Introdução à Metrologia: definições e convenções

Introdução à Metrologia:

definições e convenções

Olivier Pellegrino

IPQ | DMET | 2019

Olivier Pellegrino

Aquisição Tratamento _Utilização Medições:

IPQ | DMET | 2019

If a man will begin with certainties, he shall end in doubts ;

but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties.

Francis Bacon, Book I, v, 8.

Erro,

valor verdadeiro Incerteza

Abordagem probabilista

Intervalo de Confiança Conceitos:

Oficinas à medida 2019

PLANO

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

II. VIM, SI

Introdução à Metrologia: definições e convenções

II. VIM, SI

III. REGRAS DE ESCRITA

IV. CONCLUSÔES

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA (VIM)

Metrologia

ciência da medição e suas aplicações

IPQ| DMET| 2019-04-16

Medição

processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser,

razoavelmente, atribuídos a uma grandeza

Grandeza

propriedade dum fenómeno dum corpo ou duma substância, que pode ser

expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência

Oficinas à medida 2019

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA (VIM)

Grandeza

propriedade dum fenómeno dum corpo ou duma substância, que pode ser

expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência

Introdução à Metrologia: definições e convenções

expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência

Medição

processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser,

razoavelmente, atribuídos a uma grandeza

Metrologia

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

Vocabulário Internacional de Metrologia – Conceitos fundamentais e gerais e

termos associados (VIM 2012),

JCGM 200:2012 (JCGM 200:2008 with minor corrections)

preparado pelo Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)

Consituído de representantes de:

IPQ| DMET| 2019-04-16 Consituído de representantes de:

the International Bureau of Weights and Measures (BIPM) the International Electrotechnical Commission (IEC)

the International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine (IFCC) the International Organization for Standardization (ISO)

the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) the International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) the International Organization of Legal Metrology (OIML)

the International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC)

Traduções em 1985 e 1996 do 1.° VIM & 2.° VIM (1984 & 1993, resp.)

1

_{ed. luso-brasileira em 2012 do VIM3, ed. em 2007 & 2012}

+

Oficinas à medida 2019

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

SI, linguagem da Ciência

Brochure sur le SI : Le Système international d'unités

5 - Règles d’écriture des noms et symboles d’unités et expression des valeurs des

grandeurs

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Decreto-Lei n.º 128/2010 de 3 de dezembro

1.5 — Regras para a escrita dos nomes e símbolos das unidades SI

Os símbolos das unidades são impressos em caracteres romanos (direitos)

Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), NOTA 3 da entrada 1.1 grandeza

Séries ISO 80000 & IEC 80000 Quantities and units

Os símbolos das grandezas são escritos em itálico

Um dado símbolo pode indicar diferentes grandezas

II. VIM - SI

Grandeza de Base Unidade SI Melhor Incerteza_Relativa* Nome Símbolo Realização Nacional

IPQ| DMET| 2019-04-16

* valores de 2007

comprimento metro m 1 × 10-12 _{1 × 10}-10

massa kilograma kg 2 × 10-9 _{5 × 10}-9

tempo segundo s 3 × 10-15 _{1 × 10}-14

corrente elétrica ampere A 2 × 10-9 _{2 × 10}-6

temperatura termodinâmica kelvin K 3 × 10-7 _{1 × 10}-5

intensidade luminosa candela cd 1 × 10-5 _{1 × 10}-2

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

1. Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição

Erro de Medição

diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Incerteza de Medição

parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a

uma mensuranda, com base nas informações utilizadas

Mensuranda

grandeza que se pretende medir

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição

IPQ| DMET| 2019-04-16 de Estimer l’incertitude. Mesures-Essais C. Perruchet, M. Priel AFNOR 2000

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Erro de Medição (E) ≠ Incerteza de Medição (U)

valor de grandeza, Q, escreve-se Q = {Q} [Q],

Introdução à Metrologia: definições e convenções

U(X) ≥0 & não se escreve ± {U(Q)} [Q]:

Escritas possíveis: E(m) = 5 g ou E(m) = -5 g

Única escrita possível: U(m) = 6 mg

Nunca se deve escrever U(m) = ± 6 mg

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição

No caso de Y = f(Z

),

2

IPQ| DMET| 2019-04-16

p

“lei de propagação das incertezas”

Ou, se existem correlações:

≠ “lei de propagação dos erros”

(

_,

₀

)

1

)

0

(

k

Z

k

Z

N

k

Z

_k

Y

Y

Y

∑

−

=

















∂

∂

=

−

)

