MÉRIK ROCHA SILVA. Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de codornas de corte

MÉRIK ROCHA SILVA

Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de

codornas de corte

Cuiabá-MT 2015

MÉRIK ROCHA SILVA

Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de

codornas de corte

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência Animal da Universidade Federal de Mato Grosso para obtenção do título de Mestre em Zootecnia.

Área de Concentração: Zootecnia

Orientador: Prof. Dr. Claudio Vieira de Araújo Co-Orientador: Prof. Dr. Aldrin Vieira Pires

Cuiabá-MT 2015

AUTORIZO A REPRODUÇÀO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA

FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha Catalográfica

ELABORADA PELO SERVIÇO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO. Biblioteca Central.

Dados Internacionais de Catalogação na Fonte

Catalogação na fonte: Maurício S.de Oliveira CRB/1-1860.

S586m Silva, Mérik Rocha.

Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de codornas de corte / Mérik Rocha Silva. – Cuiabá, 2015.

76 f. ; 30 cm

Orientador: Claudio Vieira de Araújo Co-orientador: Aldrin Vieira Pires

Dissertação (mestrado) -- Universidade Federal de Mato Grosso, Faculdade de Agronomia, Medicina Veterinária e Zootecnia, Programa de Pós-graduação em Ciência Animal, Cuiabá, 2015.

1.Codornas – crescimento. 2. Modelos não lineares mistos. 3. Coturnix coturrnix. I.Título.

CDU 636.5

FOLHA DE APROVAÇÃO

Acadêmico: Mérik Rocha Silva

Título: Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de codornas de corte

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência Animal da Universidade Federal de Mato Grosso para obtenção do título de mestre em Zootecnia.

Aprovado em: 20 de março de 2015. Banca Examinadora:

Prof. Dr. Claudio Vieira de Araújo Orientador

Instituição: UFMT

Prof. Dr. Aldrin Vieira Pires Co-orientador

Instituição: UFVJM

Prof. Dr. Edson Júnior Heitor de Paula Avaliador Externo

Instituição: UNEMAT Prof. Dr. Nelcino Francisco de Paula

Avaliador Interno Instituição: UFMT

DEDICATÓRIA

À família. Minha amada Camila Rocha Luiz Guilherme, Luiz Marcos; Dona Maria e Seu Luiz.

AGRADECIMENTOS

Ao que está tão próximo, que os olhos de carne não conseguem vê-Lo, mas o coração se sente confortável em ouvi-lo: Jesus Cristo.

Aos que iniciaram minha formação, meus avós Izabel e Anísio Rocha (in memoriam), à minha querida mãe Maria de Jesus, e meu pai Luiz Abrantes.

A quem tem o legado de me fazer feliz a cada dia, minha esposa Camila, meu filho Luiz Guilherme e meu irmãos: Luiz Marcos e César.

Aos demais familiares: Gedeon, Sebastiana, Marcelo, Wend, Geon, Gedaiane, Joziane, Honório, Lindomara, Sebastião e todos os outros que estimo.

Aos amigos especiais, Marcelo Pinheiro, Lucien, Lilian, Anderson, Edimar, Érika, Fernando Aquino, Marcell, Fernando Luiz, Charles, Hércules, Genilson, Maureci, Adilson.

Aos profissionais técnicos Érika, Edivânia, Anderson, Claudeir, Alderice, Elane, Noêmia, Adriano, Rafael, Simone, Katiana, Éder, Claudinei, Rosimar, Monica, Teresa, Elisangela, Eslaine; o companheirismo é importante e melhora meus dias.

Aos inúmeros professores, que de alguma forma, deste o primário, contribuíram: Prof. Jordino, Edson Júnior, Luiz Luliano, Jocilaine, Eurico, Dedé, Fábio Jacobs, Marcelo.

Mais recentemente, Nelcino, Abel, Junio Martinez; muito especialmente ao Prof. Felipe, amigo de grande estima, de notável capacidade técnica e exemplar presteza.

Aos amigos matemáticos, Prof. Mazílio e Prof. Eric Batista Ferreira.

À UFMT e todos colaboradores, especialmente a amiga Elane pelos sempre atenciosos esclarecimentos, ao Prof. João Caramori e Prof. Eduardo Eustáquio, pela coragem em encarar o desafio da coordenação do programa, e ao Prof. Joanis pelas profundas contribuições à zootecnia através de sua atuação na PROPG.

À banca avaliadora, Dr. Edson Júnior e Nelcino de Paula; pela oportunidade de compartilhar seus conhecimentos na revisão deste trabalho.

Ao meu co-orientador Prof. Aldrin, e demais colaboradores da UFVJM, especialmente à Jéssica e ao Eduardo Drumond.

E por final, ao de maior contribuição, cuja qual ensinou-me muito tecnicamente, mas principalmente pelo exemplo como pesquisador e de ser humano. Ao amigo: Prof. Claudio.

BIOGRAFIA

Mérik Rocha Silva, filho de Maria de Jesus Rocha Silva, nasceu em Colinas, Tocantins, em 26 de abril de 1985.

Em março de 2006 ingressou no curso de Graduação em Zootecnia pela Universidade do Estado de Mato Grosso, no Campus Universitário de Pontes e Lacerda, tendo concluído em julho de 2010.

Em 2009, estagiou na EMBRAPA de Santo Antônio de Goiás, na Prova de Ganho de Peso em Gado de Corte em Áreas de Integração Lavoura-pecuária.

Em 2011 atuou como docente da disciplina Sanidade Animal no Curso de Técnico em Agropecuária pela Faculdade de Pontes e Lacerda.

Em 2013 ingressou no Mestrado em Ciência Animal da Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Cuiabá.

Desde 2014 atua como professor/pesquisador no Instituto Federal de Mato Grosso, na disciplina Fundamentos da Estatística no Curso de Licenciatura em Química.

Submeteu-se a defesa de dissertação, a partir de seus estudos em zootecnia em 20 de março de 2015.

RESUMO GERAL

SILVA, Mérik Rocha. Universidade Federal de Mato Grosso/Campus Cuiabá, março de 2015, Modelos estatísticos empregados para descrição do crescimento de codornas de corte. Dissertação (Mestrado em Ciência Animal), PGCA, Faculdade de Agronomia, Medicina Veterinária e Zootecnia, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2015. Orientador: Dr. Claudio Vieira de Araujo. Co-Orientador: Dr. Aldrin Vieira Pires.

Objetivou-se avaliar modelos de regressão não linear utilizando as funções de Brody, Gompertz, Logístico, Morgan-Mercer-Flodin (MMF), Richards e von Bertalanffy na análise e interpretação da curva de crescimento de codornas de corte. Foram utilizados 30.410 registros de peso corporal, mensurados aos 1, 7, 14, 21, 28, 35 e 42 dias de idade de codornas de corte machos e fêmeas, participantes do Programa de Melhoramento Genético da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM). Os modelos foram utilizados sob o enfoque de modelos fixos e também sob enfoque de modelos mistos. Dentre as funções utilizadas a de Brody não convergiu satisfatoriamente. Considerando modelos fixos e com base nos Critérios de Informação de Aikake (AIC) e Bayesiano (BIC) foi identificado o modelo de Gompertz como mais ajustado. Ao considerar o peso corporal assintótico, denominado parâmetro “A”; como aleatório, os modelos Gompertz, Logístico, MMF e von Bertalanffy apresentaram redução nas estimativas de desvio-padrão residual e melhores estimativas para AIC e BIC. Ao considerar o parâmetro “K” como aleatório, somente Richards apresentou convergência; e nenhum dos modelos apresentou convergência tendo A e K, simultaneamente como aleatórios. Entre os modelos mistos, Richards apresentou os menores valores de AIC e BIC, porém com problemas na matriz Hessiana, que resultou na estimação de parâmetros inutilizáveis, provavelmente devido a multicolinearidade entre parâmetros. Assim, o uso de modelos não-lineares mistos provocou redução do viés de predição com a redução do desvio-padrão residual, sendo o modelo MMF o mais apropriado para a descrição da curva de crescimento das codornas de corte.

