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CARACTERIZAÇÃO DE FITAS
SUPERCONDUTORAS 2G NA
PRESENÇA DE CAMPOS MAGNÉTICOS
COM DIFERENTES ÂNGULOS DE
INCIDÊNCIA
Pedro Barusco
Projeto de Graduação apresentado ao
curso de Engenharia Elétrica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Flávio Martins Goulart
Rio de Janeiro Março de 2016
ii CARACTERIZAÇÃO DE FITAS SUPERCONDUTORAS 2G NA PRESENÇA DE CAMPOS
MAGNÉTICOS E DIFERENTES ÂNGULOS DE INCIDÊNCIA
Pedro Barusco
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Aprovada por:
___________________________________ Prof. Flávio Martins Goulart, M.Sc. (orientador)
____________________________________ Prof. Rubens de Andrade Jr., D.Sc.
____________________________________ Wescley Tiago Batista de Sousa, D.Sc.
____________________________________ Prof. Felipe Sass, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2016
iii
Barusco, Pedro
Caracterização de Fitas Supercondutoras 2G na
Presença de Campos Magnéticos com diferentes ângulos
de incidência/ Pedro Barusco. – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2016.
XI, 84 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Prof. Flávio Martins Goulart
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2016.
Referencias Bibliográficas: p. 70-71.
1. Fitas Supercondutoras 2. Modelagem Fitas 2G. I. de
Andrade Junior, Rubens, et al. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Programa de Engenharia Elétrica. III. Título.
iv Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
CARACTERIZAÇÃO DE FITAS SUPERCONDUTORAS 2G NA PRESENÇA DE CAMPOS MAGNÉTICOS E DIFERENTES ÂNGULOS DE INCIDÊNCIA
Pedro Barusco
Março/2016
Orientador: Flávio Goulart Martins dos Reis
Curso: Engenharia Elétrica
A supercondutividade é um fenômeno observado em certos materiais que, em temperaturas criogênicas, adquirem novas propriedades. Desde 2000, diversas empresas buscam usar essas propriedades dos supercondutores na construção de fios no formato de fitas condutoras flexíveis, capazes de transportar elevados valores de corrente com baixíssimas perdas. Essas estruturas conhecidas como fitas supercondutoras, já se encontram na sua segunda geração (2G), e atualmente, é a tecnologia mais propensa para ser adaptada em equipamentos elétricos que utilizam tecnologia supercondutora. Alguns exemplos são: máquinas elétricas, limitadores de corrente de curto-circuito, eletromagnetos supercondutor e veículos de levitação magnética (Maglev). No entanto, a falta de uma teoria que descreva a supercondutividade nos materiais utilizados nas fitas 2G, gera a necessidade de um forte conhecimento empírico desses antes de poderem ser implementados de forma prática em projetos. Neste trabalho, um sistema de caracterização eletromagnética foi criado para conduzir testes experimentais em amostras de fitas 2G, a fim de se estudar como o posicionamento de fitas em campos magnéticos de diferentes intensidades afeta a capacidade de transporte de corrente. Após todo o aparato experimental ser montado, quatros amostras de fitas supercondutoras 2G foram caracterizadas e seus resultados utilizados em uma modelagem matemática pré-existente, para averiguar compatibilidade com o modelo.
v Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.
SUPERCONDUCTING 2G TAPE CHARACTERIZATION IN THE PRESENCE OF MAGNETIC FIELDS AND DIFFERENT ANGLES OF INCIDENCE
Pedro Barusco
March/2016
Advisor: Flávio Martins Goulart dos Reis
Course: Eletrical Engineering
Superconductivity is a phenomenon observed in certain materials that acquire new properties at cryogenic temperatures. Since 2000, many companies seek to use these properties of superconductors in the construction of flexible tape shape conductive wires, capable of delivering high current values with very low losses. These structures known as superconducting tapes, already in its second generation (2G), are currently the most likely technology to be adapted in electrical equipametos using superconducting technology. Some examples are: electrical machines, short-circuit current limiters, superconducting electromagnets and magnetic levitation vehicles (Maglev). However, the lack of a theory that describes superconductivity of the materials used in the 2G tapes creates the need for a strong empirical knowledge of these before they can be implemented in projects. In this work an electromagnetic characterization system was created to conduct experimental tests on samples of 2G tapes, in order to study how the positioning of tapes in magnetic fields of different intensities affect the current carrying capaciade. After all the experimental apparatus is mounted, four samples of 2G superconducting tapes were characterized and the results used in a pre-existing mathematical modeling to determine compatibility with the template.
vi
Sumário
1. Introdução ... 1 1.1. Trabalhos Relacionados... 1 1.2. Motivação ... 1 1.3. Objetivos ... 2 1.4. Organização ... 2 2. Teoria... 3 2.1. Supercondutividade ... 3 2.2. Fitas Supercondutoras HTS ... 14 2.3. Curvas de Caracterização ... 17 2.4. Modelagem Matemática de ... 21 3. Equipamentos e Metodologia ... 24 3.1. Fitas Caracterizadas ... 243.2. Equipamentos de Contato e resfriamento ... 25
3.3. Equipamentos do eletromagneto ... 30
3.4. Equipamentos de medição e aquisição ... 39
3.5. Rotinas em Matlab para análise das curvas V x I ... 53
4. Resultados ... 55
4.1. Ensaio para as fitas da SuperOX ... 55
4.2. Ensaios para fita da Super Power ... 59
4.3. Ensaio para fita da SuNAM ... 62
4.4. Análise Comparativa... 64
5. Conclusões e Trabalhos Futuros ... 68
6. Referências Bibliográficas ... 69
7. Apêndices ... 71
vii
7.2. Rotina em Matlab para geração dos gráficos ... 72
7.3. Rotina em Matlab para ajuste da curva ... 73
8. Anexos ... 76
8.1. Datasheet da Fita Superpower 2G-HTS SCS4050 ... 76
8.2. Instruções da Soldagem da Fita ... 78
8.3. Datasheet do Kapton ... 79
8.4. Informações Servo motor... 83
viii
Índice de Figuras
Figura 2.1.1-1 – Supercondutividade delimitada por seus parâmetros críticos [9] ... 4
Figura 2.1.2-1 – Curva esboço do campo dentro do supercondutor ... 5
Figura 2.1.5-1 – Supercondutores do Tipo I e II imersos em campo magnético [9] ... 8
Figura 2.1.5-2 – Diagrama de fase dos supercondutores Tipo I e II em relação ao campo magnético [9]. ... 9
Figura 2.1.6-1 – Rede de Abrikosov em um supercondutor do Tipo II [9] ... 10
Figura 2.1.6-2 – Parametros e usados para dimensionar os centros de aprisionamento de fluxo [9] ... 10
Figura 2.1.7-1 – Modelo de atração dos Pares de Copper. ... 11
Figura 2.1.8-1 – Densidade de corrente fluindo por um supercondutor do tipo II [9] ... 12
Figura 2.1.8-2 – Parâmetros teóricos e práticos dos supercondutores do tipo II [9] ... 13
Figura 2.2.2-1 – Esquema do corte laminar da fita Superpower 2G-HTS SCS4050 ... 16
Figura 2.2.2-2 – Foto de um trecho da fita Superpower 2G-HTS SCS4050 ... 16
Figura 2.3.2-1 – Esboço da curva para um supercondutor [4] ... 18
