NEGOCIANDO NOVOS SENTIDOS AO ENSINAR-APRENDER
FUNÇÕES QUADRÁTICAS A PARTIR DO COLETIVO PENSANTE
PROFESSOR-ESTUDANTE-GEOGEBRA
Karina de Oliveira Freitas 1João Paulo Rezende2
1
IFSULDEMINAS/Câmpus Inconfidentes, kakaoliveirafreitas@yahoo.com.br
2 IFSULDEMINAS/Câmpus Inconfidentes, joao.rezende@ifsuldeminas.edu.br
Resumo
A fim de discutir sobre as potencialidades do software GeoGebra na produção de novos sentidos ao ensinar-aprender funções quadráticas a partir do coletivo pensante seres-humanos-com-mídia, desenvolveremos uma oficina com duração de 4 horas, em um Laboratório de Informática, que será subdivida em três momentos. Na primeira parte, apresentaremos o software GeoGebra e realizaremos atividades de familiarização com as funcionalidades e ferramentas do programa. Na segunda parte, será desenvolvida uma atividade de ensino de funções quadráticas utilizando o software em que estimularemos a investigação do comportamento de uma função quadrática algébrica e graficamente, manipulando os coeficientes , e . Nesse momento, espera-se que os cursistas conjecturem e confirmem hipóteses sobre o movimento descrito pelo vértice das parábolas quando se varia tais coeficientes. Em uma última etapa pretende-se convidar os cursistas a discutir a utilização do software GeoGebra nas aulas de matemática. Nesse momento, poderemos conhecer as impressões dos mesmos sobre a atividade desenvolvida e o levantamento de possíveis potencialidades do software como recurso didático na produção de novos sentidos ao ensinar-aprender funções quadráticas.
Palavras-chave: Educação Matemática; Tecnologias Digitais; GeoGebra; Atividade Orientadora de Ensino; função.
APRESENTAÇÃO
Este minicurso compreende uma parcela do trabalho que vem sendo desenvolvido pelo Grupo de Estudos e Pesquisas em Práticas de Ensino de Matemática (GEPPEMat), do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais, Câmpus Inconfidentes. O grupo tem pesquisado, desde 2014, sobre os novos sentidos que podem ser atribuídos aos conceitos matemáticos em espaços de ensino-aprendizagem mediados por Tecnologias Digitais (TD). Em particular, neste minicurso, o GEPPEMat pretende explorar os novos significados atribuídos ao ensino-aprendizagem de funções quadráticas mediado por atividades de ensino que possibilitem a estruturação do coletivo pensante professor-estudante-GeoGebra.
Nesse sentido, será exibida adiante e de forma detalhada, a estrutura da presente proposta. Antes disso, será apresentado o Software GeoGebra, e discutir-se-á sobre os constructos teóricos que tem fundamentado esse trabalho.
O GeoGebra é um software matemático educativo, que busca integrar a geometria e a álgebra auxiliando no processo de pensar, refletir e criar soluções durante a execução das atividades. Trata-se de um software gratuito que foi criado pelo austríaco Professor Doutor Markus Hohenwarter1, em 2001. Foi iniciado na University of Salzburg, continua sendo desenvolvida na Flórida Atantic University e conta com colaboradores de vários países que já o traduziram para mais de 35 idiomas.
É também, um software livre, que nos permite executa-lo, modifica-lo, copiá-lo e redistribuí-lo gratuitamente. Os usuários possuem livre acesso ao seu código fonte, podendo fazer alterações conforme suas necessidades. Ele contém características como: percepção dupla dos objetos: cada expressão na janela algébrica corresponde a um objeto na zona de gráficos e vise e versa; interação dinâmica entre as duas representações, algébrica e geométrica; construção de pontos, segmentos, retas, ângulos, gráficos de funções e equações, animações, bem como uma série de representações de objetos matemáticos; etc. Tudo isso permite a abordagem de diversos conteúdos matemáticos trabalhados na educação básica e no ensino superior. Sendo assim, o GeoGebra:
revela-se uma ferramenta que permite ao professor realizar atividades, projetos de exploração e investigação na sala de aula, recorrendo apenas a uma aplicação, que tem ainda a vantagem de ser de acesso livre. Esta aplicação combina a manipulação gráfica e a respectiva representação algébrica, aspecto que o caracteriza e distingue de outros ambientes de geometria dinâmica.