GENERAL ABSTRACT

SILVA, Mérik Rocha. Universidade Federal de Mato Grosso/Cuiabá Campus, March 2015. Statistical models employed in the description of growth of meat quails. Dissertation (MSc. in Animal Science), PGCA, Faculdade de Agronomia, Medicina Veterinária e Zootecnia, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2015. Advisor: Dr. Claudio Vieira de Araujo. Co-advisor: Dr. Aldrin Vieira Pires.

Non-linear regression models were evaluated with Brody, Gompertz, Logistic, Morgan-Mercer-Flodin (MMF), Richards and von Bertalanffy functions in the analysis and interpretation of the growth curve for broiler quails. Further, 30,410 body weight registers were used at 1, 7, 14, 21, 28, 35 and 42 days old of male and female quails for the Genetic Improvement Program of the Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM). Models comprised fixed and mixed modalities. Brody function failed to converge efficiently, whereas the Gompertz model proved to be the most adjusted when fixed models based on Aikake (AIC) and Bayesian (BIC) Information Criteria were taken into consideration. When the asymptotic body weight, called parameter A, is randomized, the Gompertz, Logístico, MMF and von Bertalanffy models had a decrease in residual standard deviation estimates and an increase for AIC and BIC. In the case of randomized parameter K, only Richards function converged, whilst no model converged with A and K simultaneously randomized. Richards had the lowest AIC and BIC rates among the mixed models, featuring problems in the Hessian matrix resulting in the estimation of unusable parameters, perhaps due to the multi-co-linearity among the parameters. Mixed non-linear models reduced prediction bias when the residual standard deviation was reduced. The MMF model fitted best to describe the growth curve of broiler quails.

Lista de Tabelas

Tabela 1. Parametrização dos modelos analisados. ... 36 Tabela 2. Número de observações (N), médias e desvios padrão (DP) para o peso corporal das codornas de corte, machos e fêmeas, nas diferentes idades. ... 38 Tabela 3. Estimativas dos parâmetros das curvas de crescimento para codornas de corte, machos e fêmeas, para diferentes modelos. ... 39 Tabela 4. Índices de ajustamentos obtidos em diferentes modelos não-lineares para machos e fêmeas. ... 45 Tabela 1. Parametrização dos modelos analisados. ... 45 Tabela 2. Número de observações (N), médias e desvios padrão (DP) para o peso corporal das codornas de corte, machos e fêmeas, nas diferentes idades.. ... 59 Tabela 3. Estimativa dos parâmetros das curvas de crescimento para codornas de corte machos ... 60 Tabela 4. Estimativas do logaritmo da função de verossimilhança (Log(L)), dos critérios de Informação de Akaike (AIC); Critério de Informação Bayesiana (BIC), para codornas de corte machos em diferentes modelos ... 61 Tabela 5. Estimativa dos parâmetros das curvas de crescimento para codornas de corte fêmeas ... 66 Tabela 6. Estimativas do logaritmo da função de verossimilhança (Log(L)), dos critérios de Informação de Akaike (AIC); Critério de Informação Bayesiana (BIC), para codornas de corte fêmeas em diferentes modelos ... 67

Lista de Figuras

Figura 1. Evolução do efetivo de codornas. ... 15 Figura 1. Curvas de crescimento para codornas de corte machos e fêmeas, segundo o modelo Gompertz. ... 40 Figura 2. Curvas de crescimento para codornas de corte machos e fêmeas, segundo o modelo Logístico. ... 41 Figura 3. Curvas de crescimento para codornas de corte machos e fêmeas, segundo o modelo Morgan-Mercer-Flodin. ... 42 Figura 4. Curvas de crescimento para codornas de corte machos e fêmeas, segundo o modelo von Bertalanffy. ... 43 Figura 5. Curvas de crescimento para codornas de corte machos, segundo Richards ... 44 Figura 1. Taxa de Crescimento Absoluto (TCA) e peso predito em função da idade, utilizando o modelo de Morgan-Mercer-Flodin (MMF), para codornas de corte machos, tendo o parâmetro “A” como de efeito aleatório no modelo ... 63 Figura 2. Crescimento Relativo (CR) e Taxa de Aceleração do Crescimento (TAC) em função da idade, usando a função de MMF, animais machos. ... 64 Figura 3. Taxa de Crescimento Absoluto (TCA) e peso predito em função da idade, utilizando o modelo de Morgan-Mercer-Flodin (MMF), para codornas de corte fêmeas, tendo o parâmetro “A” como de efeito aleatório no modelo ... 68 Figura 4. Crescimento Relativo (CR) e Taxa de Aceleração do Crescimento (TAC) em função da idade, usando a função de MMF, animais machos. ... 69 Figura 5. Taxas de Crescimento Relativos em função da idade, utilizando o modelo de Morgan-Mercer-Flodin (MMF), para codornas de corte machos e fêmeas, tendo o parâmetro “A” como de efeito aleatório no modelo ... 70

Lista de Equações

Equação 1 - Modelo de Brody ... 21

Equação 2 - Modelo de Gompertz ... 22

Equação 3 - Modelo Logístico ... 22

Equação 4 - Modelo MMF ... 23

Equação 5 - Modelo de von Bertalanffy ... 23

Equação 6 - Modelo de Richards ... 24

Equação 7 - Coeficiente de determinação ajustado ... 24

Equação 8 - Critério de Informação de Akaike ... 26

Equação 9 - Critérios de Informação Bayesiano ... 26

Equação 1. Desvio Padrão Assintótico ... 37

Equação 2. Desvio Médio Absoluto ... 37

Equação 3. Indice Assintótico ... 37

Equação 4. Critério de Informação de Akaike ... 37

Equação 5. Critérios de Informação Bayesiano... 37

Equação 1. Taxa de crescimento Absoluto – Modelo MMF ...57

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO GERAL – REVISÃO DA LITERATURA ... 13

1.1 Crescimento de aves ... 13

1.2 Coturnicultura ... 14

1.3 Empregabilidade de modelos estatísticos na produção animal ... 17

1.4 Modelos de regressão não-lineares ... 18

1.4.1 Os principais parâmetros utilizados, A, B, K, m ... 20

1.4.2 Modelo de Brody ... 21

1.4.3 Modelo de Gompertz ... 21

1.4.4 Modelo Logístico ... 22

1.4.5 Modelo de Morgan Mercer Flodin ... 22

1.4.6 Modelo de von Bertalanffy ... 23

1.4.7 Modelo de Richards ... 24

1.5 Critérios de avaliação de modelos de regressão ... 24

1.5.1 Coeficiente de determinação ajustado (R2aj) ... 24

1.5.2 Índice Assintótico (IA) ... 25

1.5.3 Critério de Informação de Akaike (AIC) ... 25

1.5.4 Critérios de Informação Bayesiano (BIC) ... 26

REFERÊNCIAS CITADAS ... 27

Artigo 1. CURVA DE CRESCIMENTO DE CODORNAS DE CORTE POR MEIO DE MODELOS DE REGRESSÃO NÃO-LINEARES ... 30

INTRODUÇÃO ... 33

MATERIAL E METODOS ... 35

Os animais ... ... 35

Modelos de Regressão Não-linear ... 35

CONCLUSÕES ... 47

REFERENCIAS CITADAS ... 48

Artigo 2. CRESCIMENTO DE CODORNAS DE CORTE ATRAVÉS DE MODELOS DE REGRESSÃO NÃO-LINEARES com EFEITOS MISTOS ... 51

INTRODUÇÃO ... 54

MATERIAL E MÉTODOS ... 56

RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 59

Codornas de corte machos ... 59

Codornas de corte fêmeas ... 65

CONCLUSÕES ... 72

REFERENCIAS CITADAS ... 72

1.

