis˜ ao geral do problema a ser tratado nesse trabalho. Foi descrito tamb´ em as motiva¸c˜ oes, os objetivos e as justificativas. Nesse ca- p´ıtulo, ser´ a apresentada a fundamenta¸c˜ ao te´ orica, dividida em duas partes: A primeira trata da defini¸c˜ ao do problema de Carregamento de M´ ultiplas-Pilhas com Roteiriza¸c˜ ao (MP-VRP) e sua formula¸c˜ ao. A segunda aborda a heur´ıstica Busca adaptativa em vizi- nhan¸ca de grande porte (ALSN). Nessa parte, ser´ a apresentado uma breve contextualiza-
¸c˜ ao hist´ orica sobre o ALNS e uma descri¸c˜ ao geral com o pseudoc´ odigo, a solu¸c˜ ao inicial, as sub-heur´ısticas existentes dentro do ALNS, os parˆ ametros, e por fim, os crit´ erios de aceita¸c˜ ao.
2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização
O MP-VRP ´ e um problema de otimiza¸c˜ ao que combina a roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos e o carregamento de itens nos ve´ıculos demandados por clientes de uma regi˜ ao espec´ıfica (7). Entretanto, esta combina¸c˜ ao de problemas se faz com itens em duas dimens˜ oes e com pilhas nas carrocerias dos ve´ıculos.
A defini¸c˜ ao conceitual do MP-VRP est´ a escrita de forma semelhante nos artigos sobre o problema (7, 12, 11). Segue abaixo a descri¸c˜ ao do problema MP-VRP de acordo com os textos citados:
Dado um grafo completo n˜ ao direcionado G =(V
0, E), onde V
0= V ∪ 0, V = 1, ..., n representa o conjunto de v´ ertices correspondente aos clientes i e 0 o v´ ertice correspondente ao dep´ osito. Cada elo (i, j) est´ a associado a um custo c
ij, para (i, j) ∈ E. Seja tamb´ em uma frota de ve´ıculos idˆ enticos, com altura m´ axima H e p pilhas para o carregamento de itens. Cada cliente i possui uma demanda de m
iitens. A nota¸c˜ ao I
krepresenta o k-´ esimo item solicitado pelo i-´ esimo cliente (i = 1, ..., n; k = 1, ..., m
i).
A altura I
ik´ e dada por h
kie ´ e um valor inteiro positivo. O tamanho de I
ik(i.e, n´ umero de pilhas necess´ arias para o carregamento de I
ik) ´ e dado por l
ki. Para itens de tamanho longo l
ik=p, enquanto para itens menores l
ik=1. O conjunto de itens demandados por um dado cliente i ´ e definido por I
ik: k = 1, ..., m
i. ´ E pressuposto que os itens em I(i) est˜ ao ordenados de forma decrescente de tamanho (ou seja, primeiro aqueles que necessitam de um n´ umero maior de pilhas para o carregamento). Em cada momento, M = P
ni=1m
irepresenta o n´ umero de itens demandados.
Por fim, as rotas s˜ ao definidas por r = (r
1, r
2, ..., r
t) como um sequˆ encia de clientes
(cidades) e ∪ i ∈ r
l(r
i) como o total de conjuntos de itens a serem carregados no ve´ıculo
que far´ a a rota r. Para cada rota r, ´ e necess´ ario verificar se h´ a um conjunto vi´ avel de
itens em l(r) no ve´ıculo. A Figura 1 exemplifica duas rotas no MP-VRP.
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 12
Figura 1 – MP-VRP
Exemplo de rota do MP-VRP. I
ik´ e o k-´ esimo item do i-´ esimo cliente. Fonte: adaptado de (7)
Por fim, com estas defini¸c˜ oes, ´ e poss´ıvel formalizar o problema de roteiriza¸c˜ ao com carregamento de m´ ultiplas pilhas. O MP-VRP trabalha com a entrega de itens l(i) de- mandados por cada cliente i(i = 1, ..., n) por meio de um conjunto s de rotas r com o objetivo de minimizar o custo total da rota tal como na equa¸c˜ ao:
Minimize
z(s) = X
r∈s
c(r) (2.1)
Onde c(r) ´ e o custo da rota r.
Em rela¸c˜ ao aos itens do MP-VRP, eles podem ocupar mais de uma pilha para seu carregamento completo. Os itens apesar de terem duas dimens˜ oes no MP-VRP, n˜ ao podem ser girados (em nenhum dos trabalhos publicados os itens foram girados).