(CORREIA; FERNANDES, 2011, p.27) Compreendido dessa maneira, o Geogebra se torna um recurso didático para ensinar matemática de forma mais dinâmica para o estudante. Para essa consideração parte-se da hipótese de que algumas dificuldades de ensino-aprendizagem em aulas de matemática estão associadas ao problema da representação de conceitos matemáticos. Caraça (1951), por exemplo, argumenta que o conceito de função surgiu a partir da necessidade da representação quantitativa da fluência e da interdependência, no entanto, atualmente a representação mais comum para esse conceito é a algébrica, do tipo . Trata-se de uma representação estática, onde a compreensão da ideia de movimento está associada à ideia de variável implícita nos símbolos algébricos “ ” e “ ” e a interdependência está associada à lei algébrica que relaciona essas variáveis. O GeoGebra também faz uso dessa representação, mas a associa de forma dinâmica a representação gráfica. Nesse caso, entende-se por dinâmica a possibilidade de manipulação, seja da representação algébrica, seja da representação gráfica de funções, de forma instantânea e simultânea. Isto é, representa-se a fluência e a interdependência por meio de movimentação síncrona das representações algébricas e geométricas dos objetos matemáticos, como os pontos de uma função, por exemplo.
Esse, dentre outros exemplos, tem permitido ao GEPPEMat, sustentar a teoria de que o GeoGebra pode possibilitar o surgimento de novos sentidos ao ensinar-aprender matemática, uma vez que modifica qualitativamente as formas de interação entre estudantes, professores e os objetos de estudo.
Essa visão do grupo tem sido subsidiada pelos estudos de Borba et al (2014) que discutem o constructo teórico “coletivo pensante seres-humanos-com-mídia”. Esse conceito vinha sendo desenvolvida desde os anos de 1990 e se encontra sistematizado no trabalho de Borba e Vilarreal (2005). A partir dessa noção, dentre outros aspectos, há o
1 Mais informações em: << http://www.pucsp.br/geogebrasp/oficinas.html >> (acesso em 12 de agosto de
entendimento de que:
[...] a produção do conhecimento matemático é condicionada pela tecnologia utilizada; [...] as tecnologias não são neutras ao pensamento matemático; [...] as tecnologias transformam a matemática; [...] a matemática baseada no uso do lápis e papel é qualitativamente diferente da matemática baseada no uso de softwares.
(BORBA et al, 2014, p. 41) Nesse sentido a tecnologia pode ser encarada não só como um recurso para o ensino e aprendizagem em matemática, mas como parte da comunidade que circunda o processo de ensinar a aprender.
Em nossa perspectiva, nós pensamos-com-tecnologias, ou seja, a natureza dos problemas e da atividade matemática está em simbiose com o design das tecnologias que utilizamos, com as potencialidades das mídias que utilizamos para fazer sentido a conceitos ou produzir conhecimentos matemáticos.[...]Humanos criam essas tecnologias e são influenciados por elas, gerando um conhecimento historicamente datado. (BORBA et al, 2014, p. 24) Nesse sentido, o advento de recursos tecnológicos, como o GeoGebra em específico para esse minicurso, que auxiliam no ensinar e aprender em matemática implicam também no surgimento de novas formas de se pensar sobre os conceitos matemáticos.
Essas considerações levaram o GEPPEMat a questionar, nesse trabalho, quais seriam os novos sentidos atribuídos ao eninar-aprender funções quadráticas a partir do um ambiente de aprendizagem em que se constitua o coletivo pensante professor-estudante-GeoGebra. Para isso, o grupo buscou compreender melhor o conceito de função através dos estudos de Caraça (1951) que traz uma abordagem simultaneamente histórica e filosófica, não se preocupando em classificações de tipos de funções ou o tratamento puramente algébrico do conceito, mas discutindo os “contextos históricos que permearam a elaboração do conceito de função, bem como o movimento do pensamento na elaboração conceitual” (DIAS; SAITO, 2009).