,

(

2

)

(

)

(

u

Z

Z

Z

Y

Z

Y

Z

u

Z

Y

Y

u

∑

∑ ∑

∂

∂

∂

∂

+













∂

∂

=

)

(

)

(

u

Z

Z

Y

Y

u

∑













∂

∂

=

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II. VIM - SI

Série de Taylor – Mc Laurin

Introdução à Metrologia: definições e convenções

“lei de propagação dos erros”

₎

0

,

(

1

)

0

(

k

Z

k

Z

N

k

Z

_k

Y

Y

Y

∑

−

=

















∂

∂

=

−

II. VIM – SI

Série quadrática de Gauss:

IPQ| DMET| 2019-04-16

“lei de propagação das incertezas”, com correlações:

)

,

(

2

)

(

)

(

u

Z

Z

Z

Y

Z

Y

Z

u

Z

Y

Y

u

∑

∑ ∑

∂

∂

∂

∂

+













∂

∂

=

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição

lei de propagação das incertezas ≠ lei de propagação dos erros

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Caso prático: R = R(V, I) = V / I, com u(Z

)/Z

= 1 % & ∆(Z

)/Z

= 1 %

(i.e. u(V)/V = u(I)/I = 1 % & ∆V/V = ∆I/I = 1 %)

u(R)/R = ?

∆R/R = ?

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição

Leis de propagação,

IPQ| DMET| 2019-04-16

Leis de propagação,

Caso prático : R = R(V, I) = V / I, u(R)/R = ? & ∆R/R = ?

com u(V)/V = u(I)/I = 1 % & ∆V/V = ∆I/I = 1 %

= 1,4 %

u(R)/R ≠ ∆R/R

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

2. Intervalo

Conjunto dos números reais x tais que a ≤ x ≤ b

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Símbolo: [a; b]

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Extremidades do

intervalo

Para o intervalo [a; b], a & b são as extremidades do intervalo

IPQ| DMET| 2019-04-16

Para o intervalo [-4; 2], as extremidades podem ser indicadas por -1 ± 3

(∞ de valores) (uma combinação de 2 valores em 1 expressão)

[-4; 2] ≠ -1± 3

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Amplitude do

intervalo

Para [a; b], a amplitude é a diferença (b – a) ≠ conjunto entre as extremidades a & b

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Símbolo: r[a; b]

range em inglês, as vezes span

Escrita: r[-4; 2] = 6 = r[-3; 3]

Na tradução do VIM2, gama=intervalo e admite que, “em certos domínios científicos”, gama=amplitude Na electropedia, http://www.electropedia.org/,

gama: tradução de range com significados intervalo e amplitude de intervalof

r = 6

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

[a; b] ≠ r[a; b]: exemplo de

intervalo

para a grandeza “tempo”

“espaço de tempo”?

IPQ| DMET| 2019-04-16

“período de tempo”?

grandeza “tempo”?

O segundo (s) é a unidade de base da “grandeza tempo (t )” definido como sendo:

a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre

os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Uma ferramental útilL

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

[a; b] ≠ r[a; b]: exemplo de

intervalo

para a grandeza “tempo”

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

r[a; b] ≠ [a; b]: exemplo de

intervalo

para a grandeza “tempo”

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

álgebra das grandezas

Conjunto de regras e operações matemáticas aplicadas a outras grandezas que não

sejam as grandezas ordinais

expressão de valor de grandeza

IPQ| DMET| 2019-04-16

sejam as grandezas ordinais

v = 4,00 nós

= 2,06 m/s

= 7,40 km/h

→

valor numérico & unidade mudam

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II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

valor duma grandeza

conjunto

, formado por

um número

e por

uma referência

,

que constitui a expressão quantitativa duma grandeza.

Introdução à Metrologia: definições e convenções

expressão de valor de grandeza

EXEMPLOS impedância elétrica dum determinado elemento de circuito a uma

dada frequência, onde j é a unidade imaginária: (7+3j) Ω;

massa dum determinado corpo: 0,152 kg ou 152 g;

(o valor duma grandeza pode ser representado por mais duma forma)

NOTA 4 No caso de grandezas vetoriais ou tensoriais, cada componente tem

um valor.

EXEMPLO força atuante sobre uma determinada partícula, por exemplo, em

coordenadas cartesianas (F

; F

; F

) = (-31,5; 43,2; 17,0) N.