1. INTRODUÇÃO GERAL – REVISÃO DA LITERATURA

Modelos bioestatísticos são sempre utilizados em pesquisas zootécnicas, normalmente gerando informações que elucidam e dimensionam o gerenciamento dos dados analisados, de forma que produz informações que fomentam a discussão dos resultados e possibilitam conclusões coerentes. Para tal, as análises de regressão empregam o modelo normal linear, assumindo-se ocorrer distribuição normal dos erros de forma independente. Todavia, na produção animal e demais estudos que envolvam dados biológicos são raros ocorrer tais condições, exigindo o uso de modelos de regressão não-lineares que descrevam o comportamento exponencial, e quase sempre de forma sigmoide, do crescimento da maioria das espécies animais.

A adoção de efeitos aleatórios no modelo, além do erro, caracterizando-o como modelo misto, objetiva a melhor repartição das fontes de variação, alocando parte da variância total em parte aleatória do modelo, no qual sob a abordagem de modelos fixos, essa mesma variação poderia ser contabilizada como pertencente à variância residual. Assim, espera-se que modelos mistos promovam menor viés na estimação de parâmetros da curva de crescimento, em comparação aos modelos fixos.

1.1 Crescimento de aves

O crescimento ou desenvolvimento corporal dos animais é um fenômeno complexo, influenciável por diversos fatores que compõem os efeitos de ambiente e a influência da variação no genoma do indivíduo. O grupo das aves apresenta espécies com taxas de crescimento diferentes, sendo explícito haver variação em decorrência da seleção natural por animais que têm a taxa e o tipo de crescimento ajustados às condições do ambiente.

As pesquisas de Tholon e Queiroz (2009) indicam que animais aquáticos tendem a antecipar ao máximo a deposição de gordura visando ser capazes de promover o isolamento com o meio externo. Aves migratórias priorizam a formação de plumas e penas. Nas galinhas e outras espécies em que a fêmea é mais leve que o macho há elevada velocidade de maturação, enquanto que em espécies em que a fêmea é maior que o macho, a exemplo das codornas, ocorre valores maiores para velocidade de crescimento inicial, ponto de inflexão e peso assintótico.

Dourado et al. (2009) trabalhando com Gallus g. domesticus do “pescoço pelado” identificou que os machos apresentaram melhor conversão alimentar na fase entre 56 e 84 dias (animais sob semi-confinamento), favorecidos pelo maior comprimento dos intestinos, que por sua vez propiciam melhor capacidade de absorção dos nutrientes. Suas discussões elucidam que a superioridade genética de algumas linhagens projetam animais mais pesados independente do sexo; sendo explícito ocorrem simultaneamente linhagens de crescimento rápido e lento sob exploração comercial no país.

As linhagens de crescimento lento são compostas por animais que foram selecionados para características alheias à precocidade.

A influência dos fatores ambientais é capaz de potencializar ou prejudicar o crescimento de aves. Abreu et al. (2007) identificaram que a temperatura do ar mais elevadas; mesmo animais criados em galpões sofrem influência no ganho de peso aos 21 e 42 dias de idade. Em seus estudos constaram que animais sob temperatura do ar interno do galpão em 13,7ºC (87,8% umidade relativa) em média apresentaram ganho de peso significativamente superior (P<0,05) em relação a 16,8º C (88,5% U.R.); onde os frangos com a mesma genética (linhagem Ross) apresentaram diferença média de 200 g aos 42 dias em relação à variação da temperatura citada.

1.2 Coturnicultura

O sabor silvestre da carne oriunda de codornas, o rápido crescimento dos animais, a precocidade e a alta produtividade em conjunto têm projetado o desenvolvimento da criação de codornas de corte (ALBINO e BARRETO, 2003).

Ocorrem espécies endêmicas no Brasil, que não tem sido exploradas comercialmente: Nothura boraquira (Nordeste e Minas Gerais), Nothura minor (encontrada em Minas Gerais, São Paulo e Mato Grosso) e a Nothura maculosa (conhecida também como perdizinho, encontrada no Espirito Santo, Mato Grosso do Sul, Rio Grande do Sul e em São Paulo) (ALBINO e BARRETO, 2003).

Os imigrantes italianos e japoneses importaram as primeiras codornas para o Brasil em 1959 (PASTORE, OLIVEIRA e MUNIZ, 2012)

No Brasil, a criação de codornas obteve expressão a partir da década de 1990, atualmente a atividade de postura é maior; todavia, ocorrem empresas, inclusive algumas de grande porte, como a Perdigão® (atual Brasil Foods S/A®) que atuam na produção de carne (ALBINO e BARRETO, 2003). Durante a década de 1990 ocorreu aumento na produção e

comercialização de carne de codornas, especialmente em 1998, quando em um único ano houve incremento de 60% na produção (SILVA et al.

Apesar do Brasil não estar entre os principais produtores são China, Espanha e França (SILVA et al., 201

publicados nos anuários do IBGE (2013) apontam que o efetivo de codornas brasileiro (corte e postura) apresentou crescimento superior aos d

com mais de 18 milhões de animais (Figura 1). Assim, o Brasil é o quinto maior produtor mundial de carne de codornas (SILVA et al., 2012).

Figura 1. Evolução do efetivo de codornas. Fonte: Pesquisa da Pecuária Municipal

Apesar do crescimento na atividade, e o potencial na exploração de codornas para corte, impulsionado pela qualidade nutricional, especialmente proteica, associada

emprego na produção de iguarias finas (PASTORE, OLIVEIRA e MUNIZ, 2012); o Estado de Mato Grosso ao contrário da tendência nacional, apresenta atualmente, redução do efetivo de codornas desde 2011 (IBGE, 2014).

Atualmente, a maior concentração de animais se dá na região sudeste do país, com 76,1% do efeito total brasileiro, com destaqu

impulsionados pelos rebanhos das cidades de Bastos e Iacri, com 19,3 respectivamente, do efetivo do país. Pode

concentrada em polos de produção, co

35.669 5.128.642 743.253 11.485.893 0 2.000.000 4.000.000 6.000.000 8.000.000 10.000.000 12.000.000 14.000.000 16.000.000 18.000.000 20.000.000 2009 Mato Grosso São Paulo Minas Gerais Brasil

comercialização de carne de codornas, especialmente em 1998, quando em um único ano houve incremento de 60% na produção (SILVA et al., 2007)

Apesar do Brasil não estar entre os principais produtores de carne de codornas, China, Espanha e França (SILVA et al., 2011), os últimos dados da produção pecuária publicados nos anuários do IBGE (2013) apontam que o efetivo de codornas brasileiro (corte e postura) apresentou crescimento superior aos demais animais de pequeno porte

com mais de 18 milhões de animais (Figura 1). Assim, o Brasil é o quinto maior produtor mundial de carne de codornas (SILVA et al., 2012).

efetivo de codornas.

Fonte: Pesquisa da Pecuária Municipal (IBGE, 2009, 2010, 2011, 2012 e 2013

Apesar do crescimento na atividade, e o potencial na exploração de codornas para corte, impulsionado pela qualidade nutricional, especialmente proteica, associada

emprego na produção de iguarias finas (PASTORE, OLIVEIRA e MUNIZ, 2012); o Estado de Mato Grosso ao contrário da tendência nacional, apresenta atualmente, redução do efetivo de codornas desde 2011 (IBGE, 2014).