Figura 2.3.3-1 – Diagrama do ângulo de incidência do campo externo com relação a superfície da fita ... 19
Figura 2.3.4-1 – Geometria empregada na medição de quatro pontas [23] ... 20
Figura 3.1.1-1– Foto das fitas 2G HTS utilizadas. (1) 03-C, (2) SuperOx#2014-10-R, (3) SuNAM#SCN04200, (4) SuperPower#SCS4050-AP-i ... 24
Figura 3.2.1-1 – Vista montada e explodida do primeiro Porta Amostra ... 25
Figura 3.2.2-1 - Vista montada do segundo Porta Amostra ... 26
Figura 3.2.2-2 – Vista explodida do segundo Porta Amostra ... 26
Figura 3.2.3-1 – Vista montada do Terceiro Porta Amostra ... 27
Figura 3.2.3-2 – Vista explodida do Terceiro Porta Amostra ... 27
Figura 3.2.3-3 - Foto do terceiro Porta Amostra desmontado já adaptado com sondas para contato de tensão ... 28
Figura 3.2.3-4 – Esquema das sondas de tensão no terceiro porta amostra ... 28
Figura 3.2.4-1 – Recipiente para NL2 com suporte posicionado ... 29
Figura 3.3.1-1 – Vista frontal do eletromagneto EM4 – HV ... 30
ix
Figura 3.3.3-1 – Foto do Chiller Neslab Merlin modelo M75 e seu esquema ... 31
Figura 3.3.4-1 – Diagrama Simplificado de um Servomotor ... 32
Figura 3.3.4-2 – Diagrama dos fios de interface do servo motor ... 33
Figura 3.3.4-3 – Sinal de Controle do Servo Motor ... 33
Figura 3.3.4-4 – Servomotor HX12K ... 34
Figura 3.3.4-5 – Esquema do servomotor HX12K e suas principais dimensões ... 34
Figura 3.3.5-1 – Esquema do sensor Hall CYSJ106C ... 35
Figura 3.3.6-1 – Diagrama do Campo entre as peças polares do Eletromagneto à esquerda e à direita diagrama do porta amostra imerso no campo ... 36
Figura 3.3.6-2 – Diagrama do ângulo relativo do campo com o eixo de Simetria do Porta Amostra ... 37
Figura 3.3.6-3 – Diagrama do Porta Amostra com Sensor de Efeito Hall ... 38
Figura 3.4.1-1 – Foto da fonte Agilent 6671A e seu esquema ... 39
Figura 3.4.1-2 – Conexão do resistor shunt e seu esquema ... 40
Figura 3.4.1-3 – Esquema do painel frontal do nanovoltímetro Keithley 2182A ... 40
Figura 3.4.2-1 - Placa da National Instruments modelo NI SCB-68 ... 41
Figura 3.4.3-1 – Foto do conector GPIB conectado ao adaptador Keithley GPIB/USB e seu esquema ... 42
Figura 3.4.4-1 – Esquema da Montagem dos equipamentos do sistema de caracterização ... 43
Figura 3.4.4-2 – Foto do sistema de caracterização ... 43
Figura 3.4.5-1 – Tela da aba de Configuração no LabView ... 44
Figura 3.4.5-2 – Tela da aba de Entrada de Dados no LabView ... 45
Figura 3.4.5-3 – Tela da aba de Ensaio no LabView ... 46
Figura 3.4.6-1 – Tela Principal do Novo programa em LabView ... 47
Figura 3.4.6-2 – Fluxograma do Bloco de Programação “Rotina de Mapeamento de campo” 48 Figura 3.4.6-3 - Diagrama do movimento do porta amostra durante “Varredura Primária” . 48 Figura 3.4.6-4 - Diagrama do movimento do porta amostra durante“Varredura Secundária” ... 49
Figura 3.4.6-5 – Diagrama do porta amostra na posição de 90°com relação ao campo ... 49
Figura 3.4.6-6 - Fluxograma do Bloco da “Rotina de Corrente e Aquisição” ... 50
x
Figura 3.5.1-1 - Tela e Comando pós chamada da função leitura.m para o arquivo
superOx#2014-03-C_100mT.txt ... 53
Figura 3.5.2-1 - Gráficos exponencial e linear VxI normalizados ... 54
Figura 4.1.1-1 – Gráficos exponencial e linear VxI normalizados para amostra de fita SuperOx#2014-03-C sem presença de campo magnético... 55
Figura 4.1.1-2 – Gráficos exponencial e linear VxI normalizados para amostra de fita SuperOx#2014-10-R sem presença de campo magnético ... 56
Figura 4.1.2-1 - Gráfico das curvas para amostra de fita SuperOx#2014-03-C ... 56
Figura 4.1.2-2 – Gráfico das curvas para amostra de fita SuperOx#2014-10-R ... 57
Figura 4.1.3-1 – Modelagem da fita SuperOx#2014-03-C ... 58
Figura 4.1.3-2 – Modelagem da fita SuperOx#2014-10-R ... 58
Figura 4.2.1-1 - Gráficos exponencial e linear VxI normalizados para amostra de fita SuperPower#SCS4050-AP-I sem presença de campo magnético ... 59
Figura 4.2.2-1 – Gráfico das curvas IC x θ para amostra de fita SuperPower#SCS4050-AP-I ... 60
Figura 4.2.3-1 – Curvas experimental antes e depois de realizar a média. ... 61
Figura 4.2.3-2 – Ajuste da fita SuperPower#SCS4050-AP-i ... 61
Figura 4.3.1-1 – Gráficos exponencial e linear VxI normalizados para amostra de fita SuNAM#SCN04200 sem presença de campo magnético ... 62
Figura 4.3.2-1 - Gráfico das curvas IC x θ para amostra de fita SuNAM#SCN04200 ... 63
Figura 4.3.3-1 – Ajuste da fita SuNAM#SCN04200 ... 64
Figura 4.4.1-1 – Curvas para os modelos de fita SuperOX, Super Power e SuNAM ... 64
Figura 4.4.1-2 – Curvas para os modelos de fita SuperOX, Super Power e SuNAM .. 65
Figura 4.4.1-3 – Curvas de para os modelos de fita SuperOX, Super Power e SuNAM ... 65
Figura 4.4.1-4 – Curvas de para os modelos de fita SuperOX, Super Power e SuNAM ... 66 Figura 4.4.1-5 – Curvas de para os modelos de fita SuperOX, Super Power e SuNAM 66
xi
Lista de Símbolos
– Temperatura – Campo magnético
– Densidade de campo magnético – Densidade de corrente
– Temperatura crítica da supercondutividade – Campo magnético crítico da supercondutividade – Densidade de corrente crítica da supercondutividade – Campo Elétrico
– Permeabilidade Magnética do Vácuo – Profundidade de Penetração de London
– Primeiro campo magnético crítico do supercondutor de Tipo II – Segundo campo magnético crítico do supercondutor de Tipo II
– Comprimento de Coerência – Energia livre
– Energia livre no estado normal – Quantidade de supereletrons
– Quanta de Fluxo Magnético – Constante de Planck
– Carga Elementar
– Razão de Ginzburg-Landau
– Campo magnético no interior do Fluxóide – Força de Lorentz
– Densidade de corrente de transporte no supercondutor – Velocidade de deslocamento do Fluxóide
– Campo elétrico induzido pelo deslocamento do Fluxóide
1
1. Introdução
Essa sessão serve para contextualização do leitor sobre o tema do trabalho, seus objetivos e como toda abordagem está organizada. Começando com citação de trabalhos relacionados, busca-se montar o cenário no qual este trabalho está inserido. Em seguida, explica-se a motivação que levou a execução do mesmo e os objetivos que se espera com esse estudo. Por final um resumo básico da organização do texto.
1.1. Trabalhos Relacionados
Até 1986 eram poucas as aplicações tecnológicas da supercondutividade devido a restrições envolvendo criogênia. Mas esse interesse foi revigorado com a descoberta dos supercondutores de elevada temperatura crítica. Desde então, diversos equipamentos utilizando a tecnologia supercondutora de bulks têm sido desenvolvidos. Especialmente a partir de 2000, com o surgimento do conceito de fitas supercondutoras que aumentaram a versatilidade da implantação de supercondutores em projetos de engenharia. Atualmente, as fitas supercondutoras estão na segunda geração (Fitas 2G) e com grandes fabricantes como a American Superconductors, Super Power e SuperOx produzindo quilômetros de fita em larga escala e alta homogeneidade, o cenário está cada vez mais favorável para desenvolvimento dessa tecnologia.
