Propriedades da
Derivada de uma Função
(Notas de Aula 05)
Professores: Carlos Eduardo de Oliveira
Disciplina: Cálculo I Período Letivo: 2019.1
Autarquia Ensino Superior de Garanhuns - AESGA Faculdades Integradas de Garanhuns - FACIGA
Curso de Engenharia Civil
d
dx (c)=0
Propriedades da Derivada
2) Regra da Potência
1) Derivada de uma constante
d
dx xn=n xn−1 ⇔ f ' x=n xn−1 , ∀ n∈ℝ f x=xn
g x=c⋅f x ⇔ g ' x=c⋅f ' x
4) Derivada da soma (ou diferença) de funções 3) Derivada de uma constante vezes uma função
f x=g xh x ⇔ f ' x=g ' xh ' x
f x=g x−h x ⇔ f ' x=g ' x−h ' x ou
Propriedades da Derivada
f x=g x⋅h x ⇔ f ' x= g ' x⋅h xg x⋅h ' x
6) Derivada do quociente de duas funções 5) Derivada do produto de duas funções
f x=g x
h x , com h x≠0
f ' x= g ' x⋅h x−g x⋅h ' x [h x]2
Propriedades da Derivada
Derivadas de Ordem Superior
Se y = f(x) é uma função derivável, então sua derivada f '(x) também é uma função derivável.
Se f '(x) também for derivável, então podemos derivar f '(x) a fim de obter uma nova
função de x denotada por f ''(x).
f ' ( x) = d
dx [ f ( x)] = d
dx y = dy dx f ' ' ( x) = d
dx [ f ' ( x)] = d
dx y ' = d2 y dx2
Logo, a função f '' = (f ')' é
chamada de segunda derivada de f.
Exemplo de Derivação
Exemplo e Exercícios
2) Determine o valor de f '(1) e f ''(1) para as seguintes funções, utilizando as regras dadas:
f x=1x3
f x=3 x25 x f x=x3−5x1 a)
b) c)
f x=3 x2
d)
f x=1x3 a)
Exercícios
3) Determine a função derivada de cada uma das seguintes funções, utilizando as regras dadas:
Exercícios
Continuação...
Exercícios
5) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:
f ( x)= x4+2 x , no ponto(0 ; 0) f ( x)=(1+2 x)2, no ponto(1 ; 9) f ( x)=3 x2−x3, no ponto(1 ; 2) f ( x)= x √ x , no ponto(4 ; 8)
a) b) c) d) a)
Exercícios
Outros Exercícios
4) 5) 6) 7) 8) 9)
10) a definição.
Outros Exercícios
Estudo depois da aula...
Estudo depois da aula...
Do livro de Cálculo, volume 01, do James Stewart (2013), é importante estudar as seções seguintes, fazendo os exercícios que seguem:
3. Regras de Derivação (p.158-172)
3.1. Funções Polinomiais e Exponenciais 3.2. As Regras de Produto e Quociente
Bom estudo!!!