Atualmente, a maior concentração de animais se dá na região sudeste do país, com brasileiro, com destaque ao Estado de São Paulo que representa 54,1%, impulsionados pelos rebanhos das cidades de Bastos e Iacri, com 19,3

respectivamente, do efetivo do país. Pode-se concluir que a produção de codornas brasileira é de produção, com destaque aos dois municípios paulistanos

669 35.570 45.000 39.430 6.361.015 7.215.981 8.390.882 902.414 1.117.772 1.376.295 12.992.269 15.567.634 16.436.164 2010 2011 2012

Efetivo de Codornas

comercialização de carne de codornas, especialmente em 1998, quando em um único ano

de carne de codornas, estes ), os últimos dados da produção pecuária publicados nos anuários do IBGE (2013) apontam que o efetivo de codornas brasileiro (corte emais animais de pequeno porte (10,6%), com mais de 18 milhões de animais (Figura 1). Assim, o Brasil é o quinto maior produtor

IBGE, 2009, 2010, 2011, 2012 e 2013).

Apesar do crescimento na atividade, e o potencial na exploração de codornas para corte, impulsionado pela qualidade nutricional, especialmente proteica, associada à maciez e emprego na produção de iguarias finas (PASTORE, OLIVEIRA e MUNIZ, 2012); o Estado de Mato Grosso ao contrário da tendência nacional, apresenta atualmente, redução do efetivo

Atualmente, a maior concentração de animais se dá na região sudeste do país, com e ao Estado de São Paulo que representa 54,1%, impulsionados pelos rebanhos das cidades de Bastos e Iacri, com 19,3% e 14,1%; se concluir que a produção de codornas brasileira é dois municípios paulistanos

430 882 36.444 1.783.432 164 18.171.955 2013

supracitados que impulsionam a produção sob 450 a 500 m de altitude, de clima subtropical, polos da produção avícola. (IBGE, 2014; BASTOS, 2015; IACRI, 2015).

Ainda não está bem estabelecida a coturnicultura de corte no Brasil, que ainda é baseada no abate de fêmeas com ovoposição produtiva encerrada, que culminam na produção de carcaças de qualidades desfavorecida pelo emprego de animais com idade desfavorável (PASTORE, OLIVEIRA e MUNIZ, 2012).

A criação é dividida em três fases: inicial, crescimento e terminação. O crescimento mais abrupto ocorre durante a fase inicial (até 21 dias), durante a fase de crescimento é mantido o desenvolvimento corporal que repercute em ganho de peso, no entanto, em taxas mais modestas, até os 42 dias, em média, quando os animais atingem a maturidade, estando sob terminação, já aptos ao abate (ALBINO e BARRETO, 2003). Com intuito de se obter maior taxa de rendimento da carcaça em relação ao peso vivo, Silva et al. (2007) recomendam antecipar o abate das fêmeas para os 28 dias de vida, e manter o abate dos machos aos 42 dias. Até os 21 dias, as codornas promovem intenso desenvolvimento do sistema imunológico, do sistema ósseo e do sistema muscular (ALBINO e BARRETO, 2003).

O plano de nutrição influencia o peso vivo, peso e porcentagem de carcaça, pesos e porcentagens dos cortes. Um plano de nutrição com 22,4% de proteína bruta, 1,2% de lisina e 1,1% de aminoácidos sulfurosos (AAS) durante a fase de 1 a 21 dias, e 19,2% de proteína bruta, 0,95% de lisina e 0,9% de AAS arraçoando animais entre 22 a 42 dias de idade; projetam meios de ocorrer animais com peso vivo médio de 264,88g para fêmeas e 230,35 g para machos, e respectivamente, 68,38% e 72,24% de carcaça; sendo em média 37,48% de peito e 25,46% de pernas. Assim, os machos apesar de mais leves, tendem a apresentar maior rendimento de carcaça (SILVA et al., 2007)

Em geral, se inicia a criação com animais dispostos em piso, em densidade de 100 a 120 aves/m2; sendo transferidos aos 21 ou 35 dias para baterias de gaiolas, em densidade de 60 aves /m2 em média. Pode-se utilizar o sistema de criação em baterias para todas as fases de vida, com densidade média do nascimento ao abate de 70 aves / m2. No entanto, segundo Albino e Barreto (2003), é mais eficiente quando empregado após os 21 dias de idade.

De forma geral, o piso apresenta menor custo inicial, maior uniformidade do lote, melhor e mais uniforme fornecimento de calor, tendo como desvantagens possibilidade de incidência de coccidiose e verminose, demanda em geral mais mão de obra e possibilita a ocorrência e mortes por amontoamento. Por outro lado, a criação de codornas em baterias promove maior controle sanitário, proporciona haver maior número de aves por área e facilita

o manejo; sob maior custo inicial, maior proliferação de mosca na maioria dos casos e a necessidade de maior periodicidade na limpeza das excretas (ALBINO e BARRETO, 2003).

Daí a justificativa de comumente manejar os animais em fase inicial, quando estão mais susceptíveis as variações climáticas no sistema que melhor e mais uniformemente distribua o calor, e o posterior uso de sistema em gaiolas, visando evitar as desvantagens sanitárias dos sistemas de criação em piso.

1.3 Empregabilidade de modelos estatísticos na produção animal

Os modelos matemáticos e estatísticos se projetam como instrumento nas diferentes atividades relacionadas à produção animal. Segundo Barros et al. (2012) aperfeiçoa-se a alocação dos recursos e maximização dos lucros. Ocorrência e desenvolvimento de enfermidades, bem como as projeções das futuras incidência e efeitos como mortalidade, podem ser estimados através do uso de modelos estatísticos (HIRATA et al., 2014). Especialmente os fenômenos biológicos, deste os fenômenos fisiológicos e intracelulares (SÁ et al., 2015) até os complexos fenômenos que envolvem muit-eventos biológicos como crescimento ou reprodução.

Para interpretação dos fenômenos biológicos, resumidos pelos modelos todo o crescimento em alguns pontos estratégicos do desenvolvimento ponderal (THOLON e QUEIROZ, 2009); Empregando três ou quatro parâmetros para sintetizar as características de crescimento da população (FREITAS, 2005); permitindo descrever a evolução, por exemplo, do peso dos indivíduos em função da idade; possibilitando ocorrer à comparação de animais diferentes que estejam em estados fisiológicos equivalentes; bem como identificar animais mais pesados em idades mais precoces; inclusive permitindo obter a variância entre indivíduos sob avaliação genética.

Sallum Neto et al. (2013) discutem o fato de que modelos não-lineares são representáveis por um padrão sigmoide, que torna conveniente o seu uso no estudo do desenvolvimento de organismos vivos; normalmente com rápido crescimento inicial, desaceleração e posterior estabilização do crescimento. Para Tholon e Queiroz (2009) a função de Richards originou os modelos de curvas de crescimento mais utilizados na avicultura, principalmente em decorrência da possibilidade dos parâmetros apresentarem interpretações biológicas.

Ainda segundo os últimos autores, os principais fatores que influenciam a variação dos parâmetros preditos pelas curvas de crescimentos são: espécie, sistema de criação e sexo,

ou seja, os parâmetros estimados em cada modelo notoriamente são diferentes a cada espécie, animal ou vegetal, havendo também variação nos valores dos parâmetros entre animais da mesma espécie. No entanto, sob diferentes sistemas de criação; e obviamente, com relação a sexo, onde majoritariamente machos e fêmeas, apresentam variação suficiente que altere os parâmetros do mesmo modelo, para cada sexo.

