Propriedades da Derivada de uma Função

Propriedades da

Derivada de uma Função

(Notas de Aula 05)

Professores: Carlos Eduardo de Oliveira

Disciplina: Cálculo I Período Letivo: 2019.1

Autarquia Ensino Superior de Garanhuns - AESGA Faculdades Integradas de Garanhuns - FACIGA

Curso de Engenharia Civil

d

dx (c)=0

Propriedades da Derivada

2) Regra da Potência

1) Derivada de uma constante

d

dx  xⁿ=n xⁿ⁻¹ ⇔ f '  x=n xⁿ⁻¹ , ∀ n∈ℝ f  x=xⁿ

g  x=c⋅f  x ⇔ g '  x=c⋅f '  x

4) Derivada da soma (ou diferença) de funções 3) Derivada de uma constante vezes uma função

f  x=g  xh x ⇔ f '  x=g '  xh '  x

f  x=g  x−h x ⇔ f ' x=g ' x−h '  x ou

Propriedades da Derivada

f  x=g  x⋅h x ⇔ f ' x= g ' x⋅h xg x⋅h '  x

6) Derivada do quociente de duas funções 5) Derivada do produto de duas funções

f  x=g  x

h x , com h x≠0



f '  x= g '  x⋅h x−g  x⋅h '  x [h x]²

Propriedades da Derivada

Derivadas de Ordem Superior

Se y = f(x) é uma função derivável, então sua derivada f '(x) também é uma função derivável.

Se f '(x) também for derivável, então podemos derivar f '(x) a fim de obter uma nova

função de x denotada por f ''(x).

f ' ( x) = d

dx [ ^{f ( x)}] ^{= d}

dx y = dy dx f ' ' ( x) = d

dx [ ^{f ' ( x)}] ^{= d}

dx y ' = d² y dx²

Logo, a função f '' = (f ')' é

chamada de segunda derivada de f.

Exemplo de Derivação

Exemplo e Exercícios

2) Determine o valor de f '(1) e f ''(1) para as seguintes funções, utilizando as regras dadas:

f  x=1x³

f  x=3 x²5 x f  x=x³−5x1 a)

b) c)

f  x=^{3 x2}

d)

f  x=1x³ a)

Exercícios

3) Determine a função derivada de cada uma das seguintes funções, utilizando as regras dadas:

Exercícios

Continuação...

Exercícios

5) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado:

f ( x)= x⁴+2 x , no ponto(0 ; 0) f ( x)=(1+2 x)^2, no ponto(1 ; 9) f ( x)=3 x²−x^3, no ponto(1 ; 2) f ( x)= x √ x , no ponto(4 ; 8)

a) b) c) d) a)

Exercícios

Outros Exercícios

4) 5) 6) 7) 8) 9)

10) a definição.

Outros Exercícios

Estudo depois da aula...

Estudo depois da aula...

Do livro de Cálculo, volume 01, do James Stewart (2013), é importante estudar as seções seguintes, fazendo os exercícios que seguem:

3. Regras de Derivação (p.158-172)

3.1. Funções Polinomiais e Exponenciais 3.2. As Regras de Produto e Quociente

Bom estudo!!!