São várias as aplicações que podem ser citadas para as Fitas 2G: Mancais magnéticos [1] [2] [3], distribuição de alta potência, limitadores de corrente de curto circuito [4] [5], veículos de levitação magnética (Maglev) [6] [7] [8], máquinas elétricas [9], eletromagnetos de alto campo, magnetômetro SQUID (Superconducting Quantum Interference Device), ressonância magnética nuclear (RMN), armazenador de energia supercondutor SMES [10] (Superconducting Magnetic Energy Storage) e muitos outros.
1.2. Motivação
Nessa franca expansão de trabalhos voltados utilizando materiais supercondutores, o Laboratório de Apicações de Supercondutores (LASUP) tem por objetivo a pesquisa e desenvolvimento de dispositivos supercondutores para meios de transporte e sistemas elétricos de potência. Atualmente, seus trabalhos são voltados especialmente para aplicação em limitadores de corrente, mancais magnéticos e veículo de levitação magnética MagLev Cobra.
Com tantas possibilidades de aplicações na área de engenharia, é evidente a necessidade de se conhecer o melhor possível as propriedades eletromagnéticas das Fitas 2G a fim de se garantir um melhor aproveitamento de seu potencial nos atuais projetos em andamento no LASUP e abrir caminhos para o desenvolvimento de novas aplicações.
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1.3. Objetivos
Este trabalho teve como objetivo a caracterização de fitas supercondutoras de segunda geração (Fitas 2G) na presença de campos magnéticos em diferentes ângulos de incidência de campo com relação a fita. A caracterização elétrica realizada baseia-se na relação entre a densidade de corrente aplicada ao material e o campo elétrico induzido. Em estudos anteriores feitos no LASUP já se era possível realizar caracterizações sobre a presença de diferentes campos magnéticos. No entanto, o posicionamento da fita no campo era uma nova variável que ainda não havia sido analisada. De forma complementar, a implantação de um sistema de posicionamento em campo magnético em sincronismo com a caracterização não seria uma tarefa trivial.
Tendo em mente que esse processo de caracterização envolve posicionamento das amostras de fitas em campos magnéticos, o foco desse trabalho foi o desenvolvimento do sistema de posicionamento capaz de fornecer a caracterização desejada. Todo o novo sistema foi trabalhado em cima de um sistema pré-existe, sendo que alguns aspectos foram mantidos e outros tiveram de ser totalmente recriados para atender a certas necessidades do estudo. Após finalizado o novo sistema de caracterização, realizaram-se alguns ensaios para coleta de dados e averiguar sua eficiência.
1.4. Organização
Este trabalho foi organizado em 8 sessões. Primeiramente na introdução apresenta-se as motivações para tal trabalho junto com os objetivos traçados. Na segunda sessão é apresentado um pouco da história da supercondutividade e seus fundamentos teóricos. Na sessão 3 são descritos os equipamentos, materiais e métodos envolvidos durante o estudo. Na sessão 4 são apresentados os resultados da metodologia proposta na sessão 3. Esses resultados serão discutidos e concluídos na sessão 5, junto com propostas de trabalhos futuros. A sessão 6 ficou reservada para as referências bibliográficas e as sessões 7 e 8 para o apêndice e os anexos, respectivamente.
3
2. Teoria
2.1. Supercondutividade
A supercondutividade é um estado verificado em certos materiais sob baixas temperaturas onde a partir de uma dada temperatura algumas das propriedades desses materiais são alteradas abruptamente. O próprio nome expõe a propriedade mais conhecida que é a resistência elétrica nula adquirida pelo material quando os elétrons livres que realizam a condução elétrica transitam livremente na rede cristalina. Essas e outras características intrínsecas que aqui serão apresentadas nos permitem classificar este fenômeno como um novo estado da máteria.
2.1.1 A Descoberta da Supercondutividade
O fenômeno da Supercondutividade foi relatado pela primeira vez em 1911 pelo físico holandês Hieke Kamerlingh Onnes. Ele atuava no campo da refrigeração a temperaturas próximas de 0 K, conseguindo em 1908, em seu laboratório em Leiden, produzir pequenas quantidades de hélio líquido [11].
Já no século XIX era sabido que metais tinham sua resistência elétrica reduzida quando resfriados. No entanto, não havia conhecimento se esse comportamento era o mesmo para todas as faixas de baixa temperatura ou se havia um ponto em que o padrão se modificava. Alguns cientistas e até mesmo Onnes acreditavam que a resistência elétrica iria se dissipar e nenhuma corrente seria conduzida quando o metal atingisse uma determinada temperatura. Contudo, até aquele momento apenas suposições podiam ser feitas. A produção de hélio líquido possibilitou ao físico investigar, em 1911, pela primeira vez as propriedades elétricas de alguns metais nas temperaturas em torno do zero absoluto.
Nesse ano, Onnes e seu grupo de pesquisa mediram a variação da resistividade de um fio de mercúrio puro em função da temperatura. Esperava-se que a resistividade do material caisse linearmente com a diminuição de temperatura até um determinado ponto, porém, a 4,2K a resistência do fio caiu subitamente para valores imensuráveis e, contra o que todos acreditavam, a passagem de corrente elétrica não foi interrompida. A propriedade observada nesse experimento inaugurou uma nova área de pesquisa que ficou conhecida como Supercondutividade.
Até 1914, Onnes continuando os estudos na área recém descoberta, constatou que o chumbo igualmente se tornava supercondutor quando resfriado a menos de 7,2 K. Também foi observado que o fenômeno da supercondutividade era extinto quando o material ficava exposto a um campo magnético de determinada intensidade e o mesmo ocorria para uma densidade de corrente superfical. Dessa forma, concluiu-se que três parâmetros definiam o estado supercondutor: temperatura crítica (Tc), campo magnético crítico (Hc) e densidade de corrente crítica (Jc). Ou seja, os valores de temperatura, campo magnético e densidade de corrente no material devem coexistir abaixo de seus pontos críticos para que o estado
4 supercondutor prevaleça. A Figura 2.2.1 – 1 ilustra o estado supercondutor delimitado por seus três parâmetros críticos.
Figura 2.1.1-1 – Supercondutividade delimitada por seus parâmetros críticos [9]
2.1.2 O Efeito Meissner
Em 1933, dois cientistas Walther Meissner e Robert Ochsenfeld detalharam outra propriedade de extrema importância para os supercondutores. Eles observaram que um dado material ao ser resfriado abaixo de sua temperatura crítica e entrar no estado supercondutor expulsa o campo magnético externo, cancelando o fluxo interno e se tornando perfeitamente diamagnético.
Essa propriedade magnética intrínseca nos supercondutores ficou conhecida como Efeito Meissner [12] e posteriormente auxiliou na classificação de duas categorias: supercondutores do Tipo I e do Tipo II. Essas serão discutidas em sessões mais adiantes.
De acordo com a lei de Lenz, quando há uma variação do fluxo magnético em um condutor, correntes elétricas são induzidas de forma a gerar um campo no sentido oposto ao da variação do fluxo. Se aplicarmos esse raciocínio para um condutor perfeito exposto a um campo magnético que é subitamente cessado, correntes deveriam ser permanente induzidas para contrapor a ausência do campo. Contudo, tal suposição não procede quando tratamos de supercondutores que, na época da descoberta, cogitava-se ser um condutor perfeito. De fato, estes expulsam o campo externo do seu interior pelo Efeito Meissner.
5 Em 1935, os irmãos Hein e Fritz London trabalharam uma discussão fenomológica para o efeito [13]. Um material no estado supercondutor ao tentar ser permeado por um campo externo ( ) tem seu interior magnetizado por correntes superficiais que blindam o corpo contra o campo. A equação (2.1.1) descreve esse fenômeno:
Ainda nesse modelo previu-se a existência da atuação de elétrons e de "superelétrons" capazes de percorrer a rede cristalina sem sofrerem perdas com o campo elétrico. Com ajuda desse novo conceito surge o parâmetro Profundidade de Penetração de London que descreve o comprimento médio que o campo magnético percorre dentro do material até zerar no interior do condutor.
√ Onde
é massa do superelétron é carga do superelétron
é densidade de elétrons supercondutores é a densidade de campo magnético
Ou seja, o campo magnético no supercondutor, embora nulo no seu interior, existe numa fina película de espessura λ junto à superfície. Esse conceito esta ilustrado na figura 2.1.2 – 1.