II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

valor numérico duma grandeza

Número, na expressão do valor duma grandeza, diferente de qualquer número

que sirva como referência.

expressão de valor de grandeza

IPQ| DMET| 2019-04-16

que sirva como referência.

NOTA 2 Para grandezas que têm uma unidade de medida, o valor numérico

{Q} duma grandeza Q é frequentemente representado como {Q} = Q/[Q],

onde [Q] representa a unidade de medida.

Oficinas à medida 2019

II. VIM - SI

expressão de valor de grandeza

Exemplos de grandezas

comprimento l ou x concentração c

volume V pressão p ou P

massa m temperatura T

tempo t capacidade calorífica C

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Os símbolos das grandezas são recomendados

Os símbolos das grandezas são sempre escritos em itálico

tempo t capacidade calorífica C

velocidade v massa molar M

momento p quantidade de matéria n

energia E fração molar x

potência P tensão superficial γou σ

carga elétrica Q ou q momento dipolar elétrico p ou µ

III. Regras de escrita

Símbolos:

● unidades: obrigatórios e sempre em carácteres romanos (direitos)

● grandezas: recomendados e e sempre em carácteres itálicos

IPQ| DMET| 2019-04-16

Lógica:

Símbolos = entidades matemáticas

→

sem marca de plural

Pode ser útil escrever:

m = 150 g

ou

m / g = 150

T = 273 K

ou

T / K = 273

I = 2,5 A

ou

I / A = 2,5

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III. Regras de escrita

Títulos das colunas: razões entre símbolos das grandezas e símbolos das unidades,

→ Células: unicamente valores numéricos

T / K 103 _{K / T 1 / T, 10}-3 _K-1 _{p / MPa ln(p / MPa)} concentração,

c / (mol L-1₎ Introdução à Metrologia: definições e convenções

→

Qual significado?

“D = 2,5 10

_{cm/s” ou “D = 2,5 10}

_{cm/s” ou “D = 2,5 10}

_(cm/s)

_{” ?}

É preferível o título da coluna seguinte: “D/(10

_cm/s)”

216,5 4,618 4,618 0,518 -0,658 0,05 273,2 3,661 3,661 3,485 1,249 0,07 304,2 3,287 3,287 7,382 1,999 0,09 D, 10-5_cm/s 2,5 1,92 4,50 1,64 3,42 6,03

III. Regras de escrita

Produto de símbolos de unidades

: sempre manter um espaço entre os símbolos

Exemplo:

m s = unidade (igual ao produto) metro segundo ≠ ms = 10

_{s = unidade milissegundo}

IPQ| DMET| 2019-04-16

presença ou ausência do espaço → diferentes significados

Alternativas para produtos de unidades

:

J = N m = N

_{m = kg m}

_s

_{= kg}

_m

_s

Pa = N m

_{= N/m}

_{= kg m}

_s

_{= kg/(m s}

₎

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Símbolos:

● unidades: obrigatórios e sempre em carácteres romanos (direitos)

● grandezas: recomendados e e sempre em carácteres itálicos

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Exemplo:

Pode ser útil escrever uma capacidade molar calorífica, C

, em função da amplitude

de campo magnético B e de temperatura T, através de:

C

/ (J K

_mol

_{) = 6,25 × 10}

_(K/T)

_{+ 0,253 (B/T)/(T/K)}

Neste caso:

T é o símbolo da grandeza temperatura,

III. Regras de escrita

Expressão do valor da grandeza: Q = {Q} [Q]

sempre manter um espaço entre valor numérico e símbolo da unidade

Exemplos: 2 %; 50 km/h; 37,2 ºC

IPQ| DMET| 2019-04-16

Exemplos: 2 %; 50 km/h; 37,2 ºC

Exceção:

símbolos das unidades de ângulo plano grau, minuto e segundo: º,’ e ’’

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Prefixos para múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI:

Introdução à Metrologia: definições e convenções

III. Regras de escrita

Prefixos para múltiplos binários:

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Prefixos para múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI:

conjunto prefixo e unidade = nova unidade

→

escrita símbolo & por extenso sem espaço nem hífen

Exemplo: 50 fm, cinquenta femtometros

(e não “50 femto-metros” nem “50 femto metros”)

→

regras da álgebra:

→

Não se aplica um prefixo a um múltiplo ou submúltiplo de unidade:

III. Regras de escrita

Separador decimal

● 9.ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas (CGPM), 1948 & 22.ª CGPM, 2003

● ISO 80000-1:2009

vírgula

(países de língua ou tradição francesa) ou

ponto

(de língua ou tradição inglesa)

IPQ| DMET| 2019-04-16 Wikipedia

● Portugal, Portaria n.° 17 052, de 4 de março de 1959:

o separador decimal é a vírgula

Separação em grupos de 3 algarismos

● Norma Portuguesa NP 9, “Escrita dos números”, 2006 (f.nova versão em 2019!):

pequeno espaço a partir do separador decimal que é a vírgula

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Exercício

A partir dos valores do quadro:

Introdução à Metrologia: definições e convenções

III. Regras de escrita

Comentar e resolver:

1.