Carneiro et al. (2014) esclarece que o crescimento dos animais influencia diretamente com a quantidade e a qualidade da carne produzida. Sendo as informações auxiliares na definição de sistemas de produção mais adequado a cada raça e região, contribui para seleção de animais mais precoces e ainda na projeção de programas nutricionais de animais sob desenvolvimento.

1.4 Modelos de regressão não-lineares

Os modelos não-lineares procedem bons ajustes a curvas de crescimento de animais e outros dados biológicos, sendo mais eficiente na emissão de parâmetros do que os modelos lineares (CARNEIR, et al., 2014). Segundo Nelder (1961), o pesquisador Pütter (1920) foi o pioneiro no estudo da curva de crescimento utilizando modelos de regressão não aleatória. Winsor (1932) aponta Wright (1926) como primeiro autor a utilizar o modelo de Gompertz no estudo de animais de interesse zootécnico. Cabe-nos destacar o importante trabalho de F. A. Davidson (DAVIDSON, 1928), no estudo dos ciclos de vida de vacas Jersey PO “Growth And

Senescence In Purebred Jersey Cows” que promoveu significativos avanços (WINSOR,

1932).

Sequencialmente as publicações mais relevantes, considerando a atual usabilidade dos modelos, foram: Samuel Brody em 1945; Ludwig von Bertalanffy, principalmente o trabalho publicado em 1957; Richards em 1959; J. A. Nelder que apresentou uma generalização da curva de crescimento representada como Modelo Logístico; e, finalmente, a bióloga de Illinois, Anna Kane Laird, cujos estudos culminaram no uso amplo do modelo de Gompertz para descrever as curvas de crescimento de animais.

Claramente os modelos foram desenvolvidos para os mais diversos fins, no entanto, foram os pesquisadores supracitados que disseminaram os modelos para o estudos dos fenômenos biológicos envolvidos no crescimento como um todo, do nascimento à morte. Ocorrem outros modelos, potencialmente utilizáveis, e sempre ocorrerão publicações que proporão o uso de novos modelos. Todavia, diante da eficiência destes modelos: Brody,

Gompertz, Logístico, Richards, von Bertalanffy; sendo estes os modelos que recorrentemente obtêm os ajustamentos mais eficientes.

A usuabilidade dos modelos de regressão não linear não está restrita ao uso em curva de crescimento; sendo amplamente empregados em outras áreas da ciência. Na ciência animal, pode-se enfatizar o crescente uso em estudos de populações de microorganismos ruminais, incidência e tamanhos de populações de espécies específicas, entre outros.

Os modelos são empregáveis no estudo do crescimento corporal, bem como no estudo de partes anatômicas específicas a exemplo de Hamouda e Atti (2011), que considerando que os cordeiros que promovem maior armazenamento de gordura, principalmente na cauda, durante o período de aleitamento, são potencialmente mais eficientes em outros desempenhos; sendo aferido que o modelo de von Bertalanffy foi o ajustado para descrever o crescimento da cauda gorda de 695 cordeiros Barbarine.

Tholon e Queiroz (2009) e Carneiro et al. (2014) apontam que as interpretações da curva de crescimento indiretamente cooperam com o desenvolvimento de outras áreas da pecuária, principalmente a gestão das dietas e melhoramento genético animal. Segundo pesquisadores, os maiores ganhos genéticos para peso corporal estão relacionados com a identificação dos animais a partir do peso corporal em idades próximas ao ponto de inflexão, que é comumente identificado como um dos parâmetros que compõem os modelos matemáticos. Além de fornecer auxílio dos parâmetros estimados pelos modelos matemáticos para dimensionar a precocidade e a velocidade de ganho de peso de cada animal.

Os pontos críticos de mudança na velocidade e na taxa de crescimento são importantes, são ocasiões que demandam mais intensa atenção do produtor. Estas ocasiões são identificadas pelos modelos não-lineares, por meio de parâmetros estimados ou de valores obtidos a partir dos mesmos (CARNEIRO et al., 2014).

Os modelos lineares utilizam uma matriz de incidência para obtenção de uma única solução, ou seja, consideram que há exclusivamente distribuição linear dos parâmetros. Por outro lado, os modelos não-lineares utilizaram uma matriz de informações podendo apresentar parâmetros estimados entre seus elementos. Os modelos de regressão não linear utilizam de processos interativos para identificar um valor mínimo para a soma de quadrados do resíduo, e estima a solução dos problemas através da substituição dos parâmetros por valores prováveis (THOLON e QUEIROZ, 2009).

Ainda segundo os últimos autores, as curvas de crescimento apresentam modelos dinâmicos, onde os parâmetros podem variar ao longo do tempo; também empíricos, haja vista que os dados são obtidos sem considerar os passos intermediários que ocasionaram a

resposta final. E finalmente, são modelos determinísticos, ou seja, é obtida uma única resposta para cada idade (t). Todavia, com possibilidade de mensurar a variabilidade dos indivíduos que compõem a população através da estimação dos parâmetros de dispersão.

1.4.1 Os principais parâmetros utilizados, A, B, K, m

O parâmetro “A” perfaz uma estimativa do peso corporal assintótico ou o que viria a ser o peso limite do animal considerando que o tempo e vida seria infinito (t ∞). Como na maioria dos casos os animais são abatidos antes do peso adulto ser atingindo, tem-se através do parâmetro A uma estimativa do peso quando o animal atingir a maturidade, na maioria dos casos superior ao peso constatado nas últimas pesagens.

“B” não é um parâmetro, e sim uma constante; que não apresenta interpretação biológica, todavia, com função de modelar a curva sigmoidal que imprime o desenvolvimento do crescimento. Entre os principais modelos há variações significativas em torno do valor de B. No caso do modelo de Gompertz, quando m 1, obtém-se o valor de B por meio da equação B=(y0/A)1-m. . A constante “b”, atua nas funções como uma constante de integração sem interpretação biológica, com função de adequar o valor inicial ao peso corporal dos animais (DARMANI-KUHI et al., 2010; DRUMOND et al., 2013).

A outra constante que compõe os modelos, “k”; perfaz o índice de maturidade. É constituída pela razão de taxa de crescimento máxima com relação ao peso adulto. Os valores estimados projetam a taxa de redução na taxa de crescimento relativo.

Para Tholon e Queiroz (2009) entre os habituais modelos utilizados no estudo da curva de crescimento de aves (Gompertz, Logístico, von Bertalanffy e Brody) a principal diferença se dá em relação ao parâmetro de inflexão (m); que determina a posição da inflexão na curva, refletindo sobre o grau de curvatura sigmoide. Na função de Richards, “m” é tida como variável. Referindo como “m”=-1 na função Logística, “m”=1 na função de Brody e 3 (“m”=3) na função de Bertalanffy; ou seja, “m” nestas últimas três funções citadas, assume valores fixos; além de tender ao infinito na função de Gompertz.

O ponto de inflexão é diferente entre os modelos, Gompertz próximo de 1, Logístico quando é igual a 2, Richards não apresenta ponto de inflexão fixo, von Bertalanffy perfaz 2/3 do período necessário ao peso assintótico (do Ó, 2012).

1.4.2 Modelo de Brody

O modelo de regressão não linear desenvolvido pelo pesquisador Samuel Brody foi Empregado em mais de cinco mil publicações, nas diversas áreas do conhecimento. Atualmente está entre os modelos matemáticos mais habitualmente empregados no estudo da curva de crescimento de animais, tendo como vantagem ser capaz de resumir em poucos parâmetros informações do desenvolvimento ponderal dos animais.