Buscou-se também, teorias que auxiliassem na organização do ensino de modo a permitir a constituição do coletivo pensante professor-estudante-GeoGebra, e que permitissem a negociação de significados acerca do objeto de estudo, no caso o conceito de função quadrática. Com essa intenção, encontrou-se respaldo na teoria da Atividade Orientadora de Ensino (AOE).
Chamamos de atividade orientadora de ensino aquela que se estrutura de modo a permitir que os sujeitos interajam, mediados por um conteúdo, negociando significados, como o objetivo de solucionar coletivamente uma situação problema.
(MOURA, 2001, p.155)
A AOE não pode ser entendida como um objeto, um roteiro de procedimentos que professor e estudante devem seguir, mas como a relação dialética entre atividade de ensino e atividade de aprendizagem. Nesta relação:
[...] estão presentes os conteúdos de aprendizagem, o sujeito que aprende, o professor que ensina e, o mais importante, a constituição de uma mundo geral da apropriação da cultura e do desenvolvimento do humano genérico.
(MOURA et al, 2010, p. 216)
Portanto, buscou-se estruturar o presente minicurso de modo a permitir o trabalho coletivo e a negociação de significados acerca do conceito de função quadrática. Por fim, vale a pena ressaltar que ao considerar os constructos teóricos da AOE e do coletivo pensante “seres-humanos-com-mídia” entende-se que a produção de significados é possibilitada a partir da interação entre os sujeitos envolvidos na atividade, mas a ideia de sujeito não está restrita a estudantes e professores, uma vez que se admite que o GeoGebra influencia qualitativamente nos modos de pensar o conceito e, portanto, também deve ser considerado como sujeito. Dessa forma, por meio de uma analogia conceitual para o caso específico desse trabalho, estar-se-á considerando o coletivo pensante “professor-estudante-geogebra”.
Ao propor o presente minicurso, o GEPPEMat busca, além de promover um espaço de aprendizagem coletiva, conforme descrito anteriormente, possibilitar que os sujeitos envolvidos discutam sobre os possíveis novos sentidos ao ensinar-aprender funções quadráticas que venham a surgir durante as atividades propostas.
A seguir, serão apresentados os objetivos e procedimentos que serão adotados para a condução do minicurso.
OBJETIVO GERAL
Este minicurso tem por objetivo geral discutir sobre as potencialidades do software GeoGebra na produção de novos sentidos ao ensinar-aprender funções quadráticas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Como objetivos específico para este minicurso apresentam-se: 1 - Familiarizar os participantes da oficina com o software GeoGebra, seus recursos e sua utilização; 2 - Desenvolver uma atividade de ensino de funções quadráticas utilizando o software GeoGebra; 3 - Investigar o comportamento de uma função quadrática algébrica e graficamente, manipulando os coeficientes , e ; 4 - Discutir com os cursistas, por meio da experiência vivenciada na atividade desenvolvida no minicurso, os novos sentidos do ensinar-aprender funções quadráticas a partir do coletivo pensante seres-humanos-com-mídia.
DINÂMICA E RECURSOS
O minicurso deve ser desenvolvido em um laboratório de informática, devidamente equipado com um computador munido do software GeoGebra para cada cursista. Além disso, no laboratório de informática deve estar disponível um projetor. Deve-se ainda, pedir que os cursistas trabalhem em grupos de ao menos três participantes e que discutam entre si e anotem os resultados que forem obtendo ao logo do desenvolvimento das atividades propostas.
Neste ambiente será realizada primeiramente a apresentação do software GeoGebra e, em especial, de algumas de suas ferramentas, proporcionando um primeiro contato com o programa. Para potencializar esse momento de (re)conhecimento do software serão solicitadas aos cursistas construções geométricas que façam uso das ferramentas necessárias para investigar, posteriormente, o comportamento de uma função quadrática de acordo com os coeficientes , e .
Serão explorados detalhadamente cada um dos coeficientes da função quadrática e discutidas suas relações com o movimento descrito pela parábola.
Variando o valor do coeficiente “ ” da função quadrática através do controle deslizante (ferramenta do GeoGebra que possibilita atribuir valores reais, em um determinado intervalo, a um coeficiente) e mantendo constantes os coeficientes e instigar-se-á os participantes a observar o comportamento descrito pelos gráficos de algumas parábolas. Com isso, espera-se que os cursistas observem que essa variação do coeficiente “ ” implica na abertura da parábola e que o vértice das famílias dessas parábolas se move linearmente sobre uma reta. Pretende-se ainda que os participantes deduzam a equação da reta que passa pelos vértices da família de parábolas.