IPQ| DMET| 2019-04-16

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III. Regras de escrita

Algarismos significativos

Números menores que 1:

o primeiro algarismo não nulo é o primeiro algarismo significativo:

0,00423 tem três algarismos significativos,

porque podemos escrever: 0,00423 = 4,23 × 10

Números maiores que 1:

todos os algarismos são algarismos significativos:

25 300 tem cinco algarismos significativos

2,530 × 10

_{tem quatro algarismos significativos}

III. Regras de escrita

Arredondamentos

Substituir um número pelo mais próximo dentro da

série dos múltiplos inteiros

duma

resolução de arredondamento: o número arredondado

,

IPQ| DMET| 2019-04-16

Resolução de arredondamento Série de múltiplos inteiros

0,1 12,1; 12,2; 12,3...

1 9 907; 9 908; 9 909; 9 910...

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Arredondamentos

Introdução à Metrologia: definições e convenções

Resolução de arredondamento Série de múltiplos inteiros

0,1 12,1; 12,2; 12,3... 1 9 907; 9 908; 9 909; 9 910...

Exemplos:

III. Regras de escrita

Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros são igualmente distantes do número a arredondar:

Regra A da ISO 80000-1

o número arredondado é o múltiplo par

IPQ| DMET| 2019-04-16

o número arredondado é o múltiplo par

Exemplos:

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros igualmente distantes do número a arredondar,

Regra B da ISO 80000-1

o número arredondado é o de maior amplitude

Introdução à Metrologia: definições e convenções

o número arredondado é o de maior amplitude

regra utilizada em computadores

Exemplos:

III. Regras de escrita

Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros igualmente distantes do número a arredondar,

ISO 80000-1 recomenda

● Regra A

(o número arredondado é o múltiplo par)

IPQ| DMET| 2019-04-16

(o número arredondado é o múltiplo par)

● arredondar numa só etapa

Exemplo: 12,254 → 12,3

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Separador decimal & separação em grupos de 3 algarismos:

●Norma Portuguesa NP 9, “Escrita dos números”, 2006 (f.nova versão em 2019!)

Milhão, Bilhão:

Introdução à Metrologia: definições e convenções

●Norma Portuguesa NP 18, “Escrita dos números”, 2006

Arredondamentos:

●Norma Portuguesa NP 37, “Regras de arredondamento”, 2009

Formatos de datas:

●Norma Portuguesa NP EN 28601, “Dados e formatos de troca”, 1996

AAAA-MM-DD

III. Regras de escrita

IPQ| DMET| 2019-04-16

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Arredondamentos

Aplicação para o valor numérico das incertezas, U:

1. O valor numérico da incerteza tem 2 algarismos significativos, no máximo

2. Resolução de arredondamento do valor numérico do valor da grandeza

= resolução de arredondamento do valor numérico da incerteza

III. Regras de escrita

Apresentação dos resultados

A medição dum peso de valor nominal 100 g tem como resultado:

m = 100,021 471 215 g & uma incerteza-padrão u(m) = 0,351 23 mg

IPQ| DMET| 2019-04-16

→

a) qual é o resultado da medição?

Oficinas à medida 2019

III. Regras de escrita

Apresentação dos resultados

Medição de resultado:

m = 100,021 471 215 g & uma incerteza-padrão u(m) = 0,351 23 mg

Introdução à Metrologia: definições e convenções

a) u(m) com 2 algarismos significativos → u(m) = 0,35 mg = 0,000 35 g

por coerência → valor da grandeza: m = 100,021 47 g

b) “m = (100,021 47 ± 0,000 70) g,

onde o número após o símbolo ± é o valor numérico da incerteza expandida

U expressa pelo produto da incerteza-padrão pelo fator de expansão k = 2, o

qual, para uma distribuição normal, corresponde a uma probabilidade de

III. Regras de escrita

Apresentação dos resultados

Resultado da medição dum peso de valor nominal 100 g:

- “m = 100,021 47 g com uma incerteza-padrão u(m) = 0,35 mg”;

IPQ| DMET| 2019-04-16

- “m = 100,021 47 (35) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico

da incerteza-padrão u(m), referenciado aos últimos algarismos do resultado”;

- “m = 100,021 47 (0,000 35) g, onde o número entre parênteses é o valor

numérico da incerteza-padrão u(m), expresso na unidade do resultado”;

- “m = (100,021 47 ± 0,000 70) g, onde o número após o símbolo ± é o valor

numérico da incerteza expandida U expressa pelo produto da

incerteza-padrão pelo fator de expansão k = 2, o qual, para uma distribuição normal,

corresponde a uma probabilidade de expansão de 95 %, aproximadamente”.

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III. Regras de escrita

Lapsos frequentes

Símbolo da unidade o kelvin, K e símbolo do prefixo SI, o kilo, k.

Símbolo do prefixo SI, o mega, M e símbolo da unidade o metro ou prefixo SI o mili, m

Símbolo da unidade o metro ou prefixo SI o mili, m e da grandeza massa, m

Símbolo da unidade, o tesla, T e símbolo da grandeza temperatura termodinâmica: T

Símbolo da unidade, a tonelada, t e símbolo da grandeza tempo: t

Símbolo da unidade o bar, bar, símbolo da unidade informática o bit, bit e símbolo da

unidade de superfície, o barn, b

III. Regras de escrita

Nomes das unidades

nomes comuns, começando por uma letra minúscula e levando a marca do

plural;

assim, escreve-se 2 pascais, 3 gramas, 5 henrys e 7 coulombs

IPQ| DMET| 2019-04-16

como o símbolo da unidade de pressão de nome “bar” é “bar”, o valor de símbolo “2 bar” é por extenso só “dois bars”

em unidade composta de várias unidades,

●

não se usa simultaneamente símbolos e nomes por extenso

Assim, escreve-se “2 m/s” , “2 m s-1_{”, “2 metros por segundo” ou “dois metros por segundo”,}

não se escreve “2 metros por s” nem “2 m por segundo”

● todos os nomes levam por extenso a marca do plural

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IV. CONCLUSÕES

Convenções

• Estabelecidas internacionalmente (BIPM, ISO, IEC)

→ transposição legal nacional

(DL 128/2010 de 3 de dezembro)

• Essenciais para comunicação:

• Essenciais para comunicação:

valor de grandeza Q = {Q} [Q]

→

símbolos matemáticos

(romano/itálico, espaço, maiúscula/minúscula)

→ escrita por extenso

(coerente com os símbolos & maioria línguas)

valor de grandeza como resultado de medição Q ± U(Q)

→ arredondamentos

(identificar a resolução & atuar em 1 única etapa)

→

algarismos significativos

(≤ 2 para U(Q) → coerência p/escrita de Q )

V. REFERÊNCIAS

● IPQ-Inmetro:2012 “Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM)” 1.ª edição luso-brasileira do VIM 2012, acessível gratuitamente em:

http://www1.ipq.pt/pt/ipq/publicacoes/publicacoesdownload/Pages/PublicacoesDownload.aspx

● I. M. Mills The language of science, Metrologia 34, 101-109 (1997)

● T. Quinn Physical quantities in Metrology and Fundamental Constants, Proceedings of the

IPQ| DMET| 2019-04-16

● T. Quinn Physical quantities in Metrology and Fundamental Constants, Proceedings of the International School of Physics “E. Fermi”, Course CXLVI, ed. by T. W. Hänsch, S. Leschiutta, A. J. Wallard, M. L. Rastello 59-80 (2007)

● Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014], acessível gratuitamente em : http://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/

● J. de Boer On the History of Quantity Calculus and the International System Metrologia 32, 405-429 (1994/95)

● E.R. Cohen, P. Giacomo Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics Physica 146A, 1-68 (1987)

Oficinas à medida 2019

perturbado

Cs

velocidade da luz no vazio c 299 792 458 m s-1

constante de Planck h 6,626 070 15 × 10-34_{J s}

IPQ| DMET| 2019-04-1656

carga elementar e 1,602 176 634 × 10-19_C

constante de Boltzmann k 1,380 649 × 10-23_{J K}-1

constante de Avogadro NA 6,022 140 76 × 1023 mol-1

eficácia luminosa de uma radiação

Oficinas à medida 2019

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Olivier Pellegrino

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