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2.1.3 A teoria de Ginzburg-Landau
Do ponto de vista teórico, a primeira formulação que foi capaz de explicar o efeito Meissner foi dada pelos irmãos London que tomaram como base as equações de Maxwell do eletromagnetismo fazendo algumas suposições adicionais. No entanto, trata-se de um modelo que apenas descreve a ausência de campo magnético no interior de um material supercondutor na presença de um campo externo. A supercondutividade continua existindo mesmo na ausência de campo magnético externo e nesse cenário a teoria de London fica limitada ao tentar explicar o estado supercondutor.
Foi então que em 1950 os físicos L.D. Landau e V.L. Ginzburg [14] formularam uma teoria fenomológica que foi capaz de explicar quase todos os fenômenos supercondutores até aquele momento. Trata-se de uma adaptação da antiga teoria de Landau para as transições de fase de segunda ordem. Nessa formulação, que ficou conhecida como teoria de Ginzburg-Landau, todas as características e propriedades do fenômeno da supercondutividde seguem da função termodinâmica chamada de Densidade de Energia Livre dada pela expressão (2.1.3).
| | | | |( )|
Na expressão acima, é a energia livre no estado normal quando não há supercondutividade. Já é uma função parâmetro de ordem que representa a quantidade de superelétrons no material e deve satisfazer as seguintes condições.
Caso a temperatura do material esteja acima da temperatura crítica pois não haverá estado supercondutor. Logo , ou seja, a energia é do estado normal.
Temos somente para
Sendo que está relacionada com a densidade de elétrons supercondutores (superelétrons) , através da expressão (2.1.4).
| |
Na presença de um campo magnético externo tentando permear o material a parcela surge para representar o efeito Meissner apresentado anteriomente. A reposta do material a esse campo externo está representada pelo potencial vetor eletromagnético . Os coeficientes e são constantes que só podem ser determinados experimentalmente. E
7 as constantes restantes e , são a constante de Planck e o numero complexo √ respectivamente.
A teoria de Ginzburg-Landau foi um ponto de partida para uma teoria fundamental que veio logo em 1957, quando J. Bardeen, L.N. Cooper e J.R. Schrieffer trataram a supercondutividade como um fenômeno puramente quântico e o descreveram desde sua origem microscópica. Esta ficou conhecida como teoria BCS da supercondutividade e será abordada mais adiante.
2.1.4 O Comprimento de Coêrencia
O comprimento de Coerência é o parâmetro que caracteriza o efeito supercondutor mesmo na ausência de campo magnéico externo. Ele descreve o comportamento dos superelétrons dentro da amostra supercondutora e surge quando tentamos determinar a forma da função , ou equivalentemente . Realizando a minimização de energia para e na equação (2.1.3) é possível obter a equação (2.1.5).
(√ )
Aqui se pode ver como se anula quando x = 0 e tende a 1 quando x é elevado, exatamento como previsto, visto que a supercondutividade deve se anular na parte mais externa do material e ter um valor máximo (normalizado) no seu interior.
Voltando a atenção para o termo , este é o desejado parâmetro Comprimento de Coerência que caracteriza a variação de . Ou seja, o quão longe | | está de seu valor máximo no interior do supercondutor. Esse parâmetro é descrito pela expressão (2.1.6).
√
| |
Onde . Para fazer uma estimativa do valor do comprimento de penetração , precisamos do valor de que depende das propriedades intrínsecas do material e da temperatura a que está subimetido.
E assim concluimos nesse trecho que conforme a densidade de superelétrons aumenta, a supercondutividade se desenvolve.
8
2.1.5 Supercondutores do Tipo I e Tipo II
Em 1957, Alexei Abrikosov, constatou que a teoria de Ginzburg-Landau previa a divisão dos supercondutores em dois tipos, os do tipo I e os do tipo II. Analisando a razão da teoria de Ginzburg-Landau, percebeu-se que no caso de , a energia livre de superfície na fronteira do estado supercondutor para o estado normal se tornaria negativa [15]. Como consequência, a minimização da energia de superfície seria atingida com a maximização da área de interface entre a região supercondutora e a normal. Diferente da situação de uma energia livre de superfície positiva, cuja minimização é obtida com a redução da área de interface entre os estados. Com isso, ele concluiu que havia dois comportamentos diferentes.
Os supercondutores do tipo I seriam aqueles cujo parâmetro de penetração de London é praticamente nulo, e sua energia livre de superfície é positiva ( ), assim qualquer campo magnético externo é completamente expulso do material até atingir a intensidade do campo magnético crítico Hc. Praticamente todos os primeiros elementos químicos e ligas metálicas descobertos com a propriedade supercondutiva são caracterizados como Tipo I, ou chamados moles.
Já nos materiais do tipo II, o é consideravelmente mais elevado chegando a condição de . Dessa forma surgem dois parâmetros de campo magnético critico. Abaixo de um primeiro valor de campo Hc1, de mais baixa intensidade, o material apresenta o comportamento do tipo I, com o Efeito Meissner "puro". Já para uma faixa entre Hc1 e um segundo valor de campo mais elevado Hc2, o supercondutor deixa uma parcela de campo permear, caracterizando o chamado Estado Misto. E para valores de campo acima de Hc2 o material deixa o estado supercondutor. A Figura 2.1.5-1 ilustra o comportamento das linhas de campo para um supercondutor do tipo I e tipo II.
9 Vale ressaltar que para supercondutores do tipo II o campo Hc1 é muito pequeno, de forma que ao resfriar o material, a passagem para o Estado Misto é quase que imediata. Ainda sim, um aspecto que favorece os do tipo II para aplicações práticas é o fato de seu Hc2 ser em geral muito maior que o Hc dos do tipo I. A Figura 2.1.5-2 ilustra essa diferença entre os supercondutores do tipo I e do tipo II quando expostos a um campo magnético.
Figura 2.1.5-2 – Diagrama de fase dos supercondutores Tipo I e II em relação ao campo magnético [9].
2.1.6 Redes de Abrikosov
Junto com a divisão dos supercondutores em dois tipos, Abrikosov também desenvolveu uma explicação para a existência do Estado Misto nos materiais do tipo II. No estado entre os valores de Hc1 e Hc2, também conhecido como fase de Schubnikov [16], a parcela de fluxo magnético que permea o material se dispõe em regiões normais dentro do mesmo. Nessas regiões o fluxo se distribui de forma tubular com um quantum de fluxo em cada “tubo” formado. Esses elementos tubulares são chamados de Fluxóides e são envoltos por supercorrentes de blindagem que surgem como vórtices no entorno para aprisionar o fluxo quantizado, Figura 2.1.6-1. Cada Fluxóide aprisiona consigo um quantum de fluxo de valor:
10
Figura 2.1.6-1 – Rede de Abrikosov em um supercondutor do Tipo II [9]
Os parâmetros e servem não apenas para delimitar a classificação entre tipo I e tipo II. Quando falamos dos Fluxóides como tubos de aprisionamento de campo rodeados por vórtices de supercorrente, a profundiade de London e o comprimento de Coerência podem ser usados para estimar certos parâmetros dos “tubos” que irão se formar. Segundo a teoria, o vortex no formato de cilindro possui um raio de distância e fica delimitada por uma região cilíndrica supercondutora que se extende a uma distância , Figura 2.1.6-2.
Figura 2.1.6-2 – Parametros e usados para dimensionar os centros de aprisionamento de fluxo [9]
11 A distribuição dos fluxóides dentro do material ficou conhecida como Rede de Abrikosov [15]. Em um primeiro momento, acreditava-se que a distribuição dos fluxóides era de forma quadrada mas posteriormente demonstrou-se que um arranjo triangular da rede daria a configuração mais estável. Este último cenário foi comprovado por experimentos de decoração magnética [15].