Variando o coeficiente “ ” da função quadrática através do controle deslizante e mantendo constantes os coeficientes e será solicitado que os participantes observem as mudanças provocadas no gráfico de algumas parábolas. Espera-se que os cursistas observem que o vértice das famílias dessas parábolas se move verticalmente e que a direção desse movimento está relacionada ao valor do coeficiente , ou seja, o movimento será para cima ao se aumentar o valor do coeficiente , ou para baixo, ao se diminuir o seu valor. Da mesma forma que no caso anterior, pretende-se que os cursistas deduzam a equação da reta que passa pelos vértices da família de parábolas.
Variando o coeficiente “ ” da função quadrática através do controle deslizante e mantendo-se constantes os coeficientes e será solicitado que os participantes observem as mudanças provocadas no gráfico de algumas parábolas e investiguem qual o movimento realizado pelo vértice do gráfico. Espera-se que os cursistas conjecturem sobre a função que descreve esse movimento, observando que quando se varia o coeficiente “ ”, o vértice da família dessas parábolas se move segundo uma parábola com concavidade contrária a da família e com mesmo intercepto . Será estimulada a demonstração das hipóteses levantadas.
Na última etapa do minicurso pretende-se convidar os pequenos grupos a socializarem com o grupo maior, os resultados obtidos e discutirem a utilização do software GeoGebra nas aulas de matemática. Nesse momento, poder-se-á conhecer as impressões dos cursistas sobre a atividade desenvolvida e o levantamento de possíveis potencialidades do software como recurso didático na produção de novos sentidos ao ensinar-aprender funções quadráticas a partir do “coletivo pensante seres-humanos-com-mídia” (BORBA et al, 2014).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Espera-se, com esse minicurso, não só divulgar os trabalhos e resultados que vem sendo obtidos pelo GEPPEMat em relação ao coletivo pensante professor-estudante-GeoGebra, mas possibilitar que estudantes e professores que ensinam matemática nos diferentes níveis de ensino possam manifestar suas percepções acerca das potencialidades e limitações do software GeoGebra, bem como os novos sentidos que podem ser produzidos ao se vivenciar a atividade proposta.
Espera-se ainda, que a discussão realizada durante o minicurso contribua para o avanço nos estudos do GEPPEMat e também para que os cursistas envolvidos possam filosofar sobre os conceitos matemáticos, sobre o uso de TD em aulas de matemática, em específico o GeoGebra, e sobre a organização do ensino de matemática.
REFERÊNCIAS
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. 5 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2012. (Coleção Tendências em educação Matemática).
BORBA, M. C.; SILVA, R. S. R da; GADANIDIS, G. Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento.1 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Coleção Tendências em Educação Matemática).
BORBA, M. C.; VILLAREAL, M. E. Humans-Witch-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: information and communication technologies, modeling,
experimentation and visualization.1 ed. v.39. New York: Springer, 2005
CARAÇA, B. de J. Conceitos Fundamentais da Matemática. 1 ed. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora, 1951.
DIAS, M. da S.; SAITO, F. Interface entre História da Matemática e Ensino: uma aproximação entre historiografia e perspectiva lógico-histórica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5, 2009,
Brasília. Anais do IV Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Brasília: SBEM, 2009, p. G05.
CORREIA, P. F., FERNANDES, J. A. Redução ao 1.º quadrante com o GeoGebra. In: Educação e Matemática, Lisboa, n. 112, pp.26-29, mar/abr. 2011.
MOURA, M. O. de. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.; CARVALHO, A. M. P. de (org.) Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental e média. São Paulo: Pioneira, 2001. 1. ed. cap. 8, p. 143-162.
MOURA, M. O. de ; ARAUJO, E. S. ; MORETTI, V. D. ; PANOSSIAN, M.L ; RIBEIRO, F. D. . Atividade orientadora de ensino: unidade entre ensino e aprendizagem. Revista Diálogo Educacional (PUCPR. Impresso),Curitiba, v. 10, n. 29, p. 205-229, jan/abr.2010.