Segundo Goshu e Koya (2013) o modelo de Brody admite que o ponto de inflexão corresponde ao nascimento do animal, não para sigmoide, assumindo ponto inflexão igual a peso ao nascimento. Ou seja, é o único entre os trabalhos discutidos que não faz menção ao ponto de inflexão, que é usualmente empregado nas discussões e interpretação da curva de crescimento.

O modelo Brody é apresentado na Equação 1:

Yt = A (1 – Be-kt) + Ɛ. (Equação 1. Modelo de Brody segundo Sarmento et al.,2006)

1.4.3 Modelo de Gompertz

Em 1825 Benjamim Gompertz publicou o artigo Philosophical Transactions of the

Royal Society. Segundo o Charles Winsor (WINSOR, 1932), citado por inúmeros artigos

acadêmicos; inicialmente a curva de Gompertz foi empregada restritamente sob interesses atuariais, em estudos da vida humana e sua duração; tanto no aspecto biológico quanto econômico, a partir do interesse em estimar estatisticamente probabilidade de fenômenos naturais, como a morte ocorrer.

Segundo Casas et al. (2010) o modelo de Gompertz assume uma taxa de crescimento pós-natal que monotonamente recebe incrementos até alcançar uma taxa máxima, quando passa a decrescer assintoticamente, formando uma curva sigmoidal. No início da curva é observado uma taxa de crescimento próxima do zero, que também pode ser denominada de fase lag; que representa o período de desenvolvimento do sistema imunológico, entre outros, por vezes limitado ao valor de delta, que corresponde à idade na qual a linha tangente perfaz o ponto de inflexão, quando corta o eixo x (horizontal).

Espera-se que o modelo de Gompertz, para curvas de crescimento, apresente adequado ajuste aos dados de peso, com ponto de inflexão pouco superior a 1/3 do peso adulto, algo em torno de 37% do crescimento concluído (WINSOR, 1932).

Ainda, conforme o autor, a equação de Gompertz surgiu a partir de modelos de crescimento autorregulados, onde a taxa de crescimento decresce exponencialmente com o decorrer do tempo, alcançando o ponto de inflexão; envolvendo duas exponenciais na Equação 2.

= ( ) + Ɛ (Equação 2 - Modelo de Gompertz segundo Fialho, 1999)

1.4.4 Modelo Logístico

A partir da equação logística, apresentada por von Bertalanffy (1957) com cinco parâmetros, o pesquisador inglês J. E. Nelder em 1961 publicou o artigo The Fitting of a

Generalization of the Logistic Curve na revista Biometrics. Entre os entraves no uso dos

modelos, Nelder (1961) expõe a deficiência em recursos computacionais disponíveis ao processamento, sendo problematizado pelo uso de cinco parâmetros em modelos de regressão não linear. O modelo apresentado está disposto na Equação 3.

Yt = A (1 + Be-kt)-1 + Ɛ (Equação 3. Modelo Logístico segundo Ó et al., 2012)

Freitas (2005) apresenta o modelo Logístico como mais versátil para descrever a curva de crescimento de oito espécies animais; para o pesquisador o modelo foi utilizado na seguinte versão: y = A/(1 + e-kt)m.

1.4.5 Modelo de Morgan Mercer Flodin

Os pesquisadores Poul Morgan, L. Preston Mercer e Nestor W. Flodin, vinculados ao departamento de bioquímica da Universidade do Sul do Alabama em 1975 publicaram os resultados de seus estudos sobre as respostas nutricionais de organismos superiores. O modelo Morgan Mercer Flodin tem como função descrever a variação dos valores da variável

dependente: crescimento “y” em razão da variável independente t, sendo empregável no estudo de diversos fenômenos biológicos (CAPELA et al., 2001).

A equação Morgan Mercer Flodin (1975) foi balizada pelos preceitos de promover ajustamento matemático com vistas à obtenção do modelo mais preciso nas previsões, mantendo aplicabilidade e com capacidade de sugerir novas abordagens experimentais. A Equação 4 apresenta o modelo obtido a partir da saturação cinética. Narinc et al. (2010), utilizaram este modelo na comparação com outros, para descrever a curva de crescimento de codornas japonesas, obtendo R2aj de 0,99971; apresentando um dos melhores resultados entre os modelos não convencionais.

Yt = (AB+ktm)(β1+ tm) (Equação 4. Modelo MMF segundo Narinc et al.,2010)

1.4.6 Modelo de von Bertalanffy

A publicação original do biólogo australiano von Bertalanffy em 1938 apresentou o modelo matemático desenvolvido para analisar o ganho de peso de peixes. Alguns autores (SCAPIM e BASSANEZI, 2008) apontam que o biólogo objetivou acomodar características metabólicas relacionadas à variação da massa corporal em função da constante de anabolismo e da constante de catabolismo. A publicação de Ludwig von Bertalanffy em 1957 no volume 132 do The Quarterly Review of Biology abordou os diferentes tipos de crescimento, nas várias classes animais, esclarecendo a relação entre tipos metabólicos e tipos de crescimento.

Através da função (Equação 5) foi elucidado o quanto o fenômeno biológico da puberdade influencia na curva de crescimento dos animais, promovendo uma “quebra” representada pela desaceleração em função de direcionamento dos recursos corpóreos a processos alheios ao crescimento corporal, principalmente em mamíferos (BERTALANFFY, 1957).

Yt = A (1 – Be-kt)3 + Ɛ (Equação 5. Modelo de von Bertalanffy segundo Drumond et

1.4.7 Modelo de Richards

O modelo de von Bertalanffy foi a base do modelo desenvolvido por F. J. RICHARDS (Equação 6), que culminou na publicação de 1959 do Journal of Experimental

Botany. O modelo também denominado “Chapman-Richards”, se caracteriza como uma

forma estendida do modelo de von Bertalanffy, sendo tida como mais flexível, principalmente graças ao emprego de quatro parâmetros, em relação aos demais com três (RICHARDS, 1959).

Yt = A (1 – Be-kt)m + Ɛ (Equação 6. Modelo de Richards segundo Sarmento et al.,2006)

1.5 Critérios de avaliação de modelos de regressão

Ocorrem pelo menos algumas dezenas de modelos empregáveis no estudo da curva de crescimento de animais, originalmente desenvolvidos em condições e sob propósitos diversos; repercutindo em modelos com variações estruturais suficientes para justificar a seleção qualitativa a partir dos resultados obtidos com cada modelo. Daí a ocorrência dos critérios utilizáveis na comparação dos modelos.

Os avaliadores da qualidade de ajuste dos modelos de regressão empregáveis são diversos.

1.5.1 Coeficiente de determinação ajustado (R2aj)

Através deste é possível dimensionar a qualidade do ajuste do modelo quanto aos dados, sendo atribuído de 0 a 1 o quanto da variação dos dados é abordado ou controlado pelo modelo, tendo os demais atribuídos como resíduo. Corrige-se o R2 (coeficiente de determinação) obtido pela divisão do numerador SQR (Soma de quadrados do resíduo) pelo denominador SQT (Soma de Quadrado Total) através da Equação 7.

= − (1 − ) (Equação 7: Coeficiente de determinação ajustado)

Onde, = ;

= !"#$ − #%$& '

$( Soma de Quadrados Total, SQT:

) = !(#$− #*) '

$(

n é o número de observações utilizadas para ajustar a curva; p é o número de parâmetros na função, incluindo o intercepto.

Preconiza-se o menor R2aj possível, mas este isoladamente talvez não seja o critério mais completo para avaliar o ajuste de um modelo, haja vista, que a projeção se dá sob médias, deixando de atribuir o índice de erro ou falta de ajuste em relação aos períodos de tempo. Todavia, é um critério de relativa baixa complexidade na obtenção e importante na avaliação dos modelos, o que o tem projetado como o índice mais habitualmente empregado para dimensionar a precisão de modelos de regressão lineares ou não-lineares.