2.1.7 Teoria BCS
Ainda em 1957, na Universidade de Illinois, três cientistas americanos John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer, desenvolveram um modelo que ia além das teorias fenomológicas anteriores e começava a explicar a supercondutividade na sua física fundamental [17]. Construído com base nos fundamentos da mecânica quântica, o modelo sugere que os elétrons dentro do supercondutor tendem a se orgazinar nos chamados pares de Cooper [18], constituindo um estado quântico de baixa energia. Esses pares conseguem fluir coletivamente e de forma coerente graças à mediação de excitações mecânicas na rede cristalina do material, também conhecida como fônons.
Em uma explicação simplificada [19], um elétron ao fluir pelo condutor atrairá cargas positivas próximas dentro da estrutura. Ao atrair cargas positivas, a estrutura sofre uma deformação gerando regiões mais positivas, Figura 2.1.7 – 1 (a), e assim um segundo elétron, desloca-se para a região onde surgiu essa densidade de carga positiva mais elevada, Figura 2.1.7 – 1 (b). Esses dois elétrons são mantidos unidos com alguma energia de ligação (gap de energia). Caso a energia de ligação seja maior que a energia de oscilação dos átomos na rede cristalina no material, então os pares de elétrons (Pares de Cooper) permanecem fluindo junto com a onda de deformação da rede (fónons) sem experimentar resistência.
Figura 2.1.7-1 – Modelo de atração dos Pares de Copper.
Essa teoria, hoje conhecida como teoria BCS, apesar do sucesso em explicar de forma satisfatória o comportamento de supercondutores a baixas temperaturas, não tem o mesmo êxito em materiais de que estariam para serem descobertos nos anos seguintes.
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2.1.8 Parâmetros Práticos dos Supercondutores do tipo II
Como já foi discutido se os valores de temperatura, campo magnético e densidade de corrente no material estiverem simultaneamente abaixo de seus pontos críticos o estado supercondutor perdura. Entretando, quando analisamos um supercondutor na prática esses três parâmetros acabam se mostrando dependentes entre sí , qualquer variação em uma dessas variáveis afeta as outras duas e vice-versa.
Começamos nossa análise imaginando uma densidade de corrente ⃗⃗⃗ fluindo por um supercondutor do tipo II conforme mostrado pela Figura 2.1.8 – 1.
Figura 2.1.8-1 – Densidade de corrente fluindo por um supercondutor do tipo II [9]
O surgimento dos Fluxóides forma a Rede de Abrikosov e armazenam um campo ⃗⃗⃗⃗ . Pela lei de Lorentz a passagem de elétrons por um campo magnético gera uma força perpendicular a direção da passagem e do campo incidente. Deduzimos assim a Equação (2.1.14).
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Se não houver nenhuma outra força que compense a força ⃗⃗⃗⃗ para manter o equilíbrio da Rede de Abrikosov, os Fluxóides irão se deslocar com certa velocidade ⃗⃗⃗⃗ , induzindo um campo elétrico ⃗⃗⃗⃗ na mesma direção, mas sentido oposto a ⃗⃗⃗ . Tal fenômeno está descrito na Equação (2.1.15).
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
O campo elétrico em sentido oposto a passagem de corrente gera uma dissipação de energia na forma térmica que acaba elevando a temperatura do material acima de , fazendo com que este deixe o estado supercondutor.
Contudo, este é um cenário onde não existe uma força que se contraponha a ⃗⃗⃗⃗ e dessa forma a capacidade de condução de corrente elétrica fica extremamente limitada. Tal limitação deixaria os supercondutores do tipo II sem nenhuma aplicabilidade prática. Para
13 impedir o movimento da Rede, pequenas impurezas, na forma de grânulos ou/e poros, são introduzidas no material de maneira a gerar uma força contrária a ⃗⃗⃗⃗ proporcional a de ⃗⃗⃗ . Essa força, conhecida como força de pinning, apesar de se contrapor a ⃗⃗⃗⃗ , tem seu valor máximo limitado pelo processo de fabricação adotado. Isto é, na prática, o valor densidade de corrente crítica que pode ser aplicado está ligado as características construtivas do supercondutor.
É importante ressaltar que mesmo que pudéssemos elevar a força de pinning para níveis altíssimos, ainda assim o estado supercondutor pode ser extinto pela quebra dos Pares de Cooper. Pela Teoria BCS, existe uma densidade de corrente que demarca o fluxo de corrente máxima que ainda pode haver formação dos superelétrons. Como valor de é normalmente muito elevado, precisaríamos de uma força de pinning em níveis que hoje são inalcançáveis para poder ver a perda do estado supercondutor pela quebra dos Pares de Cooper.
O Campo Magnético Irreversível é outro parâmetro que merece atenção quando
queremos analisar supercondutores na prática [20]. O arranjo de vórtices em um estado de equilíbrio termondinamico possui magnetização neste caso “reversível”, isto é, não depende da história termomagnética da temperatura da amostra. Entretanto, existe um estado de não equilíbrio, ( ) de distribuição espacial não uniforme dos vórtices que
impossibilita o aprisionamento de campo e consequentemente impede valores aceitáveis de corrente crítica. Neste caso as propriedades magnéticas são “irreversíveis”. A relaxação deste estado de não equilíbrio para o de equilíbrio termodinâmico é considerado como sendo o fenômeno básico observado em experimentos de relaxação magnética [20].
Após esta análise da dependência dos parâmetros que definem o estado supercondutor na prática, podemos definir uma nova região no gráfico da Figura 2.2.1 - 1 como mostrado na Figura 2.1.8 – 2.
14
2.1.9 Supercondutores de Alta Temperatura Crítica
Em 1986, nos laboratórios da IBM em Zurique, Georg Bednorz e Alex Muller ao realizar experimentos com uma classe particular de óxidos metálicos BaCuO concluiram que cupratos apresentavam supercondutividade a 35 K. Esses novos materiais ficaram classificados como Supercondutores de Alta Temperatura Crítica (HTS – High Superconductores
Temperature).
Já no ano seguinte, novos materiais supercondutores com base em óxido de cobre foram concebidos com valores de temperatura crítica em torno de 80K. Foi a partir desse período que diversos cientistas e empresas no mundo todo começaram a dar mais atenção para o fenômeno da supercondutividade na aplicação em projetos de larga escala. Temperaturas críticas próximas de 80K poderiam ser obtidas com nitrogênio líquido ao invés do hélio líquido, consequentemente os custos com equipamentos de refrigeração se tornaram economicamente viáveis.
Atualmente os HTS mais usados para fins práticos são e o , conhecidos também como ligas de BSCCO cuja temperatura crítica é de 90K. Outra liga extremamente usada é a de , também conhecida como Y-123 ou
YBCO.
Espera-se agora um desenvolvimento prático das aplicações com supercondutores de altas-temperaturas, aumentando a confiabilidade das máquinas e equipamentos eletrônicos, principalmente visando o decréscimo do custo com resfriamento dos dispositivos a temperaturas da ordem de 20 K.
2.2 Fitas Supercondutoras HTS
Fitas supercondutoras são filamentos estruturais formados por trechos de material supercondutor HTS e diferentes compostos. A estrutura macroscópica é um fio flexível que abaixo de uma temperatura crítica adquire as características elétricas de um supercondutor.
2.2.1 Fitas HTS 1G e 2G
Existem dois tipos bem conhecidos de fitas supercondutoras de alta temperatura: BSCCO, feitos de "óxido de bismuto - estrôncio - cálcio - cobre", também conhecidos como fitas de primeira geração (1G), e ReBCO, que significa " óxido de (terras raras) - bário - cobre, também conhecido como fitas de segunda geração (2G). Cada um desses processos vem sendo aperfeiçoados ao longo de 20 anos e para cada tipo de condutor revestido existem suas vantagens e desvantagens.
A primeira geração (1G) de fitas HTS está disponível comercialmente desde 1990. Sua produção consiste em encher tubulações de liga de prata com um pó da liga supercondutora
15 BSCCO que são processadas em um fio de multi - filamentos de HTS por meio de uma tecnologia de laminação especial. As fitas 1G HTS, mesmo operando em temperaturas mais altas possuem o problema do alto custo com a criogênia. A dependência de prata como uma matéria-prima faz o preço final do produto demasiado caro, o que diminiu sua atratividade.