O problema de MP-VRP n˜ ao utiliza a restri¸c˜ ao de peso dos itens. Nos artigos (7, 12, 11) os autores explicam o motivo pelo qual n˜ ao incluem a restri¸c˜ ao peso. De acordo com eles os ve´ıculos s˜ ao capazes de transportar todos os itens alocados em suas pilhas.
O MP-VRP foi tratado na literatura pela primeira vez no artigo de Doerner et al. e foi resolvido atrav´ es de Busca Tabu e Colˆ onia de Formigas (7). Foi solucionado tamb´ em por por uma heur´ıstica de Gera¸c˜ ao de Colunas (12) e Busca em Vizinhan¸ca Vari´ avel e Branch and Cut (11).
As instˆ ancias de problema utilizadas e citadas na literatura resumem-se em um con-
junto com 21 problemas que variam de 50 a 100 cidades a serem visitadas. O endere¸co
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 13
eletrˆ onico
1apresentado nos artigos leva ao site do grupo de pesquisa dos autores do primeiro artigo.
2.2 ALNS
A heur´ıstica ALNS ´ e uma extens˜ ao de outra heur´ıstica chamada Busca em Vizinhan¸ca de Grande Porte e foi publicada pela primeira vez em 2006 por Ropke e Pisinger (13). O problema tratato por Ropke e Pisinger (13) foi a Roteiriza¸c˜ ao de Ve´ıculos com Coleta/
Entrega e Janela de Tempo (PDPTW). Nesse trabalho havia 350 instˆ ancias do problema, todas com solu¸c˜ oes heur´ısticas j´ a conhecidas e publicadas. A aplica¸c˜ ao do ALNS ao problema foi respons´ avel pela melhora de mais de 50% das solu¸c˜ oes.
Pode-se citar alguns trabalhos envolvendo a aplica¸c˜ ao da heur´ıstica ALNS em outros problemas de roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos, tais como:
• 2010 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos capacitados com demanda estoc´ astica (The capaci- tated arc-routing problem with stochastic demands, CARPSD). (14)
• 2012 - Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em m´ ultiplas pilhas (The pickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks, PDTSPMS).
(15)
• 2012 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos e polui¸c˜ ao (Pollution-routing problem, PRP). (16)
• 2012 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos em duas escalas (Two-echelon vehicle routing pro- blems, 2E-VRP). (17)
• 2012 - Roteiriza¸c˜ ao e agendamento de servi¸cos t´ ecnicos (The service technician rou- ting and scheduling problem, STRSP). (18)
• 2013 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos capacitados acumulativa (The cumulative capacitated vehicle routing problem, CCVRP). (19)
• 2013 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos com coleta / entrega e com transfers (The Pickup and Delivery Problem with Transfers, PDPT). (20)
• 2014 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos com m´ ultiplas rotas (The vehicle routing problem with multiple routes, VRPMR). (21)
• 2014 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos e consistˆ encia de servi¸cos (The consistent vehicle routing problem, ConVRP). (22)
• 2014 - Roteiriza¸c˜ ao de ambulˆ ancias (Dynamic multi-vehicle dial-a-ride problem, DARP). (23)
1
<http://www.univie.ac.at/bwl/prod/research/VRPandBPP/>
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 14
• 2015 - Roterizi¸c˜ ao de ve´ıculos com coletas entregas simultˆ aneas e misturadas (Vehicle routing problem with simultaneous and mixed pickups and deliveries, VRPSPD).
(24)
• 2016 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos de m´ ultiplos turnos (Multi-period vehicle routing problem, MPVRPSF). (25)
• 2017 - Roteiriza¸c˜ ao de ve´ıculos com m´ ultiplos dep´ ositos e m´ ultiplos turnos com uma frota heterogˆ enea (The Multi Depot Multi Period Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet, MDMPVRPHF). (26)
• 2017 - Roteiriza¸c˜ ao de polui¸c˜ ao com coleta e entrega simultˆ aneas (Pollution-routing problem with simultaneous pickup and delivery, PRPSPD). (27)
Deve-se ressaltar que houve melhorias nas solu¸c˜ oes dos artigos citados com a aplica¸c˜ ao da ALNS. Al´ em disso, essa heur´ıstica gasta uma quantidade menor de tempo para a resolu¸c˜ ao dos c´ alculos em compara¸c˜ ao com alguns m´ etodos, em especial os m´ etodos exatos (28).
Os resultados positivos da aplica¸c˜ ao do ALNS, motivaram a aplica¸c˜ ao da mesma ao problema de MP-VRP tratado nesse trabalho. Seguem agora, as defini¸c˜ oes gerais do ALNS.