Topal et al. (2004), avaliando duas espécies ovinas (Morkaraman e Awassi) até 360 dias de vida na Turquia; utilizaram somente o R2 como critérios para aferir qual melhor modelo.

1.5.2 Índice Assintótico (IA)

Pode-se empregar alguns critérios como indicativos do nível de adequação do modelo sob uso, entre os usuais, está o Índice Assintótico (IA) descritos originalmente por Ratkowsky (1990)1 citado por Peddada e Haseman (2005), sendo preconizado o menor valor para assumir o modelo mais ajustado.

O índice assintótico (IA) propicia uma análise do nível de ajuste dos modelos favorável à comparação exclusivamente entre modelos com o mesmo número de parâmetros; ocorrendo habitualmente precipitações na conclusão de observações utilizando este para avaliar modelos como o de Richards em relação a modelos que empregam três parâmetros para descrever fenômenos biológicos, como por exemplo Gompertz e o modelo logístico.

1.5.3 Critério de Informação de Akaike (AIC)

1

RATKOWSKY, D. A. Handbook of nonlinear regression models, Statistics: textbooks and monographs, Marcel Decker Inc., New York, 1990.

Akaike (1974) publicou um critério que emprega o logaritmo da função de verossimilhança para estimar um valor, cujo modelo a que se atribuir o menor valor, projeta-se projeta-ser o mais ajustado (Equação 8). Importante, haja vista, que nem projeta-sempre o modelo mais parametrizado é o melhor (princípio da parcimônia). Sendo almejado identificar modelos com menor AIC, obtendo-se assim melhor ajuste.

+,- = −./01234 + 26, (Equação 8: Critério de Informação de Akaike) onde:

p é o número de parâmetros;

1=Likelihood

logLike é o logaritmo da função de verossimilhança.

1.5.4 Critérios de Informação Bayesiano (BIC)

Schwarz (1978) apresentou o critério que assim como AIC (Equação 9), leva em consideração o grau de parametrização do modelo. Assim como AIC, é preconizado o menor valor de BIC para identificar o modelo mais ajustado.

=,- = −2./0.234 + 26ln(n) , (Equação 9: Critérios de Informação Bayesiano)

Onde n é o número de observações utilizadas para ajustar a curva.

Objetiva-se com este estudo avaliar o desempenho e capacidade dos modelos citados para descrever o crescimento de codornas de corte machos e fêmeas através da estimação dos parâmetros A, B, k, m e d. Possibilitando predizer a variação do peso corporal dos animais em relação ao tempo. Sequencialmente apresenta-se dois artigos produzidos pelo estudo, o primeiro utilizando os modelos não-lineares sob efeitos fixos e o segundo artigo sob efeitos aleatórios (modelos mistos).

Todos os artigos foram elaborados segundo as Normas para Elaboração de Dissertações do Programa de Pós-graduação em Ciência Animal da Universidade Federal de Mato Grosso.

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ARTIGO 1. CURVA DE CRESCIMENTO DE CODORNAS DE CORTE

RESUMO: Objetivou-se avaliar diferentes modelos de regressão não-linear para descrição da curva de crescimento de codornas de corte, machos e fêmeas. Foram utilizados 30.410 registros de peso corporais, originalmente mensurados aos 1, 7, 14, 21, 28, 35 e 42 dias de idade de codornas de corte, participantes do Programa de Melhoramento Genético da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri. O peso corporal das aves foram previamente ajustados para efeito de data de eclosão, separadamente para machos e fêmeas. Foram utilizados os modelos de regressão não-lineares de Brody, Gompertz, Logístico, MMF (Morgan-Mercer-Flodin), Richards, e von Bertalanffy. Os modelos foram avaliados quanto ao ajuste das curvas de crescimento preditas em relação aos valores observados. O modelo de

Brody não obteve convergência com os dados. Os demais modelos apresentaram bons valores

de IA (índice assintótico) e sequencialmente, os mais adequados foram: MMF (33,59), Gompertz (33,60), Richards (33,61), von Bertalanffy (33,69) e Logístico (33,95) para os animais machos (menos pesados); sendo obtida inversão entre os dois melhores em relação aos dados das fêmeas, que apresentaram índices assintóticos maiores: 36,100; 36106; 36,19; e 36,31; em relação ao crescimento das fêmeas, o modelo Gompertz apresentou-se segundo mais ajustado, superando o modelo MMF, os demais mantiveram suas posições. Neste estudo os modelos de Gompertz e MMF apresentaram melhor ajuste aos dados para machos e para fêmeas; com R2aj acima de 0,92. Os resultados indicam a utilização de ambos modelos para descrever o crescimento dos animais, independente do sexo.

DESCRIPTION OF GROWTH CURVES OF QUAILS THROUGH NONLINEAR MODELS

ABSTRACT: Different non-linear regression models were assessed to describe the growth curve of male and female broiler quails. Further, 30,410 body weight registers were used at 1, 7, 14, 21, 28, 35 and 42 days old of male and female quails for the Genetic Improvement Program of the Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM). The birds´ body weight was previously adjusted for eclosion date, separately for males and females. Brody, Gompertz, Logistic, MMF (Morgan-Mercer-Flodin), Richards and von Bertalanffy non-linear regression models were employed. They were evaluated with regard to adjustment of predicted growth curves to observed rates. The Brody model failed in data convergence, whereas the other models had good asymptotic indexes (AIs), sequenced by the Bayesian Information Criteria (BIC): Gompertz (132190; 137854), MMF (132195; 137869), Richards (132207), von Bertalanffy (132216; 137896) and Logistic (187665; 194195) respectively for male and female birds. Richards failed to converge with data of female broiler quails. If AI had been used as criterion, MMF (IA= 33.59) would have bypassed Gompertz (IA 33.60). However, due to unbiased Log emission, BIC, the usual and more reliable criterion, was obtained. Gompertz´s model had the best data adjustment for males and females, with R2aj over 0.926.

INTRODUÇÃO

Pelo menos até 2002, não havia no Brasil programas de melhoramento de codornas, sejam de postura ou de corte, baseado em normas técnicas; o que gerou sérios prejuízos à coturnicultura; principalmente relacionados à consanguinidade, repercutindo em redução da postura, queda da fertilidade e aumento da mortalidade (MARTINS, 2002). Os programas de melhoramento genético de codornas de corte, atualmente têm como desafio os longos e dispendiosos ciclos envolvidos na produção de linhagens e seus cruzamentos (DIONELLO et al., 2008).

A principal característica fenotípica de interesse comercial na coturnicultura de corte é o peso corporal; que possui de média a alta herdabilidade, sendo passível de ser utilizado como critério para seleção de animais mais precoces entre linhagens ou entre animais da mesma linhagem, principalmente durante a fase de crescimento (KNÍZETOVÁ et al., 1995).

O modelo de regressão não-linear de von Bertalanffy, segundo Richards (1959), foi o primeiro a ser empregado para o estudo de curvas de crescimento. As re-parametrizações deste deram origem aos modelos de Brody, von Bertalanffy, Richards, entre outros, também; e do modelo de Richards deu-se adaptações que culminaram com os modelos Logístico e de Gompertz (NAHASHON et al., 2006).

Os modelos não-lineares são empregados para descrever a curva de crescimento de animais de produção, para interpretação do desenvolvimento de diversas espécies domésticas: bovinos, suínos, frangos, ovinos, camarão-d´água doce, rã-pimenta, coelhos, codornas, “galinha-da-angola” (Pearl Gray Guinea Fowl), entre outros (NAHASHON et al., 2005; FREITAS, 2005).