Atualmente a maioria dos fabricantes de fitas supercondutoras está migrando para a segunda geração (2G) HTS. Materiais 2G HTS são reconhecidos como superiores, oferecendo melhor desempenho em campo magnético e propriedades mecânicas melhoradas, tudo a um custo menor. Fitas HTS fabricadas com tecnologia 2G agora superam as 1G no desempenho elétrico, mas com custos mais elevados. Poucos compostos de terras raras são conhecidos como opções de materiais para as fitas 2G. As ligas mais utilizadas na indústria atualmente são a (Ìtrio, Samário, Neodímio, Gadolínio) com bário e de óxido de cobre para formar o (Re) BCO.
2.2.2 Estrutura das Fitas 2G HTS
O processo de fabricação das fitas 2G é significativamente diferente do processo utilizado para fazer fitas 1G. O processo de fabricação para fitas 1G HTS envolve a embalagem de um pó de material BSCCO em um tubo que é subsequentemente estirado, laminado e tratado térmicamente para produzir uma fita internamente multifilamentada. Já a 2G HTS, que foi a geração de fita foco desse trabalho, é produzida pela deposição de várias camadas de materiais sobre uma base metálica ou substrato. Cada camada ou revestimento utilizado na arquitetura da fita 2G deve ser produzido com uma grande precisão, a fim de alcançar o melhor desempenho elétrico na camada de ReBCO supercondutor no interior.
A grande maioria das fitas 2G possui a mesma estrutura básica: um substrato, na qual a fita será montanda, a camada de material supercondutor (Re)BCO com terra-rara de escolha, as camadas de buffer e a camada estabilizadora. Existem variações na composição e na espessura das camadas dependendo do tipo de aplicação, como por exemplo, os diferentes revestimentos (cobre, latão, inox, sem revestimento) ou a espessura da camada protetora de prata. Na maioria das vezes, o supercondutor é filamentado ou sobre um substrato de metal plano encapsulado numa matriz de cobre ou de alumínio. Um esquema exemplo dessa estrutura em camadas para o modelo SCS 4050 da SuperPower se encontra na Figura 2.2.2 – 1 e uma foto da fita em escala se encontra na Figura 2.2.2 – 2. Informações mais aprofundadas sobre os aspectos operacionais e construtivos da fita SCS4050 se encontram no Anexo (3).
16
Figura 2.2.2-1 – Esquema do corte laminar da fita Superpower 2G-HTS SCS4050
Substrato: Feita de liga de níquel Hasteloy C276, esta provê a fundação para a formação ordenada das camadas de (Re)BCO e as de buffer;
Camada buffer I: Evita difusão dos metais do substrato para as camadas intermediárias. Feita de Al2O3 na SCS4050;
Camada buffer II: Chamada tambem de “camada semente” feita de Y2O3, influencia o
plano de orientação da “camada guia”.
Camada buffer III: conhecida como “camada guia”, é feita de MgO e gera a simetria biaxial da fita;
Camada buffer IV: feita de MgO homo-expitaxial, auxilia na textura de deposição; Camada buffer V: ultima camada de buffer que serve como “camada capa” e faz o
casamento dos reticulados de MgO com os reticulados de (Re)BCO (no caso YBCO) protegendo a camada epitaxial de MgO;
Camada (Re)BCO: é camada de material supercondutor;
Camada de Prata: camada que desvia o fluxo de corrente elétrica na fita em caso de transição da camada de supercondutora do estado normal para o supercondutor; Estabilizador de Cobre: O modelo SCS4050, possui essa camada dupla de cobre
revestindo ambos os lados da fita, protegendo-a durante as fases de transição pela ótima condutibilidade térmica, isolando as camadas intermediárias do meio externo e oferecendo resistência mecânica;
17
2.3
Curvas de Caracterização
O processo de caracterização das fitas supercondutoras baseia-se na medição do campo elétrico resultante quando os Fluxóides ficam sob a influência de uma densidade de corrente de transporte.
2.3.1 Formulação de Anderson - Kim
A formulação de Anderson – Kim estabelece uma relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente no supercondutor. Para entendermos melhor essa relação resgatamos a Lei de Arrhenius que descreve a relação da velocidade de uma reação química com a temperatura em que ela ocorre e sua energia de ativação [8].
Na equação de Arrhenius (2.3.1) é a taxa de constante de uma reação química, T é a temperatura absoluta ( em Kelvin ) , A é uma constante específica de cada reação química, é a energia de ativação e R é a constante universal dos gases perfeitos, também conhecida como constante de Boltzman.
Fazendo uma analogia do campo elétrico gerado pela movimentação dos Fluxóides com a velocidade das reações químicas descrita em (2.3.1), temos (2.3.2):
Onde é o valor crítico do campo elétrico do supercondutor que leva a movimentação dos Fluxóides e a densidade de corrente que provoca esse campo. E assim como nas reações químicas, também é necessário haver uma energia de ativação para que o fenômeno ocorra. Essa energia que surge em função da densidade de corrente , como já foi discutido na sessão 2.1.8, é descrita pela Equação (2.3.3) [8]:
( )
Sendo a energia de ativação crítica, a densidade de corrente crítica característica de cada supercondutor e a densidadede corrente aplicada. Agora, substituindo a equação (2.3.2) em (2.3.3) temos:
( )
Chamando podemos escrever a equação (2.3.5) que permite caracterizar o supercondutor pela relação densidade de corrente com o campo elétrico.
18
2.3.2 Curva de caracterização e seus Parâmetros Normalizados
Para a equação (2.3.5) ser usada na modelagem dos estudos de caracterização é preciso determinar o valor de densidade de corrente crítica e do campo crítico . Estudos prévios se baseando na resistividade e no campo elétrico, já determinaram empiricamente que o valor do campo elétrico induzido tende a aumentar junto com a densidade de corrente , e é dito crítico quando o campo atinge valor de 1 µV/cm [21].
Sabendo os valores de e é possível realizar uma análise adimensinal da equação (2.3.5) normalizando seus parâmetros de corrente e campo pelos valores críticos. A Equação (2.3.6) ilustra esse raciocínio:
( )
Ao incrementar gradativamente a densidade de corrente que atravessa um supercondutor já foi constatado que o material passa por dois estágios antes de transitar completamente para o estado normal. Atráves do valor de n podemos caracterizar o supercondutor nesses estados:
) Estado Normal: Resistividade se comporta de forma linear, ou seja, dissipação de energia proporcional com o quadrado da corrente. Material fora do estado supercondutor.
Estado de Flux-Flow: Fluxóides são movidos por forças muito superiores as forças de pinning.
para BSCCO e para YBCO, Estado de Flux-Creep: Fluxóides são movidos por forças da mesma ordem de grandeza das forças de pinning. Estado de Resistência Nula: Não há movimentação dos fluxóides e a
dissipação de energia é praticamente nula.
Esses estados podem ser visualizados quando esboçamos a curva log(E)xlog(J) para um supercondutor, Figura 2.3.2-1.
19 Sabendo-se as dimesões da amostra da fita supercondutora é possível determinar a tensão crítica correspondente ao e a corrente crítica associada a . Experimentalmente aplica-se uma corrente na fita e mede-se o valor de tensão resultante em um trecho, aumentando o valor de corrente gradativamente até que a tensão crítica seja atingida. Dessa forma, adquirindo os valores de tensão x corrente pode-se gerar uma curva tensão normalizada x corrente normalizada como na equação (2.3.7):
( )
2.3.3 Corrente Crítica vs. Campo magnético.
Pela sessão 2.1.8 constatamos que os supercondutores do tipo II deixam o estado supercondutor quando há movimentação da rede de Abrikosov. Sendo a força que atua na rede para movimenta-la proporcional ao campo magnético aplicado no corpo e a força de pinning se contrapondo a movimentação. Ou seja, para uma mesma temperatura a densidade de corrente crítica diminui com o aumento do campo magnético aplicado . Como a força de pinning depende da dopagem, cada material possui uma curva própria . Por falta de uma teoria geral que explique os supercondutores do tipo II na sua física fundamental, a curva
só é obtida de forma confiável experimentalmente.