2.2.1 Denições da heurística ALNS
O ALNS ´ e uma heur´ıstica composta de subheur´ısticas internas. Inicialmente ´ e criada uma solu¸c˜ ao inicial para o problema em quest˜ ao. Com a solu¸c˜ ao inicial dispon´ıvel, parte desta solu¸c˜ ao ´ e retirada e reinserida na mesma solu¸c˜ ao, mas com diferentes rearranjos.
Na opera¸c˜ ao de retirada/reinser¸c˜ ao de parte solu¸c˜ ao, existe m´ etodos para se calcular o tamanho dessa parte. H´ a tamb´ em diferentes m´ etodos para se definir qual parte ´ e retirada e reinserida. H´ a como selecionar entre esses diferentes m´ etodos, quais ser˜ ao utilizados em cada grupo de itera¸c˜ oes. Al´ em disso, h´ a um crit´ erio para aceitar (ou n˜ ao) a nova solu¸c˜ ao calculada. Esses procedimentos de retirada e reinser¸c˜ ao de parte da solu¸c˜ ao s˜ ao feitos at´ e que o crit´ erio de parada previamente definido seja atingido.
Abaixo segue o pseudoc´ odigo do ALNS:
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 15
Figura 2 – Algoritmo
Algoritmo: Adaptive Large Neighborhood Search. (Adaptado de (13)).
E essencial notar que para iniciar o algoritmo, a solu¸c˜ ´ ao inicial (vi´ avel) s deve estar dispon´ıvel. E para esta solu¸c˜ ao inicial ser vi´ avel para o problema, ´ e necess´ ario que ela seja criada com base nas caracter´ısticas do problema em quest˜ ao. Isto ´ e, deve-se levar em conta as restri¸c˜ oes e configura¸c˜ oes do problema.
Deve-se ressaltar tamb´ em que nem sempre a solu¸c˜ ao inicial ´ e a solu¸c˜ ao ´ otima para o problema.
O pseudoc´ odigo assume que uma solu¸c˜ ao inicial j´ a foi encontrada, por exemplo, por uma simples heur´ıstica de constru¸c˜ ao. O segundo parˆ ametro q ∈ 0, ..., n determina o escopo (tamanho) da busca a ser realizada na solu¸c˜ ao. No problema de roteiriza¸c˜ ao, o parˆ ametro q ´ e entendido como o n´ umero de clientes a ser reiterado e reinserido. Se q ´ e igual a zero, n˜ ao h´ a escopo de busca. Logo, nenhum cliente a ser atendido ser´ a reiterado/
reinserido. Se q=n ; ou seja, se o escopo de busca incluir todos os clientes; a solu¸c˜ ao ser´ a totalmente reconstru´ıda a cada itera¸c˜ ao (13).
Vale ressaltar a importˆ ancia das linhas onde h´ a a retirada e reinser¸c˜ ao de clientes para a heur´ıstica ALNS. Na parte de retirada, um n´ umero q de clientes s˜ ao removidos da solu¸c˜ ao corrente (em problemas de roteiriza¸c˜ ao, os clientes s˜ ao removidos da rota). Ap´ os esta retirada, os clientes s˜ ao reinseridos em diferentes partes do solu¸c˜ ao. No contexto das rotas, os clientes s˜ ao reinseridos em diferentes rotas de forma a reduzir a distˆ ancia percorrida.
Ropke e Pisinger (13) incluiram em seu trabalho trˆ es diferentes subheur´ısticas para
remover e duas para reinserir. As trˆ es subheur´ısticas implementadas para a retirada
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 16
de clientes na vers˜ ao inicial do ALNS foram: Shaw removal, Random removal e Worst removal.
Os trabalhos subsequentes, implementadas por outros autores, inclu´ıram outras subheu- r´ısticas para o processo de retirada como:
• Deterministic Worst Removal, Revised Random Removal, Probabilistic Worst Re- moval, Towards-Feasibility Removal (14);
• Random removal, Worst-distance removal, Worst-time removal, Route removal, Shaw removal, Time-based removal, Demand-based removal, Historical knowledge node removal, Neighborhood removal, Zone removal, Node neighborhood removal (16);
• Hemmelmayra Satellite Removal, Satellite Opening, Satellite Swap, Random Remo- val, Worst Removal, Related Removal, Route Removal, Route Redistribution (17);
• Rem. based on arrival times, Rem. based on distances, Random removal heuristic, Worst removal heuristic, Cluster removal, Neighbor graph removal, Request graph removal (19);
• Customer level, Route level, Workday level (21).