Ainda segundo Freitas (2005) a partir de medidas repetidas de cada unidade experimental (ou indíviduo) sob diferentes tratamentos (sexo, raça/linhagem, dieta, etc.) submetidos sob diferentes condições (tempo, níveis, doses, etc.) é possível resumir a interpretação de várias pesagens em três ou quatro parâmetros, através da estimativa com alta precisão, bem como, estes efeitos individualizados por cada linhagem ou sexo; e principalmente, os animais mais pesados precocemente, o que possibilita-nos obter a variação genética entre indivíduos, gerando informações fomentadoras de seleção de animais de genética superior para precocidade.

Estes modelos têm sido usados também para relacionar o peso corporal das aves (e outros animais) com a ingestão cumulativa, determinar a eficiência de utilização de nutrientes;

com funções para prever os requisitos de energia e proteína visando a manutenção do crescimento (DARMANI-KUHI et al., 2010)

Potencialmente pode-se empregar qualquer um dos seis modelos matemáticos utilizados neste estudo (Brody, Gompertz, Logístico, MMF (Morgan-Mercer-Flodin),

Richards, e von Bertalanffy), todavia, há variação suficiente entre espécies e até mesmo entre

linhagens, inclusive entre indivíduos da mesma linhagem; que projetam haver um modelo mais apropriado à cada conjunto de dados fenotípicos. As pesquisas já realizadas com os modelos Brody, von Bertalanffy, Logístico e Gompertz (FIGUEIREDO et al., 2010) e o modelo de Richards (DRUMOND et al., 2013), modelos hiperbólicos (NARINC et al., 2010); demonstram que há observações a serem feitas e estudos para elucidar com precisão o modelo mais ajustado em cada caso.

O objetivo com este trabalho foi identificar o modelo de regressão não linear mais adequado, entre os comumente empregados, para descrição do crescimento corporal em função da idade, em codornas de corte, agrupadas por sexo.

MATERIAL E METODOS

Os animais

Os animais a que se referem estes dados são pertencentes ao Programa de Melhoramento de Codornas da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM) em Diamantina, MG.

Após análise crítica dos dados de 6.797 codornas de corte; procedeu-se a eliminação de outliers e as informações de animais sem dados em todas as pesagens; culminando em 30.410 registros de peso corporal de codornas de corte (Coturnix coturnix) da linhagem LF1 efetivamente utilizados; oriundos das pesagens semanais, do nascimento até a idade de abate (1, 7, 14, 21, 28, 35 e 42 dias).

Os animais foram majoritariamente mantidos em boxe com piso de concreto, cama de maravalha sob aquecimento via campânulas. Foram alimentados com formulações especificas à cada fase animal: até os 21 dias, dieta apresentando em média 25% de proteína bruta e 2900 kcal de EM kg-1, sequencialmente até o 42º dia dieta mais calórica e menos proteica, 24% PB e 2925 kcal de EM kg-1.

Modelos de Regressão Não Linear

O peso corporal das aves foi previamente ajustado para o efeito de data de eclosão, por meio das soluções de quadrados mínimos.

A partir de dados observados ao longo do tempo deu-se a análise das variáveis quantitativas empregando-se os modelos matemáticos dispostos na Tabela 1, para descrever o crescimento, a partir do ajuste destes modelos pela estimação dos parâmetros A, B, k e m.

As mudanças no tamanho Y (peso corporal) em relação à idade t (tempo em dias de vida). O parâmetro A, também podendo ser denominado B0 ou até mesmo B1 por alguns autores, sempre representando em modelos de regressão não linear o peso corporal assintótico ou peso corporal a maturidade, parâmetro de característica fenotípica (MCMANUS et al., 2003; DRUMOND et al., 2013).

Tabela 1. Parametrização dos modelos analisados.

Modelo Equação

Brody (SARMENTO et al., 2006) Yt = A (1 – Be-kt) + Ɛ

Gompertz (FIALHO,1999) Yt = Ae @ A(BC) + Ɛ

Logístico (Ó et al.(2012) Yt = A (1 + Be-kt)-1 + Ɛ Morgan-Mercer-Flodin (NARINC et al.(2010) Yt = (AB+k td)/(B+ td) + Ɛ Richards (SARMENTO et al., 2006) Yt = A (1 – Be-kt)m + Ɛ von Bertalanffy (DRUMOND et al.,2013) Yt = A (1 – Be-kt)3 + Ɛ

Yt peso corporal na idade t; “A” peso assintótico ou peso médio à maturidade; “B” constante de integração; “k” taxa de crescimento; e “m” constante que dá forma à curva.

O parâmetro B, também designado como B2 na literatura, é uma constante de integração. Este parâmetro escala indica a proporção do crescimento assintótico a ser ganho depois do nascimento, sem interpretação biológica clara (MCMANUS et al., 2003; DRUMOND et al., 2013).

O índice de maturidade K ou B3, é uma medida de precocidade; possibilitando-nos aferir o tempo empregado pelos animais para atingir a maturidade; assim sendo, animais mais precoces quanto a maturidade apresentam k maiores (MCMANUS et al., 2003; DRUMOND et al., 2013).

O parâmetro m não é comum à todos os modelos. Este indica o ponto de inflexão, dando principalmente forma à curva. Neste ponto é indicado quando o crescimento do animal passa de acelerado para um crescimento inibitório ou reduzido, associado principalmente à fatores hormonais alterados pelo estágio fisiológico da puberdade dos animais (MCMANUS et al., 2003; DRUMOND et al., 2013).

Utilizando o procedure NLIN do SAS® 9.2 estimaram-se os parâmetros dos modelos pelo algoritmo de Gauss Newton (HARTLEY, 1961); utilizando-se o método dos quadrados mínimos.

Calculou-se o coeficiente de determinação ajustado (R2ij) como sendo o coeficiente de determinação entre a o valor do peso corporal regredido em função de sua predição, para ser empregado na avaliação do melhor modelo.

Para tais comandos auxiliares do software SAS foram empregados; o proc reg para obtenção do coeficiente de regressão; proc means; var para obtenção da soma de quadrados do resíduo empregado no cálculo do Desvio Médio Absoluto (DMA). Para obtenção da soma

de quadrado médio do erro foram indicados o N (número de amostras) para o sexo 1 (machos) 15002 e para o sexo 2 (fêmeas)15408.

Para indicação do melhor modelo, verificou-se qual apresentou menor Índice Assintótico (IA) Equação 3. O Desvio Padrão Assintótico (DPA) Equação 1, é obtido a partir da raiz quadrada do quadrado médio do resíduo de cada modelo, e o Desvio Médio Absoluto (DMA) dos resíduos (Equação 2) conforme proposto por Henriques et al. (2011) e Sarmento et al. (2011).

Equação 10. Desvio Padrão Assintótico

DE+ = F∑ "#$ $_H− #%$&

Equação 2. Desvio Médio Absoluto

DI+ =∑ |#$ $_H− #%$| Equação 3. Índice Assintótico

,+ = (DE+ + DI+) −

Yj é o valor observado Ŷj o valor estimado e n o tamanho da amostra.

A estimação do Critério de Informação de Akaike-AIC (Equação 4) e de informação Bayesiana- BIC (Equação 5), foram emitidos utilizando o mesmo software estatístico.

+,- = −./01234 + 26, (Equação 4: Critério de Informação de Akaike) onde: =,- = −2./0.234 + 26ln(n) , (Equação 5: Critérios de Informação Bayesiano)

p é o número de parâmetros;

1=Likelihood