Para algumas aplicações, especialmente aquelas que envolvem materiais anisotrópicos [22] como as fitas HTS, a curva característica precisa ser também determinada como função do ângulo entre o campo magnético e a superfície da amostra, ou seja, . Usualmente o eixo de rotação do campo fica alinhado com o eixo da amostra, para que o campo esteja sempre perpendicular à direção da passagem de corrente, figura 2.3.3 - 1.
Figura 2.3.3-1 – Diagrama do ângulo de incidência do campo externo ⃗⃗ com relação a superfície da fita
20
2.3.4 Medição Quatro Pontas
A técnica de medida de quatro pontas é largamente usada para a medida de resistividades e resistências de malhas e superfícies. Essa foi a técnica empregada nas caracterizações realizadas nesse trabalho. A geometria das pontas usualmente empregada na medida de quatro pontas é mostrada na Figura 2.3.4 – 1.
Figura 2.3.4-1 – Geometria empregada na medição de quatro pontas [23]
Quatro eletrodos são dispostos colinearmente. A corrente é injetada através de dois dos eletrodos e é medida a tensão sobre os outros dois. A configuração mais usual é utilizar os dois eletrodos externos para injetar corrente e os dois internos, para medir a queda de tensão, mas em princípio qualquer das possíveis combinações pode ser usada. No caso em que se tem as pontas com espaçamentos variados sobre uma superfície semi-infinita a resistividade é dada pela equação (2.3.8) [23]:
A príncipio este é um método não destrutivo, muito embora a pressão exercida pelos eletrodos sobre a superfície da amostra possa vir a danificar o material caso venha a ser excessivamente alta. Sua aplicabilidade na identificação de pequenas resistências vem do fato de não haver injeção de corrente pelos terminais de medição de tensão, de forma que sua própria resistência não interfere no resultado. Como a resistência de um voltímetro é muito maior que a entre os terminais medidos, não há praticamente nenhum desvio de corrente do elemento aferido para o equipamento, de forma que toda a diferença de potencial entre os terminais seja referente a resistividade no elemento.
De forma geral, a grande vantagem do método é a simplicidade da medida, incluindo o fato de não ser necessário um bom contato elétrico entre o eletrodo de tensão e a amostra.
21
2.4 Modelagem Matemática de
Modelos numéricos para calcular a efetiva corrente crítica de dispositivos feitos de fitas supercondutores de alta temperatura requerem o conhecimento de . Ou seja, a forma como a densidade crítica de corrente depende da densidade de fluxo magnético e a sua orientação em relação a fita.
2.4.1 Modelos de trabalhos anteriores
São conhecidos diversos trabalhos dedicados a extração de a partir de dados experimentais. Para obter as curvas com melhor relação aos dados, Rostila [24] e Sirois [25] constataram que o algoritmo de Nelder-Mead poderia levar a ótima convergência das curvas.
Outros autores, como Pardo et al. evitaram totalmente o problema de utilizar um algoritmo de otimização e partiram para um método mais intuitivo de descrever a função de supercondutores ReBCO. Baseando-se na posição angular em que ocorrem os picos de , propôs-se uma equação de deduzida a partir dos parâmetros de três elipses sobrepostas. Essa técnica fornece uma exelente concordância da dependência ângular de com os dados experimentais, porém fica a mercê da habilidade do usuário de achar os parâmetros e, do seu bom julgamento para ajustá-los adequadamente.
Por final, Zhang et al. desenvolveu um método alternativo baseado na obtenção de com relação as componentes de campo perpendicular (
) e paralelo (
) [26]. Esses dados são em seguida modulados por uma função angular baseada nas medições de em função do ângulo para um valor particular de campo aplicado. A função modulada é então usada na dependência . Esse método teve grande sucesso na modelagem de bobinasdouble pancake feitas de fitas 2G [26].
2.4.2 Modelagem utilizada
Visto essas observações em trabalhos anteriores, Francesco Grilli et al. abordaram as vantagens e desvantagens entre a necessidade de uma identificação robusta comparado com a acurácia proveniente de um algoritmo de otimização para aproximações de curvas [27]. Seus resultados indicaram que uma determinação extremamente precisa dos parâmetros para ajuste de curva não é tão importante, contanto que as principais caracteristicas das curvas estejam de acordo com os dados experimentais. Ou seja, um ajuste manual dos parâmetros fornece um resultado igualmente satisfatório a um ajuste rigoroso feito com algoritmos de interação.
Com base nesses resultados, para a modelagem utilizada nesse trabalho de , foi assumida a função (2.5.1) de formato elíptico, cujos os parâmetros para ajuste de curva
, , e foram determinados através de um algoritmo de otimização “varredura.m”,
22
* √ ( ⁄ )+
Na equação (2.5.1), representa a densidade de corrente crítica sem a presença de
qualquer campo magnético. A constante é um valor atrelado a variando entre 0 e 1 que mostra a influência do campo paralelo. a razão de divisão da soma quadrática das componentes e um fator exponecial. A fim de se obter os melhores parâmetros , , e
que aproximam a equação dos dados experimentais, calcula-se o erro quadrático com respeito aos dados de corrente crítica obtidos, conforme a equação (2.5.2).
∑ *
+
Onde e são a quantidade de intensidades de campos aplicados e quantidade de posições da superfície da fita com relação ao campo, respectivamente. é a corrente crítica calculada com a equação (2.5.1) e é a corrente crítica medida experimentalmente. Em adição ao erro quadrático, o erro médio com relação aos dados experimentais também é calculado de acordo com a equação (2.5.3).
∑ |
|
Os melhores ajustes das constantes , , e produzem erros médios na faixa de
3%. No entanto, parâmetros com erros na faixa de 10% ainda sim produzem aproximações satisfatórias [27].
23 Realizando as derivadas parciais de , se obtem as equações (2.5.4) e (2.5.5) que podem ser utilizadas para análise da taxa de variação densidade de corrente crítica. Ou seja, o quão sensivel é com relação as componentes de campo perpendicular e campo paralelo. (√ ) √ ( √ ) √
24
3 Equipamentos e Metodologia
3.1 Fitas Caracterizadas
Para os testes de caracterização realizados nesse trabalho, quatro modelos de fita supercondutora 2G foram selecionados: dois modelos da frabricante SuperOx, um modelo da SuperPower e um da SuNAM.
3.1.1 Informações das fitas
Todas as fitas são compradas por metro em carretéis e cortadas em comprimentos de 200 mm para servirem de amostras no processo de caracterização. Uma foto das quatro amostras de fita se encontra na Figura 3.1.1 – 1.
Figura 3.1.1-1– Foto das fitas 2G HTS utilizadas. (1) SuperOx#2014-03-C, (2) SuperOx#2014-10-R, (3) SuNAM#SCN04200, (4) SuperPower#SCS4050-AP-i
A tabela com as informações mais pertinentes dos modelos de fita caracterizados encontra-se na Tabela 3.1.1-1.
Tabela 3.1.1-1 – Informações sobre os modelos de fita caracterizados
Fabricante Modelo Espessura da camada
supercondutora (µm) Camada Estabilizadora
SuperOx #2014-10-R 1 Cu e PbSn 100
SuperOx #2014-03-C 1 Cu 120
SuperPower SCS4050-AP-I 1 Cu & Kapton 120
SuNAM SCN04200 2 Cu & Kapton 200
1
2
3
25
3.2 Equipamentos de Contato e resfriamento
Em estudos de caracterização feitos anteriormente no laboratório, foi desenvolvido um suporte especial capaz de dar estabilidade mecânica e térmica as fitas supercondutoras durante os ensaios. Entretando, devido as dimensões do suporte original, o sistema de caracterização ficava limitado no seu posicionamento com relação ao campo. Neste trabalho, foram utilizadas duas novas topologias de porta amostra e duas formas de contato elétrico para contornar as limitações do antigo suporte e realizar a tomada de dados. Essas alterações foram sendo implementadas conforme se observou que era preciso haver maior praticidade no processo de caracterização de múltiplas amostras de fitas de maneira sistemática.