Em rela¸c˜ ao aos m´ etodos de reinser¸c˜ ao de clientes na solu¸c˜ ao, a vers˜ ao inicial do ALNS incluiu os seguintes m´ etodos: Basic greedy heuristic e Regret heuristic. Os autores subse- quentes inclu´ıram, por exemplo:
• Deterministic Greedy Insertion, Towards-Feasibility Insertion, Sorting Insertion 1, Sorting Insertion 2 (14);
• Greedy insertion, Regret insertion, Greedy insertion with noise function, Zone In- sertion (16);
• Greedy Insertion, Greedy Insertion Perturbation, Greedy Insertion Forbidden, First level local search, Regret Insertion (17);
• Basic greedy insertion heuristic, Deep greedy insertion heuristic, Regret-k insertion heuristic (19);
• Least-cost heuristic, Regret-based heuristic (21).
Na vers˜ ao original da heur´ıstica ALNS todas as subheur´ısticas s˜ ao implementadas.
Para determinar quais subheur´ıstica ´ e de retirada e qual ´ e de reinser¸c˜ ao, ´ e utilizado o m´ etodo de Princ´ıpio da Sele¸ c˜ ao Roleta.
Se h´ a k heur´ısticas com peso w
i, i ∈ 1, 2,..., k, ´ e selecionado a heur´ıstica j com
probabilidade:
Cap´ıtulo 2. Fundamenta¸ c˜ ao Te´ orica 17
wj
P
k i=1wi(2.2) O processo de sele¸c˜ ao ´ e realizado de forma independente para a subheur´ıstica de reti- rada e para a reinser¸c˜ ao.
Na vers˜ ao inicial (13) foi descrito tamb´ em a atualiza¸c˜ ao dos pesos w
j. Essa mesma atualiza¸c˜ ao ´ e utilizada por outros autores (21) (22) (19). A ideia dessa atualiza¸c˜ ao ´ e guar- dar o desempenho de cada subheur´ıstica selecionada. Esse desempenho ´ e a performance da subheur´ıstica. Uma boa performance corresponde ao grau de sucesso da subheur´ıstica em viabilizar melhoras na solu¸c˜ ao final.
O n´ umero de itera¸c˜ oes da heur´ıstica ´ e chamado de “Tamanho do segmento” (Seg- ments´size, SS) no texto original do ALNS (13). O “Tamanho do segmento” determina a quantidade de vezes que a heur´ıstica ´ e executada antes que algum peso de alguma subheur´ıstica seja atualizado. Esse “Tamanho do segmento” tamb´ em possui o prop´ osito de determinar quantas ser˜ ao as vezes que os performances ser˜ ao guardados. Em toda primeira itera¸c˜ ao do ALNS, as subheur´ısticas tem o mesmo peso. Estes pesos s˜ ao atua- lizados a cada SS itera¸c˜ oes com valores de desempenho β1, β2, ou β3. As performances das subheur´ısticas s˜ ao atualizadas em todas as itera¸c˜ oes do ALNS da seguinte forma:
• β1 : sempre que os resultados da ´ ultima subheur´ıstica (remo¸c˜ ao - inser¸c˜ ao) gerarem uma melhor solu¸c˜ ao fact´ıvel global;
• β2 : sempre que os resultados da ´ ultima subheur´ıstica (remo¸c˜ ao - inser¸c˜ ao) gerarem uma solu¸c˜ ao que n˜ ao tenha sido aceita at´ e ent˜ ao, mas que melhore o resultado da solu¸c˜ ao corrente.
• β3 : sempre que os resultados da ´ ultima subheur´ıstica (remo¸c˜ ao - inser¸c˜ ao) gerarem uma solu¸c˜ ao que n˜ ao tenha sido aceita at´ e ent˜ ao, e que o resultado seja pior que o da solu¸c˜ ao corrente, por´ em este resultado pode passar pelo crit´ erio de aceita¸c˜ ao.
Os pesos das subheur´ısticas s˜ ao atualizados com os valores gravados ao final de cada SS itera¸c˜ oes. Seja w
ijo peso, π
ija performance e θ
ijo n´ umero de execu¸c˜ oes da subheur´ıstica i no “Tamanho do segmento” j. A form´ ula utilizada para esta atualiza¸c˜ ao na vers˜ ao original do ALNS ´ e:
w
i(j+1)=
(1 + R)w
ij+ R
πθijij