3.2.1 Primeiro Porta Amostras
Nesse suporte a fita supercondutora ficava apoiada sobre uma barra maciça de cobre sendo esta, envolta em uma fita de uma material isolante elétrico (no caso uma fita de Kapton foi utilizada para tal (Anexo 3)). Nas extremidades da barra onde também estão as extremidades da fita, o contato elétrico de corrente era feito atráves de duas placas de cobre prensadas e aparafusadas juntas mantendo contato elétrico apenas com a fita. Já os contatos elétricos de tensão são feitos atráves de um par trançado cuja extremidade era soldada na superfície da fita com uma solda especial de In-Sn seguindo o protocolo de solda da SuperPower (Anexo 4). A Figura 3.2.1 - 1 mostra uma vista explodida e montada do porta amostra pronto para ser mergulhado em um recipiente de nitrogênio líquido.
26
3.2.2 Segunda Topologia do Porta Amostra
Nessa segunda topologia mantiveram-se as características básicas do primeiro suporte, Figura 3.2.2-1 e Figura 3.2.2-2. Continuou-se usando uma barra maciça de cobre envolta em kapton para dar apoio a fita, os contatos de pressão para injeção de corrente e a solda para a leitura de tensão permaneceram os mesmos. O que foi modificado de fato foram as dimensões da barra de cobre (30 x 2 x 1,5 cm) e das placas para os contatos de corrente, deixando o suporte mais leve e esguio para poder ser posicionado no entreferro do eletromagneto e girar livremente. Outra pequena alteração importante foi o prolongamento das duas extremidades da barra de cobre na forma de pequenos eixos cilíndricos de 6 mm de diâmetro de maneira a facilitar o acoplamento mecânico com o servo-motor.
Figura 3.2.2-1 - Vista montada do segundo Porta Amostra
27
3.2.3 Terceira Topologia do Porta Amostra
A terceira topologia nada mais foi que um aprimoramento da segunda. A barra de cobre envolta em Kapton junto com os terminais de cobre prensados foi mantida da mesma forma que na primeira topologia, no entanto uma segunda barra de cobre, também coberta em Kapton, de dimenções 15 x 2 x 1,5 cm foi criada. Esta é aparafusada junta com a primeira barra com intuito de pressionar a fita o máximo possível contra as duas superfícies de cobre e assim planifica-la para obter a melhor transferência de calor e precisão com relação ao ângulo de incidência do campo aplicado na fita. A Figura 3.2.3-1 mostra uma vista montada dessa terceira topologia.
Figura 3.2.3-1 – Vista montada do Terceiro Porta Amostra
Com essa nova configuração a segunda barra de cobre adicionada teve de ser usinada de maneira a obter dois furos transversais para que se pudesse ter acesso a fita e assim realizar as soldas de In-Sn do contato elétricos de tensão. As Figuras 3.2.3 - 2 e 3.2.2 - 3 mostram uma vista explodida dessa topologia e uma fotográfia do porta amostra já desmontado, respectivamente.
28 Conforme os ensaios foram sendo realizados constatou-se que, para baterias de ensaios sistemáticos, o contato de tensão feito com solda tornava o procedimento de montagem e desmonte do porta amostra lento e de complicado manuseio. Visando contornar esse problema decidiu-se que o contato de tensão seria feito por pressão de sondas imbutidas na nova barra desenvolvida.
Figura 3.2.3-3 - Foto do terceiro Porta Amostra desmontado já adaptado com sondas para contato de tensão
Seguindo essa idéia, os furos transversais antes usados para passagem do fio que seria soldado, foram preenchidos com material EpoX para isolar eletricamente a passagem e macheados para alocar parafusos de Inox de comprimento igual a espessura da barra. Na cabeça do parafuso acoplou-se um terminal olhal para o fio do nanovoltímetro e na ponta de contato com a fita acrescentou-se folha de Índio para garantir um bom contato elétrico, como ilustrado na Figura 3.2.3-4.
29
3.2.4 Recipiente para o banho de
LN
2Para a fita se manter no estado supercondutor durante os ensaios, o suporte deve ficar imerso em nitrogênio líquido a todo momento. Devido as restrições nas dimesões do eletromagneto, um recipiente especial teve de ser criado para manter o suporte no banho de nitrogênio dentro dessas dimensões. O recipiente também precisou ser alterado para poder alinhar a amostra com região mais homogênea de campo. A Figura 3.2.4 - 1 ilustra o recipiente com o suporte em seu interior.
Figura 3.2.4-1 – Recipiente para NL2 com suporte posicionado
Para resistir as dilatações e contrações dos ciclos térmicos gerados pelo nitrôgenio e isolar eletricamente o porta amostra, o recipiente foi construido com placas de fibra de vidro reforçada em epox comercialmente conhecida como TVE ou G10. Mais informações sobre esse material se encontram no Anexo 5.
30
3.3 Equipamentos do eletromagneto
Nessa seção serão apresentados todos os equipamentos utilizadados para geração do campo magnético no eletromagneto e no posicionamento de amostras dentro do mesmo.
3.3.1 Eletromagneto
Para produzir campos magnéticos homogêneos de diversas intensidades nos quais serão submetidas as amostras de fitas supercondutoras, utilizou-se um eletromagneto da Lake Shore Modelo EM4 – HV. Um desenho esquemático da vista frontal com as dimesões de interesse desse modelo de eletromagneto se encontra na Figura 3.3.1 - 1.
Figura 3.3.1-1 – Vista frontal do eletromagneto EM4 – HV
Segundo as especificações do fabricante, devido a geometria das peças polares no formato cônico, com face de 2 pol e a capacidade de ajuste do entreferro entre as peças polares, é possível atingir campos de até 2,7 T. No entanto, neste trabalho, devido as dimensões do porta amostra e seu recipiente de armazenamento o air gap utilizado ficou na faixa 38,1 a 50,8 mm, restringindo os estudos de caracterização a um máximo de 1,1 T. Para esse trabalho, essa intensidade máxima de campo foi o suficiente para adquirir os resultados desejados.
Esses campos de alta intensidade são gerados pelas bobinas do eletromagneto que são alimentadas por corrente contínua de uma fonte de alimentação. As bobinas podem ser conectadas em paralelo, somando 0,16 Ω, ou em série, 0,96 Ω e dependendo da intensidade de campo que se deseja alcançar os valores de corrente podem ficar bem elevados, dissipando muito calor nos enrolamentos. Por isso, as bobinas em operação possuem um sistema de refrigeração que deve ser alimentado por um fluxo de água constante de 3,8 L / min na faixa de 15 a 24 °C.
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3.3.2 Fonte de Alimentação do Campo
A fonte de alimentação de corrente contínua utilizada para as bobinas do eletromagneto foi uma da LakeShore Modelo 662, figura 3.3.2-1. Esta fonte usa uma série de bancos de transistores para reduzir ao máximo o ripple no sinal de corrente e alcançar alta estabilidade, chegando à classe . Sendo sua carga mínima de 0,35 Ω, a fonte produz em uma faixa de tensão de . Este modelo de fonte, por dissipar potência na regulação com os bancos de transistores, necessita de um sistema auxiliar de refrigeração a água que seja capaz de fluir continuamente 6 L / min ente 11 a 25 °C.
Figura 3.3.2-1 – Foto da fonte LakeShore 662 e seu esquema
3.3.3 Resfriamento
A unidade de resfriamento utilizada para dissipar o calor produzido no eletromagneto e na fonte de alimentação de corrente contínua foi um Chiller da Thermo Scientific Neslab Merlin modelo M75, figura 3.3.3-1. Esse dispositivo atua resfriando e bombeando água em um circuito fechado com os outros equipamentos de modo a manter uma circulação de temperatura fixa controlada dentro da faixa de 15 a 35 °C, com um fluxo de 12,5 L / min. A temperatura pode ser controlada pelo painel frontal do chiller e nesse trabalho a temperatura foi mantida a 18 °C.
